竞赛数学 · 六年级 第19讲《进位制与取整符号》举一反三练习卷

附录 · 答案

1. 1. ch19-chaoyue-01 · 第一套
   1. 第 1 步（列方程）：$(58)_a=5a+8$，$(85)_b=8b+5$，两者相等：$5a+8=8b+5$。
   2. 第 2 步（整理成不定方程）：移项得 $5a-8b=5-8=\underline{-3}$。
   3. 第 3 步（找最小合法解）：数码 $5,8$ 都要小于 $a$ 与 $b$，即 $a,b\geqslant 9$。沿不定方程的解逐个检验，最小的一组是 $a=\underline{17}$、$b=\underline{11}$。
   4. 第 4 步（求 $a+b$）：$17+11=\underline{28}$。
   最终答案：$28$。
2. 1. ch19-chaoyue-01 · 第二套
   1. 第 1 步（列方程）：$(58)_a=5a+8$，$(85)_b=8b+5$，两者相等：$5a+8=8b+5$。
   2. 第 2 步（整理成不定方程）：移项得 $5a-8b=5-8=\underline{-3}$。
   3. 第 3 步（找最小合法解）：数码 $5,8$ 都要小于 $a$ 与 $b$，即 $a,b\geqslant 9$。沿不定方程的解逐个检验，最小的一组是 $a=\underline{17}$、$b=\underline{11}$。
   4. 第 4 步（求 $a+b$）：$17+11=\underline{28}$。
   最终答案：$28$。
3. 1. ch19-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（列方程）：$(38)_a=3a+8$，$(83)_b=8b+3$，两者相等：$3a+8=8b+3$。
   2. 第 2 步（整理成不定方程）：移项得 $3a-8b=3-8=\underline{-5}$。
   3. 第 3 步（找最小合法解）：数码 $3,8$ 都要小于 $a$ 与 $b$，即 $a,b\geqslant 9$。沿不定方程的解逐个检验，最小的一组是 $a=\underline{25}$、$b=\underline{10}$。
   4. 第 4 步（求 $a+b$）：$25+10=\underline{35}$。
   最终答案：$35$。
4. 1. ch19-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（列方程）：$(47)_a=4a+7$，$(74)_b=7b+4$，两者相等：$4a+7=7b+4$。
   2. 第 2 步（整理成不定方程）：移项得 $4a-7b=4-7=\underline{-3}$。
   3. 第 3 步（找最小合法解）：数码 $4,7$ 都要小于 $a$ 与 $b$，即 $a,b\geqslant 8$。沿不定方程的解逐个检验，最小的一组是 $a=\underline{15}$、$b=\underline{9}$。
   4. 第 4 步（求 $a+b$）：$15+9=\underline{24}$。
   5. 第 5 步（再求这个相等的数）：把 $a=15$ 代回，$(47)_{15}=4\times 15+7=\underline{67}$，即它的十进制值。
   最终答案：$a=15,b=9$，$a+b=24$；相等的数是 $67$。
5. 2. ch19-chaoyue-02 · 第一套
   1. 第 1 步（十进制百位限制）：百位是 4，说明这个数在 $400$ 到 $499$ 之间。
   2. 第 2 步（9 进制首位 5）：首位为 5 的三位 9 进制数，最小是 $5\times 9^2=\underline{405}$，最大是 $(5+1)\times 9^2-1=485$。
   3. 第 3 步（8 进制首位 6）：同理值在 $6\times 8^2=\underline{384}$ 到 $447$ 之间。
   4. 第 4 步（三区间求交）：三个范围的公共部分是 $405$ 到 $447$。
   5. 第 5 步（计数）：个数为 $447-405+1=\underline{43}$。
   最终答案：最大 $447$，最小 $405$，共 $43$ 个。
6. 2. ch19-chaoyue-02 · 第二套
   1. 第 1 步（十进制百位限制）：百位是 4，说明这个数在 $400$ 到 $499$ 之间。
   2. 第 2 步（9 进制首位 5）：首位为 5 的三位 9 进制数，最小是 $5\times 9^2=\underline{405}$，最大是 $(5+1)\times 9^2-1=485$。
   3. 第 3 步（8 进制首位 6）：同理值在 $6\times 8^2=\underline{384}$ 到 $447$ 之间。
   4. 第 4 步（三区间求交）：三个范围的公共部分是 $405$ 到 $447$。
   5. 第 5 步（计数）：个数为 $447-405+1=\underline{43}$。
   最终答案：最大 $447$，最小 $405$，共 $43$ 个。
7. 2. ch19-chaoyue-02 · 第三套
   1. 第 1 步（十进制百位限制）：百位是 5，说明这个数在 $500$ 到 $599$ 之间。
   2. 第 2 步（9 进制首位 6）：首位为 6 的三位 9 进制数，最小是 $6\times 9^2=\underline{486}$，最大是 $(6+1)\times 9^2-1=566$。
   3. 第 3 步（8 进制首位 7）：同理值在 $7\times 8^2=\underline{448}$ 到 $511$ 之间。
   4. 第 4 步（三区间求交）：三个范围的公共部分是 $500$ 到 $511$。
   5. 第 5 步（计数）：个数为 $511-500+1=\underline{12}$。
   最终答案：最大 $511$，最小 $500$，共 $12$ 个。
8. 2. ch19-chaoyue-02 · 第三套
   1. 第 1 步（十进制百位限制）：百位是 3，说明这个数在 $300$ 到 $399$ 之间。
   2. 第 2 步（9 进制首位 4）：首位为 4 的三位 9 进制数，最小是 $4\times 9^2=\underline{324}$，最大是 $(4+1)\times 9^2-1=404$。
   3. 第 3 步（8 进制首位 5）：同理值在 $5\times 8^2=\underline{320}$ 到 $383$ 之间。
   4. 第 4 步（三区间求交）：三个范围的公共部分是 $324$ 到 $383$。
   5. 第 5 步（计数）：个数为 $383-324+1=\underline{60}$。
   6. 第 6 步：$9^{2}=81$。看 $383$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $383-4\times 81=\underline{59}$。
   7. 第 7 步：$9^{1}=9$。看 $59$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $59-6\times 9=\underline{5}$。
   8. 第 8 步：最后剩下 $5$，它不足 $9$，就是 $9^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
   9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{4}、\underline{6}、\underline{5}$。
   最终答案：共 $60$ 个，最大的数 $383$ 化成九进制是 $(465)_9$。
9. 4. ch19-chaoyue-04 · 第一套
   1. 第 1 步（不同和的个数）：$6$ 个筹码各选或不选，去掉全不选，共 $2^6-1=\underline{63}$ 个不同的和。
   2. 第 2 步（总和·对称性）：筹码之和 $1+4+16+64+256+1024=\underline{1365}$，每个筹码出现在一半即 $2^5=\underline{32}$ 种搭配中，总和 $=1365\times 32=\underline{43680}$。
   3. 第 3 步（第 45 个·定位）：这些和与 $6$ 位二进制一一对应，从小到大第 $45$ 个对应 $45$ 的二进制 $45=32+8+4+1=\underline{45}$，即 $(101101)_2$。
   4. 第 4 步（第 45 个·求值）：把 $(101101)_2$ 的各位作为筹码 $1024,256,64,16,4,1$ 的选取（数码为 $1$ 则选），第 $45$ 个和 $=1024+64+16+1=\underline{1105}$。
   最终答案：共 $63$ 个不同的和，总和 $43680$，第 $45$ 个是 $1105$。
10. 4. ch19-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（不同总分数）：每张卡选或不选、去掉全不选，共 $2^6-1=\underline{63}$ 个。
    2. 第 2 步（总和）：卡片之和 $1+4+16+64+256+1024=\underline{1365}$，每张出现 $2^5=\underline{32}$ 次，总和 $1365\times 32=\underline{43680}$。
    3. 第 3 步（第 45 个·定位）：不同总分与 $6$ 位二进制一一对应，第 $45$ 个对应 $45=32+8+4+1=\underline{45}$，即 $(101101)_2$。
    4. 第 4 步（第 45 个·求值）：把 $(101101)_2$ 各位作为卡片 $1024,256,64,16,4,1$ 的选取（数码为 $1$ 则选），第 $45$ 个总分 $=1024+64+16+1=\underline{1105}$。
    最终答案：共 $63$ 个，总和 $43680$，第 $45$ 个是 $1105$。
11. 4. ch19-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个数）：$2^6-1=\underline{63}$ 个不同的和（$5$ 的幂互不相同，和也互不相同）。
    2. 第 2 步（总和）：筹码之和 $1+5+25+125+625+3125=\underline{3906}$，每个出现 $32$ 次，总和 $=3906\times 32=\underline{124992}$。
    3. 第 3 步（第 45 个）：第 $45$ 个对应 $45=(101101)_2$，即选第 $1,3,4,6$ 个筹码，$1+25+125+3125=\underline{3276}$。
    最终答案：共 $63$ 个，总和 $124992$，第 $45$ 个是 $3276$。
12. 4. ch19-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（个数）：$7$ 个筹码，$2^7-1=\underline{127}$ 个不同的和。
    2. 第 2 步（总和）：筹码之和 $1+3+9+27+81+243+729=\underline{1093}$，每个出现在一半即 $2^6=\underline{64}$ 种搭配中，总和 $=1093\times 64=\underline{69952}$。
    3. 第 3 步（第 100 个）：$100=(1100100)_2$，对应选第 $3,6,7$ 个筹码，$9+243+729=\underline{981}$。
    最终答案：共 $127$ 个不同的和，总和 $69952$，第 $100$ 个是 $981$。
13. 6. ch19-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（余数周期）：$2^k\div 3$ 的余数按 $1,2,1,2,\cdots$ 出现，$k=0\sim 12$ 共 $13$ 项，余数之和 $=(1+2)\times 6+1=\underline{19}$。
    2. 第 2 步（等比和）：$2^0+2^1+\cdots+2^{12}=2^{13}-1=\underline{8191}$。
    3. 第 3 步（整体取整）：答案 $=\frac{8191-19}{3}=\underline{2724}$。
    最终答案：$2724$。
14. 6. ch19-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（余数周期）：$2^k\div 3$ 余数为 $1,2,1,2,\cdots$，$13$ 项余数之和 $=(1+2)\times 6+1=\underline{19}$。
    2. 第 2 步（等比和）：$2^0+\cdots+2^{12}=2^{13}-1=\underline{8191}$。
    3. 第 3 步：装满盒数 $=\frac{8191-19}{3}=\underline{2724}$。
    最终答案：$2724$ 盒。
15. 6. ch19-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（余数周期）：$2^k\div 7$ 的余数按 $1,2,4,1,2,4,\cdots$（周期 $3$）出现，$k=0\sim 8$ 共 $9$ 项，余数之和 $=(1+2+4)\times 3=\underline{21}$。
    2. 第 2 步（等比和）：$2^0+\cdots+2^{8}=2^{9}-1=\underline{511}$。
    3. 第 3 步（整体取整）：答案 $=\frac{511-21}{7}=\underline{70}$。
    最终答案：$70$。
16. 6. ch19-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（余数周期）：$3^k$ 都是奇数，$3^k\div 2$ 的余数恒为 $1$，$k=0\sim 8$ 共 $9$ 项，余数之和 $=1\times 9=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（等比和）：$3^0+3^1+\cdots+3^{8}=\frac{3^{9}-1}{2}=\underline{9841}$。
    3. 第 3 步（整体取整）：答案 $=\frac{9841-9}{2}=\underline{4916}$。
    最终答案：$4916$。
17. 9. ch19-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步：$3^{4}=81$。看 $242$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $242-2\times 81=\underline{80}$。
    2. 第 2 步：$3^{3}=27$。看 $80$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $80-2\times 27=\underline{26}$。
    3. 第 3 步：$3^{2}=9$。看 $26$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $26-2\times 9=\underline{8}$。
    4. 第 4 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    6. 第 6 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$。
    7. 第 7 步：$3^{6}=729$。看 $1700$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $1700-2\times 729=\underline{242}$。
    8. 第 8 步：$3^{5}=243$。看 $242$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $242-0\times 243=\underline{242}$。
    9. 第 9 步：$3^{4}=81$。看 $242$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $242-2\times 81=\underline{80}$。
    10. 第 10 步：$3^{3}=27$。看 $80$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $80-2\times 27=\underline{26}$。
    11. 第 11 步：$3^{2}=9$。看 $26$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $26-2\times 9=\underline{8}$。
    12. 第 12 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    13. 第 13 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    14. 第 14 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$。
    最终答案：（1）依次填 $2,2,2,2,2$；（2）依次填 $2,0,2,2,2,2,2$。
18. 9. ch19-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步：$3^{4}=81$。看 $242$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $242-2\times 81=\underline{80}$。
    2. 第 2 步：$3^{3}=27$。看 $80$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $80-2\times 27=\underline{26}$。
    3. 第 3 步：$3^{2}=9$。看 $26$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $26-2\times 9=\underline{8}$。
    4. 第 4 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    6. 第 6 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$（克）。
    7. 第 7 步：$3^{6}=729$。看 $1700$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $1700-2\times 729=\underline{242}$。
    8. 第 8 步：$3^{5}=243$。看 $242$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $242-0\times 243=\underline{242}$。
    9. 第 9 步：$3^{4}=81$。看 $242$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $242-2\times 81=\underline{80}$。
    10. 第 10 步：$3^{3}=27$。看 $80$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $80-2\times 27=\underline{26}$。
    11. 第 11 步：$3^{2}=9$。看 $26$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $26-2\times 9=\underline{8}$。
    12. 第 12 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    13. 第 13 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    14. 第 14 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$（克）。
    最终答案：（1）依次用 $2,2,2,2,2$ 个；（2）依次用 $2,0,2,2,2,2,2$ 个。
19. 9. ch19-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步：$(21012)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $81$、$27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{162}、\underline{27}、\underline{0}、\underline{3}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(21012)_{3}=2\times 81+1\times 27+0\times 9+1\times 3+2\times 1=\underline{194}$。
    最终答案：$194$。
20. 9. ch19-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步：$3^{5}=243$。看 $242$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $242-0\times 243=\underline{242}$。
    2. 第 2 步：$3^{4}=81$。看 $242$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $242-2\times 81=\underline{80}$。
    3. 第 3 步：$3^{3}=27$。看 $80$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $80-2\times 27=\underline{26}$。
    4. 第 4 步：$3^{2}=9$。看 $26$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $26-2\times 9=\underline{8}$。
    5. 第 5 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{0}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$。
    8. 第 8 步（两位并一位）：因为 $9=3^2$，把三进制数从右往左每 $2$ 位并成一组：$02\,22\,22$，每组化成一个九进制数码，$02=\underline{2}$、$22=2\times 3+2=\underline{8}$、$22=\underline{8}$。
    9. 第 9 步：写出九进制表示 $(288)_9$，并验算 $2\times 81+8\times 9+8=\underline{242}$。
    最终答案：$242=(22222)_3=(288)_9$。
21. 10. ch19-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步：$(2102)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{54}、\underline{9}、\underline{0}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(2102)_{3}=2\times 27+1\times 9+0\times 3+2\times 1=\underline{65}$。
    3. 第 3 步：$(9D4)_{16}$（其中字母 $D$ 代表 $13$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2304}、\underline{208}、\underline{4}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(9D4)_{16}=9\times 256+13\times 16+4\times 1=\underline{2516}$。
    5. 第 5 步：$2^{7}=128$。看 $150$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $150-1\times 128=\underline{22}$。
    6. 第 6 步：$2^{6}=64$。看 $22$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $22-0\times 64=\underline{22}$。
    7. 第 7 步：$2^{5}=32$。看 $22$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $22-0\times 32=\underline{22}$。
    8. 第 8 步：$2^{4}=16$。看 $22$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $22-1\times 16=\underline{6}$。
    9. 第 9 步：$2^{3}=8$。看 $6$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $6-0\times 8=\underline{6}$。
    10. 第 10 步：$2^{2}=4$。看 $6$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $6-1\times 4=\underline{2}$。
    11. 第 11 步：$2^{1}=2$。看 $2$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $2-1\times 2=\underline{0}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}$。
    14. 第 14 步：$3^{6}=729$。看 $800$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $800-1\times 729=\underline{71}$。
    15. 第 15 步：$3^{5}=243$。看 $71$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $71-0\times 243=\underline{71}$。
    16. 第 16 步：$3^{4}=81$。看 $71$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $71-0\times 81=\underline{71}$。
    17. 第 17 步：$3^{3}=27$。看 $71$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $71-2\times 27=\underline{17}$。
    18. 第 18 步：$3^{2}=9$。看 $17$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $17-1\times 9=\underline{8}$。
    19. 第 19 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    20. 第 20 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    21. 第 21 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}、\underline{2}、\underline{2}$。
    22. 第 22 步：$16^{2}=256$。看 $291$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $291-1\times 256=\underline{35}$。
    23. 第 23 步：$16^{1}=16$。看 $35$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $35-2\times 16=\underline{3}$。
    24. 第 24 步：最后剩下 $3$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{3}$。
    25. 第 25 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{2}、\underline{3}$。
    最终答案：（1）$65$、$2516$；（2）$(10010110)_2$、$(1002122)_3$、$(123)_{16}$。
22. 10. ch19-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步：$(2102)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{54}、\underline{9}、\underline{0}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(2102)_{3}=2\times 27+1\times 9+0\times 3+2\times 1=\underline{65}$。
    3. 第 3 步：$(9D4)_{16}$（其中字母 $D$ 代表 $13$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2304}、\underline{208}、\underline{4}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(9D4)_{16}=9\times 256+13\times 16+4\times 1=\underline{2516}$。
    5. 第 5 步：$2^{7}=128$。看 $150$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $150-1\times 128=\underline{22}$。
    6. 第 6 步：$2^{6}=64$。看 $22$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $22-0\times 64=\underline{22}$。
    7. 第 7 步：$2^{5}=32$。看 $22$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $22-0\times 32=\underline{22}$。
    8. 第 8 步：$2^{4}=16$。看 $22$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $22-1\times 16=\underline{6}$。
    9. 第 9 步：$2^{3}=8$。看 $6$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $6-0\times 8=\underline{6}$。
    10. 第 10 步：$2^{2}=4$。看 $6$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $6-1\times 4=\underline{2}$。
    11. 第 11 步：$2^{1}=2$。看 $2$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $2-1\times 2=\underline{0}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}$。
    14. 第 14 步：$3^{6}=729$。看 $800$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $800-1\times 729=\underline{71}$。
    15. 第 15 步：$3^{5}=243$。看 $71$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $71-0\times 243=\underline{71}$。
    16. 第 16 步：$3^{4}=81$。看 $71$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $71-0\times 81=\underline{71}$。
    17. 第 17 步：$3^{3}=27$。看 $71$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $71-2\times 27=\underline{17}$。
    18. 第 18 步：$3^{2}=9$。看 $17$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $17-1\times 9=\underline{8}$。
    19. 第 19 步：$3^{1}=3$。看 $8$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $8-2\times 3=\underline{2}$。
    20. 第 20 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    21. 第 21 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}、\underline{2}、\underline{2}$。
    22. 第 22 步：$16^{2}=256$。看 $291$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $291-1\times 256=\underline{35}$。
    23. 第 23 步：$16^{1}=16$。看 $35$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $35-2\times 16=\underline{3}$。
    24. 第 24 步：最后剩下 $3$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{3}$。
    25. 第 25 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{2}、\underline{3}$。
    最终答案：钥匙：$65$、$2516$；密文：$(10010110)_2$、$(1002122)_3$、$(123)_{16}$。
23. 10. ch19-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步：$(1220)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{27}、\underline{18}、\underline{6}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(1220)_{3}=1\times 27+2\times 9+2\times 3+0\times 1=\underline{51}$。
    3. 第 3 步：$2^{8}=256$。看 $300$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $300-1\times 256=\underline{44}$。
    4. 第 4 步：$2^{7}=128$。看 $44$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $44-0\times 128=\underline{44}$。
    5. 第 5 步：$2^{6}=64$。看 $44$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $44-0\times 64=\underline{44}$。
    6. 第 6 步：$2^{5}=32$。看 $44$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $44-1\times 32=\underline{12}$。
    7. 第 7 步：$2^{4}=16$。看 $12$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $12-0\times 16=\underline{12}$。
    8. 第 8 步：$2^{3}=8$。看 $12$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $12-1\times 8=\underline{4}$。
    9. 第 9 步：$2^{2}=4$。看 $4$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4-1\times 4=\underline{0}$。
    10. 第 10 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    11. 第 11 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    12. 第 12 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}$。
    13. 第 13 步：$7^{2}=49$。看 $300$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $300-6\times 49=\underline{6}$。
    14. 第 14 步：$7^{1}=7$。看 $6$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $6-0\times 7=\underline{6}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $6$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{6}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{6}、\underline{0}、\underline{6}$。
    最终答案：（1）$51$；（2）$(100101100)_2$、$(606)_7$。
24. 10. ch19-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步：$(2102)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{54}、\underline{9}、\underline{0}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(2102)_{3}=2\times 27+1\times 9+0\times 3+2\times 1=\underline{65}$。
    3. 第 3 步：$(9D4)_{16}$（其中字母 $D$ 代表 $13$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2304}、\underline{208}、\underline{4}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(9D4)_{16}=9\times 256+13\times 16+4\times 1=\underline{2516}$。
    5. 第 5 步：两数化十进制后相加，$65+2516=\underline{2581}$。
    6. 第 6 步：$16^{2}=256$。看 $2581$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{10}$；减去后余下 $2581-10\times 256=\underline{21}$。
    7. 第 7 步：$16^{1}=16$。看 $21$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $21-1\times 16=\underline{5}$。
    8. 第 8 步：最后剩下 $5$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{10}、\underline{1}、\underline{5}$。
    10. 第 10 步：十六进制里数码 $10$ 写成字母 $A$，所以和是 $(A15)_{16}$。
    最终答案：和为 $2581$，十六进制表示为 $(A15)_{16}$。
25. 11. ch19-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步：$3^{5}=243$。看 $200$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $200-0\times 243=\underline{200}$。
    2. 第 2 步：$3^{4}=81$。看 $200$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $200-2\times 81=\underline{38}$。
    3. 第 3 步：$3^{3}=27$。看 $38$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $38-1\times 27=\underline{11}$。
    4. 第 4 步：$3^{2}=9$。看 $11$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $11-1\times 9=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：$3^{1}=3$。看 $2$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $2-0\times 3=\underline{2}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{2}$。
    8. 第 8 步（两位并一位）：$9=3^2$，把 $(21102)_3$ 从右往左每 $2$ 位并组：$02\,11\,02$，各组化九进制数码 $02=\underline{2}$、$11=1\times 3+1=\underline{4}$、$02=\underline{2}$。
    9. 第 9 步：得九进制 $(242)_9$，验算 $2\times 81+4\times 9+2=\underline{200}$。
    10. 第 10 步：$(651)_{8}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$8$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{384}、\underline{40}、\underline{1}$。
    11. 第 11 步：把各项相加，$(651)_{8}=6\times 64+5\times 8+1\times 1=\underline{425}$。
    12. 第 12 步（每位化 3 位二进制）：$6=110$、$5=101$、$1=001$，拼接得 $(110101001)_2$，验算 $256+128+32+8+1=\underline{425}$。
    最终答案：$(21102)_3=(242)_9$；$(651)_8=(110101001)_2$。
26. 11. ch19-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步：$3^{5}=243$。看 $200$ 里面最多有几个 $243$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $200-0\times 243=\underline{200}$。
    2. 第 2 步：$3^{4}=81$。看 $200$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $200-2\times 81=\underline{38}$。
    3. 第 3 步：$3^{3}=27$。看 $38$ 里面最多有几个 $27$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $38-1\times 27=\underline{11}$。
    4. 第 4 步：$3^{2}=9$。看 $11$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $11-1\times 9=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：$3^{1}=3$。看 $2$ 里面最多有几个 $3$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $2-0\times 3=\underline{2}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $2$，它不足 $3$，就是 $3^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{2}$。
    8. 第 8 步：$9=3^2$，$(21102)_3$ 每 $2$ 位并组 $02\,11\,02$，化九进制数码 $\underline{2}$、$\underline{4}$、$\underline{2}$。
    9. 第 9 步：得 $(242)_9$，验算 $2\times 81+4\times 9+2=\underline{200}$。
    10. 第 10 步：$(651)_{8}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$8$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{384}、\underline{40}、\underline{1}$。
    11. 第 11 步：把各项相加，$(651)_{8}=6\times 64+5\times 8+1\times 1=\underline{425}$。
    12. 第 12 步：$6=110$、$5=101$、$1=001$，拼接得 $(110101001)_2$，验算 $256+128+32+8+1=\underline{425}$。
    最终答案：九进制显示 $(242)_9$；二进制信号 $(110101001)_2$。
27. 11. ch19-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步：$(167)_{9}$ 从左到右各位的位权依次是 $81$、$9$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{81}、\underline{54}、\underline{7}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(167)_{9}=1\times 81+6\times 9+7\times 1=\underline{142}$。
    3. 第 3 步（一位拆两位）：$9=3^2$，把九进制每位拆成 $2$ 位三进制：$1=01$、$6=20$、$7=21$，拼接（去掉最前面的 $0$）得 $(12021)_3$，验算 $1\times 81+2\times 27+0+2\times 3+1=\underline{142}$。
    最终答案：$(167)_9=(12021)_3$。
28. 11. ch19-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步：$(742)_{8}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$8$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{448}、\underline{32}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(742)_{8}=7\times 64+4\times 8+2\times 1=\underline{482}$。
    3. 第 3 步（八进制先化二进制）：$7=111$、$4=100$、$2=010$，得 $(111100010)_2$。
    4. 第 4 步（二进制每 4 位并一位十六进制）：$1\,1110\,0010$ 每 $4$ 位并组（左端补 $0$）：$0001=\underline{1}$、$1110=8+4+2=\underline{14}$、$0010=\underline{2}$。
    5. 第 5 步：数码 $14$ 写成字母 $E$，得 $(1E2)_{16}$，验算 $1\times 256+14\times 16+2=\underline{482}$。
    最终答案：$(742)_8=(111100010)_2=(1E2)_{16}$。
29. 12. ch19-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步：$(531)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{245}、\underline{21}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(531)_{7}=5\times 49+3\times 7+1\times 1=\underline{267}$。
    3. 第 3 步：$(264)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{98}、\underline{42}、\underline{4}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(264)_{7}=2\times 49+6\times 7+4\times 1=\underline{144}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$267+144=\underline{411}$。
    6. 第 6 步：$7^{3}=343$。看 $411$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $411-1\times 343=\underline{68}$。
    7. 第 7 步：$7^{2}=49$。看 $68$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $68-1\times 49=\underline{19}$。
    8. 第 8 步：$7^{1}=7$。看 $19$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $19-2\times 7=\underline{5}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $5$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{2}、\underline{5}$。
    11. 第 11 步：$(214)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{98}、\underline{7}、\underline{4}$。
    12. 第 12 步：把各项相加，$(214)_{7}=2\times 49+1\times 7+4\times 1=\underline{109}$。
    13. 第 13 步：$(35)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{21}、\underline{5}$。
    14. 第 14 步：把各项相加，$(35)_{7}=3\times 7+5\times 1=\underline{26}$。
    15. 第 15 步：在十进制下相乘，$109\times 26=\underline{2834}$。
    16. 第 16 步：$7^{4}=2401$。看 $2834$ 里面最多有几个 $2401$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $2834-1\times 2401=\underline{433}$。
    17. 第 17 步：$7^{3}=343$。看 $433$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $433-1\times 343=\underline{90}$。
    18. 第 18 步：$7^{2}=49$。看 $90$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $90-1\times 49=\underline{41}$。
    19. 第 19 步：$7^{1}=7$。看 $41$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $41-5\times 7=\underline{6}$。
    20. 第 20 步：最后剩下 $6$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{6}$。
    21. 第 21 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{5}、\underline{6}$。
    22. 第 22 步：$(4A7B)_{16}$（其中字母 $A$ 代表 $10$、$B$ 代表 $11$） 从左到右各位的位权依次是 $4096$、$256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{16384}、\underline{2560}、\underline{112}、\underline{11}$。
    23. 第 23 步：把各项相加，$(4A7B)_{16}=4\times 4096+10\times 256+7\times 16+11\times 1=\underline{19067}$。
    24. 第 24 步：$(9C8D)_{16}$（其中字母 $C$ 代表 $12$、$D$ 代表 $13$） 从左到右各位的位权依次是 $4096$、$256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{36864}、\underline{3072}、\underline{128}、\underline{13}$。
    25. 第 25 步：把各项相加，$(9C8D)_{16}=9\times 4096+12\times 256+8\times 16+13\times 1=\underline{40077}$。
    26. 第 26 步：在十进制下相加，$19067+40077=\underline{59144}$。
    27. 第 27 步：$16^{3}=4096$。看 $59144$ 里面最多有几个 $4096$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{14}$；减去后余下 $59144-14\times 4096=\underline{1800}$。
    28. 第 28 步：$16^{2}=256$。看 $1800$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{7}$；减去后余下 $1800-7\times 256=\underline{8}$。
    29. 第 29 步：$16^{1}=16$。看 $8$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 16=\underline{8}$。
    30. 第 30 步：最后剩下 $8$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{8}$。
    31. 第 31 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{14}、\underline{7}、\underline{0}、\underline{8}$。
    最终答案：（1）$(1125)_7$、$(11156)_7$；（2）$(E708)_{16}$。
30. 12. ch19-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步：$(531)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{245}、\underline{21}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(531)_{7}=5\times 49+3\times 7+1\times 1=\underline{267}$。
    3. 第 3 步：$(264)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{98}、\underline{42}、\underline{4}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(264)_{7}=2\times 49+6\times 7+4\times 1=\underline{144}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$267+144=\underline{411}$。
    6. 第 6 步：$7^{3}=343$。看 $411$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $411-1\times 343=\underline{68}$。
    7. 第 7 步：$7^{2}=49$。看 $68$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $68-1\times 49=\underline{19}$。
    8. 第 8 步：$7^{1}=7$。看 $19$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $19-2\times 7=\underline{5}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $5$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{2}、\underline{5}$。
    11. 第 11 步：$(214)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{98}、\underline{7}、\underline{4}$。
    12. 第 12 步：把各项相加，$(214)_{7}=2\times 49+1\times 7+4\times 1=\underline{109}$。
    13. 第 13 步：$(35)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{21}、\underline{5}$。
    14. 第 14 步：把各项相加，$(35)_{7}=3\times 7+5\times 1=\underline{26}$。
    15. 第 15 步：在十进制下相乘，$109\times 26=\underline{2834}$。
    16. 第 16 步：$7^{4}=2401$。看 $2834$ 里面最多有几个 $2401$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $2834-1\times 2401=\underline{433}$。
    17. 第 17 步：$7^{3}=343$。看 $433$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $433-1\times 343=\underline{90}$。
    18. 第 18 步：$7^{2}=49$。看 $90$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $90-1\times 49=\underline{41}$。
    19. 第 19 步：$7^{1}=7$。看 $41$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $41-5\times 7=\underline{6}$。
    20. 第 20 步：最后剩下 $6$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{6}$。
    21. 第 21 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{5}、\underline{6}$。
    22. 第 22 步：$(4A7B)_{16}$（其中字母 $A$ 代表 $10$、$B$ 代表 $11$） 从左到右各位的位权依次是 $4096$、$256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{16384}、\underline{2560}、\underline{112}、\underline{11}$。
    23. 第 23 步：把各项相加，$(4A7B)_{16}=4\times 4096+10\times 256+7\times 16+11\times 1=\underline{19067}$。
    24. 第 24 步：$(9C8D)_{16}$（其中字母 $C$ 代表 $12$、$D$ 代表 $13$） 从左到右各位的位权依次是 $4096$、$256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{36864}、\underline{3072}、\underline{128}、\underline{13}$。
    25. 第 25 步：把各项相加，$(9C8D)_{16}=9\times 4096+12\times 256+8\times 16+13\times 1=\underline{40077}$。
    26. 第 26 步：在十进制下相加，$19067+40077=\underline{59144}$。
    27. 第 27 步：$16^{3}=4096$。看 $59144$ 里面最多有几个 $4096$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{14}$；减去后余下 $59144-14\times 4096=\underline{1800}$。
    28. 第 28 步：$16^{2}=256$。看 $1800$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{7}$；减去后余下 $1800-7\times 256=\underline{8}$。
    29. 第 29 步：$16^{1}=16$。看 $8$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 16=\underline{8}$。
    30. 第 30 步：最后剩下 $8$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{8}$。
    31. 第 31 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{14}、\underline{7}、\underline{0}、\underline{8}$。
    最终答案：七进制：$(1125)_7$、$(11156)_7$；十六进制：$(E708)_{16}$。
31. 12. ch19-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步：$(326)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{147}、\underline{14}、\underline{6}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(326)_{7}=3\times 49+2\times 7+6\times 1=\underline{167}$。
    3. 第 3 步：$(402)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{196}、\underline{0}、\underline{2}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(402)_{7}=4\times 49+0\times 7+2\times 1=\underline{198}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$167+198=\underline{365}$。
    6. 第 6 步：$7^{3}=343$。看 $365$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $365-1\times 343=\underline{22}$。
    7. 第 7 步：$7^{2}=49$。看 $22$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $22-0\times 49=\underline{22}$。
    8. 第 8 步：$7^{1}=7$。看 $22$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $22-3\times 7=\underline{1}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $1$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{3}、\underline{1}$。
    11. 第 11 步：$(1031)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{343}、\underline{0}、\underline{21}、\underline{1}$。
    12. 第 12 步：把各项相加，$(1031)_{7}=1\times 343+0\times 49+3\times 7+1\times 1=\underline{365}$。
    13. 第 13 步：$(155)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{49}、\underline{35}、\underline{5}$。
    14. 第 14 步：把各项相加，$(155)_{7}=1\times 49+5\times 7+5\times 1=\underline{89}$。
    15. 第 15 步：在十进制下相加，$365+89=\underline{454}$。
    16. 第 16 步：$7^{3}=343$。看 $454$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $454-1\times 343=\underline{111}$。
    17. 第 17 步：$7^{2}=49$。看 $111$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $111-2\times 49=\underline{13}$。
    18. 第 18 步：$7^{1}=7$。看 $13$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $13-1\times 7=\underline{6}$。
    19. 第 19 步：最后剩下 $6$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{6}$。
    20. 第 20 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{2}、\underline{1}、\underline{6}$。
    最终答案：$(1216)_7$。
32. 12. ch19-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步：$(326)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{147}、\underline{14}、\underline{6}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(326)_{7}=3\times 49+2\times 7+6\times 1=\underline{167}$。
    3. 第 3 步：$(402)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{196}、\underline{0}、\underline{2}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(402)_{7}=4\times 49+0\times 7+2\times 1=\underline{198}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相乘，$167\times 198=\underline{33066}$。
    6. 第 6 步：$7^{5}=16807$。看 $33066$ 里面最多有几个 $16807$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $33066-1\times 16807=\underline{16259}$。
    7. 第 7 步：$7^{4}=2401$。看 $16259$ 里面最多有几个 $2401$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $16259-6\times 2401=\underline{1853}$。
    8. 第 8 步：$7^{3}=343$。看 $1853$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $1853-5\times 343=\underline{138}$。
    9. 第 9 步：$7^{2}=49$。看 $138$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $138-2\times 49=\underline{40}$。
    10. 第 10 步：$7^{1}=7$。看 $40$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $40-5\times 7=\underline{5}$。
    11. 第 11 步：最后剩下 $5$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    12. 第 12 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{6}、\underline{5}、\underline{2}、\underline{5}、\underline{5}$。
    13. 第 13 步（读出十进制）：所以 $(326)_7\times(402)_7$ 的十进制值就是第三步算出的 $\underline{33066}$。
    最终答案：$(165255)_7$，十进制值为 $33066$。
33. 13. ch19-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（看末位相加）：两个加数的末位是 $8$ 和 $6$，$8+6=\underline{14}$。
    2. 第 2 步（定进制 $n$）：和的末位却是 $2$，说明这一位向前进了 $1$，即多出的 $14-2=\underline{12}$ 正好是一个 $n$，所以 $n=\underline{12}$。
    3. 第 3 步（验数码范围）：算式里出现的最大数码是 $8$，进制必须比它大，$n=\underline{12}>8$，符合。
    最终答案：十二进制（$n=12$）。
34. 13. ch19-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（看末位相加）：两个加数的末位是 $8$ 和 $6$，$8+6=\underline{14}$。
    2. 第 2 步（定进制 $n$）：和的末位却是 $2$，说明这一位向前进了 $1$，即多出的 $14-2=\underline{12}$ 正好是一个 $n$，所以 $n=\underline{12}$。
    3. 第 3 步（验数码范围）：算式里出现的最大数码是 $8$，进制必须比它大，$n=\underline{12}>8$，符合。
    最终答案：十二进制（$n=12$）。
35. 13. ch19-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（看末位相加）：两个加数的末位是 $6$ 和 $6$，$6+6=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（定进制 $n$）：和的末位却是 $4$，说明这一位向前进了 $1$，即多出的 $12-4=\underline{8}$ 正好是一个 $n$，所以 $n=\underline{8}$。
    3. 第 3 步（验数码范围）：算式里出现的最大数码是 $6$，进制必须比它大，$n=\underline{8}>6$，符合。
    最终答案：八进制（$n=8$）。
36. 13. ch19-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（末位）：末位相乘 $5\times 7=\underline{35}$，而积的末位是 $3$，多出的 $35-3=\underline{32}$ 是进制 $n$ 的倍数。
    2. 第 2 步（定范围）：数码 $7$ 要小于 $n$，所以 $n>7$；能整除 $32$ 且大于 $7$ 的有 $n=8,16,32$。
    3. 第 3 步（大小比较）：若 $n=16$，$(25)_{16}\times(7)_{16}=37\times 7=\underline{259}$，而 $(223)_{16}=2\times 256+2\times 16+3=\underline{547}$，两者不等，排除。
    4. 第 4 步（验证 $n=8$）：$(25)_8\times(7)_8=21\times 7=\underline{147}$，$(223)_8=2\times 64+2\times 8+3=\underline{147}$，相等，故 $n=8$。
    最终答案：八进制（$n=8$）。
37. 16. ch19-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $9$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{9}$，则 $10$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{10}$，两种展开相等：$81a+9b+c=100c+10b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，$b$ 的系数是 $9-10=\underline{-1}$，$c$ 的系数是 $100-1=\underline{99}$，即 $80a-1b=99c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $9$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{5}$，$b=\underline{4}$，$c=\underline{4}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{544})_{9}=5\times 81+4\times 9+4=\underline{445}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{445})_{10}=4\times 100+4\times 10+5=\underline{445}$，两者相同。
    最终答案：$445$。
38. 16. ch19-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $9$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{9}$，则 $10$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{10}$，两种展开相等：$81a+9b+c=100c+10b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，$b$ 的系数是 $9-10=\underline{-1}$，$c$ 的系数是 $100-1=\underline{99}$，即 $80a-1b=99c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $9$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{5}$，$b=\underline{4}$，$c=\underline{4}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{544})_{9}=5\times 81+4\times 9+4=\underline{445}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{445})_{10}=4\times 100+4\times 10+5=\underline{445}$，两者相同。
    最终答案：$445$。
39. 16. ch19-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $7$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{7}$，则 $8$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{8}$，两种展开相等：$49a+7b+c=64c+8b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $49-1=\underline{48}$，$b$ 的系数是 $7-8=\underline{-1}$，$c$ 的系数是 $64-1=\underline{63}$，即 $48a-1b=63c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $7$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{4}$，$b=\underline{3}$，$c=\underline{3}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{433})_{7}=4\times 49+3\times 7+3=\underline{220}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{334})_{8}=3\times 64+3\times 8+4=\underline{220}$，两者相同。
    最终答案：$220$。
40. 16. ch19-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $6$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{6}$，则 $9$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{9}$，两种展开相等：$36a+6b+c=81c+9b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $36-1=\underline{35}$，$b$ 的系数是 $6-9=\underline{-3}$，$c$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，即 $35a-3b=80c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $6$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{5}$，$b=\underline{5}$，$c=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{552})_{6}=5\times 36+5\times 6+2=\underline{212}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{255})_{9}=2\times 81+5\times 9+5=\underline{212}$，两者相同。
    6. 第 6 步：$7^{2}=49$。看 $212$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $212-4\times 49=\underline{16}$。
    7. 第 7 步：$7^{1}=7$。看 $16$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $16-2\times 7=\underline{2}$。
    8. 第 8 步：最后剩下 $2$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{4}、\underline{2}、\underline{2}$。
    最终答案：这个数是 $212$，七进制表示为 $(422)_7$。
41. 17. ch19-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步：$6^{3}=216$。看 $500$ 里面最多有几个 $216$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $500-2\times 216=\underline{68}$。
    2. 第 2 步：$6^{2}=36$。看 $68$ 里面最多有几个 $36$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $68-1\times 36=\underline{32}$。
    3. 第 3 步：$6^{1}=6$。看 $32$ 里面最多有几个 $6$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $32-5\times 6=\underline{2}$。
    4. 第 4 步：最后剩下 $2$，它不足 $6$，就是 $6^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    5. 第 5 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{1}、\underline{5}、\underline{2}$。
    最终答案：$2152$。
42. 17. ch19-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步：$6^{3}=216$。看 $500$ 里面最多有几个 $216$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $500-2\times 216=\underline{68}$。
    2. 第 2 步：$6^{2}=36$。看 $68$ 里面最多有几个 $36$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $68-1\times 36=\underline{32}$。
    3. 第 3 步：$6^{1}=6$。看 $32$ 里面最多有几个 $6$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $32-5\times 6=\underline{2}$。
    4. 第 4 步：最后剩下 $2$，它不足 $6$，就是 $6^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    5. 第 5 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{1}、\underline{5}、\underline{2}$。
    最终答案：$2152$。
43. 17. ch19-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：$7^{3}=343$。看 $1000$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $1000-2\times 343=\underline{314}$。
    2. 第 2 步：$7^{2}=49$。看 $314$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $314-6\times 49=\underline{20}$。
    3. 第 3 步：$7^{1}=7$。看 $20$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $20-2\times 7=\underline{6}$。
    4. 第 4 步：最后剩下 $6$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{6}$。
    5. 第 5 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{6}、\underline{2}、\underline{6}$。
    最终答案：$2626$。
44. 17. ch19-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：$6^{3}=216$。看 $500$ 里面最多有几个 $216$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $500-2\times 216=\underline{68}$。
    2. 第 2 步：$6^{2}=36$。看 $68$ 里面最多有几个 $36$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $68-1\times 36=\underline{32}$。
    3. 第 3 步：$6^{1}=6$。看 $32$ 里面最多有几个 $6$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $32-5\times 6=\underline{2}$。
    4. 第 4 步：最后剩下 $2$，它不足 $6$，就是 $6^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    5. 第 5 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{1}、\underline{5}、\underline{2}$。
    6. 第 6 步（再数「$0\sim 5$ 都出现」的页）：第 $500$ 页标号是 $(2152)_6$，其数码和为 $2+1+5+2=\underline{10}$。
    最终答案：页码为 $(2152)_6$，各位数字之和为 $10$。
45. 18. ch19-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（写区间）：由取整条件，$7\leqslant x<8$、$2\leqslant y<3$。
    2. 第 2 步（估 $[x-y]$ 的范围）：下界 $7-3=\underline{4}$、上界 $8-2=\underline{6}$（两端点都取不到），即 $4<[x-y]<6$。
    3. 第 3 步（读取整值）：开区间 $(4,6)$ 内 $[x-y]$ 能取到的整数是 $4$、$5$。
    4. 第 4 步（写区间）：由取整条件，$7\leqslant x<8$、$2\leqslant y<3$、$4\leqslant z<5$。
    5. 第 5 步（估 $[x+y-z]$ 的范围）：下界 $7+2-5=\underline{4}$、上界 $8+3-4=\underline{7}$（两端点都取不到），即 $4<[x+y-z]<7$。
    6. 第 6 步（读取整值）：开区间 $(4,7)$ 内 $[x+y-z]$ 能取到的整数是 $4$、$5$、$6$。
    最终答案：（1）$4$ 或 $5$；（2）$4$、$5$ 或 $6$。
46. 18. ch19-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（写区间）：由取整条件，$7\leqslant x<8$、$2\leqslant y<3$。
    2. 第 2 步（估 $[x-y]$ 的范围）：下界 $7-3=\underline{4}$、上界 $8-2=\underline{6}$（两端点都取不到），即 $4<[x-y]<6$。
    3. 第 3 步（读取整值）：开区间 $(4,6)$ 内 $[x-y]$ 能取到的整数是 $4$、$5$。
    4. 第 4 步（写区间）：由取整条件，$7\leqslant x<8$、$2\leqslant y<3$、$4\leqslant z<5$。
    5. 第 5 步（估 $[x+y-z]$ 的范围）：下界 $7+2-5=\underline{4}$、上界 $8+3-4=\underline{7}$（两端点都取不到），即 $4<[x+y-z]<7$。
    6. 第 6 步（读取整值）：开区间 $(4,7)$ 内 $[x+y-z]$ 能取到的整数是 $4$、$5$、$6$。
    最终答案：（1）$4$ 或 $5$；（2）$4$、$5$ 或 $6$。
47. 18. ch19-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（写区间）：由取整条件，$5\leqslant x<6$、$1\leqslant y<2$、$2\leqslant z<3$。
    2. 第 2 步（估 $[x+y-z]$ 的范围）：下界 $5+1-3=\underline{3}$、上界 $6+2-2=\underline{6}$（两端点都取不到），即 $3<[x+y-z]<6$。
    3. 第 3 步（读取整值）：开区间 $(3,6)$ 内 $[x+y-z]$ 能取到的整数是 $3$、$4$、$5$。
    最终答案：$3$、$4$ 或 $5$。
48. 18. ch19-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（写区间）：由取整条件，$3\leqslant x<4$、$0\leqslant y<1$。
    2. 第 2 步（估 $[x-y]$ 的范围）：下界 $3-1=\underline{2}$、上界 $4-0=\underline{4}$（两端点都取不到），即 $2<[x-y]<4$。
    3. 第 3 步（读取整值）：开区间 $(2,4)$ 内 $[x-y]$ 能取到的整数是 $2$、$3$。
    4. 第 4 步（再看 $2[x-y]$）：由 $2<x-y<4$ 得 $4<2(x-y)<8$，所以 $[2(x-y)]$ 可能取 $\underline{4}$ 到 $7$ 的整数，即 $4,5,6,7$，共 $8-4=\underline{4}$ 个值。
    最终答案：$[x-y]$ 有 $2$ 个值（$2,3$）；$[2(x-y)]$ 有 $4$ 个值（$4,5,6,7$）。
49. 20. ch19-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{29\times 1}{47}+\frac{29\times 46}{47}=\underline{29}$；一般地第 $k$ 项与第 $47-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $29$ 少 $1$，即 $29-1=\underline{28}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 46$ 共 $46$ 项，两两配对共 $46\div 2=\underline{23}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=28\times 23=\underline{644}$。
    最终答案：$644$。
50. 20. ch19-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{29\times 1}{47}+\frac{29\times 46}{47}=\underline{29}$；一般地第 $k$ 项与第 $47-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $29$ 少 $1$，即 $29-1=\underline{28}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 46$ 共 $46$ 项，两两配对共 $46\div 2=\underline{23}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=28\times 23=\underline{644}$。
    最终答案：$644$。
51. 20. ch19-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{17\times 1}{29}+\frac{17\times 28}{29}=\underline{17}$；一般地第 $k$ 项与第 $29-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $17$ 少 $1$，即 $17-1=\underline{16}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 28$ 共 $28$ 项，两两配对共 $28\div 2=\underline{14}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=16\times 14=\underline{224}$。
    最终答案：$224$。
52. 20. ch19-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{23\times 1}{41}+\frac{23\times 40}{41}=\underline{23}$；一般地第 $k$ 项与第 $41-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $23$ 少 $1$，即 $23-1=\underline{22}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 40$ 共 $40$ 项，两两配对共 $40\div 2=\underline{20}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=22\times 20=\underline{440}$。
    5. 第 5 步（再求小数部分之和）：所有分数之和 $=\frac{23\times(1+2+\cdots+40)}{41}=\frac{23\times \underline{820}}{41}=\underline{460}$。
    6. 第 6 步：小数部分之和 $=$ 分数之和 $-$ 取整之和 $=460-440=\underline{20}$。
    最终答案：$A=440$，$B=20$。
53. 21. ch19-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题代换）：$x=[x]+\{x\}$ 代入，$[x]+\{x\}+3\{x\}=4[x]$，整理得 $4\{x\}=\underline{3}[x]$。
    2. 第 2 步：右边 $3[x]$ 要使 $\{x\}=\frac{3[x]}{4}\in[0,1)$，故 $3[x]<4$，$[x]=0$ 或 $1$；$[x]=1$ 时 $\{x\}=\frac{3}{4}$，$x=1+\frac{3}{4}=\underline{7/4}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题代换）：$4([x]+\{x\})+7[x]=58$，整理得 $11[x]+4\{x\}=\underline{58}$。
    4. 第 4 步：$4\{x\}<4$，故 $11[x]=55$，$[x]=\underline{5}$，$4\{x\}=58-55=\underline{3}$，$\{x\}=\frac{3}{4}$，$x=5+\frac{3}{4}=\underline{23/4}$。
    最终答案：（1）$0$ 或 $1\frac{3}{4}$；（2）$5\frac{3}{4}$。
54. 21. ch19-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（第 (1) 题代换）：$[x]+\{x\}+3\{x\}=4[x]$，整理得 $4\{x\}=\underline{3}[x]$。
    2. 第 2 步：$[x]=0$ 得 $x=0$；$[x]=1$ 得 $\{x\}=\frac{3}{4}$，$x=\underline{7/4}$。
    3. 第 3 步（第 (2) 题代换）：$4[x]+4\{x\}+7[x]=58$，即 $11[x]+4\{x\}=\underline{58}$。
    4. 第 4 步：$11[x]=55$，$[x]=\underline{5}$，$4\{x\}=\underline{3}$，$x=5\frac{3}{4}$。
    最终答案：（1）$0$ 或 $1\frac{3}{4}$；（2）$5\frac{3}{4}$。
55. 21. ch19-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（代换）：$x=[x]+\{x\}$ 代入，$4[x]+4\{x\}+9[x]=68$，整理得 $13[x]+4\{x\}=\underline{68}$。
    2. 第 2 步（分离）：$0\leqslant 4\{x\}<4$，故 $13[x]$ 是不超过 $68$ 的 $13$ 的倍数中使余数落在 $[0,4)$ 的那个，$13[x]=\underline{65}$，$[x]=5$。
    3. 第 3 步：$4\{x\}=68-65=\underline{3}$，$\{x\}=\frac{3}{4}$，所以 $x=5+\frac{3}{4}=\underline{23/4}$。
    最终答案：$5\frac{3}{4}$。
56. 21. ch19-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（代换整理）：$8[x]+3\{x\}=\underline{49}$，得 $8[x]=48$，$[x]=\underline{6}$，$3\{x\}=1$，$\{x\}=\frac{1}{3}$。
    2. 第 2 步（求 $x$）：$x=6+\frac{1}{3}=\underline{19/3}$。
    3. 第 3 步（求 $[2x]$）：$2x=2\times 6\frac{1}{3}=\frac{38}{3}=12\frac{2}{3}$，所以 $[2x]=\underline{12}$。
    最终答案：$x=6\frac{1}{3}$，$[2x]=12$。
57. 22. ch19-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（粗估）：忽略取整，左边约为 $x(1+\frac12+\frac13+\frac14)=\frac{25}{12}x\approx 2.08x$，令其 $\approx 200$ 得 $x\approx 96$。
    2. 第 2 步（试 $x=96$）：$96$ 能被 $1,2,3,4$ 整除，$\left[\frac{96}{2}\right]=\underline{48}$、$\left[\frac{96}{3}\right]=\underline{32}$、$\left[\frac{96}{4}\right]=\underline{24}$。
    3. 第 3 步（求和验证）：$96+48+32+24=\underline{200}$，恰为 $200$。
    4. 第 4 步（单调性）：左边随 $x$ 增大只增不减，故 $x=96$ 是唯一解。
    最终答案：$x=96$。
58. 22. ch19-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（列式）：份数之和 $=\left[\frac{x}{1}\right]+\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]+\left[\frac{x}{4}\right]=200$。
    2. 第 2 步（估并试 $x=96$）：$\left[\frac{96}{2}\right]=\underline{48}$、$\left[\frac{96}{3}\right]=\underline{32}$、$\left[\frac{96}{4}\right]=\underline{24}$，和为 $96+48+32+24=\underline{200}$。
    3. 第 3 步：左边随 $x$ 单调不减，故唯一解 $x=96$。
    最终答案：$x=96$（元）。
59. 22. ch19-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（估）：左边约 $x(1+\frac12+\frac16+\frac1{10})=\frac{26}{15}x\approx 1.73x$，令 $\approx 159$ 得 $x\approx 92$，在其附近试。
    2. 第 2 步（试 $x=90$）：$90$ 被 $1,2,6,10$ 整除，$\left[\frac{90}{2}\right]=\underline{45}$、$\left[\frac{90}{6}\right]=\underline{15}$、$\left[\frac{90}{10}\right]=\underline{9}$。
    3. 第 3 步（验证）：$90+45+15+9=\underline{159}$，恰为 $159$，由单调性知唯一。
    最终答案：$x=90$。
60. 22. ch19-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（估）：左边约 $x(1+\frac12+\frac13+\frac16+\frac1{10})=\frac{31}{15}x\approx 2.07x$，令 $\approx 252$ 得 $x\approx 122$。
    2. 第 2 步（试 $x=120$）：$120$ 被 $1,2,3,6,10$ 整除，$\left[\frac{120}{2}\right]=\underline{60}$、$\left[\frac{120}{3}\right]=\underline{40}$、$\left[\frac{120}{6}\right]=\underline{20}$、$\left[\frac{120}{10}\right]=\underline{12}$。
    3. 第 3 步（验证）：$120+60+40+20+12=\underline{252}$，恰为 $252$，由单调性知唯一。
    最终答案：$x=120$。
61. 23. ch19-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步：$2^{5}=32$。看 $44$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $44-1\times 32=\underline{12}$。
    2. 第 2 步：$2^{4}=16$。看 $12$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $12-0\times 16=\underline{12}$。
    3. 第 3 步：$2^{3}=8$。看 $12$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $12-1\times 8=\underline{4}$。
    4. 第 4 步：$2^{2}=4$。看 $4$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4-1\times 4=\underline{0}$。
    5. 第 5 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}$。
    8. 第 8 步：$2^{7}=128$。看 $205$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $205-1\times 128=\underline{77}$。
    9. 第 9 步：$2^{6}=64$。看 $77$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $77-1\times 64=\underline{13}$。
    10. 第 10 步：$2^{5}=32$。看 $13$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $13-0\times 32=\underline{13}$。
    11. 第 11 步：$2^{4}=16$。看 $13$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $13-0\times 16=\underline{13}$。
    12. 第 12 步：$2^{3}=8$。看 $13$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $13-1\times 8=\underline{5}$。
    13. 第 13 步：$2^{2}=4$。看 $5$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $5-1\times 4=\underline{1}$。
    14. 第 14 步：$2^{1}=2$。看 $1$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 2=\underline{1}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}$。
    最终答案：（1）依次填 $1,0,1,1,0,0$；（2）依次填 $1,1,0,0,1,1,0,1$。
62. 23. ch19-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步：$2^{5}=32$。看 $44$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $44-1\times 32=\underline{12}$。
    2. 第 2 步：$2^{4}=16$。看 $12$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $12-0\times 16=\underline{12}$。
    3. 第 3 步：$2^{3}=8$。看 $12$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $12-1\times 8=\underline{4}$。
    4. 第 4 步：$2^{2}=4$。看 $4$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4-1\times 4=\underline{0}$。
    5. 第 5 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}$（克）。
    8. 第 8 步：$2^{7}=128$。看 $205$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $205-1\times 128=\underline{77}$。
    9. 第 9 步：$2^{6}=64$。看 $77$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $77-1\times 64=\underline{13}$。
    10. 第 10 步：$2^{5}=32$。看 $13$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $13-0\times 32=\underline{13}$。
    11. 第 11 步：$2^{4}=16$。看 $13$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $13-0\times 16=\underline{13}$。
    12. 第 12 步：$2^{3}=8$。看 $13$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $13-1\times 8=\underline{5}$。
    13. 第 13 步：$2^{2}=4$。看 $5$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $5-1\times 4=\underline{1}$。
    14. 第 14 步：$2^{1}=2$。看 $1$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 2=\underline{1}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}$（克）。
    最终答案：（1）依次填 $1,0,1,1,0,0$，即选 $32,8,4$ 克；（2）依次填 $1,1,0,0,1,1,0,1$，即选 $128,64,8,4,1$ 克。
63. 23. ch19-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步：$(110101)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{0}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(110101)_{2}=1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+0\times 2+1\times 1=\underline{53}$。
    最终答案：$53$。
64. 23. ch19-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步：$(10100)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{0}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(10100)_{2}=1\times 16+0\times 8+1\times 4+0\times 2+0\times 1=\underline{20}$。
    3. 第 3 步：$(1010011)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{64}、\underline{0}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(1010011)_{2}=1\times 64+0\times 32+1\times 16+0\times 8+0\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{83}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$20+83=\underline{103}$。
    6. 第 6 步：$2^{6}=64$。看 $103$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $103-1\times 64=\underline{39}$。
    7. 第 7 步：$2^{5}=32$。看 $39$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $39-1\times 32=\underline{7}$。
    8. 第 8 步：$2^{4}=16$。看 $7$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $7-0\times 16=\underline{7}$。
    9. 第 9 步：$2^{3}=8$。看 $7$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $7-0\times 8=\underline{7}$。
    10. 第 10 步：$2^{2}=4$。看 $7$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $7-1\times 4=\underline{3}$。
    11. 第 11 步：$2^{1}=2$。看 $3$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $3-1\times 2=\underline{1}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}$。
    最终答案：$(1100111)_2$（即十进制 $103$）。
65. 24. ch19-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步：$(110111)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{2}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(110111)_{2}=1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{55}$。
    3. 第 3 步：$(10110101)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $128$、$64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{128}、\underline{0}、\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{0}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(10110101)_{2}=1\times 128+0\times 64+1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+0\times 2+1\times 1=\underline{181}$。
    5. 第 5 步：$(4302)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{1372}、\underline{147}、\underline{0}、\underline{2}$。
    6. 第 6 步：把各项相加，$(4302)_{7}=4\times 343+3\times 49+0\times 7+2\times 1=\underline{1521}$。
    7. 第 7 步：$(C0B)_{16}$（其中字母 $C$ 代表 $12$、$B$ 代表 $11$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{3072}、\underline{0}、\underline{11}$。
    8. 第 8 步：把各项相加，$(C0B)_{16}=12\times 256+0\times 16+11\times 1=\underline{3083}$。
    最终答案：$55$，$181$，$1521$，$3083$。
66. 24. ch19-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步：$(110111)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{2}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(110111)_{2}=1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{55}$。
    3. 第 3 步：$(10110101)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $128$、$64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{128}、\underline{0}、\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{0}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(10110101)_{2}=1\times 128+0\times 64+1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+0\times 2+1\times 1=\underline{181}$。
    5. 第 5 步：$(4302)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{1372}、\underline{147}、\underline{0}、\underline{2}$。
    6. 第 6 步：把各项相加，$(4302)_{7}=4\times 343+3\times 49+0\times 7+2\times 1=\underline{1521}$。
    7. 第 7 步：$(C0B)_{16}$（其中字母 $C$ 代表 $12$、$B$ 代表 $11$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{3072}、\underline{0}、\underline{11}$。
    8. 第 8 步：把各项相加，$(C0B)_{16}=12\times 256+0\times 16+11\times 1=\underline{3083}$。
    最终答案：甲 $55$，乙 $181$，丙 $1521$，丁 $3083$。
67. 24. ch19-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步：$(2210)_{3}$ 从左到右各位的位权依次是 $27$、$9$、$3$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{54}、\underline{18}、\underline{3}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(2210)_{3}=2\times 27+2\times 9+1\times 3+0\times 1=\underline{75}$。
    3. 第 3 步：$(A0F)_{16}$（其中字母 $A$ 代表 $10$、$F$ 代表 $15$） 从左到右各位的位权依次是 $256$、$16$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2560}、\underline{0}、\underline{15}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(A0F)_{16}=10\times 256+0\times 16+15\times 1=\underline{2575}$。
    最终答案：$75$，$2575$。
68. 24. ch19-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步：$(1010010)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{64}、\underline{0}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(1010010)_{2}=1\times 64+0\times 32+1\times 16+0\times 8+0\times 4+1\times 2+0\times 1=\underline{82}$。
    3. 第 3 步：$(4301)_{5}$ 从左到右各位的位权依次是 $125$、$25$、$5$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{500}、\underline{75}、\underline{0}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(4301)_{5}=4\times 125+3\times 25+0\times 5+1\times 1=\underline{576}$。
    5. 第 5 步：两数在十进制下相加，$82+576=\underline{658}$。
    6. 第 6 步：$8^{3}=512$。看 $658$ 里面最多有几个 $512$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $658-1\times 512=\underline{146}$。
    7. 第 7 步：$8^{2}=64$。看 $146$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $146-2\times 64=\underline{18}$。
    8. 第 8 步：$8^{1}=8$。看 $18$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $18-2\times 8=\underline{2}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $2$，它不足 $8$，就是 $8^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{2}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{2}、\underline{2}、\underline{2}$。
    最终答案：和为 $658$，八进制表示为 $(1222)_8$。
69. 25. ch19-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步：$2^{7}=128$。看 $200$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $200-1\times 128=\underline{72}$。
    2. 第 2 步：$2^{6}=64$。看 $72$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $72-1\times 64=\underline{8}$。
    3. 第 3 步：$2^{5}=32$。看 $8$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 32=\underline{8}$。
    4. 第 4 步：$2^{4}=16$。看 $8$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 16=\underline{8}$。
    5. 第 5 步：$2^{3}=8$。看 $8$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $8-1\times 8=\underline{0}$。
    6. 第 6 步：$2^{2}=4$。看 $0$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 4=\underline{0}$。
    7. 第 7 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    8. 第 8 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{0}$。
    10. 第 10 步：$7^{2}=49$。看 $200$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $200-4\times 49=\underline{4}$。
    11. 第 11 步：$7^{1}=7$。看 $4$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $4-0\times 7=\underline{4}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $4$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{4}、\underline{0}、\underline{4}$。
    14. 第 14 步：$16^{1}=16$。看 $200$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{12}$；减去后余下 $200-12\times 16=\underline{8}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $8$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{8}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{12}、\underline{8}$。
    17. 第 17 步：十六进制里数码 $12$ 要写成字母，$12$ 对应的字母是 $C$，故十六进制表示为 $(C8)_{16}$。
    最终答案：$200=(11001000)_2=(404)_7=(C8)_{16}$。
70. 25. ch19-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步：$2^{7}=128$。看 $200$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $200-1\times 128=\underline{72}$。
    2. 第 2 步：$2^{6}=64$。看 $72$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $72-1\times 64=\underline{8}$。
    3. 第 3 步：$2^{5}=32$。看 $8$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 32=\underline{8}$。
    4. 第 4 步：$2^{4}=16$。看 $8$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 16=\underline{8}$。
    5. 第 5 步：$2^{3}=8$。看 $8$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $8-1\times 8=\underline{0}$。
    6. 第 6 步：$2^{2}=4$。看 $0$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 4=\underline{0}$。
    7. 第 7 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    8. 第 8 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{0}$。
    10. 第 10 步：$7^{2}=49$。看 $200$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $200-4\times 49=\underline{4}$。
    11. 第 11 步：$7^{1}=7$。看 $4$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $4-0\times 7=\underline{4}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $4$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{4}、\underline{0}、\underline{4}$。
    14. 第 14 步：$16^{1}=16$。看 $200$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{12}$；减去后余下 $200-12\times 16=\underline{8}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $8$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{8}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{12}、\underline{8}$。
    17. 第 17 步：十六进制里数码 $12$ 写成字母 $C$，所以十六进制编号是 $(C8)_{16}$。
    最终答案：二进制 $(11001000)_2$，七进制 $(404)_7$，十六进制 $(C8)_{16}$。
71. 25. ch19-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步：$2^{7}=128$。看 $165$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $165-1\times 128=\underline{37}$。
    2. 第 2 步：$2^{6}=64$。看 $37$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $37-0\times 64=\underline{37}$。
    3. 第 3 步：$2^{5}=32$。看 $37$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $37-1\times 32=\underline{5}$。
    4. 第 4 步：$2^{4}=16$。看 $5$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $5-0\times 16=\underline{5}$。
    5. 第 5 步：$2^{3}=8$。看 $5$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $5-0\times 8=\underline{5}$。
    6. 第 6 步：$2^{2}=4$。看 $5$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $5-1\times 4=\underline{1}$。
    7. 第 7 步：$2^{1}=2$。看 $1$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 2=\underline{1}$。
    8. 第 8 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    9. 第 9 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}$。
    10. 第 10 步：$7^{2}=49$。看 $165$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $165-3\times 49=\underline{18}$。
    11. 第 11 步：$7^{1}=7$。看 $18$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $18-2\times 7=\underline{4}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $4$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{3}、\underline{2}、\underline{4}$。
    14. 第 14 步：$16^{1}=16$。看 $165$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{10}$；减去后余下 $165-10\times 16=\underline{5}$。
    15. 第 15 步：最后剩下 $5$，它不足 $16$，就是 $16^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    16. 第 16 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{10}、\underline{5}$。
    17. 第 17 步：十六进制里数码 $10$ 写成字母 $A$，所以十六进制表示为 $(A5)_{16}$。
    最终答案：$165=(10100101)_2=(324)_7=(A5)_{16}$。
72. 25. ch19-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步：$2^{8}=256$。看 $200$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $200-0\times 256=\underline{200}$。
    2. 第 2 步：$2^{7}=128$。看 $200$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $200-1\times 128=\underline{72}$。
    3. 第 3 步：$2^{6}=64$。看 $72$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $72-1\times 64=\underline{8}$。
    4. 第 4 步：$2^{5}=32$。看 $8$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 32=\underline{8}$。
    5. 第 5 步：$2^{4}=16$。看 $8$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $8-0\times 16=\underline{8}$。
    6. 第 6 步：$2^{3}=8$。看 $8$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $8-1\times 8=\underline{0}$。
    7. 第 7 步：$2^{2}=4$。看 $0$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 4=\underline{0}$。
    8. 第 8 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{0}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{0}$。
    11. 第 11 步（相邻进制位组对应）：$8=2^3$，所以把二进制数从右往左每 $3$ 位分成一组：$011\,001\,000$，每组化成一个八进制数码，从左到右依次是 $\underline{3}$、$\underline{1}$、$\underline{0}$。
    12. 第 12 步：写出八进制表示 $(310)_8$，并验算 $3\times 64+1\times 8+0=\underline{200}$。
    最终答案：$200=(11001000)_2=(310)_8$。
73. 26. ch19-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步：$(605)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{294}、\underline{0}、\underline{5}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(605)_{7}=6\times 49+0\times 7+5\times 1=\underline{299}$。
    3. 第 3 步：$5^{3}=125$。看 $299$ 里面最多有几个 $125$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $299-2\times 125=\underline{49}$。
    4. 第 4 步：$5^{2}=25$。看 $49$ 里面最多有几个 $25$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $49-1\times 25=\underline{24}$。
    5. 第 5 步：$5^{1}=5$。看 $24$ 里面最多有几个 $5$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $24-4\times 5=\underline{4}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $4$，它不足 $5$，就是 $5^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{1}、\underline{4}、\underline{4}$。
    8. 第 8 步：$(432)_{5}$ 从左到右各位的位权依次是 $25$、$5$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{100}、\underline{15}、\underline{2}$。
    9. 第 9 步：把各项相加，$(432)_{5}=4\times 25+3\times 5+2\times 1=\underline{117}$。
    10. 第 10 步：$7^{2}=49$。看 $117$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $117-2\times 49=\underline{19}$。
    11. 第 11 步：$7^{1}=7$。看 $19$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $19-2\times 7=\underline{5}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $5$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{2}、\underline{5}$。
    最终答案：$(605)_7=(2144)_5$；$(432)_5=(225)_7$。
74. 26. ch19-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步：$(605)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{294}、\underline{0}、\underline{5}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(605)_{7}=6\times 49+0\times 7+5\times 1=\underline{299}$。
    3. 第 3 步：$5^{3}=125$。看 $299$ 里面最多有几个 $125$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $299-2\times 125=\underline{49}$。
    4. 第 4 步：$5^{2}=25$。看 $49$ 里面最多有几个 $25$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $49-1\times 25=\underline{24}$。
    5. 第 5 步：$5^{1}=5$。看 $24$ 里面最多有几个 $5$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $24-4\times 5=\underline{4}$。
    6. 第 6 步：最后剩下 $4$，它不足 $5$，就是 $5^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    7. 第 7 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{1}、\underline{4}、\underline{4}$。
    8. 第 8 步：$(432)_{5}$ 从左到右各位的位权依次是 $25$、$5$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{100}、\underline{15}、\underline{2}$。
    9. 第 9 步：把各项相加，$(432)_{5}=4\times 25+3\times 5+2\times 1=\underline{117}$。
    10. 第 10 步：$7^{2}=49$。看 $117$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $117-2\times 49=\underline{19}$。
    11. 第 11 步：$7^{1}=7$。看 $19$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{2}$；减去后余下 $19-2\times 7=\underline{5}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $5$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{2}、\underline{2}、\underline{5}$。
    最终答案：小明的卡片是 $(2144)_5$；小红的卡片是 $(225)_7$。
75. 26. ch19-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步：$(312)_{8}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$8$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{192}、\underline{8}、\underline{2}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(312)_{8}=3\times 64+1\times 8+2\times 1=\underline{202}$。
    3. 第 3 步：$6^{2}=36$。看 $202$ 里面最多有几个 $36$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{5}$；减去后余下 $202-5\times 36=\underline{22}$。
    4. 第 4 步：$6^{1}=6$。看 $22$ 里面最多有几个 $6$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $22-3\times 6=\underline{4}$。
    5. 第 5 步：最后剩下 $4$，它不足 $6$，就是 $6^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    6. 第 6 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{5}、\underline{3}、\underline{4}$。
    最终答案：$(312)_8=(534)_6$。
76. 26. ch19-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步：$(605)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{294}、\underline{0}、\underline{5}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(605)_{7}=6\times 49+0\times 7+5\times 1=\underline{299}$。
    3. 第 3 步：$(403)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{196}、\underline{0}、\underline{3}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(403)_{7}=4\times 49+0\times 7+3\times 1=\underline{199}$。
    5. 第 5 步：两数化十进制后相加，$299+199=\underline{498}$。
    6. 第 6 步：$5^{3}=125$。看 $498$ 里面最多有几个 $125$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $498-3\times 125=\underline{123}$。
    7. 第 7 步：$5^{2}=25$。看 $123$ 里面最多有几个 $25$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $123-4\times 25=\underline{23}$。
    8. 第 8 步：$5^{1}=5$。看 $23$ 里面最多有几个 $5$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{4}$；减去后余下 $23-4\times 5=\underline{3}$。
    9. 第 9 步：最后剩下 $3$，它不足 $5$，就是 $5^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{3}$。
    10. 第 10 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{3}、\underline{4}、\underline{4}、\underline{3}$。
    最终答案：和为 $498$，五进制表示为 $(3443)_5$。
77. 27. ch19-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步：$(110110)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{2}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(110110)_{2}=1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+1\times 2+0\times 1=\underline{54}$。
    3. 第 3 步：$(1011011)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{64}、\underline{0}、\underline{16}、\underline{8}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(1011011)_{2}=1\times 64+0\times 32+1\times 16+1\times 8+0\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{91}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$54+91=\underline{145}$。
    6. 第 6 步：$2^{7}=128$。看 $145$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $145-1\times 128=\underline{17}$。
    7. 第 7 步：$2^{6}=64$。看 $17$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $17-0\times 64=\underline{17}$。
    8. 第 8 步：$2^{5}=32$。看 $17$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $17-0\times 32=\underline{17}$。
    9. 第 9 步：$2^{4}=16$。看 $17$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $17-1\times 16=\underline{1}$。
    10. 第 10 步：$2^{3}=8$。看 $1$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 8=\underline{1}$。
    11. 第 11 步：$2^{2}=4$。看 $1$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 4=\underline{1}$。
    12. 第 12 步：$2^{1}=2$。看 $1$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 2=\underline{1}$。
    13. 第 13 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    14. 第 14 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}$。
    15. 第 15 步：$(3456)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{1029}、\underline{196}、\underline{35}、\underline{6}$。
    16. 第 16 步：把各项相加，$(3456)_{7}=3\times 343+4\times 49+5\times 7+6\times 1=\underline{1266}$。
    17. 第 17 步：$(12345)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $2401$、$343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2401}、\underline{686}、\underline{147}、\underline{28}、\underline{5}$。
    18. 第 18 步：把各项相加，$(12345)_{7}=1\times 2401+2\times 343+3\times 49+4\times 7+5\times 1=\underline{3267}$。
    19. 第 19 步：在十进制下相加，$1266+3267=\underline{4533}$。
    20. 第 20 步：$7^{4}=2401$。看 $4533$ 里面最多有几个 $2401$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4533-1\times 2401=\underline{2132}$。
    21. 第 21 步：$7^{3}=343$。看 $2132$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $2132-6\times 343=\underline{74}$。
    22. 第 22 步：$7^{2}=49$。看 $74$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $74-1\times 49=\underline{25}$。
    23. 第 23 步：$7^{1}=7$。看 $25$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $25-3\times 7=\underline{4}$。
    24. 第 24 步：最后剩下 $4$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    25. 第 25 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{6}、\underline{1}、\underline{3}、\underline{4}$。
    26. 第 26 步：$(876)_{9}$ 从左到右各位的位权依次是 $81$、$9$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{648}、\underline{63}、\underline{6}$。
    27. 第 27 步：把各项相加，$(876)_{9}=8\times 81+7\times 9+6\times 1=\underline{717}$。
    28. 第 28 步：$(8888)_{9}$ 从左到右各位的位权依次是 $729$、$81$、$9$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{5832}、\underline{648}、\underline{72}、\underline{8}$。
    29. 第 29 步：把各项相加，$(8888)_{9}=8\times 729+8\times 81+8\times 9+8\times 1=\underline{6560}$。
    30. 第 30 步：在十进制下相加，$717+6560=\underline{7277}$。
    31. 第 31 步：$9^{4}=6561$。看 $7277$ 里面最多有几个 $6561$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $7277-1\times 6561=\underline{716}$。
    32. 第 32 步：$9^{3}=729$。看 $716$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $716-0\times 729=\underline{716}$。
    33. 第 33 步：$9^{2}=81$。看 $716$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{8}$；减去后余下 $716-8\times 81=\underline{68}$。
    34. 第 34 步：$9^{1}=9$。看 $68$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{7}$；减去后余下 $68-7\times 9=\underline{5}$。
    35. 第 35 步：最后剩下 $5$，它不足 $9$，就是 $9^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    36. 第 36 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{8}、\underline{7}、\underline{5}$。
    最终答案：（1）$(10010001)_2$；（2）$(16134)_7$；（3）$(10875)_9$。
78. 27. ch19-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步：$(110110)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{32}、\underline{16}、\underline{0}、\underline{4}、\underline{2}、\underline{0}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(110110)_{2}=1\times 32+1\times 16+0\times 8+1\times 4+1\times 2+0\times 1=\underline{54}$。
    3. 第 3 步：$(1011011)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $64$、$32$、$16$、$8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{64}、\underline{0}、\underline{16}、\underline{8}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(1011011)_{2}=1\times 64+0\times 32+1\times 16+1\times 8+0\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{91}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$54+91=\underline{145}$。
    6. 第 6 步：$2^{7}=128$。看 $145$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $145-1\times 128=\underline{17}$。
    7. 第 7 步：$2^{6}=64$。看 $17$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $17-0\times 64=\underline{17}$。
    8. 第 8 步：$2^{5}=32$。看 $17$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $17-0\times 32=\underline{17}$。
    9. 第 9 步：$2^{4}=16$。看 $17$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $17-1\times 16=\underline{1}$。
    10. 第 10 步：$2^{3}=8$。看 $1$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 8=\underline{1}$。
    11. 第 11 步：$2^{2}=4$。看 $1$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 4=\underline{1}$。
    12. 第 12 步：$2^{1}=2$。看 $1$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $1-0\times 2=\underline{1}$。
    13. 第 13 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    14. 第 14 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}$。
    15. 第 15 步：$(3456)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{1029}、\underline{196}、\underline{35}、\underline{6}$。
    16. 第 16 步：把各项相加，$(3456)_{7}=3\times 343+4\times 49+5\times 7+6\times 1=\underline{1266}$。
    17. 第 17 步：$(12345)_{7}$ 从左到右各位的位权依次是 $2401$、$343$、$49$、$7$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{2401}、\underline{686}、\underline{147}、\underline{28}、\underline{5}$。
    18. 第 18 步：把各项相加，$(12345)_{7}=1\times 2401+2\times 343+3\times 49+4\times 7+5\times 1=\underline{3267}$。
    19. 第 19 步：在十进制下相加，$1266+3267=\underline{4533}$。
    20. 第 20 步：$7^{4}=2401$。看 $4533$ 里面最多有几个 $2401$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4533-1\times 2401=\underline{2132}$。
    21. 第 21 步：$7^{3}=343$。看 $2132$ 里面最多有几个 $343$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{6}$；减去后余下 $2132-6\times 343=\underline{74}$。
    22. 第 22 步：$7^{2}=49$。看 $74$ 里面最多有几个 $49$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $74-1\times 49=\underline{25}$。
    23. 第 23 步：$7^{1}=7$。看 $25$ 里面最多有几个 $7$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{3}$；减去后余下 $25-3\times 7=\underline{4}$。
    24. 第 24 步：最后剩下 $4$，它不足 $7$，就是 $7^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{4}$。
    25. 第 25 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{6}、\underline{1}、\underline{3}、\underline{4}$。
    26. 第 26 步：$(876)_{9}$ 从左到右各位的位权依次是 $81$、$9$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{648}、\underline{63}、\underline{6}$。
    27. 第 27 步：把各项相加，$(876)_{9}=8\times 81+7\times 9+6\times 1=\underline{717}$。
    28. 第 28 步：$(8888)_{9}$ 从左到右各位的位权依次是 $729$、$81$、$9$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{5832}、\underline{648}、\underline{72}、\underline{8}$。
    29. 第 29 步：把各项相加，$(8888)_{9}=8\times 729+8\times 81+8\times 9+8\times 1=\underline{6560}$。
    30. 第 30 步：在十进制下相加，$717+6560=\underline{7277}$。
    31. 第 31 步：$9^{4}=6561$。看 $7277$ 里面最多有几个 $6561$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $7277-1\times 6561=\underline{716}$。
    32. 第 32 步：$9^{3}=729$。看 $716$ 里面最多有几个 $729$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $716-0\times 729=\underline{716}$。
    33. 第 33 步：$9^{2}=81$。看 $716$ 里面最多有几个 $81$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{8}$；减去后余下 $716-8\times 81=\underline{68}$。
    34. 第 34 步：$9^{1}=9$。看 $68$ 里面最多有几个 $9$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{7}$；减去后余下 $68-7\times 9=\underline{5}$。
    35. 第 35 步：最后剩下 $5$，它不足 $9$，就是 $9^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{5}$。
    36. 第 36 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{8}、\underline{7}、\underline{5}$。
    最终答案：$A$ 星 $(10010001)_2$ 件；$B$ 星 $(16134)_7$ 件；$C$ 星 $(10875)_9$ 件。
79. 27. ch19-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步：$(1011)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{8}、\underline{0}、\underline{2}、\underline{1}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(1011)_{2}=1\times 8+0\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{11}$。
    3. 第 3 步：$(1101)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $8$、$4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{8}、\underline{4}、\underline{0}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(1101)_{2}=1\times 8+1\times 4+0\times 2+1\times 1=\underline{13}$。
    5. 第 5 步：$(111)_{2}$ 从左到右各位的位权依次是 $4$、$2$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{4}、\underline{2}、\underline{1}$。
    6. 第 6 步：把各项相加，$(111)_{2}=1\times 4+1\times 2+1\times 1=\underline{7}$。
    7. 第 7 步：三数在十进制下相加，$11+13+7=\underline{31}$。
    8. 第 8 步：$2^{4}=16$。看 $31$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $31-1\times 16=\underline{15}$。
    9. 第 9 步：$2^{3}=8$。看 $15$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $15-1\times 8=\underline{7}$。
    10. 第 10 步：$2^{2}=4$。看 $7$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $7-1\times 4=\underline{3}$。
    11. 第 11 步：$2^{1}=2$。看 $3$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $3-1\times 2=\underline{1}$。
    12. 第 12 步：最后剩下 $1$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{1}$。
    13. 第 13 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}$。
    最终答案：$(11111)_2$。
80. 27. ch19-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步：$(1234)_{5}$ 从左到右各位的位权依次是 $125$、$25$、$5$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{125}、\underline{50}、\underline{15}、\underline{4}$。
    2. 第 2 步：把各项相加，$(1234)_{5}=1\times 125+2\times 25+3\times 5+4\times 1=\underline{194}$。
    3. 第 3 步：$(4321)_{5}$ 从左到右各位的位权依次是 $125$、$25$、$5$、$1$，把每位数码乘上自己的位权，各项依次填 $\underline{500}、\underline{75}、\underline{10}、\underline{1}$。
    4. 第 4 步：把各项相加，$(4321)_{5}=4\times 125+3\times 25+2\times 5+1\times 1=\underline{586}$。
    5. 第 5 步：在十进制下相加，$194+586=\underline{780}$。
    6. 第 6 步：$5^{4}=625$。看 $780$ 里面最多有几个 $625$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $780-1\times 625=\underline{155}$。
    7. 第 7 步：$5^{3}=125$。看 $155$ 里面最多有几个 $125$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $155-1\times 125=\underline{30}$。
    8. 第 8 步：$5^{2}=25$。看 $30$ 里面最多有几个 $25$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $30-1\times 25=\underline{5}$。
    9. 第 9 步：$5^{1}=5$。看 $5$ 里面最多有几个 $5$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $5-1\times 5=\underline{0}$。
    10. 第 10 步：最后剩下 $0$，它不足 $5$，就是 $5^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    11. 第 11 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}$。
    12. 第 12 步：所以在五进制下和是 $(11110)_5$，它的十进制值就是第一步求出的 $\underline{780}$。
    最终答案：五进制下的和是 $(11110)_5$，十进制值是 $780$。
81. 28. ch19-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（按位权展开）：$(73)_k=7k+3$，$(37)_k=3k+7$。
    2. 第 2 步（列方程并去括号）：由「是 $2$ 倍」得 $7k+3=2\times(3k+7)$，右边去括号后常数项是 $2\times 7=\underline{14}$，一次项系数是 $2\times 3=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（移项解方程）：两边都减去 $6k$、再减去 $3$，得 $(7-6)k=14-3$，所以 $k=\underline{11}$。
    4. 第 4 步（检查数码）：数码 $7$、$3$ 都要小于进制 $k$，而 $k=\underline{11}$，检查通过。
    5. 第 5 步（代回求值）：$(145)_{11}=1\times 121+4\times 11+5\times 1=\underline{170}$。
    最终答案：$170$。
82. 28. ch19-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（按位权展开）：$(73)_k=7k+3$，$(37)_k=3k+7$。
    2. 第 2 步（列方程并去括号）：由「是 $2$ 倍」得 $7k+3=2\times(3k+7)$，右边去括号后常数项是 $2\times 7=\underline{14}$，一次项系数是 $2\times 3=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（移项解方程）：两边都减去 $6k$、再减去 $3$，得 $(7-6)k=14-3$，所以 $k=\underline{11}$。
    4. 第 4 步（检查数码）：数码 $7$、$3$ 都要小于进制 $k$，而 $k=\underline{11}$，检查通过。
    5. 第 5 步（代回求值）：$(145)_{11}=1\times 121+4\times 11+5\times 1=\underline{170}$。
    最终答案：$170$ 件。
83. 28. ch19-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（按位权展开）：$(72)_k=7k+2$，$(27)_k=2k+7$。
    2. 第 2 步（列方程并去括号）：由「是 $3$ 倍」得 $7k+2=3\times(2k+7)$，右边去括号后常数项是 $3\times 7=\underline{21}$，一次项系数是 $3\times 2=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（移项解方程）：两边都减去 $6k$、再减去 $2$，得 $(7-6)k=21-2$，所以 $k=\underline{19}$。
    4. 第 4 步（检查数码）：数码 $7$、$2$ 都要小于进制 $k$，而 $k=\underline{19}$，检查通过。
    5. 第 5 步（代回求值）：$(123)_{19}=1\times 361+2\times 19+3\times 1=\underline{402}$。
    最终答案：$402$。
84. 28. ch19-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（按位权展开）：$(52)_k=5k+2$，$(25)_k=2k+5$。
    2. 第 2 步（列方程并去括号）：由「是 $2$ 倍」得 $5k+2=2\times(2k+5)$，右边去括号后常数项是 $2\times 5=\underline{10}$，一次项系数是 $2\times 2=\underline{4}$。
    3. 第 3 步（移项解方程）：两边都减去 $4k$、再减去 $2$，得 $(5-4)k=10-2$，所以 $k=\underline{8}$。
    4. 第 4 步（检查数码）：数码 $5$、$2$ 都要小于进制 $k$，而 $k=\underline{8}$，检查通过。
    5. 第 5 步（代回求值）：$(123)_{8}=1\times 64+2\times 8+3\times 1=\underline{83}$。
    6. 第 6 步（再求另一个数）：$(321)_8=3\times 64+2\times 8+1=\underline{209}$。
    7. 第 7 步（求和）：$83+209=\underline{292}$。
    8. 第 8 步：$2^{8}=256$。看 $292$ 里面最多有几个 $256$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $292-1\times 256=\underline{36}$。
    9. 第 9 步：$2^{7}=128$。看 $36$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $36-0\times 128=\underline{36}$。
    10. 第 10 步：$2^{6}=64$。看 $36$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $36-0\times 64=\underline{36}$。
    11. 第 11 步：$2^{5}=32$。看 $36$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $36-1\times 32=\underline{4}$。
    12. 第 12 步：$2^{4}=16$。看 $4$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $4-0\times 16=\underline{4}$。
    13. 第 13 步：$2^{3}=8$。看 $4$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $4-0\times 8=\underline{4}$。
    14. 第 14 步：$2^{2}=4$。看 $4$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4-1\times 4=\underline{0}$。
    15. 第 15 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    16. 第 16 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    17. 第 17 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}$。
    最终答案：和为 $292$，二进制表示为 $(100100100)_2$。
85. 29. ch19-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $5$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{5}$，则 $9$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{9}$，两种展开相等：$25a+5b+c=81c+9b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $25-1=\underline{24}$，$b$ 的系数是 $5-9=\underline{-4}$，$c$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，即 $24a-4b=80c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $5$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{4}$，$b=\underline{4}$，$c=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{441})_{5}=4\times 25+4\times 5+1=\underline{121}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{144})_{9}=1\times 81+4\times 9+4=\underline{121}$，两者相同。
    最终答案：$121$。
86. 29. ch19-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $5$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{5}$，则 $9$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{9}$，两种展开相等：$25a+5b+c=81c+9b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $25-1=\underline{24}$，$b$ 的系数是 $5-9=\underline{-4}$，$c$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，即 $24a-4b=80c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $5$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{4}$，$b=\underline{4}$，$c=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{441})_{5}=4\times 25+4\times 5+1=\underline{121}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{144})_{9}=1\times 81+4\times 9+4=\underline{121}$，两者相同。
    最终答案：$121$。
87. 29. ch19-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $5$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{5}$，则 $8$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{8}$，两种展开相等：$25a+5b+c=64c+8b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $25-1=\underline{24}$，$b$ 的系数是 $5-8=\underline{-3}$，$c$ 的系数是 $64-1=\underline{63}$，即 $24a-3b=63c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $5$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{3}$，$b=\underline{3}$，$c=\underline{1}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{331})_{5}=3\times 25+3\times 5+1=\underline{91}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{133})_{8}=1\times 64+3\times 8+3=\underline{91}$，两者相同。
    最终答案：$91$。
88. 29. ch19-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（设未知数并展开）：设 $6$ 进制表示为 $(\overline{abc})_{6}$，则 $9$ 进制表示为 $(\overline{cba})_{9}$，两种展开相等：$36a+6b+c=81c+9b+a$。
    2. 第 2 步（整理系数）：把同类项移到一边，$a$ 的系数是 $36-1=\underline{35}$，$b$ 的系数是 $6-9=\underline{-3}$，$c$ 的系数是 $81-1=\underline{80}$，即 $35a-3b=80c$。
    3. 第 3 步（用数码范围枚举）：所有数码都要小于较小的进制 $6$，且首位不为 $0$。逐个试 $a$ 可知只有一组解：$a=\underline{5}$，$b=\underline{5}$，$c=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（求十进制值）：$(\overline{552})_{6}=5\times 36+5\times 6+2=\underline{212}$。
    5. 第 5 步（验算）：用另一进制核对，$(\overline{255})_{9}=2\times 81+5\times 9+5=\underline{212}$，两者相同。
    6. 第 6 步：$2^{7}=128$。看 $212$ 里面最多有几个 $128$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $212-1\times 128=\underline{84}$。
    7. 第 7 步：$2^{6}=64$。看 $84$ 里面最多有几个 $64$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $84-1\times 64=\underline{20}$。
    8. 第 8 步：$2^{5}=32$。看 $20$ 里面最多有几个 $32$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $20-0\times 32=\underline{20}$。
    9. 第 9 步：$2^{4}=16$。看 $20$ 里面最多有几个 $16$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $20-1\times 16=\underline{4}$。
    10. 第 10 步：$2^{3}=8$。看 $4$ 里面最多有几个 $8$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $4-0\times 8=\underline{4}$。
    11. 第 11 步：$2^{2}=4$。看 $4$ 里面最多有几个 $4$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{1}$；减去后余下 $4-1\times 4=\underline{0}$。
    12. 第 12 步：$2^{1}=2$。看 $0$ 里面最多有几个 $2$，这个个数就是该位数码，填 $\underline{0}$；减去后余下 $0-0\times 2=\underline{0}$。
    13. 第 13 步：最后剩下 $0$，它不足 $2$，就是 $2^0$ 位（个位）上的数码，填 $\underline{0}$。
    14. 第 14 步：把各位数码从高位到低位依次写出：$\underline{1}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{1}、\underline{0}、\underline{0}$。
    最终答案：这个数是 $212$，二进制表示为 $(11010100)_2$。
89. 30. ch19-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（化成带分数）：$35\times\frac{33}{34}=\frac{1155}{34}$，用 $1155\div 34$ 得商 $\underline{33}$、余数 $\underline{33}$。
    2. 第 2 步（取整数与小数部分）：所以 $\left[\frac{1155}{34}\right]=\underline{33}$，$\left\{\frac{1155}{34}\right\}=\frac{\underline{33}}{34}$。
    3. 第 3 步（处理小数）：$[6.28]=\underline{6}$，$\{6.28\}=\underline{0.28}$。
    4. 第 4 步（代入计算）：$33-\frac{33}{34}+6\times 0.28=33\frac{603}{850}$。
    最终答案：$33-\frac{33}{34}+1.68=33\frac{603}{850}$（即 $33.70941\cdots$）。
90. 30. ch19-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（化成带分数）：$35\times\frac{33}{34}=\frac{1155}{34}$，用 $1155\div 34$ 得商 $\underline{33}$、余数 $\underline{33}$。
    2. 第 2 步（取整数与小数部分）：所以 $\left[\frac{1155}{34}\right]=\underline{33}$，$\left\{\frac{1155}{34}\right\}=\frac{\underline{33}}{34}$。
    3. 第 3 步（处理小数）：$[6.28]=\underline{6}$，$\{6.28\}=\underline{0.28}$。
    4. 第 4 步（代入计算）：$33-\frac{33}{34}+6\times 0.28=33\frac{603}{850}$。
    最终答案：$33-\frac{33}{34}+1.68=33\frac{603}{850}$。
91. 30. ch19-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（化成带分数）：$49\times\frac{48}{50}=\frac{2352}{50}$，用 $2352\div 50$ 得商 $\underline{47}$、余数 $\underline{2}$。
    2. 第 2 步（取整数与小数部分）：所以 $\left[\frac{2352}{50}\right]=\underline{47}$，$\left\{\frac{2352}{50}\right\}=\frac{\underline{2}}{50}$。
    3. 第 3 步（处理小数）：$[2.5]=\underline{2}$，$\{2.5\}=\underline{0.5}$。
    4. 第 4 步（代入计算）：$47-\frac{2}{50}+2\times 0.5=47\frac{24}{25}$。
    最终答案：$47-0.04+1=47.96$。
92. 30. ch19-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（化成带分数）：$27\times\frac{25}{26}=\frac{675}{26}$，用 $675\div 26$ 得商 $\underline{25}$、余数 $\underline{25}$。
    2. 第 2 步（取出两部分）：$[x]=\underline{25}$，$\{x\}=\frac{25}{26}$。
    3. 第 3 步（代入求值）：$2[x]=2\times 25=\underline{50}$，$9\{x\}=\frac{9\times 25}{26}=\frac{\underline{225}}{26}$。
    4. 第 4 步（相减）：$50-\frac{225}{26}=\frac{50\times 26-225}{26}=\frac{\underline{1075}}{26}$，即 $41\frac{9}{26}$。
    最终答案：$[x]=25$，$\{x\}=\frac{25}{26}$，$2[x]-9\{x\}=\frac{1075}{26}=41\frac{9}{26}$。
93. 31. ch19-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{24\times 1}{25}+\frac{24\times 24}{25}=\underline{24}$；一般地第 $k$ 项与第 $25-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $24$ 少 $1$，即 $24-1=\underline{23}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 24$ 共 $24$ 项，两两配对共 $24\div 2=\underline{12}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=23\times 12=\underline{276}$。
    最终答案：$276$。
94. 31. ch19-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{24\times 1}{25}+\frac{24\times 24}{25}=\underline{24}$；一般地第 $k$ 项与第 $25-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $24$ 少 $1$，即 $24-1=\underline{23}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 24$ 共 $24$ 项，两两配对共 $24\div 2=\underline{12}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=23\times 12=\underline{276}$。
    最终答案：$276$。
95. 31. ch19-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{30\times 1}{31}+\frac{30\times 30}{31}=\underline{30}$；一般地第 $k$ 项与第 $31-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $30$ 少 $1$，即 $30-1=\underline{29}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 30$ 共 $30$ 项，两两配对共 $30\div 2=\underline{15}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=29\times 15=\underline{435}$。
    最终答案：$435$。
96. 31. ch19-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（找配对）：把首尾两项配成一对，$\frac{16\times 1}{17}+\frac{16\times 16}{17}=\underline{16}$；一般地第 $k$ 项与第 $17-k$ 项之和也都是这个数。
    2. 第 2 步（每对取整之和）：这些分数都不是整数，一对里两个小数部分之和恰为 $1$，所以每对取整后的和比 $16$ 少 $1$，即 $16-1=\underline{15}$。
    3. 第 3 步（数对数）：$1\sim 16$ 共 $16$ 项，两两配对共 $16\div 2=\underline{8}$ 对。
    4. 第 4 步（求总和）：总和 $=15\times 8=\underline{120}$。
    5. 第 5 步（再求所有分数之和）：$\frac{16\times(1+2+\cdots+16)}{17}=\frac{16\times \underline{136}}{17}=\underline{128}$。
    6. 第 6 步（小数部分之和）：分数之和 $=$ 取整之和 $+$ 小数部分之和，所以小数部分之和 $=128-120=\underline{8}$。
    最终答案：$A=120$，$B=8$。
97. 32. ch19-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（移项）：把方程写成 $3[x]=11\{x\}$。
    2. 第 2 步（定右边范围）：因为 $0\leqslant\{x\}<1$，所以 $0\leqslant 11\{x\}<\underline{11}$。
    3. 第 3 步（定左边形态）：$[x]$ 是整数，所以 $3[x]$ 一定是 $3$ 的倍数。在 $0$ 到 $11$（不含）之间的 $3$ 的倍数依次是 $0,3,\cdots,\underline{9}$。
    4. 第 4 步（数个数）：这些倍数共有 $9\div 3+1=\underline{4}$ 个，每个都恰好对应一个 $x$。
    最终答案：共有 $4$ 个解。
98. 32. ch19-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（移项）：把方程写成 $3[x]=11\{x\}$。
    2. 第 2 步（定右边范围）：因为 $0\leqslant\{x\}<1$，所以 $0\leqslant 11\{x\}<\underline{11}$。
    3. 第 3 步（定左边形态）：$[x]$ 是整数，所以 $3[x]$ 一定是 $3$ 的倍数。在 $0$ 到 $11$（不含）之间的 $3$ 的倍数依次是 $0,3,\cdots,\underline{9}$。
    4. 第 4 步（数个数）：这些倍数共有 $9\div 3+1=\underline{4}$ 个，每个都恰好对应一个 $x$。
    最终答案：共有 $4$ 个。
99. 32. ch19-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（移项）：把方程写成 $2[x]=15\{x\}$。
    2. 第 2 步（定右边范围）：因为 $0\leqslant\{x\}<1$，所以 $0\leqslant 15\{x\}<\underline{15}$。
    3. 第 3 步（定左边形态）：$[x]$ 是整数，所以 $2[x]$ 一定是 $2$ 的倍数。在 $0$ 到 $15$（不含）之间的 $2$ 的倍数依次是 $0,2,\cdots,\underline{14}$。
    4. 第 4 步（数个数）：这些倍数共有 $14\div 2+1=\underline{8}$ 个，每个都恰好对应一个 $x$。
    最终答案：共有 $8$ 个解。
100. 32. ch19-xingqu-10 · 第三套
     1. 第 1 步（移项）：把方程写成 $2[x]=9\{x\}$。
     2. 第 2 步（定右边范围）：因为 $0\leqslant\{x\}<1$，所以 $0\leqslant 9\{x\}<\underline{9}$。
     3. 第 3 步（定左边形态）：$[x]$ 是整数，所以 $2[x]$ 一定是 $2$ 的倍数。在 $0$ 到 $9$（不含）之间的 $2$ 的倍数依次是 $0,2,\cdots,\underline{8}$。
     4. 第 4 步（数个数）：这些倍数共有 $8\div 2+1=\underline{5}$ 个，每个都恰好对应一个 $x$。
     5. 第 5 步（写出所有解）：$[x]=0,1,2,3,4$，对应 $\{x\}=\frac{2[x]}{9}$，所以 $x=0,\ 1\frac{2}{9},\ 2\frac{4}{9},\ 3\frac{6}{9},\ 4\frac{8}{9}$。
     6. 第 6 步（求和）：整数部分之和 $0+1+2+3+4=\underline{10}$；小数部分之和 $\frac{2+4+6+8}{9}=\frac{\underline{20}}{9}$。
     7. 第 7 步（合并）：所有解之和 $=10+\frac{20}{9}=\frac{\underline{110}}{9}$。
     最终答案：共 $5$ 个解 $0,\ 1\frac{2}{9},\ 2\frac{4}{9},\ 3\frac{6}{9},\ 4\frac{8}{9}$，和为 $\frac{110}{9}=12\frac{2}{9}$。