竞赛数学 · 六年级 第5讲《浓度问题与经济问题》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch05-chaoyue-01】有一杯盐水，如果加入 $200$ 克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入 $25$ 克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「浓度倍数反推溶液重量」类：由“浓度变为一半 / 两倍”反推溶质、溶液的倍数关系。
关键切入点：加水时盐不变，浓度变一半就意味着盐水重量变成 $2$ 倍，所以增加的那一倍正好是 $200$ 克，原盐水重 $200$ 克；加盐时水不变、盐水重变成 $225$ 克即原来的 $1.125$ 倍，而浓度是 $2$ 倍，于是盐重变成 $1.125\\times 2=2.25$ 倍，加入的 $25$ 克就是多出来的 $1.25$ 倍。抓住“浓度 $=$ 盐 $\\div$ 盐水”的倍数关系是关键。
方法概述：用“浓度倍数 $=$ 盐的倍数 $\\div$ 盐水的倍数”分别处理两个条件。
规范步骤：
  1. 由加水条件求原盐水重：盐水变为 $2$ 倍，增加的 $1$ 倍 $=200$ 克，原重 $200$ 克（加水盐不变，浓度减半即总重加倍）
  2. 加盐后盐水重：$200+25=225$（克）（加盐后总重）
  3. 盐水的倍数：$225\div 200=1.125$（作比）
  4. 盐的倍数：$1.125\times 2=2.25$（浓度倍数 $\times$ 盐水倍数）
  5. 求原来盐重：$25\div(2.25-1)=25\div 1.25=20$（克）（多出的倍数对应 $25$ 克）
  6. 求原浓度：$20\div 200\times 100\%=10\%$（浓度定义）
  7. 写出答案：$10\%$
第一套
题目：有一杯盐水，如果加入 $400$ 克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入 $50$ 克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加水盐不变）：浓度变为一半，说明盐水重量变成原来的 $\underline{\quad}$ 倍，增加的正好是 $400$ 克，所以原盐水重 $=400\div 1=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（加盐后的总重与倍数）：$400+50=\underline{\quad}$（克），盐水变为原来的 $450\div 400=\underline{\quad}$ 倍。
  3. 第 3 步（由浓度倍数求盐的倍数）：盐的倍数 $=1.125\times 2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（多出的倍数对应加入的盐）：$2.25-1=\underline{\quad}$，原来盐重 $=50\div 1.25=\underline{\quad}$（克）。
  5. 第 5 步（求原浓度）：$\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：有一杯糖水，如果加入 $400$ 克水，浓度就变为原来的一半；如果加入 $50$ 克糖，浓度则变为原来的两倍。这杯糖水原来的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：加水糖不变，浓度减半说明总重变为 $\underline{\quad}$ 倍，原糖水重 $=400\div 1=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：加糖后总重 $400+50=\underline{\quad}$（克），是原来的 $450\div 400=\underline{\quad}$ 倍。
  3. 第 3 步：糖的倍数 $=1.125\times 2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步：$2.25-1=\underline{\quad}$，原糖重 $=50\div 1.25=\underline{\quad}$（克）。
  5. 第 5 步：原浓度 $=\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有一杯糖水，如果加入 $300$ 克水，它的浓度就变为原来的 $\dfrac13$；如果加入 $50$ 克糖，它的浓度则变为原来的 $2$ 倍。这杯糖水原来的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加水糖不变）：浓度变为 $\dfrac13$，说明总重变为原来的 $\underline{\quad}$ 倍，增加了 $3-1=\underline{\quad}$ 倍，即 $300$ 克。
  2. 第 2 步（求原糖水重）：$300\div 2=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（加糖后的总重与倍数）：$150+50=\underline{\quad}$（克），倍数 $=200\div 150$，糖的倍数 $=\dfrac{200}{150}\times 2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（多出的倍数对应 $50$ 克糖）：$\dfrac{8}{3}-1=\underline{\quad}$，原糖重 $=50\div\dfrac53=\underline{\quad}$（克）。
  5. 第 5 步（求原浓度）：$\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有一杯盐水，加入 $400$ 克水后浓度变为原来的一半；加入 $50$ 克盐后浓度变为原来的两倍。（1）原来的浓度是多少？原来有盐水多少克？（2）加水后与加盐后的浓度分别是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 由加水条件）：总重变为 $2$ 倍，增加 $1$ 倍 $=400$ 克，原重 $=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（由加盐条件）：加盐后总重 $=400+50=\underline{\quad}$（克），盐的倍数 $=\dfrac{450}{400}\times 2=\underline{\quad}$，原盐 $=50\div(2.25-1)=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（求原浓度）：$\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（(2) 分别求两种操作后的浓度）：加水后 $\dfrac{40}{400+400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$；加盐后 $\dfrac{40+50}{450}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
2. 【原题 ch05-chaoyue-02】现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 $3:4$ 的质量比混合，得到浓度为 $17.5\%$ 的硫酸；如果把甲、乙按照 $2:5$ 的质量比混合，得到浓度为 $14.5\%$ 的硫酸；如果把甲、乙、丙按照 $5:9:10$ 的质量比混合，可以得到浓度为 $21\%$ 的硫酸。请求出丙溶液的浓度。
详细思路
是哪类问题：这是「按份数合并两次混合」类：把两次不同比例的混合液等量合在一起，凑出题目第三个条件里的比例。
关键切入点：两次混合都取 $7$ 份，把它们合起来得到 $14$ 份，浓度是两者的平均 $(17.5\\%+14.5\\%)\\div 2=16\\%$；而这 $14$ 份正好由 $3+2=5$ 份甲与 $4+5=9$ 份乙组成，恰好就是第三个条件里甲、乙的比例。于是第三个条件变成“$14$ 份 $16\\%$ 的溶液与 $10$ 份丙混合得 $21\\%$”，一次十字交叉即可。
方法概述：把两次混合液等量合并凑出 $5:9$，再与丙做十字交叉。
规范步骤：
  1. 两次混合各取 $7$ 份合并：$(17.5\%+14.5\%)\div 2=16\%$（等量混合取平均）
  2. 合并后的甲、乙份数：甲 $3+2=5$（份），乙 $4+5=9$（份）（份数相加）
  3. 第三个条件改写：$14$ 份 $16\%$ 与 $10$ 份丙混合得 $21\%$（$5:9:10$ 共 $24$ 份）
  4. 十字交叉：$(\text{丙}-21\%):(21\%-16\%)=14:10$（浓度差与份数成反比）
  5. 求丙：丙 $=21\%+5\%\times\dfrac{14}{10}=21\%+7\%=28\%$（解比例）
  6. 写出答案：$28\%$
第一套
题目：现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 $3:4$ 的质量比混合，得到浓度为 $22\%$ 的硫酸；如果把甲、乙按照 $2:5$ 的质量比混合，得到浓度为 $18\%$ 的硫酸；如果把甲、乙、丙按照 $5:9:10$ 的质量比混合，可以得到浓度为 $25\%$ 的硫酸。请求出丙溶液的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把两次混合各取 $7$ 份合并）：合并后共 $7+7=\underline{\quad}$（份），浓度 $=(22\%+18\%)\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（数一数合并后的甲、乙份数）：甲 $3+2=\underline{\quad}$（份），乙 $4+5=\underline{\quad}$（份），正好是第三个条件里的 $5:9$。
  3. 第 3 步（改写第三个条件）：$14$ 份 $20\%$ 的溶液与 $10$ 份丙混合，得到 $5+9+10=\underline{\quad}$（份）浓度为 $25\%$ 的溶液。
  4. 第 4 步（用溶质守恒求丙）：总溶质 $=24\times 25=\underline{\quad}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{\quad}$，故 $10$ 份丙提供 $600-280=\underline{\quad}$，丙的浓度 $=320\div 10=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：有甲、乙、丙三种果汁。把甲、乙按 $3:4$ 的质量比混合，得到浓度为 $22\%$ 的果汁；按 $2:5$ 混合，得到浓度为 $18\%$ 的果汁；把甲、乙、丙按 $5:9:10$ 混合，得到浓度为 $25\%$ 的果汁。求丙果汁的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：两次混合各取 $7$ 份合并，共 $7+7=\underline{\quad}$（份），浓度 $=(22+18)\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步：甲共 $3+2=\underline{\quad}$（份），乙共 $4+5=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步：第三个条件共 $5+9+10=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步：总溶质 $=24\times 25=\underline{\quad}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{\quad}$，丙提供 $\underline{\quad}$，丙浓度 $=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三种溶液。把甲、乙按 $1:2$ 混合得浓度 $20\%$；按 $2:1$ 混合得浓度 $30\%$；把甲、乙、丙按 $3:3:4$ 混合得浓度 $25\%$。求丙溶液的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两次混合各取 $3$ 份合并）：共 $3+3=\underline{\quad}$（份），浓度 $=(20\%+30\%)\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（数份数）：甲 $1+2=\underline{\quad}$（份），乙 $2+1=\underline{\quad}$（份），正好是 $3:3$。
  3. 第 3 步（改写第三个条件）：$6$ 份 $25\%$ 与 $4$ 份丙混合，共 $3+3+4=\underline{\quad}$（份），浓度 $25\%$。
  4. 第 4 步（溶质守恒求丙）：总溶质 $=10\times 25=\underline{\quad}$，$6$ 份提供 $6\times 25=\underline{\quad}$，丙提供 $250-150=\underline{\quad}$，丙浓度 $=100\div 4=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三种硫酸溶液。甲、乙按 $3:4$ 混合得 $22\%$；按 $2:5$ 混合得 $18\%$；甲、乙、丙按 $5:9:10$ 混合得 $25\%$。（1）丙的浓度是多少？（2）甲、乙的浓度各是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 合并两次混合）：$14$ 份的浓度 $=(22+18)\div 2=\underline{\quad}\%$，其中甲 $5$ 份、乙 $9$ 份。
  2. 第 2 步：总溶质 $=24\times 25=\underline{\quad}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{\quad}$，丙提供 $600-280=\underline{\quad}$，丙 $=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（(2) 列两条溶质等式）：$3\text{甲}+4\text{乙}=7\times 22=\underline{\quad}$，$2\text{甲}+5\text{乙}=7\times 18=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（消元）：前式 $\times 2$ 得 $6\text{甲}+8\text{乙}=\underline{\quad}$，后式 $\times 3$ 得 $6\text{甲}+15\text{乙}=\underline{\quad}$，相减得 $7\text{乙}=378-308=\underline{\quad}$，乙 $=\underline{\quad}\%$。
  5. 第 5 步（回代求甲）：$3\text{甲}=154-4\times 10=\underline{\quad}$，甲 $=114\div 3=\underline{\quad}\%$。
3. 【原题 ch05-chaoyue-03】甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精。第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加 $2$ 倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一。最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量。请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？
详细思路
是哪类问题：这是「互倒液体追踪」类：用列表记录每次倾倒后两桶的液体总量与其中的酒精量。
关键切入点：两桶的量都未知，先设甲桶纯水 $x$ 千克、乙桶纯酒精 $y$ 千克，然后一次一次地记录“总量”与“含酒精量”。三次操作后再用“最后甲桶的量 $=$ 最初乙桶的量”这个条件列方程，解出 $x:y=5:2$，最后按比例算浓度。
方法概述：列表逐次追踪两桶的总量与酒精量，末条件列方程求 $x:y$。
规范步骤：
  1. 设未知数、准备逐次追踪：设甲桶原有纯水 $x$ 千克、乙桶原有纯酒精 $y$ 千克，逐次记录两桶的「总量 $/$ 含酒精量」（两桶初始量都未知，先设字母再一步步追踪）
  2. 第一次 甲$\to$乙：乙质量增加 $2$ 倍（即变为 $3$ 倍）：乙由 $y$ 变为 $3y$，故倒入水 $2y$；甲剩 $x-2y$（纯水，酒精 $0$），乙 $3y$ 中含酒精仍是 $y$（增加 $2$ 倍 $=$ 变为原来的 $3$ 倍；倒入的是纯水）
  3. 算此时乙桶浓度：$y\div 3y=\dfrac13$（酒精量不变、总量变为 $3$ 倍）
  4. 第二次 乙$\to$甲：乙质量减少 $\dfrac14$：倒出 $3y\times\dfrac14=\dfrac34y$ 混合液，按浓度 $\dfrac13$ 带走酒精 $\dfrac34y\times\dfrac13=\dfrac14y$（倒出的液体按当前浓度含酒精）
  5. 更新两桶的「总量 $/$ 酒精」：乙余：总量 $3y-\dfrac34y=\dfrac94y$，酒精 $y-\dfrac14y=\dfrac34y$；甲变：总量 $(x-2y)+\dfrac34y=x-\dfrac54y$，酒精 $0+\dfrac14y=\dfrac14y$（倒出的量与酒精从乙转移到甲）
  6. 第三次 甲$\to$乙：甲质量减少 $\dfrac15$，用末条件列方程：甲剩 $\dfrac45\left(x-\dfrac54y\right)$，令它等于最初乙桶的量 $y$：$\dfrac45\left(x-\dfrac54y\right)=y$（最后甲桶质量 $=$ 最初乙桶质量）
  7. 解方程求比例：$x-\dfrac54y=\dfrac54y\ \Rightarrow\ x=\dfrac52y$，即 $x:y=5:2$（两边除以 $\dfrac45$ 得 $\dfrac54y$，再移项）
  8. 代入比例（取 $y=2,\ x=5$）追踪酒精、算甲桶浓度：第三次倒出前甲为「总量 $2.5$、酒精 $0.5$」（浓度 $0.5\div2.5=20\%$）；倒出 $\dfrac15$ 后甲余总量 $2$、酒精 $0.5\times\dfrac45=0.4$，浓度 $0.4\div2=20\%$（按比例把字母换成具体数，再逐桶追踪酒精）
  9. 算乙桶浓度：甲倒出的 $0.5$ 千克含酒精 $0.5\times20\%=0.1$，并入乙：乙总量 $4.5+0.5=5$、酒精 $1.5+0.1=1.6$，浓度 $1.6\div5=32\%$（浓度 $=$ 酒精 $\div$ 总量）
  10. 写出答案：甲桶 $20\%$，乙桶 $32\%$
4. 【原题 ch05-chaoyue-04】有甲、乙、丙 $3$ 瓶酒精溶液，它们的质量比是 $3:2:1$。如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 $67\%$ 和 $61\%$。求最初丙溶液的浓度。
详细思路
是哪类问题：这是「多瓶反复混合」类：每次操作把两瓶混合后再按原质量分回，两瓶浓度随之变得相同。
关键切入点：关键认识：一次操作后参与的两瓶浓度相同，且等于两瓶按质量加权的平均值；而没有参与的那瓶浓度不变。据此用列表记录三次操作后每瓶的浓度表达式，再结合“最后甲 $67\\%$、乙 $61\\%$”反推。
方法概述：列表记录每次操作后各瓶浓度（未知量用字母），再由末状态倒推。
规范步骤：
  1. 第一次操作（甲、乙）：甲、乙浓度都变为 $\dfrac{3a+2b}{5}$（按质量 $3:2$ 加权平均）
  2. 第二次操作（乙、丙）：乙、丙浓度都变为两者按 $2:1$ 的加权平均（丙首次参与）
  3. 第三次操作（丙、甲）：丙、甲浓度都变为两者按 $1:3$ 的加权平均（最后一次）
  4. 结合末状态：甲 $=67\%$、乙 $=61\%$ 倒推（逐步回代）
  5. 写出答案：丙最初为 $45\%$
5. 【原题 ch05-chaoyue-05】水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 $50\%$ 的利润。当卖出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保鲜了。结果店主决定打折出售，结果还是有一成数量的水果烂了。最终只得到了所期望利润的 $34\%$，请问：店主打折时打了几折？
详细思路
是哪类问题：这是「部分按定价、部分打折、还有损耗」类：设成本为 $1$ 份，把各部分收入按份数加起来。
关键切入点：把水果件数设为 $x$、每件成本 $1$ 份，则期望售价 $1.5$ 份、期望总利润 $0.5x$ 份。六成按原价卖出得 $0.6x\\times 1.5$ 份，剩下四成里有一成烂掉（血本无归），只有三成打折卖出得 $0.3x\\times 1.5k$ 份。总收入减去总成本 $x$ 就是实际利润，令它等于期望利润的 $34\\%$ 即可解出折扣 $k$。烂掉的那部分成本照付、收入为零，是本题的易错点。
方法概述：设成本为 $1$ 份列出实际收入，与期望利润的 $34\\%$ 列方程解折扣。
规范步骤：
  1. 期望售价与期望利润：售价 $1.5$ 份，期望利润 $0.5x$ 份（利润率 $50\%$）
  2. 按原价卖出部分的收入：$0.6x\times 1.5=0.9x$（份）（六成按定价）
  3. 打折卖出部分的收入：$0.3x\times 1.5k=0.45kx$（份）（四成中一成烂掉，只剩三成）
  4. 列方程：$0.9x+0.45kx-x=0.5x\times 34\%=0.17x$（实际利润 $=$ 期望利润的 $34\%$）
  5. 解方程：$0.45k=0.27,\ k=0.6$（两边除以 $x$ 后整理）
  6. 写出答案：打六折
第一套
题目：水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 $50\%$ 的利润。当卖出五成数量的水果时，由于天气原因水果无法保鲜了。结果店主决定打折出售，结果还是有一成数量的水果烂了。最终只得到了所期望利润的 $34\%$，请问：店主打折时打了几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设每件成本 $1$ 份、共 $x$ 件）：期望售价 $=1\times(1+50\%)=\underline{\quad}$（份），期望总利润 $=0.5x$ 份。
  2. 第 2 步（按定价卖出的五成）：收入 $=0.5x\times 1.5=\underline{\quad}x$（份）。
  3. 第 3 步（剩下的五成中烂掉一成）：打折卖出的比例 $=0.5-0.1=\underline{\quad}$，收入 $=0.4x\times 1.5k=\underline{\quad}kx$（份）。
  4. 第 4 步（列方程：实际利润 $=$ 期望利润的 $34\%$）：右边 $=0.5x\times 0.34=\underline{\quad}x$，方程为 $0.75x+0.6kx-x=0.17x$。
  5. 第 5 步（解方程）：$0.6k=0.17+1-0.75=\underline{\quad}$，$k=0.42\div 0.6=\underline{\quad}$，即打七折。
第二套
题目：花店进了一批鲜花，希望卖完后得到 $50\%$ 的利润。卖出五成数量后鲜花开始枯萎，店主决定打折出售，结果仍有一成数量的鲜花枯死扔掉。最终只得到所期望利润的 $34\%$，请问：店主打了几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：设每束成本 $1$ 份、共 $x$ 束，期望售价 $=1\times 1.5=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：按定价卖出的五成收入 $=0.5x\times 1.5=\underline{\quad}x$（份）。
  3. 第 3 步：打折卖出的比例 $=0.5-0.1=\underline{\quad}$，收入 $=0.4x\times 1.5k=\underline{\quad}kx$（份）。
  4. 第 4 步：期望利润的 $34\%$ 是 $0.5x\times 0.34=\underline{\quad}x$（份）。
  5. 第 5 步：$0.6k=\underline{\quad}$，$k=\underline{\quad}$，即打七折。
第三套
题目：水果店进了一批水果，希望卖完后得到 $50\%$ 的利润。卖出七成数量后水果无法保鲜，店主决定打折出售，结果又有一成数量的水果烂掉。最终只得到所期望利润的 $46\%$，请问：店主打了几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设成本 $1$ 份、共 $x$ 件）：期望售价 $=1.5$ 份，期望利润 $=0.5x$ 份。按定价卖出的七成收入 $=0.7x\times 1.5=\underline{\quad}x$（份）。
  2. 第 2 步（打折卖出的比例）：剩下 $1-0.7=\underline{\quad}$，其中烂掉 $0.1$，打折卖出 $0.3-0.1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（打折部分的收入）：$0.2x\times 1.5k=\underline{\quad}kx$（份）。
  4. 第 4 步（列方程并求解）：$1.05x+0.3kx-x=0.5x\times 0.46=\underline{\quad}x$，$0.3k=0.23-0.05=\underline{\quad}$，$k=0.18\div 0.3=\underline{\quad}$，即打六折。
第三套
题目：水果店进了一批水果，希望卖完后得到 $50\%$ 的利润。卖出五成后水果无法保鲜，打折出售时又有一成数量烂掉，最终只得到所期望利润的 $34\%$。（1）店主打了几折？（2）打折出售的那部分水果，每件的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 设成本 $1$ 份）：期望售价 $1.5$ 份，按定价卖出五成收入 $=0.5\times 1.5=\underline{\quad}x$（份）。
  2. 第 2 步：打折卖出比例 $=0.5-0.1=\underline{\quad}$，收入 $=0.4\times 1.5k=\underline{\quad}kx$（份），期望利润的 $34\%$ 是 $\underline{\quad}x$（份）。
  3. 第 3 步：$0.6k=0.17+1-0.75=\underline{\quad}$，$k=\underline{\quad}$，即七折。
  4. 第 4 步（(2) 打折件的单件利润率）：打折售价 $=1.5\times 0.7=\underline{\quad}$（份），单件利润 $=1.05-1=\underline{\quad}$（份），利润率 $=0.05\div 1\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
6. 【原题 ch05-chaoyue-06】某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起，甲种每份 $100$ 克，售价 $1.65$ 元；乙种每份 $100$ 克，售价 $1.2$ 元。原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中，后来改变方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去。顾客买 $10$ 千克这种奶糖能比原来多花多少元钱？
详细思路
是哪类问题：这是「按份混合求平均单价」类：两种糖按不同份数混合，总价 $\\div$ 总重就是新的单价。
关键切入点：两种配法混出的糖都是 $3$ 份共 $300$ 克，只是贵的甲占的份数不同：原来甲两份、乙一份，总价 $1.65\\times 2+1.2=4.5$ 元；后来甲一份、乙两份，总价 $1.65+1.2\\times 2=4.05$ 元。先算出每 $100$ 克的价钱，再乘以 $10$ 千克对应的份数即可比较。
方法概述：先算每种配法 $300$ 克的总价，再折成每 $100$ 克单价，最后按 $10$ 千克计算差价。
规范步骤：
  1. 原配法 $300$ 克的价钱：$1.65\times 2+1.2=4.5$（元）（甲两份 $+$ 乙一份）
  2. 原配法每 $100$ 克：$4.5\div 3=1.5$（元）（总价 $\div$ 份数）
  3. 新配法 $300$ 克的价钱：$1.65+1.2\times 2=4.05$（元）（甲一份 $+$ 乙两份）
  4. 新配法每 $100$ 克：$4.05\div 3=1.35$（元）（总价 $\div$ 份数）
  5. $10$ 千克的价钱：$1.5\times 100=150$（元），$1.35\times 100=135$（元）（$10$ 千克 $=100$ 个 $100$ 克）
  6. 作差：$150-135=15$（元）（比较）
  7. 写出答案：$15$ 元
第一套
题目：某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起，甲种每份 $100$ 克，售价 $2.4$ 元；乙种每份 $100$ 克，售价 $1.5$ 元。原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中，后来改变方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去。顾客买 $20$ 千克这种奶糖能比原来少花多少元钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原配法 $300$ 克的总价）：$2.4\times 2+1.5=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（折成每 $100$ 克）：$6.3\div 3=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（新配法 $300$ 克的总价与单价）：$2.4+1.5\times 2=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=5.4\div 3=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（换算 $20$ 千克对应多少个 $100$ 克）：$20\times 1000\div 100=\underline{\quad}$（份）。
  5. 第 5 步（分别求总价并作差）：$2.1\times 200=\underline{\quad}$（元），$1.8\times 200=\underline{\quad}$（元），少花 $420-360=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：茶店把甲、乙两种茶叶混合出售，甲种每份 $100$ 克售价 $2.4$ 元，乙种每份 $100$ 克售价 $1.5$ 元。原来是甲两份配乙一份，后来改成甲一份配乙两份。顾客买 $20$ 千克这种混合茶叶能比原来少花多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：原配法 $300$ 克总价 $=2.4\times 2+1.5=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：新配法 $300$ 克总价 $=2.4+1.5\times 2=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：$20$ 千克 $=20\times 1000\div 100=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步：$2.1\times 200=\underline{\quad}$（元），$1.8\times 200=\underline{\quad}$（元），少花 $\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：商店把甲、乙两种奶糖混合出售，甲种每份 $100$ 克售价 $2$ 元，乙种每份 $100$ 克售价 $1.4$ 元。原来是甲三份配乙一份，后来改成甲一份配乙三份。顾客买 $10$ 千克这种奶糖能比原来少花多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原配法 $400$ 克的总价）：$2\times 3+1.4=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=7.4\div 4=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（新配法 $400$ 克的总价）：$2+1.4\times 3=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=6.2\div 4=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（换算份数）：$10$ 千克 $=10\times 1000\div 100=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（求差价）：$(1.85-1.55)\times 100=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：商店把甲、乙两种奶糖混合出售，甲种每份 $100$ 克售价 $2.4$ 元，乙种每份 $100$ 克售价 $1.5$ 元。原来甲两份配乙一份，后来改成甲一份配乙两份。（1）两种混合糖每千克各多少元？（2）买 $20$ 千克能比原来少花多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 原配法）：$300$ 克总价 $=2.4\times 2+1.5=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=6.3\div 3=\underline{\quad}$（元），每千克 $=2.1\times 10=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（新配法）：$300$ 克总价 $=2.4+1.5\times 2=\underline{\quad}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{\quad}$（元），每千克 $=1.8\times 10=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 按每千克差价算）：每千克少花 $21-18=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（乘以重量）：$3\times 20=\underline{\quad}$（元）。
7. 【原题 ch05-chaoyue-07】有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 $6\%$，乙的浓度是丙的 $4$ 倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 $2.4\%$；如果把丙溶液倒入乙中，则乙溶液的浓度比原来下降 $2.25\%$。如果把甲、丙两瓶溶液混合，混合后溶液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「浓度差 · 十字交叉 · 方程组」综合题：由三条“混合后浓度变化”的信息求出重量比与各自浓度。
关键切入点：设丙的浓度为 $x\\%$，则乙 $=4x\\%$、甲 $=(4x+6)\\%$。乙倒入甲后甲降 $2.4\\%$，说明混合浓度为甲 $-2.4\\%$，由十字交叉得甲 $:$ 乙 $=(\\text{甲}-2.4-\\text{乙}):2.4=3.6:2.4=3:2$；同理由“丙倒入乙降 $2.25\\%$”得乙 $:$ 丙的比；再用“甲、丙混合后等于乙”得甲 $:$ 丙 $=(\\text{乙}-\\text{丙}):(\\text{甲}-\\text{乙})$。三个比联立即可解出 $x=1$。
方法概述：统一设丙为 $x\\%$，把三条信息都化成重量比，再联立求 $x$。
规范步骤：
  1. 设未知数：丙 $=x\%$，乙 $=4x\%$，甲 $=(4x+6)\%$（乙是丙的 $4$ 倍、甲比乙高 $6\%$）
  2. 由“乙倒入甲降 $2.4\%$”：甲 $:$ 乙 $=(6-2.4):2.4=3.6:2.4=3:2$（十字交叉）
  3. 由“甲、丙混合等于乙”：甲 $:$ 丙 $=(4x-x):6=3x:6$（十字交叉）
  4. 由“丙倒入乙降 $2.25\%$”：乙 $:$ 丙 $=(3x-2.25):2.25$（十字交叉）
  5. 联立解出：$x=1$（三式联立）
  6. 写出各浓度与重量比：甲 $10\%$、乙 $4\%$、丙 $1\%$；重量比 $3:2:6$（回代）
  7. 写出答案：$3:2:6$；$10\%,4\%,1\%$
第一套
题目：有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 $8\%$，乙的浓度是丙的 $4$ 倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 $3.2\%$；如果把丙溶液倒入乙中，则乙溶液的浓度比原来下降 $4\%$。如果把甲、丙两瓶溶液混合，混合后浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=4x\%$，甲 $=(4x+8)\%$。由“乙倒入甲降 $3.2\%$”得甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{\quad}:3.2$，化简为 $3:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（由“甲、丙混合等于乙”）：甲 $:$ 丙 $=(\text{乙}-\text{丙}):(\text{甲}-\text{乙})=3x:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（由“丙倒入乙降 $4\%$”）：乙 $:$ 丙 $=(3x-4):\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（联立解 $x$）：由第 1、2 步取甲 $=3$ 份，得丙 $=3\times\dfrac{8}{3x}=\dfrac{8}{x}$ 份，于是乙 $:$ 丙 $=2:\dfrac{8}{x}=x:4$；与第 3 步比较得 $4x=4(3x-4)$，解得 $x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（回代求浓度与重量比）：丙 $=2\%$，乙 $=4\times 2=\underline{\quad}\%$，甲 $=8+8=\underline{\quad}\%$；丙的份数 $=8\div 2=\underline{\quad}$，故甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=3:2:\underline{\quad}$。
第二套
题目：有甲、乙、丙三桶盐水，甲比乙浓度高 $8\%$，乙的浓度是丙的 $4$ 倍。把乙倒入甲中，甲的浓度比原来下降 $3.2\%$；把丙倒入乙中，乙的浓度比原来下降 $4\%$；把甲、丙混合，混合后的浓度正好等于乙的浓度。求三桶盐水的重量比与各自的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=4x\%$，甲 $=(4x+8)\%$，由第一条得甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{\quad}:3.2=3:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：由“甲、丙混合等于乙”得甲 $:$ 丙 $=3x:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：由“丙倒入乙降 $4\%$”得乙 $:$ 丙 $=(3x-4):\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步：联立得 $4x=4(3x-4)$，$x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步：乙 $=\underline{\quad}\%$，甲 $=\underline{\quad}\%$，丙的份数 $=8\div 2=\underline{\quad}$，重量比 $=3:2:\underline{\quad}$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 $6\%$，乙的浓度是丙的 $3$ 倍。把乙倒入甲中，甲的浓度比原来下降 $2\%$；把丙倒入乙中，乙的浓度比原来下降 $4\%$；把甲、丙混合，浓度正好等于乙。求三瓶的重量比与各自浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=3x\%$，甲 $=(3x+6)\%$。由“乙倒入甲降 $2\%$”得甲 $:$ 乙 $=(6-2):2=\underline{\quad}:2=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（由“甲、丙混合等于乙”）：甲 $:$ 丙 $=(\text{乙}-\text{丙}):(\text{甲}-\text{乙})=2x:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（由“丙倒入乙降 $4\%$”）：乙 $:$ 丙 $=(2x-4):\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（联立）：取甲 $=2$ 份，则丙 $=2\times\dfrac{6}{2x}=\dfrac{6}{x}$ 份，乙 $:$ 丙 $=1:\dfrac{6}{x}=x:6$，与第 3 步比较得 $4x=6(2x-4)$，解得 $x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（回代）：丙 $=3\%$，乙 $=3\times 3=\underline{\quad}\%$，甲 $=9+6=\underline{\quad}\%$，丙的份数 $=6\div 3=\underline{\quad}$，重量比 $=2:1:\underline{\quad}$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 $8\%$，乙的浓度是丙的 $4$ 倍。乙倒入甲中甲的浓度下降 $3.2\%$；丙倒入乙中乙的浓度下降 $4\%$；甲、丙混合后浓度正好等于乙。（1）三瓶的重量比与浓度各是多少？（2）若把三瓶全部混合，浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 设丙为 $x\%$）：甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{\quad}:3.2=3:2$，甲 $:$ 丙 $=3x:\underline{\quad}$，乙 $:$ 丙 $=(3x-4):4$。
  2. 第 2 步（联立求解）：$4x=4(3x-4)$，$x=\underline{\quad}$，故丙 $=2\%$、乙 $=\underline{\quad}\%$、甲 $=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（求重量比）：丙的份数 $=8\div 2=\underline{\quad}$，重量比 $=3:2:4$。
  4. 第 4 步（(2) 三瓶全混：溶质相加 $\div$ 总重）：$(3\times 16+2\times 8+4\times 2)=\underline{\quad}$，总份数 $=3+2+4=\underline{\quad}$，浓度 $=72\div 9=\underline{\quad}\%$。
8. 【原题 ch05-chaoyue-08】商店进了一批商品，按 $40\%$ 加价出售。在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 $150$ 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）
详细思路
是哪类问题：这是「预期利润率与实际利润率」类：把总进价设为整体，附加税并入成本。
关键切入点：设总进价为 $xy$ 元。预期全部按 $40\\%$ 加价卖出，预期利润率 $40\\%$，所以实际利润率是 $20\\%$。实际收入 $=0.8\\times 1.4xy+0.2\\times 0.7xy=1.26xy$；由于附加税算作成本，成本变成 $xy+150$，实际利润 $=1.26xy-xy-150$。按“实际利润 $=20\\%\\times$ 成本”列方程即可。
方法概述：把总进价当作一个整体列方程，注意附加税同时进入利润与成本。
规范步骤：
  1. 实际利润率：$40\%\div 2=20\%$（只有预期的一半）
  2. 实际总收入：$0.8\times 1.4xy+0.2\times 0.7xy=(1.12+0.14)xy=1.26xy$（八成按定价、两成五折）
  3. 列方程：$1.26xy-xy-150=0.2(xy+150)$（附加税算作成本）
  4. 整理：$0.26xy-150=0.2xy+30$（去括号）
  5. 求解：$0.06xy=180,\ xy=3000$（移项）
  6. 写出答案：$3000$ 元
第一套
题目：商店进了一批商品，按 $50\%$ 加价出售。在售出七成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 $200$ 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求实际利润率）：预期利润率是 $50\%$，实际是它的一半，即 $50\%\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（设总进价为 $S$ 元，写出实际总收入）：七成按定价 $0.7\times 1.5=\underline{\quad}$（倍），三成打五折 $0.3\times 0.75=\underline{\quad}$（倍），合计 $1.05+0.225=\underline{\quad}$（倍）。
  3. 第 3 步（列方程，附加税算作成本）：$1.275S-S-200=0.25(S+200)$，右边 $=0.25S+\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（整理）：$0.275S-200=0.25S+50$，即 $\underline{\quad}S=250$。
  5. 第 5 步（求解）：$S=250\div 0.025=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：某书店进了一批图书，按 $50\%$ 加价出售。售出七成后为尽快销完，决定五折处理剩余图书；全部售完后被征收了 $200$ 元附加税，使得书店的实际利润率只是预期利润率的一半。这批图书的进价是多少元？（附加税算作成本）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：实际利润率 $=50\%\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步：设总进价 $S$ 元，七成收入 $=0.7\times 1.5=\underline{\quad}$（倍），三成收入 $=0.3\times 0.75=\underline{\quad}$（倍），共 $\underline{\quad}$（倍）。
  3. 第 3 步：$1.275S-S-200=0.25(S+200)=0.25S+\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步：$\underline{\quad}S=250$。
  5. 第 5 步：$S=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：商店进了一批商品，按 $40\%$ 加价出售。在售出七成后，决定把剩余商品按定价打六折处理；全部售出后被征收 $120$ 元附加税，使得实际利润率只是预期利润率的一半。这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本）
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（实际利润率）：$40\%\div 2=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（写出实际总收入的倍数）：七成 $0.7\times 1.4=\underline{\quad}$，三成 $0.3\times(1.4\times 0.6)=0.3\times 0.84=\underline{\quad}$，合计 $0.98+0.252=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（列方程）：$1.232S-S-120=0.2(S+120)=0.2S+\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（整理）：$0.232S-120=0.2S+24$，即 $\underline{\quad}S=144$。
  5. 第 5 步（求解）：$S=144\div 0.032=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：商店进了一批商品，按 $50\%$ 加价出售。售出七成后五折处理剩余商品；全部售出后被征收 $200$ 元附加税，使实际利润率只是预期利润率的一半。（1）这批商品的进价是多少元？（2）实际的总售价与总利润各是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 实际利润率）：$50\%\div 2=\underline{\quad}\%$；实际总收入是进价的 $0.7\times 1.5+0.3\times 0.75=\underline{\quad}$ 倍。
  2. 第 2 步（列方程求进价）：$1.275S-S-200=0.25(S+200)$，整理得 $0.025S=\underline{\quad}$，$S=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 求实际总售价）：$10000\times 1.275=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求实际总利润）：$12750-10000-200=\underline{\quad}$（元），复核 $0.25\times(10000+200)=\underline{\quad}$（元）。
9. 【原题 ch05-tuozhan-01】一个瓶子内最初装有 $25$ 克纯酒精，先倒出 $5$ 克，再加入 $5$ 克水后搅匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出 $5$ 克，加入 $5$ 克水，此时溶液的浓度变为多少？
详细思路
是哪类问题：这是「倒出再加水」类浓度递推题：每次倒出溶液会按当时的浓度带走溶质，加水只补回总量。
关键切入点：第一次倒出的是纯酒精，直接减 $5$ 克；从第二次起倒出的已经是混合液，必须按当时浓度 $80\\%$ 计算带走的酒精 $5\\times 80\\%=4$ 克。由于每次加水都把总量补回 $25$ 克，所以只要盯住“剩下多少纯酒精”，再除以 $25$ 就是浓度。
方法概述：每次先算倒出带走的溶质，再用“剩余溶质 $\\div$ 补满后的总量”求浓度。
规范步骤：
  1. 第一次倒出纯酒精后：$25-5=20$（克）（倒出的是纯酒精）
  2. 加水补满后的浓度：$20\div 25=80\%$（总量回到 $25$ 克）
  3. 第二次倒出带走的酒精：$5\times 80\%=4$（克）（按当时浓度带走）
  4. 剩余酒精：$20-4=16$（克）（作差）
  5. 再加水后的浓度：$16\div 25=64\%$（总量仍是 $25$ 克）
  6. 写出答案：$80\%$；$64\%$
第一套
题目：一个瓶子内最初装有 $40$ 克纯酒精，先倒出 $10$ 克，再加入 $10$ 克水后搅匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出 $10$ 克，加入 $10$ 克水，此时溶液的浓度变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次倒出的是纯酒精）：剩下酒精 $40-10=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（加水补满 $40$ 克后求浓度）：$\dfrac{30}{40}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（第二次倒出的是混合液，按当时浓度带走）：带走酒精 $10\times 75\%=\underline{\quad}$（克），剩下酒精 $30-7.5=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（再加水补满 $40$ 克）：浓度 $=\dfrac{22.5}{40}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：一个壶里最初装有 $40$ 克纯果汁，先倒出 $10$ 克，再加入 $10$ 克水摇匀，这时果汁的浓度是多少？接着又倒出 $10$ 克，加入 $10$ 克水，此时浓度变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：倒出的是纯果汁，剩下 $40-10=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：补满 $40$ 克后浓度 $=\dfrac{30}{40}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步：第二次倒出带走果汁 $10\times 0.75=\underline{\quad}$（克），剩下 $30-7.5=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：浓度 $=\dfrac{22.5}{40}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：一个瓶子内最初装有 $50$ 克纯酒精，每次倒出 $10$ 克后再加入 $10$ 克水搅匀，这样连续做三次，最后溶液的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（看清每次的变化倍数）：每次倒出 $10$ 克后剩下 $50-10=\underline{\quad}$（克），即溶质变为原来的 $40\div 50=\underline{\quad}$ 倍。
  2. 第 2 步（第一次后的浓度）：$50\times 0.8=\underline{\quad}$（克）酒精，浓度 $=\dfrac{40}{50}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（第二次后）：酒精 $40\times 0.8=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（第三次后）：酒精 $32\times 0.8=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{25.6}{50}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：一个瓶子内最初装有 $60$ 克浓度为 $80\%$ 的酒精溶液，先倒出 $15$ 克，加入 $15$ 克水搅匀；再倒出 $15$ 克，加入 $15$ 克水搅匀。（1）最终溶液的浓度是多少？（2）最终瓶中含纯酒精多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（起点的纯酒精量）：$60\times 80\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（第一次倒出按浓度带走）：带走 $15\times 0.8=\underline{\quad}$（克），剩下 $48-12=\underline{\quad}$（克），补满 $60$ 克后浓度 $=\dfrac{36}{60}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（第二次倒出）：带走 $15\times 0.6=\underline{\quad}$（克），剩下 $36-9=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（补满后求浓度与溶质）：浓度 $=\dfrac{27}{60}\times 100\%=\underline{\quad}\%$，此时纯酒精 $60\times 0.45=\underline{\quad}$（克）。
10. 【原题 ch05-tuozhan-02】墨莫从冰箱里拿出一瓶 $100\%$ 的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二天墨莫看了看剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑成原瓶子那样满，摇匀之后又喝了五分之一又放回去。第三天墨莫拿出瓶子看，一口气喝掉一半干，越想越浓说他妈妈给他喝得太多，于是就加了些水把瓶子兑满。请问：这时果汁的浓度是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「喝掉一部分再兑满」类：每次喝掉的比例决定果汁按同样比例减少，兑满后总量不变。
关键切入点：把满瓶看作单位 $1$，则总量始终是 $1$，只要追踪“瓶里还有多少纯果汁”。喝掉 $\\dfrac15$ 就是果汁变为原来的 $\\dfrac45$，喝掉一半就是果汁变为原来的 $\\dfrac12$；由于兑满后总量仍是 $1$，纯果汁的量在数值上就等于浓度。
方法概述：设满瓶为 $1$，每次乘以“剩下的比例”，最后的纯果汁量即为浓度。
规范步骤：
  1. 第一天喝去 $\dfrac15$ 后兑满：$1\times\dfrac45=\dfrac45=80\%$（果汁按比例减少，总量补回 $1$）
  2. 第二天再喝去 $\dfrac15$ 后兑满：$\dfrac45\times\dfrac45=\dfrac{16}{25}=64\%$（同上）
  3. 第三天喝掉一半后兑满：$\dfrac{16}{25}\times\dfrac12=\dfrac{8}{25}=32\%$（喝一半即乘 $\dfrac12$）
  4. 写出答案：$32\%$
第一套
题目：墨莫从冰箱里拿出一瓶 $100\%$ 的纯果汁，一口气喝了四分之一后又放回冰箱；第二天他又喝掉剩余整瓶的四分之一（喝前已加水兑满），再加水兑满；第三天他喝掉半瓶，又加水兑满。请问：这时果汁的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设满瓶为 $1$，第一次喝掉 $\dfrac14$）：剩下果汁的比例是 $1-0.25=\underline{\quad}$，兑满后浓度 $=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（第二次仍喝掉 $\dfrac14$）：果汁再乘 $0.75$，得 $0.75\times 0.75=\underline{\quad}$，浓度 $=56.25\%$。
  3. 第 3 步（第三次喝掉一半）：果汁再乘 $0.5$，得 $0.5625\times 0.5=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（兑满后总量仍是 $1$）：浓度 $=0.28125\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：一桶 $100\%$ 的纯蜂蜜，第一次舀走四分之一后加水兑满摇匀；第二次又舀走四分之一后加水兑满摇匀；第三次舀走半桶后再加水兑满。请问：这时蜂蜜水的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设满桶为 $1$）：舀走 $\dfrac14$ 后剩 $1-0.25=\underline{\quad}$，兑满后浓度 $=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步：再乘 $0.75$，$0.75\times 0.75=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：再乘 $0.5$，$0.5625\times 0.5=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步：浓度 $=0.28125\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：一瓶 $100\%$ 的纯果汁，每次喝掉整瓶的五分之一后立即加水兑满摇匀，这样连续做三次。请问：最后果汁的浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每次的倍数）：喝掉 $\dfrac15$ 后剩下的比例是 $1-0.2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第一次后）：浓度 $=0.8\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（第二次后）：$0.8\times 0.8=\underline{\quad}$，即 $64\%$。
  4. 第 4 步（第三次后）：$0.64\times 0.8=\underline{\quad}$，浓度 $=0.512\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：一瓶纯果汁共 $500$ 克，每次倒出 $100$ 克后加入 $100$ 克水摇匀，这样连续做三次。（1）最后果汁的浓度是多少？（2）此时瓶中含纯果汁多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把倒出量化成比例）：每次倒出 $100$ 克，占总量的 $100\div 500=\underline{\quad}$，所以纯果汁每次变为原来的 $1-0.2=\underline{\quad}$ 倍。
  2. 第 2 步（第一次后）：纯果汁 $500\times 0.8=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{400}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（第二次后）：纯果汁 $400\times 0.8=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{320}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（第三次后）：纯果汁 $320\times 0.8=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{256}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
11. 【原题 ch05-tuozhan-03】（1）有浓度为 $20\%$ 的糖水 $500$ 克，另有浓度为 $56\%$ 的糖水 $625$ 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？（2）有浓度为 $75\%$ 的糖水 $32$ 克，将其稀释成浓度为 $30\%$ 的糖水，需加入水多少克？
详细思路
是哪类问题：这是「两种溶液混合 + 加水稀释」类：混合时糖与糖水分别相加，稀释时糖不变。
关键切入点：(1) 混合的本质是“糖归糖、水归水”：两杯的糖加起来除以两杯总重就是新浓度，切不可把两个百分数直接平均（除非两杯一样重）。(2) 稀释时糖不变，先算出糖，再用“糖 $\\div$ 新浓度”求新总重，作差即为加水量。
方法概述：混合：溶质相加 $\\div$ 溶液相加；稀释：溶质不变、总重 $=$ 溶质 $\\div$ 新浓度。
规范步骤：
  1. (1) 两杯各含糖：$500\times 20\%=100$（克），$625\times 56\%=350$（克）（浓度定义）
  2. (1) 混合后总重与总糖：$500+625=1125$（克），$100+350=450$（克）（分别相加）
  3. (1) 混合后浓度：$450\div 1125\times 100\%=40\%$（浓度定义）
  4. (2) 糖不变：$32\times 75\%=24$（克）（加水稀释溶质不变）
  5. (2) 稀释后总重：$24\div 30\%=80$（克）（溶质 $\div$ 新浓度）
  6. (2) 应加水：$80-32=48$（克）（作差）
  7. 写出答案：$40\%$；$48$ 克
第一套
题目：（1）有浓度为 $25\%$ 的糖水 $800$ 克，另有浓度为 $45\%$ 的糖水 $1200$ 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？（2）有浓度为 $80\%$ 的糖水 $60$ 克，将其稀释成浓度为 $30\%$ 的糖水，需加入水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 分别求糖）：$800\times 25\%=\underline{\quad}$（克），$1200\times 45\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（糖与糖水分别相加）：总糖 $200+540=\underline{\quad}$（克），总重 $800+1200=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(1) 求浓度）：$\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（(2) 稀释糖不变）：糖 $=60\times 80\%=\underline{\quad}$（克），稀释后总重 $=48\div 0.3=\underline{\quad}$（克），加水 $160-60=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：（1）实验室有浓度为 $25\%$ 的盐水 $800$ 克，另有浓度为 $45\%$ 的盐水 $1200$ 克，混合后浓度是多少？（2）有浓度为 $80\%$ 的盐水 $60$ 克，要稀释成 $30\%$，需加入水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$800\times 25\%=\underline{\quad}$（克），$1200\times 45\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：总盐 $200+540=\underline{\quad}$（克），总重 $800+1200=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步：浓度 $=\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步：盐 $=60\times 0.8=\underline{\quad}$（克），稀释后总重 $=48\div 0.3=\underline{\quad}$（克），加水 $160-60=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：（1）有浓度为 $30\%$ 的糖水 $900$ 克，另有浓度为 $55\%$ 的糖水 $600$ 克，混合后浓度是多少？（2）有浓度为 $60\%$ 的糖水 $80$ 克，稀释成浓度为 $16\%$ 的糖水，需加入水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 分别求糖）：$900\times 30\%=\underline{\quad}$（克），$600\times 55\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：总糖 $270+330=\underline{\quad}$（克），总重 $900+600=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{600}{1500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（(2) 糖不变）：糖 $=80\times 60\%=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：稀释后总重 $=48\div 0.16=\underline{\quad}$（克），加水 $300-80=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：有浓度为 $25\%$ 的糖水 $800$ 克，另有浓度为 $45\%$ 的糖水 $1200$ 克。（1）把它们混合之后浓度是多少？（2）在混合液中再加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 $25\%$ 的糖水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 分别求糖再相加）：$800\times 25\%=\underline{\quad}$（克），$1200\times 45\%=\underline{\quad}$（克），共 $\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：总重 $800+1200=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（(2) 加水糖不变）：稀释成 $25\%$ 后总重 $=740\div 0.25=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求加水量）：$2960-2000=\underline{\quad}$（克）。
12. 【原题 ch05-tuozhan-04】有浓度为 $20\%$ 的硫酸溶液 $450$ 克，要配制成 $35\%$ 的硫酸溶液，需要加入浓度为 $65\%$ 的硫酸溶液多少克？
详细思路
是哪类问题：这是「十字交叉法」类混合题：两种已知浓度配成中间浓度，求各自用量。
关键切入点：混合后的浓度一定介于两者之间。十字交叉的道理是：浓的一方“多出来的糖”要正好补上淡的一方“缺的糖”，所以两种溶液的重量比等于它们与目标浓度之差的反比：$(65\\%-35\\%):(35\\%-20\\%)=30:15=2:1$，即淡的占 $2$ 份、浓的占 $1$ 份。
方法概述：重量比 $=$ 浓度差的反比，再用“已知量 $\\div$ 对应份数”求每份。
规范步骤：
  1. 算两个浓度差：$65\%-35\%=30\%$，$35\%-20\%=15\%$（与目标浓度作差）
  2. 反比得重量比：$20\%$ 溶液 $:65\%$ 溶液 $=30:15=2:1$（十字交叉法）
  3. 求每份：$450\div 2=225$（克）（$450$ 克对应 $2$ 份）
  4. 求所需量：$225\times 1=225$（克）（$65\%$ 溶液占 $1$ 份）
  5. 写出答案：$225$ 克
第一套
题目：有浓度为 $15\%$ 的硫酸溶液 $800$ 克，要配制成 $30\%$ 的硫酸溶液，需要加入浓度为 $60\%$ 的硫酸溶液多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分别与目标浓度作差）：浓的一方 $60\%-30\%=\underline{\quad}\%$，淡的一方 $30\%-15\%=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（差的反比就是重量比）：$15\%$ 溶液 $:60\%$ 溶液 $=30:15=\underline{\quad}:1$。
  3. 第 3 步（求每份）：$800$ 克是 $2$ 份，每份 $=800\div 2=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求所需量）：$60\%$ 溶液占 $1$ 份，即 $400\times 1=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：车间有浓度为 $15\%$ 的消毒液 $800$ 克，要配制成 $30\%$ 的消毒液，需要加入浓度为 $60\%$ 的消毒液多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$60\%-30\%=\underline{\quad}\%$，$30\%-15\%=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（反比）：$15\%$ 的 $:60\%$ 的 $=30:15=\underline{\quad}:1$。
  3. 第 3 步：每份 $=800\div 2=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：需加 $400\times 1=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：有浓度为 $60\%$ 的糖水 $600$ 克，要配制成浓度为 $45\%$ 的糖水，需要加入浓度为 $20\%$ 的糖水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（作差）：$60\%-45\%=\underline{\quad}\%$，$45\%-20\%=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（反比得重量比）：$60\%$ 糖水 $:20\%$ 糖水 $=25:15=5:\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求每份）：$600$ 克对应 $5$ 份，每份 $=600\div 5=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求所需量）：$20\%$ 糖水占 $3$ 份，$120\times 3=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：有浓度为 $15\%$ 的硫酸溶液 $800$ 克，加入适量浓度为 $60\%$ 的硫酸溶液后配成 $30\%$ 的溶液。（1）加入了多少克 $60\%$ 的溶液？（2）配好后再加入多少克水，才能把它稀释成 $24\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 十字交叉）：$60\%-30\%=\underline{\quad}\%$，$30\%-15\%=\underline{\quad}\%$，重量比 $=30:15=2:1$，每份 $=800\div 2=\underline{\quad}$（克），需加 $\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（配好后的总重与溶质）：总重 $=800+400=\underline{\quad}$（克），含硫酸 $=1200\times 0.3=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 加水溶质不变）：稀释成 $24\%$ 后总重 $=360\div 0.24=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求加水量）：$1500-1200=\underline{\quad}$（克）。
13. 【原题 ch05-tuozhan-05】两个杯子里分别有浓度为 $40\%$ 与 $10\%$ 的盐水，将这两杯盐水倒在一起后，盐水浓度变为 $30\%$，若再加入 $300$ 克 $20\%$ 的盐水，浓度变为 $25\%$，请问：有 $40\%$ 的盐水多少克？
详细思路
是哪类问题：这是「先列方程求总量，再用十字交叉分配」类两段题。
关键切入点：第二个条件里只出现“混合后的 $30\\%$ 盐水”这一个未知量，所以要先用它列方程求出混合液的总重 $300$ 克；有了总重，再回到第一步用十字交叉把 $300$ 克按 $40\\%$ 与 $10\\%$ 的比例分开。顺序不能反——先求总量，再分份数。
方法概述：先由“再加 $300$ 克 $20\\%$ 盐水得 $25\\%$”列方程求混合液总重，再用十字交叉分配。
规范步骤：
  1. 设混合液重 $a$ 克，列方程：$30\%a+20\%\times 300=25\%(a+300)$（溶质守恒）
  2. 整理：$0.3a+60=0.25a+75$，$0.05a=15$（去括号移项）
  3. 求出混合液重：$a=300$（克）（解方程）
  4. 十字交叉分份：$40\%$ 盐水 $:10\%$ 盐水 $=(30\%-10\%):(40\%-30\%)=2:1$（浓度差的反比）
  5. 求每份与所求量：$300\div 3=100$（克），$100\times 2=200$（克）（共 $3$ 份）
  6. 写出答案：$200$ 克
第一套
题目：两个杯子里分别有浓度为 $50\%$ 与 $10\%$ 的盐水，将这两杯盐水倒在一起后，盐水浓度变为 $30\%$，若再加入 $400$ 克 $20\%$ 的盐水，浓度变为 $25\%$，请问：有 $50\%$ 的盐水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设混合液重 $a$ 克，按溶质守恒列方程）：$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，左边常数 $400\times 0.2=\underline{\quad}$，右边常数 $0.25\times 400=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（移项）：$0.3a-0.25a=100-80$，即 $0.05a=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求混合液总重）：$a=20\div 0.05=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（十字交叉分配）：$50\%$ 盐水 $:10\%$ 盐水 $=(30\%-10\%):(50\%-30\%)=20:20=\underline{\quad}:1$，共 $2$ 份，每份 $=400\div 2=\underline{\quad}$（克）。
  5. 第 5 步（求所问的量）：$50\%$ 的盐水占 $1$ 份，即 $\underline{\quad}$ 克。
第二套
题目：两只桶里分别装着浓度为 $50\%$ 与 $10\%$ 的糖水，把两桶倒在一起后浓度变为 $30\%$；再加入 $400$ 克 $20\%$ 的糖水，浓度变为 $25\%$。请问：原来 $50\%$ 的糖水有多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（列方程）：设混合液重 $a$ 克，$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，即 $0.3a+\underline{\quad}=0.25a+\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$0.05a=100-80=\underline{\quad}$，$a=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（十字交叉）：$50\%:10\%$ 的重量比 $=(30-10):(50-30)=\underline{\quad}:1$，每份 $=400\div 2=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：$50\%$ 的糖水是 $1$ 份，共 $\underline{\quad}$ 克。
第三套
题目：两个杯子里分别有浓度为 $60\%$ 与 $20\%$ 的盐水，倒在一起后浓度变为 $45\%$；若再加入 $300$ 克 $30\%$ 的盐水，浓度变为 $40\%$。请问：有 $60\%$ 的盐水多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（列方程）：设混合液重 $a$ 克，$0.45a+300\times 0.3=0.4(a+300)$，即 $0.45a+\underline{\quad}=0.4a+\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（移项求解）：$0.05a=120-90=\underline{\quad}$，$a=30\div 0.05=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（十字交叉分份）：$60\%$ 盐水 $:20\%$ 盐水 $=(45-20):(60-45)=25:15=5:\underline{\quad}$，共 $8$ 份。
  4. 第 4 步（求每份与所求量）：每份 $=600\div 8=\underline{\quad}$（克），$60\%$ 的盐水 $=75\times 5=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：两个杯子里分别有浓度为 $50\%$ 与 $10\%$ 的盐水，倒在一起后浓度变为 $30\%$；再加入 $400$ 克 $20\%$ 的盐水，浓度变为 $25\%$。（1）两杯盐水各有多少克？（2）最后得到的盐水共多少克？其中含盐多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 列方程求混合液总重）：$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，$0.05a=100-80=\underline{\quad}$，$a=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（十字交叉分配）：重量比 $=(30-10):(50-30)=\underline{\quad}:1$，每份 $=400\div 2=\underline{\quad}$（克），故两杯分别是 $200$ 克与 $\underline{\quad}$ 克。
  3. 第 3 步（(2) 求最终总量）：$400+400=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求最终含盐量）：$800\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
14. 【原题 ch05-tuozhan-06】有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 $63\%$、$42\%$、$28\%$，其中甲瓶有 $11$ 千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为 $49\%$，然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 $35\%$ 的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？
详细思路
是哪类问题：这是「分步十字交叉」类：先甲乙混合、再与丙混合，两次都用浓度差的反比。
关键切入点：两次混合要分开做：第一次由 $49\\%$ 落在 $42\\%$ 与 $63\\%$ 之间，得甲 $:$ 乙 $=(49-42):(63-49)=1:2$，由甲 $11$ 千克推出乙 $22$ 千克、混合液 $33$ 千克；第二次把这 $33$ 千克整体当作一种 $49\\%$ 的溶液再与丙做十字交叉。把“混合液”当成一个新整体，是多次混合题的关键。
方法概述：逐次用十字交叉求重量比，把上一次的混合液当作新的一种溶液。
规范步骤：
  1. 甲、乙混合的重量比：$(49\%-42\%):(63\%-49\%)=7:14=1:2$（浓度差反比）
  2. 求乙瓶：$11\times 2=22$（千克）（甲为 $1$ 份）
  3. 甲乙混合液：$11+22=33$（千克），浓度 $49\%$（相加）
  4. 混合液与丙的重量比：$(35\%-28\%):(49\%-35\%)=7:14=1:2$（再次十字交叉）
  5. 求丙瓶：$33\times 2=66$（千克）（混合液为 $1$ 份）
  6. 写出答案：$66$ 千克
第一套
题目：有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 $70\%$、$45\%$、$25\%$，其中甲瓶有 $16$ 千克。先将甲、乙两瓶混合，浓度变为 $55\%$，然后把丙瓶全部倒入混合液中，得到浓度为 $40\%$ 的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次十字交叉）：$55\%-45\%=\underline{\quad}\%$，$70\%-55\%=\underline{\quad}\%$，故甲 $:$ 乙 $=10:15=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（由甲求乙）：甲 $16$ 千克对应 $2$ 份，每份 $=16\div 2=\underline{\quad}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（求混合液）：$16+24=\underline{\quad}$（千克），浓度 $55\%$。
  4. 第 4 步（第二次十字交叉）：$40\%-25\%=\underline{\quad}\%$，$55\%-40\%=\underline{\quad}\%$，故混合液 $:$ 丙 $=15:15=1:\underline{\quad}$，丙 $=40\times 1=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：有甲、乙、丙三桶消毒液，浓度依次为 $70\%$、$45\%$、$25\%$，甲桶有 $16$ 千克。先把甲、乙两桶混合，浓度变为 $55\%$；再把丙桶全部倒入，得到浓度为 $40\%$ 的消毒液。原来丙桶有多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$55\%-45\%=\underline{\quad}\%$，$70\%-55\%=\underline{\quad}\%$，甲 $:$ 乙 $=10:15=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：每份 $=16\div 2=\underline{\quad}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步：混合液 $=16+24=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步：$40\%-25\%=\underline{\quad}\%$，$55\%-40\%=\underline{\quad}\%$，混合液 $:$ 丙 $=1:\underline{\quad}$，丙 $=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶盐水，浓度依次为 $60\%$、$30\%$、$10\%$，甲瓶有 $12$ 千克。先把甲、乙混合，浓度变为 $40\%$；再把丙瓶全部倒入，得到浓度为 $25\%$ 的盐水。原来丙瓶有多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次十字交叉）：$40\%-30\%=\underline{\quad}\%$，$60\%-40\%=\underline{\quad}\%$，甲 $:$ 乙 $=10:20=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（由甲求乙）：乙 $=12\times 2=\underline{\quad}$（千克），混合液 $=12+24=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（第二次十字交叉）：$25\%-10\%=\underline{\quad}\%$，$40\%-25\%=\underline{\quad}\%$，混合液 $:$ 丙 $=15:15=\underline{\quad}:1$。
  4. 第 4 步（求丙）：丙 $=36\times 1=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 $70\%$、$45\%$、$25\%$，甲瓶有 $16$ 千克。先将甲、乙混合，浓度变为 $55\%$；再把丙瓶全部倒入，得到浓度为 $40\%$ 的糖水。（1）乙瓶、丙瓶各有多少千克？（2）最后得到的糖水共多少千克？其中含糖多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 第一次十字交叉）：甲 $:$ 乙 $=(55-45):(70-55)=10:15=2:\underline{\quad}$，每份 $=16\div 2=\underline{\quad}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（第二次十字交叉）：混合液 $=16+24=\underline{\quad}$（千克），混合液 $:$ 丙 $=(40-25):(55-40)=15:15=1:\underline{\quad}$，丙 $=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（(2) 求最终总量）：$40+40=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（求最终含糖量）：$80\times 40\%=\underline{\quad}$（千克）。
15. 【原题 ch05-tuozhan-07】有甲、乙、丙三瓶糖水各 $30$ 克、$40$ 克、$20$ 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 $30\%$。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 $9\%$，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 $8\%$，求出丙瓶糖水的浓度。
详细思路
是哪类问题：这是「多瓶混合的浓度差分配」类：用“重量比与浓度差成反比”把已知的浓度差按份数拆开。
关键切入点：把乙、丙看成一个整体（$60$ 克），它与甲（$30$ 克）的重量比是 $1:2$，所以甲与总浓度的差、乙丙混合液与总浓度的差之比是 $2:1$；已知甲比乙丙混合液高 $9\\%$，按 $2:1$ 拆开，甲比总浓度高 $6\\%$、乙丙比总浓度低 $3\\%$，于是乙丙混合液浓度是 $27\\%$。再在乙、丙内部重复同样的手法即可。
方法概述：先甲与“乙丙整体”做一次浓度差分配，再在乙、丙之间做一次。
规范步骤：
  1. 甲与乙丙整体的重量比：$30:(40+20)=1:2$（重量比）
  2. 浓度差按反比分配：$9\%\div 3\times 1=3\%$（重量大的一方偏离总浓度小）
  3. 乙丙混合液浓度：$30\%-3\%=27\%$（低于总浓度 $3\%$）
  4. 甲与乙的浓度：甲 $=27\%+9\%=36\%$，乙 $=36\%-8\%=28\%$（由已知的两个浓度差推出）
  5. 乙与乙丙混合液之差：$28\%-27\%=1\%$（作差）
  6. 由乙、丙重量比 $2:1$ 分配：丙比混合液低 $1\%\times 2=2\%$（浓度差与重量成反比）
  7. 丙的浓度：$27\%-2\%=25\%$（作差）
  8. 写出答案：$25\%$
第一套
题目：有甲、乙、丙三瓶糖水各 $40$ 克、$40$ 克、$20$ 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 $35\%$。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 $10\%$，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 $9\%$，求出丙瓶糖水的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把乙、丙看成一个整体）：乙丙共 $40+20=\underline{\quad}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=40:60=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（浓度差按重量的反比分配）：甲高出乙丙 $10\%$，按 $3:2$ 分给两边，甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{\quad}\%$，故甲 $=35\%+6\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（求乙丙混合液浓度）：$41\%-10\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（求乙的浓度并与乙丙混合液比较）：乙 $=41\%-9\%=\underline{\quad}\%$，乙比乙丙混合液高 $32\%-31\%=\underline{\quad}\%$。
  5. 第 5 步（在乙、丙之间分配）：乙 $:$ 丙 $=40:20=2:1$，故丙比混合液低 $1\%\times 2=\underline{\quad}\%$，丙 $=31\%-2\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：有甲、乙、丙三瓶盐水各 $40$ 克、$40$ 克、$20$ 克，混合后浓度变为 $35\%$。已知甲瓶浓度比乙、丙两瓶混合液的浓度高 $10\%$，甲瓶浓度比乙瓶高 $9\%$，求丙瓶盐水的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：乙丙共 $40+20=\underline{\quad}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=40:60=2:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{\quad}\%$，甲 $=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步：乙丙混合液 $=41\%-10\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步：乙 $=41\%-9\%=\underline{\quad}\%$，比乙丙混合液高 $\underline{\quad}\%$。
  5. 第 5 步：乙 $:$ 丙 $=2:1$，丙比混合液低 $\underline{\quad}\%$，丙 $=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶糖水各 $30$ 克、$40$ 克、$20$ 克，混合后浓度变为 $40\%$。已知甲瓶浓度比乙、丙混合液的浓度高 $9\%$，甲瓶浓度比乙瓶高 $8\%$，求丙瓶糖水的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙丙看成整体）：乙丙共 $40+20=\underline{\quad}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=30:60=1:\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（按 $2:1$ 分配 $9\%$）：甲比总浓度高 $9\times\dfrac{2}{3}=\underline{\quad}\%$，甲 $=40\%+6\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步：乙丙混合液 $=46\%-9\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步：乙 $=46\%-8\%=\underline{\quad}\%$，乙比乙丙混合液高 $38\%-37\%=\underline{\quad}\%$。
  5. 第 5 步：乙 $:$ 丙 $=40:20=2:1$，丙比混合液低 $1\times 2=\underline{\quad}\%$，丙 $=37\%-2\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：有甲、乙、丙三瓶糖水各 $40$ 克、$40$ 克、$20$ 克，混合后浓度变为 $35\%$。已知甲瓶浓度比乙、丙混合液高 $10\%$，甲瓶浓度比乙瓶高 $9\%$。（1）三瓶的浓度各是多少？（2）混合后共含糖多少克？丙瓶原来含糖多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 甲与乙丙整体）：甲 $:$ 乙丙 $=40:(40+20)=2:\underline{\quad}$，甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{\quad}\%$，甲 $=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步：乙丙混合液 $=41\%-10\%=\underline{\quad}\%$，乙 $=41\%-9\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步：乙比乙丙混合液高 $\underline{\quad}\%$，乙 $:$ 丙 $=2:1$，故丙 $=31\%-1\times 2=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（(2) 求含糖量）：混合后共含糖 $100\times 35\%=\underline{\quad}$（克），丙瓶含糖 $20\times 29\%=\underline{\quad}$（克）。
16. 【原题 ch05-tuozhan-08】如果取 $40$ 克甲种酒精溶液和 $60$ 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 $62\%$；如果取同样质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为 $61\%$。请问甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「同量混合作桥梁」类：把不等量混合拆成“等量混合 $+$ 多出来的一部分”，从而求出两种溶液的浓度。
关键切入点：$40$ 克甲 $+60$ 克乙可以拆成“（$40$ 甲 $+40$ 乙）$+20$ 乙”。前一半正是题中“同样质量混合”的情形，浓度 $61\\%$，含酒精 $80\\times 61\\%=48.8$ 克；整杯 $100$ 克 $62\\%$ 含 $62$ 克，两者之差就是那多出来的 $20$ 克乙所含的酒精。这一拆分把两个未知量分开了。
方法概述：把不等量混合拆成等量部分与剩余部分，用含酒精量作差先求乙，再求甲。
规范步骤：
  1. 等量混合部分的含酒精量：$80\times 61\%=48.8$（克）（$40$ 甲 $+40$ 乙 $=80$ 克 $61\%$）
  2. 整杯的含酒精量：$100\times 62\%=62$（克）（浓度定义）
  3. 多出的 $20$ 克乙所含酒精：$62-48.8=13.2$（克）（作差）
  4. 乙的浓度：$13.2\div 20=66\%$（浓度定义）
  5. $40$ 克乙含酒精：$40\times 66\%=26.4$（克）（浓度定义）
  6. $40$ 克甲含酒精与甲的浓度：$48.8-26.4=22.4$（克），$22.4\div 40=56\%$（作差再相除）
  7. 写出答案：甲 $56\%$，乙 $66\%$
第一套
题目：如果取 $50$ 克甲种酒精溶液和 $100$ 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 $68\%$；如果取同样质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为 $65\%$。请问甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$50$ 甲 $+100$ 乙 $=$（$50$ 甲 $+50$ 乙）$+50$ 乙，其中括号部分是 $100$ 克 $65\%$ 的溶液，含酒精 $100\times 65\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（整杯的含酒精量）：总重 $50+100=\underline{\quad}$（克），含酒精 $150\times 68\%=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（作差求多出的 $50$ 克乙）：$102-65=\underline{\quad}$（克），故乙的浓度 $=\dfrac{37}{50}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（回到括号部分求甲）：$50$ 克乙含酒精 $50\times 0.74=\underline{\quad}$（克），$50$ 克甲含酒精 $65-37=\underline{\quad}$（克），甲的浓度 $=\dfrac{28}{50}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：取 $50$ 克甲种糖水和 $100$ 克乙种糖水混合，浓度为 $68\%$；取同样质量的甲种糖水和乙种糖水混合，浓度为 $65\%$。求甲、乙两种糖水的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：（$50$ 甲 $+50$ 乙）是 $100$ 克 $65\%$ 的糖水，含糖 $100\times 0.65=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：整杯 $50+100=\underline{\quad}$（克），含糖 $150\times 0.68=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步：多出的 $50$ 克乙含糖 $102-65=\underline{\quad}$（克），乙 $=\dfrac{37}{50}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步：$50$ 克乙含糖 $50\times 0.74=\underline{\quad}$（克），$50$ 克甲含糖 $65-37=\underline{\quad}$（克），甲 $=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：如果取 $30$ 克甲种酒精溶液和 $60$ 克乙种酒精溶液混合，浓度为 $60\%$；如果取同样质量的甲、乙两种溶液混合，浓度为 $55\%$。求甲、乙的浓度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆分）：$30$ 甲 $+60$ 乙 $=$（$30$ 甲 $+30$ 乙）$+30$ 乙，括号部分是 $60$ 克 $55\%$，含酒精 $60\times 0.55=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：整杯 $30+60=\underline{\quad}$（克），含酒精 $90\times 0.6=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步：多出的 $30$ 克乙含酒精 $54-33=\underline{\quad}$（克），乙 $=\dfrac{21}{30}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步：$30$ 克乙含酒精 $30\times 0.7=\underline{\quad}$（克），$30$ 克甲含酒精 $33-21=\underline{\quad}$（克），甲 $=\dfrac{12}{30}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：取 $50$ 克甲种酒精溶液和 $100$ 克乙种酒精溶液混合，浓度为 $68\%$；取同样质量的甲、乙混合，浓度为 $65\%$。（1）甲、乙的浓度各是多少？（2）若取甲 $200$ 克、乙 $300$ 克混合，浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 拆分求乙）：（$50$ 甲 $+50$ 乙）含酒精 $100\times 0.65=\underline{\quad}$（克）；整杯 $150\times 0.68=\underline{\quad}$（克）；多出的 $50$ 克乙含 $102-65=\underline{\quad}$（克），乙 $=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（求甲）：$50$ 克乙含 $50\times 0.74=\underline{\quad}$（克），$50$ 克甲含 $65-37=\underline{\quad}$（克），甲 $=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（(2) 分别求两部分酒精）：$200\times 0.56=\underline{\quad}$（克），$300\times 0.74=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（混合求浓度）：共含酒精 $112+222=\underline{\quad}$（克），总重 $200+300=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{334}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
17. 【原题 ch05-tuozhan-09】一件商品如果按 $180$ 元定价，可获利 $20\%$。实际上，该商品售出价是 $240$ 元，那么所得的利润是多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「由定价与利润率反求成本」类：先求成本，再用实际售价算利润。
关键切入点：“按 $180$ 元定价可获利 $20\\%$”说明 $180$ 元是成本的 $1+20\\%=1.2$ 倍，于是成本 $=180\\div 1.2=150$ 元。成本是不变的，实际卖 $240$ 元时利润就等于 $240-150$。注意利润率永远以成本为单位 $1$，不能拿 $240$ 去乘 $20\\%$。
方法概述：先由“售价 $\\div(1+$ 利润率 $)$”求成本，再用“实际售价 $-$ 成本”求利润。
规范步骤：
  1. 求成本：$180\div(1+20\%)=150$（元）（定价是成本的 $1.2$ 倍）
  2. 求实际利润：$240-150=90$（元）（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）
  3. 写出答案：$90$ 元
第一套
题目：一件商品如果按 $300$ 元定价，可获利 $25\%$。实际上，该商品售出价是 $400$ 元，那么所得的利润是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认清单位“1”是成本）：定价是成本的 $1+25\%=\underline{\quad}$ 倍。
  2. 第 2 步（反求成本）：$300\div 1.25=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（用实际售价求利润）：$400-240=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：一台电风扇如果按 $300$ 元定价，可获利 $25\%$。实际卖出价是 $400$ 元，那么这台电风扇的利润是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：定价是进价的 $1+25\%=\underline{\quad}$ 倍。
  2. 第 2 步：进价 $=300\div 1.25=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：利润 $=400-240=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：一件商品如果按 $480$ 元定价，可获利 $20\%$。实际上这件商品打九折出售，那么所得的利润是多少元？利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（反求成本）：$480\div(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（打折求实际售价）：$480\times 0.9=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求利润）：$432-400=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求利润率，分母是成本）：$\dfrac{32}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：一件商品如果按 $300$ 元定价，可获利 $25\%$。实际售出价是 $360$ 元。（1）这件商品的成本是多少元？（2）实际所得利润是多少元？实际利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 反求成本）：$300\div(1+25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（(2) 求利润）：$360-240=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求利润率，分母是成本）：$\dfrac{120}{240}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（复核）：售价应等于成本 $\times(1+50\%)=240\times 1.5=\underline{\quad}$（元），与题中一致。
18. 【原题 ch05-tuozhan-10】某空调按 $30\%$ 的利润率定价，换季促销时打 $8$ 折售出后，获得了 $100$ 元利润，请问：（1）这台空调的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「份数法」利润题：把成本设为 $1$ 份，用打折后的实际利润份数与钱数对应。
关键切入点：定价 $=1.3$ 份，打八折后售价 $=1.3\\times 0.8=1.04$ 份，这时利润只有 $1.04-1=0.04$ 份，却对应 $100$ 元，可见成本很大。份数法的好处是不必设方程，直接“钱数 $\\div$ 份数”得一份。
方法概述：设成本为 $1$ 份，写出定价与折后售价的份数，用利润份数对应钱数。
规范步骤：
  1. 定价的份数：$1\times(1+30\%)=1.3$（份）（利润率定价）
  2. 打八折后的售价：$1.3\times 0.8=1.04$（份）（打折即乘折扣）
  3. 实际利润的份数：$1.04-1=0.04$（份）（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）
  4. 求成本：$100\div 0.04=2500$（元）（钱数 $\div$ 份数）
  5. 求最后利润率：$100\div 2500\times 100\%=4\%$（利润率定义）
  6. 写出答案：$2500$ 元；$4\%$
第一套
题目：某冰箱按 $40\%$ 的利润率定价，换季促销时打 $8$ 折售出后，获得了 $300$ 元利润，请问：（1）这台冰箱的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设成本为 $1$ 份，写出定价）：$1\times(1+40\%)=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（打八折）：$1.4\times 0.8=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（求实际利润的份数）：$1.12-1=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（(1) 钱数 $\div$ 份数求成本）：$300\div 0.12=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（(2) 求利润率）：$\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：某电动车按 $40\%$ 的利润率定价，年终促销打 $8$ 折售出后获得 $300$ 元利润。（1）这辆电动车的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：设成本为 $1$ 份，定价 $=1\times 1.4=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：打八折后售价 $=1.4\times 0.8=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步：利润 $=1.12-1=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步：成本 $=300\div 0.12=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：利润率 $=\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：某洗衣机按 $50\%$ 的利润率定价，促销时打 $7$ 折售出后获得 $200$ 元利润。（1）这台洗衣机的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设成本 $1$ 份）：定价 $=1\times(1+50\%)=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（打七折）：$1.5\times 0.7=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（利润份数）：$1.05-1=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（求成本）：$200\div 0.05=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（求利润率）：$\dfrac{200}{4000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：某冰箱按 $40\%$ 的利润率定价，打 $8$ 折售出后获得 $300$ 元利润。（1）成本是多少元？（2）定价和实际售价各是多少元？（3）最后的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 份数法）：定价 $=1.4$ 份，折后 $=1.4\times 0.8=\underline{\quad}$（份），利润 $=1.12-1=\underline{\quad}$（份），成本 $=300\div 0.12=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（(2) 求定价）：$2500\times 1.4=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（求实际售价）：$3500\times 0.8=\underline{\quad}$（元），复核利润 $2800-2500=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（(3) 求利润率）：$\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
19. 【原题 ch05-tuozhan-11】$A$、$B$ 两种商品，$A$ 商品成本占定价的 $80\%$，$B$ 商品按 $20\%$ 的利润率定价。冬冬的妈妈一次性购买了 $1$ 件 $A$ 商品和 $1$ 件 $B$ 商品，商店给她打了九折后，还获利 $36$ 元。现在知道 $B$ 商品的定价为 $240$ 元，求 $A$ 商品的成本。
详细思路
是哪类问题：这是「总利润分摊 + 份数法」类：先算出能直接求的那件商品的利润，再把剩下的利润留给未知的那件。
关键切入点：$B$ 商品信息完整（定价 $240$、利润率 $20\\%$），可直接算出成本 $200$ 元、九折售价 $216$ 元、利润 $16$ 元；总利润 $36$ 元减去它就是 $A$ 的利润 $20$ 元。$A$ 只知道“成本占定价的 $80\\%$”，于是设 $A$ 的定价为 $1$ 份：成本 $0.8$ 份、售价 $0.9$ 份，利润 $0.1$ 份 $=20$ 元。
方法概述：先算 $B$ 的利润，作差得 $A$ 的利润，再用份数法求 $A$ 的定价与成本。
规范步骤：
  1. $B$ 的成本：$240\div(1+20\%)=200$（元）（由定价与利润率反求）
  2. $B$ 打九折后的售价与利润：$240\times 0.9=216$（元），$216-200=16$（元）（打折）
  3. $A$ 的利润：$36-16=20$（元）（总利润分摊）
  4. 设 $A$ 的定价为 $1$ 份：成本 $0.8$ 份，售价 $0.9$ 份，利润 $0.9-0.8=0.1$（份）（成本占定价 $80\%$）
  5. 求 $A$ 的定价与成本：$20\div 0.1=200$（元），$200\times 0.8=160$（元）（钱数 $\div$ 份数）
  6. 写出答案：$160$ 元
第一套
题目：$A$、$B$ 两种商品，$A$ 商品成本占定价的 $75\%$，$B$ 商品按 $25\%$ 的利润率定价。冬冬的妈妈一次性购买了 $1$ 件 $A$ 商品和 $1$ 件 $B$ 商品，商店给她打了九折后，还获利 $69$ 元。已知 $B$ 商品的定价为 $240$ 元，求 $A$ 商品的成本。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算信息完整的 $B$）：$B$ 的成本 $=240\div(1+25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（$B$ 打九折后的售价与利润）：$240\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $=216-192=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（总利润分摊给 $A$）：$69-24=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（$A$ 用份数法）：设 $A$ 定价为 $1$ 份，成本 $0.75$ 份，九折售价 $0.9$ 份，利润 $0.9-0.75=\underline{\quad}$（份）。
  5. 第 5 步（求定价与成本）：定价 $=45\div 0.15=\underline{\quad}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：文具店的 $A$、$B$ 两种商品，$A$ 的成本占定价的 $75\%$，$B$ 按 $25\%$ 的利润率定价。小明的爸爸各买 $1$ 件，商店打九折后仍获利 $69$ 元。已知 $B$ 的定价是 $240$ 元，求 $A$ 的成本。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$B$ 的成本 $=240\div 1.25=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：$B$ 九折售价 $=240\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：$A$ 的利润 $=69-24=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：设 $A$ 定价 $1$ 份，利润 $=0.9-0.75=\underline{\quad}$（份）。
  5. 第 5 步：定价 $=45\div 0.15=\underline{\quad}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：$A$、$B$ 两种商品，$A$ 商品成本占定价的 $85\%$，$B$ 商品按 $20\%$ 的利润率定价。顾客各买 $1$ 件，商店打九折后仍获利 $45$ 元。已知 $B$ 商品的定价为 $300$ 元，求 $A$ 商品的成本。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算 $B$）：成本 $=300\div(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：$B$ 九折售价 $=300\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $=270-250=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（分摊给 $A$）：$45-20=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（份数法）：设 $A$ 定价 $1$ 份，利润 $=0.9-0.85=\underline{\quad}$（份），定价 $=25\div 0.05=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（求成本）：$500\times 0.85=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：$A$、$B$ 两种商品，$A$ 成本占定价的 $75\%$，$B$ 按 $25\%$ 的利润率定价。各买 $1$ 件打九折后共获利 $69$ 元，$B$ 的定价为 $240$ 元。（1）$A$ 的成本是多少元？（2）$A$ 打九折后的实际利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 先算 $B$）：成本 $=240\div 1.25=\underline{\quad}$（元），九折售价 $=240\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（分摊）：$A$ 的利润 $=69-24=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（份数法求 $A$）：利润份数 $=0.9-0.75=\underline{\quad}$（份），定价 $=45\div 0.15=\underline{\quad}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（(2) 求 $A$ 的实际利润率）：$A$ 的售价 $=300\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润率 $=\dfrac{45}{225}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
20. 【原题 ch05-tuozhan-12】大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜 $10\%$。大超市按 $30\%$ 的利润率定价，小超市按 $28\%$ 的利润率定价，大超市这种商品的定价比小超市的定价便宜 $22$ 元。请问：（1）大超市这种商品的进价是多少元？（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「统一单位 1 的份数法」类：把小超市的进价设为 $1$ 份，把两家的定价都换算成份数。
关键切入点：两家的进价不同，必须选一个作单位 $1$。取小超市进价为 $1$ 份，则大超市进价 $0.9$ 份，大超市定价 $0.9\\times 1.3=1.17$ 份，小超市定价 $1.28$ 份，两者差 $0.11$ 份正好是 $22$ 元。选“被比较的那一方”作单位 $1$ 最省事。
方法概述：设小超市进价为 $1$ 份，写出两家定价的份数，用份数差对应 $22$ 元。
规范步骤：
  1. 大超市定价的份数：$0.9\times(1+30\%)=1.17$（份）（先打九折的进价再加价）
  2. 小超市定价的份数：$1\times(1+28\%)=1.28$（份）（利润率定价）
  3. 定价差的份数：$1.28-1.17=0.11$（份）（对应 $22$ 元）
  4. 求小超市进价：$22\div 0.11=200$（元）（钱数 $\div$ 份数）
  5. 求大超市进价：$200\times 0.9=180$（元）（便宜 $10\%$）
  6. 两家每件赚的钱：$180\times 30\%=54$（元），$200\times 28\%=56$（元）（利润 $=$ 进价 $\times$ 利润率）
  7. 写出答案：$180$ 元；$54$ 元与 $56$ 元
第一套
题目：大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜 $20\%$。大超市按 $40\%$ 的利润率定价，小超市按 $25\%$ 的利润率定价，大超市这种商品的定价比小超市的定价便宜 $39$ 元。请问：（1）大超市这种商品的进价是多少元？（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（选单位“1”）：设小超市进价为 $1$ 份，则大超市进价 $=1-20\%=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（写出两家定价的份数）：大超市 $0.8\times(1+40\%)=\underline{\quad}$（份），小超市 $1\times(1+25\%)=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（份数差对应钱数）：$1.25-1.12=\underline{\quad}$（份），小超市进价 $=39\div 0.13=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（(1) 求大超市进价）：$300\times 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（(2) 分别求利润）：大超市 $240\times 40\%=\underline{\quad}$（元），小超市 $300\times 25\%=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：甲、乙两家书店出售同一种词典，甲店的进价比乙店便宜 $20\%$。甲店按 $40\%$ 的利润率定价，乙店按 $25\%$ 的利润率定价，甲店的定价比乙店便宜 $39$ 元。（1）甲店的进价是多少元？（2）两家每本各赚多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：设乙店进价为 $1$ 份，甲店进价 $=1-0.2=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：甲店定价 $=0.8\times 1.4=\underline{\quad}$（份），乙店定价 $=1\times 1.25=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步：差 $=1.25-1.12=\underline{\quad}$（份），乙店进价 $=39\div 0.13=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：甲店进价 $=300\times 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：甲店赚 $240\times 0.4=\underline{\quad}$（元），乙店赚 $300\times 0.25=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：大超市的进价比小超市便宜 $10\%$，大超市按 $35\%$ 的利润率定价，小超市按 $30\%$ 的利润率定价，大超市的定价比小超市便宜 $34$ 元。（1）大超市的进价是多少元？（2）两家每件各赚多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：设小超市进价 $1$ 份，大超市进价 $=1-10\%=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：大超市定价 $=0.9\times 1.35=\underline{\quad}$（份），小超市定价 $=1\times 1.3=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步：差 $=1.3-1.215=\underline{\quad}$（份），小超市进价 $=34\div 0.085=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：大超市进价 $=400\times 0.9=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：大超市赚 $360\times 0.35=\underline{\quad}$（元），小超市赚 $400\times 0.3=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：大超市的进价比小超市便宜 $20\%$，大超市按 $40\%$ 的利润率定价，小超市按 $25\%$ 的利润率定价，大超市的定价比小超市便宜 $39$ 元。（1）两家的进价各是多少元？（2）两家的定价各是多少元？（3）哪家每件赚得多？多多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 份数法）：大超市进价 $=1-0.2=\underline{\quad}$（份），大超市定价 $=0.8\times 1.4=\underline{\quad}$（份），小超市定价 $=1.25$ 份，差 $=1.25-1.12=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：小超市进价 $=39\div 0.13=\underline{\quad}$（元），大超市进价 $=300\times 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 求两家定价）：大超市 $240\times 1.4=\underline{\quad}$（元），小超市 $300\times 1.25=\underline{\quad}$（元），复核差 $375-336=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（(3) 比较利润）：大超市赚 $240\times 0.4=\underline{\quad}$（元），小超市赚 $300\times 0.25=\underline{\quad}$（元），大超市多赚 $96-75=\underline{\quad}$（元）。
21. 【原题 ch05-tuozhan-13】玩具厂生产某种款式的变形金刚。如果按原定价销售，每个可获利 $48$ 元，现在打八八折销售，结果销售量增加了一倍，获得的利润总和正好增加了 $25\%$，请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「打折 · 销量 · 总利润」类：先由总利润与销量求出打折后每个的利润，再由利润减少量倒推定价。
关键切入点：总利润 $=$ 每个利润 $\\times$ 销量。打折后总利润变成原来的 $1.25$ 倍、销量变成 $2$ 倍，所以每个利润变成 $\\dfrac{1.25}{2}$ 倍，即 $48\\times 1.25\\div 2=30$ 元。每个少赚的 $18$ 元正是“定价打八八折少收的钱”，即定价 $\\times(1-0.88)$，据此求出定价。
方法概述：先求打折后每个的利润，再用“每个少赚的钱 $=$ 定价 $\\times(1-$ 折扣 $)$”求定价。
规范步骤：
  1. 打折后的总利润：$48\times(1+25\%)=60$（元，按原销量 $1$ 个计）（总利润增加 $25\%$）
  2. 打折后每个的利润：$60\div 2=30$（元）（销量增加一倍即变为 $2$ 倍）
  3. 每个少赚的钱：$48-30=18$（元）（作差）
  4. 由折扣求定价：$18\div(1-0.88)=18\div 0.12=150$（元）（少收的钱 $=$ 定价 $\times(1-$ 折扣 $)$）
  5. 求打折后售价：$150\times 0.88=132$（元）（定价 $\times$ 折扣）
  6. 写出答案：$132$ 元
第一套
题目：玩具厂生产某种款式的机器人。如果按原定价销售，每个可获利 $60$ 元，现在打八五折销售，结果销售量增加了一倍，获得的利润总和正好增加了 $20\%$，请问：打折后每个机器人的售价是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把总利润按原销量 $1$ 个记）：打折后总利润 $=60\times(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（销量增加一倍即变为 $2$ 倍，求每个利润）：$72\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（每个少赚多少）：$60-36=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（少赚的钱就是定价打折少收的钱）：定价 $=24\div(1-0.85)=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（求打折后售价）：$160\times 0.85=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：某厂生产一种保温杯，按原定价销售每个可获利 $60$ 元；现在打八五折销售，销量增加了一倍，利润总和正好增加了 $20\%$。打折后每个保温杯的售价是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：打折后总利润 $=60\times 1.2=\underline{\quad}$（元，按原销量 $1$ 个计）。
  2. 第 2 步：每个利润 $=72\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：每个少赚 $60-36=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：定价 $=24\div(1-0.85)=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：售价 $=160\times 0.85=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：某种台灯按原定价销售，每个可获利 $50$ 元；现在打九折销售，销量增加了一倍，利润总和正好增加了 $40\%$。打折后每个台灯的售价是多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：打折后总利润 $=50\times(1+40\%)=\underline{\quad}$（元，按原销量 $1$ 个计）。
  2. 第 2 步：每个利润 $=70\div 2=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：每个少赚 $50-35=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：定价 $=15\div(1-0.9)=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：售价 $=150\times 0.9=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：某厂生产的机器人按原定价销售，每个可获利 $60$ 元；打八五折销售后销量增加一倍，利润总和增加了 $20\%$。（1）打折后每个的售价是多少元？（2）每个的进价是多少元？打折后的利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)）：打折后总利润 $=60\times 1.2=\underline{\quad}$（元），每个利润 $=72\div 2=\underline{\quad}$（元），每个少赚 $60-36=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：定价 $=24\div 0.15=\underline{\quad}$（元），打折后售价 $=160\times 0.85=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 求进价）：原定价卖出时利润 $60$ 元，所以进价 $=160-60=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求打折后利润率）：$\dfrac{36}{100}\times 100\%=\underline{\quad}\%$（复核：$136-100=36$ 元）。
22. 【原题 ch05-tuozhan-14】某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去 $100$ 元运费。后来决定将这些苹果的价格降到原定价的 $70\%$ 卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 $\dfrac13$，已知这批苹果的进价为每千克 $6$ 元 $4$ 角，原计划可获得利润 $2700$ 元，那么这批苹果一共有多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「总售价变化引起利润变化」类：售价按比例降低，减少的钱全部从利润里出。
关键切入点：成本和运费都不随售价变化，所以总售价减少多少，利润就减少多少。降到原定价的 $70\\%$ 后利润只剩 $\\dfrac13$，即少了 $1800$ 元，这 $1800$ 元正好是原总售价的 $1-70\\%=30\\%$，于是原总售价 $=6000$ 元。再用“总成本 $=$ 总售价 $-$ 利润 $-$ 运费”求出进货总价，除以单价即得重量。
方法概述：用“减少的售价 $=$ 减少的利润”求原总售价，再由总成本 $\\div$ 单价求重量。
规范步骤：
  1. 打折后的利润：$2700\times\dfrac13=900$（元）（只有原计划的 $\dfrac13$）
  2. 利润减少量：$2700-900=1800$（元）（作差）
  3. 原总售价：$1800\div(1-0.7)=1800\div 0.3=6000$（元）（减少的售价即减少的利润）
  4. 总成本：$6000-2700-100=3200$（元）（总售价 $=$ 成本 $+$ 利润 $+$ 运费）
  5. 求重量：$3200\div 6.4=500$（千克）（总成本 $\div$ 每千克进价）
  6. 写出答案：$500$ 千克
第一套
题目：某家商店购入一批梨，在运输过程中花去 $150$ 元运费。后来决定将这些梨的价格降到原定价的 $60\%$ 卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 $\dfrac14$，已知这批梨的进价为每千克 $8$ 元，原计划可获得利润 $3600$ 元，那么这批梨一共有多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求打折后的利润）：$3600\times\dfrac14=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（利润减少量）：$3600-900=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（成本与运费不变，减少的售价就是减少的利润）：原总售价 $=2700\div(1-0.6)=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（求总成本）：$6750-3600-150=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（求重量）：$3000\div 8=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：一家粮店购入一批大米，运输中花去 $150$ 元运费。后来把价格降到原定价的 $60\%$ 卖出，所得总利润只有原计划的 $\dfrac14$。已知大米进价为每千克 $8$ 元，原计划可获利 $3600$ 元，这批大米一共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：打折后利润 $=3600\times\dfrac14=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：利润减少 $3600-900=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：原总售价 $=2700\div 0.4=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：总成本 $=6750-3600-150=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：重量 $=3000\div 8=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：某商店购入一批橘子，运输中花去 $200$ 元运费。后来把价格降到原定价的 $75\%$ 卖出，所得总利润只有原计划的 $\dfrac15$。已知橘子进价为每千克 $5$ 元，原计划可获利 $4000$ 元，这批橘子一共多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：打折后利润 $=4000\times\dfrac15=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：利润减少 $4000-800=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：原总售价 $=3200\div(1-0.75)=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：总成本 $=12800-4000-200=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：重量 $=8600\div 5=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：某家商店购入一批梨，运输中花去 $150$ 元运费。后来把价格降到原定价的 $60\%$ 卖出，所得总利润只有原计划的 $\dfrac14$。已知进价为每千克 $8$ 元，原计划可获利 $3600$ 元。（1）这批梨一共多少千克？（2）原定价是每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)）：打折后利润 $=3600\times\dfrac14=\underline{\quad}$（元），利润减少 $3600-900=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：原总售价 $=2700\div 0.4=\underline{\quad}$（元），总成本 $=6750-3600-150=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：重量 $=3000\div 8=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（(2) 原定价单价 $=$ 原总售价 $\div$ 重量）：$6750\div 375=\underline{\quad}$（元/千克）。
23. 【原题 ch05-xingqu-01】小高用糖块和开水配制了 $350$ 克浓度为 $20\%$ 的糖水，那么在配制过程中，用了多少克开水？
详细思路
是哪类问题：这是「浓度定义」类基础题：已知溶液总重与浓度，求溶剂（水）的重量。
关键切入点：浓度 $=$ 溶质 $\\div$ 溶液。糖水由糖（溶质）和开水（溶剂）两部分组成，糖占 $20\\%$，那么开水就占 $1-20\\%=80\\%$。既可以先求糖再相减，也可以直接用 $80\\%$ 一步求出开水。
方法概述：溶剂 $=$ 溶液 $\\times(1-$ 浓度 $)$。
规范步骤：
  1. 先求溶质（糖）：$350\times 20\%=70$（克）（浓度定义：溶质 $=$ 溶液 $\times$ 浓度）
  2. 溶剂 $=$ 溶液 $-$ 溶质：$350-70=280$（克）（溶液由溶质和溶剂组成）
  3. 或一步算出：$350\times(1-20\%)=350\times 80\%=280$（克）（溶剂占 $80\%$）
  4. 写出答案：$280$ 克
第一套
题目：小高用糖块和开水配制了 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的糖水，那么在配制过程中，用了多少克开水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认清溶质占比）：浓度 $25\%$ 说明糖占糖水的 $25\%$，先求糖：$480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（溶剂 $=$ 溶液 $-$ 溶质）：开水 $=480-120=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（换个算法验证）：开水占 $1-25\%=\underline{\quad}$，即 $480\times 0.75=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：医院用酒精和蒸馏水配制了 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的消毒液，那么配制时用了多少克蒸馏水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认清溶质）：酒精是溶质，占 $25\%$，酒精 $=480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（求溶剂）：蒸馏水 $=480-120=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（一步法复核）：蒸馏水占 $1-25\%=0.75$，$480\times 0.75=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：配制一杯浓度为 $25\%$ 的糖水，用了 $360$ 克开水，那么用了多少克糖？糖水一共多少克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找出开水的占比）：糖占 $25\%$，所以开水占 $1-25\%=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（由部分求整体）：糖水总重 $=360\div 0.75=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（求溶质）：糖 $=480-360=\underline{\quad}$（克），也可用 $480\times 0.25=\underline{\quad}$（克）复核。
第三套
题目：小高配制了 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的糖水。（1）配制时用了多少克开水？（2）如果再加入一些水，使糖水浓度变成 $20\%$，还要加入多少克水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 问）：糖 $=480\times 25\%=\underline{\quad}$（克），开水 $=480-120=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（抓住不变量）：加水时糖不变，仍是 $120$ 克；浓度变成 $20\%$ 后，糖水总重 $=120\div 0.2=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（求加入的水）：加入的水 $=600-480=\underline{\quad}$（克）。
24. 【原题 ch05-xingqu-02】在 $200$ 克浓度为 $15\%$ 的盐水中加入 $50$ 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入 $150$ 克水，浓度变为多少？接着又加入 $200$ 克浓度为 $8\%$ 的盐水，浓度变为多少？
详细思路
是哪类问题：这是「浓度三连变」类：依次加溶质、加溶剂、加另一种溶液，每一步都要重新算溶质总量与溶液总量。
关键切入点：无论怎么加，浓度 $=$ 溶质总量 $\\div$ 溶液总量。加盐时溶质和溶液同时增加；加水时溶质不变、溶液增加；加另一种盐水时，两边的盐和水各自相加。抓住“分别累计溶质和溶液”这条主线就不会乱。
方法概述：每步分别更新“含盐量”和“盐水总重”，再相除。
规范步骤：
  1. 原有盐：$200\times 15\%=30$（克）（浓度定义）
  2. 加 $50$ 克盐后：$\dfrac{30+50}{200+50}=\dfrac{80}{250}=32\%$（盐与盐水同增）
  3. 再加 $150$ 克水后：$\dfrac{80}{250+150}=\dfrac{80}{400}=20\%$（加水溶质不变）
  4. 再加 $200$ 克 $8\%$ 盐水（含盐 $16$ 克）：$\dfrac{80+16}{400+200}=\dfrac{96}{600}=16\%$（两种盐水混合，盐与盐水分别相加）
  5. 写出答案：$32\%,\ 20\%,\ 16\%$
第一套
题目：在 $400$ 克浓度为 $20\%$ 的盐水中加入 $100$ 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入 $400$ 克水，浓度变为多少？接着又加入 $300$ 克浓度为 $4\%$ 的盐水，浓度变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算原有盐）：$400\times 20\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（加盐：盐与盐水同增）：含盐 $80+100=\underline{\quad}$（克），盐水重 $400+100=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（加水：溶质不变）：含盐仍是 $180$ 克，盐水重 $500+400=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{900}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（混合：盐、盐水各自相加）：新加盐水含盐 $300\times 4\%=\underline{\quad}$（克），总含盐 $180+12=\underline{\quad}$（克），总重 $900+300=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{192}{1200}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第二套
题目：实验室有 $400$ 克浓度为 $20\%$ 的酒精溶液，先加入 $100$ 克纯酒精，浓度变为多少？再加入 $400$ 克蒸馏水，浓度变为多少？最后又加入 $300$ 克浓度为 $4\%$ 的酒精溶液，浓度变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有纯酒精）：$400\times 20\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（加纯酒精）：含酒精 $80+100=\underline{\quad}$（克），溶液重 $400+100=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（加水）：含酒精不变，溶液重 $500+400=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{900}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（与另一种溶液混合）：新加的含酒精 $300\times 4\%=\underline{\quad}$（克），共含 $180+12=\underline{\quad}$（克），共重 $900+300=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{192}{1200}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：在 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的糖水中先加入 $120$ 克水，浓度变为多少？再加入 $150$ 克糖，浓度变为多少？最后加入 $250$ 克浓度为 $8\%$ 的糖水，浓度变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有糖）：$480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（加水：糖不变）：糖水重 $480+120=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{120}{600}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  3. 第 3 步（加糖：糖与糖水同增）：含糖 $120+150=\underline{\quad}$（克），糖水重 $600+150=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{270}{750}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（混合）：新加的含糖 $250\times 8\%=\underline{\quad}$（克），共含糖 $270+20=\underline{\quad}$（克），共重 $750+250=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{290}{1000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
第三套
题目：在 $400$ 克浓度为 $20\%$ 的盐水中，先倒出 $100$ 克盐水，再加入 $100$ 克水，浓度变为多少？然后再加入 $100$ 克盐，浓度又变为多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有盐）：$400\times 20\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（倒出：按浓度带走盐）：倒出的 $100$ 克盐水中含盐 $100\times 20\%=\underline{\quad}$（克），剩下盐 $80-20=\underline{\quad}$（克），剩下盐水 $400-100=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（加水：盐不变）：盐水重 $300+100=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{60}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（加盐：盐与盐水同增）：含盐 $60+100=\underline{\quad}$（克），盐水重 $400+100=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{160}{500}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
25. 【原题 ch05-xingqu-03】（1）在 $120$ 克浓度为 $20\%$ 的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 $10\%$ 的盐水？（2）在 $900$ 克浓度为 $20\%$ 的糖水中加入多少克糖，才能将它配成浓度为 $40\%$ 的糖水？
详细思路
是哪类问题：这是「找不变量」类浓度题：加水时溶质不变，加溶质时溶剂不变。
关键切入点：(1) 加水只增加溶剂，盐的重量始终是 $24$ 克，于是可由“盐 $\\div$ 新浓度”求出新盐水的总重；(2) 加糖只增加溶质，水的重量始终是 $720$ 克，且水占新糖水的 $1-40\\%=60\\%$，于是可由“水 $\\div 60\\%$”求出新糖水的总重。抓住谁不变，就把不变的那一份当作“已知的部分量”。
方法概述：先找出加的过程中不变的那一部分，用“不变量 $\\div$ 它的新占比”求新总重，再作差。
规范步骤：
  1. (1) 盐不变：$120\times 20\%=24$（克）（加水溶质不变）
  2. (1) 稀释后盐水总重：$24\div 10\%=240$（克）（浓度定义反用）
  3. (1) 应加水：$240-120=120$（克）（总重之差就是加入的水）
  4. (2) 水不变：$900-900\times 20\%=720$（克）（加糖溶剂不变）
  5. (2) 新糖水总重：$720\div(1-40\%)=1200$（克）（水占 $60\%$）
  6. (2) 应加糖：$1200-900=300$（克）（总重之差就是加入的糖）
  7. 写出答案：$（1）120$ 克；$（2）300$ 克
第一套
题目：（1）在 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 $10\%$ 的盐水？（2）在 $1200$ 克浓度为 $20\%$ 的糖水中加入多少克糖，才能将它配成浓度为 $50\%$ 的糖水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 找不变量）：加水时盐不变，盐 $=480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（由不变量求新总重）：浓度 $10\%$ 时盐水重 $=120\div 0.1=\underline{\quad}$（克），应加水 $1200-480=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 找不变量）：加糖时水不变，糖 $=1200\times 20\%=\underline{\quad}$（克），水 $=1200-240=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（由水的新占比求新总重）：浓度 $50\%$ 时水占 $1-50\%=\underline{\quad}$，新糖水重 $=960\div 0.5=\underline{\quad}$（克），应加糖 $1920-1200=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：（1）实验室有 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的硫酸溶液，要加入多少克水才能稀释成 $10\%$？（2）有 $1200$ 克浓度为 $20\%$ 的蜂蜜水，要加入多少克蜂蜜才能配成 $50\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 加水，硫酸不变）：硫酸 $=480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：稀释成 $10\%$ 后溶液重 $=120\div 0.1=\underline{\quad}$（克），加水 $1200-480=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 加蜂蜜，水不变）：蜂蜜 $=1200\times 20\%=\underline{\quad}$（克），水 $=1200-240=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：$50\%$ 时水占 $0.5$，新溶液重 $=960\div 0.5=\underline{\quad}$（克），加蜂蜜 $1920-1200=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：（1）在 $600$ 克浓度为 $40\%$ 的糖水中加入多少克水，才能稀释成浓度为 $15\%$ 的糖水？（2）在 $800$ 克浓度为 $30\%$ 的盐水中加入多少克盐，才能配成浓度为 $60\%$ 的盐水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 糖不变）：糖 $=600\times 40\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：$15\%$ 时糖水重 $=240\div 0.15=\underline{\quad}$（克），加水 $1600-600=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 水不变）：盐 $=800\times 30\%=\underline{\quad}$（克），水 $=800-240=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：$60\%$ 时水占 $1-60\%=\underline{\quad}$，新盐水重 $=560\div 0.4=\underline{\quad}$（克），加盐 $1400-800=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：在 $480$ 克浓度为 $25\%$ 的盐水中加入适量的水，把它稀释成浓度为 $10\%$ 的盐水。（1）加了多少克水？（2）再往其中加入 $800$ 克浓度为 $25\%$ 的盐水，混合后浓度是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 加水盐不变）：盐 $=480\times 25\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步：$10\%$ 时盐水重 $=120\div 0.1=\underline{\quad}$（克），加水 $1200-480=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 混合：盐与盐水分别相加）：新加的 $800$ 克含盐 $800\times 25\%=\underline{\quad}$（克），总含盐 $120+200=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步：总重 $1200+800=\underline{\quad}$（克），浓度 $=\dfrac{320}{2000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
26. 【原题 ch05-xingqu-04】现有浓度为 $20\%$ 的盐水 $100$ 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 $30\%$ 的盐水，请问：加了多少克盐？
详细思路
是哪类问题：这是「同时加溶质和溶剂」类：加的盐与水一样多，用方程（或份数）求加入量。
关键切入点：加进去的盐和水质量相同，设为 $x$ 克。则盐增加 $x$、盐水增加 $2x$；再按新浓度 $30\\%$ 列等式 $\\dfrac{20+x}{100+2x}=30\\%$。注意“加了相同质量”意味着分子加 $x$、分母加 $2x$，这是本题最容易错的地方。
方法概述：设加入的盐为 $x$ 克，按“新溶质 $=$ 新溶液 $\\times$ 新浓度”列方程。
规范步骤：
  1. 原有盐：$100\times 20\%=20$（克）（浓度定义）
  2. 设加盐 $x$ 克、加水也是 $x$ 克，列方程：$\dfrac{20+x}{100+2x}=30\%$（新浓度定义）
  3. 去分母整理：$20+x=30+0.6x$（两边同乘 $(100+2x)$）
  4. 解方程：$0.4x=10,\ x=25$（移项合并）
  5. 写出答案：$25$ 克
第一套
题目：现有浓度为 $20\%$ 的盐水 $300$ 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 $40\%$ 的盐水，请问：加了多少克盐？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有盐）：$300\times 20\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（设未知数、列方程）：设加盐 $x$ 克，则也加水 $x$ 克，盐变为 $(60+x)$ 克，盐水变为 $(300+2x)$ 克，由 $\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$ 去分母得 $60+x=120+\underline{\quad}x$。
  3. 第 3 步（移项合并）：$x-0.8x=120-60$，即 $\underline{\quad}x=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求解）：$x=60\div 0.2=\underline{\quad}$（克）。
第二套
题目：实验室有浓度为 $20\%$ 的糖水 $300$ 克，加入相同质量的糖和水后，变成了浓度为 $40\%$ 的糖水，请问：加了多少克糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有糖）：$300\times 20\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（列方程）：设加糖 $x$ 克、加水 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$，去分母得 $60+x=120+\underline{\quad}x$。
  3. 第 3 步（整理）：$\underline{\quad}x=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求解）：$x=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：现有浓度为 $15\%$ 的盐水 $400$ 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 $30\%$ 的盐水，请问：加了多少克盐？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原有盐）：$400\times 15\%=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（列方程）：设加盐 $x$ 克、加水 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{400+2x}=30\%$，去分母得 $60+x=120+\underline{\quad}x$。
  3. 第 3 步（整理）：$\underline{\quad}x=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求解）：$x=60\div 0.4=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：现有浓度为 $20\%$ 的盐水 $300$ 克，加入相同质量的盐和水后变成浓度为 $40\%$ 的盐水。（1）加了多少克盐？（2）此后还要再加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 $25\%$ 的盐水？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 列方程）：原有盐 $300\times 20\%=\underline{\quad}$（克）；设加盐 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$，整理得 $\underline{\quad}x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$（克）。
  2. 第 2 步（算出此时的盐与总重）：含盐 $60+300=\underline{\quad}$（克），盐水重 $300+2\times 300=\underline{\quad}$（克）。
  3. 第 3 步（(2) 加水盐不变）：稀释成 $25\%$ 后盐水重 $=360\div 0.25=\underline{\quad}$（克）。
  4. 第 4 步（求加水量）：$1440-900=\underline{\quad}$（克）。
27. 【原题 ch05-xingqu-05】在浓度为 $40\%$ 的酒精溶液中加入 $5$ 千克水，浓度变为 $30\%$。再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成 $50\%$？
详细思路
是哪类问题：这是「先稀释后增浓」两步浓度题：先由加水后的浓度反求原溶液重量，再由加纯溶质列方程。
关键切入点：加水时酒精（溶质）不变，这是第一段的突破口：设原溶液 $a$ 千克，则 $40\\%a=30\\%(a+5)$。求出总量后，第二段加的是纯酒精，分子分母同时加 $x$，再按 $50\\%$ 列方程。两段都要抓住“哪一部分不变”。
方法概述：第一段用溶质不变求原重，第二段设加入纯酒精 $x$ 千克列方程。
规范步骤：
  1. 设原溶液重 $a$ 千克，加水溶质不变：$40\%a=30\%(a+5)$（加水稀释溶质不变）
  2. 解得原重：$0.1a=1.5,\ a=15$（千克）（移项）
  3. 稀释后的总重与酒精量：$15+5=20$（千克），$20\times 30\%=6$（千克）（浓度定义）
  4. 设再加纯酒精 $x$ 千克，列方程：$\dfrac{6+x}{20+x}=50\%$（纯酒精浓度 $100\%$，分子分母同加）
  5. 解方程：$6+x=10+0.5x,\ 0.5x=4,\ x=8$（去分母移项）
  6. 写出答案：$8$ 千克
第一套
题目：在浓度为 $60\%$ 的酒精溶液中加入 $8$ 千克水，浓度变为 $40\%$。再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成 $70\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加水溶质不变，列方程）：设原溶液重 $a$ 千克，则 $0.6a=0.4(a+8)$，去括号得 $0.6a=0.4a+\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求原重）：$0.2a=3.2$，$a=3.2\div 0.2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（算稀释后的总量与酒精量）：总重 $16+8=\underline{\quad}$（千克），含酒精 $24\times 0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（加纯酒精，分子分母同加）：设加 $x$ 千克，$\dfrac{9.6+x}{24+x}=70\%$，去分母得 $9.6+x=16.8+\underline{\quad}x$。
  5. 第 5 步（求解）：$\underline{\quad}x=16.8-9.6=\underline{\quad}$，$x=7.2\div 0.3=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：在浓度为 $60\%$ 的消毒液中加入 $8$ 千克纯净水，浓度变为 $40\%$。再加入多少千克消毒原液（浓度 $100\%$），浓度才能变成 $70\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加水溶质不变）：设原溶液重 $a$ 千克，$0.6a=0.4(a+8)=0.4a+\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$0.2a=3.2$，$a=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步：总重 $16+8=\underline{\quad}$（千克），含原液 $24\times 0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（加原液）：设加 $x$ 千克，$\dfrac{9.6+x}{24+x}=0.7$，即 $9.6+x=16.8+0.7x$，$\underline{\quad}x=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步：$x=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：在浓度为 $25\%$ 的糖水中加入 $12$ 千克糖，浓度变为 $40\%$。再加入多少千克水，浓度才能变成 $30\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加糖：糖与糖水同增，列方程）：设原糖水重 $a$ 千克，$0.25a+12=0.4(a+12)=0.4a+\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求原重）：$12-4.8=\underline{\quad}$，即 $0.15a=7.2$，$a=7.2\div 0.15=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（算加糖后的总量与糖量）：总重 $48+12=\underline{\quad}$（千克），含糖 $60\times 0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（加水：糖不变）：浓度 $30\%$ 时总重 $=24\div 0.3=\underline{\quad}$（千克），应加水 $80-60=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：在浓度为 $60\%$ 的酒精溶液中加入 $8$ 千克水，浓度变为 $40\%$；再从中倒出 $10$ 千克溶液，然后加入多少千克纯酒精，浓度才能变成 $70\%$？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（加水溶质不变）：设原溶液重 $a$ 千克，$0.6a=0.4a+0.4\times 8$，$0.2a=\underline{\quad}$，$a=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（稀释后）：总重 $16+8=\underline{\quad}$（千克），含酒精 $24\times 0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（倒出：按浓度带走溶质）：倒出 $10$ 千克带走酒精 $10\times 0.4=\underline{\quad}$（千克），剩余总重 $24-10=\underline{\quad}$（千克），剩余酒精 $9.6-4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（加纯酒精列方程）：$\dfrac{5.6+x}{14+x}=70\%$，即 $5.6+x=9.8+0.7x$，$0.3x=\underline{\quad}$，$x=\underline{\quad}$（千克）。
28. 【原题 ch05-xingqu-06】（1）一部电话的进价是 $250$ 元，售出价是 $320$ 元，这部电话的利润率是多少？（2）一只鼠标的进价是 $108$ 元，定价是 $180$ 元，实际打七五折出售，这只鼠标的利润率是多少？（3）一件皮衣的进价是 $800$ 元，标价是 $1440$ 元，结果没人来买。店主决定打折出售，但希望利润率不能低于 $35\%$，请问：最低可打几折？
详细思路
是哪类问题：这是「利润率与折扣」类三连问：分别考查利润率定义、先打折再算利润率、由利润率反推最低折扣。
关键切入点：利润率 $=\\dfrac{\\text{利润}}{\\text{进价}}=\\dfrac{\\text{售价}-\\text{进价}}{\\text{进价}}$，分母永远是进价。(2) 中“打七五折”是对定价打折，要先算出实际售价再求利润率；(3) 要反过来想：先由“利润率不低于 $35\\%$”算出最低售价，再拿它与标价相比，比值就是折扣。
方法概述：利润率以进价为单位“1”；折扣 $=$ 实际售价 $\\div$ 标价。
规范步骤：
  1. (1) 求利润：$320-250=70$（元）（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）
  2. (1) 求利润率：$70\div 250\times 100\%=28\%$（利润率以进价为分母）
  3. (2) 先求实际售价：$180\times 0.75=135$（元）（打七五折即乘 $0.75$）
  4. (2) 求利润率：$(135-108)\div 108\times 100\%=25\%$（利润率定义）
  5. (3) 求利润率 $35\%$ 时的售价：$800\times(1+35\%)=1080$（元）（售价 $=$ 成本 $\times(1+$ 利润率 $)$）
  6. (3) 售价与标价之比就是折扣：$1080\div 1440=0.75$（折扣 $=$ 售价 $\div$ 标价）
  7. 写出答案：$28\%$；$25\%$；七五折
第一套
题目：（1）一台打印机的进价是 $400$ 元，售出价是 $520$ 元，利润率是多少？（2）一只键盘的进价是 $150$ 元，定价是 $300$ 元，实际打六折出售，利润率是多少？（3）一件大衣的进价是 $1200$ 元，标价是 $2400$ 元，店主希望利润率不低于 $40\%$，最低可打几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 先求利润）：$520-400=\underline{\quad}$（元），利润率 $=\dfrac{120}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（(2) 打折先算实际售价）：$300\times 0.6=\underline{\quad}$（元），利润 $=180-150=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 求利润率）：$\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{\quad}\%$（分母是进价）。
  4. 第 4 步（(3) 由利润率倒推售价）：$1200\times(1+40\%)=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（(3) 售价 $\div$ 标价 $=$ 折扣）：$1680\div 2400=\underline{\quad}$，即最低打七折。
第二套
题目：（1）一箱牛奶的进货价是 $400$ 元，卖出价是 $520$ 元，利润率是多少？（2）一袋咖啡豆进价 $150$ 元，标价 $300$ 元，实际打六折卖出，利润率是多少？（3）一台烤箱进价 $1200$ 元，标价 $2400$ 元，店主要求利润率不低于 $40\%$，最低可打几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)）：利润 $=520-400=\underline{\quad}$（元），利润率 $=\dfrac{120}{400}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  2. 第 2 步（(2) 先算实际售价）：$300\times 0.6=\underline{\quad}$（元），利润 $=180-150=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2)）：利润率 $=\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
  4. 第 4 步（(3)）：最低售价 $=1200\times 1.4=\underline{\quad}$（元），折扣 $=1680\div 2400=\underline{\quad}$，即七折。
第三套
题目：（1）某商品进价 $480$ 元，若要获得 $25\%$ 的利润率，售价应是多少元？（2）某商品定价 $500$ 元，打八折卖出后利润率是 $25\%$，它的进价是多少元？（3）某商品进价 $600$ 元，标价 $1000$ 元，要使利润率不低于 $20\%$，最低可打几折？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 正着用公式）：售价 $=480\times(1+25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（(2) 先求实际售价）：$500\times 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 由售价反求进价）：进价 $=400\div(1+25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（(3) 先求最低售价）：$600\times(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（(3) 求折扣）：$720\div 1000=\underline{\quad}$，即最低打七二折。
第三套
题目：某商店卖出两件商品，售价都是 $1200$ 元，其中一件的利润率是 $20\%$，另一件亏损了 $20\%$（即售价是进价的 $80\%$）。这两件商品合起来是赚了还是赔了？赚（赔）多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（由售价反求第一件进价）：$1200\div(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（由售价反求第二件进价）：$1200\div(1-20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（比较总成本与总售价）：总成本 $=1000+1500=\underline{\quad}$（元），总售价 $=1200+1200=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（作差判断盈亏）：$2500-2400=\underline{\quad}$（元），总售价小于总成本，所以是赔钱。
29. 【原题 ch05-xingqu-07】某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 $10\%$ 出售，另一件比进价低 $10\%$ 出售，结果两件的售出价都是 $990$ 元。试问：这两件商品店主一共是赚了还是赔了？
详细思路
是哪类问题：这是「同售价一盈一亏」类经典题：两件售价相同，一件加价 $10\\%$、一件降价 $10\\%$，判断总盈亏。
关键切入点：关键在于两件商品的进价并不相同：加价的那件进价小（$900$ 元），降价的那件进价大（$1100$ 元），$10\\%$ 所对应的“单位 1”不一样，所以多赚的 $90$ 元少于少收的 $110$ 元。必须先由售价反求出两个进价，再比总成本与总售价。
方法概述：由售价 $\\div(1\\pm 10\\%)$ 反求各自进价，再比较总进价与总售价。
规范步骤：
  1. 第一件进价：$990\div(1+10\%)=900$（元）（售价 $=$ 进价 $\times(1+$ 利润率 $)$）
  2. 第二件进价：$990\div(1-10\%)=1100$（元）（售价 $=$ 进价 $\times(1-$ 亏损率 $)$）
  3. 总成本：$900+1100=2000$（元）（两件相加）
  4. 总售价：$990+990=1980$（元）（两件相加）
  5. 比较：$2000-1980=20$（元）（总售价小于总成本即为赔）
  6. 写出答案：赔了 $20$ 元
第一套
题目：某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 $20\%$ 出售，另一件比进价低 $20\%$ 出售，结果两件的售出价都是 $2400$ 元。试问：这两件商品店主一共是赚了还是赔了？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认清单位“1”不同）：两件的进价不一样，必须分别反求。高 $20\%$ 的那件：进价 $=2400\div(1+20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：低 $20\%$ 的那件：进价 $=2400\div(1-20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（比总数）：总成本 $=2000+3000=\underline{\quad}$（元），总售价 $=2400+2400=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（作差）：$5000-4800=\underline{\quad}$（元），总售价少于总成本，所以赔钱。
第二套
题目：一家二手车行卖出两辆车，其中一辆比收车价高 $20\%$ 卖出，另一辆比收车价低 $20\%$ 卖出，结果两辆车的卖出价都是 $2400$ 元。请问：车行一共是赚了还是赔了？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：高 $20\%$ 的那辆，收车价 $=2400\div 1.2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：低 $20\%$ 的那辆，收车价 $=2400\div 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：总成本 $=2000+3000=\underline{\quad}$（元），总卖出价 $=2400\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：$5000-4800=\underline{\quad}$（元），所以赔钱。
第三套
题目：某商店卖出两件商品，售出价都是 $1800$ 元，其中一件盈利 $25\%$，另一件亏损 $25\%$。请问：店主一共是赚了还是赔了？赚（赔）多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：盈利 $25\%$ 的那件，进价 $=1800\div(1+25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：亏损 $25\%$ 的那件，进价 $=1800\div(1-25\%)=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步：总成本 $=1440+2400=\underline{\quad}$（元），总售价 $=1800\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步：$3840-3600=\underline{\quad}$（元），所以赔钱。
第三套
题目：某商店卖出两件商品，售出价都是 $2400$ 元，一件比进价高 $20\%$，另一件比进价低 $20\%$。（1）店主一共赚了还是赔了？相差多少元？（2）这两件商品合起来的亏损率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 反求两件进价）：$2400\div 1.2=\underline{\quad}$（元），$2400\div 0.8=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：总成本 $=2000+3000=\underline{\quad}$（元），总售价 $=2400\times 2=\underline{\quad}$（元），$5000-4800=\underline{\quad}$（元），赔钱。
  3. 第 3 步（(2) 亏损率的分母是总成本）：亏损率 $=\dfrac{200}{5000}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
30. 【原题 ch05-xingqu-08】甲、乙两种商品，甲商品的成本是 $125$ 元，乙商品的成本比甲商品低 $16\%$，现有以下三种销售方案：①甲商品按 $30\%$ 的利润率定价，乙商品按 $40\%$ 的利润率定价；②甲、乙都以 $35\%$ 利润率定价；③甲、乙的定价都是 $155$ 元。请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「利润方案比较」类：三种定价方案各算总利润再比大小。
关键切入点：先把乙的成本算出来（比甲低 $16\\%$，单位 1 是甲的成本 $125$ 元）。此后方案①②给的是利润率，利润 $=$ 成本 $\\times$ 利润率；方案③给的是定价，利润 $=$ 定价 $-$ 成本。三种方案分别算总利润再比较即可。
方法概述：分别算三种方案的利润之和，比较大小。
规范步骤：
  1. 乙的成本：$125\times(1-16\%)=105$（元）（单位 1 是甲的成本）
  2. 方案①：$125\times 30\%+105\times 40\%=37.5+42=79.5$（元）（利润 $=$ 成本 $\times$ 利润率）
  3. 方案②：$125\times 35\%+105\times 35\%=43.75+36.75=80.5$（元）（同上）
  4. 方案③：$(155-125)+(155-105)=30+50=80$（元）（利润 $=$ 定价 $-$ 成本）
  5. 比较：$80.5>80>79.5$（取最大）
  6. 写出答案：方案②，盈利 $80.5$ 元
第一套
题目：甲、乙两种商品，甲商品的成本是 $200$ 元，乙商品的成本比甲商品低 $15\%$，现有以下三种销售方案：①甲按 $30\%$ 的利润率定价，乙按 $40\%$ 的利润率定价；②甲、乙都以 $35\%$ 利润率定价；③甲、乙的定价都是 $245$ 元。请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求乙的成本，单位 1 是甲的成本）：$200\times(1-15\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（方案①：利润 $=$ 成本 $\times$ 利润率）：甲 $200\times 30\%=\underline{\quad}$（元），乙 $170\times 40\%=\underline{\quad}$（元），共 $60+68=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（方案②）：甲 $200\times 35\%=\underline{\quad}$（元），乙 $170\times 35\%=\underline{\quad}$（元），共 $70+59.5=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（方案③：利润 $=$ 定价 $-$ 成本）：甲 $245-200=\underline{\quad}$（元），乙 $245-170=\underline{\quad}$（元），共 $45+75=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（比较三者）：最大的一个是 $\underline{\quad}$（元），故选方案②。
第二套
题目：文具店的甲、乙两款书包，甲款成本 $200$ 元，乙款成本比甲款低 $15\%$。三种销售方案：①甲按 $30\%$ 利润率定价，乙按 $40\%$ 利润率定价；②甲、乙都按 $35\%$ 利润率定价；③甲、乙定价都是 $245$ 元。哪种方案最赚钱？能盈利多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：乙款成本 $=200\times(1-15\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（方案①）：$200\times 30\%=\underline{\quad}$，$170\times 40\%=\underline{\quad}$，共 $\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（方案②）：$200\times 35\%=\underline{\quad}$，$170\times 35\%=\underline{\quad}$，共 $\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（方案③）：$245-200=\underline{\quad}$，$245-170=\underline{\quad}$，共 $\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：比较后最大的是 $\underline{\quad}$ 元，选方案②。
第三套
题目：甲、乙两种商品，甲的成本是 $180$ 元，乙的成本比甲低 $20\%$。三种方案：①甲按 $25\%$、乙按 $35\%$ 利润率定价；②甲、乙都按 $30\%$ 利润率定价；③甲、乙定价都是 $220$ 元。哪种方案最赚钱？能盈利多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：乙的成本 $=180\times(1-20\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（方案①）：$180\times 25\%=\underline{\quad}$，$144\times 35\%=\underline{\quad}$，共 $45+50.4=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（方案②）：$180\times 30\%=\underline{\quad}$，$144\times 30\%=\underline{\quad}$，共 $54+43.2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（方案③）：$220-180=\underline{\quad}$，$220-144=\underline{\quad}$，共 $40+76=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步：三者中最大的是 $\underline{\quad}$ 元，故选方案③。
第三套
题目：甲、乙两种商品，甲的成本是 $200$ 元，乙的成本比甲低 $15\%$。方案①：甲按 $30\%$、乙按 $40\%$ 的利润率定价后，两件都再打九折出售；方案②：甲、乙都按 $35\%$ 的利润率定价，不打折。哪种方案更赚钱？能盈利多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙的成本）：$200\times(1-15\%)=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（方案①先定价）：甲定价 $200\times 1.3=\underline{\quad}$（元），乙定价 $170\times 1.4=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（方案①再打九折求售价与利润）：甲售价 $260\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $234-200=\underline{\quad}$（元）；乙售价 $238\times 0.9=\underline{\quad}$（元），利润 $214.2-170=\underline{\quad}$（元）；共 $34+44.2=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（方案②）：$200\times 35\%+170\times 35\%=70+59.5=\underline{\quad}$（元）。
  5. 第 5 步（比较）：$129.5>78.2$，选方案②，盈利 $\underline{\quad}$ 元。
31. 【原题 ch05-xingqu-09】一件衣服，第一天按 $80\%$ 的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上打九折，还是无人来买；第三天再降价 $96$ 元，终于卖出。已知卖出的价格是进价的 $1.3$ 倍，求这件衣服的进价。
详细思路
是哪类问题：这是「份数法」利润题：把进价看作 $1$ 份，把定价、打折价、最终售价都换算成份数，用份数差对应的钱数求出一份。
关键切入点：所有百分数都是相对进价说的，所以设进价为 $1$ 份最方便：定价 $1.8$ 份，打九折后 $1.62$ 份，最终卖价 $1.3$ 份。第三天降的 $96$ 元正好对应 $1.62-1.3=0.32$ 份，用“钱数 $\\div$ 份数”即得一份是多少元。
方法概述：设进价为 $1$ 份，把每次变价都写成份数，用份数差与钱数对应。
规范步骤：
  1. 第一天定价：$1\times(1+80\%)=1.8$（份）（利润率定价）
  2. 第二天打九折：$1.8\times 0.9=1.62$（份）（打折即乘折扣）
  3. 第三天卖出价：$1.3$（份）（是进价的 $1.3$ 倍）
  4. 降价对应的份数：$1.62-1.3=0.32$（份）（份数差对应 $96$ 元）
  5. 求一份：$96\div 0.32=300$（元）（钱数 $\div$ 份数）
  6. 写出答案：$300$ 元
第一套
题目：一件羽绒服，第一天按 $90\%$ 的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上打八折，还是无人来买；第三天再降价 $144$ 元，终于卖出。已知卖出的价格是进价的 $1.2$ 倍，求这件羽绒服的进价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设进价为 $1$ 份，写出定价）：$1\times(1+90\%)=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（打八折即乘 $0.8$）：$1.9\times 0.8=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（找出降价对应的份数）：卖出价是 $1.2$ 份，降价 $1.52-1.2=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（份数与钱数对应）：$1$ 份 $=144\div 0.32=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：一台加湿器，第一天按 $90\%$ 的利润率定价，没有卖出；第二天在此基础上打八折，仍没有卖出；第三天再降价 $144$ 元后卖出，卖出价是进价的 $1.2$ 倍。求这台加湿器的进价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设进价为 $1$ 份）：定价 $=1\times 1.9=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（打八折）：$1.9\times 0.8=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（降价份数）：$1.52-1.2=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（求一份）：$144\div 0.32=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：一件外套，第一天按 $80\%$ 的利润率定价，无人来买；第二天打八五折，还是无人来买；第三天再降价 $84$ 元后卖出，卖出价是进价的 $1.25$ 倍。求这件外套的进价。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设进价 $1$ 份）：定价 $=1\times(1+80\%)=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步（打八五折）：$1.8\times 0.85=\underline{\quad}$（份）。
  3. 第 3 步（降价份数）：$1.53-1.25=\underline{\quad}$（份）。
  4. 第 4 步（求一份）：$84\div 0.28=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：一件羽绒服，第一天按 $90\%$ 的利润率定价；第二天打八折；第三天再降价 $144$ 元卖出，卖出价是进价的 $1.2$ 倍。（1）这件羽绒服的进价是多少元？（2）最终卖出时的利润是多少元？利润率是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 份数法）：定价 $=1\times 1.9=\underline{\quad}$（份），打八折 $1.9\times 0.8=\underline{\quad}$（份）。
  2. 第 2 步：降价份数 $=1.52-1.2=\underline{\quad}$（份），$1$ 份 $=144\div 0.32=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 求售价与利润）：售价 $=450\times 1.2=\underline{\quad}$（元），利润 $=540-450=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（利润率的分母是进价）：$\dfrac{90}{450}\times 100\%=\underline{\quad}\%$。
32. 【原题 ch05-xingqu-10】王老师有 $10\,000$ 元钱，打算存入银行两年。办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为 $4.7\%$，到期后取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为 $4\%$，到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「本金、利率、利息」类储蓄题：比较“一次存两年”与“存一年再转存一年”。
关键切入点：整存整取按单利算：利息 $=$ 本金 $\\times$ 年利率 $\\times$ 年数。办法一两年一次算，利息按 $10000$ 元算两年；办法二第一年到期后本息一起再存，第二年的本金变成了 $10400$ 元，所以第二年的利息是按更大的本金算的。两者的差别就在于“本金是否滚入”。
方法概述：办法一用单利一次算两年；办法二分两段，第一年的本息作为第二年的本金。
规范步骤：
  1. 办法一：两年利息：$10\,000\times 4.7\%\times 2=940$（元）（单利）
  2. 办法一：本息合计：$10\,000+940=10\,940$（元）（本金加利息）
  3. 办法二：第一年本息：$10\,000\times(1+4\%)=10\,400$（元）（一年期到期）
  4. 办法二：第二年本息：$10\,400\times(1+4\%)=10\,816$（元）（以 $10\,400$ 元为新本金）
  5. 写出答案：$10\,940$ 元；$10\,816$ 元
第一套
题目：王老师有 $20\,000$ 元钱，打算存入银行两年。办法一：存两年期的整存整取，年利率为 $5.2\%$，到期后取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期整存整取，年利率为 $4.5\%$，到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（办法一：单利算两年利息）：$20000\times 5.2\%\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（本金加利息）：$20000+2080=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（办法二：第一年到期的本息）：$20000\times(1+4.5\%)=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（把本息作为第二年的本金）：$20900\times(1+4.5\%)=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：李阿姨有 $20\,000$ 元奖金，打算存两年。办法一：存两年期定期，年利率 $5.2\%$，到期本息共多少元？办法二：先存一年期定期，年利率 $4.5\%$，到期后连本带息再存一年，最后本息共多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（办法一）：两年利息 $=20000\times 5.2\%\times 2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步：本息 $=20000+2080=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（办法二第一年）：$20000\times 1.045=\underline{\quad}$（元）。
  4. 第 4 步（第二年以新本金计息）：$20900\times 1.045=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：张叔叔有 $30\,000$ 元，打算存三年。办法一：存三年期整存整取，年利率 $5\%$，到期本息一共多少元？办法二：先存两年期整存整取（年利率 $4.7\%$），到期后把本息再存一年期（年利率 $4\%$），最后本息一共多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（办法一：单利三年）：利息 $=30000\times 5\%\times 3=\underline{\quad}$（元），本息 $=30000+4500=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（办法二第一段：两年期单利）：利息 $=30000\times 4.7\%\times 2=\underline{\quad}$（元），本息 $=30000+2820=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（第二段：以 $32820$ 元为新本金存一年）：$32820\times(1+4\%)=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：王老师有 $20\,000$ 元存两年。办法一：两年期整存整取，年利率 $5.2\%$；办法二：一年期整存整取（年利率 $4.5\%$）到期后本息再存一年。（1）两种办法到期本息各是多少元？（2）哪种多？多多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（办法一）：利息 $=20000\times 5.2\%\times 2=\underline{\quad}$（元），本息 $=20000+2080=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（办法二）：第一年本息 $=20000\times 1.045=\underline{\quad}$（元），第二年本息 $=20900\times 1.045=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（(2) 比较差额）：$22080-21840.5=\underline{\quad}$（元），办法一多。
  4. 第 4 步（复核：办法二两年共得利息）：$21840.5-20000=\underline{\quad}$（元），确实少于办法一的 $2080$ 元。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch05-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（加水盐不变）：浓度变为一半，说明盐水重量变成原来的 $\underline{2}$ 倍，增加的正好是 $400$ 克，所以原盐水重 $=400\div 1=\underline{400}$（克）。
    2. 第 2 步（加盐后的总重与倍数）：$400+50=\underline{450}$（克），盐水变为原来的 $450\div 400=\underline{1.125}$ 倍。
    3. 第 3 步（由浓度倍数求盐的倍数）：盐的倍数 $=1.125\times 2=\underline{2.25}$。
    4. 第 4 步（多出的倍数对应加入的盐）：$2.25-1=\underline{1.25}$，原来盐重 $=50\div 1.25=\underline{40}$（克）。
    5. 第 5 步（求原浓度）：$\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{10}\%$。
    最终答案：这杯盐水原来的浓度是 $10\\%$。
  2. 1. ch05-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步：加水糖不变，浓度减半说明总重变为 $\underline{2}$ 倍，原糖水重 $=400\div 1=\underline{400}$（克）。
    2. 第 2 步：加糖后总重 $400+50=\underline{450}$（克），是原来的 $450\div 400=\underline{1.125}$ 倍。
    3. 第 3 步：糖的倍数 $=1.125\times 2=\underline{2.25}$。
    4. 第 4 步：$2.25-1=\underline{1.25}$，原糖重 $=50\div 1.25=\underline{40}$（克）。
    5. 第 5 步：原浓度 $=\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{10}\%$。
    最终答案：这杯糖水原来的浓度是 $10\\%$。
  3. 1. ch05-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（加水糖不变）：浓度变为 $\dfrac13$，说明总重变为原来的 $\underline{3}$ 倍，增加了 $3-1=\underline{2}$ 倍，即 $300$ 克。
    2. 第 2 步（求原糖水重）：$300\div 2=\underline{150}$（克）。
    3. 第 3 步（加糖后的总重与倍数）：$150+50=\underline{200}$（克），倍数 $=200\div 150$，糖的倍数 $=\dfrac{200}{150}\times 2=\underline{2.666666667}$。
    4. 第 4 步（多出的倍数对应 $50$ 克糖）：$\dfrac{8}{3}-1=\underline{1.666666667}$，原糖重 $=50\div\dfrac53=\underline{30}$（克）。
    5. 第 5 步（求原浓度）：$\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    最终答案：这杯糖水原来的浓度是 $20\\%$。
  4. 1. ch05-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 由加水条件）：总重变为 $2$ 倍，增加 $1$ 倍 $=400$ 克，原重 $=\underline{400}$（克）。
    2. 第 2 步（由加盐条件）：加盐后总重 $=400+50=\underline{450}$（克），盐的倍数 $=\dfrac{450}{400}\times 2=\underline{2.25}$，原盐 $=50\div(2.25-1)=\underline{40}$（克）。
    3. 第 3 步（求原浓度）：$\dfrac{40}{400}\times 100\%=\underline{10}\%$。
    4. 第 4 步（(2) 分别求两种操作后的浓度）：加水后 $\dfrac{40}{400+400}\times 100\%=\underline{5}\%$；加盐后 $\dfrac{40+50}{450}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    最终答案：（1）原浓度 $10\\%$，原有盐水 $400$ 克；（2）加水后 $5\\%$，加盐后 $20\\%$。
  5. 2. ch05-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（把两次混合各取 $7$ 份合并）：合并后共 $7+7=\underline{14}$（份），浓度 $=(22\%+18\%)\div 2=\underline{20}\%$。
    2. 第 2 步（数一数合并后的甲、乙份数）：甲 $3+2=\underline{5}$（份），乙 $4+5=\underline{9}$（份），正好是第三个条件里的 $5:9$。
    3. 第 3 步（改写第三个条件）：$14$ 份 $20\%$ 的溶液与 $10$ 份丙混合，得到 $5+9+10=\underline{24}$（份）浓度为 $25\%$ 的溶液。
    4. 第 4 步（用溶质守恒求丙）：总溶质 $=24\times 25=\underline{600}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{280}$，故 $10$ 份丙提供 $600-280=\underline{320}$，丙的浓度 $=320\div 10=\underline{32}\%$。
    最终答案：丙溶液的浓度是 $32\\%$。
  6. 2. ch05-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步：两次混合各取 $7$ 份合并，共 $7+7=\underline{14}$（份），浓度 $=(22+18)\div 2=\underline{20}\%$。
    2. 第 2 步：甲共 $3+2=\underline{5}$（份），乙共 $4+5=\underline{9}$（份）。
    3. 第 3 步：第三个条件共 $5+9+10=\underline{24}$（份）。
    4. 第 4 步：总溶质 $=24\times 25=\underline{600}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{280}$，丙提供 $\underline{320}$，丙浓度 $=\underline{32}\%$。
    最终答案：丙果汁的浓度是 $32\\%$。
  7. 2. ch05-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（两次混合各取 $3$ 份合并）：共 $3+3=\underline{6}$（份），浓度 $=(20\%+30\%)\div 2=\underline{25}\%$。
    2. 第 2 步（数份数）：甲 $1+2=\underline{3}$（份），乙 $2+1=\underline{3}$（份），正好是 $3:3$。
    3. 第 3 步（改写第三个条件）：$6$ 份 $25\%$ 与 $4$ 份丙混合，共 $3+3+4=\underline{10}$（份），浓度 $25\%$。
    4. 第 4 步（溶质守恒求丙）：总溶质 $=10\times 25=\underline{250}$，$6$ 份提供 $6\times 25=\underline{150}$，丙提供 $250-150=\underline{100}$，丙浓度 $=100\div 4=\underline{25}\%$。
    最终答案：丙溶液的浓度是 $25\\%$。
  8. 2. ch05-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 合并两次混合）：$14$ 份的浓度 $=(22+18)\div 2=\underline{20}\%$，其中甲 $5$ 份、乙 $9$ 份。
    2. 第 2 步：总溶质 $=24\times 25=\underline{600}$，$14$ 份提供 $14\times 20=\underline{280}$，丙提供 $600-280=\underline{320}$，丙 $=\underline{32}\%$。
    3. 第 3 步（(2) 列两条溶质等式）：$3\text{甲}+4\text{乙}=7\times 22=\underline{154}$，$2\text{甲}+5\text{乙}=7\times 18=\underline{126}$。
    4. 第 4 步（消元）：前式 $\times 2$ 得 $6\text{甲}+8\text{乙}=\underline{308}$，后式 $\times 3$ 得 $6\text{甲}+15\text{乙}=\underline{378}$，相减得 $7\text{乙}=378-308=\underline{70}$，乙 $=\underline{10}\%$。
    5. 第 5 步（回代求甲）：$3\text{甲}=154-4\times 10=\underline{114}$，甲 $=114\div 3=\underline{38}\%$。
    最终答案：（1）丙 $32\\%$；（2）甲 $38\\%$、乙 $10\\%$。
  9. 5. ch05-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（设每件成本 $1$ 份、共 $x$ 件）：期望售价 $=1\times(1+50\%)=\underline{1.5}$（份），期望总利润 $=0.5x$ 份。
    2. 第 2 步（按定价卖出的五成）：收入 $=0.5x\times 1.5=\underline{0.75}x$（份）。
    3. 第 3 步（剩下的五成中烂掉一成）：打折卖出的比例 $=0.5-0.1=\underline{0.4}$，收入 $=0.4x\times 1.5k=\underline{0.6}kx$（份）。
    4. 第 4 步（列方程：实际利润 $=$ 期望利润的 $34\%$）：右边 $=0.5x\times 0.34=\underline{0.17}x$，方程为 $0.75x+0.6kx-x=0.17x$。
    5. 第 5 步（解方程）：$0.6k=0.17+1-0.75=\underline{0.42}$，$k=0.42\div 0.6=\underline{0.7}$，即打七折。
    最终答案：店主打折时打了七折。
  10. 5. ch05-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步：设每束成本 $1$ 份、共 $x$ 束，期望售价 $=1\times 1.5=\underline{1.5}$（份）。
    2. 第 2 步：按定价卖出的五成收入 $=0.5x\times 1.5=\underline{0.75}x$（份）。
    3. 第 3 步：打折卖出的比例 $=0.5-0.1=\underline{0.4}$，收入 $=0.4x\times 1.5k=\underline{0.6}kx$（份）。
    4. 第 4 步：期望利润的 $34\%$ 是 $0.5x\times 0.34=\underline{0.17}x$（份）。
    5. 第 5 步：$0.6k=\underline{0.42}$，$k=\underline{0.7}$，即打七折。
    最终答案：店主打了七折。
  11. 5. ch05-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（设成本 $1$ 份、共 $x$ 件）：期望售价 $=1.5$ 份，期望利润 $=0.5x$ 份。按定价卖出的七成收入 $=0.7x\times 1.5=\underline{1.05}x$（份）。
    2. 第 2 步（打折卖出的比例）：剩下 $1-0.7=\underline{0.3}$，其中烂掉 $0.1$，打折卖出 $0.3-0.1=\underline{0.2}$。
    3. 第 3 步（打折部分的收入）：$0.2x\times 1.5k=\underline{0.3}kx$（份）。
    4. 第 4 步（列方程并求解）：$1.05x+0.3kx-x=0.5x\times 0.46=\underline{0.23}x$，$0.3k=0.23-0.05=\underline{0.18}$，$k=0.18\div 0.3=\underline{0.6}$，即打六折。
    最终答案：店主打了六折。
  12. 5. ch05-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 设成本 $1$ 份）：期望售价 $1.5$ 份，按定价卖出五成收入 $=0.5\times 1.5=\underline{0.75}x$（份）。
    2. 第 2 步：打折卖出比例 $=0.5-0.1=\underline{0.4}$，收入 $=0.4\times 1.5k=\underline{0.6}kx$（份），期望利润的 $34\%$ 是 $\underline{0.17}x$（份）。
    3. 第 3 步：$0.6k=0.17+1-0.75=\underline{0.42}$，$k=\underline{0.7}$，即七折。
    4. 第 4 步（(2) 打折件的单件利润率）：打折售价 $=1.5\times 0.7=\underline{1.05}$（份），单件利润 $=1.05-1=\underline{0.05}$（份），利润率 $=0.05\div 1\times 100\%=\underline{5}\%$。
    最终答案：（1）打了七折；（2）打折件每件的利润率是 $5\\%$。
  13. 6. ch05-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（原配法 $300$ 克的总价）：$2.4\times 2+1.5=\underline{6.3}$（元）。
    2. 第 2 步（折成每 $100$ 克）：$6.3\div 3=\underline{2.1}$（元）。
    3. 第 3 步（新配法 $300$ 克的总价与单价）：$2.4+1.5\times 2=\underline{5.4}$（元），每 $100$ 克 $=5.4\div 3=\underline{1.8}$（元）。
    4. 第 4 步（换算 $20$ 千克对应多少个 $100$ 克）：$20\times 1000\div 100=\underline{200}$（份）。
    5. 第 5 步（分别求总价并作差）：$2.1\times 200=\underline{420}$（元），$1.8\times 200=\underline{360}$（元），少花 $420-360=\underline{60}$（元）。
    最终答案：买 $20$ 千克能比原来少花 $60$ 元。
  14. 6. ch05-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步：原配法 $300$ 克总价 $=2.4\times 2+1.5=\underline{6.3}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{2.1}$（元）。
    2. 第 2 步：新配法 $300$ 克总价 $=2.4+1.5\times 2=\underline{5.4}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{1.8}$（元）。
    3. 第 3 步：$20$ 千克 $=20\times 1000\div 100=\underline{200}$（份）。
    4. 第 4 步：$2.1\times 200=\underline{420}$（元），$1.8\times 200=\underline{360}$（元），少花 $\underline{60}$（元）。
    最终答案：买 $20$ 千克能比原来少花 $60$ 元。
  15. 6. ch05-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（原配法 $400$ 克的总价）：$2\times 3+1.4=\underline{7.4}$（元），每 $100$ 克 $=7.4\div 4=\underline{1.85}$（元）。
    2. 第 2 步（新配法 $400$ 克的总价）：$2+1.4\times 3=\underline{6.2}$（元），每 $100$ 克 $=6.2\div 4=\underline{1.55}$（元）。
    3. 第 3 步（换算份数）：$10$ 千克 $=10\times 1000\div 100=\underline{100}$（份）。
    4. 第 4 步（求差价）：$(1.85-1.55)\times 100=\underline{30}$（元）。
    最终答案：买 $10$ 千克能比原来少花 $30$ 元。
  16. 6. ch05-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 原配法）：$300$ 克总价 $=2.4\times 2+1.5=\underline{6.3}$（元），每 $100$ 克 $=6.3\div 3=\underline{2.1}$（元），每千克 $=2.1\times 10=\underline{21}$（元）。
    2. 第 2 步（新配法）：$300$ 克总价 $=2.4+1.5\times 2=\underline{5.4}$（元），每 $100$ 克 $=\underline{1.8}$（元），每千克 $=1.8\times 10=\underline{18}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 按每千克差价算）：每千克少花 $21-18=\underline{3}$（元）。
    4. 第 4 步（乘以重量）：$3\times 20=\underline{60}$（元）。
    最终答案：（1）原来每千克 $21$ 元，后来每千克 $18$ 元；（2）买 $20$ 千克少花 $60$ 元。
  17. 7. ch05-chaoyue-07 · 第一套
    1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=4x\%$，甲 $=(4x+8)\%$。由“乙倒入甲降 $3.2\%$”得甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{4.8}:3.2$，化简为 $3:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（由“甲、丙混合等于乙”）：甲 $:$ 丙 $=(\text{乙}-\text{丙}):(\text{甲}-\text{乙})=3x:\underline{8}$。
    3. 第 3 步（由“丙倒入乙降 $4\%$”）：乙 $:$ 丙 $=(3x-4):\underline{4}$。
    4. 第 4 步（联立解 $x$）：由第 1、2 步取甲 $=3$ 份，得丙 $=3\times\dfrac{8}{3x}=\dfrac{8}{x}$ 份，于是乙 $:$ 丙 $=2:\dfrac{8}{x}=x:4$；与第 3 步比较得 $4x=4(3x-4)$，解得 $x=\underline{2}$。
    5. 第 5 步（回代求浓度与重量比）：丙 $=2\%$，乙 $=4\times 2=\underline{8}\%$，甲 $=8+8=\underline{16}\%$；丙的份数 $=8\div 2=\underline{4}$，故甲 $:$ 乙 $:$ 丙 $=3:2:\underline{4}$。
    最终答案：重量比为 $3:2:4$；浓度分别是甲 $16\\%$、乙 $8\\%$、丙 $2\\%$。
  18. 7. ch05-chaoyue-07 · 第二套
    1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=4x\%$，甲 $=(4x+8)\%$，由第一条得甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{4.8}:3.2=3:\underline{2}$。
    2. 第 2 步：由“甲、丙混合等于乙”得甲 $:$ 丙 $=3x:\underline{8}$。
    3. 第 3 步：由“丙倒入乙降 $4\%$”得乙 $:$ 丙 $=(3x-4):\underline{4}$。
    4. 第 4 步：联立得 $4x=4(3x-4)$，$x=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：乙 $=\underline{8}\%$，甲 $=\underline{16}\%$，丙的份数 $=8\div 2=\underline{4}$，重量比 $=3:2:\underline{4}$。
    最终答案：重量比为 $3:2:4$；浓度分别是甲 $16\\%$、乙 $8\\%$、丙 $2\\%$。
  19. 7. ch05-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（设丙为 $x\%$）：乙 $=3x\%$，甲 $=(3x+6)\%$。由“乙倒入甲降 $2\%$”得甲 $:$ 乙 $=(6-2):2=\underline{4}:2=2:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（由“甲、丙混合等于乙”）：甲 $:$ 丙 $=(\text{乙}-\text{丙}):(\text{甲}-\text{乙})=2x:\underline{6}$。
    3. 第 3 步（由“丙倒入乙降 $4\%$”）：乙 $:$ 丙 $=(2x-4):\underline{4}$。
    4. 第 4 步（联立）：取甲 $=2$ 份，则丙 $=2\times\dfrac{6}{2x}=\dfrac{6}{x}$ 份，乙 $:$ 丙 $=1:\dfrac{6}{x}=x:6$，与第 3 步比较得 $4x=6(2x-4)$，解得 $x=\underline{3}$。
    5. 第 5 步（回代）：丙 $=3\%$，乙 $=3\times 3=\underline{9}\%$，甲 $=9+6=\underline{15}\%$，丙的份数 $=6\div 3=\underline{2}$，重量比 $=2:1:\underline{2}$。
    最终答案：重量比为 $2:1:2$；浓度分别是甲 $15\\%$、乙 $9\\%$、丙 $3\\%$。
  20. 7. ch05-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 设丙为 $x\%$）：甲 $:$ 乙 $=(8-3.2):3.2=\underline{4.8}:3.2=3:2$，甲 $:$ 丙 $=3x:\underline{8}$，乙 $:$ 丙 $=(3x-4):4$。
    2. 第 2 步（联立求解）：$4x=4(3x-4)$，$x=\underline{2}$，故丙 $=2\%$、乙 $=\underline{8}\%$、甲 $=\underline{16}\%$。
    3. 第 3 步（求重量比）：丙的份数 $=8\div 2=\underline{4}$，重量比 $=3:2:4$。
    4. 第 4 步（(2) 三瓶全混：溶质相加 $\div$ 总重）：$(3\times 16+2\times 8+4\times 2)=\underline{72}$，总份数 $=3+2+4=\underline{9}$，浓度 $=72\div 9=\underline{8}\%$。
    最终答案：（1）重量比 $3:2:4$，浓度为甲 $16\\%$、乙 $8\\%$、丙 $2\\%$；（2）全部混合后浓度为 $8\\%$。
  21. 8. ch05-chaoyue-08 · 第一套
    1. 第 1 步（求实际利润率）：预期利润率是 $50\%$，实际是它的一半，即 $50\%\div 2=\underline{25}\%$。
    2. 第 2 步（设总进价为 $S$ 元，写出实际总收入）：七成按定价 $0.7\times 1.5=\underline{1.05}$（倍），三成打五折 $0.3\times 0.75=\underline{0.225}$（倍），合计 $1.05+0.225=\underline{1.275}$（倍）。
    3. 第 3 步（列方程，附加税算作成本）：$1.275S-S-200=0.25(S+200)$，右边 $=0.25S+\underline{50}$。
    4. 第 4 步（整理）：$0.275S-200=0.25S+50$，即 $\underline{0.025}S=250$。
    5. 第 5 步（求解）：$S=250\div 0.025=\underline{10000}$（元）。
    最终答案：这批商品的进价是 $10\\,000$ 元。
  22. 8. ch05-chaoyue-08 · 第二套
    1. 第 1 步：实际利润率 $=50\%\div 2=\underline{25}\%$。
    2. 第 2 步：设总进价 $S$ 元，七成收入 $=0.7\times 1.5=\underline{1.05}$（倍），三成收入 $=0.3\times 0.75=\underline{0.225}$（倍），共 $\underline{1.275}$（倍）。
    3. 第 3 步：$1.275S-S-200=0.25(S+200)=0.25S+\underline{50}$。
    4. 第 4 步：$\underline{0.025}S=250$。
    5. 第 5 步：$S=\underline{10000}$（元）。
    最终答案：这批图书的进价是 $10\\,000$ 元。
  23. 8. ch05-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（实际利润率）：$40\%\div 2=\underline{20}\%$。
    2. 第 2 步（写出实际总收入的倍数）：七成 $0.7\times 1.4=\underline{0.98}$，三成 $0.3\times(1.4\times 0.6)=0.3\times 0.84=\underline{0.252}$，合计 $0.98+0.252=\underline{1.232}$。
    3. 第 3 步（列方程）：$1.232S-S-120=0.2(S+120)=0.2S+\underline{24}$。
    4. 第 4 步（整理）：$0.232S-120=0.2S+24$，即 $\underline{0.032}S=144$。
    5. 第 5 步（求解）：$S=144\div 0.032=\underline{4500}$（元）。
    最终答案：这批商品的进价是 $4500$ 元。
  24. 8. ch05-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 实际利润率）：$50\%\div 2=\underline{25}\%$；实际总收入是进价的 $0.7\times 1.5+0.3\times 0.75=\underline{1.275}$ 倍。
    2. 第 2 步（列方程求进价）：$1.275S-S-200=0.25(S+200)$，整理得 $0.025S=\underline{250}$，$S=\underline{10000}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 求实际总售价）：$10000\times 1.275=\underline{12750}$（元）。
    4. 第 4 步（求实际总利润）：$12750-10000-200=\underline{2550}$（元），复核 $0.25\times(10000+200)=\underline{2550}$（元）。
    最终答案：（1）进价 $10\\,000$ 元；（2）实际总售价 $12\\,750$ 元，总利润 $2550$ 元。
  25. 9. ch05-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次倒出的是纯酒精）：剩下酒精 $40-10=\underline{30}$（克）。
    2. 第 2 步（加水补满 $40$ 克后求浓度）：$\dfrac{30}{40}\times 100\%=\underline{75}\%$。
    3. 第 3 步（第二次倒出的是混合液，按当时浓度带走）：带走酒精 $10\times 75\%=\underline{7.5}$（克），剩下酒精 $30-7.5=\underline{22.5}$（克）。
    4. 第 4 步（再加水补满 $40$ 克）：浓度 $=\dfrac{22.5}{40}\times 100\%=\underline{56.25}\%$。
    最终答案：第一次后为 $75\\%$，第二次后为 $56.25\\%$。
  26. 9. ch05-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步：倒出的是纯果汁，剩下 $40-10=\underline{30}$（克）。
    2. 第 2 步：补满 $40$ 克后浓度 $=\dfrac{30}{40}\times 100\%=\underline{75}\%$。
    3. 第 3 步：第二次倒出带走果汁 $10\times 0.75=\underline{7.5}$（克），剩下 $30-7.5=\underline{22.5}$（克）。
    4. 第 4 步：浓度 $=\dfrac{22.5}{40}\times 100\%=\underline{56.25}\%$。
    最终答案：第一次后为 $75\\%$，第二次后为 $56.25\\%$。
  27. 9. ch05-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（看清每次的变化倍数）：每次倒出 $10$ 克后剩下 $50-10=\underline{40}$（克），即溶质变为原来的 $40\div 50=\underline{0.8}$ 倍。
    2. 第 2 步（第一次后的浓度）：$50\times 0.8=\underline{40}$（克）酒精，浓度 $=\dfrac{40}{50}\times 100\%=\underline{80}\%$。
    3. 第 3 步（第二次后）：酒精 $40\times 0.8=\underline{32}$（克），浓度 $=\underline{64}\%$。
    4. 第 4 步（第三次后）：酒精 $32\times 0.8=\underline{25.6}$（克），浓度 $=\dfrac{25.6}{50}\times 100\%=\underline{51.2}\%$。
    最终答案：最后浓度是 $51.2\\%$。
  28. 9. ch05-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（起点的纯酒精量）：$60\times 80\%=\underline{48}$（克）。
    2. 第 2 步（第一次倒出按浓度带走）：带走 $15\times 0.8=\underline{12}$（克），剩下 $48-12=\underline{36}$（克），补满 $60$ 克后浓度 $=\dfrac{36}{60}\times 100\%=\underline{60}\%$。
    3. 第 3 步（第二次倒出）：带走 $15\times 0.6=\underline{9}$（克），剩下 $36-9=\underline{27}$（克）。
    4. 第 4 步（补满后求浓度与溶质）：浓度 $=\dfrac{27}{60}\times 100\%=\underline{45}\%$，此时纯酒精 $60\times 0.45=\underline{27}$（克）。
    最终答案：（1）最终浓度为 $45\\%$；（2）含纯酒精 $27$ 克。
  29. 10. ch05-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（设满瓶为 $1$，第一次喝掉 $\dfrac14$）：剩下果汁的比例是 $1-0.25=\underline{0.75}$，兑满后浓度 $=\underline{75}\%$。
    2. 第 2 步（第二次仍喝掉 $\dfrac14$）：果汁再乘 $0.75$，得 $0.75\times 0.75=\underline{0.5625}$，浓度 $=56.25\%$。
    3. 第 3 步（第三次喝掉一半）：果汁再乘 $0.5$，得 $0.5625\times 0.5=\underline{0.28125}$。
    4. 第 4 步（兑满后总量仍是 $1$）：浓度 $=0.28125\times 100\%=\underline{28.125}\%$。
    最终答案：这时果汁的浓度是 $28.125\\%$。
  30. 10. ch05-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（设满桶为 $1$）：舀走 $\dfrac14$ 后剩 $1-0.25=\underline{0.75}$，兑满后浓度 $=\underline{75}\%$。
    2. 第 2 步：再乘 $0.75$，$0.75\times 0.75=\underline{0.5625}$。
    3. 第 3 步：再乘 $0.5$，$0.5625\times 0.5=\underline{0.28125}$。
    4. 第 4 步：浓度 $=0.28125\times 100\%=\underline{28.125}\%$。
    最终答案：这时浓度是 $28.125\\%$。
  31. 10. ch05-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（每次的倍数）：喝掉 $\dfrac15$ 后剩下的比例是 $1-0.2=\underline{0.8}$。
    2. 第 2 步（第一次后）：浓度 $=0.8\times 100\%=\underline{80}\%$。
    3. 第 3 步（第二次后）：$0.8\times 0.8=\underline{0.64}$，即 $64\%$。
    4. 第 4 步（第三次后）：$0.64\times 0.8=\underline{0.512}$，浓度 $=0.512\times 100\%=\underline{51.2}\%$。
    最终答案：最后果汁的浓度是 $51.2\\%$。
  32. 10. ch05-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（把倒出量化成比例）：每次倒出 $100$ 克，占总量的 $100\div 500=\underline{0.2}$，所以纯果汁每次变为原来的 $1-0.2=\underline{0.8}$ 倍。
    2. 第 2 步（第一次后）：纯果汁 $500\times 0.8=\underline{400}$（克），浓度 $=\dfrac{400}{500}\times 100\%=\underline{80}\%$。
    3. 第 3 步（第二次后）：纯果汁 $400\times 0.8=\underline{320}$（克），浓度 $=\dfrac{320}{500}\times 100\%=\underline{64}\%$。
    4. 第 4 步（第三次后）：纯果汁 $320\times 0.8=\underline{256}$（克），浓度 $=\dfrac{256}{500}\times 100\%=\underline{51.2}\%$。
    最终答案：（1）最后浓度是 $51.2\\%$；（2）含纯果汁 $256$ 克。
  33. 11. ch05-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 分别求糖）：$800\times 25\%=\underline{200}$（克），$1200\times 45\%=\underline{540}$（克）。
    2. 第 2 步（糖与糖水分别相加）：总糖 $200+540=\underline{740}$（克），总重 $800+1200=\underline{2000}$（克）。
    3. 第 3 步（(1) 求浓度）：$\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{37}\%$。
    4. 第 4 步（(2) 稀释糖不变）：糖 $=60\times 80\%=\underline{48}$（克），稀释后总重 $=48\div 0.3=\underline{160}$（克），加水 $160-60=\underline{100}$（克）。
    最终答案：（1）$37\\%$；（2）加入 $100$ 克水。
  34. 11. ch05-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步：$800\times 25\%=\underline{200}$（克），$1200\times 45\%=\underline{540}$（克）。
    2. 第 2 步：总盐 $200+540=\underline{740}$（克），总重 $800+1200=\underline{2000}$（克）。
    3. 第 3 步：浓度 $=\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{37}\%$。
    4. 第 4 步：盐 $=60\times 0.8=\underline{48}$（克），稀释后总重 $=48\div 0.3=\underline{160}$（克），加水 $160-60=\underline{100}$（克）。
    最终答案：（1）$37\\%$；（2）加入 $100$ 克水。
  35. 11. ch05-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 分别求糖）：$900\times 30\%=\underline{270}$（克），$600\times 55\%=\underline{330}$（克）。
    2. 第 2 步：总糖 $270+330=\underline{600}$（克），总重 $900+600=\underline{1500}$（克），浓度 $=\dfrac{600}{1500}\times 100\%=\underline{40}\%$。
    3. 第 3 步（(2) 糖不变）：糖 $=80\times 60\%=\underline{48}$（克）。
    4. 第 4 步：稀释后总重 $=48\div 0.16=\underline{300}$（克），加水 $300-80=\underline{220}$（克）。
    最终答案：（1）$40\\%$；（2）加入 $220$ 克水。
  36. 11. ch05-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 分别求糖再相加）：$800\times 25\%=\underline{200}$（克），$1200\times 45\%=\underline{540}$（克），共 $\underline{740}$（克）。
    2. 第 2 步：总重 $800+1200=\underline{2000}$（克），浓度 $=\dfrac{740}{2000}\times 100\%=\underline{37}\%$。
    3. 第 3 步（(2) 加水糖不变）：稀释成 $25\%$ 后总重 $=740\div 0.25=\underline{2960}$（克）。
    4. 第 4 步（求加水量）：$2960-2000=\underline{960}$（克）。
    最终答案：（1）$37\\%$；（2）再加入 $960$ 克水。
  37. 12. ch05-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（分别与目标浓度作差）：浓的一方 $60\%-30\%=\underline{30}\%$，淡的一方 $30\%-15\%=\underline{15}\%$。
    2. 第 2 步（差的反比就是重量比）：$15\%$ 溶液 $:60\%$ 溶液 $=30:15=\underline{2}:1$。
    3. 第 3 步（求每份）：$800$ 克是 $2$ 份，每份 $=800\div 2=\underline{400}$（克）。
    4. 第 4 步（求所需量）：$60\%$ 溶液占 $1$ 份，即 $400\times 1=\underline{400}$（克）。
    最终答案：需要加入 $400$ 克浓度为 $60\\%$ 的硫酸溶液。
  38. 12. ch05-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步：$60\%-30\%=\underline{30}\%$，$30\%-15\%=\underline{15}\%$。
    2. 第 2 步（反比）：$15\%$ 的 $:60\%$ 的 $=30:15=\underline{2}:1$。
    3. 第 3 步：每份 $=800\div 2=\underline{400}$（克）。
    4. 第 4 步：需加 $400\times 1=\underline{400}$（克）。
    最终答案：需要加入 $400$ 克浓度为 $60\\%$ 的消毒液。
  39. 12. ch05-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（作差）：$60\%-45\%=\underline{15}\%$，$45\%-20\%=\underline{25}\%$。
    2. 第 2 步（反比得重量比）：$60\%$ 糖水 $:20\%$ 糖水 $=25:15=5:\underline{3}$。
    3. 第 3 步（求每份）：$600$ 克对应 $5$ 份，每份 $=600\div 5=\underline{120}$（克）。
    4. 第 4 步（求所需量）：$20\%$ 糖水占 $3$ 份，$120\times 3=\underline{360}$（克）。
    最终答案：需要加入 $360$ 克浓度为 $20\\%$ 的糖水。
  40. 12. ch05-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 十字交叉）：$60\%-30\%=\underline{30}\%$，$30\%-15\%=\underline{15}\%$，重量比 $=30:15=2:1$，每份 $=800\div 2=\underline{400}$（克），需加 $\underline{400}$（克）。
    2. 第 2 步（配好后的总重与溶质）：总重 $=800+400=\underline{1200}$（克），含硫酸 $=1200\times 0.3=\underline{360}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 加水溶质不变）：稀释成 $24\%$ 后总重 $=360\div 0.24=\underline{1500}$（克）。
    4. 第 4 步（求加水量）：$1500-1200=\underline{300}$（克）。
    最终答案：（1）加入 $400$ 克；（2）再加入 $300$ 克水。
  41. 13. ch05-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（设混合液重 $a$ 克，按溶质守恒列方程）：$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，左边常数 $400\times 0.2=\underline{80}$，右边常数 $0.25\times 400=\underline{100}$。
    2. 第 2 步（移项）：$0.3a-0.25a=100-80$，即 $0.05a=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（求混合液总重）：$a=20\div 0.05=\underline{400}$（克）。
    4. 第 4 步（十字交叉分配）：$50\%$ 盐水 $:10\%$ 盐水 $=(30\%-10\%):(50\%-30\%)=20:20=\underline{1}:1$，共 $2$ 份，每份 $=400\div 2=\underline{200}$（克）。
    5. 第 5 步（求所问的量）：$50\%$ 的盐水占 $1$ 份，即 $\underline{200}$ 克。
    最终答案：有 $50\\%$ 的盐水 $200$ 克。
  42. 13. ch05-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（列方程）：设混合液重 $a$ 克，$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，即 $0.3a+\underline{80}=0.25a+\underline{100}$。
    2. 第 2 步：$0.05a=100-80=\underline{20}$，$a=\underline{400}$（克）。
    3. 第 3 步（十字交叉）：$50\%:10\%$ 的重量比 $=(30-10):(50-30)=\underline{1}:1$，每份 $=400\div 2=\underline{200}$（克）。
    4. 第 4 步：$50\%$ 的糖水是 $1$ 份，共 $\underline{200}$ 克。
    最终答案：原来 $50\\%$ 的糖水有 $200$ 克。
  43. 13. ch05-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（列方程）：设混合液重 $a$ 克，$0.45a+300\times 0.3=0.4(a+300)$，即 $0.45a+\underline{90}=0.4a+\underline{120}$。
    2. 第 2 步（移项求解）：$0.05a=120-90=\underline{30}$，$a=30\div 0.05=\underline{600}$（克）。
    3. 第 3 步（十字交叉分份）：$60\%$ 盐水 $:20\%$ 盐水 $=(45-20):(60-45)=25:15=5:\underline{3}$，共 $8$ 份。
    4. 第 4 步（求每份与所求量）：每份 $=600\div 8=\underline{75}$（克），$60\%$ 的盐水 $=75\times 5=\underline{375}$（克）。
    最终答案：有 $60\\%$ 的盐水 $375$ 克。
  44. 13. ch05-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 列方程求混合液总重）：$0.3a+400\times 0.2=0.25(a+400)$，$0.05a=100-80=\underline{20}$，$a=\underline{400}$（克）。
    2. 第 2 步（十字交叉分配）：重量比 $=(30-10):(50-30)=\underline{1}:1$，每份 $=400\div 2=\underline{200}$（克），故两杯分别是 $200$ 克与 $\underline{200}$ 克。
    3. 第 3 步（(2) 求最终总量）：$400+400=\underline{800}$（克）。
    4. 第 4 步（求最终含盐量）：$800\times 25\%=\underline{200}$（克）。
    最终答案：（1）两杯各 $200$ 克；（2）最后共 $800$ 克盐水，含盐 $200$ 克。
  45. 14. ch05-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次十字交叉）：$55\%-45\%=\underline{10}\%$，$70\%-55\%=\underline{15}\%$，故甲 $:$ 乙 $=10:15=2:\underline{1.5}$。
    2. 第 2 步（由甲求乙）：甲 $16$ 千克对应 $2$ 份，每份 $=16\div 2=\underline{8}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{24}$（千克）。
    3. 第 3 步（求混合液）：$16+24=\underline{40}$（千克），浓度 $55\%$。
    4. 第 4 步（第二次十字交叉）：$40\%-25\%=\underline{15}\%$，$55\%-40\%=\underline{15}\%$，故混合液 $:$ 丙 $=15:15=1:\underline{1}$，丙 $=40\times 1=\underline{40}$（千克）。
    最终答案：原来丙瓶有 $40$ 千克糖水。
  46. 14. ch05-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步：$55\%-45\%=\underline{10}\%$，$70\%-55\%=\underline{15}\%$，甲 $:$ 乙 $=10:15=2:\underline{1.5}$。
    2. 第 2 步：每份 $=16\div 2=\underline{8}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{24}$（千克）。
    3. 第 3 步：混合液 $=16+24=\underline{40}$（千克）。
    4. 第 4 步：$40\%-25\%=\underline{15}\%$，$55\%-40\%=\underline{15}\%$，混合液 $:$ 丙 $=1:\underline{1}$，丙 $=\underline{40}$（千克）。
    最终答案：原来丙桶有 $40$ 千克。
  47. 14. ch05-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一次十字交叉）：$40\%-30\%=\underline{10}\%$，$60\%-40\%=\underline{20}\%$，甲 $:$ 乙 $=10:20=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（由甲求乙）：乙 $=12\times 2=\underline{24}$（千克），混合液 $=12+24=\underline{36}$（千克）。
    3. 第 3 步（第二次十字交叉）：$25\%-10\%=\underline{15}\%$，$40\%-25\%=\underline{15}\%$，混合液 $:$ 丙 $=15:15=\underline{1}:1$。
    4. 第 4 步（求丙）：丙 $=36\times 1=\underline{36}$（千克）。
    最终答案：原来丙瓶有 $36$ 千克盐水。
  48. 14. ch05-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 第一次十字交叉）：甲 $:$ 乙 $=(55-45):(70-55)=10:15=2:\underline{1.5}$，每份 $=16\div 2=\underline{8}$（千克），乙 $=8\times 3=\underline{24}$（千克）。
    2. 第 2 步（第二次十字交叉）：混合液 $=16+24=\underline{40}$（千克），混合液 $:$ 丙 $=(40-25):(55-40)=15:15=1:\underline{1}$，丙 $=\underline{40}$（千克）。
    3. 第 3 步（(2) 求最终总量）：$40+40=\underline{80}$（千克）。
    4. 第 4 步（求最终含糖量）：$80\times 40\%=\underline{32}$（千克）。
    最终答案：（1）乙瓶 $24$ 千克，丙瓶 $40$ 千克；（2）最后共 $80$ 千克糖水，含糖 $32$ 千克。
  49. 15. ch05-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（把乙、丙看成一个整体）：乙丙共 $40+20=\underline{60}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=40:60=2:\underline{1.5}$。
    2. 第 2 步（浓度差按重量的反比分配）：甲高出乙丙 $10\%$，按 $3:2$ 分给两边，甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{6}\%$，故甲 $=35\%+6\%=\underline{41}\%$。
    3. 第 3 步（求乙丙混合液浓度）：$41\%-10\%=\underline{31}\%$。
    4. 第 4 步（求乙的浓度并与乙丙混合液比较）：乙 $=41\%-9\%=\underline{32}\%$，乙比乙丙混合液高 $32\%-31\%=\underline{1}\%$。
    5. 第 5 步（在乙、丙之间分配）：乙 $:$ 丙 $=40:20=2:1$，故丙比混合液低 $1\%\times 2=\underline{2}\%$，丙 $=31\%-2\%=\underline{29}\%$。
    最终答案：丙瓶糖水的浓度是 $29\\%$。
  50. 15. ch05-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步：乙丙共 $40+20=\underline{60}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=40:60=2:\underline{1.5}$。
    2. 第 2 步：甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{6}\%$，甲 $=\underline{41}\%$。
    3. 第 3 步：乙丙混合液 $=41\%-10\%=\underline{31}\%$。
    4. 第 4 步：乙 $=41\%-9\%=\underline{32}\%$，比乙丙混合液高 $\underline{1}\%$。
    5. 第 5 步：乙 $:$ 丙 $=2:1$，丙比混合液低 $\underline{2}\%$，丙 $=\underline{29}\%$。
    最终答案：丙瓶盐水的浓度是 $29\\%$。
  51. 15. ch05-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（乙丙看成整体）：乙丙共 $40+20=\underline{60}$（克），甲 $:$ 乙丙 $=30:60=1:\underline{2}$。
    2. 第 2 步（按 $2:1$ 分配 $9\%$）：甲比总浓度高 $9\times\dfrac{2}{3}=\underline{6}\%$，甲 $=40\%+6\%=\underline{46}\%$。
    3. 第 3 步：乙丙混合液 $=46\%-9\%=\underline{37}\%$。
    4. 第 4 步：乙 $=46\%-8\%=\underline{38}\%$，乙比乙丙混合液高 $38\%-37\%=\underline{1}\%$。
    5. 第 5 步：乙 $:$ 丙 $=40:20=2:1$，丙比混合液低 $1\times 2=\underline{2}\%$，丙 $=37\%-2\%=\underline{35}\%$。
    最终答案：丙瓶糖水的浓度是 $35\\%$。
  52. 15. ch05-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 甲与乙丙整体）：甲 $:$ 乙丙 $=40:(40+20)=2:\underline{1.5}$，甲比总浓度高 $10\times\dfrac{3}{5}=\underline{6}\%$，甲 $=\underline{41}\%$。
    2. 第 2 步：乙丙混合液 $=41\%-10\%=\underline{31}\%$，乙 $=41\%-9\%=\underline{32}\%$。
    3. 第 3 步：乙比乙丙混合液高 $\underline{1}\%$，乙 $:$ 丙 $=2:1$，故丙 $=31\%-1\times 2=\underline{29}\%$。
    4. 第 4 步（(2) 求含糖量）：混合后共含糖 $100\times 35\%=\underline{35}$（克），丙瓶含糖 $20\times 29\%=\underline{5.8}$（克）。
    最终答案：（1）甲 $41\\%$、乙 $32\\%$、丙 $29\\%$；（2）混合后共含糖 $35$ 克，丙瓶原含糖 $5.8$ 克。
  53. 16. ch05-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（拆分）：$50$ 甲 $+100$ 乙 $=$（$50$ 甲 $+50$ 乙）$+50$ 乙，其中括号部分是 $100$ 克 $65\%$ 的溶液，含酒精 $100\times 65\%=\underline{65}$（克）。
    2. 第 2 步（整杯的含酒精量）：总重 $50+100=\underline{150}$（克），含酒精 $150\times 68\%=\underline{102}$（克）。
    3. 第 3 步（作差求多出的 $50$ 克乙）：$102-65=\underline{37}$（克），故乙的浓度 $=\dfrac{37}{50}\times 100\%=\underline{74}\%$。
    4. 第 4 步（回到括号部分求甲）：$50$ 克乙含酒精 $50\times 0.74=\underline{37}$（克），$50$ 克甲含酒精 $65-37=\underline{28}$（克），甲的浓度 $=\dfrac{28}{50}\times 100\%=\underline{56}\%$。
    最终答案：甲的浓度是 $56\\%$，乙的浓度是 $74\\%$。
  54. 16. ch05-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（拆分）：（$50$ 甲 $+50$ 乙）是 $100$ 克 $65\%$ 的糖水，含糖 $100\times 0.65=\underline{65}$（克）。
    2. 第 2 步：整杯 $50+100=\underline{150}$（克），含糖 $150\times 0.68=\underline{102}$（克）。
    3. 第 3 步：多出的 $50$ 克乙含糖 $102-65=\underline{37}$（克），乙 $=\dfrac{37}{50}\times 100\%=\underline{74}\%$。
    4. 第 4 步：$50$ 克乙含糖 $50\times 0.74=\underline{37}$（克），$50$ 克甲含糖 $65-37=\underline{28}$（克），甲 $=\underline{56}\%$。
    最终答案：甲的浓度是 $56\\%$，乙的浓度是 $74\\%$。
  55. 16. ch05-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（拆分）：$30$ 甲 $+60$ 乙 $=$（$30$ 甲 $+30$ 乙）$+30$ 乙，括号部分是 $60$ 克 $55\%$，含酒精 $60\times 0.55=\underline{33}$（克）。
    2. 第 2 步：整杯 $30+60=\underline{90}$（克），含酒精 $90\times 0.6=\underline{54}$（克）。
    3. 第 3 步：多出的 $30$ 克乙含酒精 $54-33=\underline{21}$（克），乙 $=\dfrac{21}{30}\times 100\%=\underline{70}\%$。
    4. 第 4 步：$30$ 克乙含酒精 $30\times 0.7=\underline{21}$（克），$30$ 克甲含酒精 $33-21=\underline{12}$（克），甲 $=\dfrac{12}{30}\times 100\%=\underline{40}\%$。
    最终答案：甲的浓度是 $40\\%$，乙的浓度是 $70\\%$。
  56. 16. ch05-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 拆分求乙）：（$50$ 甲 $+50$ 乙）含酒精 $100\times 0.65=\underline{65}$（克）；整杯 $150\times 0.68=\underline{102}$（克）；多出的 $50$ 克乙含 $102-65=\underline{37}$（克），乙 $=\underline{74}\%$。
    2. 第 2 步（求甲）：$50$ 克乙含 $50\times 0.74=\underline{37}$（克），$50$ 克甲含 $65-37=\underline{28}$（克），甲 $=\underline{56}\%$。
    3. 第 3 步（(2) 分别求两部分酒精）：$200\times 0.56=\underline{112}$（克），$300\times 0.74=\underline{222}$（克）。
    4. 第 4 步（混合求浓度）：共含酒精 $112+222=\underline{334}$（克），总重 $200+300=\underline{500}$（克），浓度 $=\dfrac{334}{500}\times 100\%=\underline{66.8}\%$。
    最终答案：（1）甲 $56\\%$、乙 $74\\%$；（2）混合后浓度为 $66.8\\%$。
  57. 17. ch05-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（认清单位“1”是成本）：定价是成本的 $1+25\%=\underline{1.25}$ 倍。
    2. 第 2 步（反求成本）：$300\div 1.25=\underline{240}$（元）。
    3. 第 3 步（用实际售价求利润）：$400-240=\underline{160}$（元）。
    最终答案：所得利润是 $160$ 元。
  58. 17. ch05-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步：定价是进价的 $1+25\%=\underline{1.25}$ 倍。
    2. 第 2 步：进价 $=300\div 1.25=\underline{240}$（元）。
    3. 第 3 步：利润 $=400-240=\underline{160}$（元）。
    最终答案：利润是 $160$ 元。
  59. 17. ch05-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（反求成本）：$480\div(1+20\%)=\underline{400}$（元）。
    2. 第 2 步（打折求实际售价）：$480\times 0.9=\underline{432}$（元）。
    3. 第 3 步（求利润）：$432-400=\underline{32}$（元）。
    4. 第 4 步（求利润率，分母是成本）：$\dfrac{32}{400}\times 100\%=\underline{8}\%$。
    最终答案：利润是 $32$ 元，利润率是 $8\\%$。
  60. 17. ch05-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 反求成本）：$300\div(1+25\%)=\underline{240}$（元）。
    2. 第 2 步（(2) 求利润）：$360-240=\underline{120}$（元）。
    3. 第 3 步（求利润率，分母是成本）：$\dfrac{120}{240}\times 100\%=\underline{50}\%$。
    4. 第 4 步（复核）：售价应等于成本 $\times(1+50\%)=240\times 1.5=\underline{360}$（元），与题中一致。
    最终答案：（1）成本 $240$ 元；（2）利润 $120$ 元，实际利润率 $50\\%$。
  61. 18. ch05-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（设成本为 $1$ 份，写出定价）：$1\times(1+40\%)=\underline{1.4}$（份）。
    2. 第 2 步（打八折）：$1.4\times 0.8=\underline{1.12}$（份）。
    3. 第 3 步（求实际利润的份数）：$1.12-1=\underline{0.12}$（份）。
    4. 第 4 步（(1) 钱数 $\div$ 份数求成本）：$300\div 0.12=\underline{2500}$（元）。
    5. 第 5 步（(2) 求利润率）：$\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{12}\%$。
    最终答案：（1）成本 $2500$ 元；（2）最后利润率 $12\\%$。
  62. 18. ch05-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步：设成本为 $1$ 份，定价 $=1\times 1.4=\underline{1.4}$（份）。
    2. 第 2 步：打八折后售价 $=1.4\times 0.8=\underline{1.12}$（份）。
    3. 第 3 步：利润 $=1.12-1=\underline{0.12}$（份）。
    4. 第 4 步：成本 $=300\div 0.12=\underline{2500}$（元）。
    5. 第 5 步：利润率 $=\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{12}\%$。
    最终答案：（1）成本 $2500$ 元；（2）最后利润率 $12\\%$。
  63. 18. ch05-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（设成本 $1$ 份）：定价 $=1\times(1+50\%)=\underline{1.5}$（份）。
    2. 第 2 步（打七折）：$1.5\times 0.7=\underline{1.05}$（份）。
    3. 第 3 步（利润份数）：$1.05-1=\underline{0.05}$（份）。
    4. 第 4 步（求成本）：$200\div 0.05=\underline{4000}$（元）。
    5. 第 5 步（求利润率）：$\dfrac{200}{4000}\times 100\%=\underline{5}\%$。
    最终答案：（1）成本 $4000$ 元；（2）最后利润率 $5\\%$。
  64. 18. ch05-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 份数法）：定价 $=1.4$ 份，折后 $=1.4\times 0.8=\underline{1.12}$（份），利润 $=1.12-1=\underline{0.12}$（份），成本 $=300\div 0.12=\underline{2500}$（元）。
    2. 第 2 步（(2) 求定价）：$2500\times 1.4=\underline{3500}$（元）。
    3. 第 3 步（求实际售价）：$3500\times 0.8=\underline{2800}$（元），复核利润 $2800-2500=\underline{300}$（元）。
    4. 第 4 步（(3) 求利润率）：$\dfrac{300}{2500}\times 100\%=\underline{12}\%$。
    最终答案：（1）成本 $2500$ 元；（2）定价 $3500$ 元，售价 $2800$ 元；（3）利润率 $12\\%$。
  65. 19. ch05-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（先算信息完整的 $B$）：$B$ 的成本 $=240\div(1+25\%)=\underline{192}$（元）。
    2. 第 2 步（$B$ 打九折后的售价与利润）：$240\times 0.9=\underline{216}$（元），利润 $=216-192=\underline{24}$（元）。
    3. 第 3 步（总利润分摊给 $A$）：$69-24=\underline{45}$（元）。
    4. 第 4 步（$A$ 用份数法）：设 $A$ 定价为 $1$ 份，成本 $0.75$ 份，九折售价 $0.9$ 份，利润 $0.9-0.75=\underline{0.15}$（份）。
    5. 第 5 步（求定价与成本）：定价 $=45\div 0.15=\underline{300}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{225}$（元）。
    最终答案：$A$ 商品的成本是 $225$ 元。
  66. 19. ch05-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步：$B$ 的成本 $=240\div 1.25=\underline{192}$（元）。
    2. 第 2 步：$B$ 九折售价 $=240\times 0.9=\underline{216}$（元），利润 $=\underline{24}$（元）。
    3. 第 3 步：$A$ 的利润 $=69-24=\underline{45}$（元）。
    4. 第 4 步：设 $A$ 定价 $1$ 份，利润 $=0.9-0.75=\underline{0.15}$（份）。
    5. 第 5 步：定价 $=45\div 0.15=\underline{300}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{225}$（元）。
    最终答案：$A$ 商品的成本是 $225$ 元。
  67. 19. ch05-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（先算 $B$）：成本 $=300\div(1+20\%)=\underline{250}$（元）。
    2. 第 2 步：$B$ 九折售价 $=300\times 0.9=\underline{270}$（元），利润 $=270-250=\underline{20}$（元）。
    3. 第 3 步（分摊给 $A$）：$45-20=\underline{25}$（元）。
    4. 第 4 步（份数法）：设 $A$ 定价 $1$ 份，利润 $=0.9-0.85=\underline{0.05}$（份），定价 $=25\div 0.05=\underline{500}$（元）。
    5. 第 5 步（求成本）：$500\times 0.85=\underline{425}$（元）。
    最终答案：$A$ 商品的成本是 $425$ 元。
  68. 19. ch05-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 先算 $B$）：成本 $=240\div 1.25=\underline{192}$（元），九折售价 $=240\times 0.9=\underline{216}$（元），利润 $=\underline{24}$（元）。
    2. 第 2 步（分摊）：$A$ 的利润 $=69-24=\underline{45}$（元）。
    3. 第 3 步（份数法求 $A$）：利润份数 $=0.9-0.75=\underline{0.15}$（份），定价 $=45\div 0.15=\underline{300}$（元），成本 $=300\times 0.75=\underline{225}$（元）。
    4. 第 4 步（(2) 求 $A$ 的实际利润率）：$A$ 的售价 $=300\times 0.9=\underline{270}$（元），利润率 $=\dfrac{45}{225}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    最终答案：（1）$A$ 的成本是 $225$ 元；（2）$A$ 的实际利润率是 $20\\%$。
  69. 20. ch05-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（选单位“1”）：设小超市进价为 $1$ 份，则大超市进价 $=1-20\%=\underline{0.8}$（份）。
    2. 第 2 步（写出两家定价的份数）：大超市 $0.8\times(1+40\%)=\underline{1.12}$（份），小超市 $1\times(1+25\%)=\underline{1.25}$（份）。
    3. 第 3 步（份数差对应钱数）：$1.25-1.12=\underline{0.13}$（份），小超市进价 $=39\div 0.13=\underline{300}$（元）。
    4. 第 4 步（(1) 求大超市进价）：$300\times 0.8=\underline{240}$（元）。
    5. 第 5 步（(2) 分别求利润）：大超市 $240\times 40\%=\underline{96}$（元），小超市 $300\times 25\%=\underline{75}$（元）。
    最终答案：（1）大超市进价 $240$ 元；（2）大超市每件赚 $96$ 元，小超市每件赚 $75$ 元。
  70. 20. ch05-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步：设乙店进价为 $1$ 份，甲店进价 $=1-0.2=\underline{0.8}$（份）。
    2. 第 2 步：甲店定价 $=0.8\times 1.4=\underline{1.12}$（份），乙店定价 $=1\times 1.25=\underline{1.25}$（份）。
    3. 第 3 步：差 $=1.25-1.12=\underline{0.13}$（份），乙店进价 $=39\div 0.13=\underline{300}$（元）。
    4. 第 4 步：甲店进价 $=300\times 0.8=\underline{240}$（元）。
    5. 第 5 步：甲店赚 $240\times 0.4=\underline{96}$（元），乙店赚 $300\times 0.25=\underline{75}$（元）。
    最终答案：（1）甲店进价 $240$ 元；（2）甲店每本赚 $96$ 元，乙店每本赚 $75$ 元。
  71. 20. ch05-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步：设小超市进价 $1$ 份，大超市进价 $=1-10\%=\underline{0.9}$（份）。
    2. 第 2 步：大超市定价 $=0.9\times 1.35=\underline{1.215}$（份），小超市定价 $=1\times 1.3=\underline{1.3}$（份）。
    3. 第 3 步：差 $=1.3-1.215=\underline{0.085}$（份），小超市进价 $=34\div 0.085=\underline{400}$（元）。
    4. 第 4 步：大超市进价 $=400\times 0.9=\underline{360}$（元）。
    5. 第 5 步：大超市赚 $360\times 0.35=\underline{126}$（元），小超市赚 $400\times 0.3=\underline{120}$（元）。
    最终答案：（1）大超市进价 $360$ 元；（2）大超市每件赚 $126$ 元，小超市每件赚 $120$ 元。
  72. 20. ch05-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 份数法）：大超市进价 $=1-0.2=\underline{0.8}$（份），大超市定价 $=0.8\times 1.4=\underline{1.12}$（份），小超市定价 $=1.25$ 份，差 $=1.25-1.12=\underline{0.13}$（份）。
    2. 第 2 步：小超市进价 $=39\div 0.13=\underline{300}$（元），大超市进价 $=300\times 0.8=\underline{240}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 求两家定价）：大超市 $240\times 1.4=\underline{336}$（元），小超市 $300\times 1.25=\underline{375}$（元），复核差 $375-336=\underline{39}$（元）。
    4. 第 4 步（(3) 比较利润）：大超市赚 $240\times 0.4=\underline{96}$（元），小超市赚 $300\times 0.25=\underline{75}$（元），大超市多赚 $96-75=\underline{21}$（元）。
    最终答案：（1）大超市 $240$ 元、小超市 $300$ 元；（2）定价 $336$ 元与 $375$ 元；（3）大超市每件多赚 $21$ 元。
  73. 21. ch05-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（把总利润按原销量 $1$ 个记）：打折后总利润 $=60\times(1+20\%)=\underline{72}$（元）。
    2. 第 2 步（销量增加一倍即变为 $2$ 倍，求每个利润）：$72\div 2=\underline{36}$（元）。
    3. 第 3 步（每个少赚多少）：$60-36=\underline{24}$（元）。
    4. 第 4 步（少赚的钱就是定价打折少收的钱）：定价 $=24\div(1-0.85)=\underline{160}$（元）。
    5. 第 5 步（求打折后售价）：$160\times 0.85=\underline{136}$（元）。
    最终答案：打折后每个机器人的售价是 $136$ 元。
  74. 21. ch05-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步：打折后总利润 $=60\times 1.2=\underline{72}$（元，按原销量 $1$ 个计）。
    2. 第 2 步：每个利润 $=72\div 2=\underline{36}$（元）。
    3. 第 3 步：每个少赚 $60-36=\underline{24}$（元）。
    4. 第 4 步：定价 $=24\div(1-0.85)=\underline{160}$（元）。
    5. 第 5 步：售价 $=160\times 0.85=\underline{136}$（元）。
    最终答案：打折后每个保温杯的售价是 $136$ 元。
  75. 21. ch05-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步：打折后总利润 $=50\times(1+40\%)=\underline{70}$（元，按原销量 $1$ 个计）。
    2. 第 2 步：每个利润 $=70\div 2=\underline{35}$（元）。
    3. 第 3 步：每个少赚 $50-35=\underline{15}$（元）。
    4. 第 4 步：定价 $=15\div(1-0.9)=\underline{150}$（元）。
    5. 第 5 步：售价 $=150\times 0.9=\underline{135}$（元）。
    最终答案：打折后每个台灯的售价是 $135$ 元。
  76. 21. ch05-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（(1)）：打折后总利润 $=60\times 1.2=\underline{72}$（元），每个利润 $=72\div 2=\underline{36}$（元），每个少赚 $60-36=\underline{24}$（元）。
    2. 第 2 步：定价 $=24\div 0.15=\underline{160}$（元），打折后售价 $=160\times 0.85=\underline{136}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 求进价）：原定价卖出时利润 $60$ 元，所以进价 $=160-60=\underline{100}$（元）。
    4. 第 4 步（求打折后利润率）：$\dfrac{36}{100}\times 100\%=\underline{36}\%$（复核：$136-100=36$ 元）。
    最终答案：（1）售价 $136$ 元；（2）进价 $100$ 元，打折后利润率 $36\\%$。
  77. 22. ch05-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（求打折后的利润）：$3600\times\dfrac14=\underline{900}$（元）。
    2. 第 2 步（利润减少量）：$3600-900=\underline{2700}$（元）。
    3. 第 3 步（成本与运费不变，减少的售价就是减少的利润）：原总售价 $=2700\div(1-0.6)=\underline{6750}$（元）。
    4. 第 4 步（求总成本）：$6750-3600-150=\underline{3000}$（元）。
    5. 第 5 步（求重量）：$3000\div 8=\underline{375}$（千克）。
    最终答案：这批梨一共有 $375$ 千克。
  78. 22. ch05-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步：打折后利润 $=3600\times\dfrac14=\underline{900}$（元）。
    2. 第 2 步：利润减少 $3600-900=\underline{2700}$（元）。
    3. 第 3 步：原总售价 $=2700\div 0.4=\underline{6750}$（元）。
    4. 第 4 步：总成本 $=6750-3600-150=\underline{3000}$（元）。
    5. 第 5 步：重量 $=3000\div 8=\underline{375}$（千克）。
    最终答案：这批大米一共有 $375$ 千克。
  79. 22. ch05-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步：打折后利润 $=4000\times\dfrac15=\underline{800}$（元）。
    2. 第 2 步：利润减少 $4000-800=\underline{3200}$（元）。
    3. 第 3 步：原总售价 $=3200\div(1-0.75)=\underline{12800}$（元）。
    4. 第 4 步：总成本 $=12800-4000-200=\underline{8600}$（元）。
    5. 第 5 步：重量 $=8600\div 5=\underline{1720}$（千克）。
    最终答案：这批橘子一共有 $1720$ 千克。
  80. 22. ch05-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（(1)）：打折后利润 $=3600\times\dfrac14=\underline{900}$（元），利润减少 $3600-900=\underline{2700}$（元）。
    2. 第 2 步：原总售价 $=2700\div 0.4=\underline{6750}$（元），总成本 $=6750-3600-150=\underline{3000}$（元）。
    3. 第 3 步：重量 $=3000\div 8=\underline{375}$（千克）。
    4. 第 4 步（(2) 原定价单价 $=$ 原总售价 $\div$ 重量）：$6750\div 375=\underline{18}$（元/千克）。
    最终答案：（1）共 $375$ 千克；（2）原定价每千克 $18$ 元。
  81. 23. ch05-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（认清溶质占比）：浓度 $25\%$ 说明糖占糖水的 $25\%$，先求糖：$480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步（溶剂 $=$ 溶液 $-$ 溶质）：开水 $=480-120=\underline{360}$（克）。
    3. 第 3 步（换个算法验证）：开水占 $1-25\%=\underline{0.75}$，即 $480\times 0.75=\underline{360}$（克）。
    最终答案：用了 $360$ 克开水。
  82. 23. ch05-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（认清溶质）：酒精是溶质，占 $25\%$，酒精 $=480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步（求溶剂）：蒸馏水 $=480-120=\underline{360}$（克）。
    3. 第 3 步（一步法复核）：蒸馏水占 $1-25\%=0.75$，$480\times 0.75=\underline{360}$（克）。
    最终答案：用了 $360$ 克蒸馏水。
  83. 23. ch05-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（找出开水的占比）：糖占 $25\%$，所以开水占 $1-25\%=\underline{0.75}$。
    2. 第 2 步（由部分求整体）：糖水总重 $=360\div 0.75=\underline{480}$（克）。
    3. 第 3 步（求溶质）：糖 $=480-360=\underline{120}$（克），也可用 $480\times 0.25=\underline{120}$（克）复核。
    最终答案：用了 $120$ 克糖，糖水共 $480$ 克。
  84. 23. ch05-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 问）：糖 $=480\times 25\%=\underline{120}$（克），开水 $=480-120=\underline{360}$（克）。
    2. 第 2 步（抓住不变量）：加水时糖不变，仍是 $120$ 克；浓度变成 $20\%$ 后，糖水总重 $=120\div 0.2=\underline{600}$（克）。
    3. 第 3 步（求加入的水）：加入的水 $=600-480=\underline{120}$（克）。
    最终答案：（1）用了 $360$ 克开水；（2）还要加入 $120$ 克水。
  85. 24. ch05-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（先算原有盐）：$400\times 20\%=\underline{80}$（克）。
    2. 第 2 步（加盐：盐与盐水同增）：含盐 $80+100=\underline{180}$（克），盐水重 $400+100=\underline{500}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{500}\times 100\%=\underline{36}\%$。
    3. 第 3 步（加水：溶质不变）：含盐仍是 $180$ 克，盐水重 $500+400=\underline{900}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{900}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    4. 第 4 步（混合：盐、盐水各自相加）：新加盐水含盐 $300\times 4\%=\underline{12}$（克），总含盐 $180+12=\underline{192}$（克），总重 $900+300=\underline{1200}$（克），浓度 $=\dfrac{192}{1200}\times 100\%=\underline{16}\%$。
    最终答案：依次变为 $36\\%$、$20\\%$、$16\\%$。
  86. 24. ch05-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（原有纯酒精）：$400\times 20\%=\underline{80}$（克）。
    2. 第 2 步（加纯酒精）：含酒精 $80+100=\underline{180}$（克），溶液重 $400+100=\underline{500}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{500}\times 100\%=\underline{36}\%$。
    3. 第 3 步（加水）：含酒精不变，溶液重 $500+400=\underline{900}$（克），浓度 $=\dfrac{180}{900}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    4. 第 4 步（与另一种溶液混合）：新加的含酒精 $300\times 4\%=\underline{12}$（克），共含 $180+12=\underline{192}$（克），共重 $900+300=\underline{1200}$（克），浓度 $=\dfrac{192}{1200}\times 100\%=\underline{16}\%$。
    最终答案：依次变为 $36\\%$、$20\\%$、$16\\%$。
  87. 24. ch05-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（原有糖）：$480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步（加水：糖不变）：糖水重 $480+120=\underline{600}$（克），浓度 $=\dfrac{120}{600}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    3. 第 3 步（加糖：糖与糖水同增）：含糖 $120+150=\underline{270}$（克），糖水重 $600+150=\underline{750}$（克），浓度 $=\dfrac{270}{750}\times 100\%=\underline{36}\%$。
    4. 第 4 步（混合）：新加的含糖 $250\times 8\%=\underline{20}$（克），共含糖 $270+20=\underline{290}$（克），共重 $750+250=\underline{1000}$（克），浓度 $=\dfrac{290}{1000}\times 100\%=\underline{29}\%$。
    最终答案：依次变为 $20\\%$、$36\\%$、$29\\%$。
  88. 24. ch05-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（原有盐）：$400\times 20\%=\underline{80}$（克）。
    2. 第 2 步（倒出：按浓度带走盐）：倒出的 $100$ 克盐水中含盐 $100\times 20\%=\underline{20}$（克），剩下盐 $80-20=\underline{60}$（克），剩下盐水 $400-100=\underline{300}$（克）。
    3. 第 3 步（加水：盐不变）：盐水重 $300+100=\underline{400}$（克），浓度 $=\dfrac{60}{400}\times 100\%=\underline{15}\%$。
    4. 第 4 步（加盐：盐与盐水同增）：含盐 $60+100=\underline{160}$（克），盐水重 $400+100=\underline{500}$（克），浓度 $=\dfrac{160}{500}\times 100\%=\underline{32}\%$。
    最终答案：先变为 $15\\%$，再变为 $32\\%$。
  89. 25. ch05-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 找不变量）：加水时盐不变，盐 $=480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步（由不变量求新总重）：浓度 $10\%$ 时盐水重 $=120\div 0.1=\underline{1200}$（克），应加水 $1200-480=\underline{720}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 找不变量）：加糖时水不变，糖 $=1200\times 20\%=\underline{240}$（克），水 $=1200-240=\underline{960}$（克）。
    4. 第 4 步（由水的新占比求新总重）：浓度 $50\%$ 时水占 $1-50\%=\underline{0.5}$，新糖水重 $=960\div 0.5=\underline{1920}$（克），应加糖 $1920-1200=\underline{720}$（克）。
    最终答案：（1）加入 $720$ 克水；（2）加入 $720$ 克糖。
  90. 25. ch05-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（(1) 加水，硫酸不变）：硫酸 $=480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步：稀释成 $10\%$ 后溶液重 $=120\div 0.1=\underline{1200}$（克），加水 $1200-480=\underline{720}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 加蜂蜜，水不变）：蜂蜜 $=1200\times 20\%=\underline{240}$（克），水 $=1200-240=\underline{960}$（克）。
    4. 第 4 步：$50\%$ 时水占 $0.5$，新溶液重 $=960\div 0.5=\underline{1920}$（克），加蜂蜜 $1920-1200=\underline{720}$（克）。
    最终答案：（1）加入 $720$ 克水；（2）加入 $720$ 克蜂蜜。
  91. 25. ch05-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 糖不变）：糖 $=600\times 40\%=\underline{240}$（克）。
    2. 第 2 步：$15\%$ 时糖水重 $=240\div 0.15=\underline{1600}$（克），加水 $1600-600=\underline{1000}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 水不变）：盐 $=800\times 30\%=\underline{240}$（克），水 $=800-240=\underline{560}$（克）。
    4. 第 4 步：$60\%$ 时水占 $1-60\%=\underline{0.4}$，新盐水重 $=560\div 0.4=\underline{1400}$（克），加盐 $1400-800=\underline{600}$（克）。
    最终答案：（1）加入 $1000$ 克水；（2）加入 $600$ 克盐。
  92. 25. ch05-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 加水盐不变）：盐 $=480\times 25\%=\underline{120}$（克）。
    2. 第 2 步：$10\%$ 时盐水重 $=120\div 0.1=\underline{1200}$（克），加水 $1200-480=\underline{720}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 混合：盐与盐水分别相加）：新加的 $800$ 克含盐 $800\times 25\%=\underline{200}$（克），总含盐 $120+200=\underline{320}$（克）。
    4. 第 4 步：总重 $1200+800=\underline{2000}$（克），浓度 $=\dfrac{320}{2000}\times 100\%=\underline{16}\%$。
    最终答案：（1）加入 $720$ 克水；（2）混合后浓度为 $16\\%$。
  93. 26. ch05-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（原有盐）：$300\times 20\%=\underline{60}$（克）。
    2. 第 2 步（设未知数、列方程）：设加盐 $x$ 克，则也加水 $x$ 克，盐变为 $(60+x)$ 克，盐水变为 $(300+2x)$ 克，由 $\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$ 去分母得 $60+x=120+\underline{0.8}x$。
    3. 第 3 步（移项合并）：$x-0.8x=120-60$，即 $\underline{0.2}x=\underline{60}$。
    4. 第 4 步（求解）：$x=60\div 0.2=\underline{300}$（克）。
    最终答案：加了 $300$ 克盐。
  94. 26. ch05-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（原有糖）：$300\times 20\%=\underline{60}$（克）。
    2. 第 2 步（列方程）：设加糖 $x$ 克、加水 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$，去分母得 $60+x=120+\underline{0.8}x$。
    3. 第 3 步（整理）：$\underline{0.2}x=\underline{60}$。
    4. 第 4 步（求解）：$x=\underline{300}$（克）。
    最终答案：加了 $300$ 克糖。
  95. 26. ch05-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（原有盐）：$400\times 15\%=\underline{60}$（克）。
    2. 第 2 步（列方程）：设加盐 $x$ 克、加水 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{400+2x}=30\%$，去分母得 $60+x=120+\underline{0.6}x$。
    3. 第 3 步（整理）：$\underline{0.4}x=\underline{60}$。
    4. 第 4 步（求解）：$x=60\div 0.4=\underline{150}$（克）。
    最终答案：加了 $150$ 克盐。
  96. 26. ch05-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 列方程）：原有盐 $300\times 20\%=\underline{60}$（克）；设加盐 $x$ 克，$\dfrac{60+x}{300+2x}=40\%$，整理得 $\underline{0.2}x=\underline{60}$，$x=\underline{300}$（克）。
    2. 第 2 步（算出此时的盐与总重）：含盐 $60+300=\underline{360}$（克），盐水重 $300+2\times 300=\underline{900}$（克）。
    3. 第 3 步（(2) 加水盐不变）：稀释成 $25\%$ 后盐水重 $=360\div 0.25=\underline{1440}$（克）。
    4. 第 4 步（求加水量）：$1440-900=\underline{540}$（克）。
    最终答案：（1）加了 $300$ 克盐；（2）还要加入 $540$ 克水。
  97. 27. ch05-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（加水溶质不变，列方程）：设原溶液重 $a$ 千克，则 $0.6a=0.4(a+8)$，去括号得 $0.6a=0.4a+\underline{3.2}$。
    2. 第 2 步（求原重）：$0.2a=3.2$，$a=3.2\div 0.2=\underline{16}$（千克）。
    3. 第 3 步（算稀释后的总量与酒精量）：总重 $16+8=\underline{24}$（千克），含酒精 $24\times 0.4=\underline{9.6}$（千克）。
    4. 第 4 步（加纯酒精，分子分母同加）：设加 $x$ 千克，$\dfrac{9.6+x}{24+x}=70\%$，去分母得 $9.6+x=16.8+\underline{0.7}x$。
    5. 第 5 步（求解）：$\underline{0.3}x=16.8-9.6=\underline{7.2}$，$x=7.2\div 0.3=\underline{24}$（千克）。
    最终答案：再加入 $24$ 千克纯酒精。
  98. 27. ch05-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（加水溶质不变）：设原溶液重 $a$ 千克，$0.6a=0.4(a+8)=0.4a+\underline{3.2}$。
    2. 第 2 步：$0.2a=3.2$，$a=\underline{16}$（千克）。
    3. 第 3 步：总重 $16+8=\underline{24}$（千克），含原液 $24\times 0.4=\underline{9.6}$（千克）。
    4. 第 4 步（加原液）：设加 $x$ 千克，$\dfrac{9.6+x}{24+x}=0.7$，即 $9.6+x=16.8+0.7x$，$\underline{0.3}x=\underline{7.2}$。
    5. 第 5 步：$x=\underline{24}$（千克）。
    最终答案：再加入 $24$ 千克消毒原液。
  99. 27. ch05-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（加糖：糖与糖水同增，列方程）：设原糖水重 $a$ 千克，$0.25a+12=0.4(a+12)=0.4a+\underline{4.8}$。
    2. 第 2 步（求原重）：$12-4.8=\underline{7.2}$，即 $0.15a=7.2$，$a=7.2\div 0.15=\underline{48}$（千克）。
    3. 第 3 步（算加糖后的总量与糖量）：总重 $48+12=\underline{60}$（千克），含糖 $60\times 0.4=\underline{24}$（千克）。
    4. 第 4 步（加水：糖不变）：浓度 $30\%$ 时总重 $=24\div 0.3=\underline{80}$（千克），应加水 $80-60=\underline{20}$（千克）。
    最终答案：再加入 $20$ 千克水。
  100. 27. ch05-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（加水溶质不变）：设原溶液重 $a$ 千克，$0.6a=0.4a+0.4\times 8$，$0.2a=\underline{3.2}$，$a=\underline{16}$（千克）。
    2. 第 2 步（稀释后）：总重 $16+8=\underline{24}$（千克），含酒精 $24\times 0.4=\underline{9.6}$（千克）。
    3. 第 3 步（倒出：按浓度带走溶质）：倒出 $10$ 千克带走酒精 $10\times 0.4=\underline{4}$（千克），剩余总重 $24-10=\underline{14}$（千克），剩余酒精 $9.6-4=\underline{5.6}$（千克）。
    4. 第 4 步（加纯酒精列方程）：$\dfrac{5.6+x}{14+x}=70\%$，即 $5.6+x=9.8+0.7x$，$0.3x=\underline{4.2}$，$x=\underline{14}$（千克）。
    最终答案：再加入 $14$ 千克纯酒精。
  101. 28. ch05-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 先求利润）：$520-400=\underline{120}$（元），利润率 $=\dfrac{120}{400}\times 100\%=\underline{30}\%$。
    2. 第 2 步（(2) 打折先算实际售价）：$300\times 0.6=\underline{180}$（元），利润 $=180-150=\underline{30}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 求利润率）：$\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{20}\%$（分母是进价）。
    4. 第 4 步（(3) 由利润率倒推售价）：$1200\times(1+40\%)=\underline{1680}$（元）。
    5. 第 5 步（(3) 售价 $\div$ 标价 $=$ 折扣）：$1680\div 2400=\underline{0.7}$，即最低打七折。
    最终答案：（1）$30\\%$；（2）$20\\%$；（3）最低可打七折。
  102. 28. ch05-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（(1)）：利润 $=520-400=\underline{120}$（元），利润率 $=\dfrac{120}{400}\times 100\%=\underline{30}\%$。
    2. 第 2 步（(2) 先算实际售价）：$300\times 0.6=\underline{180}$（元），利润 $=180-150=\underline{30}$（元）。
    3. 第 3 步（(2)）：利润率 $=\dfrac{30}{150}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    4. 第 4 步（(3)）：最低售价 $=1200\times 1.4=\underline{1680}$（元），折扣 $=1680\div 2400=\underline{0.7}$，即七折。
    最终答案：（1）$30\\%$；（2）$20\\%$；（3）最低可打七折。
  103. 28. ch05-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 正着用公式）：售价 $=480\times(1+25\%)=\underline{600}$（元）。
    2. 第 2 步（(2) 先求实际售价）：$500\times 0.8=\underline{400}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 由售价反求进价）：进价 $=400\div(1+25\%)=\underline{320}$（元）。
    4. 第 4 步（(3) 先求最低售价）：$600\times(1+20\%)=\underline{720}$（元）。
    5. 第 5 步（(3) 求折扣）：$720\div 1000=\underline{0.72}$，即最低打七二折。
    最终答案：（1）$600$ 元；（2）$320$ 元；（3）最低可打七二折。
  104. 28. ch05-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（由售价反求第一件进价）：$1200\div(1+20\%)=\underline{1000}$（元）。
    2. 第 2 步（由售价反求第二件进价）：$1200\div(1-20\%)=\underline{1500}$（元）。
    3. 第 3 步（比较总成本与总售价）：总成本 $=1000+1500=\underline{2500}$（元），总售价 $=1200+1200=\underline{2400}$（元）。
    4. 第 4 步（作差判断盈亏）：$2500-2400=\underline{100}$（元），总售价小于总成本，所以是赔钱。
    最终答案：合起来赔了 $100$ 元。
  105. 29. ch05-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（认清单位“1”不同）：两件的进价不一样，必须分别反求。高 $20\%$ 的那件：进价 $=2400\div(1+20\%)=\underline{2000}$（元）。
    2. 第 2 步：低 $20\%$ 的那件：进价 $=2400\div(1-20\%)=\underline{3000}$（元）。
    3. 第 3 步（比总数）：总成本 $=2000+3000=\underline{5000}$（元），总售价 $=2400+2400=\underline{4800}$（元）。
    4. 第 4 步（作差）：$5000-4800=\underline{200}$（元），总售价少于总成本，所以赔钱。
    最终答案：一共赔了 $200$ 元。
  106. 29. ch05-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步：高 $20\%$ 的那辆，收车价 $=2400\div 1.2=\underline{2000}$（元）。
    2. 第 2 步：低 $20\%$ 的那辆，收车价 $=2400\div 0.8=\underline{3000}$（元）。
    3. 第 3 步：总成本 $=2000+3000=\underline{5000}$（元），总卖出价 $=2400\times 2=\underline{4800}$（元）。
    4. 第 4 步：$5000-4800=\underline{200}$（元），所以赔钱。
    最终答案：一共赔了 $200$ 元。
  107. 29. ch05-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步：盈利 $25\%$ 的那件，进价 $=1800\div(1+25\%)=\underline{1440}$（元）。
    2. 第 2 步：亏损 $25\%$ 的那件，进价 $=1800\div(1-25\%)=\underline{2400}$（元）。
    3. 第 3 步：总成本 $=1440+2400=\underline{3840}$（元），总售价 $=1800\times 2=\underline{3600}$（元）。
    4. 第 4 步：$3840-3600=\underline{240}$（元），所以赔钱。
    最终答案：一共赔了 $240$ 元。
  108. 29. ch05-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 反求两件进价）：$2400\div 1.2=\underline{2000}$（元），$2400\div 0.8=\underline{3000}$（元）。
    2. 第 2 步：总成本 $=2000+3000=\underline{5000}$（元），总售价 $=2400\times 2=\underline{4800}$（元），$5000-4800=\underline{200}$（元），赔钱。
    3. 第 3 步（(2) 亏损率的分母是总成本）：亏损率 $=\dfrac{200}{5000}\times 100\%=\underline{4}\%$。
    最终答案：（1）一共赔了 $200$ 元；（2）亏损率为 $4\\%$。
  109. 30. ch05-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（求乙的成本，单位 1 是甲的成本）：$200\times(1-15\%)=\underline{170}$（元）。
    2. 第 2 步（方案①：利润 $=$ 成本 $\times$ 利润率）：甲 $200\times 30\%=\underline{60}$（元），乙 $170\times 40\%=\underline{68}$（元），共 $60+68=\underline{128}$（元）。
    3. 第 3 步（方案②）：甲 $200\times 35\%=\underline{70}$（元），乙 $170\times 35\%=\underline{59.5}$（元），共 $70+59.5=\underline{129.5}$（元）。
    4. 第 4 步（方案③：利润 $=$ 定价 $-$ 成本）：甲 $245-200=\underline{45}$（元），乙 $245-170=\underline{75}$（元），共 $45+75=\underline{120}$（元）。
    5. 第 5 步（比较三者）：最大的一个是 $\underline{129.5}$（元），故选方案②。
    最终答案：选方案②最赚钱，能盈利 $129.5$ 元。
  110. 30. ch05-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步：乙款成本 $=200\times(1-15\%)=\underline{170}$（元）。
    2. 第 2 步（方案①）：$200\times 30\%=\underline{60}$，$170\times 40\%=\underline{68}$，共 $\underline{128}$（元）。
    3. 第 3 步（方案②）：$200\times 35\%=\underline{70}$，$170\times 35\%=\underline{59.5}$，共 $\underline{129.5}$（元）。
    4. 第 4 步（方案③）：$245-200=\underline{45}$，$245-170=\underline{75}$，共 $\underline{120}$（元）。
    5. 第 5 步：比较后最大的是 $\underline{129.5}$ 元，选方案②。
    最终答案：选方案②最赚钱，能盈利 $129.5$ 元。
  111. 30. ch05-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步：乙的成本 $=180\times(1-20\%)=\underline{144}$（元）。
    2. 第 2 步（方案①）：$180\times 25\%=\underline{45}$，$144\times 35\%=\underline{50.4}$，共 $45+50.4=\underline{95.4}$（元）。
    3. 第 3 步（方案②）：$180\times 30\%=\underline{54}$，$144\times 30\%=\underline{43.2}$，共 $54+43.2=\underline{97.2}$（元）。
    4. 第 4 步（方案③）：$220-180=\underline{40}$，$220-144=\underline{76}$，共 $40+76=\underline{116}$（元）。
    5. 第 5 步：三者中最大的是 $\underline{116}$ 元，故选方案③。
    最终答案：选方案③最赚钱，能盈利 $116$ 元。
  112. 30. ch05-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（乙的成本）：$200\times(1-15\%)=\underline{170}$（元）。
    2. 第 2 步（方案①先定价）：甲定价 $200\times 1.3=\underline{260}$（元），乙定价 $170\times 1.4=\underline{238}$（元）。
    3. 第 3 步（方案①再打九折求售价与利润）：甲售价 $260\times 0.9=\underline{234}$（元），利润 $234-200=\underline{34}$（元）；乙售价 $238\times 0.9=\underline{214.2}$（元），利润 $214.2-170=\underline{44.2}$（元）；共 $34+44.2=\underline{78.2}$（元）。
    4. 第 4 步（方案②）：$200\times 35\%+170\times 35\%=70+59.5=\underline{129.5}$（元）。
    5. 第 5 步（比较）：$129.5>78.2$，选方案②，盈利 $\underline{129.5}$ 元。
    最终答案：方案②更赚钱，能盈利 $129.5$ 元。
  113. 31. ch05-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（设进价为 $1$ 份，写出定价）：$1\times(1+90\%)=\underline{1.9}$（份）。
    2. 第 2 步（打八折即乘 $0.8$）：$1.9\times 0.8=\underline{1.52}$（份）。
    3. 第 3 步（找出降价对应的份数）：卖出价是 $1.2$ 份，降价 $1.52-1.2=\underline{0.32}$（份）。
    4. 第 4 步（份数与钱数对应）：$1$ 份 $=144\div 0.32=\underline{450}$（元）。
    最终答案：这件羽绒服的进价是 $450$ 元。
  114. 31. ch05-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（设进价为 $1$ 份）：定价 $=1\times 1.9=\underline{1.9}$（份）。
    2. 第 2 步（打八折）：$1.9\times 0.8=\underline{1.52}$（份）。
    3. 第 3 步（降价份数）：$1.52-1.2=\underline{0.32}$（份）。
    4. 第 4 步（求一份）：$144\div 0.32=\underline{450}$（元）。
    最终答案：这台加湿器的进价是 $450$ 元。
  115. 31. ch05-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（设进价 $1$ 份）：定价 $=1\times(1+80\%)=\underline{1.8}$（份）。
    2. 第 2 步（打八五折）：$1.8\times 0.85=\underline{1.53}$（份）。
    3. 第 3 步（降价份数）：$1.53-1.25=\underline{0.28}$（份）。
    4. 第 4 步（求一份）：$84\div 0.28=\underline{300}$（元）。
    最终答案：这件外套的进价是 $300$ 元。
  116. 31. ch05-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 份数法）：定价 $=1\times 1.9=\underline{1.9}$（份），打八折 $1.9\times 0.8=\underline{1.52}$（份）。
    2. 第 2 步：降价份数 $=1.52-1.2=\underline{0.32}$（份），$1$ 份 $=144\div 0.32=\underline{450}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 求售价与利润）：售价 $=450\times 1.2=\underline{540}$（元），利润 $=540-450=\underline{90}$（元）。
    4. 第 4 步（利润率的分母是进价）：$\dfrac{90}{450}\times 100\%=\underline{20}\%$。
    最终答案：（1）进价 $450$ 元；（2）利润 $90$ 元，利润率 $20\\%$。
  117. 32. ch05-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（办法一：单利算两年利息）：$20000\times 5.2\%\times 2=\underline{2080}$（元）。
    2. 第 2 步（本金加利息）：$20000+2080=\underline{22080}$（元）。
    3. 第 3 步（办法二：第一年到期的本息）：$20000\times(1+4.5\%)=\underline{20900}$（元）。
    4. 第 4 步（把本息作为第二年的本金）：$20900\times(1+4.5\%)=\underline{21840.5}$（元）。
    最终答案：办法一共 $22\\,080$ 元；办法二共 $21\\,840.5$ 元。
  118. 32. ch05-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（办法一）：两年利息 $=20000\times 5.2\%\times 2=\underline{2080}$（元）。
    2. 第 2 步：本息 $=20000+2080=\underline{22080}$（元）。
    3. 第 3 步（办法二第一年）：$20000\times 1.045=\underline{20900}$（元）。
    4. 第 4 步（第二年以新本金计息）：$20900\times 1.045=\underline{21840.5}$（元）。
    最终答案：办法一共 $22\\,080$ 元；办法二共 $21\\,840.5$ 元。
  119. 32. ch05-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（办法一：单利三年）：利息 $=30000\times 5\%\times 3=\underline{4500}$（元），本息 $=30000+4500=\underline{34500}$（元）。
    2. 第 2 步（办法二第一段：两年期单利）：利息 $=30000\times 4.7\%\times 2=\underline{2820}$（元），本息 $=30000+2820=\underline{32820}$（元）。
    3. 第 3 步（第二段：以 $32820$ 元为新本金存一年）：$32820\times(1+4\%)=\underline{34132.8}$（元）。
    最终答案：办法一共 $34\\,500$ 元；办法二共 $34\\,132.8$ 元。
  120. 32. ch05-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（办法一）：利息 $=20000\times 5.2\%\times 2=\underline{2080}$（元），本息 $=20000+2080=\underline{22080}$（元）。
    2. 第 2 步（办法二）：第一年本息 $=20000\times 1.045=\underline{20900}$（元），第二年本息 $=20900\times 1.045=\underline{21840.5}$（元）。
    3. 第 3 步（(2) 比较差额）：$22080-21840.5=\underline{239.5}$（元），办法一多。
    4. 第 4 步（复核：办法二两年共得利息）：$21840.5-20000=\underline{1840.5}$（元），确实少于办法一的 $2080$ 元。
    最终答案：（1）办法一 $22\\,080$ 元，办法二 $21\\,840.5$ 元；（2）办法一多，多 $239.5$ 元。