竞赛数学 · 三年级 第6讲《简单加减法竖式》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch06-chaoyue-01】在图 6-28 的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：奥林匹克运动会代表的七位数是什么？竖式为 $\overline{奥林匹克}+\overline{运动会}=2008$，$\overline{克匹林奥}+\overline{会动运}=3988$。
详细思路
是哪类问题：文字数字谜（两式联立）
关键切入点：$\overline{奥林匹克}+\overline{运动会}=2008$ 与 $\overline{克匹林奥}+\overline{会动运}=3988$ 共享同一组汉字，联立互相约束逐位求解。
方法概述：两式联立，互相约束逐位求解。
规范步骤：
  1. 定首字：由两式首位与进位定「奥」「克」「运」（联立分析）
  2. 逐位求解：$1243+765=2008$，$3421+567=3988$（进位分析）
  3. 写出七位数：奥林匹克运动会 $=1243765$（组合）
2. 【原题 ch06-chaoyue-02】在图 6-29 的每个 $\square$ 内填入 $2\sim 6$ 这 $5$ 个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}=4664$，那么这 $9$ 个 $\square$ 内的数字之和是多少？
详细思路
是哪类问题：指定数字范围加法竖式求数字和
关键切入点：各空格填 $2\sim6$，$\overline{□□□□}+\overline{□□□}+\overline{□□}=4664$。逐位讨论：个位和 $14$、十位和 $15$、百位和 $5$、千位 $4$。
方法概述：逐位讨论各位数字之和，累加得总和。
规范步骤：
  1. 个位分析：三数在 $6\\sim18$ 间且个位为 $4$，故个位和 $=14$，进 $1$（进位讨论）
  2. 十位分析：和 $\\le18$ 且十位为 $6$，故十位和 $=15$，进 $1$（进位讨论）
  3. 百位千位：百位和 $=5$，千位 $=4$（进位讨论）
  4. 求总和：$14+15+5+4=38$（累加）
第一套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $2\sim6$ 这 $5$ 个数字中的一个（可重复），使加法竖式 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}=5665$ 成立。这 $9$ 个 $\square$ 内数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 之间且和的个位是 $5$，故个位三数字之和 $=15$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：三数之和加进位不超过 $18{+}1$ 且十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{\quad}$，向百位进 $1$。
  3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=5$，$5+5=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$15+15+5+5=\underline{\quad}$。
第二套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $2\sim6$ 这 $5$ 个数字中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}=4664$ 成立。这 $9$ 个 $\square$ 内数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 且和的个位是 $4$，故个位三数字之和 $=14$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：三数之和 $\le18$ 且十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{\quad}$，向百位进 $1$。
  3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=4$，$5+4=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$14+15+5+4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $2\sim6$ 这 $5$ 个数字中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}=3663$ 成立。这 $9$ 个 $\square$ 内数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 且和的个位是 $3$，故个位三数字之和 $=13$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{\quad}$，向百位进 $1$。
  3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=3$，$5+3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$13+15+5+3=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $2\sim6$ 这 $5$ 个数字中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}=5775$ 成立。这 $9$ 个 $\square$ 内数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位）：千位只有第一个加数，$=5$，$=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（个位取最大）：个位三数字之和的个位是 $5$，取最大 $=15$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  3. 第 3 步（十位取最大）：十位三数字之和加进位的个位是 $7$，取最大 $=16$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（百位）：百位两数字之和取 $6$，$=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求最大和）：$5+15+16+6=\underline{\quad}$。
3. 【原题 ch06-chaoyue-03】在图 6-30 中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别代表什么数字。竖式为 $\overline{学数学}+\overline{用数学}+\overline{学好数学}+\overline{用好数学}=\overline{数学学为用}$。
详细思路
是哪类问题：文字数字谜（奇偶 + 进位）
关键切入点：$\overline{学数学}+\overline{用数学}+\overline{学好数学}+\overline{用好数学}=\overline{数学学为用}$：由个位「学」为偶数与进位关系枚举验证。
方法概述：由个位奇偶与进位逐位推理，枚举验证。
规范步骤：
  1. 个位奇偶：「学」的个位为偶数，取 $2,4,6,8$ 讨论（奇偶分析）
  2. 定各字：数$=1$，学$=2$，为$=4$，好$=6$，用$=8$（进位分析）
  3. 验证：$212+812+2612+8612=12248$（验证）
4. 【原题 ch06-chaoyue-04】如图 6-31，用 $0\sim 9$ 这十个数字各一次，可组成一个正确的减法竖式。现已填好 $3$ 个数字，请将竖式补充完整。竖式为 $\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square 7\square}=\overline{4\square 6}$。
详细思路
是哪类问题：全数字减法竖式（$0\sim9$ 各一次）
关键切入点：$\overline{□□□□}-\overline{□7□}=\overline{4□6}$，$0\sim9$ 各一次。先定被减数千位为 $1$，再对个位差的几种情形试填。
方法概述：先定首位，再对个位差的情形试填，配合数字各用一次。
规范步骤：
  1. 定千位与可用数字：四位数减三位数得三位数，被减数千位 $1$；固定数 $1,7,4,2,6$ 已用，余 $\{0,3,5,8,9\}$ 填其余五空（位数判断）
  2. 个位差 6 的两种填法：设被减数、减数个位为 $c,e$，需 $c-e\equiv 6$；从 $\{0,3,5,8,9\}$ 中仅 $(c,e)=(9,3)$ 不借位 或 $(5,9)$ 借位（枚举）
  3. 排除不借位：若个位不借位则十位需 $b-7=2$、即 $b=9$（已用），矛盾；故取个位 $5-9$ 借位，$5+10-9=6$（反证排除）
  4. 定十位：十位 $b-1-7=2$ 需借位，$0+10-1-7=2$，被减数十位填 $0$、向百位借 $1$（借位分析）
  5. 定百位（剩 3、8）：余 $3,8$；百位须借位使千位 $1-1=0$，$3+10-1-8=4$，被减数百位 $3$、减数百位 $8$（借位分析）
  6. 写出竖式：$1305-879=426$（验证）
5. 【原题 ch06-chaoyue-05】在图 6-32 的 $\square$ 内分别填入适当的数字，可以使竖式 $\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square\square}=3862$ 成立，那么所填的 $7$ 个数字之和最大是多少？
详细思路
是哪类问题：减法竖式填数求数字和最大值
关键切入点：$\overline{□□□□}-\overline{□□□}=3862$：逐位让各空格数字之和取最大，注意借位约束，得 $7$ 个数字之和最大 $51$。
方法概述：逐位让各空格数字之和取最大，注意借位约束。
规范步骤：
  1. 个位：$9-7=2$，个位两数字和取 $16$（最值讨论）
  2. 十位：借位后 $15-9=6$，十位两数字和取 $14$（最值讨论）
  3. 百位千位：减数百位 $9$、被减数百位 $8$、千位 $4$（最值讨论）
  4. 求最大和：$9+7+5+9+8+9+4=51$（如 $4859-997=3862$）（累加）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square\square}=3987$ 成立，那么所填 $7$ 个数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：借位后 $16-9=7$，个位两数字之和取最大 $=6+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：借位后 $17-9=8$，十位两数字之和 $=8+9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：借位后取 $9$ 与 $9$，百位两数字之和 $=9+9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $4$，$=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求最大和）：$15+17+18+4=\underline{\quad}$。
第二套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square\square}=3862$ 成立，那么所填 $7$ 个数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：个位差是 $2$，取 $9-7=2$ 使两数字之和最大，个位两数字之和 $=9+7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：借位后 $15-9=6$，十位两数字之和 $=5+9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：借位后取 $8$ 与 $9$，百位两数字之和 $=8+9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $4$，$=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求最大和）：$16+14+17+4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square\square}=4753$ 成立，那么所填 $7$ 个数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9-6=3$，个位两数字之和取最大 $=9+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：借位后 $14-9=5$，十位两数字之和 $=4+9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：借位后 $17-9=7$，百位两数字之和 $=7+9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $5$，$=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求最大和）：$15+13+16+5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square\square\square}-\overline{\square\square\square\square}=38620$ 成立，那么所填 $9$ 个数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9-9=0$，个位两数字之和取最大 $=9+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：$9-7=2$，十位两数字之和 $=9+7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：借位后 $15-9=6$，百位两数字之和 $=5+9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（千位）：借位后 $18-9=8$，千位两数字之和 $=8+9=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（万位）：被减数万位是 $4$，$=\underline{\quad}$。
  6. 第 6 步（求最大和）：$18+16+14+17+4=\underline{\quad}$。
6. 【原题 ch06-chaoyue-06】在图 6-33 的每个 $\square$ 内填入 $4\sim 9$ 这 $6$ 个数字中的某个数字（可以重复使用），使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。竖式为 $\overline{\square\square\square\square}+\overline{\square\square\square\square}=\overline{\square 4\square 7}$。
详细思路
是哪类问题：加法竖式（两加数数字重排）
关键切入点：$\overline{□□□□}+\overline{□□□□}=\overline{□4□7}$，两加数四个数字相同只是顺序不同、取自 $4\sim9$。由进位与重排约束逐位定出。
方法概述：利用两加数数字相同的限制结合进位逐位确定。
规范步骤：
  1. 个位：两加数个位相加个位为 $7$，进 $1$（进位分析）
  2. 百位：第二加数百位取 $5$、第一加数百位 $8$（重排约束）
  3. 写出竖式：$4859+4598=9457$（验证）
7. 【原题 ch06-chaoyue-07】如图 6-34，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且 志$=$上$+$心，忐$=$下$+$心，请完成图中的算式。竖式为 $\overline{7上8下}+\overline{志忐不安}=\overline{13心2意}$。
详细思路
是哪类问题：带条件文字数字谜
关键切入点：$\overline{7上8下}+\overline{志忐不安}=\overline{13心2意}$，且 志$=$上$+$心、忐$=$下$+$心。结合等量关系与进位逐位讨论排除矛盾。
方法概述：结合给定等量关系与进位逐位讨论。
规范步骤：
  1. 定进位：由千位、百位进位关系得 志$=5$，即 上$+$心$=5$（进位分析）
  2. 排除定值：上$=3$，心$=2$，忐$=8$，下$=6$，不$=4$，安$=1$，意$=7$（分类排除）
  3. 验证：$7386+5841=13227$（验证）
8. 【原题 ch06-chaoyue-08】将 $0$、$2$、$4$、$6$、$8$ 各 $3$ 个填入图 6-35 的加法算式中，使算式成立，其中 $3$ 个 $0$ 已经填好。请问：算式的结果最小是多少？最大是多少？竖式为 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square 0\square\square}+\overline{\square\square\square\square}=\overline{\square\square 00}$。
详细思路
是哪类问题：指定重数加法竖式求结果最值
关键切入点：$0,2,4,6,8$ 各 $3$ 个填入 $\overline{□□□}+\overline{□0□□}+\overline{□□□□}=\overline{□□00}$（$3$ 个 $0$ 已填）。为求最小让高位取小、为求最大让高位取大。
方法概述：为求最小让高位取小、为求最大让高位取大分别配置。
规范步骤：
  1. 求最小：高位取小并配置进位，结果最小 $4800$（最值讨论）
  2. 求最大：高位取大，结果最大 $6600$（最值讨论）
9. 【原题 ch06-tuozhan-01】图 6-12 是一个加法竖式，请在 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式 $\overline{\square 3\square}+\overline{3\square 3}=532$ 成立。
详细思路
是哪类问题：加法竖式逐位进位分析
关键切入点：竖式 $\overline{□3□}+\overline{3□3}=532$ 每位一个空格，从个位起逐位进位分析。
方法概述：从个位到百位逐位分析进位。
规范步骤：
  1. 个位 $□+3$ 个位是 $2$：$9+3=12$，个位填 $9$，进 $1$（进位分析）
  2. 十位 $3+□+1$ 个位是 $3$：$3+9+1=13$，十位填 $9$，进 $1$（进位分析）
  3. 百位 $□+3+1=5$：$5-3-1=1$，百位填 $1$（逆运算）
  4. 写出竖式：$139+393=532$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 4\square}+\overline{4\square 4}=931$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+4$ 的个位是 $1$，$7+4=\underline{\quad}$，个位填 $7$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $4+\square+1$ 的个位是 $3$，$4+8+1=\underline{\quad}$，十位填 $8$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+4+1=9$，$9-4-1=\underline{\quad}$，百位填 $4$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$447+484=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两个数 $\overline{\square 3\square}$ 与 $\overline{3\square 3}$ 相加得 $532$，各位上的数字是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$\square+3$ 的个位是 $2$，$9+3=\underline{\quad}$，个位填 $9$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：$3+\square+1$ 的个位是 $3$，$3+9+1=\underline{\quad}$，十位填 $9$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：$\square+3+1=5$，$5-3-1=\underline{\quad}$，百位填 $1$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$139+393=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 2\square}+\overline{2\square 2}=611$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+2$ 的个位是 $1$，$9+2=\underline{\quad}$，个位填 $9$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $2+\square+1$ 的个位是 $1$，$2+8+1=\underline{\quad}$，十位填 $8$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2+1=6$，$6-2-1=\underline{\quad}$，百位填 $3$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$329+282=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先在加法竖式 $\overline{\square 3\square}+\overline{3\square 3}=532$ 中定出两个加数，再求较大数与较小数的差 $\overline{3\square 3}-\overline{\square 3\square}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9+3=\underline{\quad}$，个位填 $9$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：$3+9+1=\underline{\quad}$，十位填 $9$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：$5-3-1=\underline{\quad}$，百位填 $1$，得两加数 $139$ 与 $393$。
  4. 第 4 步（求差）：$393-139=\underline{\quad}$。
10. 【原题 ch06-tuozhan-02】如图 6-13，如果在 $\square$ 内填入合适的数字，可以使竖式 $\overline{\square 0\square 7}+\overline{\square 9\square}=\overline{\square\square\square 78}$ 成立，那么所有 $\square$ 内写的数字之和是多少？
详细思路
是哪类问题：加法竖式进位 + 求空格数字和
关键切入点：$\overline{□0□7}+\overline{□9□}=\overline{□□□78}$：由「黄金三角」四位加三位得五位，和前两位是 $10$，逐位补全后求各空格数字之和。
方法概述：逐位进位补全竖式，再求所有空格数字之和。
规范步骤：
  1. 个位 $7+□=8$：第二个加数个位填 $1$（进位分析）
  2. 位数判断：和前两位为 $10$，第一个加数千位为 $9$（位数判断）
  3. 补足中间位：$9087+991=10078$（进位补足）
  4. 求空格数字和：$9+8+9+1+1+0+0=28$（累加）
11. 【原题 ch06-tuozhan-03】在图 6-14 和图 6-15 的 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式分别成立。（1）图 6-14：$\overline{\square 71}+\overline{\square 5\square}=\overline{\square 93\square}$；（2）图 6-15：$\overline{38}+\overline{\square\square\square}+\overline{\square 63}=\overline{\square\square\square\square}$。
详细思路
是哪类问题：加法竖式进位分析（两小题）
关键切入点：（1）两个三位数相加得四位数，千位必为 $1$，逐位补足；（2）三个加数相加得 $2000$，让各位尽量凑成进位。
方法概述：逐位分析进位，结合和的位数确定各空格。
规范步骤：
  1. (1) 逐位进位：$971+959=1930$（进位分析）
  2. (2) 凑进位得整千：$38+999+963=2000$（进位分析）
12. 【原题 ch06-tuozhan-04】在图 6-16 的 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式 $\overline{\square 001}-\overline{20\square 7}=\overline{\square 9\square}$ 成立。
详细思路
是哪类问题：减法竖式逐位借位分析
关键切入点：竖式 $\overline{□001}-\overline{20□7}=\overline{□9□}$，从个位起借位分析，再定被减数千位。
方法概述：从个位到千位逐位分析借位。
规范步骤：
  1. 个位 $11-7=4$：差个位填 $4$，向十位借 $1$（借位分析）
  2. 十位 $10-1-□=9$：减数十位填 $0$（借位分析）
  3. 百位与千位：差百位 $9$、被减数千位 $3$（借位分析）
  4. 写出竖式：$3001-2007=994$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square 002}-\overline{30\square 8}=\overline{\square 9\square}$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位·借位）：$2-8$ 需借位，$12-8=\underline{\quad}$，差个位填 $4$、向十位借 $1$。
  2. 第 2 步（十位·借位）：十位 $0-1-\square=9$ 需借位，$10-1-0=\underline{\quad}$，减数十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，差百位填 $9$。
  4. 第 4 步（千位）：$\square-1-3=0$，$1+3=\underline{\quad}$，被减数千位填 $4$。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$4002-3008=\underline{\quad}$。
第二套
题目：甲数 $\overline{\square 001}$ 减去乙数 $\overline{20\square 7}$ 得 $\overline{\square 9\square}$。各位上的数字是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位·借位）：$11-7=\underline{\quad}$，差个位填 $4$、借 $1$。
  2. 第 2 步（十位·借位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，减数十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，差百位填 $9$。
  4. 第 4 步（千位）：$1+2=\underline{\quad}$，被减数千位填 $3$。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$3001-2007=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square 005}-\overline{40\square 9}=\overline{\square 9\square}$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位·借位）：$15-9=\underline{\quad}$，差个位填 $6$、借 $1$。
  2. 第 2 步（十位·借位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，减数十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，差百位填 $9$。
  4. 第 4 步（千位）：$1+4=\underline{\quad}$，被减数千位填 $5$。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$5005-4009=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先在减法竖式 $\overline{\square 001}-\overline{20\square 7}=\overline{\square 9\square}$ 中定出被减数与减数，再求它们的和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位·借位）：$11-7=\underline{\quad}$，差个位填 $4$、向十位借 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：$10-1-0=\underline{\quad}$，减数十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位与千位）：差百位 $9$、被减数千位 $3$，得被减数 $3001$、减数 $2007$。
  4. 第 4 步（求和）：$3001+2007=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch06-tuozhan-05】在图 6-17 和图 6-18 的 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式分别成立。（1）图 6-17：$\overline{\square\square 4}-\overline{\square\square}=9$；（2）图 6-18：$\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square 8}=7$。
详细思路
是哪类问题：减法竖式借位 + 位数封顶（两小题）
关键切入点：（1）$\overline{□□4}-\overline{□□}=9$：差是一位数，故被减数封顶 $108$ 且个位为 $4$，逼出 $104-95$；（2）同理 $1005-998$。
方法概述：由差的位数封顶被减数，再逐位借位补足。
规范步骤：
  1. (1) 被减数封顶：三位数 $-$ 两位数 $=9$，被减数 $\\le 108$ 且个位 $4$，得 $104$（位数封顶）
  2. (1) 定减数：$104-9=95$，即 $104-95=9$（逆运算）
  3. (2) 同法：四位数 $\\le 1006$ 且末位配 $8$，得 $1005-998=7$（位数封顶）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使下面两个减法竖式成立。（1）$\overline{\square\square 5}-\overline{\square\square}=8$；（2）$\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square 7}=6$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 差是一位数）：三位数减两位数得 $8$，故被减数不超过 $99+8=\underline{\quad}$，又个位是 $5$，所以被减数是 $105$。
  2. 第 2 步（(1) 定减数）：$105-8=\underline{\quad}$，即 $105-97=8$。
  3. 第 3 步（(2) 封顶）：减数 $\overline{\square\square 7}$ 最大是 $997$，被减数不超过 $997+6=\underline{\quad}$，故减数是 $997$、被减数是 $1003$。
  4. 第 4 步（(2) 验证）：$1003-997=\underline{\quad}$。
第二套
题目：（1）一个三位数 $\overline{\square\square 4}$ 减一个两位数 $\overline{\square\square}$ 得 $9$；（2）一个四位数减 $\overline{\square\square 8}$ 得 $7$。它们各是什么数？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)）：被减数不超过 $99+9=\underline{\quad}$，个位是 $4$，故被减数 $104$。
  2. 第 2 步（(1)）：$104-9=\underline{\quad}$，即 $104-95=9$。
  3. 第 3 步（(2)）：减数 $\overline{\square\square 8}$ 最大 $998$，被减数不超过 $998+7=\underline{\quad}$，故减数 $998$、被减数 $1005$。
  4. 第 4 步（(2)）：$1005-998=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使下面两个减法竖式成立。（1）$\overline{\square\square 6}-\overline{\square\square}=7$；（2）$\overline{\square\square\square\square}-\overline{\square\square 9}=8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)）：被减数不超过 $99+7=\underline{\quad}$，个位是 $6$，故被减数 $106$。
  2. 第 2 步（(1)）：$106-7=\underline{\quad}$，即 $106-99=7$。
  3. 第 3 步（(2)）：减数 $\overline{\square\square 9}$ 最大 $999$，被减数不超过 $999+8=\underline{\quad}$，故减数 $999$、被减数 $1007$。
  4. 第 4 步（(2)）：$1007-999=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square\square 5}-\overline{\square\square\square\square}=8$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差是一位数）：五位数减四位数得 $8$，被减数不超过 $9999+8=\underline{\quad}$，且个位是 $5$，故被减数是 $10005$。
  2. 第 2 步（定减数）：$10005-8=\underline{\quad}$，即减数为 $9997$。
  3. 第 3 步（写出竖式）：$10005-9997=\underline{\quad}$。
14. 【原题 ch06-tuozhan-06】在图 6-19 的 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式 $\overline{\square\square 0}-\overline{\square\square\square}=890$ 成立。
详细思路
是哪类问题：减法竖式借位（差封顶被减数）
关键切入点：$\overline{□□0}-\overline{□□□}=890$：差是 $890$，被减数 $\le 999$ 逼出减数 $\le 109$，又末位为 $0$，故减数只能是 $100$。
方法概述：由差与被减数上限封顶减数，逐位定出。
规范步骤：
  1. 个位：个位差 $0$，减数个位填 $0$（借位分析）
  2. 封顶减数：被减数 $\\le 999$，减数 $=$ 被减数 $-890\\le 109$，末位 $0$，故减数 $=100$（封顶分析）
  3. 写出竖式：$990-100=890$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square 0}-\overline{\square\square\square\square}=8990$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：个位差是 $0$，减数个位填 $0$。
  2. 第 2 步（封顶减数）：被减数 $\le 9999$，减数 $=$ 被减数 $-8990\le 9999-8990=\underline{\quad}$，又减数 $\ge1000$ 且末位 $0$，故减数 $=1000$。
  3. 第 3 步（定被减数）：$8990+1000=\underline{\quad}$，被减数 $=9990$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$9990-1000=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一个末位是 $0$ 的三位数 $\overline{\square\square 0}$ 减去一个三位数 $\overline{\square\square\square}$ 得 $890$。这两个数各是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：个位差是 $0$，减数个位填 $0$。
  2. 第 2 步（封顶减数）：被减数 $\le 999$，减数 $\le 999-890=\underline{\quad}$，又减数 $\ge100$ 且末位 $0$，故减数 $=100$。
  3. 第 3 步（定被减数）：$890+100=\underline{\quad}$，被减数 $=990$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$990-100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：用「减法化加法」的方法解：把 $\overline{\square\square 0}-\overline{\square\square\square}=890$ 改写成 $890+\overline{\square\square\square}=\overline{\square\square 0}$ 求解。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化为加法）：减数 $=$ 被减数 $-890$，改写成 $890+\overline{\square\square\square}=\overline{\square\square 0}$。个位 $0+\square=0$，减数个位填 $0$。
  2. 第 2 步（百位不进位）：$8$ 加一个数不进位（否则和是四位数），故减数百位只能是 $1$，$8+1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（十位）：$9+0=\underline{\quad}$，被减数是 $990$、减数是 $100$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$990-100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先在减法竖式 $\overline{\square\square\square 0}-\overline{\square\square\square\square}=8990$ 中定出被减数与减数，再求它们的和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（封顶减数）：被减数 $\le 9999$，减数 $\le 9999-8990=\underline{\quad}$，又减数是四位数且末位 $0$，故减数只能是 $1000$。
  2. 第 2 步（定被减数）：$8990+1000=\underline{\quad}$，被减数是 $9990$。
  3. 第 3 步（求和）：$9990+1000=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch06-tuozhan-07】在图 6-20 的 $\square$ 内填入适当的数字，使竖式成立。竖式为 $\overline{\square\square 9\square}-\overline{\square\square 9}=\overline{\square 9}$，再有 $\overline{\square 9}+\overline{8\square 2}+\square=\overline{\square\square\square\square}$。
详细思路
是哪类问题：加减混合竖式（拆成减法 + 加法）
关键切入点：把混合竖式拆成减法竖式 $\overline{□□9□}-\overline{□□9}=\overline{□9}$ 与加法竖式 $\overline{□9}+\overline{8□2}+□=\overline{□□□□}$ 分别处理进位借位。
方法概述：混合竖式拆分为一减一加分别处理。
规范步骤：
  1. 减法部分：$1098-999=99$（借位分析）
  2. 加法部分（逐位进 2）：$99+892+9=1000$（进位分析）
16. 【原题 ch06-tuozhan-08】在图 6-21 的每个 $\square$ 内填入 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$ 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=641$，那么所填的各个数字之和是多少？
详细思路
是哪类问题：指定数字加法竖式求数字和
关键切入点：各空格只填 $1,3,5,7,9$，$\overline{□□□}+\overline{□□}+□=641$。逐位讨论进位，得百位 $5$、十位和 $12$、个位和 $21$，故总和不变。
方法概述：用指定奇数逐位讨论进位，求各空格数字之和。
规范步骤：
  1. 百位分析：十位最多进 $2$，和百位 $6$，逼出百位为 $5$、十位进 $1$（进位讨论）
  2. 十位分析：奇数中无两数和 $13$，故十位两数之和 $=12$，个位进 $2$（进位讨论）
  3. 个位分析：个位进 $2$，故三数之和 $=21$（进位讨论）
  4. 求总和：$5+12+21=38$（如 $557+77+7=641$）（累加）
第一套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $1,3,5,7,9$ 中的一个（可重复），使加法竖式 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=861$ 成立。所填 $6$ 个数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（百位）：十位最多向百位进 $2$，而和的百位是 $8$，逼出第一个加数的百位只能是 $7$。百位这一位的数字之和是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：在 $1,3,5,7,9$ 中，使十位满足进位关系的两数之和只有 $14$，即十位两数字之和是 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（个位）：个位向十位进 $2$，个位三数字之和是 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$7+14+21=\underline{\quad}$。
第二套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $1,3,5,7,9$ 中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=641$ 成立。所填 $6$ 个数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（百位）：十位最多进 $2$、和百位 $6$，逼出第一个加数百位为 $5$。百位数字之和是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：奇数中没有两数之和为 $13$，故十位两数字之和为 $12$，即 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（个位）：个位向十位进 $2$，个位三数字之和为 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$5+12+21=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $1,3,5,7,9$ 中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=707$ 成立。所填 $6$ 个数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（百位）：和百位 $7$，逼出第一个加数百位为 $5$（$5$ 加进位 $2$ 得 $7$），且十位向百位进 $2$。百位数字之和 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：十位两数字之和为 $18$（即 $9+9$），$=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（个位）：个位三数字之和为 $27$（即 $9+9+9$），$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$5+18+27=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $1,3,5,7,9$ 中的一个（可重复），使 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=845$ 成立。所填 $6$ 个数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位取最大）：个位三数之和的个位是 $5$，取最大 $=25$（即 $7+9+9$），$=\underline{\quad}$，向十位进 $2$。
  2. 第 2 步（十位取最大）：十位两数之和加进位 $2$ 的个位是 $4$，两数之和取 $12$，$=\underline{\quad}$，向百位进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：第一个加数百位加进位 $1$ 等于 $8$，故百位是 $7$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$25+12+7=\underline{\quad}$。
17. 【原题 ch06-tuozhan-09】在图 6-22 的 $\square$ 内填入适当的数字，使得竖式 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=\overline{\square\square 77}$ 成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？
详细思路
是哪类问题：加法竖式填数求数字和最大值
关键切入点：$\overline{□□□}+\overline{□□}+□=\overline{□□77}$：千位必为 $1$、第一加数百位为 $9$、和百位 $0$；再让个位、十位尽量进位取最大。
方法概述：尽量让各位进位，逐位取数字之和最大值。
规范步骤：
  1. 千位百位：三数至多进 $2$，千位为 $1$、第一加数百位 $9$、和百位 $0$（最值讨论）
  2. 个位取最大：个位为 $7$ 且尽量进位，三数字和取 $27$（最值讨论）
  3. 十位取最大：十位向百位进 $1$，两数字和取 $15$（最值讨论）
  4. 求最大和：$27+15+9+0+1=52$（累加）
第一套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=\overline{\square\square 66}$，把竖式填完整，使所有空格内数字之和最大。这个最大和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位百位）：三个数至多进 $2$，故千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
  2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $6$ 且尽量进位，三数字之和取 $26$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $2$。
  3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $6$、个位已进 $2$、还要向百位进 $1$，两数字之和取 $14$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$26+14+9+0+1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=\overline{\square\square 77}$，把竖式填完整使所有空格内数字之和最大。最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位百位）：三数至多进 $2$，千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
  2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $7$ 且尽量进位，三数字之和取 $27$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $2$。
  3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $7$、个位已进 $2$、还要进百位，两数字之和取 $15$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$27+15+9+0+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=\overline{\square\square 88}$，把竖式填完整使所有空格数字之和最大。最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位百位）：千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
  2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $8$，三数字之和取 $18$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $8$、个位已进 $1$、还要进百位，两数字之和取 $17$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$18+17+9+0+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在每个 $\square$ 内填入 $1,3,5,7,9$ 中的一个，使 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square}+\square=\overline{\square\square 77}$，且所有空格数字之和最大。最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位百位）：千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
  2. 第 2 步（个位取最大·奇数）：$1,3,5,7,9$ 中三数之和个位为 $7$、取最大 $=17$，$=\underline{\quad}$，向十位进 $1$。
  3. 第 3 步（十位取最大·奇数）：十位两数之和加进位 $1$ 的个位为 $7$，取最大 $=16$，$=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$17+16+9+0+1=\underline{\quad}$。
18. 【原题 ch06-tuozhan-10】如图 6-23，$\square$、$\bigcirc$ 和 $\triangle$ 分别代表三个不同的数字。请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。竖式为 $\overline{\bigcirc\square}+\overline{\square\square}=\overline{\bigcirc\bigcirc\triangle}$。
详细思路
是哪类问题：图形数字谜（进位锁定）
关键切入点：$\overline{○□}+\overline{□□}=\overline{○○△}$：十位只出现一个 $□$，只有 $□=9$ 且个位进 $1$ 才能进位到百位，从而 $△=8$、$○=1$。
方法概述：由进位关系锁定关键图形所代表的数字。
规范步骤：
  1. 定 $□$：$□=9$，个位向十位进 $1$（进位分析）
  2. 定 $△$：个位 $9+9=18$，$△=8$（进位分析）
  3. 定 $○$：$○+1$ 进位，$○=1$（进位分析）
  4. 写出竖式：$19+99=118$（验证）
19. 【原题 ch06-tuozhan-11】如图 6-24 所示，$\square$、$\bigcirc$ 和 $\triangle$ 分别表示不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。竖式为 $\overline{\bigcirc\square\triangle}+\overline{\square\triangle}+\triangle=\overline{\square\square\triangle}$。
详细思路
是哪类问题：图形数字谜（相同图形相加个位不变）
关键切入点：$\overline{○□△}+\overline{□△}+△=\overline{□□△}$：三个 $△$ 相加个位仍是 $△$，逼出 $△=5$；再逐位得 $□=9$、$○=8$。
方法概述：利用「相同图形相加个位不变」逐位求解。
规范步骤：
  1. 定 $△$：$△+△+△$ 个位仍为 $△$ 且进位，$△=5$，进 $1$（个位性质）
  2. 定 $□$：$□+5+1$ 个位仍为 $□$，$□=9$，进 $1$（进位分析）
  3. 定 $○$：$○+1=9$，$○=8$（进位分析）
  4. 写出竖式：$895+95+5=995$（验证）
20. 【原题 ch06-tuozhan-12】图 6-25 是一个加法竖式，其中 $\triangle$、$\square$ 和 $\diamondsuit$ 分别代表三个不同的数字，那么 $\triangle+\square-\diamondsuit$ 等于多少？竖式为 $\overline{1\square\triangle}+\overline{2\square\triangle}+\overline{3\square\triangle}=\overline{\triangle\square\diamondsuit}$。
详细思路
是哪类问题：图形数字谜（进位分类讨论）
关键切入点：$\overline{1□△}+\overline{2□△}+\overline{3□△}=\overline{△□◇}$：百位定 $△\ge 6$；按十位向百位进 $1$ 或 $2$ 分两种情形，$△+□-◇$ 有两个可能值。
方法概述：对进位的不同情形分类，分别求图形数字。
规范步骤：
  1. 情形一（进 1）：$△=7,◇=1,□=4$，$147+247+347=741$，$△+□-◇=10$（分类讨论）
  2. 情形二（进 2）：$△=8,◇=4,□=9$，$198+298+398=894$，$△+□-◇=13$（分类讨论）
21. 【原题 ch06-tuozhan-13】请将 $1\sim 5$ 这五个数字填入图 6-26 的 $\square$ 中（每个数字只能用一次），把竖式补充完整。竖式为 $\overline{\square 67\square 9}-\overline{\square\square\square 8}=54321$。
详细思路
是哪类问题：指定数字减法竖式（$1\sim5$ 各一次）
关键切入点：$\overline{□67□9}-\overline{□□□8}=54321$：$1\sim5$ 各用一次。由被减数万位与差万位都是 $5$ 定万位，再用每数只用一次排定其余。
方法概述：由首末位锁定数字，再用每数只用一次排定其余。
规范步骤：
  1. 个位验证：被减数个位 $9$、减数个位 $8$，$9-8=1$，差个位 $1$，不借位（借位分析）
  2. 定万位：减数是四位数、无万位，故被减数万位 $=$ 差万位 $5$（恰为 $1\sim5$ 中最大数）（首位分析）
  3. 定减数百位：百位 $7-\square=3$，逆推 $\square=7-3=4$，减数百位填 $4$，不借位（逆运算）
  4. 定减数千位：千位 $6-\square=4$，逆推 $\square=6-4=2$，减数千位填 $2$，不借位（逆运算）
  5. 定十位（剩 1、3）：已用 $5,4,2$，余 $1,3$；被减数十位 $-$ 减数十位 $=2$，唯 $3-1=2$，故被减数十位填 $3$、减数十位填 $1$（唯一性约束）
  6. 写出竖式：$56739-2418=54321$（验证）
22. 【原题 ch06-tuozhan-14】如图 6-27，用 $0\sim 9$ 这 $10$ 个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已填好 $3$ 个数字，那么这个算式的结果是多少？竖式为 $\overline{\square\square 4}+\overline{28\square}=\overline{\square\square\square\square}$。
详细思路
是哪类问题：全数字加法竖式（$0\sim9$ 各一次）
关键切入点：$\overline{□□4}+\overline{28□}=\overline{□□□□}$，$0\sim9$ 各一次。两三位数相加得四位数，千位 $1$、百位 $0$，逐位用不重复约束试填。
方法概述：由和的位数与数字各用一次逐位枚举试填。
规范步骤：
  1. 位数判断：两个三位数相加得四位数，千位只能是 $1$（位数判断）
  2. 个位：个位 $4+\square$ 的个位是 $3$，$4+9=13$，加数个位填 $9$，进 $1$（进位分析）
  3. 十位：十位 $\square+8+1$ 的个位是 $5$，$6+8+1=15$，被加数十位填 $6$，进 $1$（进位分析）
  4. 百位：百位 $\square+2+1$ 要进位到千位得 $1$，$7+2+1=10$，被加数百位填 $7$，和的百位 $0$（进位分析）
  5. 验证：所用数字恰为 $0\sim9$ 各一次，$764+289=1053$（验证）
23. 【原题 ch06-xingqu-01】在 $\square$ 内填入适当的数字，使图 6-1 中的加法竖式 $\overline{\square\square\square}+439=552$ 成立。
详细思路
是哪类问题：加法竖式求未知加数（逆运算）
关键切入点：已知和 $552$ 与一个加数 $439$，求另一个三位数加数。加数未知、和已知，用和减去已知加数即得。
方法概述：未知加数 $=$ 和 $-$ 已知加数。
规范步骤：
  1. 三位数 = 和 − 已知加数：$552-439=113$（逆运算求加数）
  2. 读出各位数字：百位 $1$、十位 $1$、个位 $3$（位值）
  3. 写出竖式：$113+439=552$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square\square\square}+674=921$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算求加数）：未知的三位数 $=$ 和 $-$ 已知加数 $=921-674=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（读出并验证）：所以百位 $2$、十位 $4$、个位 $7$，即 $247+674=\underline{\quad}$。
第二套
题目：果园里原有一些苹果树，又新栽了 $439$ 棵，现在一共有 $552$ 棵。原来有多少棵？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算）：原有 $=$ 现在 $-$ 新栽 $=552-439=\underline{\quad}$（棵）。
  2. 第 2 步（验证）：$113+439=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $358+\overline{\square\square\square}=907$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算求另一个加数）：未知加数 $=907-358=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（验证）：$358+549=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 7\square}+\overline{2\square 8}=651$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+8$ 的个位是 $1$，由 $3+8=\underline{\quad}$ 知个位填 $3$、向十位进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $7+\square+1$ 的个位是 $5$，由 $7+7+1=\underline{\quad}$ 知十位填 $7$、向百位进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2+1=6$，$6-2-1=\underline{\quad}$，百位填 $3$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$373+278=\underline{\quad}$。
24. 【原题 ch06-xingqu-02】在 $\square$ 内填入适当的数字，使图 6-2 中的减法竖式 $\overline{\square\square\square}-439=552$ 成立。
详细思路
是哪类问题：减法竖式求被减数（逆运算 / 借位分析）
关键切入点：已知差 $552$ 与减数 $439$，求被减数。被减数 $=$ 差 $+$ 减数；也可逐位借位分析。
方法概述：差加减数得被减数。
规范步骤：
  1. 被减数 = 差 + 减数：$552+439=991$（逆运算求被减数）
  2. 逐位验证（个位借位）：$1+10-9=2$，十位 $9-1-3=5$，百位 $9-4=5$（借位分析）
  3. 写出竖式：$991-439=552$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square}-358=627$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算求被减数）：被减数 $=$ 差 $+$ 减数 $=627+358=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（验证）：$985-358=\underline{\quad}$。
第二套
题目：仓库原有一些大米，运走 $439$ 袋后还剩 $552$ 袋，原来有多少袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算）：原有 $=$ 剩下 $+$ 运走 $=552+439=\underline{\quad}$（袋）。
  2. 第 2 步（验证）：$991-439=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $915-\overline{\square\square\square}=372$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆运算求减数）：减数 $=$ 被减数 $-$ 差 $=915-372=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（验证）：$915-543=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square\square}-439-102=450$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并减数）：连减等于减去减数之和，$439+102=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆运算求被减数）：被减数 $=$ 差 $+$ 减数之和 $=450+541=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（验证）：$991-439-102=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch06-xingqu-03】在 $\square$ 内填入适当的数字，使图 6-3 中的加法竖式 $\overline{\square 3\square}+\overline{2\square 4}=642$ 成立。
详细思路
是哪类问题：加法竖式逐位进位分析
关键切入点：竖式 $\overline{□3□}+\overline{2□4}=642$ 每一位恰有一个空格，从个位起用「本位数字 + 进位」逐位定出各空格。
方法概述：从个位到百位逐位分析进位。
规范步骤：
  1. 个位 $□+4$ 个位是 $2$：$8+4=12$，个位填 $8$，进 $1$（进位分析）
  2. 十位 $3+□+1$ 个位是 $4$：$3+0+1=4$，十位填 $0$，不进位（进位分析）
  3. 百位 $□+2=6$：$6-2=4$，百位填 $4$（逆运算）
  4. 写出竖式：$438+204=642$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 5\square}+\overline{3\square 6}=852$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+6$ 的个位是 $2$，由 $6+6=\underline{\quad}$ 知个位填 $6$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $5+\square+1$ 的个位是 $5$，由 $5+9+1=\underline{\quad}$ 知十位填 $9$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+3+1=8$，$8-3-1=\underline{\quad}$，百位填 $4$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$456+396=\underline{\quad}$。
第二套
题目：手工课上，红队叠了 $\overline{\square 3\square}$ 个纸鹤、蓝队叠了 $\overline{2\square 4}$ 个纸鹤，两队一共 $642$ 个。各位上的数字是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+4$ 的个位是 $2$，$8+4=\underline{\quad}$，个位填 $8$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：十位 $3+\square+1$ 的个位是 $4$，$3+0+1=\underline{\quad}$，十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2=6$，$6-2=\underline{\quad}$，百位填 $4$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$438+204=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 9\square}+\overline{4\square 7}=934$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+7$ 的个位是 $4$，$7+7=\underline{\quad}$，个位填 $7$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $9+\square+1$ 的个位是 $3$，$9+3+1=\underline{\quad}$，十位填 $3$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+4+1=9$，$9-4-1=\underline{\quad}$，百位填 $4$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$497+437=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先在加法竖式 $\overline{\square 3\square}+\overline{2\square 4}=642$ 中定出两个加数，再求这两个加数的差 $\overline{\square 3\square}-\overline{2\square 4}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$8+4=\underline{\quad}$，个位填 $8$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：$3+0+1=\underline{\quad}$，十位填 $0$。
  3. 第 3 步（百位）：$6-2=\underline{\quad}$，百位填 $4$，得两加数 $438$ 与 $204$。
  4. 第 4 步（求差）：$438-204=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch06-xingqu-04】在 $\square$ 内填入适当的数字，使图 6-4 中的加法竖式 $\overline{8\square}+\overline{\square\square 8}=\overline{\square\square 22}$ 成立。
详细思路
是哪类问题：加法竖式进位 + 和的位数判断
关键切入点：两位数加三位数得四位数 $\overline{□□22}$。逐位定进位，并用「两数相加至多进 $1$」锁定千位只能是 $1$。
方法概述：逐位进位，再由至多进 $1$ 定千位。
规范步骤：
  1. 个位 $□+8$ 个位是 $2$：$4+8=12$，个位填 $4$，进 $1$（进位分析）
  2. 十位 $8+□+1$ 个位是 $2$：$8+3+1=12$，十位填 $3$，进 $1$（进位分析）
  3. 百位判断：$9+1=10$，百位填 $9$，千位得 $1$、百位 $0$（至多进 1）
  4. 写出竖式：$84+938=1022$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{9\square}+\overline{\square\square 8}=\overline{\square\square 27}$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+8$ 的个位是 $7$，$9+8=\underline{\quad}$，个位填 $9$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $9+\square+1$ 的个位是 $2$，$9+2+1=\underline{\quad}$，十位填 $2$、进 $1$。
  3. 第 3 步（判断千位）：百位加 $1$ 要向千位进位，只能 $9+1=\underline{\quad}$，故百位填 $9$、千位得 $1$、和的百位 $0$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$99+928=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一支钢笔 $\overline{8\square}$ 元、一个书包 $\overline{\square\square 8}$ 元，一共 $\overline{\square\square 22}$ 元。各位上的数字是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$\square+8$ 的个位是 $2$，$4+8=\underline{\quad}$，个位填 $4$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位）：$8+\square+1$ 的个位是 $2$，$8+3+1=\underline{\quad}$，十位填 $3$、进 $1$。
  3. 第 3 步（判断千位）：$9+1=\underline{\quad}$，百位填 $9$、千位 $1$、和的百位 $0$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$84+938=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{6\square}+\overline{\square\square 9}=\overline{\square\square 15}$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+9$ 的个位是 $5$，$6+9=\underline{\quad}$，个位填 $6$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $6+\square+1$ 的个位是 $1$，$6+4+1=\underline{\quad}$，十位填 $4$、进 $1$。
  3. 第 3 步（判断千位）：$9+1=\underline{\quad}$，百位填 $9$、千位 $1$、和的百位 $0$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$66+949=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式 $\overline{\square 58}+\overline{9\square 6}=1354$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位进位）：个位 $8+6=\underline{\quad}$，和的个位 $4$、进 $1$。
  2. 第 2 步（十位进位）：十位 $5+\square+1$ 的个位是 $5$，$5+9+1=\underline{\quad}$，十位填 $9$、进 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+9+1$ 要得千位 $1$、百位 $3$，$3+9+1=\underline{\quad}$，故百位填 $3$。
  4. 第 4 步（写出竖式）：$358+996=\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch06-xingqu-05】在图 6-5 和图 6-6 的 $\square$ 内填入适当的数字，使加法竖式成立。（1）图 6-5：$\overline{\square 81}+\overline{\square 5\square}=\overline{\square 94\square}$；（2）图 6-6：$\overline{\square 69}+\overline{\square 3\square}=\overline{2\square\square}$。
详细思路
是哪类问题：加法竖式进位 + 和的位数判断（两小题）
关键切入点：（1）两个三位数相加最大 $999+999=1998$，故千位必为 $1$；和前两位 $19$ 逼出两加数百位都是 $9$。（2）和是 $2□□$，百位封顶为 $2$，逼出各空格。
方法概述：利用相加至多进 $1$ 与首位封顶逐位补足。
规范步骤：
  1. (1) 千位判断：$999+999=1998$，故千位 $1$；百位 $9+9+1=19$ 逼出两加数百位为 $9$（位数判断）
  2. (1) 补足十位个位：$981+959=1940$（进位补足）
  3. (2) 首位封顶：和为 $2□□$，$169+130=299$（封顶分析）
28. 【原题 ch06-xingqu-06】在图 6-7 的 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square 9\square 9}-\overline{1\square 9\square}=1111$ 成立。
详细思路
是哪类问题：减法竖式逐位借位分析
关键切入点：竖式 $\overline{□9□9}-\overline{1□9□}=1111$ 每位一个空格，从个位起逐位借位分析。
方法概述：从个位到千位逐位分析借位。
规范步骤：
  1. 个位 $9-□=1$：$9-8=1$，个位填 $8$，不借位（借位分析）
  2. 十位 $□-9=1$（借位）：$0+10-9=1$，十位填 $0$，向百位借 $1$（借位分析）
  3. 百位 $9-1-□=1$：$9-1-7=1$，百位填 $7$（借位分析）
  4. 千位 $□-1=1$：$2-1=1$，千位填 $2$（借位分析）
  5. 写出竖式：$2909-1798=1111$（验证）
第一套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square 8\square 8}-\overline{2\square 8\square}=2222$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$8-\square=2$，$8-6=\underline{\quad}$，个位填 $6$、不借位。
  2. 第 2 步（十位·借位）：$\square-8=2$ 需借位，$0+10-8=\underline{\quad}$，十位填 $0$、向百位借 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：$8-1-\square=2$，$8-1-5=\underline{\quad}$，百位填 $5$。
  4. 第 4 步（千位）：$\square-2=2$，$4-2=\underline{\quad}$，千位填 $4$。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$4808-2586=\underline{\quad}$。
第二套
题目：甲数是 $\overline{\square 9\square 9}$，乙数是 $\overline{1\square 9\square}$，甲比乙多 $1111$。求甲、乙各位上的数字。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9-\square=1$，$9-8=\underline{\quad}$，个位填 $8$。
  2. 第 2 步（十位·借位）：$\square-9=1$ 需借位，$0+10-9=\underline{\quad}$，十位填 $0$、向百位借 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：$9-1-\square=1$，$9-1-7=\underline{\quad}$，百位填 $7$。
  4. 第 4 步（千位）：$\square-1=1$，$2-1=\underline{\quad}$，千位填 $2$。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$2909-1798=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square 7\square 7}-\overline{3\square 7\square}=1111$ 成立。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位·逆推减数）：个位 $7-\square=1$，逆推 $\square=7-1=\underline{\quad}$，减数个位填该数、不借位。
  2. 第 2 步（十位·逆推被减数）：十位 $\square-7=1$，逆推 $\square=1+7=\underline{\quad}$，被减数十位填该数、不借位。
  3. 第 3 步（百位·逆推减数）：百位 $7-\square=1$，逆推 $\square=7-1=\underline{\quad}$，减数百位填该数。
  4. 第 4 步（千位·逆推被减数）：千位 $\square-3=1$，逆推 $\square=1+3=\underline{\quad}$，被减数千位填该数。
  5. 第 5 步（写出竖式）：$4787-3676=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先在减法竖式 $\overline{\square 9\square 9}-\overline{1\square 9\square}=1111$ 中定出被减数与减数，再求它们的和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9-8=\underline{\quad}$，个位填 $8$。
  2. 第 2 步（十位·借位）：$0+10-9=\underline{\quad}$，十位填 $0$、借 $1$。
  3. 第 3 步（百位）：$9-1-7=\underline{\quad}$，百位填 $7$。
  4. 第 4 步（千位）：$2-1=\underline{\quad}$，千位填 $2$，得被减数 $2909$、减数 $1798$。
  5. 第 5 步（求和）：$2909+1798=\underline{\quad}$。
29. 【原题 ch06-xingqu-07】在图 6-8 的 $\square$ 内填入适当的数字，使减法竖式 $\overline{\square\square 237}-\overline{\square 6\square 6}=\overline{\square 8\square}$ 成立。
详细思路
是哪类问题：减法竖式借位 + 位数判断
关键切入点：五位数减四位数得三位数 $\overline{□8□}$，逐位借位后由「借位最多借 $1$」定出被减数的高位。
方法概述：逐位借位，再由借位关系确定高位。
规范步骤：
  1. 个位 $7-6=1$：个位填 $1$（借位分析）
  2. 十位 $3-□=8$（借位）：$3+10-5=8$，十位填 $5$，借 $1$（借位分析）
  3. 百位 $2-1-6$（借位）：$2+10-1-6=5$，百位填 $5$，借 $1$（借位分析）
  4. 高位判断：被减数前两位为 $10$、减数千位为 $9$（位数判断）
  5. 写出竖式：$10237-9656=581$（验证）
30. 【原题 ch06-xingqu-08】图 6-9 是一个加减混合运算的竖式，在 $\square$ 内填入适当的数字使竖式成立。竖式为 $\overline{\square 1}+\overline{\square 9\square}=\overline{\square\square 9\square}$，再减去 $\overline{\square\square\square}$ 得 $\overline{\square 5}$。
详细思路
是哪类问题：加减混合竖式（拆成加法 + 减法）
关键切入点：把混合竖式拆成加法竖式 $\overline{□1}+\overline{□9□}=\overline{□□9□}$ 与减法竖式两部分分别分析进位、借位。
方法概述：混合竖式拆分为一加一减分别处理。
规范步骤：
  1. 加法部分：$91+999=1090$（进位分析）
  2. 减法部分：$1090-995=95$（借位分析）
31. 【原题 ch06-xingqu-09】在图 6-10 所示的竖式 $\overline{\square\square}+\overline{\square\square}=149$ 里，四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的 $4$ 个数字的总和是多少？
详细思路
是哪类问题：加法竖式遮数求和（进位讨论）
关键切入点：$\overline{□□}+\overline{□□}=149$：个位两数字之和最多 $18$，而和的个位是 $9$，故个位和只能是 $9$（不进位）；十位和为 $14$。
方法概述：按位讨论数位之和，求被盖数字总和。
规范步骤：
  1. 个位分析：两一位数之和最多 $9+9=18<19$，故个位和 $=9$，不进位（进位讨论）
  2. 十位分析：和的百位 $1$、十位 $4$，故十位和 $=14$（数位之和）
  3. 求总和：$9+14=23$（累加）
第一套
题目：两个两位数相加得 $189$，$4$ 个数字都被盖住了。这 $4$ 个被盖数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：两个一位数之和最多 $9+9=\underline{\quad}$，够不到 $19$，所以个位两数字之和只能是 $9$（不进位）。
  2. 第 2 步（十位）：和的百位 $1$ 由十位进位而来、十位是 $8$，故十位两数字之和 $=10+8=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：$9+18=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两个两位数相加得 $149$，$4$ 个数字被墨水盖住了。求这 $4$ 个被盖数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：两一位数之和最多 $9+9=\underline{\quad}$，够不到 $19$，个位两数字之和只能是 $9$。
  2. 第 2 步（十位）：和的十位 $4$、百位 $1$（进位），十位两数字之和 $=10+4=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：$9+14=\underline{\quad}$。
第三套
题目：两个两位数相加得 $169$，$4$ 个被盖数字之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$9+9=\underline{\quad}$ 够不到 $19$，个位两数字之和是 $9$。
  2. 第 2 步（十位）：十位是 $6$、百位 $1$，十位两数字之和 $=10+6=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：$9+16=\underline{\quad}$。
第三套
题目：两个两位数相加得 $167$，$4$ 个数字被盖住。这 $4$ 个被盖数字之和最大是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位取最大）：要数字和最大，让个位进位，个位两数字之和取 $7+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位取最大）：十位是 $6$、个位已进 $1$、还要向百位进位，十位两数字之和取 $6+10-1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求最大和）：$17+15=\underline{\quad}$。
32. 【原题 ch06-xingqu-10】$1492$ 年，哥伦布率领船队发现了“新大陆”。到达“新大陆”的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动。在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是 $1492$ 年，我们将永远记住这个数字。我现在给大家出一道和 $1492$ 有关的数学题，谁能答出来，他就会得到丰厚的奖赏。”船长布的问题是这样的，把图 6-11 中竖式填写完整，使得填入的数字和最大，这个船员就会得到与这个数字和相同的金币。请问：这个聪明的船员会得到多少枚金币？竖式为 $\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square\square}=1492$。
详细思路
是哪类问题：加法竖式填数求数字和最大值
关键切入点：$\overline{□□□}+\overline{□□□}=1492$：要 $6$ 个数字之和最大，尽量让每位都进位，逐位取该位两数字之和的最大值。
方法概述：尽量让每位进位，逐位取数字之和最大值。
规范步骤：
  1. 个位取最大：个位为 $2$ 且进位，两数字和取 $12$（最值讨论）
  2. 十位取最大：十位为 $9$ 且进位，两数字和取 $18$（最值讨论）
  3. 百位取最大：百位为 $4$ 且进位得千位 $1$，两数字和取 $13$（最值讨论）
  4. 求最大和：$12+18+13=43$（累加）
第一套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square\square}=1683$，把竖式填完整，使填入的 $6$ 个数字之和最大。这个最大和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位取最大）：让个位进位，个位为 $3$，两数字之和取 $3+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位取最大）：十位为 $8$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $8+10-1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位取最大）：百位为 $6$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $6+10-1=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$13+17+15=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square\square}=1492$，把竖式填完整使填入的 $6$ 个数字之和最大，答对可得与这个和相同枚数的金币。能得多少枚金币？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：个位为 $2$ 且进位，两数字之和取 $2+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：十位为 $9$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $9+10-1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：百位为 $4$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $4+10-1=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$12+18+13=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square\square}=1728$，填完整使 $6$ 个数字之和最大，最大和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：个位为 $8$ 且进位，两数字之和取 $8+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（十位）：十位为 $2$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $2+10-1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（百位）：百位为 $7$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $7+10-1=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求最大和）：$18+11+16=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$\overline{\square\square\square}+\overline{\square\square\square}=1492$，把竖式填完整。（1）$6$ 个数字之和最大是多少？（2）最小是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求最大）：让每位都进位，最大和 $=12+18+13=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求最小·个位十位不进位）：个位两数字之和取 $2$、十位取 $9$。
  3. 第 3 步（求最小·百位必进位）：和是四位数，百位必须向千位进位，百位两数字之和取 $14$，最小和 $=2+9+14=\underline{\quad}$。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 2. ch06-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 之间且和的个位是 $5$，故个位三数字之和 $=15$，$=\underline{15}$，向十位进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：三数之和加进位不超过 $18{+}1$ 且十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{15}$，向百位进 $1$。
    3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=5$，$5+5=\underline{10}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$15+15+5+5=\underline{40}$。
    最终答案：$40$。
  2. 2. ch06-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 且和的个位是 $4$，故个位三数字之和 $=14$，$=\underline{14}$，向十位进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：三数之和 $\le18$ 且十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{15}$，向百位进 $1$。
    3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=4$，$5+4=\underline{9}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$14+15+5+4=\underline{38}$。
    最终答案：$38$。
  3. 2. ch06-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：三数在 $6\sim18$ 且和的个位是 $3$，故个位三数字之和 $=13$，$=\underline{13}$，向十位进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：十位是 $6$，故十位三数字之和 $=15$，$=\underline{15}$，向百位进 $1$。
    3. 第 3 步（百位千位）：百位两数字之和 $=5$、千位 $=3$，$5+3=\underline{8}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$13+15+5+3=\underline{36}$。
    最终答案：$36$。
  4. 2. ch06-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（千位）：千位只有第一个加数，$=5$，$=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（个位取最大）：个位三数字之和的个位是 $5$，取最大 $=15$，$=\underline{15}$，向十位进 $1$。
    3. 第 3 步（十位取最大）：十位三数字之和加进位的个位是 $7$，取最大 $=16$，$=\underline{16}$。
    4. 第 4 步（百位）：百位两数字之和取 $6$，$=\underline{6}$。
    5. 第 5 步（求最大和）：$5+15+16+6=\underline{42}$。
    最终答案：$42$。
  5. 5. ch06-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：借位后 $16-9=7$，个位两数字之和取最大 $=6+9=\underline{15}$。
    2. 第 2 步（十位）：借位后 $17-9=8$，十位两数字之和 $=8+9=\underline{17}$。
    3. 第 3 步（百位）：借位后取 $9$ 与 $9$，百位两数字之和 $=9+9=\underline{18}$。
    4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $4$，$=\underline{4}$。
    5. 第 5 步（求最大和）：$15+17+18+4=\underline{54}$。
    最终答案：$54$，如 $4986-999=3987$。
  6. 5. ch06-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：个位差是 $2$，取 $9-7=2$ 使两数字之和最大，个位两数字之和 $=9+7=\underline{16}$。
    2. 第 2 步（十位）：借位后 $15-9=6$，十位两数字之和 $=5+9=\underline{14}$。
    3. 第 3 步（百位）：借位后取 $8$ 与 $9$，百位两数字之和 $=8+9=\underline{17}$。
    4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $4$，$=\underline{4}$。
    5. 第 5 步（求最大和）：$16+14+17+4=\underline{51}$。
    最终答案：$51$，如 $4859-997=3862$。
  7. 5. ch06-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$9-6=3$，个位两数字之和取最大 $=9+6=\underline{15}$。
    2. 第 2 步（十位）：借位后 $14-9=5$，十位两数字之和 $=4+9=\underline{13}$。
    3. 第 3 步（百位）：借位后 $17-9=7$，百位两数字之和 $=7+9=\underline{16}$。
    4. 第 4 步（千位）：被减数千位是 $5$，$=\underline{5}$。
    5. 第 5 步（求最大和）：$15+13+16+5=\underline{49}$。
    最终答案：$49$，如 $5749-996=4753$。
  8. 5. ch06-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$9-9=0$，个位两数字之和取最大 $=9+9=\underline{18}$。
    2. 第 2 步（十位）：$9-7=2$，十位两数字之和 $=9+7=\underline{16}$。
    3. 第 3 步（百位）：借位后 $15-9=6$，百位两数字之和 $=5+9=\underline{14}$。
    4. 第 4 步（千位）：借位后 $18-9=8$，千位两数字之和 $=8+9=\underline{17}$。
    5. 第 5 步（万位）：被减数万位是 $4$，$=\underline{4}$。
    6. 第 6 步（求最大和）：$18+16+14+17+4=\underline{69}$。
    最终答案：$69$，如 $48599-9979=38620$。
  9. 9. ch06-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+4$ 的个位是 $1$，$7+4=\underline{11}$，个位填 $7$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $4+\square+1$ 的个位是 $3$，$4+8+1=\underline{13}$，十位填 $8$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+4+1=9$，$9-4-1=\underline{4}$，百位填 $4$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$447+484=\underline{931}$。
    最终答案：$447+484=931$。
  10. 9. ch06-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：$\square+3$ 的个位是 $2$，$9+3=\underline{12}$，个位填 $9$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：$3+\square+1$ 的个位是 $3$，$3+9+1=\underline{13}$，十位填 $9$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：$\square+3+1=5$，$5-3-1=\underline{1}$，百位填 $1$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$139+393=\underline{532}$。
    最终答案：$139+393=532$。
  11. 9. ch06-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+2$ 的个位是 $1$，$9+2=\underline{11}$，个位填 $9$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $2+\square+1$ 的个位是 $1$，$2+8+1=\underline{11}$，十位填 $8$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2+1=6$，$6-2-1=\underline{3}$，百位填 $3$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$329+282=\underline{611}$。
    最终答案：$329+282=611$。
  12. 9. ch06-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$9+3=\underline{12}$，个位填 $9$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：$3+9+1=\underline{13}$，十位填 $9$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：$5-3-1=\underline{1}$，百位填 $1$，得两加数 $139$ 与 $393$。
    4. 第 4 步（求差）：$393-139=\underline{254}$。
    最终答案：两加数为 $139$、$393$，差 $393-139=254$。
  13. 12. ch06-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（个位·借位）：$2-8$ 需借位，$12-8=\underline{4}$，差个位填 $4$、向十位借 $1$。
    2. 第 2 步（十位·借位）：十位 $0-1-\square=9$ 需借位，$10-1-0=\underline{9}$，减数十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{9}$，差百位填 $9$。
    4. 第 4 步（千位）：$\square-1-3=0$，$1+3=\underline{4}$，被减数千位填 $4$。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$4002-3008=\underline{994}$。
    最终答案：$4002-3008=994$。
  14. 12. ch06-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（个位·借位）：$11-7=\underline{4}$，差个位填 $4$、借 $1$。
    2. 第 2 步（十位·借位）：$10-1-0=\underline{9}$，减数十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{9}$，差百位填 $9$。
    4. 第 4 步（千位）：$1+2=\underline{3}$，被减数千位填 $3$。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$3001-2007=\underline{994}$。
    最终答案：甲 $=3001$、乙 $=2007$，即 $3001-2007=994$。
  15. 12. ch06-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个位·借位）：$15-9=\underline{6}$，差个位填 $6$、借 $1$。
    2. 第 2 步（十位·借位）：$10-1-0=\underline{9}$，减数十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位·借位）：$10-1-0=\underline{9}$，差百位填 $9$。
    4. 第 4 步（千位）：$1+4=\underline{5}$，被减数千位填 $5$。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$5005-4009=\underline{996}$。
    最终答案：$5005-4009=996$。
  16. 12. ch06-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个位·借位）：$11-7=\underline{4}$，差个位填 $4$、向十位借 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：$10-1-0=\underline{9}$，减数十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位与千位）：差百位 $9$、被减数千位 $3$，得被减数 $3001$、减数 $2007$。
    4. 第 4 步（求和）：$3001+2007=\underline{5008}$。
    最终答案：被减数 $3001$、减数 $2007$，和 $3001+2007=5008$。
  17. 13. ch06-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 差是一位数）：三位数减两位数得 $8$，故被减数不超过 $99+8=\underline{107}$，又个位是 $5$，所以被减数是 $105$。
    2. 第 2 步（(1) 定减数）：$105-8=\underline{97}$，即 $105-97=8$。
    3. 第 3 步（(2) 封顶）：减数 $\overline{\square\square 7}$ 最大是 $997$，被减数不超过 $997+6=\underline{1003}$，故减数是 $997$、被减数是 $1003$。
    4. 第 4 步（(2) 验证）：$1003-997=\underline{6}$。
    最终答案：（1）$105-97=8$；（2）$1003-997=6$。
  18. 13. ch06-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（(1)）：被减数不超过 $99+9=\underline{108}$，个位是 $4$，故被减数 $104$。
    2. 第 2 步（(1)）：$104-9=\underline{95}$，即 $104-95=9$。
    3. 第 3 步（(2)）：减数 $\overline{\square\square 8}$ 最大 $998$，被减数不超过 $998+7=\underline{1005}$，故减数 $998$、被减数 $1005$。
    4. 第 4 步（(2)）：$1005-998=\underline{7}$。
    最终答案：（1）$104-95=9$；（2）$1005-998=7$。
  19. 13. ch06-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（(1)）：被减数不超过 $99+7=\underline{106}$，个位是 $6$，故被减数 $106$。
    2. 第 2 步（(1)）：$106-7=\underline{99}$，即 $106-99=7$。
    3. 第 3 步（(2)）：减数 $\overline{\square\square 9}$ 最大 $999$，被减数不超过 $999+8=\underline{1007}$，故减数 $999$、被减数 $1007$。
    4. 第 4 步（(2)）：$1007-999=\underline{8}$。
    最终答案：（1）$106-99=7$；（2）$1007-999=8$。
  20. 13. ch06-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（差是一位数）：五位数减四位数得 $8$，被减数不超过 $9999+8=\underline{10007}$，且个位是 $5$，故被减数是 $10005$。
    2. 第 2 步（定减数）：$10005-8=\underline{9997}$，即减数为 $9997$。
    3. 第 3 步（写出竖式）：$10005-9997=\underline{8}$。
    最终答案：$10005-9997=8$。
  21. 14. ch06-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：个位差是 $0$，减数个位填 $0$。
    2. 第 2 步（封顶减数）：被减数 $\le 9999$，减数 $=$ 被减数 $-8990\le 9999-8990=\underline{1009}$，又减数 $\ge1000$ 且末位 $0$，故减数 $=1000$。
    3. 第 3 步（定被减数）：$8990+1000=\underline{9990}$，被减数 $=9990$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$9990-1000=\underline{8990}$。
    最终答案：$9990-1000=8990$。
  22. 14. ch06-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：个位差是 $0$，减数个位填 $0$。
    2. 第 2 步（封顶减数）：被减数 $\le 999$，减数 $\le 999-890=\underline{109}$，又减数 $\ge100$ 且末位 $0$，故减数 $=100$。
    3. 第 3 步（定被减数）：$890+100=\underline{990}$，被减数 $=990$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$990-100=\underline{890}$。
    最终答案：被减数 $=990$、减数 $=100$，即 $990-100=890$。
  23. 14. ch06-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（化为加法）：减数 $=$ 被减数 $-890$，改写成 $890+\overline{\square\square\square}=\overline{\square\square 0}$。个位 $0+\square=0$，减数个位填 $0$。
    2. 第 2 步（百位不进位）：$8$ 加一个数不进位（否则和是四位数），故减数百位只能是 $1$，$8+1=\underline{9}$。
    3. 第 3 步（十位）：$9+0=\underline{9}$，被减数是 $990$、减数是 $100$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$990-100=\underline{890}$。
    最终答案：$990-100=890$。
  24. 14. ch06-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（封顶减数）：被减数 $\le 9999$，减数 $\le 9999-8990=\underline{1009}$，又减数是四位数且末位 $0$，故减数只能是 $1000$。
    2. 第 2 步（定被减数）：$8990+1000=\underline{9990}$，被减数是 $9990$。
    3. 第 3 步（求和）：$9990+1000=\underline{10990}$。
    最终答案：被减数 $9990$、减数 $1000$，和 $9990+1000=10990$。
  25. 16. ch06-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（百位）：十位最多向百位进 $2$，而和的百位是 $8$，逼出第一个加数的百位只能是 $7$。百位这一位的数字之和是 $\underline{7}$。
    2. 第 2 步（十位）：在 $1,3,5,7,9$ 中，使十位满足进位关系的两数之和只有 $14$，即十位两数字之和是 $\underline{14}$。
    3. 第 3 步（个位）：个位向十位进 $2$，个位三数字之和是 $\underline{21}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$7+14+21=\underline{42}$。
    最终答案：$42$。
  26. 16. ch06-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（百位）：十位最多进 $2$、和百位 $6$，逼出第一个加数百位为 $5$。百位数字之和是 $\underline{5}$。
    2. 第 2 步（十位）：奇数中没有两数之和为 $13$，故十位两数字之和为 $12$，即 $\underline{12}$。
    3. 第 3 步（个位）：个位向十位进 $2$，个位三数字之和为 $\underline{21}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$5+12+21=\underline{38}$。
    最终答案：$38$（如 $557+77+7=641$）。
  27. 16. ch06-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（百位）：和百位 $7$，逼出第一个加数百位为 $5$（$5$ 加进位 $2$ 得 $7$），且十位向百位进 $2$。百位数字之和 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（十位）：十位两数字之和为 $18$（即 $9+9$），$=\underline{18}$。
    3. 第 3 步（个位）：个位三数字之和为 $27$（即 $9+9+9$），$=\underline{27}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$5+18+27=\underline{50}$。
    最终答案：$50$，如 $599+99+9=707$。
  28. 16. ch06-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（个位取最大）：个位三数之和的个位是 $5$，取最大 $=25$（即 $7+9+9$），$=\underline{25}$，向十位进 $2$。
    2. 第 2 步（十位取最大）：十位两数之和加进位 $2$ 的个位是 $4$，两数之和取 $12$，$=\underline{12}$，向百位进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：第一个加数百位加进位 $1$ 等于 $8$，故百位是 $7$，$=\underline{7}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$25+12+7=\underline{44}$。
    最终答案：$44$。
  29. 17. ch06-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（千位百位）：三个数至多进 $2$，故千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
    2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $6$ 且尽量进位，三数字之和取 $26$，$=\underline{26}$，向十位进 $2$。
    3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $6$、个位已进 $2$、还要向百位进 $1$，两数字之和取 $14$，$=\underline{14}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$26+14+9+0+1=\underline{50}$。
    最终答案：$50$。
  30. 17. ch06-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（千位百位）：三数至多进 $2$，千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
    2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $7$ 且尽量进位，三数字之和取 $27$，$=\underline{27}$，向十位进 $2$。
    3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $7$、个位已进 $2$、还要进百位，两数字之和取 $15$，$=\underline{15}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$27+15+9+0+1=\underline{52}$。
    最终答案：$52$。
  31. 17. ch06-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（千位百位）：千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
    2. 第 2 步（个位取最大）：个位为 $8$，三数字之和取 $18$，$=\underline{18}$，向十位进 $1$。
    3. 第 3 步（十位取最大）：十位为 $8$、个位已进 $1$、还要进百位，两数字之和取 $17$，$=\underline{17}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$18+17+9+0+1=\underline{45}$。
    最终答案：$45$。
  32. 17. ch06-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（千位百位）：千位 $=1$、第一加数百位 $=9$、和的百位 $=0$。
    2. 第 2 步（个位取最大·奇数）：$1,3,5,7,9$ 中三数之和个位为 $7$、取最大 $=17$，$=\underline{17}$，向十位进 $1$。
    3. 第 3 步（十位取最大·奇数）：十位两数之和加进位 $1$ 的个位为 $7$，取最大 $=16$，$=\underline{16}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$17+16+9+0+1=\underline{43}$。
    最终答案：$43$。
  33. 23. ch06-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（逆运算求加数）：未知的三位数 $=$ 和 $-$ 已知加数 $=921-674=\underline{247}$。
    2. 第 2 步（读出并验证）：所以百位 $2$、十位 $4$、个位 $7$，即 $247+674=\underline{921}$。
    最终答案：$247$，即 $247+674=921$。
  34. 23. ch06-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（逆运算）：原有 $=$ 现在 $-$ 新栽 $=552-439=\underline{113}$（棵）。
    2. 第 2 步（验证）：$113+439=\underline{552}$。
    最终答案：$113$ 棵，即 $113+439=552$。
  35. 23. ch06-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（逆运算求另一个加数）：未知加数 $=907-358=\underline{549}$。
    2. 第 2 步（验证）：$358+549=\underline{907}$。
    最终答案：$549$，即 $358+549=907$。
  36. 23. ch06-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+8$ 的个位是 $1$，由 $3+8=\underline{11}$ 知个位填 $3$、向十位进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $7+\square+1$ 的个位是 $5$，由 $7+7+1=\underline{15}$ 知十位填 $7$、向百位进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2+1=6$，$6-2-1=\underline{3}$，百位填 $3$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$373+278=\underline{651}$。
    最终答案：$373+278=651$。
  37. 24. ch06-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（逆运算求被减数）：被减数 $=$ 差 $+$ 减数 $=627+358=\underline{985}$。
    2. 第 2 步（验证）：$985-358=\underline{627}$。
    最终答案：$985$，即 $985-358=627$。
  38. 24. ch06-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（逆运算）：原有 $=$ 剩下 $+$ 运走 $=552+439=\underline{991}$（袋）。
    2. 第 2 步（验证）：$991-439=\underline{552}$。
    最终答案：$991$ 袋，即 $991-439=552$。
  39. 24. ch06-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（逆运算求减数）：减数 $=$ 被减数 $-$ 差 $=915-372=\underline{543}$。
    2. 第 2 步（验证）：$915-543=\underline{372}$。
    最终答案：$543$，即 $915-543=372$。
  40. 24. ch06-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（合并减数）：连减等于减去减数之和，$439+102=\underline{541}$。
    2. 第 2 步（逆运算求被减数）：被减数 $=$ 差 $+$ 减数之和 $=450+541=\underline{991}$。
    3. 第 3 步（验证）：$991-439-102=\underline{450}$。
    最终答案：$991$，即 $991-439-102=450$。
  41. 25. ch06-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+6$ 的个位是 $2$，由 $6+6=\underline{12}$ 知个位填 $6$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $5+\square+1$ 的个位是 $5$，由 $5+9+1=\underline{15}$ 知十位填 $9$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+3+1=8$，$8-3-1=\underline{4}$，百位填 $4$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$456+396=\underline{852}$。
    最终答案：$456+396=852$。
  42. 25. ch06-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+4$ 的个位是 $2$，$8+4=\underline{12}$，个位填 $8$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：十位 $3+\square+1$ 的个位是 $4$，$3+0+1=\underline{4}$，十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+2=6$，$6-2=\underline{4}$，百位填 $4$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$438+204=\underline{642}$（个）。
    最终答案：红队 $438$、蓝队 $204$，即 $438+204=642$。
  43. 25. ch06-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+7$ 的个位是 $4$，$7+7=\underline{14}$，个位填 $7$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $9+\square+1$ 的个位是 $3$，$9+3+1=\underline{13}$，十位填 $3$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+4+1=9$，$9-4-1=\underline{4}$，百位填 $4$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$497+437=\underline{934}$。
    最终答案：$497+437=934$。
  44. 25. ch06-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$8+4=\underline{12}$，个位填 $8$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：$3+0+1=\underline{4}$，十位填 $0$。
    3. 第 3 步（百位）：$6-2=\underline{4}$，百位填 $4$，得两加数 $438$ 与 $204$。
    4. 第 4 步（求差）：$438-204=\underline{234}$。
    最终答案：两加数为 $438$、$204$，差 $438-204=234$。
  45. 26. ch06-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+8$ 的个位是 $7$，$9+8=\underline{17}$，个位填 $9$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $9+\square+1$ 的个位是 $2$，$9+2+1=\underline{12}$，十位填 $2$、进 $1$。
    3. 第 3 步（判断千位）：百位加 $1$ 要向千位进位，只能 $9+1=\underline{10}$，故百位填 $9$、千位得 $1$、和的百位 $0$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$99+928=\underline{1027}$。
    最终答案：$99+928=1027$。
  46. 26. ch06-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：$\square+8$ 的个位是 $2$，$4+8=\underline{12}$，个位填 $4$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位）：$8+\square+1$ 的个位是 $2$，$8+3+1=\underline{12}$，十位填 $3$、进 $1$。
    3. 第 3 步（判断千位）：$9+1=\underline{10}$，百位填 $9$、千位 $1$、和的百位 $0$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$84+938=\underline{1022}$（元）。
    最终答案：钢笔 $84$ 元、书包 $938$ 元，即 $84+938=1022$。
  47. 26. ch06-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $\square+9$ 的个位是 $5$，$6+9=\underline{15}$，个位填 $6$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $6+\square+1$ 的个位是 $1$，$6+4+1=\underline{11}$，十位填 $4$、进 $1$。
    3. 第 3 步（判断千位）：$9+1=\underline{10}$，百位填 $9$、千位 $1$、和的百位 $0$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$66+949=\underline{1015}$。
    最终答案：$66+949=1015$。
  48. 26. ch06-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个位进位）：个位 $8+6=\underline{14}$，和的个位 $4$、进 $1$。
    2. 第 2 步（十位进位）：十位 $5+\square+1$ 的个位是 $5$，$5+9+1=\underline{15}$，十位填 $9$、进 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：百位 $\square+9+1$ 要得千位 $1$、百位 $3$，$3+9+1=\underline{13}$，故百位填 $3$。
    4. 第 4 步（写出竖式）：$358+996=\underline{1354}$。
    最终答案：$358+996=1354$。
  49. 28. ch06-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：$8-\square=2$，$8-6=\underline{2}$，个位填 $6$、不借位。
    2. 第 2 步（十位·借位）：$\square-8=2$ 需借位，$0+10-8=\underline{2}$，十位填 $0$、向百位借 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：$8-1-\square=2$，$8-1-5=\underline{2}$，百位填 $5$。
    4. 第 4 步（千位）：$\square-2=2$，$4-2=\underline{2}$，千位填 $4$。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$4808-2586=\underline{2222}$。
    最终答案：$4808-2586=2222$。
  50. 28. ch06-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：$9-\square=1$，$9-8=\underline{1}$，个位填 $8$。
    2. 第 2 步（十位·借位）：$\square-9=1$ 需借位，$0+10-9=\underline{1}$，十位填 $0$、向百位借 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：$9-1-\square=1$，$9-1-7=\underline{1}$，百位填 $7$。
    4. 第 4 步（千位）：$\square-1=1$，$2-1=\underline{1}$，千位填 $2$。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$2909-1798=\underline{1111}$。
    最终答案：甲 $=2909$、乙 $=1798$，即 $2909-1798=1111$。
  51. 28. ch06-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（个位·逆推减数）：个位 $7-\square=1$，逆推 $\square=7-1=\underline{6}$，减数个位填该数、不借位。
    2. 第 2 步（十位·逆推被减数）：十位 $\square-7=1$，逆推 $\square=1+7=\underline{8}$，被减数十位填该数、不借位。
    3. 第 3 步（百位·逆推减数）：百位 $7-\square=1$，逆推 $\square=7-1=\underline{6}$，减数百位填该数。
    4. 第 4 步（千位·逆推被减数）：千位 $\square-3=1$，逆推 $\square=1+3=\underline{4}$，被减数千位填该数。
    5. 第 5 步（写出竖式）：$4787-3676=\underline{1111}$。
    最终答案：$4787-3676=1111$。
  52. 28. ch06-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$9-8=\underline{1}$，个位填 $8$。
    2. 第 2 步（十位·借位）：$0+10-9=\underline{1}$，十位填 $0$、借 $1$。
    3. 第 3 步（百位）：$9-1-7=\underline{1}$，百位填 $7$。
    4. 第 4 步（千位）：$2-1=\underline{1}$，千位填 $2$，得被减数 $2909$、减数 $1798$。
    5. 第 5 步（求和）：$2909+1798=\underline{4707}$。
    最终答案：被减数 $2909$、减数 $1798$，和 $2909+1798=4707$。
  53. 31. ch06-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：两个一位数之和最多 $9+9=\underline{18}$，够不到 $19$，所以个位两数字之和只能是 $9$（不进位）。
    2. 第 2 步（十位）：和的百位 $1$ 由十位进位而来、十位是 $8$，故十位两数字之和 $=10+8=\underline{18}$。
    3. 第 3 步（求和）：$9+18=\underline{27}$。
    最终答案：$27$。
  54. 31. ch06-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：两一位数之和最多 $9+9=\underline{18}$，够不到 $19$，个位两数字之和只能是 $9$。
    2. 第 2 步（十位）：和的十位 $4$、百位 $1$（进位），十位两数字之和 $=10+4=\underline{14}$。
    3. 第 3 步（求和）：$9+14=\underline{23}$。
    最终答案：$23$。
  55. 31. ch06-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$9+9=\underline{18}$ 够不到 $19$，个位两数字之和是 $9$。
    2. 第 2 步（十位）：十位是 $6$、百位 $1$，十位两数字之和 $=10+6=\underline{16}$。
    3. 第 3 步（求和）：$9+16=\underline{25}$。
    最终答案：$25$。
  56. 31. ch06-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（个位取最大）：要数字和最大，让个位进位，个位两数字之和取 $7+10=\underline{17}$。
    2. 第 2 步（十位取最大）：十位是 $6$、个位已进 $1$、还要向百位进位，十位两数字之和取 $6+10-1=\underline{15}$。
    3. 第 3 步（求最大和）：$17+15=\underline{32}$。
    最终答案：$32$。
  57. 32. ch06-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（个位取最大）：让个位进位，个位为 $3$，两数字之和取 $3+10=\underline{13}$。
    2. 第 2 步（十位取最大）：十位为 $8$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $8+10-1=\underline{17}$。
    3. 第 3 步（百位取最大）：百位为 $6$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $6+10-1=\underline{15}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$13+17+15=\underline{45}$。
    最终答案：$45$。
  58. 32. ch06-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（个位）：个位为 $2$ 且进位，两数字之和取 $2+10=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（十位）：十位为 $9$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $9+10-1=\underline{18}$。
    3. 第 3 步（百位）：百位为 $4$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $4+10-1=\underline{13}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$12+18+13=\underline{43}$。
    最终答案：$43$ 枚。
  59. 32. ch06-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：个位为 $8$ 且进位，两数字之和取 $8+10=\underline{18}$。
    2. 第 2 步（十位）：十位为 $2$、个位已进 $1$、还要进位，两数字之和取 $2+10-1=\underline{11}$。
    3. 第 3 步（百位）：百位为 $7$、十位已进 $1$、还要进千位，两数字之和取 $7+10-1=\underline{16}$。
    4. 第 4 步（求最大和）：$18+11+16=\underline{45}$。
    最终答案：$45$。
  60. 32. ch06-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（求最大）：让每位都进位，最大和 $=12+18+13=\underline{43}$。
    2. 第 2 步（求最小·个位十位不进位）：个位两数字之和取 $2$、十位取 $9$。
    3. 第 3 步（求最小·百位必进位）：和是四位数，百位必须向千位进位，百位两数字之和取 $14$，最小和 $=2+9+14=\underline{25}$。
    最终答案：（1）最大 $43$；（2）最小 $25$。