竞赛数学 · 三年级 第11讲《盈亏问题一》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch11-chaoyue-01】少先队员去植树，如果每人挖 $5$ 个树坑，还剩下 $3$ 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 $4$ 个树坑，其余每人挖 $6$ 个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有少先队员多少人？各有多少个树坑要挖？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（个别差异折算）
关键切入点：@5 每人挖 $5$ 个时还剩 $3$ 个坑没挖；第二次两人各挖 $4$、其余 @6，相对‘都 @6’少挖 $2\times(6-4)=4$ 个正好挖完。两次相差 $3+4=7$ 个，每人多挖 $6-5=1$ 个，故 $7\div 1=7$ 人，坑 $5\times 7+3=38$ 个。
方法概述：把‘个别人少挖’折算成额外亏空，并入结余，化为标准盈亏求人数。
规范步骤：
  1. 个别差异折算：$2\times(6-4)=4$（个）（两人各少挖 $2$）
  2. 两次相差：$3+4=7$（个）（盈 $3$ 与折算 $4$ 相加）
  3. 每人增量与人数：$7\div(6-5)=7$（人）（相差÷每人增量）
  4. 回代求坑数：$5\times 7+3=38$（个）（每人×人数+剩）
  5. 写出答案：$7$ 人，$38$ 个树坑
第一套
题目：少先队植树，每人挖 $6$ 个坑还剩 $8$ 个没挖；若两人各挖 $5$ 个、其余每人挖 $8$ 个就正好挖完。一共多少人？多少个坑？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少挖 $8-5=\underline{\quad}$（个），共少挖 $2\times 3=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（两次相差）：剩 $8$ 与折算 $6$ 相加，$8+6=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多挖 $8-6=\underline{\quad}$（个），人数 $14\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求坑数）：$6\times 7+8=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：同学们搬砖，每人搬 $5$ 块还剩 $3$ 块没搬；若两人各搬 $4$ 块、其余每人搬 $6$ 块就正好搬完。一共多少人？多少块砖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少搬 $6-4=\underline{\quad}$（块），共少搬 $2\times 2=\underline{\quad}$（块）。
  2. 第 2 步（两次相差）：$3+4=\underline{\quad}$（块）。
  3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多搬 $6-5=\underline{\quad}$（块），人数 $7\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求砖数）：$5\times 7+3=\underline{\quad}$（块）。
第三套
题目：挖坑，每人挖 $4$ 个还剩 $4$ 个没挖；若两人各挖 $3$ 个、其余每人挖 $6$ 个就正好挖完。一共多少人？多少个坑？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少挖 $6-3=\underline{\quad}$（个），共少挖 $2\times 3=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（两次相差）：$4+6=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多挖 $6-4=\underline{\quad}$（个），人数 $10\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求坑数）：$4\times 5+4=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：植树，每人挖 $5$ 个坑还剩 $3$ 个没挖；若两人各挖 $4$、其余每人挖 $6$ 就正好挖完。（1）多少人？多少坑？（2）若每人都挖 $7$ 个，坑不够，还缺几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数与坑数）：折算 $2\times(6-4)=\underline{\quad}$，两次相差 $3+4=\underline{\quad}$，人数 $7\div(6-5)=\underline{\quad}$（人），坑 $5\times 7+3=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（盈亏预测）：每人挖 $7$ 个需 $7\times 7=\underline{\quad}$（个），比 $38$ 个多 $49-38=\underline{\quad}$（即缺 $11$ 个坑给他们挖）。
2. 【原题 ch11-chaoyue-02】小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做 $5$ 道题，那么最后两天每天要做 $10$ 道题才能完成；如果他每天做 $6$ 道题，恰好可以提前一天完成。请问：这本习题集中共有多少道题？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（工程/时间型）
关键切入点：@5 且最后两天各 @10，相对‘都 @5’多做 $2\times(10-5)=10$ 道；@6 提前 $1$ 天完成，相对‘@6 做满计划’少了 $6\times 1=6$ 道，即两条件相差 $10+6=16$ 道，每天多做 $6-5=1$ 道，计划 $16\div 1=16$ 天，总题 $6\times(16-1)=90$ 道。
方法概述：把‘最后两天多做’与‘提前一天完成’都化为盈、亏量，求出天数再求总题数。
规范步骤：
  1. 最后两天折算：$2\times(10-5)=10$（道）（多做量）
  2. 提前折算：$6\times 1=6$（道）（少做量）
  3. 两次相差与天数：$(10+6)\div(6-5)=16$（天）（相差÷每天增量）
  4. 求总题：$6\times(16-1)=90$（道）（每天×实际天数）
  5. 写出答案：共 $90$ 道题
第一套
题目：做习题集，每天做 $5$ 道则最后两天每天要做 $15$ 道才完成；每天做 $6$ 道恰好提前 $1$ 天完成。共多少道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(15-5)=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（提前折算）：$6\times 1=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（两次相差与天数）：$20+6=\underline{\quad}$（道），每天多做 $6-5=\underline{\quad}$（道），计划 $26\div 1=\underline{\quad}$（天）。
  4. 第 4 步（求总题）：$6\times(26-1)=\underline{\quad}$（道）。
第二套
题目：抄写一本字帖，每天抄 $5$ 页则最后两天每天要抄 $10$ 页才抄完；每天抄 $6$ 页恰好提前 $1$ 天抄完。共多少页？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(10-5)=\underline{\quad}$（页）。
  2. 第 2 步（提前折算）：$6\times 1=\underline{\quad}$（页）。
  3. 第 3 步（两次相差与天数）：$10+6=\underline{\quad}$（页），每天多抄 $6-5=\underline{\quad}$（页），计划 $16\div 1=\underline{\quad}$（天）。
  4. 第 4 步（求总页）：$6\times(16-1)=\underline{\quad}$（页）。
第三套
题目：做习题集，每天做 $5$ 道则最后两天每天要做 $8$ 道才完成；每天做 $6$ 道恰好提前 $2$ 天完成。共多少道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(8-5)=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（提前折算）：提前 $2$ 天，$6\times 2=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（两次相差与天数）：$6+12=\underline{\quad}$（道），每天多做 $6-5=\underline{\quad}$（道），计划 $18\div 1=\underline{\quad}$（天）。
  4. 第 4 步（求总题）：$6\times(18-2)=\underline{\quad}$（道）。
第三套
题目：做习题集，每天做 $5$ 道则最后两天每天要做 $10$ 道才完成；每天做 $6$ 道恰好提前 $1$ 天完成。（1）共多少道题？（2）若每天做 $10$ 道，需要几天做完？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求计划天数与总题）：多做 $2\times(10-5)=\underline{\quad}$，少做 $6\times 1=\underline{\quad}$，相差 $10+6=\underline{\quad}$，计划 $16\div 1=\underline{\quad}$（天），总题 $6\times(16-1)=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（追问天数）：每天 $10$ 道，需 $90\div 10=\underline{\quad}$（天）。
3. 【原题 ch11-chaoyue-03】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 $5$ 个，则余 $10$ 个；如果全部分给小班的小朋友，每人分 $8$ 个，则缺 $2$ 个。已知大班比小班多 $3$ 个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（两班人数差转化）
关键切入点：大班比小班多 $3$ 人。设大班每人先拿 $5$ 个，则有 $3$ 人拿不到，连同原余 $10$，相当于‘分给小班每人 $5$ 个则余 $5\times 3+10=25$’。又‘小班每人 $8$ 个缺 $2$’，每人增量 $8-5=3$，故小班 $(25+2)\div 3=9$ 人，苹果 $9\times 8-2=70$ 个。
方法概述：用人数差把两次分配统一到同一对象上，化为标准盈亏求小班人数与苹果总数。
规范步骤：
  1. 人数差转化：$5\times 3+10=25$（个）（多 $3$ 人拿不到并入余量）
  2. 统一为小班·盈亏和：$25+2=27$（个）（余 $25$、缺 $2$）
  3. 求小班人数：$27\div(8-5)=9$（人）（盈亏和÷每人增量）
  4. 求苹果：$9\times 8-2=70$（个）（回代）
  5. 写出答案：共 $70$ 个苹果
第一套
题目：一筐苹果，全分给大班每人 $6$ 个则余 $12$ 个；全分给小班每人 $9$ 个则缺 $6$ 个。大班比小班多 $4$ 人，共多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（人数差转化）：大班多 $4$ 人先拿 $6$ 个拿不到，并入余量 $6\times 4+12=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（统一为小班·盈亏和）：小班每人 $6$ 余 $36$、每人 $9$ 缺 $6$，$36+6=\underline{\quad}$（个），每人增量 $9-6=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求小班人数）：$42\div 3=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求苹果）：$14\times 9-6=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：一箱橘子，全分给一队每人 $5$ 个则余 $10$ 个；全分给二队每人 $8$ 个则缺 $2$ 个。一队比二队多 $3$ 人，共多少个橘子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（人数差转化）：一队多 $3$ 人拿不到，并入余量 $5\times 3+10=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（统一为二队·盈亏和）：二队每人 $5$ 余 $25$、每人 $8$ 缺 $2$，$25+2=\underline{\quad}$（个），每人增量 $8-5=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求二队人数）：$27\div 3=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求橘子）：$9\times 8-2=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：一筐梨，全分给大班每人 $4$ 个则余 $8$ 个；全分给小班每人 $7$ 个则缺 $4$ 个。大班比小班多 $3$ 人，共多少个梨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（人数差转化）：$4\times 3+8=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（统一为小班·盈亏和）：$20+4=\underline{\quad}$（个），每人增量 $7-4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求小班人数）：$24\div 3=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求梨）：$8\times 7-4=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：一筐苹果，全分给大班每人 $5$ 个则余 $10$ 个；全分给小班每人 $8$ 个则缺 $2$ 个。大班比小班多 $3$ 人。（1）共多少个苹果？（2）大、小班各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求小班人数与苹果）：转化后余 $5\times 3+10=\underline{\quad}$，小班 $(25+2)\div(8-5)=\underline{\quad}$（人），苹果 $9\times 8-2=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求大班人数）：大班比小班多 $3$ 人，$9+3=\underline{\quad}$（人）。
4. 【原题 ch11-chaoyue-04】军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐 $6$ 人，那么还剩下 $22$ 人没地方坐；入座时发现有 $3$ 张桌子坏了，于是改为每张桌子坐 $8$ 人，结果还剩下 $6$ 人没地方坐。请问，全年级一共有多少人？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（份数变化：坏桌折算）
关键切入点：@6 每桌 $6$ 人剩 $22$ 人没坐；$3$ 桌坏了要 $6\times 3=18$ 人起立，连同剩下的共 $22+18=40$ 人没坐。改 @8 每桌多坐 $8-6=2$ 人，一共多坐 $40-6=34$ 人，好桌 $34\div 2=17$ 张，总人 $17\times 8+6=142$。
方法概述：把坏掉的桌子折算成相应的‘没坐下人数’，并入盈量，化为标准盈亏求桌数与总人数。
规范步骤：
  1. 坏桌折算：$6\times 3=18$（人）（起立人数）
  2. 合并没坐人数：$22+18=40$（人）（并入盈量）
  3. 每桌增量与好桌数：$(40-6)\div(8-6)=17$（张）（多坐总数÷每桌增量）
  4. 回代求总人：$17\times 8+6=142$（人）（每桌×好桌+剩）
  5. 写出答案：共 $142$ 人
第一套
题目：每张桌子坐 $6$ 人剩 $30$ 人没坐；有 $2$ 张桌子坏了，改每张坐 $9$ 人，结果剩 $6$ 人没坐。一共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（坏桌折算）：$6\times 2=\underline{\quad}$（人）起立。
  2. 第 2 步（合并没坐人数）：$30+12=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（每桌增量与好桌数）：每桌多坐 $9-6=\underline{\quad}$（人），多坐 $42-6=\underline{\quad}$（人），好桌 $36\div 3=\underline{\quad}$（张）。
  4. 第 4 步（回代求总人）：$12\times 9+6=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：每条长椅坐 $6$ 人剩 $22$ 人没坐；有 $3$ 条椅子坏了，改每条坐 $8$ 人，结果剩 $6$ 人没坐。一共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（坏椅折算）：$6\times 3=\underline{\quad}$（人）起立。
  2. 第 2 步（合并没坐人数）：$22+18=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（每椅增量与好椅数）：每条多坐 $8-6=\underline{\quad}$（人），多坐 $40-6=\underline{\quad}$（人），好椅 $34\div 2=\underline{\quad}$（条）。
  4. 第 4 步（回代求总人）：$17\times 8+6=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：每张桌子坐 $5$ 人剩 $20$ 人没坐；有 $2$ 张桌子坏了，改每张坐 $7$ 人，结果剩 $4$ 人没坐。一共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（坏桌折算）：$5\times 2=\underline{\quad}$（人）起立。
  2. 第 2 步（合并没坐人数）：$20+10=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（每桌增量与好桌数）：每桌多坐 $7-5=\underline{\quad}$（人），多坐 $30-4=\underline{\quad}$（人），好桌 $26\div 2=\underline{\quad}$（张）。
  4. 第 4 步（回代求总人）：$13\times 7+4=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：每张桌子坐 $6$ 人剩 $22$ 人没坐；有 $3$ 张桌子坏了，改每张坐 $8$ 人，结果剩 $6$ 人没坐。（1）一共多少人？（2）原来一共有多少张桌子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求好桌与总人）：坏桌折算 $6\times 3=\underline{\quad}$，共 $22+18=\underline{\quad}$ 没坐，好桌 $(40-6)\div(8-6)=\underline{\quad}$（张），总人 $17\times 8+6=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（求原桌数）：好桌加坏桌，$17+3=\underline{\quad}$（张）。
5. 【原题 ch11-chaoyue-05】一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出 $6$ 个座位。后来二班的 $38$ 个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出 $4$ 个座位。已知大车每车坐 $12$ 人，小车每车坐 $8$ 人。求一班的人数。
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（换乘车型转化）
关键切入点：小车每辆 $8$ 人、空 $6$ 座。改乘大车后每辆空 $12-8=4$ 座。新来 $38$ 人先填掉原空的 $6$ 人剩 $32$ 人；多派 $1$ 辆车坐了 $12-4=8$ 人，其余 $32-8=24$ 人填进原有大车，每辆填 $4$ 人，故小车 $24\div 4=6$ 辆，一班 $6\times 8-6=42$ 人。
方法概述：把两种车型座位差与空位、增车折算为盈亏量，求出小车数再求一班人数。
规范步骤：
  1. 换乘每辆空位：$12-8=4$（座）（座位差）
  2. 老空位吸收：$38-6=32$（人）（先填原空 $6$）
  3. 去掉多派车：$32-8=24$（人）（多派车坐 $8$ 人）
  4. 求小车数：$24\div 4=6$（辆）（余下÷每辆空位）
  5. 求一班人数：$6\times 8-6=42$（人）（回代）
  6. 写出答案：一班共 $42$ 人
第一套
题目：一班坐小车每辆 $10$ 人、空 $8$ 座。又来 $48$ 人后换乘大车（每辆 $15$ 人），需多派一辆且空 $5$ 座。求一班人数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（换乘每辆空位）：$15-10=\underline{\quad}$（座）。
  2. 第 2 步（老空位吸收）：$48-8=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（去掉多派车）：多派车坐 $15-5=\underline{\quad}$（人），其余 $40-10=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求小车数）：$30\div 5=\underline{\quad}$（辆）。
  5. 第 5 步（求一班人数）：$6\times 10-8=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：一班坐小船每条 $8$ 人、空 $6$ 位。又来 $38$ 人后换乘大船（每条 $12$ 人），需多派一条且空 $4$ 位。求一班人数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（换乘每条空位）：$12-8=\underline{\quad}$（位）。
  2. 第 2 步（老空位吸收）：$38-6=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（去掉多派船）：多派船坐 $12-4=\underline{\quad}$（人），其余 $32-8=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求小船数）：$24\div 4=\underline{\quad}$（条）。
  5. 第 5 步（求一班人数）：$6\times 8-6=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：一班坐小车每辆 $6$ 人、空 $4$ 座。又来 $32$ 人后换乘大车（每辆 $10$ 人），需多派一辆且空 $2$ 座。求一班人数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（换乘每辆空位）：$10-6=\underline{\quad}$（座）。
  2. 第 2 步（老空位吸收）：$32-4=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（去掉多派车）：多派车坐 $10-2=\underline{\quad}$（人），其余 $28-8=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求小车数）：$20\div 4=\underline{\quad}$（辆）。
  5. 第 5 步（求一班人数）：$5\times 6-4=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：一班坐小车每辆 $8$ 人、空 $6$ 座。又来二班 $38$ 人后换乘大车（每辆 $12$ 人），需多派一辆且空 $4$ 座。（1）一班多少人？（2）两班一共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求小车数与一班人数）：大车每辆空 $12-8=\underline{\quad}$，新来 $38-6=\underline{\quad}$，去掉多派车 $32-8=\underline{\quad}$，小车 $24\div 4=\underline{\quad}$（辆），一班 $6\times 8-6=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（求两班总人）：$42+38=\underline{\quad}$（人）。
6. 【原题 ch11-chaoyue-06】宿舍里 $4$ 名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊。后来隔壁宿舍的 $2$ 名同学愿意加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了 $1000$ 元，于是每个人将比原来少出 $824$ 元。求电脑的促销价。
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（均摊与人数变化）
关键切入点：原来 $4$ 人每人少出 $824$ 元，共少出 $824\times 4=3296$ 元，即不降价还差 $3296$ 元；降 $1000$ 元后只差 $3296-1000=2296$ 元，由新来 $2$ 人补上，每人 $2296\div 2=1148$ 元，即每人均摊额，促销价 $1148\times 6=6888$ 元。
方法概述：把降价与人数增加引起的‘每人少出’折算成总差额，求出每人均摊额再乘总人数得总价。
规范步骤：
  1. 原人少出总额：$824\times 4=3296$（元）（不降价的差额）
  2. 扣除降价：$3296-1000=2296$（元）（降价后的差额）
  3. 新人均摊额：$2296\div 2=1148$（元）（差额÷新增人数）
  4. 求促销价：$1148\times 6=6888$（元）（均摊额×总人数）
  5. 写出答案：促销价 $6888$ 元
第一套
题目：$5$ 名同学原计划合买一台电脑均摊。后来又有 $3$ 人加入，且电脑降价 $1200$ 元，于是每人比原来少出 $840$ 元。求电脑促销价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原人少出总额）：$840\times 5=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（扣除降价）：$4200-1200=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（新人均摊额）：$3000\div 3=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 8=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：$4$ 户人家原计划合买一台农机均摊。后来又有 $2$ 户加入，且农机降价 $600$ 元，于是每户比原来少出 $650$ 元。求农机促销价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原户少出总额）：$650\times 4=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（扣除降价）：$2600-600=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（新户均摊额）：$2000\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 6=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：$4$ 名同学原计划合买一台电脑均摊。后来又有 $2$ 人加入，且电脑降价 $600$ 元，于是每人比原来少出 $650$ 元。求电脑促销价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原人少出总额）：$650\times 4=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（扣除降价）：$2600-600=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（新人均摊额）：$2000\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 6=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：$4$ 名同学原计划合买一台电脑均摊。后来又有 $2$ 人加入，且电脑降价 $1000$ 元，于是每人比原来少出 $824$ 元。（1）求促销价。（2）电脑原价是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求均摊额与促销价）：原 $4$ 人共少出 $824\times 4=\underline{\quad}$，扣降价 $3296-1000=\underline{\quad}$，新 $2$ 人每人 $2296\div 2=\underline{\quad}$，促销价 $1148\times 6=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（求原价）：促销价加回降的 $1000$ 元，$6888+1000=\underline{\quad}$（元）。
7. 【原题 ch11-chaoyue-07】老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的 $2$ 倍，如果给每人分 $3$ 个梨，就要多出 $2$ 个梨；如果给每人分 $7$ 个苹果，那么还少 $6$ 个苹果。问：共有多少个小朋友？共有多少个苹果？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（倍数关系转化）
关键切入点：@3 分梨多 $2$ 个；苹果是梨的 $2$ 倍，故对应 @6 分苹果多 $2\times 2=4$ 个。又 @7 分苹果少 $6$ 个，每人增量 $7-6=1$，故小朋友 $(4+6)\div 1=10$ 人，苹果 $7\times 10-6=64$ 个。
方法概述：用倍数关系把分梨条件换算成分苹果条件，再化为标准盈亏求人数与苹果总数。
规范步骤：
  1. 倍数换算：每人 $3\times 2=6$ 苹果多 $2\times 2=4$（个）（梨→苹果 $\times 2$）
  2. 统一·盈亏和：$4+6=10$（个）（@6 多 $4$、@7 少 $6$）
  3. 求人数：$10\div(7-6)=10$（人）（盈亏和÷每人增量）
  4. 求苹果：$7\times 10-6=64$（个）（回代）
  5. 写出答案：$10$ 人，$64$ 个苹果
第一套
题目：苹果是梨的 $2$ 倍。每人分 $4$ 个梨多 $3$ 个梨；每人分 $9$ 个苹果少 $4$ 个苹果。多少个小朋友？多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $4\times 2=\underline{\quad}$ 个苹果多 $3\times 2=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@8 多 $6$、@9 少 $4$，$6+4=\underline{\quad}$（个），每人增量 $9-8=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求人数）：$10\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求苹果）：$9\times 10-4=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：红花是黄花的 $2$ 倍。每人分 $3$ 朵黄花多 $2$ 朵；每人分 $7$ 朵红花少 $6$ 朵。多少个小朋友？多少朵红花？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $3\times 2=\underline{\quad}$ 朵红花多 $2\times 2=\underline{\quad}$（朵）。
  2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@6 多 $4$、@7 少 $6$，$4+6=\underline{\quad}$（朵），每人增量 $7-6=\underline{\quad}$（朵）。
  3. 第 3 步（求人数）：$10\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求红花）：$7\times 10-6=\underline{\quad}$（朵）。
第三套
题目：苹果是梨的 $2$ 倍。每人分 $2$ 个梨多 $1$ 个梨；每人分 $5$ 个苹果少 $3$ 个苹果。多少个小朋友？多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $2\times 2=\underline{\quad}$ 个苹果多 $1\times 2=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@4 多 $2$、@5 少 $3$，$2+3=\underline{\quad}$（个），每人增量 $5-4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求人数）：$5\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（求苹果）：$5\times 5-3=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：苹果是梨的 $2$ 倍。每人分 $3$ 个梨多 $2$ 个梨；每人分 $7$ 个苹果少 $6$ 个苹果。（1）多少个小朋友？多少个苹果？（2）梨有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数与苹果）：@6 苹果多 $2\times 2=\underline{\quad}$，@7 苹果少 $6$，人数 $(4+6)\div(7-6)=\underline{\quad}$（人），苹果 $7\times 10-6=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求梨）：苹果是梨的 $2$ 倍，梨 $64\div 2=\underline{\quad}$（个）。
8. 【原题 ch11-chaoyue-08】老师买了 $13$ 盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同，每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒。这时又来了 $8$ 名同学，于是老师又买了 $3$ 盒铅笔，给他们发了同数目的铅笔后，还剩下 $2$ 枝。后来又来了 $10$ 名同学，老师又买了 $4$ 盒铅笔后，正好全部分完。请问：原来有多少名同学？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（多轮盒枝换算）
关键切入点：设每盒 $b$ 枝、每人 $p$ 枝。两批新增：$8$ 名分了 $3$ 盒半少 $2$ 枝，$10$ 名分了 $4$ 盒多 $2$ 枝。两式相减，$10$ 名比 $8$ 名多 $2$ 名、多分‘半盒多 $4$ 枝’；放大 $4$ 倍得 $8$ 名分‘$2$ 盒多 $16$ 枝’。与‘$8$ 名分 $3$ 盒半少 $2$ 枝’对照相等，解出 $1$ 盒半 $=18$ 枝，即每盒 $b=12$ 枝、每人 $p=(2\times 12+16)\div 8=5$ 枝。原来 $13$ 盒分完剩半盒，原同学共分 $12$ 盒半 $=150$ 枝，故 $150\div 5=30$ 名。
方法概述：把两批新增同学各自分得的铅笔用‘盒’与‘枝’表示，作差消去后解出每盒枝数与每人枝数，再由原来 $13$ 盒剩半盒回代求原同学数。（本题为多轮盒枝换算结构，变式需保新数据自洽，暂列待补。）
规范步骤：
  1. 两批新增各分多少：$8$ 名分了 $3$ 盒半少 $2$ 枝，$10$ 名分了 $4$ 盒多 $2$ 枝（半盒$+$新买 $3$ 盒发 $8$ 人后剩 $2$ 枝；剩 $2$ 枝$+$新买 $4$ 盒发 $10$ 人恰好分完）
  2. 作差得 2 名同学所分：（$4$ 盒多 $2$ 枝）$-$（$3$ 盒半少 $2$ 枝）$=$ 半盒多 $4$ 枝（$10$ 名比 $8$ 名多 $2$ 名，多分这么多）
  3. 放大 4 倍凑成 8 名：$2$ 名的 $4$ 倍是 $8$ 名，故 $8$ 名分 $2$ 盒多 $16$ 枝（半盒$\times 4=2$ 盒，$4$ 枝$\times 4=16$ 枝）
  4. 两式对照求每盒：$3$ 盒半少 $2$ 枝 $=2$ 盒多 $16$ 枝 $\Rightarrow 1$ 盒半 $=18$ 枝，加倍 $3$ 盒 $=36$ 枝，每盒 $36\div 3=12$ 枝（同为 $8$ 名所分，两式相等）
  5. 求每人枝数：$(2\times 12+16)\div 8=40\div 8=5$（枝）（$8$ 名分 $2$ 盒多 $16$ 枝，除以 $8$）
  6. 原同学所分枝数：$13$ 盒剩半盒，原分 $12$ 盒半 $=12\times 12+6=150$（枝）（半盒 $=12\div 2=6$ 枝）
  7. 求原同学数：$150\div 5=30$（名）（总枝数÷每人枝数）
  8. 写出答案：原来 $30$ 名同学
9. 【原题 ch11-tuozhan-01】老师拿来很多张剪纸，分给 $5$ 个同学，每人分到的一样多，还剩下 $22$ 张。后来又来了 $2$ 个同学，分给他们每人同样多的剪纸，就只剩下 $6$ 张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求每份量与总量）
关键切入点：分给新来 $2$ 人共 $22-6=16$ 张，故每人 $16\div 2=8$ 张；剪纸总数 $8\times 5+22=62$ 张。
方法概述：两次结余之差÷新增人数求每份量，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 结余之差：$22-6=16$（张）（新来 $2$ 人所得）
  2. 求每份量：$16\div 2=8$（张）（结余差÷新增人数）
  3. 回代求总量：$8\times 5+22=62$（张）（每人×原人数+结余）
  4. 写出答案：一共 $62$ 张剪纸
第一套
题目：分给 $6$ 个同学，每人一样多，还剩 $40$ 张。又来 $3$ 个同学，分给他们同样多后剩 $4$ 张。一共多少张？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$40-4=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（求每份）：$36\div 3=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$12\times 6+40=\underline{\quad}$（张）。
第二套
题目：分给 $5$ 个小朋友贴纸，每人一样多，还剩 $22$ 张。又来 $2$ 个小朋友，分给他们同样多后剩 $6$ 张。一共多少张贴纸？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$22-6=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（求每份）：$16\div 2=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$8\times 5+22=\underline{\quad}$（张）。
第三套
题目：分给 $4$ 个同学书签，每人一样多，还剩 $30$ 个。又来 $2$ 个同学，分给他们同样多后剩 $8$ 个。一共多少个书签？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$30-8=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求每份）：$22\div 2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$11\times 4+30=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：分给 $5$ 个同学卡片，每人一样多，还剩 $24$ 张。又来 $2$ 个同学，分给他们同样多后剩 $8$ 张。每人几张？一共多少张？剩下的还能再发给几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：$24-8=\underline{\quad}$（张），每人 $16\div 2=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（回代求总量）：$8\times 5+24=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（可再分）：剩下 $8$ 张还能发 $8\div 8=\underline{\quad}$（人）。
10. 【原题 ch11-tuozhan-02】萱萱去文具店买水彩笔，如果买 $7$ 枝，还能剩下 $7$ 元 $9$ 角钱；后来萱萱决定买 $13$ 枝，结果只剩 $1$ 角钱。请问：萱萱一共带了多少元钱？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（单价分配，元角换算）
关键切入点：买 $7$ 枝剩 $79$ 角，买 $13$ 枝剩 $1$ 角。多买 $13-7=6$ 枝用掉 $79-1=78$ 角，故单价 $78\div 6=13$ 角；总钱 $13\times 7+79=170$ 角 $=17$ 元。
方法概述：两次结余之差÷多买枝数得单价，再回代求总钱数，注意元角换算。
规范步骤：
  1. 结余之差（化角）：$79-1=78$（角）（$7$ 元 $9$ 角 $=79$ 角）
  2. 多买枝数：$13-7=6$（枝）（两次枝数之差）
  3. 求单价：$78\div 6=13$（角）（结余差÷多买枝数）
  4. 回代求总钱：$13\times 7+79=170$（角）$=17$（元）（单价×枝数+结余）
  5. 写出答案：一共 $17$ 元
第一套
题目：买水彩笔，买 $8$ 枝剩 $8$ 元 $8$ 角，买 $14$ 枝剩 $4$ 角。一共带了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化角求结余差）：$8$ 元 $8$ 角 $=88$ 角，$88-4=\underline{\quad}$（角）。
  2. 第 2 步（多买枝数）：$14-8=\underline{\quad}$（枝）。
  3. 第 3 步（求单价）：$84\div 6=\underline{\quad}$（角）。
  4. 第 4 步（回代求总钱）：$14\times 8+88=\underline{\quad}$（角）$=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：买铅笔，买 $7$ 枝剩 $7$ 元 $9$ 角，买 $13$ 枝剩 $1$ 角。一共带了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化角求结余差）：$7$ 元 $9$ 角 $=79$ 角，$79-1=\underline{\quad}$（角）。
  2. 第 2 步（多买枝数）：$13-7=\underline{\quad}$（枝）。
  3. 第 3 步（求单价）：$78\div 6=\underline{\quad}$（角）。
  4. 第 4 步（回代求总钱）：$13\times 7+79=\underline{\quad}$（角）$=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买贺卡，买 $5$ 张剩 $6$ 元，买 $11$ 张恰好用完。一共带了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化角求结余差）：$6$ 元 $=60$ 角，$60-0=\underline{\quad}$（角）。
  2. 第 2 步（多买张数）：$11-5=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（求单价）：$60\div 6=\underline{\quad}$（角）。
  4. 第 4 步（回代求总钱）：$10\times 5+60=\underline{\quad}$（角）$=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买水彩笔，买 $7$ 枝剩 $7$ 元 $9$ 角，买 $13$ 枝剩 $1$ 角。（1）一共带了多少元？（2）若在买 $13$ 枝的基础上再买 $2$ 枝，还需再添多少角？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求单价与总钱）：单价 $(79-1)\div(13-7)=\underline{\quad}$（角），总钱 $13\times 7+79=\underline{\quad}$（角）。
  2. 第 2 步（再购追问）：再买 $2$ 枝需 $13\times 2=\underline{\quad}$（角），现只剩 $1$ 角，还需再添 $26-1=\underline{\quad}$（角）。
11. 【原题 ch11-tuozhan-03】某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下 $30$ 名工人。后来又来了 $6$ 辆货车要卸货，结果缺 $6$ 名工人。请问：每辆货车分配了几名工人？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求每份量）
关键切入点：新来 $6$ 辆车共需 $30+6=36$ 名工人（原剩 $30$ 又缺 $6$），故每辆 $36\div 6=6$ 名。
方法概述：盈（剩 $30$）与亏（缺 $6$）之和÷新增车辆数得每辆所需工人数。
规范步骤：
  1. 盈亏之和：$30+6=36$（名）（剩 $30$、缺 $6$）
  2. 求每份：$36\div 6=6$（名）（盈亏和÷新增车数）
  3. 写出答案：每辆车 $6$ 名工人
第一套
题目：每辆货车分的工人一样多，剩 $50$ 名。又来 $8$ 辆货车，结果缺 $30$ 名。每辆货车分几名工人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$50+30=\underline{\quad}$（名）。
  2. 第 2 步（求每份）：$80\div 8=\underline{\quad}$（名）。
第二套
题目：每个摊位安排的志愿者一样多，剩 $30$ 名。又来 $6$ 个摊位，结果缺 $6$ 名。每个摊位安排几名志愿者？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$30+6=\underline{\quad}$（名）。
  2. 第 2 步（求每份）：$36\div 6=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：每辆客车安排的乘务员一样多，剩 $24$ 名。又来 $4$ 辆客车，结果缺 $8$ 名。每辆客车安排几名乘务员？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$24+8=\underline{\quad}$（名）。
  2. 第 2 步（求每份）：$32\div 4=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：每辆货车分的工人一样多，剩 $30$ 名。又来 $6$ 辆货车，结果缺 $6$ 名。已知原来有 $5$ 辆货车，每辆分几名？工人一共多少名？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：盈亏和 $30+6=\underline{\quad}$（名），每辆 $36\div 6=\underline{\quad}$（名）。
  2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 辆各 $6$ 名，加剩下的 $30$ 名，$6\times 5+30=\underline{\quad}$（名）。
12. 【原题 ch11-tuozhan-04】同学们午餐吃面包，每袋面包有 $10$ 片。开始来了 $9$ 个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋。后来又来了 $5$ 个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的每人发同样多的面包。问：老师开始准备了几袋面包？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求每份量，袋片换算）
关键切入点：剩半袋 $=5$ 片；再买两袋 $=20$ 片（相当于缺 $20$ 片）。新来 $5$ 人共要 $5+20=25$ 片，每人 $25\div 5=5$ 片；面包 $5\times 9+5=50$ 片 $=5$ 袋。
方法概述：把结余与后补量化为片数求和，除以新增人数得每份量，再换算袋数。
规范步骤：
  1. 结余化片：$10\div 2=5$（片）（半袋）
  2. 缺口化片：$10\times 2=20$（片）（再买两袋）
  3. 盈亏之和：$5+20=25$（片）（新 $5$ 人所需）
  4. 求每份：$25\div 5=5$（片）（盈亏和÷新增人数）
  5. 求总量与袋数：$5\times 9+5=50$（片）$=5$（袋）（回代再换算）
  6. 写出答案：开始准备 $5$ 袋
第一套
题目：每袋饼干 $12$ 片。先来 $10$ 人，每人发同样多后剩半袋。又来 $6$ 人，还要再买 $4$ 袋才够给新来每人发同样多。开始准备了几袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化片）：半袋 $=12\div 2=\underline{\quad}$（片）。
  2. 第 2 步（缺口化片）：再买 $4$ 袋 $=12\times 4=\underline{\quad}$（片）。
  3. 第 3 步（盈亏之和）：$6+48=\underline{\quad}$（片）。
  4. 第 4 步（求每份）：$54\div 6=\underline{\quad}$（片）。
  5. 第 5 步（求总量与袋数）：$9\times 10+6=\underline{\quad}$（片）$=\underline{\quad}$（袋）。
第二套
题目：每盒糖 $10$ 颗。先来 $9$ 人，每人发同样多后剩半盒。又来 $5$ 人，还要再买 $2$ 盒才够给新来每人发同样多。开始准备了几盒糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化颗）：半盒 $=10\div 2=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（缺口化颗）：再买 $2$ 盒 $=10\times 2=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（盈亏之和）：$5+20=\underline{\quad}$（颗）。
  4. 第 4 步（求每份）：$25\div 5=\underline{\quad}$（颗）。
  5. 第 5 步（求总量与盒数）：$5\times 9+5=\underline{\quad}$（颗）$=\underline{\quad}$（盒）。
第三套
题目：每袋饼干 $8$ 片。先来 $4$ 人，每人发同样多后剩半袋。又来 $4$ 人，还要再买 $2$ 袋才够给新来每人发同样多。开始准备了几袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化片）：半袋 $=8\div 2=\underline{\quad}$（片）。
  2. 第 2 步（缺口化片）：再买 $2$ 袋 $=8\times 2=\underline{\quad}$（片）。
  3. 第 3 步（盈亏之和）：$4+16=\underline{\quad}$（片）。
  4. 第 4 步（求每份）：$20\div 4=\underline{\quad}$（片）。
  5. 第 5 步（求总量与袋数）：$5\times 4+4=\underline{\quad}$（片）$=\underline{\quad}$（袋）。
第三套
题目：每袋面包 $10$ 片。先来 $9$ 人，每人发同样多后剩半袋。又来 $5$ 人，还要再买 $2$ 袋才够给新来每人发同样多。（1）开始准备几袋？（2）若之后又来 $2$ 人，按同样每人份量，还要再买几片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份与袋数）：每人 $(5+20)\div 5=\underline{\quad}$（片），面包 $5\times 9+5=\underline{\quad}$（片）$=5$ 袋。
  2. 第 2 步（再购追问）：又来 $2$ 人需 $5\times 2=\underline{\quad}$（片），此时已发完，需再买 $10$ 片 $=10\div 10=\underline{\quad}$（袋）。
13. 【原题 ch11-tuozhan-05】一个运输班有 $9$ 个人，如果每个人背的钢盔数都相同，后来增加了 $2$ 个人，但是有一个人偷懒少背了 $2$ 个钢盔。如果剩下的士兵每个人背的钢盔个数不变，那么一共就能比原来再多背 $10$ 个钢盔。请问，开始时一共有多少个钢盔？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（补足偷懒量求每份与总量）
关键切入点：若偷懒的人不少背，第二次比第一次多背 $10+2=12$ 个，这 $12$ 个由新增的 $2$ 人背，每人 $12\div 2=6$ 个，故开始共 $9\times 6=54$ 个。
方法概述：补足偷懒少背的量后求每人份量，再乘原人数求总量。
规范步骤：
  1. 补足偷懒量：$10+2=12$（个）（假设不偷懒）
  2. 求每份：$12\div 2=6$（个）（多背÷新增人数）
  3. 求总量：$9\times 6=54$（个）（每人×原人数）
  4. 写出答案：开始共 $54$ 个钢盔
第一套
题目：运输班 $12$ 人，每人背的钢盔一样多。后来增加 $3$ 人，但有一人少背 $5$ 个。若其余人不变，共比原来多背 $19$ 个。开始一共多少个钢盔？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补足偷懒量）：$19+5=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求每份）：$24\div 3=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求总量）：$12\times 8=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：搬运队 $9$ 人，每人搬的箱子一样多。后来增加 $2$ 人，但有一人少搬 $2$ 个。若其余人不变，共比原来多搬 $10$ 个。开始一共多少个箱子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补足偷懒量）：$10+2=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求每份）：$12\div 2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求总量）：$9\times 6=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：小组 $8$ 人，每人背的书一样多。后来增加 $2$ 人，但有一人少背 $3$ 本。若其余人不变，共比原来多背 $9$ 本。开始一共多少本书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补足偷懒量）：$9+3=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（求每份）：$12\div 2=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（求总量）：$8\times 6=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：运输班 $9$ 人，每人背的钢盔一样多。后来增加 $2$ 人，但有一人少背 $2$ 个。若其余人不变，共比原来多背 $10$ 个。（1）开始一共多少个？（2）增加人手后现在实际一共背多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份与原总量）：每人 $(10+2)\div 2=\underline{\quad}$（个），开始共 $9\times 6=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求现总量）：现在实际比原来多背 $10$ 个，$54+10=\underline{\quad}$（个）。
14. 【原题 ch11-tuozhan-06】过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。开始，共有 $40$ 名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下 $400$ 元。后来发现少统计了 $10$ 名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺 $500$ 元。如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（总额再均分）
关键切入点：漏统计的 $10$ 人共需 $400+500=900$ 元，故原每人 $900\div 10=90$ 元；总额 $90\times 40+400=4000$ 元，共 $40+10=50$ 人，重新均分每人 $4000\div 50=80$ 元。
方法概述：盈与亏之和÷漏统计人数得原每份，求出总额与总人数后再重新均分。
规范步骤：
  1. 盈亏之和：$400+500=900$（元）（剩 $400$、缺 $500$）
  2. 原每份：$900\div 10=90$（元）（盈亏和÷漏统计人数）
  3. 求总额：$90\times 40+400=4000$（元）（每人×原人数+剩）
  4. 求总人数：$40+10=50$（人）（补上漏统计）
  5. 重新均分：$4000\div 50=80$（元）（总额÷总人数）
  6. 写出答案：每人 $80$ 元
第一套
题目：给 $40$ 名工人发奖金，每人同样多，发完剩 $800$ 元。后来发现少统计 $10$ 人，结果还缺 $400$ 元。只有这些奖金，重新均分每人多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$800+400=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（原每份）：$1200\div 10=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求总额）：$120\times 40+800=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求总人数）：$40+10=\underline{\quad}$（人）。
  5. 第 5 步（重新均分）：$5600\div 50=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：给 $40$ 名志愿者发补贴，每人同样多，发完剩 $400$ 元。后来发现少统计 $10$ 人，结果还缺 $500$ 元。只有这些补贴，重新均分每人多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$400+500=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（原每份）：$900\div 10=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求总额）：$90\times 40+400=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求总人数）：$40+10=\underline{\quad}$（人）。
  5. 第 5 步（重新均分）：$4000\div 50=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：给 $30$ 名工人发奖金，每人同样多，发完剩 $300$ 元。后来发现少统计 $10$ 人，结果还缺 $400$ 元。只有这些奖金，重新均分每人多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：$300+400=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（原每份）：$700\div 10=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求总额）：$70\times 30+300=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求总人数）：$30+10=\underline{\quad}$（人）。
  5. 第 5 步（重新均分）：$2400\div 40=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：给 $40$ 名工人发奖金，每人同样多，发完剩 $400$ 元。后来发现少统计 $10$ 人。只有这些奖金重新均分。（1）每人多少元？（2）与原计划相比每人少得多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原每份）：漏统计 $10$ 人共需 $400+500=\underline{\quad}$（元），原每人 $900\div 10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（重新均分）：总额 $90\times 40+400=\underline{\quad}$（元），$50$ 人每人 $4000\div 50=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（少得多少）：$90-80=\underline{\quad}$（元）。
15. 【原题 ch11-tuozhan-07】老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分 $8$ 棵树苗，最后还剩下 $6$ 棵。如果再拿来 $18$ 棵，正好可以给每个同学再分 $2$ 棵。请问：原来共有多少棵树苗？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求人数与总量）
关键切入点：后拿 $18$ 棵加原剩 $6$ 棵共 $24$ 棵，每人又分 $2$ 棵，能分 $24\div 2=12$ 人，故原有 $12\times 8+6=102$ 棵。
方法概述：后补量与原结余之和÷每人再分量得人数，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 合并：$6+18=24$（棵）（后补加原剩）
  2. 求人数：$24\div 2=12$（人）（合并量÷每人再分）
  3. 回代求总量：$12\times 8+6=102$（棵）（每人×人数+结余）
  4. 写出答案：原来共 $102$ 棵树苗
第一套
题目：分树苗，每人 $9$ 棵后剩 $8$ 棵。再拿来 $22$ 棵，正好每人再分 $2$ 棵。原来共多少棵？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$8+22=\underline{\quad}$（棵）。
  2. 第 2 步（求人数）：$30\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$15\times 9+8=\underline{\quad}$（棵）。
第二套
题目：分铅笔，每人 $8$ 支后剩 $6$ 支。再拿来 $18$ 支，正好每人再分 $2$ 支。原来共多少支？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$6+18=\underline{\quad}$（支）。
  2. 第 2 步（求人数）：$24\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$12\times 8+6=\underline{\quad}$（支）。
第三套
题目：分糖，每人 $7$ 颗后剩 $10$ 颗。再拿来 $20$ 颗，正好每人再分 $3$ 颗。原来共多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$10+20=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（求人数）：$30\div 3=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$10\times 7+10=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：分树苗，每人 $8$ 棵后剩 $6$ 棵。再拿来 $18$ 棵，正好每人再分 $2$ 棵。（1）原来共多少棵？（2）现在这批树苗若每人 $10$ 棵（$8+2$），够不够分给 $12$ 人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(6+18)\div 2=\underline{\quad}$（人），原来 $12\times 8+6=\underline{\quad}$（棵）。
  2. 第 2 步（判断够不够）：现在共 $102+18=\underline{\quad}$（棵），每人 $10$ 棵需 $10\times 12=\underline{\quad}$（棵），$120=120$ 恰好够。
16. 【原题 ch11-tuozhan-08】裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，要往上面缝扣子，如果每件西服缝 $3$ 个扣子，那么还会剩下 $26$ 个扣子；如果每件缝 $5$ 个扣子，就只剩下 $4$ 个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求件数与总量）
关键切入点：每件多缝 $5-3=2$ 个时扣子减少 $26-4=22$ 个，故西服 $22\div 2=11$ 件，扣子 $3\times 11+4=59$ 个。
方法概述：两次结余之差÷每件增量得件数，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 结余之差：$26-4=22$（个）（多缝掉的扣子）
  2. 每件增量：$5-3=2$（个）（每件多缝）
  3. 求件数：$22\div 2=11$（件）（结余差÷每件增量）
  4. 回代求总量：$3\times 11+26=59$（个）（每件×件数+结余）
  5. 写出答案：$59$ 个扣子，$11$ 件西服
第一套
题目：缝扣子，每件缝 $4$ 个剩 $40$ 个，每件缝 $7$ 个剩 $7$ 个。一共多少个扣子？几件衣服？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$40-7=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（每件增量）：$7-4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求件数）：$33\div 3=\underline{\quad}$（件）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 11+40=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：给相框装照片，每个装 $3$ 张剩 $26$ 张，每个装 $5$ 张剩 $4$ 张。一共多少张照片？几个相框？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$26-4=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（每个增量）：$5-3=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（求个数）：$22\div 2=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 11+26=\underline{\quad}$（张）。
第三套
题目：缝扣子，每件缝 $2$ 个剩 $30$ 个，每件缝 $5$ 个剩 $9$ 个。一共多少个扣子？几件衣服？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$30-9=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（每件增量）：$5-2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求件数）：$21\div 3=\underline{\quad}$（件）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$2\times 7+30=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：缝扣子，每件缝 $3$ 个剩 $26$ 个，每件缝 $6$ 个缺 $10$ 个。一共多少个扣子？几件西服？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：一次剩 $26$、一次缺 $10$，$26+10=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（每件增量）：$6-3=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求件数）：$36\div 3=\underline{\quad}$（件）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 12+26=\underline{\quad}$（个）。
17. 【原题 ch11-tuozhan-09】小张准备了一些钱买 CD 光盘，如果每张光盘的价格是 $30$ 元，买完后还能剩下 $10$ 元钱。结果 CD 光盘的实际价格是 $40$ 元一张，所以这些钱买完后还差 $50$ 元才正好买够。小张原来准备了多少钱？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求数量与总量）
关键切入点：每张涨 $40-30=10$ 元时，钱数总变动 $10+50=60$ 元（原剩 $10$ 又缺 $50$），故光盘 $60\div 10=6$ 张，钱 $30\times 6+10=190$ 元。
方法概述：盈与亏之和÷单价差得数量，再回代求总钱数。
规范步骤：
  1. 单价差：$40-30=10$（元）（每张多花）
  2. 盈亏之和：$10+50=60$（元）（剩 $10$、缺 $50$）
  3. 求数量：$60\div 10=6$（张）（盈亏和÷单价差）
  4. 回代求总量：$30\times 6+10=190$（元）（低价×数量+剩）
  5. 写出答案：原来准备 $190$ 元
第一套
题目：买光盘，每张 $40$ 元剩 $20$ 元，每张 $60$ 元缺 $140$ 元。原来准备多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（单价差）：$60-40=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$20+140=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求数量）：$160\div 20=\underline{\quad}$（张）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$40\times 8+20=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：买笔记本，每本 $30$ 元剩 $10$ 元，每本 $40$ 元缺 $50$ 元。原来准备多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（单价差）：$40-30=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$10+50=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求数量）：$60\div 10=\underline{\quad}$（本）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$30\times 6+10=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买贺卡，每张 $25$ 元剩 $15$ 元，每张 $40$ 元缺 $45$ 元。原来准备多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（单价差）：$40-25=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$15+45=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求数量）：$60\div 15=\underline{\quad}$（张）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$25\times 4+15=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买光盘，每张 $30$ 元剩 $10$ 元，每张 $40$ 元缺 $50$ 元。（1）原来准备多少钱？（2）若真按每张 $40$ 元买这些张数，一共要花多少钱？比原准备的多多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求数量与总钱）：光盘 $(10+50)\div(40-30)=\underline{\quad}$（张），准备 $30\times 6+10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（追问差价）：按 $40$ 元买 $6$ 张需 $40\times 6=\underline{\quad}$（元），比 $190$ 元多 $240-190=\underline{\quad}$（元）。
18. 【原题 ch11-tuozhan-10】小明的爸爸拿到一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现每人需要花费 $2600$ 元，需要的总钱数比奖金还会多出 $500$ 元。于是只能改去桂林，这样每人就只要花费 $2300$ 元，结果还能剩下 $400$ 元。请问，小明全家一共有多少人？爸爸一共有多少奖金？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求人数与总量）
关键切入点：人均减少 $2600-2300=300$ 元时钱数变化 $500+400=900$ 元（缺 $500$ 到剩 $400$），故 $900\div 300=3$ 人，奖金 $2600\times 3-500=7300$ 元。
方法概述：盈与亏之和÷人均花费差得人数，再回代求奖金总额。
规范步骤：
  1. 人均差：$2600-2300=300$（元）（两方案人均之差）
  2. 盈亏之和：$500+400=900$（元）（缺 $500$、剩 $400$）
  3. 求人数：$900\div 300=3$（人）（盈亏和÷人均差）
  4. 回代求总量：$2600\times 3-500=7300$（元）（人均×人数-缺）
  5. 写出答案：$3$ 人，$7300$ 元
第一套
题目：用奖金请全家旅游，每人 $3000$ 元时缺 $600$ 元，每人 $2600$ 元时剩 $1000$ 元。全家几人？奖金多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（人均差）：$3000-2600=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$600+1000=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求人数）：$1600\div 400=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3000\times 4-600=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：用班费给同学买礼物，每份 $2600$ 元时缺 $500$ 元，每份 $2300$ 元时剩 $400$ 元。几份礼物？班费多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份差）：$2600-2300=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$500+400=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求份数）：$900\div 300=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$2600\times 3-500=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：用奖金请客，每人 $1500$ 元时缺 $300$ 元，每人 $1200$ 元时剩 $600$ 元。几人？奖金多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（人均差）：$1500-1200=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$300+600=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求人数）：$900\div 300=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$1500\times 3-300=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：用奖金请全家旅游，每人 $2600$ 元时缺 $500$ 元，每人 $2300$ 元时剩 $400$ 元。（1）全家几人？奖金多少？（2）若改为每人 $2000$ 元，一共能剩多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(500+400)\div(2600-2300)=\underline{\quad}$（人），奖金 $2600\times 3-500=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（人均结余）：每人 $2000$ 元需 $2000\times 3=\underline{\quad}$（元），剩 $7300-6000=\underline{\quad}$（元）。
19. 【原题 ch11-tuozhan-11】小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张 $10$ 元、一张 $5$ 元和两张 $1$ 元。这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差 $3$ 元钱。请问：小高一共有多少钱？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求单价与总量）
关键切入点：第一次买完剩 $10+5+1\times 2=17$ 元，再补 $3$ 元够给新来 $2$ 人买票，共 $17+3=20$ 元，票价 $20\div 2=10$ 元；小高自己也要买票，共 $4\times 10+17=57$ 元。
方法概述：盈（剩 $17$）与亏（缺 $3$）之和÷新增人数得票价，再回代求总钱数。
规范步骤：
  1. 先算结余：$10+5+1\times 2=17$（元）（各面额相加）
  2. 盈亏之和：$17+3=20$（元）（剩 $17$、缺 $3$）
  3. 求票价：$20\div 2=10$（元）（盈亏和÷新增人数）
  4. 回代求总量：$4\times 10+17=57$（元）（含自己共 $4$ 张票）
  5. 写出答案：小高一共 $57$ 元
第一套
题目：小高请 $5$ 名同学看电影，买完票（含自己共 $6$ 张）后剩下一张 $20$ 元和两张 $1$ 元。又来 $3$ 人，发现还差 $8$ 元。小高一共多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算结余）：$20+1\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$22+8=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求票价）：$30\div 3=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 10+22=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：小明请 $3$ 名同学坐游船，买完票（含自己共 $4$ 张）后剩下一张 $10$ 元、一张 $5$ 元和两张 $1$ 元。又来 $2$ 人，发现还差 $3$ 元。小明一共多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算结余）：$10+5+1\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$17+3=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求票价）：$20\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 10+17=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：小红请 $2$ 名同学看展，买完票（含自己共 $3$ 张）后剩下一张 $10$ 元和两张 $2$ 元。又来 $2$ 人，发现还差 $6$ 元。小红一共多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算结余）：$10+2\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$14+6=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求票价）：$20\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 10+14=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：小高请 $3$ 名同学看电影，买完票（含自己共 $4$ 张）后剩下一张 $10$ 元、一张 $5$ 元和两张 $1$ 元。又来 $2$ 人，发现还差 $3$ 元。（1）小高一共多少钱？（2）若他一开始就想请全部 $5$ 名同学（含自己共 $6$ 张），一共需要多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求票价与总钱）：结余 $10+5+1\times 2=\underline{\quad}$（元），票价 $(17+3)\div 2=\underline{\quad}$（元），小高共 $4\times 10+17=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（追问全请）：含自己共 $6$ 张票需 $10\times 6=\underline{\quad}$（元）。
20. 【原题 ch11-tuozhan-12】过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是 $10$ 元的新钞票，小健数了一下，如果买 $6$ 元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下 $5$ 张新钞票；要是改买 $10$ 元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下 $10$ 元了。请问：小健一共得了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求数量与总量）
关键切入点：普通版后剩 $5\times 10=50$ 元，精装版后剩 $10$ 元，钱数减少 $50-10=40$ 元；每本价差 $10-6=4$ 元，故本数 $40\div 4=10$，压岁钱 $6\times 10+50=110$ 元。
方法概述：由两次结余之差与每本价差求出本数，再回代求压岁钱总数。
规范步骤：
  1. 结余化元：$5\times 10=50$（元）（$5$ 张 $10$ 元钞）
  2. 结余之差：$50-10=40$（元）（两次结余相减）
  3. 每本价差：$10-6=4$（元）（精装-普通）
  4. 求本数：$40\div 4=10$（本）（结余差÷价差）
  5. 回代求总量：$6\times 10+50=110$（元）（普通价×本数+剩）
  6. 写出答案：压岁钱 $110$ 元
第一套
题目：压岁钱都是 $10$ 元一张。买 $8$ 元一本的漫画整套后剩 $6$ 张钞票；买 $12$ 元一本的精装整套后剩 $20$ 元。一套本数相同，压岁钱多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化元）：$6\times 10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（结余之差）：$60-20=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（每本价差）：$12-8=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求本数）：$40\div 4=\underline{\quad}$（本）。
  5. 第 5 步（回代求总量）：$8\times 10+60=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：班费都是 $10$ 元一张。买 $6$ 元一本的笔记本整套后剩 $5$ 张钞票；买 $10$ 元一本的精装整套后剩 $10$ 元。一套本数相同，班费共多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化元）：$5\times 10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（结余之差）：$50-10=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（每本价差）：$10-6=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求本数）：$40\div 4=\underline{\quad}$（本）。
  5. 第 5 步（回代求总量）：$6\times 10+50=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：压岁钱都是 $10$ 元一张。买 $5$ 元一本的漫画整套后剩 $4$ 张钞票；买 $9$ 元一本的精装整套后剩 $8$ 元。一套本数相同，压岁钱多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余化元）：$4\times 10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（结余之差）：$40-8=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（每本价差）：$9-5=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求本数）：$32\div 4=\underline{\quad}$（本）。
  5. 第 5 步（回代求总量）：$5\times 8+40=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：压岁钱都是 $10$ 元一张。买 $6$ 元一本的漫画整套后剩 $5$ 张钞票；买 $10$ 元一本的精装整套后剩 $10$ 元。一套本数相同。（1）压岁钱多少元？（2）买精装版整套花了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求本数与总钱）：本数 $(50-10)\div(10-6)=\underline{\quad}$（本），压岁钱 $6\times 10+50=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（追问精装花费）：精装每本 $10$ 元买 $10$ 本 $=10\times 10=\underline{\quad}$（元），也可由 $110-10=\underline{\quad}$（元）验证。
21. 【原题 ch11-tuozhan-13】学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住 $4$ 个学生，就会有 $7$ 个人没地方住；（1）如果每户农家住 $5$ 个学生，就会空出 $3$ 个床位，那么这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住 $5$ 个学生，最后 $2$ 个农家就正好空着没学生住，这批学生一共有多少人？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（空位转化）
关键切入点：（1）每户多住 $5-4=1$ 人。空 $3$ 床相当于再补 $3$ 人可住进，故 $(7+3)\div 1=10$ 户，学生 $4\times 10+7=47$。（2）最后 $2$ 户全空，相当于要补 $2\times 5=10$ 人加原 $7$ 人，即多分 $10+7=17$，故 $17\div 1=17$ 户，学生 $4\times 17+7=75$。
方法概述：把‘空出的床位/户’转化为相应的人数缺额，化为标准盈亏求户数与人数。
规范步骤：
  1. （1）空位转化：$(7+3)\div(5-4)=10$（户）（空 $3$ 床补 $3$ 人）
  2. （1）求人数：$4\times 10+7=47$（人）（回代）
  3. （2）空户转化：$(2\times 5+7)\div(5-4)=17$（户）（空 $2$ 户补 $10$ 人）
  4. （2）求人数：$4\times 17+7=75$（人）（回代）
  5. 写出答案：（1）$47$；（2）$75$
第一套
题目：住农家，每户 $5$ 人则 $12$ 人没住下；（1）每户 $6$ 人则空 $4$ 个床位，共多少学生？（2）每户 $6$ 人则最后 $2$ 户正好空着，共多少学生？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（1·空位转化）：空 $4$ 床补 $4$ 人，$(12+4)\div(6-5)=\underline{\quad}$（户）。
  2. 第 2 步（1·求人数）：$5\times 16+12=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（2·空户转化）：空 $2$ 户补 $2\times 6=12$ 人，$(12+12)\div(6-5)=\underline{\quad}$（户）。
  4. 第 4 步（2·求人数）：$5\times 24+12=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：住帐篷，每顶 $4$ 人则 $7$ 人没住下；（1）每顶 $5$ 人则空 $3$ 个铺位，共多少人？（2）每顶 $5$ 人则最后 $2$ 顶正好空着，共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（1·空位转化）：$(7+3)\div(5-4)=\underline{\quad}$（顶）。
  2. 第 2 步（1·求人数）：$4\times 10+7=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（2·空顶转化）：$(2\times 5+7)\div(5-4)=\underline{\quad}$（顶）。
  4. 第 4 步（2·求人数）：$4\times 17+7=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：住小屋，每屋 $4$ 人则 $8$ 人没住下；（1）每屋 $6$ 人则空 $4$ 个床位，共多少人？（2）每屋 $6$ 人则最后 $1$ 屋正好空着，共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（1·空位转化）：$(8+4)\div(6-4)=\underline{\quad}$（屋）。
  2. 第 2 步（1·求人数）：$4\times 6+8=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（2·空屋转化）：$(1\times 6+8)\div(6-4)=\underline{\quad}$（屋）。
  4. 第 4 步（2·求人数）：$4\times 7+8=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：住农家，每户 $4$ 人则 $7$ 人没住下；每户 $5$ 人则空 $3$ 个床位。（1）共多少户？多少学生？（2）按每户 $5$ 人算，一共有多少个床位？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求户数与人数）：户数 $(7+3)\div(5-4)=\underline{\quad}$（户），学生 $4\times 10+7=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（求床位）：每户 $5$ 个床位，$5\times 10=\underline{\quad}$（个），与学生数核对：$50-47=\underline{\quad}$（个空床，恰为题给的 $3$）。
22. 【原题 ch11-tuozhan-14】有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人 $4$ 个，最后剩下 $6$ 个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人 $5$ 个，最后刚好分完。已知男生比女生多 $1$ 人，问：每堆苹果有多少个？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（双量相等，人数差转化）
关键切入点：两堆一样多。女生每人 $5$ 个恰好分完；男生比女生多 $1$ 人，若男生也每人分 $5$ 个，就会比一堆多用 $5\times 1=5$ 个，即缺 $5$ 个。而男生每人分 $4$ 个又剩 $6$ 个，所以对男生这一堆：每人多分 $5-4=1$ 个，盈亏之和 $6+5=11$ 个正好等于男生人数，故男生 $11\div 1=11$ 人，每堆 $4\times 11+6=50$ 个。（题库标注答案 $30$ 有误——$30$ 要求男女各 $6$ 人、与‘男生比女生多 $1$ 人’矛盾；正解为 $50$。）
方法概述：利用两堆相等与男女人数差，把男生这一堆化为标准盈亏（剩 $6$、缺 $5$）求男生人数，再回代求每堆苹果数。
规范步骤：
  1. 女生补 1 人后转化为缺：$5\times 1=5$（个）（两堆一样多、女生每人 $5$ 恰好分完；给女生添 $1$ 人使其与男生一样多，则这堆按每人 $5$ 个会缺 $5$ 个）
  2. 男生这堆的每份之差：$5-4=1$（个）（同一堆：每人 $4$ 个剩 $6$ 个，每人 $5$ 个缺 $5$ 个）
  3. 把剩与缺并入，得盈亏之和：$6+5=11$（个）（剩下的 $6$ 与短缺的 $5$ 相加）
  4. 盈亏之和÷每份之差=男生人数：$11\div 1=11$（人）（标准盈亏求份数）
  5. 回代求每堆：$4\times 11+6=50$（个）（男生每人 $4$ 个×人数 $+$ 剩 $6$）
  6. 写出答案：每堆 $50$ 个苹果（男 $11$ 人、女 $10$ 人）
23. 【原题 ch11-xingqu-01】绵羊村村长给羊羊们发青草丸子，每只羊分到的同样多，还剩下 $20$ 个青草丸子。后来又来了 $1$ 只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时刚好剩下 $10$ 个青草丸子。请问：每只羊分到多少个青草丸子？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（两次结余之差求每份量）
关键切入点：两次分配每只羊分到的一样多，只是第二次多来了 $1$ 只羊。剩下的从 $20$ 变到 $10$，减少的部分正好是发给这只新羊的量，而它分到的和别的羊一样多，所以那就是每只羊的份量。
方法概述：两次结余之差 = 多分出去的一份 = 每只羊的份量。
规范步骤：
  1. 两次结余相减，得多分出去的量：$20-10=10$（个）（结余减少量即新羊所得）
  2. 新羊与其它羊分得一样多，即每只份量：每只羊分到 $10$ 个（同样多）
  3. 写出答案：每只羊分到 $10$ 个青草丸子
第一套
题目：村长发青草丸子，每只羊分到的同样多，还剩下 $120$ 个。后来又来了 $1$ 只小山羊，也发给它同样多，这时恰好剩下 $85$ 个。每只羊分到多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 只羊，剩余从 $120$ 减到 $85$，减少的正是发给新羊的量，$120-85=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（即每份）：新羊与别的羊分得一样多，所以每只羊分到 $\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：老师给同学们发铅笔，每人发到的同样多，还剩下 $20$ 支。后来又转来 $1$ 名同学，也发给他同样多，这时刚好剩下 $10$ 支。每人发到多少支？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 人，剩余从 $20$ 减到 $10$，减少的正是发给新同学的量，$20-10=\underline{\quad}$（支）。
  2. 第 2 步（即每份）：新同学与别人发得一样多，所以每人发到 $\underline{\quad}$ 支。
第三套
题目：食堂分馒头，每人分到的同样多，还剩下 $50$ 个。后来又来了 $1$ 位客人，也给他分同样多，这时剩下 $18$ 个。每人分到几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 人，剩余从 $50$ 减到 $18$，$50-18=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（即每份）：这就是每人分到的量，$\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：发糖果，每只小动物分到的同样多，还剩下 $30$ 个。后来又来了 $1$ 只小兔，也发给它同样多，这时剩下 $12$ 个。已知原来有 $5$ 只小动物，求每只分到几个？糖果一共有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：多来 $1$ 只，剩余从 $30$ 减到 $12$，$30-12=\underline{\quad}$（个），即每只分到的量。
  2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 只各分 $18$ 个，再加原来剩下的 $30$ 个，$18\times 5+30=\underline{\quad}$（个）。
24. 【原题 ch11-xingqu-02】绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下 $10$ 块青草蛋糕。后来又来了 $2$ 只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完。请问：每只羊分多少块青草蛋糕？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（由剩余量与增加份数求每份量）
关键切入点：原来剩下的 $10$ 块蛋糕，正好被新来的 $2$ 只山羊分完，且它们与别的羊分得一样多，所以每只的份量就是这 $10$ 块平均分给 $2$ 只。
方法概述：结余 ÷ 新增只数 = 每只份量。
规范步骤：
  1. 新增 $2$ 只分掉原结余 $10$ 块：$10\div 2=5$（块）（结余被新增份数分完）
  2. 写出答案：每只羊分到 $5$ 块
第一套
题目：村长发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下 $84$ 块。后来又来了 $4$ 只小山羊，发给它们同样多后恰好全部分完。每只羊分多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（谁分掉了结余）：原来剩的 $84$ 块正好被新来的 $4$ 只羊分完。
  2. 第 2 步（结余÷新增只数）：每只分到 $84\div 4=\underline{\quad}$（块）。
第二套
题目：分苹果，每个小朋友分到的同样多，还剩下 $10$ 个。后来又来了 $2$ 个小朋友，发给他们同样多后恰好分完。每个小朋友分几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（谁分掉了结余）：原来剩的 $10$ 个正好被新来的 $2$ 个小朋友分完。
  2. 第 2 步（结余÷新增人数）：每人分到 $10\div 2=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：发练习册，每人发的同样多，还剩下 $48$ 本。后来又来了 $3$ 名同学，发给他们同样多后恰好发完。每人发几本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（谁分掉了结余）：剩下的 $48$ 本正好被新来的 $3$ 人发完。
  2. 第 2 步（结余÷新增人数）：每人发 $48\div 3=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：发糖，每人分到的同样多，还剩下 $60$ 颗。后来又来了 $4$ 名同学，发给他们同样多后恰好分完。已知原来有 $8$ 名同学，每人分几颗？糖一共多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：剩下的 $60$ 颗被新来的 $4$ 人分完，每人 $60\div 4=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $8$ 人各 $15$ 颗，再加原来剩的 $60$ 颗，$15\times 8+60=\underline{\quad}$（颗）。
25. 【原题 ch11-xingqu-03】老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本，还剩下 $20$ 本。后来给新来的 $2$ 个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下 $12$ 本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求每份量与可分份数）
关键切入点：两次剩余相差 $20-12=8$ 本，正是发给新来 $2$ 人的量，故每人 $8\div 2=4$ 本；剩下的 $12$ 本按每人 $4$ 本还能发 $12\div 4=3$ 人。
方法概述：结余之差÷新增人数得每份量，再用剩余量÷每份量得可再分人数。
规范步骤：
  1. 两次结余之差：$20-12=8$（本）（新增 $2$ 人所得）
  2. 求每份量：$8\div 2=4$（本）（结余差÷新增人数）
  3. 剩下还能发几人：$12\div 4=3$（人）（剩余÷每份量）
  4. 写出答案：每人 $4$ 本，还能发 $3$ 人
第一套
题目：发作业本，每人发的同样多，还剩下 $40$ 本。后来给新来的 $2$ 个同学也发了同样多，就只剩下 $24$ 本。每人发几本？剩下的还能再发给几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：两次剩下相差 $40-24=\underline{\quad}$（本），是新来 $2$ 人所得。
  2. 第 2 步（求每份）：每人 $\underline{\quad}\div 2=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（可再分）：剩下的 $24$ 本还能发 $24\div 8=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：发糖果，每人发的同样多，还剩下 $20$ 颗。后来给新来的 $2$ 个小朋友也发了同样多，就只剩下 $12$ 颗。每人发几颗？剩下的还能再发给几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：两次剩下相差 $20-12=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（求每份）：每人 $8\div 2=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（可再分）：剩下 $12$ 颗还能发 $12\div 4=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：发卡片，每人发的同样多，还剩下 $30$ 张。后来给新来的 $3$ 个同学也发了同样多，就只剩下 $12$ 张。每人发几张？剩下的还能再发给几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$30-12=\underline{\quad}$（张），是新来 $3$ 人所得。
  2. 第 2 步（求每份）：每人 $18\div 3=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（可再分）：剩下 $12$ 张还能发 $12\div 6=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：发本子，每人发的同样多，还剩下 $40$ 本。后来给新来的 $2$ 个同学也发了同样多，就只剩下 $24$ 本。已知原来有 $5$ 名同学，每人发几本？本子一共多少本？剩下的还能再发给几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：$40-24=\underline{\quad}$（本），每人 $16\div 2=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 人各 $8$ 本，加原剩 $40$ 本，$8\times 5+40=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（可再分）：剩下 $24$ 本还能发 $24\div 8=\underline{\quad}$（人）。
26. 【原题 ch11-xingqu-04】老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给 $9$ 个人，那么还剩下 $21$ 个苹果；如果分给 $12$ 个人，就只剩下 $12$ 个苹果。这堆苹果一共有多少个？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（由结余差与人数差求每份量与总量）
关键切入点：两次都有剩余：$9$ 人剩 $21$，$12$ 人剩 $12$。多来的 $12-9=3$ 人多分掉了 $21-12=9$ 个，故每人 $9\div 3=3$ 个，总数回代 $3\times 9+21=48$。
方法概述：结余之差÷人数之差得每份量，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 两次结余之差：$21-12=9$（个）（多分出去的量）
  2. 两次人数之差：$12-9=3$（人）（多分给的人数）
  3. 求每份量：$9\div 3=3$（个）（结余差÷人数差）
  4. 回代求总量：$3\times 9+21=48$（个）（每份×人数+结余）
  5. 写出答案：一共 $48$ 个苹果
第一套
题目：分苹果，每人分到的同样多，分给 $8$ 人剩 $40$ 个，分给 $14$ 人剩 $10$ 个。这堆苹果一共多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$40-10=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（人数之差）：$14-8=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（求每份）：$30\div 6=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 8+40=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：把一筐橘子分给同学，每人分到的同样多，分给 $9$ 人剩 $21$ 个，分给 $12$ 人剩 $12$ 个。这筐橘子一共多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$21-12=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（人数之差）：$12-9=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（求每份）：$9\div 3=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 9+21=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：分饼干，每人分到的同样多，分给 $5$ 人剩 $24$ 块，分给 $11$ 人剩 $6$ 块。这些饼干一共多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$24-6=\underline{\quad}$（块）。
  2. 第 2 步（人数之差）：$11-5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（求每份）：$18\div 6=\underline{\quad}$（块）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 5+24=\underline{\quad}$（块）。
第三套
题目：分苹果，每人分到的同样多，分给 $8$ 人剩 $40$ 个，分给 $14$ 人剩 $10$ 个。（1）这堆苹果一共多少个？（2）若要正好分给 $17$ 人（每人仍这么多），还缺几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份与总量）：每人 $(40-10)\div(14-8)=\underline{\quad}$（个），总数 $5\times 8+40=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（预测盈亏）：$17$ 人每人 $5$ 个需 $5\times 17=\underline{\quad}$（个），与总数相比缺 $85-80=\underline{\quad}$（个）。
27. 【原题 ch11-xingqu-05】把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给 $5$ 只猴子，那么还剩下 $12$ 个桃子；如果分给 $7$ 只猴子，就会缺 $4$ 个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（由盈与亏求每份量）
关键切入点：第二次多来 $7-5=2$ 只猴，除了要给它们各分之外，还把原来剩的 $12$ 个也分光并且缺 $4$ 个，说明这 $2$ 只猴共分掉 $12+4=16$ 个，故每只 $16\div 2=8$ 个。
方法概述：盈与亏之和 = 新增份数所需总量，除以新增份数得每份量。
规范步骤：
  1. 新增只数：$7-5=2$（只）（两次只数之差）
  2. 盈与亏之和：$12+4=16$（个）（剩 $12$ 又缺 $4$）
  3. 求每份量：$16\div 2=8$（个）（盈亏和÷新增只数）
  4. 写出答案：每只猴分到 $8$ 个
第一套
题目：分桃子，每只猴分到的一样多，分给 $6$ 只猴剩 $30$ 个，分给 $9$ 只猴缺 $15$ 个。每只猴分到多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（新增只数）：$9-6=\underline{\quad}$（只）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：剩 $30$ 又缺 $15$，$30+15=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求每份）：$45\div 3=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：分饼干给小朋友，每人分到的一样多，分给 $5$ 人剩 $12$ 块，分给 $7$ 人缺 $4$ 块。每人分到多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（新增人数）：$7-5=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$12+4=\underline{\quad}$（块）。
  3. 第 3 步（求每份）：$16\div 2=\underline{\quad}$（块）。
第三套
题目：分糖，每人分到的一样多，分给 $4$ 人剩 $10$ 颗，分给 $6$ 人缺 $8$ 颗。每人分到多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（新增人数）：$6-4=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$10+8=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（求每份）：$18\div 2=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：分桃子，每只猴分到的一样多，分给 $5$ 只猴剩 $12$ 个，分给 $7$ 只猴缺 $4$ 个。每只猴分到多少个？桃子一共多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求每份）：新增 $7-5=\underline{\quad}$ 只，盈亏和 $12+4=\underline{\quad}$（个），每只 $16\div 2=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（回代求总量）：按剩 $12$ 算，$8\times 5+12=\underline{\quad}$（个）。
28. 【原题 ch11-xingqu-06】老师拿来一些香蕉，分给每个学生 $5$ 根之后，还剩下 $6$ 根。于是老师又拿来了 $4$ 根香蕉，正好能给每人再分 $1$ 根。问：一共有多少个学生？原来老师拿来了多少根香蕉？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求人数与总量）
关键切入点：后补的 $4$ 根加上原来剩的 $6$ 根，共 $10$ 根，恰好每人再分 $1$ 根，所以人数就是 $10\div 1=10$；原来香蕉 $5\times 10+6=56$ 根。
方法概述：把后补量与原结余合并，恰每人再分 $1$ 份，由此求人数，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 合并后补量与原结余：$6+4=10$（根）（两处香蕉相加）
  2. 恰每人再分 $1$ 根，求人数：$10\div 1=10$（人）（合并量÷每人再分量）
  3. 回代求总量：$5\times 10+6=56$（根）（每人×人数+原结余）
  4. 写出答案：$10$ 个学生，$56$ 根香蕉
第一套
题目：发彩笔，每人 $5$ 支后还剩 $14$ 支。又拿来 $6$ 支，正好每人再分 $1$ 支。一共多少人？原来多少支？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：后补 $6$ 支加原剩 $14$ 支，$14+6=\underline{\quad}$（支）。
  2. 第 2 步（求人数）：恰每人再分 $1$ 支，$20\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 20+14=\underline{\quad}$（支）。
第二套
题目：发苹果，每人 $5$ 个后还剩 $6$ 个。又拿来 $4$ 个，正好每人再分 $1$ 个。一共多少人？原来多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$6+4=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求人数）：$10\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 10+6=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：发练习本，每人 $4$ 本后还剩 $7$ 本。又拿来 $13$ 本，正好每人再分 $1$ 本。一共多少人？原来多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$7+13=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（求人数）：$20\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$4\times 20+7=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：发糖，每人 $5$ 颗后还剩 $8$ 颗。又拿来 $12$ 颗，正好每人再分 $2$ 颗。一共多少人？原来多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（合并）：$8+12=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（求人数）：每人再分 $2$ 颗，$20\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 10+8=\underline{\quad}$（颗）。
29. 【原题 ch11-xingqu-07】学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排 $5$ 个人，那么还有 $10$ 个人没地方住；如果每间宿舍安排 $6$ 个人，那么还有 $3$ 个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍？多少个学生？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求份数与总量）
关键切入点：两次都有剩余：每间 $5$ 人剩 $10$，每间 $6$ 人剩 $3$。每间多住 $6-5=1$ 人，剩下的人减少 $10-3=7$，故宿舍 $7\div 1=7$ 间，学生 $5\times 7+10=45$ 人。
方法概述：两次‘没安排下’的结余之差，等于每间多住 $1$ 人乘宿舍数，由此求份数再回代求总量。
规范步骤：
  1. 结余之差：$10-3=7$（人）（多住进去的人数）
  2. 每间增量：$6-5=1$（人）（每间多住）
  3. 求份数：$7\div 1=7$（间）（结余差÷每间增量）
  4. 回代求总量：$5\times 7+10=45$（人）（每间×间数+结余）
  5. 写出答案：$7$ 间宿舍，$45$ 个学生
第一套
题目：把学生分到宿舍，每间 $6$ 人剩 $20$ 人没住下，每间 $8$ 人剩 $4$ 人没住下。一共多少间宿舍？多少个学生？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$20-4=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（每间增量）：$8-6=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（求份数）：$16\div 2=\underline{\quad}$（间）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 8+20=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：把图书放到书架，每架放 $5$ 本剩 $10$ 本没地方放，每架放 $6$ 本剩 $3$ 本没地方放。一共多少个书架？多少本书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$10-3=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（每架增量）：$6-5=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（求份数）：$7\div 1=\underline{\quad}$（架）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 7+10=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：把苹果放到盘子，每盘 $4$ 个剩 $15$ 个没放，每盘 $7$ 个剩 $3$ 个没放。一共多少个盘子？多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$15-3=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（每盘增量）：$7-4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求份数）：$12\div 3=\underline{\quad}$（盘）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 4+15=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：把学生分到宿舍，每间 $5$ 人剩 $10$ 人没住下，每间 $7$ 人缺 $4$ 人（差 $4$ 人才住满）。一共多少间宿舍？多少个学生？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（盈亏之和）：一次剩 $10$、一次缺 $4$，$10+4=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（每间增量）：$7-5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{\quad}$（间）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 7+10=\underline{\quad}$（人）。
30. 【原题 ch11-xingqu-08】运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 $4$ 瓶水，那么还多 $5$ 瓶；如果每名选手分 $5$ 瓶水，就会缺少 $3$ 瓶。问：有多少名选手？多少瓶水？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求份数与总量）
关键切入点：每人多分 $5-4=1$ 瓶时，为让每人都多分要用 $5+3=8$ 瓶（多的 $5$ 和缺的 $3$ 合起来），故选手 $8\div 1=8$ 名，水 $4\times 8+5=37$ 瓶。
方法概述：盈与亏之和÷每份增量得份数，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 每份增量：$5-4=1$（瓶）（两次每份之差）
  2. 盈亏之和：$5+3=8$（瓶）（多 $5$、缺 $3$）
  3. 求份数：$8\div 1=8$（名）（盈亏和÷每份增量）
  4. 回代求总量：$4\times 8+5=37$（瓶）（每人×人数+盈）
  5. 写出答案：$8$ 名选手，$37$ 瓶水
第一套
题目：发矿泉水，每人 $6$ 瓶多 $12$ 瓶，每人 $9$ 瓶缺 $15$ 瓶。多少名选手？多少瓶水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$9-6=\underline{\quad}$（瓶）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$12+15=\underline{\quad}$（瓶）。
  3. 第 3 步（求份数）：$27\div 3=\underline{\quad}$（名）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 9+12=\underline{\quad}$（瓶）。
第二套
题目：发面包，每人 $4$ 个多 $5$ 个，每人 $5$ 个缺 $3$ 个。多少人？多少个面包？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$5-4=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$5+3=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求份数）：$8\div 1=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 8+5=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：发本子，每人 $3$ 本多 $8$ 本，每人 $5$ 本缺 $6$ 本。多少人？多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$5-3=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$8+6=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 7+8=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：发矿泉水，每人 $4$ 瓶多 $5$ 瓶，每人 $5$ 瓶缺 $3$ 瓶。（1）多少名选手？多少瓶水？（2）若改为每人 $6$ 瓶，还缺几瓶？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求份数与总量）：份数 $(5+3)\div(5-4)=\underline{\quad}$（名），水 $4\times 8+5=\underline{\quad}$（瓶）。
  2. 第 2 步（再一次盈亏预测）：每人 $6$ 瓶需 $6\times 8=\underline{\quad}$（瓶），比 $37$ 瓶缺 $48-37=\underline{\quad}$（瓶）。
31. 【原题 ch11-xingqu-09】某车队买回了一些新轮胎，要是把每辆车的 $2$ 个前胎全部换掉，还能剩下 $20$ 个轮胎；要是把每辆车的 $4$ 个轮胎全部换掉，就只剩下 $6$ 个轮胎了。问：该车队一共有几辆汽车？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈盈比较（求份数）
关键切入点：每辆多换 $4-2=2$ 个胎时，剩下的胎减少 $20-6=14$ 个，故车辆 $14\div 2=7$ 辆。
方法概述：两次结余之差÷每辆增量得份数。
规范步骤：
  1. 结余之差：$20-6=14$（个）（多换掉的轮胎）
  2. 每辆增量：$4-2=2$（个）（每辆多换）
  3. 求份数：$14\div 2=7$（辆）（结余差÷每辆增量）
  4. 写出答案：一共 $7$ 辆汽车
第一套
题目：买回一些轮胎，每辆车换 $2$ 个剩 $40$ 个，每辆车换 $5$ 个剩 $7$ 个。一共几辆汽车？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$40-7=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（每辆增量）：$5-2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求份数）：$33\div 3=\underline{\quad}$（辆）。
第二套
题目：买回一些电池，每个玩具装 $2$ 节剩 $20$ 节，每个玩具装 $4$ 节剩 $6$ 节。一共几个玩具？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$20-6=\underline{\quad}$（节）。
  2. 第 2 步（每个增量）：$4-2=\underline{\quad}$（节）。
  3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：给盆栽浇水，每盆浇 $3$ 杯剩 $24$ 杯，每盆浇 $7$ 杯剩 $4$ 杯。一共几盆？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（结余之差）：$24-4=\underline{\quad}$（杯）。
  2. 第 2 步（每盆增量）：$7-3=\underline{\quad}$（杯）。
  3. 第 3 步（求份数）：$20\div 4=\underline{\quad}$（盆）。
第三套
题目：买回一些轮胎，每辆车换 $2$ 个剩 $20$ 个，每辆车换 $4$ 个剩 $6$ 个。（1）一共几辆车？共有多少个轮胎？（2）若每辆车换 $6$ 个，还缺几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求份数与总量）：车 $(20-6)\div(4-2)=\underline{\quad}$（辆），轮胎 $2\times 7+20=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（盈亏预测）：每辆换 $6$ 个需 $6\times 7=\underline{\quad}$（个），比 $34$ 个缺 $42-34=\underline{\quad}$（个）。
32. 【原题 ch11-xingqu-10】张老师拿着一些图片发给小朋友，开始想给每个小朋友发 $5$ 张图片，结果发现差了 $12$ 张，所以只能给每个小朋友分 $3$ 张图片，这样还能剩下 $4$ 张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？
详细思路
是哪类问题：盈亏问题·盈亏比较（求人数与总量）
关键切入点：每人多拿 $5-3=2$ 张时，为满足要用 $4+12=16$ 张（多的 $4$ 和差的 $12$ 合起来），故人数 $16\div 2=8$，图片 $3\times 8+4=28$。
方法概述：盈与亏之和÷每份增量得人数，再回代求总量。
规范步骤：
  1. 每份增量：$5-3=2$（张）（两次每份之差）
  2. 盈亏之和：$4+12=16$（张）（剩 $4$、差 $12$）
  3. 求人数：$16\div 2=8$（人）（盈亏和÷每份增量）
  4. 回代求总量：$3\times 8+4=28$（张）（每人×人数+盈）
  5. 写出答案：$8$ 个小朋友，$28$ 张图片
第一套
题目：发图片，每人 $7$ 张缺 $30$ 张，每人 $3$ 张剩 $10$ 张。多少个小朋友？多少张图片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$7-3=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：剩 $10$、缺 $30$，$10+30=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（求人数）：$40\div 4=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 10+10=\underline{\quad}$（张）。
第二套
题目：发贴纸，每人 $5$ 张缺 $12$ 张，每人 $3$ 张剩 $4$ 张。多少个小朋友？多少张贴纸？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$5-3=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$4+12=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（求人数）：$16\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 8+4=\underline{\quad}$（张）。
第三套
题目：发糖，每人 $5$ 颗缺 $8$ 颗，每人 $2$ 颗剩 $7$ 颗。多少个小朋友？多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每份增量）：$5-2=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（盈亏之和）：$7+8=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（求人数）：$15\div 3=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（回代求总量）：$2\times 5+7=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：发图片，每人 $5$ 张缺 $12$ 张，每人 $3$ 张剩 $4$ 张。（1）多少人？多少张？（2）若每人发 $4$ 张，是多还是少？相差几张？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(4+12)\div(5-3)=\underline{\quad}$（人），图片 $3\times 8+4=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（盈亏预测）：每人 $4$ 张需 $4\times 8=\underline{\quad}$（张），与 $28$ 张相比多 $32-28=\underline{\quad}$（张，即缺 $4$ 张）。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch11-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少挖 $8-5=\underline{3}$（个），共少挖 $2\times 3=\underline{6}$（个）。
    2. 第 2 步（两次相差）：剩 $8$ 与折算 $6$ 相加，$8+6=\underline{14}$（个）。
    3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多挖 $8-6=\underline{2}$（个），人数 $14\div 2=\underline{7}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求坑数）：$6\times 7+8=\underline{50}$（个）。
    最终答案：$7$ 人，$50$ 个。
  2. 1. ch11-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少搬 $6-4=\underline{2}$（块），共少搬 $2\times 2=\underline{4}$（块）。
    2. 第 2 步（两次相差）：$3+4=\underline{7}$（块）。
    3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多搬 $6-5=\underline{1}$（块），人数 $7\div 1=\underline{7}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求砖数）：$5\times 7+3=\underline{38}$（块）。
    最终答案：$7$ 人，$38$ 块。
  3. 1. ch11-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（个别差异折算）：两人各少挖 $6-3=\underline{3}$（个），共少挖 $2\times 3=\underline{6}$（个）。
    2. 第 2 步（两次相差）：$4+6=\underline{10}$（个）。
    3. 第 3 步（每人增量与人数）：每人多挖 $6-4=\underline{2}$（个），人数 $10\div 2=\underline{5}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求坑数）：$4\times 5+4=\underline{24}$（个）。
    最终答案：$5$ 人，$24$ 个。
  4. 1. ch11-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数与坑数）：折算 $2\times(6-4)=\underline{4}$，两次相差 $3+4=\underline{7}$，人数 $7\div(6-5)=\underline{7}$（人），坑 $5\times 7+3=\underline{38}$（个）。
    2. 第 2 步（盈亏预测）：每人挖 $7$ 个需 $7\times 7=\underline{49}$（个），比 $38$ 个多 $49-38=\underline{11}$（即缺 $11$ 个坑给他们挖）。
    最终答案：（1）$7$ 人，$38$ 个；（2）缺 $11$ 个坑。
  5. 2. ch11-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(15-5)=\underline{20}$（道）。
    2. 第 2 步（提前折算）：$6\times 1=\underline{6}$（道）。
    3. 第 3 步（两次相差与天数）：$20+6=\underline{26}$（道），每天多做 $6-5=\underline{1}$（道），计划 $26\div 1=\underline{26}$（天）。
    4. 第 4 步（求总题）：$6\times(26-1)=\underline{150}$（道）。
    最终答案：$150$ 道。
  6. 2. ch11-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(10-5)=\underline{10}$（页）。
    2. 第 2 步（提前折算）：$6\times 1=\underline{6}$（页）。
    3. 第 3 步（两次相差与天数）：$10+6=\underline{16}$（页），每天多抄 $6-5=\underline{1}$（页），计划 $16\div 1=\underline{16}$（天）。
    4. 第 4 步（求总页）：$6\times(16-1)=\underline{90}$（页）。
    最终答案：$90$ 页。
  7. 2. ch11-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（最后两天折算）：$2\times(8-5)=\underline{6}$（道）。
    2. 第 2 步（提前折算）：提前 $2$ 天，$6\times 2=\underline{12}$（道）。
    3. 第 3 步（两次相差与天数）：$6+12=\underline{18}$（道），每天多做 $6-5=\underline{1}$（道），计划 $18\div 1=\underline{18}$（天）。
    4. 第 4 步（求总题）：$6\times(18-2)=\underline{96}$（道）。
    最终答案：$96$ 道。
  8. 2. ch11-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（求计划天数与总题）：多做 $2\times(10-5)=\underline{10}$，少做 $6\times 1=\underline{6}$，相差 $10+6=\underline{16}$，计划 $16\div 1=\underline{16}$（天），总题 $6\times(16-1)=\underline{90}$（道）。
    2. 第 2 步（追问天数）：每天 $10$ 道，需 $90\div 10=\underline{9}$（天）。
    最终答案：（1）$90$ 道；（2）$9$ 天。
  9. 3. ch11-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（人数差转化）：大班多 $4$ 人先拿 $6$ 个拿不到，并入余量 $6\times 4+12=\underline{36}$（个）。
    2. 第 2 步（统一为小班·盈亏和）：小班每人 $6$ 余 $36$、每人 $9$ 缺 $6$，$36+6=\underline{42}$（个），每人增量 $9-6=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求小班人数）：$42\div 3=\underline{14}$（人）。
    4. 第 4 步（求苹果）：$14\times 9-6=\underline{120}$（个）。
    最终答案：$120$ 个。
  10. 3. ch11-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步（人数差转化）：一队多 $3$ 人拿不到，并入余量 $5\times 3+10=\underline{25}$（个）。
    2. 第 2 步（统一为二队·盈亏和）：二队每人 $5$ 余 $25$、每人 $8$ 缺 $2$，$25+2=\underline{27}$（个），每人增量 $8-5=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求二队人数）：$27\div 3=\underline{9}$（人）。
    4. 第 4 步（求橘子）：$9\times 8-2=\underline{70}$（个）。
    最终答案：$70$ 个。
  11. 3. ch11-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（人数差转化）：$4\times 3+8=\underline{20}$（个）。
    2. 第 2 步（统一为小班·盈亏和）：$20+4=\underline{24}$（个），每人增量 $7-4=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求小班人数）：$24\div 3=\underline{8}$（人）。
    4. 第 4 步（求梨）：$8\times 7-4=\underline{52}$（个）。
    最终答案：$52$ 个。
  12. 3. ch11-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（求小班人数与苹果）：转化后余 $5\times 3+10=\underline{25}$，小班 $(25+2)\div(8-5)=\underline{9}$（人），苹果 $9\times 8-2=\underline{70}$（个）。
    2. 第 2 步（求大班人数）：大班比小班多 $3$ 人，$9+3=\underline{12}$（人）。
    最终答案：（1）$70$ 个；（2）小班 $9$ 人，大班 $12$ 人。
  13. 4. ch11-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（坏桌折算）：$6\times 2=\underline{12}$（人）起立。
    2. 第 2 步（合并没坐人数）：$30+12=\underline{42}$（人）。
    3. 第 3 步（每桌增量与好桌数）：每桌多坐 $9-6=\underline{3}$（人），多坐 $42-6=\underline{36}$（人），好桌 $36\div 3=\underline{12}$（张）。
    4. 第 4 步（回代求总人）：$12\times 9+6=\underline{114}$（人）。
    最终答案：$114$ 人。
  14. 4. ch11-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（坏椅折算）：$6\times 3=\underline{18}$（人）起立。
    2. 第 2 步（合并没坐人数）：$22+18=\underline{40}$（人）。
    3. 第 3 步（每椅增量与好椅数）：每条多坐 $8-6=\underline{2}$（人），多坐 $40-6=\underline{34}$（人），好椅 $34\div 2=\underline{17}$（条）。
    4. 第 4 步（回代求总人）：$17\times 8+6=\underline{142}$（人）。
    最终答案：$142$ 人。
  15. 4. ch11-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（坏桌折算）：$5\times 2=\underline{10}$（人）起立。
    2. 第 2 步（合并没坐人数）：$20+10=\underline{30}$（人）。
    3. 第 3 步（每桌增量与好桌数）：每桌多坐 $7-5=\underline{2}$（人），多坐 $30-4=\underline{26}$（人），好桌 $26\div 2=\underline{13}$（张）。
    4. 第 4 步（回代求总人）：$13\times 7+4=\underline{95}$（人）。
    最终答案：$95$ 人。
  16. 4. ch11-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（求好桌与总人）：坏桌折算 $6\times 3=\underline{18}$，共 $22+18=\underline{40}$ 没坐，好桌 $(40-6)\div(8-6)=\underline{17}$（张），总人 $17\times 8+6=\underline{142}$（人）。
    2. 第 2 步（求原桌数）：好桌加坏桌，$17+3=\underline{20}$（张）。
    最终答案：（1）$142$ 人；（2）$20$ 张桌子。
  17. 5. ch11-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（换乘每辆空位）：$15-10=\underline{5}$（座）。
    2. 第 2 步（老空位吸收）：$48-8=\underline{40}$（人）。
    3. 第 3 步（去掉多派车）：多派车坐 $15-5=\underline{10}$（人），其余 $40-10=\underline{30}$（人）。
    4. 第 4 步（求小车数）：$30\div 5=\underline{6}$（辆）。
    5. 第 5 步（求一班人数）：$6\times 10-8=\underline{52}$（人）。
    最终答案：$52$ 人。
  18. 5. ch11-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（换乘每条空位）：$12-8=\underline{4}$（位）。
    2. 第 2 步（老空位吸收）：$38-6=\underline{32}$（人）。
    3. 第 3 步（去掉多派船）：多派船坐 $12-4=\underline{8}$（人），其余 $32-8=\underline{24}$（人）。
    4. 第 4 步（求小船数）：$24\div 4=\underline{6}$（条）。
    5. 第 5 步（求一班人数）：$6\times 8-6=\underline{42}$（人）。
    最终答案：$42$ 人。
  19. 5. ch11-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（换乘每辆空位）：$10-6=\underline{4}$（座）。
    2. 第 2 步（老空位吸收）：$32-4=\underline{28}$（人）。
    3. 第 3 步（去掉多派车）：多派车坐 $10-2=\underline{8}$（人），其余 $28-8=\underline{20}$（人）。
    4. 第 4 步（求小车数）：$20\div 4=\underline{5}$（辆）。
    5. 第 5 步（求一班人数）：$5\times 6-4=\underline{26}$（人）。
    最终答案：$26$ 人。
  20. 5. ch11-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（求小车数与一班人数）：大车每辆空 $12-8=\underline{4}$，新来 $38-6=\underline{32}$，去掉多派车 $32-8=\underline{24}$，小车 $24\div 4=\underline{6}$（辆），一班 $6\times 8-6=\underline{42}$（人）。
    2. 第 2 步（求两班总人）：$42+38=\underline{80}$（人）。
    最终答案：（1）$42$ 人；（2）两班共 $80$ 人。
  21. 6. ch11-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（原人少出总额）：$840\times 5=\underline{4200}$（元）。
    2. 第 2 步（扣除降价）：$4200-1200=\underline{3000}$（元）。
    3. 第 3 步（新人均摊额）：$3000\div 3=\underline{1000}$（元）。
    4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 8=\underline{8000}$（元）。
    最终答案：$8000$ 元。
  22. 6. ch11-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（原户少出总额）：$650\times 4=\underline{2600}$（元）。
    2. 第 2 步（扣除降价）：$2600-600=\underline{2000}$（元）。
    3. 第 3 步（新户均摊额）：$2000\div 2=\underline{1000}$（元）。
    4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 6=\underline{6000}$（元）。
    最终答案：$6000$ 元。
  23. 6. ch11-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（原人少出总额）：$650\times 4=\underline{2600}$（元）。
    2. 第 2 步（扣除降价）：$2600-600=\underline{2000}$（元）。
    3. 第 3 步（新人均摊额）：$2000\div 2=\underline{1000}$（元）。
    4. 第 4 步（求促销价）：$1000\times 6=\underline{6000}$（元）。
    最终答案：$6000$ 元。
  24. 6. ch11-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（求均摊额与促销价）：原 $4$ 人共少出 $824\times 4=\underline{3296}$，扣降价 $3296-1000=\underline{2296}$，新 $2$ 人每人 $2296\div 2=\underline{1148}$，促销价 $1148\times 6=\underline{6888}$（元）。
    2. 第 2 步（求原价）：促销价加回降的 $1000$ 元，$6888+1000=\underline{7888}$（元）。
    最终答案：（1）$6888$ 元；（2）原价 $7888$ 元。
  25. 7. ch11-chaoyue-07 · 第一套
    1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $4\times 2=\underline{8}$ 个苹果多 $3\times 2=\underline{6}$（个）。
    2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@8 多 $6$、@9 少 $4$，$6+4=\underline{10}$（个），每人增量 $9-8=\underline{1}$（个）。
    3. 第 3 步（求人数）：$10\div 1=\underline{10}$（人）。
    4. 第 4 步（求苹果）：$9\times 10-4=\underline{86}$（个）。
    最终答案：$10$ 个小朋友；$86$ 个苹果。
  26. 7. ch11-chaoyue-07 · 第二套
    1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $3\times 2=\underline{6}$ 朵红花多 $2\times 2=\underline{4}$（朵）。
    2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@6 多 $4$、@7 少 $6$，$4+6=\underline{10}$（朵），每人增量 $7-6=\underline{1}$（朵）。
    3. 第 3 步（求人数）：$10\div 1=\underline{10}$（人）。
    4. 第 4 步（求红花）：$7\times 10-6=\underline{64}$（朵）。
    最终答案：$10$ 个小朋友；$64$ 朵红花。
  27. 7. ch11-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（倍数换算）：每人分 $2\times 2=\underline{4}$ 个苹果多 $1\times 2=\underline{2}$（个）。
    2. 第 2 步（统一·盈亏和）：@4 多 $2$、@5 少 $3$，$2+3=\underline{5}$（个），每人增量 $5-4=\underline{1}$（个）。
    3. 第 3 步（求人数）：$5\div 1=\underline{5}$（人）。
    4. 第 4 步（求苹果）：$5\times 5-3=\underline{22}$（个）。
    最终答案：$5$ 个小朋友；$22$ 个苹果。
  28. 7. ch11-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数与苹果）：@6 苹果多 $2\times 2=\underline{4}$，@7 苹果少 $6$，人数 $(4+6)\div(7-6)=\underline{10}$（人），苹果 $7\times 10-6=\underline{64}$（个）。
    2. 第 2 步（求梨）：苹果是梨的 $2$ 倍，梨 $64\div 2=\underline{32}$（个）。
    最终答案：（1）$10$ 人，$64$ 个苹果；（2）梨 $32$ 个。
  29. 9. ch11-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：$40-4=\underline{36}$（张）。
    2. 第 2 步（求每份）：$36\div 3=\underline{12}$（张）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$12\times 6+40=\underline{112}$（张）。
    最终答案：$112$ 张。
  30. 9. ch11-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：$22-6=\underline{16}$（张）。
    2. 第 2 步（求每份）：$16\div 2=\underline{8}$（张）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$8\times 5+22=\underline{62}$（张）。
    最终答案：$62$ 张。
  31. 9. ch11-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$30-8=\underline{22}$（个）。
    2. 第 2 步（求每份）：$22\div 2=\underline{11}$（个）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$11\times 4+30=\underline{74}$（个）。
    最终答案：$74$ 个。
  32. 9. ch11-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：$24-8=\underline{16}$（张），每人 $16\div 2=\underline{8}$（张）。
    2. 第 2 步（回代求总量）：$8\times 5+24=\underline{64}$（张）。
    3. 第 3 步（可再分）：剩下 $8$ 张还能发 $8\div 8=\underline{1}$（人）。
    最终答案：每人 $8$ 张；共 $64$ 张；还能再发给 $1$ 人。
  33. 10. ch11-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（化角求结余差）：$8$ 元 $8$ 角 $=88$ 角，$88-4=\underline{84}$（角）。
    2. 第 2 步（多买枝数）：$14-8=\underline{6}$（枝）。
    3. 第 3 步（求单价）：$84\div 6=\underline{14}$（角）。
    4. 第 4 步（回代求总钱）：$14\times 8+88=\underline{200}$（角）$=\underline{20}$（元）。
    最终答案：$20$ 元。
  34. 10. ch11-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（化角求结余差）：$7$ 元 $9$ 角 $=79$ 角，$79-1=\underline{78}$（角）。
    2. 第 2 步（多买枝数）：$13-7=\underline{6}$（枝）。
    3. 第 3 步（求单价）：$78\div 6=\underline{13}$（角）。
    4. 第 4 步（回代求总钱）：$13\times 7+79=\underline{170}$（角）$=\underline{17}$（元）。
    最终答案：$17$ 元。
  35. 10. ch11-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（化角求结余差）：$6$ 元 $=60$ 角，$60-0=\underline{60}$（角）。
    2. 第 2 步（多买张数）：$11-5=\underline{6}$（张）。
    3. 第 3 步（求单价）：$60\div 6=\underline{10}$（角）。
    4. 第 4 步（回代求总钱）：$10\times 5+60=\underline{110}$（角）$=\underline{11}$（元）。
    最终答案：$11$ 元。
  36. 10. ch11-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（求单价与总钱）：单价 $(79-1)\div(13-7)=\underline{13}$（角），总钱 $13\times 7+79=\underline{170}$（角）。
    2. 第 2 步（再购追问）：再买 $2$ 枝需 $13\times 2=\underline{26}$（角），现只剩 $1$ 角，还需再添 $26-1=\underline{25}$（角）。
    最终答案：（1）$17$ 元；（2）再添 $25$ 角。
  37. 11. ch11-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$50+30=\underline{80}$（名）。
    2. 第 2 步（求每份）：$80\div 8=\underline{10}$（名）。
    最终答案：$10$ 名。
  38. 11. ch11-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$30+6=\underline{36}$（名）。
    2. 第 2 步（求每份）：$36\div 6=\underline{6}$（名）。
    最终答案：$6$ 名。
  39. 11. ch11-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$24+8=\underline{32}$（名）。
    2. 第 2 步（求每份）：$32\div 4=\underline{8}$（名）。
    最终答案：$8$ 名。
  40. 11. ch11-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：盈亏和 $30+6=\underline{36}$（名），每辆 $36\div 6=\underline{6}$（名）。
    2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 辆各 $6$ 名，加剩下的 $30$ 名，$6\times 5+30=\underline{60}$（名）。
    最终答案：每辆 $6$ 名；工人共 $60$ 名。
  41. 12. ch11-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（结余化片）：半袋 $=12\div 2=\underline{6}$（片）。
    2. 第 2 步（缺口化片）：再买 $4$ 袋 $=12\times 4=\underline{48}$（片）。
    3. 第 3 步（盈亏之和）：$6+48=\underline{54}$（片）。
    4. 第 4 步（求每份）：$54\div 6=\underline{9}$（片）。
    5. 第 5 步（求总量与袋数）：$9\times 10+6=\underline{96}$（片）$=\underline{8}$（袋）。
    最终答案：$8$ 袋。
  42. 12. ch11-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（结余化颗）：半盒 $=10\div 2=\underline{5}$（颗）。
    2. 第 2 步（缺口化颗）：再买 $2$ 盒 $=10\times 2=\underline{20}$（颗）。
    3. 第 3 步（盈亏之和）：$5+20=\underline{25}$（颗）。
    4. 第 4 步（求每份）：$25\div 5=\underline{5}$（颗）。
    5. 第 5 步（求总量与盒数）：$5\times 9+5=\underline{50}$（颗）$=\underline{5}$（盒）。
    最终答案：$5$ 盒。
  43. 12. ch11-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（结余化片）：半袋 $=8\div 2=\underline{4}$（片）。
    2. 第 2 步（缺口化片）：再买 $2$ 袋 $=8\times 2=\underline{16}$（片）。
    3. 第 3 步（盈亏之和）：$4+16=\underline{20}$（片）。
    4. 第 4 步（求每份）：$20\div 4=\underline{5}$（片）。
    5. 第 5 步（求总量与袋数）：$5\times 4+4=\underline{24}$（片）$=\underline{3}$（袋）。
    最终答案：$3$ 袋。
  44. 12. ch11-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份与袋数）：每人 $(5+20)\div 5=\underline{5}$（片），面包 $5\times 9+5=\underline{50}$（片）$=5$ 袋。
    2. 第 2 步（再购追问）：又来 $2$ 人需 $5\times 2=\underline{10}$（片），此时已发完，需再买 $10$ 片 $=10\div 10=\underline{1}$（袋）。
    最终答案：（1）$5$ 袋；（2）再买 $10$ 片（$1$ 袋）。
  45. 13. ch11-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（补足偷懒量）：$19+5=\underline{24}$（个）。
    2. 第 2 步（求每份）：$24\div 3=\underline{8}$（个）。
    3. 第 3 步（求总量）：$12\times 8=\underline{96}$（个）。
    最终答案：$96$ 个。
  46. 13. ch11-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（补足偷懒量）：$10+2=\underline{12}$（个）。
    2. 第 2 步（求每份）：$12\div 2=\underline{6}$（个）。
    3. 第 3 步（求总量）：$9\times 6=\underline{54}$（个）。
    最终答案：$54$ 个。
  47. 13. ch11-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（补足偷懒量）：$9+3=\underline{12}$（本）。
    2. 第 2 步（求每份）：$12\div 2=\underline{6}$（本）。
    3. 第 3 步（求总量）：$8\times 6=\underline{48}$（本）。
    最终答案：$48$ 本。
  48. 13. ch11-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份与原总量）：每人 $(10+2)\div 2=\underline{6}$（个），开始共 $9\times 6=\underline{54}$（个）。
    2. 第 2 步（求现总量）：现在实际比原来多背 $10$ 个，$54+10=\underline{64}$（个）。
    最终答案：（1）$54$ 个；（2）现在共 $64$ 个。
  49. 14. ch11-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$800+400=\underline{1200}$（元）。
    2. 第 2 步（原每份）：$1200\div 10=\underline{120}$（元）。
    3. 第 3 步（求总额）：$120\times 40+800=\underline{5600}$（元）。
    4. 第 4 步（求总人数）：$40+10=\underline{50}$（人）。
    5. 第 5 步（重新均分）：$5600\div 50=\underline{112}$（元）。
    最终答案：$112$ 元。
  50. 14. ch11-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$400+500=\underline{900}$（元）。
    2. 第 2 步（原每份）：$900\div 10=\underline{90}$（元）。
    3. 第 3 步（求总额）：$90\times 40+400=\underline{4000}$（元）。
    4. 第 4 步（求总人数）：$40+10=\underline{50}$（人）。
    5. 第 5 步（重新均分）：$4000\div 50=\underline{80}$（元）。
    最终答案：$80$ 元。
  51. 14. ch11-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：$300+400=\underline{700}$（元）。
    2. 第 2 步（原每份）：$700\div 10=\underline{70}$（元）。
    3. 第 3 步（求总额）：$70\times 30+300=\underline{2400}$（元）。
    4. 第 4 步（求总人数）：$30+10=\underline{40}$（人）。
    5. 第 5 步（重新均分）：$2400\div 40=\underline{60}$（元）。
    最终答案：$60$ 元。
  52. 14. ch11-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（原每份）：漏统计 $10$ 人共需 $400+500=\underline{900}$（元），原每人 $900\div 10=\underline{90}$（元）。
    2. 第 2 步（重新均分）：总额 $90\times 40+400=\underline{4000}$（元），$50$ 人每人 $4000\div 50=\underline{80}$（元）。
    3. 第 3 步（少得多少）：$90-80=\underline{10}$（元）。
    最终答案：（1）$80$ 元；（2）每人少得 $10$ 元。
  53. 15. ch11-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（合并）：$8+22=\underline{30}$（棵）。
    2. 第 2 步（求人数）：$30\div 2=\underline{15}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$15\times 9+8=\underline{143}$（棵）。
    最终答案：$143$ 棵。
  54. 15. ch11-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（合并）：$6+18=\underline{24}$（支）。
    2. 第 2 步（求人数）：$24\div 2=\underline{12}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$12\times 8+6=\underline{102}$（支）。
    最终答案：$102$ 支。
  55. 15. ch11-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（合并）：$10+20=\underline{30}$（颗）。
    2. 第 2 步（求人数）：$30\div 3=\underline{10}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$10\times 7+10=\underline{80}$（颗）。
    最终答案：$80$ 颗。
  56. 15. ch11-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(6+18)\div 2=\underline{12}$（人），原来 $12\times 8+6=\underline{102}$（棵）。
    2. 第 2 步（判断够不够）：现在共 $102+18=\underline{120}$（棵），每人 $10$ 棵需 $10\times 12=\underline{120}$（棵），$120=120$ 恰好够。
    最终答案：（1）$102$ 棵；（2）恰好够（$120=120$）。
  57. 16. ch11-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：$40-7=\underline{33}$（个）。
    2. 第 2 步（每件增量）：$7-4=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求件数）：$33\div 3=\underline{11}$（件）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 11+40=\underline{84}$（个）。
    最终答案：$84$ 个扣子；$11$ 件衣服。
  58. 16. ch11-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：$26-4=\underline{22}$（张）。
    2. 第 2 步（每个增量）：$5-3=\underline{2}$（张）。
    3. 第 3 步（求个数）：$22\div 2=\underline{11}$（个）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 11+26=\underline{59}$（张）。
    最终答案：$59$ 张照片；$11$ 个相框。
  59. 16. ch11-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$30-9=\underline{21}$（个）。
    2. 第 2 步（每件增量）：$5-2=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求件数）：$21\div 3=\underline{7}$（件）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$2\times 7+30=\underline{44}$（个）。
    最终答案：$44$ 个扣子；$7$ 件衣服。
  60. 16. ch11-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：一次剩 $26$、一次缺 $10$，$26+10=\underline{36}$（个）。
    2. 第 2 步（每件增量）：$6-3=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求件数）：$36\div 3=\underline{12}$（件）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 12+26=\underline{62}$（个）。
    最终答案：$62$ 个扣子；$12$ 件西服。
  61. 17. ch11-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（单价差）：$60-40=\underline{20}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$20+140=\underline{160}$（元）。
    3. 第 3 步（求数量）：$160\div 20=\underline{8}$（张）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$40\times 8+20=\underline{340}$（元）。
    最终答案：$340$ 元。
  62. 17. ch11-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（单价差）：$40-30=\underline{10}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$10+50=\underline{60}$（元）。
    3. 第 3 步（求数量）：$60\div 10=\underline{6}$（本）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$30\times 6+10=\underline{190}$（元）。
    最终答案：$190$ 元。
  63. 17. ch11-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（单价差）：$40-25=\underline{15}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$15+45=\underline{60}$（元）。
    3. 第 3 步（求数量）：$60\div 15=\underline{4}$（张）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$25\times 4+15=\underline{115}$（元）。
    最终答案：$115$ 元。
  64. 17. ch11-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（求数量与总钱）：光盘 $(10+50)\div(40-30)=\underline{6}$（张），准备 $30\times 6+10=\underline{190}$（元）。
    2. 第 2 步（追问差价）：按 $40$ 元买 $6$ 张需 $40\times 6=\underline{240}$（元），比 $190$ 元多 $240-190=\underline{50}$（元）。
    最终答案：（1）$190$ 元；（2）要 $240$ 元，多 $50$ 元。
  65. 18. ch11-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（人均差）：$3000-2600=\underline{400}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$600+1000=\underline{1600}$（元）。
    3. 第 3 步（求人数）：$1600\div 400=\underline{4}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3000\times 4-600=\underline{11400}$（元）。
    最终答案：$4$ 人；$11400$ 元。
  66. 18. ch11-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（每份差）：$2600-2300=\underline{300}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$500+400=\underline{900}$（元）。
    3. 第 3 步（求份数）：$900\div 300=\underline{3}$（份）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$2600\times 3-500=\underline{7300}$（元）。
    最终答案：$3$ 份；$7300$ 元。
  67. 18. ch11-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（人均差）：$1500-1200=\underline{300}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$300+600=\underline{900}$（元）。
    3. 第 3 步（求人数）：$900\div 300=\underline{3}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$1500\times 3-300=\underline{4200}$（元）。
    最终答案：$3$ 人；$4200$ 元。
  68. 18. ch11-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(500+400)\div(2600-2300)=\underline{3}$（人），奖金 $2600\times 3-500=\underline{7300}$（元）。
    2. 第 2 步（人均结余）：每人 $2000$ 元需 $2000\times 3=\underline{6000}$（元），剩 $7300-6000=\underline{1300}$（元）。
    最终答案：（1）$3$ 人，$7300$ 元；（2）剩 $1300$ 元。
  69. 19. ch11-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（先算结余）：$20+1\times 2=\underline{22}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$22+8=\underline{30}$（元）。
    3. 第 3 步（求票价）：$30\div 3=\underline{10}$（元）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 10+22=\underline{82}$（元）。
    最终答案：$82$ 元。
  70. 19. ch11-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（先算结余）：$10+5+1\times 2=\underline{17}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$17+3=\underline{20}$（元）。
    3. 第 3 步（求票价）：$20\div 2=\underline{10}$（元）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 10+17=\underline{57}$（元）。
    最终答案：$57$ 元。
  71. 19. ch11-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（先算结余）：$10+2\times 2=\underline{14}$（元）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$14+6=\underline{20}$（元）。
    3. 第 3 步（求票价）：$20\div 2=\underline{10}$（元）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 10+14=\underline{44}$（元）。
    最终答案：$44$ 元。
  72. 19. ch11-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（求票价与总钱）：结余 $10+5+1\times 2=\underline{17}$（元），票价 $(17+3)\div 2=\underline{10}$（元），小高共 $4\times 10+17=\underline{57}$（元）。
    2. 第 2 步（追问全请）：含自己共 $6$ 张票需 $10\times 6=\underline{60}$（元）。
    最终答案：（1）$57$ 元；（2）需 $60$ 元。
  73. 20. ch11-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（结余化元）：$6\times 10=\underline{60}$（元）。
    2. 第 2 步（结余之差）：$60-20=\underline{40}$（元）。
    3. 第 3 步（每本价差）：$12-8=\underline{4}$（元）。
    4. 第 4 步（求本数）：$40\div 4=\underline{10}$（本）。
    5. 第 5 步（回代求总量）：$8\times 10+60=\underline{140}$（元）。
    最终答案：$140$ 元。
  74. 20. ch11-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（结余化元）：$5\times 10=\underline{50}$（元）。
    2. 第 2 步（结余之差）：$50-10=\underline{40}$（元）。
    3. 第 3 步（每本价差）：$10-6=\underline{4}$（元）。
    4. 第 4 步（求本数）：$40\div 4=\underline{10}$（本）。
    5. 第 5 步（回代求总量）：$6\times 10+50=\underline{110}$（元）。
    最终答案：$110$ 元。
  75. 20. ch11-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（结余化元）：$4\times 10=\underline{40}$（元）。
    2. 第 2 步（结余之差）：$40-8=\underline{32}$（元）。
    3. 第 3 步（每本价差）：$9-5=\underline{4}$（元）。
    4. 第 4 步（求本数）：$32\div 4=\underline{8}$（本）。
    5. 第 5 步（回代求总量）：$5\times 8+40=\underline{80}$（元）。
    最终答案：$80$ 元。
  76. 20. ch11-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（求本数与总钱）：本数 $(50-10)\div(10-6)=\underline{10}$（本），压岁钱 $6\times 10+50=\underline{110}$（元）。
    2. 第 2 步（追问精装花费）：精装每本 $10$ 元买 $10$ 本 $=10\times 10=\underline{100}$（元），也可由 $110-10=\underline{100}$（元）验证。
    最终答案：（1）$110$ 元；（2）花了 $100$ 元。
  77. 21. ch11-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（1·空位转化）：空 $4$ 床补 $4$ 人，$(12+4)\div(6-5)=\underline{16}$（户）。
    2. 第 2 步（1·求人数）：$5\times 16+12=\underline{92}$（人）。
    3. 第 3 步（2·空户转化）：空 $2$ 户补 $2\times 6=12$ 人，$(12+12)\div(6-5)=\underline{24}$（户）。
    4. 第 4 步（2·求人数）：$5\times 24+12=\underline{132}$（人）。
    最终答案：（1）$92$ 个；（2）$132$ 个。
  78. 21. ch11-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（1·空位转化）：$(7+3)\div(5-4)=\underline{10}$（顶）。
    2. 第 2 步（1·求人数）：$4\times 10+7=\underline{47}$（人）。
    3. 第 3 步（2·空顶转化）：$(2\times 5+7)\div(5-4)=\underline{17}$（顶）。
    4. 第 4 步（2·求人数）：$4\times 17+7=\underline{75}$（人）。
    最终答案：（1）$47$ 人；（2）$75$ 人。
  79. 21. ch11-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（1·空位转化）：$(8+4)\div(6-4)=\underline{6}$（屋）。
    2. 第 2 步（1·求人数）：$4\times 6+8=\underline{32}$（人）。
    3. 第 3 步（2·空屋转化）：$(1\times 6+8)\div(6-4)=\underline{7}$（屋）。
    4. 第 4 步（2·求人数）：$4\times 7+8=\underline{36}$（人）。
    最终答案：（1）$32$ 人；（2）$36$ 人。
  80. 21. ch11-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（求户数与人数）：户数 $(7+3)\div(5-4)=\underline{10}$（户），学生 $4\times 10+7=\underline{47}$（人）。
    2. 第 2 步（求床位）：每户 $5$ 个床位，$5\times 10=\underline{50}$（个），与学生数核对：$50-47=\underline{3}$（个空床，恰为题给的 $3$）。
    最终答案：（1）$10$ 户，$47$ 人；（2）$50$ 个床位。
  81. 23. ch11-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 只羊，剩余从 $120$ 减到 $85$，减少的正是发给新羊的量，$120-85=\underline{35}$（个）。
    2. 第 2 步（即每份）：新羊与别的羊分得一样多，所以每只羊分到 $\underline{35}$ 个。
    最终答案：$35$ 个。
  82. 23. ch11-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 人，剩余从 $20$ 减到 $10$，减少的正是发给新同学的量，$20-10=\underline{10}$（支）。
    2. 第 2 步（即每份）：新同学与别人发得一样多，所以每人发到 $\underline{10}$ 支。
    最终答案：$10$ 支。
  83. 23. ch11-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（找出减少量）：多来 $1$ 人，剩余从 $50$ 减到 $18$，$50-18=\underline{32}$（个）。
    2. 第 2 步（即每份）：这就是每人分到的量，$\underline{32}$ 个。
    最终答案：$32$ 个。
  84. 23. ch11-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：多来 $1$ 只，剩余从 $30$ 减到 $12$，$30-12=\underline{18}$（个），即每只分到的量。
    2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 只各分 $18$ 个，再加原来剩下的 $30$ 个，$18\times 5+30=\underline{120}$（个）。
    最终答案：每只 $18$ 个；糖果共 $120$ 个。
  85. 24. ch11-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（谁分掉了结余）：原来剩的 $84$ 块正好被新来的 $4$ 只羊分完。
    2. 第 2 步（结余÷新增只数）：每只分到 $84\div 4=\underline{21}$（块）。
    最终答案：$21$ 块。
  86. 24. ch11-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（谁分掉了结余）：原来剩的 $10$ 个正好被新来的 $2$ 个小朋友分完。
    2. 第 2 步（结余÷新增人数）：每人分到 $10\div 2=\underline{5}$（个）。
    最终答案：$5$ 个。
  87. 24. ch11-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（谁分掉了结余）：剩下的 $48$ 本正好被新来的 $3$ 人发完。
    2. 第 2 步（结余÷新增人数）：每人发 $48\div 3=\underline{16}$（本）。
    最终答案：$16$ 本。
  88. 24. ch11-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：剩下的 $60$ 颗被新来的 $4$ 人分完，每人 $60\div 4=\underline{15}$（颗）。
    2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $8$ 人各 $15$ 颗，再加原来剩的 $60$ 颗，$15\times 8+60=\underline{180}$（颗）。
    最终答案：每人 $15$ 颗；糖共 $180$ 颗。
  89. 25. ch11-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：两次剩下相差 $40-24=\underline{16}$（本），是新来 $2$ 人所得。
    2. 第 2 步（求每份）：每人 $\underline{16}\div 2=\underline{8}$（本）。
    3. 第 3 步（可再分）：剩下的 $24$ 本还能发 $24\div 8=\underline{3}$（人）。
    最终答案：每人 $8$ 本；还能再发给 $3$ 人。
  90. 25. ch11-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：两次剩下相差 $20-12=\underline{8}$（颗）。
    2. 第 2 步（求每份）：每人 $8\div 2=\underline{4}$（颗）。
    3. 第 3 步（可再分）：剩下 $12$ 颗还能发 $12\div 4=\underline{3}$（人）。
    最终答案：每人 $4$ 颗；还能再发给 $3$ 人。
  91. 25. ch11-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$30-12=\underline{18}$（张），是新来 $3$ 人所得。
    2. 第 2 步（求每份）：每人 $18\div 3=\underline{6}$（张）。
    3. 第 3 步（可再分）：剩下 $12$ 张还能发 $12\div 6=\underline{2}$（人）。
    最终答案：每人 $6$ 张；还能再发给 $2$ 人。
  92. 25. ch11-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：$40-24=\underline{16}$（本），每人 $16\div 2=\underline{8}$（本）。
    2. 第 2 步（回代求总量）：原有 $5$ 人各 $8$ 本，加原剩 $40$ 本，$8\times 5+40=\underline{80}$（本）。
    3. 第 3 步（可再分）：剩下 $24$ 本还能发 $24\div 8=\underline{3}$（人）。
    最终答案：每人 $8$ 本；本子共 $80$ 本；还能再发给 $3$ 人。
  93. 26. ch11-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：$40-10=\underline{30}$（个）。
    2. 第 2 步（人数之差）：$14-8=\underline{6}$（人）。
    3. 第 3 步（求每份）：$30\div 6=\underline{5}$（个）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 8+40=\underline{80}$（个）。
    最终答案：$80$ 个。
  94. 26. ch11-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：$21-12=\underline{9}$（个）。
    2. 第 2 步（人数之差）：$12-9=\underline{3}$（人）。
    3. 第 3 步（求每份）：$9\div 3=\underline{3}$（个）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 9+21=\underline{48}$（个）。
    最终答案：$48$ 个。
  95. 26. ch11-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$24-6=\underline{18}$（块）。
    2. 第 2 步（人数之差）：$11-5=\underline{6}$（人）。
    3. 第 3 步（求每份）：$18\div 6=\underline{3}$（块）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 5+24=\underline{39}$（块）。
    最终答案：$39$ 块。
  96. 26. ch11-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份与总量）：每人 $(40-10)\div(14-8)=\underline{5}$（个），总数 $5\times 8+40=\underline{80}$（个）。
    2. 第 2 步（预测盈亏）：$17$ 人每人 $5$ 个需 $5\times 17=\underline{85}$（个），与总数相比缺 $85-80=\underline{5}$（个）。
    最终答案：（1）$80$ 个；（2）缺 $5$ 个。
  97. 27. ch11-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（新增只数）：$9-6=\underline{3}$（只）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：剩 $30$ 又缺 $15$，$30+15=\underline{45}$（个）。
    3. 第 3 步（求每份）：$45\div 3=\underline{15}$（个）。
    最终答案：$15$ 个。
  98. 27. ch11-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（新增人数）：$7-5=\underline{2}$（人）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$12+4=\underline{16}$（块）。
    3. 第 3 步（求每份）：$16\div 2=\underline{8}$（块）。
    最终答案：$8$ 块。
  99. 27. ch11-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（新增人数）：$6-4=\underline{2}$（人）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$10+8=\underline{18}$（颗）。
    3. 第 3 步（求每份）：$18\div 2=\underline{9}$（颗）。
    最终答案：$9$ 颗。
  100. 27. ch11-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（求每份）：新增 $7-5=\underline{2}$ 只，盈亏和 $12+4=\underline{16}$（个），每只 $16\div 2=\underline{8}$（个）。
    2. 第 2 步（回代求总量）：按剩 $12$ 算，$8\times 5+12=\underline{52}$（个）。
    最终答案：每只 $8$ 个；桃子共 $52$ 个。
  101. 28. ch11-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（合并）：后补 $6$ 支加原剩 $14$ 支，$14+6=\underline{20}$（支）。
    2. 第 2 步（求人数）：恰每人再分 $1$ 支，$20\div 1=\underline{20}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 20+14=\underline{114}$（支）。
    最终答案：$20$ 人；$114$ 支。
  102. 28. ch11-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（合并）：$6+4=\underline{10}$（个）。
    2. 第 2 步（求人数）：$10\div 1=\underline{10}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 10+6=\underline{56}$（个）。
    最终答案：$10$ 人；$56$ 个。
  103. 28. ch11-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（合并）：$7+13=\underline{20}$（本）。
    2. 第 2 步（求人数）：$20\div 1=\underline{20}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$4\times 20+7=\underline{87}$（本）。
    最终答案：$20$ 人；$87$ 本。
  104. 28. ch11-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（合并）：$8+12=\underline{20}$（颗）。
    2. 第 2 步（求人数）：每人再分 $2$ 颗，$20\div 2=\underline{10}$（人）。
    3. 第 3 步（回代求总量）：$5\times 10+8=\underline{58}$（颗）。
    最终答案：$10$ 人；$58$ 颗。
  105. 29. ch11-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：$20-4=\underline{16}$（人）。
    2. 第 2 步（每间增量）：$8-6=\underline{2}$（人）。
    3. 第 3 步（求份数）：$16\div 2=\underline{8}$（间）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 8+20=\underline{68}$（人）。
    最终答案：$8$ 间宿舍；$68$ 个学生。
  106. 29. ch11-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：$10-3=\underline{7}$（本）。
    2. 第 2 步（每架增量）：$6-5=\underline{1}$（本）。
    3. 第 3 步（求份数）：$7\div 1=\underline{7}$（架）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 7+10=\underline{45}$（本）。
    最终答案：$7$ 个书架；$45$ 本书。
  107. 29. ch11-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$15-3=\underline{12}$（个）。
    2. 第 2 步（每盘增量）：$7-4=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求份数）：$12\div 3=\underline{4}$（盘）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 4+15=\underline{31}$（个）。
    最终答案：$4$ 个盘子；$31$ 个苹果。
  108. 29. ch11-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（盈亏之和）：一次剩 $10$、一次缺 $4$，$10+4=\underline{14}$（人）。
    2. 第 2 步（每间增量）：$7-5=\underline{2}$（人）。
    3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{7}$（间）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$5\times 7+10=\underline{45}$（人）。
    最终答案：$7$ 间宿舍；$45$ 个学生。
  109. 30. ch11-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（每份增量）：$9-6=\underline{3}$（瓶）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$12+15=\underline{27}$（瓶）。
    3. 第 3 步（求份数）：$27\div 3=\underline{9}$（名）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$6\times 9+12=\underline{66}$（瓶）。
    最终答案：$9$ 名选手；$66$ 瓶水。
  110. 30. ch11-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（每份增量）：$5-4=\underline{1}$（个）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$5+3=\underline{8}$（个）。
    3. 第 3 步（求份数）：$8\div 1=\underline{8}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$4\times 8+5=\underline{37}$（个）。
    最终答案：$8$ 人；$37$ 个面包。
  111. 30. ch11-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（每份增量）：$5-3=\underline{2}$（本）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$8+6=\underline{14}$（本）。
    3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{7}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 7+8=\underline{29}$（本）。
    最终答案：$7$ 人；$29$ 本。
  112. 30. ch11-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求份数与总量）：份数 $(5+3)\div(5-4)=\underline{8}$（名），水 $4\times 8+5=\underline{37}$（瓶）。
    2. 第 2 步（再一次盈亏预测）：每人 $6$ 瓶需 $6\times 8=\underline{48}$（瓶），比 $37$ 瓶缺 $48-37=\underline{11}$（瓶）。
    最终答案：（1）$8$ 名，$37$ 瓶；（2）缺 $11$ 瓶。
  113. 31. ch11-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（结余之差）：$40-7=\underline{33}$（个）。
    2. 第 2 步（每辆增量）：$5-2=\underline{3}$（个）。
    3. 第 3 步（求份数）：$33\div 3=\underline{11}$（辆）。
    最终答案：$11$ 辆。
  114. 31. ch11-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（结余之差）：$20-6=\underline{14}$（节）。
    2. 第 2 步（每个增量）：$4-2=\underline{2}$（节）。
    3. 第 3 步（求份数）：$14\div 2=\underline{7}$（个）。
    最终答案：$7$ 个。
  115. 31. ch11-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（结余之差）：$24-4=\underline{20}$（杯）。
    2. 第 2 步（每盆增量）：$7-3=\underline{4}$（杯）。
    3. 第 3 步（求份数）：$20\div 4=\underline{5}$（盆）。
    最终答案：$5$ 盆。
  116. 31. ch11-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（求份数与总量）：车 $(20-6)\div(4-2)=\underline{7}$（辆），轮胎 $2\times 7+20=\underline{34}$（个）。
    2. 第 2 步（盈亏预测）：每辆换 $6$ 个需 $6\times 7=\underline{42}$（个），比 $34$ 个缺 $42-34=\underline{8}$（个）。
    最终答案：（1）$7$ 辆，$34$ 个；（2）缺 $8$ 个。
  117. 32. ch11-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（每份增量）：$7-3=\underline{4}$（张）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：剩 $10$、缺 $30$，$10+30=\underline{40}$（张）。
    3. 第 3 步（求人数）：$40\div 4=\underline{10}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 10+10=\underline{40}$（张）。
    最终答案：$10$ 个小朋友；$40$ 张图片。
  118. 32. ch11-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（每份增量）：$5-3=\underline{2}$（张）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$4+12=\underline{16}$（张）。
    3. 第 3 步（求人数）：$16\div 2=\underline{8}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$3\times 8+4=\underline{28}$（张）。
    最终答案：$8$ 个小朋友；$28$ 张贴纸。
  119. 32. ch11-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（每份增量）：$5-2=\underline{3}$（颗）。
    2. 第 2 步（盈亏之和）：$7+8=\underline{15}$（颗）。
    3. 第 3 步（求人数）：$15\div 3=\underline{5}$（人）。
    4. 第 4 步（回代求总量）：$2\times 5+7=\underline{17}$（颗）。
    最终答案：$5$ 个小朋友；$17$ 颗糖。
  120. 32. ch11-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数与总量）：人数 $(4+12)\div(5-3)=\underline{8}$（人），图片 $3\times 8+4=\underline{28}$（张）。
    2. 第 2 步（盈亏预测）：每人 $4$ 张需 $4\times 8=\underline{32}$（张），与 $28$ 张相比多 $32-28=\underline{4}$（张，即缺 $4$ 张）。
    最终答案：（1）$8$ 人，$28$ 张；（2）每人 $4$ 张会缺 $4$ 张。