竞赛数学 · 三年级 第15讲《和差倍问题二》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch15-chaoyue-01】公园里柳树和杨树共 $43$ 棵，松树和柏树共 $42$ 棵，并且杨树比松树多 $2$ 棵，比柳树少 $7$ 棵。那么公园里有多少棵柏树？
详细思路
是哪类问题：这是「多对象和差」类：先对柳、杨用和差公式，再依次推出松树、柏树。
关键切入点：柳杨和 $43$、杨比柳少 $7$，柳 $=(43+7)\div 2=25$，杨 $=18$；松 $=$ 杨 $-2=16$，柏 $=42-16$。
方法概述：先对一对用和差，再顺次推算其余对象。
规范步骤：
  1. 柳杨和差：柳 $(43+7)\div 2=25$，杨 $(43-7)\div 2=18$（和差公式）
  2. 松树：$18-2=16$（棵）（作差）
  3. 柏树：$42-16=26$（棵）（作差）
第一套
题目：公园里柳树和杨树共 $63$ 棵，松树和柏树共 $58$ 棵，杨树比松树多 $3$ 棵，比柳树少 $9$ 棵。公园里有多少棵柏树？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（柳杨和差，和 $63$、杨比柳少 $9$）：柳 $(63+9)\div 2=\underline{\quad}$，杨 $(63-9)\div 2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（松树 = 杨 $-3$）：$27-3=\underline{\quad}$（棵）。
  3. 第 3 步（柏树 = 松柏和 $-$ 松）：$58-24=\underline{\quad}$（棵）。
第二套
题目：花圃里红花和黄花共 $63$ 朵，蓝花和紫花共 $58$ 朵，黄花比蓝花多 $3$ 朵，比红花少 $9$ 朵。花圃里有多少朵紫花？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（红黄和差，和 $63$、黄比红少 $9$）：红 $(63+9)\div 2=\underline{\quad}$，黄 $(63-9)\div 2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（蓝花 = 黄 $-3$）：$27-3=\underline{\quad}$（朵）。
  3. 第 3 步（紫花 = 蓝紫和 $-$ 蓝）：$58-24=\underline{\quad}$（朵）。
第三套
题目：甲、乙两队共 $71$ 人，丙、丁两队共 $66$ 人。乙队比丙队多 $5$ 人，比甲队少 $11$ 人。丁队有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲乙和差，和 $71$、乙比甲少 $11$）：甲 $(71+11)\div 2=\underline{\quad}$，乙 $(71-11)\div 2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（丙队 = 乙 $-5$）：$30-5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（丁队 = 丙丁和 $-$ 丙）：$66-25=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：柳树和杨树共 $63$ 棵，松树和柏树共 $58$ 棵，桃树和桂树共 $50$ 棵。杨树比松树多 $3$ 棵，比柳树少 $9$ 棵，松树比桃树多 $4$ 棵。公园里有多少棵桂树？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（柳杨和差，和 $63$、杨比柳少 $9$）：杨 $(63-9)\div 2=\underline{\quad}$（棵）。
  2. 第 2 步（松树 = 杨 $-3$）：$27-3=\underline{\quad}$（棵）。
  3. 第 3 步（桃树 = 松 $-4$）：$24-4=\underline{\quad}$（棵）。
  4. 第 4 步（桂树 = 桃桂和 $-$ 桃）：$50-20=\underline{\quad}$（棵）。
2. 【原题 ch15-chaoyue-02】超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 $4$ 倍，如果每天卖掉 $120$ 个西瓜和 $40$ 个哈密瓜，如果某天下班时哈密瓜刚好卖完，还剩下 $600$ 个西瓜。请问：超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数 + 盈余」类：卖出与运来都成倍数关系，运来西瓜是哈密瓜 $4$ 倍、卖出是 $3$ 倍，剩下的西瓜正好是 $1$ 份。
关键切入点：每天卖出西瓜是哈密瓜的 $120\div 40=3$ 倍；剩西瓜 $=4$ 份 $-3$ 份 $=1$ 份 $=600$，哈密瓜 $=600$。
方法概述：发现卖出与运来的倍数关系，用剩余对应的份求瓜数。
规范步骤：
  1. 卖出倍数：$120\div 40=3$（倍）（倍数）
  2. 剩西瓜 = $1$ 份：运来 $4$ 份 $-$ 卖出 $3$ 份 $=1$ 份 $=600$（份数）
  3. 西瓜：$600\times 4=2400$（个）（倍数）
第一套
题目：超市运来的西瓜个数是哈密瓜的 $5$ 倍，每天卖 $160$ 个西瓜和 $40$ 个哈密瓜。某天下班时哈密瓜刚好卖完，还剩 $800$ 个西瓜。超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$160\div 40=\underline{\quad}$（倍）。
  2. 第 2 步（运来 $5$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $1$ 份 $=800$ 即哈密瓜运来 $800$ 个；西瓜运来）：$800\times 5=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：果店运来的橙子个数是苹果的 $5$ 倍，每天卖 $160$ 个橙子和 $40$ 个苹果。某天苹果刚好卖完，还剩 $800$ 个橙子。果店运来橙子、苹果各多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每天卖出橙子是苹果的几倍）：$160\div 40=\underline{\quad}$（倍）。
  2. 第 2 步（运来 $5$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $1$ 份 $=800$ 即苹果 $800$ 个；橙子运来）：$800\times 5=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：运来的西瓜个数是哈密瓜的 $4$ 倍，每天卖 $120$ 个西瓜和 $40$ 个哈密瓜。某天哈密瓜刚好卖完，还剩 $900$ 个西瓜。运来西瓜、哈密瓜各多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$120\div 40=\underline{\quad}$（倍）。
  2. 第 2 步（运来 $4$ 份、卖出 $3$ 份，剩 $1$ 份 $=900$ 即哈密瓜 $900$ 个；西瓜运来）：$900\times 4=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：运来的西瓜个数是哈密瓜的 $6$ 倍，每天卖 $160$ 个西瓜和 $40$ 个哈密瓜。某天哈密瓜刚好卖完，还剩 $1600$ 个西瓜。运来西瓜、哈密瓜各多少个？一共卖了几天？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$160\div 40=\underline{\quad}$（倍）。
  2. 第 2 步（运来 $6$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $6-4=2$ 份 $=1600$）：$1$ 份 $=1600\div 2=\underline{\quad}$（即哈密瓜运来数）。
  3. 第 3 步（西瓜运来）：$800\times 6=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（卖了几天 = 哈密瓜 $\div 40$）：$800\div 40=\underline{\quad}$（天）。
3. 【原题 ch15-chaoyue-03】黑、白棋子总共 $62$ 枚，把它们分成 $3$ 堆。在第一堆中，黑子数量正好是白子的 $2$ 倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的 $3$ 倍；在第三堆中，黑子数量是白子的 $4$ 倍。如果第二堆黑子是第一堆白子的 $2$ 倍，第三堆黑子是第二堆白子的 $2$ 倍，那么第三堆有几枚白子？几枚黑子？
详细思路
是哪类问题：这是「多重倍数关系·统一基准份」类结构题：以第一堆白子为 $1$ 份，靠“逐堆白子依次翻倍”这条主链把三堆白子份数串起来，再用每堆内部“黑 $=$ 白 $\times k$”补出黑子份数，最后按总数 $62$ 求每份。
关键切入点：关键是找一条能把三堆连起来的主链：官方解把跨堆的两个“ $2$ 倍”落在白子上——第二堆白子是第一堆白子的 $2$ 倍、第三堆白子是第二堆白子的 $2$ 倍，于是白子份数为 $1,2,4$；各堆内部再乘 $2,3,4$ 得黑子 $2,6,16$，全部合起来 $31$ 份对应 $62$ 枚，$1$ 份 $=2$ 枚。（注：题面把这两个跨堆倍数写成“第二堆黑子是第一堆白子的 $2$ 倍、第三堆黑子是第二堆白子的 $2$ 倍”；若严格按“黑子”字面并联立各堆内部倍数，会得 $22$ 份 $=62$ 无整数解，属命题措辞与解法不自洽。此处按与答案自洽的“白子逐层翻倍”链求解。）
方法概述：以第一堆白子为 $1$ 份，用白子翻倍主链串起三堆白子，再由堆内倍数补出黑子，按总数求每份。
规范步骤：
  1. 第一堆（定基准）：白 $=1$ 份，黑 $=1\times 2=2$ 份（堆内黑=白×2）
  2. 第二堆白（白子链第一次翻倍）：白 $=1\times 2=2$ 份（第二堆白=第一堆白×2）
  3. 第二堆黑（堆内倍数）：黑 $=2\times 3=6$ 份（堆内黑=白×3）
  4. 第三堆白（白子链第二次翻倍）：白 $=2\times 2=4$ 份（第三堆白=第二堆白×2）
  5. 第三堆黑（堆内倍数）：黑 $=4\times 4=16$ 份（堆内黑=白×4）
  6. 汇总份数：$1+2+2+6+4+16=31$（份）（六项相加）
  7. 求 $1$ 份：$62\div 31=2$（枚）（总数÷总份数）
  8. 第三堆结果：白 $=2\times 4=8$（枚），黑 $=2\times 16=32$（枚）（每份×份数）
4. 【原题 ch15-chaoyue-04】有 $50$ 名学生参加联欢会，第一名到会的女生同全部男生都握过手，第二名到会的女生只同 $1$ 名男生没握过手，第三名到会的女生只差 $2$ 名男生没握过手，依次类推，最后一名到会的女生同 $7$ 名男生没握过手，问：这些学生中有多少名男生？
详细思路
是哪类问题：这是「递推 + 和差」类结构题：第 $k$ 名到会女生漏握 $(k-1)$ 名男生（第 1 名漏握 $0$ 名即同全部男生都握过手），最后一名漏握 $7$ 名，故漏握数依次为 $0,1,2,\dots,7$，共 $8$ 名女生；男生 $=$ 总数 $50-$ 女生 $8=42$（名）。（题库标注 $28$ 名有误，正解为 $42$ 名：题库误用『男生比女生多 $6$』求 $(50+6)\div 2=28$，此『差 $6$』毫无依据——若男生真比女生多 $6$，则女生 $22$ 名、最后一名应漏握 $21$ 名，与题面『$7$』矛盾。）
关键切入点：漏握数 $0,1,\dots,7$ 共 $8$ 名女生；男生 $=50-8=42$。
方法概述：由漏握递推确定女生数，再用总数减女生求男生数。
规范步骤：
  1. 递推得女生数：漏握数为 $0,1,2,\dots,7$，共 $8$ 名女生（等差递推）
  2. 总数减女生求男生：$50-8=42$（名）（作差）
5. 【原题 ch15-chaoyue-05】小高、墨莫和萱萱三个人各有一些钱，其中小高的钱数是墨莫的两倍，小高和墨莫的钱数总和是萱萱的 $6$ 倍。老师给了小高一些钱，现在小高一共有 $56$ 元，然后小高把老师给他的钱全部分给了墨莫和萱萱，这时墨莫有 $36$ 元，萱萱有 $16$ 元。那么老师一共给了小高多少元钱？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数 + 总钱不变」类：用份数表示三人原钱（萱 $1$、墨 $2$、高 $4$），结合分钱前后总钱不变求老师给的钱。
关键切入点：墨萱最后 $36+16=52$，比高分钱前 $56$ 少 $4$，这 $4$ 正是 $1$ 份（高原 $4$ 份 $-$ 墨萱原 $3$ 份）；高原 $=16$，给 $=56-16$。
方法概述：份数表示三人原钱，用总钱不变求老师给的钱。
规范步骤：
  1. 墨萱最后之和：$36+16=52$（元）（求和）
  2. 求 $1$ 份：$56-52=4$（元）（总钱不变）
  3. 高原有：$4\times 4=16$（元）（倍数）
  4. 老师给：$56-16=40$（元）（作差）
第一套
题目：小高、墨莫、萱萱各有一些钱，小高是墨莫的 $2$ 倍，小高与墨莫之和是萱萱的 $6$ 倍。老师给了小高一些钱后，小高共有 $96$ 元；随后小高把老师给的钱全部分给墨莫和萱萱，这时墨莫有 $60$ 元、萱萱有 $28$ 元。老师一共给了小高多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $4$ 份；墨萱最后之和）：$60+28=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（$1$ 份 = 高现有 $-$ 墨萱最后）：$96-88=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（高原有 $=4$ 份）：$8\times 4=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$96-32=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：甲、乙、丙各有一些卡片，甲是乙的 $2$ 倍，甲与乙之和是丙的 $6$ 倍。老师给了甲一些卡片后，甲共有 $96$ 张；随后甲把老师给的卡片全部分给乙和丙，这时乙有 $60$ 张、丙有 $28$ 张。老师一共给了甲多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（丙 $1$ 份、乙 $2$ 份、甲 $4$ 份；乙丙最后之和）：$60+28=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（$1$ 份 = 甲现有 $-$ 乙丙最后）：$96-88=\underline{\quad}$（张）。
  3. 第 3 步（甲原有 $=4$ 份）：$8\times 4=\underline{\quad}$（张）。
  4. 第 4 步（老师给 = 甲现有 $-$ 甲原有）：$96-32=\underline{\quad}$（张）。
第三套
题目：小高是墨莫的 $2$ 倍，小高与墨莫之和是萱萱的 $6$ 倍。老师给小高一些钱后，小高共有 $84$ 元；随后小高把老师给的钱全部分给墨莫和萱萱，这时墨莫有 $50$ 元、萱萱有 $22$ 元。老师一共给了小高多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $4$ 份；墨萱最后之和）：$50+22=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（$1$ 份 = 高现有 $-$ 墨萱最后）：$84-72=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（高原有 $=4$ 份）：$12\times 4=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$84-48=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：小高是墨莫的 $3$ 倍，墨莫是萱萱的 $2$ 倍。老师给小高一些钱后，小高共有 $90$ 元；随后小高把老师给的钱全部分给墨莫和萱萱，这时墨莫有 $44$ 元、萱萱有 $22$ 元。老师一共给了小高多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $6$ 份；墨萱最后之和）：$44+22=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（高现有 $-$ 墨萱最后 $=6$ 份 $-3$ 份 $=3$ 份）：$90-66=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$24\div 3=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（高原有 $=6$ 份）：$8\times 6=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$90-48=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：甲、乙、丙、丁各有一些糖，甲是乙的 $2$ 倍，甲与乙之和是丙的 $6$ 倍，丁的糖是丙的 $2$ 倍。老师给甲一些糖后甲共有 $96$ 颗；随后甲把老师给的糖全部分给乙和丙，这时乙有 $60$ 颗、丙有 $28$ 颗，丁始终没变。求老师给了甲多少颗、丁有多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（丙 $1$ 份、乙 $2$ 份、甲 $4$ 份；乙丙最后之和）：$60+28=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（$1$ 份 = 甲现有 $-$ 乙丙最后）：$96-88=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（老师给 = 甲现有 $-$ 甲原有 $4$ 份）：$96-32=\underline{\quad}$（颗）。
  4. 第 4 步（丁 = 丙 $2$ 倍，丙 $=1$ 份）：$8\times 2=\underline{\quad}$（颗）。
6. 【原题 ch15-chaoyue-06】有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取 $8$ 个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数相等了；此时再从乙堆中取 $6$ 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取 $2$ 个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的 $2$ 倍。原来甲堆有多少个石子？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍 + 倒推」类：设丙堆最后为 $1$ 份，甲堆最后 $2$ 份，其差就是最后两次转移带来的差，先求最后再倒推甲堆原有。
关键切入点：甲最后 $-$ 丙最后 $=2\times 2+6=10$（即 $2$ 份 $-1$ 份 $=1$ 份），丙最后 $=10$，甲最后 $=20$；甲原 $=20-2+8$。
方法概述：设丙堆最后为 $1$ 份，用差倍求甲堆最后再倒推原有。
规范步骤：
  1. 甲最后与丙最后之差：$2\times 2+6=10$（个）（线段图）
  2. 差倍求丙最后：$10\div(2-1)=10$（个），甲最后 $=20$（差倍）
  3. 倒推甲堆原有：$20-2+8=26$（个）（倒推）
第一套
题目：甲、乙、丙三堆石子。从甲堆取 $12$ 个给乙堆后甲、乙相等；再从乙堆取 $8$ 个给丙堆后乙、丙相等；接着从丙堆取 $4$ 个给甲堆后甲堆正好是丙堆的 $2$ 倍。原来甲堆有多少个石子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2c+b$，此处 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{\quad}$（这就是 $1$ 份 $=$ 丙最后）。
  2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$16\times 2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+12$）：$32-4+12=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：甲、乙、丙三盘糖。从甲盘取 $12$ 颗给乙盘后甲、乙相等；再从乙盘取 $8$ 颗给丙盘后乙、丙相等；接着从丙盘取 $4$ 颗给甲盘后甲盘正好是丙盘的 $2$ 倍。原来甲盘有多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{\quad}$（即丙最后）。
  2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$16\times 2=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（倒推甲盘原有 = 甲最后 $-4+12$）：$32-4+12=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：甲、乙、丙三堆石子。从甲堆取 $10$ 个给乙堆后甲、乙相等；再从乙堆取 $6$ 个给丙堆后乙、丙相等；接着从丙堆取 $4$ 个给甲堆后甲堆正好是丙堆的 $2$ 倍。原来甲堆有多少个石子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2\times 4+6$）：$2\times 4+6=\underline{\quad}$（即丙最后）。
  2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$14\times 2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+10$）：$28-4+10=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：甲、乙、丙三堆石子。从甲堆取 $12$ 个给乙堆后甲、乙相等；再从乙堆取 $8$ 个给丙堆后乙、丙相等；接着从丙堆取 $4$ 个给甲堆后甲堆正好是丙堆的 $3$ 倍。原来甲堆有多少个石子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $3$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2$ 份 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{\quad}$（这是 $2$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即丙最后）：$16\div(3-1)=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（甲最后 $=3$ 份）：$8\times 3=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+12$）：$24-4+12=\underline{\quad}$（个）。
7. 【原题 ch15-chaoyue-07】超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的重量少 $210$ 千克。一开始卖出这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的 $2$ 倍多 $30$ 千克。一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的 $4$ 倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「分段销售份数」类：把乙每天销量设为 $1$ 份，分段累计三周销量，再用甲乙总重量之差求每份。
关键切入点：乙三周 $=1$ 份 $\times 7+4$ 份 $\times 14=63$ 份；甲三周 $=(2$ 份 $+30)\times 21=42$ 份 $+630$；乙 $-$ 甲 $=210$。
方法概述：把乙每天销量设为 $1$ 份，分段累计，用重量差求份。
规范步骤：
  1. 乙三周份数：$7+4\times 14=63$（份）（分段累计）
  2. 甲三周：$2\times 21=42$（份）＋$30\times 21=630$（累计）
  3. 重量差列式：$63$ 份 $-42$ 份 $-630=210$，$21$ 份 $=840$（作差）
  4. 求 $1$ 份：$840\div 21=40$（千克）（求每份）
  5. 两种共：甲 $2310$＋乙 $2520=4830$（千克）（求和）
第一套
题目：超市运进甲、乙两种苹果，甲比乙的重量少 $252$ 千克。开始卖时甲每天卖出的重量是乙的 $2$ 倍多 $45$ 千克。一星期后乙降价促销，乙的日销量变为原来的 $4$ 倍，甲不变，又过两周全部售完。甲、乙原来共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $4$ 份）：$7+4\times 14=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（甲三周：每天 $2$ 份 $+45$，共 $21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{\quad}$，常数 $45\times 21=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（甲比乙少 $252$，即乙 $-$ 甲）：$(63-42)$ 份 $=252+945$，$21$ 份 $=252+945=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1197\div 21=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 57+945=\underline{\quad}$（千克）。
  6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 57=\underline{\quad}$（千克）。
  7. 第 7 步（两种共）：$3339+3591=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：粮店运进甲、乙两种大米，甲比乙少 $252$ 千克。开始卖时甲每天卖出的重量是乙的 $2$ 倍多 $45$ 千克。一星期后乙搞促销，乙的日销量变为原来的 $4$ 倍，甲不变，又过两周全部售完。甲、乙原来共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $4$ 份）：$7+4\times 14=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（甲三周：每天 $2$ 份 $+45$，共 $21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{\quad}$，常数 $45\times 21=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=252$）：$21$ 份 $=252+945=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1197\div 21=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 57+945=\underline{\quad}$（千克）。
  6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 57=\underline{\quad}$（千克）。
  7. 第 7 步（两种共）：$3339+3591=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：运进甲、乙两种苹果，甲比乙少 $189$ 千克。开始卖时甲每天卖出是乙的 $2$ 倍多 $36$ 千克。一星期后乙促销，乙日销量变为原来 $4$ 倍，甲不变，又过两周售完。甲、乙原来共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周份数）：$7+4\times 14=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（甲三周：$2$ 份 $+36$，$21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{\quad}$，常数 $36\times 21=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=189$）：$21$ 份 $=189+756=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$945\div 21=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 45+756=\underline{\quad}$（千克）。
  6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 45=\underline{\quad}$（千克）。
  7. 第 7 步（两种共）：$2646+2835=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：运进甲、乙两种苹果，甲比乙少 $210$ 千克。开始卖时甲每天卖出是乙的 $2$ 倍多 $40$ 千克。一星期后乙促销，乙日销量变为原来 $5$ 倍，甲不变，又过两周售完。甲、乙原来共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $5$ 份）：$7+5\times 14=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（甲三周：$2$ 份 $+40$，$21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{\quad}$，常数 $40\times 21=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=210$）：$(77-42)$ 份 $=210+840$，$35$ 份 $=210+840=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1050\div 35=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 30+840=\underline{\quad}$（千克）。
  6. 第 6 步（乙三周重）：$77\times 30=\underline{\quad}$（千克）。
  7. 第 7 步（两种共）：$2100+2310=\underline{\quad}$（千克）。
8. 【原题 ch15-chaoyue-08】一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段，如果鱼尾重 $4$ 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重？
详细思路
是哪类问题：这是「份数法·含分数份」类：设鱼身为 $1$ 份，把鱼头表示成"半份 $+$ 鱼尾"，再代入"鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾"求份。
关键切入点：鱼头 $=\frac{1}{2}$ 份 $+4$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 $1$ 份 $=\frac{1}{2}$ 份 $+4+4$，$\frac{1}{2}$ 份 $=8$，$1$ 份 $=16$。
方法概述：设鱼身为 $1$ 份，代入"鱼身=鱼头+鱼尾"求每份。
规范步骤：
  1. 半份的值：$\frac{1}{2}$ 份 $=4+4=8$（代入）
  2. 鱼身：$8\times 2=16$（千克）（求每份）
  3. 鱼头：$16\div 2+4=12$（千克）（代入）
  4. 总重：$16+12+4=32$（千克）（求和）
第一套
题目：一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。鱼尾重 $6$ 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。这条鱼有多重？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 半份 $+6$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 半份 $=6+6$）：半份 $6+6=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（鱼身 $=$ 半份 $\times 2$）：$12\times 2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 2+6$）：$24\div 2+6=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重）：$24+18+6=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：一根木棍锯成首、中、末三段。末段重 $6$ 千克，首段重量等于中段的一半加上末段的重量，中段重量等于首段加末段的重量。这根木棍有多重？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设中段 $1$ 份，首段 $=$ 半份 $+6$；由中段 $=$ 首段 $+$ 末段得 半份 $=6+6$）：半份 $6+6=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（中段 $=$ 半份 $\times 2$）：$12\times 2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（首段 $=$ 中段 $\div 2+6$）：$24\div 2+6=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重）：$24+18+6=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。鱼尾重 $8$ 千克，鱼头等于鱼身的一半加上鱼尾，鱼身等于鱼头加鱼尾。这条鱼有多重？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 半份 $+8$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 半份 $=8+8$）：半份 $8+8=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（鱼身 $=$ 半份 $\times 2$）：$16\times 2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 2+8$）：$32\div 2+8=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重）：$32+24+8=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。鱼尾重 $6$ 千克，鱼头等于鱼身的三分之一加上鱼尾，鱼身等于鱼头加鱼尾。这条鱼有多重？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 三分之一份 $+6$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 三分之二份 $=6+6$）：三分之二份 $6+6=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（$1$ 份 $=$ 三分之二份对应 $12$，故 $1$ 份 $=12\div 2\times 3$）：$12\div 2\times 3=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 3+6$）：$18\div 3+6=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重）：$18+12+6=\underline{\quad}$（千克）。
9. 【原题 ch15-tuozhan-01】卡莉娅和萱萱一起去书店买书，一共买了 $15$ 本数学书和 $22$ 本语文书，其中卡莉娅买的数学书是萱萱的 $4$ 倍，萱萱的语文书比卡莉娅的 $3$ 倍多 $2$ 本。请问：萱萱买的书比卡莉娅多多少本？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍 + 和倍带余」类：数学书用和倍、语文书用"倍数多几"分别求出两人各类书数，再比较总数。
关键切入点：数学：萱 $1$ 份、卡 $4$ 份共 $5$ 份 $=15$，萱 $3$、卡 $12$；语文：卡 $1$ 份、萱 $3$ 份 $+2$，$22=4$ 份 $+2$。
方法概述：对数学书用和倍、语文书用带余和倍，再求两人总数之差。
规范步骤：
  1. 数学书：$15\div 5=3$（萱），$3\times 4=12$（卡）（和倍）
  2. 语文书：$(22-2)\div 4=5$（卡），$5\times 3+2=17$（萱）（带余和倍）
  3. 各自总数：卡 $12+5=17$，萱 $3+17=20$（求和）
  4. 比较：$20-17=3$（本）（作差）
第一套
题目：卡莉娅和萱萱一起买书，共买 $30$ 本数学书和 $37$ 本语文书。卡莉娅的数学书是萱萱的 $5$ 倍，萱萱的语文书比卡莉娅的 $4$ 倍多 $2$ 本。萱萱买的书比卡莉娅多多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（数学书和倍，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱数学 $30\div 6=\underline{\quad}$，卡数学 $5\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（语文书带余和倍，卡 $1$ 份、萱 $4$ 份 $+2$，共 $5$ 份 $+2$）：卡语文 $(37-2)\div 5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（萱语文）：$7\times 4+2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7=\underline{\quad}$，萱 $5+30=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（萱比卡多）：$35-32=\underline{\quad}$（本）。
第二套
题目：卡莉娅和萱萱一起集邮，共有中国邮票 $30$ 张、外国邮票 $37$ 张。卡莉娅的中国邮票是萱萱的 $5$ 倍，萱萱的外国邮票比卡莉娅的 $4$ 倍多 $2$ 张。萱萱的邮票比卡莉娅多多少张？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（中国邮票和倍，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱 $30\div 6=\underline{\quad}$，卡 $5\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（外国邮票带余和倍，共 $5$ 份 $+2$）：卡 $(37-2)\div 5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（萱外国）：$7\times 4+2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7=\underline{\quad}$，萱 $5+30=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（萱比卡多）：$35-32=\underline{\quad}$（张）。
第三套
题目：两人共买 $24$ 本数学书和 $27$ 本语文书。甲的数学书是乙的 $3$ 倍，乙的语文书比甲的 $4$ 倍多 $2$ 本。乙的书比甲多多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（数学书和倍，乙 $1$ 份、甲 $3$ 份共 $4$ 份）：乙数学 $24\div 4=\underline{\quad}$，甲数学 $6\times 3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（语文书带余和倍，共 $5$ 份 $+2$）：甲语文 $(27-2)\div 5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乙语文）：$5\times 4+2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（各自总数）：甲 $18+5=\underline{\quad}$，乙 $6+22=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（乙比甲多）：$28-23=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：两人共买 $30$ 本数学书、$37$ 本语文书和 $20$ 本英语书。卡的数学书是萱的 $5$ 倍；萱的语文书比卡的 $4$ 倍多 $2$ 本；卡的英语书是萱的 $3$ 倍。卡的书比萱多多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（数学书，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱 $30\div 6=\underline{\quad}$，卡 $5\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（语文书，卡 $1$ 份、萱 $4$ 份 $+2$，共 $5$ 份 $+2$）：卡 $(37-2)\div 5=\underline{\quad}$，萱 $7\times 4+2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（英语书，萱 $1$ 份、卡 $3$ 份共 $4$ 份）：萱 $20\div 4=\underline{\quad}$，卡 $5\times 3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7+15=\underline{\quad}$，萱 $5+30+5=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（卡比萱多）：$47-40=\underline{\quad}$（本）。
10. 【原题 ch15-tuozhan-02】卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的 $1$ 枚棋子。一开始卡莉娅有 $18$ 枚棋子，萱萱有 $22$ 枚，玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了 $10$ 枚棋子，请问：此时卡莉娅有多少枚棋子？
详细思路
是哪类问题：这是「总数不变 + 和差」类：输赢只是棋子转移，总数不变；末态化成和为总数、差为多出数的和差问题。
关键切入点：总数 $18+22=40$ 不变；卡比萱多 $10$，即和 $40$、差 $10$，卡 $=(40+10)\div 2$。
方法概述：总数不变，化成和差问题求较大数。
规范步骤：
  1. 总数不变：$18+22=40$（枚）（总数不变）
  2. 和差求卡：$(40+10)\div 2=25$（枚）（和差公式）
第一套
题目：两人玩游戏，输的给赢的 $1$ 枚棋子。开始时卡有 $38$ 枚，萱有 $42$ 枚，玩若干局后卡比萱多 $16$ 枚。此时卡有多少枚棋子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{\quad}$（枚）。
  2. 第 2 步（和差求卡）：$(80+16)\div 2=\underline{\quad}$（枚）。
第二套
题目：两人玩弹珠，输的给赢的 $1$ 颗弹珠。开始时甲有 $38$ 颗，乙有 $42$ 颗，玩若干局后甲比乙多 $16$ 颗。此时甲有多少颗弹珠？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（和差求甲）：$(80+16)\div 2=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：两人玩游戏，输的给赢的 $1$ 枚棋子。开始时卡有 $45$ 枚，萱有 $55$ 枚，玩若干局后萱比卡多 $20$ 枚。此时萱有多少枚棋子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：$45+55=\underline{\quad}$（枚）。
  2. 第 2 步（和差求萱）：$(100+20)\div 2=\underline{\quad}$（枚）。
第三套
题目：两人玩游戏，输的给赢的 $1$ 枚棋子。开始时卡有 $38$ 枚，萱有 $42$ 枚，玩若干局后萱的棋子恰好是卡的 $3$ 倍。此时卡有多少枚棋子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{\quad}$（枚）。
  2. 第 2 步（和倍：卡 $1$ 份、萱 $3$ 份共 $4$ 份）：卡 $80\div 4=\underline{\quad}$（枚）。
11. 【原题 ch15-tuozhan-03】甲水库有 $43$ 亿立方米水，乙水库有 $37$ 亿立方米水。请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变 + 和倍」类：调水不改变总量，"多两倍"即 $3$ 倍，用和倍求调后水量再算调出量。
关键切入点：总量 $43+37=80$ 不变；甲 $1$ 份、乙 $3$ 份共 $4$ 份 $=80$，甲调后 $=20$，调出 $=43-20$。
方法概述：总量不变，和倍求调后水量，再求调出量。
规范步骤：
  1. 总量不变：$43+37=80$（亿立方米）（总量不变）
  2. 和倍求甲调后：$80\div 4=20$（亿立方米）（和倍）
  3. 乙调后：$20\times 3=60$（亿立方米）（倍数）
  4. 调出量：$43-20=23$（亿立方米）（作差）
第一套
题目：甲水库有 $95$ 亿立方米水，乙水库有 $65$ 亿立方米水。需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  2. 第 2 步（和倍，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份共 $4$ 份）：甲调后 $160\div 4=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  3. 第 3 步（乙调后）：$40\times 3=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  4. 第 4 步（从甲调出）：$95-40=\underline{\quad}$（亿立方米）。
第二套
题目：甲停车场停了 $95$ 辆车，乙停车场停了 $65$ 辆车。需要从甲停车场开多少辆车到乙停车场，才能使乙停车场的车比甲多两倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{\quad}$（辆）。
  2. 第 2 步（和倍，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份共 $4$ 份）：甲调后 $160\div 4=\underline{\quad}$（辆）。
  3. 第 3 步（乙调后）：$40\times 3=\underline{\quad}$（辆）。
  4. 第 4 步（从甲开出）：$95-40=\underline{\quad}$（辆）。
第三套
题目：甲水库有 $130$ 亿立方米水，乙水库有 $80$ 亿立方米水。需要从甲水库调多少亿立方米到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多四倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变）：$130+80=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  2. 第 2 步（\"多四倍\"即 $5$ 倍，和倍共 $6$ 份）：甲调后 $210\div 6=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  3. 第 3 步（乙调后）：$35\times 5=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  4. 第 4 步（从甲调出）：$130-35=\underline{\quad}$（亿立方米）。
第三套
题目：甲水库有 $95$ 亿立方米水，乙水库有 $65$ 亿立方米水。从甲水库调一些水到乙水库后，乙水库的水比甲水库的 $3$ 倍还多 $8$ 亿立方米。从甲水库调出了多少亿立方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  2. 第 2 步（和倍带余，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份 $+8$，先去掉多的 $8$）：$160-8=\underline{\quad}$（这是 $4$ 份）。
  3. 第 3 步（甲调后）：$152\div 4=\underline{\quad}$（亿立方米）。
  4. 第 4 步（从甲调出）：$95-38=\underline{\quad}$（亿立方米）。
12. 【原题 ch15-tuozhan-04】小高家有两根绳子，长的有 $163$ 米，短的有 $97$ 米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 $7$ 倍还多 $6$ 米。那么两根绳子都剪去了多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍·差不变」类：两绳剪去同样长的一段，剩余长度之差与原长度之差相等（差不变），用差倍求剩余。
关键切入点：原长差 $163-97=66$ 不变；长剩 $7$ 份 $+6$、短剩 $1$ 份，差 $6$ 份 $+6=66$，$6$ 份 $=60$，$1$ 份 $=10$。
方法概述：抓住差不变，用带余差倍求短绳剩余，再求剪去量。
规范步骤：
  1. 差不变：$163-97=66$（米）（差不变）
  2. 带余差倍求短剩：$(66-6)\div(7-1)=10$（米）（差倍带余）
  3. 剪去长度：$97-10=87$（米）（作差）
第一套
题目：两根绳子，长的 $263$ 米，短的 $167$ 米。把两根各剪去同样长的一段后，长绳所剩长度比短绳所剩的 $8$ 倍还多 $5$ 米。两根各剪去多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$263-167=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（带余差倍求短剩，长 $8$ 份 $+5$、短 $1$ 份，先去掉多的 $5$）：短剩 $(96-5)\div(8-1)=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（剪去长度）：$167-13=\underline{\quad}$（米）。
第二套
题目：两根水管，长的 $263$ 厘米，短的 $167$ 厘米。把两根各截去同样长的一段后，长管所剩长度比短管所剩的 $8$ 倍还多 $5$ 厘米。两根各截去多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$263-167=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(96-5)\div(8-1)=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（截去长度）：$167-13=\underline{\quad}$（厘米）。
第三套
题目：两根绳子，长的 $210$ 米，短的 $130$ 米。各剪去同样长的一段后，长绳所剩比短绳所剩的 $6$ 倍还多 $5$ 米。两根各剪去多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$210-130=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(80-5)\div(6-1)=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（剪去长度）：$130-15=\underline{\quad}$（米）。
第三套
题目：两根绳子共长 $360$ 米，长绳比短绳多 $80$ 米。两根各剪去同样长的一段后，长绳所剩比短绳所剩的 $6$ 倍还多 $5$ 米。短绳原来多长？各剪去多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和差求短绳原长，和 $360$ 差 $80$）：短绳原 $(360-80)\div 2=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（长绳原长）：$360-140=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（差不变，带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(80-5)\div(6-1)=\underline{\quad}$（米）。
  4. 第 4 步（剪去长度）：$140-15=\underline{\quad}$（米）。
13. 【原题 ch15-tuozhan-05】用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进 $6$ 杯水，连瓶共重 $680$ 克；如果倒进 $9$ 杯水，连瓶共重 $920$ 克。求空瓶的重量。
详细思路
是哪类问题：这是「消元」类：两次称重瓶重相同，作差消去瓶重求每杯水的重量，再倒推瓶重。
关键切入点：多 $9-6=3$ 杯水多 $920-680=240$ 克，每杯 $=240\div 3=80$；瓶 $=680-80\times 6$。
方法概述：两次相减消去瓶重，求每杯水重再倒推瓶重。
规范步骤：
  1. 多几杯：$9-6=3$（杯）（作差）
  2. 多几克：$920-680=240$（克）（作差）
  3. 每杯重：$240\div 3=80$（克）（求每份）
  4. 瓶重：$680-80\times 6=200$（克）（倒推）
第一套
题目：往一个空瓶里倒水，倒进 $8$ 杯水连瓶共重 $1240$ 克，倒进 $12$ 杯水连瓶共重 $1800$ 克。求空瓶的重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（多几杯）：$12-8=\underline{\quad}$（杯）。
  2. 第 2 步（多几克）：$1800-1240=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（每杯重）：$560\div 4=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（瓶重）：$1240-140\times 8=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：一个空盒子里放铅笔，放 $8$ 支笔连盒共重 $1240$ 克，放 $12$ 支笔连盒共重 $1800$ 克。求空盒的重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（多几支）：$12-8=\underline{\quad}$（支）。
  2. 第 2 步（多几克）：$1800-1240=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（每支重）：$560\div 4=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（盒重）：$1240-140\times 8=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：往一个空瓶里倒水，倒进 $5$ 杯水连瓶共重 $900$ 克，倒进 $8$ 杯水连瓶共重 $1320$ 克。求空瓶的重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（多几杯）：$8-5=\underline{\quad}$（杯）。
  2. 第 2 步（多几克）：$1320-900=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（每杯重）：$420\div 3=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（瓶重）：$900-140\times 5=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：往一个空瓶里倒水，倒进 $8$ 杯水连瓶共重 $1240$ 克，倒进 $12$ 杯水连瓶共重 $1800$ 克。问倒进 $20$ 杯水时连瓶共重多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每杯重）：$(1800-1240)\div(12-8)=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（瓶重）：$1240-140\times 8=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（$20$ 杯连瓶）：$120+140\times 20=\underline{\quad}$（克）。
14. 【原题 ch15-tuozhan-06】有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，$1$ 小时后细蜡烛缩短了 $15$ 厘米，而粗蜡烛只缩短了 $3$ 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 $3$ 倍。请问：粗蜡烛还能燃烧多久？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍·差不变」类：原长相同，燃烧后长度差就是烧掉长度之差；再用差倍求粗蜡烛剩余，除以速度得时间。
关键切入点：细比粗多烧 $15-3=12$，即燃烧后细比粗短 $12$，对应 $3-1=2$ 份，$1$ 份 $=6$ 即细剩，粗剩 $=18$。
方法概述：对燃烧后的长度用差倍求粗蜡烛剩余，再除以燃烧速度。
规范步骤：
  1. 长度差 = 烧掉之差：$15-3=12$（厘米）（原长相同）
  2. 差倍求细剩：$12\div(3-1)=6$（厘米）（差倍）
  3. 粗剩：$6\times 3=18$（厘米）（倍数）
  4. 还能烧：$18\div 3=6$（时）（除以速度）
第一套
题目：两根粗细不同但长度相同的蜡烛同时点燃，$1$ 小时后细蜡烛缩短 $24$ 厘米，粗蜡烛缩短 $6$ 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 $4$ 倍。粗蜡烛还能燃烧多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（差倍求细剩，粗 $4$ 份、细 $1$ 份差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{\quad}$（厘米）。
  4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{\quad}$（时）。
第二套
题目：两支粗细不同但长度相同的香同时点燃，$1$ 小时后细香缩短 $24$ 厘米，粗香缩短 $6$ 厘米，此时粗香长度正好是细香的 $4$ 倍。粗香还能燃烧多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{\quad}$（厘米）。
  4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{\quad}$（时）。
第三套
题目：两根长度相同的蜡烛同时点燃，$1$ 小时后细蜡烛缩短 $30$ 厘米，粗蜡烛缩短 $6$ 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 $5$ 倍。粗蜡烛还能燃烧多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$30-6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $4$ 份）：$24\div(5-1)=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 5=\underline{\quad}$（厘米）。
  4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$30\div 6=\underline{\quad}$（时）。
第三套
题目：两根长度相同的蜡烛同时点燃，$1$ 小时后细蜡烛缩短 $24$ 厘米，粗蜡烛缩短 $6$ 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 $4$ 倍。这两根蜡烛原来多长？粗蜡烛还能燃烧多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{\quad}$（厘米）。
  4. 第 4 步（原长 = 细剩 + 细已缩）：$6+24=\underline{\quad}$（厘米）。
  5. 第 5 步（粗还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{\quad}$（时）。
15. 【原题 ch15-tuozhan-07】甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛，在 $30$ 分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的 $5$ 倍少 $12$ 个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系 + 差倍」类：甲是乙的一半即乙 $=2$ 份；再由"乙比甲的 $5$ 倍少 $12$"建立份数等式求每份。
关键切入点：乙 $=2$ 份，也 $=5$ 份 $-12$，故 $5$ 份 $-12=2$ 份，$3$ 份 $=12$，$1$ 份 $=4$；两人共 $3$ 份。
方法概述：把甲设为 $1$ 份、乙设为 $2$ 份，用"$5$ 倍少 $12$"求每份。
规范步骤：
  1. 建立份数等式：$5$ 份 $-12=2$ 份（倍数关系）
  2. 求 $1$ 份：$12\div(5-2)=4$（个）（差倍）
  3. 两人共：$4\times 3=12$（个）（求和）
第一套
题目：甲、乙两人吃饺子，甲吃的个数是乙的一半，乙吃的比甲的 $6$ 倍少 $20$ 个。两人一共吃了几个饺子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$6$ 份 $-20=2$ 份，$4$ 份 $=20$，$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$5\times 3=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：甲、乙两人跳绳，甲跳的次数是乙的一半，乙跳的比甲的 $6$ 倍少 $20$ 次。两人一共跳了几次？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$4$ 份 $=20$，$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{\quad}$（次）。
  2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$5\times 3=\underline{\quad}$（次）。
第三套
题目：甲、乙两人吃汉堡，甲吃的是乙的一半，乙吃的比甲的 $7$ 倍少 $30$ 个。两人一共吃了几个汉堡？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=7$ 份 $-30$）：$5$ 份 $=30$，$1$ 份 $=30\div(7-2)=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$6\times 3=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：甲、乙、丙三人吃饺子。甲吃的是乙的一半，乙吃的比甲的 $6$ 倍少 $20$ 个，丙吃的比甲、乙两人之和多 $3$ 个。三人一共吃了几个饺子？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（乙）：$5\times 2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（丙 = 甲乙之和多 $3$）：$5+10+3=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（三人共）：$5+10+18=\underline{\quad}$（个）。
16. 【原题 ch15-tuozhan-08】拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的 $3$ 倍多 $3$ 万元，而第二件的拍卖价格比第一件的 $3$ 倍少 $73$ 万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
详细思路
是哪类问题：这是「互倍关系」类：把第二件设为 $1$ 份，代入第一件的表达式，得到关于份数的方程求解。
关键切入点：第二 $1$ 份，第一 $=3$ 份 $+3$；又第二 $=3\times$第一$-73=9$ 份 $-64=1$ 份，$8$ 份 $=64$，$1$ 份 $=8$。
方法概述：把第二件设为 $1$ 份代入第一件表达式，得份数方程。
规范步骤：
  1. 代入得方程：$3\times(3\text{份}+3)-73=9\text{份}-64=1\text{份}$（代入消元）
  2. 求 $1$ 份（第二件）：$(73-9)\div 8=8$（万元）（份数方程）
  3. 第一件：$8\times 3+3=27$（万元）（代入）
  4. 共：$27+8=35$（万元）（求和）
第一套
题目：拍卖行卖出两件艺术品，第一件价格比第二件的 $4$ 倍多 $5$ 万元，第二件价格比第一件的 $4$ 倍少 $95$ 万元。这两件一共卖了多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：先算 $4\times 5=20$，得 $95-20=\underline{\quad}$（这是 $15$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$75\div 15=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（第一件）：$5\times 4+5=\underline{\quad}$（万元）。
  4. 第 4 步（共）：$25+5=\underline{\quad}$（万元）。
第二套
题目：卖出两块地皮，第一块价格比第二块的 $4$ 倍多 $5$ 万元，第二块价格比第一块的 $4$ 倍少 $95$ 万元。两块地一共卖了多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：$4\times 5=20$，$95-20=\underline{\quad}$（这是 $15$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二块）：$75\div 15=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（第一块）：$5\times 4+5=\underline{\quad}$（万元）。
  4. 第 4 步（共）：$25+5=\underline{\quad}$（万元）。
第三套
题目：卖出两件艺术品，第一件价格比第二件的 $2$ 倍多 $6$ 万元，第二件价格比第一件的 $5$ 倍少 $84$ 万元。两件一共卖了多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=2$ 份 $+6$，代入第二 $=5\times$第一$-84$）：$5\times 6=30$，$84-30=\underline{\quad}$（这是 $9$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$54\div 9=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（第一件）：$6\times 2+6=\underline{\quad}$（万元）。
  4. 第 4 步（共）：$18+6=\underline{\quad}$（万元）。
第三套
题目：卖出三件艺术品，第一件价格比第二件的 $4$ 倍多 $5$ 万元，第二件价格比第一件的 $4$ 倍少 $95$ 万元，第三件价格比第一件的 $2$ 倍少 $10$ 万元。三件一共卖了多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：$95-20=\underline{\quad}$（这是 $15$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$75\div 15=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（第一件）：$5\times 4+5=\underline{\quad}$（万元）。
  4. 第 4 步（第三件 = 第一件 $2$ 倍少 $10$）：$25\times 2-10=\underline{\quad}$（万元）。
  5. 第 5 步（三件共）：$25+5+40=\underline{\quad}$（万元）。
17. 【原题 ch15-tuozhan-09】小华有数学书、语文书和英语书一共 $70$ 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的 $4$ 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 $3$ 倍少 $2$ 本。那么小华有几本数学书？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍 + 和倍带余」类：分别用两个倍数关系求出英语书和语文书，再用总数减去求数学书。
关键切入点：英语 $1$ 份、数语 $4$ 份共 $5$ 份 $=70$，英语 $=14$；语文 $1$ 份、数英 $3$ 份 $-2$，$70=4$ 份 $-2$，语文 $=18$。
方法概述：两个倍数关系分别求英语、语文，再由总数求数学。
规范步骤：
  1. 和倍求英语：$70\div 5=14$（本）（和倍）
  2. 带余和倍求语文：$(70+2)\div 4=18$（本）（和倍带余）
  3. 数学：$70-14-18=38$（本）（由总数求剩余）
第一套
题目：小华有数学书、语文书和英语书共 $102$ 本，其中数学书与语文书之和是英语书的 $5$ 倍，数学书与英语书之和比语文书的 $4$ 倍少 $3$ 本。小华有几本数学书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求英语，英语 $1$ 份、数语 $5$ 份共 $6$ 份）：$102\div 6=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（带余和倍求语文，语文 $1$ 份、数英 $4$ 份 $-3$，共 $5$ 份 $-3$）：$(102+3)\div 5=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$102-17-21=\underline{\quad}$（本）。
第二套
题目：体育室有篮球、足球和排球共 $102$ 个，其中篮球与足球之和是排球的 $5$ 倍，篮球与排球之和比足球的 $4$ 倍少 $3$ 个。篮球有几个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求排球，排球 $1$ 份、篮足 $5$ 份共 $6$ 份）：$102\div 6=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（带余和倍求足球，共 $5$ 份 $-3$）：$(102+3)\div 5=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（篮球 = 总数 $-$ 排球 $-$ 足球）：$102-17-21=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：小华有数学书、语文书和英语书共 $80$ 本，数学书与语文书之和是英语书的 $3$ 倍，数学书与英语书之和比语文书的 $5$ 倍少 $4$ 本。数学书有几本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求英语，共 $1+3=4$ 份）：$80\div 4=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（带余和倍求语文，共 $6$ 份 $-4$）：$(80+4)\div 6=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$80-20-14=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：小华有数学书、语文书和英语书共 $93$ 本，数学书与语文书之和比英语书的 $5$ 倍多 $3$ 本，数学书与英语书之和比语文书的 $4$ 倍少 $2$ 本。数学书有几本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（英语 $1$ 份、数语 $5$ 份 $+3$，共 $6$ 份 $+3$）：英语 $(93-3)\div 6=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（语文 $1$ 份、数英 $4$ 份 $-2$，共 $5$ 份 $-2$）：语文 $(93+2)\div 5=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$93-15-19=\underline{\quad}$（本）。
18. 【原题 ch15-tuozhan-10】四个人的年龄之和等于 $77$，其中年龄最小的是 $10$ 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大 $7$ 岁。那么年龄最大的人是多少岁？
详细思路
是哪类问题：这是「和差·整体配对」类：把"最小+最大"与"另两人"看成整体，先求最小与最大之和，再求最大。
关键切入点：二者和 $77$、差 $7$，故"最小+最大"$=(77+7)\div 2=42$；再减最小 $10$ 得最大。
方法概述：把两组年龄配成和差问题，先求最大与最小之和再求最大。
规范步骤：
  1. 整体和差：$(77+7)\div 2=42$（岁）（和差公式）
  2. 求最大：$42-10=32$（岁）（作差）
第一套
题目：四个人的年龄之和是 $121$，其中年龄最小的是 $15$ 岁，他与年龄最大者的年龄之和比另外两人的年龄之和大 $9$ 岁。年龄最大的人是多少岁？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体和差，和 $121$ 差 $9$）：最小与最大之和 $(121+9)\div 2=\underline{\quad}$（岁）。
  2. 第 2 步（求最大 = 和 $-$ 最小）：$65-15=\underline{\quad}$（岁）。
第二套
题目：四箱货物共重 $121$ 千克，其中最轻的一箱重 $15$ 千克，它与最重一箱的重量之和比另外两箱之和多 $9$ 千克。最重的一箱重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体和差，和 $121$ 差 $9$）：最轻与最重之和 $(121+9)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（求最重 = 和 $-$ 最轻）：$65-15=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：四个人的年龄之和是 $135$，其中最小的 $20$ 岁，他与最大者的年龄之和比另外两人之和大 $15$ 岁。年龄最大的人是多少岁？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体和差，和 $135$ 差 $15$）：最小与最大之和 $(135+15)\div 2=\underline{\quad}$（岁）。
  2. 第 2 步（求最大 = 和 $-$ 最小）：$75-20=\underline{\quad}$（岁）。
第三套
题目：四个人的年龄之和是 $121$，其中最小的 $15$ 岁，他与最大者的年龄之和比另外两人之和大 $9$ 岁；而另外两人的年龄相差 $8$ 岁。求中间两人各多少岁？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次和差，和 $121$ 差 $9$）：最小与最大之和 $(121+9)\div 2=\underline{\quad}$（岁）。
  2. 第 2 步（另两人之和）：$121-65=\underline{\quad}$（岁）。
  3. 第 3 步（第二次和差，和 $56$ 差 $8$）：较大者 $(56+8)\div 2=\underline{\quad}$（岁），较小者 $(56-8)\div 2=\underline{\quad}$（岁）。
19. 【原题 ch15-tuozhan-11】一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙 $2$ 个、乙给了丙 $6$ 个、丙又给了甲 $8$ 个，此时甲的苹果数恰好是丙的 $2$ 倍。那么此时乙有多少个苹果？
详细思路
是哪类问题：这是「增减分析 + 和倍」类：先算各人相对原数的增减，原数相同，则用甲是丙 $2$ 倍求出丙的现有数，再倒推。
关键切入点：甲收 $8$ 给 $2$ 净 $+6$；乙收 $2$ 给 $6$ 净 $-4$；丙收 $6$ 给 $8$ 净 $-2$。原数相同，甲比丙多 $6+2=8$，甲 $=2$ 丙，故丙 $=8$。
方法概述：算各人增减，用甲是丙 $2$ 倍求原数与乙的现有数。
规范步骤：
  1. 各人净增减：甲 $8-2=6$，乙少 $6-2=4$，丙少 $8-6=2$（增减分析）
  2. 甲比丙多：$6+2=8$（个）（原数相同）
  3. 差倍求丙：$8\div(2-1)=8$（个），甲 $=16$（差倍）
  4. 乙的现有数：原数 $8+2=10$，乙 $=10-4=6$（个）（倒推）
第一套
题目：一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的一样多。后来甲给乙 $3$ 个、乙给丙 $8$ 个、丙又给甲 $11$ 个，此时甲的苹果数恰好是丙的 $2$ 倍。此时乙有多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $11-3=\underline{\quad}$，乙少 $8-3=\underline{\quad}$，丙少 $11-8=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（甲比丙多，甲多 $8$、丙少 $3$）：$8+3=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（差倍求丙，甲 $=2$ 倍丙，多的即 $1$ 份）：丙 $11\div(2-1)=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$11+3=\underline{\quad}$（个）。
  5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-5$）：$14-5=\underline{\quad}$（个）。
第二套
题目：一些糖果分给甲、乙、丙三人，三人一样多。后来甲给乙 $3$ 颗、乙给丙 $8$ 颗、丙又给甲 $11$ 颗，此时甲的糖恰好是丙的 $2$ 倍。此时乙有多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $11-3=\underline{\quad}$，乙少 $8-3=\underline{\quad}$，丙少 $11-8=\underline{\quad}$（颗）。
  2. 第 2 步（甲比丙多）：$8+3=\underline{\quad}$（颗）。
  3. 第 3 步（差倍求丙）：丙 $11\div(2-1)=\underline{\quad}$（颗）。
  4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$11+3=\underline{\quad}$（颗）。
  5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-5$）：$14-5=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：一堆糖分给甲、乙、丙三人，三人一样多。后来甲给乙 $4$ 个、乙给丙 $10$ 个、丙又给甲 $14$ 个，此时甲恰好是丙的 $2$ 倍。此时乙有多少个糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $14-4=\underline{\quad}$，乙少 $10-4=\underline{\quad}$，丙少 $14-10=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（甲比丙多）：$10+4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（差倍求丙）：丙 $14\div(2-1)=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$14+4=\underline{\quad}$（个）。
  5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-6$）：$18-6=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：一堆糖分给甲、乙、丙、丁四人，四人一样多。后来甲给乙 $2$ 个、乙给丙 $6$ 个、丙给丁 $4$ 个、丁又给甲 $8$ 个，此时甲恰好是丁的 $2$ 倍。此时丙有多少个糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $8-2=\underline{\quad}$，乙少 $6-2=\underline{\quad}$，丙多 $6-4=\underline{\quad}$，丁少 $8-4=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（甲比丁多，甲多 $6$、丁少 $4$）：$6+4=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（差倍求丁，甲 $=2$ 倍丁）：丁 $10\div(2-1)=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（原数 = 丁现有 + 丁减少）：$10+4=\underline{\quad}$（个）。
  5. 第 5 步（丙现有 = 原数 $+2$）：$14+2=\underline{\quad}$（个）。
20. 【原题 ch15-tuozhan-12】某驻军有三个坦克连，共有 $115$ 辆坦克，一连坦克数量比二连的 $2$ 倍多 $2$ 辆，而二连的坦克数量比三连的 $3$ 倍多 $1$ 辆。请问：一连比三连多几辆坦克？
详细思路
是哪类问题：这是「连环倍数」类：以三连为 $1$ 份，层层代入把二连、一连都用份数表示，按总数求份。
关键切入点：三连 $1$ 份，二连 $=3$ 份 $+1$，一连 $=2\times(3$ 份 $+1)+2=6$ 份 $+4$；共 $10$ 份 $+5=115$。
方法概述：以最末一连为 $1$ 份层层代入，按总数求份，再求差。
规范步骤：
  1. 层层代入：一连 $=6$ 份 $+4$，二连 $=3$ 份 $+1$，三连 $=1$ 份（连环代入）
  2. 去常数求份：$(115-5)\div 10=11$（辆）（份数）
  3. 一连：$11\times 6+4=70$（辆）（代入）
  4. 一连比三连多：$70-11=59$（辆）（作差）
第一套
题目：某部队有三个坦克连，共 $181$ 辆坦克。一连比二连的 $3$ 倍多 $3$ 辆，二连比三连的 $4$ 倍多 $2$ 辆。一连比三连多几辆坦克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三连 $1$ 份，二连 $=4$ 份 $+2$，一连 $=3\times(4$ 份 $+2)+3=12$ 份 $+9$）：总份数 $1+4+12=\underline{\quad}$，总常数 $2+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即三连）：$(181-11)\div 17=\underline{\quad}$（辆）。
  3. 第 3 步（一连）：$10\times 12+9=\underline{\quad}$（辆）。
  4. 第 4 步（一连比三连多）：$129-10=\underline{\quad}$（辆）。
第二套
题目：三个书架共 $181$ 本书。第一架比第二架的 $3$ 倍多 $3$ 本，第二架比第三架的 $4$ 倍多 $2$ 本。第一架比第三架多几本书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第三架 $1$ 份，第二架 $=4$ 份 $+2$，第一架 $=3\times(4$ 份 $+2)+3=12$ 份 $+9$）：总份数 $1+4+12=\underline{\quad}$，总常数 $2+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即第三架）：$(181-11)\div 17=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（第一架）：$10\times 12+9=\underline{\quad}$（本）。
  4. 第 4 步（第一架比第三架多）：$129-10=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：三个班共 $115$ 人。一班比二班的 $2$ 倍多 $1$ 人，二班比三班的 $2$ 倍多 $3$ 人。一班比三班多几人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三班 $1$ 份，二班 $=2$ 份 $+3$，一班 $=2\times(2$ 份 $+3)+1=4$ 份 $+7$）：总份数 $1+2+4=\underline{\quad}$，总常数 $3+7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即三班）：$(115-10)\div 7=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（一班）：$15\times 4+7=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（一班比三班多）：$67-15=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：四个连共 $141$ 辆坦克。一连比二连的 $2$ 倍多 $2$ 辆，二连比三连的 $3$ 倍多 $1$ 辆，三连比四连的 $2$ 倍多 $1$ 辆。一连比四连多几辆？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四连 $1$ 份，三连 $=2$ 份 $+1$，二连 $=3\times(2$ 份 $+1)+1=6$ 份 $+4$，一连 $=2\times(6$ 份 $+4)+2=12$ 份 $+10$）：总份数 $1+2+6+12=\underline{\quad}$，总常数 $1+4+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即四连）：$(141-15)\div 21=\underline{\quad}$（辆）。
  3. 第 3 步（一连）：$6\times 12+10=\underline{\quad}$（辆）。
  4. 第 4 步（一连比四连多）：$82-6=\underline{\quad}$（辆）。
21. 【原题 ch15-tuozhan-13】"超级女生"比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为 $600$ 人，其中湖南的报名人数比上海的 $2$ 倍少 $80$ 人，而上海的报名人数比北京的 $3$ 倍多 $20$ 人。三个赛区各有多少人报名？
详细思路
是哪类问题：这是「连环倍数」类：以北京为 $1$ 份，把上海、湖南都用北京的份数表示，按总数列式求份。
关键切入点：上海 $=3$ 份 $+20$，湖南 $=2\times(3$ 份 $+20)-80=6$ 份 $-40$；共 $10$ 份 $-20=600$，$1$ 份 $=62$。
方法概述：以北京为 $1$ 份层层表示，按总数求份。
规范步骤：
  1. 层层表示：上海 $=3$ 份 $+20$，湖南 $=6$ 份 $-40$（连环代入）
  2. 求 $1$ 份（北京）：$(600+20)\div 10=62$（人）（份数）
  3. 上海：$62\times 3+20=206$（人）（代入）
  4. 湖南：$206\times 2-80=332$（人）（代入）
第一套
题目：某活动有上海、北京和湖南三个赛区报名，总人数 $900$ 人。湖南报名人数比上海的 $2$ 倍少 $80$ 人，上海报名人数比北京的 $3$ 倍多 $30$ 人。三个赛区各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（北京 $1$ 份，上海 $=3$ 份 $+30$，湖南 $=2\times(3$ 份 $+30)-80=6$ 份 $+$ 湖南常数）：湖南常数 $2\times 30-80=\underline{\quad}$。总份数 $1+3+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（总常数 $=30+$湖南常数，去常数求 $1$ 份即北京）：总常数 $30+(-20)=\underline{\quad}$，$1$ 份 $=(900-10)\div 10=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（上海）：$89\times 3+30=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（湖南）：$89\times 6-20=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：甲、乙、丙三个工厂本月共生产 $900$ 台机器。丙厂产量比乙厂的 $2$ 倍少 $80$ 台，乙厂产量比甲厂的 $3$ 倍多 $30$ 台。三个工厂各生产多少台？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲 $1$ 份，乙 $=3$ 份 $+30$，丙 $=2\times(3$ 份 $+30)-80=6$ 份 $+$ 丙常数）：丙常数 $2\times 30-80=\underline{\quad}$。总份数 $1+3+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即甲）：总常数 $30+(-20)=\underline{\quad}$，$1$ 份 $=(900-10)\div 10=\underline{\quad}$（台）。
  3. 第 3 步（乙）：$89\times 3+30=\underline{\quad}$（台）。
  4. 第 4 步（丙）：$89\times 6-20=\underline{\quad}$（台）。
第三套
题目：三个赛区共报名 $840$ 人。湖南报名比上海的 $2$ 倍少 $60$ 人，上海报名比北京的 $3$ 倍多 $40$ 人。三个赛区各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（北京 $1$ 份，上海 $=3$ 份 $+40$，湖南 $=6$ 份 $+$ 湖南常数）：湖南常数 $2\times 40-60=\underline{\quad}$。总份数 $1+3+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即北京）：总常数 $40+20=\underline{\quad}$，$1$ 份 $=(840-60)\div 10=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（上海）：$78\times 3+40=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（湖南）：$78\times 6+20=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：广州、北京、上海、湖南四个赛区共报名 $920$ 人。北京报名比广州的 $2$ 倍多 $10$ 人，上海报名比北京的 $3$ 倍多 $20$ 人，湖南报名比上海的 $2$ 倍少 $80$ 人。四个赛区各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（广州 $1$ 份，北京 $=2$ 份 $+10$，上海 $=3\times$北京$+20=6$ 份 $+50$，湖南 $=2\times$上海$-80=12$ 份 $+20$）：总份数 $1+2+6+12=\underline{\quad}$，总常数 $10+50+20=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即广州）：$(920-80)\div 21=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（上海）：$40\times 6+50=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（湖南）：$40\times 12+20=\underline{\quad}$（人）。
22. 【原题 ch15-tuozhan-14】小明、小红、小玲共有 $73$ 块糖，如果小玲吃掉 $3$ 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 $2$ 块，那么小明的糖就是小红的糖的 $2$ 倍。问：开始时小红有多少块糖？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍·条件转化」类：用线段图把三人糖数都换算成小红的份数（小红给小明后为 $1$ 份），按总数求份。
关键切入点：小红给小明 $2$ 块后为 $1$ 份，则小红 $=1$ 份 $+2$，小明 $=2$ 份 $-2$，小玲 $=$ 小红 $+3=1$ 份 $+5$；共 $4$ 份 $+5=73$。
方法概述：把三人糖数都换成小红的份数，按总数求份。
规范步骤：
  1. 换算份数：小明 $=2$ 份 $-2$，小红 $=1$ 份 $+2$，小玲 $=1$ 份 $+5$（条件转化）
  2. 去常数求份：$4$ 份 $=73-5$，$1$ 份 $=68\div 4=17$（份数）
  3. 小红：$17+2=19$（块）（代入）
第一套
题目：小明、小红、小玲共有 $97$ 块糖。如果小玲吃掉 $6$ 块，则小红与小玲一样多；如果小红给小明 $3$ 块，则小明的糖是小红的 $2$ 倍。开始时小红有多少块糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（小红给小明 $3$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-3$，小红 $=1$ 份 $+3$，小玲 $=$ 小红 $+6=1$ 份 $+9$）：小玲常数 $3+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-3+3+9=\underline{\quad}$）：合并常数。
  3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(97-9)\div 4=\underline{\quad}$（块）。
  4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+3$）：$22+3=\underline{\quad}$（块）。
第二套
题目：甲、乙、丙三人共有 $97$ 颗弹珠。如果丙输掉 $6$ 颗，则乙与丙一样多；如果乙给甲 $3$ 颗，则甲是乙的 $2$ 倍。开始时乙有多少颗弹珠？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙给甲 $3$ 后为 $1$ 份：甲 $=2$ 份 $-3$，乙 $=1$ 份 $+3$，丙 $=$ 乙 $+6=1$ 份 $+9$）：丙常数 $3+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-3+3+9=\underline{\quad}$）：合并常数。
  3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(97-9)\div 4=\underline{\quad}$（颗）。
  4. 第 4 步（乙 $=1$ 份 $+3$）：$22+3=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：小明、小红、小玲共有 $85$ 块糖。如果小玲吃掉 $5$ 块，则小红与小玲一样多；如果小红给小明 $4$ 块，则小明是小红的 $2$ 倍。开始时小红有多少块糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（小红给小明 $4$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-4$，小红 $=1$ 份 $+4$，小玲 $=1$ 份 $+9$）：小玲常数 $4+5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-4+4+9=\underline{\quad}$）：合并常数。
  3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(85-9)\div 4=\underline{\quad}$（块）。
  4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+4$）：$19+4=\underline{\quad}$（块）。
第三套
题目：小明、小红、小玲、小刚共有 $117$ 块糖。如果小玲吃掉 $6$ 块，则小红与小玲一样多；如果小红给小明 $3$ 块，则小明是小红的 $2$ 倍；小刚的糖是小红的 $2$ 倍。开始时小红有多少块糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（小红给小明 $3$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-3$，小红 $=1$ 份 $+3$，小玲 $=1$ 份 $+9$，小刚 $=2\times$小红$=2$ 份 $+6$）：份数合计 $2+1+1+2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（常数合计）：$-3+3+9+6=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(117-15)\div 6=\underline{\quad}$（块）。
  4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+3$）：$17+3=\underline{\quad}$（块）。
23. 【原题 ch15-xingqu-01】开始时阿呆有 $20$ 张游戏卡，阿瓜有 $16$ 张游戏卡。阿呆送给阿瓜 $2$ 张游戏卡，这时阿呆和阿瓜一共有多少张游戏卡？
详细思路
是哪类问题：这是「总数不变」类：两人之间转移物品，转移只是搬动，两人手里的总数始终不变。
关键切入点：抓住不变量：无论阿呆送给阿瓜几张，两人卡片的总数都不变，等于最开始的总数。
方法概述：转移不改变总数，直接求两人卡片之和。
规范步骤：
  1. 求初始总数：$20+16=36$（张）（求和）
  2. 转移不改变总数：送 $2$ 张后总数仍是 $36$ 张（总数不变）
第一套
题目：开始时甲有 $52$ 张卡片，乙有 $45$ 张卡片。甲送给乙 $8$ 张卡片，这时甲、乙一共有多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（转移不改变总数）：先求两人卡片的总数 $52+45=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（总数不变）：送卡只是搬动，总数仍是 \underline{\quad} 张。
第二套
题目：大鱼缸里有 $52$ 条金鱼，小鱼缸里有 $45$ 条金鱼。从大鱼缸捞 $8$ 条放进小鱼缸，两个鱼缸一共有多少条金鱼？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（捞鱼不改变总数）：先求两缸金鱼总数 $52+45=\underline{\quad}$（条）。
  2. 第 2 步（总数不变）：捞鱼只是搬动，总数仍是 \underline{\quad} 条。
第三套
题目：阿呆有 $52$ 张卡片，阿瓜有 $45$ 张卡片。阿呆先送阿瓜 $8$ 张，阿瓜又送阿呆 $3$ 张，现在两人一共有多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（无论怎么送总数不变）：先求两人总数 $52+45=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（两次转移都只是搬动）：总数仍是 \underline{\quad} 张。
第三套
题目：阿呆有 $52$ 张卡片，阿瓜有 $45$ 张卡片。两人互相赠送若干次后，阿呆比阿瓜多 $13$ 张。现在阿呆有多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $52+45=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（转成和差）：现在阿呆比阿瓜多 $13$ 张，这是和为 \underline{\quad}、差为 $13$ 的和差问题。
  3. 第 3 步（和差公式求较大数）：阿呆 $(97+13)\div 2=\underline{\quad}$（张）。
24. 【原题 ch15-xingqu-02】开始时阿呆有 $20$ 张游戏卡，阿瓜有 $16$ 张游戏卡。阿呆送给阿瓜一些游戏卡，这时阿呆只有 $12$ 张游戏卡了。请问：现在阿瓜有多少张游戏卡？
详细思路
是哪类问题：这是「总数不变」类：转移后总数不变，用总数减去一部分即得另一部分。
关键切入点：两人卡片总数 $36$ 不变，送卡后阿呆剩 $12$，那么阿瓜就是 $36-12$。
方法概述：总数不变，用总数减去阿呆现有的卡数得阿瓜的卡数。
规范步骤：
  1. 求总数：$20+16=36$（张）（求和）
  2. 总数减一部分：$36-12=24$（张）（总数不变）
第一套
题目：开始时甲有 $58$ 张卡片，乙有 $47$ 张卡片。甲送给乙一些卡片后，甲只剩 $23$ 张。现在乙有多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $58+47=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（总数减一部分）：乙现在有 $105-23=\underline{\quad}$（张）。
第二套
题目：大筐里有 $58$ 个苹果，小筐里有 $47$ 个苹果。从大筐拿一些到小筐后，大筐只剩 $23$ 个。现在小筐有多少个苹果？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：先求两筐苹果总数 $58+47=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（总数减一部分）：小筐现在有 $105-23=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：甲、乙、丙三人一共有 $105$ 本书，其中甲有 $58$ 本，乙有 $23$ 本，丙有多少本书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先合并已知两部分）：$58+23=\underline{\quad}$（本）。
  2. 第 2 步（总数减去已知部分）：丙有 $105-81=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：开始时甲有 $58$ 张卡片，乙有 $47$ 张卡片。互相赠送若干次后，乙比甲多 $27$ 张。现在乙有多少张卡片？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $58+47=\underline{\quad}$（张）。
  2. 第 2 步（和差公式求较大数）：乙 $(105+27)\div 2=\underline{\quad}$（张）。
25. 【原题 ch15-xingqu-03】甲班和乙班一共有 $60$ 人，如果从甲班调 $6$ 人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 $2$ 倍。求甲、乙两班原来的人数。
详细思路
是哪类问题：这是「和倍 + 调动还原」类：先按调动后的倍数关系用和倍公式求出调动后的人数，再把人数还原回调动前。
关键切入点：调动后总人数不变仍是 $60$，乙为 $1$ 份、甲为 $2$ 份共 $3$ 份，$1$ 份 $=60\div 3=20$；再把调走的 $6$ 人还原。
方法概述：先用和倍公式求调动后人数，再还原回调动前。
规范步骤：
  1. 调后总份数：乙 $1$ 份、甲 $2$ 份共 $3$ 份（和倍）
  2. 求 $1$ 份（调后乙）：$60\div 3=20$（人）（和倍公式）
  3. 调后甲：$20\times 2=40$（人）（倍数）
  4. 还原：原甲 $40+6=46$，原乙 $20-6=14$（还原）
第一套
题目：甲班和乙班一共有 $96$ 人，如果从甲班调 $9$ 人到乙班，那么甲班人数就是乙班的 $3$ 倍。求甲、乙两班原来各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调后设乙为 $1$ 份、甲为 $3$ 份）：总份数 $1+3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$96\div 4=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（调后甲）：$24\times 3=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（还原原甲）：调走 $9$ 人前甲有 $72+9=\underline{\quad}$（人）。
  5. 第 5 步（还原原乙）：$24-9=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：甲、乙两个书架一共有 $96$ 本书，如果从甲架搬 $9$ 本到乙架，那么甲架的书就是乙架的 $3$ 倍。求两架原来各有多少本书？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（搬后设乙为 $1$ 份、甲为 $3$ 份）：总份数 $1+3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即搬后乙）：$96\div 4=\underline{\quad}$（本）。
  3. 第 3 步（搬后甲）：$24\times 3=\underline{\quad}$（本）。
  4. 第 4 步（还原）：原甲 $72+9=\underline{\quad}$（本），原乙 $24-9=\underline{\quad}$（本）。
第三套
题目：甲班和乙班一共有 $80$ 人，如果从乙班调 $8$ 人到甲班，那么甲班人数就是乙班的 $4$ 倍。求两班原来各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调后设乙为 $1$ 份、甲为 $4$ 份）：总份数 $1+4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$80\div 5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（调后甲）：$16\times 4=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（还原，注意这次是从乙调到甲）：原甲 $64-8=\underline{\quad}$（人），原乙 $16+8=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：甲班和乙班一共有 $96$ 人，如果从甲班调 $9$ 人到乙班，那么甲班人数比乙班的 $3$ 倍还多 $4$ 人。求两班原来各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调后设乙 $1$ 份、甲 $3$ 份多 $4$ 人，先去掉多的 $4$ 人）：$96-4=\underline{\quad}$（这是 $4$ 份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$92\div 4=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（调后甲）：$23\times 3+4=\underline{\quad}$（人）。
  4. 第 4 步（还原）：原甲 $73+9=\underline{\quad}$（人），原乙 $23-9=\underline{\quad}$（人）。
26. 【原题 ch15-xingqu-04】甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题。实际上甲每周多做了 $18$ 道题，而乙偷懒每周少做了 $14$ 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？
详细思路
是哪类问题：这是「份数法」类：把原计划量设为 $1$ 份，用甲一周与乙三周相等列出份数等式求份。
关键切入点：甲一周 $=1$ 份 $+18$，乙三周 $=3$ 份 $-14\times 3=3$ 份 $-42$，两者相等得 $2$ 份 $=60$。
方法概述：把原计划设为 $1$ 份，列相等关系求份数。
规范步骤：
  1. 乙三周：$3$ 份 $-14\times 3=3$ 份 $-42$（份数）
  2. 列相等：$3$ 份 $-42=1$ 份 $+18$，$2$ 份 $=60$（移项）
  3. 求 $1$ 份：$60\div 2=30$（道）（求每份）
第一套
题目：甲、乙两位学生原计划每周做同样多的练习题。实际甲每周多做 $24$ 道，乙每周少做 $16$ 道，结果乙三周的做题量恰好等于甲一周的做题量。他们原计划每周做几道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周）：乙每周 $1$ 份 $-16$，三周就是 $3$ 份 $-16\times 3=3$ 份 $-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（列相等）：甲一周 $1$ 份 $+24$ 等于乙三周 $3$ 份 $-48$，移项得 $2$ 份 $=48+24=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$72\div 2=\underline{\quad}$（道）。
第二套
题目：甲、乙两台机器原计划每天生产同样多零件。实际甲每天多做 $24$ 个，乙每天少做 $16$ 个，结果乙三天的产量恰好等于甲一天的产量。原计划每天生产几个零件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三天）：乙每天 $1$ 份 $-16$，三天就是 $3$ 份 $-16\times 3=3$ 份 $-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（列相等）：甲一天 $1$ 份 $+24$ 等于乙三天 $3$ 份 $-48$，得 $2$ 份 $=48+24=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$72\div 2=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：甲、乙原计划每周做同样多的题。实际甲每周多做 $21$ 道，乙每周少做 $9$ 道，结果乙四周的做题量恰好等于甲一周的做题量。原计划每周做几道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙四周）：乙每周 $1$ 份 $-9$，四周就是 $4$ 份 $-9\times 4=4$ 份 $-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（列相等）：甲一周 $1$ 份 $+21$ 等于乙四周 $4$ 份 $-36$，得 $3$ 份 $=36+21=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$57\div 3=\underline{\quad}$（道）。
第三套
题目：甲、乙原计划每周做同样多的题。实际甲每周多做 $24$ 道，乙每周少做 $16$ 道，乙三周恰好等于甲一周。问甲实际三周比乙实际三周多做多少道？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙三周）：$16\times 3=\underline{\quad}$，即乙三周为 $3$ 份 $-48$。
  2. 第 2 步（求每份）：$2$ 份 $=48+24=\underline{\quad}$，$1$ 份 $=72\div 2=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（实际每周）：甲 $36+24=\underline{\quad}$，乙 $36-16=\underline{\quad}$（道）。
  4. 第 4 步（三周之差）：每周相差 $60-20=40$，三周相差 $40\times 3=\underline{\quad}$（道）。
27. 【原题 ch15-xingqu-05】一辆公共汽车出发时有 $48$ 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 $8$ 人。到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少 $8$ 人。请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
详细思路
是哪类问题：这是「连续和差」类：每站把"下车人数"与"留下人数"看成和差问题，连续两次用和差公式。
关键切入点：第一站下车比留下多 $8$：留下 $=(48-8)\div 2=20$；第二站下车比留下少 $8$：留下 $=(20+8)\div 2=14$。
方法概述：每站化成和差问题，连续两次用和差公式。
规范步骤：
  1. 第一站（下多 $8$）：$(48-8)\div 2=20$（人）（和差公式）
  2. 第二站（下少 $8$）：$(20+8)\div 2=14$（人）（和差公式）
第一套
题目：一辆公共汽车出发时有 $80$ 人，到第一站时下车的比留下的多 $12$ 人；到第二站时下车的比留下的少 $12$ 人。最后有几人留在车上？（每站都无人上车）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一站，下多 $12$）：留下 $(80-12)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（第二站，下少 $12$）：留下 $(34+12)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
第二套
题目：一场活动开始时有 $80$ 名观众。中场时离场的比留下的多 $12$ 人；到结束前离场的比留下的少 $12$ 人。最后留下多少名观众？（中途无人进场）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（中场，离多 $12$）：留下 $(80-12)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（结束前，离少 $12$）：留下 $(34+12)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：一辆公共汽车出发时有 $100$ 人。第一站下车的比留下的多 $20$ 人；第二站下车的比留下的少 $8$ 人；第三站下车的比留下的多 $4$ 人。最后留在车上几人？（每站无人上车）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一站，下多 $20$）：留下 $(100-20)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（第二站，下少 $8$）：留下 $(40+8)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（第三站，下多 $4$）：留下 $(24-4)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：一辆公共汽车出发时有 $84$ 人。第一站下车的比留下的多 $12$ 人；第二站下车的人数是留下人数的 $2$ 倍。最后留在车上几人？（每站无人上车）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一站，和差，下多 $12$）：留下 $(84-12)\div 2=\underline{\quad}$（人）。
  2. 第 2 步（第二站，和倍：下车是留下的 $2$ 倍，共 $3$ 份）：留下 $36\div 3=\underline{\quad}$（人）。
28. 【原题 ch15-xingqu-06】刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，墨莫已经做完 $48$ 道，萱萱则做完 $40$ 道。如果萱萱未做的题数是墨莫的 $3$ 倍，那么老师一共布置了多少道题？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍」类：对"未做的题数"用差倍关系。萱萱做得少，未做就多；未做 $3$ 份比 $1$ 份多的差就是两人已做之差。
关键切入点：萱萱比墨莫少做 $48-40=8$，即萱萱未做比墨莫未做多 $8$，对应 $3-1=2$ 份，$1$ 份 $=8\div 2=4$。
方法概述：对未做题数用差倍求墨莫未做数，再加已做求总数。
规范步骤：
  1. 已做之差 = 未做之差：$48-40=8$（道）（作差）
  2. 差倍求墨莫未做：$8\div(3-1)=4$（道）（差倍）
  3. 总题数：$4+48=52$（道）（求和）
第一套
题目：老师布置了若干道数学题。墨莫已做完 $72$ 道，萱萱做完 $60$ 道。如果萱萱未做的题数是墨莫的 $4$ 倍，那么老师一共布置了多少道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（已做之差 = 未做之差）：$72-60=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（差倍求墨莫未做，$4$ 份比 $1$ 份多 $3$ 份）：$12\div(4-1)=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（总题数）：$4+72=\underline{\quad}$（道）。
第二套
题目：老师布置了若干个单词让大家抄写。甲已抄 $72$ 个，乙已抄 $60$ 个。如果乙没抄的个数是甲没抄的 $4$ 倍，那么老师一共布置了多少个单词？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（已抄之差 = 没抄之差）：$72-60=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（差倍求甲没抄，$4$ 份比 $1$ 份多 $3$ 份）：$12\div(4-1)=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（总数）：$4+72=\underline{\quad}$（个）。
第三套
题目：一本书，墨莫已读 $90$ 页，萱萱已读 $75$ 页。如果萱萱没读的页数是墨莫的 $6$ 倍，那么这本书一共多少页？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（已读之差 = 没读之差）：$90-75=\underline{\quad}$（页）。
  2. 第 2 步（差倍求墨莫没读，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$15\div(6-1)=\underline{\quad}$（页）。
  3. 第 3 步（总页数）：$3+90=\underline{\quad}$（页）。
第三套
题目：老师布置了若干道题。墨莫已做 $72$ 道，萱萱做完 $60$ 道。如果萱萱未做的题数比墨莫的 $4$ 倍还多 $3$ 道，那么老师一共布置了多少道题？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（已做之差 = 未做之差）：$72-60=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（差倍带余，先去掉多的 $3$ 道）：墨莫未做 $(12-3)\div(4-1)=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（总题数）：$3+72=\underline{\quad}$（道）。
29. 【原题 ch15-xingqu-07】甲房地产公司有资金 $100$ 亿元，乙房地产公司有资金 $40$ 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的 $5$ 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍·差不变」类：两公司用去同样多的钱，剩下资金之差与原来资金之差相等（差不变），再用差倍求剩余。
关键切入点：剩余差 $=100-40=60$ 不变；甲剩 $5$ 份、乙剩 $1$ 份，差 $4$ 份 $=60$，$1$ 份 $=15$ 即乙剩。
方法概述：抓住差不变，对剩余用差倍求出各自剩余，再算投入。
规范步骤：
  1. 差不变：$100-40=60$（亿元）（差不变）
  2. 差倍求乙剩：$60\div(5-1)=15$（亿元）（差倍）
  3. 乙用去：$40-15=25$（亿元）（作差）
  4. 共用去：$25\times 2=50$（亿元）（同样多）
第一套
题目：甲公司有资金 $200$ 亿元，乙公司有资金 $80$ 亿元。两公司投资同一地皮，用去同样多的资金后，甲剩下的资金是乙的 $6$ 倍。两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{\quad}$（亿元）。
  2. 第 2 步（差倍求乙剩，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$120\div(6-1)=\underline{\quad}$（亿元）。
  3. 第 3 步（乙用去）：$80-24=\underline{\quad}$（亿元）。
  4. 第 4 步（共用去）：$56\times 2=\underline{\quad}$（亿元）。
第二套
题目：甲桶有水 $200$ 升，乙桶有水 $80$ 升。两桶各舀出同样多的水后，甲桶剩下的水是乙桶的 $6$ 倍。两桶一共舀出多少升水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{\quad}$（升）。
  2. 第 2 步（差倍求乙剩，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$120\div(6-1)=\underline{\quad}$（升）。
  3. 第 3 步（乙舀出）：$80-24=\underline{\quad}$（升）。
  4. 第 4 步（共舀出）：$56\times 2=\underline{\quad}$（升）。
第三套
题目：哥哥有 $180$ 元，弟弟有 $60$ 元。两人各花去同样多的钱后，哥哥剩下的钱是弟弟的 $5$ 倍。两人一共花去多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$180-60=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（差倍求弟剩，$5$ 份比 $1$ 份多 $4$ 份）：$120\div(5-1)=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（弟花去）：$60-30=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（共花去）：$30\times 2=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：甲公司有资金 $200$ 亿元，乙公司有资金 $80$ 亿元。两公司用去同样多的资金后，甲剩下的资金比乙的 $6$ 倍还多 $5$ 亿元。两公司共用去多少亿元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{\quad}$（亿元）。
  2. 第 2 步（差倍带余，先去掉多的 $5$ 亿元）：乙剩 $(120-5)\div(6-1)=\underline{\quad}$（亿元）。
  3. 第 3 步（乙用去）：$80-23=\underline{\quad}$（亿元）。
  4. 第 4 步（共用去）：$57\times 2=\underline{\quad}$（亿元）。
30. 【原题 ch15-xingqu-08】在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 $240$，减数是差的 $5$ 倍。则减数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「减法各部分 + 份数」类：用"被减数 = 减数 + 差"把三者都化成差的份数，按总和求每份。
关键切入点：差 $1$ 份、减数 $5$ 份，被减数 $=5+1=6$ 份，三者共 $1+5+6=12$ 份 $=240$。
方法概述：把被减数化成"减数+差"的份数，按总和求每份。
规范步骤：
  1. 总份数：$1+5+6=12$（份）（被减数=减数+差）
  2. 求 $1$ 份（差）：$240\div 12=20$（求每份）
  3. 减数：$20\times 5=100$（倍数）
第一套
题目：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 $360$，减数是差的 $8$ 倍。求减数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（被减数=减数+差=$8+1=9$ 份）：三者总份数 $1+8+9=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（减数）：$20\times 8=\underline{\quad}$。
第二套
题目：妹妹在检查一道减法题时发现：被减数、减数与差这三个数的和是 $360$，且减数正好是差的 $8$ 倍。这道题的减数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（被减数=减数+差=$9$ 份）：三者总份数 $1+8+9=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（减数）：$20\times 8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 $300$，减数是差的 $4$ 倍。求被减数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（被减数=减数+差=$4+1=5$ 份）：三者总份数 $1+4+5=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$300\div 10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（被减数=$5$ 份）：$30\times 5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 $364$，减数比差的 $8$ 倍多 $2$。求减数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差 $1$ 份，减数 $8$ 份 $+2$，被减数=减数+差=$9$ 份 $+2$，先去掉常数）：$364-4=\underline{\quad}$（这是 $18$ 份，其中 $4=2+2$）。
  2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（减数）：$20\times 8+2=\underline{\quad}$。
31. 【原题 ch15-xingqu-09】王老师买来三箱水果，总重 $100$ 千克，其中前两箱重量相差 $11$ 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 $3$ 倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍 + 和差」综合：先用和倍求前两箱总重，再对前两箱用和差公式求最重一箱。
关键切入点：第三箱 $1$ 份、前两箱 $3$ 份共 $4$ 份 $=100$，第三箱 $=25$，前两箱和 $=75$；再用和差求最重。
方法概述：先和倍求前两箱之和，再和差求最重一箱。
规范步骤：
  1. 和倍求第三箱：$100\div 4=25$（千克）（和倍）
  2. 前两箱之和：$100-25=75$（千克）（作差）
  3. 和差求最重：$(75+11)\div 2=43$（千克）（和差公式）
第一套
题目：王老师买来三箱水果，总重 $180$ 千克，其中前两箱重量相差 $16$ 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 $5$ 倍。这三箱中最重的一箱重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求第三箱，第三 $1$ 份、前两 $5$ 份共 $6$ 份）：$180\div 6=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（前两箱之和）：$180-30=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（和差求最重）：$(150+16)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：三块菜地总面积 $180$ 平方米，其中前两块面积相差 $16$ 平方米，且前两块面积之和是第三块的 $5$ 倍。面积最大的一块是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求第三块，第三 $1$ 份、前两 $5$ 份共 $6$ 份）：$180\div 6=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步（前两块之和）：$180-30=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步（和差求最大）：$(150+16)\div 2=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：三筐苹果共 $240$ 千克，前两筐重量相差 $20$ 千克，且前两筐的总重量是第三筐的 $7$ 倍。最重的一筐重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和倍求第三筐，共 $1+7=8$ 份）：$240\div 8=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（前两筐之和）：$240-30=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（和差求最重）：$(210+20)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：三箱水果共 $182$ 千克，前两箱重量相差 $16$ 千克，且前两箱的总重量比第三箱的 $5$ 倍还多 $2$ 千克。最重的一箱重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第三 $1$ 份、前两 $5$ 份 $+2$，先去掉多的 $2$）：$182-2=\underline{\quad}$（这是 $6$ 份）。
  2. 第 2 步（求第三箱）：$180\div 6=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（前两箱之和）：$30\times 5+2=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（和差求最重）：$(152+16)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
32. 【原题 ch15-xingqu-10】甲、乙、丙三个物体的总重量是 $93$ 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 $1$ 千克，乙物体比丙物体重量的 $2$ 倍还重 $2$ 千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「三量和差倍」类：把乙、丙看成一个整体，先对甲与乙丙用和差；再对乙丙用"多几倍多几"分开。
关键切入点：甲与乙丙和 $93$ 差 $1$，甲 $=(93-1)\div 2=46$，乙丙和 $=47$；丙 $1$ 份、乙 $2$ 份 $+2$，$47=3$ 份 $+2$。
方法概述：先整体和差求甲，再对乙丙用带余的和倍分开。
规范步骤：
  1. 和差求甲：$(93-1)\div 2=46$（千克）（和差公式）
  2. 乙丙之和：$93-46=47$（千克）（作差）
  3. 带余和倍求丙：$(47-2)\div 3=15$（千克）（和倍带余）
  4. 乙：$15\times 2+2=32$（千克）（倍数）
第一套
题目：甲、乙、丙三物体总重 $163$ 千克，甲比乙、丙两物体的重量之和轻 $7$ 千克，乙比丙的 $3$ 倍还重 $5$ 千克。三物体各重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $163$ 差 $7$）：甲 $(163-7)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（乙丙之和）：$163-78=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（带余和倍求丙，丙 $1$ 份、乙 $3$ 份 $+5$，共 $4$ 份 $+5$）：丙 $(85-5)\div 4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（乙）：$20\times 3+5=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：甲、乙、丙三个粮仓共存粮 $163$ 吨，甲仓比乙、丙两仓存粮之和少 $7$ 吨，乙仓比丙仓的 $3$ 倍还多 $5$ 吨。三仓各存粮多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $163$ 差 $7$）：甲 $(163-7)\div 2=\underline{\quad}$（吨）。
  2. 第 2 步（乙丙之和）：$163-78=\underline{\quad}$（吨）。
  3. 第 3 步（带余和倍求丙，共 $4$ 份 $+5$）：丙 $(85-5)\div 4=\underline{\quad}$（吨）。
  4. 第 4 步（乙）：$20\times 3+5=\underline{\quad}$（吨）。
第三套
题目：甲、乙、丙三物体总重 $181$ 千克，甲比乙、丙之和轻 $5$ 千克，乙比丙的 $4$ 倍还重 $3$ 千克。三物体各重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $181$ 差 $5$）：甲 $(181-5)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（乙丙之和）：$181-88=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（带余和倍求丙，共 $5$ 份 $+3$）：丙 $(93-3)\div 5=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（乙）：$18\times 4+3=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：甲、乙、丙、丁四物体总重 $200$ 千克。甲比乙、丙、丁三者之和轻 $10$ 千克；乙比丙、丁之和轻 $5$ 千克；丙的重量是丁的 $4$ 倍。四物体各重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲与其余三者和差，和 $200$ 差 $10$）：甲 $(200-10)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（其余三者之和）：$200-95=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（乙与丙丁和差，和 $105$ 差 $5$）：乙 $(105-5)\div 2=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（丙丁之和）：$105-50=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（丙丁和倍，丁 $1$ 份、丙 $4$ 份共 $5$ 份）：丁 $55\div 5=\underline{\quad}$（千克），丙 $11\times 4=\underline{\quad}$（千克）。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch15-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（柳杨和差，和 $63$、杨比柳少 $9$）：柳 $(63+9)\div 2=\underline{36}$，杨 $(63-9)\div 2=\underline{27}$。
    2. 第 2 步（松树 = 杨 $-3$）：$27-3=\underline{24}$（棵）。
    3. 第 3 步（柏树 = 松柏和 $-$ 松）：$58-24=\underline{34}$（棵）。
    最终答案：$34$ 棵。
  2. 1. ch15-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（红黄和差，和 $63$、黄比红少 $9$）：红 $(63+9)\div 2=\underline{36}$，黄 $(63-9)\div 2=\underline{27}$。
    2. 第 2 步（蓝花 = 黄 $-3$）：$27-3=\underline{24}$（朵）。
    3. 第 3 步（紫花 = 蓝紫和 $-$ 蓝）：$58-24=\underline{34}$（朵）。
    最终答案：$34$ 朵。
  3. 1. ch15-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（甲乙和差，和 $71$、乙比甲少 $11$）：甲 $(71+11)\div 2=\underline{41}$，乙 $(71-11)\div 2=\underline{30}$。
    2. 第 2 步（丙队 = 乙 $-5$）：$30-5=\underline{25}$（人）。
    3. 第 3 步（丁队 = 丙丁和 $-$ 丙）：$66-25=\underline{41}$（人）。
    最终答案：$41$ 人。
  4. 1. ch15-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（柳杨和差，和 $63$、杨比柳少 $9$）：杨 $(63-9)\div 2=\underline{27}$（棵）。
    2. 第 2 步（松树 = 杨 $-3$）：$27-3=\underline{24}$（棵）。
    3. 第 3 步（桃树 = 松 $-4$）：$24-4=\underline{20}$（棵）。
    4. 第 4 步（桂树 = 桃桂和 $-$ 桃）：$50-20=\underline{30}$（棵）。
    最终答案：$30$ 棵。
  5. 2. ch15-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$160\div 40=\underline{4}$（倍）。
    2. 第 2 步（运来 $5$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $1$ 份 $=800$ 即哈密瓜运来 $800$ 个；西瓜运来）：$800\times 5=\underline{4000}$（个）。
    最终答案：西瓜 $4000$ 个，哈密瓜 $800$ 个。
  6. 2. ch15-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（每天卖出橙子是苹果的几倍）：$160\div 40=\underline{4}$（倍）。
    2. 第 2 步（运来 $5$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $1$ 份 $=800$ 即苹果 $800$ 个；橙子运来）：$800\times 5=\underline{4000}$（个）。
    最终答案：橙子 $4000$ 个，苹果 $800$ 个。
  7. 2. ch15-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$120\div 40=\underline{3}$（倍）。
    2. 第 2 步（运来 $4$ 份、卖出 $3$ 份，剩 $1$ 份 $=900$ 即哈密瓜 $900$ 个；西瓜运来）：$900\times 4=\underline{3600}$（个）。
    最终答案：西瓜 $3600$ 个，哈密瓜 $900$ 个。
  8. 2. ch15-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（每天卖出西瓜是哈密瓜的几倍）：$160\div 40=\underline{4}$（倍）。
    2. 第 2 步（运来 $6$ 份、卖出 $4$ 份，剩 $6-4=2$ 份 $=1600$）：$1$ 份 $=1600\div 2=\underline{800}$（即哈密瓜运来数）。
    3. 第 3 步（西瓜运来）：$800\times 6=\underline{4800}$（个）。
    4. 第 4 步（卖了几天 = 哈密瓜 $\div 40$）：$800\div 40=\underline{20}$（天）。
    最终答案：西瓜 $4800$ 个，哈密瓜 $800$ 个，共卖 $20$ 天。
  9. 5. ch15-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $4$ 份；墨萱最后之和）：$60+28=\underline{88}$（元）。
    2. 第 2 步（$1$ 份 = 高现有 $-$ 墨萱最后）：$96-88=\underline{8}$（元）。
    3. 第 3 步（高原有 $=4$ 份）：$8\times 4=\underline{32}$（元）。
    4. 第 4 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$96-32=\underline{64}$（元）。
    最终答案：$64$ 元。
  10. 5. ch15-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（丙 $1$ 份、乙 $2$ 份、甲 $4$ 份；乙丙最后之和）：$60+28=\underline{88}$（张）。
    2. 第 2 步（$1$ 份 = 甲现有 $-$ 乙丙最后）：$96-88=\underline{8}$（张）。
    3. 第 3 步（甲原有 $=4$ 份）：$8\times 4=\underline{32}$（张）。
    4. 第 4 步（老师给 = 甲现有 $-$ 甲原有）：$96-32=\underline{64}$（张）。
    最终答案：$64$ 张。
  11. 5. ch15-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $4$ 份；墨萱最后之和）：$50+22=\underline{72}$（元）。
    2. 第 2 步（$1$ 份 = 高现有 $-$ 墨萱最后）：$84-72=\underline{12}$（元）。
    3. 第 3 步（高原有 $=4$ 份）：$12\times 4=\underline{48}$（元）。
    4. 第 4 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$84-48=\underline{36}$（元）。
    最终答案：$36$ 元。
  12. 5. ch15-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（萱 $1$ 份、墨 $2$ 份、高 $6$ 份；墨萱最后之和）：$44+22=\underline{66}$（元）。
    2. 第 2 步（高现有 $-$ 墨萱最后 $=6$ 份 $-3$ 份 $=3$ 份）：$90-66=\underline{24}$（元）。
    3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$24\div 3=\underline{8}$（元）。
    4. 第 4 步（高原有 $=6$ 份）：$8\times 6=\underline{48}$（元）。
    5. 第 5 步（老师给 = 高现有 $-$ 高原有）：$90-48=\underline{42}$（元）。
    最终答案：$42$ 元。
  13. 5. ch15-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（丙 $1$ 份、乙 $2$ 份、甲 $4$ 份；乙丙最后之和）：$60+28=\underline{88}$（颗）。
    2. 第 2 步（$1$ 份 = 甲现有 $-$ 乙丙最后）：$96-88=\underline{8}$（颗）。
    3. 第 3 步（老师给 = 甲现有 $-$ 甲原有 $4$ 份）：$96-32=\underline{64}$（颗）。
    4. 第 4 步（丁 = 丙 $2$ 倍，丙 $=1$ 份）：$8\times 2=\underline{16}$（颗）。
    最终答案：老师给 $64$ 颗，丁有 $16$ 颗。
  14. 6. ch15-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2c+b$，此处 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{16}$（这就是 $1$ 份 $=$ 丙最后）。
    2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$16\times 2=\underline{32}$（个）。
    3. 第 3 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+12$）：$32-4+12=\underline{40}$（个）。
    最终答案：$40$ 个。
  15. 6. ch15-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{16}$（即丙最后）。
    2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$16\times 2=\underline{32}$（颗）。
    3. 第 3 步（倒推甲盘原有 = 甲最后 $-4+12$）：$32-4+12=\underline{40}$（颗）。
    最终答案：$40$ 颗。
  16. 6. ch15-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $2$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2\times 4+6$）：$2\times 4+6=\underline{14}$（即丙最后）。
    2. 第 2 步（甲最后 $=2$ 倍丙）：$14\times 2=\underline{28}$（个）。
    3. 第 3 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+10$）：$28-4+10=\underline{34}$（个）。
    最终答案：$34$ 个。
  17. 6. ch15-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（设丙最后 $1$ 份、甲最后 $3$ 份，甲最后 $-$ 丙最后 $=2$ 份 $=2\times 4+8$）：$2\times 4+8=\underline{16}$（这是 $2$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即丙最后）：$16\div(3-1)=\underline{8}$（个）。
    3. 第 3 步（甲最后 $=3$ 份）：$8\times 3=\underline{24}$（个）。
    4. 第 4 步（倒推甲堆原有 = 甲最后 $-4+12$）：$24-4+12=\underline{32}$（个）。
    最终答案：$32$ 个。
  18. 7. ch15-chaoyue-07 · 第一套
    1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $4$ 份）：$7+4\times 14=\underline{63}$（份）。
    2. 第 2 步（甲三周：每天 $2$ 份 $+45$，共 $21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{42}$，常数 $45\times 21=\underline{945}$。
    3. 第 3 步（甲比乙少 $252$，即乙 $-$ 甲）：$(63-42)$ 份 $=252+945$，$21$ 份 $=252+945=\underline{1197}$。
    4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1197\div 21=\underline{57}$（千克）。
    5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 57+945=\underline{3339}$（千克）。
    6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 57=\underline{3591}$（千克）。
    7. 第 7 步（两种共）：$3339+3591=\underline{6930}$（千克）。
    最终答案：$6930$ 千克。
  19. 7. ch15-chaoyue-07 · 第二套
    1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $4$ 份）：$7+4\times 14=\underline{63}$（份）。
    2. 第 2 步（甲三周：每天 $2$ 份 $+45$，共 $21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{42}$，常数 $45\times 21=\underline{945}$。
    3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=252$）：$21$ 份 $=252+945=\underline{1197}$。
    4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1197\div 21=\underline{57}$（千克）。
    5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 57+945=\underline{3339}$（千克）。
    6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 57=\underline{3591}$（千克）。
    7. 第 7 步（两种共）：$3339+3591=\underline{6930}$（千克）。
    最终答案：$6930$ 千克。
  20. 7. ch15-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（乙三周份数）：$7+4\times 14=\underline{63}$（份）。
    2. 第 2 步（甲三周：$2$ 份 $+36$，$21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{42}$，常数 $36\times 21=\underline{756}$。
    3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=189$）：$21$ 份 $=189+756=\underline{945}$。
    4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$945\div 21=\underline{45}$（千克）。
    5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 45+756=\underline{2646}$（千克）。
    6. 第 6 步（乙三周重）：$63\times 45=\underline{2835}$（千克）。
    7. 第 7 步（两种共）：$2646+2835=\underline{5481}$（千克）。
    最终答案：$5481$ 千克。
  21. 7. ch15-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（乙三周份数：前 $7$ 天每天 $1$ 份 ＋ 后 $14$ 天每天 $5$ 份）：$7+5\times 14=\underline{77}$（份）。
    2. 第 2 步（甲三周：$2$ 份 $+40$，$21$ 天）：份数 $2\times 21=\underline{42}$，常数 $40\times 21=\underline{840}$。
    3. 第 3 步（乙 $-$ 甲 $=210$）：$(77-42)$ 份 $=210+840$，$35$ 份 $=210+840=\underline{1050}$。
    4. 第 4 步（求 $1$ 份）：$1050\div 35=\underline{30}$（千克）。
    5. 第 5 步（甲三周重）：$42\times 30+840=\underline{2100}$（千克）。
    6. 第 6 步（乙三周重）：$77\times 30=\underline{2310}$（千克）。
    7. 第 7 步（两种共）：$2100+2310=\underline{4410}$（千克）。
    最终答案：$4410$ 千克。
  22. 8. ch15-chaoyue-08 · 第一套
    1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 半份 $+6$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 半份 $=6+6$）：半份 $6+6=\underline{12}$（千克）。
    2. 第 2 步（鱼身 $=$ 半份 $\times 2$）：$12\times 2=\underline{24}$（千克）。
    3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 2+6$）：$24\div 2+6=\underline{18}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重）：$24+18+6=\underline{48}$（千克）。
    最终答案：$48$ 千克。
  23. 8. ch15-chaoyue-08 · 第二套
    1. 第 1 步（设中段 $1$ 份，首段 $=$ 半份 $+6$；由中段 $=$ 首段 $+$ 末段得 半份 $=6+6$）：半份 $6+6=\underline{12}$（千克）。
    2. 第 2 步（中段 $=$ 半份 $\times 2$）：$12\times 2=\underline{24}$（千克）。
    3. 第 3 步（首段 $=$ 中段 $\div 2+6$）：$24\div 2+6=\underline{18}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重）：$24+18+6=\underline{48}$（千克）。
    最终答案：$48$ 千克。
  24. 8. ch15-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 半份 $+8$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 半份 $=8+8$）：半份 $8+8=\underline{16}$（千克）。
    2. 第 2 步（鱼身 $=$ 半份 $\times 2$）：$16\times 2=\underline{32}$（千克）。
    3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 2+8$）：$32\div 2+8=\underline{24}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重）：$32+24+8=\underline{64}$（千克）。
    最终答案：$64$ 千克。
  25. 8. ch15-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（设鱼身 $1$ 份，鱼头 $=$ 三分之一份 $+6$；由鱼身 $=$ 鱼头 $+$ 鱼尾得 三分之二份 $=6+6$）：三分之二份 $6+6=\underline{12}$（千克）。
    2. 第 2 步（$1$ 份 $=$ 三分之二份对应 $12$，故 $1$ 份 $=12\div 2\times 3$）：$12\div 2\times 3=\underline{18}$（千克）。
    3. 第 3 步（鱼头 $=$ 鱼身 $\div 3+6$）：$18\div 3+6=\underline{12}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重）：$18+12+6=\underline{36}$（千克）。
    最终答案：$36$ 千克。
  26. 9. ch15-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（数学书和倍，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱数学 $30\div 6=\underline{5}$，卡数学 $5\times 5=\underline{25}$。
    2. 第 2 步（语文书带余和倍，卡 $1$ 份、萱 $4$ 份 $+2$，共 $5$ 份 $+2$）：卡语文 $(37-2)\div 5=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（萱语文）：$7\times 4+2=\underline{30}$。
    4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7=\underline{32}$，萱 $5+30=\underline{35}$。
    5. 第 5 步（萱比卡多）：$35-32=\underline{3}$（本）。
    最终答案：$3$ 本。
  27. 9. ch15-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（中国邮票和倍，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱 $30\div 6=\underline{5}$，卡 $5\times 5=\underline{25}$。
    2. 第 2 步（外国邮票带余和倍，共 $5$ 份 $+2$）：卡 $(37-2)\div 5=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（萱外国）：$7\times 4+2=\underline{30}$。
    4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7=\underline{32}$，萱 $5+30=\underline{35}$。
    5. 第 5 步（萱比卡多）：$35-32=\underline{3}$（张）。
    最终答案：$3$ 张。
  28. 9. ch15-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（数学书和倍，乙 $1$ 份、甲 $3$ 份共 $4$ 份）：乙数学 $24\div 4=\underline{6}$，甲数学 $6\times 3=\underline{18}$。
    2. 第 2 步（语文书带余和倍，共 $5$ 份 $+2$）：甲语文 $(27-2)\div 5=\underline{5}$。
    3. 第 3 步（乙语文）：$5\times 4+2=\underline{22}$。
    4. 第 4 步（各自总数）：甲 $18+5=\underline{23}$，乙 $6+22=\underline{28}$。
    5. 第 5 步（乙比甲多）：$28-23=\underline{5}$（本）。
    最终答案：$5$ 本。
  29. 9. ch15-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（数学书，萱 $1$ 份、卡 $5$ 份共 $6$ 份）：萱 $30\div 6=\underline{5}$，卡 $5\times 5=\underline{25}$。
    2. 第 2 步（语文书，卡 $1$ 份、萱 $4$ 份 $+2$，共 $5$ 份 $+2$）：卡 $(37-2)\div 5=\underline{7}$，萱 $7\times 4+2=\underline{30}$。
    3. 第 3 步（英语书，萱 $1$ 份、卡 $3$ 份共 $4$ 份）：萱 $20\div 4=\underline{5}$，卡 $5\times 3=\underline{15}$。
    4. 第 4 步（各自总数）：卡 $25+7+15=\underline{47}$，萱 $5+30+5=\underline{40}$。
    5. 第 5 步（卡比萱多）：$47-40=\underline{7}$（本）。
    最终答案：$7$ 本。
  30. 10. ch15-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{80}$（枚）。
    2. 第 2 步（和差求卡）：$(80+16)\div 2=\underline{48}$（枚）。
    最终答案：$48$ 枚棋子。
  31. 10. ch15-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{80}$（颗）。
    2. 第 2 步（和差求甲）：$(80+16)\div 2=\underline{48}$（颗）。
    最终答案：$48$ 颗弹珠。
  32. 10. ch15-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（总数不变）：$45+55=\underline{100}$（枚）。
    2. 第 2 步（和差求萱）：$(100+20)\div 2=\underline{60}$（枚）。
    最终答案：$60$ 枚棋子。
  33. 10. ch15-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（总数不变）：$38+42=\underline{80}$（枚）。
    2. 第 2 步（和倍：卡 $1$ 份、萱 $3$ 份共 $4$ 份）：卡 $80\div 4=\underline{20}$（枚）。
    最终答案：$20$ 枚棋子。
  34. 11. ch15-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{160}$（亿立方米）。
    2. 第 2 步（和倍，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份共 $4$ 份）：甲调后 $160\div 4=\underline{40}$（亿立方米）。
    3. 第 3 步（乙调后）：$40\times 3=\underline{120}$（亿立方米）。
    4. 第 4 步（从甲调出）：$95-40=\underline{55}$（亿立方米）。
    最终答案：$55$ 亿立方米。
  35. 11. ch15-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{160}$（辆）。
    2. 第 2 步（和倍，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份共 $4$ 份）：甲调后 $160\div 4=\underline{40}$（辆）。
    3. 第 3 步（乙调后）：$40\times 3=\underline{120}$（辆）。
    4. 第 4 步（从甲开出）：$95-40=\underline{55}$（辆）。
    最终答案：$55$ 辆。
  36. 11. ch15-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（总量不变）：$130+80=\underline{210}$（亿立方米）。
    2. 第 2 步（\"多四倍\"即 $5$ 倍，和倍共 $6$ 份）：甲调后 $210\div 6=\underline{35}$（亿立方米）。
    3. 第 3 步（乙调后）：$35\times 5=\underline{175}$（亿立方米）。
    4. 第 4 步（从甲调出）：$130-35=\underline{95}$（亿立方米）。
    最终答案：$95$ 亿立方米。
  37. 11. ch15-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（总量不变）：$95+65=\underline{160}$（亿立方米）。
    2. 第 2 步（和倍带余，甲 $1$ 份、乙 $3$ 份 $+8$，先去掉多的 $8$）：$160-8=\underline{152}$（这是 $4$ 份）。
    3. 第 3 步（甲调后）：$152\div 4=\underline{38}$（亿立方米）。
    4. 第 4 步（从甲调出）：$95-38=\underline{57}$（亿立方米）。
    最终答案：$57$ 亿立方米。
  38. 12. ch15-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（差不变）：$263-167=\underline{96}$（米）。
    2. 第 2 步（带余差倍求短剩，长 $8$ 份 $+5$、短 $1$ 份，先去掉多的 $5$）：短剩 $(96-5)\div(8-1)=\underline{13}$（米）。
    3. 第 3 步（剪去长度）：$167-13=\underline{154}$（米）。
    最终答案：$154$ 米。
  39. 12. ch15-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（差不变）：$263-167=\underline{96}$（厘米）。
    2. 第 2 步（带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(96-5)\div(8-1)=\underline{13}$（厘米）。
    3. 第 3 步（截去长度）：$167-13=\underline{154}$（厘米）。
    最终答案：$154$ 厘米。
  40. 12. ch15-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（差不变）：$210-130=\underline{80}$（米）。
    2. 第 2 步（带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(80-5)\div(6-1)=\underline{15}$（米）。
    3. 第 3 步（剪去长度）：$130-15=\underline{115}$（米）。
    最终答案：$115$ 米。
  41. 12. ch15-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（和差求短绳原长，和 $360$ 差 $80$）：短绳原 $(360-80)\div 2=\underline{140}$（米）。
    2. 第 2 步（长绳原长）：$360-140=\underline{220}$（米）。
    3. 第 3 步（差不变，带余差倍求短剩，先去掉多的 $5$）：短剩 $(80-5)\div(6-1)=\underline{15}$（米）。
    4. 第 4 步（剪去长度）：$140-15=\underline{125}$（米）。
    最终答案：短绳原长 $140$ 米，各剪去 $125$ 米。
  42. 13. ch15-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（多几杯）：$12-8=\underline{4}$（杯）。
    2. 第 2 步（多几克）：$1800-1240=\underline{560}$（克）。
    3. 第 3 步（每杯重）：$560\div 4=\underline{140}$（克）。
    4. 第 4 步（瓶重）：$1240-140\times 8=\underline{120}$（克）。
    最终答案：$120$ 克。
  43. 13. ch15-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（多几支）：$12-8=\underline{4}$（支）。
    2. 第 2 步（多几克）：$1800-1240=\underline{560}$（克）。
    3. 第 3 步（每支重）：$560\div 4=\underline{140}$（克）。
    4. 第 4 步（盒重）：$1240-140\times 8=\underline{120}$（克）。
    最终答案：$120$ 克。
  44. 13. ch15-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（多几杯）：$8-5=\underline{3}$（杯）。
    2. 第 2 步（多几克）：$1320-900=\underline{420}$（克）。
    3. 第 3 步（每杯重）：$420\div 3=\underline{140}$（克）。
    4. 第 4 步（瓶重）：$900-140\times 5=\underline{200}$（克）。
    最终答案：$200$ 克。
  45. 13. ch15-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（每杯重）：$(1800-1240)\div(12-8)=\underline{140}$（克）。
    2. 第 2 步（瓶重）：$1240-140\times 8=\underline{120}$（克）。
    3. 第 3 步（$20$ 杯连瓶）：$120+140\times 20=\underline{2920}$（克）。
    最终答案：$2920$ 克。
  46. 14. ch15-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{18}$（厘米）。
    2. 第 2 步（差倍求细剩，粗 $4$ 份、细 $1$ 份差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{6}$（厘米）。
    3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{24}$（厘米）。
    4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{4}$（时）。
    最终答案：$4$ 小时。
  47. 14. ch15-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{18}$（厘米）。
    2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{6}$（厘米）。
    3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{24}$（厘米）。
    4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{4}$（时）。
    最终答案：$4$ 小时。
  48. 14. ch15-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$30-6=\underline{24}$（厘米）。
    2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $4$ 份）：$24\div(5-1)=\underline{6}$（厘米）。
    3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 5=\underline{30}$（厘米）。
    4. 第 4 步（还能烧，每时缩 $6$）：$30\div 6=\underline{5}$（时）。
    最终答案：$5$ 小时。
  49. 14. ch15-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（长度差 = 烧掉之差）：$24-6=\underline{18}$（厘米）。
    2. 第 2 步（差倍求细剩，差 $3$ 份）：$18\div(4-1)=\underline{6}$（厘米）。
    3. 第 3 步（粗剩）：$6\times 4=\underline{24}$（厘米）。
    4. 第 4 步（原长 = 细剩 + 细已缩）：$6+24=\underline{30}$（厘米）。
    5. 第 5 步（粗还能烧，每时缩 $6$）：$24\div 6=\underline{4}$（时）。
    最终答案：原来各长 $30$ 厘米，粗蜡烛还能烧 $4$ 小时。
  50. 15. ch15-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$6$ 份 $-20=2$ 份，$4$ 份 $=20$，$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{5}$（个）。
    2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$5\times 3=\underline{15}$（个）。
    最终答案：$15$ 个。
  51. 15. ch15-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$4$ 份 $=20$，$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{5}$（次）。
    2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$5\times 3=\underline{15}$（次）。
    最终答案：$15$ 次。
  52. 15. ch15-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=7$ 份 $-30$）：$5$ 份 $=30$，$1$ 份 $=30\div(7-2)=\underline{6}$（个）。
    2. 第 2 步（两人共 $3$ 份）：$6\times 3=\underline{18}$（个）。
    最终答案：$18$ 个。
  53. 15. ch15-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（甲 $1$ 份、乙 $2$ 份；乙也 $=6$ 份 $-20$）：$1$ 份 $=20\div(6-2)=\underline{5}$（个）。
    2. 第 2 步（乙）：$5\times 2=\underline{10}$（个）。
    3. 第 3 步（丙 = 甲乙之和多 $3$）：$5+10+3=\underline{18}$（个）。
    4. 第 4 步（三人共）：$5+10+18=\underline{33}$（个）。
    最终答案：$33$ 个。
  54. 16. ch15-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：先算 $4\times 5=20$，得 $95-20=\underline{75}$（这是 $15$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$75\div 15=\underline{5}$（万元）。
    3. 第 3 步（第一件）：$5\times 4+5=\underline{25}$（万元）。
    4. 第 4 步（共）：$25+5=\underline{30}$（万元）。
    最终答案：$30$ 万元。
  55. 16. ch15-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：$4\times 5=20$，$95-20=\underline{75}$（这是 $15$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二块）：$75\div 15=\underline{5}$（万元）。
    3. 第 3 步（第一块）：$5\times 4+5=\underline{25}$（万元）。
    4. 第 4 步（共）：$25+5=\underline{30}$（万元）。
    最终答案：$30$ 万元。
  56. 16. ch15-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=2$ 份 $+6$，代入第二 $=5\times$第一$-84$）：$5\times 6=30$，$84-30=\underline{54}$（这是 $9$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$54\div 9=\underline{6}$（万元）。
    3. 第 3 步（第一件）：$6\times 2+6=\underline{18}$（万元）。
    4. 第 4 步（共）：$18+6=\underline{24}$（万元）。
    最终答案：$24$ 万元。
  57. 16. ch15-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第二 $1$ 份，第一 $=4$ 份 $+5$，代入第二 $=4\times$第一$-95$）：$95-20=\underline{75}$（这是 $15$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即第二件）：$75\div 15=\underline{5}$（万元）。
    3. 第 3 步（第一件）：$5\times 4+5=\underline{25}$（万元）。
    4. 第 4 步（第三件 = 第一件 $2$ 倍少 $10$）：$25\times 2-10=\underline{40}$（万元）。
    5. 第 5 步（三件共）：$25+5+40=\underline{70}$（万元）。
    最终答案：$70$ 万元。
  58. 17. ch15-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（和倍求英语，英语 $1$ 份、数语 $5$ 份共 $6$ 份）：$102\div 6=\underline{17}$（本）。
    2. 第 2 步（带余和倍求语文，语文 $1$ 份、数英 $4$ 份 $-3$，共 $5$ 份 $-3$）：$(102+3)\div 5=\underline{21}$（本）。
    3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$102-17-21=\underline{64}$（本）。
    最终答案：$64$ 本。
  59. 17. ch15-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（和倍求排球，排球 $1$ 份、篮足 $5$ 份共 $6$ 份）：$102\div 6=\underline{17}$（个）。
    2. 第 2 步（带余和倍求足球，共 $5$ 份 $-3$）：$(102+3)\div 5=\underline{21}$（个）。
    3. 第 3 步（篮球 = 总数 $-$ 排球 $-$ 足球）：$102-17-21=\underline{64}$（个）。
    最终答案：$64$ 个。
  60. 17. ch15-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（和倍求英语，共 $1+3=4$ 份）：$80\div 4=\underline{20}$（本）。
    2. 第 2 步（带余和倍求语文，共 $6$ 份 $-4$）：$(80+4)\div 6=\underline{14}$（本）。
    3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$80-20-14=\underline{46}$（本）。
    最终答案：$46$ 本。
  61. 17. ch15-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（英语 $1$ 份、数语 $5$ 份 $+3$，共 $6$ 份 $+3$）：英语 $(93-3)\div 6=\underline{15}$（本）。
    2. 第 2 步（语文 $1$ 份、数英 $4$ 份 $-2$，共 $5$ 份 $-2$）：语文 $(93+2)\div 5=\underline{19}$（本）。
    3. 第 3 步（数学 = 总数 $-$ 英语 $-$ 语文）：$93-15-19=\underline{59}$（本）。
    最终答案：$59$ 本。
  62. 18. ch15-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（整体和差，和 $121$ 差 $9$）：最小与最大之和 $(121+9)\div 2=\underline{65}$（岁）。
    2. 第 2 步（求最大 = 和 $-$ 最小）：$65-15=\underline{50}$（岁）。
    最终答案：$50$ 岁。
  63. 18. ch15-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（整体和差，和 $121$ 差 $9$）：最轻与最重之和 $(121+9)\div 2=\underline{65}$（千克）。
    2. 第 2 步（求最重 = 和 $-$ 最轻）：$65-15=\underline{50}$（千克）。
    最终答案：$50$ 千克。
  64. 18. ch15-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（整体和差，和 $135$ 差 $15$）：最小与最大之和 $(135+15)\div 2=\underline{75}$（岁）。
    2. 第 2 步（求最大 = 和 $-$ 最小）：$75-20=\underline{55}$（岁）。
    最终答案：$55$ 岁。
  65. 18. ch15-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（第一次和差，和 $121$ 差 $9$）：最小与最大之和 $(121+9)\div 2=\underline{65}$（岁）。
    2. 第 2 步（另两人之和）：$121-65=\underline{56}$（岁）。
    3. 第 3 步（第二次和差，和 $56$ 差 $8$）：较大者 $(56+8)\div 2=\underline{32}$（岁），较小者 $(56-8)\div 2=\underline{24}$（岁）。
    最终答案：中间两人分别是 $32$ 岁和 $24$ 岁。
  66. 19. ch15-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $11-3=\underline{8}$，乙少 $8-3=\underline{5}$，丙少 $11-8=\underline{3}$（个）。
    2. 第 2 步（甲比丙多，甲多 $8$、丙少 $3$）：$8+3=\underline{11}$（个）。
    3. 第 3 步（差倍求丙，甲 $=2$ 倍丙，多的即 $1$ 份）：丙 $11\div(2-1)=\underline{11}$（个）。
    4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$11+3=\underline{14}$（个）。
    5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-5$）：$14-5=\underline{9}$（个）。
    最终答案：$9$ 个。
  67. 19. ch15-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $11-3=\underline{8}$，乙少 $8-3=\underline{5}$，丙少 $11-8=\underline{3}$（颗）。
    2. 第 2 步（甲比丙多）：$8+3=\underline{11}$（颗）。
    3. 第 3 步（差倍求丙）：丙 $11\div(2-1)=\underline{11}$（颗）。
    4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$11+3=\underline{14}$（颗）。
    5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-5$）：$14-5=\underline{9}$（颗）。
    最终答案：$9$ 颗。
  68. 19. ch15-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $14-4=\underline{10}$，乙少 $10-4=\underline{6}$，丙少 $14-10=\underline{4}$（个）。
    2. 第 2 步（甲比丙多）：$10+4=\underline{14}$（个）。
    3. 第 3 步（差倍求丙）：丙 $14\div(2-1)=\underline{14}$（个）。
    4. 第 4 步（原数 = 丙现有 + 丙减少）：$14+4=\underline{18}$（个）。
    5. 第 5 步（乙现有 = 原数 $-6$）：$18-6=\underline{12}$（个）。
    最终答案：$12$ 个。
  69. 19. ch15-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（各人净增减）：甲多 $8-2=\underline{6}$，乙少 $6-2=\underline{4}$，丙多 $6-4=\underline{2}$，丁少 $8-4=\underline{4}$（个）。
    2. 第 2 步（甲比丁多，甲多 $6$、丁少 $4$）：$6+4=\underline{10}$（个）。
    3. 第 3 步（差倍求丁，甲 $=2$ 倍丁）：丁 $10\div(2-1)=\underline{10}$（个）。
    4. 第 4 步（原数 = 丁现有 + 丁减少）：$10+4=\underline{14}$（个）。
    5. 第 5 步（丙现有 = 原数 $+2$）：$14+2=\underline{16}$（个）。
    最终答案：$16$ 个。
  70. 20. ch15-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（三连 $1$ 份，二连 $=4$ 份 $+2$，一连 $=3\times(4$ 份 $+2)+3=12$ 份 $+9$）：总份数 $1+4+12=\underline{17}$，总常数 $2+9=\underline{11}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即三连）：$(181-11)\div 17=\underline{10}$（辆）。
    3. 第 3 步（一连）：$10\times 12+9=\underline{129}$（辆）。
    4. 第 4 步（一连比三连多）：$129-10=\underline{119}$（辆）。
    最终答案：$119$ 辆。
  71. 20. ch15-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（第三架 $1$ 份，第二架 $=4$ 份 $+2$，第一架 $=3\times(4$ 份 $+2)+3=12$ 份 $+9$）：总份数 $1+4+12=\underline{17}$，总常数 $2+9=\underline{11}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即第三架）：$(181-11)\div 17=\underline{10}$（本）。
    3. 第 3 步（第一架）：$10\times 12+9=\underline{129}$（本）。
    4. 第 4 步（第一架比第三架多）：$129-10=\underline{119}$（本）。
    最终答案：$119$ 本。
  72. 20. ch15-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（三班 $1$ 份，二班 $=2$ 份 $+3$，一班 $=2\times(2$ 份 $+3)+1=4$ 份 $+7$）：总份数 $1+2+4=\underline{7}$，总常数 $3+7=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即三班）：$(115-10)\div 7=\underline{15}$（人）。
    3. 第 3 步（一班）：$15\times 4+7=\underline{67}$（人）。
    4. 第 4 步（一班比三班多）：$67-15=\underline{52}$（人）。
    最终答案：$52$ 人。
  73. 20. ch15-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（四连 $1$ 份，三连 $=2$ 份 $+1$，二连 $=3\times(2$ 份 $+1)+1=6$ 份 $+4$，一连 $=2\times(6$ 份 $+4)+2=12$ 份 $+10$）：总份数 $1+2+6+12=\underline{21}$，总常数 $1+4+10=\underline{15}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即四连）：$(141-15)\div 21=\underline{6}$（辆）。
    3. 第 3 步（一连）：$6\times 12+10=\underline{82}$（辆）。
    4. 第 4 步（一连比四连多）：$82-6=\underline{76}$（辆）。
    最终答案：$76$ 辆。
  74. 21. ch15-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（北京 $1$ 份，上海 $=3$ 份 $+30$，湖南 $=2\times(3$ 份 $+30)-80=6$ 份 $+$ 湖南常数）：湖南常数 $2\times 30-80=\underline{-20}$。总份数 $1+3+6=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（总常数 $=30+$湖南常数，去常数求 $1$ 份即北京）：总常数 $30+(-20)=\underline{10}$，$1$ 份 $=(900-10)\div 10=\underline{89}$（人）。
    3. 第 3 步（上海）：$89\times 3+30=\underline{297}$（人）。
    4. 第 4 步（湖南）：$89\times 6-20=\underline{514}$（人）。
    最终答案：北京 $89$ 人，上海 $297$ 人，湖南 $514$ 人。
  75. 21. ch15-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（甲 $1$ 份，乙 $=3$ 份 $+30$，丙 $=2\times(3$ 份 $+30)-80=6$ 份 $+$ 丙常数）：丙常数 $2\times 30-80=\underline{-20}$。总份数 $1+3+6=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即甲）：总常数 $30+(-20)=\underline{10}$，$1$ 份 $=(900-10)\div 10=\underline{89}$（台）。
    3. 第 3 步（乙）：$89\times 3+30=\underline{297}$（台）。
    4. 第 4 步（丙）：$89\times 6-20=\underline{514}$（台）。
    最终答案：甲 $89$ 台，乙 $297$ 台，丙 $514$ 台。
  76. 21. ch15-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（北京 $1$ 份，上海 $=3$ 份 $+40$，湖南 $=6$ 份 $+$ 湖南常数）：湖南常数 $2\times 40-60=\underline{20}$。总份数 $1+3+6=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即北京）：总常数 $40+20=\underline{60}$，$1$ 份 $=(840-60)\div 10=\underline{78}$（人）。
    3. 第 3 步（上海）：$78\times 3+40=\underline{274}$（人）。
    4. 第 4 步（湖南）：$78\times 6+20=\underline{488}$（人）。
    最终答案：北京 $78$ 人，上海 $274$ 人，湖南 $488$ 人。
  77. 21. ch15-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（广州 $1$ 份，北京 $=2$ 份 $+10$，上海 $=3\times$北京$+20=6$ 份 $+50$，湖南 $=2\times$上海$-80=12$ 份 $+20$）：总份数 $1+2+6+12=\underline{21}$，总常数 $10+50+20=\underline{80}$。
    2. 第 2 步（去常数求 $1$ 份即广州）：$(920-80)\div 21=\underline{40}$（人）。
    3. 第 3 步（上海）：$40\times 6+50=\underline{290}$（人）。
    4. 第 4 步（湖南）：$40\times 12+20=\underline{500}$（人）。
    最终答案：广州 $40$ 人，北京 $90$ 人，上海 $290$ 人，湖南 $500$ 人。
  78. 22. ch15-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（小红给小明 $3$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-3$，小红 $=1$ 份 $+3$，小玲 $=$ 小红 $+6=1$ 份 $+9$）：小玲常数 $3+6=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-3+3+9=\underline{9}$）：合并常数。
    3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(97-9)\div 4=\underline{22}$（块）。
    4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+3$）：$22+3=\underline{25}$（块）。
    最终答案：$25$ 块。
  79. 22. ch15-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（乙给甲 $3$ 后为 $1$ 份：甲 $=2$ 份 $-3$，乙 $=1$ 份 $+3$，丙 $=$ 乙 $+6=1$ 份 $+9$）：丙常数 $3+6=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-3+3+9=\underline{9}$）：合并常数。
    3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(97-9)\div 4=\underline{22}$（颗）。
    4. 第 4 步（乙 $=1$ 份 $+3$）：$22+3=\underline{25}$（颗）。
    最终答案：$25$ 颗。
  80. 22. ch15-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（小红给小明 $4$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-4$，小红 $=1$ 份 $+4$，小玲 $=1$ 份 $+9$）：小玲常数 $4+5=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（三人相加，份数 $4$ 份，总常数 $-4+4+9=\underline{9}$）：合并常数。
    3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(85-9)\div 4=\underline{19}$（块）。
    4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+4$）：$19+4=\underline{23}$（块）。
    最终答案：$23$ 块。
  81. 22. ch15-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（小红给小明 $3$ 后为 $1$ 份：小明 $=2$ 份 $-3$，小红 $=1$ 份 $+3$，小玲 $=1$ 份 $+9$，小刚 $=2\times$小红$=2$ 份 $+6$）：份数合计 $2+1+1+2=\underline{6}$。
    2. 第 2 步（常数合计）：$-3+3+9+6=\underline{15}$。
    3. 第 3 步（去常数求 $1$ 份）：$(117-15)\div 6=\underline{17}$（块）。
    4. 第 4 步（小红 $=1$ 份 $+3$）：$17+3=\underline{20}$（块）。
    最终答案：$20$ 块。
  82. 23. ch15-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（转移不改变总数）：先求两人卡片的总数 $52+45=\underline{97}$（张）。
    2. 第 2 步（总数不变）：送卡只是搬动，总数仍是 \underline{97} 张。
    最终答案：$97$ 张。
  83. 23. ch15-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（捞鱼不改变总数）：先求两缸金鱼总数 $52+45=\underline{97}$（条）。
    2. 第 2 步（总数不变）：捞鱼只是搬动，总数仍是 \underline{97} 条。
    最终答案：$97$ 条。
  84. 23. ch15-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（无论怎么送总数不变）：先求两人总数 $52+45=\underline{97}$（张）。
    2. 第 2 步（两次转移都只是搬动）：总数仍是 \underline{97} 张。
    最终答案：$97$ 张。
  85. 23. ch15-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $52+45=\underline{97}$（张）。
    2. 第 2 步（转成和差）：现在阿呆比阿瓜多 $13$ 张，这是和为 \underline{97}、差为 $13$ 的和差问题。
    3. 第 3 步（和差公式求较大数）：阿呆 $(97+13)\div 2=\underline{55}$（张）。
    最终答案：$55$ 张。
  86. 24. ch15-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $58+47=\underline{105}$（张）。
    2. 第 2 步（总数减一部分）：乙现在有 $105-23=\underline{82}$（张）。
    最终答案：$82$ 张。
  87. 24. ch15-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（总数不变）：先求两筐苹果总数 $58+47=\underline{105}$（个）。
    2. 第 2 步（总数减一部分）：小筐现在有 $105-23=\underline{82}$（个）。
    最终答案：$82$ 个。
  88. 24. ch15-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（先合并已知两部分）：$58+23=\underline{81}$（本）。
    2. 第 2 步（总数减去已知部分）：丙有 $105-81=\underline{24}$（本）。
    最终答案：$24$ 本。
  89. 24. ch15-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（总数不变）：先求两人卡片总数 $58+47=\underline{105}$（张）。
    2. 第 2 步（和差公式求较大数）：乙 $(105+27)\div 2=\underline{66}$（张）。
    最终答案：$66$ 张。
  90. 25. ch15-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（调后设乙为 $1$ 份、甲为 $3$ 份）：总份数 $1+3=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$96\div 4=\underline{24}$（人）。
    3. 第 3 步（调后甲）：$24\times 3=\underline{72}$（人）。
    4. 第 4 步（还原原甲）：调走 $9$ 人前甲有 $72+9=\underline{81}$（人）。
    5. 第 5 步（还原原乙）：$24-9=\underline{15}$（人）。
    最终答案：甲班 $81$ 人，乙班 $15$ 人。
  91. 25. ch15-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（搬后设乙为 $1$ 份、甲为 $3$ 份）：总份数 $1+3=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即搬后乙）：$96\div 4=\underline{24}$（本）。
    3. 第 3 步（搬后甲）：$24\times 3=\underline{72}$（本）。
    4. 第 4 步（还原）：原甲 $72+9=\underline{81}$（本），原乙 $24-9=\underline{15}$（本）。
    最终答案：甲架 $81$ 本，乙架 $15$ 本。
  92. 25. ch15-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（调后设乙为 $1$ 份、甲为 $4$ 份）：总份数 $1+4=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$80\div 5=\underline{16}$（人）。
    3. 第 3 步（调后甲）：$16\times 4=\underline{64}$（人）。
    4. 第 4 步（还原，注意这次是从乙调到甲）：原甲 $64-8=\underline{56}$（人），原乙 $16+8=\underline{24}$（人）。
    最终答案：甲班 $56$ 人，乙班 $24$ 人。
  93. 25. ch15-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（调后设乙 $1$ 份、甲 $3$ 份多 $4$ 人，先去掉多的 $4$ 人）：$96-4=\underline{92}$（这是 $4$ 份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即调后乙）：$92\div 4=\underline{23}$（人）。
    3. 第 3 步（调后甲）：$23\times 3+4=\underline{73}$（人）。
    4. 第 4 步（还原）：原甲 $73+9=\underline{82}$（人），原乙 $23-9=\underline{14}$（人）。
    最终答案：甲班 $82$ 人，乙班 $14$ 人。
  94. 26. ch15-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（乙三周）：乙每周 $1$ 份 $-16$，三周就是 $3$ 份 $-16\times 3=3$ 份 $-\underline{48}$。
    2. 第 2 步（列相等）：甲一周 $1$ 份 $+24$ 等于乙三周 $3$ 份 $-48$，移项得 $2$ 份 $=48+24=\underline{72}$。
    3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$72\div 2=\underline{36}$（道）。
    最终答案：$36$ 道。
  95. 26. ch15-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（乙三天）：乙每天 $1$ 份 $-16$，三天就是 $3$ 份 $-16\times 3=3$ 份 $-\underline{48}$。
    2. 第 2 步（列相等）：甲一天 $1$ 份 $+24$ 等于乙三天 $3$ 份 $-48$，得 $2$ 份 $=48+24=\underline{72}$。
    3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$72\div 2=\underline{36}$（个）。
    最终答案：$36$ 个。
  96. 26. ch15-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（乙四周）：乙每周 $1$ 份 $-9$，四周就是 $4$ 份 $-9\times 4=4$ 份 $-\underline{36}$。
    2. 第 2 步（列相等）：甲一周 $1$ 份 $+21$ 等于乙四周 $4$ 份 $-36$，得 $3$ 份 $=36+21=\underline{57}$。
    3. 第 3 步（求 $1$ 份）：$57\div 3=\underline{19}$（道）。
    最终答案：$19$ 道。
  97. 26. ch15-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（乙三周）：$16\times 3=\underline{48}$，即乙三周为 $3$ 份 $-48$。
    2. 第 2 步（求每份）：$2$ 份 $=48+24=\underline{72}$，$1$ 份 $=72\div 2=\underline{36}$（道）。
    3. 第 3 步（实际每周）：甲 $36+24=\underline{60}$，乙 $36-16=\underline{20}$（道）。
    4. 第 4 步（三周之差）：每周相差 $60-20=40$，三周相差 $40\times 3=\underline{120}$（道）。
    最终答案：$120$ 道。
  98. 27. ch15-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（第一站，下多 $12$）：留下 $(80-12)\div 2=\underline{34}$（人）。
    2. 第 2 步（第二站，下少 $12$）：留下 $(34+12)\div 2=\underline{23}$（人）。
    最终答案：$23$ 人。
  99. 27. ch15-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（中场，离多 $12$）：留下 $(80-12)\div 2=\underline{34}$（人）。
    2. 第 2 步（结束前，离少 $12$）：留下 $(34+12)\div 2=\underline{23}$（人）。
    最终答案：$23$ 人。
  100. 27. ch15-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第一站，下多 $20$）：留下 $(100-20)\div 2=\underline{40}$（人）。
    2. 第 2 步（第二站，下少 $8$）：留下 $(40+8)\div 2=\underline{24}$（人）。
    3. 第 3 步（第三站，下多 $4$）：留下 $(24-4)\div 2=\underline{10}$（人）。
    最终答案：$10$ 人。
  101. 27. ch15-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第一站，和差，下多 $12$）：留下 $(84-12)\div 2=\underline{36}$（人）。
    2. 第 2 步（第二站，和倍：下车是留下的 $2$ 倍，共 $3$ 份）：留下 $36\div 3=\underline{12}$（人）。
    最终答案：$12$ 人。
  102. 28. ch15-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（已做之差 = 未做之差）：$72-60=\underline{12}$（道）。
    2. 第 2 步（差倍求墨莫未做，$4$ 份比 $1$ 份多 $3$ 份）：$12\div(4-1)=\underline{4}$（道）。
    3. 第 3 步（总题数）：$4+72=\underline{76}$（道）。
    最终答案：$76$ 道。
  103. 28. ch15-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（已抄之差 = 没抄之差）：$72-60=\underline{12}$（个）。
    2. 第 2 步（差倍求甲没抄，$4$ 份比 $1$ 份多 $3$ 份）：$12\div(4-1)=\underline{4}$（个）。
    3. 第 3 步（总数）：$4+72=\underline{76}$（个）。
    最终答案：$76$ 个。
  104. 28. ch15-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（已读之差 = 没读之差）：$90-75=\underline{15}$（页）。
    2. 第 2 步（差倍求墨莫没读，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$15\div(6-1)=\underline{3}$（页）。
    3. 第 3 步（总页数）：$3+90=\underline{93}$（页）。
    最终答案：$93$ 页。
  105. 28. ch15-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（已做之差 = 未做之差）：$72-60=\underline{12}$（道）。
    2. 第 2 步（差倍带余，先去掉多的 $3$ 道）：墨莫未做 $(12-3)\div(4-1)=\underline{3}$（道）。
    3. 第 3 步（总题数）：$3+72=\underline{75}$（道）。
    最终答案：$75$ 道。
  106. 29. ch15-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{120}$（亿元）。
    2. 第 2 步（差倍求乙剩，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$120\div(6-1)=\underline{24}$（亿元）。
    3. 第 3 步（乙用去）：$80-24=\underline{56}$（亿元）。
    4. 第 4 步（共用去）：$56\times 2=\underline{112}$（亿元）。
    最终答案：$112$ 亿元。
  107. 29. ch15-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{120}$（升）。
    2. 第 2 步（差倍求乙剩，$6$ 份比 $1$ 份多 $5$ 份）：$120\div(6-1)=\underline{24}$（升）。
    3. 第 3 步（乙舀出）：$80-24=\underline{56}$（升）。
    4. 第 4 步（共舀出）：$56\times 2=\underline{112}$（升）。
    最终答案：$112$ 升。
  108. 29. ch15-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（差不变）：$180-60=\underline{120}$（元）。
    2. 第 2 步（差倍求弟剩，$5$ 份比 $1$ 份多 $4$ 份）：$120\div(5-1)=\underline{30}$（元）。
    3. 第 3 步（弟花去）：$60-30=\underline{30}$（元）。
    4. 第 4 步（共花去）：$30\times 2=\underline{60}$（元）。
    最终答案：$60$ 元。
  109. 29. ch15-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（差不变）：$200-80=\underline{120}$（亿元）。
    2. 第 2 步（差倍带余，先去掉多的 $5$ 亿元）：乙剩 $(120-5)\div(6-1)=\underline{23}$（亿元）。
    3. 第 3 步（乙用去）：$80-23=\underline{57}$（亿元）。
    4. 第 4 步（共用去）：$57\times 2=\underline{114}$（亿元）。
    最终答案：$114$ 亿元。
  110. 30. ch15-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（被减数=减数+差=$8+1=9$ 份）：三者总份数 $1+8+9=\underline{18}$（份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（减数）：$20\times 8=\underline{160}$。
    最终答案：$160$。
  111. 30. ch15-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（被减数=减数+差=$9$ 份）：三者总份数 $1+8+9=\underline{18}$（份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（减数）：$20\times 8=\underline{160}$。
    最终答案：$160$。
  112. 30. ch15-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（被减数=减数+差=$4+1=5$ 份）：三者总份数 $1+4+5=\underline{10}$（份）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$300\div 10=\underline{30}$。
    3. 第 3 步（被减数=$5$ 份）：$30\times 5=\underline{150}$。
    最终答案：$150$。
  113. 30. ch15-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（差 $1$ 份，减数 $8$ 份 $+2$，被减数=减数+差=$9$ 份 $+2$，先去掉常数）：$364-4=\underline{360}$（这是 $18$ 份，其中 $4=2+2$）。
    2. 第 2 步（求 $1$ 份即差）：$360\div 18=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（减数）：$20\times 8+2=\underline{162}$。
    最终答案：$162$。
  114. 31. ch15-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（和倍求第三箱，第三 $1$ 份、前两 $5$ 份共 $6$ 份）：$180\div 6=\underline{30}$（千克）。
    2. 第 2 步（前两箱之和）：$180-30=\underline{150}$（千克）。
    3. 第 3 步（和差求最重）：$(150+16)\div 2=\underline{83}$（千克）。
    最终答案：$83$ 千克。
  115. 31. ch15-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（和倍求第三块，第三 $1$ 份、前两 $5$ 份共 $6$ 份）：$180\div 6=\underline{30}$（平方米）。
    2. 第 2 步（前两块之和）：$180-30=\underline{150}$（平方米）。
    3. 第 3 步（和差求最大）：$(150+16)\div 2=\underline{83}$（平方米）。
    最终答案：$83$ 平方米。
  116. 31. ch15-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（和倍求第三筐，共 $1+7=8$ 份）：$240\div 8=\underline{30}$（千克）。
    2. 第 2 步（前两筐之和）：$240-30=\underline{210}$（千克）。
    3. 第 3 步（和差求最重）：$(210+20)\div 2=\underline{115}$（千克）。
    最终答案：$115$ 千克。
  117. 31. ch15-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（第三 $1$ 份、前两 $5$ 份 $+2$，先去掉多的 $2$）：$182-2=\underline{180}$（这是 $6$ 份）。
    2. 第 2 步（求第三箱）：$180\div 6=\underline{30}$（千克）。
    3. 第 3 步（前两箱之和）：$30\times 5+2=\underline{152}$（千克）。
    4. 第 4 步（和差求最重）：$(152+16)\div 2=\underline{84}$（千克）。
    最终答案：$84$ 千克。
  118. 32. ch15-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $163$ 差 $7$）：甲 $(163-7)\div 2=\underline{78}$（千克）。
    2. 第 2 步（乙丙之和）：$163-78=\underline{85}$（千克）。
    3. 第 3 步（带余和倍求丙，丙 $1$ 份、乙 $3$ 份 $+5$，共 $4$ 份 $+5$）：丙 $(85-5)\div 4=\underline{20}$（千克）。
    4. 第 4 步（乙）：$20\times 3+5=\underline{65}$（千克）。
    最终答案：甲 $78$ 千克，乙 $65$ 千克，丙 $20$ 千克。
  119. 32. ch15-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $163$ 差 $7$）：甲 $(163-7)\div 2=\underline{78}$（吨）。
    2. 第 2 步（乙丙之和）：$163-78=\underline{85}$（吨）。
    3. 第 3 步（带余和倍求丙，共 $4$ 份 $+5$）：丙 $(85-5)\div 4=\underline{20}$（吨）。
    4. 第 4 步（乙）：$20\times 3+5=\underline{65}$（吨）。
    最终答案：甲 $78$ 吨，乙 $65$ 吨，丙 $20$ 吨。
  120. 32. ch15-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（甲与乙丙和差，和 $181$ 差 $5$）：甲 $(181-5)\div 2=\underline{88}$（千克）。
    2. 第 2 步（乙丙之和）：$181-88=\underline{93}$（千克）。
    3. 第 3 步（带余和倍求丙，共 $5$ 份 $+3$）：丙 $(93-3)\div 5=\underline{18}$（千克）。
    4. 第 4 步（乙）：$18\times 4+3=\underline{75}$（千克）。
    最终答案：甲 $88$ 千克，乙 $75$ 千克，丙 $18$ 千克。
  121. 32. ch15-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（甲与其余三者和差，和 $200$ 差 $10$）：甲 $(200-10)\div 2=\underline{95}$（千克）。
    2. 第 2 步（其余三者之和）：$200-95=\underline{105}$（千克）。
    3. 第 3 步（乙与丙丁和差，和 $105$ 差 $5$）：乙 $(105-5)\div 2=\underline{50}$（千克）。
    4. 第 4 步（丙丁之和）：$105-50=\underline{55}$（千克）。
    5. 第 5 步（丙丁和倍，丁 $1$ 份、丙 $4$ 份共 $5$ 份）：丁 $55\div 5=\underline{11}$（千克），丙 $11\times 4=\underline{44}$（千克）。
    最终答案：甲 $95$ 千克，乙 $50$ 千克，丙 $44$ 千克，丁 $11$ 千克。