竞赛数学 · 五年级 第1讲《分数计算与比较大小》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch01-chaoyue-01】计算：$8\frac{12}{13}\times\frac{2}{19}+19\frac{2}{13}\times 13\frac{1}{19}$。
详细思路
是哪类问题：这是「带分数乘法」类：两项都含带分数，分母只有 $13$ 和 $19$ 两种，全部化成假分数后可以合并成一个分数。
关键切入点：$8\frac{12}{13}=\frac{116}{13}$、$19\frac{2}{13}=\frac{249}{13}$、$13\frac{1}{19}=\frac{248}{19}$；两项的分母都是 $13\times19=247$，于是只要算分子 $116\times2+249\times248$，一次通分就把两项合成一个分数，避免分别算两个大乘积再通分。
方法概述：全部化假分数，利用公共分母 $13\times19$ 把两项分子直接相加。
规范步骤：
  1. 化假分数：$8\frac{12}{13}=\frac{116}{13}$，$19\frac{2}{13}=\frac{249}{13}$，$13\frac{1}{19}=\frac{248}{19}$（带分数化假分数）
  2. 两项写成同分母：$=\frac{116\times2}{13\times19}+\frac{249\times248}{13\times19}=\frac{232+61752}{247}$（分数乘法）
  3. 算分子：$232+61752=61984$
  4. 化带分数：$\frac{61984}{247}=250\frac{234}{247}=250\frac{18}{19}$（约分）
第一套
题目：计算：$10\frac{14}{15}\times\frac{2}{23}+23\frac{2}{15}\times 15\frac{1}{23}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化假分数）：$10\frac{14}{15}=\frac{\underline{\quad}}{15}$，$23\frac{2}{15}=\frac{\underline{\quad}}{15}$，$15\frac{1}{23}=\frac{\underline{\quad}}{23}$。
  2. 第 2 步（找公共分母）：两项分母都是 $15\times 23=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算分子）：$164\times 2+347\times 346=328+120062=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{120390}{345}$ 的整数部分是 $\underline{\quad}$，余下的分数部分约分后是 $\frac{\underline{\quad}}{23}$。
第二套
题目：一块试验田分两部分：第一部分面积 $10\frac{14}{15}$ 公顷，单产系数 $\frac{2}{23}$；第二部分面积 $23\frac{2}{15}$ 公顷，单产系数 $15\frac{1}{23}$。两部分的「面积×系数」之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化假分数）：$10\frac{14}{15}=\frac{\underline{\quad}}{15}$，$23\frac{2}{15}=\frac{\underline{\quad}}{15}$，$15\frac{1}{23}=\frac{\underline{\quad}}{23}$。
  2. 第 2 步（公共分母）：$15\times 23=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算分子）：$164\times2+347\times346=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{120390}{345}=348\frac{\underline{\quad}}{23}$。
第三套
题目：计算：$5\frac{6}{7}\times\frac{3}{11}+11\frac{3}{7}\times 7\frac{2}{11}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化假分数）：$5\frac{6}{7}=\frac{\underline{\quad}}{7}$，$11\frac{3}{7}=\frac{\underline{\quad}}{7}$，$7\frac{2}{11}=\frac{\underline{\quad}}{11}$。
  2. 第 2 步（公共分母）：$7\times 11=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算分子）：$41\times3+80\times79=123+6320=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{6443}{77}=83\frac{\underline{\quad}}{77}$。
第三套
题目：计算：$\left(10\frac{14}{15}\times\frac{2}{23}+23\frac{2}{15}\times 15\frac{1}{23}\right)\times 23$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算括号）：化假分数并通分后得 $\frac{120390}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（乘 23 前先约分）：$345\div 23=\underline{\quad}$，所以原式 $=\frac{120390}{15}$。
  3. 第 3 步（相除）：$120390\div 15=\underline{\quad}$。
2. 【原题 ch01-chaoyue-02】计算：$\frac{363636}{363363}\times\frac{636636}{636363}$。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字结构观察 + 约分」类：六位重复数都能写成「两位（或三位）数 × 10101（或 1001）」。
关键切入点：$363636=36\times10101$、$363363=363\times1001$、$636636=636\times1001$、$636363=63\times10101$。两个分数相乘后 $10101$ 与 $1001$ 上下各出现一次，直接约掉，只剩 $\frac{36\times636}{363\times63}$，再约分即可。
方法概述：把重复数字拆成「短数 × 全 1 型因数」，让大因数上下相消。
规范步骤：
  1. 拆分四个数：$363636=36\times10101$，$363363=363\times1001$，$636636=636\times1001$，$636363=63\times10101$（因数分解）
  2. 相乘并约去 10101 与 1001：$=\frac{36\times636}{363\times63}$（约分）
  3. 计算并约分：$=\frac{22896}{22869}=\frac{848}{847}$（约分（同除以 27））
第一套
题目：计算：$\frac{252525}{252252}\times\frac{525525}{525252}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$252525=25\times \underline{\quad}$，$252252=252\times 1001$，$525525=525\times \underline{\quad}$，$525252=52\times 10101$。
  2. 第 2 步（相乘约去大因数）：$10101$ 与 $1001$ 上下各出现一次，剩下 $\frac{25\times 525}{252\times \underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（算出上下）：分子 $25\times525=\underline{\quad}$，分母 $252\times52=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（约分）：同除以 $21$，得 $\underline{\quad}$。
第二套
题目：某次统计中，甲项的比值是 $\frac{252525}{252252}$，乙项的比值是 $\frac{525525}{525252}$。求这两个比值的乘积（结果化成最简分数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$252525=25\times \underline{\quad}$，$525525=525\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约去大因数）：剩下 $\frac{25\times 525}{252\times \underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（算出上下）：$25\times525=\underline{\quad}$，$252\times52=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（约分）：同除以 $21$ 得 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\frac{484848}{484484}\times\frac{848848}{848484}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$484848=48\times \underline{\quad}$，$484484=484\times 1001$，$848848=848\times 1001$，$848484=84\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约去大因数）：剩下 $\frac{48\times 848}{484\times \underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（算出上下）：$48\times848=\underline{\quad}$，$484\times84=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（约分）：同除以 $48$ 得 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\frac{252525}{252252}\times\frac{525525}{525252}-1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算乘积）：拆分约分后得 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（与 1 作差）：$\frac{625}{624}-1=\frac{625-624}{624}=\underline{\quad}$。
3. 【原题 ch01-chaoyue-03】计算：$\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\right)\right]\div\left[\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)\right]$。
详细思路
是哪类问题：这是「提取公因数 + 整体代换」类：四个括号里的分数看似杂乱，其实每个括号都是同一串数 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$ 的固定倍数。
关键切入点：$\frac12+\frac14+\frac16+\frac18=\frac12\left(1+\frac12+\frac13+\frac14\right)=\frac12S$，同理其余三个括号分别是 $\frac13S,\frac14S,\frac15S$。于是分子 $=\left(\frac12-\frac13\right)S=\frac16S$，分母 $=\left(\frac14-\frac15\right)S=\frac1{20}S$，$S$ 整体约掉，完全不用算 $S$ 的值。
方法概述：把每个括号写成公因数乘同一个 $S$，再整体约去 $S$。
规范步骤：
  1. 提取公因数：$\frac12+\frac14+\frac16+\frac18=\frac12S$，$\frac13+\frac16+\frac19+\frac1{12}=\frac13S$，其中 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$（提取公因数）
  2. 同理处理分母的两个括号：$\frac14+\frac18+\frac1{12}+\frac1{16}=\frac14S$，$\frac15+\frac1{10}+\frac1{15}+\frac1{20}=\frac15S$（提取公因数）
  3. 分子分母各自相减：分子 $=\left(\frac12-\frac13\right)S=\frac16S$，分母 $=\left(\frac14-\frac15\right)S=\frac1{20}S$（通分）
  4. 整体约去 S：$\frac{\frac16S}{\frac1{20}S}=\frac{20}{6}=3\frac13$（整体代换）
第一套
题目：计算：$\left[\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}\right)\right]\div\left[\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{24}\right)\right]$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出公共部分）：记 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$，则第一个括号 $=\frac{1}{3}S$，第二个括号 $=\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  2. 第 2 步（分子）：$\left(\frac13-\frac14\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  3. 第 3 步（分母的两个括号）：分别是 $\frac{1}{5}S$ 与 $\frac{1}{\underline{\quad}}S$，相减得 $\left(\frac15-\frac16\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  4. 第 4 步（整体约去 $S$）：$\frac{1}{12}\div\frac{1}{30}=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
第二套
题目：甲、乙两台机器的效率差是 $\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}\right)$，丙、丁两台的效率差是 $\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{24}\right)$。前者是后者的多少倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出公共部分）：记 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$，四个括号依次是 $\frac13S$、$\frac{1}{\underline{\quad}}S$、$\frac15S$、$\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  2. 第 2 步（两个差）：前者 $=\left(\frac13-\frac14\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$，后者 $=\left(\frac15-\frac16\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  3. 第 3 步（求倍数）：$\frac{1}{12}\div\frac{1}{30}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\right)\right]\div\left[\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)\right]$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出公共部分）：这次 $S=1+\frac12+\frac13$，四个括号依次是 $\frac12S$、$\frac13S$、$\frac{1}{\underline{\quad}}S$、$\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  2. 第 2 步（分子分母）：分子 $=\left(\frac12-\frac13\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$，分母 $=\left(\frac14-\frac15\right)S=\frac{1}{\underline{\quad}}S$。
  3. 第 3 步（约去 $S$）：$\frac{1}{6}\div\frac{1}{20}=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\right)\right]\div\left[\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)\right]\times\dfrac{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{24}}{\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{24}+\frac{1}{32}}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前半部分）：由提取公因数法，前面的商 $=\frac{1}{6}S\div\frac{1}{20}S=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（后面的分式）：分子 $=\frac{1}{6}S$，分母 $=\frac{1}{\underline{\quad}}S$，整体约去 $S$ 得 $\frac{1}{6}\div\frac{1}{8}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$\frac{10}{3}\times\frac{4}{3}=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
4. 【原题 ch01-chaoyue-04】计算：$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots+\frac{2}{10}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots+\frac{3}{10}\right)+\cdots+\left(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}\right)+\frac{9}{10}$。
详细思路
是哪类问题：这是「按分母归类求和 + 等差数列求和」类：把所有分数按分母重新归类，同分母的分子恰好是 $1,2,\cdots,k-1$。
关键切入点：分母为 $k$ 的项一共有 $k-1$ 个，分子依次是 $1,2,\cdots,k-1$，它们的和是 $\frac{k(k-1)}{2}$，所以这一组的和是 $\frac{1+2+\cdots+(k-1)}{k}=\frac{k-1}{2}$——每组都化成了一个简单的数。再把 $k=2,3,\cdots,10$ 的结果相加即可。
方法概述：按分母归类，每组用等差数列求和化简成 $\frac{k-1}{2}$，再求总和。
规范步骤：
  1. 按分母归类：分母为 $k$ 的项分子为 $1,2,\cdots,k-1$（重排）
  2. 每组求和：$\frac{1+2+\cdots+(k-1)}{k}=\frac{\frac{k(k-1)}{2}}{k}=\frac{k-1}{2}$（等差数列求和）
  3. 对 $k=2$ 到 $10$ 求和：$\sum_{k=2}^{10}\frac{k-1}{2}=\frac{1+2+\cdots+9}{2}=\frac{45}{2}$（等差数列求和）
  4. 化带分数：$\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}$
第一套
题目：计算：$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots+\frac{2}{12}\right)+\cdots+\left(\frac{10}{11}+\frac{10}{12}\right)+\frac{11}{12}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（按分母归类）：分母为 $k$ 的所有项分子是 $1,2,\cdots,k-1$，它们的和是 $\frac{k(k-1)}{2}$，所以这一组的和是 $\frac{k-1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（列出各组）：$k$ 从 $2$ 取到 $12$，各组的和依次是 $\frac{1}{2},\frac{2}{2},\cdots,\frac{\underline{\quad}}{2}$。
  3. 第 3 步（求分子之和）：$1+2+\cdots+11=(1+11)\times 11\div 2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求总和）：$\frac{66}{2}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一张表格中填满了分数：第 $j$ 行填的是 $\frac{j}{j+1},\frac{j}{j+2},\cdots,\frac{j}{12}$（$j=1,2,\cdots,11$）。求表中所有分数的总和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（改按列（分母）归类）：分母为 $k$ 的一列，分子是 $1,2,\cdots,k-1$，该列之和 $=\frac{1+2+\cdots+(k-1)}{k}=\frac{k-1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（列出各列）：$k=2,3,\cdots,12$，各列之和依次为 $\frac{1}{2},\frac{2}{2},\cdots,\frac{\underline{\quad}}{2}$。
  3. 第 3 步（分子求和）：$1+2+\cdots+11=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（总和）：$\frac{66}{2}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots+\frac{2}{8}\right)+\cdots+\left(\frac{6}{7}+\frac{6}{8}\right)+\frac{7}{8}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（按分母归类）：分母为 $k$ 的一组之和 $=\frac{k-1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（列出各组）：$k=2$ 到 $8$，分子依次是 $1,2,\cdots,\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分子求和）：$1+2+\cdots+7=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（总和）：$\frac{28}{2}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：先计算 $S=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2}{12}\right)+\cdots+\frac{11}{12}$，再求 $S\div 1\frac{1}{2}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（按分母归类求 $S$）：各组之和的分子是 $1,2,\cdots,11$，$S=\frac{1+2+\cdots+11}{2}=\frac{\underline{\quad}}{2}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$33\div\frac{3}{2}=33\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$。
5. 【原题 ch01-chaoyue-05】已知 $A=\frac{2008}{2007}+\frac{2007}{2008}$，$B=\frac{2006}{2005}+\frac{2005}{2006}$，试比较 $A,\ B$ 的大小。
详细思路
是哪类问题：这是「拆分 + 作差比较」类：两个数都是「一对互为倒数式的分数之和」，直接通分很繁，先各自拆成 $1\pm$ 一个小分数。
关键切入点：$\frac{2008}{2007}=1+\frac{1}{2007}$，$\frac{2007}{2008}=1-\frac{1}{2008}$，两者相加得 $2+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}=2+\frac{1}{2007\times2008}$；同理 $B=2+\frac{1}{2005\times2006}$。于是只需比较两个很小的分数，分母大的那个更小。
方法概述：各自拆成 $2+\frac{1}{n(n+1)}$，再比较分母大小。
规范步骤：
  1. 拆分 A：$A=\left(1+\frac{1}{2007}\right)+\left(1-\frac{1}{2008}\right)=2+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}$（拆分为整数加分数）
  2. 合并小分数：$\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}=\frac{1}{2007\times2008}$，故 $A=2+\frac{1}{2007\times2008}$（作差）
  3. 同法处理 B：$B=2+\frac{1}{2005\times2006}$（同法）
  4. 比较：$2007\times2008>2005\times2006$，故 $\frac{1}{2007\times2008}<\frac{1}{2005\times2006}$，即 $A<B$（同分子比较）
第一套
题目：已知 $A=\frac{3009}{3008}+\frac{3008}{3009}$，$B=\frac{3007}{3006}+\frac{3006}{3007}$，试比较 $A,\ B$ 的大小。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分 $A$）：$\frac{3009}{3008}=1+\frac{1}{3008}$，$\frac{3008}{3009}=1-\frac{1}{\underline{\quad}}$，所以 $A=2+\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}$。
  2. 第 2 步（合并）：$\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}=\frac{1}{3008\times 3009}=\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（同法拆 $B$）：$B=2+\frac{1}{3006\times 3007}=2+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（比较）：分子都是 $1$，分母大的分数小，所以较小的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$，填 $2$ 表示 $B$）。
第二套
题目：甲、乙两台机器的综合指数分别为 $A=\frac{3009}{3008}+\frac{3008}{3009}$ 与 $B=\frac{3007}{3006}+\frac{3006}{3007}$。哪台机器的指数大？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分 $A$）：$A=\left(1+\frac{1}{3008}\right)+\left(1-\frac{1}{\underline{\quad}}\right)=2+\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}$。
  2. 第 2 步（合并）：$A=2+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（同法）：$B=2+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（结论）：分母 $3008\times3009>3006\times3007$，故指数大的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示甲，填 $2$ 表示乙）。
第三套
题目：已知 $A=\frac{101}{100}+\frac{100}{101}$，$B=\frac{99}{98}+\frac{98}{99}$，试比较 $A,\ B$ 的大小。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分 $A$）：$A=2+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=2+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（拆分 $B$）：$B=2+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}=2+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（比较）：$10100>9702$，故较小的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$，填 $2$ 表示 $B$）。
第三套
题目：已知 $A=\frac{3009}{3008}+\frac{3008}{3009}$，$B=\frac{3007}{3006}+\frac{3006}{3007}$，$C=\frac{2005}{2004}+\frac{2004}{2005}$，把 $A,B,C$ 由小到大排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一拆分）：$A=2+\frac{1}{3008\times 3009}$，$B=2+\frac{1}{3006\times 3007}$，$C=2+\frac{1}{2004\times \underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（比分母）：$3008\times3009>3006\times3007>2004\times 2005$，其中最小的乘积是 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（结论）：分母越大，加上的分数越小，所以最小的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$），最大的是 $C$。
6. 【原题 ch01-chaoyue-06】$A=\left(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2003}\right)\times 1001$，$B=\left(\frac{1}{2005}+\frac{1}{2007}\right)\times 1003$，$C=\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}\right)\times 1005$，请将 $A,\ B,\ C$ 按从大到小的顺序排列起来。
详细思路
是哪类问题：这是「拆分化简 + 作差比较」类：三个数都是「两个单位分数之和乘一个整数」，关键是发现这个整数的 $2$ 倍恰在两个分母中间。
关键切入点：$2\times1001=2002$，而 $2001=2002-1$、$2003=2002+1$。于是 $2A=\frac{2002}{2001}+\frac{2002}{2003}=\left(1+\frac{1}{2001}\right)+\left(1-\frac{1}{2003}\right)=2+\frac{2}{2001\times2003}$，所以 $A=1+\frac{1}{2001\times2003}$。$B,C$ 同理，最后只需比三个很小的分数。
方法概述：先乘 $2$ 化成「$1\pm$ 小分数」，得 $A=1+\frac{1}{n(n+2)}$ 形式再比较。
规范步骤：
  1. A 乘 2 拆分：$2A=\frac{2002}{2001}+\frac{2002}{2003}=2+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2003}=2+\frac{2}{2001\times2003}$（拆分化简）
  2. 还原 A：$A=1+\frac{1}{2001\times2003}$（两边除以 2）
  3. 同法得 B、C：$B=1+\frac{1}{2005\times2007}$，$C=1+\frac{1}{2009\times2011}$（同法）
  4. 比较：$2001\times2003<2005\times2007<2009\times2011$，故 $A>B>C$（同分子比较）
第一套
题目：$A=\left(\frac{1}{3001}+\frac{1}{3003}\right)\times 1501$，$B=\left(\frac{1}{3005}+\frac{1}{3007}\right)\times 1503$，$C=\left(\frac{1}{3009}+\frac{1}{3011}\right)\times 1505$，请将 $A,B,C$ 按从大到小排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出关系）：$1501\times 2=\underline{\quad}$，它比 $3001$ 大 $1$、比 $3003$ 小 $1$。
  2. 第 2 步（A 乘 2）：$2A=\frac{3002}{3001}+\frac{3002}{3003}=2+\frac{1}{3001}-\frac{1}{\underline{\quad}}=2+\frac{2}{3001\times 3003}$。
  3. 第 3 步（还原）：$A=1+\frac{1}{3001\times \underline{\quad}}$；同理 $B=1+\frac{1}{3005\times 3007}$，$C=1+\frac{1}{3009\times \underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（比较）：分母最小的分数最大，故最大的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$）。
第二套
题目：三种配方的浓度指标分别是 $A=\left(\frac{1}{3001}+\frac{1}{3003}\right)\times 1501$、$B=\left(\frac{1}{3005}+\frac{1}{3007}\right)\times 1503$、$C=\left(\frac{1}{3009}+\frac{1}{3011}\right)\times 1505$。请把三种配方按指标从大到小排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出关系）：$1501\times2=\underline{\quad}$，恰在 $3001$ 与 $3003$ 中间。
  2. 第 2 步（乘 2 拆分）：$2A=2+\frac{1}{3001}-\frac{1}{\underline{\quad}}$，故 $A=1+\frac{1}{3001\times 3003}$。
  3. 第 3 步（同法）：$B=1+\frac{1}{3005\times \underline{\quad}}$，$C=1+\frac{1}{3009\times 3011}$。
  4. 第 4 步（结论）：分母最小者指标最大，最大的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$）。
第三套
题目：$A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}\right)\times 51$，$B=\left(\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)\times 53$，比较 $A,B$ 的大小。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出关系）：$51\times2=\underline{\quad}$，恰在 $101$ 与 $103$ 中间。
  2. 第 2 步（乘 2 拆分）：$2A=2+\frac{1}{101}-\frac{1}{\underline{\quad}}$，故 $A=1+\frac{1}{101\times 103}=1+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（同法）：$B=1+\frac{1}{105\times 107}=1+\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（比较）：分母小的分数大，故较大的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$）。
第三套
题目：$A=\left(\frac{1}{3001}+\frac{1}{3003}\right)\times 1501$，$B=\left(\frac{1}{3005}+\frac{1}{3007}\right)\times 1503$，$C=\left(\frac{1}{3009}+\frac{1}{3011}\right)\times 1505$，$D=\left(\frac{1}{3013}+\frac{1}{3015}\right)\times 1507$，把 $A,B,C,D$ 按从大到小排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一化简）：每个数都可写成 $1+\frac{1}{n(n+2)}$ 的形式，其中 $A$ 对应 $n=3001$，$D$ 对应 $n=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（验证 $D$）：$1507\times2=\underline{\quad}$，恰在 $3013$ 与 $3015$ 中间，故 $D=1+\frac{1}{3013\times \underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（比较）：$n$ 越大乘积越大、加上的分数越小，所以最大的是 $\underline{\quad}$（填 $1$ 表示 $A$），最小的是 $D$。
7. 【原题 ch01-chaoyue-07】计算：$\left[\frac{2+3+4}{1}-\frac{3+4+5}{2}+\frac{4+5+6}{3}-\frac{5+6+7}{4}+\cdots+\frac{10+11+12}{9}-\frac{11+12+13}{10}\right]\div\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「拆项 + 整体约分 + 正负抵消」类：被除式的每一项都能拆成「一个固定常数 + $\frac{6}{k}$」，而除式正好是交错的调和式。
关键切入点：$\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)}{k}=\frac{3k+6}{k}=3+\frac{6}{k}$。代入被除式，常数项按 $+3,-3,+3,\cdots$ 交替、共 $10$ 项恰好两两抵消；剩下 $6\times\left(1-\frac12+\frac13-\cdots-\frac1{10}\right)$，正是除式的 $6$ 倍。
方法概述：每项拆成「常数 + $\frac{6}{k}$」，常数交替抵消，剩下部分与除式整体约去。
规范步骤：
  1. 拆项：$\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)}{k}=3+\frac{6}{k}$（拆项）
  2. 常数抵消：$+3-3+3-\cdots-3=0$（共 $10$ 项）（正负抵消）
  3. 提取公因数 6：被除式 $=6\times\left(1-\frac12+\frac13-\cdots-\frac1{10}\right)$（乘法分配律）
  4. 整体约去：$\div\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{10}\right)=6$（整体约分）
第一套
题目：计算：$\left[\frac{2+3+4}{1}-\frac{3+4+5}{2}+\frac{4+5+6}{3}-\cdots+\frac{12+13+14}{11}-\frac{13+14+15}{12}\right]\div\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：第 $k$ 项 $\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)}{k}=\frac{3k+6}{k}=\underline{\quad}+\frac{6}{k}$。
  2. 第 2 步（常数抵消）：常数项按 $+3,-3,\cdots$ 交替，共 $12$ 项，其和为 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取公因数）：被除式 $=\underline{\quad}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{12}\right)$。
  4. 第 4 步（整体约去）：结果 $=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小明按规律写了两串算式：第一串是 $\frac{2+3+4}{1}-\frac{3+4+5}{2}+\cdots+\frac{12+13+14}{11}-\frac{13+14+15}{12}$，第二串是 $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$。第一串的值是第二串的多少倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：第一串第 $k$ 项 $=\underline{\quad}+\frac{6}{k}$。
  2. 第 2 步（常数抵消）：$12$ 个常数交替相加，和为 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取）：第一串 $=\underline{\quad}\times$ 第二串。
  4. 第 4 步（结论）：倍数是 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\frac{2+3+4+5}{1}-\frac{3+4+5+6}{2}+\cdots+\frac{10+11+12+13}{9}-\frac{11+12+13+14}{10}\right]\div\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots-\frac{1}{10}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：第 $k$ 项 $\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)}{k}=\frac{4k+10}{k}=\underline{\quad}+\frac{10}{k}$。
  2. 第 2 步（常数抵消）：$10$ 个常数按 $+4,-4$ 交替，和为 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取公因数）：被除式 $=\underline{\quad}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{10}\right)$。
  4. 第 4 步（整体约去）：结果 $=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\frac{2+3+4}{1}-\frac{3+4+5}{2}+\cdots+\frac{12+13+14}{11}-\frac{13+14+15}{12}\right]\div\left[\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots-\frac{1}{12}\right)\right]$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（被除式化简）：拆项、常数抵消后为 $\underline{\quad}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{12}\right)$。
  2. 第 2 步（除式）：除式是同一个交错和的 $\frac{1}{2}$ 倍。
  3. 第 3 步（整体约去交错和）：结果 $=6\div\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
8. 【原题 ch01-chaoyue-08】计算：$(1\times 2+2\times 3)\times\left(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}\right)+(2\times 3+3\times 4)\times\left(\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}\right)+\cdots+(19\times 20+20\times 21)\times\left(\frac{1}{19\times 20}+\frac{1}{20\times 21}\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「展开整理 + 裂项相消」类：每一项都是「两数之和 × 两数倒数之和」，展开后会出现固定的 $2$ 与一对互为倒数的分式。
关键切入点：记 $a=n(n+1)$、$b=(n+1)(n+2)$，则第 $n$ 项 $=(a+b)\left(\frac1a+\frac1b\right)=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}$。再把 $\frac{n+2}{n}=1+\frac2n$、$\frac{n}{n+2}=1-\frac{2}{n+2}$ 拆开，相加时 $\frac2n$ 与 $-\frac{2}{n+2}$ 隔项相消，只剩头尾四项。
方法概述：展开成 $2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}$，再拆项相消。
规范步骤：
  1. 展开每一项：$(a+b)\left(\frac1a+\frac1b\right)=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}$（展开整理）
  2. 常数部分：共 $19$ 项，常数合计 $2\times19+19+19=76$（计数）
  3. 裂项相消：$\sum_{n=1}^{19}\left(\frac2n-\frac{2}{n+2}\right)=2\left(1+\frac12-\frac1{20}-\frac1{21}\right)=3-\frac1{10}-\frac2{21}$（裂项相消）
  4. 合计：$76+\frac{589}{210}=78\frac{169}{210}$
第一套
题目：计算：$(1\times 2+2\times 3)\times\left(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}\right)+(2\times 3+3\times 4)\times\left(\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}\right)+\cdots+(24\times 25+25\times 26)\times\left(\frac{1}{24\times 25}+\frac{1}{25\times 26}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（展开第 $n$ 项）：$=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$；当 $n=1$ 时这一项为 $4+\frac{2}{1}-\frac{2}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（常数合计）：共 $24$ 项，每项常数为 $2+1+1=4$，合计 $4\times 24=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（裂项相消）：$\sum\left(\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}\right)=2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{\quad}$（写成假分数 $a/b$）。
  4. 第 4 步（合计）：$96+\frac{924}{325}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第二套
题目：某数列游戏中，第 $n$ 关的得分是 $\big(n(n+1)+(n+1)(n+2)\big)\times\left(\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)$。闯完第 $1$ 关到第 $24$ 关，总得分是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化简每关得分）：$=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$；当 $n=1$ 时得分为 $4+\frac{2}{1}-\frac{2}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（常数部分）：$4\times 24=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{\quad}$（假分数）。
  4. 第 4 步（总分）：$96+\frac{924}{325}=\underline{\quad}$（假分数）。
第三套
题目：计算：$(1\times 2+2\times 3)\times\left(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}\right)+\cdots+(9\times 10+10\times 11)\times\left(\frac{1}{9\times 10}+\frac{1}{10\times 11}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每项化简）：$=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$，共 $\underline{\quad}$ 项。
  2. 第 2 步（常数部分）：$4\times 9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{10}-\frac1{11}\right)=\underline{\quad}$（假分数）。
  4. 第 4 步（合计）：$36+\frac{144}{55}=\underline{\quad}$（假分数）。
第三套
题目：设 $S=(1\times 2+2\times 3)\times\left(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}\right)+\cdots+(24\times 25+25\times 26)\times\left(\frac{1}{24\times 25}+\frac{1}{25\times 26}\right)$，求 $100-S$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求 $S$ 的常数部分）：$4\times 24=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{\quad}$（假分数）。
  3. 第 3 步（$S$ 的值）：$S=96+\frac{924}{325}=\underline{\quad}$（假分数）。
  4. 第 4 步（作差）：$100-S=4-\frac{924}{325}=\underline{\quad}$（假分数），化成带分数是 $\underline{\quad}$。
9. 【原题 ch01-tuozhan-01】计算：$\dfrac{5\times 6\times 7\times 8\times 9-1\times 2\times 3\times 4\times 5}{5\times 6\times 7\times 8\times 9}$。
详细思路
是哪类问题：这是「繁分数化简 + 约分」类：分子是「同一个大乘积减去另一个乘积」，可以按分数的意义把它拆成两个分数相减。
关键切入点：分子中的 $5\times6\times7\times8\times9$ 与分母完全相同，拆开后第一项就是 $1$；剩下的 $\frac{1\times2\times3\times4\times5}{5\times6\times7\times8\times9}$ 上下都有 $5$，约掉后是 $\frac{24}{3024}=\frac{1}{126}$，避免了算大乘积。
方法概述：把 $\frac{A-B}{A}$ 拆成 $1-\frac{B}{A}$，再逐个约分。
规范步骤：
  1. 按 $\frac{A-B}{A}=1-\frac{B}{A}$ 拆开：$=1-\frac{1\times2\times3\times4\times5}{5\times6\times7\times8\times9}$（分数意义）
  2. 上下同时约去 $5$：$=1-\frac{1\times2\times3\times4}{6\times7\times8\times9}=1-\frac{24}{3024}$（约分）
  3. 继续约分：$\frac{24}{3024}=\frac{1}{126}$（约分）
  4. 相减：$1-\frac{1}{126}=\frac{125}{126}$（同分母减法）
第一套
题目：计算：$\dfrac{6\times 7\times 8\times 9\times 10-1\times 2\times 3\times 4\times 5}{6\times 7\times 8\times 9\times 10}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$\frac{A-B}{A}=1-\frac{B}{A}$，原式 $=1-\dfrac{1\times2\times3\times4\times5}{6\times7\times8\times9\times10}$。分子的积是 $1\times2\times3\times4\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（分母的积）：$6\times7\times8\times9\times10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（约分）：$\frac{120}{30240}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（相减）：$1-\frac{1}{252}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一批零件共 $6\times 7\times 8\times 9\times 10$ 个，其中不合格品有 $1\times 2\times 3\times 4\times 5$ 个。合格品占这批零件的几分之几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（列式并拆分）：合格率 $=\dfrac{6\times7\times8\times9\times10-1\times2\times3\times4\times5}{6\times7\times8\times9\times10}=1-\dfrac{120}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（约分）：$\frac{120}{30240}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：合格品占 $1-\frac{1}{252}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\dfrac{4\times 5\times 6\times 7-1\times 2\times 3\times 4}{4\times 5\times 6\times 7}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：原式 $=1-\dfrac{1\times2\times3\times4}{4\times5\times6\times7}$，上下同时约去 $4$ 得 $1-\dfrac{\underline{\quad}}{5\times6\times7}$。
  2. 第 2 步（算分母）：$5\times6\times7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（约分）：$\frac{6}{210}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（相减）：$1-\frac{1}{35}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\dfrac{6\times 7\times 8\times 9\times 10-1\times 2\times 3\times 4\times 5}{6\times 7\times 8\times 9\times 10}\times 1\frac{1}{251}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先化简繁分数）：$=1-\frac{1}{252}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（带分数化假分数）：$1\frac{1}{251}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{251}{252}\times\frac{252}{251}=\underline{\quad}$。
10. 【原题 ch01-tuozhan-02】计算：$\left(3\frac{1}{4}+6\frac{2}{3}+1\frac{3}{4}+8\frac{1}{3}\right)\times\left(2-\frac{7}{20}\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「带分数加法凑整 + 乘法约分」类：先算两个括号，前一个括号里的带分数按分母配对恰好凑成整数。
关键切入点：$3\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=5$、$6\frac{2}{3}+8\frac{1}{3}=15$，分数部分互补正好凑整；后一括号 $2-\frac{7}{20}=\frac{33}{20}$，而前一括号的和 $20$ 与它的分母 $20$ 恰好约分。
方法概述：同分母带分数先配对凑整，再与另一括号相乘约分。
规范步骤：
  1. 按分母配对：$\left(3\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}\right)+\left(6\frac{2}{3}+8\frac{1}{3}\right)=5+15=20$（加法交换结合律 + 凑整）
  2. 算第二个括号：$2-\frac{7}{20}=\frac{40}{20}-\frac{7}{20}=\frac{33}{20}$（通分）
  3. 相乘约分：$20\times\frac{33}{20}=33$（约分）
第一套
题目：计算：$\left(5\frac{3}{8}+20\frac{4}{7}+6\frac{5}{8}+17\frac{3}{7}\right)\times\left(3-\frac{9}{25}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分母 8 的一组）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1$，故 $5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（分母 7 的一组）：$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1$，故 $20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第一个括号的和）：$12+38=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（第二个括号）：$3-\frac{9}{25}=\frac{75-9}{25}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（相乘约分）：$50\times\frac{66}{25}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：四条水渠长分别为 $5\frac{3}{8}$、$20\frac{4}{7}$、$6\frac{5}{8}$、$17\frac{3}{7}$ 千米，每千米需修渠费 $\left(3-\frac{9}{25}\right)$ 万元。修完这四条水渠共需多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分母 8 的一组凑整）：$5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=\underline{\quad}$（千米）。
  2. 第 2 步（分母 7 的一组凑整）：$20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=\underline{\quad}$（千米）。
  3. 第 3 步（总长）：$12+38=\underline{\quad}$（千米）。
  4. 第 4 步（单价）：$3-\frac{9}{25}=\underline{\quad}$（万元）。
  5. 第 5 步（总费用）：$50\times\frac{66}{25}=\underline{\quad}$（万元）。
第三套
题目：计算：$\left(2\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}+7\frac{3}{5}+8\frac{5}{6}\right)\times\left(1-\frac{7}{22}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分母 5 的一组）：$2\frac{2}{5}+7\frac{3}{5}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（分母 6 的一组）：$3\frac{1}{6}+8\frac{5}{6}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（括号和）：$10+12=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（第二个括号）：$1-\frac{7}{22}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（相乘约分）：$22\times\frac{15}{22}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(5\frac{3}{8}+20\frac{4}{7}+6\frac{5}{8}+17\frac{3}{7}\right)\div\left(3-\frac{9}{25}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内配对凑整）：$5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=12$，$20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=38$，和为 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（除数）：$3-\frac{9}{25}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$50\div\frac{66}{25}=50\times\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（约分）：$=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
11. 【原题 ch01-tuozhan-03】计算：$\left(2\frac{2}{5}+1\frac{1}{3}\times 5\right)\div 3\frac{2}{5}-1\frac{1}{3}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数四则混合运算」类：括号内先乘后加，再做除法，最后减去一个带分数。
关键切入点：先把所有带分数化成假分数，括号内 $\frac{12}{5}+\frac{20}{3}=\frac{136}{15}$；除以 $\frac{17}{5}$ 时改乘 $\frac{5}{17}$，$136=17\times8$、$15\div5=3$ 恰好两处约分得 $\frac{8}{3}$，与末项 $\frac{4}{3}$ 同分母。
方法概述：全部化假分数，除改乘倒数后先约分再算，末项同分母直接减。
规范步骤：
  1. 括号内先乘：$1\frac{1}{3}\times5=\frac{4}{3}\times5=\frac{20}{3}$（带分数乘整数）
  2. 括号内相加：$\frac{12}{5}+\frac{20}{3}=\frac{36+100}{15}=\frac{136}{15}$（通分）
  3. 除改乘倒数并约分：$\frac{136}{15}\div\frac{17}{5}=\frac{136}{15}\times\frac{5}{17}=\frac{8}{3}$（约分）
  4. 同分母相减：$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$（同分母减法）
第一套
题目：计算：$\left(3\frac{3}{7}+2\frac{1}{4}\times 8\right)\div 4\frac{2}{7}-2\frac{1}{4}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内先乘）：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}\times 8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（括号内相加）：$3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}$，$\frac{24}{7}+18=\underline{\quad}$（写成假分数）。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$4\frac{2}{7}=\underline{\quad}$，$\frac{150}{7}\div\frac{30}{7}=\frac{150}{7}\times\frac{7}{30}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（相减）：$5-2\frac{1}{4}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第二套
题目：仓库先有货 $3\frac{3}{7}$ 吨，又运进 $2\frac{1}{4}$ 吨的 $8$ 倍，把全部货物按每车 $4\frac{2}{7}$ 吨装运，装满的车数再减去 $2\frac{1}{4}$，结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算运进量）：$2\frac{1}{4}\times 8=\underline{\quad}$（吨）。
  2. 第 2 步（总量）：$3\frac{3}{7}+18=\underline{\quad}$（吨，写成假分数）。
  3. 第 3 步（车数）：$\frac{150}{7}\div 4\frac{2}{7}=\frac{150}{7}\times\frac{7}{30}=\underline{\quad}$（车）。
  4. 第 4 步（再减）：$5-2\frac{1}{4}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(1\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times 6\right)\div 2\frac{1}{4}-\frac{2}{3}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内先乘）：$\frac{3}{4}\times 6=\underline{\quad}$（写成假分数）。
  2. 第 2 步（括号内相加）：$\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$6\div\frac{9}{4}=6\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（相减）：$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\left(3\frac{3}{7}+2\frac{1}{4}\times 8\right)\div 4\frac{2}{7}-2\frac{1}{4}\right]\times 1\frac{5}{11}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算方括号）：由前面的算法，方括号 $=5-2\frac{1}{4}=\underline{\quad}$（假分数）。
  2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{5}{11}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{11}{4}\times\frac{16}{11}=\underline{\quad}$。
12. 【原题 ch01-tuozhan-04】要使算式 $2\frac{1}{4}-(0.7-\square)\times\frac{5}{6}=2\frac{1}{7}$ 成立，方框内应填入的数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「逆运算求未知数」类：算式中含一个方框，要一层一层「倒着剥」，每剥一层用一次逆运算。
关键切入点：最外层是减法，先求出被减掉的整块 $(0.7-\square)\times\frac{5}{6}$；再由乘法逆运算除以 $\frac{5}{6}$ 求出 $0.7-\square$；最后由减法逆运算求 $\square$。注意 $0.7=\frac{7}{10}$，分数小数要统一。
方法概述：从最外层逆运算逐层剥开：减法用「被减数减差」，乘法用「积除以另一个因数」。
规范步骤：
  1. 先求整块：$(0.7-\square)\times\frac{5}{6}=2\frac{1}{4}-2\frac{1}{7}=\frac{9}{4}-\frac{15}{7}=\frac{63-60}{28}=\frac{3}{28}$（减法逆运算）
  2. 再求括号：$0.7-\square=\frac{3}{28}\div\frac{5}{6}=\frac{3}{28}\times\frac{6}{5}=\frac{9}{70}$（乘法逆运算）
  3. 小数化分数：$0.7=\frac{7}{10}=\frac{49}{70}$（分数小数互化）
  4. 求方框：$\square=\frac{49}{70}-\frac{9}{70}=\frac{40}{70}=\frac{4}{7}$（减法逆运算 + 约分）
第一套
题目：要使算式 $3\frac{1}{4}-(1.2-\square)\times\frac{5}{9}=2\frac{23}{28}$ 成立，方框内应填入的数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求被减掉的整块）：$(1.2-\square)\times\frac{5}{9}=3\frac{1}{4}-2\frac{23}{28}$，通分到 $28$：$3\frac{1}{4}=3\frac{7}{28}$，差 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乘法逆运算）：$1.2-\square=\frac{3}{7}\div\frac{5}{9}=\frac{3}{7}\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（小数化分数）：$1.2=\underline{\quad}$（写成 $a/b$）。
  4. 第 4 步（减法逆运算）：$\square=\frac{6}{5}-\frac{27}{35}=\underline{\quad}$，约分得 $\underline{\quad}$。
第二套
题目：一根绳子长 $3\frac{1}{4}$ 米，剪去「$(1.2-\square)$ 米的 $\frac{5}{9}$」后还剩 $2\frac{23}{28}$ 米。方框里的数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求剪去的长度）：剪去 $=3\frac{1}{4}-2\frac{23}{28}=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（乘法逆运算）：$1.2-\square=\frac{3}{7}\div\frac{5}{9}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（小数化分数）：$1.2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求方框）：$\square=\frac{6}{5}-\frac{27}{35}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：要使算式 $\left(\square+1\frac{1}{3}\right)\times\frac{3}{5}=2\frac{1}{10}$ 成立，方框内应填入的数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乘法逆运算）：$\square+1\frac{1}{3}=2\frac{1}{10}\div\frac{3}{5}=\frac{21}{10}\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（加法逆运算）：$\square=\frac{7}{2}-\frac{4}{3}=\frac{21-8}{6}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（化带分数）：$\frac{13}{6}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：要使算式 $\left[2\frac{1}{2}-(0.8-\square)\times\frac{5}{6}\right]\div 1\frac{1}{4}=1\frac{4}{5}$ 成立，方框内应填入的数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最外层是除法，逆运算用乘）：方括号 $=1\frac{4}{5}\times 1\frac{1}{4}=\frac{9}{5}\times\frac{5}{4}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（减法逆运算）：$(0.8-\square)\times\frac{5}{6}=2\frac{1}{2}-\frac{9}{4}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘法逆运算）：$0.8-\square=\frac{1}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{1}{4}\times\frac{6}{5}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（小数化分数并求方框）：$0.8=\underline{\quad}$，$\square=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch01-tuozhan-05】计算：$124\times\frac{7}{25}+18\times\frac{24}{25}$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律 + 拆数凑整」类：两个乘积的分母相同，可以把其中一个因数拆成「整百 + 剩余」，让剩余部分与另一项凑出公因数。
关键切入点：$124=100+24$，拆开后 $100\times\frac{7}{25}=28$ 是整数；剩下的 $24\times\frac{7}{25}$ 与 $18\times\frac{24}{25}$ 都含 $24$，提取 $24$ 后括号内是 $\frac{7}{25}+\frac{18}{25}=1$，一步凑整。
方法概述：把一个因数拆成整百加剩余，再用分配律提取公因数凑整。
规范步骤：
  1. 拆数：$124\times\frac{7}{25}=100\times\frac{7}{25}+24\times\frac{7}{25}=28+24\times\frac{7}{25}$（乘法分配律）
  2. 提取公因数 24：$24\times\frac{7}{25}+18\times\frac{24}{25}=24\times\left(\frac{7}{25}+\frac{18}{25}\right)$（乘法分配律）
  3. 括号内凑整：$\frac{7}{25}+\frac{18}{25}=1$，故该部分 $=24$（同分母加法）
  4. 合计：$28+24=52$
第一套
题目：计算：$244\times\frac{9}{49}+40\times\frac{48}{49}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆数）：$244=245-1$，且 $245\div 49=5$，所以 $244\times\frac{9}{49}=9\times\left(5-\underline{\quad}\right)=45-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二项拆分）：$\frac{48}{49}=1-\frac{1}{49}$，所以 $40\times\frac{48}{49}=40-\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并分数部分）：$\frac{9}{49}+\frac{40}{49}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合计）：$45+40-1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：某车间上午加工 $244$ 箱零件，每箱合格率为 $\frac{9}{49}$（记作合格箱当量）；下午加工 $40$ 箱，每箱当量为 $\frac{48}{49}$。全天的合格箱当量共多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆上午的量）：$244=245-1$，$244\times\frac{9}{49}=9\times 5-\underline{\quad}=45-\frac{9}{49}$。
  2. 第 2 步（拆下午的量）：$40\times\frac{48}{49}=40\times\left(1-\frac{1}{49}\right)=40-\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分数部分合并）：$\frac{9}{49}+\frac{40}{49}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合计）：$45+40-1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$99\times\frac{7}{8}+\frac{7}{8}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出公因数）：两项都含 $\frac{7}{8}$，提取后括号内是 $99+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（相乘）：$100\times\frac{7}{8}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
  3. 第 3 步（化带分数）：$\frac{175}{2}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(244\times\frac{9}{49}+40\times\frac{48}{49}\right)\div 1\frac{1}{6}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算括号）：用拆数凑整得 $45+40-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{6}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数并约分）：$84\times\frac{6}{7}=\underline{\quad}$。
14. 【原题 ch01-tuozhan-06】计算：$\left(1-\frac{11}{36}\times 3\right)+\left(3-\frac{11}{36}\times 5\right)+\left(5-\frac{11}{36}\times 7\right)+\left(7-\frac{11}{36}\times 9\right)+\left(9-\frac{11}{36}\times 11\right)+\left(11-\frac{11}{36}\times 13\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「分组求和 + 乘法分配律 + 等差数列求和」类：每个括号都是「一个奇数减去 $\frac{11}{36}$ 乘另一个奇数」，可以把整数与分数分成两大组。
关键切入点：把所有整数放一组得 $1+3+5+7+9+11$，把所有 $\frac{11}{36}\times(\ )$ 放一组并提取公因数 $\frac{11}{36}$，括号里是 $3+5+7+9+11+13$。两组都是等差数列，用「（首项+末项）×项数÷2」快速求和。
方法概述：整数归一组、分数项提公因数归另一组，两组都用等差数列求和。
规范步骤：
  1. 分组并提取公因数：$=(1+3+5+7+9+11)-\frac{11}{36}\times(3+5+7+9+11+13)$（乘法分配律）
  2. 第一组等差求和：$(1+11)\times6\div2=36$（等差数列求和）
  3. 第二组等差求和：$(3+13)\times6\div2=48$（等差数列求和）
  4. 相乘相减：$36-\frac{11}{36}\times48=36-\frac{44}{3}=21\frac{1}{3}$（约分、退位减）
第一套
题目：计算：$\left(1-\frac{13}{49}\times 3\right)+\left(3-\frac{13}{49}\times 5\right)+\left(5-\frac{13}{49}\times 7\right)+\left(7-\frac{13}{49}\times 9\right)+\left(9-\frac{13}{49}\times 11\right)+\left(11-\frac{13}{49}\times 13\right)+\left(13-\frac{13}{49}\times 15\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整数归组）：$1+3+5+7+9+11+13$ 是首项 $1$、末项 $13$、共 $7$ 项的等差数列，和 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（分数项提公因数）：提出 $\frac{13}{49}$ 后括号内为 $3+5+7+9+11+13+15$，和 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$\frac{13}{49}\times 63=\underline{\quad}$（写成假分数）。
  4. 第 4 步（相减）：$49-\frac{117}{7}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第二套
题目：某队连续 $7$ 天施工，第 $k$ 天完成 $(2k-1)$ 个单位、损耗 $\frac{13}{49}\times(2k+1)$ 个单位（$k=1,2,\cdots,7$）。$7$ 天净完成多少个单位？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（完成量求和）：$1+3+5+7+9+11+13=\underline{\quad}$（个单位）。
  2. 第 2 步（损耗提公因数）：$\frac{13}{49}\times(3+5+7+9+11+13+15)$，括号内 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算损耗）：$\frac{13}{49}\times 63=\underline{\quad}$（假分数）。
  4. 第 4 步（净完成）：$49-\frac{117}{7}=\underline{\quad}$（假分数）。
第三套
题目：计算：$\left(2-\frac{5}{16}\times 1\right)+\left(4-\frac{5}{16}\times 3\right)+\left(6-\frac{5}{16}\times 5\right)+\left(8-\frac{5}{16}\times 7\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整数归组）：$2+4+6+8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（提公因数）：括号内 $1+3+5+7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$\frac{5}{16}\times 16=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（相减）：$20-5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\left(1-\frac{11}{36}\times 3\right)+\left(3-\frac{11}{36}\times 5\right)+\left(5-\frac{11}{36}\times 7\right)+\left(7-\frac{11}{36}\times 9\right)+\left(9-\frac{11}{36}\times 11\right)+\left(11-\frac{11}{36}\times 13\right)\right]\times 1\frac{1}{8}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算方括号）：整数组和 $=36$，分数组 $=\frac{11}{36}\times 48=\underline{\quad}$（假分数），方括号 $=36-\frac{44}{3}=\underline{\quad}$（假分数）。
  2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{8}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{64}{3}\times\frac{9}{8}=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch01-tuozhan-07】计算：$76\times\left(\frac{1}{23}-\frac{1}{53}\right)+23\times\left(\frac{1}{53}+\frac{1}{76}\right)-53\times\left(\frac{1}{23}-\frac{1}{76}\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律 + 重新分组」类：三个括号展开后共六项，把分母相同的项归并，再提取公因数。
关键切入点：展开后含 $\frac{1}{23}$ 的有 $76\times\frac{1}{23}$ 与 $-53\times\frac{1}{23}$，提取得 $\frac{1}{23}\times(76-53)=1$；同理含 $\frac{1}{53}$ 的合成 $-\frac{1}{53}\times(76-23)=-1$，含 $\frac{1}{76}$ 的合成 $\frac{1}{76}\times(23+53)=1$。关键在于 $76=23+53$，三处都恰好约成 $1$。
方法概述：先展开，再按相同分母归并、提取公因数。
规范步骤：
  1. 展开三个括号并按分母归并：$=\frac{1}{23}\times(76-53)-\frac{1}{53}\times(76-23)+\frac{1}{76}\times(23+53)$（乘法分配律）
  2. 利用 $76=23+53$ 化简：$=\frac{23}{23}-\frac{53}{53}+\frac{76}{76}=1-1+1$（约分）
  3. 求和：$=1$
第一套
题目：计算：$96\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{59}\right)+37\times\left(\frac{1}{59}+\frac{1}{96}\right)-59\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{96}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（含 $\frac{1}{37}$ 的项归并）：$96\times\frac{1}{37}-59\times\frac{1}{37}=\frac{96-59}{37}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（含 $\frac{1}{59}$ 的项归并）：$-96\times\frac{1}{59}+37\times\frac{1}{59}=\frac{37-96}{59}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（含 $\frac{1}{96}$ 的项归并）：$37\times\frac{1}{96}+59\times\frac{1}{96}=\frac{37+59}{96}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求和）：$1+(-1)+1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：三名同学各算一个式子：甲算 $96\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{59}\right)$，乙算 $37\times\left(\frac{1}{59}+\frac{1}{96}\right)$，丙算 $59\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{96}\right)$。求「甲的结果 + 乙的结果 − 丙的结果」。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（按分母归并 $\frac{1}{37}$）：$\frac{96-59}{37}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（归并 $\frac{1}{59}$）：$\frac{37-96}{59}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（归并 $\frac{1}{96}$）：$\frac{37+59}{96}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求和）：$1-1+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$30\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{19}\right)+11\times\left(\frac{1}{19}+\frac{1}{30}\right)-19\times\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{30}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（观察关系）：注意 $11+19=\underline{\quad}$，这正是第一个括号外的因数。
  2. 第 2 步（归并 $\frac{1}{11}$）：$\frac{30-19}{11}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（归并 $\frac{1}{19}$）：$\frac{11-30}{19}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（归并 $\frac{1}{30}$ 并求和）：$\frac{11+19}{30}=\underline{\quad}$，总和 $=1-1+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[96\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{59}\right)+37\times\left(\frac{1}{59}+\frac{1}{96}\right)-59\times\left(\frac{1}{37}-\frac{1}{96}\right)\right]\times 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算方括号）：按分母归并得 $1-1+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化假分数相乘）：$3\frac{1}{2}=\underline{\quad}$，$1\times\frac{7}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=\underline{\quad}$。
16. 【原题 ch01-tuozhan-08】比较 $2006\times\frac{2004}{2005}$ 与 $2005\times\frac{2003}{2004}$ 的大小，并计算它们的差。
详细思路
是哪类问题：这是「拆数 + 借一凑整 + 分数减法」类：两个「整数×真分数」的大数比较，直接算太繁，先把整数拆成「分母 + 1」。
关键切入点：$2006=2005+1$，所以 $2006\times\frac{2004}{2005}=2004+\frac{2004}{2005}=2005-\frac{1}{2005}$；同理 $2005\times\frac{2003}{2004}=2004-\frac{1}{2004}$。化成「整数减一个很小的分数」后，一眼就能比大小，作差时也只剩两个小分数相减。
方法概述：把 $(n+1)\times\frac{n-1}{n}$ 拆成 $n-\frac{1}{n}$，再比较与作差。
规范步骤：
  1. 第一个数拆分：$2006\times\frac{2004}{2005}=(2005+1)\times\frac{2004}{2005}=2004\frac{2004}{2005}=2005-\frac{1}{2005}$（拆数 + 借一凑整）
  2. 第二个数拆分：$2005\times\frac{2003}{2004}=2004\frac{2003}{2004}=2004-\frac{1}{2004}$（同法）
  3. 比较大小：$2005-\frac{1}{2005}>2004-\frac{1}{2004}$，故前者大（整数部分大者大）
  4. 求差：$\left(2005-\frac{1}{2005}\right)-\left(2004-\frac{1}{2004}\right)=1+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}=1\frac{1}{4018020}$（同分子分数相减）
第一套
题目：比较 $3007\times\frac{3005}{3006}$ 与 $3006\times\frac{3004}{3005}$ 的大小，并计算它们的差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一个数拆分）：$3007=3006+1$，故 $3007\times\frac{3005}{3006}=3005+\frac{3005}{3006}=3006-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二个数拆分）：$3006\times\frac{3004}{3005}=3005-\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（比较）：整数部分 $3006>3005$，故较大的是第 $\underline{\quad}$ 个数（填 1 或 2）。
  4. 第 4 步（作差）：$\left(3006-\frac{1}{3006}\right)-\left(3005-\frac{1}{3005}\right)=1+\frac{1}{3005}-\frac{1}{3006}$，两分数之差 $=\frac{1}{3005\times 3006}=\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  5. 第 5 步（写出差）：差 $=1+\frac{1}{9033030}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第二套
题目：甲仓存粮 $3007\times\frac{3005}{3006}$ 吨，乙仓存粮 $3006\times\frac{3004}{3005}$ 吨。哪个仓存粮多？多多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲仓拆分）：$3007\times\frac{3005}{3006}=3006-\underline{\quad}$（吨）。
  2. 第 2 步（乙仓拆分）：$3006\times\frac{3004}{3005}=3005-\underline{\quad}$（吨）。
  3. 第 3 步（作差的分数部分）：$\frac{1}{3005}-\frac{1}{3006}=\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（多出的量）：$1+\frac{1}{9033030}=\underline{\quad}$（吨，假分数）。
第三套
题目：比较 $108\times\frac{106}{107}$ 与 $107\times\frac{105}{106}$ 的大小，并计算它们的差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$108\times\frac{106}{107}=107-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（拆分）：$107\times\frac{105}{106}=106-\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分数部分作差）：$\frac{1}{106}-\frac{1}{107}=\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（写出差）：$1+\frac{1}{11342}=\underline{\quad}$（假分数）。
第三套
题目：把 $3007\times\frac{3005}{3006}$、$3006\times\frac{3004}{3005}$、$3005\times\frac{3003}{3004}$ 由小到大排列，并求最大数与最小数的差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（依次拆分）：三个数分别等于 $3006-\frac{1}{3006}$、$3005-\frac{1}{3005}$、$3004-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（排序）：整数部分越大数越大，所以最小的整数部分是 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$\left(3006-\frac{1}{3006}\right)-\left(3004-\frac{1}{3004}\right)=2+\frac{1}{3004}-\frac{1}{3006}$，其中 $\frac{1}{3004}-\frac{1}{3006}=\frac{2}{3004\times 3006}=\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（写出差）：差 $=2+\frac{1}{4515012}=\underline{\quad}$（假分数）。
17. 【原题 ch01-tuozhan-09】计算：（1）$238\div 238\frac{238}{239}$；（2）$\left(9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9}\right)\div\left(\frac{5}{7}+\frac{5}{9}\right)$。
详细思路
是哪类问题：这是「提取公因数 + 繁分数化简」类：被除数与除数里藏着相同的因数，提出来一约就没了。
关键切入点：第 (1) 小题 $238\frac{238}{239}=238\times\left(1+\frac{1}{239}\right)$，与被除数的 $238$ 直接约掉，只剩 $1\div\frac{240}{239}$；第 (2) 小题 $9\frac{2}{7}=\frac{65}{7}$、$7\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$，都含公因数 $65$，而除数含公因数 $5$，提取后 $\left(\frac17+\frac19\right)$ 上下相同、整体约掉。
方法概述：把带分数写成「公因数 × 括号」的形式，让上下相同的括号整体约去。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题提取 238：$238\frac{238}{239}=238\times\left(1+\frac{1}{239}\right)=238\times\frac{240}{239}$（提取公因数）
  2. 约去 238：$238\div\left(238\times\frac{240}{239}\right)=1\div\frac{240}{239}=\frac{239}{240}$（约分）
  3. 第 (2) 题提取公因数：$9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9}=\frac{65}{7}+\frac{65}{9}=65\times\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)$，$\frac{5}{7}+\frac{5}{9}=5\times\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)$（提取公因数）
  4. 整体约去括号：$=65\div5=13$（约分）
第一套
题目：计算：（1）$341\div 341\frac{341}{342}$；（2）$\left(14\frac{3}{8}+12\frac{7}{9}\right)\div\left(\frac{5}{8}+\frac{5}{9}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数）：$341\frac{341}{342}=341\times\left(1+\frac{1}{342}\right)=341\times\frac{\underline{\quad}}{342}$。
  2. 第 2 步（约去 341）：原式 $=1\div\frac{343}{342}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 题化假分数）：$14\frac{3}{8}=\frac{115}{8}$，$12\frac{7}{9}=\frac{\underline{\quad}}{9}$，两者公因数是 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（提取并整体约分）：被除数 $=115\times\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$，除数 $=5\times\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$，括号整体约去，结果 $=115\div 5=\underline{\quad}$。
第二套
题目：（1）$341$ 吨货物，按每车 $341\frac{341}{342}$ 吨装运，能装满几车（结果用分数表示）？（2）两块地面积分别是 $14\frac{3}{8}$ 公顷和 $12\frac{7}{9}$ 公顷，两种作物每公顷用种量之和为 $\left(\frac{5}{8}+\frac{5}{9}\right)$ 千克，求总面积是用种量之和的多少倍。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数）：$341\frac{341}{342}=341\times\frac{\underline{\quad}}{342}$。
  2. 第 2 步（约去 341）：车数 $=1\div\frac{343}{342}=\underline{\quad}$（车）。
  3. 第 3 步（第 (2) 问化假分数）：$14\frac{3}{8}=\frac{115}{8}$，$12\frac{7}{9}=\frac{\underline{\quad}}{9}$。
  4. 第 4 步（整体约分）：倍数 $=115\div 5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(12\frac{5}{6}+9\frac{5}{8}\right)\div\left(\frac{7}{6}+\frac{7}{8}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化假分数）：$12\frac{5}{6}=\frac{\underline{\quad}}{6}$，$9\frac{5}{8}=\frac{\underline{\quad}}{8}$。
  2. 第 2 步（提取公因数）：被除数 $=77\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)$，除数 $=7\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)$。
  3. 第 3 步（整体约去括号）：结果 $=77\div 7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[341\div 341\frac{341}{342}\right]\times\left[\left(14\frac{3}{8}+12\frac{7}{9}\right)\div\left(\frac{5}{8}+\frac{5}{9}\right)\right]$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一个方括号）：提取公因数约去 $341$ 后得 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二个方括号）：提取公因数 $115$ 与 $5$，整体约去括号后得 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$\frac{342}{343}\times 23=\underline{\quad}$（假分数）。
  4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{7866}{343}=\underline{\quad}$。
18. 【原题 ch01-tuozhan-10】比较下列分数的大小：（1）$\frac{3}{7}$ 与 $\frac{8}{19}$；（2）$\frac{8}{27}$ 与 $\frac{12}{41}$；（3）$\frac{33}{35}$ 与 $\frac{16}{17}$；（4）$\frac{7}{22}$ 与 $\frac{9}{28}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数大小比较」类的方法集合题：四个小题分别适合通分母、通分子、与 $1$ 作差、取倒数四种方法。
关键切入点：(1) 分母 $7,19$ 互质，直接通分母；(2) 分子 $8,12$ 的公倍数是 $24$，通分子更省力；(3) 两个分数都接近 $1$，比较它们与 $1$ 的差反而简单；(4) 分子 $7,9$ 与分母 $22,28$ 都不好通，但取倒数后是两个带分数，一眼可比——注意倒数大的原数小。
方法概述：按数字特点选法：通分母 / 通分子 / 与 1 作差 / 取倒数。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题通分母：$\frac{3}{7}=\frac{57}{133}$，$\frac{8}{19}=\frac{56}{133}$，故 $\frac{3}{7}>\frac{8}{19}$（通分）
  2. 第 (2) 题通分子：$\frac{8}{27}=\frac{24}{81}$，$\frac{12}{41}=\frac{24}{82}$，故 $\frac{8}{27}>\frac{12}{41}$（通分子）
  3. 第 (3) 题与 1 作差：$\frac{33}{35}=1-\frac{2}{35}$，$\frac{16}{17}=1-\frac{2}{34}$，因 $\frac{2}{35}<\frac{2}{34}$，故 $\frac{33}{35}>\frac{16}{17}$（间接比较法）
  4. 第 (4) 题取倒数：倒数为 $\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$ 与 $\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$，倒数大者原数小，故 $\frac{7}{22}<\frac{9}{28}$（倒数比较法）
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{4}{9}$ 与 $\frac{11}{25}$；（2）$\frac{9}{31}$ 与 $\frac{7}{24}$；（3）$\frac{47}{50}$ 与 $\frac{18}{19}$；（4）$\frac{9}{29}$ 与 $\frac{11}{35}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{\quad}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{\quad}}{225}$，故前者大。
  2. 第 2 步（第 (2) 题通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{\quad}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{\quad}}$，分母大的分数小。
  3. 第 3 步（第 (3) 题与 1 作差）：$\frac{47}{50}=1-\frac{3}{50}$，$\frac{18}{19}=1-\frac{3}{\underline{\quad}}$（把 $\frac{1}{19}$ 化成分子为 $3$ 的分数），因 $\frac{3}{57}<\frac{3}{50}$，故 $\frac{47}{50}$ 较小。
  4. 第 4 步（第 (4) 题取倒数）：$\frac{29}{9}=3\frac{\underline{\quad}}{9}$，$\frac{35}{11}=3\frac{\underline{\quad}}{11}$，倒数大者原数小。
第二套
题目：四组同学的正确率分别是：第一组甲 $\frac{4}{9}$、乙 $\frac{11}{25}$；第二组甲 $\frac{9}{31}$、乙 $\frac{7}{24}$；第三组甲 $\frac{47}{50}$、乙 $\frac{18}{19}$；第四组甲 $\frac{9}{29}$、乙 $\frac{11}{35}$。每组中谁的正确率高？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一组通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{\quad}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{\quad}}{225}$。
  2. 第 2 步（第二组通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{\quad}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（第三组与 1 作差）：$\frac{47}{50}=1-\frac{3}{50}$，$\frac{18}{19}=1-\frac{3}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（第四组取倒数）：$\frac{29}{9}=3\frac{\underline{\quad}}{9}$，$\frac{35}{11}=3\frac{\underline{\quad}}{11}$。
第三套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{5}{11}$ 与 $\frac{9}{20}$；（2）$\frac{6}{19}$ 与 $\frac{8}{26}$；（3）$\frac{25}{26}$ 与 $\frac{12}{13}$；（4）$\frac{5}{16}$ 与 $\frac{7}{23}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（通分母 220）：$\frac{5}{11}=\frac{\underline{\quad}}{220}$，$\frac{9}{20}=\frac{\underline{\quad}}{220}$。
  2. 第 2 步（通分子 24）：$\frac{6}{19}=\frac{24}{\underline{\quad}}$，$\frac{8}{26}=\frac{24}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（与 1 作差）：$\frac{25}{26}=1-\frac{1}{26}$，$\frac{12}{13}=1-\frac{1}{\underline{\quad}}$，差小的数大。
  4. 第 4 步（取倒数）：$\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}$，$\frac{23}{7}=3\frac{\underline{\quad}}{7}$，倒数小者原数大。
第三套
题目：把 $\frac{4}{9},\ \frac{11}{25},\ \frac{9}{31},\ \frac{7}{24}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先分两档）：$\frac{4}{9}$ 与 $\frac{11}{25}$ 都接近 $\frac{4}{9}\approx\frac{1}{2}$，而 $\frac{9}{31}$、$\frac{7}{24}$ 都小于 $\frac{1}{3}$：$\frac{9}{31}<\frac{9}{\underline{\quad}}=\frac{1}{3}$，$\frac{7}{24}<\frac{7}{\underline{\quad}}=\frac{1}{3}$。
  2. 第 2 步（小档内比较，通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{\quad}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{\quad}}$，分母大的小。
  3. 第 3 步（大档内比较，通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{\quad}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{\quad}}{225}$。
  4. 第 4 步（合成）：最小的是 $\frac{9}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{4}{9}$。
19. 【原题 ch01-tuozhan-11】比较下列分数的大小：（1）$\frac{98}{99}$ 与 $\frac{1994}{1995}$；（2）$\frac{11110}{22221}$ 与 $\frac{44443}{88887}$。
详细思路
是哪类问题：这是「倒数比较法」类：两个分数的分子分母都很大且形如「分母比分子大一点」，取倒数后变成带分数，一眼可比。
关键切入点：$\frac{98}{99}$ 的倒数是 $\frac{99}{98}=1\frac{1}{98}$，$\frac{1994}{1995}$ 的倒数是 $1\frac{1}{1994}$；两个倒数整数部分相同，只需比 $\frac{1}{98}$ 与 $\frac{1}{1994}$。倒数大的原数小。第 (2) 小题分母恰是分子的 $2$ 倍多 $1$，倒数是 $2\frac{1}{n}$ 形式，同理可比。
方法概述：取倒数化成带分数，比较其分数部分；倒数大者原数小。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题取倒数：$\frac{99}{98}=1\frac{1}{98}$，$\frac{1995}{1994}=1\frac{1}{1994}$（倒数）
  2. 比较倒数：$1\frac{1}{98}>1\frac{1}{1994}$，故 $\frac{98}{99}<\frac{1994}{1995}$（倒数比较法）
  3. 第 (2) 题取倒数：$\frac{22221}{11110}=2\frac{1}{11110}$，$\frac{88887}{44443}=2\frac{1}{44443}$（倒数）
  4. 比较倒数：$2\frac{1}{11110}>2\frac{1}{44443}$，故 $\frac{11110}{22221}<\frac{44443}{88887}$（倒数比较法）
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{199}{200}$ 与 $\frac{3994}{3995}$；（2）$\frac{33332}{66665}$ 与 $\frac{55554}{111109}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题取倒数）：$\frac{200}{199}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{3995}{3994}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（比较倒数）：$\frac{1}{199}>\frac{1}{3994}$，所以倒数大的是第 $\underline{\quad}$ 个数的倒数（填 1 或 2），故 $\frac{199}{200}$ 较小。
  3. 第 3 步（第 (2) 题取倒数）：$66665=2\times 33332+\underline{\quad}$，故 $\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$；同理 $\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（比较）：$2\frac{1}{33332}>2\frac{1}{55554}$，故较小的是 $\frac{33332}{\underline{\quad}}$。
第二套
题目：（1）甲车间 $200$ 件产品中合格 $199$ 件，乙车间 $3995$ 件中合格 $3994$ 件，谁的合格率高？（2）丙班 $66665$ 次投篮命中 $33332$ 次，丁班 $111109$ 次命中 $55554$ 次，谁的命中率高？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{200}{199}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{3995}{3994}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（倒数大者原数小）：合格率高的是分数为 $\frac{3994}{\underline{\quad}}$ 的车间。
  3. 第 3 步（第 (2) 问取倒数）：$\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$，$\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（结论）：命中率高的是分数为 $\frac{55554}{\underline{\quad}}$ 的班。
第三套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{56}{57}$ 与 $\frac{78}{79}$；（2）$\frac{1234}{2469}$ 与 $\frac{2345}{4691}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{57}{56}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{79}{78}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（结论）：倒数大者原数小，故较小的是 $\frac{56}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 题验证结构）：$2469=2\times 1234+\underline{\quad}$，$4691=2\times 2345+1$，所以倒数分别是 $2\frac{1}{1234}$、$2\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（结论）：较小的是 $\frac{1234}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{33332}{66665}$、$\frac{55554}{111109}$、$\frac{1}{2}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$，$\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{\quad}}$，而 $\frac{1}{2}$ 的倒数是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（倒数排序）：$2<2\frac{1}{55554}<2\frac{1}{33332}$，其中最大的倒数分数部分是 $\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（倒回去）：倒数越大原数越小，所以最小的原数是 $\frac{33332}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\underline{\quad}$。
20. 【原题 ch01-tuozhan-12】比较大小：（1）把 $3$ 个数 $\frac{13}{24},\ \frac{18}{35},\ \frac{31}{59}$ 由小到大排列起来；（2）把 $5$ 个数 $\frac{10}{17},\ \frac{12}{19},\ \frac{15}{23},\ \frac{20}{33},\ \frac{60}{101}$ 由小到大排列起来。
详细思路
是哪类问题：这是「分数排序」类：第 (1) 小题三个数都略大于 $\frac{1}{2}$，把每个数同乘 $2$ 变成「$1$ 多一点」再比；第 (2) 小题五个分子不同，统一分子最省力。
关键切入点：同乘一个相同的数不改变大小顺序：$\frac{13}{24}\times2=1\frac{1}{12}$、$\frac{18}{35}\times2=1\frac{1}{35}$、$\frac{31}{59}\times2=1\frac{3}{59}$，只需比 $\frac{1}{12},\frac{1}{35},\frac{3}{59}$。第 (2) 小题分子 $10,12,15,20,60$ 的公倍数是 $60$，统一分子后分母越大分数越小。
方法概述：整体乘同一个数或统一分子，把比较化成一眼可判的形式。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题各乘 2：$\frac{13}{24}\times2=1\frac{1}{12}$，$\frac{18}{35}\times2=1\frac{1}{35}$，$\frac{31}{59}\times2=1\frac{3}{59}$（整体放缩）
  2. 比较分数部分：$\frac{1}{35}=\frac{3}{105}<\frac{3}{59}<\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$（通分子）
  3. 第 (1) 题结论：$\frac{18}{35}<\frac{31}{59}<\frac{13}{24}$
  4. 第 (2) 题统一分子 60：$\frac{10}{17}=\frac{60}{102}$，$\frac{12}{19}=\frac{60}{95}$，$\frac{15}{23}=\frac{60}{92}$，$\frac{20}{33}=\frac{60}{99}$（通分子）
  5. 同分子比分母：$\frac{60}{102}<\frac{60}{101}<\frac{60}{99}<\frac{60}{95}<\frac{60}{92}$（同分子分母大者小）
第一套
题目：比较大小：（1）把 $\frac{15}{28},\ \frac{22}{43},\ \frac{37}{71}$ 由小到大排列；（2）把 $\frac{14}{23},\ \frac{21}{34},\ \frac{28}{45},\ \frac{42}{67},\ \frac{84}{133}$ 由小到大排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题整体乘 2）：$\frac{15}{28}\times 2=\frac{30}{28}=1\frac{\underline{\quad}}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{37}{71}\times2=1\frac{\underline{\quad}}{71}$。
  2. 第 2 步（比分数部分，通分子到 3）：$\frac{1}{14}=\frac{3}{\underline{\quad}}$，$\frac{1}{43}=\frac{3}{\underline{\quad}}$，与 $\frac{3}{71}$ 比，分母大的最小。
  3. 第 3 步（第 (1) 题结论）：最小的是 $\frac{22}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{15}{28}$。
  4. 第 4 步（第 (2) 题统一分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{28}{45}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{42}{67}=\frac{84}{\underline{\quad}}$。
  5. 第 5 步（同分子比分母）：分母最大的最小，故最小的是 $\frac{14}{\underline{\quad}}$。
第二套
题目：（1）三块试验田的出苗率分别是 $\frac{15}{28}$、$\frac{22}{43}$、$\frac{37}{71}$，请由低到高排列；（2）五个班的优秀率分别是 $\frac{14}{23}$、$\frac{21}{34}$、$\frac{28}{45}$、$\frac{42}{67}$、$\frac{84}{133}$，请由低到高排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各乘 2）：$\frac{15}{28}\times2=1\frac{\underline{\quad}}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{37}{71}\times2=1\frac{\underline{\quad}}{71}$。
  2. 第 2 步（通分子到 3 后比较）：$\frac{1}{14}=\frac{3}{\underline{\quad}}$，$\frac{1}{43}=\frac{3}{\underline{\quad}}$，故最低的是 $\frac{22}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 问统一分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{28}{45}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{42}{67}=\frac{84}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（结论）：分母最大者最低，最低的是 $\frac{14}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{11}{20},\ \frac{16}{31},\ \frac{21}{41}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各乘 2）：$\frac{11}{20}\times2=\frac{22}{20}=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{16}{31}\times2=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，$\frac{21}{41}\times2=1\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（比分数部分）：$\frac{1}{41}<\frac{1}{31}<\frac{1}{10}$，分数部分小的原数小。
  3. 第 3 步（结论）：最小的是 $\frac{21}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{11}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{15}{28},\ \frac{22}{43},\ \frac{14}{23},\ \frac{21}{34}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分档）：$\frac{15}{28}$ 与 $\frac{22}{43}$ 都略大于 $\frac{1}{2}$；$\frac{14}{23}$、$\frac{21}{34}$ 都大于 $\frac{1}{2}$ 较多——$\frac{14}{23}>\frac{14}{\underline{\quad}}=\frac{1}{2}$ 且 $\frac{21}{34}>\frac{21}{\underline{\quad}}=\frac{1}{2}$。
  2. 第 2 步（小档内乘 2 比较）：$\frac{15}{28}\times2=1\frac{1}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{\quad}}$，分数部分小的原数小。
  3. 第 3 步（大档内通分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{\quad}}$，分母大的小。
  4. 第 4 步（跨档比较）：因 $\frac{15}{28}<\frac{15}{\underline{\quad}}$？直接比 $\frac{15}{28}$ 与 $\frac{14}{23}$：交叉相乘 $15\times 23=\underline{\quad}$，$14\times 28=\underline{\quad}$，前者小，故 $\frac{15}{28}<\frac{14}{23}$。
21. 【原题 ch01-tuozhan-13】比较下列分数的大小：（1）$\frac{12345}{56789}$ 与 $\frac{12346}{56790}$；（2）$\frac{20052005}{20062006}$ 与 $\frac{20052}{20062}$。
详细思路
是哪类问题：这是「中间分数（糖水不等式）」类：两个分数的分子分母只差同一个数，可用「真分数的分子分母同加一个正数，分数变大」这一性质。
关键切入点：若 $\frac{a}{b}<1$，则 $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$（好比糖水里再加同样多的糖和水，浓度变高）。第 (1) 小题两数正是分子分母同加 $1$；第 (2) 小题先把 $\frac{20052005}{20062006}$ 按 $10001$ 约分成 $\frac{2005}{2006}$，再扩成 $\frac{20050}{20060}$，与 $\frac{20052}{20062}$ 恰好是同加 $2$。
方法概述：先约分/扩分让两数变成「同加一个数」的关系，再用中间分数性质判大小。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题判断真分数：$\frac{12345}{56789}<1$（真分数）
  2. 同加 1 变大：$\frac{12345}{56789}<\frac{12345+1}{56789+1}=\frac{12346}{56790}$（糖水不等式）
  3. 第 (2) 题先约分：$\frac{20052005}{20062006}=\frac{2005\times10001}{2006\times10001}=\frac{2005}{2006}=\frac{20050}{20060}$（约分与扩分）
  4. 同加 2 变大：$\frac{20050}{20060}<\frac{20052}{20062}$（糖水不等式）
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{34567}{89012}$ 与 $\frac{34568}{89013}$；（2）$\frac{30073007}{30083008}$ 与 $\frac{30075}{30085}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（判断真分数）：$34567<89012$，所以 $\frac{34567}{89012}$ 是真分数，比 $1$ 小。
  2. 第 2 步（同加 1）：分子分母各加 $1$：$\frac{34567+1}{89012+1}=\frac{\underline{\quad}}{89013}$，由中间分数性质它更大。
  3. 第 3 步（第 (2) 题先约分）：$30073007=3007\times 10001$，$30083008=3008\times \underline{\quad}$，所以 $\frac{30073007}{30083008}=\frac{3007}{3008}$。
  4. 第 4 步（扩分成同加形式）：$\frac{3007}{3008}=\frac{30070}{\underline{\quad}}$，而 $\frac{30075}{30085}$ 正是它的分子分母各加 $\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（结论）：由中间分数性质，较小的是 $\frac{3007}{\underline{\quad}}$。
第二套
题目：（1）甲杯糖水共 $89012$ 克，含糖 $34567$ 克；乙杯糖水共 $89013$ 克，含糖 $34568$ 克。哪杯更甜？（2）丙杯的含糖率是 $\frac{30073007}{30083008}$，丁杯是 $\frac{30075}{30085}$，哪杯更甜？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出关系）：乙杯正好是甲杯的糖和水各加 $\underline{\quad}$ 克。
  2. 第 2 步（糖水不等式）：真分数分子分母同加一个正数会变大，故更甜的是含糖率 $\frac{34568}{\underline{\quad}}$ 的那杯。
  3. 第 3 步（第 (2) 问约分）：$\frac{30073007}{30083008}=\frac{3007}{\underline{\quad}}=\frac{30070}{30080}$。
  4. 第 4 步（同加 5）：$\frac{30075}{30085}$ 是它分子分母各加 $\underline{\quad}$，所以更甜的是 $\frac{30075}{30085}$。
第三套
题目：比较 $\frac{2345}{6789}$ 与 $\frac{2347}{6791}$ 的大小。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（判断）：$2345<6789$，是真分数。
  2. 第 2 步（认出同加量）：$2347-2345=\underline{\quad}$，$6791-6789=\underline{\quad}$，两者相同。
  3. 第 3 步（结论）：由中间分数性质，较大的是 $\frac{2347}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{12344}{56788},\ \frac{12345}{56789},\ \frac{12346}{56790}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（判断）：三个都是真分数（分子都小于分母）。
  2. 第 2 步（相邻两数的关系）：后一个总是前一个的分子分母各加 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（用性质连成链）：真分数同加正数会变大，所以最小的是 $\frac{12344}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{12346}{\underline{\quad}}$。
22. 【原题 ch01-tuozhan-14】比较下列分数的大小：（1）$\frac{22222}{99999}$ 与 $\frac{222}{999}$；（2）$\frac{222222}{99999}$ 与 $\frac{22222}{9999}$；（3）$\frac{22222}{999999}$ 与 $\frac{2222}{99999}$。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字型分数的约分与比较」类：形如 $\underbrace{22\cdots2}$、$\underbrace{99\cdots9}$ 的数都能提出 $2\times\underbrace{11\cdots1}$、$9\times\underbrace{11\cdots1}$。
关键切入点：$\frac{22222}{99999}=\frac{2\times11111}{9\times11111}=\frac{2}{9}$，同理 $\frac{222}{999}=\frac{2}{9}$，两者相等；当上下的 $1$ 的个数不同，就把 $\frac{2}{9}$ 提出来，只剩形如 $\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$ 的比较，用带分数一眼可判。
方法概述：先提取 $2$ 与 $9$ 的公因数化成 $\frac{2}{9}$ 乘一个「全 $1$ 数之比」，再用带分数比较。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题约分：$\frac{22222}{99999}=\frac{2\times11111}{9\times11111}=\frac{2}{9}=\frac{2\times111}{9\times111}=\frac{222}{999}$（约分）
  2. 第 (2) 题提取：$\frac{222222}{99999}=\frac{2}{9}\times\frac{111111}{11111}$，$\frac{22222}{9999}=\frac{2}{9}\times\frac{11111}{1111}$（提取公因数）
  3. 比较全 1 数之比：$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}<10\frac{1}{1111}=\frac{11111}{1111}$，故 $\frac{222222}{99999}<\frac{22222}{9999}$（带分数比较）
  4. 第 (3) 题同法提取公因数：$\frac{22222}{999999}=\frac{2}{9}\times\frac{11111}{111111}$，$\frac{2222}{99999}=\frac{2}{9}\times\frac{1111}{11111}$，两式都含公因数 $\frac{2}{9}$，只需比 $\frac{11111}{111111}$ 与 $\frac{1111}{11111}$（提取公因数）
  5. 把待比的两分数看成第 (2) 步两数的倒数：$\frac{11111}{111111}$ 是 $\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$ 的倒数，$\frac{1111}{11111}$ 是 $\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$ 的倒数（分子分母互换即得倒数）
  6. 用倒数比较：分母越大的倒数越大：由第 (2) 步 $10\frac{1}{11111}<10\frac{1}{1111}$，两个正数越大其倒数越小，取倒数后不等号反向，得 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{11111}$（两个正数大小与其倒数大小相反（倒数比较法））
  7. 同乘公因数得结论：两边同乘正数 $\frac{2}{9}$ 不改变大小，故 $\frac{22222}{999999}>\frac{2222}{99999}$（不等式两边同乘正数方向不变）
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{33333}{99999}$ 与 $\frac{333}{999}$；（2）$\frac{333333}{99999}$ 与 $\frac{33333}{9999}$；（3）$\frac{33333}{999999}$ 与 $\frac{3333}{99999}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题约分）：$\frac{33333}{99999}=\frac{3\times 11111}{9\times 11111}=\underline{\quad}$，$\frac{333}{999}=\underline{\quad}$，两者相等。
  2. 第 2 步（第 (2) 题提取 $\frac{3}{9}$）：$\frac{333333}{99999}=\frac{3}{9}\times\frac{111111}{11111}$，$\frac{33333}{9999}=\frac{3}{9}\times\frac{11111}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（比全 1 数之比）：$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$，$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{\underline{\quad}}$，后者大，故 $\frac{333333}{99999}$ 较小。
  4. 第 4 步（第 (3) 题）：$\frac{33333}{999999}=\frac{3}{9}\times\frac{11111}{111111}$，$\frac{3333}{99999}=\frac{3}{9}\times\frac{1111}{11111}$；由第 3 步知 $\frac{111111}{11111}<\frac{11111}{1111}$，取倒数后不等号反向，所以 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{\quad}}$，故 $\frac{33333}{999999}$ 较大。
第二套
题目：三家工厂报出的合格率写法各异：（1）甲 $\frac{33333}{99999}$、乙 $\frac{333}{999}$；（2）丙 $\frac{333333}{99999}$、丁 $\frac{33333}{9999}$；（3）戊 $\frac{33333}{999999}$、己 $\frac{3333}{99999}$。每组中哪家的数值大（或相等）？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 组约分）：两者都等于 $\underline{\quad}$，所以相等。
  2. 第 2 步（第 (2) 组提取 $\frac{3}{9}$）：只需比 $\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$ 与 $\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（结论）：后者大，故数值大的是 $\frac{33333}{\underline{\quad}}$。
  4. 第 4 步（第 (3) 组）：由第 2 步取倒数可知 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{\quad}}$，故数值大的是戊。
第三套
题目：比较 $\frac{44444}{99999}$ 与 $\frac{444}{999}$ 的大小。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取全 1 数）：$44444=4\times 11111$，$99999=9\times \underline{\quad}$，所以 $\frac{44444}{99999}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（同法）：$\frac{444}{999}=\frac{4\times 111}{9\times 111}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（结论）：两数相等。
第三套
题目：把 $\frac{22222}{99999},\ \frac{222}{999},\ \frac{2222}{99999},\ \frac{22222}{999999}$ 由小到大排列（相等的要指出）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先约分）：$\frac{22222}{99999}=\frac{222}{999}=\underline{\quad}$，这两个相等且都约等于 $0.22$。
  2. 第 2 步（另两个提取 $\frac{2}{9}$）：$\frac{2222}{99999}=\frac{2}{9}\times\frac{1111}{11111}$，$\frac{22222}{999999}=\frac{2}{9}\times\frac{11111}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（比这两个）：$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}<10\frac{1}{1111}=\frac{11111}{1111}$，取倒数后 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{\quad}}$，所以 $\frac{2222}{99999}$ 最小。
  4. 第 4 步（结论）：最小的是 $\frac{2222}{\underline{\quad}}$，最大的两个相等，都等于 $\frac{2}{9}$。
23. 【原题 ch01-xingqu-01】计算：（1）$\frac{1}{2}+\frac{3}{7}-\frac{5}{14}$；（2）$\frac{1}{2}\times 3\frac{1}{7}\div 2\frac{1}{5}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数四则混合」类计算题：第 (1) 小题是异分母分数加减，第 (2) 小题是带分数的乘除。
关键切入点：异分母不能直接加减，必须先通分成同分母；$2,7,14$ 的最小公倍数是 $14$，一次通分即可。带分数不能直接乘除，先化成假分数，再把除法改写成乘它的倒数，随后约分最省力。
方法概述：加减先通分成同分母；乘除先化假分数、除改乘倒数再约分。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题取公分母 $14$ 通分：$\frac{1}{2}+\frac{3}{7}-\frac{5}{14}=\frac{7}{14}+\frac{6}{14}-\frac{5}{14}$（异分母化同分母）
  2. 同分母只把分子加减：$=\frac{7+6-5}{14}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$（同分母加减法则 + 约分）
  3. 第 (2) 题化假分数：$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，$2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$（带分数化假分数）
  4. 除法改乘倒数并约分：$\frac{1}{2}\times\frac{22}{7}\div\frac{11}{5}=\frac{1}{2}\times\frac{22}{7}\times\frac{5}{11}=\frac{5}{7}$（除以一个数等于乘它的倒数）
  5. 写出答案：$（1）\frac{4}{7}；（2）\frac{5}{7}$
第一套
题目：计算：（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{9}-\frac{13}{18}$；（2）$\frac{2}{3}\times 4\frac{1}{5}\div 3\frac{1}{7}$。（分数空按 $a/b$ 形式填写）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定公分母）：加减必须同分母，$4,9,18$ 的最小公倍数是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（通分）：$\frac{3}{4}=\frac{\underline{\quad}}{36}$，$\frac{5}{9}=\frac{\underline{\quad}}{36}$，$\frac{13}{18}=\frac{\underline{\quad}}{36}$。
  3. 第 3 步（同分母只算分子）：分子 $27+20-26=\underline{\quad}$，把它作分子、$36$ 作分母，约分后 $=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化假分数）：$4\frac{1}{5}=\underline{\quad}$，$3\frac{1}{7}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（除改乘倒数再约分）：$\frac{2}{3}\times\frac{21}{5}\times\frac{7}{22}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：（1）水塔中原有水 $\frac{3}{4}$ 吨，又注入 $\frac{5}{9}$ 吨，随后放出 $\frac{13}{18}$ 吨，求塔中现有水多少吨；（2）一块菜地 $\frac{2}{3}$ 公顷，每公顷产菜 $4\frac{1}{5}$ 吨，把收得的菜按 $3\frac{1}{7}$ 份的标准分装，每份重多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定公分母）：$4,9,18$ 的最小公倍数是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（通分）：三个分数依次化为 $\frac{\underline{\quad}}{36}$、$\frac{\underline{\quad}}{36}$、$\frac{\underline{\quad}}{36}$。
  3. 第 3 步（同分母加减）：分子 $27+20-26=\underline{\quad}$，约分得 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化假分数）：$4\frac{1}{5}=\underline{\quad}$，$3\frac{1}{7}=\underline{\quad}$，除改乘倒数后结果 $=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：（1）$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}+\frac{7}{12}$；（2）$2\frac{1}{4}\div 1\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定公分母）：$6,8,12$ 的最小公倍数是 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（通分并算分子）：$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{\underline{\quad}}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{\underline{\quad}}{24}$，三个分子按「减、加」合并后 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（约分）：上一步的分数已是最简，写成带分数是 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（化假分数、除改乘）：$2\frac{1}{4}=\underline{\quad}$，$1\frac{1}{2}=\underline{\quad}$，$\frac{9}{4}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{9}-\frac{13}{18}\right)\div\left(2\frac{1}{3}-1\frac{5}{6}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算被除数）：括号内通分到 $36$，$\frac{27}{36}+\frac{20}{36}-\frac{26}{36}=\frac{\underline{\quad}}{36}$，约分得 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再算除数）：$2\frac{1}{3}-1\frac{5}{6}$ 中 $\frac{1}{3}<\frac{5}{6}$，需退位，$2\frac{1}{3}=1\frac{8}{6}$，故差为 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$\frac{7}{12}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{12}\times\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（算出结果）：$=\underline{\quad}$。
24. 【原题 ch01-xingqu-02】计算：（1）$\frac{2}{37}+\frac{20}{37}+\frac{200}{37}$；（2）$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}$。
详细思路
是哪类问题：这是「同分母分数加减 + 通分」类计算题：第 (1) 小题分母相同可直接把分子相加，第 (2) 小题分母成 $2,20,200$ 的倍数链，可统一到最大分母。
关键切入点：同分母加减只需算分子，$2+20+200=222$，而 $222=37\times 6$ 恰好整除，结果是整数；第 (2) 小题 $2,20,200$ 中 $200$ 是它们的公倍数，把 $1$ 看成 $\frac{200}{200}$，一次通分即可连减。
方法概述：同分母只加减分子；分母成倍数链时统一到最大分母一次通分。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题同分母相加：$\frac{2+20+200}{37}=\frac{222}{37}$（同分母加法法则）
  2. 约分：$\frac{222}{37}=6$（$222=37\times6$）
  3. 第 (2) 题统一到分母 $200$：$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}=\frac{200}{200}-\frac{100}{200}-\frac{10}{200}-\frac{1}{200}$（通分）
  4. 同分母连减：$=\frac{200-100-10-1}{200}=\frac{89}{200}$（同分母减法法则）
  5. 写出答案：$（1）6；（2）\frac{89}{200}$
第一套
题目：计算：（1）$\frac{3}{37}+\frac{30}{37}+\frac{300}{37}$；（2）$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}-\frac{1}{2000}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分母只加分子）：分子和 $3+30+300=\underline{\quad}$，原式就是这个和作分子、$37$ 作分母。
  2. 第 2 步（约分）：上一步的分数化简后 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（找公分母）：$2,20,200,2000$ 成倍数链，公分母取最大的 $2000$，$1=\frac{2000}{2000}$，$\frac{1}{2}=\frac{\underline{\quad}}{2000}$，$\frac{1}{20}=\frac{\underline{\quad}}{2000}$，$\frac{1}{200}=\frac{\underline{\quad}}{2000}$。
  4. 第 4 步（同分母连减）：分子 $2000-1000-100-10-1=\underline{\quad}$，结果 $=\underline{\quad}$。
第二套
题目：（1）三小组分别完成一项工程的 $\frac{3}{37}$、$\frac{30}{37}$、$\frac{300}{37}$（以一个标准量为 $1$ 计），求合计；（2）一桶油，第一次倒出全桶的 $\frac{1}{2}$，第二次倒出 $\frac{1}{20}$，第三次倒出 $\frac{1}{200}$，第四次倒出 $\frac{1}{2000}$，求还剩全桶的几分之几。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分母只加分子）：$3+30+300=\underline{\quad}$，合计就是这个和除以 $37$，即 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（找公分母）：剩下的部分 $=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}-\frac{1}{2000}$，公分母取 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（通分后连减）：分子 $2000-1000-100-10-1=\underline{\quad}$，所以还剩 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$；（2）$\frac{5}{111}+\frac{50}{111}+\frac{500}{111}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找公分母）：$2,4,8,16,32$ 成倍数链，公分母取最大的 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（通分）：依次化为 $\frac{\underline{\quad}}{32}$、$\frac{\underline{\quad}}{32}$、$\frac{\underline{\quad}}{32}$、$\frac{\underline{\quad}}{32}$、$\frac{1}{32}$。
  3. 第 3 步（同分母相加）：把这五个分子相加得 $\underline{\quad}$，结果 $=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（第 (2) 题同分母只加分子）：分子和 $5+50+500=\underline{\quad}$，再约分得 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(\frac{3}{37}+\frac{30}{37}+\frac{300}{37}\right)\times\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算第一个括号）：同分母相加，分子 $3+30+300=\underline{\quad}$，得 $\frac{333}{37}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再算第二个括号）：通分到 $200$，分子 $200-100-10-1=\underline{\quad}$，得 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分数乘整数）：$9\times\frac{89}{200}=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch01-xingqu-03】计算：$13\frac{8}{11}-\left(3\frac{1}{4}+2\frac{5}{11}\right)-\frac{3}{4}$。
详细思路
是哪类问题：这是「带分数加减 + 运算顺序凑整」类计算题：括号前是减号，去括号后各项变号，再把同分母的带分数配对。
关键切入点：$13\frac{8}{11}$ 与 $2\frac{5}{11}$ 分母同为 $11$，$3\frac{1}{4}$ 与 $\frac{3}{4}$ 分母同为 $4$ 且分数部分恰好凑成 $1$。先去括号，再按分母配对，就把四个数拆成两组各自好算的减法与加法。
方法概述：去括号变号后按分母配对，先凑整再合并。
规范步骤：
  1. 去括号（括号前是减号，里面各项变号）：$13\frac{8}{11}-3\frac{1}{4}-2\frac{5}{11}-\frac{3}{4}$（去括号法则）
  2. 按分母配对重排：$=\left(13\frac{8}{11}-2\frac{5}{11}\right)-\left(3\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)$（加减法交换结合律）
  3. 分别算两组：$=11\frac{3}{11}-4$（同分母带分数加减、凑整）
  4. 合并：$=7\frac{3}{11}$（带分数减整数）
第一套
题目：计算：$25\frac{9}{13}-\left(7\frac{3}{8}+4\frac{11}{13}\right)-\frac{5}{8}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（去括号）：括号前是减号，里面每项都变号，原式 $=25\frac{9}{13}-7\frac{3}{8}-\underline{\quad}-\frac{5}{8}$（填变号后的第三项，写成 $a/b$ 或带分数的分数形式）。
  2. 第 2 步（按分母配对）：分母 $13$ 的一组是 $25\frac{9}{13}-4\frac{11}{13}$，分母 $8$ 的一组是 $7\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$。
  3. 第 3 步（算分母 13 组，注意退位）：$\frac{9}{13}<\frac{11}{13}$，退一位算，得 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（算分母 8 组，凑整）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\underline{\quad}$，所以该组 $=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（合并）：$20\frac{11}{13}-8=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一卷电线长 $25\frac{9}{13}$ 米，先剪去 $\left(7\frac{3}{8}+4\frac{11}{13}\right)$ 米做两段引线，又剪去 $\frac{5}{8}$ 米做接头。这卷电线还剩多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（列式并去括号）：剩下 $=25\frac{9}{13}-\left(7\frac{3}{8}+4\frac{11}{13}\right)-\frac{5}{8}$，去括号后第三项变为 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（按分母配对）：分母 $13$ 的一组 $25\frac{9}{13}-4\frac{11}{13}=\underline{\quad}$（退位减）。
  3. 第 3 步（分母 8 的一组凑整）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\underline{\quad}$，该组 $=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合并）：还剩 $20\frac{11}{13}-8=\underline{\quad}$（米）。
第三套
题目：计算：$8\frac{5}{9}-\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)+\frac{4}{7}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（去括号）：括号前是减号，$-\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)=\underline{\quad}$（填去括号后的式子）。
  2. 第 2 步（同分母配对）：分母 $9$ 的一组 $8\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（另一组）：分母 $7$ 的一组 $-2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合并）：$7-1\frac{6}{7}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[13\frac{8}{11}-\left(3\frac{1}{4}+2\frac{5}{11}\right)-\frac{3}{4}\right]\times 1\frac{1}{5}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算方括号，去括号配对）：分母 $11$ 组 $13\frac{8}{11}-2\frac{5}{11}=\underline{\quad}$，分母 $4$ 组 $3\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（方括号的值）：$11\frac{3}{11}-4=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（化假分数再乘）：$7\frac{3}{11}=\underline{\quad}$，$1\frac{1}{5}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（约分算积）：$\frac{80}{11}\times\frac{6}{5}=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch01-xingqu-04】计算：$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\div 4\right)\times\frac{5}{13}+1\div 1\frac{1}{12}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数四则混合运算」类：有括号、有乘除也有加，必须按「先括号内、再乘除、后加减」的顺序算。
关键切入点：括号内 $\frac{1}{5}\div 4=\frac{1}{20}$，与 $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$ 通分后得 $\frac{1}{5}$；再乘 $\frac{5}{13}$ 恰好约掉 $5$ 得 $\frac{1}{13}$。后一项 $1\div 1\frac{1}{12}=\frac{12}{13}$ 与它同分母，两者相加正好凑成 $1$。
方法概述：先括号内除法化乘法，再逐段约分，最后同分母相加。
规范步骤：
  1. 括号内先算除法：$\frac{1}{5}\div 4=\frac{1}{20}$（除以整数等于乘它的倒数）
  2. 括号内通分相减：$\frac{1}{4}-\frac{1}{20}=\frac{5}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{5}$（通分）
  3. 乘 $\frac{5}{13}$ 并约分：$\frac{1}{5}\times\frac{5}{13}=\frac{1}{13}$（约分）
  4. 算后一项：$1\div 1\frac{1}{12}=1\div\frac{13}{12}=\frac{12}{13}$（除改乘倒数）
  5. 同分母相加：$\frac{1}{13}+\frac{12}{13}=1$（同分母加法）
第一套
题目：计算：$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\div 3\right)\times\frac{27}{28}+1\div 1\frac{2}{5}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内先算除法）：$\frac{1}{9}\div 3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（括号内通分相减）：公分母取 $27$，$\frac{1}{3}=\frac{\underline{\quad}}{27}$，所以括号 $=\frac{9-1}{27}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘并约分）：$\frac{8}{27}\times\frac{27}{28}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（算后一项）：$1\frac{2}{5}=\underline{\quad}$，$1\div\frac{7}{5}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（同分母相加）：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一项工程，甲队一天完成全工程的 $\frac{1}{3}$ 减去「$\frac{1}{9}$ 平均分给 $3$ 天的量」后的 $\frac{27}{28}$；乙队的工作量是 $1\div 1\frac{2}{5}$。两队一天共完成全工程的几分之几？即求 $\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\div 3\right)\times\frac{27}{28}+1\div 1\frac{2}{5}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内先除）：$\frac{1}{9}\div 3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（括号内相减）：通分到 $27$，括号 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（甲队的量）：$\frac{8}{27}\times\frac{27}{28}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（乙队的量）：$1\div 1\frac{2}{5}=1\div\frac{7}{5}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（合计）：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\div 2\right)\times\frac{16}{5}+2\div 2\frac{2}{3}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（括号内先除）：$\frac{1}{4}\div 2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（括号内相减）：$\frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘并约分）：$\frac{1}{4}\times\frac{16}{5}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（后一项）：$2\frac{2}{3}=\underline{\quad}$，$2\div\frac{8}{3}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（通分相加）：$\frac{4}{5}+\frac{3}{4}=\frac{16+15}{20}=\underline{\quad}$，化带分数为 $\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left[\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\div 3\right)\times\frac{27}{28}+1\div 1\frac{2}{5}\right]\div\left(2\frac{1}{4}-1\frac{5}{8}\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算方括号）：由前面的算法，方括号 $=\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（算圆括号，注意退位）：$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}<\frac{5}{8}$，退一位：$2\frac{1}{4}=1\frac{10}{8}$，故差 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除改乘倒数）：$1\div\frac{5}{8}=1\times\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（结果）：$=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch01-xingqu-05】计算：$\frac{4}{7}\times 54-16\times\frac{3}{5}+27\times\frac{6}{7}+\frac{1}{5}\times 3$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律 + 凑整速算」类：四项中两两含有相同的因数，可以提取公因数后合并。
关键切入点：$\frac{4}{7}\times 54$ 中 $54=27\times2$，可写成 $27\times\frac{8}{7}$，与 $27\times\frac{6}{7}$ 同含公因数 $27$，合并得 $27\times2=54$；$16\times\frac{3}{5}$ 与 $\frac{1}{5}\times 3=\frac{3}{5}\times1$ 同含公因数 $\frac{3}{5}$，合并得 $\frac{3}{5}\times15=9$。
方法概述：同号项按公因数分组，用乘法分配律提取后合并。
规范步骤：
  1. 按公因数分组：$\left(\frac{4}{7}\times54+27\times\frac{6}{7}\right)-\left(16\times\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\times3\right)$（加减法交换结合律）
  2. 第一组提取 $27$：$\frac{4}{7}\times54=27\times\frac{8}{7}$，故第一组 $=27\times\left(\frac{8}{7}+\frac{6}{7}\right)=27\times2=54$（乘法分配律）
  3. 第二组提取 $\frac{3}{5}$：$=\frac{3}{5}\times(16-1)=\frac{3}{5}\times15=9$（乘法分配律）
  4. 合并：$54-9=45$
第一套
题目：计算：$\frac{5}{9}\times 74-24\times\frac{7}{11}+37\times\frac{8}{9}+\frac{7}{11}\times 2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找公因数）：$74=37\times 2$，所以 $\frac{5}{9}\times 74=37\times\underline{\quad}$，与第三项同含公因数 $37$。
  2. 第 2 步（提取 37）：$37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=37\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取 $\frac{7}{11}$）：$-24\times\frac{7}{11}+\frac{7}{11}\times 2=\frac{7}{11}\times(2-24)=\frac{7}{11}\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合并）：$74+(-14)=\underline{\quad}$。
第二套
题目：某仓库进出账（单位：吨）：进货 $\frac{5}{9}\times 74$ 与 $37\times\frac{8}{9}$，出货 $24\times\frac{7}{11}$，退回入库 $\frac{7}{11}\times 2$。求库存净增加多少吨。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（列式并找公因数）：净增 $=\frac{5}{9}\times 74-24\times\frac{7}{11}+37\times\frac{8}{9}+\frac{7}{11}\times 2$；因 $74=37\times2$，$\frac{5}{9}\times74=37\times\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（提取 37）：两笔进货合并 $=37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=\underline{\quad}$（吨）。
  3. 第 3 步（提取 $\frac{7}{11}$）：出货与退回合并 $=\frac{7}{11}\times(2-24)=\underline{\quad}$（吨）。
  4. 第 4 步（合计）：$74-14=\underline{\quad}$（吨）。
第三套
题目：计算：$\frac{7}{12}\times 35+\frac{7}{12}\times 13-\frac{7}{12}\times 24$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出公因数）：三项都含 $\frac{7}{12}$，提取后括号内是 $35+13-24=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（相乘约分）：$\frac{7}{12}\times 24=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\left(\frac{5}{9}\times 74+37\times\frac{8}{9}\right)\div\left(24\times\frac{7}{11}-\frac{7}{11}\times 2\right)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（被除数提取 37）：$\frac{5}{9}\times74=37\times\frac{10}{9}$，故被除数 $=37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（除数提取 $\frac{7}{11}$）：$=\frac{7}{11}\times(24-2)=\frac{7}{11}\times\underline{\quad}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相除）：$74\div 14=\underline{\quad}$，化成带分数是 $\underline{\quad}$。
28. 【原题 ch01-xingqu-06】计算：$9\frac{8}{9}+99\frac{88}{99}+999\frac{888}{999}+9999\frac{8888}{9999}$。
详细思路
是哪类问题：这是「借一凑整 + 带分数加法」类：每个加数的分数部分都等于 $\frac{8}{9}$，与整数部分合起来差一点点就是整十、整百、整千。
关键切入点：$\frac{88}{99}=\frac{8}{9}$、$\frac{888}{999}=\frac{8}{9}$、$\frac{8888}{9999}=\frac{8}{9}$，都可约分成 $\frac{8}{9}$；于是 $9\frac{8}{9}=10-\frac{1}{9}$、$99\frac{8}{9}=100-\frac{1}{9}$……每个数都「借一」补成整十百千，再统一减掉 $4$ 个 $\frac{1}{9}$。
方法概述：先约分统一分数部分，再把每个数写成「整数减 $\frac{1}{9}$」，凑整后统一扣除。
规范步骤：
  1. 约分统一分数部分：$\frac{88}{99}=\frac{888}{999}=\frac{8888}{9999}=\frac{8}{9}$（约分）
  2. 每项借一凑整：$=\left(10-\frac{1}{9}\right)+\left(100-\frac{1}{9}\right)+\left(1000-\frac{1}{9}\right)+\left(10000-\frac{1}{9}\right)$（借一凑整）
  3. 整数部分求和：$10+100+1000+10000=11110$（凑整加法）
  4. 扣除 4 个 $\frac{1}{9}$：$11110-\frac{4}{9}=11109\frac{5}{9}$（退位减）
第一套
题目：计算：$9\frac{8}{9}+99\frac{88}{99}+999\frac{888}{999}+9999\frac{8888}{9999}+99999\frac{88888}{99999}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（约分统一分数部分）：$\frac{88}{99}=\frac{888}{999}=\frac{8888}{9999}=\frac{88888}{99999}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（借一凑整）：$9\frac{8}{9}=10-\frac{1}{9}$，同理其余各项分别写成 $100-\frac{1}{9}$、$1000-\frac{1}{9}$、$10000-\frac{1}{9}$、$\underline{\quad}-\frac{1}{9}$。
  3. 第 3 步（整数部分求和）：$10+100+1000+10000+100000=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（扣除 5 个 $\frac{1}{9}$）：共扣 $\frac{5}{9}$，$111110-\frac{5}{9}=\underline{\quad}$（写成假分数 $a/b$）。
第二套
题目：五个仓库存粮（单位：吨）分别是 $9\frac{8}{9}$、$99\frac{88}{99}$、$999\frac{888}{999}$、$9999\frac{8888}{9999}$、$99999\frac{88888}{99999}$。五个仓库共存粮多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（约分）：各仓的分数部分都等于 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（借一凑整）：五个数依次写成 $10-\frac{1}{9}$、$100-\frac{1}{9}$、$1000-\frac{1}{9}$、$10000-\frac{1}{9}$、$\underline{\quad}-\frac{1}{9}$。
  3. 第 3 步（整数部分相加）：$10+100+1000+10000+100000=\underline{\quad}$（吨）。
  4. 第 4 步（扣除）：共扣 $5$ 个 $\frac{1}{9}$，即 $\frac{5}{9}$，总数 $=111110-\frac{5}{9}=\underline{\quad}$（吨，写成假分数）。
第三套
题目：计算：$19\frac{6}{7}+199\frac{66}{77}+1999\frac{666}{777}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（约分）：$\frac{66}{77}=\frac{666}{777}=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（借一凑整）：$19\frac{6}{7}=20-\frac{1}{7}$，$199\frac{6}{7}=200-\frac{1}{7}$，$1999\frac{6}{7}=\underline{\quad}-\frac{1}{7}$。
  3. 第 3 步（整数求和）：$20+200+2000=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（扣除 3 个 $\frac{1}{7}$）：$2220-\frac{3}{7}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第三套
题目：计算：$9\frac{8}{9}+99\frac{88}{99}+999\frac{888}{999}+9999\frac{8888}{9999}-1110\frac{5}{9}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前四项借一凑整）：整数部分 $10+100+1000+10000=\underline{\quad}$，扣除 $4$ 个 $\frac{1}{9}$ 得 $11110-\frac{4}{9}=\underline{\quad}$（假分数）。
  2. 第 2 步（同分母带分数相减）：$\frac{5}{9}<\frac{5}{9}$？两者分数部分相同，直接相减：$11109\frac{5}{9}-1110\frac{5}{9}=\underline{\quad}$。
29. 【原题 ch01-xingqu-07】计算：（1）$403\times\frac{123}{124}$；（2）$155\times\frac{113}{156}$。
详细思路
是哪类问题：这是「拆分凑整 + 乘法分配律」类：分子比分母只小 $1$，可以把分数写成 $1-\frac{1}{\text{分母}}$，用分配律拆成「整数减一个小数」。
关键切入点：$\frac{123}{124}=1-\frac{1}{124}$，于是 $403\times\frac{123}{124}=403-\frac{403}{124}$，而 $403=124\times3+31$，$\frac{403}{124}=\frac{13}{4}$ 正好可约分；第 (2) 小题先把 $155\times\frac{113}{156}$ 看成 $113\times\frac{155}{156}=113\times\left(1-\frac{1}{156}\right)$，同样拆开。
方法概述：把「分母减一」型分数写成 $1-\frac{1}{n}$，再用乘法分配律拆算。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题拆分：$403\times\frac{123}{124}=403\times\left(1-\frac{1}{124}\right)=403-\frac{403}{124}$（乘法分配律）
  2. 约分并相减：$\frac{403}{124}=\frac{13}{4}$，$403-\frac{13}{4}=399\frac{3}{4}$（约分、退位减）
  3. 第 (2) 题交换因数后拆分：$155\times\frac{113}{156}=113\times\frac{155}{156}=113\times\left(1-\frac{1}{156}\right)$（乘法交换律 + 分配律）
  4. 相减：$=113-\frac{113}{156}=112\frac{43}{156}$（退位减）
第一套
题目：计算：（1）$507\times\frac{155}{156}$；（2）$203\times\frac{161}{204}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$\frac{155}{156}=1-\underline{\quad}$，所以原式 $=507-\frac{507}{156}$。
  2. 第 2 步（约分）：$\frac{507}{156}$ 分子分母同除以 $39$，得 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（退位减）：$507-\frac{13}{4}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
  4. 第 4 步（第 (2) 题先交换因数）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\frac{203}{204}=161\times\left(1-\underline{\quad}\right)$。
  5. 第 5 步（相减）：$161-\frac{161}{204}=\underline{\quad}$（写成假分数）。
第二套
题目：（1）一批货共 $507$ 箱，其中 $\frac{155}{156}$ 已装车，装车了多少箱？（2）一段路共 $203$ 千米，某车行驶了全程的 $\frac{161}{204}$ 与总长的换算比例（即 $203\times\frac{161}{204}$ 千米），行驶了多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$\frac{155}{156}=1-\underline{\quad}$，装车 $=507-\frac{507}{156}$（箱）。
  2. 第 2 步（约分并减）：$\frac{507}{156}=\underline{\quad}$，装车 $=\underline{\quad}$（箱，假分数）。
  3. 第 3 步（第 (2) 问交换因数）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\left(1-\underline{\quad}\right)$。
  4. 第 4 步（相减）：$=161-\frac{161}{204}=\underline{\quad}$（千米，假分数）。
第三套
题目：计算：$250\times\frac{99}{100}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$\frac{99}{100}=1-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（分配律）：$250\times\left(1-\frac{1}{100}\right)=250-\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$250-\frac{5}{2}=\underline{\quad}$（假分数）。
第三套
题目：计算：$507\times\frac{155}{156}-203\times\frac{161}{204}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一项拆分）：$507\times\left(1-\frac{1}{156}\right)=507-\frac{13}{4}=\underline{\quad}$（假分数）。
  2. 第 2 步（第二项拆分）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\left(1-\frac{1}{204}\right)=\underline{\quad}$（假分数）。
  3. 第 3 步（整数部分相减）：$503-160=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（分数部分相减）：$\frac{3}{4}-\frac{43}{204}=\frac{153-43}{204}=\underline{\quad}$，约分得 $\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（合并）：结果 $=343+\frac{55}{102}=\underline{\quad}$（假分数）。
30. 【原题 ch01-xingqu-08】比较下列分数的大小：（1）$\frac{1}{17}$ 与 $\frac{4}{85}$；（2）$\frac{7}{24}$ 与 $\frac{23}{60}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数大小比较」类：两个分数分子分母都不同，需要化成同分子或同分母，或借助一个中间数间接比较。
关键切入点：第 (1) 小题 $85=17\times5$，把 $\frac{1}{17}$ 化成分母 $85$ 的分数即可直接比分子；第 (2) 小题 $24$ 与 $60$ 通分要到 $120$，比较麻烦，但注意 $\frac{7}{24}$ 比 $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$ 小，而 $\frac{23}{60}$ 比 $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ 大，用 $\frac{1}{3}$ 当「中间数」一步分出大小。
方法概述：能直接通分就通分；通分麻烦时找一个中间数（常取 $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$）分居两侧。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题通分到 85：$\frac{1}{17}=\frac{5}{85}$（分数基本性质）
  2. 同分母比分子：$\frac{5}{85}>\frac{4}{85}$，即 $\frac{1}{17}>\frac{4}{85}$（同分母分子大者大）
  3. 第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{3}$：$\frac{7}{24}<\frac{8}{24}=\frac{1}{3}=\frac{20}{60}<\frac{23}{60}$（间接比较法）
  4. 写出结论：$\frac{7}{24}<\frac{23}{60}$
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{1}{23}$ 与 $\frac{5}{117}$；（2）$\frac{9}{32}$ 与 $\frac{29}{72}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：把 $\frac{1}{23}$ 的分子化成 $5$：$\frac{1}{23}=\frac{5}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（同分子比分母）：分子相同，分母 $115<117$，所以 $\frac{1}{23}$ 与 $\frac{5}{117}$ 中较大的是 $\frac{5}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{3}$）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{\underline{\quad}}=\frac{1}{3}$（同分子，分母小的大）。
  4. 第 4 步（另一边）：$\frac{1}{3}=\frac{\underline{\quad}}{72}<\frac{29}{72}$。
  5. 第 5 步（下结论）：由第 3、4 步得 $\frac{9}{32}<\frac{1}{3}<\frac{29}{72}$，其中中间数 $\frac{1}{3}$ 写成分母 $72$ 的分数是 $\frac{\underline{\quad}}{72}$。
第二套
题目：（1）甲队投篮 $23$ 次进 $1$ 次，乙队投篮 $117$ 次进 $5$ 次，谁的命中率高？（2）丙班 $32$ 人中有 $9$ 人获奖，丁班 $72$ 人中有 $29$ 人获奖，哪个班获奖比例高？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 问通分子）：$\frac{1}{23}=\frac{5}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（同分子比分母）：分母越小分数越大，故命中率高的一队对应分母 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 问取中间数 $\frac{1}{3}$）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{\underline{\quad}}=\frac{1}{3}$，而 $\frac{1}{3}=\frac{\underline{\quad}}{72}<\frac{29}{72}$。
  4. 第 4 步（结论）：获奖比例高的班对应分数 $\frac{29}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{1}{13}$ 与 $\frac{5}{67}$；（2）$\frac{5}{26}$ 与 $\frac{9}{44}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：$\frac{1}{13}=\frac{5}{\underline{\quad}}$，分母 $65<67$，所以 $\frac{1}{13}$ 较大。
  2. 第 2 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{5}$）：$\frac{5}{26}<\frac{5}{\underline{\quad}}=\frac{1}{5}$。
  3. 第 3 步（另一边）：$\frac{1}{5}=\frac{9}{\underline{\quad}}<\frac{9}{44}$。
  4. 第 4 步（结论）：所以 $\frac{5}{26}$ 与 $\frac{9}{44}$ 中较小的是 $\frac{5}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{9}{32},\ \frac{29}{72},\ \frac{5}{26},\ \frac{9}{44}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分子先比）：$\frac{9}{32}$ 与 $\frac{9}{44}$ 分子相同，分母大的小，所以较小的是 $\frac{9}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（用 $\frac{1}{5}$ 分界）：$\frac{5}{26}<\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，而 $\frac{9}{44}>\frac{9}{\underline{\quad}}=\frac{1}{5}$，所以 $\frac{5}{26}<\frac{9}{44}$。
  3. 第 3 步（用 $\frac{1}{3}$ 分界）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，而 $\frac{29}{72}>\frac{\underline{\quad}}{72}=\frac{1}{3}$，所以 $\frac{9}{32}<\frac{29}{72}$。
  4. 第 4 步（比较 $\frac{9}{44}$ 与 $\frac{9}{32}$ 之间是否还有数）：$\frac{9}{44}<\frac{9}{32}$，综合得最小的是 $\frac{5}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{29}{\underline{\quad}}$。
31. 【原题 ch01-xingqu-09】将下列分数由小到大排列起来：$\frac{14}{19},\ \frac{13}{24},\ \frac{14}{23},\ \frac{15}{19},\ \frac{13}{23}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数排序」类：五个分数中有的分母相同、有的分子相同，可以两两直接比较后串成一条链。
关键切入点：同分母时分子越大分数越大；同分子时分母越大分数越小。$\frac{14}{19}$ 与 $\frac{15}{19}$ 同分母，$\frac{13}{23}$ 与 $\frac{14}{23}$ 同分母，$\frac{13}{24}$ 与 $\frac{13}{23}$ 同分子，$\frac{14}{23}$ 与 $\frac{14}{19}$ 同分子；把这些局部关系连起来就得到完整顺序。
方法概述：同分母比分子、同分子比分母，再把局部关系串成链。
规范步骤：
  1. 同分母比较：$\frac{14}{19}<\frac{15}{19}$，$\frac{13}{23}<\frac{14}{23}$（同分母分子大者大）
  2. 同分子比较：$\frac{13}{24}<\frac{13}{23}$，$\frac{14}{23}<\frac{14}{19}$（同分子分母大者小）
  3. 串成链：$\frac{13}{24}<\frac{13}{23}<\frac{14}{23}<\frac{14}{19}<\frac{15}{19}$（传递性）
第一套
题目：将下列分数由小到大排列起来：$\frac{24}{31},\ \frac{23}{38},\ \frac{24}{37},\ \frac{25}{31},\ \frac{23}{37}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分母组）：分母都是 $31$ 的两个数中较小的是 $\frac{\underline{\quad}}{31}$；分母都是 $37$ 的两个数中较小的是 $\frac{\underline{\quad}}{37}$。
  2. 第 2 步（同分子组）：分子都是 $23$ 的两个数中较小的是 $\frac{23}{\underline{\quad}}$；分子都是 $24$ 的两个数中较小的是 $\frac{24}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（串链）：由上面四条关系得最小的是 $\frac{23}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{25}{\underline{\quad}}$。
第二套
题目：五个班级的达标率分别是：一班 $\frac{24}{31}$、二班 $\frac{23}{38}$、三班 $\frac{24}{37}$、四班 $\frac{25}{31}$、五班 $\frac{23}{37}$。请把五个班的达标率由低到高排列。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分母组）：一班与四班分母同为 $31$，较低的是 $\frac{\underline{\quad}}{31}$；三班与五班分母同为 $37$，较低的是 $\frac{\underline{\quad}}{37}$。
  2. 第 2 步（同分子组）：二班与五班分子同为 $23$，分母大的更低，较低的是 $\frac{23}{\underline{\quad}}$；一班与三班分子同为 $24$，较低的是 $\frac{24}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（排序）：最低的是分母为 $\underline{\quad}$ 的二班，最高的是四班。
第三套
题目：将下列分数由小到大排列起来：$\frac{7}{15},\ \frac{7}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{9}{15}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同分子组）：$\frac{7}{15}<\frac{7}{\underline{\quad}}$，$\frac{9}{15}<\frac{9}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（同分母组）：$\frac{7}{12}<\frac{9}{12}$，$\frac{7}{15}<\frac{9}{15}$。
  3. 第 3 步（比较 $\frac{7}{12}$ 与 $\frac{9}{15}$）：通分到 $60$，$\frac{7}{12}=\frac{\underline{\quad}}{60}$，$\frac{9}{15}=\frac{\underline{\quad}}{60}$，所以较小的是 $\frac{7}{12}$。
  4. 第 4 步（串链）：最小的是 $\frac{7}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{9}{12}$。
第三套
题目：将下列分数由小到大排列起来：$\frac{23}{38},\ \frac{23}{37},\ \frac{16}{25},\ \frac{24}{37},\ \frac{24}{31},\ \frac{25}{31}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先排原来的五个）：由同分母、同分子法则得 $\frac{23}{38}<\frac{23}{37}<\frac{24}{37}<\frac{24}{31}<\frac{25}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（把 $\frac{16}{25}$ 与 $\frac{24}{37}$ 比）：通分子到 $48$，$\frac{16}{25}=\frac{48}{\underline{\quad}}$，$\frac{24}{37}=\frac{48}{\underline{\quad}}$，分母大的小，所以 $\frac{16}{25}<\frac{24}{37}$。
  3. 第 3 步（把 $\frac{16}{25}$ 与 $\frac{23}{37}$ 比）：交叉相乘 $23\times 25=\underline{\quad}$，$16\times 37=\underline{\quad}$，前者小，所以 $\frac{23}{37}<\frac{16}{25}$。
  4. 第 4 步（插入）：$\frac{16}{25}$ 应插在 $\frac{23}{37}$ 与 $\frac{24}{\underline{\quad}}$ 之间。
32. 【原题 ch01-xingqu-10】比较下列分数的大小：（1）$\frac{3}{13}$ 与 $\frac{9}{40}$；（2）$\frac{79}{320}$ 与 $\frac{20}{79}$。
详细思路
是哪类问题：这是「分数大小比较」类：分母通分麻烦时，改为把分子化成相同，或者借助中间数 $\frac{1}{4}$。
关键切入点：第 (1) 小题 $\frac{3}{13}$ 的分子乘 $3$ 得 $\frac{9}{39}$，与 $\frac{9}{40}$ 同分子，直接比分母；第 (2) 小题 $\frac{79}{320}$ 比 $\frac{80}{320}=\frac{1}{4}$ 小，$\frac{20}{79}$ 比 $\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$ 大，用 $\frac{1}{4}$ 一步分开。
方法概述：通分子后同分子比分母；或取 $\frac{1}{4}$ 作中间数间接比较。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题通分子：$\frac{3}{13}=\frac{9}{39}$（分数基本性质）
  2. 同分子比分母：$\frac{9}{39}>\frac{9}{40}$（同分子分母大者小）
  3. 第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{4}$：$\frac{79}{320}<\frac{80}{320}=\frac{1}{4}=\frac{20}{80}<\frac{20}{79}$（间接比较法）
  4. 写出结论：$\frac{79}{320}<\frac{20}{79}$
第一套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{4}{17}$ 与 $\frac{12}{52}$；（2）$\frac{119}{480}$ 与 $\frac{30}{119}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：分子 $4$ 乘 $3$ 得 $12$，故 $\frac{4}{17}=\frac{12}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（同分子比分母）：$51<52$，分母小的分数大，所以较大的是 $\frac{12}{\underline{\quad}}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{119}{480}<\frac{\underline{\quad}}{480}=\frac{1}{4}$。
  4. 第 4 步（另一边）：$\frac{1}{4}=\frac{30}{\underline{\quad}}<\frac{30}{119}$。
  5. 第 5 步（结论）：两数中较小的是 $\frac{119}{\underline{\quad}}$。
第二套
题目：（1）甲机器 $17$ 件产品中有 $4$ 件精品，乙机器 $52$ 件产品中有 $12$ 件精品，哪台机器精品率高？（2）丙班 $480$ 人次中有 $119$ 人次全对，丁班 $119$ 人次中有 $30$ 人次全对，哪个班全对率高？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 问通分子）：$\frac{4}{17}=\frac{12}{\underline{\quad}}$。
  2. 第 2 步（同分子比分母）：分母小的分数大，故精品率高的机器对应分母 $\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第 (2) 问取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{119}{480}<\frac{\underline{\quad}}{480}=\frac{1}{4}=\frac{30}{\underline{\quad}}<\frac{30}{119}$。
  4. 第 4 步（结论）：全对率高的是分数为 $\frac{30}{\underline{\quad}}$ 的班。
第三套
题目：比较下列分数的大小：（1）$\frac{5}{16}$ 与 $\frac{15}{49}$；（2）$\frac{74}{300}$ 与 $\frac{25}{99}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：$\frac{5}{16}=\frac{15}{\underline{\quad}}$，与 $\frac{15}{49}$ 比，分母小的大。
  2. 第 2 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{74}{300}<\frac{\underline{\quad}}{300}=\frac{1}{4}$。
  3. 第 3 步（另一边）：$\frac{1}{4}=\frac{25}{\underline{\quad}}<\frac{25}{99}$。
  4. 第 4 步（结论）：较小的是 $\frac{74}{\underline{\quad}}$。
第三套
题目：把 $\frac{79}{320},\ \frac{20}{79},\ \frac{3}{13},\ \frac{9}{40}$ 由小到大排列起来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（通分子比前两个小的）：$\frac{3}{13}=\frac{9}{\underline{\quad}}>\frac{9}{40}$，所以 $\frac{9}{40}<\frac{3}{13}$。
  2. 第 2 步（用 $\frac{1}{4}$ 分界）：$\frac{79}{320}<\frac{\underline{\quad}}{320}=\frac{1}{4}<\frac{20}{79}$。
  3. 第 3 步（把 $\frac{3}{13}$ 与 $\frac{79}{320}$ 比）：交叉相乘 $3\times 320=\underline{\quad}$，$79\times 13=\underline{\quad}$，前者小，所以 $\frac{3}{13}<\frac{79}{320}$。
  4. 第 4 步（串链）：最小的是 $\frac{9}{\underline{\quad}}$，最大的是 $\frac{20}{\underline{\quad}}$。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch01-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（化假分数）：$10\frac{14}{15}=\frac{\underline{164}}{15}$，$23\frac{2}{15}=\frac{\underline{347}}{15}$，$15\frac{1}{23}=\frac{\underline{346}}{23}$。
    2. 第 2 步（找公共分母）：两项分母都是 $15\times 23=\underline{345}$。
    3. 第 3 步（算分子）：$164\times 2+347\times 346=328+120062=\underline{120390}$。
    4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{120390}{345}$ 的整数部分是 $\underline{348}$，余下的分数部分约分后是 $\frac{\underline{22}}{23}$。
    最终答案：$\frac{120390}{345}=348\frac{22}{23}$。
  2. 1. ch01-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（化假分数）：$10\frac{14}{15}=\frac{\underline{164}}{15}$，$23\frac{2}{15}=\frac{\underline{347}}{15}$，$15\frac{1}{23}=\frac{\underline{346}}{23}$。
    2. 第 2 步（公共分母）：$15\times 23=\underline{345}$。
    3. 第 3 步（算分子）：$164\times2+347\times346=\underline{120390}$。
    4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{120390}{345}=348\frac{\underline{22}}{23}$。
    最终答案：$348\frac{22}{23}$。
  3. 1. ch01-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（化假分数）：$5\frac{6}{7}=\frac{\underline{41}}{7}$，$11\frac{3}{7}=\frac{\underline{80}}{7}$，$7\frac{2}{11}=\frac{\underline{79}}{11}$。
    2. 第 2 步（公共分母）：$7\times 11=\underline{77}$。
    3. 第 3 步（算分子）：$41\times3+80\times79=123+6320=\underline{6443}$。
    4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{6443}{77}=83\frac{\underline{52}}{77}$。
    最终答案：$\frac{6443}{77}=83\frac{52}{77}$。
  4. 1. ch01-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（先算括号）：化假分数并通分后得 $\frac{120390}{\underline{345}}$。
    2. 第 2 步（乘 23 前先约分）：$345\div 23=\underline{15}$，所以原式 $=\frac{120390}{15}$。
    3. 第 3 步（相除）：$120390\div 15=\underline{8026}$。
    最终答案：$8026$。
  5. 2. ch01-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（拆分）：$252525=25\times \underline{10101}$，$252252=252\times 1001$，$525525=525\times \underline{1001}$，$525252=52\times 10101$。
    2. 第 2 步（相乘约去大因数）：$10101$ 与 $1001$ 上下各出现一次，剩下 $\frac{25\times 525}{252\times \underline{52}}$。
    3. 第 3 步（算出上下）：分子 $25\times525=\underline{13125}$，分母 $252\times52=\underline{13104}$。
    4. 第 4 步（约分）：同除以 $21$，得 $\underline{625/624}$。
    最终答案：$\frac{625}{624}$。
  6. 2. ch01-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（拆分）：$252525=25\times \underline{10101}$，$525525=525\times \underline{1001}$。
    2. 第 2 步（约去大因数）：剩下 $\frac{25\times 525}{252\times \underline{52}}$。
    3. 第 3 步（算出上下）：$25\times525=\underline{13125}$，$252\times52=\underline{13104}$。
    4. 第 4 步（约分）：同除以 $21$ 得 $\underline{625/624}$。
    最终答案：$\frac{625}{624}$。
  7. 2. ch01-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分）：$484848=48\times \underline{10101}$，$484484=484\times 1001$，$848848=848\times 1001$，$848484=84\times \underline{10101}$。
    2. 第 2 步（约去大因数）：剩下 $\frac{48\times 848}{484\times \underline{84}}$。
    3. 第 3 步（算出上下）：$48\times848=\underline{40704}$，$484\times84=\underline{40656}$。
    4. 第 4 步（约分）：同除以 $48$ 得 $\underline{848/847}$。
    最终答案：$\frac{848}{847}$。
  8. 2. ch01-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（先算乘积）：拆分约分后得 $\underline{625/624}$。
    2. 第 2 步（与 1 作差）：$\frac{625}{624}-1=\frac{625-624}{624}=\underline{1/624}$。
    最终答案：$\frac{1}{624}$。
  9. 3. ch01-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（认出公共部分）：记 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$，则第一个括号 $=\frac{1}{3}S$，第二个括号 $=\frac{1}{\underline{4}}S$。
    2. 第 2 步（分子）：$\left(\frac13-\frac14\right)S=\frac{1}{\underline{12}}S$。
    3. 第 3 步（分母的两个括号）：分别是 $\frac{1}{5}S$ 与 $\frac{1}{\underline{6}}S$，相减得 $\left(\frac15-\frac16\right)S=\frac{1}{\underline{30}}S$。
    4. 第 4 步（整体约去 $S$）：$\frac{1}{12}\div\frac{1}{30}=\underline{5/2}$，化成带分数是 $\underline{2+1/2}$。
    最终答案：$\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$。
  10. 3. ch01-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步（认出公共部分）：记 $S=1+\frac12+\frac13+\frac14$，四个括号依次是 $\frac13S$、$\frac{1}{\underline{4}}S$、$\frac15S$、$\frac{1}{\underline{6}}S$。
    2. 第 2 步（两个差）：前者 $=\left(\frac13-\frac14\right)S=\frac{1}{\underline{12}}S$，后者 $=\left(\frac15-\frac16\right)S=\frac{1}{\underline{30}}S$。
    3. 第 3 步（求倍数）：$\frac{1}{12}\div\frac{1}{30}=\underline{5/2}$。
    最终答案：前者是后者的 $\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$ 倍。
  11. 3. ch01-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（认出公共部分）：这次 $S=1+\frac12+\frac13$，四个括号依次是 $\frac12S$、$\frac13S$、$\frac{1}{\underline{4}}S$、$\frac{1}{\underline{5}}S$。
    2. 第 2 步（分子分母）：分子 $=\left(\frac12-\frac13\right)S=\frac{1}{\underline{6}}S$，分母 $=\left(\frac14-\frac15\right)S=\frac{1}{\underline{20}}S$。
    3. 第 3 步（约去 $S$）：$\frac{1}{6}\div\frac{1}{20}=\underline{10/3}$，化成带分数是 $\underline{3+1/3}$。
    最终答案：$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$。
  12. 3. ch01-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（前半部分）：由提取公因数法，前面的商 $=\frac{1}{6}S\div\frac{1}{20}S=\underline{10/3}$。
    2. 第 2 步（后面的分式）：分子 $=\frac{1}{6}S$，分母 $=\frac{1}{\underline{8}}S$，整体约去 $S$ 得 $\frac{1}{6}\div\frac{1}{8}=\underline{4/3}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$\frac{10}{3}\times\frac{4}{3}=\underline{40/9}$，化成带分数是 $\underline{4+4/9}$。
    最终答案：$\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}$。
  13. 4. ch01-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（按分母归类）：分母为 $k$ 的所有项分子是 $1,2,\cdots,k-1$，它们的和是 $\frac{k(k-1)}{2}$，所以这一组的和是 $\frac{k-1}{\underline{2}}$。
    2. 第 2 步（列出各组）：$k$ 从 $2$ 取到 $12$，各组的和依次是 $\frac{1}{2},\frac{2}{2},\cdots,\frac{\underline{11}}{2}$。
    3. 第 3 步（求分子之和）：$1+2+\cdots+11=(1+11)\times 11\div 2=\underline{66}$。
    4. 第 4 步（求总和）：$\frac{66}{2}=\underline{33}$。
    最终答案：$33$。
  14. 4. ch01-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（改按列（分母）归类）：分母为 $k$ 的一列，分子是 $1,2,\cdots,k-1$，该列之和 $=\frac{1+2+\cdots+(k-1)}{k}=\frac{k-1}{\underline{2}}$。
    2. 第 2 步（列出各列）：$k=2,3,\cdots,12$，各列之和依次为 $\frac{1}{2},\frac{2}{2},\cdots,\frac{\underline{11}}{2}$。
    3. 第 3 步（分子求和）：$1+2+\cdots+11=\underline{66}$。
    4. 第 4 步（总和）：$\frac{66}{2}=\underline{33}$。
    最终答案：总和为 $33$。
  15. 4. ch01-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（按分母归类）：分母为 $k$ 的一组之和 $=\frac{k-1}{\underline{2}}$。
    2. 第 2 步（列出各组）：$k=2$ 到 $8$，分子依次是 $1,2,\cdots,\underline{7}$。
    3. 第 3 步（分子求和）：$1+2+\cdots+7=\underline{28}$。
    4. 第 4 步（总和）：$\frac{28}{2}=\underline{14}$。
    最终答案：$14$。
  16. 4. ch01-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（按分母归类求 $S$）：各组之和的分子是 $1,2,\cdots,11$，$S=\frac{1+2+\cdots+11}{2}=\frac{\underline{66}}{2}=\underline{33}$。
    2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{2}=\underline{3/2}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$33\div\frac{3}{2}=33\times\frac{2}{3}=\underline{22}$。
    最终答案：$S=33$，$S\div 1\frac{1}{2}=22$。
  17. 5. ch01-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（拆分 $A$）：$\frac{3009}{3008}=1+\frac{1}{3008}$，$\frac{3008}{3009}=1-\frac{1}{\underline{3009}}$，所以 $A=2+\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}$。
    2. 第 2 步（合并）：$\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}=\frac{1}{3008\times 3009}=\frac{1}{\underline{9051072}}$。
    3. 第 3 步（同法拆 $B$）：$B=2+\frac{1}{3006\times 3007}=2+\frac{1}{\underline{9039042}}$。
    4. 第 4 步（比较）：分子都是 $1$，分母大的分数小，所以较小的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$，填 $2$ 表示 $B$）。
    最终答案：$A<B$。
  18. 5. ch01-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（拆分 $A$）：$A=\left(1+\frac{1}{3008}\right)+\left(1-\frac{1}{\underline{3009}}\right)=2+\frac{1}{3008}-\frac{1}{3009}$。
    2. 第 2 步（合并）：$A=2+\frac{1}{\underline{9051072}}$。
    3. 第 3 步（同法）：$B=2+\frac{1}{\underline{9039042}}$。
    4. 第 4 步（结论）：分母 $3008\times3009>3006\times3007$，故指数大的是 $\underline{2}$（填 $1$ 表示甲，填 $2$ 表示乙）。
    最终答案：乙台（$B$）的指数大，即 $A<B$。
  19. 5. ch01-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分 $A$）：$A=2+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=2+\frac{1}{\underline{10100}}$。
    2. 第 2 步（拆分 $B$）：$B=2+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}=2+\frac{1}{\underline{9702}}$。
    3. 第 3 步（比较）：$10100>9702$，故较小的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$，填 $2$ 表示 $B$）。
    最终答案：$A<B$。
  20. 5. ch01-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（统一拆分）：$A=2+\frac{1}{3008\times 3009}$，$B=2+\frac{1}{3006\times 3007}$，$C=2+\frac{1}{2004\times \underline{2005}}$。
    2. 第 2 步（比分母）：$3008\times3009>3006\times3007>2004\times 2005$，其中最小的乘积是 $\underline{4018020}$。
    3. 第 3 步（结论）：分母越大，加上的分数越小，所以最小的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$），最大的是 $C$。
    最终答案：$A<B<C$。
  21. 6. ch01-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（认出关系）：$1501\times 2=\underline{3002}$，它比 $3001$ 大 $1$、比 $3003$ 小 $1$。
    2. 第 2 步（A 乘 2）：$2A=\frac{3002}{3001}+\frac{3002}{3003}=2+\frac{1}{3001}-\frac{1}{\underline{3003}}=2+\frac{2}{3001\times 3003}$。
    3. 第 3 步（还原）：$A=1+\frac{1}{3001\times \underline{3003}}$；同理 $B=1+\frac{1}{3005\times 3007}$，$C=1+\frac{1}{3009\times \underline{3011}}$。
    4. 第 4 步（比较）：分母最小的分数最大，故最大的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$）。
    最终答案：$A>B>C$。
  22. 6. ch01-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（认出关系）：$1501\times2=\underline{3002}$，恰在 $3001$ 与 $3003$ 中间。
    2. 第 2 步（乘 2 拆分）：$2A=2+\frac{1}{3001}-\frac{1}{\underline{3003}}$，故 $A=1+\frac{1}{3001\times 3003}$。
    3. 第 3 步（同法）：$B=1+\frac{1}{3005\times \underline{3007}}$，$C=1+\frac{1}{3009\times 3011}$。
    4. 第 4 步（结论）：分母最小者指标最大，最大的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$）。
    最终答案：$A>B>C$。
  23. 6. ch01-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（认出关系）：$51\times2=\underline{102}$，恰在 $101$ 与 $103$ 中间。
    2. 第 2 步（乘 2 拆分）：$2A=2+\frac{1}{101}-\frac{1}{\underline{103}}$，故 $A=1+\frac{1}{101\times 103}=1+\frac{1}{\underline{10403}}$。
    3. 第 3 步（同法）：$B=1+\frac{1}{105\times 107}=1+\frac{1}{\underline{11235}}$。
    4. 第 4 步（比较）：分母小的分数大，故较大的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$）。
    最终答案：$A>B$。
  24. 6. ch01-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（统一化简）：每个数都可写成 $1+\frac{1}{n(n+2)}$ 的形式，其中 $A$ 对应 $n=3001$，$D$ 对应 $n=\underline{3013}$。
    2. 第 2 步（验证 $D$）：$1507\times2=\underline{3014}$，恰在 $3013$ 与 $3015$ 中间，故 $D=1+\frac{1}{3013\times \underline{3015}}$。
    3. 第 3 步（比较）：$n$ 越大乘积越大、加上的分数越小，所以最大的是 $\underline{1}$（填 $1$ 表示 $A$），最小的是 $D$。
    最终答案：$A>B>C>D$。
  25. 7. ch01-chaoyue-07 · 第一套
    1. 第 1 步（拆项）：第 $k$ 项 $\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)}{k}=\frac{3k+6}{k}=\underline{3}+\frac{6}{k}$。
    2. 第 2 步（常数抵消）：常数项按 $+3,-3,\cdots$ 交替，共 $12$ 项，其和为 $\underline{0}$。
    3. 第 3 步（提取公因数）：被除式 $=\underline{6}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{12}\right)$。
    4. 第 4 步（整体约去）：结果 $=\underline{6}$。
    最终答案：$6$。
  26. 7. ch01-chaoyue-07 · 第二套
    1. 第 1 步（拆项）：第一串第 $k$ 项 $=\underline{3}+\frac{6}{k}$。
    2. 第 2 步（常数抵消）：$12$ 个常数交替相加，和为 $\underline{0}$。
    3. 第 3 步（提取）：第一串 $=\underline{6}\times$ 第二串。
    4. 第 4 步（结论）：倍数是 $\underline{6}$。
    最终答案：第一串是第二串的 $6$ 倍。
  27. 7. ch01-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（拆项）：第 $k$ 项 $\frac{(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)}{k}=\frac{4k+10}{k}=\underline{4}+\frac{10}{k}$。
    2. 第 2 步（常数抵消）：$10$ 个常数按 $+4,-4$ 交替，和为 $\underline{0}$。
    3. 第 3 步（提取公因数）：被除式 $=\underline{10}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{10}\right)$。
    4. 第 4 步（整体约去）：结果 $=\underline{10}$。
    最终答案：$10$。
  28. 7. ch01-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（被除式化简）：拆项、常数抵消后为 $\underline{6}\times\left(1-\frac12+\cdots-\frac1{12}\right)$。
    2. 第 2 步（除式）：除式是同一个交错和的 $\frac{1}{2}$ 倍。
    3. 第 3 步（整体约去交错和）：结果 $=6\div\frac{1}{2}=\underline{12}$。
    最终答案：$12$。
  29. 8. ch01-chaoyue-08 · 第一套
    1. 第 1 步（展开第 $n$ 项）：$=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$；当 $n=1$ 时这一项为 $4+\frac{2}{1}-\frac{2}{\underline{3}}$。
    2. 第 2 步（常数合计）：共 $24$ 项，每项常数为 $2+1+1=4$，合计 $4\times 24=\underline{96}$。
    3. 第 3 步（裂项相消）：$\sum\left(\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}\right)=2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{924/325}$（写成假分数 $a/b$）。
    4. 第 4 步（合计）：$96+\frac{924}{325}=\underline{32124/325}$（写成假分数）。
    最终答案：$\frac{32124}{325}=98\frac{274}{325}$。
  30. 8. ch01-chaoyue-08 · 第二套
    1. 第 1 步（化简每关得分）：$=2+\frac{n+2}{n}+\frac{n}{n+2}=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$；当 $n=1$ 时得分为 $4+\frac{2}{1}-\frac{2}{\underline{3}}$。
    2. 第 2 步（常数部分）：$4\times 24=\underline{96}$（分）。
    3. 第 3 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{924/325}$（假分数）。
    4. 第 4 步（总分）：$96+\frac{924}{325}=\underline{32124/325}$（假分数）。
    最终答案：总得分 $\frac{32124}{325}=98\frac{274}{325}$。
  31. 8. ch01-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（每项化简）：$=4+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$，共 $\underline{9}$ 项。
    2. 第 2 步（常数部分）：$4\times 9=\underline{36}$。
    3. 第 3 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{10}-\frac1{11}\right)=\underline{144/55}$（假分数）。
    4. 第 4 步（合计）：$36+\frac{144}{55}=\underline{2124/55}$（假分数）。
    最终答案：$\frac{2124}{55}=38\frac{34}{55}$。
  32. 8. ch01-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求 $S$ 的常数部分）：$4\times 24=\underline{96}$。
    2. 第 2 步（相消部分）：$2\left(1+\frac12-\frac1{25}-\frac1{26}\right)=\underline{924/325}$（假分数）。
    3. 第 3 步（$S$ 的值）：$S=96+\frac{924}{325}=\underline{32124/325}$（假分数）。
    4. 第 4 步（作差）：$100-S=4-\frac{924}{325}=\underline{376/325}$（假分数），化成带分数是 $\underline{1+51/325}$。
    最终答案：$100-S=\frac{376}{325}=1\frac{51}{325}$。
  33. 9. ch01-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（拆分）：$\frac{A-B}{A}=1-\frac{B}{A}$，原式 $=1-\dfrac{1\times2\times3\times4\times5}{6\times7\times8\times9\times10}$。分子的积是 $1\times2\times3\times4\times5=\underline{120}$。
    2. 第 2 步（分母的积）：$6\times7\times8\times9\times10=\underline{30240}$。
    3. 第 3 步（约分）：$\frac{120}{30240}=\underline{1/252}$。
    4. 第 4 步（相减）：$1-\frac{1}{252}=\underline{251/252}$。
    最终答案：$\frac{251}{252}$。
  34. 9. ch01-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（列式并拆分）：合格率 $=\dfrac{6\times7\times8\times9\times10-1\times2\times3\times4\times5}{6\times7\times8\times9\times10}=1-\dfrac{120}{\underline{30240}}$。
    2. 第 2 步（约分）：$\frac{120}{30240}=\underline{1/252}$。
    3. 第 3 步（相减）：合格品占 $1-\frac{1}{252}=\underline{251/252}$。
    最终答案：合格品占 $\frac{251}{252}$。
  35. 9. ch01-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分）：原式 $=1-\dfrac{1\times2\times3\times4}{4\times5\times6\times7}$，上下同时约去 $4$ 得 $1-\dfrac{\underline{6}}{5\times6\times7}$。
    2. 第 2 步（算分母）：$5\times6\times7=\underline{210}$。
    3. 第 3 步（约分）：$\frac{6}{210}=\underline{1/35}$。
    4. 第 4 步（相减）：$1-\frac{1}{35}=\underline{34/35}$。
    最终答案：$\frac{34}{35}$。
  36. 9. ch01-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（先化简繁分数）：$=1-\frac{1}{252}=\underline{251/252}$。
    2. 第 2 步（带分数化假分数）：$1\frac{1}{251}=\underline{252/251}$。
    3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{251}{252}\times\frac{252}{251}=\underline{1}$。
    最终答案：$1$。
  37. 10. ch01-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（分母 8 的一组）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1$，故 $5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（分母 7 的一组）：$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=1$，故 $20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=\underline{38}$。
    3. 第 3 步（第一个括号的和）：$12+38=\underline{50}$。
    4. 第 4 步（第二个括号）：$3-\frac{9}{25}=\frac{75-9}{25}=\underline{66/25}$。
    5. 第 5 步（相乘约分）：$50\times\frac{66}{25}=\underline{132}$。
    最终答案：$132$。
  38. 10. ch01-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（分母 8 的一组凑整）：$5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=\underline{12}$（千米）。
    2. 第 2 步（分母 7 的一组凑整）：$20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=\underline{38}$（千米）。
    3. 第 3 步（总长）：$12+38=\underline{50}$（千米）。
    4. 第 4 步（单价）：$3-\frac{9}{25}=\underline{66/25}$（万元）。
    5. 第 5 步（总费用）：$50\times\frac{66}{25}=\underline{132}$（万元）。
    最终答案：共需 $132$ 万元。
  39. 10. ch01-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（分母 5 的一组）：$2\frac{2}{5}+7\frac{3}{5}=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（分母 6 的一组）：$3\frac{1}{6}+8\frac{5}{6}=\underline{12}$。
    3. 第 3 步（括号和）：$10+12=\underline{22}$。
    4. 第 4 步（第二个括号）：$1-\frac{7}{22}=\underline{15/22}$。
    5. 第 5 步（相乘约分）：$22\times\frac{15}{22}=\underline{15}$。
    最终答案：$15$。
  40. 10. ch01-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（括号内配对凑整）：$5\frac{3}{8}+6\frac{5}{8}=12$，$20\frac{4}{7}+17\frac{3}{7}=38$，和为 $\underline{50}$。
    2. 第 2 步（除数）：$3-\frac{9}{25}=\underline{66/25}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$50\div\frac{66}{25}=50\times\underline{25/66}$。
    4. 第 4 步（约分）：$=\underline{625/33}$，化成带分数是 $\underline{18+31/33}$。
    最终答案：$\frac{625}{33}=18\frac{31}{33}$。
  41. 11. ch01-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（括号内先乘）：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}\times 8=\underline{18}$。
    2. 第 2 步（括号内相加）：$3\frac{3}{7}=\frac{24}{7}$，$\frac{24}{7}+18=\underline{150/7}$（写成假分数）。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$4\frac{2}{7}=\underline{30/7}$，$\frac{150}{7}\div\frac{30}{7}=\frac{150}{7}\times\frac{7}{30}=\underline{5}$。
    4. 第 4 步（相减）：$5-2\frac{1}{4}=\underline{11/4}$（写成假分数）。
    最终答案：$\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$。
  42. 11. ch01-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（先算运进量）：$2\frac{1}{4}\times 8=\underline{18}$（吨）。
    2. 第 2 步（总量）：$3\frac{3}{7}+18=\underline{150/7}$（吨，写成假分数）。
    3. 第 3 步（车数）：$\frac{150}{7}\div 4\frac{2}{7}=\frac{150}{7}\times\frac{7}{30}=\underline{5}$（车）。
    4. 第 4 步（再减）：$5-2\frac{1}{4}=\underline{11/4}$。
    最终答案：$\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$。
  43. 11. ch01-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（括号内先乘）：$\frac{3}{4}\times 6=\underline{9/2}$（写成假分数）。
    2. 第 2 步（括号内相加）：$\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$6\div\frac{9}{4}=6\times\underline{4/9}=\underline{8/3}$。
    4. 第 4 步（相减）：$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}=\underline{2}$。
    最终答案：$2$。
  44. 11. ch01-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（先算方括号）：由前面的算法，方括号 $=5-2\frac{1}{4}=\underline{11/4}$（假分数）。
    2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{5}{11}=\underline{16/11}$。
    3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{11}{4}\times\frac{16}{11}=\underline{4}$。
    最终答案：$4$。
  45. 12. ch01-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（先求被减掉的整块）：$(1.2-\square)\times\frac{5}{9}=3\frac{1}{4}-2\frac{23}{28}$，通分到 $28$：$3\frac{1}{4}=3\frac{7}{28}$，差 $=\underline{3/7}$。
    2. 第 2 步（乘法逆运算）：$1.2-\square=\frac{3}{7}\div\frac{5}{9}=\frac{3}{7}\times\underline{9/5}=\underline{27/35}$。
    3. 第 3 步（小数化分数）：$1.2=\underline{6/5}$（写成 $a/b$）。
    4. 第 4 步（减法逆运算）：$\square=\frac{6}{5}-\frac{27}{35}=\underline{15/35}$，约分得 $\underline{3/7}$。
    最终答案：$\frac{3}{7}$。
  46. 12. ch01-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（求剪去的长度）：剪去 $=3\frac{1}{4}-2\frac{23}{28}=\underline{3/7}$（米）。
    2. 第 2 步（乘法逆运算）：$1.2-\square=\frac{3}{7}\div\frac{5}{9}=\underline{27/35}$。
    3. 第 3 步（小数化分数）：$1.2=\underline{6/5}$。
    4. 第 4 步（求方框）：$\square=\frac{6}{5}-\frac{27}{35}=\underline{3/7}$。
    最终答案：$\frac{3}{7}$。
  47. 12. ch01-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（乘法逆运算）：$\square+1\frac{1}{3}=2\frac{1}{10}\div\frac{3}{5}=\frac{21}{10}\times\underline{5/3}=\underline{7/2}$。
    2. 第 2 步（加法逆运算）：$\square=\frac{7}{2}-\frac{4}{3}=\frac{21-8}{6}=\underline{13/6}$。
    3. 第 3 步（化带分数）：$\frac{13}{6}=\underline{2+1/6}$。
    最终答案：$\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$。
  48. 12. ch01-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（最外层是除法，逆运算用乘）：方括号 $=1\frac{4}{5}\times 1\frac{1}{4}=\frac{9}{5}\times\frac{5}{4}=\underline{9/4}$。
    2. 第 2 步（减法逆运算）：$(0.8-\square)\times\frac{5}{6}=2\frac{1}{2}-\frac{9}{4}=\underline{1/4}$。
    3. 第 3 步（乘法逆运算）：$0.8-\square=\frac{1}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{1}{4}\times\frac{6}{5}=\underline{3/10}$。
    4. 第 4 步（小数化分数并求方框）：$0.8=\underline{4/5}$，$\square=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\underline{1/2}$。
    最终答案：$\frac{1}{2}$。
  49. 13. ch01-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（拆数）：$244=245-1$，且 $245\div 49=5$，所以 $244\times\frac{9}{49}=9\times\left(5-\underline{1/49}\right)=45-\underline{9/49}$。
    2. 第 2 步（第二项拆分）：$\frac{48}{49}=1-\frac{1}{49}$，所以 $40\times\frac{48}{49}=40-\underline{40/49}$。
    3. 第 3 步（合并分数部分）：$\frac{9}{49}+\frac{40}{49}=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（合计）：$45+40-1=\underline{84}$。
    最终答案：$84$。
  50. 13. ch01-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（拆上午的量）：$244=245-1$，$244\times\frac{9}{49}=9\times 5-\underline{9/49}=45-\frac{9}{49}$。
    2. 第 2 步（拆下午的量）：$40\times\frac{48}{49}=40\times\left(1-\frac{1}{49}\right)=40-\underline{40/49}$。
    3. 第 3 步（分数部分合并）：$\frac{9}{49}+\frac{40}{49}=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（合计）：$45+40-1=\underline{84}$。
    最终答案：共 $84$。
  51. 13. ch01-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（认出公因数）：两项都含 $\frac{7}{8}$，提取后括号内是 $99+1=\underline{100}$。
    2. 第 2 步（相乘）：$100\times\frac{7}{8}=\underline{175/2}$（写成假分数）。
    3. 第 3 步（化带分数）：$\frac{175}{2}=\underline{87+1/2}$。
    最终答案：$\frac{175}{2}=87\frac{1}{2}$。
  52. 13. ch01-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（先算括号）：用拆数凑整得 $45+40-1=\underline{84}$。
    2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{6}=\underline{7/6}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数并约分）：$84\times\frac{6}{7}=\underline{72}$。
    最终答案：$72$。
  53. 14. ch01-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（整数归组）：$1+3+5+7+9+11+13$ 是首项 $1$、末项 $13$、共 $7$ 项的等差数列，和 $=\underline{49}$。
    2. 第 2 步（分数项提公因数）：提出 $\frac{13}{49}$ 后括号内为 $3+5+7+9+11+13+15$，和 $=\underline{63}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$\frac{13}{49}\times 63=\underline{117/7}$（写成假分数）。
    4. 第 4 步（相减）：$49-\frac{117}{7}=\underline{226/7}$（写成假分数）。
    最终答案：$\frac{226}{7}=32\frac{2}{7}$。
  54. 14. ch01-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（完成量求和）：$1+3+5+7+9+11+13=\underline{49}$（个单位）。
    2. 第 2 步（损耗提公因数）：$\frac{13}{49}\times(3+5+7+9+11+13+15)$，括号内 $=\underline{63}$。
    3. 第 3 步（算损耗）：$\frac{13}{49}\times 63=\underline{117/7}$（假分数）。
    4. 第 4 步（净完成）：$49-\frac{117}{7}=\underline{226/7}$（假分数）。
    最终答案：净完成 $\frac{226}{7}=32\frac{2}{7}$ 个单位。
  55. 14. ch01-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（整数归组）：$2+4+6+8=\underline{20}$。
    2. 第 2 步（提公因数）：括号内 $1+3+5+7=\underline{16}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$\frac{5}{16}\times 16=\underline{5}$。
    4. 第 4 步（相减）：$20-5=\underline{15}$。
    最终答案：$15$。
  56. 14. ch01-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（先算方括号）：整数组和 $=36$，分数组 $=\frac{11}{36}\times 48=\underline{44/3}$（假分数），方括号 $=36-\frac{44}{3}=\underline{64/3}$（假分数）。
    2. 第 2 步（化假分数）：$1\frac{1}{8}=\underline{9/8}$。
    3. 第 3 步（相乘约分）：$\frac{64}{3}\times\frac{9}{8}=\underline{24}$。
    最终答案：$24$。
  57. 15. ch01-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（含 $\frac{1}{37}$ 的项归并）：$96\times\frac{1}{37}-59\times\frac{1}{37}=\frac{96-59}{37}=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（含 $\frac{1}{59}$ 的项归并）：$-96\times\frac{1}{59}+37\times\frac{1}{59}=\frac{37-96}{59}=\underline{-1}$。
    3. 第 3 步（含 $\frac{1}{96}$ 的项归并）：$37\times\frac{1}{96}+59\times\frac{1}{96}=\frac{37+59}{96}=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（求和）：$1+(-1)+1=\underline{1}$。
    最终答案：$1$。
  58. 15. ch01-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（按分母归并 $\frac{1}{37}$）：$\frac{96-59}{37}=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（归并 $\frac{1}{59}$）：$\frac{37-96}{59}=\underline{-1}$。
    3. 第 3 步（归并 $\frac{1}{96}$）：$\frac{37+59}{96}=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（求和）：$1-1+1=\underline{1}$。
    最终答案：$1$。
  59. 15. ch01-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（观察关系）：注意 $11+19=\underline{30}$，这正是第一个括号外的因数。
    2. 第 2 步（归并 $\frac{1}{11}$）：$\frac{30-19}{11}=\underline{1}$。
    3. 第 3 步（归并 $\frac{1}{19}$）：$\frac{11-30}{19}=\underline{-1}$。
    4. 第 4 步（归并 $\frac{1}{30}$ 并求和）：$\frac{11+19}{30}=\underline{1}$，总和 $=1-1+1=\underline{1}$。
    最终答案：$1$。
  60. 15. ch01-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（先算方括号）：按分母归并得 $1-1+1=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（化假分数相乘）：$3\frac{1}{2}=\underline{7/2}$，$1\times\frac{7}{2}=\underline{7/2}$。
    3. 第 3 步（相减）：$\frac{7}{2}-\frac{3}{2}=\underline{2}$。
    最终答案：$2$。
  61. 16. ch01-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（第一个数拆分）：$3007=3006+1$，故 $3007\times\frac{3005}{3006}=3005+\frac{3005}{3006}=3006-\underline{1/3006}$。
    2. 第 2 步（第二个数拆分）：$3006\times\frac{3004}{3005}=3005-\underline{1/3005}$。
    3. 第 3 步（比较）：整数部分 $3006>3005$，故较大的是第 $\underline{1}$ 个数（填 1 或 2）。
    4. 第 4 步（作差）：$\left(3006-\frac{1}{3006}\right)-\left(3005-\frac{1}{3005}\right)=1+\frac{1}{3005}-\frac{1}{3006}$，两分数之差 $=\frac{1}{3005\times 3006}=\frac{1}{\underline{9033030}}$。
    5. 第 5 步（写出差）：差 $=1+\frac{1}{9033030}=\underline{9033031/9033030}$（写成假分数）。
    最终答案：$3007\times\frac{3005}{3006}$ 较大，差为 $1\frac{1}{9033030}$。
  62. 16. ch01-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（甲仓拆分）：$3007\times\frac{3005}{3006}=3006-\underline{1/3006}$（吨）。
    2. 第 2 步（乙仓拆分）：$3006\times\frac{3004}{3005}=3005-\underline{1/3005}$（吨）。
    3. 第 3 步（作差的分数部分）：$\frac{1}{3005}-\frac{1}{3006}=\frac{1}{\underline{9033030}}$。
    4. 第 4 步（多出的量）：$1+\frac{1}{9033030}=\underline{9033031/9033030}$（吨，假分数）。
    最终答案：甲仓多，多 $1\frac{1}{9033030}$ 吨。
  63. 16. ch01-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分）：$108\times\frac{106}{107}=107-\underline{1/107}$。
    2. 第 2 步（拆分）：$107\times\frac{105}{106}=106-\underline{1/106}$。
    3. 第 3 步（分数部分作差）：$\frac{1}{106}-\frac{1}{107}=\frac{1}{\underline{11342}}$。
    4. 第 4 步（写出差）：$1+\frac{1}{11342}=\underline{11343/11342}$（假分数）。
    最终答案：$108\times\frac{106}{107}$ 较大，差为 $1\frac{1}{11342}$。
  64. 16. ch01-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（依次拆分）：三个数分别等于 $3006-\frac{1}{3006}$、$3005-\frac{1}{3005}$、$3004-\underline{1/3004}$。
    2. 第 2 步（排序）：整数部分越大数越大，所以最小的整数部分是 $\underline{3004}$。
    3. 第 3 步（作差）：$\left(3006-\frac{1}{3006}\right)-\left(3004-\frac{1}{3004}\right)=2+\frac{1}{3004}-\frac{1}{3006}$，其中 $\frac{1}{3004}-\frac{1}{3006}=\frac{2}{3004\times 3006}=\frac{1}{\underline{4515012}}$。
    4. 第 4 步（写出差）：差 $=2+\frac{1}{4515012}=\underline{9030025/4515012}$（假分数）。
    最终答案：$3005\times\frac{3003}{3004}<3006\times\frac{3004}{3005}<3007\times\frac{3005}{3006}$，最大与最小的差为 $2\frac{1}{4515012}$。
  65. 17. ch01-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（提取公因数）：$341\frac{341}{342}=341\times\left(1+\frac{1}{342}\right)=341\times\frac{\underline{343}}{342}$。
    2. 第 2 步（约去 341）：原式 $=1\div\frac{343}{342}=\underline{342/343}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题化假分数）：$14\frac{3}{8}=\frac{115}{8}$，$12\frac{7}{9}=\frac{\underline{115}}{9}$，两者公因数是 $\underline{115}$。
    4. 第 4 步（提取并整体约分）：被除数 $=115\times\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$，除数 $=5\times\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)$，括号整体约去，结果 $=115\div 5=\underline{23}$。
    最终答案：（1）$\frac{342}{343}$；（2）$23$。
  66. 17. ch01-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（提取公因数）：$341\frac{341}{342}=341\times\frac{\underline{343}}{342}$。
    2. 第 2 步（约去 341）：车数 $=1\div\frac{343}{342}=\underline{342/343}$（车）。
    3. 第 3 步（第 (2) 问化假分数）：$14\frac{3}{8}=\frac{115}{8}$，$12\frac{7}{9}=\frac{\underline{115}}{9}$。
    4. 第 4 步（整体约分）：倍数 $=115\div 5=\underline{23}$。
    最终答案：（1）$\frac{342}{343}$ 车；（2）$23$ 倍。
  67. 17. ch01-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（化假分数）：$12\frac{5}{6}=\frac{\underline{77}}{6}$，$9\frac{5}{8}=\frac{\underline{77}}{8}$。
    2. 第 2 步（提取公因数）：被除数 $=77\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)$，除数 $=7\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)$。
    3. 第 3 步（整体约去括号）：结果 $=77\div 7=\underline{11}$。
    最终答案：$11$。
  68. 17. ch01-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（第一个方括号）：提取公因数约去 $341$ 后得 $\underline{342/343}$。
    2. 第 2 步（第二个方括号）：提取公因数 $115$ 与 $5$，整体约去括号后得 $\underline{23}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$\frac{342}{343}\times 23=\underline{7866/343}$（假分数）。
    4. 第 4 步（化带分数）：$\frac{7866}{343}=\underline{22+320/343}$。
    最终答案：$\frac{7866}{343}=22\frac{320}{343}$。
  69. 18. ch01-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{100}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{99}}{225}$，故前者大。
    2. 第 2 步（第 (2) 题通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{217}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{216}}$，分母大的分数小。
    3. 第 3 步（第 (3) 题与 1 作差）：$\frac{47}{50}=1-\frac{3}{50}$，$\frac{18}{19}=1-\frac{3}{\underline{57}}$（把 $\frac{1}{19}$ 化成分子为 $3$ 的分数），因 $\frac{3}{57}<\frac{3}{50}$，故 $\frac{47}{50}$ 较小。
    4. 第 4 步（第 (4) 题取倒数）：$\frac{29}{9}=3\frac{\underline{2}}{9}$，$\frac{35}{11}=3\frac{\underline{2}}{11}$，倒数大者原数小。
    最终答案：（1）$\frac{4}{9}>\frac{11}{25}$；（2）$\frac{9}{31}<\frac{7}{24}$；（3）$\frac{47}{50}<\frac{18}{19}$；（4）$\frac{9}{29}<\frac{11}{35}$。
  70. 18. ch01-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（第一组通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{100}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{99}}{225}$。
    2. 第 2 步（第二组通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{217}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{216}}$。
    3. 第 3 步（第三组与 1 作差）：$\frac{47}{50}=1-\frac{3}{50}$，$\frac{18}{19}=1-\frac{3}{\underline{57}}$。
    4. 第 4 步（第四组取倒数）：$\frac{29}{9}=3\frac{\underline{2}}{9}$，$\frac{35}{11}=3\frac{\underline{2}}{11}$。
    最终答案：第一组甲高；第二组乙高；第三组乙高；第四组乙高。
  71. 18. ch01-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（通分母 220）：$\frac{5}{11}=\frac{\underline{100}}{220}$，$\frac{9}{20}=\frac{\underline{99}}{220}$。
    2. 第 2 步（通分子 24）：$\frac{6}{19}=\frac{24}{\underline{76}}$，$\frac{8}{26}=\frac{24}{\underline{78}}$。
    3. 第 3 步（与 1 作差）：$\frac{25}{26}=1-\frac{1}{26}$，$\frac{12}{13}=1-\frac{1}{\underline{13}}$，差小的数大。
    4. 第 4 步（取倒数）：$\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}$，$\frac{23}{7}=3\frac{\underline{2}}{7}$，倒数小者原数大。
    最终答案：（1）$\frac{5}{11}>\frac{9}{20}$；（2）$\frac{6}{19}>\frac{8}{26}$；（3）$\frac{25}{26}>\frac{12}{13}$；（4）$\frac{5}{16}>\frac{7}{23}$。
  72. 18. ch01-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（先分两档）：$\frac{4}{9}$ 与 $\frac{11}{25}$ 都接近 $\frac{4}{9}\approx\frac{1}{2}$，而 $\frac{9}{31}$、$\frac{7}{24}$ 都小于 $\frac{1}{3}$：$\frac{9}{31}<\frac{9}{\underline{27}}=\frac{1}{3}$，$\frac{7}{24}<\frac{7}{\underline{21}}=\frac{1}{3}$。
    2. 第 2 步（小档内比较，通分子 63）：$\frac{9}{31}=\frac{63}{\underline{217}}$，$\frac{7}{24}=\frac{63}{\underline{216}}$，分母大的小。
    3. 第 3 步（大档内比较，通分母 225）：$\frac{4}{9}=\frac{\underline{100}}{225}$，$\frac{11}{25}=\frac{\underline{99}}{225}$。
    4. 第 4 步（合成）：最小的是 $\frac{9}{\underline{31}}$，最大的是 $\frac{4}{9}$。
    最终答案：$\frac{9}{31}<\frac{7}{24}<\frac{11}{25}<\frac{4}{9}$。
  73. 19. ch01-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题取倒数）：$\frac{200}{199}=1\frac{1}{\underline{199}}$，$\frac{3995}{3994}=1\frac{1}{\underline{3994}}$。
    2. 第 2 步（比较倒数）：$\frac{1}{199}>\frac{1}{3994}$，所以倒数大的是第 $\underline{1}$ 个数的倒数（填 1 或 2），故 $\frac{199}{200}$ 较小。
    3. 第 3 步（第 (2) 题取倒数）：$66665=2\times 33332+\underline{1}$，故 $\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$；同理 $\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{55554}}$。
    4. 第 4 步（比较）：$2\frac{1}{33332}>2\frac{1}{55554}$，故较小的是 $\frac{33332}{\underline{66665}}$。
    最终答案：（1）$\frac{199}{200}<\frac{3994}{3995}$；（2）$\frac{33332}{66665}<\frac{55554}{111109}$。
  74. 19. ch01-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{200}{199}=1\frac{1}{\underline{199}}$，$\frac{3995}{3994}=1\frac{1}{\underline{3994}}$。
    2. 第 2 步（倒数大者原数小）：合格率高的是分数为 $\frac{3994}{\underline{3995}}$ 的车间。
    3. 第 3 步（第 (2) 问取倒数）：$\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$，$\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{55554}}$。
    4. 第 4 步（结论）：命中率高的是分数为 $\frac{55554}{\underline{111109}}$ 的班。
    最终答案：（1）乙车间合格率高；（2）丁班命中率高。
  75. 19. ch01-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{57}{56}=1\frac{1}{\underline{56}}$，$\frac{79}{78}=1\frac{1}{\underline{78}}$。
    2. 第 2 步（结论）：倒数大者原数小，故较小的是 $\frac{56}{\underline{57}}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题验证结构）：$2469=2\times 1234+\underline{1}$，$4691=2\times 2345+1$，所以倒数分别是 $2\frac{1}{1234}$、$2\frac{1}{\underline{2345}}$。
    4. 第 4 步（结论）：较小的是 $\frac{1234}{\underline{2469}}$。
    最终答案：（1）$\frac{56}{57}<\frac{78}{79}$；（2）$\frac{1234}{2469}<\frac{2345}{4691}$。
  76. 19. ch01-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（取倒数）：$\frac{66665}{33332}=2\frac{1}{33332}$，$\frac{111109}{55554}=2\frac{1}{\underline{55554}}$，而 $\frac{1}{2}$ 的倒数是 $\underline{2}$。
    2. 第 2 步（倒数排序）：$2<2\frac{1}{55554}<2\frac{1}{33332}$，其中最大的倒数分数部分是 $\frac{1}{\underline{33332}}$。
    3. 第 3 步（倒回去）：倒数越大原数越小，所以最小的原数是 $\frac{33332}{\underline{66665}}$，最大的是 $\underline{0.5}$。
    最终答案：$\frac{33332}{66665}<\frac{55554}{111109}<\frac{1}{2}$。
  77. 20. ch01-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题整体乘 2）：$\frac{15}{28}\times 2=\frac{30}{28}=1\frac{\underline{1}}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{43}}$，$\frac{37}{71}\times2=1\frac{\underline{3}}{71}$。
    2. 第 2 步（比分数部分，通分子到 3）：$\frac{1}{14}=\frac{3}{\underline{42}}$，$\frac{1}{43}=\frac{3}{\underline{129}}$，与 $\frac{3}{71}$ 比，分母大的最小。
    3. 第 3 步（第 (1) 题结论）：最小的是 $\frac{22}{\underline{43}}$，最大的是 $\frac{15}{28}$。
    4. 第 4 步（第 (2) 题统一分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{138}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{136}}$，$\frac{28}{45}=\frac{84}{\underline{135}}$，$\frac{42}{67}=\frac{84}{\underline{134}}$。
    5. 第 5 步（同分子比分母）：分母最大的最小，故最小的是 $\frac{14}{\underline{23}}$。
    最终答案：（1）$\frac{22}{43}<\frac{37}{71}<\frac{15}{28}$；（2）$\frac{14}{23}<\frac{21}{34}<\frac{28}{45}<\frac{42}{67}<\frac{84}{133}$。
  78. 20. ch01-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（各乘 2）：$\frac{15}{28}\times2=1\frac{\underline{1}}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{43}}$，$\frac{37}{71}\times2=1\frac{\underline{3}}{71}$。
    2. 第 2 步（通分子到 3 后比较）：$\frac{1}{14}=\frac{3}{\underline{42}}$，$\frac{1}{43}=\frac{3}{\underline{129}}$，故最低的是 $\frac{22}{\underline{43}}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 问统一分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{138}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{136}}$，$\frac{28}{45}=\frac{84}{\underline{135}}$，$\frac{42}{67}=\frac{84}{\underline{134}}$。
    4. 第 4 步（结论）：分母最大者最低，最低的是 $\frac{14}{\underline{23}}$。
    最终答案：（1）$\frac{22}{43}<\frac{37}{71}<\frac{15}{28}$；（2）$\frac{14}{23}<\frac{21}{34}<\frac{28}{45}<\frac{42}{67}<\frac{84}{133}$。
  79. 20. ch01-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（各乘 2）：$\frac{11}{20}\times2=\frac{22}{20}=1\frac{1}{\underline{10}}$，$\frac{16}{31}\times2=1\frac{1}{\underline{31}}$，$\frac{21}{41}\times2=1\frac{1}{\underline{41}}$。
    2. 第 2 步（比分数部分）：$\frac{1}{41}<\frac{1}{31}<\frac{1}{10}$，分数部分小的原数小。
    3. 第 3 步（结论）：最小的是 $\frac{21}{\underline{41}}$，最大的是 $\frac{11}{\underline{20}}$。
    最终答案：$\frac{21}{41}<\frac{16}{31}<\frac{11}{20}$。
  80. 20. ch01-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（分档）：$\frac{15}{28}$ 与 $\frac{22}{43}$ 都略大于 $\frac{1}{2}$；$\frac{14}{23}$、$\frac{21}{34}$ 都大于 $\frac{1}{2}$ 较多——$\frac{14}{23}>\frac{14}{\underline{28}}=\frac{1}{2}$ 且 $\frac{21}{34}>\frac{21}{\underline{42}}=\frac{1}{2}$。
    2. 第 2 步（小档内乘 2 比较）：$\frac{15}{28}\times2=1\frac{1}{14}$，$\frac{22}{43}\times2=1\frac{1}{\underline{43}}$，分数部分小的原数小。
    3. 第 3 步（大档内通分子 84）：$\frac{14}{23}=\frac{84}{\underline{138}}$，$\frac{21}{34}=\frac{84}{\underline{136}}$，分母大的小。
    4. 第 4 步（跨档比较）：因 $\frac{15}{28}<\frac{15}{\underline{26}}$？直接比 $\frac{15}{28}$ 与 $\frac{14}{23}$：交叉相乘 $15\times 23=\underline{345}$，$14\times 28=\underline{392}$，前者小，故 $\frac{15}{28}<\frac{14}{23}$。
    最终答案：$\frac{22}{43}<\frac{15}{28}<\frac{14}{23}<\frac{21}{34}$。
  81. 21. ch01-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（判断真分数）：$34567<89012$，所以 $\frac{34567}{89012}$ 是真分数，比 $1$ 小。
    2. 第 2 步（同加 1）：分子分母各加 $1$：$\frac{34567+1}{89012+1}=\frac{\underline{34568}}{89013}$，由中间分数性质它更大。
    3. 第 3 步（第 (2) 题先约分）：$30073007=3007\times 10001$，$30083008=3008\times \underline{10001}$，所以 $\frac{30073007}{30083008}=\frac{3007}{3008}$。
    4. 第 4 步（扩分成同加形式）：$\frac{3007}{3008}=\frac{30070}{\underline{30080}}$，而 $\frac{30075}{30085}$ 正是它的分子分母各加 $\underline{5}$。
    5. 第 5 步（结论）：由中间分数性质，较小的是 $\frac{3007}{\underline{3008}}$。
    最终答案：（1）$\frac{34567}{89012}<\frac{34568}{89013}$；（2）$\frac{30073007}{30083008}<\frac{30075}{30085}$。
  82. 21. ch01-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（认出关系）：乙杯正好是甲杯的糖和水各加 $\underline{1}$ 克。
    2. 第 2 步（糖水不等式）：真分数分子分母同加一个正数会变大，故更甜的是含糖率 $\frac{34568}{\underline{89013}}$ 的那杯。
    3. 第 3 步（第 (2) 问约分）：$\frac{30073007}{30083008}=\frac{3007}{\underline{3008}}=\frac{30070}{30080}$。
    4. 第 4 步（同加 5）：$\frac{30075}{30085}$ 是它分子分母各加 $\underline{5}$，所以更甜的是 $\frac{30075}{30085}$。
    最终答案：（1）乙杯更甜；（2）丁杯更甜。
  83. 21. ch01-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（判断）：$2345<6789$，是真分数。
    2. 第 2 步（认出同加量）：$2347-2345=\underline{2}$，$6791-6789=\underline{2}$，两者相同。
    3. 第 3 步（结论）：由中间分数性质，较大的是 $\frac{2347}{\underline{6791}}$。
    最终答案：$\frac{2345}{6789}<\frac{2347}{6791}$。
  84. 21. ch01-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（判断）：三个都是真分数（分子都小于分母）。
    2. 第 2 步（相邻两数的关系）：后一个总是前一个的分子分母各加 $\underline{1}$。
    3. 第 3 步（用性质连成链）：真分数同加正数会变大，所以最小的是 $\frac{12344}{\underline{56788}}$，最大的是 $\frac{12346}{\underline{56790}}$。
    最终答案：$\frac{12344}{56788}<\frac{12345}{56789}<\frac{12346}{56790}$。
  85. 22. ch01-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题约分）：$\frac{33333}{99999}=\frac{3\times 11111}{9\times 11111}=\underline{1/3}$，$\frac{333}{999}=\underline{1/3}$，两者相等。
    2. 第 2 步（第 (2) 题提取 $\frac{3}{9}$）：$\frac{333333}{99999}=\frac{3}{9}\times\frac{111111}{11111}$，$\frac{33333}{9999}=\frac{3}{9}\times\frac{11111}{\underline{1111}}$。
    3. 第 3 步（比全 1 数之比）：$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$，$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{\underline{1111}}$，后者大，故 $\frac{333333}{99999}$ 较小。
    4. 第 4 步（第 (3) 题）：$\frac{33333}{999999}=\frac{3}{9}\times\frac{11111}{111111}$，$\frac{3333}{99999}=\frac{3}{9}\times\frac{1111}{11111}$；由第 3 步知 $\frac{111111}{11111}<\frac{11111}{1111}$，取倒数后不等号反向，所以 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{11111}}$，故 $\frac{33333}{999999}$ 较大。
    最终答案：（1）$\frac{33333}{99999}=\frac{333}{999}$；（2）$\frac{333333}{99999}<\frac{33333}{9999}$；（3）$\frac{33333}{999999}>\frac{3333}{99999}$。
  86. 22. ch01-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（第 (1) 组约分）：两者都等于 $\underline{1/3}$，所以相等。
    2. 第 2 步（第 (2) 组提取 $\frac{3}{9}$）：只需比 $\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$ 与 $\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{\underline{1111}}$。
    3. 第 3 步（结论）：后者大，故数值大的是 $\frac{33333}{\underline{9999}}$。
    4. 第 4 步（第 (3) 组）：由第 2 步取倒数可知 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{11111}}$，故数值大的是戊。
    最终答案：（1）相等；（2）丁大；（3）戊大。
  87. 22. ch01-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（提取全 1 数）：$44444=4\times 11111$，$99999=9\times \underline{11111}$，所以 $\frac{44444}{99999}=\underline{4/9}$。
    2. 第 2 步（同法）：$\frac{444}{999}=\frac{4\times 111}{9\times 111}=\underline{4/9}$。
    3. 第 3 步（结论）：两数相等。
    最终答案：$\frac{44444}{99999}=\frac{444}{999}$。
  88. 22. ch01-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（先约分）：$\frac{22222}{99999}=\frac{222}{999}=\underline{2/9}$，这两个相等且都约等于 $0.22$。
    2. 第 2 步（另两个提取 $\frac{2}{9}$）：$\frac{2222}{99999}=\frac{2}{9}\times\frac{1111}{11111}$，$\frac{22222}{999999}=\frac{2}{9}\times\frac{11111}{\underline{111111}}$。
    3. 第 3 步（比这两个）：$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}<10\frac{1}{1111}=\frac{11111}{1111}$，取倒数后 $\frac{11111}{111111}>\frac{1111}{\underline{11111}}$，所以 $\frac{2222}{99999}$ 最小。
    4. 第 4 步（结论）：最小的是 $\frac{2222}{\underline{99999}}$，最大的两个相等，都等于 $\frac{2}{9}$。
    最终答案：$\frac{2222}{99999}<\frac{22222}{999999}<\frac{22222}{99999}=\frac{222}{999}$。
  89. 23. ch01-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（定公分母）：加减必须同分母，$4,9,18$ 的最小公倍数是 $\underline{36}$。
    2. 第 2 步（通分）：$\frac{3}{4}=\frac{\underline{27}}{36}$，$\frac{5}{9}=\frac{\underline{20}}{36}$，$\frac{13}{18}=\frac{\underline{26}}{36}$。
    3. 第 3 步（同分母只算分子）：分子 $27+20-26=\underline{21}$，把它作分子、$36$ 作分母，约分后 $=\underline{7/12}$。
    4. 第 4 步（化假分数）：$4\frac{1}{5}=\underline{21/5}$，$3\frac{1}{7}=\underline{22/7}$。
    5. 第 5 步（除改乘倒数再约分）：$\frac{2}{3}\times\frac{21}{5}\times\frac{7}{22}=\underline{49/55}$。
    最终答案：（1）$\frac{7}{12}$；（2）$\frac{49}{55}$。
  90. 23. ch01-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（定公分母）：$4,9,18$ 的最小公倍数是 $\underline{36}$。
    2. 第 2 步（通分）：三个分数依次化为 $\frac{\underline{27}}{36}$、$\frac{\underline{20}}{36}$、$\frac{\underline{26}}{36}$。
    3. 第 3 步（同分母加减）：分子 $27+20-26=\underline{21}$，约分得 $\underline{7/12}$。
    4. 第 4 步（化假分数）：$4\frac{1}{5}=\underline{21/5}$，$3\frac{1}{7}=\underline{22/7}$，除改乘倒数后结果 $=\underline{49/55}$。
    最终答案：（1）$\frac{7}{12}$；（2）$\frac{49}{55}$。
  91. 23. ch01-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（定公分母）：$6,8,12$ 的最小公倍数是 $\underline{24}$。
    2. 第 2 步（通分并算分子）：$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{\underline{9}}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{\underline{14}}{24}$，三个分子按「减、加」合并后 $=\underline{25}$。
    3. 第 3 步（约分）：上一步的分数已是最简，写成带分数是 $\underline{1+1/24}$。
    4. 第 4 步（化假分数、除改乘）：$2\frac{1}{4}=\underline{9/4}$，$1\frac{1}{2}=\underline{3/2}$，$\frac{9}{4}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\underline{6/5}$。
    最终答案：（1）$\frac{25}{24}=1\frac{1}{24}$；（2）$\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$。
  92. 23. ch01-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（先算被除数）：括号内通分到 $36$，$\frac{27}{36}+\frac{20}{36}-\frac{26}{36}=\frac{\underline{21}}{36}$，约分得 $\underline{7/12}$。
    2. 第 2 步（再算除数）：$2\frac{1}{3}-1\frac{5}{6}$ 中 $\frac{1}{3}<\frac{5}{6}$，需退位，$2\frac{1}{3}=1\frac{8}{6}$，故差为 $\underline{1/2}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$\frac{7}{12}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{12}\times\underline{2/1}$。
    4. 第 4 步（算出结果）：$=\underline{7/6}$。
    最终答案：$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$。
  93. 24. ch01-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（同分母只加分子）：分子和 $3+30+300=\underline{333}$，原式就是这个和作分子、$37$ 作分母。
    2. 第 2 步（约分）：上一步的分数化简后 $=\underline{9}$。
    3. 第 3 步（找公分母）：$2,20,200,2000$ 成倍数链，公分母取最大的 $2000$，$1=\frac{2000}{2000}$，$\frac{1}{2}=\frac{\underline{1000}}{2000}$，$\frac{1}{20}=\frac{\underline{100}}{2000}$，$\frac{1}{200}=\frac{\underline{10}}{2000}$。
    4. 第 4 步（同分母连减）：分子 $2000-1000-100-10-1=\underline{889}$，结果 $=\underline{889/2000}$。
    最终答案：（1）$9$；（2）$\frac{889}{2000}$。
  94. 24. ch01-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（同分母只加分子）：$3+30+300=\underline{333}$，合计就是这个和除以 $37$，即 $=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（找公分母）：剩下的部分 $=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{200}-\frac{1}{2000}$，公分母取 $\underline{2000}$。
    3. 第 3 步（通分后连减）：分子 $2000-1000-100-10-1=\underline{889}$，所以还剩 $\underline{889/2000}$。
    最终答案：（1）$9$；（2）还剩 $\frac{889}{2000}$。
  95. 24. ch01-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（找公分母）：$2,4,8,16,32$ 成倍数链，公分母取最大的 $\underline{32}$。
    2. 第 2 步（通分）：依次化为 $\frac{\underline{16}}{32}$、$\frac{\underline{8}}{32}$、$\frac{\underline{4}}{32}$、$\frac{\underline{2}}{32}$、$\frac{1}{32}$。
    3. 第 3 步（同分母相加）：把这五个分子相加得 $\underline{31}$，结果 $=\underline{31/32}$。
    4. 第 4 步（第 (2) 题同分母只加分子）：分子和 $5+50+500=\underline{555}$，再约分得 $\underline{5}$。
    最终答案：（1）$\frac{31}{32}$；（2）$5$。
  96. 24. ch01-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（先算第一个括号）：同分母相加，分子 $3+30+300=\underline{333}$，得 $\frac{333}{37}=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（再算第二个括号）：通分到 $200$，分子 $200-100-10-1=\underline{89}$，得 $\underline{89/200}$。
    3. 第 3 步（分数乘整数）：$9\times\frac{89}{200}=\underline{801/200}$，化成带分数是 $\underline{4+1/200}$。
    最终答案：$\frac{801}{200}=4\frac{1}{200}$。
  97. 25. ch01-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（去括号）：括号前是减号，里面每项都变号，原式 $=25\frac{9}{13}-7\frac{3}{8}-\underline{-(4+11/13)}-\frac{5}{8}$（填变号后的第三项，写成 $a/b$ 或带分数的分数形式）。
    2. 第 2 步（按分母配对）：分母 $13$ 的一组是 $25\frac{9}{13}-4\frac{11}{13}$，分母 $8$ 的一组是 $7\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$。
    3. 第 3 步（算分母 13 组，注意退位）：$\frac{9}{13}<\frac{11}{13}$，退一位算，得 $\underline{20+11/13}$。
    4. 第 4 步（算分母 8 组，凑整）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\underline{1}$，所以该组 $=\underline{8}$。
    5. 第 5 步（合并）：$20\frac{11}{13}-8=\underline{12+11/13}$。
    最终答案：$12\frac{11}{13}$。
  98. 25. ch01-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（列式并去括号）：剩下 $=25\frac{9}{13}-\left(7\frac{3}{8}+4\frac{11}{13}\right)-\frac{5}{8}$，去括号后第三项变为 $\underline{-(4+11/13)}$。
    2. 第 2 步（按分母配对）：分母 $13$ 的一组 $25\frac{9}{13}-4\frac{11}{13}=\underline{20+11/13}$（退位减）。
    3. 第 3 步（分母 8 的一组凑整）：$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\underline{1}$，该组 $=\underline{8}$。
    4. 第 4 步（合并）：还剩 $20\frac{11}{13}-8=\underline{12+11/13}$（米）。
    最终答案：还剩 $12\frac{11}{13}$ 米。
  99. 25. ch01-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（去括号）：括号前是减号，$-\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)=\underline{-2-3/7-1-5/9}$（填去括号后的式子）。
    2. 第 2 步（同分母配对）：分母 $9$ 的一组 $8\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（另一组）：分母 $7$ 的一组 $-2\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\underline{-(1+6/7)}$。
    4. 第 4 步（合并）：$7-1\frac{6}{7}=\underline{5+1/7}$。
    最终答案：$5\frac{1}{7}$。
  100. 25. ch01-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（先算方括号，去括号配对）：分母 $11$ 组 $13\frac{8}{11}-2\frac{5}{11}=\underline{11+3/11}$，分母 $4$ 组 $3\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（方括号的值）：$11\frac{3}{11}-4=\underline{7+3/11}$。
    3. 第 3 步（化假分数再乘）：$7\frac{3}{11}=\underline{80/11}$，$1\frac{1}{5}=\underline{6/5}$。
    4. 第 4 步（约分算积）：$\frac{80}{11}\times\frac{6}{5}=\underline{96/11}$，化成带分数是 $\underline{8+8/11}$。
    最终答案：$\frac{96}{11}=8\frac{8}{11}$。
  101. 26. ch01-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（括号内先算除法）：$\frac{1}{9}\div 3=\underline{1/27}$。
    2. 第 2 步（括号内通分相减）：公分母取 $27$，$\frac{1}{3}=\frac{\underline{9}}{27}$，所以括号 $=\frac{9-1}{27}=\underline{8/27}$。
    3. 第 3 步（乘并约分）：$\frac{8}{27}\times\frac{27}{28}=\underline{2/7}$。
    4. 第 4 步（算后一项）：$1\frac{2}{5}=\underline{7/5}$，$1\div\frac{7}{5}=\underline{5/7}$。
    5. 第 5 步（同分母相加）：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{1}$。
    最终答案：$1$。
  102. 26. ch01-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（括号内先除）：$\frac{1}{9}\div 3=\underline{1/27}$。
    2. 第 2 步（括号内相减）：通分到 $27$，括号 $=\underline{8/27}$。
    3. 第 3 步（甲队的量）：$\frac{8}{27}\times\frac{27}{28}=\underline{2/7}$。
    4. 第 4 步（乙队的量）：$1\div 1\frac{2}{5}=1\div\frac{7}{5}=\underline{5/7}$。
    5. 第 5 步（合计）：$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{1}$。
    最终答案：两队一天共完成全工程的 $1$（即恰好完成）。
  103. 26. ch01-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（括号内先除）：$\frac{1}{4}\div 2=\underline{1/8}$。
    2. 第 2 步（括号内相减）：$\frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\underline{1/4}$。
    3. 第 3 步（乘并约分）：$\frac{1}{4}\times\frac{16}{5}=\underline{4/5}$。
    4. 第 4 步（后一项）：$2\frac{2}{3}=\underline{8/3}$，$2\div\frac{8}{3}=\underline{3/4}$。
    5. 第 5 步（通分相加）：$\frac{4}{5}+\frac{3}{4}=\frac{16+15}{20}=\underline{31/20}$，化带分数为 $\underline{1+11/20}$。
    最终答案：$\frac{31}{20}=1\frac{11}{20}$。
  104. 26. ch01-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（先算方括号）：由前面的算法，方括号 $=\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（算圆括号，注意退位）：$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}<\frac{5}{8}$，退一位：$2\frac{1}{4}=1\frac{10}{8}$，故差 $=\underline{5/8}$。
    3. 第 3 步（除改乘倒数）：$1\div\frac{5}{8}=1\times\underline{8/5}$。
    4. 第 4 步（结果）：$=\underline{8/5}$，化成带分数是 $\underline{1+3/5}$。
    最终答案：$\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$。
  105. 27. ch01-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（找公因数）：$74=37\times 2$，所以 $\frac{5}{9}\times 74=37\times\underline{10/9}$，与第三项同含公因数 $37$。
    2. 第 2 步（提取 37）：$37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=37\times\underline{2}=\underline{74}$。
    3. 第 3 步（提取 $\frac{7}{11}$）：$-24\times\frac{7}{11}+\frac{7}{11}\times 2=\frac{7}{11}\times(2-24)=\frac{7}{11}\times\underline{-22}=\underline{-14}$。
    4. 第 4 步（合并）：$74+(-14)=\underline{60}$。
    最终答案：$60$。
  106. 27. ch01-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（列式并找公因数）：净增 $=\frac{5}{9}\times 74-24\times\frac{7}{11}+37\times\frac{8}{9}+\frac{7}{11}\times 2$；因 $74=37\times2$，$\frac{5}{9}\times74=37\times\underline{10/9}$。
    2. 第 2 步（提取 37）：两笔进货合并 $=37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=\underline{74}$（吨）。
    3. 第 3 步（提取 $\frac{7}{11}$）：出货与退回合并 $=\frac{7}{11}\times(2-24)=\underline{-14}$（吨）。
    4. 第 4 步（合计）：$74-14=\underline{60}$（吨）。
    最终答案：库存净增加 $60$ 吨。
  107. 27. ch01-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（认出公因数）：三项都含 $\frac{7}{12}$，提取后括号内是 $35+13-24=\underline{24}$。
    2. 第 2 步（相乘约分）：$\frac{7}{12}\times 24=\underline{14}$。
    最终答案：$14$。
  108. 27. ch01-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（被除数提取 37）：$\frac{5}{9}\times74=37\times\frac{10}{9}$，故被除数 $=37\times\left(\frac{10}{9}+\frac{8}{9}\right)=\underline{74}$。
    2. 第 2 步（除数提取 $\frac{7}{11}$）：$=\frac{7}{11}\times(24-2)=\frac{7}{11}\times\underline{22}=\underline{14}$。
    3. 第 3 步（相除）：$74\div 14=\underline{37/7}$，化成带分数是 $\underline{5+2/7}$。
    最终答案：$\frac{37}{7}=5\frac{2}{7}$。
  109. 28. ch01-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（约分统一分数部分）：$\frac{88}{99}=\frac{888}{999}=\frac{8888}{9999}=\frac{88888}{99999}=\underline{8/9}$。
    2. 第 2 步（借一凑整）：$9\frac{8}{9}=10-\frac{1}{9}$，同理其余各项分别写成 $100-\frac{1}{9}$、$1000-\frac{1}{9}$、$10000-\frac{1}{9}$、$\underline{100000}-\frac{1}{9}$。
    3. 第 3 步（整数部分求和）：$10+100+1000+10000+100000=\underline{111110}$。
    4. 第 4 步（扣除 5 个 $\frac{1}{9}$）：共扣 $\frac{5}{9}$，$111110-\frac{5}{9}=\underline{999985/9}$（写成假分数 $a/b$）。
    最终答案：$111109\frac{4}{9}$。
  110. 28. ch01-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（约分）：各仓的分数部分都等于 $\underline{8/9}$。
    2. 第 2 步（借一凑整）：五个数依次写成 $10-\frac{1}{9}$、$100-\frac{1}{9}$、$1000-\frac{1}{9}$、$10000-\frac{1}{9}$、$\underline{100000}-\frac{1}{9}$。
    3. 第 3 步（整数部分相加）：$10+100+1000+10000+100000=\underline{111110}$（吨）。
    4. 第 4 步（扣除）：共扣 $5$ 个 $\frac{1}{9}$，即 $\frac{5}{9}$，总数 $=111110-\frac{5}{9}=\underline{999985/9}$（吨，写成假分数）。
    最终答案：共存粮 $111109\frac{4}{9}$ 吨。
  111. 28. ch01-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（约分）：$\frac{66}{77}=\frac{666}{777}=\underline{6/7}$。
    2. 第 2 步（借一凑整）：$19\frac{6}{7}=20-\frac{1}{7}$，$199\frac{6}{7}=200-\frac{1}{7}$，$1999\frac{6}{7}=\underline{2000}-\frac{1}{7}$。
    3. 第 3 步（整数求和）：$20+200+2000=\underline{2220}$。
    4. 第 4 步（扣除 3 个 $\frac{1}{7}$）：$2220-\frac{3}{7}=\underline{15537/7}$（写成假分数）。
    最终答案：$2219\frac{4}{7}$。
  112. 28. ch01-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（前四项借一凑整）：整数部分 $10+100+1000+10000=\underline{11110}$，扣除 $4$ 个 $\frac{1}{9}$ 得 $11110-\frac{4}{9}=\underline{99986/9}$（假分数）。
    2. 第 2 步（同分母带分数相减）：$\frac{5}{9}<\frac{5}{9}$？两者分数部分相同，直接相减：$11109\frac{5}{9}-1110\frac{5}{9}=\underline{9999}$。
    最终答案：$9999$。
  113. 29. ch01-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（拆分）：$\frac{155}{156}=1-\underline{1/156}$，所以原式 $=507-\frac{507}{156}$。
    2. 第 2 步（约分）：$\frac{507}{156}$ 分子分母同除以 $39$，得 $\underline{13/4}$。
    3. 第 3 步（退位减）：$507-\frac{13}{4}=\underline{2015/4}$（写成假分数）。
    4. 第 4 步（第 (2) 题先交换因数）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\frac{203}{204}=161\times\left(1-\underline{1/204}\right)$。
    5. 第 5 步（相减）：$161-\frac{161}{204}=\underline{32683/204}$（写成假分数）。
    最终答案：（1）$\frac{2015}{4}=503\frac{3}{4}$；（2）$\frac{32683}{204}=160\frac{43}{204}$。
  114. 29. ch01-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（拆分）：$\frac{155}{156}=1-\underline{1/156}$，装车 $=507-\frac{507}{156}$（箱）。
    2. 第 2 步（约分并减）：$\frac{507}{156}=\underline{13/4}$，装车 $=\underline{2015/4}$（箱，假分数）。
    3. 第 3 步（第 (2) 问交换因数）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\left(1-\underline{1/204}\right)$。
    4. 第 4 步（相减）：$=161-\frac{161}{204}=\underline{32683/204}$（千米，假分数）。
    最终答案：（1）$503\frac{3}{4}$ 箱；（2）$160\frac{43}{204}$ 千米。
  115. 29. ch01-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分）：$\frac{99}{100}=1-\underline{1/100}$。
    2. 第 2 步（分配律）：$250\times\left(1-\frac{1}{100}\right)=250-\underline{5/2}$。
    3. 第 3 步（相减）：$250-\frac{5}{2}=\underline{495/2}$（假分数）。
    最终答案：$\frac{495}{2}=247\frac{1}{2}$。
  116. 29. ch01-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第一项拆分）：$507\times\left(1-\frac{1}{156}\right)=507-\frac{13}{4}=\underline{2015/4}$（假分数）。
    2. 第 2 步（第二项拆分）：$203\times\frac{161}{204}=161\times\left(1-\frac{1}{204}\right)=\underline{32683/204}$（假分数）。
    3. 第 3 步（整数部分相减）：$503-160=\underline{343}$。
    4. 第 4 步（分数部分相减）：$\frac{3}{4}-\frac{43}{204}=\frac{153-43}{204}=\underline{110/204}$，约分得 $\underline{55/102}$。
    5. 第 5 步（合并）：结果 $=343+\frac{55}{102}=\underline{35041/102}$（假分数）。
    最终答案：$343\frac{55}{102}$。
  117. 30. ch01-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：把 $\frac{1}{23}$ 的分子化成 $5$：$\frac{1}{23}=\frac{5}{\underline{115}}$。
    2. 第 2 步（同分子比分母）：分子相同，分母 $115<117$，所以 $\frac{1}{23}$ 与 $\frac{5}{117}$ 中较大的是 $\frac{5}{\underline{115}}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{3}$）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{\underline{27}}=\frac{1}{3}$（同分子，分母小的大）。
    4. 第 4 步（另一边）：$\frac{1}{3}=\frac{\underline{24}}{72}<\frac{29}{72}$。
    5. 第 5 步（下结论）：由第 3、4 步得 $\frac{9}{32}<\frac{1}{3}<\frac{29}{72}$，其中中间数 $\frac{1}{3}$ 写成分母 $72$ 的分数是 $\frac{\underline{24}}{72}$。
    最终答案：（1）$\frac{1}{23}>\frac{5}{117}$；（2）$\frac{9}{32}<\frac{29}{72}$。
  118. 30. ch01-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（第 (1) 问通分子）：$\frac{1}{23}=\frac{5}{\underline{115}}$。
    2. 第 2 步（同分子比分母）：分母越小分数越大，故命中率高的一队对应分母 $\underline{115}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 问取中间数 $\frac{1}{3}$）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{\underline{27}}=\frac{1}{3}$，而 $\frac{1}{3}=\frac{\underline{24}}{72}<\frac{29}{72}$。
    4. 第 4 步（结论）：获奖比例高的班对应分数 $\frac{29}{\underline{72}}$。
    最终答案：（1）甲队命中率高（$\frac{1}{23}>\frac{5}{117}$）；（2）丁班比例高（$\frac{9}{32}<\frac{29}{72}$）。
  119. 30. ch01-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：$\frac{1}{13}=\frac{5}{\underline{65}}$，分母 $65<67$，所以 $\frac{1}{13}$ 较大。
    2. 第 2 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{5}$）：$\frac{5}{26}<\frac{5}{\underline{25}}=\frac{1}{5}$。
    3. 第 3 步（另一边）：$\frac{1}{5}=\frac{9}{\underline{45}}<\frac{9}{44}$。
    4. 第 4 步（结论）：所以 $\frac{5}{26}$ 与 $\frac{9}{44}$ 中较小的是 $\frac{5}{\underline{26}}$。
    最终答案：（1）$\frac{1}{13}>\frac{5}{67}$；（2）$\frac{5}{26}<\frac{9}{44}$。
  120. 30. ch01-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（同分子先比）：$\frac{9}{32}$ 与 $\frac{9}{44}$ 分子相同，分母大的小，所以较小的是 $\frac{9}{\underline{44}}$。
    2. 第 2 步（用 $\frac{1}{5}$ 分界）：$\frac{5}{26}<\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，而 $\frac{9}{44}>\frac{9}{\underline{45}}=\frac{1}{5}$，所以 $\frac{5}{26}<\frac{9}{44}$。
    3. 第 3 步（用 $\frac{1}{3}$ 分界）：$\frac{9}{32}<\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，而 $\frac{29}{72}>\frac{\underline{24}}{72}=\frac{1}{3}$，所以 $\frac{9}{32}<\frac{29}{72}$。
    4. 第 4 步（比较 $\frac{9}{44}$ 与 $\frac{9}{32}$ 之间是否还有数）：$\frac{9}{44}<\frac{9}{32}$，综合得最小的是 $\frac{5}{\underline{26}}$，最大的是 $\frac{29}{\underline{72}}$。
    最终答案：$\frac{5}{26}<\frac{9}{44}<\frac{9}{32}<\frac{29}{72}$。
  121. 31. ch01-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（同分母组）：分母都是 $31$ 的两个数中较小的是 $\frac{\underline{24}}{31}$；分母都是 $37$ 的两个数中较小的是 $\frac{\underline{23}}{37}$。
    2. 第 2 步（同分子组）：分子都是 $23$ 的两个数中较小的是 $\frac{23}{\underline{38}}$；分子都是 $24$ 的两个数中较小的是 $\frac{24}{\underline{37}}$。
    3. 第 3 步（串链）：由上面四条关系得最小的是 $\frac{23}{\underline{38}}$，最大的是 $\frac{25}{\underline{31}}$。
    最终答案：$\frac{23}{38}<\frac{23}{37}<\frac{24}{37}<\frac{24}{31}<\frac{25}{31}$。
  122. 31. ch01-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（同分母组）：一班与四班分母同为 $31$，较低的是 $\frac{\underline{24}}{31}$；三班与五班分母同为 $37$，较低的是 $\frac{\underline{23}}{37}$。
    2. 第 2 步（同分子组）：二班与五班分子同为 $23$，分母大的更低，较低的是 $\frac{23}{\underline{38}}$；一班与三班分子同为 $24$，较低的是 $\frac{24}{\underline{37}}$。
    3. 第 3 步（排序）：最低的是分母为 $\underline{38}$ 的二班，最高的是四班。
    最终答案：二班 $\frac{23}{38}<$ 五班 $\frac{23}{37}<$ 三班 $\frac{24}{37}<$ 一班 $\frac{24}{31}<$ 四班 $\frac{25}{31}$。
  123. 31. ch01-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（同分子组）：$\frac{7}{15}<\frac{7}{\underline{12}}$，$\frac{9}{15}<\frac{9}{\underline{12}}$。
    2. 第 2 步（同分母组）：$\frac{7}{12}<\frac{9}{12}$，$\frac{7}{15}<\frac{9}{15}$。
    3. 第 3 步（比较 $\frac{7}{12}$ 与 $\frac{9}{15}$）：通分到 $60$，$\frac{7}{12}=\frac{\underline{35}}{60}$，$\frac{9}{15}=\frac{\underline{36}}{60}$，所以较小的是 $\frac{7}{12}$。
    4. 第 4 步（串链）：最小的是 $\frac{7}{\underline{15}}$，最大的是 $\frac{9}{12}$。
    最终答案：$\frac{7}{15}<\frac{7}{12}<\frac{9}{15}<\frac{9}{12}$。
  124. 31. ch01-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（先排原来的五个）：由同分母、同分子法则得 $\frac{23}{38}<\frac{23}{37}<\frac{24}{37}<\frac{24}{31}<\frac{25}{\underline{31}}$。
    2. 第 2 步（把 $\frac{16}{25}$ 与 $\frac{24}{37}$ 比）：通分子到 $48$，$\frac{16}{25}=\frac{48}{\underline{75}}$，$\frac{24}{37}=\frac{48}{\underline{74}}$，分母大的小，所以 $\frac{16}{25}<\frac{24}{37}$。
    3. 第 3 步（把 $\frac{16}{25}$ 与 $\frac{23}{37}$ 比）：交叉相乘 $23\times 25=\underline{575}$，$16\times 37=\underline{592}$，前者小，所以 $\frac{23}{37}<\frac{16}{25}$。
    4. 第 4 步（插入）：$\frac{16}{25}$ 应插在 $\frac{23}{37}$ 与 $\frac{24}{\underline{37}}$ 之间。
    最终答案：$\frac{23}{38}<\frac{23}{37}<\frac{16}{25}<\frac{24}{37}<\frac{24}{31}<\frac{25}{31}$。
  125. 32. ch01-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：分子 $4$ 乘 $3$ 得 $12$，故 $\frac{4}{17}=\frac{12}{\underline{51}}$。
    2. 第 2 步（同分子比分母）：$51<52$，分母小的分数大，所以较大的是 $\frac{12}{\underline{51}}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{119}{480}<\frac{\underline{120}}{480}=\frac{1}{4}$。
    4. 第 4 步（另一边）：$\frac{1}{4}=\frac{30}{\underline{120}}<\frac{30}{119}$。
    5. 第 5 步（结论）：两数中较小的是 $\frac{119}{\underline{480}}$。
    最终答案：（1）$\frac{4}{17}>\frac{12}{52}$；（2）$\frac{119}{480}<\frac{30}{119}$。
  126. 32. ch01-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（第 (1) 问通分子）：$\frac{4}{17}=\frac{12}{\underline{51}}$。
    2. 第 2 步（同分子比分母）：分母小的分数大，故精品率高的机器对应分母 $\underline{51}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 问取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{119}{480}<\frac{\underline{120}}{480}=\frac{1}{4}=\frac{30}{\underline{120}}<\frac{30}{119}$。
    4. 第 4 步（结论）：全对率高的是分数为 $\frac{30}{\underline{119}}$ 的班。
    最终答案：（1）甲机器精品率高；（2）丁班全对率高。
  127. 32. ch01-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 题通分子）：$\frac{5}{16}=\frac{15}{\underline{48}}$，与 $\frac{15}{49}$ 比，分母小的大。
    2. 第 2 步（第 (2) 题取中间数 $\frac{1}{4}$）：$\frac{74}{300}<\frac{\underline{75}}{300}=\frac{1}{4}$。
    3. 第 3 步（另一边）：$\frac{1}{4}=\frac{25}{\underline{100}}<\frac{25}{99}$。
    4. 第 4 步（结论）：较小的是 $\frac{74}{\underline{300}}$。
    最终答案：（1）$\frac{5}{16}>\frac{15}{49}$；（2）$\frac{74}{300}<\frac{25}{99}$。
  128. 32. ch01-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（通分子比前两个小的）：$\frac{3}{13}=\frac{9}{\underline{39}}>\frac{9}{40}$，所以 $\frac{9}{40}<\frac{3}{13}$。
    2. 第 2 步（用 $\frac{1}{4}$ 分界）：$\frac{79}{320}<\frac{\underline{80}}{320}=\frac{1}{4}<\frac{20}{79}$。
    3. 第 3 步（把 $\frac{3}{13}$ 与 $\frac{79}{320}$ 比）：交叉相乘 $3\times 320=\underline{960}$，$79\times 13=\underline{1027}$，前者小，所以 $\frac{3}{13}<\frac{79}{320}$。
    4. 第 4 步（串链）：最小的是 $\frac{9}{\underline{40}}$，最大的是 $\frac{20}{\underline{79}}$。
    最终答案：$\frac{9}{40}<\frac{3}{13}<\frac{79}{320}<\frac{20}{79}$。