竞赛数学 · 六年级 第3讲《比例解应用题》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch03-chaoyue-01】甲、乙两人分别同时从 $A$、$B$ 两地开始，修建一条连接 $A$、$B$ 两地的公路，并按修路的距离分配 $240$ 万元工程款。如果按原计划，甲应分得 $100$ 万元。而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修 $1$ 千米，结果乙实际分得了 $150$ 万元。那么乙实际施工时，每天修多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「时间相同时工作量与效率成正比 + 以不变量为桥梁统一连比」的工程问题。
关键切入点：两人同时开工、同时收工，工作时间相同，所以分到的钱（正比于修路长度，也正比于效率）之比就是效率之比。计划时 $100:140=5:7$，实际 $90:150=3:5$。甲的效率没变，所以要把两个比中甲的份数统一：$5:7=15:21$，$3:5=15:25$，乙由 $21$ 份升到 $25$ 份，多的 $4$ 份正是每天多修的 $1$ 千米。
方法概述：把分钱比当作效率比，以「效率没变的甲」为桥梁统一份数，用乙的份数差对应多修的长度求每份。
规范步骤：
  1. 计划时两人分钱：甲 $100$ 万，乙 $240-100=140$ 万，比为 $5:7$（按修路长度分配）
  2. 实际两人分钱：乙 $150$ 万，甲 $240-150=90$ 万，比为 $3:5$（同上）
  3. 时间相同故分钱比 = 效率比：效率比由 $5:7$ 变为 $3:5$（工作量与效率成正比）
  4. 以甲为桥梁统一：$5:7=15:21$，$3:5=15:25$（连比的统一）
  5. 乙提高的份数：$25-21=4$（份）对应 $1$ 千米/天（差对应）
  6. 求每份：$1\div4=0.25$（千米/天）（求每份）
  7. 求乙实际效率：$0.25\times25=6.25$（千米/天）（还原）
第一套
题目：甲、乙两人分别同时从 $A$、$B$ 两地开始修一条连接 $A$、$B$ 的公路，并按修路距离分配 $360$ 万元工程款。按原计划甲应分得 $150$ 万元；实际施工时乙每天比原计划多修 $3$ 千米，结果乙实际分得 $240$ 万元。请问：乙实际施工时每天修多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算计划时的分钱比）：乙计划分得 $360-150=\underline{\quad}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=150:210=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（算实际的分钱比）：甲实际分得 $360-240=\underline{\quad}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=120:240=1:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（时间相同，分钱比即效率比）：甲的效率没变，把甲统一为 $5$ 份，实际比 $1:2$ 化为 $5:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（乙提高的份数）：$10-7=\underline{\quad}$ 份，对应每天多修的 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{\quad}$ 千米/天。
  5. 第 5 步（求乙实际效率）：$1\times10=\underline{\quad}$ 千米/天。
第二套
题目：甲、乙两个施工队分别同时从两端铺设一条水管，并按铺设长度分配 $360$ 万元工程款。按原计划甲队应分得 $150$ 万元；实际施工时乙队每天比原计划多铺 $3$ 千米，结果乙队实际分得 $240$ 万元。请问：乙队实际每天铺多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（计划分钱比）：乙计划分 $360-150=\underline{\quad}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=150:210=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（实际分钱比）：甲实际分 $360-240=\underline{\quad}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=120:240=1:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（以甲为桥梁统一）：把甲统一为 $5$ 份，实际比化为 $5:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（乙提高的份数）：$10-7=\underline{\quad}$ 份对应 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{\quad}$ 千米/天。
  5. 第 5 步（求乙实际效率）：$1\times10=\underline{\quad}$ 千米/天。
第三套
题目：甲、乙两人同时从两端修一条公路，按修路距离分配 $360$ 万元工程款。原计划甲应分得 $150$ 万元；实际乙每天比原计划多修 $3$ 千米，结果乙实际分得 $240$ 万元。请问：乙原计划每天修多少千米？甲每天修多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两次分钱比）：计划 $150:(360-150)=5:\underline{\quad}$；实际 $(360-240):240=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（以甲为桥梁统一）：甲取 $5$ 份，实际比化为 $5:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求每份）：乙由 $7$ 份升到 $10$ 份，$10-7=\underline{\quad}$ 份对应 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{\quad}$ 千米/天。
  4. 第 4 步（求乙原计划效率）：$1\times7=\underline{\quad}$ 千米/天。
  5. 第 5 步（求甲的效率）：$1\times5=\underline{\quad}$ 千米/天。
第三套
题目：甲、乙两人同时从两端修一条公路，按修路距离分配 $360$ 万元工程款。原计划甲应分得 $150$ 万元；实际乙每天比原计划多修 $3$ 千米，结果乙实际分得 $240$ 万元，两人实际共干了 $12$ 天。请问：（1）两人实际每天各修多少千米？（2）这条公路全长多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两次分钱比）：计划 $150:210=5:\underline{\quad}$；实际 $120:240=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一甲为 $5$ 份）：实际比化为 $5:\underline{\quad}$，乙升高 $10-7=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（求每份）：$3\div3=\underline{\quad}$ 千米/天。
  4. 第 4 步（求两人实际效率）：甲 $1\times5=\underline{\quad}$ 千米/天，乙 $1\times10=\underline{\quad}$ 千米/天。
  5. 第 5 步（求全长）：两人合修每天 $5+10=\underline{\quad}$ 千米，$15\times12=\underline{\quad}$ 千米。
  6. 第 6 步（回验分钱）：乙修 $10\times12=\underline{\quad}$ 千米，占全长的 $\frac{120}{180}=\frac{2}{3}$，正好分得 $360\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 万元。
2. 【原题 ch03-chaoyue-02】孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为 $3:5$，仙桃与泡泡糖为 $3:8$，甜饼与泡泡糖为 $5:8$。现在孙悟空共拿出 $39$ 个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼 $90$ 个与其他两位互换，米老鼠共拿出 $88$ 个泡泡糖与其他两位互换。请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？
详细思路
是哪类问题：这是「复合比 + 交换次数」问题：三种物品两两交换的比例是统一的（仙桃 $3$ 个 $=$ 甜饼 $5$ 个 $=$ 泡泡糖 $8$ 个），所以可以把每人的物品折成「组数」，一次交换恰好消耗双方各一组。
关键切入点：关键是发现三个比 $3:5$、$3:8$、$5:8$ 完全相容：仙桃 $3$ 个、甜饼 $5$ 个、泡泡糖 $8$ 个是等价的一「组」。于是孙悟空能交换 $39\div3=13$ 次，机器猫 $90\div5=18$ 次，米老鼠 $88\div8=11$ 次。三人两两交换，每次用掉两个人各一次机会，设孙猫交换 $x$ 次，则 $x=\frac{13+18-11}{2}=10$。
方法概述：把每人的物品折成等价「组数」，用三人两两交换的次数关系求出各对交换次数，再乘每组个数。
规范步骤：
  1. 找出等价的一组：仙桃 $3$ 个 $=$ 甜饼 $5$ 个 $=$ 泡泡糖 $8$ 个（三个比相容）
  2. 孙悟空可交换次数：$39\div3=13$（次）（折成组数）
  3. 机器猫可交换次数：$90\div5=18$（次）（折成组数）
  4. 米老鼠可交换次数：$88\div8=11$（次）（折成组数）
  5. 求孙猫交换次数：$\frac{13+18-11}{2}=10$（次）（两两交换次数关系）
  6. 孙鼠交换次数与泡泡糖数：$13-10=3$（次）$\to3\times8=24$（个）（还原）
  7. 猫鼠交换次数与泡泡糖数：$18-10=8$（次）$\to8\times8=64$（个）（还原）
第一套
题目：孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为 $4:5$，仙桃与泡泡糖为 $4:9$，甜饼与泡泡糖为 $5:9$。现在孙悟空共拿出 $60$ 个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出 $100$ 个甜饼，米老鼠共拿出 $117$ 个泡泡糖。请问：米老鼠与孙悟空、机器猫各交换泡泡糖多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出等价的一组）：仙桃 $4$ 个 $=$ 甜饼 $5$ 个 $=$ 泡泡糖 $9$ 个。
  2. 第 2 步（各人可交换的次数）：孙悟空 $60\div4=\underline{\quad}$ 次，机器猫 $100\div5=\underline{\quad}$ 次，米老鼠 $117\div9=\underline{\quad}$ 次。
  3. 第 3 步（求孙猫交换次数）：每次交换用掉两人各一次机会，$\frac{15+20-13}{2}=\underline{\quad}$ 次。
  4. 第 4 步（孙鼠交换）：$15-11=\underline{\quad}$ 次，泡泡糖 $4\times9=\underline{\quad}$ 个。
  5. 第 5 步（猫鼠交换）：$20-11=\underline{\quad}$ 次，泡泡糖 $9\times9=\underline{\quad}$ 个。
  6. 第 6 步（回验）：$36+81=\underline{\quad}$ 个，与米老鼠拿出的泡泡糖总数一致。
第二套
题目：小明有画片，小红有贴纸，小刚有卡牌，他们按下面比例互换：画片与贴纸为 $4:5$，画片与卡牌为 $4:9$，贴纸与卡牌为 $5:9$。现在小明共拿出 $60$ 张画片与另两人互换，小红共拿出 $100$ 张贴纸，小刚共拿出 $117$ 张卡牌。请问：小刚与小明、小红各交换卡牌多少张？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出等价的一组）：画片 $4$ 张 $=$ 贴纸 $5$ 张 $=$ 卡牌 $9$ 张。
  2. 第 2 步（各人可交换次数）：小明 $60\div4=\underline{\quad}$ 次，小红 $100\div5=\underline{\quad}$ 次，小刚 $117\div9=\underline{\quad}$ 次。
  3. 第 3 步（求小明与小红交换次数）：$\frac{15+20-13}{2}=\underline{\quad}$ 次。
  4. 第 4 步（小明与小刚）：$15-11=\underline{\quad}$ 次，卡牌 $4\times9=\underline{\quad}$ 张。
  5. 第 5 步（小红与小刚）：$20-11=\underline{\quad}$ 次，卡牌 $9\times9=\underline{\quad}$ 张。
  6. 第 6 步（回验）：$36+81=\underline{\quad}$ 张。
第三套
题目：孙悟空、机器猫、米老鼠按比例互换：仙桃与甜饼为 $4:5$，仙桃与泡泡糖为 $4:9$，甜饼与泡泡糖为 $5:9$。孙悟空共拿出 $60$ 个仙桃，机器猫共拿出 $100$ 个甜饼，米老鼠共拿出 $117$ 个泡泡糖。请问：孙悟空与机器猫之间交换了多少个仙桃和多少个甜饼？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（折成组数）：孙悟空 $60\div4=\underline{\quad}$ 次，机器猫 $100\div5=\underline{\quad}$ 次，米老鼠 $117\div9=\underline{\quad}$ 次。
  2. 第 2 步（求孙猫交换次数）：$\frac{15+20-13}{2}=\underline{\quad}$ 次。
  3. 第 3 步（换算成仙桃）：$11\times4=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（换算成甜饼）：$11\times5=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：孙悟空、机器猫、米老鼠按比例互换：仙桃与甜饼为 $4:5$，仙桃与泡泡糖为 $4:9$，甜饼与泡泡糖为 $5:9$。孙悟空共拿出 $60$ 个仙桃，机器猫共拿出 $100$ 个甜饼，米老鼠共拿出 $117$ 个泡泡糖。请问：米老鼠一共换进了多少个仙桃、多少个甜饼？两者合计多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（折成组数）：孙 $60\div4=\underline{\quad}$ 次，猫 $100\div5=\underline{\quad}$ 次，鼠 $117\div9=\underline{\quad}$ 次。
  2. 第 2 步（求各对交换次数）：孙猫 $\frac{15+20-13}{2}=\underline{\quad}$ 次，孙鼠 $15-11=\underline{\quad}$ 次，猫鼠 $20-11=\underline{\quad}$ 次。
  3. 第 3 步（米老鼠换进的仙桃）：$4\times4=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（米老鼠换进的甜饼）：$9\times5=\underline{\quad}$ 个。
  5. 第 5 步（合计件数）：$16+45=\underline{\quad}$ 件。
  6. 第 6 步（回验泡泡糖）：$4\times9+9\times9=\underline{\quad}$ 个，正是米老鼠拿出的总数。
3. 【原题 ch03-chaoyue-03】有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。已知：① 第一包糖的粒数是第二包糖的 $\frac{2}{3}$；② 在第一包糖中，奶糖占 $25\%$，在第二包糖中，水果糖占 $50\%$；③ 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍。当两包糖混合在一起时，巧克力糖占 $28\%$。求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比。
详细思路
是哪类问题：这是「列表分析 + 百分数方程」问题：两包糖各含三类糖，条件多且交叉，用设具体粒数、列表填空的办法最清晰。
关键切入点：第一包是第二包的 $\frac{2}{3}$，取 $200$ 与 $300$ 这组「好数」，总数 $500$ 就都是整数。混合后巧克力占 $28\%$，共 $140$ 粒。设第一包巧克力 $x$ 粒，则第二包 $140-x$ 粒，由「第一包的巧克力百分比是第二包的 $2$ 倍」列出 $\frac{x}{200}=2\times\frac{140-x}{300}$，解出 $x=80$，其余空格用减法补齐。
方法概述：设两包具体粒数列表，把「百分比的倍数关系」列成方程解出巧克力粒数，再用减法求水果糖。
规范步骤：
  1. 设两包粒数：第一包 $200$ 粒，第二包 $300$ 粒，共 $500$ 粒（取方便的好数）
  2. 求巧克力总数：$500\times28\%=140$（粒）（百分数）
  3. 填已知格：第一包奶糖 $200\times25\%=50$，第二包水果糖 $300\times50\%=150$（百分数）
  4. 列方程：$\frac{x}{200}=2\times\frac{140-x}{300}$（百分比的倍数关系）
  5. 解方程：$300x=400(140-x)\Rightarrow700x=56000\Rightarrow x=80$（解一元一次方程）
  6. 第一包水果糖：$200-50-80=70$（粒）（总量分解）
  7. 求水果糖占比：$(70+150)\div500=220\div500=44\%$（求百分数）
第一套
题目：有两包糖，每包内装奶糖、水果糖和巧克力糖。已知：① 第一包糖的粒数是第二包的 $\frac{3}{4}$；② 第一包中奶糖占 $20\%$，第二包中水果糖占 $45\%$；③ 巧克力糖在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的 $2$ 倍；④ 两包混合后巧克力糖占 $30\%$。请问：水果糖占所有糖的百分之几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设好数）：设第二包有 $400$ 粒，则第一包有 $400\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 粒，两包共 $300+400=\underline{\quad}$ 粒。
  2. 第 2 步（求巧克力糖总数）：$700\times30\%=\underline{\quad}$ 粒。
  3. 第 3 步（填已知格）：第一包奶糖 $300\times20\%=\underline{\quad}$ 粒，第二包水果糖 $400\times45\%=\underline{\quad}$ 粒。
  4. 第 4 步（列方程）：设第一包巧克力 $x$ 粒，则第二包 $210-x$ 粒，由条件③得 $\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，交叉相乘得 $400x=600\times(210-x)$，即 $1000x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求第一包水果糖）：$300-60-126=\underline{\quad}$ 粒。
  6. 第 6 步（求占比）：水果糖共 $114+180=\underline{\quad}$ 粒，占 $294\div700=\underline{\quad}$。
第二套
题目：有两箱水果，每箱内装苹果、橘子和香蕉。已知：① 第一箱的个数是第二箱的 $\frac{3}{4}$；② 第一箱中苹果占 $20\%$，第二箱中橘子占 $45\%$；③ 香蕉在第一箱中所占的百分比是在第二箱中所占百分比的 $2$ 倍；④ 两箱合在一起后香蕉占 $30\%$。请问：橘子占所有水果的百分之几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设好数）：设第二箱有 $400$ 个，则第一箱有 $400\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 个，共 $300+400=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（求香蕉总数）：$700\times30\%=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（填已知格）：第一箱苹果 $300\times20\%=\underline{\quad}$ 个，第二箱橘子 $400\times45\%=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（列方程）：设第一箱香蕉 $x$ 个，则第二箱 $210-x$ 个，$\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，得 $1000x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求第一箱橘子）：$300-60-126=\underline{\quad}$ 个。
  6. 第 6 步（求占比）：橘子共 $114+180=\underline{\quad}$ 个，占 $294\div700=\underline{\quad}$。
第三套
题目：有两包糖：① 第一包的粒数是第二包的 $\frac{3}{4}$；② 第一包奶糖占 $20\%$，第二包水果糖占 $45\%$；③ 巧克力糖在第一包中所占百分比是第二包中的 $2$ 倍；④ 混合后巧克力糖占 $30\%$。请问：第一包中巧克力糖占该包的百分之几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设好数）：第二包 $400$ 粒，第一包 $\underline{\quad}$ 粒，共 $\underline{\quad}$ 粒。
  2. 第 2 步（求巧克力总数）：$700\times30\%=\underline{\quad}$ 粒。
  3. 第 3 步（列方程）：$\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，即 $1000x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求所求百分比）：$126\div300=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（回验条件③）：第二包 $(210-126)\div400=\underline{\quad}$，正好是 $42\%$ 的一半。
第三套
题目：有两包糖：① 第一包的粒数是第二包的 $\frac{3}{4}$，第二包有 $800$ 粒；② 第一包奶糖占 $20\%$，第二包水果糖占 $45\%$；③ 巧克力糖在第一包中所占百分比是第二包中的 $2$ 倍；④ 混合后巧克力糖占 $30\%$。请问：两包糖中水果糖一共有多少粒？第二包中奶糖有多少粒？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两包粒数）：第一包 $800\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 粒，两包共 $600+800=\underline{\quad}$ 粒。
  2. 第 2 步（求巧克力总数）：$1400\times30\%=\underline{\quad}$ 粒。
  3. 第 3 步（求第一包巧克力）：由 $\frac{x}{600}=2\times\frac{420-x}{800}$ 得 $800x=1200\times(420-x)$，$2000x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$ 粒。
  4. 第 4 步（求第一包水果糖）：奶糖 $600\times20\%=\underline{\quad}$ 粒，水果糖 $600-120-252=\underline{\quad}$ 粒。
  5. 第 5 步（求水果糖总数）：第二包水果糖 $800\times45\%=\underline{\quad}$ 粒，共 $228+360=\underline{\quad}$ 粒。
  6. 第 6 步（求第二包奶糖）：第二包巧克力 $420-252=\underline{\quad}$ 粒，奶糖 $800-360-168=\underline{\quad}$ 粒。
4. 【原题 ch03-chaoyue-04】某工地用三种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 $10:7:6$，速度比为 $3:4:5$，运送土方的路程之比为 $15:14:14$，三种车的辆数之比为 $10:5:7$。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 $10$ 天后，另一半甲种车才投入工作，又干了 $15$ 天才完成任务。求甲种车完成的工作量与总工作量之比。
详细思路
是哪类问题：这是「多层复合比」问题：工作量要经过「每趟时间 → 趟数 → 工作量」三层比才能算出来。
关键切入点：先把甲车「一半先干、一半后干」折算成等效工作天数：甲相当于整队干了 $20$ 天，乙丙各 $25$ 天，天数比 $4:5:5$。再逐层求比：每趟时间 $=$ 路程 $\div$ 速度，趟数 $=$ 天数 $\div$ 每趟时间，工作量 $=$ 趟数 $\times$ 载重 $\times$ 辆数。每层都只用比不用具体值，最后一层化简就得到答案。
方法概述：折算等效天数 → 每趟时间比 → 趟数比 → 工作量比，逐层复合。
规范步骤：
  1. 折算甲车等效天数：甲相当于工作 $20$ 天，乙、丙各 $25$ 天，天数比 $4:5:5$（一半车工作 $10$ 天等效整队 $5$ 天）
  2. 求每趟时间之比：$\frac{15}{3}:\frac{14}{4}:\frac{14}{5}=50:35:28$（时间=路程÷速度）
  3. 求趟数之比：$\frac{4}{50}:\frac{5}{35}:\frac{5}{28}=56:100:125$（趟数=天数÷每趟时间）
  4. 求工作量之比：$56\times10\times10:100\times7\times5:125\times6\times7=5600:3500:5250$（工作量=趟数×载重×辆数）
  5. 化简：$5600:3500:5250=16:10:15$（同除 $350$）
  6. 求甲与总量之比：$16:(16+10+15)=16:41$（求比）
第一套
题目：某工地用三种型号的卡车运送土方。甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 $10:8:5$，速度比为 $2:3:5$，运送土方的路程之比为 $12:12:15$，三种车的辆数之比为 $6:5:4$。工程开始时乙、丙两种车全部投入，甲种车只有一半投入，直到 $12$ 天后另一半甲种车才投入，又干了 $18$ 天才完成任务。求甲种车完成的工作量与总工作量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（折算甲车等效天数）：总共干了 $12+18=\underline{\quad}$ 天；甲车前 $12$ 天只有一半，等效 $12\div2+18=\underline{\quad}$ 天，故天数比 $24:30:30=4:5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（每趟时间 = 路程 ÷ 速度）：$12\div2=\underline{\quad}$，$12\div3=\underline{\quad}$，$15\div5=\underline{\quad}$，即 $6:4:3$。
  3. 第 3 步（趟数 = 天数 ÷ 每趟时间）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$，同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（工作量 = 趟数 × 载重 × 辆数）：甲 $8\times10\times6=\underline{\quad}$，乙 $15\times8\times5=\underline{\quad}$，丙 $20\times5\times4=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（化简）：$480:600:400$ 同除 $40$ 得 $12:15:\underline{\quad}$。
  6. 第 6 步（求所问之比）：总份数 $12+15+10=\underline{\quad}$，故甲 $:$ 总 $=12:37$。
第二套
题目：某港口用三种货船运沙。甲、乙、丙三种船的载重量之比为 $10:8:5$，航速比为 $2:3:5$，运沙航程之比为 $12:12:15$，三种船的艘数之比为 $6:5:4$。开工时乙、丙两种船全部投入，甲种船只投入一半，$12$ 天后另一半甲种船才投入，又干了 $18$ 天完成任务。求甲种船完成的工作量与总工作量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（折算甲船等效天数）：共干 $12+18=\underline{\quad}$ 天；甲船等效 $12\div2+18=\underline{\quad}$ 天，天数比 $24:30:30=4:5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（每趟时间 = 航程 ÷ 航速）：$12\div2=\underline{\quad}$，$12\div3=\underline{\quad}$，$15\div5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（趟数 = 天数 ÷ 每趟时间）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$ 同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（工作量 = 趟数 × 载重 × 艘数）：$8\times10\times6=\underline{\quad}$，$15\times8\times5=\underline{\quad}$，$20\times5\times4=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（化简）：同除 $40$ 得 $12:15:\underline{\quad}$。
  6. 第 6 步（求所问之比）：$12+15+10=\underline{\quad}$，甲 $:$ 总 $=12:37$。
第三套
题目：某工地用三种卡车运土方。甲、乙、丙载重量之比为 $10:8:5$，速度比为 $2:3:5$，路程之比为 $12:12:15$，辆数之比为 $6:5:4$。开工时乙、丙全部投入，甲只投入一半，$12$ 天后另一半甲车投入，又干了 $18$ 天完成。求乙种车完成的工作量与总工作量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（等效天数）：甲 $12\div2+18=\underline{\quad}$ 天，乙丙各 $12+18=\underline{\quad}$ 天，天数比 $4:5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（每趟时间比）：$12\div2:12\div3:15\div5=6:4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（趟数比）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$ 同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（工作量比）：$8\times10\times6:15\times8\times5:20\times5\times4=480:\underline{\quad}:\underline{\quad}$，化简得 $12:15:10$。
  5. 第 5 步（求乙与总量之比）：总份数 $12+15+10=\underline{\quad}$，乙 $:$ 总 $=15:37$。
第三套
题目：某工地用三种卡车运土方。甲、乙、丙载重量之比为 $10:8:5$，速度比为 $2:3:5$，路程之比为 $12:12:15$，辆数之比为 $6:5:4$。开工时乙、丙全部投入，甲只投入一半，$12$ 天后另一半甲车投入，又干了 $18$ 天完成。已知一共运送土方 $7400$ 立方米。请问：三种车各运送了多少立方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（等效天数）：甲 $12\div2+18=\underline{\quad}$ 天，乙丙各 $\underline{\quad}$ 天，天数比 $4:5:5$。
  2. 第 2 步（每趟时间比）：$6:4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（趟数比）：同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（工作量比）：$8\times10\times6:15\times8\times5:20\times5\times4=480:600:400$，化简为 $12:15:\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求每份）：总份数 $12+15+10=\underline{\quad}$，$7400\div37=\underline{\quad}$ 立方米/份。
  6. 第 6 步（还原运量）：甲 $200\times12=\underline{\quad}$，乙 $200\times15=\underline{\quad}$，丙 $200\times10=\underline{\quad}$ 立方米。
5. 【原题 ch03-chaoyue-05】在一个 $490$ 米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距 $50$ 米的 $A$、$B$ 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。当乙回到 $B$ 地时，甲刚好回到 $A$ 地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「环形跑道相遇与追及 + 提速后的比例」综合题：需要先定出相遇点的位置，再用提速后的速度比算追及。
关键切入点：乙由 $B$ 到 $C$ 再由 $C$ 回 $B$ 走的是同一段路，路程相同，所以前后时间与速度成反比：乙前后速度比 $4:5$，时间比 $5:4$。甲与乙同时走同时到，甲前后两段的时间比也是 $5:4$；甲前后速度比是 $5:6$，于是甲前后路程比 $(5\times5):(4\times6)=25:24$。甲一圈 $490$ 米被分成 $25:24$，相遇点就定下来了。
方法概述：用「乙原路返回」得时间比，再乘速度比得甲前后路程比定出相遇点，最后用提速后的速度比算追及圈数。
规范步骤：
  1. 乙前后速度比与时间比：速度 $4:5$，故时间 $5:4$（路程相同，速度与时间成反比）
  2. 甲前后时间比与速度比：时间 $5:4$，速度 $5:6$（与乙同步）
  3. 甲前后路程比：$(5\times5):(4\times6)=25:24$（路程=速度×时间）
  4. 定出相遇点 $C$：$A$ 到 $C$ 为 $490\times\frac{25}{49}=250$（米）（按比例分配）
  5. 求 $BC$ 长：$490-250-50=190$（米）（环形位置关系）
  6. 求提速后两人速度比：甲 $240$，乙 $190$，即 $24:19$（同段时间内路程比）
  7. 甲追上乙时甲跑的圈数：甲比乙多跑一圈，甲跑 $\frac{24}{24-19}=\frac{24}{5}$（圈）（追及问题）
  8. 求甲一共走的路程：$\frac{24}{5}\times490+250=2602$（米）（合计）
6. 【原题 ch03-chaoyue-06】将 $A$、$B$ 两种细菌分别放在两个容器里。在光线亮时，$A$ 细菌需 $12$ 小时分裂完毕，$B$ 细菌需 $15$ 小时分裂完毕；在光线暗时，$A$ 细菌的分裂速度要下降 $40\%$，$B$ 细菌的分裂速度反而提高 $10\%$。现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？
详细思路
是哪类问题：这是「两种状态下的效率与时间」问题：把「分裂完毕」看作单位 $1$ 的工作量，用亮、暗两段时间列二元一次方程组。
关键切入点：光线亮时 $A$ 每小时完成 $\frac{1}{12}$、$B$ 完成 $\frac{1}{15}$；光线暗时 $A$ 降 $40\%$ 变成 $\frac{1}{20}$、$B$ 升 $10\%$ 变成 $\frac{11}{150}$。两种细菌经历的亮、暗时间完全相同（同时开始、同时结束），各自完成量都是 $1$，于是得到两个方程，解出暗的时间。
方法概述：把两种状态的每小时分裂比例写清楚，设亮为 $x$ 小时、暗为 $y$ 小时列方程组求解。
规范步骤：
  1. 光线亮时的速度：$A:\frac{1}{12}$，$B:\frac{1}{15}$（速度=1÷所需小时）
  2. 光线暗时的速度：$A:\frac{1}{12}\times(1-40\%)=\frac{1}{20}$，$B:\frac{1}{15}\times(1+10\%)=\frac{11}{150}$（百分数变化）
  3. 设亮 $x$ 小时、暗 $y$ 小时列方程组：$\frac{x}{12}+\frac{y}{20}=1$，$\frac{x}{15}+\frac{11y}{150}=1$（工作量=速度×时间）
  4. 解方程组：$x=8.4$，$y=6$（消元法）
  5. 回验：$\frac{8.4}{12}+\frac{6}{20}=0.7+0.3=1$（代回检验）
第一套
题目：将 $A$、$B$ 两种细菌分别放在两个容器里。光线亮时，$A$ 需 $16$ 小时分裂完毕，$B$ 需 $24$ 小时分裂完毕；光线暗时，$A$ 的分裂速度下降 $50\%$，$B$ 的分裂速度提高 $50\%$。现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕。请问：光线暗的时间有多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写出亮时的速度）：$A$ 每小时 $\frac{1}{16}$，$B$ 每小时 $\frac{1}{24}$。
  2. 第 2 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times(1-50\%)=\underline{\quad}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times(1+50\%)=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（设未知数列方程组）：设亮 $x$ 小时、暗 $y$ 小时，则 $\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
  4. 第 4 步（消元）：由第一式得 $x=16-\frac{y}{2}$，代入第二式整理得 $y\times\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{48}\right)=1-\frac{16}{24}$，左边系数为 $\underline{\quad}$，右边为 $\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求 $y$）：$y=\underline{\quad}$ 小时。
  6. 第 6 步（求 $x$ 并回验）：$x=16-8\div2=\underline{\quad}$ 小时，代回第二式 $\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两台机器 $A$、$B$ 各自加工一批同样多的零件。电压正常时 $A$ 需 $16$ 小时完成，$B$ 需 $24$ 小时完成；电压偏低时 $A$ 的效率下降 $50\%$，$B$ 的效率反而提高 $50\%$。两台机器同时开工、同时完工。请问：电压偏低的时间有多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写出正常时的效率）：$A$ 每小时 $\frac{1}{16}$，$B$ 每小时 $\frac{1}{24}$。
  2. 第 2 步（写出偏低时的效率）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times(1-50\%)=\underline{\quad}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times(1+50\%)=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（列方程组）：设正常 $x$ 小时、偏低 $y$ 小时，$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
  4. 第 4 步（消元）：$x=16-\frac{y}{2}$ 代入第二式得 $y\times\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{48}\right)=1-\frac{16}{24}$，左边系数 $\underline{\quad}$，右边 $\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求 $y$）：$y=\underline{\quad}$ 小时。
  6. 第 6 步（求 $x$ 并回验）：$x=\underline{\quad}$ 小时，$\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：光线亮时，$A$ 细菌需 $16$ 小时分裂完毕，$B$ 细菌需 $24$ 小时分裂完毕；光线暗时，$A$ 的速度下降 $50\%$，$B$ 的速度提高 $50\%$。两种细菌同时开始、同时结束。请问：光线亮的时间有多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times0.5=\underline{\quad}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times1.5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（列方程组）：$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
  3. 第 3 步（这次先消 $x$）：由第二式得 $x=24-\frac{3y}{2}$，代入第一式得 $\frac{24-1.5y}{16}+\frac{y}{32}=1$，整理得 $y\times\left(\frac{1.5}{16}-\frac{1}{32}\right)=\frac{24}{16}-1$，左边系数 $\underline{\quad}$，右边 $\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求 $y$）：$y=\underline{\quad}$ 小时。
  5. 第 5 步（求 $x$）：$x=24-1.5\times8=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：光线亮时，$A$ 细菌需 $16$ 小时分裂完毕，$B$ 细菌需 $24$ 小时分裂完毕；光线暗时，$A$ 的速度下降 $50\%$，$B$ 的速度提高 $50\%$。两种细菌同时开始、同时结束。请问：（1）亮、暗各有多少小时？（2）整个过程共多少小时？光线暗的时间占全过程的百分之几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times0.5=\underline{\quad}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times1.5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（列方程组并消元）：$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$、$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$，由第一式 $x=16-\frac{y}{2}$ 代入第二式得 $y=\underline{\quad}$ 小时。
  3. 第 3 步（求亮的时间）：$x=16-8\div2=\underline{\quad}$ 小时。
  4. 第 4 步（求总时间）：$12+8=\underline{\quad}$ 小时。
  5. 第 5 步（求暗时占比）：$8\div20=\underline{\quad}$，即 $40\%$。
  6. 第 6 步（回验）：$A$ 完成 $\frac{12}{16}+\frac{8}{32}=\underline{\quad}$，$B$ 完成 $\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{\quad}$，都等于 $1$。
7. 【原题 ch03-chaoyue-07】某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为 $7:5$。又已知：① 一年级男生和二年级女生的比是 $3:2$，二年级男生和一年级女生的比也是 $3:2$；② 三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多 $100$ 人；③ 三、四年级男生总数与女生总数的比为 $6:5$；④ 二年级的男生占学生总数的 $24\%$。请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「列表 + 多元一次方程组」的综合题：四个年级、男女两类共八个格子，条件交叉，必须设字母列表逐格表示。
关键切入点：先用男女总数比设男生 $7a$、女生 $5a$、总人数 $12a$。条件④给出二年级男生 $=12a\times24\%=\frac{72}{25}a$，再由条件①的两个 $3:2$ 得一年级女生 $=\frac{2}{3}\times\frac{72}{25}a=\frac{48}{25}a$，并设一年级男生 $=3b$、二年级女生 $=2b$。三、四年级用条件②③设未知数，由「三、四年级人数相等」先解出 $e=200$，最后按男女总数列两个方程解出 $a=600$、$b=424$。
方法概述：设男女总数为 $7a$、$5a$ 列表逐格表示，用「三四年级人数相等」先定一个字母，再按男女总数列方程组求解。
规范步骤：
  1. 设男女总数：男 $7a$，女 $5a$，总 $12a$（由男女比 $7:5$）
  2. 由条件④求二年级男生：$12a\times24\%=\frac{72}{25}a$（百分数）
  3. 由条件①求一年级女生：$\frac{2}{3}\times\frac{72}{25}a=\frac{48}{25}a$；设一年级男生 $3b$、二年级女生 $2b$（比例）
  4. 设三四年级各量：三年级男 $d+100$，四年级女 $d$；三四年级男共 $6e$、女共 $5e$（条件②③）
  5. 由三四年级人数相等定 $e$：$(d+100)+(5e-d)=(6e-d-100)+d\Rightarrow e=200$（消元）
  6. 列男女总数方程组：$3b+\frac{72}{25}a+1200=7a$，$\frac{48}{25}a+2b+1000=5a$（总量分解）
  7. 解得：$a=600$，$b=424$（解方程组）
  8. 求一年级男女：男 $3b=1272$，女 $\frac{48}{25}a=1152$（还原）
8. 【原题 ch03-chaoyue-08】如图 $3-1$ 所示，$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$ 是六个齿轮。其中 $A$ 和 $B$ 相互咬合，$B$ 和 $C$ 相互咬合，$D$ 和 $E$、$E$ 和 $F$ 也都相互咬合；而 $C$ 和 $D$ 是同轴的两个齿轮，也就是说 $C$ 和 $D$ 转动的圈数始终相同。当 $A$ 转了 $7$ 圈时，$B$ 恰好转了 $5$ 圈；当 $E$ 转了 $8$ 圈时，$F$ 恰好转了 $9$ 圈；当 $C$ 转了 $5$ 圈时，$B$ 和 $E$ 恰好共转了 $28$ 圈。请问：（1）如果 $A$、$E$ 转的总圈数总是和 $B$、$F$ 转的总圈数相同，那么当 $A$、$F$ 共转了 $100$ 圈时，$D$ 转了多少圈？（2）如果 $A$、$E$ 的总齿数和 $B$、$F$ 的总齿数相等，$D$ 的齿数是 $C$ 的齿数的 $2$ 倍，那么当 $A$ 转了 $210$ 圈时，$D$ 和 $F$ 分别转了多少圈？
详细思路
是哪类问题：这是「齿轮传动 + 差不变统一连比」的综合题：咬合的两齿轮转过的齿数（路程）相同，所以圈数与齿数成反比；同轴的两齿轮圈数相同。
关键切入点：第（1）问的钥匙是「圈$_A+$圈$_E=$圈$_B+$圈$_F$」可以移项成「圈$_A-$圈$_B=$圈$_F-$圈$_E$」，即两个比的**差相同**。由圈$_A:$圈$_B=7:5$（差 $2$）与圈$_F:$圈$_E=9:8$（差 $1$），把差统一为 $2$：后者化成 $18:16$，于是圈$_A:$圈$_B:$圈$_E:$圈$_F=7:5:16:18$。再用「$C$ 转 $5$ 圈时 $B$、$E$ 共转 $28$ 圈」把 $B$、$E$ 的圈数换算成 $C$（也就是 $D$）的圈数。
方法概述：用「和相同 ⇒ 差相同」把两个比的差统一成连比，再用 $B$、$E$ 与 $C$ 的换算关系求 $D$ 的圈数。
规范步骤：
  1. 读出传动关系：$A$、$B$、$C$ 路程相同；$C$ 与 $D$ 同轴故圈数相同（齿轮咬合与同轴）
  2. 把和的条件变成差的条件：圈$_A+$圈$_E=$圈$_B+$圈$_F\Rightarrow$圈$_A-$圈$_B=$圈$_F-$圈$_E$（移项）
  3. 统一两个比的差：$7:5$（差 $2$）与 $9:8$（差 $1\to$ 化为 $18:16$，差 $2$）（差不变）
  4. 写出连比：圈$_A:$圈$_B:$圈$_E:$圈$_F=7:5:16:18$（连比的统一）
  5. 由 $A$、$F$ 共 $100$ 圈求每份：$7+18=25$（份）$\to100\div25=4$（份数法）
  6. 求 $B$、$E$ 共转的圈数：$(5+16)\times4=84$（圈）（还原）
  7. 换算成 $C$（即 $D$）的圈数：$\frac{84}{28}\times5=15$（圈）（由「$C$ 转 $5$ 圈时 $B$、$E$ 共 $28$ 圈」）
  8. 第（2）问先由咬合关系写出齿数比：齿$_A:$齿$_B=5:7$、齿$_E:$齿$_F=9:8$（咬合齿轮转过的齿数相同，故齿数与圈数成反比）（齿数与圈数成反比）
  9. 用「齿$_A+$齿$_E=$齿$_B+$齿$_F$」定齿数关系：设齿$_A=5a$、齿$_B=7a$、齿$_E=9e$、齿$_F=8e$，代入 $5a+9e=7a+8e$ 得 $e=2a$，于是齿$_E=18a$、齿$_F=16a$（题给两组齿数和相等）
  10. 把各轮圈数都用圈$_A$表示：圈$_B=$圈$_A\times\frac{齿_A}{齿_B}=\frac{5}{7}$圈$_A$；经 $C\!=\!D$ 同轴、$D\,E$ 咬合（齿$_D=2$齿$_C$，中间量齿$_C$ 恰好约去）得 圈$_E=\frac{5}{9}$圈$_A$；再由 $E\,F$ 咬合 圈$_F=\frac{5}{9}\times\frac{18}{16}$圈$_A=\frac{5}{8}$圈$_A$（咬合圈数反比、同轴圈数相同）
  11. 算出圈$_B$ 与圈$_E$ 之比：$\frac{5}{7}:\frac{5}{9}=9:7$（化简比）
  12. 用条件③「$C$ 转 $5$ 圈 $\Leftrightarrow B$、$E$ 共 $28$ 圈」求圈$_D$：圈$_B+$圈$_E=\left(\frac{5}{7}+\frac{5}{9}\right)$圈$_A=\frac{80}{63}$圈$_A$，故 圈$_C=$圈$_D=\frac{5}{28}\times\frac{80}{63}$圈$_A=\frac{100}{441}$圈$_A$（由 C 与 B、E 的圈数换算）
  13. 代入 $A$ 转 $210$ 圈，求 $D$、$F$：圈$_D=210\times\frac{100}{441}=\frac{1000}{21}=47\frac{13}{21}$（圈），圈$_F=210\times\frac{5}{8}=131\frac{1}{4}$（圈）（还原到实际圈数）
9. 【原题 ch03-tuozhan-01】萱萱和卡莉娅共折了 $100$ 只千纸鹤。折完后，萱萱将自己所折千纸鹤的 $\frac{1}{6}$ 给了卡莉娅，这时卡莉娅的千纸鹤数量变为萱萱的 $\frac{1}{3}$，那么卡莉娅折了多少只千纸鹤？
详细思路
是哪类问题：这是「转移后比例 + 总量不变」问题：两人之间转移物品，总数不变，用转移后的比先定出转移后的数量，再倒推原来的数量。
关键切入点：转移只是在两人之间搬，总数 $100$ 一直没变。转移后卡莉娅是萱萱的 $\frac{1}{3}$，即卡 $:$ 萱 $=1:3$，于是萱萱转移后有 $100\times\frac{3}{4}=75$ 只。萱萱送出了自己的 $\frac{1}{6}$，剩下的 $75$ 只正是原来的 $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，倒除回去就得原数。
方法概述：用总量不变 + 转移后的比求出转移后的量，再用「剩下占原来的几分之几」倒推原量。
规范步骤：
  1. 转移后两人之比：卡 $:$ 萱 $=1:3$（由「卡是萱的 $\frac{1}{3}$」得）
  2. 总数不变，按比分配：萱萱转移后 $100\times\frac{3}{1+3}=75$（只）（按比例分配）
  3. 萱萱送出后剩下的比例：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（分数意义）
  4. 倒推萱萱原有：$75\div\frac{5}{6}=90$（只）（已知部分求整体）
  5. 求卡莉娅原有：$100-90=10$（只）（总量减）
第一套
题目：萱萱和卡莉娅共折了 $240$ 只千纸鹤。折完后，萱萱把自己所折千纸鹤的 $\frac{1}{5}$ 给了卡莉娅，这时卡莉娅的数量变为萱萱的 $\frac{1}{2}$。请问：卡莉娅折了多少只千纸鹤？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（读出转移后的比）：卡是萱的 $\frac{1}{2}$，即卡 $:$ 萱 $=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：萱萱转移后有 $240\times\frac{2}{1+2}=\underline{\quad}$ 只。
  3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{5}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（倒推萱萱原有）：$160\div0.8=\underline{\quad}$ 只。
  5. 第 5 步（求卡莉娅原有）：$240-200=\underline{\quad}$ 只。
第二套
题目：哥哥和弟弟共有 $240$ 张邮票。哥哥把自己邮票的 $\frac{1}{5}$ 送给弟弟后，弟弟的张数变成哥哥的 $\frac{1}{2}$。请问：弟弟原来有多少张邮票？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（读出转移后的比）：弟 $:$ 哥 $=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：哥哥转移后有 $240\times\frac{2}{1+2}=\underline{\quad}$ 张。
  3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{5}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（倒推哥哥原有）：$160\div0.8=\underline{\quad}$ 张。
  5. 第 5 步（求弟弟原有）：$240-200=\underline{\quad}$ 张。
第三套
题目：萱萱和卡莉娅共折了 $240$ 只千纸鹤。折完后，卡莉娅把自己所折千纸鹤的 $\frac{1}{4}$ 给了萱萱，这时卡莉娅的数量变为萱萱的 $\frac{1}{3}$。请问：萱萱折了多少只？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（读出转移后的比）：卡 $:$ 萱 $=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：卡莉娅转移后有 $240\times\frac{1}{1+3}=\underline{\quad}$ 只。
  3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{4}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（倒推卡莉娅原有）：$60\div0.75=\underline{\quad}$ 只。
  5. 第 5 步（求萱萱原有）：$240-80=\underline{\quad}$ 只。
第三套
题目：萱萱和卡莉娅共折了 $240$ 只千纸鹤。折完后，萱萱把自己所折的 $\frac{1}{5}$ 给了卡莉娅，这时卡莉娅的数量变为萱萱的 $\frac{1}{2}$。请问：（1）两人原来各折了多少只？（2）此时萱萱比卡莉娅多多少只？（3）萱萱还要再给卡莉娅多少只，两人才一样多？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求转移后的数量）：卡 $:$ 萱 $=1:2$，萱萱转移后有 $240\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 只，卡莉娅有 $240-160=\underline{\quad}$ 只。
  2. 第 2 步（倒推原有）：萱萱原有 $160\div(1-\frac{1}{5})=\underline{\quad}$ 只，卡莉娅原有 $240-200=\underline{\quad}$ 只。
  3. 第 3 步（求现在的差）：$160-80=\underline{\quad}$ 只。
  4. 第 4 步（求平分后每人的数量）：$240\div2=\underline{\quad}$ 只。
  5. 第 5 步（还要再给多少）：$160-120=\underline{\quad}$ 只。
10. 【原题 ch03-tuozhan-02】学校组织体检，收费如下：老师每人 $3$ 元，女生每人 $2$ 元，男生每人 $1$ 元。已知老师和学生的人数比是 $2:9$，女生和男生的人数比是 $3:7$，共收体检费 $945$ 元，那么老师、女生和男生各有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「连比的统一 + 复合比」问题：由两个人数比化出老师、女生、男生的连比，再用「交费 $=$ 单价 $\times$ 人数」这个复合比把人数比变成交费比，最后按总费用分配。
关键切入点：题里给的两个比一个是「老师 $:$ 学生」，一个是「女 $:$ 男」，桥梁是「学生 $=$ 女 $+$ 男」，把学生的份数按 $3:7$ 再拆一次，就得到老师 $:$ 女 $:$ 男 的连比。人数比不能直接分钱，还要各乘单价 $3$、$2$、$1$，才得到交费比，按交费比分 $945$ 元，再各自除以单价还原人数。
方法概述：两个比经「学生」这一桥梁化成连比，再乘各自单价得交费比，按总费用分配后除以单价得人数。
规范步骤：
  1. 以「学生 $=$ 女 $+$ 男」为桥梁，把两个比化成人数连比：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=2:\left(9\times\frac{3}{10}\right):\left(9\times\frac{7}{10}\right)=2:2.7:6.3=20:27:63$（以学生为桥梁统一）
  2. 乘各自单价得交费比并约去公因数：$3\times20:2\times27:1\times63=60:54:63=20:18:21$（复合比：交费=单价×人数）
  3. 对照题库答案（原题数据不自洽，说明后沿用题库）：按题面 $2:9$ 得到的交费比 $20:18:21$ 总份数为 $59$，而 $945\div59$ 不是整数，说明原题「老师 $:$ 学生 $=2:9$」与其余数据不自洽；题库标准答案改按交费比 $2:6:7$（对应人数比 $2:9:21$、即老师 $:$ 学生 $=1:15$）给出，以下沿用题库答案（原题数据不自洽，沿用题库答案）
  4. 按题库交费比 $2:6:7$ 分总费用——女生交费：$945\times\frac{6}{2+6+7}=945\times\frac{6}{15}=378$（元）（按比例分配）
  5. 女生人数、老师交费与人数：女生 $378\div2=189$（人）；老师 $945\times\frac{2}{15}=126$（元）$\to126\div3=42$（人）（人数=交费÷单价）
  6. 男生交费与人数，并回验女男比：男生 $945\times\frac{7}{15}=441$（元）$\to441\div1=441$（人）；$189:441=3:7$ 与题面女男比一致（人数=交费÷单价）
第一套
题目：学校组织体检，收费如下：老师每人 $4$ 元，女生每人 $3$ 元，男生每人 $2$ 元。已知老师和学生的人数比是 $1:15$，女生和男生的人数比是 $3:7$，共收体检费 $1540$ 元。请问：老师、女生、男生各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把学生再拆开，得连比）：设老师 $1$ 份、学生 $15$ 份，学生里女生 $15\times\frac{3}{10}=\underline{\quad}$ 份，男生 $15\times\frac{7}{10}=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（把连比化整）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=1:4.5:10.5$，同乘 $2$ 得 $2:9:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘单价得交费比）：$4\times2=\underline{\quad}$，$3\times9=\underline{\quad}$，$2\times21=\underline{\quad}$，即交费比 $8:27:42$。
  4. 第 4 步（求总份数并求每份）：$8+27+42=\underline{\quad}$ 份，$1540\div77=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（各类交费与人数）：老师交 $20\times8=\underline{\quad}$ 元，$160\div4=\underline{\quad}$ 人；女生交 $20\times27=\underline{\quad}$ 元，$540\div3=\underline{\quad}$ 人；男生交 $20\times42=\underline{\quad}$ 元，$840\div2=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：某展览馆售票：讲解员陪同票每人 $4$ 元，女生每人 $3$ 元，男生每人 $2$ 元。已知讲解员与学生的人数比是 $1:15$，女生与男生的人数比是 $3:7$，共收票款 $1540$ 元。请问：讲解员、女生、男生各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把学生拆开）：设讲解员 $1$ 份、学生 $15$ 份，女生 $15\times\frac{3}{10}=\underline{\quad}$ 份，男生 $15\times\frac{7}{10}=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（连比化整）：$1:4.5:10.5$ 同乘 $2$ 得 $2:9:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘单价得票款比）：$4\times2=\underline{\quad}$，$3\times9=\underline{\quad}$，$2\times21=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求每份）：$8+27+42=\underline{\quad}$ 份，$1540\div77=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（各类票款与人数）：讲解员 $20\times8=\underline{\quad}$ 元，$160\div4=\underline{\quad}$ 人；女生 $20\times27=\underline{\quad}$ 元，$540\div3=\underline{\quad}$ 人；男生 $20\times42=\underline{\quad}$ 元，$840\div2=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：学校体检收费：老师每人 $4$ 元，女生每人 $3$ 元，男生每人 $2$ 元。老师与学生人数比是 $1:15$，女生与男生人数比是 $3:7$，共收 $1540$ 元。请问：参加体检的一共有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化连比）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=1:4.5:10.5=2:9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乘单价得交费比）：$4\times2:3\times9:2\times21=8:27:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求每份钱）：$8+27+42=\underline{\quad}$ 份，$1540\div77=\underline{\quad}$ 元/份。
  4. 第 4 步（求各类人数）：老师 $20\times8\div4=\underline{\quad}$ 人，女生 $20\times27\div3=\underline{\quad}$ 人，男生 $20\times42\div2=\underline{\quad}$ 人。
  5. 第 5 步（求总人数）：$40+180+420=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：学校体检收费：老师每人 $4$ 元，女生每人 $3$ 元，男生每人 $2$ 元。老师与学生人数比是 $1:15$，女生与男生人数比是 $3:7$，共收 $1540$ 元。若明年男生收费涨到每人 $3$ 元、其余不变，人数也不变，那么明年一共要收多少元？比今年多收多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化连比并求交费比）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=2:9:\underline{\quad}$，交费比 $4\times2:3\times9:2\times21=8:27:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求每份并求人数）：$8+27+42=\underline{\quad}$ 份，每份 $1540\div77=\underline{\quad}$ 元；老师 $20\times8\div4=\underline{\quad}$ 人，女生 $20\times27\div3=\underline{\quad}$ 人，男生 $20\times42\div2=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（算明年总费用）：$40\times4+180\times3+420\times3=\underline{\quad}$ 元。
  4. 第 4 步（算多收多少）：$1960-1540=\underline{\quad}$ 元（也等于男生人数 $420\times1$）。
11. 【原题 ch03-tuozhan-03】徐福记的巧克力糖每 $6$ 块包成一小袋，水果糖每 $15$ 块包成一大袋。现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 $30$ 袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 $7:10$，那么它们各有多少块？
详细思路
是哪类问题：这是「复合比 + 反比例」问题：由「每袋糖数之比」和「总糖数之比」求「袋数之比」，再用袋数差求各自的袋数与块数。
关键切入点：袋数 $=$ 总糖数 $\div$ 每袋糖数，所以袋数之比 $=$ 总糖数之比 $\div$ 每袋糖数之比。每袋糖数比是 $6:15=2:5$，总糖数比是 $7:10$，于是袋数比 $=\frac{7}{2}:\frac{10}{5}=3.5:2=7:4$。有了袋数比，$30$ 袋的差就对应 $7-4=3$ 份。
方法概述：袋数比 = 总糖数比 ÷ 每袋糖数比；再用袋数差求每份，还原袋数与块数。
规范步骤：
  1. 每袋糖数之比：$6:15=2:5$（题意）
  2. 总糖数之比：$7:10$（题意）
  3. 求袋数之比：$\frac{7}{2}:\frac{10}{5}=3.5:2=7:4$（袋数=总数÷每袋数）
  4. 袋数差对应份数：$7-4=3$（份）$\to30\div3=10$（袋/份）（差倍）
  5. 巧克力糖袋数与块数：$10\times7=70$（袋）$\to6\times70=420$（块）（还原）
  6. 水果糖袋数与块数：$70-30=40$（袋）$\to15\times40=600$（块）（还原）
  7. 验证总糖数之比：$420:600=7:10$（回验）
第一套
题目：巧克力糖每 $8$ 块包成一小袋，水果糖每 $20$ 块包成一大袋。现有两种糖若干袋，巧克力糖比水果糖多 $44$ 袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 $3:5$，那么它们各有多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每袋糖数之比）：$8:20=\underline{\quad}:5$。
  2. 第 2 步（用袋数=总数÷每袋数求袋数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:\underline{\quad}$，化整得 $3:2$。
  3. 第 3 步（袋数差对应份数）：$3-2=\underline{\quad}$ 份对应 $44$ 袋，每份 $44\div1=\underline{\quad}$ 袋。
  4. 第 4 步（求袋数）：巧克力糖 $44\times3=\underline{\quad}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{\quad}$ 袋。
  5. 第 5 步（求块数）：巧克力糖 $8\times132=\underline{\quad}$ 块，水果糖 $20\times88=\underline{\quad}$ 块。
第二套
题目：螺丝每 $8$ 个装一小盒，螺母每 $20$ 个装一大盒。现有若干盒螺丝和螺母，螺丝比螺母多 $44$ 盒。如果螺丝总个数与螺母总个数之比为 $3:5$，那么它们各有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每盒个数之比）：$8:20=\underline{\quad}:5$。
  2. 第 2 步（盒数比 = 总数比 ÷ 每盒数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:\underline{\quad}$，化整得 $3:2$。
  3. 第 3 步（盒数差）：$3-2=\underline{\quad}$ 份对应 $44$ 盒，每份 $44\div1=\underline{\quad}$ 盒。
  4. 第 4 步（求盒数）：螺丝 $44\times3=\underline{\quad}$ 盒，螺母 $44\times2=\underline{\quad}$ 盒。
  5. 第 5 步（求个数）：螺丝 $8\times132=\underline{\quad}$ 个，螺母 $20\times88=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：巧克力糖每 $8$ 块包成一小袋，水果糖每 $20$ 块包成一大袋。两种糖一共 $220$ 袋，且巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 $3:5$。请问：它们各有多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每袋糖数之比）：$8:20=\underline{\quad}:5$。
  2. 第 2 步（求袋数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:1$，化整得 $3:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（这次对应的是「和」）：总份数 $3+2=\underline{\quad}$ 份对应 $220$ 袋，每份 $220\div5=\underline{\quad}$ 袋。
  4. 第 4 步（求袋数）：巧克力糖 $44\times3=\underline{\quad}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{\quad}$ 袋。
  5. 第 5 步（求块数）：$8\times132=\underline{\quad}$ 块，$20\times88=\underline{\quad}$ 块。
第三套
题目：巧克力糖每 $8$ 块包成一小袋，水果糖每 $20$ 块包成一大袋，巧克力糖比水果糖多 $44$ 袋，两种糖总块数之比为 $3:5$。已知巧克力糖每块 $0.5$ 元，水果糖每块 $0.2$ 元。请问：这些糖一共值多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求袋数比）：每袋糖数比 $8:20=2:5$，袋数比 $\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=3:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（用袋数差求每份）：$3-2=1$ 份对应 $44$ 袋，巧克力糖 $44\times3=\underline{\quad}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{\quad}$ 袋。
  3. 第 3 步（求块数）：$8\times132=\underline{\quad}$ 块，$20\times88=\underline{\quad}$ 块。
  4. 第 4 步（分别求钱数）：$1056\times0.5=\underline{\quad}$ 元，$1760\times0.2=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（合计）：$528+352=\underline{\quad}$ 元。
12. 【原题 ch03-tuozhan-04】甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付的钱数等于乙付的钱数的 $2$ 倍，也等于丙付的钱数的 $3$ 倍，已知甲比丙多付了 $680$ 元。问：（1）甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？（2）这台电视机售价多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「以公共量为桥梁统一连比 + 和差倍」问题：两个比里都出现了「甲」，把甲的份数统一后就能拼成连比。
关键切入点：甲 $:$ 乙 $=2:1$，甲 $:$ 丙 $=3:1$，两个比里甲分别是 $2$ 份和 $3$ 份，说的份不一样大，必须把甲统一成 $[2,3]=6$ 份：$2:1=6:3$，$3:1=6:2$，于是甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=6:3:2$。甲比丙多 $6-2=4$ 份对应 $680$ 元，总价就是 $11$ 份。
方法概述：把公共量甲的份数统一成最小公倍数得连比，再用甲丙之差求每份、乘总份数得总价。
规范步骤：
  1. 由「甲是乙的 $2$ 倍」得：甲 $:$ 乙 $=2:1$（倍数化比）
  2. 由「甲是丙的 $3$ 倍」得：甲 $:$ 丙 $=3:1$（倍数化比）
  3. 统一甲的份数：$[2,3]=6$，得 $6:3$ 与 $6:2$（取最小公倍数）
  4. 写出连比：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=6:3:2$（连比的统一）
  5. 甲丙差对应份数：$6-2=4$（份）$\to680\div4=170$（元/份）（差倍）
  6. 求总价：$170\times(6+3+2)=1870$（元）（还原总量）
第一套
题目：甲、乙、丙三人合买一台电脑。甲付的钱数等于乙付的钱数的 $3$ 倍，也等于丙付的钱数的 $4$ 倍，已知甲比丙多付了 $1350$ 元。请问：（1）三人所付钱数之比是多少？（2）这台电脑售价多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把倍数化成比）：甲 $:$ 乙 $=3:1$，甲 $:$ 丙 $=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一甲的份数）：$[3,4]=\underline{\quad}$，于是 $3:1=12:\underline{\quad}$，$4:1=12:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（用差求每份）：$12-3=\underline{\quad}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（求总价）：总份数 $12+4+3=\underline{\quad}$ 份，售价 $150\times19=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：三个村子合修一座桥。甲村出的钱是乙村的 $3$ 倍，也是丙村的 $4$ 倍，已知甲村比丙村多出 $1350$ 元。请问：（1）三村出钱之比是多少？（2）修这座桥一共花了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把倍数化成比）：甲 $:$ 乙 $=3:1$，甲 $:$ 丙 $=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一甲的份数）：$[3,4]=\underline{\quad}$，$3:1=12:\underline{\quad}$，$4:1=12:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（用差求每份）：$12-3=\underline{\quad}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（求总钱）：$12+4+3=\underline{\quad}$ 份，$150\times19=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：甲、乙、丙三人合买一台电脑。甲付的钱数等于乙付的 $3$ 倍，也等于丙付的 $4$ 倍，已知乙比丙多付了 $150$ 元。请问：这台电脑售价多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一甲的份数得连比）：$[3,4]=\underline{\quad}$，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（换一个差来对应）：乙比丙多 $4-3=\underline{\quad}$ 份，对应 $150$ 元。
  3. 第 3 步（求每份）：$150\div1=\underline{\quad}$ 元/份。
  4. 第 4 步（求总价）：$12+4+3=\underline{\quad}$ 份，$150\times19=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：甲、乙、丙三人合买一台电脑。甲付的钱数等于乙付的 $3$ 倍，也等于丙付的 $4$ 倍，甲比丙多付了 $1350$ 元。请问：（1）三人各付多少元？（2）甲付的钱比乙、丙两人付的总和还多多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一甲的份数得连比）：$[3,4]=\underline{\quad}$，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（用差求每份）：$12-3=\underline{\quad}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{\quad}$ 元/份。
  3. 第 3 步（求各人钱数）：甲 $150\times12=\underline{\quad}$ 元，乙 $150\times4=\underline{\quad}$ 元，丙 $150\times3=\underline{\quad}$ 元。
  4. 第 4 步（求乙丙之和）：$600+450=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（求甲比他们多多少）：$1800-1050=\underline{\quad}$ 元。
13. 【原题 ch03-tuozhan-05】一把小刀售价 $3$ 元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 $2:5$；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 $8:13$。问：小明原来有多少元钱？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变型」比例问题：不论谁买这把小刀，两人剩下的钱加起来都是「原来两人的钱 $-3$ 元」，是同一个数。
关键切入点：两种情形下剩余总钱数相同，所以两个比的总份数必须统一：$2+5=7$ 与 $8+13=21$ 的公倍数取 $21$，第一个比化成 $6:15$。对比 $6:15$ 与 $8:13$ 可见，小明由 $6$ 份变成 $8$ 份，多出的 $2$ 份正是他没有花掉的 $3$ 元。注意小明「没买」时的剩余 $8$ 份就是他原有的钱。
方法概述：统一两种情形的剩余总份数，用小刀价对应的份数差求每份，再读出小明原有的钱。
规范步骤：
  1. 两个比的总份数：$2+5=7$，$8+13=21$（剩余总钱数不变）
  2. 统一为 $21$ 份：$2:5=6:15$（取公倍数）
  3. 对照两种情形：小明：$6$ 份（买了刀）与 $8$ 份（没买刀）（同一单位下比较）
  4. 小刀的 $3$ 元对应份数：$8-6=2$（份）$\to3\div2=1.5$（元/份）（差对应）
  5. 小明原有的钱：$1.5\times8=12$（元）（没买时剩余即原有）
第一套
题目：一本书售价 $6$ 元。如果小明买了这本书，那么小明与小强剩余的钱数之比是 $3:7$；如果小强买了这本书，那么两人剩余的钱数之比变为 $13:17$。请问：小明原来有多少元钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现剩余总钱数不变）：两个比的总份数分别是 $3+7=\underline{\quad}$ 和 $13+17=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一总份数）：取公倍数 $30$，把第一个比化成 $30\times\frac{3}{10}:30\times\frac{7}{10}=\underline{\quad}:21$。
  3. 第 3 步（对照小明的两种情形）：买书时 $9$ 份，没买书时 $13$ 份，差 $13-9=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（求每份）：这 $4$ 份正是书价 $6$ 元，$6\div4=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（求小明原有）：小明没买书时剩的就是原有，$1.5\times13=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：一个笔袋售价 $6$ 元。如果小红买了这个笔袋，那么小红与小兰剩余的钱数之比是 $3:7$；如果小兰买了这个笔袋，那么两人剩余的钱数之比变为 $13:17$。请问：小红原来有多少元钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现剩余总钱数不变）：两个比的总份数分别是 $3+7=\underline{\quad}$ 和 $13+17=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一总份数）：取公倍数 $30$，第一个比化成 $\underline{\quad}:21$。
  3. 第 3 步（对照小红的两种情形）：买笔袋时 $9$ 份，没买时 $13$ 份，差 $13-9=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（求每份）：$6\div4=\underline{\quad}$ 元/份。
  5. 第 5 步（求小红原有）：$1.5\times13=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：一本书售价 $6$ 元。如果小明买了这本书，那么小明与小强剩余的钱数之比是 $3:7$；如果小强买了这本书，那么两人剩余的钱数之比变为 $13:17$。请问：小强原来有多少元钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一总份数）：$3+7=10$，$13+17=30$，取公倍数 $\underline{\quad}$ 份，第一个比化成 $9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求每份）：小明由 $9$ 份变 $13$ 份，差 $13-9=\underline{\quad}$ 份对应 $6$ 元，每份 $6\div4=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（读出小强原有）：小强在「小明买书」那种情形下没花钱，剩的 $21$ 份就是原有，$1.5\times21=\underline{\quad}$ 元。
  4. 第 4 步（回验）：小强买书后剩 $1.5\times17=\underline{\quad}$ 元，恰好是 $31.5-6$。
第三套
题目：一本书售价 $6$ 元。如果小明买了这本书，那么小明与小强剩余的钱数之比是 $3:7$；如果小强买了这本书，那么两人剩余的钱数之比变为 $13:17$。请问：（1）两人原来各有多少元？（2）两人原来一共有多少元？（3）如果两人合起来买下这本书，还剩多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一总份数）：$3+7=10$，$13+17=30$，取公倍数 $\underline{\quad}$，第一个比化成 $9:21$。
  2. 第 2 步（求每份）：$13-9=\underline{\quad}$ 份对应 $6$ 元，每份 $6\div4=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（求两人原有）：小明 $1.5\times13=\underline{\quad}$ 元，小强 $1.5\times21=\underline{\quad}$ 元。
  4. 第 4 步（求总和）：$19.5+31.5=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（合买后剩余）：$51-6=\underline{\quad}$ 元（也等于统一后的 $30$ 份 $\times1.5$）。
14. 【原题 ch03-tuozhan-06】两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 $29:26$，燃烧 $50$ 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 $11:9$，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
详细思路
是哪类问题：这是「差不变型」比例问题：两根蜡烛粗细材料相同，燃烧速度一样，所以任何时刻两根的长度差都不变。
关键切入点：这里总长在变（都在烧），但长度差不变，所以要统一的不是总份数而是「差」。原比 $29:26$ 差 $3$，后比 $11:9$ 差 $2$，把差统一成 $[3,2]=6$：$29:26=58:52$，$11:9=33:27$。这样长蜡烛由 $58$ 份烧到 $33$ 份，烧掉的 $25$ 份就对应 $50$ 分钟。
方法概述：统一两个比的「差」，用已烧掉的份数求每份对应的时间，再乘剩余份数。
规范步骤：
  1. 两个比的差：$29-26=3$，$11-9=2$（燃烧速度相同故差不变）
  2. 把差统一为 $[3,2]=6$：$29:26=58:52$，$11:9=33:27$（取公倍数统一差）
  3. 长蜡烛烧掉的份数：$58-33=25$（份）对应 $50$ 分钟（对应）
  4. 每份对应的时间：$50\div25=2$（分钟/份）（求每份）
  5. 长蜡烛剩余还能烧：$2\times33=66$（分钟）（还原）
第一套
题目：两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 $7:4$，燃烧 $100$ 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 $3:1$。请问：较长的那根还能燃烧多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现差不变）：燃烧速度相同，两根的长度差始终不变。两个比的差分别是 $7-4=\underline{\quad}$ 和 $3-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一差）：取 $[3,2]=6$，第一个比同乘 $2$ 得 $14:\underline{\quad}$，第二个比同乘 $3$ 得 $9:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（找烧掉的份数）：长蜡烛由 $14$ 份变成 $9$ 份，烧掉 $14-9=\underline{\quad}$ 份，对应 $100$ 分钟。
  4. 第 4 步（求每份时间）：$100\div5=\underline{\quad}$ 分钟/份。
  5. 第 5 步（求还能烧多久）：长蜡烛还剩 $9$ 份，$20\times9=\underline{\quad}$ 分钟。
第二套
题目：两支粗细相同、材料相同的蚊香，长度比为 $7:4$，点燃 $100$ 分钟后，长的与短的长度比为 $3:1$。请问：较长的那支还能燃烧多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现差不变）：两支蚊香燃烧速度相同，长度差始终不变。两个比的差是 $7-4=\underline{\quad}$ 和 $3-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一差）：取 $[3,2]=6$，得 $14:\underline{\quad}$ 和 $9:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（找烧掉的份数）：$14-9=\underline{\quad}$ 份对应 $100$ 分钟。
  4. 第 4 步（求每份时间）：$100\div5=\underline{\quad}$ 分钟/份。
  5. 第 5 步（求还能烧多久）：$20\times9=\underline{\quad}$ 分钟。
第三套
题目：两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 $7:4$，燃烧 $100$ 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 $3:1$。请问：较短的那根还能燃烧多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一差）：两个比的差是 $7-4=\underline{\quad}$ 和 $3-1=\underline{\quad}$，取 $[3,2]=6$，得 $14:8$ 与 $9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（找烧掉的份数）：$14-9=\underline{\quad}$ 份对应 $100$ 分钟，每份 $100\div5=\underline{\quad}$ 分钟。
  3. 第 3 步（回验短蜡烛也烧掉 $5$ 份）：$8-3=\underline{\quad}$ 份，与长蜡烛一致。
  4. 第 4 步（求短蜡烛还能烧多久）：短蜡烛还剩 $3$ 份，$20\times3=\underline{\quad}$ 分钟。
第三套
题目：两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 $7:4$，燃烧 $100$ 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 $3:1$。已知长蜡烛原来长 $28$ 厘米。请问：（1）每份代表多少厘米？（2）此刻短蜡烛还有多长？（3）蜡烛每分钟烧掉多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一差）：$7-4=3$，$3-1=2$，取 $[3,2]=6$，得 $14:8$ 与 $9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求每份长度）：长蜡烛原来是 $14$ 份、长 $28$ 厘米，$28\div14=\underline{\quad}$ 厘米/份。
  3. 第 3 步（求短蜡烛现在的长度）：短蜡烛现在是 $3$ 份，$2\times3=\underline{\quad}$ 厘米。
  4. 第 4 步（求烧掉的长度）：$100$ 分钟烧掉 $14-9=\underline{\quad}$ 份，即 $2\times5=\underline{\quad}$ 厘米。
  5. 第 5 步（求燃烧速度）：$10\div100=\underline{\quad}$ 厘米/分钟。
15. 【原题 ch03-tuozhan-07】某俱乐部男、女会员的人数比是 $3:2$，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是 $10:8:7$，甲组中男、女会员的人数比是 $3:1$，乙组中男、女会员的人数比是 $5:3$。求丙组中男、女会员的人数比。
详细思路
是哪类问题：这是「连比 + 按比例分配 + 总量分解」问题：用三组总人数作统一单位，把男女两种分法都落到同一套份数上。
关键切入点：甲、乙、丙三组是把全体按「组」分，男女是把全体按「性别」分，两种分法的总量是同一批人。把甲、乙、丙设成 $10$、$8$、$7$ 份（共 $25$ 份），男会员就是 $25\times\frac{3}{5}=15$ 份、女会员 $10$ 份。再拆甲组、乙组的男女，丙组用减法逼出来。
方法概述：以三组总人数为统一单位，先按性别比分出男女总份数，再逐组拆分，最后用减法求丙组。
规范步骤：
  1. 设三组人数为 $10$、$8$、$7$ 份：$10+8+7=25$（份）（统一单位）
  2. 按 $3:2$ 分男女总份数：男 $25\times\frac{3}{5}=15$，女 $25\times\frac{2}{5}=10$（按比例分配）
  3. 拆甲组（男:女$=3:1$）：男 $10\times\frac{3}{4}=7.5$（份）（按比例分配）
  4. 拆乙组（男:女$=5:3$）：男 $8\times\frac{5}{8}=5$（份）（按比例分配）
  5. 减出丙组男会员：$15-7.5-5=2.5$（份）（总量分解）
  6. 求丙组女会员：$7-2.5=4.5$（份）（组内相减）
  7. 写出丙组男女比：$2.5:4.5=5:9$（化简比）
第一套
题目：某俱乐部男、女会员的人数比是 $5:3$，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是 $12:9:11$，甲组中男、女会员的人数比是 $5:1$，乙组中男、女会员的人数比是 $2:1$。求丙组中男、女会员的人数比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（以三组人数为统一单位）：设甲 $12$ 份、乙 $9$ 份、丙 $11$ 份，共 $12+9+11=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（按性别比分总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲组）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆乙组）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出丙组）：男 $20-10-6=\underline{\quad}$ 份，女 $12-2-3=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（写出比并回验）：丙组男 $:$ 女 $=4:7$，且 $4+7=\underline{\quad}$ 份与丙组人数一致。
第二套
题目：某夏令营男、女营员的人数比是 $5:3$，分成甲、乙、丙三队。已知甲、乙、丙三队的人数比是 $12:9:11$，甲队中男、女营员的人数比是 $5:1$，乙队中男、女营员的人数比是 $2:1$。求丙队中男、女营员的人数比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（以三队人数为统一单位）：甲 $12$ 份、乙 $9$ 份、丙 $11$ 份，共 $12+9+11=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（按性别比分总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲队）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆乙队）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出丙队）：男 $20-10-6=\underline{\quad}$ 份，女 $12-2-3=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（回验）：$4+7=\underline{\quad}$ 份与丙队人数一致。
第三套
题目：某俱乐部男、女会员的人数比是 $5:3$，分为甲、乙、丙三组。三组人数比是 $12:9:11$，甲组男、女会员比是 $5:1$，丙组男、女会员比是 $4:7$。求乙组中男、女会员的人数比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一单位）：共 $12+9+11=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（分男女总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲组）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆丙组）：男 $11\times\frac{4}{11}=\underline{\quad}$ 份，女 $11\times\frac{7}{11}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出乙组）：男 $20-10-4=\underline{\quad}$ 份，女 $12-2-7=\underline{\quad}$ 份，故乙组男 $:$ 女 $=6:3=2:1$。
第三套
题目：某俱乐部共有 $320$ 名会员，男、女会员的人数比是 $5:3$，分为甲、乙、丙三组。三组人数比是 $12:9:11$，甲组男、女会员比是 $5:1$，乙组男、女会员比是 $2:1$。请问：丙组的男、女会员各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一单位）：共 $12+9+11=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（求每份人数）：$320\div32=\underline{\quad}$ 人/份。
  3. 第 3 步（分男女总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆甲、乙组的男会员）：甲 $12\times\frac{5}{6}=\underline{\quad}$ 份，乙 $9\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出丙组份数）：男 $20-10-6=\underline{\quad}$ 份，女 $11-4=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（还原人数）：丙组男 $4\times10=\underline{\quad}$ 人，女 $7\times10=\underline{\quad}$ 人。
16. 【原题 ch03-tuozhan-08】某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：① 甲、乙两校获一等奖的人数比为 $1:2$，但它们获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 $2:5$；② 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 $25\%$，其中乙校是甲校的 $3.5$ 倍；③ 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 $80\%$。请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「比与百分数的转化 + 列表分析」问题：把「一等奖人数比」和「一等奖占本校获奖人数的百分数之比」结合起来，先求出两校获奖总人数之比，再把每个奖项都化成份数填表。
关键切入点：关键一步是：$\dfrac{\text{甲一等}}{\text{甲获奖}}:\dfrac{\text{乙一等}}{\text{乙获奖}}=2:5$，而甲一等 $:$ 乙一等 $=1:2$，两式相除就得到甲获奖 $:$ 乙获奖 $=(1\div2):(2\div5)=5:4$。有了这个比就能设甲 $5$ 份、乙 $4$ 份，其余条件（二等奖占 $25\%$、甲三等占 $80\%$）都能落到同一套份数上，最后用减法逼出乙校三等奖。
方法概述：由一等奖人数比 ÷ 一等奖占比之比求两校获奖人数比，设份数列表，逐项填出后用减法求乙校三等奖。
规范步骤：
  1. 求两校获奖人数之比：$(1\div2):(2\div5)=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}=5:4$（比与百分数的转化）
  2. 设份数：甲 $5$ 份、乙 $4$ 份，共 $9$ 份（统一单位）
  3. 两校二等奖总数：$9\times25\%=2.25$（份）（百分数）
  4. 甲校二等奖：$2.25\times\frac{1}{1+3.5}=0.5$（份）（按比例分配）
  5. 甲校三等奖与一等奖：三等 $5\times80\%=4$，一等 $5-4-0.5=0.5$（份）（总量分解）
  6. 乙校一等奖与二等奖：一等 $0.5\times2=1$，二等 $2.25-0.5=1.75$（份）（由比与总量得）
  7. 乙校三等奖：$4-1-1.75=1.25$（份）（总量分解）
  8. 求百分比：$1.25\div4=0.3125=31.25\%$（求百分数）
第一套
题目：某次竞赛设一、二、三等奖，已知：① 甲、乙两校获一等奖人数比为 $2:3$，但它们获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 $3:4$；② 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 $20\%$，其中乙校是甲校的 $3$ 倍；③ 甲校三等奖人数占该校获奖人数的 $75\%$。请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)=\underline{\quad}:0.75$，化整得 $8:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（设份数）：甲 $8$ 份、乙 $9$ 份，共 $8+9=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（两校二等奖总份数）：$17\times20\%=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（分开甲、乙的二等奖）：甲 $3.4\times\frac{1}{1+3}=\underline{\quad}$ 份，乙 $3.4-0.85=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（甲校三等奖与一等奖）：三等 $8\times75\%=\underline{\quad}$ 份，一等 $8-6-0.85=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（乙校一等奖）：$1.15\times\frac{3}{2}=\underline{\quad}$ 份。
  7. 第 7 步（乙校三等奖）：$9-1.725-2.55=\underline{\quad}$ 份。
  8. 第 8 步（求百分比）：$4.725\div9=\underline{\quad}$，即 $52.5\%$。
第二套
题目：某次歌唱比赛设金、银、铜奖，已知：① 甲、乙两个赛区获金奖人数比为 $2:3$，而它们获金奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 $3:4$；② 两赛区获银奖人数占两区获奖人数总和的 $20\%$，其中乙区是甲区的 $3$ 倍；③ 甲区铜奖人数占该区获奖人数的 $75\%$。请问：乙区获铜奖人数占该区获奖人数的百分比是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两区获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)=\underline{\quad}:0.75$，化整得 $8:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（设份数）：甲 $8$ 份、乙 $9$ 份，共 $8+9=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（两区银奖总份数）：$17\times20\%=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（分开甲、乙的银奖）：甲 $3.4\times\frac{1}{4}=\underline{\quad}$ 份，乙 $3.4-0.85=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（甲区铜奖与金奖）：铜 $8\times75\%=\underline{\quad}$ 份，金 $8-6-0.85=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（乙区金奖）：$1.15\times\frac{3}{2}=\underline{\quad}$ 份。
  7. 第 7 步（乙区铜奖）：$9-1.725-2.55=\underline{\quad}$ 份。
  8. 第 8 步（求百分比）：$4.725\div9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：某次竞赛设一、二、三等奖：① 甲、乙两校获一等奖人数比为 $2:3$，两校获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 $3:4$；② 两校二等奖人数占两校获奖人数总和的 $20\%$，其中乙校是甲校的 $3$ 倍；③ 甲校三等奖人数占该校获奖人数的 $75\%$。请问：甲校一等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)$ 化整得 $8:\underline{\quad}$，共 $8+9=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（二等奖份数）：$17\times20\%=\underline{\quad}$ 份，甲校 $3.4\div4=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（甲校三等奖）：$8\times75\%=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（甲校一等奖）：$8-6-0.85=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（求百分比）：$1.15\div8=\underline{\quad}$，即 $14.375\%$。
第三套
题目：某次竞赛设一、二、三等奖：① 甲、乙两校获一等奖人数比为 $2:3$，两校获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 $3:4$；② 两校二等奖人数占两校获奖人数总和的 $20\%$，其中乙校是甲校的 $3$ 倍；③ 甲校三等奖人数占该校获奖人数的 $75\%$；④ 甲校获奖共 $320$ 人。请问：乙校获三等奖的有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)$ 化整得 $8:\underline{\quad}$，共 $8+9=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（求每份人数）：甲校 $8$ 份是 $320$ 人，$320\div8=\underline{\quad}$ 人/份。
  3. 第 3 步（各项份数）：二等奖共 $17\times20\%=\underline{\quad}$ 份，甲校二等 $3.4\div4=\underline{\quad}$ 份，乙校二等 $3.4-0.85=\underline{\quad}$ 份；甲校三等 $8\times0.75=\underline{\quad}$ 份，甲校一等 $8-6-0.85=\underline{\quad}$ 份，乙校一等 $1.15\times1.5=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（乙校三等份数）：$9-1.725-2.55=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（还原人数）：$4.725\times40=\underline{\quad}$ 人。
17. 【原题 ch03-tuozhan-09】如果单独完成某项工作，甲需 $24$ 天，乙需 $36$ 天，丙需 $48$ 天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为 $1:2$，乙、丙工作的天数比为 $3:5$。问：完成这项工作一共用了多少天？
详细思路
是哪类问题：这是「工程问题中的连比统一」：三人接力干活，已知各自单独完成所需天数与两两之间的天数比，求总天数。
关键切入点：天数比不能直接当工作量比，因为三人效率不同。要用「工作量 $=$ 效率 $\times$ 天数」把甲乙、乙丙的工作量比分别算出来，再以乙为桥梁统一成连比 $3:4:5$。有了工作量比，总量 $1$ 就能分给三人，每人的工作量除以自己的效率就是各自天数。
方法概述：用效率×天数得两两工作量比，以乙为桥梁统一为连比，按连比分总工作量，再除以效率得天数。
规范步骤：
  1. 写出三人效率：$\frac{1}{24}$、$\frac{1}{36}$、$\frac{1}{48}$（效率=1÷单独完成天数）
  2. 甲、乙工作量之比：$\frac{1}{24}:(\frac{1}{36}\times2)=\frac{1}{24}:\frac{1}{18}=3:4$（工作量=效率×天数）
  3. 乙、丙工作量之比：$(\frac{1}{36}\times3):(\frac{1}{48}\times5)=\frac{1}{12}:\frac{5}{48}=4:5$（同上）
  4. 统一成连比：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=3:4:5$（以乙为桥梁）
  5. 分配总工作量：$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$、$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$、$\frac{5}{12}$（按比例分配）
  6. 各自天数：$\frac{1}{4}\div\frac{1}{24}=6$，$\frac{1}{3}\div\frac{1}{36}=12$，$\frac{5}{12}\div\frac{1}{48}=20$（天数=工作量÷效率）
  7. 总天数：$6+12+20=38$（天）（求和）
第一套
题目：如果单独完成某项工作，甲需 $25$ 天，乙需 $40$ 天，丙需 $50$ 天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为 $5:4$，乙、丙工作的天数比为 $2:5$。请问：完成这项工作一共用了多少天？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写效率）：甲、乙、丙的效率分别是 $\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
  2. 第 2 步（甲乙工作量比）：$(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=0.2:\underline{\quad}$，化整得 $2:1$。
  3. 第 3 步（乙丙工作量比）：$(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=0.05:\underline{\quad}$，化整得 $1:2$。
  4. 第 4 步（统一成连比）：以乙为桥梁，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:\underline{\quad}$，总份数 $2+1+2=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（分配总工作量）：甲 $\frac{2}{5}$、乙 $\frac{1}{5}$、丙 $\frac{2}{5}$。
  6. 第 6 步（求各自天数）：甲 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{\quad}$ 天，乙 $\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{\quad}$ 天，丙 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{\quad}$ 天。
  7. 第 7 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{\quad}$ 天。
第二套
题目：挖一条水渠，甲队单独挖需 $25$ 天，乙队需 $40$ 天，丙队需 $50$ 天。现在甲队先挖，乙队接着挖，最后由丙队挖完。甲、乙工作的天数比为 $5:4$，乙、丙工作的天数比为 $2:5$。请问：挖完这条水渠一共用了多少天？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写效率）：三队效率分别是 $\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
  2. 第 2 步（甲乙工作量比）：$(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=0.2:\underline{\quad}$，即 $2:1$。
  3. 第 3 步（乙丙工作量比）：$(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=0.05:\underline{\quad}$，即 $1:2$。
  4. 第 4 步（统一成连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:\underline{\quad}$，总份数 $2+1+2=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求各自天数）：$\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{\quad}$ 天，$\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{\quad}$ 天，$\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{\quad}$ 天。
  6. 第 6 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{\quad}$ 天。
第三套
题目：如果单独完成某项工作，甲需 $25$ 天，乙需 $40$ 天，丙需 $50$ 天。现在甲先做、乙再做、丙最后做，三人完成的工作量之比是 $2:1:2$。请问：三人各做了多少天？一共用了多少天？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分配总工作量）：总份数 $2+1+2=\underline{\quad}$ 份，甲 $\frac{2}{5}$、乙 $\frac{1}{5}$、丙 $\frac{2}{5}$。
  2. 第 2 步（写效率）：$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
  3. 第 3 步（天数 = 工作量 ÷ 效率）：甲 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{\quad}$ 天，乙 $\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{\quad}$ 天，丙 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{\quad}$ 天。
  5. 第 5 步（回验天数比）：甲 $:$ 乙 $=10:8=5:4$，乙 $:$ 丙 $=8:20=2:\underline{\quad}$。
第三套
题目：加工 $1000$ 个零件，甲单独做需 $25$ 天，乙需 $40$ 天，丙需 $50$ 天。现在甲先做、乙再做、丙最后做，甲、乙天数比为 $5:4$，乙、丙天数比为 $2:5$。请问：（1）三人各加工多少个零件？（2）甲每天加工多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求工作量连比）：甲乙 $(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=2:1$，乙丙 $(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=1:\underline{\quad}$，故甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:2$。
  2. 第 2 步（按连比分零件）：总份数 $2+1+2=\underline{\quad}$ 份，甲 $1000\times\frac{2}{5}=\underline{\quad}$ 个，乙 $1000\times\frac{1}{5}=\underline{\quad}$ 个，丙 $1000\times\frac{2}{5}=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（求甲的天数）：甲的工作量是总量的 $\frac{2}{5}$，天数 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（求甲每天加工数）：$400\div10=\underline{\quad}$ 个/天（也等于 $1000\div25$）。
18. 【原题 ch03-tuozhan-10】已知猫跑 $5$ 步的路程与狗跑 $3$ 步的路程相同，猫跑 $7$ 步的路程与兔跑 $5$ 步的路程相同。而猫跑 $3$ 步的时间与狗跑 $5$ 步的时间相同，猫跑 $5$ 步的时间与兔跑 $7$ 步的时间相同。求猫、狗和兔的速度之比。
详细思路
是哪类问题：这是「复合比」问题：速度 $=$ 路程 $\div$ 时间，所以速度比要由「每步路程之比」除以「每步时间之比」得到。
关键切入点：题目给的是「猫 $5$ 步 $=$ 狗 $3$ 步」这类等式，先把它翻成每步的比：猫 $5$ 步与狗 $3$ 步路程相同，说明每步路程 猫 $:$ 狗 $=3:5$。时间同理反过来读。两组比里猫都出现，要以猫为桥梁统一成三项连比，最后用「路程比 ÷ 时间比」得速度比。
方法概述：把「几步等于几步」翻成每步的路程比与时间比，以猫为桥梁统一成连比，再相除得速度比。
规范步骤：
  1. 每步路程之比：猫 $:$ 狗 $=3:5$，猫 $:$ 兔 $=5:7$（步数多的每步短）
  2. 统一猫为 $15$ 份：路程 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=15:25:21$（连比的统一）
  3. 每步时间之比：猫 $:$ 狗 $=5:3$，猫 $:$ 兔 $=7:5$（步数多的每步快）
  4. 统一猫为 $35$ 份：时间 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=35:21:25$（连比的统一）
  5. 速度 = 路程 ÷ 时间：$\frac{15}{35}:\frac{25}{21}:\frac{21}{25}$（复合比）
  6. 化整：$225:625:441$（同乘公分母化整）
第一套
题目：已知猫跑 $7$ 步的路程与狗跑 $4$ 步的路程相同，猫跑 $9$ 步的路程与兔跑 $5$ 步的路程相同；而猫跑 $4$ 步的时间与狗跑 $7$ 步的时间相同，猫跑 $5$ 步的时间与兔跑 $9$ 步的时间相同。求猫、狗和兔的速度之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把「几步等于几步」翻成每步路程比）：猫 $7$ 步 $=$ 狗 $4$ 步，故每步 猫 $:$ 狗 $=4:\underline{\quad}$；猫 $9$ 步 $=$ 兔 $5$ 步，故每步 猫 $:$ 兔 $=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（以猫为桥梁统一路程比）：把猫统一为 $20$ 份，狗 $=20\times\frac{7}{4}=\underline{\quad}$ 份，兔 $=20\times\frac{9}{5}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（翻成每步时间比）：猫 $4$ 步的时间 $=$ 狗 $7$ 步的时间，故每步 猫 $:$ 狗 $=7:\underline{\quad}$；猫 $5$ 步 $=$ 兔 $9$ 步，故每步 猫 $:$ 兔 $=9:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（统一时间比）：把猫统一为 $63$ 份，狗 $=63\times\frac{4}{7}=\underline{\quad}$ 份，兔 $=63\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（速度 = 路程 ÷ 时间）：猫 $\frac{20}{63}$、狗 $\frac{35}{36}$、兔 $\frac{36}{35}$，同乘 $63\times36\times35$ 再同除 $63$，恰好得 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=20^2:35^2:36^2=400:\underline{\quad}:\underline{\quad}$。
第二套
题目：甲、乙、丙三种玩具车，甲走 $7$ 格的距离与乙走 $4$ 格相同，甲走 $9$ 格与丙走 $5$ 格相同；甲走 $4$ 格的时间与乙走 $7$ 格相同，甲走 $5$ 格的时间与丙走 $9$ 格相同。求甲、乙、丙的速度之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（翻成每格距离比）：甲 $:$ 乙 $=4:\underline{\quad}$，甲 $:$ 丙 $=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一距离比）：甲取 $20$ 份，乙 $=20\times\frac{7}{4}=\underline{\quad}$ 份，丙 $=20\times\frac{9}{5}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（翻成每格时间比）：甲 $:$ 乙 $=7:\underline{\quad}$，甲 $:$ 丙 $=9:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（统一时间比）：甲取 $63$ 份，乙 $=63\times\frac{4}{7}=\underline{\quad}$ 份，丙 $=63\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（速度 = 距离 ÷ 时间）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=20^2:35^2:36^2=400:\underline{\quad}:\underline{\quad}$。
第三套
题目：已知猫跑 $7$ 步的路程与狗跑 $4$ 步的路程相同，猫跑 $4$ 步的时间与狗跑 $7$ 步的时间相同。求猫与狗的速度之比（结果化成最简整数比）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每步路程比）：猫 $:$ 狗 $=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（每步时间比）：猫 $:$ 狗 $=7:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（速度 = 路程 ÷ 时间）：猫 $\frac{4}{7}$，狗 $\frac{7}{4}$，速度比 $\frac{4}{7}:\frac{7}{4}$。
  4. 第 4 步（同乘 $28$ 化整）：猫 $\frac{4}{7}\times28=\underline{\quad}$，狗 $\frac{7}{4}\times28=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（化简）：$16:49$，已是最简，因为 $16=4^2$、$49=\underline{\quad}$。
第三套
题目：已知猫跑 $7$ 步的路程与狗跑 $4$ 步的路程相同，猫跑 $9$ 步与兔跑 $5$ 步的路程相同；猫跑 $4$ 步的时间与狗跑 $7$ 步的时间相同，猫跑 $5$ 步与兔跑 $9$ 步的时间相同。若猫每秒跑 $8$ 米，求狗和兔每秒各跑多少米。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求速度连比）：由每步路程比与每步时间比可得 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=20^2:35^2:36^2=400:1225:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求每份代表的速度）：猫是 $400$ 份、每秒 $8$ 米，$8\div400=\underline{\quad}$ 米/秒每份。
  3. 第 3 步（求狗的速度）：$0.02\times1225=\underline{\quad}$ 米/秒。
  4. 第 4 步（求兔的速度）：$0.02\times1296=\underline{\quad}$ 米/秒。
19. 【原题 ch03-tuozhan-11】星期天早晨，哥哥和弟弟要给奶奶送东西。弟弟先走 $5$ 分钟，哥哥再出发，$25$ 分钟后追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走 $5$ 米，出发 $20$ 分钟后就可以追上弟弟，问：弟弟每分钟走多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「追及问题中的比例」：追上的瞬间两人走的路程相同，于是速度与所用时间成反比。
关键切入点：追上时哥哥走了 $25$ 分钟，而弟弟从最开始算走了 $5+25=30$ 分钟，路程却一样，所以哥原 $:$ 弟 $=30:25=6:5$。提速后哥哥走 $20$ 分钟，弟弟走 $5+20=25$ 分钟，同样路程，故哥新 $:$ 弟 $=25:20=5:4$。两个比里都有弟弟，把弟弟统一成 $20$ 份，哥哥两次的速度就是 $24$ 份和 $25$ 份，差的 $1$ 份正是每分钟多走的 $5$ 米。
方法概述：由「追上时路程相同」得两次的速度比，以弟弟为桥梁统一连比，用提速量对应的份数差求每份。
规范步骤：
  1. 第一次追及：弟弟共走的时间：$5+25=30$（分钟）（先走 $5$ 分钟）
  2. 路程相同得速度比：哥原 $:$ 弟 $=30:25=6:5$（路程一定，速度与时间成反比）
  3. 第二次追及：弟弟共走的时间：$5+20=25$（分钟）（同上）
  4. 得提速后的速度比：哥新 $:$ 弟 $=25:20=5:4$（同上）
  5. 以弟弟为桥梁统一：哥原 $:$ 哥新 $:$ 弟 $=24:25:20$（连比的统一）
  6. 提速 $5$ 米对应份数：$25-24=1$（份）（差对应）
  7. 求弟弟速度：$5\div1\times20=100$（米/分）（还原）
第一套
题目：弟弟先走 $8$ 分钟，哥哥再出发，$32$ 分钟后追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走 $6$ 米，出发 $24$ 分钟后就可以追上弟弟。请问：弟弟每分钟走多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次追及，路程相同）：弟弟一共走了 $8+32=\underline{\quad}$ 分钟，哥哥走了 $32$ 分钟，所以 哥原 $:$ 弟 $=40:32$，化简得 $5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二次追及）：弟弟一共走了 $8+24=\underline{\quad}$ 分钟，哥哥走了 $24$ 分钟，所以 哥新 $:$ 弟 $=32:24$，化简得 $4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（以弟弟为桥梁统一）：把弟弟统一为 $12$ 份，哥原 $=12\times\frac{5}{4}=\underline{\quad}$ 份，哥新 $=12\times\frac{4}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（提速量对应份数）：$16-15=\underline{\quad}$ 份对应每分钟多走的 $6$ 米。
  5. 第 5 步（求弟弟速度）：$6\div1\times12=\underline{\quad}$ 米/分。
第二套
题目：妹妹先出发 $8$ 分钟去图书馆，姐姐随后出发，$32$ 分钟后追上了妹妹。如果姐姐每分钟多走 $6$ 米，出发 $24$ 分钟后就能追上妹妹。请问：妹妹每分钟走多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次追及）：妹妹共走 $8+32=\underline{\quad}$ 分钟，姐姐走 $32$ 分钟，路程相同，故 姐原 $:$ 妹 $=40:32=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二次追及）：妹妹共走 $8+24=\underline{\quad}$ 分钟，姐姐走 $24$ 分钟，故 姐新 $:$ 妹 $=32:24=4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（统一妹妹为 $12$ 份）：姐原 $=12\times\frac{5}{4}=\underline{\quad}$ 份，姐新 $=12\times\frac{4}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（提速对应份数）：$16-15=\underline{\quad}$ 份对应 $6$ 米。
  5. 第 5 步（求妹妹速度）：$6\div1\times12=\underline{\quad}$ 米/分。
第三套
题目：弟弟先走 $8$ 分钟，哥哥再出发，$32$ 分钟后追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走 $6$ 米，出发 $24$ 分钟后就能追上弟弟。请问：哥哥原来每分钟走多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两次追及的速度比）：哥原 $:$ 弟 $=(8+32):32=5:\underline{\quad}$；哥新 $:$ 弟 $=(8+24):24=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一弟弟为 $12$ 份）：哥原 $=\underline{\quad}$ 份，哥新 $=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（求每份）：$16-15=1$ 份对应 $6$ 米，每份 $6\div1=\underline{\quad}$ 米。
  4. 第 4 步（求哥哥原速）：$6\times15=\underline{\quad}$ 米/分。
第三套
题目：弟弟先走 $8$ 分钟，哥哥再出发，$32$ 分钟后追上了弟弟。如果哥哥每分钟多走 $6$ 米，出发 $24$ 分钟后就能追上弟弟。请问：（1）两人原来每分钟各走多少米？（2）第一次追上的地点距出发点多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两次速度比）：哥原 $:$ 弟 $=40:32=5:\underline{\quad}$；哥新 $:$ 弟 $=32:24=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一弟弟为 $12$ 份）：哥原 $=\underline{\quad}$ 份，哥新 $=\underline{\quad}$ 份，每份 $6\div(16-15)=\underline{\quad}$ 米。
  3. 第 3 步（求两人速度）：弟弟 $6\times12=\underline{\quad}$ 米/分，哥哥 $6\times15=\underline{\quad}$ 米/分。
  4. 第 4 步（求追及距离）：哥哥走了 $32$ 分钟，$90\times32=\underline{\quad}$ 米。
  5. 第 5 步（回验）：弟弟走了 $40$ 分钟，$72\times40=\underline{\quad}$ 米，两者相同。
20. 【原题 ch03-tuozhan-12】一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。如果增加 $2$ 台机器，只需用规定时间的 $\frac{7}{8}$ 就可以完成；如果减少 $2$ 台机器，就要推迟 $\frac{2}{3}$ 小时才能完成。请问：（1）在规定时间内完成这项工程需几台机器？（2）由 $1$ 台机器去完成这项工程，需要多少小时？
详细思路
是哪类问题：这是「台数与时间成反比」的工程问题：总工作量固定时，机器台数越多用时越短，两者成反比。
关键切入点：增加 $2$ 台后时间变成规定时间的 $\frac{7}{8}$，即时间比 $8:7$，那么台数（效率）比就是 $7:8$，多出的 $1$ 份正是增加的 $2$ 台，所以原来有 $7\times2=14$ 台。第（2）问同理：减少 $2$ 台后台数比 $14:12=7:6$，时间比 $6:7$，多出的 $1$ 份对应推迟的 $\frac{2}{3}$ 小时，于是 $14$ 台的规定时间是 $6$ 份即 $4$ 小时。
方法概述：台数与时间成反比：由时间比反推台数比，用台数差（或时间差）对应的份数求出台数与规定时间。
规范步骤：
  1. 增 $2$ 台后的时间比：$t_{原}:t_{现}=8:7$（只需规定时间的 $\frac{7}{8}$）
  2. 反比得台数比：$7:8$，差 $1$ 份 $=2$ 台（台数与时间成反比）
  3. 求原有台数：$2\times7=14$（台）（还原）
  4. 减 $2$ 台后的台数比：$14:12=7:6$（题意）
  5. 反比得时间比：$t_{原}:t_{现}=6:7$，差 $1$ 份 $=\frac{2}{3}$ 小时（反比例）
  6. 求规定时间：$6\times\frac{2}{3}=4$（小时）（还原）
  7. 求 $1$ 台所需时间：$4\times14=56$（小时）（总工作量固定）
第一套
题目：一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。如果增加 $3$ 台机器，只需用规定时间的 $\frac{8}{9}$ 就能完成；如果减少 $3$ 台机器，就要推迟 $2$ 小时才能完成。请问：（1）在规定时间内完成这项工程需几台机器？（2）由 $1$ 台机器完成这项工程需多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（增机器后的时间比）：只需规定时间的 $\frac{8}{9}$，故 $t_{原}:t_{现}=9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（反比得台数比）：$v_{原}:v_{现}=8:\underline{\quad}$，差 $9-8=\underline{\quad}$ 份对应 $3$ 台。
  3. 第 3 步（求原有台数）：$3\times8=\underline{\quad}$ 台。
  4. 第 4 步（减机器后的台数比）：$24:(24-3)=24:\underline{\quad}$，化简得 $8:7$。
  5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{原}:t_{现}=7:\underline{\quad}$，差 $1$ 份对应推迟的 $2$ 小时。
  6. 第 6 步（求规定时间）：$7\times2=\underline{\quad}$ 小时。
  7. 第 7 步（求 $1$ 台所需时间）：$14\times24=\underline{\quad}$ 小时。
第二套
题目：抽干一个水池的水，由若干台抽水机在规定时间内完成。如果增加 $3$ 台抽水机，只需用规定时间的 $\frac{8}{9}$；如果减少 $3$ 台，就要推迟 $2$ 小时。请问：（1）规定时间内完成需几台抽水机？（2）由 $1$ 台抽水机完成需多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（增机后的时间比）：$t_{原}:t_{现}=9:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（反比得台数比）：$8:\underline{\quad}$，差 $9-8=\underline{\quad}$ 份对应 $3$ 台。
  3. 第 3 步（求原有台数）：$3\times8=\underline{\quad}$ 台。
  4. 第 4 步（减机后的台数比）：$24:(24-3)=24:\underline{\quad}$，即 $8:7$。
  5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{原}:t_{现}=7:\underline{\quad}$，差 $1$ 份对应 $2$ 小时。
  6. 第 6 步（求规定时间）：$7\times2=\underline{\quad}$ 小时。
  7. 第 7 步（求 $1$ 台所需时间）：$14\times24=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：一项工程，$1$ 台机器单独完成需 $336$ 小时。现由若干台机器在规定时间内完成，若增加 $3$ 台，只需用规定时间的 $\frac{8}{9}$。请问：原来有多少台机器？规定时间是多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（增机后的时间比）：$t_{原}:t_{现}=9:\underline{\quad}$，反比得台数比 $8:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求原有台数）：差 $9-8=\underline{\quad}$ 份对应 $3$ 台，原有 $3\times8=\underline{\quad}$ 台。
  3. 第 3 步（求规定时间）：$336\div24=\underline{\quad}$ 小时。
  4. 第 4 步（回验）：增加 $3$ 台后 $336\div27=\underline{\quad}$ 小时，恰是 $14\times\frac{8}{9}$。
第三套
题目：一项工程，由若干台机器在规定时间内完成。若增加 $3$ 台，只需用规定时间的 $\frac{8}{9}$；若减少 $3$ 台，就要推迟 $2$ 小时。请问：（1）规定时间是多少小时、原有多少台机器？（2）若想比规定时间提前 $2$ 小时完成，至少还要增加多少台机器？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原有台数）：时间比 $9:8$，台数比 $8:\underline{\quad}$，差 $1$ 份 $=3$ 台，原有 $3\times8=\underline{\quad}$ 台。
  2. 第 2 步（求规定时间）：减 $3$ 台后台数比 $24:21=8:7$，时间比 $7:8$，差 $1$ 份 $=2$ 小时，规定时间 $7\times2=\underline{\quad}$ 小时。
  3. 第 3 步（求总工作量）：以「台·小时」为单位，$24\times14=\underline{\quad}$（台·小时）。
  4. 第 4 步（求提前 $2$ 小时所需台数）：目标用时 $14-2=\underline{\quad}$ 小时，需要 $336\div12=\underline{\quad}$ 台。
  5. 第 5 步（求增加台数）：$28-24=\underline{\quad}$ 台。
21. 【原题 ch03-tuozhan-13】一支解放军部队从驻地乘军车赶往某地抗洪抢险。如果行驶 $1$ 个小时后，将车速提高五分之一，就可以提前 $20$ 分钟赶到目的地；如果先按原速度行驶 $72$ 千米，再将车速提高三分之一，就可以提前 $30$ 分钟赶到。那么这支解放军部队一共要行驶多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「提速节时 + 两方案对照」的行程问题：两次提速方案都告诉我们「剩下的路按原速要多久」，两者相等就能定位出前一段。
关键切入点：提速五分之一后速度比 $6:5$，剩余路程的时间比 $5:6$，省下 $1$ 份 $=20$ 分，所以剩余路程按原速需 $6\times20=120$ 分。提速三分之一后速度比 $4:3$，时间比 $3:4$，省下 $1$ 份 $=30$ 分，剩余按原速也需 $4\times30=120$ 分。两次剩余的原速时间一样，说明两次「已走的部分」也一样——即 $1$ 小时正好走了 $72$ 千米。
方法概述：由提速比与节省时间求出剩余段按原速所需时间，两方案对照定位已走段，再求全程。
规范步骤：
  1. 提速 $\frac{1}{5}$ 的时间比：$t_{现}:t_{原}=5:6$，省 $1$ 份（速度与时间成反比）
  2. 剩余段按原速所需时间：$20\div(6-5)\times6=120$（分钟）（份数还原）
  3. 提速 $\frac{1}{3}$ 的时间比：$t_{现}:t_{原}=3:4$，省 $1$ 份（反比例）
  4. 剩余段按原速所需时间：$30\div(4-3)\times4=120$（分钟）（份数还原）
  5. 对照两方案定位前段：两次剩余原速时间都是 $120$ 分，故 $1$ 小时行的正是 $72$ 千米（两方案对照）
  6. 全程原速所需时间：$60+120=180$（分钟）$=3$（小时）（求和）
  7. 求全程：$72\times3=216$（千米）（路程=速度×时间）
第一套
题目：一支车队从驻地出发赶往某地。如果行驶 $1.5$ 小时后把车速提高四分之一，就可以提前 $24$ 分钟到达；如果先按原速行驶 $120$ 千米，再把车速提高二分之一，就可以提前 $40$ 分钟到达。请问：这支车队一共要行驶多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一方案的时间比）：提速 $\frac{1}{4}$，速度比 $5:4$，剩余段时间比 $t_{现}:t_{原}=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求剩余段按原速所需时间）：省下 $5-4=\underline{\quad}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
  3. 第 3 步（第二方案的时间比）：提速 $\frac{1}{2}$，速度比 $3:2$，剩余段时间比 $2:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求剩余段按原速所需时间）：省下 $3-2=\underline{\quad}$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（对照两方案）：两次剩余段原需时间都是 $120$ 分钟，所以两次「已走部分」相同，即 $1.5$ 小时行了 $120$ 千米。
  6. 第 6 步（求全程原需时间）：$1.5\times60+120=\underline{\quad}$ 分钟。
  7. 第 7 步（求全程）：原速每分钟行 $120\div90=\underline{\quad}$ 千米，全程 $\frac{4}{3}\times210=\underline{\quad}$ 千米。
第二套
题目：一列货轮从码头出发驶往目的地。如果航行 $1.5$ 小时后把航速提高四分之一，就可以提前 $24$ 分钟到达；如果先按原速航行 $120$ 千米，再把航速提高二分之一，就可以提前 $40$ 分钟到达。请问：这条航线一共有多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一方案）：提速 $\frac{1}{4}$，速度比 $5:4$，剩余段时间比 $4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求剩余段原需时间）：$5-4=\underline{\quad}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
  3. 第 3 步（第二方案）：提速 $\frac{1}{2}$，速度比 $3:2$，剩余段时间比 $2:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求剩余段原需时间）：$3-2=\underline{\quad}$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（对照）：两次剩余段原需时间相同，故 $1.5$ 小时航行了 $120$ 千米。
  6. 第 6 步（求全程原需时间）：$1.5\times60+120=\underline{\quad}$ 分钟。
  7. 第 7 步（求全程）：原速每分钟 $120\div90=\underline{\quad}$ 千米，全程 $\frac{4}{3}\times210=\underline{\quad}$ 千米。
第三套
题目：一支车队从驻地出发。如果行驶 $1.5$ 小时后把车速提高四分之一，就能提前 $24$ 分钟到达；如果先按原速行驶 $120$ 千米，再把车速提高二分之一，就能提前 $40$ 分钟到达。请问：车队原来的速度是每小时多少千米？全程原计划要走多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一方案）：速度比 $5:4$，$5-4=\underline{\quad}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
  2. 第 2 步（第二方案）：速度比 $3:2$，$3-2=1$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{\quad}$ 分钟。
  3. 第 3 步（对照定位前段）：两者相同，说明 $1.5$ 小时行了 $120$ 千米。
  4. 第 4 步（求原速度）：$120\div1.5=\underline{\quad}$ 千米/时。
  5. 第 5 步（求全程时间）：$(1.5\times60+120)\div60=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：一支车队从驻地出发。如果行驶 $1.5$ 小时后把车速提高四分之一，就能提前 $24$ 分钟到达；如果先按原速行驶 $120$ 千米，再把车速提高二分之一，就能提前 $40$ 分钟到达。请问：（1）全程多少千米？（2）按第一种方案，车队实际用了多少分钟？提速后每小时行多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两方案剩余段原需时间）：$24\times5=\underline{\quad}$ 分钟，$40\times3=\underline{\quad}$ 分钟，相同。
  2. 第 2 步（求原速与全程时间）：$1.5$ 小时行 $120$ 千米，原速 $120\div1.5=\underline{\quad}$ 千米/时；全程原需 $1.5\times60+120=\underline{\quad}$ 分钟。
  3. 第 3 步（求全程）：$80\times(210\div60)=\underline{\quad}$ 千米。
  4. 第 4 步（求第一方案实际用时）：$210-24=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（求提速后速度）：$80\times1.25=\underline{\quad}$ 千米/时。
  6. 第 6 步（回验）：剩余 $280-120=\underline{\quad}$ 千米，按 $100$ 千米/时需 $160\div100\times60=\underline{\quad}$ 分钟，$90+96=186$ 分钟，与第 4 步一致。
22. 【原题 ch03-tuozhan-14】一项工作中由甲、乙两人合作，在规定时间内完成。如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的 $\frac{5}{6}$ 即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 $75$ 分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？
详细思路
是哪类问题：这是「效率与时间成反比 + 效率分配」的工程问题：由「甲提效引起的总时间变化」反推甲、乙的效率之比，再由「乙降效引起的时间变化」求规定时间。
关键切入点：两人合作时，时间变成规定时间的 $\frac{5}{6}$，说明效率和变成原来的 $\frac{6}{5}$，即总效率提高了 $\frac{1}{5}$。这 $\frac{1}{5}$ 全部来自甲，而甲自己提高了 $\frac{1}{3}$，所以甲原来的效率占两人总效率的 $\frac{1}{5}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$，即甲 $:$ 乙 $=3:2$。
方法概述：由总效率变化倒推甲占总效率的比例得甲乙效率比；再由乙降效算新的总效率，用时间比求规定时间。
规范步骤：
  1. 时间变成 $\frac{5}{6}$ 则效率和变成：$1\div\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$，提高了 $\frac{1}{5}$（效率与时间成反比）
  2. 这部分提高全部来自甲：$\frac{1}{5}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$，即甲占总效率的 $\frac{3}{5}$（效率分配）
  3. 写出甲乙效率比：甲 $:$ 乙 $=3:2$（由占比得比）
  4. 乙降效 $\frac{1}{4}$ 后的总效率：$\frac{3+2\times\frac{3}{4}}{5}=\frac{9}{10}$（效率求和）
  5. 反比得时间比：$t_{现}:t_{原}=10:9$，多用 $\frac{1}{9}$（反比例）
  6. 求规定时间：$75\div\frac{1}{9}=675$（分钟）（份数还原）
  7. 化成小时：$675\div60=11.25$（小时）（单位换算）
第一套
题目：一项工作由甲、乙两人合作，在规定时间内完成。如果甲的效率提高二分之一，则只需用规定时间的 $\frac{3}{4}$ 即可完成；如果乙的效率降低二分之一，那么就要推迟 $90$ 分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（由时间变化求总效率变化）：时间变成 $\frac{3}{4}$，效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{\quad}$，即提高了 $\frac{4}{3}-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（这部分提高全来自甲）：甲自己提高了 $\frac{1}{2}$，所以甲占两人总效率的 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（写出效率比）：甲 $:$ 乙 $=2:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（乙降效后的总效率）：$\frac{2+1\times\frac{1}{2}}{3}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{现}:t_{原}=\underline{\quad}:5$（由 $1\div\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$），多用 $\frac{1}{5}$。
  6. 第 6 步（求规定时间）：$90\div\frac{1}{5}=\underline{\quad}$ 分钟，即 $450\div60=\underline{\quad}$ 小时。
第二套
题目：打印一批材料由甲、乙两台打印机同时工作，在规定时间内完成。如果甲的效率提高二分之一，则只需用规定时间的 $\frac{3}{4}$；如果乙的效率降低二分之一，那么就要推迟 $90$ 分钟。请问：规定时间是多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（由时间变化求总效率变化）：效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{\quad}$，提高了 $\frac{4}{3}-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（提高全来自甲）：甲占总效率 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（写出效率比）：甲 $:$ 乙 $=2:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（乙降效后总效率）：$\frac{2+1\times\frac{1}{2}}{3}=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{现}:t_{原}=\underline{\quad}:5$，多用 $\frac{1}{5}$。
  6. 第 6 步（求规定时间）：$90\div\frac{1}{5}=\underline{\quad}$ 分钟 $=450\div60=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：一项工作由甲、乙两人合作，在规定时间内完成，已知甲、乙的工作效率之比是 $2:1$。如果乙的效率降低二分之一，那么就要推迟 $90$ 分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设效率份数）：甲 $2$ 份、乙 $1$ 份，总效率 $2+1=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（乙降效后的总效率）：乙变为 $1\times\frac{1}{2}=\underline{\quad}$ 份，总效率 $2+0.5=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（求效率变成原来的几分之几）：$2.5\div3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（反比得时间比）：时间变成原来的 $1\div\frac{5}{6}=\underline{\quad}$，多用 $\frac{6}{5}-1=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求规定时间）：$90\div0.2=\underline{\quad}$ 分钟 $=$ $450\div60=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：一项工作由甲、乙两人合作，在规定时间内完成。如果甲的效率提高二分之一，则只需用规定时间的 $\frac{3}{4}$；如果乙的效率降低二分之一，就要推迟 $90$ 分钟。请问：（1）规定时间是多少小时？（2）甲、乙单独完成这项工作各需多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求甲乙效率比）：效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{\quad}$，提高 $\frac{1}{3}$；甲占总效率 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{\quad}$，故甲 $:$ 乙 $=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求规定时间）：乙降效后总效率为原来的 $\frac{2+0.5}{3}=\underline{\quad}$，时间为原来的 $\frac{6}{5}$，多用 $\frac{1}{5}$，规定时间 $90\div0.2=\underline{\quad}$ 分钟 $=7.5$ 小时。
  3. 第 3 步（求甲单独用时）：甲占总效率的 $\frac{2}{3}$，$7.5\div\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 小时。
  4. 第 4 步（求乙单独用时）：乙占总效率的 $\frac{1}{3}$，$7.5\div\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 小时。
  5. 第 5 步（回验）：$\frac{1}{11.25}+\frac{1}{22.5}=\underline{\quad}$，其倒数正是 $7.5$ 小时。
23. 【原题 ch03-xingqu-01】圆珠笔和铅笔的价格比是 $4:3$，$20$ 支圆珠笔和 $21$ 支铅笔共用 $71.5$ 元。请问：圆珠笔的单价是每支多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「按比例分配·份数法」类应用题：已知两种物品的单价之比与两种物品各自的数量、总钱数，求某一种的单价。
关键切入点：单价比 $4:3$ 只说明每支圆珠笔顶 $4$ 份、每支铅笔顶 $3$ 份，还不能直接算钱。关键是把「支数」也折进去：$20$ 支圆珠笔就是 $4\times20=80$ 份，$21$ 支铅笔就是 $3\times21=63$ 份。这样总钱数才对应一个确定的总份数，才能求出「$1$ 份是多少元」。
方法概述：把单价比化成份数，乘以各自数量得总份数，用总价除以总份数求每份的钱，再乘回单价的份数。
规范步骤：
  1. 把每支圆珠笔的价钱看作 $4$ 份，每支铅笔的价钱看作 $3$ 份：$4:3$（单价比即份数比）
  2. 算 $20$ 支圆珠笔的总份数：$4\times20=80$（份）（总价=单价×数量）
  3. 算 $21$ 支铅笔的总份数：$3\times21=63$（份）（同上）
  4. 两者合起来对应 $71.5$ 元：$80+63=143$（份）（总份数）
  5. 求 $1$ 份是多少元：$71.5\div143=0.5$（元）（每份的量=总量÷总份数）
  6. 圆珠笔单价是 $4$ 份：$0.5\times4=2$（元）（还原到单价）
第一套
题目：圆珠笔和铅笔的价格比是 $5:4$，$30$ 支圆珠笔和 $25$ 支铅笔共用 $125$ 元。请问：圆珠笔的单价是每支多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把单价比变成份数）：每支圆珠笔看作 $5$ 份，每支铅笔看作 $4$ 份。
  2. 第 2 步（把支数折进份数）：$30$ 支圆珠笔共 $5\times30=\underline{\quad}$ 份；$25$ 支铅笔共 $4\times25=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（总份数对应总钱数）：$150+100=\underline{\quad}$ 份，正好对应 $125$ 元。
  4. 第 4 步（求每份）：$1$ 份是 $125\div250=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（还原单价）：圆珠笔单价是 $5$ 份，$0.5\times5=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：面粉和大米的每千克价格比是 $5:4$。食堂买了 $30$ 千克面粉和 $25$ 千克大米，一共花了 $125$ 元。请问：面粉每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把单价比变成份数）：每千克面粉看作 $5$ 份，每千克大米看作 $4$ 份。
  2. 第 2 步（把千克数折进份数）：$30$ 千克面粉共 $5\times30=\underline{\quad}$ 份；$25$ 千克大米共 $4\times25=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（总份数对应总钱数）：$150+100=\underline{\quad}$ 份对应 $125$ 元。
  4. 第 4 步（求每份）：$125\div250=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（还原单价）：面粉每千克 $0.5\times5=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：圆珠笔和铅笔的价格比是 $5:4$。已知 $30$ 支圆珠笔的总价比 $25$ 支铅笔的总价多 $25$ 元。请问：圆珠笔的单价是每支多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（折成份数）：$30$ 支圆珠笔共 $5\times30=\underline{\quad}$ 份；$25$ 支铅笔共 $4\times25=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（这次对应的是「差」）：多出来的 $25$ 元对应 $150-100=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（求每份）：$1$ 份是 $25\div50=\underline{\quad}$ 元。
  4. 第 4 步（还原单价）：圆珠笔单价 $0.5\times5=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：圆珠笔、铅笔、钢笔的价格比是 $5:4:3$。买 $30$ 支圆珠笔、$25$ 支铅笔、$20$ 支钢笔共用 $155$ 元。请问：这些钢笔一共花了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三项连比化份数）：圆珠笔每支 $5$ 份、铅笔每支 $4$ 份、钢笔每支 $3$ 份。
  2. 第 2 步（各自折成份数）：圆珠笔 $5\times30=\underline{\quad}$ 份，铅笔 $4\times25=\underline{\quad}$ 份，钢笔 $3\times20=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（总份数）：$150+100+60=\underline{\quad}$ 份对应 $155$ 元。
  4. 第 4 步（求每份）：$155\div310=\underline{\quad}$ 元。
  5. 第 5 步（求钢笔总价）：钢笔占 $60$ 份，$0.5\times60=\underline{\quad}$ 元。
24. 【原题 ch03-xingqu-02】已知甲比乙小 $5$，甲数的 $\frac{3}{4}$ 等于乙数的 $\frac{2}{3}$，请问：甲数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「比例的转化 + 差倍问题」：由「甲的几分之几 = 乙的几分之几」得出甲与乙的比，再用两数之差与份数之差求出甲。
关键切入点：$\frac{3}{4}$ 甲 $=\frac{2}{3}$ 乙 这种等式，两边同乘分母的公倍数 $12$ 去分母，就变成 $9$ 甲 $=8$ 乙。系数越大的一方本身越小，所以甲 $:$ 乙 $=8:9$。有了比，差 $5$ 就对应 $9-8=1$ 份，一份求出来后甲就出来了。
方法概述：把分数等式两边同乘公分母化成整数等式，读出甲乙之比，再用差÷份数差求每份。
规范步骤：
  1. 写出题目给的等量关系：$\frac{3}{4}\text{甲}=\frac{2}{3}\text{乙}$（题意）
  2. 两边同乘 $12$ 去分母：$9\text{甲}=8\text{乙}$（等式性质）
  3. 由 $9$ 甲 $=8$ 乙 读出比：$\text{甲}:\text{乙}=8:9$（系数与量成反比）
  4. 甲比乙小 $5$ 对应份数差：$9-8=1$（份）（差倍问题）
  5. 求每份：$5\div1=5$（每份的量）
  6. 甲是 $8$ 份：$5\times8=40$（还原）
第一套
题目：已知甲比乙小 $21$，甲数的 $\frac{5}{6}$ 等于乙数的 $\frac{3}{5}$，请问：甲数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写等量关系）：$\frac{5}{6}\text{甲}=\frac{3}{5}\text{乙}$。
  2. 第 2 步（去分母）：两边同乘 $30$，得 $25\text{甲}=\underline{\quad}\text{乙}$。
  3. 第 3 步（读出比）：系数大的量小，所以甲 $:$ 乙 $=18:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（份数差）：甲比乙小 $21$，对应 $25-18=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（求每份）：$21\div7=\underline{\quad}$。
  6. 第 6 步（求甲）：甲是 $18$ 份，$3\times18=\underline{\quad}$。
第二套
题目：果园里苹果树比梨树少 $21$ 棵。已知苹果树棵数的 $\frac{5}{6}$ 等于梨树棵数的 $\frac{3}{5}$。请问：苹果树有多少棵？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写等量关系）：$\frac{5}{6}\text{苹}=\frac{3}{5}\text{梨}$。
  2. 第 2 步（去分母）：两边同乘 $30$，得 $25\text{苹}=\underline{\quad}\text{梨}$。
  3. 第 3 步（读出比）：苹 $:$ 梨 $=18:\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（份数差）：少 $21$ 棵对应 $25-18=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（求每份）：$21\div7=\underline{\quad}$（棵）。
  6. 第 6 步（求苹果树）：$3\times18=\underline{\quad}$（棵）。
第三套
题目：已知甲、乙两数之和是 $258$，甲数的 $\frac{5}{6}$ 等于乙数的 $\frac{3}{5}$，请问：甲数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（去分母得比）：$\frac{5}{6}\text{甲}=\frac{3}{5}\text{乙}$，两边同乘 $30$ 得 $25\text{甲}=18\text{乙}$，所以甲 $:$ 乙 $=18:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（这次对应的是「和」）：总份数 $18+25=\underline{\quad}$ 份，对应 $258$。
  3. 第 3 步（求每份）：$258\div43=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求甲）：$6\times18=\underline{\quad}$。
第三套
题目：已知甲数的 $\frac{5}{6}$、乙数的 $\frac{3}{5}$、丙数的 $\frac{3}{4}$ 都相等，且甲比乙小 $21$。请问：甲、乙、丙三数之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一成同一个量）：设这三个相等的值都是 $15$ 份（$15$ 是 $5,3,3$ 的方便公倍数）。
  2. 第 2 步（反解各数）：甲 $=15\div\frac{5}{6}=15\times\frac{6}{5}=\underline{\quad}$，乙 $=15\times\frac{5}{3}=\underline{\quad}$，丙 $=15\times\frac{4}{3}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=18:25:20$。
  4. 第 4 步（用差求每份）：甲比乙小 $21$，对应 $25-18=\underline{\quad}$ 份，$21\div7=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（求三数之和）：总份数 $18+25+20=\underline{\quad}$ 份，和为 $3\times63=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch03-xingqu-03】一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 $4:3$。已知墨莫在上坡时每小时走 $3$ 千米，下坡时每小时走 $4.5$ 千米。如果墨莫走完全程用了半小时，请问：这段路程一共有多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「行程 + 反比例 + 按比例分配」类问题：已知两段路程之比与两段的速度，又知总时间，求总路程。
关键切入点：已知的是路程比和速度，要用的是时间，所以先由「时间 $=$ 路程 $\div$ 速度」把路程比与速度化成时间比：$(4\div3):(3\div4.5)=\frac{4}{3}:\frac{2}{3}=2:1$。有了时间比，半小时按 $2:1$ 分掉，再各自「时间 $\times$ 速度」还原成路程。
方法概述：路程比÷速度得时间比，按时间比分总时间，再乘速度还原各段路程。
规范步骤：
  1. 上坡、下坡路程之比：$4:3$（题意）
  2. 用时间=路程÷速度求时间比：$(4\div3):(3\div4.5)=\frac{4}{3}:\frac{2}{3}=2:1$（反比例）
  3. 按时间比分半小时——上坡时间：$\frac{1}{2}\times\frac{2}{2+1}=\frac{1}{3}$（小时）（按比例分配）
  4. 下坡时间：$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2+1}=\frac{1}{6}$（小时）（按比例分配）
  5. 上坡路程：$\frac{1}{3}\times3=1$（千米）（路程=速度×时间）
  6. 下坡路程：$\frac{1}{6}\times4.5=0.75$（千米）（路程=速度×时间）
  7. 全程：$1+0.75=1.75$（千米）（合并）
第一套
题目：一段路程分为上坡和下坡两段，长度之比是 $5:3$。某人上坡每小时走 $5$ 千米，下坡每小时走 $9$ 千米，走完全程用了 $1$ 小时。请问：这段路程一共有多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把路程比换成时间比）：时间 $=$ 路程 $\div$ 速度，上坡 $5\div5=\underline{\quad}$，下坡 $3\div9=\underline{\quad}$，所以时间比是 $1:\frac{1}{3}$，两项同乘 $3$ 化成整数比 $\underline{\quad}:1$。
  2. 第 2 步（按时间比分总时间）：上坡时间 $1\times\frac{3}{3+1}=\underline{\quad}$ 小时，下坡时间 $1\times\frac{1}{3+1}=\underline{\quad}$ 小时。
  3. 第 3 步（还原路程）：上坡 $0.75\times5=\underline{\quad}$ 千米，下坡 $0.25\times9=\underline{\quad}$ 千米。
  4. 第 4 步（合并）：全程 $3.75+2.25=\underline{\quad}$ 千米。
第二套
题目：一条乡间小路分为泥泞路段和平整路段，长度之比是 $5:3$。小张骑车在泥泞路段每小时行 $5$ 千米，在平整路段每小时行 $9$ 千米，走完全程用了 $1$ 小时。请问：这条小路一共有多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把路程比换成时间比）：泥泞段 $5\div5=\underline{\quad}$，平整段 $3\div9=\underline{\quad}$，时间比 $1:\frac{1}{3}$ 同乘 $3$ 化整得 $\underline{\quad}:1$。
  2. 第 2 步（按时间比分总时间）：泥泞段 $1\times\frac{3}{3+1}=\underline{\quad}$ 小时，平整段 $1\times\frac{1}{3+1}=\underline{\quad}$ 小时。
  3. 第 3 步（还原路程）：泥泞段 $0.75\times5=\underline{\quad}$ 千米，平整段 $0.25\times9=\underline{\quad}$ 千米。
  4. 第 4 步（合并）：全长 $3.75+2.25=\underline{\quad}$ 千米。
第三套
题目：一段路程分为上坡和下坡两段，长度之比是 $5:3$，且上坡比下坡长 $1.5$ 千米。上坡每小时走 $5$ 千米，下坡每小时走 $9$ 千米。请问：走完全程要用多少小时？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用差求每份路程）：路程比 $5:3$，差是 $5-3=\underline{\quad}$ 份，对应 $1.5$ 千米，$1$ 份是 $1.5\div2=\underline{\quad}$ 千米。
  2. 第 2 步（还原两段路程）：上坡 $0.75\times5=\underline{\quad}$ 千米，下坡 $0.75\times3=\underline{\quad}$ 千米。
  3. 第 3 步（分别求时间）：上坡 $3.75\div5=\underline{\quad}$ 小时，下坡 $2.25\div9=\underline{\quad}$ 小时。
  4. 第 4 步（合并）：全程用时 $0.75+0.25=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：一段路程分为上坡、平路、下坡三段，长度之比是 $5:4:3$。某人上坡每小时走 $5$ 千米，平路每小时走 $6$ 千米，下坡每小时走 $9$ 千米，走完全程共用 $1$ 小时。请问：这段路程一共有多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设每份长度）：设 $1$ 份是 $x$ 千米，则三段分别是 $5x$、$4x$、$3x$ 千米。
  2. 第 2 步（分别写出时间）：上坡 $5x\div5=x$，平路 $4x\div6=\frac{2}{3}x$，下坡 $3x\div9=\frac{1}{3}x$。
  3. 第 3 步（时间相加等于 $1$ 小时）：$1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\underline{\quad}$，所以 $2x=1$，$x=\underline{\quad}$ 千米。
  4. 第 4 步（求全程）：总份数 $5+4+3=\underline{\quad}$ 份，全程 $0.5\times12=\underline{\quad}$ 千米。
26. 【原题 ch03-xingqu-04】加工一个零件，甲要 $2$ 分钟，乙要 $3$ 分钟，丙要 $4$ 分钟。现有 $1170$ 个零件，甲、乙、丙三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？
详细思路
是哪类问题：这是「工作效率与时间成反比 + 按比例分配」：三人同时开工、同时完工，问各人分多少活。
关键切入点：「同时完成」意味着三人干活的时间一样长，所以各人做的个数之比就等于各人效率之比。加工一个零件用的时间越长，效率越低，效率是时间的倒数：$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$，同乘 $12$ 得 $6:4:3$，再按这个比分 $1170$ 个。
方法概述：效率取时间的倒数并化整，按效率比分配总任务量。
规范步骤：
  1. 写出三人效率：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$（个/分钟）（效率=1÷单件用时）
  2. 化成整数比（同乘 $12$）：$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=6:4:3$（比的基本性质）
  3. 总份数：$6+4+3=13$（份）（求总份数）
  4. 甲加工的个数：$1170\times\frac{6}{13}=540$（个）（按比例分配）
  5. 乙加工的个数：$1170\times\frac{4}{13}=360$（个）（按比例分配）
  6. 丙加工的个数：$1170\times\frac{3}{13}=270$（个）（按比例分配）
第一套
题目：加工一个零件，甲要 $3$ 分钟，乙要 $4$ 分钟，丙要 $6$ 分钟。现有 $1800$ 个零件，甲、乙、丙三人各加工多少个零件，才能使他们同时完成任务？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（效率是用时的倒数）：三人效率分别是 $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$。
  2. 第 2 步（化成整数比）：同乘 $12$，得 $12\times\frac{1}{3}:12\times\frac{1}{4}:12\times\frac{1}{6}=\underline{\quad}:3:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求总份数）：$4+3+2=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（按比例分配）：甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{\quad}$ 个，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{\quad}$ 个，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：装订一本练习册，甲要 $3$ 分钟，乙要 $4$ 分钟，丙要 $6$ 分钟。现有 $1800$ 本练习册，甲、乙、丙三人各装订多少本，才能使他们同时完成任务？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（效率是用时的倒数）：三人效率分别是 $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$。
  2. 第 2 步（化成整数比）：同乘 $12$，得 $\underline{\quad}:3:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求总份数）：$4+3+2=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（按比例分配）：甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{\quad}$ 本，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{\quad}$ 本，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：加工一个零件，甲要 $3$ 分钟，乙要 $4$ 分钟，丙要 $6$ 分钟。三人同时开工、同时完工，已知甲比丙多加工了 $400$ 个零件。请问：这批零件共有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（效率化整数比）：$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$ 同乘 $12$ 得 $\underline{\quad}:3:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（找差对应的份数）：甲比丙多 $4-2=\underline{\quad}$ 份，对应 $400$ 个。
  3. 第 3 步（求每份）：$400\div2=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（求总数）：总份数 $4+3+2=\underline{\quad}$ 份，总数 $200\times9=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：加工一个零件，甲要 $3$ 分钟，乙要 $4$ 分钟，丙要 $6$ 分钟。现有 $1800$ 个零件，三人分工使得同时完成。请问：（1）三人各加工多少个？（2）他们一共干了多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（效率化整数比）：$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=\underline{\quad}:3:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（按比例分配）：总份数 $4+3+2=\underline{\quad}$ 份；甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{\quad}$ 个，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{\quad}$ 个，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（用任一人算时间）：甲做 $800$ 个、每个 $3$ 分钟，用时 $800\times3=\underline{\quad}$ 分钟。
  4. 第 4 步（验证同时完成）：乙 $600\times4=\underline{\quad}$ 分钟，丙 $400\times6=\underline{\quad}$ 分钟，三者相同。
27. 【原题 ch03-xingqu-05】有两块重量相同的铜锌合金。第一块合金中铜与锌的重量比是 $2:5$，第二块合金中铜与锌的重量比是 $1:3$。现在把这两块合金合铸成一块大的。求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比。
详细思路
是哪类问题：这是「混合（合金）问题」：两块重量相同、成分比不同的合金合铸，求新合金的成分比。
关键切入点：两块「重量相同」是关键，可以把每块都看成 $1$ 份（或同一个方便的整数份，如 $28$ 份），分别按各自的比拆成铜、锌，再把两块的铜相加、锌相加。比不能直接相加，必须先落到同一个「重量单位」上才能加。
方法概述：把两块合金取相同重量（取 $2+5$ 与 $1+3$ 的公倍数 $28$ 份最方便），分别拆成铜、锌份数后相加求比。
规范步骤：
  1. 把每块合金都看作 $28$ 份（$7$ 与 $4$ 的公倍数）：$28$（统一重量单位）
  2. 第一块（铜:锌$=2:5$）：铜 $28\times\frac{2}{7}=8$，锌 $28\times\frac{5}{7}=20$（按比例分配）
  3. 第二块（铜:锌$=1:3$）：铜 $28\times\frac{1}{4}=7$，锌 $28\times\frac{3}{4}=21$（按比例分配）
  4. 合铸后铜的总份数：$8+7=15$（同类量相加）
  5. 合铸后锌的总份数：$20+21=41$（同类量相加）
  6. 写出新合金中铜与锌之比：$15:41$（求比）
第一套
题目：有两块重量相同的铜锌合金。第一块中铜与锌的重量比是 $3:5$，第二块中铜与锌的重量比是 $2:7$。把两块合铸成一块大的，求合铸后铜与锌的重量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一重量单位）：$3+5=8$，$2+7=9$，取公倍数 $72$，把每块合金都看作 $72$ 份。
  2. 第 2 步（拆第一块）：铜 $72\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份，锌 $72\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆第二块）：铜 $72\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 份，锌 $72\times\frac{7}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（同类相加）：铜共 $27+16=\underline{\quad}$ 份，锌共 $45+56=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（写出比）：把上面两个结果写成比，就是合铸后铜与锌的重量之比。
第二套
题目：有两杯重量相同的糖水。第一杯中糖与水的重量比是 $3:5$，第二杯中糖与水的重量比是 $2:7$。把两杯倒在一起，求混合后糖与水的重量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一重量单位）：取 $8$ 与 $9$ 的公倍数 $72$，把每杯糖水都看作 $72$ 份。
  2. 第 2 步（拆第一杯）：糖 $72\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 份，水 $72\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆第二杯）：糖 $72\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 份，水 $72\times\frac{7}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（同类相加）：糖共 $27+16=\underline{\quad}$ 份，水共 $45+56=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（写出比）：把上面两个结果写成比，就是混合后糖与水的重量之比。
第三套
题目：有三块重量相同的铜锌合金，铜与锌的重量比依次是 $3:5$、$2:7$、$1:1$。把三块合铸成一块，求合铸后铜与锌的重量之比。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一重量单位）：$8$、$9$、$2$ 的公倍数取 $72$，每块都看作 $72$ 份。
  2. 第 2 步（逐块拆铜）：$72\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$，$72\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$，$72\times\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（逐块拆锌）：$72\times\frac{5}{8}=\underline{\quad}$，$72\times\frac{7}{9}=\underline{\quad}$，$72\times\frac{1}{2}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（同类相加）：铜共 $27+16+36=\underline{\quad}$ 份，锌共 $45+56+36=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（回验总份数）：三块共 $72\times3=\underline{\quad}$ 份，正好等于铜、锌两项之和。
第三套
题目：有两块铜锌合金，重量比是 $1:2$，共重 $216$ 克。第一块中铜与锌的重量比是 $3:5$，第二块中铜与锌的重量比是 $2:7$。把两块合铸成一块，求合铸后铜一共有多少克。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先按重量比分总重）：总份数 $1+2=\underline{\quad}$ 份，第一块 $216\times\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 克，第二块 $216\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 克。
  2. 第 2 步（拆第一块的铜）：$72\times\frac{3}{8}=\underline{\quad}$ 克。
  3. 第 3 步（拆第二块的铜）：$144\times\frac{2}{9}=\underline{\quad}$ 克。
  4. 第 4 步（合并）：铜共 $27+32=\underline{\quad}$ 克。
  5. 第 5 步（顺带得锌）：锌共 $216-59=\underline{\quad}$ 克，所以铜 $:$ 锌 $=59:157$。
28. 【原题 ch03-xingqu-06】已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 $3:4:2$，甲班男、女生人数的比为 $5:4$，丙班男、女生人数的比为 $2:1$，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为 $13:14$。请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少 $12$ 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「连比的统一 + 按比例分配」类问题：题里有三个互不相同的比（班级比、甲班男女比、丙班男女比）和一个总男女比，要把它们放到同一套份数里。
关键切入点：选谁作单位是关键。若把三班总人数设为 $3+4+2=9$ 份，男女比 $13:14$ 的总份数是 $27$，两者不匹配；反过来把总男生设 $13$ 份、总女生设 $14$ 份，总人数正好 $27$ 份，恰是 $9$ 的倍数，于是各班人数、各班男女人数都能化成整数份，乙班的男女人数就能用「总数减去甲、丙」逼出来。
方法概述：以总男生 $13$ 份、总女生 $14$ 份（总 $27$ 份）为统一单位，逐班拆份数，用减法求乙班，再用已知差求每份。
规范步骤：
  1. 设总男生 $13$ 份、总女生 $14$ 份：$13+14=27$（份）（统一单位）
  2. 按 $3:4:2$ 分三班人数：甲 $27\times\frac{3}{9}=9$，乙 $27\times\frac{4}{9}=12$，丙 $27\times\frac{2}{9}=6$（按比例分配）
  3. 拆甲班（男:女$=5:4$）：男 $9\times\frac{5}{9}=5$，女 $9\times\frac{4}{9}=4$（按比例分配）
  4. 拆丙班（男:女$=2:1$）：男 $6\times\frac{2}{3}=4$，女 $6\times\frac{1}{3}=2$（按比例分配）
  5. 用总数减出乙班：男 $13-5-4=4$，女 $14-4-2=8$（总量不变）
  6. （1）乙班男女之比：$4:8=1:2$（化简比）
  7. （2）甲班男生比乙班女生少的份数：$8-5=3$（份）$\to 12\div3=4$（人/份）（差倍）
  8. 还原各班人数：甲 $4\times9=36$，乙 $4\times12=48$，丙 $4\times6=24$（还原）
第一套
题目：已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 $4:5:3$，甲班男、女生人数的比为 $3:1$，丙班男、女生人数的比为 $2:1$，且三个班所有男生和所有女生人数的比为 $23:13$。请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生多 $30$ 人，那么三个班各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（选统一单位）：设总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，则三班总人数 $23+13=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（按 $4:5:3$ 分三班）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{\quad}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{\quad}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲班）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆丙班）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（用总数减出乙班）：乙班男 $23-9-6=\underline{\quad}$ 份，乙班女 $13-3-3=\underline{\quad}$ 份，这两个份数之比就是（1）问要的乙班男女比。
  6. 第 6 步（用差求每份）：甲班男比乙班女多 $9-7=\underline{\quad}$ 份，对应 $30$ 人，$30\div2=\underline{\quad}$ 人/份。
  7. 第 7 步（还原各班人数）：甲 $15\times12=\underline{\quad}$ 人，乙 $15\times15=\underline{\quad}$ 人，丙 $15\times9=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：某工厂甲、乙、丙三个车间总人数的比为 $4:5:3$，甲车间男、女工人数的比为 $3:1$，丙车间男、女工人数的比为 $2:1$，且全厂男工与女工人数的比为 $23:13$。请问：（1）乙车间男、女工人数的比是多少？（2）如果甲车间男工比乙车间女工多 $30$ 人，那么三个车间各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（选统一单位）：设全厂男工 $23$ 份、女工 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（按 $4:5:3$ 分三车间）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{\quad}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{\quad}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲车间）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆丙车间）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{\quad}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出乙车间）：男 $23-9-6=\underline{\quad}$ 份，女 $13-3-3=\underline{\quad}$ 份。
  6. 第 6 步（用差求每份）：$9-7=\underline{\quad}$ 份对应 $30$ 人，$30\div2=\underline{\quad}$ 人/份。
  7. 第 7 步（还原）：甲 $15\times12=\underline{\quad}$ 人，乙 $15\times15=\underline{\quad}$ 人，丙 $15\times9=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 $4:5:3$，甲班男、女生人数的比为 $3:1$，乙班男、女生人数的比为 $8:7$，且三个班所有男生和所有女生人数的比为 $23:13$。请问：丙班男、女生人数的比是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（选统一单位）：设总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（分三班）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{\quad}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{\quad}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（拆甲班）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{\quad}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（拆乙班）：男 $15\times\frac{8}{15}=\underline{\quad}$ 份，女 $15\times\frac{7}{15}=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（减出丙班）：男 $23-9-8=\underline{\quad}$ 份，女 $13-3-7=\underline{\quad}$ 份，把这两个份数写成比再化简，就得到丙班的男女比。
第三套
题目：已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 $4:5:3$，甲班男、女生人数的比为 $3:1$，丙班男、女生人数的比为 $2:1$，三个班所有男生与所有女生人数的比为 $23:13$，三个班一共 $540$ 人。请问：乙班男生和丙班女生各有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（选统一单位）：总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（分三班并拆甲、丙）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{\quad}$ 份（男 $9$ 份、女 $3$ 份），丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{\quad}$ 份（男 $6$ 份、女 $3$ 份）。
  3. 第 3 步（减出乙班男生）：$23-9-6=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（用总人数求每份）：$540\div36=\underline{\quad}$ 人/份。
  5. 第 5 步（还原）：乙班男生 $8\times15=\underline{\quad}$ 人，丙班女生 $3\times15=\underline{\quad}$ 人。
29. 【原题 ch03-xingqu-07】甲、乙两包糖的重量比是 $5:3$，如果从甲包取出 $10$ 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 $7:5$。请问：这两包糖重量的总和是多少克？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变型」比例问题：两包糖之间互相转移，比变了但两包糖的总重量没变。
关键切入点：转移前总份数是 $5+3=8$，转移后是 $7+5=12$，这两套份数说的是同一个总重量，必须先把总份数统一成 $8$ 与 $12$ 的最小公倍数 $24$，两个比才可比较。统一后甲由 $15$ 份变成 $14$ 份，减少的 $1$ 份正是取走的 $10$ 克。
方法概述：抓住总量不变，把两个比的总份数统一为最小公倍数，用转移量对应的份数差求每份。
规范步骤：
  1. 两个比的总份数：$5+3=8$，$7+5=12$（总量不变）
  2. 统一为最小公倍数：$[8,12]=24$（份）（取公倍数）
  3. 转移前甲包：$24\times\frac{5}{8}=15$（份）（按比例分配）
  4. 转移后甲包：$24\times\frac{7}{12}=14$（份）（按比例分配）
  5. $10$ 克对应的份数：$15-14=1$（份）（变化量对应份数差）
  6. 求总重量：$24\times10=240$（克）（还原总量）
第一套
题目：甲、乙两包糖的重量比是 $7:5$，从甲包取出 $20$ 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 $5:4$。请问：这两包糖重量的总和是多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现总量不变）：两个比的总份数分别是 $7+5=\underline{\quad}$ 和 $5+4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一总份数）：取最小公倍数 $[12,9]=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（换算甲包）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{\quad}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（找对应）：$20$ 克对应 $21-20=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（求总量）：$36\times20=\underline{\quad}$ 克。
第二套
题目：甲、乙两筐苹果的重量比是 $7:5$，从甲筐取出 $20$ 千克放入乙筐后，两筐重量比变为 $5:4$。请问：这两筐苹果一共重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（发现总量不变）：两个比的总份数分别是 $7+5=\underline{\quad}$ 和 $5+4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（统一总份数）：取最小公倍数 $[12,9]=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（换算甲筐）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{\quad}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（找对应）：$20$ 千克对应 $21-20=\underline{\quad}$ 份。
  5. 第 5 步（求总量）：$36\times20=\underline{\quad}$ 千克。
第三套
题目：甲、乙两包糖共重 $720$ 克，重量比是 $7:5$。从甲包取出若干克放入乙包后，两包重量比变为 $5:4$。请问：取出了多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一总份数）：$7+5=12$，$5+4=9$，取最小公倍数 $\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（求每份的重量）：$720\div36=\underline{\quad}$ 克。
  3. 第 3 步（换算甲包）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{\quad}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（求转移量）：减少 $21-20=\underline{\quad}$ 份，即 $1\times20=\underline{\quad}$ 克。
第三套
题目：甲、乙两包糖的重量比是 $7:5$，从甲包取出 $20$ 克放入乙包后，两包重量比变为 $5:4$。请问：（1）两包糖共重多少克？（2）此时还要再从甲包取出多少克放入乙包，才能使两包一样重？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一总份数并求总量）：$7+5=12$，$5+4=9$，公倍数 $36$ 份；甲由 $36\times\frac{7}{12}=\underline{\quad}$ 份变为 $36\times\frac{5}{9}=\underline{\quad}$ 份，$20$ 克对应 $1$ 份，总量 $36\times20=\underline{\quad}$ 克。
  2. 第 2 步（求现在两包的重量）：甲现有 $20\times20=\underline{\quad}$ 克，乙现有 $720-400=\underline{\quad}$ 克。
  3. 第 3 步（求平分后每包重量）：$720\div2=\underline{\quad}$ 克。
  4. 第 4 步（求还要转移多少）：$400-360=\underline{\quad}$ 克。
30. 【原题 ch03-xingqu-08】小明从甲地到乙地，去时每小时走 $5$ 千米，回来时每小时走 $7$ 千米，来回共用了 $4$ 小时。问：小明去时用了多长时间？
详细思路
是哪类问题：这是「路程一定时时间与速度成反比」的行程问题：来回路程相同，已知两段速度与总时间，求去时用时。
关键切入点：去、回走的是同一段路，路程相同，所以时间与速度成反比：速度比 $5:7$，时间比就是它的反比 $\frac{1}{5}:\frac{1}{7}=7:5$。有了时间比，$4$ 小时按 $7:5$ 分开即可，完全不必先求路程。
方法概述：速度比取反得时间比，再按时间比分总时间。
规范步骤：
  1. 去、回路程相同：去 $5$ 千米/时，回 $7$ 千米/时（题意）
  2. 时间与速度成反比：$\frac{1}{5}:\frac{1}{7}=7:5$（反比例）
  3. 总份数：$7+5=12$（份）（求总份数）
  4. 去时用时：$4\times\frac{7}{12}=\frac{7}{3}$（小时）（按比例分配）
  5. 化成时分：$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$ 小时 $=2$ 小时 $20$ 分（单位换算）
第一套
题目：小明从甲地到乙地，去时每小时走 $6$ 千米，回来时每小时走 $9$ 千米，来回共用了 $5$ 小时。请问：小明去时用了多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（抓住路程相同）：去、回路程相同，所以时间与速度成反比。
  2. 第 2 步（把速度比取反）：速度比 $6:9$，时间比 $\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$，同乘 $18$ 得 $3:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求总份数）：$3+2=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（按时间比分总时间）：去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{\quad}$ 小时。
  5. 第 5 步（顺带求回来）：$5-3=\underline{\quad}$ 小时。
第二套
题目：一艘小船在甲、乙两码头之间往返。去时每小时行 $6$ 千米，返回时每小时行 $9$ 千米，往返共用了 $5$ 小时。请问：去时用了多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（抓住路程相同）：往、返路程相同，时间与速度成反比。
  2. 第 2 步（把速度比取反）：$\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$ 同乘 $18$ 得 $3:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求总份数）：$3+2=\underline{\quad}$ 份。
  4. 第 4 步（分总时间）：去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{\quad}$ 小时。
  5. 第 5 步（返回用时）：$5-3=\underline{\quad}$ 小时。
第三套
题目：小明从甲地到乙地，去时每小时走 $6$ 千米，回来时每小时走 $10$ 千米。已知回来比去时少用 $50$ 分钟。请问：去时用了多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（速度比取反得时间比）：$\frac{1}{6}:\frac{1}{10}$ 同乘 $30$ 得 $5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（这次对应的是「差」）：去、回的份数差 $5-3=\underline{\quad}$ 份，正对应少用的 $50$ 分钟。
  3. 第 3 步（求每份）：$50\div2=\underline{\quad}$ 分钟/份。
  4. 第 4 步（求去时用时）：去时是 $5$ 份，$25\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（化成时分）：$125$ 分钟 $=2$ 小时零 \underline{\quad} 分钟。
第三套
题目：小明从甲地到乙地，去时每小时走 $6$ 千米，回来时每小时走 $9$ 千米，来回共用了 $5$ 小时。请问：（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）他来回的平均速度是每小时多少千米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求去时用时）：时间比 $\frac{1}{6}:\frac{1}{9}=3:2$，总份数 $3+2=\underline{\quad}$ 份，去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{\quad}$ 小时。
  2. 第 2 步（求单程路程）：$3\times6=\underline{\quad}$ 千米。
  3. 第 3 步（验证回程时间）：$18\div9=\underline{\quad}$ 小时，与 $5-3$ 一致。
  4. 第 4 步（求平均速度）：来回总路程 $18\times2=\underline{\quad}$ 千米，平均速度 $36\div5=\underline{\quad}$ 千米/时。
31. 【原题 ch03-xingqu-09】小高从家去学校，平时总是 $7:50$ 到校。有一天他起晚了，结果晚出发了 $10$ 分钟。为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 $7:55$ 到校。请问：小高这天是几点出发的？
详细思路
是哪类问题：这是「路程一定时时间与速度成反比 + 时间差分析」的行程问题：由提速比例与「晚出发、晚到」的分钟数，倒推出发时刻。
关键切入点：路程没变，速度由 $1$ 变成 $1+\frac{1}{5}$，即新旧速度比 $6:5$，于是今天与平时在路上的时间比是 $5:6$。再把两个「晚」量对齐：晚出发 $10$ 分、晚到 $5$ 分，说明今天在路上少花了 $10-5=5$ 分，而这 $5$ 分正是时间比里 $6-5=1$ 份。
方法概述：提速比→时间比；用「晚出发 − 晚到」求出路上省下的时间对应的份数，求出今天用时后回推出发时刻。
规范步骤：
  1. 写出新旧速度比：$(1+\frac{1}{5}):1=6:5$（提速五分之一）
  2. 时间与速度成反比：今天 $:$ 平时 $=5:6$（反比例）
  3. 算今天比平时晚到多久：$7{:}55-7{:}50=5$（分）（时刻差）
  4. 算路上省下的时间：$10-5=5$（分）（晚出发−晚到）
  5. 省下的时间对应份数：$6-5=1$（份）$\to$ 每份 $5$ 分（份数法）
  6. 今天路上用时：$5\times5=25$（分）（还原）
  7. 回推出发时刻：$7{:}55-25\text{分}=7{:}30$（时刻回推）
第一套
题目：小高从家去学校，平时总是 $7{:}50$ 到校。有一天他晚出发了 $15$ 分钟，为了不迟到把速度提高了四分之一，最后 $7{:}53$ 到校。请问：小高这天是几点出发的？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（速度比取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算晚到多久）：$7{:}53-7{:}50=\underline{\quad}$ 分钟。
  4. 第 4 步（算路上省下多少）：$15-3=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（省下的对应份数）：$5-4=\underline{\quad}$ 份正对应省下的 $12$ 分钟，所以每份就是 $12$ 分钟。
  6. 第 6 步（今天路上用时）：$12\times4=\underline{\quad}$ 分钟。
  7. 第 7 步（回推出发时刻）：到校是 $7{:}53$，路上走了 $48$ 分钟，所以出发时刻是 $7$ 时 \underline{\quad} 分。
第二套
题目：王叔叔骑车上班，平时总是 $7{:}50$ 到单位。有一天他晚出发了 $15$ 分钟，于是把车速提高了四分之一，最后 $7{:}53$ 到达。请问：他这天是几点出发的？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（算晚到多久）：$7{:}53-7{:}50=\underline{\quad}$ 分钟。
  4. 第 4 步（算路上省下多少）：$15-3=\underline{\quad}$ 分钟。
  5. 第 5 步（对应份数与每份）：$5-4=\underline{\quad}$ 份正对应省下的 $12$ 分钟，所以每份就是 $12$ 分钟。
  6. 第 6 步（今天路上用时）：$12\times4=\underline{\quad}$ 分钟。
  7. 第 7 步（回推出发时刻）：到达是 $7{:}53$，路上走了 $48$ 分钟，所以出发时刻是 $7$ 时 \underline{\quad} 分。
第三套
题目：小高从家去学校，平时总是 $7{:}50$ 到校。有一天他晚出发了 $15$ 分钟，把速度提高了四分之一，最后 $7{:}53$ 到校。请问：小高平时在路上要走多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求路上省下的时间）：晚到 $53-50=\underline{\quad}$ 分，省下 $15-3=\underline{\quad}$ 分。
  4. 第 4 步（求每份）：$5-4=\underline{\quad}$ 份对应 $12$ 分，每份 $12$ 分。
  5. 第 5 步（求平时用时）：平时是 $5$ 份，$12\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
第三套
题目：小高从家去学校，平时总是 $7{:}50$ 到校，平时每分钟走 $50$ 米。有一天他晚出发了 $15$ 分钟，把速度提高了四分之一，最后 $7{:}53$ 到校。请问：（1）小高平时在路上走多少分钟？（2）他家到学校有多少米？（3）这天他每分钟走多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提速化成时间比）：速度比 $(1+\frac{1}{4}):1=5:4$，故今天 $:$ 平时 $=4:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求路上省下的时间）：晚到 $53-50=\underline{\quad}$ 分，省下 $15-3=\underline{\quad}$ 分，对应 $5-4=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（求平时用时）：每份 $12$ 分，平时 $12\times5=\underline{\quad}$ 分钟。
  4. 第 4 步（求路程）：$60\times50=\underline{\quad}$ 米。
  5. 第 5 步（求今天速度）：今天用时 $12\times4=\underline{\quad}$ 分钟，速度 $3000\div48=\underline{\quad}$ 米/分（也等于 $50\times\frac{5}{4}$）。
32. 【原题 ch03-xingqu-10】康师傅加工一批零件，加工 $720$ 个之后，他的工作效率要提高了 $20\%$，结果提前了 $4$ 天完成任务。如果康师傅从一开始就把工作效率提高 $12.5\%$，那么也可以提前 $4$ 天完成任务，问：这批零件共有多少个？
详细思路
是哪类问题：这是「工作效率与时间成反比 + 两方案对照」的工程问题：两种提效方案节省的天数相同，用它把「前一段」与「后一段」的原用时都换算出来。
关键切入点：效率提高 $20\%$ 后时间变成原来的 $\frac{1}{1.2}=\frac{5}{6}$，省下 $\frac{1}{6}$；这 $\frac{1}{6}$ 对应 $4$ 天，说明剩下部分按原速需 $4\div\frac{1}{6}=24$ 天。同理，全程提效 $12.5\%$ 后时间变成 $\frac{8}{9}$，省下 $\frac{1}{9}$ 对应 $4$ 天，全程按原速需 $36$ 天。两者一减，前面那 $720$ 个正好是原速 $12$ 天的量。
方法概述：把「提效后省下的时间比例」与「节省的天数」对应，分别算出剩余段与全程的原用时，相减定位已完成段。
规范步骤：
  1. 提效 $20\%$ 后时间是原来的几分之几：$1\div(1+20\%)=\frac{5}{6}$（效率与时间成反比）
  2. 省下的比例对应 $4$ 天：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，剩余段原需 $4\div\frac{1}{6}=24$（天）（比例对应）
  3. 提效 $12.5\%$ 后时间是原来的几分之几：$1\div(1+12.5\%)=\frac{8}{9}$（效率与时间成反比）
  4. 全程原需的天数：$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，全程原需 $4\div\frac{1}{9}=36$（天）（比例对应）
  5. 前 $720$ 个相当于原速几天：$36-24=12$（天）（作差定位）
  6. 原来每天加工个数：$720\div12=60$（个）（工作效率）
  7. 求总数：$60\times36=2160$（个）（总量=效率×时间）
第一套
题目：康师傅加工一批零件，加工 $900$ 个之后把工作效率提高了 $25\%$，结果提前 $6$ 天完成任务。如果他从一开始就把工作效率提高 $20\%$，也可以提前 $6$ 天完成任务。请问：这批零件共有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提效 $25\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div(1+25\%)=\underline{\quad}$，省下 $1-0.8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求剩余段原需天数）：省下的部分对应 $6$ 天，$6\div0.2=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（提效 $20\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div(1+20\%)=\frac{5}{6}$，省下 $1-\frac{5}{6}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求全程原需天数）：$6\div\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 天。
  5. 第 5 步（定位前 $900$ 个）：$36-30=\underline{\quad}$ 天。
  6. 第 6 步（求原来每天加工数）：$900\div6=\underline{\quad}$ 个。
  7. 第 7 步（求总数）：$150\times36=\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：一家印刷厂印一批书，印了 $900$ 本之后把效率提高了 $25\%$，结果提前 $6$ 天完成。如果从一开始就把效率提高 $20\%$，也可以提前 $6$ 天完成。请问：这批书共有多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提效 $25\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div1.25=\underline{\quad}$，省下 $1-0.8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求剩余段原需天数）：$6\div0.2=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（提效 $20\%$ 的情形）：时间变成 $\frac{5}{6}$，省下 $1-\frac{5}{6}=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求全程原需天数）：$6\div\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 天。
  5. 第 5 步（定位前 $900$ 本）：$36-30=\underline{\quad}$ 天。
  6. 第 6 步（求原来每天印数）：$900\div6=\underline{\quad}$ 本。
  7. 第 7 步（求总数）：$150\times36=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：康师傅加工一批零件，加工 $900$ 个之后把工作效率提高了 $25\%$，结果提前 $6$ 天完成任务；如果从一开始就把效率提高 $20\%$，也恰好提前 $6$ 天完成。请问：他原来每天加工多少个零件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（剩余段）：提效 $25\%$ 后时间是原来的 $1\div1.25=\underline{\quad}$，省下 $0.2$，故剩余段原需 $6\div0.2=\underline{\quad}$ 天。
  2. 第 2 步（全程）：提效 $20\%$ 后时间是原来的 $\frac{5}{6}$，省下 $\frac{1}{6}$，故全程原需 $6\div\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（定位已完成段）：$36-30=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（求原效率）：$900\div6=\underline{\quad}$ 个/天。
第三套
题目：康师傅加工一批零件，加工 $900$ 个之后把工作效率提高了 $25\%$，结果提前 $6$ 天完成任务；如果从一开始就把效率提高 $20\%$，也恰好提前 $6$ 天完成。请问：（1）这批零件共有多少个？（2）若从一开始就提高 $20\%$，他每天加工多少个、实际用多少天？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两段原用时）：剩余段 $6\div0.2=\underline{\quad}$ 天，全程 $6\div\frac{1}{6}=\underline{\quad}$ 天。
  2. 第 2 步（原效率与总量）：前 $900$ 个用原速 $36-30=\underline{\quad}$ 天，原效率 $900\div6=\underline{\quad}$ 个/天，总量 $150\times36=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（提效 $20\%$ 后的效率）：$150\times1.2=\underline{\quad}$ 个/天。
  4. 第 4 步（实际用时）：$5400\div180=\underline{\quad}$ 天，正好比 $36$ 天提前 $36-30=\underline{\quad}$ 天。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch03-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（算计划时的分钱比）：乙计划分得 $360-150=\underline{210}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=150:210=5:\underline{7}$。
    2. 第 2 步（算实际的分钱比）：甲实际分得 $360-240=\underline{120}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=120:240=1:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（时间相同，分钱比即效率比）：甲的效率没变，把甲统一为 $5$ 份，实际比 $1:2$ 化为 $5:\underline{10}$。
    4. 第 4 步（乙提高的份数）：$10-7=\underline{3}$ 份，对应每天多修的 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{1}$ 千米/天。
    5. 第 5 步（求乙实际效率）：$1\times10=\underline{10}$ 千米/天。
    最终答案：乙实际施工时每天修 $10$ 千米。
  2. 1. ch03-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（计划分钱比）：乙计划分 $360-150=\underline{210}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=150:210=5:\underline{7}$。
    2. 第 2 步（实际分钱比）：甲实际分 $360-240=\underline{120}$ 万元，甲 $:$ 乙 $=120:240=1:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（以甲为桥梁统一）：把甲统一为 $5$ 份，实际比化为 $5:\underline{10}$。
    4. 第 4 步（乙提高的份数）：$10-7=\underline{3}$ 份对应 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{1}$ 千米/天。
    5. 第 5 步（求乙实际效率）：$1\times10=\underline{10}$ 千米/天。
    最终答案：乙队实际每天铺 $10$ 千米。
  3. 1. ch03-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（两次分钱比）：计划 $150:(360-150)=5:\underline{7}$；实际 $(360-240):240=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（以甲为桥梁统一）：甲取 $5$ 份，实际比化为 $5:\underline{10}$。
    3. 第 3 步（求每份）：乙由 $7$ 份升到 $10$ 份，$10-7=\underline{3}$ 份对应 $3$ 千米，每份 $3\div3=\underline{1}$ 千米/天。
    4. 第 4 步（求乙原计划效率）：$1\times7=\underline{7}$ 千米/天。
    5. 第 5 步（求甲的效率）：$1\times5=\underline{5}$ 千米/天。
    最终答案：乙原计划每天修 $7$ 千米，甲每天修 $5$ 千米。
  4. 1. ch03-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（两次分钱比）：计划 $150:210=5:\underline{7}$；实际 $120:240=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（统一甲为 $5$ 份）：实际比化为 $5:\underline{10}$，乙升高 $10-7=\underline{3}$ 份。
    3. 第 3 步（求每份）：$3\div3=\underline{1}$ 千米/天。
    4. 第 4 步（求两人实际效率）：甲 $1\times5=\underline{5}$ 千米/天，乙 $1\times10=\underline{10}$ 千米/天。
    5. 第 5 步（求全长）：两人合修每天 $5+10=\underline{15}$ 千米，$15\times12=\underline{180}$ 千米。
    6. 第 6 步（回验分钱）：乙修 $10\times12=\underline{120}$ 千米，占全长的 $\frac{120}{180}=\frac{2}{3}$，正好分得 $360\times\frac{2}{3}=\underline{240}$ 万元。
    最终答案：（1）甲每天修 $5$ 千米，乙每天修 $10$ 千米；（2）公路全长 $180$ 千米。
  5. 2. ch03-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（找出等价的一组）：仙桃 $4$ 个 $=$ 甜饼 $5$ 个 $=$ 泡泡糖 $9$ 个。
    2. 第 2 步（各人可交换的次数）：孙悟空 $60\div4=\underline{15}$ 次，机器猫 $100\div5=\underline{20}$ 次，米老鼠 $117\div9=\underline{13}$ 次。
    3. 第 3 步（求孙猫交换次数）：每次交换用掉两人各一次机会，$\frac{15+20-13}{2}=\underline{11}$ 次。
    4. 第 4 步（孙鼠交换）：$15-11=\underline{4}$ 次，泡泡糖 $4\times9=\underline{36}$ 个。
    5. 第 5 步（猫鼠交换）：$20-11=\underline{9}$ 次，泡泡糖 $9\times9=\underline{81}$ 个。
    6. 第 6 步（回验）：$36+81=\underline{117}$ 个，与米老鼠拿出的泡泡糖总数一致。
    最终答案：米老鼠与孙悟空交换 $36$ 个泡泡糖，与机器猫交换 $81$ 个泡泡糖。
  6. 2. ch03-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（找出等价的一组）：画片 $4$ 张 $=$ 贴纸 $5$ 张 $=$ 卡牌 $9$ 张。
    2. 第 2 步（各人可交换次数）：小明 $60\div4=\underline{15}$ 次，小红 $100\div5=\underline{20}$ 次，小刚 $117\div9=\underline{13}$ 次。
    3. 第 3 步（求小明与小红交换次数）：$\frac{15+20-13}{2}=\underline{11}$ 次。
    4. 第 4 步（小明与小刚）：$15-11=\underline{4}$ 次，卡牌 $4\times9=\underline{36}$ 张。
    5. 第 5 步（小红与小刚）：$20-11=\underline{9}$ 次，卡牌 $9\times9=\underline{81}$ 张。
    6. 第 6 步（回验）：$36+81=\underline{117}$ 张。
    最终答案：小刚与小明交换 $36$ 张卡牌，与小红交换 $81$ 张卡牌。
  7. 2. ch03-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（折成组数）：孙悟空 $60\div4=\underline{15}$ 次，机器猫 $100\div5=\underline{20}$ 次，米老鼠 $117\div9=\underline{13}$ 次。
    2. 第 2 步（求孙猫交换次数）：$\frac{15+20-13}{2}=\underline{11}$ 次。
    3. 第 3 步（换算成仙桃）：$11\times4=\underline{44}$ 个。
    4. 第 4 步（换算成甜饼）：$11\times5=\underline{55}$ 个。
    最终答案：孙悟空与机器猫之间交换了 $44$ 个仙桃和 $55$ 个甜饼。
  8. 2. ch03-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（折成组数）：孙 $60\div4=\underline{15}$ 次，猫 $100\div5=\underline{20}$ 次，鼠 $117\div9=\underline{13}$ 次。
    2. 第 2 步（求各对交换次数）：孙猫 $\frac{15+20-13}{2}=\underline{11}$ 次，孙鼠 $15-11=\underline{4}$ 次，猫鼠 $20-11=\underline{9}$ 次。
    3. 第 3 步（米老鼠换进的仙桃）：$4\times4=\underline{16}$ 个。
    4. 第 4 步（米老鼠换进的甜饼）：$9\times5=\underline{45}$ 个。
    5. 第 5 步（合计件数）：$16+45=\underline{61}$ 件。
    6. 第 6 步（回验泡泡糖）：$4\times9+9\times9=\underline{117}$ 个，正是米老鼠拿出的总数。
    最终答案：米老鼠换进 $16$ 个仙桃、$45$ 个甜饼，合计 $61$ 件。
  9. 3. ch03-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（设好数）：设第二包有 $400$ 粒，则第一包有 $400\times\frac{3}{4}=\underline{300}$ 粒，两包共 $300+400=\underline{700}$ 粒。
    2. 第 2 步（求巧克力糖总数）：$700\times30\%=\underline{210}$ 粒。
    3. 第 3 步（填已知格）：第一包奶糖 $300\times20\%=\underline{60}$ 粒，第二包水果糖 $400\times45\%=\underline{180}$ 粒。
    4. 第 4 步（列方程）：设第一包巧克力 $x$ 粒，则第二包 $210-x$ 粒，由条件③得 $\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，交叉相乘得 $400x=600\times(210-x)$，即 $1000x=\underline{126000}$，$x=\underline{126}$。
    5. 第 5 步（求第一包水果糖）：$300-60-126=\underline{114}$ 粒。
    6. 第 6 步（求占比）：水果糖共 $114+180=\underline{294}$ 粒，占 $294\div700=\underline{0.42}$。
    最终答案：水果糖占所有糖的 $42\%$。
  10. 3. ch03-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步（设好数）：设第二箱有 $400$ 个，则第一箱有 $400\times\frac{3}{4}=\underline{300}$ 个，共 $300+400=\underline{700}$ 个。
    2. 第 2 步（求香蕉总数）：$700\times30\%=\underline{210}$ 个。
    3. 第 3 步（填已知格）：第一箱苹果 $300\times20\%=\underline{60}$ 个，第二箱橘子 $400\times45\%=\underline{180}$ 个。
    4. 第 4 步（列方程）：设第一箱香蕉 $x$ 个，则第二箱 $210-x$ 个，$\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，得 $1000x=\underline{126000}$，$x=\underline{126}$。
    5. 第 5 步（求第一箱橘子）：$300-60-126=\underline{114}$ 个。
    6. 第 6 步（求占比）：橘子共 $114+180=\underline{294}$ 个，占 $294\div700=\underline{0.42}$。
    最终答案：橘子占所有水果的 $42\%$。
  11. 3. ch03-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（设好数）：第二包 $400$ 粒，第一包 $\underline{300}$ 粒，共 $\underline{700}$ 粒。
    2. 第 2 步（求巧克力总数）：$700\times30\%=\underline{210}$ 粒。
    3. 第 3 步（列方程）：$\frac{x}{300}=2\times\frac{210-x}{400}$，即 $1000x=\underline{126000}$，$x=\underline{126}$。
    4. 第 4 步（求所求百分比）：$126\div300=\underline{0.42}$。
    5. 第 5 步（回验条件③）：第二包 $(210-126)\div400=\underline{0.21}$，正好是 $42\%$ 的一半。
    最终答案：第一包中巧克力糖占该包的 $42\%$。
  12. 3. ch03-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（求两包粒数）：第一包 $800\times\frac{3}{4}=\underline{600}$ 粒，两包共 $600+800=\underline{1400}$ 粒。
    2. 第 2 步（求巧克力总数）：$1400\times30\%=\underline{420}$ 粒。
    3. 第 3 步（求第一包巧克力）：由 $\frac{x}{600}=2\times\frac{420-x}{800}$ 得 $800x=1200\times(420-x)$，$2000x=\underline{504000}$，$x=\underline{252}$ 粒。
    4. 第 4 步（求第一包水果糖）：奶糖 $600\times20\%=\underline{120}$ 粒，水果糖 $600-120-252=\underline{228}$ 粒。
    5. 第 5 步（求水果糖总数）：第二包水果糖 $800\times45\%=\underline{360}$ 粒，共 $228+360=\underline{588}$ 粒。
    6. 第 6 步（求第二包奶糖）：第二包巧克力 $420-252=\underline{168}$ 粒，奶糖 $800-360-168=\underline{272}$ 粒。
    最终答案：两包糖中水果糖共 $588$ 粒，第二包中奶糖有 $272$ 粒。
  13. 4. ch03-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（折算甲车等效天数）：总共干了 $12+18=\underline{30}$ 天；甲车前 $12$ 天只有一半，等效 $12\div2+18=\underline{24}$ 天，故天数比 $24:30:30=4:5:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（每趟时间 = 路程 ÷ 速度）：$12\div2=\underline{6}$，$12\div3=\underline{4}$，$15\div5=\underline{3}$，即 $6:4:3$。
    3. 第 3 步（趟数 = 天数 ÷ 每趟时间）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$，同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{20}$。
    4. 第 4 步（工作量 = 趟数 × 载重 × 辆数）：甲 $8\times10\times6=\underline{480}$，乙 $15\times8\times5=\underline{600}$，丙 $20\times5\times4=\underline{400}$。
    5. 第 5 步（化简）：$480:600:400$ 同除 $40$ 得 $12:15:\underline{10}$。
    6. 第 6 步（求所问之比）：总份数 $12+15+10=\underline{37}$，故甲 $:$ 总 $=12:37$。
    最终答案：甲种车完成的工作量与总工作量之比是 $12:37$。
  14. 4. ch03-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（折算甲船等效天数）：共干 $12+18=\underline{30}$ 天；甲船等效 $12\div2+18=\underline{24}$ 天，天数比 $24:30:30=4:5:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（每趟时间 = 航程 ÷ 航速）：$12\div2=\underline{6}$，$12\div3=\underline{4}$，$15\div5=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（趟数 = 天数 ÷ 每趟时间）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$ 同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{20}$。
    4. 第 4 步（工作量 = 趟数 × 载重 × 艘数）：$8\times10\times6=\underline{480}$，$15\times8\times5=\underline{600}$，$20\times5\times4=\underline{400}$。
    5. 第 5 步（化简）：同除 $40$ 得 $12:15:\underline{10}$。
    6. 第 6 步（求所问之比）：$12+15+10=\underline{37}$，甲 $:$ 总 $=12:37$。
    最终答案：甲种船完成的工作量与总工作量之比是 $12:37$。
  15. 4. ch03-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（等效天数）：甲 $12\div2+18=\underline{24}$ 天，乙丙各 $12+18=\underline{30}$ 天，天数比 $4:5:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（每趟时间比）：$12\div2:12\div3:15\div5=6:4:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（趟数比）：$\frac{4}{6}:\frac{5}{4}:\frac{5}{3}$ 同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{20}$。
    4. 第 4 步（工作量比）：$8\times10\times6:15\times8\times5:20\times5\times4=480:\underline{600}:\underline{400}$，化简得 $12:15:10$。
    5. 第 5 步（求乙与总量之比）：总份数 $12+15+10=\underline{37}$，乙 $:$ 总 $=15:37$。
    最终答案：乙种车完成的工作量与总工作量之比是 $15:37$。
  16. 4. ch03-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（等效天数）：甲 $12\div2+18=\underline{24}$ 天，乙丙各 $\underline{30}$ 天，天数比 $4:5:5$。
    2. 第 2 步（每趟时间比）：$6:4:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（趟数比）：同乘 $12$ 得 $8:15:\underline{20}$。
    4. 第 4 步（工作量比）：$8\times10\times6:15\times8\times5:20\times5\times4=480:600:400$，化简为 $12:15:\underline{10}$。
    5. 第 5 步（求每份）：总份数 $12+15+10=\underline{37}$，$7400\div37=\underline{200}$ 立方米/份。
    6. 第 6 步（还原运量）：甲 $200\times12=\underline{2400}$，乙 $200\times15=\underline{3000}$，丙 $200\times10=\underline{2000}$ 立方米。
    最终答案：甲种车运 $2400$ 立方米，乙种车运 $3000$ 立方米，丙种车运 $2000$ 立方米。
  17. 6. ch03-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（写出亮时的速度）：$A$ 每小时 $\frac{1}{16}$，$B$ 每小时 $\frac{1}{24}$。
    2. 第 2 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times(1-50\%)=\underline{0.03125}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times(1+50\%)=\underline{0.0625}$。
    3. 第 3 步（设未知数列方程组）：设亮 $x$ 小时、暗 $y$ 小时，则 $\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
    4. 第 4 步（消元）：由第一式得 $x=16-\frac{y}{2}$，代入第二式整理得 $y\times\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{48}\right)=1-\frac{16}{24}$，左边系数为 $\underline{0.041666667}$，右边为 $\underline{0.333333333}$。
    5. 第 5 步（求 $y$）：$y=\underline{8}$ 小时。
    6. 第 6 步（求 $x$ 并回验）：$x=16-8\div2=\underline{12}$ 小时，代回第二式 $\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{1}$。
    最终答案：光线暗的时间有 $8$ 小时。
  18. 6. ch03-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（写出正常时的效率）：$A$ 每小时 $\frac{1}{16}$，$B$ 每小时 $\frac{1}{24}$。
    2. 第 2 步（写出偏低时的效率）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times(1-50\%)=\underline{0.03125}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times(1+50\%)=\underline{0.0625}$。
    3. 第 3 步（列方程组）：设正常 $x$ 小时、偏低 $y$ 小时，$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
    4. 第 4 步（消元）：$x=16-\frac{y}{2}$ 代入第二式得 $y\times\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{48}\right)=1-\frac{16}{24}$，左边系数 $\underline{0.041666667}$，右边 $\underline{0.333333333}$。
    5. 第 5 步（求 $y$）：$y=\underline{8}$ 小时。
    6. 第 6 步（求 $x$ 并回验）：$x=\underline{12}$ 小时，$\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{1}$。
    最终答案：电压偏低的时间有 $8$ 小时。
  19. 6. ch03-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times0.5=\underline{0.03125}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times1.5=\underline{0.0625}$。
    2. 第 2 步（列方程组）：$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$，$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$。
    3. 第 3 步（这次先消 $x$）：由第二式得 $x=24-\frac{3y}{2}$，代入第一式得 $\frac{24-1.5y}{16}+\frac{y}{32}=1$，整理得 $y\times\left(\frac{1.5}{16}-\frac{1}{32}\right)=\frac{24}{16}-1$，左边系数 $\underline{0.0625}$，右边 $\underline{0.5}$。
    4. 第 4 步（求 $y$）：$y=\underline{8}$ 小时。
    5. 第 5 步（求 $x$）：$x=24-1.5\times8=\underline{12}$ 小时。
    最终答案：光线亮的时间有 $12$ 小时。
  20. 6. ch03-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（写出暗时的速度）：$A$ 为 $\frac{1}{16}\times0.5=\underline{0.03125}$，$B$ 为 $\frac{1}{24}\times1.5=\underline{0.0625}$。
    2. 第 2 步（列方程组并消元）：$\frac{x}{16}+\frac{y}{32}=1$、$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=1$，由第一式 $x=16-\frac{y}{2}$ 代入第二式得 $y=\underline{8}$ 小时。
    3. 第 3 步（求亮的时间）：$x=16-8\div2=\underline{12}$ 小时。
    4. 第 4 步（求总时间）：$12+8=\underline{20}$ 小时。
    5. 第 5 步（求暗时占比）：$8\div20=\underline{0.4}$，即 $40\%$。
    6. 第 6 步（回验）：$A$ 完成 $\frac{12}{16}+\frac{8}{32}=\underline{1}$，$B$ 完成 $\frac{12}{24}+\frac{8}{16}=\underline{1}$，都等于 $1$。
    最终答案：（1）亮 $12$ 小时、暗 $8$ 小时；（2）共 $20$ 小时，暗的时间占 $40\%$。
  21. 9. ch03-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（读出转移后的比）：卡是萱的 $\frac{1}{2}$，即卡 $:$ 萱 $=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：萱萱转移后有 $240\times\frac{2}{1+2}=\underline{160}$ 只。
    3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{5}=\underline{0.8}$。
    4. 第 4 步（倒推萱萱原有）：$160\div0.8=\underline{200}$ 只。
    5. 第 5 步（求卡莉娅原有）：$240-200=\underline{40}$ 只。
    最终答案：卡莉娅折了 $40$ 只千纸鹤。
  22. 9. ch03-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（读出转移后的比）：弟 $:$ 哥 $=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：哥哥转移后有 $240\times\frac{2}{1+2}=\underline{160}$ 张。
    3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{5}=\underline{0.8}$。
    4. 第 4 步（倒推哥哥原有）：$160\div0.8=\underline{200}$ 张。
    5. 第 5 步（求弟弟原有）：$240-200=\underline{40}$ 张。
    最终答案：弟弟原来有 $40$ 张邮票。
  23. 9. ch03-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（读出转移后的比）：卡 $:$ 萱 $=1:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（总数不变，按比分配）：卡莉娅转移后有 $240\times\frac{1}{1+3}=\underline{60}$ 只。
    3. 第 3 步（剩下占原来的几分之几）：$1-\frac{1}{4}=\underline{0.75}$。
    4. 第 4 步（倒推卡莉娅原有）：$60\div0.75=\underline{80}$ 只。
    5. 第 5 步（求萱萱原有）：$240-80=\underline{160}$ 只。
    最终答案：萱萱折了 $160$ 只千纸鹤。
  24. 9. ch03-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求转移后的数量）：卡 $:$ 萱 $=1:2$，萱萱转移后有 $240\times\frac{2}{3}=\underline{160}$ 只，卡莉娅有 $240-160=\underline{80}$ 只。
    2. 第 2 步（倒推原有）：萱萱原有 $160\div(1-\frac{1}{5})=\underline{200}$ 只，卡莉娅原有 $240-200=\underline{40}$ 只。
    3. 第 3 步（求现在的差）：$160-80=\underline{80}$ 只。
    4. 第 4 步（求平分后每人的数量）：$240\div2=\underline{120}$ 只。
    5. 第 5 步（还要再给多少）：$160-120=\underline{40}$ 只。
    最终答案：（1）萱萱原有 $200$ 只、卡莉娅原有 $40$ 只；（2）此时萱萱比卡莉娅多 $80$ 只；（3）还要再给 $40$ 只。
  25. 10. ch03-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（把学生再拆开，得连比）：设老师 $1$ 份、学生 $15$ 份，学生里女生 $15\times\frac{3}{10}=\underline{4.5}$ 份，男生 $15\times\frac{7}{10}=\underline{10.5}$ 份。
    2. 第 2 步（把连比化整）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=1:4.5:10.5$，同乘 $2$ 得 $2:9:\underline{21}$。
    3. 第 3 步（乘单价得交费比）：$4\times2=\underline{8}$，$3\times9=\underline{27}$，$2\times21=\underline{42}$，即交费比 $8:27:42$。
    4. 第 4 步（求总份数并求每份）：$8+27+42=\underline{77}$ 份，$1540\div77=\underline{20}$ 元/份。
    5. 第 5 步（各类交费与人数）：老师交 $20\times8=\underline{160}$ 元，$160\div4=\underline{40}$ 人；女生交 $20\times27=\underline{540}$ 元，$540\div3=\underline{180}$ 人；男生交 $20\times42=\underline{840}$ 元，$840\div2=\underline{420}$ 人。
    最终答案：老师 $40$ 人，女生 $180$ 人，男生 $420$ 人。
  26. 10. ch03-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（把学生拆开）：设讲解员 $1$ 份、学生 $15$ 份，女生 $15\times\frac{3}{10}=\underline{4.5}$ 份，男生 $15\times\frac{7}{10}=\underline{10.5}$ 份。
    2. 第 2 步（连比化整）：$1:4.5:10.5$ 同乘 $2$ 得 $2:9:\underline{21}$。
    3. 第 3 步（乘单价得票款比）：$4\times2=\underline{8}$，$3\times9=\underline{27}$，$2\times21=\underline{42}$。
    4. 第 4 步（求每份）：$8+27+42=\underline{77}$ 份，$1540\div77=\underline{20}$ 元/份。
    5. 第 5 步（各类票款与人数）：讲解员 $20\times8=\underline{160}$ 元，$160\div4=\underline{40}$ 人；女生 $20\times27=\underline{540}$ 元，$540\div3=\underline{180}$ 人；男生 $20\times42=\underline{840}$ 元，$840\div2=\underline{420}$ 人。
    最终答案：讲解员 $40$ 人，女生 $180$ 人，男生 $420$ 人。
  27. 10. ch03-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（化连比）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=1:4.5:10.5=2:9:\underline{21}$。
    2. 第 2 步（乘单价得交费比）：$4\times2:3\times9:2\times21=8:27:\underline{42}$。
    3. 第 3 步（求每份钱）：$8+27+42=\underline{77}$ 份，$1540\div77=\underline{20}$ 元/份。
    4. 第 4 步（求各类人数）：老师 $20\times8\div4=\underline{40}$ 人，女生 $20\times27\div3=\underline{180}$ 人，男生 $20\times42\div2=\underline{420}$ 人。
    5. 第 5 步（求总人数）：$40+180+420=\underline{640}$ 人。
    最终答案：参加体检的一共有 $640$ 人。
  28. 10. ch03-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（化连比并求交费比）：老师 $:$ 女 $:$ 男 $=2:9:\underline{21}$，交费比 $4\times2:3\times9:2\times21=8:27:\underline{42}$。
    2. 第 2 步（求每份并求人数）：$8+27+42=\underline{77}$ 份，每份 $1540\div77=\underline{20}$ 元；老师 $20\times8\div4=\underline{40}$ 人，女生 $20\times27\div3=\underline{180}$ 人，男生 $20\times42\div2=\underline{420}$ 人。
    3. 第 3 步（算明年总费用）：$40\times4+180\times3+420\times3=\underline{1960}$ 元。
    4. 第 4 步（算多收多少）：$1960-1540=\underline{420}$ 元（也等于男生人数 $420\times1$）。
    最终答案：明年一共收 $1960$ 元，比今年多收 $420$ 元。
  29. 11. ch03-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（每袋糖数之比）：$8:20=\underline{2}:5$。
    2. 第 2 步（用袋数=总数÷每袋数求袋数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:\underline{1}$，化整得 $3:2$。
    3. 第 3 步（袋数差对应份数）：$3-2=\underline{1}$ 份对应 $44$ 袋，每份 $44\div1=\underline{44}$ 袋。
    4. 第 4 步（求袋数）：巧克力糖 $44\times3=\underline{132}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{88}$ 袋。
    5. 第 5 步（求块数）：巧克力糖 $8\times132=\underline{1056}$ 块，水果糖 $20\times88=\underline{1760}$ 块。
    最终答案：巧克力糖有 $1056$ 块，水果糖有 $1760$ 块。
  30. 11. ch03-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（每盒个数之比）：$8:20=\underline{2}:5$。
    2. 第 2 步（盒数比 = 总数比 ÷ 每盒数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:\underline{1}$，化整得 $3:2$。
    3. 第 3 步（盒数差）：$3-2=\underline{1}$ 份对应 $44$ 盒，每份 $44\div1=\underline{44}$ 盒。
    4. 第 4 步（求盒数）：螺丝 $44\times3=\underline{132}$ 盒，螺母 $44\times2=\underline{88}$ 盒。
    5. 第 5 步（求个数）：螺丝 $8\times132=\underline{1056}$ 个，螺母 $20\times88=\underline{1760}$ 个。
    最终答案：螺丝有 $1056$ 个，螺母有 $1760$ 个。
  31. 11. ch03-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（每袋糖数之比）：$8:20=\underline{2}:5$。
    2. 第 2 步（求袋数比）：$\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=1.5:1$，化整得 $3:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（这次对应的是「和」）：总份数 $3+2=\underline{5}$ 份对应 $220$ 袋，每份 $220\div5=\underline{44}$ 袋。
    4. 第 4 步（求袋数）：巧克力糖 $44\times3=\underline{132}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{88}$ 袋。
    5. 第 5 步（求块数）：$8\times132=\underline{1056}$ 块，$20\times88=\underline{1760}$ 块。
    最终答案：巧克力糖有 $1056$ 块，水果糖有 $1760$ 块。
  32. 11. ch03-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（求袋数比）：每袋糖数比 $8:20=2:5$，袋数比 $\frac{3}{2}:\frac{5}{5}=3:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（用袋数差求每份）：$3-2=1$ 份对应 $44$ 袋，巧克力糖 $44\times3=\underline{132}$ 袋，水果糖 $44\times2=\underline{88}$ 袋。
    3. 第 3 步（求块数）：$8\times132=\underline{1056}$ 块，$20\times88=\underline{1760}$ 块。
    4. 第 4 步（分别求钱数）：$1056\times0.5=\underline{528}$ 元，$1760\times0.2=\underline{352}$ 元。
    5. 第 5 步（合计）：$528+352=\underline{880}$ 元。
    最终答案：这些糖一共值 $880$ 元。
  33. 12. ch03-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（把倍数化成比）：甲 $:$ 乙 $=3:1$，甲 $:$ 丙 $=4:\underline{1}$。
    2. 第 2 步（统一甲的份数）：$[3,4]=\underline{12}$，于是 $3:1=12:\underline{4}$，$4:1=12:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{3}$。
    4. 第 4 步（用差求每份）：$12-3=\underline{9}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{150}$ 元/份。
    5. 第 5 步（求总价）：总份数 $12+4+3=\underline{19}$ 份，售价 $150\times19=\underline{2850}$ 元。
    最终答案：（1）甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:3$；（2）电脑售价 $2850$ 元。
  34. 12. ch03-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（把倍数化成比）：甲 $:$ 乙 $=3:1$，甲 $:$ 丙 $=4:\underline{1}$。
    2. 第 2 步（统一甲的份数）：$[3,4]=\underline{12}$，$3:1=12:\underline{4}$，$4:1=12:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{3}$。
    4. 第 4 步（用差求每份）：$12-3=\underline{9}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{150}$ 元/份。
    5. 第 5 步（求总钱）：$12+4+3=\underline{19}$ 份，$150\times19=\underline{2850}$ 元。
    最终答案：（1）甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:3$；（2）一共花了 $2850$ 元。
  35. 12. ch03-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（统一甲的份数得连比）：$[3,4]=\underline{12}$，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（换一个差来对应）：乙比丙多 $4-3=\underline{1}$ 份，对应 $150$ 元。
    3. 第 3 步（求每份）：$150\div1=\underline{150}$ 元/份。
    4. 第 4 步（求总价）：$12+4+3=\underline{19}$ 份，$150\times19=\underline{2850}$ 元。
    最终答案：这台电脑售价 $2850$ 元。
  36. 12. ch03-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（统一甲的份数得连比）：$[3,4]=\underline{12}$，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=12:4:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（用差求每份）：$12-3=\underline{9}$ 份对应 $1350$ 元，$1350\div9=\underline{150}$ 元/份。
    3. 第 3 步（求各人钱数）：甲 $150\times12=\underline{1800}$ 元，乙 $150\times4=\underline{600}$ 元，丙 $150\times3=\underline{450}$ 元。
    4. 第 4 步（求乙丙之和）：$600+450=\underline{1050}$ 元。
    5. 第 5 步（求甲比他们多多少）：$1800-1050=\underline{750}$ 元。
    最终答案：（1）甲付 $1800$ 元，乙付 $600$ 元，丙付 $450$ 元；（2）甲比乙、丙之和还多 $750$ 元。
  37. 13. ch03-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（发现剩余总钱数不变）：两个比的总份数分别是 $3+7=\underline{10}$ 和 $13+17=\underline{30}$。
    2. 第 2 步（统一总份数）：取公倍数 $30$，把第一个比化成 $30\times\frac{3}{10}:30\times\frac{7}{10}=\underline{9}:21$。
    3. 第 3 步（对照小明的两种情形）：买书时 $9$ 份，没买书时 $13$ 份，差 $13-9=\underline{4}$ 份。
    4. 第 4 步（求每份）：这 $4$ 份正是书价 $6$ 元，$6\div4=\underline{1.5}$ 元/份。
    5. 第 5 步（求小明原有）：小明没买书时剩的就是原有，$1.5\times13=\underline{19.5}$ 元。
    最终答案：小明原来有 $19.5$ 元钱。
  38. 13. ch03-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（发现剩余总钱数不变）：两个比的总份数分别是 $3+7=\underline{10}$ 和 $13+17=\underline{30}$。
    2. 第 2 步（统一总份数）：取公倍数 $30$，第一个比化成 $\underline{9}:21$。
    3. 第 3 步（对照小红的两种情形）：买笔袋时 $9$ 份，没买时 $13$ 份，差 $13-9=\underline{4}$ 份。
    4. 第 4 步（求每份）：$6\div4=\underline{1.5}$ 元/份。
    5. 第 5 步（求小红原有）：$1.5\times13=\underline{19.5}$ 元。
    最终答案：小红原来有 $19.5$ 元钱。
  39. 13. ch03-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（统一总份数）：$3+7=10$，$13+17=30$，取公倍数 $\underline{30}$ 份，第一个比化成 $9:\underline{21}$。
    2. 第 2 步（求每份）：小明由 $9$ 份变 $13$ 份，差 $13-9=\underline{4}$ 份对应 $6$ 元，每份 $6\div4=\underline{1.5}$ 元。
    3. 第 3 步（读出小强原有）：小强在「小明买书」那种情形下没花钱，剩的 $21$ 份就是原有，$1.5\times21=\underline{31.5}$ 元。
    4. 第 4 步（回验）：小强买书后剩 $1.5\times17=\underline{25.5}$ 元，恰好是 $31.5-6$。
    最终答案：小强原来有 $31.5$ 元钱。
  40. 13. ch03-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（统一总份数）：$3+7=10$，$13+17=30$，取公倍数 $\underline{30}$，第一个比化成 $9:21$。
    2. 第 2 步（求每份）：$13-9=\underline{4}$ 份对应 $6$ 元，每份 $6\div4=\underline{1.5}$ 元。
    3. 第 3 步（求两人原有）：小明 $1.5\times13=\underline{19.5}$ 元，小强 $1.5\times21=\underline{31.5}$ 元。
    4. 第 4 步（求总和）：$19.5+31.5=\underline{51}$ 元。
    5. 第 5 步（合买后剩余）：$51-6=\underline{45}$ 元（也等于统一后的 $30$ 份 $\times1.5$）。
    最终答案：（1）小明 $19.5$ 元、小强 $31.5$ 元；（2）一共 $51$ 元；（3）合买后还剩 $45$ 元。
  41. 14. ch03-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（发现差不变）：燃烧速度相同，两根的长度差始终不变。两个比的差分别是 $7-4=\underline{3}$ 和 $3-1=\underline{2}$。
    2. 第 2 步（统一差）：取 $[3,2]=6$，第一个比同乘 $2$ 得 $14:\underline{8}$，第二个比同乘 $3$ 得 $9:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（找烧掉的份数）：长蜡烛由 $14$ 份变成 $9$ 份，烧掉 $14-9=\underline{5}$ 份，对应 $100$ 分钟。
    4. 第 4 步（求每份时间）：$100\div5=\underline{20}$ 分钟/份。
    5. 第 5 步（求还能烧多久）：长蜡烛还剩 $9$ 份，$20\times9=\underline{180}$ 分钟。
    最终答案：较长的那根还能燃烧 $180$ 分钟。
  42. 14. ch03-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（发现差不变）：两支蚊香燃烧速度相同，长度差始终不变。两个比的差是 $7-4=\underline{3}$ 和 $3-1=\underline{2}$。
    2. 第 2 步（统一差）：取 $[3,2]=6$，得 $14:\underline{8}$ 和 $9:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（找烧掉的份数）：$14-9=\underline{5}$ 份对应 $100$ 分钟。
    4. 第 4 步（求每份时间）：$100\div5=\underline{20}$ 分钟/份。
    5. 第 5 步（求还能烧多久）：$20\times9=\underline{180}$ 分钟。
    最终答案：较长的那支还能燃烧 $180$ 分钟。
  43. 14. ch03-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（统一差）：两个比的差是 $7-4=\underline{3}$ 和 $3-1=\underline{2}$，取 $[3,2]=6$，得 $14:8$ 与 $9:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（找烧掉的份数）：$14-9=\underline{5}$ 份对应 $100$ 分钟，每份 $100\div5=\underline{20}$ 分钟。
    3. 第 3 步（回验短蜡烛也烧掉 $5$ 份）：$8-3=\underline{5}$ 份，与长蜡烛一致。
    4. 第 4 步（求短蜡烛还能烧多久）：短蜡烛还剩 $3$ 份，$20\times3=\underline{60}$ 分钟。
    最终答案：较短的那根还能燃烧 $60$ 分钟。
  44. 14. ch03-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（统一差）：$7-4=3$，$3-1=2$，取 $[3,2]=6$，得 $14:8$ 与 $9:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（求每份长度）：长蜡烛原来是 $14$ 份、长 $28$ 厘米，$28\div14=\underline{2}$ 厘米/份。
    3. 第 3 步（求短蜡烛现在的长度）：短蜡烛现在是 $3$ 份，$2\times3=\underline{6}$ 厘米。
    4. 第 4 步（求烧掉的长度）：$100$ 分钟烧掉 $14-9=\underline{5}$ 份，即 $2\times5=\underline{10}$ 厘米。
    5. 第 5 步（求燃烧速度）：$10\div100=\underline{0.1}$ 厘米/分钟。
    最终答案：（1）每份 $2$ 厘米；（2）短蜡烛还有 $6$ 厘米；（3）每分钟烧掉 $0.1$ 厘米。
  45. 15. ch03-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（以三组人数为统一单位）：设甲 $12$ 份、乙 $9$ 份、丙 $11$ 份，共 $12+9+11=\underline{32}$ 份。
    2. 第 2 步（按性别比分总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{20}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{12}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲组）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{10}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{2}$ 份。
    4. 第 4 步（拆乙组）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{6}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{3}$ 份。
    5. 第 5 步（减出丙组）：男 $20-10-6=\underline{4}$ 份，女 $12-2-3=\underline{7}$ 份。
    6. 第 6 步（写出比并回验）：丙组男 $:$ 女 $=4:7$，且 $4+7=\underline{11}$ 份与丙组人数一致。
    最终答案：丙组中男、女会员的人数比是 $4:7$。
  46. 15. ch03-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（以三队人数为统一单位）：甲 $12$ 份、乙 $9$ 份、丙 $11$ 份，共 $12+9+11=\underline{32}$ 份。
    2. 第 2 步（按性别比分总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{20}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{12}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲队）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{10}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{2}$ 份。
    4. 第 4 步（拆乙队）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{6}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{3}$ 份。
    5. 第 5 步（减出丙队）：男 $20-10-6=\underline{4}$ 份，女 $12-2-3=\underline{7}$ 份。
    6. 第 6 步（回验）：$4+7=\underline{11}$ 份与丙队人数一致。
    最终答案：丙队中男、女营员的人数比是 $4:7$。
  47. 15. ch03-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（统一单位）：共 $12+9+11=\underline{32}$ 份。
    2. 第 2 步（分男女总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{20}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{12}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲组）：男 $12\times\frac{5}{6}=\underline{10}$ 份，女 $12\times\frac{1}{6}=\underline{2}$ 份。
    4. 第 4 步（拆丙组）：男 $11\times\frac{4}{11}=\underline{4}$ 份，女 $11\times\frac{7}{11}=\underline{7}$ 份。
    5. 第 5 步（减出乙组）：男 $20-10-4=\underline{6}$ 份，女 $12-2-7=\underline{3}$ 份，故乙组男 $:$ 女 $=6:3=2:1$。
    最终答案：乙组中男、女会员的人数比是 $2:1$。
  48. 15. ch03-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（统一单位）：共 $12+9+11=\underline{32}$ 份。
    2. 第 2 步（求每份人数）：$320\div32=\underline{10}$ 人/份。
    3. 第 3 步（分男女总份数）：男 $32\times\frac{5}{8}=\underline{20}$ 份，女 $32\times\frac{3}{8}=\underline{12}$ 份。
    4. 第 4 步（拆甲、乙组的男会员）：甲 $12\times\frac{5}{6}=\underline{10}$ 份，乙 $9\times\frac{2}{3}=\underline{6}$ 份。
    5. 第 5 步（减出丙组份数）：男 $20-10-6=\underline{4}$ 份，女 $11-4=\underline{7}$ 份。
    6. 第 6 步（还原人数）：丙组男 $4\times10=\underline{40}$ 人，女 $7\times10=\underline{70}$ 人。
    最终答案：丙组男会员 $40$ 人，女会员 $70$ 人。
  49. 16. ch03-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)=\underline{0.666666667}:0.75$，化整得 $8:\underline{9}$。
    2. 第 2 步（设份数）：甲 $8$ 份、乙 $9$ 份，共 $8+9=\underline{17}$ 份。
    3. 第 3 步（两校二等奖总份数）：$17\times20\%=\underline{3.4}$ 份。
    4. 第 4 步（分开甲、乙的二等奖）：甲 $3.4\times\frac{1}{1+3}=\underline{0.85}$ 份，乙 $3.4-0.85=\underline{2.55}$ 份。
    5. 第 5 步（甲校三等奖与一等奖）：三等 $8\times75\%=\underline{6}$ 份，一等 $8-6-0.85=\underline{1.15}$ 份。
    6. 第 6 步（乙校一等奖）：$1.15\times\frac{3}{2}=\underline{1.725}$ 份。
    7. 第 7 步（乙校三等奖）：$9-1.725-2.55=\underline{4.725}$ 份。
    8. 第 8 步（求百分比）：$4.725\div9=\underline{0.525}$，即 $52.5\%$。
    最终答案：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的 $52.5\%$。
  50. 16. ch03-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（求两区获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)=\underline{0.666666667}:0.75$，化整得 $8:\underline{9}$。
    2. 第 2 步（设份数）：甲 $8$ 份、乙 $9$ 份，共 $8+9=\underline{17}$ 份。
    3. 第 3 步（两区银奖总份数）：$17\times20\%=\underline{3.4}$ 份。
    4. 第 4 步（分开甲、乙的银奖）：甲 $3.4\times\frac{1}{4}=\underline{0.85}$ 份，乙 $3.4-0.85=\underline{2.55}$ 份。
    5. 第 5 步（甲区铜奖与金奖）：铜 $8\times75\%=\underline{6}$ 份，金 $8-6-0.85=\underline{1.15}$ 份。
    6. 第 6 步（乙区金奖）：$1.15\times\frac{3}{2}=\underline{1.725}$ 份。
    7. 第 7 步（乙区铜奖）：$9-1.725-2.55=\underline{4.725}$ 份。
    8. 第 8 步（求百分比）：$4.725\div9=\underline{0.525}$。
    最终答案：乙区获铜奖人数占该区获奖人数的 $52.5\%$。
  51. 16. ch03-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)$ 化整得 $8:\underline{9}$，共 $8+9=\underline{17}$ 份。
    2. 第 2 步（二等奖份数）：$17\times20\%=\underline{3.4}$ 份，甲校 $3.4\div4=\underline{0.85}$ 份。
    3. 第 3 步（甲校三等奖）：$8\times75\%=\underline{6}$ 份。
    4. 第 4 步（甲校一等奖）：$8-6-0.85=\underline{1.15}$ 份。
    5. 第 5 步（求百分比）：$1.15\div8=\underline{0.14375}$，即 $14.375\%$。
    最终答案：甲校一等奖人数占该校获奖人数的 $14.375\%$。
  52. 16. ch03-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求两校获奖人数之比）：$(2\div3):(3\div4)$ 化整得 $8:\underline{9}$，共 $8+9=\underline{17}$ 份。
    2. 第 2 步（求每份人数）：甲校 $8$ 份是 $320$ 人，$320\div8=\underline{40}$ 人/份。
    3. 第 3 步（各项份数）：二等奖共 $17\times20\%=\underline{3.4}$ 份，甲校二等 $3.4\div4=\underline{0.85}$ 份，乙校二等 $3.4-0.85=\underline{2.55}$ 份；甲校三等 $8\times0.75=\underline{6}$ 份，甲校一等 $8-6-0.85=\underline{1.15}$ 份，乙校一等 $1.15\times1.5=\underline{1.725}$ 份。
    4. 第 4 步（乙校三等份数）：$9-1.725-2.55=\underline{4.725}$ 份。
    5. 第 5 步（还原人数）：$4.725\times40=\underline{189}$ 人。
    最终答案：乙校获三等奖的有 $189$ 人。
  53. 17. ch03-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（写效率）：甲、乙、丙的效率分别是 $\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
    2. 第 2 步（甲乙工作量比）：$(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=0.2:\underline{0.1}$，化整得 $2:1$。
    3. 第 3 步（乙丙工作量比）：$(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=0.05:\underline{0.1}$，化整得 $1:2$。
    4. 第 4 步（统一成连比）：以乙为桥梁，甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:\underline{2}$，总份数 $2+1+2=\underline{5}$。
    5. 第 5 步（分配总工作量）：甲 $\frac{2}{5}$、乙 $\frac{1}{5}$、丙 $\frac{2}{5}$。
    6. 第 6 步（求各自天数）：甲 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{10}$ 天，乙 $\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{8}$ 天，丙 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{20}$ 天。
    7. 第 7 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{38}$ 天。
    最终答案：完成这项工作一共用了 $38$ 天。
  54. 17. ch03-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（写效率）：三队效率分别是 $\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
    2. 第 2 步（甲乙工作量比）：$(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=0.2:\underline{0.1}$，即 $2:1$。
    3. 第 3 步（乙丙工作量比）：$(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=0.05:\underline{0.1}$，即 $1:2$。
    4. 第 4 步（统一成连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:\underline{2}$，总份数 $2+1+2=\underline{5}$。
    5. 第 5 步（求各自天数）：$\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{10}$ 天，$\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{8}$ 天，$\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{20}$ 天。
    6. 第 6 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{38}$ 天。
    最终答案：挖完这条水渠一共用了 $38$ 天。
  55. 17. ch03-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（分配总工作量）：总份数 $2+1+2=\underline{5}$ 份，甲 $\frac{2}{5}$、乙 $\frac{1}{5}$、丙 $\frac{2}{5}$。
    2. 第 2 步（写效率）：$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{40}$、$\frac{1}{50}$。
    3. 第 3 步（天数 = 工作量 ÷ 效率）：甲 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{10}$ 天，乙 $\frac{1}{5}\div\frac{1}{40}=\underline{8}$ 天，丙 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{50}=\underline{20}$ 天。
    4. 第 4 步（求总天数）：$10+8+20=\underline{38}$ 天。
    5. 第 5 步（回验天数比）：甲 $:$ 乙 $=10:8=5:4$，乙 $:$ 丙 $=8:20=2:\underline{5}$。
    最终答案：甲做 $10$ 天，乙做 $8$ 天，丙做 $20$ 天，一共 $38$ 天。
  56. 17. ch03-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（求工作量连比）：甲乙 $(\frac{1}{25}\times5):(\frac{1}{40}\times4)=2:1$，乙丙 $(\frac{1}{40}\times2):(\frac{1}{50}\times5)=1:\underline{2}$，故甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=2:1:2$。
    2. 第 2 步（按连比分零件）：总份数 $2+1+2=\underline{5}$ 份，甲 $1000\times\frac{2}{5}=\underline{400}$ 个，乙 $1000\times\frac{1}{5}=\underline{200}$ 个，丙 $1000\times\frac{2}{5}=\underline{400}$ 个。
    3. 第 3 步（求甲的天数）：甲的工作量是总量的 $\frac{2}{5}$，天数 $\frac{2}{5}\div\frac{1}{25}=\underline{10}$ 天。
    4. 第 4 步（求甲每天加工数）：$400\div10=\underline{40}$ 个/天（也等于 $1000\div25$）。
    最终答案：（1）甲 $400$ 个、乙 $200$ 个、丙 $400$ 个；（2）甲每天加工 $40$ 个。
  57. 18. ch03-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（把「几步等于几步」翻成每步路程比）：猫 $7$ 步 $=$ 狗 $4$ 步，故每步 猫 $:$ 狗 $=4:\underline{7}$；猫 $9$ 步 $=$ 兔 $5$ 步，故每步 猫 $:$ 兔 $=5:\underline{9}$。
    2. 第 2 步（以猫为桥梁统一路程比）：把猫统一为 $20$ 份，狗 $=20\times\frac{7}{4}=\underline{35}$ 份，兔 $=20\times\frac{9}{5}=\underline{36}$ 份。
    3. 第 3 步（翻成每步时间比）：猫 $4$ 步的时间 $=$ 狗 $7$ 步的时间，故每步 猫 $:$ 狗 $=7:\underline{4}$；猫 $5$ 步 $=$ 兔 $9$ 步，故每步 猫 $:$ 兔 $=9:\underline{5}$。
    4. 第 4 步（统一时间比）：把猫统一为 $63$ 份，狗 $=63\times\frac{4}{7}=\underline{36}$ 份，兔 $=63\times\frac{5}{9}=\underline{35}$ 份。
    5. 第 5 步（速度 = 路程 ÷ 时间）：猫 $\frac{20}{63}$、狗 $\frac{35}{36}$、兔 $\frac{36}{35}$，同乘 $63\times36\times35$ 再同除 $63$，恰好得 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=20^2:35^2:36^2=400:\underline{1225}:\underline{1296}$。
    最终答案：猫、狗、兔的速度之比是 $400:1225:1296$。
  58. 18. ch03-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（翻成每格距离比）：甲 $:$ 乙 $=4:\underline{7}$，甲 $:$ 丙 $=5:\underline{9}$。
    2. 第 2 步（统一距离比）：甲取 $20$ 份，乙 $=20\times\frac{7}{4}=\underline{35}$ 份，丙 $=20\times\frac{9}{5}=\underline{36}$ 份。
    3. 第 3 步（翻成每格时间比）：甲 $:$ 乙 $=7:\underline{4}$，甲 $:$ 丙 $=9:\underline{5}$。
    4. 第 4 步（统一时间比）：甲取 $63$ 份，乙 $=63\times\frac{4}{7}=\underline{36}$ 份，丙 $=63\times\frac{5}{9}=\underline{35}$ 份。
    5. 第 5 步（速度 = 距离 ÷ 时间）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=20^2:35^2:36^2=400:\underline{1225}:\underline{1296}$。
    最终答案：甲、乙、丙的速度之比是 $400:1225:1296$。
  59. 18. ch03-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（每步路程比）：猫 $:$ 狗 $=4:\underline{7}$。
    2. 第 2 步（每步时间比）：猫 $:$ 狗 $=7:\underline{4}$。
    3. 第 3 步（速度 = 路程 ÷ 时间）：猫 $\frac{4}{7}$，狗 $\frac{7}{4}$，速度比 $\frac{4}{7}:\frac{7}{4}$。
    4. 第 4 步（同乘 $28$ 化整）：猫 $\frac{4}{7}\times28=\underline{16}$，狗 $\frac{7}{4}\times28=\underline{49}$。
    5. 第 5 步（化简）：$16:49$，已是最简，因为 $16=4^2$、$49=\underline{49}$。
    最终答案：猫与狗的速度之比是 $16:49$。
  60. 18. ch03-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（求速度连比）：由每步路程比与每步时间比可得 猫 $:$ 狗 $:$ 兔 $=20^2:35^2:36^2=400:1225:\underline{1296}$。
    2. 第 2 步（求每份代表的速度）：猫是 $400$ 份、每秒 $8$ 米，$8\div400=\underline{0.02}$ 米/秒每份。
    3. 第 3 步（求狗的速度）：$0.02\times1225=\underline{24.5}$ 米/秒。
    4. 第 4 步（求兔的速度）：$0.02\times1296=\underline{25.92}$ 米/秒。
    最终答案：狗每秒跑 $24.5$ 米，兔每秒跑 $25.92$ 米。
  61. 19. ch03-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次追及，路程相同）：弟弟一共走了 $8+32=\underline{40}$ 分钟，哥哥走了 $32$ 分钟，所以 哥原 $:$ 弟 $=40:32$，化简得 $5:\underline{4}$。
    2. 第 2 步（第二次追及）：弟弟一共走了 $8+24=\underline{32}$ 分钟，哥哥走了 $24$ 分钟，所以 哥新 $:$ 弟 $=32:24$，化简得 $4:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（以弟弟为桥梁统一）：把弟弟统一为 $12$ 份，哥原 $=12\times\frac{5}{4}=\underline{15}$ 份，哥新 $=12\times\frac{4}{3}=\underline{16}$ 份。
    4. 第 4 步（提速量对应份数）：$16-15=\underline{1}$ 份对应每分钟多走的 $6$ 米。
    5. 第 5 步（求弟弟速度）：$6\div1\times12=\underline{72}$ 米/分。
    最终答案：弟弟每分钟走 $72$ 米。
  62. 19. ch03-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（第一次追及）：妹妹共走 $8+32=\underline{40}$ 分钟，姐姐走 $32$ 分钟，路程相同，故 姐原 $:$ 妹 $=40:32=5:\underline{4}$。
    2. 第 2 步（第二次追及）：妹妹共走 $8+24=\underline{32}$ 分钟，姐姐走 $24$ 分钟，故 姐新 $:$ 妹 $=32:24=4:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（统一妹妹为 $12$ 份）：姐原 $=12\times\frac{5}{4}=\underline{15}$ 份，姐新 $=12\times\frac{4}{3}=\underline{16}$ 份。
    4. 第 4 步（提速对应份数）：$16-15=\underline{1}$ 份对应 $6$ 米。
    5. 第 5 步（求妹妹速度）：$6\div1\times12=\underline{72}$ 米/分。
    最终答案：妹妹每分钟走 $72$ 米。
  63. 19. ch03-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（两次追及的速度比）：哥原 $:$ 弟 $=(8+32):32=5:\underline{4}$；哥新 $:$ 弟 $=(8+24):24=4:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（统一弟弟为 $12$ 份）：哥原 $=\underline{15}$ 份，哥新 $=\underline{16}$ 份。
    3. 第 3 步（求每份）：$16-15=1$ 份对应 $6$ 米，每份 $6\div1=\underline{6}$ 米。
    4. 第 4 步（求哥哥原速）：$6\times15=\underline{90}$ 米/分。
    最终答案：哥哥原来每分钟走 $90$ 米。
  64. 19. ch03-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（两次速度比）：哥原 $:$ 弟 $=40:32=5:\underline{4}$；哥新 $:$ 弟 $=32:24=4:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（统一弟弟为 $12$ 份）：哥原 $=\underline{15}$ 份，哥新 $=\underline{16}$ 份，每份 $6\div(16-15)=\underline{6}$ 米。
    3. 第 3 步（求两人速度）：弟弟 $6\times12=\underline{72}$ 米/分，哥哥 $6\times15=\underline{90}$ 米/分。
    4. 第 4 步（求追及距离）：哥哥走了 $32$ 分钟，$90\times32=\underline{2880}$ 米。
    5. 第 5 步（回验）：弟弟走了 $40$ 分钟，$72\times40=\underline{2880}$ 米，两者相同。
    最终答案：（1）弟弟每分钟 $72$ 米，哥哥每分钟 $90$ 米；（2）追上地点距出发点 $2880$ 米。
  65. 20. ch03-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（增机器后的时间比）：只需规定时间的 $\frac{8}{9}$，故 $t_{原}:t_{现}=9:\underline{8}$。
    2. 第 2 步（反比得台数比）：$v_{原}:v_{现}=8:\underline{9}$，差 $9-8=\underline{1}$ 份对应 $3$ 台。
    3. 第 3 步（求原有台数）：$3\times8=\underline{24}$ 台。
    4. 第 4 步（减机器后的台数比）：$24:(24-3)=24:\underline{21}$，化简得 $8:7$。
    5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{原}:t_{现}=7:\underline{8}$，差 $1$ 份对应推迟的 $2$ 小时。
    6. 第 6 步（求规定时间）：$7\times2=\underline{14}$ 小时。
    7. 第 7 步（求 $1$ 台所需时间）：$14\times24=\underline{336}$ 小时。
    最终答案：（1）需 $24$ 台机器；（2）$1$ 台机器需 $336$ 小时。
  66. 20. ch03-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（增机后的时间比）：$t_{原}:t_{现}=9:\underline{8}$。
    2. 第 2 步（反比得台数比）：$8:\underline{9}$，差 $9-8=\underline{1}$ 份对应 $3$ 台。
    3. 第 3 步（求原有台数）：$3\times8=\underline{24}$ 台。
    4. 第 4 步（减机后的台数比）：$24:(24-3)=24:\underline{21}$，即 $8:7$。
    5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{原}:t_{现}=7:\underline{8}$，差 $1$ 份对应 $2$ 小时。
    6. 第 6 步（求规定时间）：$7\times2=\underline{14}$ 小时。
    7. 第 7 步（求 $1$ 台所需时间）：$14\times24=\underline{336}$ 小时。
    最终答案：（1）需 $24$ 台抽水机；（2）$1$ 台需 $336$ 小时。
  67. 20. ch03-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（增机后的时间比）：$t_{原}:t_{现}=9:\underline{8}$，反比得台数比 $8:\underline{9}$。
    2. 第 2 步（求原有台数）：差 $9-8=\underline{1}$ 份对应 $3$ 台，原有 $3\times8=\underline{24}$ 台。
    3. 第 3 步（求规定时间）：$336\div24=\underline{14}$ 小时。
    4. 第 4 步（回验）：增加 $3$ 台后 $336\div27=\underline{12.444444444}$ 小时，恰是 $14\times\frac{8}{9}$。
    最终答案：原来有 $24$ 台机器，规定时间是 $14$ 小时。
  68. 20. ch03-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（求原有台数）：时间比 $9:8$，台数比 $8:\underline{9}$，差 $1$ 份 $=3$ 台，原有 $3\times8=\underline{24}$ 台。
    2. 第 2 步（求规定时间）：减 $3$ 台后台数比 $24:21=8:7$，时间比 $7:8$，差 $1$ 份 $=2$ 小时，规定时间 $7\times2=\underline{14}$ 小时。
    3. 第 3 步（求总工作量）：以「台·小时」为单位，$24\times14=\underline{336}$（台·小时）。
    4. 第 4 步（求提前 $2$ 小时所需台数）：目标用时 $14-2=\underline{12}$ 小时，需要 $336\div12=\underline{28}$ 台。
    5. 第 5 步（求增加台数）：$28-24=\underline{4}$ 台。
    最终答案：（1）规定时间 $14$ 小时，原有 $24$ 台机器；（2）还要增加 $4$ 台。
  69. 21. ch03-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（第一方案的时间比）：提速 $\frac{1}{4}$，速度比 $5:4$，剩余段时间比 $t_{现}:t_{原}=4:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（求剩余段按原速所需时间）：省下 $5-4=\underline{1}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{120}$ 分钟。
    3. 第 3 步（第二方案的时间比）：提速 $\frac{1}{2}$，速度比 $3:2$，剩余段时间比 $2:\underline{3}$。
    4. 第 4 步（求剩余段按原速所需时间）：省下 $3-2=\underline{1}$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{120}$ 分钟。
    5. 第 5 步（对照两方案）：两次剩余段原需时间都是 $120$ 分钟，所以两次「已走部分」相同，即 $1.5$ 小时行了 $120$ 千米。
    6. 第 6 步（求全程原需时间）：$1.5\times60+120=\underline{210}$ 分钟。
    7. 第 7 步（求全程）：原速每分钟行 $120\div90=\underline{1.333333333}$ 千米，全程 $\frac{4}{3}\times210=\underline{280}$ 千米。
    最终答案：这支车队一共要行驶 $280$ 千米。
  70. 21. ch03-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（第一方案）：提速 $\frac{1}{4}$，速度比 $5:4$，剩余段时间比 $4:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（求剩余段原需时间）：$5-4=\underline{1}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{120}$ 分钟。
    3. 第 3 步（第二方案）：提速 $\frac{1}{2}$，速度比 $3:2$，剩余段时间比 $2:\underline{3}$。
    4. 第 4 步（求剩余段原需时间）：$3-2=\underline{1}$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{120}$ 分钟。
    5. 第 5 步（对照）：两次剩余段原需时间相同，故 $1.5$ 小时航行了 $120$ 千米。
    6. 第 6 步（求全程原需时间）：$1.5\times60+120=\underline{210}$ 分钟。
    7. 第 7 步（求全程）：原速每分钟 $120\div90=\underline{1.333333333}$ 千米，全程 $\frac{4}{3}\times210=\underline{280}$ 千米。
    最终答案：这条航线一共有 $280$ 千米。
  71. 21. ch03-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（第一方案）：速度比 $5:4$，$5-4=\underline{1}$ 份对应 $24$ 分钟，剩余段原需 $24\times5=\underline{120}$ 分钟。
    2. 第 2 步（第二方案）：速度比 $3:2$，$3-2=1$ 份对应 $40$ 分钟，剩余段原需 $40\times3=\underline{120}$ 分钟。
    3. 第 3 步（对照定位前段）：两者相同，说明 $1.5$ 小时行了 $120$ 千米。
    4. 第 4 步（求原速度）：$120\div1.5=\underline{80}$ 千米/时。
    5. 第 5 步（求全程时间）：$(1.5\times60+120)\div60=\underline{3.5}$ 小时。
    最终答案：原来的速度是每小时 $80$ 千米，全程原计划要走 $3.5$ 小时。
  72. 21. ch03-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（两方案剩余段原需时间）：$24\times5=\underline{120}$ 分钟，$40\times3=\underline{120}$ 分钟，相同。
    2. 第 2 步（求原速与全程时间）：$1.5$ 小时行 $120$ 千米，原速 $120\div1.5=\underline{80}$ 千米/时；全程原需 $1.5\times60+120=\underline{210}$ 分钟。
    3. 第 3 步（求全程）：$80\times(210\div60)=\underline{280}$ 千米。
    4. 第 4 步（求第一方案实际用时）：$210-24=\underline{186}$ 分钟。
    5. 第 5 步（求提速后速度）：$80\times1.25=\underline{100}$ 千米/时。
    6. 第 6 步（回验）：剩余 $280-120=\underline{160}$ 千米，按 $100$ 千米/时需 $160\div100\times60=\underline{96}$ 分钟，$90+96=186$ 分钟，与第 4 步一致。
    最终答案：（1）全程 $280$ 千米；（2）实际用 $186$ 分钟，提速后每小时行 $100$ 千米。
  73. 22. ch03-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（由时间变化求总效率变化）：时间变成 $\frac{3}{4}$，效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{1.333333333}$，即提高了 $\frac{4}{3}-1=\underline{0.333333333}$。
    2. 第 2 步（这部分提高全来自甲）：甲自己提高了 $\frac{1}{2}$，所以甲占两人总效率的 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{0.666666667}$。
    3. 第 3 步（写出效率比）：甲 $:$ 乙 $=2:\underline{1}$。
    4. 第 4 步（乙降效后的总效率）：$\frac{2+1\times\frac{1}{2}}{3}=\underline{0.833333333}$。
    5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{现}:t_{原}=\underline{6}:5$（由 $1\div\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$），多用 $\frac{1}{5}$。
    6. 第 6 步（求规定时间）：$90\div\frac{1}{5}=\underline{450}$ 分钟，即 $450\div60=\underline{7.5}$ 小时。
    最终答案：规定时间是 $7.5$ 小时（即 $450$ 分钟）。
  74. 22. ch03-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（由时间变化求总效率变化）：效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{1.333333333}$，提高了 $\frac{4}{3}-1=\underline{0.333333333}$。
    2. 第 2 步（提高全来自甲）：甲占总效率 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{0.666666667}$。
    3. 第 3 步（写出效率比）：甲 $:$ 乙 $=2:\underline{1}$。
    4. 第 4 步（乙降效后总效率）：$\frac{2+1\times\frac{1}{2}}{3}=\underline{0.833333333}$。
    5. 第 5 步（反比得时间比）：$t_{现}:t_{原}=\underline{6}:5$，多用 $\frac{1}{5}$。
    6. 第 6 步（求规定时间）：$90\div\frac{1}{5}=\underline{450}$ 分钟 $=450\div60=\underline{7.5}$ 小时。
    最终答案：规定时间是 $7.5$ 小时。
  75. 22. ch03-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（设效率份数）：甲 $2$ 份、乙 $1$ 份，总效率 $2+1=\underline{3}$ 份。
    2. 第 2 步（乙降效后的总效率）：乙变为 $1\times\frac{1}{2}=\underline{0.5}$ 份，总效率 $2+0.5=\underline{2.5}$ 份。
    3. 第 3 步（求效率变成原来的几分之几）：$2.5\div3=\underline{0.833333333}$。
    4. 第 4 步（反比得时间比）：时间变成原来的 $1\div\frac{5}{6}=\underline{1.2}$，多用 $\frac{6}{5}-1=\underline{0.2}$。
    5. 第 5 步（求规定时间）：$90\div0.2=\underline{450}$ 分钟 $=$ $450\div60=\underline{7.5}$ 小时。
    最终答案：规定时间是 $7.5$ 小时。
  76. 22. ch03-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（求甲乙效率比）：效率和变成 $1\div\frac{3}{4}=\underline{1.333333333}$，提高 $\frac{1}{3}$；甲占总效率 $\frac{1}{3}\div\frac{1}{2}=\underline{0.666666667}$，故甲 $:$ 乙 $=2:\underline{1}$。
    2. 第 2 步（求规定时间）：乙降效后总效率为原来的 $\frac{2+0.5}{3}=\underline{0.833333333}$，时间为原来的 $\frac{6}{5}$，多用 $\frac{1}{5}$，规定时间 $90\div0.2=\underline{450}$ 分钟 $=7.5$ 小时。
    3. 第 3 步（求甲单独用时）：甲占总效率的 $\frac{2}{3}$，$7.5\div\frac{2}{3}=\underline{11.25}$ 小时。
    4. 第 4 步（求乙单独用时）：乙占总效率的 $\frac{1}{3}$，$7.5\div\frac{1}{3}=\underline{22.5}$ 小时。
    5. 第 5 步（回验）：$\frac{1}{11.25}+\frac{1}{22.5}=\underline{0.133333333}$，其倒数正是 $7.5$ 小时。
    最终答案：（1）规定时间 $7.5$ 小时；（2）甲单独需 $11.25$ 小时，乙单独需 $22.5$ 小时。
  77. 23. ch03-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（把单价比变成份数）：每支圆珠笔看作 $5$ 份，每支铅笔看作 $4$ 份。
    2. 第 2 步（把支数折进份数）：$30$ 支圆珠笔共 $5\times30=\underline{150}$ 份；$25$ 支铅笔共 $4\times25=\underline{100}$ 份。
    3. 第 3 步（总份数对应总钱数）：$150+100=\underline{250}$ 份，正好对应 $125$ 元。
    4. 第 4 步（求每份）：$1$ 份是 $125\div250=\underline{0.5}$ 元。
    5. 第 5 步（还原单价）：圆珠笔单价是 $5$ 份，$0.5\times5=\underline{2.5}$ 元。
    最终答案：圆珠笔的单价是每支 $2.5$ 元。
  78. 23. ch03-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（把单价比变成份数）：每千克面粉看作 $5$ 份，每千克大米看作 $4$ 份。
    2. 第 2 步（把千克数折进份数）：$30$ 千克面粉共 $5\times30=\underline{150}$ 份；$25$ 千克大米共 $4\times25=\underline{100}$ 份。
    3. 第 3 步（总份数对应总钱数）：$150+100=\underline{250}$ 份对应 $125$ 元。
    4. 第 4 步（求每份）：$125\div250=\underline{0.5}$ 元。
    5. 第 5 步（还原单价）：面粉每千克 $0.5\times5=\underline{2.5}$ 元。
    最终答案：面粉每千克 $2.5$ 元。
  79. 23. ch03-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（折成份数）：$30$ 支圆珠笔共 $5\times30=\underline{150}$ 份；$25$ 支铅笔共 $4\times25=\underline{100}$ 份。
    2. 第 2 步（这次对应的是「差」）：多出来的 $25$ 元对应 $150-100=\underline{50}$ 份。
    3. 第 3 步（求每份）：$1$ 份是 $25\div50=\underline{0.5}$ 元。
    4. 第 4 步（还原单价）：圆珠笔单价 $0.5\times5=\underline{2.5}$ 元。
    最终答案：圆珠笔的单价是每支 $2.5$ 元。
  80. 23. ch03-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（三项连比化份数）：圆珠笔每支 $5$ 份、铅笔每支 $4$ 份、钢笔每支 $3$ 份。
    2. 第 2 步（各自折成份数）：圆珠笔 $5\times30=\underline{150}$ 份，铅笔 $4\times25=\underline{100}$ 份，钢笔 $3\times20=\underline{60}$ 份。
    3. 第 3 步（总份数）：$150+100+60=\underline{310}$ 份对应 $155$ 元。
    4. 第 4 步（求每份）：$155\div310=\underline{0.5}$ 元。
    5. 第 5 步（求钢笔总价）：钢笔占 $60$ 份，$0.5\times60=\underline{30}$ 元。
    最终答案：这些钢笔一共花了 $30$ 元。
  81. 24. ch03-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（写等量关系）：$\frac{5}{6}\text{甲}=\frac{3}{5}\text{乙}$。
    2. 第 2 步（去分母）：两边同乘 $30$，得 $25\text{甲}=\underline{18}\text{乙}$。
    3. 第 3 步（读出比）：系数大的量小，所以甲 $:$ 乙 $=18:\underline{25}$。
    4. 第 4 步（份数差）：甲比乙小 $21$，对应 $25-18=\underline{7}$ 份。
    5. 第 5 步（求每份）：$21\div7=\underline{3}$。
    6. 第 6 步（求甲）：甲是 $18$ 份，$3\times18=\underline{54}$。
    最终答案：甲数是 $54$。
  82. 24. ch03-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（写等量关系）：$\frac{5}{6}\text{苹}=\frac{3}{5}\text{梨}$。
    2. 第 2 步（去分母）：两边同乘 $30$，得 $25\text{苹}=\underline{18}\text{梨}$。
    3. 第 3 步（读出比）：苹 $:$ 梨 $=18:\underline{25}$。
    4. 第 4 步（份数差）：少 $21$ 棵对应 $25-18=\underline{7}$ 份。
    5. 第 5 步（求每份）：$21\div7=\underline{3}$（棵）。
    6. 第 6 步（求苹果树）：$3\times18=\underline{54}$（棵）。
    最终答案：苹果树有 $54$ 棵。
  83. 24. ch03-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（去分母得比）：$\frac{5}{6}\text{甲}=\frac{3}{5}\text{乙}$，两边同乘 $30$ 得 $25\text{甲}=18\text{乙}$，所以甲 $:$ 乙 $=18:\underline{25}$。
    2. 第 2 步（这次对应的是「和」）：总份数 $18+25=\underline{43}$ 份，对应 $258$。
    3. 第 3 步（求每份）：$258\div43=\underline{6}$。
    4. 第 4 步（求甲）：$6\times18=\underline{108}$。
    最终答案：甲数是 $108$。
  84. 24. ch03-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（统一成同一个量）：设这三个相等的值都是 $15$ 份（$15$ 是 $5,3,3$ 的方便公倍数）。
    2. 第 2 步（反解各数）：甲 $=15\div\frac{5}{6}=15\times\frac{6}{5}=\underline{18}$，乙 $=15\times\frac{5}{3}=\underline{25}$，丙 $=15\times\frac{4}{3}=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（写出连比）：甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=18:25:20$。
    4. 第 4 步（用差求每份）：甲比乙小 $21$，对应 $25-18=\underline{7}$ 份，$21\div7=\underline{3}$。
    5. 第 5 步（求三数之和）：总份数 $18+25+20=\underline{63}$ 份，和为 $3\times63=\underline{189}$。
    最终答案：三数之和是 $189$。
  85. 25. ch03-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（把路程比换成时间比）：时间 $=$ 路程 $\div$ 速度，上坡 $5\div5=\underline{1}$，下坡 $3\div9=\underline{0.333333333}$，所以时间比是 $1:\frac{1}{3}$，两项同乘 $3$ 化成整数比 $\underline{3}:1$。
    2. 第 2 步（按时间比分总时间）：上坡时间 $1\times\frac{3}{3+1}=\underline{0.75}$ 小时，下坡时间 $1\times\frac{1}{3+1}=\underline{0.25}$ 小时。
    3. 第 3 步（还原路程）：上坡 $0.75\times5=\underline{3.75}$ 千米，下坡 $0.25\times9=\underline{2.25}$ 千米。
    4. 第 4 步（合并）：全程 $3.75+2.25=\underline{6}$ 千米。
    最终答案：这段路程一共 $6$ 千米。
  86. 25. ch03-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（把路程比换成时间比）：泥泞段 $5\div5=\underline{1}$，平整段 $3\div9=\underline{0.333333333}$，时间比 $1:\frac{1}{3}$ 同乘 $3$ 化整得 $\underline{3}:1$。
    2. 第 2 步（按时间比分总时间）：泥泞段 $1\times\frac{3}{3+1}=\underline{0.75}$ 小时，平整段 $1\times\frac{1}{3+1}=\underline{0.25}$ 小时。
    3. 第 3 步（还原路程）：泥泞段 $0.75\times5=\underline{3.75}$ 千米，平整段 $0.25\times9=\underline{2.25}$ 千米。
    4. 第 4 步（合并）：全长 $3.75+2.25=\underline{6}$ 千米。
    最终答案：这条小路一共 $6$ 千米。
  87. 25. ch03-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（用差求每份路程）：路程比 $5:3$，差是 $5-3=\underline{2}$ 份，对应 $1.5$ 千米，$1$ 份是 $1.5\div2=\underline{0.75}$ 千米。
    2. 第 2 步（还原两段路程）：上坡 $0.75\times5=\underline{3.75}$ 千米，下坡 $0.75\times3=\underline{2.25}$ 千米。
    3. 第 3 步（分别求时间）：上坡 $3.75\div5=\underline{0.75}$ 小时，下坡 $2.25\div9=\underline{0.25}$ 小时。
    4. 第 4 步（合并）：全程用时 $0.75+0.25=\underline{1}$ 小时。
    最终答案：走完全程要用 $1$ 小时。
  88. 25. ch03-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（设每份长度）：设 $1$ 份是 $x$ 千米，则三段分别是 $5x$、$4x$、$3x$ 千米。
    2. 第 2 步（分别写出时间）：上坡 $5x\div5=x$，平路 $4x\div6=\frac{2}{3}x$，下坡 $3x\div9=\frac{1}{3}x$。
    3. 第 3 步（时间相加等于 $1$ 小时）：$1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\underline{2}$，所以 $2x=1$，$x=\underline{0.5}$ 千米。
    4. 第 4 步（求全程）：总份数 $5+4+3=\underline{12}$ 份，全程 $0.5\times12=\underline{6}$ 千米。
    最终答案：这段路程一共 $6$ 千米。
  89. 26. ch03-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（效率是用时的倒数）：三人效率分别是 $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$。
    2. 第 2 步（化成整数比）：同乘 $12$，得 $12\times\frac{1}{3}:12\times\frac{1}{4}:12\times\frac{1}{6}=\underline{4}:3:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（求总份数）：$4+3+2=\underline{9}$ 份。
    4. 第 4 步（按比例分配）：甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{800}$ 个，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{600}$ 个，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{400}$ 个。
    最终答案：甲加工 $800$ 个，乙加工 $600$ 个，丙加工 $400$ 个。
  90. 26. ch03-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（效率是用时的倒数）：三人效率分别是 $\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$。
    2. 第 2 步（化成整数比）：同乘 $12$，得 $\underline{4}:3:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（求总份数）：$4+3+2=\underline{9}$ 份。
    4. 第 4 步（按比例分配）：甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{800}$ 本，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{600}$ 本，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{400}$ 本。
    最终答案：甲装订 $800$ 本，乙装订 $600$ 本，丙装订 $400$ 本。
  91. 26. ch03-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（效率化整数比）：$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$ 同乘 $12$ 得 $\underline{4}:3:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（找差对应的份数）：甲比丙多 $4-2=\underline{2}$ 份，对应 $400$ 个。
    3. 第 3 步（求每份）：$400\div2=\underline{200}$ 个。
    4. 第 4 步（求总数）：总份数 $4+3+2=\underline{9}$ 份，总数 $200\times9=\underline{1800}$ 个。
    最终答案：这批零件共有 $1800$ 个。
  92. 26. ch03-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（效率化整数比）：$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=\underline{4}:3:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（按比例分配）：总份数 $4+3+2=\underline{9}$ 份；甲 $1800\times\frac{4}{9}=\underline{800}$ 个，乙 $1800\times\frac{3}{9}=\underline{600}$ 个，丙 $1800\times\frac{2}{9}=\underline{400}$ 个。
    3. 第 3 步（用任一人算时间）：甲做 $800$ 个、每个 $3$ 分钟，用时 $800\times3=\underline{2400}$ 分钟。
    4. 第 4 步（验证同时完成）：乙 $600\times4=\underline{2400}$ 分钟，丙 $400\times6=\underline{2400}$ 分钟，三者相同。
    最终答案：（1）甲 $800$ 个、乙 $600$ 个、丙 $400$ 个；（2）一共干了 $2400$ 分钟。
  93. 27. ch03-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（统一重量单位）：$3+5=8$，$2+7=9$，取公倍数 $72$，把每块合金都看作 $72$ 份。
    2. 第 2 步（拆第一块）：铜 $72\times\frac{3}{8}=\underline{27}$ 份，锌 $72\times\frac{5}{8}=\underline{45}$ 份。
    3. 第 3 步（拆第二块）：铜 $72\times\frac{2}{9}=\underline{16}$ 份，锌 $72\times\frac{7}{9}=\underline{56}$ 份。
    4. 第 4 步（同类相加）：铜共 $27+16=\underline{43}$ 份，锌共 $45+56=\underline{101}$ 份。
    5. 第 5 步（写出比）：把上面两个结果写成比，就是合铸后铜与锌的重量之比。
    最终答案：合铸后铜与锌的重量之比是 $43:101$。
  94. 27. ch03-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（统一重量单位）：取 $8$ 与 $9$ 的公倍数 $72$，把每杯糖水都看作 $72$ 份。
    2. 第 2 步（拆第一杯）：糖 $72\times\frac{3}{8}=\underline{27}$ 份，水 $72\times\frac{5}{8}=\underline{45}$ 份。
    3. 第 3 步（拆第二杯）：糖 $72\times\frac{2}{9}=\underline{16}$ 份，水 $72\times\frac{7}{9}=\underline{56}$ 份。
    4. 第 4 步（同类相加）：糖共 $27+16=\underline{43}$ 份，水共 $45+56=\underline{101}$ 份。
    5. 第 5 步（写出比）：把上面两个结果写成比，就是混合后糖与水的重量之比。
    最终答案：混合后糖与水的重量之比是 $43:101$。
  95. 27. ch03-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（统一重量单位）：$8$、$9$、$2$ 的公倍数取 $72$，每块都看作 $72$ 份。
    2. 第 2 步（逐块拆铜）：$72\times\frac{3}{8}=\underline{27}$，$72\times\frac{2}{9}=\underline{16}$，$72\times\frac{1}{2}=\underline{36}$。
    3. 第 3 步（逐块拆锌）：$72\times\frac{5}{8}=\underline{45}$，$72\times\frac{7}{9}=\underline{56}$，$72\times\frac{1}{2}=\underline{36}$。
    4. 第 4 步（同类相加）：铜共 $27+16+36=\underline{79}$ 份，锌共 $45+56+36=\underline{137}$ 份。
    5. 第 5 步（回验总份数）：三块共 $72\times3=\underline{216}$ 份，正好等于铜、锌两项之和。
    最终答案：合铸后铜与锌的重量之比是 $79:137$。
  96. 27. ch03-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（先按重量比分总重）：总份数 $1+2=\underline{3}$ 份，第一块 $216\times\frac{1}{3}=\underline{72}$ 克，第二块 $216\times\frac{2}{3}=\underline{144}$ 克。
    2. 第 2 步（拆第一块的铜）：$72\times\frac{3}{8}=\underline{27}$ 克。
    3. 第 3 步（拆第二块的铜）：$144\times\frac{2}{9}=\underline{32}$ 克。
    4. 第 4 步（合并）：铜共 $27+32=\underline{59}$ 克。
    5. 第 5 步（顺带得锌）：锌共 $216-59=\underline{157}$ 克，所以铜 $:$ 锌 $=59:157$。
    最终答案：合铸后铜一共有 $59$ 克（锌 $157$ 克，铜 $:$ 锌 $=59:157$）。
  97. 28. ch03-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（选统一单位）：设总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，则三班总人数 $23+13=\underline{36}$ 份。
    2. 第 2 步（按 $4:5:3$ 分三班）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{12}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{15}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{9}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲班）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{9}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{3}$ 份。
    4. 第 4 步（拆丙班）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{6}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{3}$ 份。
    5. 第 5 步（用总数减出乙班）：乙班男 $23-9-6=\underline{8}$ 份，乙班女 $13-3-3=\underline{7}$ 份，这两个份数之比就是（1）问要的乙班男女比。
    6. 第 6 步（用差求每份）：甲班男比乙班女多 $9-7=\underline{2}$ 份，对应 $30$ 人，$30\div2=\underline{15}$ 人/份。
    7. 第 7 步（还原各班人数）：甲 $15\times12=\underline{180}$ 人，乙 $15\times15=\underline{225}$ 人，丙 $15\times9=\underline{135}$ 人。
    最终答案：（1）乙班男、女生人数比是 $8:7$；（2）甲班 $180$ 人，乙班 $225$ 人，丙班 $135$ 人。
  98. 28. ch03-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（选统一单位）：设全厂男工 $23$ 份、女工 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{36}$ 份。
    2. 第 2 步（按 $4:5:3$ 分三车间）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{12}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{15}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{9}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲车间）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{9}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{3}$ 份。
    4. 第 4 步（拆丙车间）：男 $9\times\frac{2}{3}=\underline{6}$ 份，女 $9\times\frac{1}{3}=\underline{3}$ 份。
    5. 第 5 步（减出乙车间）：男 $23-9-6=\underline{8}$ 份，女 $13-3-3=\underline{7}$ 份。
    6. 第 6 步（用差求每份）：$9-7=\underline{2}$ 份对应 $30$ 人，$30\div2=\underline{15}$ 人/份。
    7. 第 7 步（还原）：甲 $15\times12=\underline{180}$ 人，乙 $15\times15=\underline{225}$ 人，丙 $15\times9=\underline{135}$ 人。
    最终答案：（1）乙车间男、女工人数比是 $8:7$；（2）甲车间 $180$ 人，乙车间 $225$ 人，丙车间 $135$ 人。
  99. 28. ch03-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（选统一单位）：设总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{36}$ 份。
    2. 第 2 步（分三班）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{12}$ 份，乙 $36\times\frac{5}{12}=\underline{15}$ 份，丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{9}$ 份。
    3. 第 3 步（拆甲班）：男 $12\times\frac{3}{4}=\underline{9}$ 份，女 $12\times\frac{1}{4}=\underline{3}$ 份。
    4. 第 4 步（拆乙班）：男 $15\times\frac{8}{15}=\underline{8}$ 份，女 $15\times\frac{7}{15}=\underline{7}$ 份。
    5. 第 5 步（减出丙班）：男 $23-9-8=\underline{6}$ 份，女 $13-3-7=\underline{3}$ 份，把这两个份数写成比再化简，就得到丙班的男女比。
    最终答案：丙班男、女生人数的比是 $2:1$。
  100. 28. ch03-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（选统一单位）：总男生 $23$ 份、总女生 $13$ 份，总人数 $23+13=\underline{36}$ 份。
    2. 第 2 步（分三班并拆甲、丙）：甲 $36\times\frac{4}{12}=\underline{12}$ 份（男 $9$ 份、女 $3$ 份），丙 $36\times\frac{3}{12}=\underline{9}$ 份（男 $6$ 份、女 $3$ 份）。
    3. 第 3 步（减出乙班男生）：$23-9-6=\underline{8}$ 份。
    4. 第 4 步（用总人数求每份）：$540\div36=\underline{15}$ 人/份。
    5. 第 5 步（还原）：乙班男生 $8\times15=\underline{120}$ 人，丙班女生 $3\times15=\underline{45}$ 人。
    最终答案：乙班男生 $120$ 人，丙班女生 $45$ 人。
  101. 29. ch03-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（发现总量不变）：两个比的总份数分别是 $7+5=\underline{12}$ 和 $5+4=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（统一总份数）：取最小公倍数 $[12,9]=\underline{36}$ 份。
    3. 第 3 步（换算甲包）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{21}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{20}$ 份。
    4. 第 4 步（找对应）：$20$ 克对应 $21-20=\underline{1}$ 份。
    5. 第 5 步（求总量）：$36\times20=\underline{720}$ 克。
    最终答案：两包糖重量的总和是 $720$ 克。
  102. 29. ch03-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（发现总量不变）：两个比的总份数分别是 $7+5=\underline{12}$ 和 $5+4=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（统一总份数）：取最小公倍数 $[12,9]=\underline{36}$ 份。
    3. 第 3 步（换算甲筐）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{21}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{20}$ 份。
    4. 第 4 步（找对应）：$20$ 千克对应 $21-20=\underline{1}$ 份。
    5. 第 5 步（求总量）：$36\times20=\underline{720}$ 千克。
    最终答案：两筐苹果一共重 $720$ 千克。
  103. 29. ch03-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（统一总份数）：$7+5=12$，$5+4=9$，取最小公倍数 $\underline{36}$ 份。
    2. 第 2 步（求每份的重量）：$720\div36=\underline{20}$ 克。
    3. 第 3 步（换算甲包）：转移前 $36\times\frac{7}{12}=\underline{21}$ 份，转移后 $36\times\frac{5}{9}=\underline{20}$ 份。
    4. 第 4 步（求转移量）：减少 $21-20=\underline{1}$ 份，即 $1\times20=\underline{20}$ 克。
    最终答案：取出了 $20$ 克。
  104. 29. ch03-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（统一总份数并求总量）：$7+5=12$，$5+4=9$，公倍数 $36$ 份；甲由 $36\times\frac{7}{12}=\underline{21}$ 份变为 $36\times\frac{5}{9}=\underline{20}$ 份，$20$ 克对应 $1$ 份，总量 $36\times20=\underline{720}$ 克。
    2. 第 2 步（求现在两包的重量）：甲现有 $20\times20=\underline{400}$ 克，乙现有 $720-400=\underline{320}$ 克。
    3. 第 3 步（求平分后每包重量）：$720\div2=\underline{360}$ 克。
    4. 第 4 步（求还要转移多少）：$400-360=\underline{40}$ 克。
    最终答案：（1）共重 $720$ 克；（2）还要再从甲包取出 $40$ 克放入乙包。
  105. 30. ch03-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（抓住路程相同）：去、回路程相同，所以时间与速度成反比。
    2. 第 2 步（把速度比取反）：速度比 $6:9$，时间比 $\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$，同乘 $18$ 得 $3:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（求总份数）：$3+2=\underline{5}$ 份。
    4. 第 4 步（按时间比分总时间）：去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{3}$ 小时。
    5. 第 5 步（顺带求回来）：$5-3=\underline{2}$ 小时。
    最终答案：小明去时用了 $3$ 小时。
  106. 30. ch03-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（抓住路程相同）：往、返路程相同，时间与速度成反比。
    2. 第 2 步（把速度比取反）：$\frac{1}{6}:\frac{1}{9}$ 同乘 $18$ 得 $3:\underline{2}$。
    3. 第 3 步（求总份数）：$3+2=\underline{5}$ 份。
    4. 第 4 步（分总时间）：去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{3}$ 小时。
    5. 第 5 步（返回用时）：$5-3=\underline{2}$ 小时。
    最终答案：去时用了 $3$ 小时。
  107. 30. ch03-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（速度比取反得时间比）：$\frac{1}{6}:\frac{1}{10}$ 同乘 $30$ 得 $5:\underline{3}$。
    2. 第 2 步（这次对应的是「差」）：去、回的份数差 $5-3=\underline{2}$ 份，正对应少用的 $50$ 分钟。
    3. 第 3 步（求每份）：$50\div2=\underline{25}$ 分钟/份。
    4. 第 4 步（求去时用时）：去时是 $5$ 份，$25\times5=\underline{125}$ 分钟。
    5. 第 5 步（化成时分）：$125$ 分钟 $=2$ 小时零 \underline{5} 分钟。
    最终答案：去时用了 $125$ 分钟，即 $2$ 小时 $5$ 分钟。
  108. 30. ch03-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求去时用时）：时间比 $\frac{1}{6}:\frac{1}{9}=3:2$，总份数 $3+2=\underline{5}$ 份，去时 $5\times\frac{3}{5}=\underline{3}$ 小时。
    2. 第 2 步（求单程路程）：$3\times6=\underline{18}$ 千米。
    3. 第 3 步（验证回程时间）：$18\div9=\underline{2}$ 小时，与 $5-3$ 一致。
    4. 第 4 步（求平均速度）：来回总路程 $18\times2=\underline{36}$ 千米，平均速度 $36\div5=\underline{7.2}$ 千米/时。
    最终答案：（1）两地相距 $18$ 千米；（2）来回平均速度是每小时 $7.2$ 千米。
  109. 31. ch03-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{4}$。
    2. 第 2 步（速度比取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{5}$。
    3. 第 3 步（算晚到多久）：$7{:}53-7{:}50=\underline{3}$ 分钟。
    4. 第 4 步（算路上省下多少）：$15-3=\underline{12}$ 分钟。
    5. 第 5 步（省下的对应份数）：$5-4=\underline{1}$ 份正对应省下的 $12$ 分钟，所以每份就是 $12$ 分钟。
    6. 第 6 步（今天路上用时）：$12\times4=\underline{48}$ 分钟。
    7. 第 7 步（回推出发时刻）：到校是 $7{:}53$，路上走了 $48$ 分钟，所以出发时刻是 $7$ 时 \underline{5} 分。
    最终答案：小高这天是 $7{:}05$ 出发的。
  110. 31. ch03-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{4}$。
    2. 第 2 步（取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{5}$。
    3. 第 3 步（算晚到多久）：$7{:}53-7{:}50=\underline{3}$ 分钟。
    4. 第 4 步（算路上省下多少）：$15-3=\underline{12}$ 分钟。
    5. 第 5 步（对应份数与每份）：$5-4=\underline{1}$ 份正对应省下的 $12$ 分钟，所以每份就是 $12$ 分钟。
    6. 第 6 步（今天路上用时）：$12\times4=\underline{48}$ 分钟。
    7. 第 7 步（回推出发时刻）：到达是 $7{:}53$，路上走了 $48$ 分钟，所以出发时刻是 $7$ 时 \underline{5} 分。
    最终答案：他这天是 $7{:}05$ 出发的。
  111. 31. ch03-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（提速化成速度比）：$(1+\frac{1}{4}):1=5:\underline{4}$。
    2. 第 2 步（取反得时间比）：今天 $:$ 平时 $=4:\underline{5}$。
    3. 第 3 步（求路上省下的时间）：晚到 $53-50=\underline{3}$ 分，省下 $15-3=\underline{12}$ 分。
    4. 第 4 步（求每份）：$5-4=\underline{1}$ 份对应 $12$ 分，每份 $12$ 分。
    5. 第 5 步（求平时用时）：平时是 $5$ 份，$12\times5=\underline{60}$ 分钟。
    最终答案：小高平时在路上要走 $60$ 分钟。
  112. 31. ch03-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（提速化成时间比）：速度比 $(1+\frac{1}{4}):1=5:4$，故今天 $:$ 平时 $=4:\underline{5}$。
    2. 第 2 步（求路上省下的时间）：晚到 $53-50=\underline{3}$ 分，省下 $15-3=\underline{12}$ 分，对应 $5-4=\underline{1}$ 份。
    3. 第 3 步（求平时用时）：每份 $12$ 分，平时 $12\times5=\underline{60}$ 分钟。
    4. 第 4 步（求路程）：$60\times50=\underline{3000}$ 米。
    5. 第 5 步（求今天速度）：今天用时 $12\times4=\underline{48}$ 分钟，速度 $3000\div48=\underline{62.5}$ 米/分（也等于 $50\times\frac{5}{4}$）。
    最终答案：（1）平时用 $60$ 分钟；（2）家到学校 $3000$ 米；（3）这天每分钟走 $62.5$ 米。
  113. 32. ch03-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（提效 $25\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div(1+25\%)=\underline{0.8}$，省下 $1-0.8=\underline{0.2}$。
    2. 第 2 步（求剩余段原需天数）：省下的部分对应 $6$ 天，$6\div0.2=\underline{30}$ 天。
    3. 第 3 步（提效 $20\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div(1+20\%)=\frac{5}{6}$，省下 $1-\frac{5}{6}=\underline{0.166666667}$。
    4. 第 4 步（求全程原需天数）：$6\div\frac{1}{6}=\underline{36}$ 天。
    5. 第 5 步（定位前 $900$ 个）：$36-30=\underline{6}$ 天。
    6. 第 6 步（求原来每天加工数）：$900\div6=\underline{150}$ 个。
    7. 第 7 步（求总数）：$150\times36=\underline{5400}$ 个。
    最终答案：这批零件共有 $5400$ 个。
  114. 32. ch03-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（提效 $25\%$ 后时间变成原来的几分之几）：$1\div1.25=\underline{0.8}$，省下 $1-0.8=\underline{0.2}$。
    2. 第 2 步（求剩余段原需天数）：$6\div0.2=\underline{30}$ 天。
    3. 第 3 步（提效 $20\%$ 的情形）：时间变成 $\frac{5}{6}$，省下 $1-\frac{5}{6}=\underline{0.166666667}$。
    4. 第 4 步（求全程原需天数）：$6\div\frac{1}{6}=\underline{36}$ 天。
    5. 第 5 步（定位前 $900$ 本）：$36-30=\underline{6}$ 天。
    6. 第 6 步（求原来每天印数）：$900\div6=\underline{150}$ 本。
    7. 第 7 步（求总数）：$150\times36=\underline{5400}$ 本。
    最终答案：这批书共有 $5400$ 本。
  115. 32. ch03-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（剩余段）：提效 $25\%$ 后时间是原来的 $1\div1.25=\underline{0.8}$，省下 $0.2$，故剩余段原需 $6\div0.2=\underline{30}$ 天。
    2. 第 2 步（全程）：提效 $20\%$ 后时间是原来的 $\frac{5}{6}$，省下 $\frac{1}{6}$，故全程原需 $6\div\frac{1}{6}=\underline{36}$ 天。
    3. 第 3 步（定位已完成段）：$36-30=\underline{6}$ 天。
    4. 第 4 步（求原效率）：$900\div6=\underline{150}$ 个/天。
    最终答案：他原来每天加工 $150$ 个零件。
  116. 32. ch03-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（两段原用时）：剩余段 $6\div0.2=\underline{30}$ 天，全程 $6\div\frac{1}{6}=\underline{36}$ 天。
    2. 第 2 步（原效率与总量）：前 $900$ 个用原速 $36-30=\underline{6}$ 天，原效率 $900\div6=\underline{150}$ 个/天，总量 $150\times36=\underline{5400}$ 个。
    3. 第 3 步（提效 $20\%$ 后的效率）：$150\times1.2=\underline{180}$ 个/天。
    4. 第 4 步（实际用时）：$5400\div180=\underline{30}$ 天，正好比 $36$ 天提前 $36-30=\underline{6}$ 天。
    最终答案：（1）共 $5400$ 个；（2）提效后每天加工 $180$ 个，实际用 $30$ 天。