三年级第18讲四则运算三

1. 【原题 ch18-chaoyue-01】计算：$76+137+80+139+74+143+83+137+84+87+137+78+75+142$。

详细思路

是哪类问题：这是「双基准数求和」类：$14$ 个数明显分成两簇，一簇在 $80$ 附近、一簇在 $140$ 附近，分别用基准数法求和后再相加。

关键切入点：先把数据按接近哪个基准归类：$76,80,74,83,84,87,78,75$ 归 $80$ 组（$8$ 个），$137,139,143,137,137,142$ 归 $140$ 组（$6$ 个）；每组算「基准数×个数＋各差之和」。

方法概述：分簇→各簇基准数法→两簇相加。

规范步骤：

第一簇（基准 $80$，共 $8$ 个）：$80\times 8+(-4+0-6+3+4+7-2-5)=640-3=637$（基准数法）
第二簇（基准 $140$，共 $6$ 个）：$140\times 6+(-3-1+3-3-3+2)=840-5=835$（基准数法）
两簇相加：$637+835=1472$
写出答案：$1472$

第一套

题目：计算：$176+237+180+239+174+243+183+237+184+187+237+178+175+242$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：$176,180,174,183,184,187,178,175$ 这 $8$ 个数靠近 $180$；$237,239,243,237,237,242$ 这 $6$ 个数靠近 $240$。
第 2 步（第一簇）：基准部分 $180\times 8=\underline{\quad}$，各差之和 $-4+0-6+3+4+7-2-5=\underline{\quad}$，小计 $1440-3=\underline{\quad}$。
第 3 步（第二簇）：基准部分 $240\times 6=\underline{\quad}$，各差之和 $-3-1+3-3-3+2=\underline{\quad}$，小计 $1440-5=\underline{\quad}$。
第 4 步（两簇相加）：$1437+1435=\underline{\quad}$。

第二套

题目：$14$ 个班的图书数（本）依次是 $176,237,180,239,174,243,183,237,184,187,237,178,175,242$。全部图书共多少本？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：把靠近 $180$ 的 $8$ 个班和靠近 $240$ 的 $6$ 个班各分一组。
第 2 步：第一组基准部分 $180\times 8=\underline{\quad}$（本），各差之和 $-4+0-6+3+4+7-2-5=\underline{\quad}$，小计 $1440-3=\underline{\quad}$（本）。
第 3 步：第二组基准部分 $240\times 6=\underline{\quad}$（本），各差之和 $-3-1+3-3-3+2=\underline{\quad}$，小计 $1440-5=\underline{\quad}$（本）。
第 4 步：总数 $1437+1435=\underline{\quad}$（本）。

第三套

题目：计算：$78+141+82+139+75+143+84+137$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：$78,82,75,84$ 靠近 $80$；$141,139,143,137$ 靠近 $140$。
第 2 步：第一簇 $80\times 4=\underline{\quad}$，各差之和 $-2+2-5+4=\underline{\quad}$，小计 $320-1=\underline{\quad}$。
第 3 步：第二簇 $140\times 4=\underline{\quad}$，各差之和 $1-1+3-3=\underline{\quad}$，小计 $560+0=\underline{\quad}$。
第 4 步：总和 $319+560=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$(176+237+180+239+174+243+183+237+184+187+237+178+175+242)\div 8$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（先求括号里的和）：第一簇基准部分 $180\times 8=\underline{\quad}$，各差之和 $-4+0-6+3+4+7-2-5=\underline{\quad}$，小计 $\underline{\quad}$。
第 2 步：第二簇基准部分 $240\times 6=\underline{\quad}$，各差之和 $-3-1+3-3-3+2=\underline{\quad}$，小计 $\underline{\quad}$。
第 3 步：总和 $1437+1435=\underline{\quad}$。
第 4 步（再做除法）：把 $2872$ 拆成好除的两部分 $2400+472$，$2400\div 8=\underline{\quad}$，$472\div 8=\underline{\quad}$。
第 5 步：$300+59=\underline{\quad}$。

2. 【原题 ch18-chaoyue-02】计算：$[(83+33)\times 13+66]\times 2+83\times 24$。

详细思路

是哪类问题：这是「展开括号后重新分组提公因数」类：先把中括号乘开，再把含相同因数的项凑到一起，两次逆用分配律。

关键切入点：展开后含 $83$ 的项是 $83\times 26$ 与 $83\times 24$，合起来 $83\times 50$；含 $33$、$66$ 的项注意 $66=33\times 2$，合起来 $66\times 15$。

方法概述：展开→按公因数重组→逆用分配律。

规范步骤：

展开中括号：$83\times 13\times 2+33\times 13\times 2+66\times 2+83\times 24$（乘法分配律）
含 $83$ 的项合并：$83\times(26+24)=83\times 50=4150$（提取公因数）
含 $66$ 的项合并：$66\times(13+2)=66\times 15=990$（提取公因数）
相加：$4150+990=5140$

第一套

题目：计算：$[(97+44)\times 15+88]\times 2+97\times 26$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（展开）：中括号外的 $\times 2$ 要乘到每一项上，得 $97\times 15\times 2+44\times 15\times 2+88\times 2+97\times 26$。
第 2 步（算系数）：$15\times 2=\underline{\quad}$，所以含 $97$ 的两项是 $97\times 30$ 与 $97\times 26$。
第 3 步（提取 $97$）：括号里 $30+26=\underline{\quad}$，得 $97\times 56=\underline{\quad}$。
第 4 步（另一组）：$88=44\times \underline{\quad}$，所以 $88\times 2=44\times \underline{\quad}$；含 $44$ 的两项合并为 $44\times(30+4)=44\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 5 步（相加）：$5432+1496=\underline{\quad}$。

第二套

题目：两个车间：甲车间每天生产 $97$ 件、乙车间每天生产 $44$ 件，一起干了 $15$ 天，此外还有 $88$ 件库存，这些总量正好是两周的 $2$ 倍；另外甲车间又单独生产了 $26$ 天。求 $[(97+44)\times 15+88]\times 2+97\times 26$ 的值（件）。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（展开）：$\times 2$ 乘进中括号的每一项。
第 2 步：$15\times 2=\underline{\quad}$，含 $97$ 的两项是 $97\times 30$ 与 $97\times 26$。
第 3 步：提取 $97$，括号里 $30+26=\underline{\quad}$，得 $97\times 56=\underline{\quad}$（件）。
第 4 步：$88=44\times \underline{\quad}$，$88\times 2=44\times \underline{\quad}$；含 $44$ 的两项合并 $44\times(30+4)=44\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（件）。
第 5 步：总数 $5432+1496=\underline{\quad}$（件）。

第三套

题目：计算：$[(75+25)\times 12+50]\times 2+75\times 26$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（展开）：$12\times 2=\underline{\quad}$，含 $75$ 的两项是 $75\times 24$ 与 $75\times 26$。
第 2 步（提取 $75$）：括号里 $24+26=\underline{\quad}$，得 $75\times 50=\underline{\quad}$。
第 3 步（其余项）：$25\times 24=\underline{\quad}$，$50\times 2=\underline{\quad}$，合计 $600+100=\underline{\quad}$。
第 4 步：$3750+700=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$[(97+44)\times 15+88]\times 2+97\times 26+44\times 34$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：展开后 $15\times 2=\underline{\quad}$，含 $97$ 的两项提取得 $97\times(30+26)=97\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 2 步：$88\times 2=44\times \underline{\quad}$，含 $44$ 的项有 $44\times 30$、$44\times 4$，再加上新增的 $44\times 34$。
第 3 步（提取 $44$）：括号里 $30+4+34=\underline{\quad}$，得 $44\times 68=\underline{\quad}$。
第 4 步：$5432+2992=\underline{\quad}$。

3. 【原题 ch18-chaoyue-03】计算：$787\times 53+213\times 71+187\times 18$。

详细思路

是哪类问题：这是「拆因数使两组各自凑整」类：把中间那项的因数拆成另外两项的因数之和，于是两组分别提出公因数，括号里恰好凑成整千、整百。

关键切入点：$71=53+18$，于是 $213\times 71=213\times 53+213\times 18$；含 $53$ 的项凑成 $53\times(787+213)=53\times 1000$，含 $18$ 的项凑成 $18\times(213+187)=18\times 400$。

方法概述：拆中间项的因数→两次提取公因数→分别凑整。

规范步骤：

拆数：$71=53+18$（拆数）
含 $53$ 的项提取：$53\times(787+213)=53\times 1000=53000$（分配律逆用）
含 $18$ 的项提取：$18\times(213+187)=18\times 400=7200$（分配律逆用）
相加：$53000+7200=60200$

第一套

题目：计算：$869\times 64+131\times 87+169\times 23$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找拆法）：观察到 $87$ 恰好可以拆成另外两项的因数之和，$87=64+\underline{\quad}$。
第 2 步（拆开中间项）：$131\times 87=131\times 64+131\times \underline{\quad}$。
第 3 步（含 $64$ 的一组）：$64\times(869+131)=64\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 4 步（含 $23$ 的一组）：$23\times(131+169)=23\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 5 步：相加 $64000+6900=\underline{\quad}$。

第二套

题目：三批货物的运费分别是 $869\times 64$ 元、$131\times 87$ 元、$169\times 23$ 元。三批货物的运费一共多少元？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：把中间那批拆开，$87=64+\underline{\quad}$。
第 2 步：$131\times 87=131\times 64+131\times \underline{\quad}$（元）。
第 3 步：单价 $64$ 的一组 $64\times(869+131)=64\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（元）。
第 4 步：单价 $23$ 的一组 $23\times(131+169)=23\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（元）。
第 5 步：合计 $64000+6900=\underline{\quad}$（元）。

第三套

题目：计算：$652\times 47+348\times 79+252\times 32$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找拆法）：$79=47+\underline{\quad}$。
第 2 步：$348\times 79=348\times 47+348\times \underline{\quad}$。
第 3 步：含 $47$ 的一组 $47\times(652+348)=47\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 4 步：含 $32$ 的一组 $32\times(348+252)=32\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 5 步：$47000+19200=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$869\times 64+131\times 87+169\times 23+300\times 23$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：$87=64+\underline{\quad}$，把中间项拆成 $131\times 64+131\times 23$。
第 2 步：含 $64$ 的一组 $64\times(869+131)=64\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 3 步：含 $23$ 的一组现在有三项，$23\times(131+169+300)=23\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 4 步：相加 $64000+13800=\underline{\quad}$。

4. 【原题 ch18-chaoyue-04】计算：$13\times 125-25\times 27+75\times 21+175\times 3$。

详细思路

是哪类问题：这是「统一拆出公因数」类：$125=25\times 5$、$75=25\times 3$、$175=25\times 7$，把各项都化成含 $25$ 的形式，一次提取后括号内合并。

关键切入点：全部化成 $25\times(\cdots)$ 后括号里是 $13\times 5-27+3\times 21+7\times 3=122$，再把 $122$ 拆成 $100+22$ 分别乘 $25$ 更好算。

方法概述：把各因数都拆成公因数的倍数，提取后再拆数相乘。

规范步骤：

统一拆出 $25$：$13\times 125=25\times(13\times 5),\;75\times 21=25\times(3\times 21),\;175\times 3=25\times(7\times 3)$（拆数找公因数）
提取 $25$：$25\times(65-27+63+21)$（分配律逆用）
算括号：$65-27+63+21=122$
拆数相乘：$25\times(100+22)=2500+550=3050$（拆数凑整）

第一套

题目：计算：$17\times 125-25\times 33+75\times 29+225\times 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找公因数）：$125=25\times \underline{\quad}$，$75=25\times \underline{\quad}$，$225=25\times \underline{\quad}$，公因数是 $25$。
第 2 步（改写各项）：依次是 $25\times(17\times 5)$、$-25\times 33$、$25\times(3\times 29)$、$25\times(9\times 4)$。
第 3 步（算括号内各项）：$17\times 5=\underline{\quad}$，$3\times 29=\underline{\quad}$，$9\times 4=\underline{\quad}$。
第 4 步：括号里 $85-33+87+36=\underline{\quad}$。
第 5 步（拆数相乘）：$25\times 175=25\times(100+75)=2500+\underline{\quad}=\underline{\quad}$。

第二套

题目：四种包装的糖果：每盒 $125$ 颗买了 $17$ 盒，每盒 $25$ 颗退回 $33$ 盒，每盒 $75$ 颗买了 $29$ 盒，每盒 $225$ 颗买了 $4$ 盒。一共有多少颗糖？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：以每盒 $25$ 颗为单位，$125=25\times \underline{\quad}$，$75=25\times \underline{\quad}$，$225=25\times \underline{\quad}$。
第 2 步：把每种都折算成 $25$ 颗的小盒数。
第 3 步：$17\times 5=\underline{\quad}$（小盒），$3\times 29=\underline{\quad}$（小盒），$9\times 4=\underline{\quad}$（小盒）。
第 4 步：净小盒数 $85-33+87+36=\underline{\quad}$（小盒）。
第 5 步：总颗数 $25\times 175=2500+\underline{\quad}=\underline{\quad}$（颗）。

第三套

题目：计算：$9\times 125-25\times 19+75\times 13+125\times 6$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：$125=25\times \underline{\quad}$，$75=25\times \underline{\quad}$。
第 2 步：括号内各项 $9\times 5=\underline{\quad}$，$3\times 13=\underline{\quad}$，$5\times 6=\underline{\quad}$。
第 3 步：括号里 $45-19+39+30=\underline{\quad}$。
第 4 步：$25\times 95=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$17\times 125-25\times 33+75\times 29+225\times 4+250\times 8$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：$125=25\times \underline{\quad}$，$75=25\times \underline{\quad}$，$225=25\times \underline{\quad}$，$250=25\times \underline{\quad}$。
第 2 步：括号内各项 $17\times 5=\underline{\quad}$，$3\times 29=\underline{\quad}$，$9\times 4=\underline{\quad}$，$10\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：括号里 $85-33+87+36+80=\underline{\quad}$。
第 4 步（拆数相乘）：$25\times 255=25\times(200+55)=5000+\underline{\quad}=\underline{\quad}$。

5. 【原题 ch18-chaoyue-05】计算：$12\times 29\times 13+31\times 11\times 17-12\times 13\times 18-11\times 17\times 19$。

详细思路

是哪类问题：这是「三因数乘积重组」类：四项中每两项含有相同的两个因数，先按这两个因数配对分组，各提一次，再提最后的公因数。

关键切入点：$12\times 13$ 出现在第一、三项，$11\times 17$ 出现在第二、四项；提取后剩 $29-18=11$ 与 $31-19=12$，于是又出现公因数 $11\times 12$。

方法概述：按共同的两个因数配对→逐次提取→最后再提一次。

规范步骤：

配对分组：$(12\times 29\times 13-12\times 13\times 18)+(31\times 11\times 17-11\times 17\times 19)$（重新分组）
各提公因数：$12\times 13\times(29-18)+11\times 17\times(31-19)=12\times 13\times 11+11\times 17\times 12$（分配律逆用）
再提 $11\times 12$：$11\times 12\times(13+17)=11\times 12\times 30$（分配律逆用）
算结果：$132\times 30=3960$

第一套

题目：计算：$14\times 37\times 15+41\times 13\times 19-14\times 15\times 22-13\times 19\times 26$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：第一、三项都含 $14\times 15$，第二、四项都含 $13\times 19$。
第 2 步（各提公因数）：$14\times 15\times(37-22)=14\times 15\times \underline{\quad}$，$13\times 19\times(41-26)=13\times 19\times \underline{\quad}$。
第 3 步（算两个乘积）：$14\times 15=\underline{\quad}$，$13\times 19=\underline{\quad}$。
第 4 步（再提 $15$）：$(210+247)\times 15=\underline{\quad}\times 15$。
第 5 步：$457\times 15=\underline{\quad}$。

第二套

题目：四批木板的体积（立方分米）分别是 $14\times 37\times 15$、$41\times 13\times 19$（进货）和 $14\times 15\times 22$、$13\times 19\times 26$（出货）。库存净增多少立方分米？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：含 $14\times 15$ 的两批一组，含 $13\times 19$ 的两批一组。
第 2 步：$14\times 15\times(37-22)=14\times 15\times \underline{\quad}$，$13\times 19\times(41-26)=13\times 19\times \underline{\quad}$。
第 3 步：$14\times 15=\underline{\quad}$，$13\times 19=\underline{\quad}$。
第 4 步：两组都含 $15$，$(210+247)\times 15=\underline{\quad}\times 15$。
第 5 步：净增 $457\times 15=\underline{\quad}$（立方分米）。

第三套

题目：计算：$18\times 27\times 12+23\times 14\times 31-18\times 12\times 17-14\times 23\times 21$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：第一、三项都含 $18\times 12$，第二、四项都含 $14\times 23$。
第 2 步：$18\times 12\times(27-17)=18\times 12\times \underline{\quad}$，$14\times 23\times(31-21)=14\times 23\times \underline{\quad}$。
第 3 步：$18\times 12=\underline{\quad}$，$14\times 23=\underline{\quad}$。
第 4 步（再提 $10$）：$(216+322)\times 10=\underline{\quad}\times 10=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$14\times 37\times 15+41\times 13\times 19-14\times 15\times 22-13\times 19\times 26+15\times 14\times 43-14\times 15\times 28$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：含 $14\times 15$ 的共有四项，含 $13\times 19$ 的有两项。
第 2 步：含 $14\times 15$ 的合并，括号里 $37-22+43-28=\underline{\quad}$，得 $210\times \underline{\quad}$。
第 3 步：含 $13\times 19$ 的合并，括号里 $41-26=\underline{\quad}$，得 $247\times \underline{\quad}$。
第 4 步（再提 $15$）：$(210\times 2+247)\times 15=\underline{\quad}\times 15$。
第 5 步：$667\times 15=\underline{\quad}$。

6. 【原题 ch18-chaoyue-06】桌子上有 $16$ 张纸，每张纸的正面用红色铅笔任意写上 $1$、$3$、$5$、$7$ 中的某个数字，在反面用蓝色铅笔写 $2$、$4$、$6$、$8$ 中的某个数字。其中任意两张纸上所写的红色数和蓝色数不会都相同。现在把每张纸上的红、蓝两个整数相乘，求这 $16$ 个乘积的和。

详细思路

是哪类问题：这是「组合计数＋乘法分配律求和」类：先由「任意两张纸的红蓝数字不会都相同」确定 $16$ 张纸恰好是 $4\times 4$ 种搭配各一张，再用分配律把 $16$ 个乘积之和写成两个和的积。

关键切入点：红色只有 $4$ 种、蓝色只有 $4$ 种，搭配总数是 $4\times 4=16$，而纸恰有 $16$ 张且互不相同，所以每种搭配恰好出现一次；于是总和 $=(1+3+5+7)\times(2+4+6+8)$。

方法概述：先定搭配唯一，再用分配律把所有乘积之和化成「红数之和×蓝数之和」。

规范步骤：

确定搭配：$4\times 4=16$ 种搭配各一张（组合计数）
按红色数分组提取：$1\times(2+4+6+8)+3\times(2+4+6+8)+5\times(\dots)+7\times(\dots)$（乘法分配律）
再提取蓝数之和：$(1+3+5+7)\times(2+4+6+8)=16\times 20$（提取公因数）
算结果：$16\times 20=320$

第一套

题目：桌子上有 $25$ 张纸，每张纸正面用红笔写 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$ 中的某个数字，反面用蓝笔写 $2$、$4$、$6$、$8$、$10$ 中的某个数字，任意两张纸上的红数与蓝数不会都相同。把每张纸上的红、蓝两数相乘，求这 $25$ 个乘积的和。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（数搭配）：红色 $5$ 种、蓝色 $5$ 种，一共有 $5\times 5=\underline{\quad}$ 种不同搭配。
第 2 步（确定情况）：纸恰好有 $25$ 张且互不相同，所以每种搭配恰好各出现 $1$ 次。
第 3 步（按红数分组）：红数之和 $1+3+5+7+9=\underline{\quad}$。
第 4 步：蓝数之和 $2+4+6+8+10=\underline{\quad}$。
第 5 步（提取公因数）：总和 $=25\times 30=\underline{\quad}$。

第二套

题目：盒子里有 $25$ 张卡片，每张卡片左边印 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$ 中的一个数，右边印 $2$、$4$、$6$、$8$、$10$ 中的一个数，任意两张卡片的左右两数不会都相同。把每张卡片左右两数相乘，这 $25$ 个乘积的和是多少？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：左边 $5$ 种、右边 $5$ 种，共 $5\times 5=\underline{\quad}$ 种搭配。
第 2 步：卡片恰有 $25$ 张且互不相同，每种搭配各一张。
第 3 步：左边各数之和 $1+3+5+7+9=\underline{\quad}$。
第 4 步：右边各数之和 $2+4+6+8+10=\underline{\quad}$。
第 5 步：乘积之和 $=25\times 30=\underline{\quad}$。

第三套

题目：桌上有 $16$ 张纸，正面写 $1$、$2$、$3$、$4$ 中的一个数，反面写 $5$、$6$、$7$、$8$ 中的一个数，任意两张纸的正反两数不会都相同。求这 $16$ 张纸上正反两数乘积的总和。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：搭配总数 $4\times 4=\underline{\quad}$，与纸的张数相同，故每种搭配各一张。
第 2 步：正面各数之和 $1+2+3+4=\underline{\quad}$。
第 3 步：反面各数之和 $5+6+7+8=\underline{\quad}$。
第 4 步：总和 $10\times 26=\underline{\quad}$。

第三套

题目：桌上有 $36$ 张纸，正面写 $1$、$3$、$5$、$7$、$9$、$11$ 中的一个数，反面写 $2$、$4$、$6$、$8$、$10$、$12$ 中的一个数，任意两张纸的正反两数不会都相同。求这 $36$ 个乘积的总和，以及这 $36$ 个乘积的平均数。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：搭配总数 $6\times 6=\underline{\quad}$，恰好等于纸的张数，每种搭配各一张。
第 2 步：正面各数之和 $1+3+5+7+9+11=\underline{\quad}$。
第 3 步：反面各数之和 $2+4+6+8+10+12=\underline{\quad}$。
第 4 步：总和 $36\times 42=\underline{\quad}$。
第 5 步（求平均数）：$1512\div 36=\underline{\quad}$。

7. 【原题 ch18-chaoyue-07】桌上放有 $10$ 张卡片，卡片背面分别写了 $10$ 个数：$61$、$61$、$62$、$63$、$64$、$65$、$65$、$65$、$68$、$68$。萱萱从中挑出了 $6$ 张卡片，计算出这 $6$ 张卡片背面写的数的和为 $394$，然后萱萱将卡片放回。接着卡莉娅从中挑出了 $4$ 张卡片，计算出这 $4$ 张卡片背面写的数的和为 $257$，而且她们挑出的卡片中恰有 $2$ 张是相同的。那么卡莉娅挑出的卡片背面写的 $4$ 个数分别是多少？

详细思路

是哪类问题：这是「个位数字分析＋枚举推理」类：一组数都是六十多，和减去 $60\times$ 张数就得到个位数字之和，再由个位数字之和逐步锁定被选出的卡片。

关键切入点：萱萱 $6$ 张的个位数字之和 $394-360=34$；最大的 $6$ 个数个位和是 $8+8+5+5+5+4=35$，只多 $1$，把 $4$ 换成 $3$ 即得 $8,8,5,5,5,3$。卡莉娅 $4$ 张的个位数字之和 $257-240=17$，其中与萱萱相同的 $2$ 张个位和只能是 $8+3=11$，剩两张个位和 $17-11=6$ 只能是 $2$ 与 $4$，故为 $62,63,64,68$。

方法概述：用「和 − 整十部分」求个位数字之和，再枚举锁定。

规范步骤：

萱萱的个位数字之和：$394-60\times 6=394-360=34$（拆数）
与最大六个数比较：$8+8+5+5+5+4=35$，多 $1$，把 $4$ 换成 $3$（枚举调整）
卡莉娅的个位数字之和：$257-60\times 4=257-240=17$（拆数）
锁定四个数：重复的两张个位和 $8+3=11$，其余两张 $17-11=6$，即 $2$ 与 $4$（逻辑推理）
写出答案：$62、63、64、68$

8. 【原题 ch18-chaoyue-08】爱思考的墨莉设计了一个游戏，这个游戏用任意两个转盘组成（图 18-3）。玩游戏时，记下箭头指向的两个数的乘积。墨莉和萱萱各玩了 $5$ 次，得到 $10$ 个乘积，已知这 $10$ 个乘积里只有一对是相同的，那么这对相同的乘积是多少？

详细思路

是哪类问题：这是「组合计数＋抽屉原理推理」类：两个转盘各指一个数，所有不同搭配共 $9$ 种；玩 $10$ 次必有重复，且题设恰有一对相同，故 $10$ 个乘积＝全部 $9$ 种乘积再加一个重复的。

关键切入点：全部 $9$ 种乘积之和可用分配律一次算出：$(2+3+4)\times(7+8+9)=9\times 24=216$；两人实得总和 $110+133=243$，多出的 $243-216=27$ 就是那个重复的乘积。

方法概述：用分配律求全部搭配之和，再用总和之差找出重复的那个乘积。

规范步骤：

数出所有搭配：$3\times 3=9$（种）（组合计数）
用分配律求 $9$ 种乘积之和：$(2+3+4)\times(7+8+9)=9\times 24=216$（乘法分配律）
两人 $10$ 个乘积的总和：$110+133=243$
多出的部分就是重复的乘积：$243-216=27$（抽屉原理）

9. 【原题 ch18-tuozhan-01】计算：（1）$91+85+87+106+115+94+113+101$；（2）$123+119\times 2+121\times 3+120\times 4$。

详细思路

是哪类问题：这是「基准数法求和」的进阶：（1）数据分成两簇，要选两个基准数分组求和；（2）每个数还带着倍数，要把基准数法与乘法分配律合起来用。

关键切入点：（1）$91,85,87,94$ 靠近 $90$，$106,115,113,101$ 靠近 $100$，各取一个基准数分别算再相加；（2）各因数都靠近 $120$，$120\times(1+2+3+4)=1200$ 是主体，零头 $3-2+3=4$。

方法概述：按数据分簇选基准数；带倍数时用分配律把基准部分一次提出。

规范步骤：

（1）分成两簇，取基准 $90$ 与 $100$：$(91+85+87+94)+(106+115+113+101)$（分组）
分别用基准数法：$90\times 4+(1-5-3+4)=357,\;100\times 4+(6+15+13+1)=435$（基准数法）
两簇相加：$357+435=792$
（2）以 $120$ 为基准提公因数：$120\times(1+2+3+4)+3-1\times 2+1\times 3=1200+4=1204$（基准数法＋分配律）

第一套

题目：计算：（1）$191+185+187+206+215+194+213+201$；（2）$246+239\times 2+241\times 3+240\times 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：（1）中 $191,185,187,194$ 靠近 $190$，$206,215,213,201$ 靠近 $210$，取两个基准数 $190$ 和 $210$。
第 2 步（第一簇）：基准部分 $190\times 4=\underline{\quad}$，各差之和 $1-5-3+4=\underline{\quad}$，这一簇的和是 $760-3=\underline{\quad}$。
第 3 步（第二簇）：基准部分 $210\times 4=\underline{\quad}$，各差之和 $-4+5+3-9=\underline{\quad}$，这一簇的和是 $840-5=\underline{\quad}$。
第 4 步：两簇相加 $757+835=\underline{\quad}$。
第 5 步（第 2 题）：以 $240$ 为基准，因数个数之和 $1+2+3+4=\underline{\quad}$，基准部分 $240\times 10=\underline{\quad}$。
第 6 步：零头是 $6$、$-1\times 2=\underline{\quad}$、$1\times 3=\underline{\quad}$，合计 $6-2+3=\underline{\quad}$。
第 7 步：$2400+7=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）八个村今年的养鸡数分别是 $191,185,187,206,215,194,213,201$ 只，一共多少只？（2）水果店进货：苹果 $246$ 千克，梨每箱 $239$ 千克进了 $2$ 箱，桃每箱 $241$ 千克进了 $3$ 箱，橘子每箱 $240$ 千克进了 $4$ 箱，共进多少千克？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：（1）把靠近 $190$ 的和靠近 $210$ 的各分一簇。
第 2 步：第一簇基准部分 $190\times 4=\underline{\quad}$（只），各差之和 $1-5-3+4=\underline{\quad}$，小计 $760-3=\underline{\quad}$（只）。
第 3 步：第二簇基准部分 $210\times 4=\underline{\quad}$（只），各差之和 $-4+5+3-9=\underline{\quad}$，小计 $840-5=\underline{\quad}$（只）。
第 4 步：总数 $757+835=\underline{\quad}$（只）。
第 5 步：（2）以 $240$ 为基准，总箱数 $1+2+3+4=\underline{\quad}$（箱），基准部分 $240\times 10=\underline{\quad}$（千克）。
第 6 步：零头 $6$、$-1\times 2=\underline{\quad}$、$1\times 3=\underline{\quad}$，合计 $6-2+3=\underline{\quad}$（千克）。
第 7 步：总重 $2400+7=\underline{\quad}$（千克）。

第三套

题目：计算：$78+82+79+121+118+123$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分簇）：$78,82,79$ 靠近 $80$，$121,118,123$ 靠近 $120$。
第 2 步：第一簇 $80\times 3=\underline{\quad}$，各差之和 $-2+2-1=\underline{\quad}$，小计 $240-1=\underline{\quad}$。
第 3 步：第二簇 $120\times 3=\underline{\quad}$，各差之和 $1-2+3=\underline{\quad}$，小计 $360+2=\underline{\quad}$。
第 4 步：总和 $239+362=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$246+239\times 2+241\times 3+240\times 4+238\times 5$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：各数都在 $240$ 附近，取基准 $240$，并把 $246$ 看成 $240\times 1$ 再加零头。
第 2 步（基准部分）：因数个数之和 $1+2+3+4+5=\underline{\quad}$，基准部分 $240\times 15=\underline{\quad}$。
第 3 步（零头）：$6\times 1=\underline{\quad}$，$-1\times 2=\underline{\quad}$，$1\times 3=\underline{\quad}$，$0\times 4=0$，$-2\times 5=\underline{\quad}$。
第 4 步：零头之和 $6-2+3+0-10=\underline{\quad}$。
第 5 步：合并 $3600-3=\underline{\quad}$。

10. 【原题 ch18-tuozhan-02】计算：（1）$(1231+2312+3123)\div 6$；（2）$(12+23+34+45+56+61)\div 7$。

详细思路

是哪类问题：这是「观察数位结构求和」类：（1）几个多位数的每个数位上恰好都是同一组数字，可以直接按位相加得总和；（2）把两位数拆成整十部分与个位部分分别求和，再用除法分配律分别相除。

关键切入点：（1）$1231,2312,3123$ 的个、十、百、千位上都是 $1,2,3$ 各一个，每位都是 $1+2+3=6$，总和为 $6666$；（2）$(210+21)\div 7$ 中两部分都能被 $7$ 整除，分开除更快。

方法概述：看数位组成直接求和；和拆成能整除的两部分再分别相除。

规范步骤：

（1）逐位求和：$1+2+3=6$，各数位都是 $6$，故总和 $=6666$（按数位求和）
再除：$6666\div 6=1111$
（2）拆成整十部分与个位部分：$(10+20+30+40+50+60)+(2+3+4+5+6+1)=210+21$（拆数求和）
分别相除再相加：$210\div 7+21\div 7=30+3=33$（除法分配律）

第一套

题目：计算：（1）$(1342+2413+3124+4231)\div 10$；（2）$(13+24+35+46+57+68+61)\div 8$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（看数位）：（1）四个数的个、十、百、千位上恰好都是 $1,2,3,4$ 各一个，每一位上的数字和是 $1+2+3+4=\underline{\quad}$。
第 2 步：所以四数之和是 $10\times 1111=\underline{\quad}$。
第 3 步：$11110\div 10=\underline{\quad}$。
第 4 步（拆数）：（2）整十部分 $10+20+30+40+50+60+60=\underline{\quad}$，个位部分 $3+4+5+6+7+8+1=\underline{\quad}$。
第 5 步：括号里的和 $270+34=\underline{\quad}$。
第 6 步：$304\div 8=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）四个车间的年产量（件）分别是 $1342,2413,3124,4231$，平均分给 $10$ 个仓库，每个仓库多少件？（2）七个小组采的蘑菇（个）分别是 $13,24,35,46,57,68,61$，平均分给 $8$ 个班，每班分多少个？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）四个数每一数位上都是 $1,2,3,4$ 各一个，每位数字和 $1+2+3+4=\underline{\quad}$。
第 2 步：总产量 $10\times 1111=\underline{\quad}$（件）。
第 3 步：每仓 $11110\div 10=\underline{\quad}$（件）。
第 4 步：（2）整十部分 $10+20+30+40+50+60+60=\underline{\quad}$，个位部分 $3+4+5+6+7+8+1=\underline{\quad}$。
第 5 步：总数 $270+34=\underline{\quad}$（个）。
第 6 步：每班 $304\div 8=\underline{\quad}$（个）。

第三套

题目：计算：$(2345+3452+4523+5234)\div 7$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（看数位）：四个数是同一组数字 $2,3,4,5$ 的轮换，每一数位上的数字和是 $2+3+4+5=\underline{\quad}$。
第 2 步：四数之和 $14\times 1111=\underline{\quad}$。
第 3 步：$15554\div 7=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$(1342+2413+3124+4231)\div 10+(13+24+35+46+57+68+61)\div 8$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（先算前一段）：每一数位上的数字和 $1+2+3+4=\underline{\quad}$，四数之和 $10\times 1111=\underline{\quad}$，除以 $10$ 得 $\underline{\quad}$。
第 2 步（再算后一段）：整十部分 $10+20+30+40+50+60+60=\underline{\quad}$，个位部分 $3+4+5+6+7+8+1=\underline{\quad}$，和为 $\underline{\quad}$。
第 3 步：$304\div 8=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$1111+38=\underline{\quad}$。

11. 【原题 ch18-tuozhan-03】计算：（1）$34\times 77+34\times 23$；（2）$42\times 37-42\times 17$；（3）$28\times 32-28\times 17+28\times 84$。

详细思路

是哪类问题：这是「提取公因数凑整」类：各项含同一个因数，提出后让括号里凑成整百或接近整百的数。

关键切入点：（1）$77+23=100$；（2）$37-17=20$；（3）$32-17+84=99$，而 $99=100-1$，再用一次拆数凑整：$28\times 99=2800-28$。

方法概述：提公因数使括号内凑整；接近整百的数再拆成「整百−零头」。

规范步骤：

（1）提 $34$：$34\times(77+23)=34\times 100=3400$（分配律逆用）
（2）提 $42$：$42\times(37-17)=42\times 20=840$（分配律逆用）
（3）提 $28$：$28\times(32-17+84)=28\times 99$（分配律逆用）
拆 $99=100-1$：$2800-28=2772$（拆数凑整）

第一套

题目：计算：（1）$56\times 83+56\times 17$；（2）$63\times 58-63\times 18$；（3）$36\times 45-36\times 28+36\times 82$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）提公因数 $56$，括号里 $83+17=\underline{\quad}$，结果 $56\times 100=\underline{\quad}$。
第 2 步：（2）提公因数 $63$，括号里 $58-18=\underline{\quad}$，结果 $63\times 40=\underline{\quad}$。
第 3 步：（3）提公因数 $36$，括号里 $45-28+82=\underline{\quad}$。
第 4 步（拆数凑整）：$99=100-1$，所以 $36\times 99=3600-\underline{\quad}=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）每袋水泥 $56$ 千克，甲队用 $83$ 袋、乙队用 $17$ 袋，共用多少千克？（2）每根钢管 $63$ 千克，原有 $58$ 根，运走 $18$ 根，还剩多少千克？（3）每盒零件 $36$ 个，仓库进 $45$ 盒、出 $28$ 盒、又进 $82$ 盒，现在共有多少个？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）共 $83+17=\underline{\quad}$（袋），重 $56\times 100=\underline{\quad}$（千克）。
第 2 步：（2）剩 $58-18=\underline{\quad}$（根），重 $63\times 40=\underline{\quad}$（千克）。
第 3 步：（3）现有 $45-28+82=\underline{\quad}$（盒）。
第 4 步：$99$ 盒当作 $100$ 盒少 $1$ 盒，$36\times 99=3600-\underline{\quad}=\underline{\quad}$（个）。

第三套

题目：计算：（1）$47\times 68+47\times 32$；（2）$85\times 64-85\times 24$；（3）$45\times 51-45\times 33+45\times 81$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）括号里 $68+32=\underline{\quad}$，结果 $47\times 100=\underline{\quad}$。
第 2 步：（2）括号里 $64-24=\underline{\quad}$，结果 $85\times 40=\underline{\quad}$。
第 3 步：（3）括号里 $51-33+81=\underline{\quad}$，$45\times 99=4500-\underline{\quad}=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$36\times 45-36\times 28+36\times 82+64\times 99$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（第一次提取）：前三项都含 $36$，括号里 $45-28+82=\underline{\quad}$，得 $36\times 99$。
第 2 步（发现新公因数）：现在两项都含 $99$，再提一次，括号里 $36+64=\underline{\quad}$。
第 3 步：$99\times 100=\underline{\quad}$。

12. 【原题 ch18-tuozhan-04】计算：（1）$26\times 14+26\times 8+22\times 4$；（2）$132\times 31+18\times 24-7\times 132$。

详细思路

是哪类问题：这是「先合并、再提新公因数」类：先把含同一因数的两项合并，合并结果与剩下的一项又有公因数，再提一次即可凑整。

关键切入点：（1）$26\times(14+8)=26\times 22$，与 $22\times 4$ 都含 $22$，提 $22$ 得 $22\times 30$；（2）$132\times(31-7)=132\times 24$，与 $18\times 24$ 都含 $24$，提 $24$ 得 $150\times 24$。

方法概述：两步提取：先合并同因数项，再提合并后出现的新公因数。

规范步骤：

（1）合并含 $26$ 的两项：$26\times(14+8)=26\times 22$（分配律逆用）
再提 $22$：$22\times(26+4)=22\times 30=660$（分配律逆用）
（2）合并含 $132$ 的两项：$132\times(31-7)=132\times 24$（分配律逆用）
再提 $24$：$(132+18)\times 24=150\times 24=3600$

第一套

题目：计算：（1）$38\times 17+38\times 9+26\times 12$；（2）$145\times 43+55\times 32-11\times 145$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先合并含 $38$ 的两项，括号里 $17+9=\underline{\quad}$，得 $38\times 26$。
第 2 步（找新公因数）：两项都含 $26$，$26\times(38+12)=26\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）先合并含 $145$ 的两项，括号里 $43-11=\underline{\quad}$，得 $145\times 32$。
第 4 步：两项都含 $32$，$(145+55)\times 32=\underline{\quad}\times 32=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）每箱苹果 $38$ 个，上午卖 $17$ 箱、下午卖 $9$ 箱；每箱橘子 $26$ 个，卖了 $12$ 箱。一共卖出多少个水果？（2）甲种砖每车 $145$ 块运了 $43$ 车，后来退回 $11$ 车；乙种砖每车 $55$ 块运了 $32$ 车。一共有多少块砖？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）苹果共 $17+9=\underline{\quad}$（箱），即 $38\times 26$ 个。
第 2 步：两种水果的箱数都是 $26$ 的倍数关系，提取后 $26\times(38+12)=26\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（个）。
第 3 步：（2）甲种砖实际 $43-11=\underline{\quad}$（车）。
第 4 步：两种砖车数都是 $32$，$(145+55)\times 32=\underline{\quad}\times 32=\underline{\quad}$（块）。

第三套

题目：计算：$54\times 21+54\times 15+36\times 14$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：先合并含 $54$ 的两项，括号里 $21+15=\underline{\quad}$，得 $54\times 36$。
第 2 步：两项都含 $36$，$36\times(54+14)=36\times \underline{\quad}$。
第 3 步：$36\times 68=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$145\times 43+55\times 32-11\times 145-32\times 100$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：先合并含 $145$ 的两项，括号里 $43-11=\underline{\quad}$，得 $145\times 32$。
第 2 步（重新分组）：剩下的三项都含 $32$，提取后括号里是 $145+55-100=\underline{\quad}$。
第 3 步：$32\times 100=\underline{\quad}$。

13. 【原题 ch18-tuozhan-05】计算：（1）$92\times 49+108\times 51+92\times 51+49\times 108$；（2）$127\times 42-58\times 38+74\times 58-42\times 91$。

详细思路

是哪类问题：这是「重新分组＋两次逆用分配律」类：四项两两含相同因数，先按相同因数配对分组，各提一次公因数得到相同的括号值，再提一次凑成整百相乘。

关键切入点：（1）含 $49$ 的两项提 $49$ 得 $49\times 200$，含 $51$ 的两项提 $51$ 得 $51\times 200$，再提 $200$；（2）含 $42$ 与含 $58$ 的分别配对，括号里都得 $36$，再提 $36$ 得 $100\times 36$。

方法概述：按公因数重新配对，两次提取凑成整百。

规范步骤：

（1）重新配对：$49\times(92+108)+51\times(108+92)$（重新分组）
两次提取：$(49+51)\times 200=100\times 200=20000$（分配律逆用）
（2）重新配对：$42\times(127-91)-58\times(38-74)=42\times 36+58\times 36$（重新分组）
提取 $36$：$(42+58)\times 36=100\times 36=3600$

第一套

题目：计算：（1）$87\times 59+113\times 41+87\times 41+59\times 113$；（2）$156\times 27-48\times 73+89\times 73-115\times 27$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：（1）把含 $59$ 的两项配成一组，含 $41$ 的两项配成一组。
第 2 步：$59\times(87+113)=59\times \underline{\quad}$，$41\times(113+87)=41\times \underline{\quad}$。
第 3 步（再提取）：两项都含 $200$，$(59+41)\times 200=\underline{\quad}\times 200=\underline{\quad}$。
第 4 步（配对）：（2）含 $27$ 的两项与含 $73$ 的两项各成一组。
第 5 步：$27\times(156-115)=27\times \underline{\quad}$，$73\times(89-48)=73\times \underline{\quad}$。
第 6 步（再提取）：都含 $41$，$(27+73)\times 41=\underline{\quad}\times 41=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）两种箱子装球：甲种 $87$ 箱、乙种 $113$ 箱，每箱球数在两个仓库分别是 $59$ 个与 $41$ 个，四种搭配 $87\times 59$、$113\times 41$、$87\times 41$、$59\times 113$ 的球数一共多少？（2）四笔账目分别是收入 $156\times 27$ 元、支出 $48\times 73$ 元、收入 $89\times 73$ 元、支出 $115\times 27$ 元，结余多少元？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）按每箱 $59$ 个的配成一组，按每箱 $41$ 个的配成一组。
第 2 步：$59\times(87+113)=59\times \underline{\quad}$，$41\times(113+87)=41\times \underline{\quad}$。
第 3 步：$(59+41)\times 200=\underline{\quad}\times 200=\underline{\quad}$（个）。
第 4 步：（2）把含 $27$ 的两笔、含 $73$ 的两笔各并成一组。
第 5 步：$27\times(156-115)=27\times \underline{\quad}$，$73\times(89-48)=73\times \underline{\quad}$。
第 6 步：$(27+73)\times 41=\underline{\quad}\times 41=\underline{\quad}$（元）。

第三套

题目：计算：$88\times 47+112\times 53+88\times 53+47\times 112$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（配对）：含 $47$ 的两项一组，含 $53$ 的两项一组。
第 2 步：$47\times(88+112)=47\times \underline{\quad}$，$53\times(112+88)=53\times \underline{\quad}$。
第 3 步：$(47+53)\times 200=\underline{\quad}\times 200=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$88\times 47+112\times 53+88\times 53+47\times 112+35\times 64+65\times 64$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（前四项配对）：$47\times(88+112)=47\times \underline{\quad}$，$53\times(112+88)=53\times \underline{\quad}$。
第 2 步：$(47+53)\times 200=\underline{\quad}\times 200=\underline{\quad}$。
第 3 步（后两项）：都含 $64$，$(35+65)\times 64=\underline{\quad}\times 64=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$20000+6400=\underline{\quad}$。

14. 【原题 ch18-tuozhan-06】计算：（1）$11\times 13+22\times 8+33\times 7$；（2）$123\times 36+246\times 17+3690$。

详细思路

是哪类问题：这是「拆数造公因数」类：各项表面没有公因数，但 $22=11\times 2$、$33=11\times 3$、$246=123\times 2$、$3690=123\times 30$，拆开后公因数就出现了。

关键切入点：（1）全部化成含 $11$ 的项，括号里 $13+16+21=50$；（2）全部化成含 $123$ 的项，括号里 $36+34+30=100$，直接凑整百。

方法概述：把是公因数倍数的数拆开，再逆用分配律凑整。

规范步骤：

（1）拆数：$22\times 8=11\times 2\times 8,\;33\times 7=11\times 3\times 7$（拆数找公因数）
提 $11$ 并算：$11\times(13+16+21)=11\times 50=550$（分配律逆用）
（2）拆数：$246\times 17=123\times 2\times 17,\;3690=123\times 30$（拆数找公因数）
提 $123$ 并算：$123\times(36+34+30)=123\times 100=12300$

第一套

题目：计算：（1）$13\times 17+26\times 9+39\times 11$；（2）$234\times 32+468\times 19+7020$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：（1）$26=13\times \underline{\quad}$，$39=13\times \underline{\quad}$。
第 2 步（提 $13$）：括号里 $17+2\times 9+3\times 11=\underline{\quad}$，结果 $13\times 68=\underline{\quad}$。
第 3 步（拆数）：（2）$468=234\times \underline{\quad}$，$7020=234\times \underline{\quad}$。
第 4 步（提 $234$）：括号里 $32+2\times 19+30=\underline{\quad}$，结果 $234\times 100=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）小包糖每包 $13$ 颗买了 $17$ 包，中包每包 $26$ 颗买了 $9$ 包，大包每包 $39$ 颗买了 $11$ 包，共多少颗？（2）小桶油每桶 $234$ 千克运了 $32$ 桶，大桶每桶 $468$ 千克运了 $19$ 桶，另有散装油 $7020$ 千克，共多少千克？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）中包是小包的 $26\div 13=\underline{\quad}$ 倍，大包是小包的 $39\div 13=\underline{\quad}$ 倍。
第 2 步：折合小包数 $17+2\times 9+3\times 11=\underline{\quad}$（包），总颗数 $13\times 68=\underline{\quad}$（颗）。
第 3 步：（2）大桶是小桶的 $468\div 234=\underline{\quad}$ 倍，散装油相当于 $7020\div 234=\underline{\quad}$ 桶。
第 4 步：折合小桶数 $32+2\times 19+30=\underline{\quad}$（桶），总重 $234\times 100=\underline{\quad}$（千克）。

第三套

题目：计算：$17\times 21+34\times 12+51\times 7$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：$34=17\times \underline{\quad}$，$51=17\times \underline{\quad}$。
第 2 步（提 $17$）：括号里 $21+2\times 12+3\times 7=\underline{\quad}$。
第 3 步：$17\times 66=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$234\times 32+468\times 19+7020+702\times 10$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：$468=234\times \underline{\quad}$，$7020=234\times \underline{\quad}$，$702=234\times \underline{\quad}$。
第 2 步（折算）：第四项 $=234\times(3\times 10)=234\times \underline{\quad}$。
第 3 步（提 $234$）：括号里 $32+2\times 19+30+30=\underline{\quad}$。
第 4 步：$234\times 130=\underline{\quad}$。

15. 【原题 ch18-tuozhan-07】计算：$126\times 3+12\times 125-124\times 7$。

详细思路

是哪类问题：这是「以某数为基准拆因数」类：$126=125+1$、$124=125-1$，把各因数都拆成 $125$ 加减 $1$，含 $125$ 的部分能提公因数凑整千，剩下的常数另算。

关键切入点：$125\times(3+12-7)=125\times 8=1000$ 是整千，零头 $+3$（来自 $126$ 多的 $1$ 乘 $3$）和 $+7$（来自 $124$ 少的 $1$ 被减去）合成 $10$。

方法概述：拆成基准因数 $\pm$ 小数，主体提公因数凑整，零头单独相加。

规范步骤：

拆数：$126\times 3=125\times 3+3,\;124\times 7=125\times 7-7$（拆数）
提公因数 $125$：$125\times(3+12-7)=125\times 8=1000$（分配律逆用）
算零头：$3+7=10$（带符号相加）
合并：$1000+10=1010$

第一套

题目：计算：$251\times 4+13\times 250-249\times 9$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准因数）：$251=250+\underline{\quad}$，$249=250-\underline{\quad}$，都拆成 $250$ 加减 $1$。
第 2 步（主体提公因数）：括号里 $4+13-9=\underline{\quad}$，主体为 $250\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步（算零头）：$251$ 多的 $1$ 有 $4$ 个，即 $+\underline{\quad}$；$249$ 少的 $1$ 前面是减号，变成 $+\underline{\quad}$；零头合计 $4+9=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$2000+13=\underline{\quad}$。

第二套

题目：运输队记账：甲车每趟运 $251$ 袋共 $4$ 趟，乙车每趟运 $250$ 袋共 $13$ 趟，另有 $249$ 袋一车的货被退回 $9$ 车。最后净运多少袋？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：以 $250$ 为基准，$251=250+\underline{\quad}$，$249=250-\underline{\quad}$。
第 2 步：净趟数 $4+13-9=\underline{\quad}$（趟），主体 $250\times 8=\underline{\quad}$（袋）。
第 3 步：零头 $1\times 4=\underline{\quad}$（袋），退回时少的 $1$ 袋变成加，$1\times 9=\underline{\quad}$（袋），合计 $4+9=\underline{\quad}$（袋）。
第 4 步：净运 $2000+13=\underline{\quad}$（袋）。

第三套

题目：计算：$126\times 5+8\times 125-124\times 6$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：以 $125$ 为基准，$126=125+\underline{\quad}$，$124=125-\underline{\quad}$。
第 2 步：括号里 $5+8-6=\underline{\quad}$，主体 $125\times 7=\underline{\quad}$。
第 3 步：零头 $1\times 5=\underline{\quad}$ 与 $1\times 6=\underline{\quad}$，合计 $5+6=\underline{\quad}$。
第 4 步：$875+11=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$251\times 4+13\times 250-249\times 9+252\times 2$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：以 $250$ 为基准，$251=250+1$，$249=250-1$，$252=250+\underline{\quad}$。
第 2 步：括号里 $4+13-9+2=\underline{\quad}$，主体 $250\times 10=\underline{\quad}$。
第 3 步：零头 $1\times 4=\underline{\quad}$、$1\times 9=\underline{\quad}$、$2\times 2=\underline{\quad}$，合计 $4+9+4=\underline{\quad}$。
第 4 步：$2500+17=\underline{\quad}$。

16. 【原题 ch18-tuozhan-08】计算：（1）$88\times 35-87\times 23-86\times 12$；（2）$121\times 6+120\times 5+119\times 3-118\times 14$。

详细思路

是哪类问题：这是「基准数法简算」类：各因数彼此很接近，取基准数把它们都写成「基准数±小数」，含基准数的部分的系数之和恰好为 $0$，整块消掉，只剩零头。

关键切入点：（1）取 $87$：系数 $35-23-12=0$，剩 $1\times 35+1\times 12=47$；（2）取 $120$：系数 $6+5+3-14=0$，剩 $6-3+2\times 14=31$。

方法概述：选基准数使含基准数的部分系数和为 $0$。

规范步骤：

（1）以 $87$ 为基准拆数：$88=87+1,\;86=87-1$（基准数法）
系数相消：$87\times(35-23-12)=87\times 0=0$（正负抵消）
算零头：$1\times 35+1\times 12=47$
（2）同法以 $120$ 为基准：$120\times(6+5+3-14)+6-3+28=0+31=31$（基准数法）

第一套

题目：计算：（1）$98\times 41-97\times 26-96\times 15$；（2）$151\times 7+150\times 6+149\times 4-148\times 17$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：（1）取基准 $97$，$98=97+\underline{\quad}$，$96=97-\underline{\quad}$。
第 2 步（看主体）：含 $97$ 的部分系数之和 $41-26-15=\underline{\quad}$，整块消掉。
第 3 步（算零头）：$+1\times 41=\underline{\quad}$，$-(-1)\times 15=+\underline{\quad}$，合计 $41+15=\underline{\quad}$。
第 4 步：（2）取基准 $150$，含 $150$ 的部分系数之和 $7+6+4-17=\underline{\quad}$。
第 5 步：零头 $1\times 7=\underline{\quad}$、$-1\times 4=\underline{\quad}$、$+2\times 17=\underline{\quad}$，合计 $7-4+34=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）仓库进货 $41$ 车每车 $98$ 箱，出货两批分别是 $26$ 车每车 $97$ 箱、$15$ 车每车 $96$ 箱，库存净增多少箱？（2）四次装运每车分别装 $151,150,149,148$ 件，车数依次是 $7,6,4$ 车（前三次装入）和 $17$ 车（最后运出），净装入多少件？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）取基准 $97$ 箱，$98=97+\underline{\quad}$，$96=97-\underline{\quad}$。
第 2 步：按基准算，净车数 $41-26-15=\underline{\quad}$（车），这部分为 $0$。
第 3 步：零头 $1\times 41=\underline{\quad}$（箱），减去每车少 $1$ 箱的 $15$ 车又要加回 $\underline{\quad}$（箱），合计 $41+15=\underline{\quad}$（箱）。
第 4 步：（2）取基准 $150$，净车数 $7+6+4-17=\underline{\quad}$（车）。
第 5 步：零头 $1\times 7=\underline{\quad}$、$-1\times 4=\underline{\quad}$、$+2\times 17=\underline{\quad}$，合计 $7-4+34=\underline{\quad}$（件）。

第三套

题目：计算：$61\times 9-60\times 4-59\times 5$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：取基准 $60$，$61=60+\underline{\quad}$，$59=60-\underline{\quad}$。
第 2 步：含 $60$ 的部分系数之和 $9-4-5=\underline{\quad}$，整块消掉。
第 3 步：零头 $1\times 9=\underline{\quad}$ 与 $1\times 5=\underline{\quad}$，合计 $9+5=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$151\times 7+150\times 6+149\times 4-148\times 17+152\times 3-150\times 3$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：取基准 $150$，$151=150+1$，$149=150-1$，$148=150-2$，$152=150+\underline{\quad}$。
第 2 步（主体相消）：系数之和 $7+6+4-17+3-3=\underline{\quad}$。
第 3 步（零头）：$1\times 7=\underline{\quad}$、$-1\times 4=\underline{\quad}$、$+2\times 17=\underline{\quad}$、$2\times 3=\underline{\quad}$。
第 4 步：零头合计 $7-4+34+6=\underline{\quad}$。

17. 【原题 ch18-tuozhan-09】计算：$11\times 22+22\times 33+33\times 44+44\times 55+55\times 66$。

详细思路

是哪类问题：这是「提取公因数求和」类：每一项都是两个 $11$ 的倍数相乘，都能拆出 $11\times 11$，提取后括号里只剩一串小乘积之和。

关键切入点：$11\times 22=11\times 11\times(1\times 2)$，依此类推，括号内是 $1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6=70$，最后 $121\times 70=8470$。

方法概述：每项拆出公因数 $11\times 11$，括号内逐项求和。

规范步骤：

逐项拆数：$11\times 22=121\times(1\times 2),\;22\times 33=121\times(2\times 3),\dots$（拆数找公因数）
提公因数：$121\times(1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6)$（分配律逆用）
算括号：$2+6+12+20+30=70$
算结果：$121\times 70=8470$

第一套

题目：计算：$11\times 22+22\times 33+33\times 44+44\times 55+55\times 66+66\times 77$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找公因数）：每项都是两个 $11$ 的倍数相乘，都能拆出 $11\times 11=\underline{\quad}$。
第 2 步（写出括号内各项）：依次是 $1\times 2$、$2\times 3$、$3\times 4$、$4\times 5$、$5\times 6$、$6\times 7$，即 $2,6,12,20,30,\underline{\quad}$。
第 3 步（求括号内的和）：$2+6+12+20+30+42=\underline{\quad}$。
第 4 步：$121\times 112=\underline{\quad}$。

第二套

题目：六块长方形菜地的长与宽（米）依次是 $11\times 22$、$22\times 33$、$33\times 44$、$44\times 55$、$55\times 66$、$66\times 77$。六块地的面积之和是多少平方米？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：每块地的长、宽都是 $11$ 的倍数，面积都含公因数 $11\times 11=\underline{\quad}$。
第 2 步：把倍数写出来，各项为 $1\times 2$、$2\times 3$、$3\times 4$、$4\times 5$、$5\times 6$、$6\times 7$，最后一项是 $\underline{\quad}$。
第 3 步：括号内之和 $2+6+12+20+30+42=\underline{\quad}$。
第 4 步：总面积 $121\times 112=\underline{\quad}$（平方米）。

第三套

题目：计算：$12\times 24+24\times 36+36\times 48+48\times 60$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：每项都是 $12$ 的倍数相乘，公因数是 $12\times 12=\underline{\quad}$。
第 2 步：括号内依次是 $1\times 2=2$、$2\times 3=6$、$3\times 4=\underline{\quad}$、$4\times 5=\underline{\quad}$。
第 3 步：括号内之和 $2+6+12+20=\underline{\quad}$。
第 4 步：$144\times 40=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$11\times 22+22\times 33+33\times 44+44\times 55+55\times 66+66\times 77-121\times 12$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：前六项都含公因数 $11\times 11=\underline{\quad}$，括号内之和 $2+6+12+20+30+42=\underline{\quad}$。
第 2 步（把最后一项也并进来）：最后一项也含 $121$，于是括号里变成 $112-12=\underline{\quad}$，正好凑整百。
第 3 步：$121\times 100=\underline{\quad}$。

18. 【原题 ch18-tuozhan-10】计算：（1）$399\div 7+91\div 7$；（2）$25\div 4+25\div 6+35\div 4+35\div 6$。

详细思路

是哪类问题：这是「除法分配律」类：除数相同的几项可以先把被除数相加再一次相除；除数不同则先按除数分组。

关键切入点：（1）$399$ 与 $91$ 单独除以 $7$ 都不好口算，但 $399+91=490$ 是 $7$ 的整倍数；（2）按除数 $4$ 和 $6$ 分成两组，每组被除数都是 $25+35=60$。

方法概述：同除数先加被除数；除数不同先分组。

规范步骤：

（1）合并被除数：$(399+91)\div 7=490\div 7=70$（除法分配律）
（2）按除数分组：$(25+35)\div 4+(25+35)\div 6$（分组）
分别相除：$60\div 4=15,\;60\div 6=10$
相加：$15+10=25$

第一套

题目：计算：（1）$855\div 9+441\div 9$；（2）$45\div 6+45\div 10+75\div 6+75\div 10$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）除数相同，先把被除数相加，$855+441=\underline{\quad}$。
第 2 步：$1296\div 9=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）按除数分成两组，每组被除数都是 $45+75=\underline{\quad}$。
第 4 步：$120\div 6=\underline{\quad}$，$120\div 10=\underline{\quad}$。
第 5 步：相加 $20+12=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）两批苹果分别是 $855$ 个和 $441$ 个，都平均装进每箱 $9$ 个的小箱，一共装多少箱？（2）$45$ 升和 $75$ 升两桶油，各要分别装入每瓶 $6$ 升和每瓶 $10$ 升的瓶子（各装一次），一共要多少个瓶子？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算总个数 $855+441=\underline{\quad}$（个）。
第 2 步：装 $1296\div 9=\underline{\quad}$（箱）。
第 3 步：（2）两桶油共 $45+75=\underline{\quad}$（升）。
第 4 步：$120\div 6=\underline{\quad}$（个），$120\div 10=\underline{\quad}$（个）。
第 5 步：共 $20+12=\underline{\quad}$（个）。

第三套

题目：计算：（1）$1288\div 8+712\div 8$；（2）$84\div 12+84\div 15+96\div 12+96\div 15$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$1288+712=\underline{\quad}$，正好凑整千。
第 2 步：$2000\div 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）每组被除数都是 $84+96=\underline{\quad}$。
第 4 步：$180\div 12=\underline{\quad}$，$180\div 15=\underline{\quad}$，相加得 $\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$855\div 9+441\div 9+45\div 6+75\div 6$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（按除数分组）：前两项除数都是 $9$，后两项除数都是 $6$。
第 2 步：前一组 $855+441=\underline{\quad}$，$1296\div 9=\underline{\quad}$。
第 3 步：后一组 $45+75=\underline{\quad}$，$120\div 6=\underline{\quad}$。
第 4 步：合并 $144+20=\underline{\quad}$。

19. 【原题 ch18-tuozhan-11】计算：（1）$39\div 7+62\div 14$；（2）$78\div 17+83\div 34+202\div 68$。

详细思路

是哪类问题：这是「统一除数后合并」类：除数不同但成倍数关系，可把各式化成同一个除数（被除数同步扩大相同倍数），再把被除数相加一次相除。

关键切入点：（1）$62\div 14$ 化成 $31\div 7$，与 $39\div 7$ 同除数；（2）把 $78\div 17$、$83\div 34$ 都化成除以 $68$：$78\times 4=312$，$83\times 2=166$。

方法概述：统一除数（同倍扩缩），再合并被除数。

规范步骤：

（1）统一为除以 $7$：$62\div 14=31\div 7$（同倍缩小）
合并相除：$(39+31)\div 7=70\div 7=10$（除法分配律）
（2）统一为除以 $68$：$78\div 17=312\div 68,\;83\div 34=166\div 68$（同倍扩大）
合并相除：$(312+166+202)\div 68=680\div 68=10$

第一套

题目：计算：（1）$95\div 13+495\div 39$；（2）$123\div 19+189\div 38+650\div 76$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（统一除数）：（1）$39=13\times \underline{\quad}$，把第一项也化成除以 $39$：$95\div 13=\underline{\quad}\div 39$。
第 2 步：合并被除数 $285+495=\underline{\quad}$，$780\div 39=\underline{\quad}$。
第 3 步（统一除数）：（2）最大的除数是 $76$，$76\div 19=\underline{\quad}$，$76\div 38=\underline{\quad}$。
第 4 步：化成除以 $76$：$123\times 4=\underline{\quad}$，$189\times 2=\underline{\quad}$。
第 5 步：合并 $492+378+650=\underline{\quad}$，$1520\div 76=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）$95$ 千克糖装每袋 $13$ 千克的袋子，$495$ 千克糖装每袋 $39$ 千克的袋子（每袋装满），共装多少袋？（2）$123$ 米、$189$ 米、$650$ 米三段绳子分别剪成 $19$ 米、$38$ 米、$76$ 米长的小段，共剪成多少段？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$39=13\times \underline{\quad}$，把第一项化成同一除数：$95\div 13=\underline{\quad}\div 39$。
第 2 步：$285+495=\underline{\quad}$，$780\div 39=\underline{\quad}$（袋）。
第 3 步：（2）$76\div 19=\underline{\quad}$，$76\div 38=\underline{\quad}$。
第 4 步：化成除以 $76$：$123\times 4=\underline{\quad}$，$189\times 2=\underline{\quad}$。
第 5 步：$492+378+650=\underline{\quad}$，$1520\div 76=\underline{\quad}$（段）。

第三套

题目：计算：$124\div 17+240\div 51$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（统一除数）：$51=17\times \underline{\quad}$，把第一项化成除以 $51$：$124\div 17=\underline{\quad}\div 51$。
第 2 步：合并被除数 $372+240=\underline{\quad}$。
第 3 步：$612\div 51=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$123\div 19+189\div 38+650\div 76+152\div 76$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（统一除数）：最大除数是 $76$，$76\div 19=\underline{\quad}$，$76\div 38=\underline{\quad}$。
第 2 步：化成除以 $76$：$123\times 4=\underline{\quad}$，$189\times 2=\underline{\quad}$。
第 3 步：合并被除数 $492+378+650+152=\underline{\quad}$。
第 4 步：$1672\div 76=\underline{\quad}$。

20. 【原题 ch18-tuozhan-12】计算：（1）$75\div[9\times 6-3\times(13+4)]$；（2）$12\times[34\times 2+(34+5)\times 8]+34\times 80$。

详细思路

是哪类问题：这是「多层括号混合运算＋分配律简算」类：先逐层算括号，遇到含相同因数的项再逆用分配律提取凑整。

关键切入点：（1）中括号里 $9\times 6=54$、$3\times 17=51$，差是 $3$，$75\div 3=25$；（2）先把中括号展开，含 $34$ 的项凑成 $34\times(120+80)=34\times 200$，剩 $12\times 40=480$。

方法概述：逐层算括号；含相同因数的项提取后凑整。

规范步骤：

（1）算中括号：$9\times 6-3\times(13+4)=54-51=3$（先括号后乘除）
相除：$75\div 3=25$
（2）展开中括号：$12\times[34\times 2+34\times 8+5\times 8]=34\times 120+480$（乘法分配律）
提取 $34$ 并合并：$34\times(120+80)+480=6800+480=7280$（分配律逆用）

第一套

题目：计算：（1）$128\div[13\times 8-6\times(11+6)]$；（2）$15\times[46\times 3+(46+7)\times 9]+46\times 120$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）中括号里先算 $13\times 8=\underline{\quad}$，小括号 $11+6=\underline{\quad}$，再算 $6\times 17=\underline{\quad}$。
第 2 步：中括号的值 $104-102=\underline{\quad}$，所以 $128\div 2=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）先把中括号里的第二项展开，$(46+7)\times 9=46\times 9+7\times \underline{\quad}$。
第 4 步：中括号里含 $46$ 的部分共 $46\times(3+9)=46\times \underline{\quad}$，乘上外面的 $15$ 得 $46\times 180$；另一部分 $15\times 63=\underline{\quad}$。
第 5 步：再与 $46\times 120$ 合并，$46\times(180+120)=46\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 6 步：$13800+945=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）$128$ 本书要平均分给 $[13\times 8-6\times(11+6)]$ 个小组，每组分多少本？（2）工厂 $15$ 天，每天生产 $[46\times 3+(46+7)\times 9]$ 个零件，另外仓库里原有 $46\times 120$ 个零件，一共有多少个？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$13\times 8=\underline{\quad}$，$11+6=\underline{\quad}$，$6\times 17=\underline{\quad}$。
第 2 步：组数 $104-102=\underline{\quad}$（组），每组 $128\div 2=\underline{\quad}$（本）。
第 3 步：（2）展开 $(46+7)\times 9=46\times 9+7\times \underline{\quad}$。
第 4 步：含 $46$ 的部分 $46\times(3+9)=46\times \underline{\quad}$，$15$ 天共 $46\times 180$；另一部分 $15\times 63=\underline{\quad}$（个）。
第 5 步：与仓库的合并 $46\times(180+120)=46\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（个）。
第 6 步：总数 $13800+945=\underline{\quad}$（个）。

第三套

题目：计算：$144\div[17\times 6-9\times(7+4)]$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：先算中括号里的两个乘积，$17\times 6=\underline{\quad}$；小括号 $7+4=\underline{\quad}$，$9\times 11=\underline{\quad}$。
第 2 步：中括号的值 $102-99=\underline{\quad}$。
第 3 步：$144\div 3=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$15\times[46\times 3+(46+7)\times 9]+46\times 120-63\times 15$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（展开）：$(46+7)\times 9=46\times 9+7\times \underline{\quad}$，中括号里含 $46$ 的部分为 $46\times(3+9)=46\times \underline{\quad}$。
第 2 步：乘外面的 $15$：含 $46$ 的部分成为 $46\times \underline{\quad}$，另一部分为 $15\times 63=\underline{\quad}$。
第 3 步（相消）：最后一项 $63\times 15=945$ 与它恰好抵消，$945-945=\underline{\quad}$。
第 4 步（剩下的合并）：$46\times(180+120)=46\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。

21. 【原题 ch18-tuozhan-13】图 18-1 中已经填好 $5$ 个自然数，其余 $6$ 个空格中所填的数分别等于它最上面的自然数与它最左侧的自然数的乘积，比如 $\triangle$ 所在的位子就应该填 $23\times 11$ 的乘积，$\bigstar$ 所在的位子就应该填 $27\times 19$ 的乘积。按这种方法将表格填满，这张表格中所有数的总和是多少？

详细思路

是哪类问题：这是「乘法表数阵求和」类：表格内每格是所在列首数与所在行首数的乘积，求全表所有数之和。

关键切入点：把 $6$ 个乘积按行首数 $11$、$19$ 分两组，每组都能提出公因数：$11\times(23+27+29)+19\times(23+27+29)=(11+19)\times(23+27+29)$；再把已填好的边上数字 $23+27+29$ 与 $11+19$ 补上，并给两个方向各补一个 $1$（角上多出一个 $1\times 1$），整块就凑成 $(11+19+1)\times(23+27+29+1)=31\times 80$，最后减去多补的角上 $1$。

方法概述：按行、列提取公因数，再补全矩形，把整张表凑成两个和的乘积。

规范步骤：

把 $6$ 个乘积按行提取公因数（每行都含 $23+27+29$）：$11\times(23+27+29)+19\times(23+27+29)=(11+19)\times(23+27+29)$（乘法分配律）
加上边上已填好的行首、列首数字，一项不漏：$(11+19)\times(23+27+29)+(11+19)+(23+27+29)$（不漏项）
补全矩形：给两个方向各补一个 $1$（角上多出一个 $1\times 1$），整块凑成乘积：$(11+19+1)\times(23+27+29+1)=31\times 80=2480$（补全矩形凑整）
减去多补的角上 $1$：$2480-1=2479$

22. 【原题 ch18-tuozhan-14】在图 18-2 的 $30$ 个格子中各填一个数，其中最上面一行和最左面一列中的数已经填好。其余各格中所填的数等于同一行最左面的数与同一列最上面的数之和（例如 $a=14+17=31$）。请问：这 $30$ 个数的总和等于多少？

详细思路

是哪类问题：这是「加法表数阵求和」类：表格内每格是同一行最左数与同一列最上数之和，求 $30$ 个数的总和。

关键切入点：把每个数拆成「列首数＋行首数」两部分分别累加：列首数 $11,13,15,17,19$ 每个各出现 $5$ 次，行首数 $12,14,16,18$ 每个各出现 $6$ 次，左上角的 $10$ 单独补回。

方法概述：把每格拆成行首＋列首，按行、列分别提取公因数累加。

规范步骤：

拆成两部分：每格 $=$ 列首数 $+$ 行首数（拆数）
列首部分求和：$5\times(11+13+15+17+19)=5\times 75=375$（乘法分配律）
行首部分求和：$6\times(12+14+16+18)=6\times 60=360$（乘法分配律）
补上左上角并求和：$375+360+10=745$

23. 【原题 ch18-xingqu-01】计算：$27+29+30+31+33$。

详细思路

是哪类问题：这是「基准数法求和」类计算题：几个加数彼此很接近，可选一个居中的整数作基准数，把每个数写成「基准数±小差」，先算基准数的整倍数，再把小差相加。

关键切入点：$27,29,30,31,33$ 都挤在 $30$ 附近，取基准数 $30$ 后各数的差是 $-3,-1,0,+1,+3$，正负恰好抵消，只剩 $30\times 5$，比逐个竖式相加省力得多。

方法概述：取居中整数作基准，化成「基准数×个数＋各差之和」。

规范步骤：

取基准数 $30$，把每个数拆成基准数加减一个小差：$27=30-3,\;29=30-1,\;31=30+1,\;33=30+3$（基准数法）
先算 $5$ 个基准数的和：$30\times 5=150$（相同加数用乘法）
再算各差之和：$-3-1+0+1+3=0$（正负抵消）
合并得答案：$150+0=150$

第一套

题目：计算：$66+68+70+71+75$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：五个数都在 $70$ 附近，取基准数 $70$，把每个数写成基准数加减一个小差：$66=70-\underline{\quad}$，$68=70-\underline{\quad}$，$71=70+\underline{\quad}$，$75=70+\underline{\quad}$。
第 2 步（算基准部分）：一共 $5$ 个基准数，$70\times 5=\underline{\quad}$。
第 3 步（算差的部分）：把各差相加 $-4-2+0+1+5=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$350+0=\underline{\quad}$。

第二套

题目：果园连续 $5$ 天摘苹果，每天分别摘了 $66$ 筐、$68$ 筐、$70$ 筐、$71$ 筐、$75$ 筐。这 $5$ 天一共摘了多少筐？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：五天的筐数都在 $70$ 附近，取基准数 $70$：$66=70-\underline{\quad}$，$68=70-\underline{\quad}$，$71=70+\underline{\quad}$，$75=70+\underline{\quad}$。
第 2 步：$5$ 天的基准部分共 $70\times 5=\underline{\quad}$（筐）。
第 3 步：各天与基准的差之和 $-4-2+0+1+5=\underline{\quad}$（筐）。
第 4 步：总数 $350+0=\underline{\quad}$（筐）。

第三套

题目：计算：$91+92+93+94+95+96+97$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：七个连续数正中间的是 $\underline{\quad}$（用 $(91+97)\div 2$ 求），取它作基准数。
第 2 步（观察差）：以它为基准，各数的差是 $-3,-2,-1,0,1,2,3$，相加得 $\underline{\quad}$，正负全抵消。
第 3 步（算总和）：$94\times 7=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$69\times 4+71\times 4+70\times 2$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：$69,71,70$ 都在 $70$ 附近，取基准数 $70$，$69=70-\underline{\quad}$，$71=70+\underline{\quad}$。
第 2 步（提公因数）：把三项的基准部分合起来，因数个数共 $4+4+2=\underline{\quad}$，基准部分为 $70\times 10=\underline{\quad}$。
第 3 步（算零头）：$69$ 比基准少 $1$，少了 $4$ 个，即 $-1\times 4=\underline{\quad}$；$71$ 比基准多 $1$，多了 $4$ 个，即 $1\times 4=\underline{\quad}$；两者相加得 $\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$700+0=\underline{\quad}$。

24. 【原题 ch18-xingqu-02】计算：$49+52+49+50+47+54+48+55$。

详细思路

是哪类问题：这是「基准数法求和」类计算题：$8$ 个数都在 $50$ 上下，取 $50$ 作基准数，先算 $50\times 8$，再把各数与 $50$ 的差单独求和补上。

关键切入点：各数与 $50$ 的差是 $-1,+2,-1,0,-3,+4,-2,+5$，这些小数相加只得 $4$，远比八个两位数直接连加容易；关键是差要连符号一起记。

方法概述：「基准数×个数＋各差之和」。

规范步骤：

取基准数 $50$，逐个写出差：$-1,+2,-1,0,-3,+4,-2,+5$（基准数法）
算基准部分：$50\times 8=400$（相同加数用乘法）
算各差之和：$-1+2-1+0-3+4-2+5=4$（带符号相加）
合并：$400+4=404$

第一套

题目：计算：$98+103+97+100+95+106+96+109$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：八个数都在 $100$ 附近，取基准数 $100$，逐个写出与基准的差：$98\to \underline{\quad}$，$103\to +\underline{\quad}$，$97\to \underline{\quad}$，$95\to \underline{\quad}$，$106\to +\underline{\quad}$，$96\to \underline{\quad}$，$109\to +\underline{\quad}$（$100$ 的差是 $0$）。
第 2 步（基准部分）：$100\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步（差的和）：$-2+3-3+0-5+6-4+9=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$800+4=\underline{\quad}$。

第二套

题目：图书馆 $8$ 个书架上的书本数分别是 $98,103,97,100,95,106,96,109$ 本。一共有多少本书？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：各架书数都在 $100$ 附近，取基准数 $100$，各架与基准的差为：$98\to \underline{\quad}$，$103\to +\underline{\quad}$，$97\to \underline{\quad}$，$95\to \underline{\quad}$，$106\to +\underline{\quad}$，$96\to \underline{\quad}$，$109\to +\underline{\quad}$。
第 2 步：基准部分 $100\times 8=\underline{\quad}$（本）。
第 3 步：各差之和 $-2+3-3+0-5+6-4+9=\underline{\quad}$（本）。
第 4 步：总数 $800+4=\underline{\quad}$（本）。

第三套

题目：计算：$197+204+199+206+195+203$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：六个数都在 $200$ 附近，取基准数 $200$，各差为 $\underline{\quad}$、$+4$、$\underline{\quad}$、$+6$、$\underline{\quad}$、$+3$。
第 2 步：基准部分 $200\times 6=\underline{\quad}$。
第 3 步：各差之和 $-3+4-1+6-5+3=\underline{\quad}$。
第 4 步：合并 $1200+4=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$(98+103+97+100+95+106+96+109)\div 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（先算括号里的和）：取基准数 $100$，基准部分 $100\times 8=\underline{\quad}$。
第 2 步：各差之和 $-2+3-3+0-5+6-4+9=\underline{\quad}$，所以括号里等于 $800+4=\underline{\quad}$。
第 3 步（再做除法）：把 $804$ 拆成好除的两部分 $800+4$，$800\div 4=\underline{\quad}$，$4\div 4=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$200+1=\underline{\quad}$。

25. 【原题 ch18-xingqu-03】计算：（1）$72\times 7\div 9$；（2）$900\div(9\times 4)$。

详细思路

是哪类问题：这是「乘除混合运算调整顺序」类：同级运算（只含乘除）可以带着运算符号交换先后，先做能整除的那一步，中间结果就都是整数。

关键切入点：（1）$72\div 9$ 是整数 $8$，先除再乘最省力；（2）除以一个积 $9\times 4$，等于连续除以 $9$ 再除以 $4$，而 $900\div 9=100$ 正好凑整。

方法概述：乘除同级可调序；除以积＝连续除。

规范步骤：

（1）先算能整除的 $72\div 9$：$72\times 7\div 9=72\div 9\times 7$（乘除同级可交换）
算出结果：$8\times 7=56$
（2）除以积化为连续除：$900\div(9\times 4)=900\div 9\div 4$（除以积等于连续除）
算出结果：$100\div 4=25$

第一套

题目：计算：（1）$144\times 8\div 9$；（2）$1200\div(8\times 25)$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找能整除的一步）：（1）中 $144$ 能被 $9$ 整除，调序后先除，$144\div 9=\underline{\quad}$。
第 2 步：再乘 $8$，$16\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步（除以积化连续除）：（2）中括号里 $8\times 25=\underline{\quad}$，这正是好凑的整百数。
第 4 步：$1200\div 200=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）$144$ 箱牛奶每箱 $8$ 瓶，要平均分给 $9$ 个班，每班分多少瓶？（2）$1200$ 本书要装进 $8$ 个书柜，每个书柜有 $25$ 层，平均每层放多少本？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算每班分得几箱，$144\div 9=\underline{\quad}$（箱）。
第 2 步：每箱 $8$ 瓶，每班共 $16\times 8=\underline{\quad}$（瓶）。
第 3 步：（2）先算一共有多少层，$8\times 25=\underline{\quad}$（层）。
第 4 步：每层放 $1200\div 200=\underline{\quad}$（本）。

第三套

题目：计算：（1）$135\times 8\div 27$；（2）$1800\div(12\times 15)$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$135$ 能被 $27$ 整除，先除，$135\div 27=\underline{\quad}$。
第 2 步：再乘 $8$，$5\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）先算括号里的积 $12\times 15=\underline{\quad}$。
第 4 步：$1800\div 180=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$180\times 6\div 9\div 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（连除合并）：连续除以 $9$ 再除以 $4$，可以合并成除以它们的积，$9\times 4=\underline{\quad}$。
第 2 步（写出合并后的式子）：原式 $=180\times 6\div \underline{\quad}$。
第 3 步：先算乘法 $180\times 6=\underline{\quad}$。
第 4 步：再做除法 $1080\div 36=\underline{\quad}$。

26. 【原题 ch18-xingqu-04】计算：$800\times 9\div 4\div 25$。

详细思路

是哪类问题：这是「连续除法合并凑整」类：连续除以两个数等于除以它们的积，当这两个数的积恰好是整百、整千时，除法立刻变得很好算。

关键切入点：$4\times 25=100$ 是最常用的凑整搭配，把 $\div 4\div 25$ 合并成 $\div 100$，只要把 $800\times 9=7200$ 缩小 $100$ 倍即可。

方法概述：连除合并为除以积，凑成整百再除。

规范步骤：

把连续除以 $4$、$25$ 合并：$800\times 9\div 4\div 25=800\times 9\div(4\times 25)$（连除等于除以积）
算出括号里的凑整数：$4\times 25=100$（凑整搭配）
先算乘法：$800\times 9=7200$
再除以 $100$：$7200\div 100=72$

第一套

题目：计算：$5000\times 9\div 8\div 125$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找凑整搭配）：$8$ 与 $125$ 相乘正好是整千，$8\times 125=\underline{\quad}$。
第 2 步（合并连除）：原式 $=5000\times 9\div \underline{\quad}$。
第 3 步：先算乘法 $5000\times 9=\underline{\quad}$。
第 4 步：再除，$45000\div 1000=\underline{\quad}$。

第二套

题目：一批零件共 $5000$ 箱，每箱 $9$ 个。要先平均分到 $8$ 个仓库，每个仓库再平均放进 $125$ 个货架，每个货架放多少个零件？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：先算一共有多少个货架，$8\times 125=\underline{\quad}$（个）。
第 2 步：把连续两次平均分合并成一次，原式 $=5000\times 9\div \underline{\quad}$。
第 3 步：零件总数 $5000\times 9=\underline{\quad}$（个）。
第 4 步：每个货架放 $45000\div 1000=\underline{\quad}$（个）。

第三套

题目：计算：$3600\times 7\div 4\div 25$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：$4\times 25=\underline{\quad}$，凑成整百。
第 2 步：原式 $=3600\times 7\div \underline{\quad}$。
第 3 步：$3600\times 7=\underline{\quad}$。
第 4 步：$25200\div 100=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$7200\times 8\div 4\div 25\div 6$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（挑出能凑整的两个除数）：$4$ 与 $25$ 相乘得 $\underline{\quad}$，先把这两次除法合并。
第 2 步：先算乘法 $7200\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：除以 $100$，$57600\div 100=\underline{\quad}$。
第 4 步：最后再除以 $6$，$576\div 6=\underline{\quad}$。

27. 【原题 ch18-xingqu-05】计算：（1）$96+12\times 4$；（2）$84\times 7\div 14$。

详细思路

是哪类问题：这是「乘除混合调序」类：算式中乘、除同级，先做能整除的一步，避免出现不好算的中间数。（第 (1) 题按题中竖式，算式应理解为 $96\times 4\div 12$。）

关键切入点：（1）$96\div 12=8$ 是整数，先除再乘得 $32$；（2）$84\div 14=6$ 是整数，先除再乘 $7$ 得 $42$，若按原顺序先算 $84\times 7=588$ 就麻烦多了。

方法概述：同级乘除调序，优先做整除。

规范步骤：

（1）调序先除：$96\times 4\div 12=96\div 12\times 4$（乘除同级可交换）
算出结果：$8\times 4=32$
（2）调序先除：$84\times 7\div 14=84\div 14\times 7$（乘除同级可交换）
算出结果：$6\times 7=42$

第一套

题目：计算：（1）$168\times 6\div 24$；（2）$126\times 9\div 18$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$168$ 能被 $24$ 整除，调序先除，$168\div 24=\underline{\quad}$。
第 2 步：再乘 $6$，$7\times 6=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）$126$ 能被 $18$ 整除，$126\div 18=\underline{\quad}$。
第 4 步：再乘 $9$，$7\times 9=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）$168$ 盒糖每盒 $6$ 颗，平均分给 $24$ 个小朋友，每人分多少颗？（2）$126$ 袋米每袋 $9$ 千克，平均装到 $18$ 辆车上，每辆车装多少千克？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算每人分几盒，$168\div 24=\underline{\quad}$（盒）。
第 2 步：每盒 $6$ 颗，每人 $7\times 6=\underline{\quad}$（颗）。
第 3 步：（2）先算每辆车装几袋，$126\div 18=\underline{\quad}$（袋）。
第 4 步：每袋 $9$ 千克，每辆车 $7\times 9=\underline{\quad}$（千克）。

第三套

题目：计算：（1）$225\times 8\div 15$；（2）$198\times 7\div 22$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）$225\div 15=\underline{\quad}$。
第 2 步：$15\times 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）$198\div 22=\underline{\quad}$。
第 4 步：$9\times 7=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$168\times 6\div 24+126\times 9\div 18$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（先看运算顺序）：两段乘除都要先算完，最后才相加。
第 2 步：第一段调序先除，$168\div 24=\underline{\quad}$，再乘 $6$ 得 $\underline{\quad}$。
第 3 步：第二段调序先除，$126\div 18=\underline{\quad}$，再乘 $9$ 得 $\underline{\quad}$。
第 4 步：最后相加 $42+63=\underline{\quad}$。

28. 【原题 ch18-xingqu-06】计算：（1）$26\times 7+26\times 3$；（2）$18\times 22-18\times 10$。

详细思路

是哪类问题：这是「乘法分配律逆用」类：两项里含有相同的因数，可以把这个公因数提到括号外，括号里只做一次加（减）法。

关键切入点：（1）两项都含 $26$，提出后括号里 $7+3=10$，凑成整十；（2）两项都含 $18$，提出后 $22-10=12$，都比直接算两个乘积再加减省力。

方法概述：提取公因数，把括号内凑成好算的数。

规范步骤：

（1）提取公因数 $26$：$26\times 7+26\times 3=26\times(7+3)$（乘法分配律逆用）
算出结果：$26\times 10=260$
（2）提取公因数 $18$：$18\times 22-18\times 10=18\times(22-10)$（乘法分配律逆用）
算出结果：$18\times 12=216$

第一套

题目：计算：（1）$47\times 13+47\times 7$；（2）$35\times 46-35\times 16$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找公因数）：（1）两项都含 $47$，提出后括号里是 $13+7=\underline{\quad}$。
第 2 步：$47\times 20=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）两项都含 $35$，提出后括号里是 $46-16=\underline{\quad}$。
第 4 步：$35\times 30=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）一箱橙子 $47$ 个，上午运来 $13$ 箱，下午运来 $7$ 箱，一共运来多少个橙子？（2）每袋大米 $35$ 千克，仓库原有 $46$ 袋，运走 $16$ 袋，还剩多少千克？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算一共多少箱，$13+7=\underline{\quad}$（箱）。
第 2 步：总个数 $47\times 20=\underline{\quad}$（个）。
第 3 步：（2）先算还剩多少袋，$46-16=\underline{\quad}$（袋）。
第 4 步：剩下的重量 $35\times 30=\underline{\quad}$（千克）。

第三套

题目：计算：（1）$58\times 99+58$；（2）$64\times 37-64\times 27$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（看出隐藏的一项）：（1）中 $58$ 可看成 $58\times 1$，于是括号里是 $99+1=\underline{\quad}$。
第 2 步：$58\times 100=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）提取公因数 $64$，括号里 $37-27=\underline{\quad}$。
第 4 步：$64\times 10=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$47\times 13+47\times 7+94\times 5$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆出公因数）：$94$ 是 $47$ 的 $2$ 倍，$94=47\times \underline{\quad}$，所以第三项 $=47\times(2\times 5)=47\times \underline{\quad}$。
第 2 步（提取公因数）：三项都含 $47$，括号里是 $13+7+10=\underline{\quad}$。
第 3 步：$47\times 30=\underline{\quad}$。

29. 【原题 ch18-xingqu-07】计算：（1）$7\times 13+7\times 6+4\times 19$；（2）$17\times 12+9\times 17-21\times 7$。

详细思路

是哪类问题：这是「两次逆用乘法分配律」类：先把含同一个因数的两项合并，合并后又出现新的公因数，再提一次。

关键切入点：（1）先合并含 $7$ 的两项得 $7\times 19$，与 $4\times 19$ 又都含 $19$，再提 $19$；（2）先合并含 $17$ 的两项得 $17\times 21$，与 $21\times 7$ 又都含 $21$，再提 $21$，括号里恰好凑成整十。

方法概述：先内层合并，再提新出现的公因数。

规范步骤：

（1）合并含 $7$ 的两项：$7\times 13+7\times 6=7\times 19$（分配律逆用）
再提公因数 $19$：$7\times 19+4\times 19=(7+4)\times 19=11\times 19=209$（分配律逆用）
（2）合并含 $17$ 的两项：$17\times 12+9\times 17=17\times 21$（分配律逆用）
再提公因数 $21$：$21\times(17-7)=21\times 10=210$

第一套

题目：计算：（1）$12\times 23+12\times 14+8\times 37$；（2）$23\times 18+14\times 23-32\times 9$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（内层合并）：（1）前两项都含 $12$，括号里 $23+14=\underline{\quad}$，合并成 $12\times 37$。
第 2 步（再提公因数）：现在两项都含 $37$，$(12+8)\times 37=\underline{\quad}\times 37=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）前两项都含 $23$，$18+14=\underline{\quad}$，合并成 $23\times 32$。
第 4 步：两项都含 $32$，$32\times(23-9)=32\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）书店每本故事书 $12$ 元，周一卖出 $23$ 本，周二卖出 $14$ 本；另有每本 $8$ 元的绘本卖出 $37$ 本。一共收入多少元？（2）体育室每箱羽毛球 $23$ 筒，第一批进 $18$ 箱、第二批进 $14$ 箱；后来每箱 $32$ 筒的球又取走 $9$ 箱。现在比原来多多少筒？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）故事书共 $23+14=\underline{\quad}$（本）。
第 2 步：故事书与绘本单价合起来提取，$(12+8)\times 37=\underline{\quad}\times 37=\underline{\quad}$（元）。
第 3 步：（2）羽毛球先合并 $18+14=\underline{\quad}$（箱）。
第 4 步：$32\times(23-9)=32\times \underline{\quad}=\underline{\quad}$（筒）。

第三套

题目：计算：$15\times 26+15\times 24+35\times 50$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（内层合并）：前两项都含 $15$，$26+24=\underline{\quad}$，合并成 $15\times 50$。
第 2 步（再提公因数）：两项都含 $50$，$(15+35)\times 50=\underline{\quad}\times 50$。
第 3 步：$50\times 50=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$12\times 23+12\times 14+16\times 37-37\times 8$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（分组）：把含 $12$ 的两项分为一组，含 $37$ 的两项分为另一组。
第 2 步（第一组）：$12\times(23+14)=12\times \underline{\quad}$，写成含 $37$ 的形式即 $\underline{\quad}\times 37$。
第 3 步（第二组）：$37\times(16-8)=37\times \underline{\quad}$。
第 4 步（再提 $37$）：合起来 $(12+8)\times 37=\underline{\quad}\times 37=\underline{\quad}$。

30. 【原题 ch18-xingqu-08】计算：（1）$11\times 5+11\times 7+22\times 4$；（2）$12\times 6+24\times 4-36\times 2$。

详细思路

是哪类问题：这是「拆数造公因数＋分配律」类：表面上各项没有共同因数，但把 $22$ 拆成 $11\times 2$、把 $24,36$ 拆成 $12\times 2$、$12\times 3$ 后，公因数就露出来了。

关键切入点：（1）$22\times 4=11\times 2\times 4$，于是三项都含 $11$，括号里 $5+7+8=20$ 凑整；（2）$24=12\times 2$、$36=12\times 3$，三项都含 $12$，括号里 $6+8-6=8$。

方法概述：先把倍数关系的数拆开造出公因数，再逆用分配律。

规范步骤：

（1）拆 $22=11\times 2$：$22\times 4=11\times(2\times 4)=11\times 8$（拆数找公因数）
提取 $11$ 并计算：$11\times(5+7+8)=11\times 20=220$（分配律逆用）
（2）拆 $24=12\times 2$、$36=12\times 3$：$24\times 4=12\times 8,\;36\times 2=12\times 6$（拆数找公因数）
提取 $12$ 并计算：$12\times(6+8-6)=12\times 8=96$

第一套

题目：计算：（1）$13\times 9+13\times 11+26\times 15$；（2）$15\times 8+30\times 7-45\times 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：（1）$26=13\times \underline{\quad}$，所以第三项 $=13\times(2\times 15)=13\times \underline{\quad}$。
第 2 步（提公因数）：括号里 $9+11+30=\underline{\quad}$，原式 $=13\times 50=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）$30=15\times \underline{\quad}$，$45=15\times \underline{\quad}$，三项都含 $15$。
第 4 步：括号里 $8+2\times 7-3\times 4=\underline{\quad}$，原式 $=15\times 10=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）小盒饼干每盒 $13$ 块，甲店进了 $9$ 盒、乙店进了 $11$ 盒；大盒每盒 $26$ 块，丙店进了 $15$ 盒。三家共有多少块饼干？（2）小桶水每桶 $15$ 升，运来 $8$ 桶；中桶每桶 $30$ 升，运来 $7$ 桶；大桶每桶 $45$ 升，用掉 $4$ 桶。现在共有多少升水？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）大盒是小盒的 $26\div 13=\underline{\quad}$ 倍，$15$ 大盒相当于 $2\times 15=\underline{\quad}$ 小盒。
第 2 步：共 $9+11+30=\underline{\quad}$ 小盒，总块数 $13\times 50=\underline{\quad}$（块）。
第 3 步：（2）中桶相当于 $30\div 15=\underline{\quad}$ 小桶，大桶相当于 $45\div 15=\underline{\quad}$ 小桶。
第 4 步：折合小桶数 $8+2\times 7-3\times 4=\underline{\quad}$，总量 $15\times 10=\underline{\quad}$（升）。

第三套

题目：计算：$17\times 6+34\times 8+51\times 4$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：$34=17\times \underline{\quad}$，$51=17\times \underline{\quad}$。
第 2 步（提公因数 $17$）：括号里 $6+2\times 8+3\times 4=\underline{\quad}$。
第 3 步：$17\times 34=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$13\times 9+13\times 11+26\times 15+39\times 10$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：$26=13\times \underline{\quad}$，$39=13\times \underline{\quad}$。
第 2 步（折算成含 $13$ 的项）：$26\times 15=13\times \underline{\quad}$，$39\times 10=13\times \underline{\quad}$。
第 3 步（提公因数）：括号里 $9+11+30+30=\underline{\quad}$。
第 4 步：$13\times 80=\underline{\quad}$。

31. 【原题 ch18-xingqu-09】计算：$27\times 88+28\times 12$。

详细思路

是哪类问题：这是「拆数凑整＋分配律」类：两项的因数只差 $1$（$27$ 与 $28$），把大的拆成「小的＋1」，就能提出公因数，并让括号内凑成整百。

关键切入点：$28\times 12=(27+1)\times 12=27\times 12+12$，于是含 $27$ 的两项合并为 $27\times(88+12)=27\times 100$，只剩零头 $12$。

方法概述：把相差 1 的因数拆开，凑出公因数与整百。

规范步骤：

拆 $28=27+1$：$28\times 12=27\times 12+12$（拆数）
合并含 $27$ 的两项：$27\times 88+27\times 12=27\times(88+12)$（分配律逆用）
括号内凑整：$27\times 100=2700$（凑整）
加上零头：$2700+12=2712$

第一套

题目：计算：$43\times 78+44\times 22$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（找关系）：$44$ 比 $43$ 多 $1$，把它拆开，$44\times 22=43\times 22+\underline{\quad}$。
第 2 步（提公因数）：含 $43$ 的两项合并，括号里 $78+22=\underline{\quad}$，正好凑整百。
第 3 步：$43\times 100=\underline{\quad}$。
第 4 步（加零头）：$4300+22=\underline{\quad}$。

第二套

题目：运动会发奖品：一等奖礼包每份 $43$ 元，共发 $78$ 份；二等奖礼包每份 $44$ 元，共发 $22$ 份。一共花了多少元？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：二等奖每份比一等奖贵 $1$ 元，$22$ 份共多花 $1\times 22=\underline{\quad}$（元）。
第 2 步：先都按 $43$ 元算，共 $78+22=\underline{\quad}$（份）。
第 3 步：$43\times 100=\underline{\quad}$（元）。
第 4 步：加上多花的部分 $4300+22=\underline{\quad}$（元）。

第三套

题目：计算：$56\times 93+57\times 7$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（拆数）：$57=56+1$，所以 $57\times 7=56\times 7+\underline{\quad}$。
第 2 步（提公因数）：括号里 $93+7=\underline{\quad}$。
第 3 步：$56\times 100=\underline{\quad}$，再加零头得 $5600+7=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$76\times 45+77\times 30+78\times 25$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（选基准数）：三个因数 $76,77,78$ 很接近，取基准数 $76$，$77=76+\underline{\quad}$，$78=76+\underline{\quad}$。
第 2 步（基准部分）：三项的另一个因数之和 $45+30+25=\underline{\quad}$，基准部分为 $76\times 100=\underline{\quad}$。
第 3 步（零头）：多出来的是 $1\times 30=\underline{\quad}$ 和 $2\times 25=\underline{\quad}$，共 $30+50=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$7600+80=\underline{\quad}$。

32. 【原题 ch18-xingqu-10】计算：（1）$[3+(11-9)\times 9]\div 7$；（2）$21+63\div[9-(17-3\times 5)]$。

详细思路

是哪类问题：这是「带中括号的四则混合运算」类：运算顺序为先小括号、再中括号，括号内部仍是先乘除后加减。

关键切入点：（1）先算小括号 $11-9=2$，再算中括号里的 $3+2\times 9=21$，最后 $21\div 7=3$；（2）先算 $3\times 5=15$、$17-15=2$，中括号得 $9-2=7$，$63\div 7=9$，最后加 $21$。

方法概述：从最内层括号往外逐层化简。

规范步骤：

（1）算小括号：$11-9=2$（先小括号）
算中括号（先乘后加）：$3+2\times 9=3+18=21$（先乘除后加减）
最后一步除法：$21\div 7=3$
（2）逐层化简：$21+63\div[9-(17-15)]=21+63\div 7=21+9=30$（逐层化简）

第一套

题目：计算：（1）$[7+(15-9)\times 13]\div 17$；（2）$36+96\div[15-(23-4\times 3)]$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算小括号 $15-9=\underline{\quad}$。
第 2 步：中括号里先乘后加，$6\times 13=\underline{\quad}$，$7+78=\underline{\quad}$。
第 3 步：最后 $85\div 17=\underline{\quad}$。
第 4 步：（2）最内层 $4\times 3=\underline{\quad}$，$23-12=\underline{\quad}$；中括号 $15-11=\underline{\quad}$。
第 5 步：$96\div 4=\underline{\quad}$，最后 $36+24=\underline{\quad}$。

第二套

题目：（1）仓库先有 $7$ 箱货，又运来 $(15-9)$ 车、每车 $13$ 箱，全部平均分给 $17$ 个门店，每店分几箱？（2）小明原有 $36$ 张卡片，又把 $96$ 张卡片平均分给 $[15-(23-4\times 3)]$ 个盒子，取回其中一盒，他现在有多少张？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）先算车数 $15-9=\underline{\quad}$（车）。
第 2 步：运来 $6\times 13=\underline{\quad}$（箱），共 $7+78=\underline{\quad}$（箱）。
第 3 步：每店分 $85\div 17=\underline{\quad}$（箱）。
第 4 步：（2）最内层 $4\times 3=\underline{\quad}$，$23-12=\underline{\quad}$，盒数 $15-11=\underline{\quad}$（个）。
第 5 步：每盒 $96\div 4=\underline{\quad}$（张），共 $36+24=\underline{\quad}$（张）。

第三套

题目：计算：（1）$[48-(13-5)\times 4]\div 8$；（2）$50+84\div[20-(29-3\times 5)]$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步：（1）小括号 $13-5=\underline{\quad}$，中括号 $48-8\times 4=48-\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
第 2 步：$16\div 8=\underline{\quad}$。
第 3 步：（2）最内层 $3\times 5=\underline{\quad}$，$29-15=\underline{\quad}$，中括号 $20-14=\underline{\quad}$。
第 4 步：$84\div 6=\underline{\quad}$，最后 $50+14=\underline{\quad}$。

第三套

题目：计算：$[7+(15-9)\times 13]\div 17+26\times 7+26\times 3$。

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（先算中括号部分）：小括号 $15-9=\underline{\quad}$，中括号 $7+6\times 13=\underline{\quad}$，再除 $85\div 17=\underline{\quad}$。
第 2 步（后两项用分配律）：都含公因数 $26$，括号里 $7+3=\underline{\quad}$。
第 3 步：$26\times 10=\underline{\quad}$。
第 4 步（合并）：$5+260=\underline{\quad}$。

竞赛数学 · 三年级第18讲《四则运算三》举一反三练习卷

附录 · 答案

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