竞赛数学 · 三年级 第16讲《简单乘除法竖式》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch16-chaoyue-01】如图 16-25，在图中的 $\square$ 内填入 $1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$8$ 这 $7$ 个数字（其中 $2$ 已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立。竖式为三位数 $\square\square\square$ 乘以一位数 $\square$，积为 $\square\square 2$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：$1,2,3,4,5,6,8$ 这 $7$ 个数字每个只能用一次，$2$ 已经填在积的个位。积的个位是 $2$，说明“被乘数个位 $\times$ 乘数”的个位是 $2$；在这些数字里试算，$8\times4=32$ 满足（个位 $2$、进位 $3$），于是被乘数个位为 $8$、乘数为 $4$，剩下 $1,3,5,6$ 填进三位数与积的高两位，试得 $158\times4=632$。
方法概述：在“每个数字只用一次”的约束下，先由末位定出个位与乘数，再枚举剩下的数字。
规范步骤：
  1. 由末位定组合：$8\times 4=32$，个位为 $2$、向十位进 $3$（积的个位已给出为 $2$）
  2. 枚举剩余数字：剩下 $1,3,5,6$，试得被乘数 $158$、积 $632$（每个数字各用一次）
  3. 验算：$158\times 4=632$（$1,2,3,4,5,6,8$ 恰好各用一次）
2. 【原题 ch16-chaoyue-02】如图 16-26，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为三位数 $\square\square\square$ 乘以两位数 $\square\square$，第一部分积为四位数，第二部分积为三位数，结果为 $88\square 8$（共五位）。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：第二部分积只有三位，说明乘数十位是 $1$；第一部分积是四位数，说明乘数个位与被乘数之积不小于 $1000$，所以被乘数很大、乘数个位也很大；再由结果中已给出的 $8$ 逐位试算，得 $992\times19$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$992\times 9=8928$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$992\times 1=992$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$8928+992\times 10=18848$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$992\times 19=18848$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square8$，结果为 $285\square6$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$984\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$984\times 2=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8856+1968\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：展览统计“每天若干人参观、一共若干天”的乘法竖式，海报被撕掉了一些数字。竖式为 $\square\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square8\square48$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$992\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$992\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8928+992\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square7\square68$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$976\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$976\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$7808+976\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square8$，结果为 $285\square6$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$984\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$984\times 2=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8856+1968\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+5+3+6=\underline{\quad}$。
3. 【原题 ch16-chaoyue-03】如图 16-27，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为两位数 $1\square$ 乘以两位数 $\square\square$，第一部分积为 $\square 5\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square 8\square\square$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：被乘数是 $1\square$，第一部分积却是三位数 $\square5\square$：$1\square$ 乘一位数能到三位数，说明乘数个位很大；由 $\square5\square$ 的十位是 $5$ 试算，$19\times8=152$ 合适；再由结果 $\square8\square\square$ 定出乘数十位为 $9$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$19\times 8=152$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$19\times 9=171$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$152+171\times 10=1862$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$19\times 98=1862$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square1$，结果为 $\square813$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$29\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$29\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$203+261\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：竞赛试卷上一道两位数乘两位数的竖式，复印时缺了不少数字。竖式为 $\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square1$，结果为 $\square862$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$19\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$19\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$152+171\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square8\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square2$，结果为 $\square728$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$18\times 6=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$18\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$108+162\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square1$，结果为 $\square813$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$29\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$29\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$203+261\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+1+3=\underline{\quad}$。
4. 【原题 ch16-chaoyue-04】如图 16-28，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为两位数 $4\square$ 乘以两位数 $\square\square$，第一部分积为 $4\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square\square 4\square$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：被乘数是 $4\square$，第一部分积是 $4\square\square$（百位也是 $4$）：$4\square$ 乘一位数后百位仍为 $4$，只能是乘数个位为 $9$；再由被乘数个位与 $9$ 相乘要有足够的进位，被乘数个位只能取 $5\sim9$，逐一试算得 $47\times69$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$47\times 9=423$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$47\times 6=282$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$423+282\times 10=3243$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$47\times 69=3243$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square6$，结果为 $\square582$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$58\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$58\times 7=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$522+406\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：校庆布置“每排若干个座位、一共若干排”的乘法竖式，方案纸被咖啡洒到了。竖式为 $\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square2$，结果为 $\square243$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$47\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$47\times 6=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$423+282\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square6\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $312\square$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$46\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$46\times 6=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$368+276\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square6$，结果为 $\square582$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$58\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$58\times 7=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$522+406\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$4+5+8+2=\underline{\quad}$。
5. 【原题 ch16-chaoyue-05】如图 16-29 所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字。请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来。竖式为 $\overline{\diamond\triangle\triangle}\div\bigcirc=\overline{\square\bigcirc}$，第一部分积为 $\overline{\triangle\bigcirc}$，第二部分积为 $\overline{\square\triangle}$，再得 $\overline{\square\triangle}$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：关键条件是 $\bigcirc\times\square=\overline{\triangle\bigcirc}$：两数相乘，积的个位又回到了除数 $\bigcirc$ 本身；再由第一步相减还有余数知 $\square<\bigcirc$。满足“乘积个位等于其中一个因数”的一位数对只有 $(5,3)$ 与 $(8,6)$，$(5,3)$ 不满足余数要求，故 $\bigcirc=8$、$\square=6$，进而 $\triangle=4$、$\diamond=5$，竖式为 $544\div8=68$。
方法概述：抓住“乘积个位等于除数”这一强条件枚举数对，再用余数条件排除。
规范步骤：
  1. 列出强条件：$\bigcirc\times\square$ 的个位 $=\bigcirc$，且 $\square<\bigcirc$（由第一步部分积与余数）
  2. 枚举数对：只有 $(\bigcirc,\square)=(5,3)$ 或 $(8,6)$（一位数枚举）
  3. 排除并定值：$(5,3)$ 与余数矛盾，故 $\bigcirc=8$、$\square=6$，$8\times 6=48$，得 $\triangle=4$（余数条件）
  4. 写出竖式：$544\div 8=68$
6. 【原题 ch16-chaoyue-06】如图 16-30，在图中的 $\square$ 内填入一个不是 $2$ 的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积。竖式为两位数 $\square\square$ 乘以三位数 $\square\square\square$，三个部分积中含 $22\square$，最终积为五位数。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：竖式里出现了部分积 $22\square$，且要求填入的数字都不是 $2$。由三个部分积的位数（“黄金倒三角”结构）可知两位被乘数较大，逐一试算：$76\times3=228$ 正是 $22\square$ 型，再算 $76\times9=684$、$76\times6=456$，对齐相加得 $30096$。
方法概述：由部分积位数与已给的 $22\square$ 定出被乘数，再补齐乘数各位。
规范步骤：
  1. 由 $22\square$ 型部分积定被乘数：$76\times 3=228$（试算符合 $22\square$ 型）
  2. 另两个部分积：$76\times 9=684$，$76\times 6=456$（乘数其余各位）
  3. 错位相加：$456+684\times 10+228\times 100=30096$（按位对齐求和）
  4. 写出答案：$76\times 396=30096$
7. 【原题 ch16-chaoyue-07】如图 16-31 的除法竖式中，除了给出的数字 $4$ 外，$\square$ 内的数字都不是 $4$，求算式的被除数。竖式为五位数除以三位数 $\square 4\square$，商为三位数 $\square\square\square$，各步部分积及竖式中多处含 $4$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：除数是三位数 $\square4\square$，且除了给出的 $4$ 以外，所有空格里都不能是 $4$。由商的各位与除数乘积的位数逐层限定，再用“不含 $4$”把候选一个个排除，最后得除数 $142$、商 $273$，被除数 $=142\times273=38766$。
方法概述：把“部分积位数”与“数字不含 4”两个约束叠在一起逐位排除。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $142$，商为 $273$（部分积位数 + 不含 $4$ 的限制）
  2. 还原被除数：$142\times 273=38766$（被除数＝商×除数）
  3. 写出答案：$38766\div 142=273$
8. 【原题 ch16-chaoyue-08】如图 16-32 是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图 16-33 是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数。两个竖式各步均除尽（余数为 $0$）。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：同一个四位数被两个不同的一位数整除，两个竖式各步部分积的位数都给了限制。由第一个竖式各步的位数可知这个四位数以 $10$ 开头；再对两个除数分类讨论，得到 $1014$（$1014\div3=338$，$1014\div2=507$）与 $1035$（$1035\div3=345$，$1035\div9=115$）两组解。
方法概述：把两个竖式的位数条件联立，再对除数取值分类讨论。
规范步骤：
  1. 第一组：$1014\div 3=338$，$1014\div 2=507$（两个竖式都成立）
  2. 第二组：$1035\div 3=345$，$1035\div 9=115$（两个竖式都成立）
  3. 写出答案：这个四位数是 $1014$ 或 $1035$
9. 【原题 ch16-tuozhan-01】如图 16-11，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为六位数 $\square 4\square 8\square 7$ 乘以一位数 $\square$，积为 $4\square 8\square 71$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：被乘数个位是 $7$，积的个位是 $1$，$7\times3=21$ 个位恰为 $1$，故乘数为 $3$（$7$ 乘其他一位数个位都不是 $1$）；确定乘数后从个位往高位逐位还原，得 $142857$——这正是著名的“走马灯数”。
方法概述：从积的末位定被乘数的个位，再带着进位逐位向高位推，最后整体验算。
规范步骤：
  1. 末位分析定个位：$7\times 3=21$，积的个位为 $1$（积的个位只由个位相乘决定）
  2. 带进位逐位向高位还原：逐位定出被乘数各位，得 $142857$（每位乘积要加上低位的进位）
  3. 整体验算：$142857\times 3=428571$（与竖式所有已知数字吻合）
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\square14\times \square=8571\square2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 3=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $285714$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$285714\times 3=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第二套
题目：数学社团的展板上贴着一个“走马灯数”乘法竖式，被风吹掉了几张数字卡片。竖式为 $\square\square\square\square57\times \square=4285\square1$，其中 $\square$ 就是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $1$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 3=\underline{\quad}$，个位正好是 $1$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $142857$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$142857\times 3=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square\square57\times \square=7142\square5$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $5$，积的个位是 $5$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 5=\underline{\quad}$，个位正好是 $5$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $142857$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$142857\times 5=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\square14\times \square=8571\square2$。补充完整后，再求出积的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 3=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $285714$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$285714\times 3=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$8+5+7+1+4+2=\underline{\quad}$。
10. 【原题 ch16-tuozhan-02】如图 16-12，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为三位数 $9\square 2$ 乘以一位数 $\square$，积为 $6\square 5\square$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：被乘数个位是 $2$，$2$ 乘乘数的个位要等于积的个位；再看被乘数百位是 $9$，积是四位数 $6\square5\square$，由 $9\times$ 乘数加进位后首两位为 $6\square$，逐一试算得乘数为 $7$、被乘数十位为 $2$。
方法概述：从积的末位定被乘数的个位，再带着进位逐位向高位推，最后整体验算。
规范步骤：
  1. 末位分析定个位：$2\times 7=14$，积的个位为 $4$（积的个位只由个位相乘决定）
  2. 带进位逐位向高位还原：逐位定出被乘数各位，得 $922$（每位乘积要加上低位的进位）
  3. 整体验算：$922\times 7=6454$（与竖式所有已知数字吻合）
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\times \square=7808$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $8$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $6$：$6\times 8=\underline{\quad}$，个位正好是 $8$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $976$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$976\times 8=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第二套
题目：果园记录“每筐若干个苹果、一共若干筐”的乘法竖式，本子被折角遮住了几个数字。竖式为 $\square\square\square\times \square=6454$，其中 $\square$ 就是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $4$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $2$：$2\times 7=\underline{\quad}$，个位正好是 $4$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $922$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$922\times 7=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square\times \square=79\square3$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $3$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 9=\underline{\quad}$，个位正好是 $3$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $887$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$887\times 9=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\times \square=7808$。补充完整后，再求出积的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $8$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $6$：$6\times 8=\underline{\quad}$，个位正好是 $8$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $976$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$976\times 8=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$7+8+0+8=\underline{\quad}$。
11. 【原题 ch16-tuozhan-03】如图 16-13，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为两位数 $\square 7$ 乘以两位数 $\square\square$，两个部分积分别为 $\square\square$ 与 $\square\square\square$，结果为 $\square 0\square 8$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：被乘数个位是 $7$，第一部分积是两位数、第二部分积是三位数，说明乘数个位较小、十位较大；结果为 $\square0\square8$，由末位 $8$ 得 $7$ 乘乘数个位的个位是 $8$，再结合位数定出 $17\times64$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$17\times 4=68$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$17\times 6=102$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$68+102\times 10=1088$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$17\times 64=1088$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square7\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square322$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$27\times 6=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$27\times 8=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$162+216\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：老师投影的一道两位数乘两位数竖式，投影仪出了故障，好几个数字没显示出来。竖式为 $\square7\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square\square88$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$17\times 4=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$17\times 6=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$68+102\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square314$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$18\times 3=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$18\times 7=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$54+126\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square7\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square322$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$27\times 6=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$27\times 8=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$162+216\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+3+2+2=\underline{\quad}$。
12. 【原题 ch16-tuozhan-04】如图 16-14，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为三位数 $\square 1\square$ 乘以三位数 $3\square 2$，三个部分积分别为 $\square 3\square$、$3\square 2\square$、$\square 2\square 5$，最终结果为 $1\square 8\square 30$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：这是三位数乘三位数，竖式有三个部分积。乘数个位是 $2$，第一部分积 $\square3\square$ 是三位数，说明被乘数不大；由 $415\times2=830$、$415\times8=3320$、$415\times3=1245$ 三个部分积的位数与已知数字逐一对上，被乘数只能是 $415$、乘数只能是 $382$。
方法概述：逐个部分积分析位数与首末位，定出两个因数，再错位相加。
规范步骤：
  1. 第一部分积（乘数个位 $2$）：$415\times 2=830$（个位相乘）
  2. 第二部分积（乘数十位 $8$）：$415\times 8=3320$（左移一位书写）
  3. 第三部分积（乘数百位 $3$）：$415\times 3=1245$（再左移一位书写）
  4. 错位相加：$830+3320\times 10+1245\times 100=158530$（按位对齐求和）
  5. 写出答案：$415\times 382=158530$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square6\times \square\square3$，三个部分积依次为 $\square\square\square\square$、$\square\square\square\square$、$\square\square\square4$，结果为 $2\square879\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $3$，$526\times 3=\underline{\quad}$，是 4 位数。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $7$，$526\times 7=\underline{\quad}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $4$，$526\times 4=\underline{\quad}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
  4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$1578+3682\times 10+2104\times 100=\underline{\quad}$。
第二套
题目：工厂统计“每天生产若干件、连续生产若干天”的乘法竖式，报表打印不全。竖式为 $\square\square5\times \square\square2$，三个部分积依次为 $\square\square\square$、$\square\square\square\square$、$\square\square\square\square$，结果为 $\square5\square53\square$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $2$，$415\times 2=\underline{\quad}$，是 3 位数。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $8$，$415\times 8=\underline{\quad}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $3$，$415\times 3=\underline{\quad}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
  4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$830+3320\times 10+1245\times 100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square8\times \square\square5$，三个部分积依次为 $\square\square\square\square$、$\square\square\square\square$、$\square\square6$，结果为 $\square\square\square07\square$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $5$，$438\times 5=\underline{\quad}$，是 4 位数。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $6$，$438\times 6=\underline{\quad}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $2$，$438\times 2=\underline{\quad}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
  4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$2190+2628\times 10+876\times 100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square6\times \square\square3$，三个部分积依次为 $\square\square\square\square$、$\square\square\square\square$、$\square\square\square4$，结果为 $2\square879\square$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $3$，$526\times 3=\underline{\quad}$，是 4 位数。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $7$，$526\times 7=\underline{\quad}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $4$，$526\times 4=\underline{\quad}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
  4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$1578+3682\times 10+2104\times 100=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（再进一步：数位与数字和）：$2+4+8+7+9+8=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch16-tuozhan-05】在如图 16-15 所示的乘法竖式中，$\triangle$、$\square$、$\bigcirc$、$\diamond$ 分别代表不同的数字。问：$\overline{\triangle\square\bigcirc}$ 这个三位数是多少？竖式为 $\overline{\triangle\square\bigcirc}\times 7=\overline{44\square\diamond}$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：这里不同符号必须代表不同数字，是“符号数字谜”。积是四位数 $\overline{44\square\diamond}$，即 $4400\le 7\times\overline{\triangle\square\bigcirc}<4500$，故被乘数在 $629$ 与 $642$ 之间；再要求积的百位数字与被乘数的十位数字同为 $\square$，且四个符号互不相同，逐一试算只有 $634$ 合适。
方法概述：先用积的首两位把被乘数卡在很窄的区间，再用“符号互异”逐一试算。
规范步骤：
  1. 由积的范围定被乘数区间：由 $4400\div 7$ 与 $4500\div 7$ 知被乘数在 $629\sim 642$ 之间（积的首两位是 $44$）
  2. 逐一试算并检查符号互异：$634\times 7=4438$，此时 $\square=3$、$\diamond=8$，四个符号各不相同（符号代数字要求互异）
  3. 写出答案：$\overline{\triangle\square\bigcirc}=634$
14. 【原题 ch16-tuozhan-06】在图 16-16 所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了。请问：算式的结果是多少？竖式为两位数 $\overline{\triangle\triangle}$ 乘以两位数 $\overline{\triangle 2}$，第一部分积为 $\overline{\triangle\triangle\triangle}$，第二部分积为 $\overline{\triangle 8}$，结果为 $\overline{\triangle\triangle 5\triangle}$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：三角形只是“盖住”的意思，同一形状不代表同一数字。第二部分积（乘数十位乘被乘数）是以 $8$ 开头的两位数，说明乘数十位是 $1$、被乘数在 $80\sim89$ 之间；又乘数个位是 $2$，第一部分积是三位数、结果是四位数且十位为 $5$，试算得被乘数为 $88$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$88\times 2=176$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$88\times 1=88$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$176+88\times 10=1056$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$88\times 12=1056$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square6\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square248$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$96\times 3=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$288+96\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：展板上的乘法竖式被几张三角形贴纸盖住了一些数字（每张贴纸盖住的数字未必相同）。竖式为 $\square8\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square05\square$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $2$，用它去乘被乘数：$88\times 2=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$88\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$176+88\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square246$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$89\times 4=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$89\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$356+89\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square6\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square248$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$96\times 3=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$288+96\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+4+8=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch16-tuozhan-07】图 16-17 是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。竖式为两位数 $\square\square$ 乘以两位数 $\square\square$，第一部分积为 $\square 8\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square 8\square\square$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：乘数个位与被乘数之积是三位数 $\square8\square$，乘数十位与被乘数之积只有两位数，说明乘数十位是 $1$；再由结果 $\square8\square\square$ 与三位部分积中间的数字 $8$ 逐一试算，得 $98\times19$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$98\times 9=882$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$98\times 1=98$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$882+98\times 10=1862$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$98\times 19=1862$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square4$，结果为 $\square8\square3$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$97\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$97\times 2=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$873+194\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：旧账本上一道两位数乘两位数的竖式，纸张发霉后只剩几个数字还能辨认。竖式为 $\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square8\square2$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$98\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$98\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$882+98\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square$，结果为 $\square728$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$96\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$768+96\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square4$，结果为 $\square8\square3$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$97\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$97\times 2=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$873+194\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+1+3=\underline{\quad}$。
16. 【原题 ch16-tuozhan-08】如图 16-18 所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。请问：“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？竖式为 $\overline{车}\times\overline{车马}$，第一部分积为 $\overline{炮车}$，第二部分积为 $\overline{马炮}$，结果为 $\overline{马车车}$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：不同汉字代表不同数字。竖式为 $\overline{车}\times\overline{车马}=\overline{马车车}$，两个部分积分别是 $\overline{炮车}$（车 $\times$ 马）与 $\overline{马炮}$（车 $\times$ 车）。由“车 $\times$ 车”是两位数且十位为“马”、结果的百位也是“马”，把“车”限制在较大的一位数上，逐一试算得 车 $=8$、马 $=6$、炮 $=4$。
方法概述：由“车×车”的两位数结构限定“车”，再由部分积与结果逐字定值，注意汉字互异。
规范步骤：
  1. 由 车$\times$车 为两位数且十位为“马”：试 车 $=8$：$8\times 8=64$，得 马 $=6$、炮 $=4$（部分积结构）
  2. 验证另一部分积：$8\times 6=48$，恰为 $\overline{炮车}$，与 炮 $=4$、车 $=8$ 相符（汉字取值自洽）
  3. 验证整体：$8\times 86=688$，恰为 $\overline{马车车}$（结果与汉字对应一致）
  4. 写出答案：车 $=8$，马 $=6$，炮 $=4$
17. 【原题 ch16-tuozhan-09】如图 16-19，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为四位数 $\square\square\square 7$ 除以两位数 $6\square$，商为 $\square\square 9$，余数为 $1$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：除数的十位是 $6$、商的个位是 $9$，被除数末位是 $7$：$9$ 乘除数个位的末位要与余数配上（$9\times4=36$，$36+1=37$ 末位 $7$）；再由商是三位数 $\square\square9$ 与各步部分积的位数定出除数 $64$、商 $109$，被除数 $=64\times109+1=6977$。
方法概述：由末位与部分积位数定出除数和商，再用“商×除数＋余数”还原被除数。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $64$，商为 $109$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$109\times 64+1=6977$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$6977\div 64=109\cdots\cdots 1$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $7959$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 73+2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：快递站把一批包裹按每车若干件装运，记录单上的除法竖式被雨淋糊了。竖式中 被除数为 $6\square77$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square9$，余数为 $1$，$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 64=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 64=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 64+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $\square182$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square9$，余数为 $7$。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 75=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 75=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 75+7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $7959$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $2$。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 73+2=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(7959-2)\div 73=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
18. 【原题 ch16-tuozhan-10】如图 16-20，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为四位数除以两位数 $\square\square$，商为 $2\square$，竖式中出现数字 $6$ 与 $7$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：商的十位是 $2$，竖式中出现了 $6$ 与 $7$。由商 $2\square$ 与两位除数的各步乘积位数，再对照竖式里出现的数字 $6$、$7$，可以找到 $73\times21=1533$ 与 $78\times21=1638$ 两种填法——注意本题填法不唯一，但两种填法的商都是 $21$。
方法概述：由部分积末位与竖式中已出现的数字限定除数；本题答案不唯一，但商相同。
规范步骤：
  1. 第一种填法：$73\times 21=1533$，即 $1533\div 73=21$（各步部分积与竖式数字相符）
  2. 第二种填法：$78\times 21=1638$，即 $1638\div 78=21$（同样相符）
  3. 写出答案：两式的商都是 $21$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square\square84$，除数为 $\square\square$，商为 $26$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 84=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 84=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=26\times 84=\underline{\quad}$。
第二套
题目：花圃把一批花苗平均分到若干块花田，登记本上的除法竖式被泥点弄脏了。竖式中 被除数为 $15\square3$，除数为 $\square\square$，商为 $\square1$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=21\times 73=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $\square592$，除数为 $\square\square$，商为 $\square7$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 96=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 96=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=27\times 96=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square\square84$，除数为 $\square\square$，商为 $26$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 84=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 84=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=26\times 84=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(2184-0)\div 84=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
19. 【原题 ch16-tuozhan-11】如图 16-21，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为四位数除以一位数 $\square$，商为三位数 $\square\square 2$，竖式各步均除尽，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：商的个位是 $2$，它与一位除数之积是两位数；而商的前两位与除数之积都只是一位数，说明商的前两位都只能是 $1$（只有 $1\times$ 除数才可能是一位数）；再要 $2\times$ 除数是两位数，除数只能是 $9$。
方法概述：由各步部分积“是几位数”这一信息，把商的每一位和除数都逼出来。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $9$，商为 $112$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$112\times 9+0=1008$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$1008\div 9=112$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square116$，除数为 $\square$，商为 $\square\square4$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=124\times 9=\underline{\quad}$。
第二套
题目：粮站把一批大米平均装进若干个大袋，记录纸被撕去了一角。竖式中 被除数为 $\square008$，除数为 $\square$，商为 $\square1\square$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=112\times 9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $1043$，除数为 $\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 7=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 7=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 7=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=149\times 7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square116$，除数为 $\square$，商为 $\square\square4$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=124\times 9=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1116-0)\div 9=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
20. 【原题 ch16-tuozhan-12】如图 16-22，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为六位数除以两位数 $\square\square$，商为四位数 $\square 8\square 7$，竖式各步均除尽，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：商的第一位与除数之积是三位数，而商的第二位 $8$ 与除数之积只是两位数，说明除数不大而商的首位很大：由 $8\times$ 除数 $<100$ 得除数不超过 $12$，由首位 $\times$ 除数 $\ge100$ 得首位是 $9$，进而定出除数 $12$、商 $9807$。
方法概述：由各步部分积是几位数，夹逼出除数并逐位定商。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $12$，商为 $9807$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$9807\times 12+0=117684$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$117684\div 12=9807$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square2\square843$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square1\square$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9911\times 13=\underline{\quad}$。
第二套
题目：电站统计“总发电量除以天数”的竖式，报表被水浸后有多处数字模糊。竖式中 被除数为 $117684$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square7$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 12=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 12=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  4. 第 4 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 12=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9807\times 12=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $1\square1842$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square3$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 14=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 14=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
  4. 第 4 步：这一位的商是 $3$，用它去乘除数：$3\times 14=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=8703\times 14=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square2\square843$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square1\square$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9911\times 13=\underline{\quad}$。
  6. 第 6 步（再进一步：用逆运算检验）：$(128843-0)\div 13=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
21. 【原题 ch16-tuozhan-13】图 16-23 是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？竖式为五位数除以两位数 $\square\square$，商为三位数 $\square\square\square$，最后余数为 $98$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：最关键的一步是“余数一定小于除数”：余数是 $98$，除数又是两位数，所以除数只能是 $99$；再由商与除数的各步乘积都是两位数，说明商的每一位都只能是 $1$（$99\times2=198$ 已是三位数），故商为 $111$。
方法概述：由余数把除数逼死，由部分积位数把商逼死，再算被除数。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $99$，商为 $111$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$111\times 99+98=11087$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$11087\div 99=111\cdots\cdots 98$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square1185$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $97$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=112\times 99+97=\underline{\quad}$。
第二套
题目：邮局把一批信件按每袋若干封分装，最后剩下 $98$ 封装不满一袋，单据上的除法竖式残缺不全。竖式中 被除数为 $\square\square087$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $98$，$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=111\times 99+98=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $\square0975$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $97$。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=111\times 98+97=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $\square1185$，除数为 $\square\square$，商为 $\square\square\square$，余数为 $97$。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 99=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=112\times 99+97=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(11185-97)\div 99=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
22. 【原题 ch16-tuozhan-14】在如图 16-24 所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来。竖式为 $\overline{上好茶}\div\overline{喝}=\overline{喝茶}$，第一部分积为 $\overline{请喝}$，第二部分积为 $\overline{上茶}$，落下后再得 $\overline{上茶}$，余数为 $\overline{好}$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：这是汉字代数字的除法谜：$\overline{上好茶}\div\overline{喝}=\overline{喝茶}$。由商的十位“喝”与除数“喝”相乘得两位数 $\overline{请喝}$，其个位仍是“喝”；满足“自乘后个位不变”的一位数只有 $1$、$5$、$6$，乘积须是两位数排除 $1$，再试 $5$ 与余数矛盾，故 喝 $=6$。顺着往下推得 茶 $=8$、上 $=4$、好 $=0$、请 $=3$。
方法概述：由“同字同数”的自乘末位条件锁死除数，再顺着竖式逐字往下推。
规范步骤：
  1. 由 喝$\times$喝 的个位仍为“喝”：只可能 喝 $=1,5,6$；两位数排除 $1$，验证排除 $5$，故 喝 $=6$（自乘末位不变）
  2. 定商与被除数各字：$6\times 6=36$ 得 请 $=3$；$6\times 8=48$ 得 上 $=4$、茶 $=8$（逐步部分积）
  3. 整体验证：$408\div 6=68$，余数为 $0$，即 好 $=0$（竖式成立）
  4. 写出答案：喝 $=6$，茶 $=8$，上 $=4$，好 $=0$，请 $=3$
23. 【原题 ch16-xingqu-01】请在图 16-1 中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为：四位数 $\square\square\square\square$ 乘以一位数 $9$，积为 $9801$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：积的个位是 $1$，而个位只能由“被乘数个位 $\times 9$”产生：在 $1\times9$ 到 $9\times9$ 中只有 $9\times9=81$ 的个位是 $1$，所以被乘数个位必为 $9$，并向十位进 $8$；再由积的十位是 $0$ 逐位往前推，被乘数只能是 $1089$。
方法概述：从积的末位定被乘数的个位，再带着进位逐位向高位推，最后整体验算。
规范步骤：
  1. 末位分析定个位：$9\times 9=81$，积的个位为 $1$（积的个位只由个位相乘决定）
  2. 带进位逐位向高位还原：逐位定出被乘数各位，得 $1089$（每位乘积要加上低位的进位）
  3. 整体验算：$1089\times 9=9801$（与竖式所有已知数字吻合）
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square7\times \square=\square009$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $9$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 7=\underline{\quad}$，个位正好是 $9$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1287$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$1287\times 7=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第二套
题目：小丽的数学作业本被雨水打湿，一道乘法竖式上有几个数字看不清了。竖式为 $\square\square\square9\times \square=\square\square01$，其中 $\square$ 就是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $1$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 9=\underline{\quad}$，个位正好是 $1$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1089$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$1089\times 9=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square8\times \square=8712$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $4$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 4=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $2178$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$2178\times 4=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square7\times \square=\square009$。补充完整后，再求出积的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $9$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 7=\underline{\quad}$，个位正好是 $9$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1287$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$1287\times 7=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$9+0+0+9=\underline{\quad}$。
24. 【原题 ch16-xingqu-02】如图 16-2，请在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为：$\square 7\square 6\square \times 7=3\square 29\square 6$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：积的个位是 $6$，一位数与 $7$ 相乘个位为 $6$ 的只有 $8\times7=56$，故被乘数个位为 $8$、向十位进 $5$；再由积的十位 $7$ 得“十位数字 $\times7+5$”的个位是 $7$，这样逐位推下去得被乘数 $47568$。
方法概述：从积的末位定被乘数的个位，再带着进位逐位向高位推，最后整体验算。
规范步骤：
  1. 末位分析定个位：$8\times 7=56$，积的个位为 $6$（积的个位只由个位相乘决定）
  2. 带进位逐位向高位还原：逐位定出被乘数各位，得 $47568$（每位乘积要加上低位的进位）
  3. 整体验算：$47568\times 7=332976$（与竖式所有已知数字吻合）
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\square9\times \square=465912$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 8=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $58239$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$58239\times 8=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第二套
题目：印刷厂的账本上，一个五位数乘一位数的竖式被油墨盖住了几个数字。竖式为 $\square\square\square\square8\times \square=3\square2976$，其中 $\square$ 就是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 7=\underline{\quad}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $47568$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$47568\times 7=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square\square4\times \square=\square73786$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 9=\underline{\quad}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $63754$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$63754\times 9=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\square\square9\times \square=465912$。补充完整后，再求出积的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 8=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $58239$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$58239\times 8=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$4+6+5+9+1+2=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch16-xingqu-03】图 16-3 是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？竖式为两位数 $\square 1$ 乘以两位数 $\square\square$，第一部分积为 $2\square$，第二部分积为 $\square\square$，最后结果为 $\square\square\square 2$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：第一部分积是两位数 $2\square$、第二部分积也是两位数，说明被乘数很小；结果末位是 $2$。由两个部分积都只有两位，把被乘数限死为 $11$，再由结果是四位数定出乘数为 $92$。
方法概述：由部分积的位数与末位把被乘数、乘数逐个定出来。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$11\times 2=22$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$11\times 9=99$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$22+99\times 10=1012$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$11\times 92=1012$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square261$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$13\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$91+117\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：黑板上一道两位数乘两位数的竖式被擦掉了大半，只剩下零星几个数字。竖式为 $\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square9$，结果为 $\square\square\square2$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $2$，用它去乘被乘数：$11\times 2=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$11\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$22+99\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $1128$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$12\times 4=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$48+108\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square261$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$13\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$91+117\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+6+1=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch16-xingqu-04】如图 16-4，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的 $3$ 表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进 $3$），请问：这个算式的结果是多少？竖式为 $4\square \times \square=\square 1\square$（乘数为一位数，旁边的小 $3$ 为进位）。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：题目直接告诉我们“个位相乘向十位进 $3$”，即被乘数个位与乘数之积在 $30\sim39$ 之间；被乘数十位是 $4$，积是三位数 $\square1\square$。据此逐一试算，乘数只能是 $7$、被乘数个位只能是 $5$。
方法概述：用给定的进位 $3$ 把范围缩到很小，再逐一试算。
规范步骤：
  1. 末位分析定个位：$5\times 7=35$，积的个位为 $5$（积的个位只由个位相乘决定）
  2. 带进位逐位向高位还原：逐位定出被乘数各位，得 $45$（每位乘积要加上低位的进位）
  3. 整体验算：$45\times 7=315$（与竖式所有已知数字吻合）
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square=612$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 9=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $68$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$68\times 9=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第二套
题目：小明在草稿纸上算“每盒若干支笔、若干盒一共多少支”，草稿被撕破了。竖式为 $4\square\times \square=3\square5$，其中 $\square$ 就是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $5$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $5$：$5\times 7=\underline{\quad}$，个位正好是 $5$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $45$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$45\times 7=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square7\times \square=\square56$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 8=\underline{\quad}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $57$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$57\times 8=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square=612$。补充完整后，再求出积的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 9=\underline{\quad}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $68$。
  3. 第 3 步（整体验算）：$68\times 9=\underline{\quad}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$6+1+2=\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch16-xingqu-05】如图 16-5，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立。竖式为 $\square 4\square \times \square 6=1\square\square 0$（第一部分积）、$\square\square 5$（第二部分积）、$8\square\square\square$（结果）。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：结果个位是 $0$，而乘数个位是 $6$，故被乘数个位与 $6$ 相乘的个位为 $0$，只能是 $5$（$5\times6=30$）；再由第一部分积是四位数 $1\square\square0$、第二部分积是三位数 $\square\square5$ 把被乘数卡在 $245$，乘数为 $36$。
方法概述：用两个部分积的位数与末位缩小范围，定出被乘数与乘数，再对齐相加求结果。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$245\times 6=1470$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$245\times 3=735$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$1470+735\times 10=8820$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$245\times 36=8820$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square5\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square\square$，结果为 $1752\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$365\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $4$，用它去乘被乘数：$365\times 4=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$2920+1460\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：仓库进货单上“每箱若干个、共若干箱”的乘法竖式被虫蛀掉了几个数字。竖式为 $\square4\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $882\square$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$245\times 6=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $3$，用它去乘被乘数：$245\times 3=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$1470+735\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square0$，结果为 $168\square2$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$296\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $5$，用它去乘被乘数：$296\times 5=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$2072+1480\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square4\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square0\square$，结果为 $\square6496$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$384\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$384\times 6=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$3456+2304\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+6+4+9+6=\underline{\quad}$。
28. 【原题 ch16-xingqu-06】如图 16-6 是一个残缺的乘法竖式，现在知道其中一个位置上的数字为 $8$，这个竖式的结果是多少？竖式为两位数乘两位数，乘数中含一个 $8$，两个部分积与最终结果均需推断。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠乘法运算规则一位一位把它们推出来，不能靠猜。
关键切入点：乘数十位是 $8$，它与被乘数的积只有两位数，说明被乘数小于 $13$，只能是 $10$、$11$、$12$；又乘数个位与被乘数的积是三位数，故乘数个位只能是 $9$、被乘数只能是 $12$。
方法概述：用两个部分积的位数把被乘数、乘数的范围压到极小，再枚举确定。
规范步骤：
  1. 第一部分积：$12\times 9=108$（乘数个位乘被乘数）
  2. 第二部分积：$12\times 8=96$（乘数十位乘被乘数，左移一位）
  3. 对齐相加：$108+96\times 10=1068$（两个部分积按位相加）
  4. 写出答案：$12\times 89=1068$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square7$，结果为 $\square274$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$13\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$104+117\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第二套
题目：报纸上刊登的一道两位数乘两位数竖式，印刷时缺了不少数字。竖式为 $\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square6$，结果为 $\square068$，$\square$ 是被遮住的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$12\times 8=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$108+96\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：下面是一个残缺的乘法竖式：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square$，第二部分积为 $\square\square\square$，结果为 $\square164$。请问这个算式的结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$12\times 7=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$84+108\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使乘法竖式成立：$\square\square\times \square\square$，第一部分积为 $\square\square\square$，第二部分积为 $\square\square7$，结果为 $\square274$。补充完整后，再求出结果的各位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$13\times 8=\underline{\quad}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
  2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{\quad}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
  3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$104+117\times 10=\underline{\quad}$，这就是竖式的最终结果。
  4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+7+4=\underline{\quad}$。
29. 【原题 ch16-xingqu-07】请在图 16-7 中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为三位数 $\square\square\square$ 除以一位数 $9$，商为 $87$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：这题除数 $9$、商 $87$ 都已给出，被除数直接由“商×除数”得到；关键是理解竖式每一步：$9\times8=72$ 对着前两位 $78$ 相减余 $6$，落下 $3$ 得 $63$，再 $9\times7=63$ 恰好除尽。
方法概述：由商与除数相乘求被除数，再逐步回填竖式各行。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $9$，商为 $87$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$87\times 9+0=783$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$783\div 9=87$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $8\square4$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=96\times 9=\underline{\quad}$。
第二套
题目：体育老师把一批乒乓球平均分给 $9$ 个班，记录本上的除法竖式被涂花了。竖式中 被除数为 $7\square3$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=87\times 9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $776$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=97\times 8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $8\square4$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=96\times 9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(864-0)\div 9=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
30. 【原题 ch16-xingqu-08】如图 16-8，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为三位数除以一位数 $\square$，商为 $8\square$，竖式中出现数字 $5$ 与 $3$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：商的十位是 $8$，它与一位数除数的积是以 $5$ 开头的两位数，只有 $7\times8=56$ 合适，故除数为 $7$；又下一步的积以 $3$ 开头，$7\times5=35$，故商的个位为 $5$。
方法概述：由部分积的首位数字锁定除数，再定商的各位。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $7$，商为 $85$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$85\times 7+0=595$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$595\div 7=85$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $774$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=86\times 9=\underline{\quad}$。
第二套
题目：图书角把一批书平均放进若干个书架，登记表上的除法竖式缺了几个数字。竖式中 被除数为 $595$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 7=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 7=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=85\times 7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $696$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=87\times 8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $774$，除数为 $\square$，商为 $\square\square$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=86\times 9=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(774-0)\div 9=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
31. 【原题 ch16-xingqu-09】如图 16-9，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为四位数 $14\square\square$ 除以两位数 $27$，商为 $\square\square$，竖式中出现 $5$ 与 $1$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：除数是 $27$，商的十位与 $27$ 的积的个位为 $5$，$7\times5=35$，故商的十位只能是 $5$；再由第二步部分积与余数关系定出商的个位为 $3$。
方法概述：由部分积的个位数字定商的各位，再算被除数。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $27$，商为 $53$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$53\times 27+0=1431$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$1431\div 27=53$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $1786$，除数为 $\square\square$，商为 $\square7$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 38=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 38=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=47\times 38=\underline{\quad}$。
第二套
题目：超市把一批鸡蛋按每盒 $27$ 个装箱，账单上的除法竖式有几处被撕掉了。竖式中 被除数为 $143\square$，除数为 $\square\square$，商为 $\square3$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 27=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $3$，用它去乘除数：$3\times 27=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=53\times 27=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $\square972$，除数为 $\square\square$，商为 $5\square$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 34=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 34=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=58\times 34=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $1786$，除数为 $\square\square$，商为 $\square7$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 38=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 38=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=47\times 38=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1786-0)\div 38=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。
32. 【原题 ch16-xingqu-10】如图 16-10，在图中的 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立。竖式为四位数除以一位数 $\square$，商为三位数 $\square\square\square$，竖式中出现数字 $5$，余数为 $0$。
详细思路
是哪类问题：这是「除法竖式还原（数字谜）」类问题：竖式中若干数字缺失，要靠“商×除数＝部分积、部分积逐位相减”的规则推出来。
关键切入点：一位数除数与商的个位之积是十位为 $5$ 的两位数，只有 $7\times8=56$、$6\times9=54$ 两种；又除数与商的百位、十位之积都只是一位数，说明商的百位、十位都是 $1$；把除数取 $6$、$7$、$8$ 都推不通，只能是 $9$，商的个位为 $6$。
方法概述：由各步部分积的位数把商的每一位与除数都逼出来。
规范步骤：
  1. 定除数与商：除数为 $9$，商为 $116$（由部分积位数与末位推断）
  2. 还原被除数：$116\times 9+0=1044$（被除数＝商×除数＋余数）
  3. 写出竖式：$1044\div 9=116$
第一套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $11\square6$，除数为 $\square$，商为 $\square\square7$，余数为 $0$（正好除尽）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=147\times 8=\underline{\quad}$。
第二套
题目：车间把一批零件平均装进若干个箱子，工单上的除法竖式被机油弄污了。竖式中 被除数为 $\square044$，除数为 $\square$，商为 $\square\square6$，余数为 $0$（正好除尽），$\square$ 是看不清的数字。请把竖式补充完整。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=116\times 9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：下面是一个残缺的除法竖式：被除数为 $\square134$，除数为 $\square$，商为 $\square\square6$，余数为 $0$（正好除尽）。请问被除数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=126\times 9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：请在 $\square$ 内填入合适的数字，使除法竖式成立：被除数为 $11\square6$，除数为 $\square$，商为 $\square\square7$，余数为 $0$（正好除尽）。补充完整后，再用“被除数减去余数、再除以除数”的办法检验你的结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  3. 第 3 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{\quad}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
  4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=147\times 8=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1176-0)\div 8=\underline{\quad}$，正好等于商，说明竖式填对了。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 2. ch16-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$984\times 9=\underline{8856}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$984\times 2=\underline{1968}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8856+1968\times 10=\underline{28536}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$984\times 29=28536$。
  2. 2. ch16-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$992\times 9=\underline{8928}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$992\times 1=\underline{992}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8928+992\times 10=\underline{18848}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$992\times 19=18848$。
  3. 2. ch16-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$976\times 8=\underline{7808}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$976\times 1=\underline{976}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$7808+976\times 10=\underline{17568}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$976\times 18=17568$。
  4. 2. ch16-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$984\times 9=\underline{8856}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$984\times 2=\underline{1968}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$8856+1968\times 10=\underline{28536}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+5+3+6=\underline{24}$。
    最终答案：$984\times 29=28536$；结果的各位数字之和为 $24$。
  5. 3. ch16-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$29\times 7=\underline{203}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$29\times 9=\underline{261}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$203+261\times 10=\underline{2813}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$29\times 97=2813$。
  6. 3. ch16-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$19\times 8=\underline{152}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$19\times 9=\underline{171}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$152+171\times 10=\underline{1862}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$19\times 98=1862$。
  7. 3. ch16-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$18\times 6=\underline{108}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$18\times 9=\underline{162}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$108+162\times 10=\underline{1728}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$18\times 96=1728$。
  8. 3. ch16-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$29\times 7=\underline{203}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$29\times 9=\underline{261}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$203+261\times 10=\underline{2813}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+1+3=\underline{14}$。
    最终答案：$29\times 97=2813$；结果的各位数字之和为 $14$。
  9. 4. ch16-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$58\times 9=\underline{522}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$58\times 7=\underline{406}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$522+406\times 10=\underline{4582}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$58\times 79=4582$。
  10. 4. ch16-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$47\times 9=\underline{423}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$47\times 6=\underline{282}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$423+282\times 10=\underline{3243}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$47\times 69=3243$。
  11. 4. ch16-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$46\times 8=\underline{368}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$46\times 6=\underline{276}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$368+276\times 10=\underline{3128}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$46\times 68=3128$。
  12. 4. ch16-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$58\times 9=\underline{522}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$58\times 7=\underline{406}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$522+406\times 10=\underline{4582}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$4+5+8+2=\underline{19}$。
    最终答案：$58\times 79=4582$；结果的各位数字之和为 $19$。
  13. 9. ch16-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 3=\underline{12}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{1}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $285714$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$285714\times 3=\underline{857142}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$285714\times 3=857142$。
  14. 9. ch16-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $1$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 3=\underline{21}$，个位正好是 $1$，同时要向十位进 $\underline{2}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $142857$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$142857\times 3=\underline{428571}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$142857\times 3=428571$。
  15. 9. ch16-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $5$，积的个位是 $5$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 5=\underline{35}$，个位正好是 $5$，同时要向十位进 $\underline{3}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $142857$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$142857\times 5=\underline{714285}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$142857\times 5=714285$。
  16. 9. ch16-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $3$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 3=\underline{12}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{1}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $285714$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$285714\times 3=\underline{857142}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$8+5+7+1+4+2=\underline{27}$。
    最终答案：$285714\times 3=857142$；积的各位数字之和为 $27$。
  17. 10. ch16-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $8$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $6$：$6\times 8=\underline{48}$，个位正好是 $8$，同时要向十位进 $\underline{4}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $976$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$976\times 8=\underline{7808}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$976\times 8=7808$。
  18. 10. ch16-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $4$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $2$：$2\times 7=\underline{14}$，个位正好是 $4$，同时要向十位进 $\underline{1}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $922$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$922\times 7=\underline{6454}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$922\times 7=6454$。
  19. 10. ch16-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $3$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 9=\underline{63}$，个位正好是 $3$，同时要向十位进 $\underline{6}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $887$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$887\times 9=\underline{7983}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$887\times 9=7983$。
  20. 10. ch16-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $8$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $6$：$6\times 8=\underline{48}$，个位正好是 $8$，同时要向十位进 $\underline{4}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $976$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$976\times 8=\underline{7808}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$7+8+0+8=\underline{23}$。
    最终答案：$976\times 8=7808$；积的各位数字之和为 $23$。
  21. 11. ch16-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$27\times 6=\underline{162}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$27\times 8=\underline{216}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$162+216\times 10=\underline{2322}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$27\times 86=2322$。
  22. 11. ch16-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$17\times 4=\underline{68}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$17\times 6=\underline{102}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$68+102\times 10=\underline{1088}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$17\times 64=1088$。
  23. 11. ch16-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$18\times 3=\underline{54}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $7$，用它去乘被乘数：$18\times 7=\underline{126}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$54+126\times 10=\underline{1314}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$18\times 73=1314$。
  24. 11. ch16-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$27\times 6=\underline{162}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$27\times 8=\underline{216}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$162+216\times 10=\underline{2322}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+3+2+2=\underline{9}$。
    最终答案：$27\times 86=2322$；结果的各位数字之和为 $9$。
  25. 12. ch16-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $3$，$526\times 3=\underline{1578}$，是 4 位数。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $7$，$526\times 7=\underline{3682}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $4$，$526\times 4=\underline{2104}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
    4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$1578+3682\times 10+2104\times 100=\underline{248798}$。
    最终答案：$526\times 473=248798$。
  26. 12. ch16-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $2$，$415\times 2=\underline{830}$，是 3 位数。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $8$，$415\times 8=\underline{3320}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $3$，$415\times 3=\underline{1245}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
    4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$830+3320\times 10+1245\times 100=\underline{158530}$。
    最终答案：$415\times 382=158530$。
  27. 12. ch16-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $5$，$438\times 5=\underline{2190}$，是 4 位数。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $6$，$438\times 6=\underline{2628}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $2$，$438\times 2=\underline{876}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
    4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$2190+2628\times 10+876\times 100=\underline{116070}$。
    最终答案：$438\times 265=116070$。
  28. 12. ch16-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数个位是 $3$，$526\times 3=\underline{1578}$，是 4 位数。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数十位是 $7$，$526\times 7=\underline{3682}$，向左错开一位书写，表示它的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（第三部分积）：乘数百位是 $4$，$526\times 4=\underline{2104}$，再向左错开一位，表示它的 $100$ 倍。
    4. 第 4 步（三个部分积对齐相加）：$1578+3682\times 10+2104\times 100=\underline{248798}$。
    5. 第 5 步（再进一步：数位与数字和）：$2+4+8+7+9+8=\underline{38}$。
    最终答案：$526\times 473=248798$；结果的各位数字之和为 $38$。
  29. 14. ch16-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$96\times 3=\underline{288}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{96}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$288+96\times 10=\underline{1248}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$96\times 13=1248$。
  30. 14. ch16-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $2$，用它去乘被乘数：$88\times 2=\underline{176}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$88\times 1=\underline{88}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$176+88\times 10=\underline{1056}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$88\times 12=1056$。
  31. 14. ch16-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$89\times 4=\underline{356}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$89\times 1=\underline{89}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$356+89\times 10=\underline{1246}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$89\times 14=1246$。
  32. 14. ch16-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $3$，用它去乘被乘数：$96\times 3=\underline{288}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{96}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$288+96\times 10=\underline{1248}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+4+8=\underline{15}$。
    最终答案：$96\times 13=1248$；结果的各位数字之和为 $15$。
  33. 15. ch16-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$97\times 9=\underline{873}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$97\times 2=\underline{194}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$873+194\times 10=\underline{2813}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$97\times 29=2813$。
  34. 15. ch16-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$98\times 9=\underline{882}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$98\times 1=\underline{98}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$882+98\times 10=\underline{1862}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$98\times 19=1862$。
  35. 15. ch16-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$96\times 8=\underline{768}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $1$，用它去乘被乘数：$96\times 1=\underline{96}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$768+96\times 10=\underline{1728}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$96\times 18=1728$。
  36. 15. ch16-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$97\times 9=\underline{873}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $2$，用它去乘被乘数：$97\times 2=\underline{194}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$873+194\times 10=\underline{2813}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+8+1+3=\underline{14}$。
    最终答案：$97\times 29=2813$；结果的各位数字之和为 $14$。
  37. 17. ch16-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{73}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 73=\underline{657}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 73+2=\underline{7959}$。
    最终答案：$7959\div 73=109\cdots\cdots 2$（被除数为 $7959$）。
  38. 17. ch16-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 64=\underline{64}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 64=\underline{576}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 64+1=\underline{6977}$。
    最终答案：$6977\div 64=109\cdots\cdots 1$（被除数为 $6977$）。
  39. 17. ch16-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 75=\underline{75}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 75=\underline{675}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 75+7=\underline{8182}$。
    最终答案：$8182\div 75=109\cdots\cdots 7$（被除数为 $8182$）。
  40. 17. ch16-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{73}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 73=\underline{657}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=109\times 73+2=\underline{7959}$。
    5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(7959-2)\div 73=\underline{109}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$7959\div 73=109\cdots\cdots 2$（被除数为 $7959$）。检验：$(7959-2)\div 73=109$，与商一致。
  41. 18. ch16-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 84=\underline{168}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 84=\underline{504}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=26\times 84=\underline{2184}$。
    最终答案：$2184\div 84=26$（被除数为 $2184$）。
  42. 18. ch16-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 73=\underline{146}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 73=\underline{73}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=21\times 73=\underline{1533}$。
    最终答案：$1533\div 73=21$（被除数为 $1533$）。
  43. 18. ch16-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 96=\underline{192}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 96=\underline{672}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=27\times 96=\underline{2592}$。
    最终答案：$2592\div 96=27$（被除数为 $2592$）。
  44. 18. ch16-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 84=\underline{168}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 84=\underline{504}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=26\times 84=\underline{2184}$。
    4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(2184-0)\div 84=\underline{26}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$2184\div 84=26$（被除数为 $2184$）。检验：$(2184-0)\div 84=26$，与商一致。
  45. 19. ch16-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{18}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 9=\underline{36}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=124\times 9=\underline{1116}$。
    最终答案：$1116\div 9=124$（被除数为 $1116$）。
  46. 19. ch16-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{18}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=112\times 9=\underline{1008}$。
    最终答案：$1008\div 9=112$（被除数为 $1008$）。
  47. 19. ch16-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 7=\underline{7}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 7=\underline{28}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 7=\underline{63}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=149\times 7=\underline{1043}$。
    最终答案：$1043\div 7=149$（被除数为 $1043$）。
  48. 19. ch16-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{18}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 9=\underline{36}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=124\times 9=\underline{1116}$。
    5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1116-0)\div 9=\underline{124}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$1116\div 9=124$（被除数为 $1116$）。检验：$(1116-0)\div 9=124$，与商一致。
  49. 20. ch16-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{117}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{117}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{13}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{13}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9911\times 13=\underline{128843}$。
    最终答案：$128843\div 13=9911$（被除数为 $128843$）。
  50. 20. ch16-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 12=\underline{108}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 12=\underline{96}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    4. 第 4 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 12=\underline{84}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9807\times 12=\underline{117684}$。
    最终答案：$117684\div 12=9807$（被除数为 $117684$）。
  51. 20. ch16-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 14=\underline{112}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 14=\underline{98}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位不够除，商写 $0$，不作减法，直接把被除数的下一位落下来。
    4. 第 4 步：这一位的商是 $3$，用它去乘除数：$3\times 14=\underline{42}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=8703\times 14=\underline{121842}$。
    最终答案：$121842\div 14=8703$（被除数为 $121842$）。
  52. 20. ch16-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{117}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 13=\underline{117}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{13}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 13=\underline{13}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    5. 第 5 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=9911\times 13=\underline{128843}$。
    6. 第 6 步（再进一步：用逆运算检验）：$(128843-0)\div 13=\underline{9911}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$128843\div 13=9911$（被除数为 $128843$）。检验：$(128843-0)\div 13=9911$，与商一致。
  53. 21. ch16-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 99=\underline{198}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=112\times 99+97=\underline{11185}$。
    最终答案：$11185\div 99=112\cdots\cdots 97$（被除数为 $11185$）。
  54. 21. ch16-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=111\times 99+98=\underline{11087}$。
    最终答案：$11087\div 99=111\cdots\cdots 98$（被除数为 $11087$）。
  55. 21. ch16-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{98}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{98}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 98=\underline{98}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=111\times 98+97=\underline{10975}$。
    最终答案：$10975\div 98=111\cdots\cdots 97$（被除数为 $10975$）。
  56. 21. ch16-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 99=\underline{99}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 99=\underline{198}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $+$ 余数 $=112\times 99+97=\underline{11185}$。
    5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(11185-97)\div 99=\underline{112}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$11185\div 99=112\cdots\cdots 97$（被除数为 $11185$）。检验：$(11185-97)\div 99=112$，与商一致。
  57. 23. ch16-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $9$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 7=\underline{49}$，个位正好是 $9$，同时要向十位进 $\underline{4}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1287$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$1287\times 7=\underline{9009}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$1287\times 7=9009$。
  58. 23. ch16-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $1$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 9=\underline{81}$，个位正好是 $1$，同时要向十位进 $\underline{8}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1089$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$1089\times 9=\underline{9801}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$1089\times 9=9801$。
  59. 23. ch16-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $4$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 4=\underline{32}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{3}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $2178$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$2178\times 4=\underline{8712}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$2178\times 4=8712$。
  60. 23. ch16-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $9$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 7=\underline{49}$，个位正好是 $9$，同时要向十位进 $\underline{4}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $1287$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$1287\times 7=\underline{9009}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$9+0+0+9=\underline{18}$。
    最终答案：$1287\times 7=9009$；积的各位数字之和为 $18$。
  61. 24. ch16-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 8=\underline{72}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{7}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $58239$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$58239\times 8=\underline{465912}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$58239\times 8=465912$。
  62. 24. ch16-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 7=\underline{56}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{5}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $47568$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$47568\times 7=\underline{332976}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$47568\times 7=332976$。
  63. 24. ch16-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $4$：$4\times 9=\underline{36}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{3}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $63754$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$63754\times 9=\underline{573786}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$63754\times 9=573786$。
  64. 24. ch16-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $9$：$9\times 8=\underline{72}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{7}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $58239$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$58239\times 8=\underline{465912}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$4+6+5+9+1+2=\underline{27}$。
    最终答案：$58239\times 8=465912$；积的各位数字之和为 $27$。
  65. 25. ch16-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$13\times 7=\underline{91}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{117}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$91+117\times 10=\underline{1261}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$13\times 97=1261$。
  66. 25. ch16-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $2$，用它去乘被乘数：$11\times 2=\underline{22}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$11\times 9=\underline{99}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$22+99\times 10=\underline{1012}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$11\times 92=1012$。
  67. 25. ch16-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $4$，用它去乘被乘数：$12\times 4=\underline{48}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{108}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$48+108\times 10=\underline{1128}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$12\times 94=1128$。
  68. 25. ch16-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$13\times 7=\underline{91}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{117}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$91+117\times 10=\underline{1261}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+6+1=\underline{10}$。
    最终答案：$13\times 97=1261$；结果的各位数字之和为 $10$。
  69. 26. ch16-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 9=\underline{72}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{7}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $68$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$68\times 9=\underline{612}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$68\times 9=612$。
  70. 26. ch16-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $7$，积的个位是 $5$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $5$：$5\times 7=\underline{35}$，个位正好是 $5$，同时要向十位进 $\underline{3}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $45$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$45\times 7=\underline{315}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$45\times 7=315$。
  71. 26. ch16-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $8$，积的个位是 $6$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $7$：$7\times 8=\underline{56}$，个位正好是 $6$，同时要向十位进 $\underline{5}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $57$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$57\times 8=\underline{456}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    最终答案：$57\times 8=456$。
  72. 26. ch16-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（末位分析）：竖式里乘数是 $9$，积的个位是 $2$。积的个位只由“被乘数个位 $\times$ 乘数”决定，逐一试算可知被乘数的个位是 $8$：$8\times 9=\underline{72}$，个位正好是 $2$，同时要向十位进 $\underline{7}$。
    2. 第 2 步（带着进位逐位向高位推）：把低位的进位加到本位乘积上，再用“积的这一位”反过来定被乘数的这一位，一位一位往前推，得到被乘数为 $68$。
    3. 第 3 步（整体验算）：$68\times 9=\underline{612}$，与竖式中已给出的数字全部吻合，所以填法唯一。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把积的各位数字加起来，$6+1+2=\underline{9}$。
    最终答案：$68\times 9=612$；积的各位数字之和为 $9$。
  73. 27. ch16-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$365\times 8=\underline{2920}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $4$，用它去乘被乘数：$365\times 4=\underline{1460}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$2920+1460\times 10=\underline{17520}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$365\times 48=17520$。
  74. 27. ch16-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $6$，用它去乘被乘数：$245\times 6=\underline{1470}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $3$，用它去乘被乘数：$245\times 3=\underline{735}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$1470+735\times 10=\underline{8820}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$245\times 36=8820$。
  75. 27. ch16-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$296\times 7=\underline{2072}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $5$，用它去乘被乘数：$296\times 5=\underline{1480}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$2072+1480\times 10=\underline{16872}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$296\times 57=16872$。
  76. 27. ch16-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$384\times 9=\underline{3456}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 4 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $6$，用它去乘被乘数：$384\times 6=\underline{2304}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$3456+2304\times 10=\underline{26496}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$2+6+4+9+6=\underline{27}$。
    最终答案：$384\times 69=26496$；结果的各位数字之和为 $27$。
  77. 28. ch16-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$13\times 8=\underline{104}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{117}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$104+117\times 10=\underline{1274}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$13\times 98=1274$。
  78. 28. ch16-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{108}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $8$，用它去乘被乘数：$12\times 8=\underline{96}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$108+96\times 10=\underline{1068}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$12\times 89=1068$。
  79. 28. ch16-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $7$，用它去乘被乘数：$12\times 7=\underline{84}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 2 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$12\times 9=\underline{108}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$84+108\times 10=\underline{1164}$，这就是竖式的最终结果。
    最终答案：$12\times 97=1164$。
  80. 28. ch16-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一部分积）：乘数的个位是 $8$，用它去乘被乘数：$13\times 8=\underline{104}$，这就是竖式第一行部分积，它恰好是 3 位数，与竖式留出的格子数一致。
    2. 第 2 步（第二部分积）：乘数的十位是 $9$，用它去乘被乘数：$13\times 9=\underline{117}$，写的时候要向左错开一位，因为它表示的是这个数的 $10$ 倍。
    3. 第 3 步（两个部分积对齐相加）：$104+117\times 10=\underline{1274}$，这就是竖式的最终结果。
    4. 第 4 步（再进一步：数位与数字和）：把结果的各位数字加起来，$1+2+7+4=\underline{14}$。
    最终答案：$13\times 98=1274$；结果的各位数字之和为 $14$。
  81. 29. ch16-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 9=\underline{81}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=96\times 9=\underline{864}$。
    最终答案：$864\div 9=96$（被除数为 $864$）。
  82. 29. ch16-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{72}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 9=\underline{63}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=87\times 9=\underline{783}$。
    最终答案：$783\div 9=87$（被除数为 $783$）。
  83. 29. ch16-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 8=\underline{72}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{56}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=97\times 8=\underline{776}$。
    最终答案：$776\div 8=97$（被除数为 $776$）。
  84. 29. ch16-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $9$，用它去乘除数：$9\times 9=\underline{81}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=96\times 9=\underline{864}$。
    4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(864-0)\div 9=\underline{96}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$864\div 9=96$（被除数为 $864$）。检验：$(864-0)\div 9=96$，与商一致。
  85. 30. ch16-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{72}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=86\times 9=\underline{774}$。
    最终答案：$774\div 9=86$（被除数为 $774$）。
  86. 30. ch16-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 7=\underline{56}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 7=\underline{35}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=85\times 7=\underline{595}$。
    最终答案：$595\div 7=85$（被除数为 $595$）。
  87. 30. ch16-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 8=\underline{64}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{56}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=87\times 8=\underline{696}$。
    最终答案：$696\div 8=87$（被除数为 $696$）。
  88. 30. ch16-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 9=\underline{72}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=86\times 9=\underline{774}$。
    4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(774-0)\div 9=\underline{86}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$774\div 9=86$（被除数为 $774$）。检验：$(774-0)\div 9=86$，与商一致。
  89. 31. ch16-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 38=\underline{152}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 38=\underline{266}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=47\times 38=\underline{1786}$。
    最终答案：$1786\div 38=47$（被除数为 $1786$）。
  90. 31. ch16-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 27=\underline{135}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $3$，用它去乘除数：$3\times 27=\underline{81}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=53\times 27=\underline{1431}$。
    最终答案：$1431\div 27=53$（被除数为 $1431$）。
  91. 31. ch16-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $5$，用它去乘除数：$5\times 34=\underline{170}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $8$，用它去乘除数：$8\times 34=\underline{272}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=58\times 34=\underline{1972}$。
    最终答案：$1972\div 34=58$（被除数为 $1972$）。
  92. 31. ch16-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 38=\underline{152}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 38=\underline{266}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=47\times 38=\underline{1786}$。
    4. 第 4 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1786-0)\div 38=\underline{47}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$1786\div 38=47$（被除数为 $1786$）。检验：$(1786-0)\div 38=47$，与商一致。
  93. 32. ch16-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 8=\underline{8}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 8=\underline{32}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{56}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=147\times 8=\underline{1176}$。
    最终答案：$1176\div 8=147$（被除数为 $1176$）。
  94. 32. ch16-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=116\times 9=\underline{1044}$。
    最终答案：$1044\div 9=116$（被除数为 $1044$）。
  95. 32. ch16-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 9=\underline{9}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $2$，用它去乘除数：$2\times 9=\underline{18}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $6$，用它去乘除数：$6\times 9=\underline{54}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=126\times 9=\underline{1134}$。
    最终答案：$1134\div 9=126$（被除数为 $1134$）。
  96. 32. ch16-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步：这一位的商是 $1$，用它去乘除数：$1\times 8=\underline{8}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    2. 第 2 步：这一位的商是 $4$，用它去乘除数：$4\times 8=\underline{32}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    3. 第 3 步：这一位的商是 $7$，用它去乘除数：$7\times 8=\underline{56}$，把乘得的结果写在竖式对应数位下面作减法。
    4. 第 4 步（还原被除数）：竖式正好除尽，被除数 $=$ 商 $\times$ 除数 $=147\times 8=\underline{1176}$。
    5. 第 5 步（再进一步：用逆运算检验）：$(1176-0)\div 8=\underline{147}$，正好等于商，说明竖式填对了。
    最终答案：$1176\div 8=147$（被除数为 $1176$）。检验：$(1176-0)\div 8=147$，与商一致。