竞赛数学 · 三年级 第7讲《周期问题》举一反三练习卷

附录 · 答案

1. 1. ch07-chaoyue-01 · 第一套
   1. 第 1 步（颜色）：$350\div3$，$116\times3=348$，余 $=350-348=\underline{2}$，取第 $2$ 个即实心。
   2. 第 2 步（形状）：$350\div5=\underline{70}$ 整除，取第 $5$ 个即五角星。
   3. 第 3 步（综合）：实心五角星。
   最终答案：实心五角星。
2. 1. ch07-chaoyue-01 · 第二套
   1. 第 1 步（亮灭）：$350\div3$，$116\times3=348$，余 $=350-348=\underline{2}$，取第 $2$ 个即「亮」。
   2. 第 2 步（灯形）：$350\div5=\underline{70}$ 整除，取第 $5$ 个即星形。
   3. 第 3 步（综合）：亮着的星形灯。
   最终答案：亮着的星形灯。
3. 1. ch07-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（颜色）：$350\div2=\underline{175}$ 整除，取第 $2$ 个即实心。
   2. 第 2 步（形状）：$350\div3$，$116\times3=348$，余 $=350-348=\underline{2}$，取第 $2$ 个即方形。
   3. 第 3 步（综合）：实心方形。
   最终答案：实心方形。
4. 1. ch07-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（颜色）：$360\div3=\underline{120}$ 整除，取第 $3$ 个即实心。
   2. 第 2 步（形状）：$360\div5=\underline{72}$ 整除，取第 $5$ 个即五角星。
   3. 第 3 步（大小）：$360\div4=\underline{90}$ 整除，取第 $4$ 个即小。
   4. 第 4 步（综合）：小的实心五角星。
   最终答案：小的实心五角星。
5. 3. ch07-chaoyue-03 · 第一套
   1. 第 1 步（定行首色）：第 $1$ 列红黄蓝循环，$50\div3$，$16\times3=48$，余 $=50-48=\underline{2}$，第 $50$ 行首格是黄色，该行按黄蓝红循环。
   2. 第 2 步（沿行定位）：$60\div3=\underline{20}$ 整除，取第 $3$ 个即红色。
   最终答案：红色。
6. 3. ch07-chaoyue-03 · 第二套
   1. 第 1 步（定行首色）：$50\div3$，$16\times3=48$，余 $=50-48=\underline{2}$，第 $50$ 排首座黄色，该排按黄蓝红循环。
   2. 第 2 步（沿行定位）：$60\div3=\underline{20}$ 整除，取第 $3$ 个即红色。
   最终答案：红色。
7. 3. ch07-chaoyue-03 · 第三套
   1. 第 1 步（定行首色）：$40\div3$，$13\times3=39$，余 $=40-39=\underline{1}$，第 $40$ 行首格红色，该行按红黄蓝循环。
   2. 第 2 步（沿行定位）：$45\div3=\underline{15}$ 整除，取第 $3$ 个即蓝色。
   最终答案：蓝色。
8. 3. ch07-chaoyue-03 · 第三套
   1. 第 1 步（定行首色，列周期 $4$）：$50\div4$，$12\times4=48$，余 $=50-48=\underline{2}$，第 $50$ 行首格是第 $2$ 色黄色，该行按黄、蓝、红循环。
   2. 第 2 步（沿行定位，行周期 $3$）：$60\div3=\underline{20}$ 整除，取第 $3$ 个即红色。
   最终答案：红色。
9. 5. ch07-chaoyue-05 · 第一套
   1. 第 1 步（公共周期）：$5$ 与 $4$ 的最小公倍数 $=\underline{20}$，每 $20$ 名恰 $1$ 名满足。
   2. 第 2 步（整除计数）：$800\div20=\underline{40}$。
   最终答案：$40$ 名。
10. 5. ch07-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（公共周期）：$[5,4]=\underline{20}$，每 $20$ 名恰 $1$ 名满足。
    2. 第 2 步（整除计数）：$800\div20=\underline{40}$。
    最终答案：$40$ 名。
11. 5. ch07-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（公共周期）：$5$ 与 $3$ 的最小公倍数 $=\underline{15}$，每 $15$ 名恰 $1$ 名满足。
    2. 第 2 步（整除计数）：$450\div15=\underline{30}$。
    最终答案：$30$ 名。
12. 5. ch07-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：公共周期 $[5,4]=20$，$500\div20=\underline{25}$ 名。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·反求编号）：满足者编号是 $5,25,45,\dots$（每 $20$ 递增），第 $20$ 个 $=20\times 19+5=\underline{385}$。
    最终答案：（1）$25$ 名；（2）$385$ 号。
13. 9. ch07-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：$5$ 个图形一周期，周期长 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$188\div 5$，$37\times5=185$，余数 $=188-185=\underline{3}$，取周期第 $3$ 个即圆。
    最终答案：圆。
14. 9. ch07-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：$5$ 盏一周期，周期长 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$188\div 5$，$37\times5=185$，余数 $=188-185=\underline{3}$，取第 $3$ 盏即黄色。
    最终答案：黄色。
15. 9. ch07-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：$7$ 个图形一周期，周期长 $=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$188\div 7$，$26\times7=182$，余数 $=188-182=\underline{6}$，取周期第 $6$ 个即五角星。
    最终答案：五角星。
16. 9. ch07-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（用余数分段）：$188\div 5$，$37\times5=185$，余数 $=188-185=\underline{3}$，即 $37$ 个完整周期外加 $3$ 个。
    2. 第 2 步（完整周期里的圆）：每周期 $1$ 个圆（第 $3$ 个），$37\times1=\underline{37}$ 个。
    3. 第 3 步（余下 $3$ 个）：菱形、三角形、圆里有 $1$ 个圆，合计 $37+1=\underline{38}$。
    最终答案：$38$ 个。
17. 10. ch07-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（分段）：$500\div 3$，$166\times3=498$，余数 $=500-498=\underline{2}$，即 $166$ 个完整周期外加 $2$ 个。
    2. 第 2 步（完整周期白数）：每周期 $2$ 白，$166\times2=\underline{332}$ 个。
    3. 第 3 步（余下 $2$ 个含 $1$ 白）：合计 $332+1=\underline{333}$。
    最终答案：$333$ 个。
18. 10. ch07-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（分段）：$500\div 3$，$166\times3=498$，余数 $=500-498=\underline{2}$。
    2. 第 2 步（完整周期白数）：$166\times2=\underline{332}$ 个。
    3. 第 3 步（余下含 $1$ 白）：$332+1=\underline{333}$。
    最终答案：$333$ 个。
19. 10. ch07-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（分段）：每周期 $1$ 白，$500\div 3$，$166\times3=498$，余数 $=500-498=\underline{2}$。
    2. 第 2 步（完整周期白数）：$166\times1=\underline{166}$ 个。
    3. 第 3 步（余下 $2$ 个是黑、黑，含 $0$ 白）：合计 $166+0=\underline{166}$。
    最终答案：$166$ 个。
20. 10. ch07-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（每周期差）：每周期 $1$ 黑 $2$ 白，白比黑多 $2-1=\underline{1}$ 个。
    2. 第 2 步（完整周期）：$500\div 3$，$166\times3=498$，余数 $=500-498=\underline{2}$，$166$ 个周期白比黑多 $1\times166=\underline{166}$ 个。
    3. 第 3 步（余下 $2$ 个黑、白）：白比黑多 $1-1=0$，合计 $166+0=\underline{166}$ 个。
    最终答案：$166$ 个。
21. 11. ch07-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（第一行）：$300\div4=\underline{75}$ 整除，取第 $4$ 字「设」。
    2. 第 2 步（第二行）：$300\div5=\underline{60}$ 整除，取第 $5$ 字「想」。
    3. 第 3 步（第三行）：$300\div6=\underline{50}$ 整除，取第 $6$ 字「想」。
    最终答案：设、想、想。
22. 11. ch07-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（第一行）：$300\div4=\underline{75}$ 整除，取第 $4$ 字「庆」。
    2. 第 2 步（第二行）：$300\div5=\underline{60}$ 整除，取第 $5$ 字「好」。
    3. 第 3 步（第三行）：$300\div6=\underline{50}$ 整除，取第 $6$ 字「乐」。
    最终答案：庆、好、乐。
23. 11. ch07-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一行周期 $3$）：$302\div3$，$100\times3=300$，余数 $=302-300=\underline{2}$，取周期第 $2$ 字。
    2. 第 2 步（第二行周期 $4$）：$302\div4$，$75\times4=300$，余数 $=302-300=\underline{2}$，取周期第 $2$ 字。
    最终答案：两行都取各自周期里的第 $2$ 个字。
24. 11. ch07-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（前三行整除）：$300\div4=\underline{75}$、$300\div5=60$、$300\div6=50$ 均整除，分别取各行末字。
    2. 第 2 步（第四行周期 $7$）：$300\div7$，$42\times7=294$，余数 $=300-294=\underline{6}$，取周期第 $6$ 字「乐」。
    最终答案：第四行取到第 $6$ 个字「乐」。
25. 12. ch07-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（一轮取数）：$4\times8=\underline{32}$。
    2. 第 2 步（取几整轮）：$130\div32$，$4\times32=128$，余数 $=130-128=\underline{2}$。
    3. 第 3 步（小高整轮所得）：前 $4$ 轮 $4\times4=\underline{16}$ 个。
    4. 第 4 步（余数归小高）：剩下 $2$ 个第一个又轮到小高，小高全拿，$16+2=\underline{18}$。
    最终答案：$18$ 个。
26. 12. ch07-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（一轮发数）：$4\times8=\underline{32}$。
    2. 第 2 步（发几整轮）：$130\div32$，$4\times32=128$，余数 $=130-128=\underline{2}$。
    3. 第 3 步（第一组整轮所得）：$4\times4=\underline{16}$ 支。
    4. 第 4 步（余数归第一组）：$16+2=\underline{18}$。
    最终答案：$18$ 支。
27. 12. ch07-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（取几整轮）：一轮 $3\times6=18$，$55\div18=3\cdots\cdots\underline{1}$（$55-54=1$）。
    2. 第 2 步（第 $3$ 人整轮所得）：前 $3$ 轮 $3\times3=\underline{9}$ 个。
    3. 第 3 步（余数）：剩 $1$ 个只够给第 $1$ 人，第 $3$ 人不再增加，共 $9+0=\underline{9}$。
    最终答案：$9$ 个。
28. 12. ch07-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（取几整轮）：一轮 $3\times7=\underline{21}$，$100\div21$，$4\times21=84$，余数 $=100-84=\underline{16}$。
    2. 第 2 步（小高整轮所得）：前 $4$ 轮 $3\times4=\underline{12}$ 个。
    3. 第 3 步（余 $16$ 个再分配）：第 $5$ 轮从小高起依次拿 $3$，小高又拿到 $3$ 个，共 $12+3=\underline{15}$。
    最终答案：$15$ 个。
29. 13. ch07-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（周期）：$7$ 个圈，跳 $7$ 步回原处，周期 $=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（红顺时针）：$1000\div7$，$142\times7=994$，余 $=1000-994=\underline{6}$，落数 $1+6=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（黑逆时针）：$2000\div7$，$285\times7=1995$，余 $=2000-1995=\underline{5}$，落数 $8-5=\underline{3}$。
    4. 第 4 步（乘积）：$7\times3=\underline{21}$。
    最终答案：$21$。
30. 13. ch07-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（周期）：$7$ 个格，走 $7$ 格回原处，周期 $=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（红顺时针）：$1000\div7$，$142\times7=994$，余 $=1000-994=\underline{6}$，落数 $1+6=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（黑逆时针）：$2000\div7$，$285\times7=1995$，余 $=2000-1995=\underline{5}$，落数 $8-5=\underline{3}$。
    4. 第 4 步（乘积）：$7\times3=\underline{21}$。
    最终答案：$21$。
31. 13. ch07-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（甲）：$300\div7$，$42\times7=294$，余 $=300-294=\underline{6}$，落数 $1+6=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（乙）：$500\div7$，$71\times7=497$，余 $=500-497=\underline{3}$，落数 $1+3=\underline{4}$。
    3. 第 3 步（乘积）：$7\times4=\underline{28}$。
    最终答案：$28$。
32. 13. ch07-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（红落点）：$1000\div7$，余 $=1000-994=\underline{6}$，落数 $1+6=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（黑落点）：$2000\div7$，余 $=2000-1995=\underline{5}$，落数 $8-5=\underline{3}$，乘积 $7\times3=\underline{21}$。
    3. 第 3 步（绕圈周数）：绕圈周数就是商，红绕 $(1000-6)\div7=\underline{142}$ 周、黑绕 $(2000-5)\div7=\underline{285}$ 周，共 $142+285=\underline{427}$ 周。
    最终答案：（1）$21$；（2）$427$ 周。
33. 14. ch07-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（周期净出）：每 $2$ 天净运出 $60-50=\underline{10}$ 吨。
    2. 第 2 步（几个周期）：$100\div10=\underline{10}$ 个周期。
    3. 第 3 步（天数）：$2\times10=\underline{20}$ 天。
    最终答案：第 $20$ 天。
34. 14. ch07-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（周期净放）：每 $2$ 天净放出 $60-50=\underline{10}$ 吨。
    2. 第 2 步（几个周期）：$100\div10=\underline{10}$ 个周期。
    3. 第 3 步（天数）：$2\times10=\underline{20}$ 天。
    最终答案：第 $20$ 天。
35. 14. ch07-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（周期净出）：每 $2$ 天净运出 $55-40=\underline{15}$ 吨。
    2. 第 2 步（几个周期）：$90\div15=\underline{6}$ 个周期。
    3. 第 3 步（天数）：$2\times6=\underline{12}$ 天。
    最终答案：第 $12$ 天。
36. 14. ch07-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（周期净出）：每 $3$ 天净运出 $30+30-40=\underline{20}$ 吨。
    2. 第 2 步（几个周期）：$100\div20=\underline{5}$ 个周期。
    3. 第 3 步（天数）：$3\times5=\underline{15}$ 天。
    最终答案：第 $15$ 天。
37. 15. ch07-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（周期净升）：每 $2$ 天净升 $8-5=\underline{3}$ 米。
    2. 第 2 步（冲刺前高度）：出井那天最多爬 $8$ 米，先要到 $50-8=\underline{42}$ 米。
    3. 第 3 步（到 $42$ 米天数）：$42\div3=\underline{14}$ 个周期，即 $14\times2=\underline{28}$ 天。
    4. 第 4 步（最后一天）：$28+1=\underline{29}$。
    最终答案：第 $29$ 天。
38. 15. ch07-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（周期净升）：每 $2$ 天净升 $8-5=\underline{3}$ 米。
    2. 第 2 步（冲刺前高度）：$50-8=\underline{42}$ 米。
    3. 第 3 步（到 $42$ 米天数）：$42\div3=\underline{14}$ 个周期，即 $14\times2=\underline{28}$ 天。
    4. 第 4 步（最后一天）：$28+1=\underline{29}$。
    最终答案：第 $29$ 天。
39. 15. ch07-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（周期净升）：$7-4=\underline{3}$ 米。
    2. 第 2 步（冲刺前高度）：$25-7=\underline{18}$ 米。
    3. 第 3 步（到 $18$ 米天数）：$18\div3=\underline{6}$ 个周期，即 $6\times2=\underline{12}$ 天。
    4. 第 4 步（最后一天）：$12+1=\underline{13}$。
    最终答案：第 $13$ 天。
40. 15. ch07-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：每 $2$ 天净升 $6-4=\underline{2}$ 米，先到 $30-6=\underline{24}$ 米需 $24\div2=12$ 周期即 $24$ 天，第 $25$ 天出井。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·中途高度）：$20$ 天正好 $10$ 个完整周期，每周期净升 $2$ 米，$2\times10=\underline{20}$ 米。
    最终答案：（1）第 $25$ 天；（2）离井底 $20$ 米。
41. 18. ch07-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（公共周期）：$3$ 与 $4$ 的最小公倍数 $=\underline{12}$。每 $12$ 人恰 $1$ 人（第 $4$ 名）既报 $1$ 又报 $4$。
    2. 第 2 步（分段）：$800\div12$，$66\times12=792$，余 $=800-792=\underline{8}$。
    3. 第 3 步（合计）：$66$ 个周期得 $66$ 人，余 $8$ 人含第 $4$ 名再加 $1$，$66+1=\underline{67}$。
    最终答案：$67$ 名。
42. 18. ch07-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（公共周期）：$[3,4]=\underline{12}$，每 $12$ 人恰 $1$ 人满足。
    2. 第 2 步（分段）：$800\div12$，$66\times12=792$，余 $=800-792=\underline{8}$。
    3. 第 3 步（合计）：$66+1=\underline{67}$。
    最终答案：$67$ 名。
43. 18. ch07-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（公共周期）：$2$ 与 $5$ 的最小公倍数 $=\underline{10}$。在每 $10$ 人里第 $5$ 名既报 $1$ 又报 $5$，恰 $1$ 人。
    2. 第 2 步（整除计数）：$600\div10=\underline{60}$ 恰好整除，$60$ 个完整周期。
    3. 第 3 步（合计）：$60\times1=\underline{60}$。
    最终答案：$60$ 名。
44. 18. ch07-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：公共周期 $12$，$500\div12$，$41\times12=492$，余 $=500-492=\underline{8}$，共 $41+1=\underline{42}$ 名。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·反求编号）：满足者编号是 $4,16,28,\dots$（每 $12$ 递增），第 $10$ 个 $=12\times 9+4=\underline{112}$。
    最终答案：（1）$42$ 名；（2）$112$ 号。
45. 19. ch07-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：往返序列 $8$ 个一周期。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$500\div8$，$62\times8=496$，余 $=500-496=\underline{4}$，落周期第 $4$ 位即无名指。
    最终答案：无名指。
46. 19. ch07-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：往返序列 $8$ 个一周期。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$500\div8$，$62\times8=496$，余 $=500-496=\underline{4}$，落周期第 $4$ 位即第 $4$ 盏灯。
    最终答案：第 $4$ 盏灯。
47. 19. ch07-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：往返序列 $6$ 个一周期。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$100\div6$，$16\times6=96$，余 $=100-96=\underline{4}$，落周期第 $4$ 位即第 $4$ 级。
    最终答案：第 $4$ 级台阶。
48. 19. ch07-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（每周期次数）：食指在周期里出现 $2$ 次（第 $2$、$8$ 位）。
    2. 第 2 步（完整周期数）：$200\div8=\underline{25}$ 整除，共 $25$ 个完整周期。
    3. 第 3 步（合计）：$25\times2=\underline{50}$。
    最终答案：$50$ 次。
49. 20. ch07-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（求余数）：$365\div7$，$52\times7=364$，余 $=365-364=\underline{1}$，即相当于往后 $1$ 天。
    2. 第 2 步（推星期）：星期三记作 $3$，往后 $1$ 天：$3+1=\underline{4}$，即星期四。
    最终答案：星期四。
50. 20. ch07-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（求余数）：$365\div7$，$52\times7=364$，余 $=365-364=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（推星期）：星期三记作 $3$，$3+1=\underline{4}$，即星期四。
    最终答案：星期四。
51. 20. ch07-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（间隔天数）：$5$ 月有 $31$ 天，从 $5$ 月 $1$ 日到 $6$ 月 $1$ 日共 $31$ 天。$31\div7$，$4\times7=28$，余 $=31-28=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（推星期）：星期一记作 $1$，往后 $3$ 天：$1+3=\underline{4}$，即星期四。
    最终答案：星期四。
52. 20. ch07-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（间隔天数）：$2011$、$2012$ 两年，其中 $2012$ 含 $2$ 月 $29$ 日，共 $365+366=\underline{731}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$731\div7$，$104\times7=728$，余 $=731-728=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（推星期）：星期二记作 $2$，往后 $3$ 天：$2+3=\underline{5}$，即星期五。
    最终答案：星期五。
53. 21. ch07-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（间隔天数）：$3$ 月剩 $31-20=\underline{11}$ 天，加 $4$ 月 $30$、$5$ 月 $31$、$6$ 月 $1$ 日 $1$ 天，共 $11+30+31+1=\underline{73}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$73\div7$，$10\times7=70$，余 $=73-70=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（推星期）：星期五记作 $5$，往后 $3$ 天：$5+3-7=\underline{1}$，即星期一。
    最终答案：星期一。
54. 21. ch07-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（间隔天数）：$3$ 月剩 $31-20=\underline{11}$ 天，加 $4$ 月 $30$、$5$ 月 $31$、$1$ 天，共 $11+30+31+1=\underline{73}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$73\div7$，$10\times7=70$，余 $=73-70=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（推星期）：$5+3-7=\underline{1}$，即星期一。
    最终答案：星期一。
55. 21. ch07-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（间隔天数）：$4$ 月剩 $30-10=\underline{20}$ 天，加 $5$ 月 $31$、$6$ 月 $30$、$7$ 月 $1$ 日 $1$ 天，共 $20+31+30+1=\underline{82}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$82\div7$，$11\times7=77$，余 $=82-77=\underline{5}$。
    3. 第 3 步（推星期）：$5+5-7=\underline{3}$，即星期三。
    最终答案：星期三。
56. 21. ch07-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（两年天数）：$2009$ 到 $2011$ 经过 $2$ 个平年，共 $365\times2=\underline{730}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$730\div7$，$104\times7=728$，余 $=730-728=\underline{2}$。
    3. 第 3 步（向前回推）：星期三记作 $3$，往前 $2$ 天：$3-2=\underline{1}$，即星期一。
    最终答案：星期一。
57. 22. ch07-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（总天数）：$7$ 年，其间经过 $2$ 个 $2$ 月 $29$ 日，共 $365\times7+2=\underline{2557}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$2557\div7$，$365\times7=2555$，余 $=2557-2555=\underline{2}$。
    3. 第 3 步（推星期）：星期日记作 $7$，往后 $2$ 天：$7+2-7=\underline{2}$，即星期二。
    最终答案：星期二。
58. 22. ch07-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（总天数）：$365\times7+2=\underline{2557}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$2557\div7$，$365\times7=2555$，余 $=2557-2555=\underline{2}$。
    3. 第 3 步（推星期）：$7+2-7=\underline{2}$，即星期二。
    最终答案：星期二。
59. 22. ch07-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（总天数）：$6$ 年，其间经过 $1$ 个 $2$ 月 $29$ 日，共 $365\times6+1=\underline{2191}$ 天。
    2. 第 2 步（求余数）：$2191\div7$，$313\times7=2191$，余 $=2191-2191=\underline{0}$。
    3. 第 3 步（推星期）：余 $0$ 说明恰好整周，$6$ 岁生日仍是星期 $5+0=\underline{5}$，即星期五。
    最终答案：星期五。
60. 22. ch07-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（数闰日）：这 $8$ 年里被计入的 $2$ 月 $29$ 日有 $1996$、$2000$ 共 $\underline{2}$ 个。
    2. 第 2 步（总天数）：$365\times8+2=\underline{2922}$ 天。
    3. 第 3 步（求余数）：$2922\div7$，$417\times7=2919$，余 $=2922-2919=\underline{3}$。
    4. 第 4 步（推星期）：星期六记作 $6$，往后 $3$ 天：$6+3-7=\underline{2}$，即星期二。
    最终答案：星期二。
61. 23. ch07-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：男、男、女构成一个周期，一个周期有 $1+1+1=\underline{3}$ 人。
    2. 第 2 步（女生在末位）：女生是每个周期的第 $3$ 个，第 $50$ 个女生就是第 $50$ 个周期的末位，编号 $=50\times 3=\underline{150}$。
    最终答案：$150$ 号。
62. 23. ch07-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：红、红、黄构成一个周期，一个周期有 $1+1+1=\underline{3}$ 盏。
    2. 第 2 步（黄灯在末位）：黄灯笼是每个周期的第 $3$ 盏，第 $50$ 个黄灯笼就在第 $50$ 个周期末位，$50\times 3=\underline{150}$。
    最终答案：第 $150$ 盏。
63. 23. ch07-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：三白一黑构成一个周期，一个周期有 $1+1+1+1=\underline{4}$ 个。
    2. 第 2 步（黑棋在末位）：黑棋是每个周期的第 $4$ 个，第 $30$ 个黑棋在第 $30$ 个周期末位，$30\times 4=\underline{120}$。
    最终答案：第 $120$ 个。
64. 23. ch07-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问·女生在末位）：$3$ 人一周期，第 $20$ 个女生编号 $=20\times 3=\underline{60}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·用余数定位）：$100\div 3$，因为 $33\times 3=99$，余数 $=100-99=\underline{1}$。余 $1$ 表示第 $100$ 号是一个周期（男、男、女）里的第 $1$ 个，即男生。
    最终答案：（1）$60$ 号；（2）男生。
65. 24. ch07-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（数完整周期）：报 $1$ 在每周期第 $1$ 位，第 $25$ 个报 $1$ 前面有 $25-1=\underline{24}$ 个完整周期。
    2. 第 2 步（加位序）：位置 $=24\times 3+1=\underline{73}$。
    最终答案：第 $73$ 人。
66. 24. ch07-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（数完整周期）：报 $1$ 在每周期第 $1$ 位，第 $25$ 个报 $1$ 前面有 $25-1=\underline{24}$ 个完整周期。
    2. 第 2 步（加位序）：位置 $=24\times 3+1=\underline{73}$。
    最终答案：第 $73$ 位。
67. 24. ch07-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（认出位置）：$1\sim4$ 循环，$4$ 个数一周期，报 $2$ 在每周期第 $2$ 位。
    2. 第 2 步（数完整周期）：第 $15$ 个报 $2$ 前面有 $15-1=\underline{14}$ 个完整周期。
    3. 第 3 步（加位序）：位置 $=14\times 4+2=\underline{58}$。
    最终答案：第 $58$ 人。
68. 24. ch07-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：报 $1$ 在每周期第 $1$ 位，位置 $=(10-1)\times 3+1=\underline{28}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·用余数定位）：$50\div 3$，因为 $16\times 3=48$，余数 $=50-48=\underline{2}$。余 $2$ 表示第 $50$ 位是周期里第 $2$ 个，报 $2$。
    最终答案：（1）第 $28$ 人；（2）报 $2$。
69. 25. ch07-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：黑、白、白构成一个周期，周期长 $1+1+1=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$56\div 3$，因为 $18\times 3=54$，余数 $=56-54=\underline{2}$。余 $2$ 表示第 $56$ 个是周期（黑白白）里的第 $2$ 个，即白色。
    最终答案：白色三角形。
70. 25. ch07-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：红、蓝、蓝构成一个周期，周期长 $1+1+1=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$56\div 3$，$18\times 3=54$，余数 $=56-54=\underline{2}$，取周期第 $2$ 个即蓝色。
    最终答案：蓝色。
71. 25. ch07-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：三角形、正方形、圆构成一个周期，周期长 $=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$40\div 3$，$13\times 3=39$，余数 $=40-39=\underline{1}$，取周期第 $1$ 个即三角形。
    最终答案：三角形。
72. 25. ch07-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（用余数分段）：$56\div 3$，$18\times 3=54$，余数 $=56-54=\underline{2}$，即 $18$ 个完整周期外加 $2$ 个。
    2. 第 2 步（完整周期里的白数）：每个周期有 $2$ 个白三角形，$18$ 个周期共 $18\times 2=\underline{36}$ 个。
    3. 第 3 步（余下部分）：多出的 $2$ 个（黑、白）里有 $1$ 个白，合计 $36+1=\underline{37}$。
    最终答案：$37$ 个。
73. 26. ch07-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：红、黄、蓝、绿 $4$ 色一周期，周期长 $=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$90\div 4$，$22\times 4=88$，余数 $=90-88=\underline{2}$，取第 $2$ 色即黄色。
    最终答案：黄色。
74. 26. ch07-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：$4$ 色一周期，周期长 $=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$90\div 4$，$22\times 4=88$，余数 $=90-88=\underline{2}$，取第 $2$ 色黄色。
    最终答案：黄色。
75. 26. ch07-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：$5$ 色一周期，周期长 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（整除取末位）：$90\div 5=\underline{18}$ 没有余数，说明恰好一个周期结束，落在第 $5$ 色蓝色。
    最终答案：蓝色。
76. 26. ch07-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（用余数分段）：$90\div 4$，$22\times 4=88$，余数 $=90-88=\underline{2}$，即 $22$ 个完整周期外加 $2$ 面。
    2. 第 2 步（完整周期里的蓝旗）：每周期 $1$ 面蓝旗（第 $3$ 面），$22$ 周期共 $22\times 1=\underline{22}$ 面。
    3. 第 3 步（余下部分）：多出的 $2$ 面是红、黄，没有蓝旗，合计 $22+0=\underline{22}$ 面。
    最终答案：$22$ 面。
77. 27. ch07-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（认出周期）：每行 $5$ 个数一周期，周期长 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$508\div 5$，$101\times 5=505$，余数 $=508-505=\underline{3}$，落第 $3$ 列字母 $C$。
    最终答案：$C$。
78. 27. ch07-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（认出周期）：$5$ 个组一周期，周期长 $=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$508\div 5$，$101\times 5=505$，余数 $=508-505=\underline{3}$，落第 $3$ 组 $C$。
    最终答案：$C$ 组。
79. 27. ch07-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（认出周期）：每行 $6$ 个数一周期，周期长 $=\underline{6}$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$508\div 6$，$84\times 6=504$，余数 $=508-504=\underline{4}$，落第 $4$ 列字母 $D$。
    最终答案：$D$。
80. 27. ch07-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：$208\div 5$，$41\times 5=205$，余数 $=208-205=\underline{3}$，落第 $3$ 列 $C$。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·反求数值）：$C$ 列的数是 $3,8,13,\dots$，每下一行多 $5$。第 $42$ 个数 $=5\times 41+3=\underline{208}$。
    最终答案：（1）$C$；（2）$208$。
81. 28. ch07-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（一周期颗数）：$2+3+5=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（分段）：$137\div 10$，$13\times 10=130$，余数 $=137-130=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（整周期白比黑少）：每周期白比黑少 $5-3=2$ 颗，$13$ 周期共少 $(5-3)\times 13=\underline{26}$ 颗。
    4. 第 4 步（余下 $7$ 颗）：$2$ 红 $3$ 白 $2$ 黑，白比黑多 $3-2=\underline{1}$ 颗。
    5. 第 5 步（综合）：$26-1=\underline{25}$。
    最终答案：$25$ 颗。
82. 28. ch07-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（一周期盏数）：$2+3+5=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（分段）：$137\div 10$，$13\times 10=130$，余数 $=137-130=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（整周期白比黑少）：$(5-3)\times 13=\underline{26}$。
    4. 第 4 步（余 $7$ 盏白比黑多）：$3-2=\underline{1}$。
    5. 第 5 步（综合）：$26-1=\underline{25}$。
    最终答案：$25$ 盏。
83. 28. ch07-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（分段）：一周期 $10$ 颗，$137\div 10$，$13\times 10=130$，余数 $=137-130=\underline{7}$。
    2. 第 2 步（整周期黑珠数）：每周期 $5$ 颗黑，$13$ 周期共 $13\times 5=\underline{65}$ 颗。
    3. 第 3 步（余 $7$ 颗）：$2$ 红 $3$ 白 $2$ 黑含 $2$ 颗黑，合计 $65+2=\underline{67}$。
    最终答案：$67$ 颗。
84. 28. ch07-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问·整周期差）：$200\div 10=\underline{20}$ 恰好整除，每周期白比黑少 $2$，共少 $(5-3)\times 20=\underline{40}$ 颗（无余数部分）。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·末颗定位）：整除说明第 $200$ 颗是一个周期的第 $10$ 颗，即最后一颗黑珠，颜色为黑。
    最终答案：（1）少 $40$ 颗；（2）黑色。
85. 30. ch07-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（补周期缺项）：相邻 $5$ 数和为 $20$，第五项 $=20-3-4-6-2=\underline{5}$，故周期为 $3,4,6,2,5$。
    2. 第 2 步（定位第 $200$ 项）：$200\div 5=\underline{40}$ 恰好整除，第 $200$ 项就是周期末项 $5$。
    最终答案：$5$。
86. 30. ch07-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（补周期缺项）：第五盏 $=20-3-4-6-2=\underline{5}$，周期为 $3,4,6,2,5$。
    2. 第 2 步（定位第 $200$ 盏）：$200\div 5=\underline{40}$ 整除，取周期末项 $5$。
    最终答案：$5$。
87. 30. ch07-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（导出周期）：相邻 $4$ 数和相等 $\Rightarrow$ 每 $4$ 项循环，第四项 $=16-3-5-6=\underline{2}$，周期为 $3,5,6,2$。
    2. 第 2 步（定位第 $100$ 项）：$100\div 4=\underline{25}$ 整除，取周期末项 $2$。
    最终答案：$2$。
88. 30. ch07-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：第五项 $=15-1-2-5-4=\underline{3}$，$100\div 5=20$ 整除，第 $100$ 项为周期末项 $3$。
    2. 第 2 步（第 (2) 问·周期和）：一个周期之和 $1+2+5+4+3=\underline{15}$。
    3. 第 3 步（前 $100$ 项和）：共 $20$ 个周期，$15\times 20=\underline{300}$。
    最终答案：（1）$3$；（2）$300$。
89. 31. ch07-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（生成个位）：$1\times3=3$；$3\times3=\underline{9}$（个位 $9$）；$9\times3=\underline{27}$（个位 $7$）；$7\times3=\underline{21}$（个位 $1$，回到开头）。
    2. 第 2 步（认出周期）：个位依次 $1,3,9,7$，周期 $4$。
    3. 第 3 步（定位）：$200\div 4=\underline{50}$ 整除，第 $200$ 位是周期末项 $7$。
    最终答案：$7$。
90. 31. ch07-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（生成个位）：$1\times7=7$；$7\times7=\underline{49}$（个位 $9$）；$9\times7=\underline{63}$（个位 $3$）；$3\times7=\underline{21}$（个位 $1$，回到开头）。
    2. 第 2 步（认出周期）：个位依次 $1,7,9,3$，周期 $4$。
    3. 第 3 步（定位）：$200\div 4=\underline{50}$ 整除，第 $200$ 名是周期末项 $3$。
    最终答案：$3$。
91. 31. ch07-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（生成个位）：$3\times7=\underline{21}$（个位 $1$）；$1\times7=7$；$7\times7=49$（个位 $9$）；$9\times7=63$（个位 $3$，回到开头）。周期为 $3,1,7,9$。
    2. 第 2 步（用余数定位）：$150\div 4$，$37\times4=148$，余数 $=150-148=\underline{2}$，取周期第 $2$ 个即 $1$。
    最终答案：$1$。
92. 31. ch07-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（每周期个数）：周期 $1,7,9,3$ 里个位 $3$ 出现 $1$ 次（第 $4$ 位）。
    2. 第 2 步（完整周期数）：$100\div 4=\underline{25}$ 整除，共 $25$ 个完整周期。
    3. 第 3 步（合计）：$25\times 1=\underline{25}$。
    最终答案：$25$ 个。
93. 32. ch07-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（甲周期）：绕一圈 $2\times4=\underline{8}$ 分钟。$100\div 8$，$12\times8=96$，余 $=100-96=\underline{4}$ 分钟，走 $4\div2=\underline{2}$ 条边 $A\to B\to C$，落 $C$。
    2. 第 2 步（乙周期）：绕一圈 $1\times4=\underline{4}$ 分钟。$100\div 4=\underline{25}$ 恰好整除，说明正好绕整圈回到出发点 $A$。
    最终答案：甲在 $C$，乙在 $A$。
94. 32. ch07-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（甲周期）：一圈 $2\times4=\underline{8}$ 分钟，$100\div8$，$12\times8=96$，余 $=100-96=\underline{4}$ 分钟，走 $4\div2=\underline{2}$ 条边落 $C$。
    2. 第 2 步（乙周期）：一圈 $1\times4=\underline{4}$ 分钟，$100\div4=\underline{25}$ 整除，回到出发点 $A$。
    最终答案：甲在 $C$，乙在 $A$。
95. 32. ch07-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（周期）：绕一圈 $2\times5=\underline{10}$ 分钟。
    2. 第 2 步（取余换边数）：$74\div10$，$7\times10=70$，余 $=74-70=\underline{4}$ 分钟，走 $4\div2=\underline{2}$ 条边 $A\to B\to C$，落 $C$。
    最终答案：$C$ 点。
96. 32. ch07-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（甲）：一圈 $2\times4=8$ 分钟，$100\div8$，$12\times8=96$，余 $=100-96=\underline{4}$ 分钟，走 $4\div2=\underline{2}$ 条边 $A\to B\to C$ 落 $C$。
    2. 第 2 步（乙周期）：一圈 $2\times3=\underline{6}$ 分钟，$100\div6$，$16\times6=96$，余 $=100-96=\underline{4}$ 分钟，走 $4\div2=2$ 边 $A\to E\to F$ 落 $F$。
    3. 第 3 步（同回起点）：甲周期 $8$、乙周期 $6$，同时回 $A$ 需二者的最小公倍数 $=\underline{24}$ 分钟。
    最终答案：（1）甲在 $C$，乙在 $F$；（2）$24$ 分钟。