竞赛数学 · 四年级 第1讲《整数计算综合》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch01-chaoyue-01】观察下面算式的规律：$2000+1994-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+\cdots$，一直这样写下去，那么最后 $4$ 个自然数分别是哪 $4$ 个？符号分别是加还是减？算式最终的结果是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「周期符号长算式求值」类：先用等差数列确定末几项，再按 $+,+,-,-$ 的周期把中间部分分组，每组为 $0$。
关键切入点：各数从 $2000$ 起每次减 $6$，到 $2$ 止共 $(2000-2)\div6+1=334$ 项；除首项 $2000$ 与末项 $2$ 外，中间每 $4$ 个一组均为 $0$。
方法概述：先定末项与项数，再按 $+,+,-,-$ 周期分组，中间组皆为 $0$。
规范步骤：
  1. 定项数：$(2000-2)\div6+1=334$（项）（等差项数）
  2. 分组：$2000+(1994-1988-1982+1976)+\cdots+2$，中间每组 $=0$（周期分组）
  3. 求和：$2000+0+\cdots+2=2002$（只剩首尾）
  4. 写出答案：$2002$
第一套
题目：计算 $3000+2994-2988-2982+2976+2970-\cdots$，各数从 $3000$ 起每次减 $6$，符号按 $+,+,-,-$ 周期，一直写到最后一个大于 $0$ 且使各周期抵消的数 $18$。求和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定项数）：$(3000-18)\div6+1=\underline{\quad}$（项）。
  2. 第 2 步（分组）：除首项 $3000$、末项 $18$ 外，中间每 $4$ 个一组，如 $2994-2988-2982+2976=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：只剩首尾，$3000+18=\underline{\quad}$。
第二套
题目：水位按 $+,+,-,-$ 周期变化 $2000+1994-1988-1982+1976+1970-\cdots+8+2$（各数每次差 $6$，末项 $2$），最终水位相对初始变化多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定项数）：$(2000-2)\div6+1=\underline{\quad}$（项）。
  2. 第 2 步（分组）：中间每 $4$ 个一组为 $0$，如 $1994-1988-1982+1976=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：$2000+2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$100+99-98-97+96+95-94-93+\cdots+4+3-2-1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（周期分组）：$+,+,-,-$ 四项一组，每组 $100+99-98-97=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数组数）：共 $100$ 个数，$100\div4=\underline{\quad}$（组）。
  3. 第 3 步（求和）：$25\times4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+\cdots+29+30+31-32$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$+,+,+,-$ 四项一组）：$1+2+3-4=\underline{\quad}$、$5+6+7-8=\underline{\quad}$，各组结果成等差数列。
  2. 第 2 步（数组数）：共 $32$ 个数，$32\div4=\underline{\quad}$（组），各组结果 $2,10,\cdots,58$。
  3. 第 3 步（等差求和）：$(2+58)\times8\div2=\underline{\quad}$。
2. 【原题 ch01-chaoyue-02】从 $1,2,\cdots,9,10$ 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积。把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「两组数两两相乘求和」类：利用乘法分配律，把所有乘积之和写成「奇数之和 $\times$ 偶数之和」。
关键切入点：每个奇数都要乘以 $(2+4+6+8+10)$，提取后即 $(1+3+5+7+9)\times(2+4+6+8+10)$。
方法概述：所有两两乘积之和 $=$ 一组之和 $\times$ 另一组之和。
规范步骤：
  1. 提取公因数：$\sum=(1+3+5+7+9)\times(2+4+6+8+10)$（分配律）
  2. 求积：$25\times30=750$（两组和相乘）
  3. 写出答案：$750$
第一套
题目：从 $1,2,\cdots,20$ 中任取一个奇数与一个偶数相乘，把所有这样的乘积加起来，总和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（奇数之和）：$1,3,\cdots,19$ 共 $10$ 个，$(1+19)\times10\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（偶数之和）：$2,4,\cdots,20$ 共 $10$ 个，$(2+20)\times10\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（两组和相乘）：$100\times110=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$5$ 名男生编号 $1,3,5,7,9$，$5$ 名女生编号 $2,4,6,8,10$，每对男女编号相乘，所有乘积之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（男生编号和）：$1+3+5+7+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（女生编号和）：$2+4+6+8+10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$25\times30=\underline{\quad}$。
第三套
题目：从 $\{1,2,3,4,5\}$ 中取一数、从 $\{10,20,30\}$ 中取一数相乘，所有乘积之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一组和）：$1+2+3+4+5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二组和）：$10+20+30=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$15\times60=\underline{\quad}$。
第三套
题目：从 $\{1,3,5,7,9\}$ 取一个奇数、从 $\{2,4,6,8,10\}$ 取一个偶数、从 $\{1,2,3\}$ 取一个数，三数相乘，所有乘积之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（奇数组和）：$1+3+5+7+9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（偶数组和）：$2+4+6+8+10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第三组和）：$1+2+3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（三组和相乘）：$25\times30\times6=\underline{\quad}$。
3. 【原题 ch01-chaoyue-03】计算：$1-3+6-10+15-21+28-\cdots+4950$。
详细思路
是哪类问题：这是「三角形数交错求和」类：每项都是三角形数 $1,3,6,10,\cdots$，相邻两项作差 $T_{k}-T_{k-1}=k$，配对后化为连续奇数和。
关键切入点：$1-3+6-10+\cdots+4950$，配对得 $1+(6-3)+(15-10)+\cdots=1+3+5+\cdots+99$。
方法概述：识别三角形数，相邻两项作差后化为连续奇数和。
规范步骤：
  1. 作差配对：$1+(6-3)+(15-10)+\cdots+(4950-4851)=1+3+5+\cdots+99$（作差）
  2. 连续奇数和：$(1+99)\times50\div2=2500$（求和）
  3. 写出答案：$2500$
第一套
题目：计算：$1-3+6-10+15-21+\cdots+19900$，其中末项 $19900=1+2+\cdots+199$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（确认末项）：$19900=(1+199)\times199\div2=\underline{\quad}$，为第 $199$ 个三角形数。
  2. 第 2 步（作差配对）：原式 $=1+(6-3)+(15-10)+\cdots=1+3+5+\cdots+199$，末对 $6-3=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（连续奇数和用项数²）：$1+3+\cdots+199$ 共 $100$ 项，$100\times100=\underline{\quad}$。
第二套
题目：堆叠糖果第 $k$ 堆有 $T_k=1+2+\cdots+k$ 颗，按 $T_1-T_2+T_3-\cdots+T_{99}$ 交替记数（$T_{99}=4950$），结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（作差配对）：$1+(T_3-T_2)+(T_5-T_4)+\cdots$，其中 $6-3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（连续奇数和）：化为 $1+3+5+\cdots+99$，$(1+99)\times50\div2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1-3+6-10+15-21+\cdots+1225$，其中末项 $1225=1+2+\cdots+49$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（确认末项）：$1225=(1+49)\times49\div2=\underline{\quad}$，为第 $49$ 个三角形数。
  2. 第 2 步（作差配对求和）：化为 $1+3+5+\cdots+49$，共 $25$ 项，$25\times25=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(1-3+6-10+\cdots+4950)+(1-3+6-10+\cdots+1225)$，两段末项分别为第 $99$、第 $49$ 个三角形数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一段）：化为 $1+3+\cdots+99$，共 $50$ 项，$50\times50=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二段）：化为 $1+3+\cdots+49$，共 $25$ 项，$25\times25=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相加）：$2500+625=\underline{\quad}$。
4. 【原题 ch01-chaoyue-04】已知平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)\times(a-b)$。计算：$100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+95^2-94^2-93^2+\cdots+4^2+3^2-2^2-1^2$。
详细思路
是哪类问题：这是「平方差公式与周期符号求和」类：按 $+,+,-,-$ 周期把同号的平方两两配对，用平方差公式化简后求和。
关键切入点：$(100^2-98^2)+(99^2-97^2)+(96^2-94^2)+\cdots$ 每对两数相差 $2$，$a^2-b^2=(a+b)\times2$。
方法概述：按 $+,+,-,-$ 周期把同号平方配对，用平方差公式再求和。
规范步骤：
  1. 同号配对：$(100^2-98^2)+(99^2-97^2)+\cdots+(3^2-1^2)$（配对）
  2. 平方差化简：$=(100+98+99+97+\cdots+2+1)\times2=(1+2+\cdots+100)\times2$（平方差公式）
  3. 求和：$5050\times2=10\,100$（等差求和）
  4. 写出答案：$10\,100$
第一套
题目：计算：$200^2+199^2-198^2-197^2+\cdots+4^2+3^2-2^2-1^2$（按 $+,+,-,-$ 周期，同号平方相差 $2$）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同号配对）：$200^2-198^2=(200+198)\times2=\underline{\quad}$，每对化为两数和的 $2$ 倍。
  2. 第 2 步（化为 $1\sim200$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+200)\times200\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 $2$）：$20100\times2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：边长依次为 $100,99,\cdots,1$ 的正方形面积按 $100^2+99^2-98^2-97^2+\cdots+4^2+3^2-2^2-1^2$ 组合，结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同号配对）：$100^2-98^2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化为 $1\sim100$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+100)\times100\div2\times2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$20^2+19^2-18^2-17^2+\cdots+4^2+3^2-2^2-1^2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同号配对）：$20^2-18^2=(20+18)\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化为 $1\sim20$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+20)\times20\div2\times2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(100^2+99^2-98^2-97^2+\cdots-2^2-1^2)-(48^2+47^2-46^2-45^2+\cdots-2^2-1^2)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一段）：$=(1+2+\cdots+100)\times2=(1+100)\times100\div2\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二段）：$=(1+2+\cdots+48)\times2=(1+48)\times48\div2\times2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$10100-2352=\underline{\quad}$。
5. 【原题 ch01-chaoyue-05】$a\ominus b$ 表示从 $a$ 开始依次增大的 $b$ 个连续自然数的和，例如：$4\ominus 3=4+5+6=15$，$5\ominus 4=5+6+7+8=26$。请计算：（1）$4\ominus 15$；（2）在算式 $(\square\ominus 7)\ominus 11=1056$ 中 $\square$ 里的数应该是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「连续自然数和的定义运算」类：$a\ominus b$ 表示从 $a$ 起 $b$ 个连续自然数之和，正向用求和公式，逆向用「和 $=$ 中间数 $\times$ 项数」解首项。
关键切入点：$4\ominus15$ 末项 $4+15-1=18$，和 $(4+18)\times15\div2=165$；逆推时先由和求中间数，再求首项。
方法概述：把新运算还原为连续自然数求和，正向求和、逆向解首项。
规范步骤：
  1. 算 $4\ominus15$：末项 $18$，$(4+18)\times15\div2=165$（求和公式）
  2. 逆推 $(\square\ominus7)\ominus11=1056$：$1056\div11=96$，首项 $96-5=91$（整体逆推）
  3. 解 $\square$：$91\div7=13$，$\square=13-3=10$（展开求首项）
  4. 写出答案：$（1）165；（2）10$
第一套
题目：$a\ominus b$ 表示从 $a$ 起 $b$ 个连续自然数之和。（1）求 $5\ominus20$；（2）若 $(\square\ominus9)\ominus13=1482$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题求末项与和）：末项 $5+20-1=\underline{\quad}$，$(5+24)\times20\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$1482\div13=\underline{\quad}$（中间数），首项 $114-6=\underline{\quad}$，即 $\square\ominus9=108$。
  3. 第 3 步（内层逆推）：$108\div9=\underline{\quad}$（中间数），$\square=12-4=\underline{\quad}$。
第二套
题目：某记分法 $a\ominus b$ 表示从 $a$ 起 $b$ 个连续自然数之和。（1）求 $4\ominus15$；（2）若 $(\square\ominus7)\ominus11=1056$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题）：末项 $4+15-1=\underline{\quad}$，$(4+18)\times15\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$1056\div11=\underline{\quad}$，首项 $96-5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（内层逆推）：$91\div7=\underline{\quad}$，$\square=13-3=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$a\ominus b$ 表示从 $a$ 起 $b$ 个连续自然数之和。（1）求 $6\ominus12$；（2）若 $(\square\ominus5)\ominus9=396$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题）：末项 $6+12-1=\underline{\quad}$，$(6+17)\times12\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$396\div9=\underline{\quad}$（中间数），首项 $44-4=\underline{\quad}$，即 $\square\ominus5=40$。
  3. 第 3 步（内层逆推）：由 $(\square+(\square+4))\times5\div2=40$ 得 $(40-10)\div5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$a\ominus b$ 表示从 $a$ 起 $b$ 个连续自然数之和。若 $((\square\ominus5)\ominus7)\ominus9=2115$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最外层逆推）：$2115\div9=\underline{\quad}$（中间数），首项 $235-4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（中间层逆推）：$231\div7=\underline{\quad}$（中间数），首项 $33-3=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（最内层逆推）：$30\div5=\underline{\quad}$（中间数），$\square=6-2=\underline{\quad}$。
6. 【原题 ch01-chaoyue-06】定义两种新运算：$a\Omega b=a-b+1$，$a\,\forall\,b=a\times b+1$。用“$\Omega$”“$\forall$”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：$7\quad 3\quad 4\quad 5=2$。
详细思路
是哪类问题：这是「添运算符使等式成立」类：理解两种新运算的效果，通过试填运算符和括号使结果等于目标值。
关键切入点：$a\,\forall\,b=a\times b+1$ 使数变大、$a\Omega b=a-b+1$ 把结果调小；先用 $\forall$ 造出 $22,21$，再用 $\Omega$ 得 $2$。
方法概述：先分析两种运算的作用方向，再试填运算符与括号凑目标。
规范步骤：
  1. 造大数：$7\forall3=7\times3+1=22,\ 4\forall5=4\times5+1=21$（乘法型）
  2. 调小：$22\Omega21=22-21+1=2$（减法型）
  3. 写出答案：$(7\forall3)\Omega(4\forall5)=2$
7. 【原题 ch01-chaoyue-07】规定四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以 $2$；如果是奇数，就先加上 $1$，然后除以 $2$。例如从 $16$ 可以得到 $8$，从 $27$ 可以得到 $14$。②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“$3$”或“$4$”，就将其划掉。例如从 $5304$ 可以得到 $50$，从 $408$ 可以得到 $8$（不含数字 $3$ 和 $4$ 的自然数不能进行“丢三落四”操作）。③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“$7$”，就将所有的“$8$”移到最左方；如果一个自然数中包含数字“$8$”，就将所有的“$7$”移到最右方。例如从 $98707$ 可以得到 $77908$，从 $802$ 可以得到 $28$（不含数字 $7$ 和 $8$ 的自然数不能进行“七上八下”操作）。④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成 $0$。例如从 $111$ 可以得到 $110$，从 $905$ 可以得到 $900$（个位是 $0$ 的自然数不能进行“十全十美”操作）。（1）请写出对 $4176$ 依次进行③①③②④操作后的结果；（2）从 $655687$ 开始，最少经过几次操作后可以得到 $0$？（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是 $8$，求有多少个这样的三位数。
详细思路
是哪类问题：这是「多规则数字操作问题」类：①一分为二（偶数÷2，奇数先+1再÷2）、②丢三落四（划掉所有数字 $3,4$）、③七上八下（含 $7$ 把 $7$ 归到最左、含 $8$ 把 $8$ 归到最右，前导 $0$ 自动省去）、④十全十美（个位换 $0$）。第 (1) 问顺着做，(2)(3) 问从终态 $0$/$8$ 逆推、并抓住每种操作的原像来分类计数。
关键切入点：第 (1) 问按 ③①③②④ 逐步变换即可；第 (2) 问要让位数/数值掉得最快——先①把奇数减半、再②一次砍掉带 $3,4$ 的位，$6$ 步即可到 $0$；第 (3) 问倒推：只有把 ③ 放最后才能得到个位数 $8$，其原像是 $80$，再倒推 ④、① 的原像做分类计数。
方法概述：①②③④按定义逐步变换；(2) 用最短路思想贪心缩位，(3) 从终态逆推各操作的原像后分类计数。
规范步骤：
  1. 第(1)问·③：$4176$ 含 $7$，把 $7$ 提到最左：$4176\xrightarrow{③}7416$（七上八下）
  2. 第(1)问·①：$7416$ 是偶数，直接除以 $2$：$7416\div2=3708$（一分为二(偶数)）
  3. 第(1)问·③：$3708$ 含 $7$ 又含 $8$，$7$ 归最左、$8$ 归最右（中间留 $3,0$）：$3708\xrightarrow{③}7308$（七上八下）
  4. 第(1)问·②：$7308$ 含数字 $3$，把 $3$ 划掉：$7308\xrightarrow{②}708$（丢三落四）
  5. 第(1)问·④：把个位 $8$ 换成 $0$，得第 (1) 问答案：$708\xrightarrow{④}700$（十全十美）
  6. 第(2)问·①：$655687$ 是奇数，先 $+1$ 再除以 $2$：$(655687+1)\div2=655688\div2=327844$（一分为二(奇数)）
  7. 第(2)问·②：$327844$ 含 $3,4$，一次划掉数字 $3$ 和两个 $4$，六位骤减到三位：$327844\xrightarrow{②}278$（丢三落四(缩位最猛)）
  8. 第(2)问·③：$278$ 含 $7,8$，$7$ 归左、$8$ 归右，凑成偶数便于下一步减半：$278\xrightarrow{③}728$（七上八下(为①凑偶)）
  9. 第(2)问·①：$728$ 是偶数，除以 $2$：$728\div2=364$（一分为二(偶数)）
  10. 第(2)问·②：$364$ 含 $3,4$，划掉后只剩一位 $6$：$364\xrightarrow{②}6$（丢三落四）
  11. 第(2)问·④：把个位 $6$ 换成 $0$，第 $6$ 步到达 $0$：$6\xrightarrow{④}0$（十全十美）
  12. 第(2)问·计数与最小性：共 $①②③①②④$ 六步；经状态空间最短路穷举（BFS）核验，$655687$ 无论怎样操作都无法在 $5$ 步内到 $0$，故最少 $6$ 次（最短路验证）
  13. 第(3)问·定末步：末态是个位数 $8$。① 结尾得偶数减半、④ 结尾个位必为 $0$，都到不了 $8$，故 ③ 必在最后：末步 $=③$（逆向排序）
  14. 第(3)问·③的原像：能被 ③ 一步变成 $8$ 的是 $80$（含 $8$，把 $8$ 归右成 $08$，省前导零得 $8$）：$80\xrightarrow{③}08=8$（③ 的原像唯一）
  15. 第(3)问·④的原像：④ 把个位换 $0$ 得到 $80$，故上一态是 $8X\ (X=1\sim9)$：$8X\xrightarrow{④}80$（④ 的原像(十位须为 8)）
  16. 第(3)问·①的原像：①（三位数 $n$）$=k$ 需落在 $81\sim89$；$n$ 为偶时 $n=2k$、为奇时 $n=2k-1$，均满足 $①(n)=k$：$k=81\sim89\Rightarrow n\in\{2k-1,\ 2k\}$（① 的原像(奇偶两解)）
  17. 第(3)问·计数：$k$ 取 $81\sim89$ 共 $9$ 个，每个对应 $2$ 个三位数：$(89-81+1)\times2=9\times2=18$（分类计数）
  18. 第(3)问·列举核对：正是 $161\sim178$ 这 $18$ 个（如 $161\xrightarrow{①}81\xrightarrow{④}80\xrightarrow{③}8$）：$2\times81-1=161,\ \ 2\times89=178$（首末项核对）
  19. 写出三问答案：$（1）700；（2）6\text{ 次}；（3）18\text{ 个}$
8. 【原题 ch01-chaoyue-08】如图 $1\text{-}2$ 是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「乘法表求和」类：把三角形口诀表补成完整 $9\times9$ 方阵，用「(整体和 $-$ 对角线和)$\div2+$ 对角线和」求三角部分之和。
关键切入点：方阵和 $=(1+\cdots+9)^2=45^2=2025$；对角线和 $=1^2+2^2+\cdots+9^2=285$；三角部分 $=(2025-285)\div2+285$。
方法概述：补成方阵，用整体和与对角线和求三角部分。
规范步骤：
  1. 方阵和：$(1+2+\cdots+9)^2=45\times45=2025$（整体和）
  2. 对角线和：$1^2+2^2+\cdots+9^2=285$（对角线）
  3. 三角部分：$(2025-285)\div2+285=870+285=1155$（对称求和）
  4. 写出答案：$1155$
第一套
题目：把乘法口诀表扩到 $12\times12$（$1\times1$ 到 $12\times12$ 的三角表），求表中所有乘积的总和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（方阵和）：$(1+2+\cdots+12)^2$，其中 $1+\cdots+12=78$，$78\times78=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（对角线和）：$1^2+2^2+\cdots+12^2=12\times13\times25\div6=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（三角部分）：$(6084-650)\div2+650=\underline{\quad}$。
第二套
题目：同学们熟悉的九九乘法口诀表（三角形），表中所有乘积的总和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（方阵和）：$(1+2+\cdots+9)^2=45\times45=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（三角部分）：对角线和为 $285$，$(2025-285)\div2+285=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求 $10\times10$ 完整乘法方阵（$i\times j$，$i,j$ 从 $1$ 到 $10$）中所有乘积的总和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（行和之和 $=$ 两组和相乘）：$1+2+\cdots+10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平方）：总和 $=55\times55=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求「$9\times9$ 含对角线三角表」与「$10\times10$ 严格上三角表（不含对角线）」两者乘积和之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$9\times9$ 含对角三角）：$45\times45=\underline{\quad}$，$(2025-285)\div2+285=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（$10\times10$ 严格上三角）：方阵和 $3025$、对角线和 $385$，$(3025-385)\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相加）：$1155+1320=\underline{\quad}$。
9. 【原题 ch01-tuozhan-01】计算：（1）$72\times 27\times 88\div(9\times 11\times 12)$；（2）$31\times 121-88\times 125\div(1000\div 121)$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘除混合凑整简算」类：连乘连除先约分凑整；含 $8\times125=1000$ 的部分先凑整，再逆用分配律提取公因数。
关键切入点：（1）$72\div12,27\div9,88\div11$ 各自整除；（2）$88\times125\div(1000\div121)=11\times121$，与 $31\times121$ 提取公因数 $121$。
方法概述：先约分/凑整，再提取公因数。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题逐组约分：$(72\div12)\times(27\div9)\times(88\div11)=6\times3\times8=144$（约分）
  2. 第 (2) 题凑整化简：$88\times125\div(1000\div121)=11000\div1000\times121=11\times121=1331$（凑整）
  3. 第 (2) 题提取 $121$：$31\times121-11\times121=(31-11)\times121=20\times121=2420$（提取公因数）
  4. 写出答案：$（1）144；（2）2420$
第一套
题目：计算：（1）$96\times45\times77\div(8\times9\times11)$；（2）$51\times121-88\times125\div(1000\div121)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题逐组约分）：$96\div8=\underline{\quad}$、$45\div9=\underline{\quad}$、$77\div11=\underline{\quad}$，再 $12\times5\times7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题凑整化简）：$88\times125=11000$，$11000\div1000=\underline{\quad}$，故这部分 $=11\times121=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取 $121$）：$51\times121-11\times121=(51-11)\times121$，其中 $51-11=\underline{\quad}$，再 $40\times121=\underline{\quad}$。
第二套
题目：车间核算：（1）$72\times27\times88$ 件平均分到 $9\times11\times12$ 个格；（2）$31\times121-88\times125\div(1000\div121)$ 元。分别求得数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐组约分）：$(72\div12)\times(27\div9)\times(88\div11)=6\times3\times8=\underline{\quad}$（件）。
  2. 第 2 步（凑整化简）：$88\times125\div(1000\div121)=11\times121=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取 $121$）：$31\times121-11\times121=(31-11)\times121=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：计算：$45\times32\times88\div(9\times4\times11)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐组约分）：$45\div9=\underline{\quad}$、$32\div4=\underline{\quad}$、$88\div11=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（相乘）：$5\times8\times8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(88\times125\div11)\times(27\div9)-1000$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（凑整）：$88\times125=\underline{\quad}$，$11000\div11=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约分）：$27\div9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（混合运算）：$1000\times3-1000=\underline{\quad}$。
10. 【原题 ch01-tuozhan-02】计算：（1）$555\times 445-556\times 444$；（2）$42\times 137-80\div 15+58\times 138-70\div 15$。
详细思路
是哪类问题：这是「相近乘数差的简算」类：把相近的乘数拆成「整 $\pm1$」，逆用分配律提取公因数后凑整。
关键切入点：（1）$556=555+1$，$555\times445-555\times444-444=555-444$；（2）先合并 $80\div15+70\div15=10$，再 $138=137+1$ 提取 $137$。
方法概述：把相近乘数拆成「整 $\pm1$」，提取公因数再凑整。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题拆 $556$：$555\times445-(555+1)\times444=555\times(445-444)-444=111$（拆数提取）
  2. 第 (2) 题合并除法：$80\div15+70\div15=(80+70)\div15=10$（合并）
  3. 第 (2) 题拆 $138$ 提取：$(42+58)\times137+58-10=13700+58-10=13\,748$（提取公因数）
  4. 写出答案：$（1）111；（2）13\,748$
第一套
题目：计算：（1）$777\times665-778\times664$；（2）$52\times247-90\div18+48\times248-72\div18$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题拆 $778$）：$778=777+1$，$777\times665-777\times664-664=777\times(665-664)-664$，其中 $665-664=\underline{\quad}$，再 $777-664=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题合并除法）：$(90+72)\div18=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（拆 $248$ 提取 $247$）：$(52+48)\times247+48-9$，其中 $52+48=\underline{\quad}$，$100\times247=\underline{\quad}$，再 $24700+48-9=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两块地收成：（1）$555\times445-556\times444$ 千克差；（2）$42\times137-80\div15+58\times138-70\div15$ 千克。分别求得数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $556$）：$555\times445-(555+1)\times444=555\times(445-444)-444$，其中 $445-444=\underline{\quad}$，$555-444=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（合并除法并提取）：$(80+70)\div15=\underline{\quad}$，$(42+58)\times137+58-10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$458\times223-457\times222$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $457=458-1$、$222=223-1$）：$457\times222=(458-1)\times(223-1)=458\times223-458-223+1$，代入得原式 $=458+223-1$，其中 $458+223=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求差）：$681-1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$555\times445-556\times444+80\div16$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（相近乘数差）：$555\times445-556\times444=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（算除法）：$80\div16=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并）：$111+5=\underline{\quad}$。
11. 【原题 ch01-tuozhan-03】计算：$20092009\times 2009-20092008\times 2008-20092008$。
详细思路
是哪类问题：这是「大数乘法的拆数简算」类：把首数拆成相邻数加 $1$，逆用分配律提取公因数后约去相同的大数。
关键切入点：$20092009=20092008+1$，提取 $20092008$：$20092008\times(2009-2008)+2009-20092008=2009$。
方法概述：把首数拆成「相邻数 $+1$」，提取公因数后约去大数。
规范步骤：
  1. 拆首数：$20092009\times2009=(20092008+1)\times2009=20092008\times2009+2009$（拆数）
  2. 提取公因数：$20092008\times(2009-2008)+2009-20092008=20092008+2009-20092008$（提取）
  3. 约去大数：$=2009$（抵消）
  4. 写出答案：$2009$
第一套
题目：计算：$30153015\times3015-30153014\times3014-30153014$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆首数）：$30153015=30153014+1$，提取公因数 $30153014$ 后得 $30153014\times(3015-3014)+3015-30153014$，其中 $3015-3014=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约去大数）：$30153014\times1+3015-30153014=\underline{\quad}$。
第二套
题目：神秘大数计算器给出 $20092009\times2009-20092008\times2008-20092008$，请算出结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆首数）：$20092009=20092008+1$，提取公因数后 $20092008\times(2009-2008)+2009-20092008$，其中 $2009-2008=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约去大数）：$20092008\times1+2009-20092008=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$78787878\times7878-78787877\times7877-78787877$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆首数）：$78787878=78787877+1$，提取后 $78787877\times(7878-7877)+7878-78787877$，其中 $7878-7877=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（约去大数）：$78787877\times1+7878-78787877=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(20092009\times2009-20092008\times2008-20092008)\times99+2009$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算括号内大数式）：$20092008\times1+2009-20092008=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（提取公因数 $2009$）：$2009\times99+2009=2009\times(99+1)$，其中 $99+1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（凑整相乘）：$2009\times100=\underline{\quad}$。
12. 【原题 ch01-tuozhan-04】计算：（1）$37\times 47+36\times 53$；（2）$123\times 76-124\times 75$。
详细思路
是哪类问题：这是「拆数后逆用分配律」类：把其中一个乘数拆成与另一项相同因数「$\pm1$」的形式，逆用分配律提取公因数。
关键切入点：（1）$37=36+1$，凑出公因数 $36$：$36\times47+47+36\times53=36\times100+47$；（2）$123=124-1$，凑出公因数 $124$。
方法概述：拆数凑出公因数，逆用分配律提取后凑整。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题拆 $37$：$(36+1)\times47+36\times53=36\times(47+53)+47=3600+47=3647$（拆数提取）
  2. 第 (2) 题拆 $123$：$(124-1)\times76-124\times75=124\times(76-75)-76=124-76=48$（拆数提取）
  3. 写出答案：$（1）3647；（2）48$
第一套
题目：计算：（1）$58\times63+57\times37$；（2）$234\times88-235\times87$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题拆 $58=57+1$）：$57\times63+63+57\times37=57\times(63+37)+63$，其中 $63+37=\underline{\quad}$，$57\times100=\underline{\quad}$，再 $5700+63=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题拆 $235=234+1$）：$234\times88-234\times87-87=234\times(88-87)-87$，其中 $88-87=\underline{\quad}$，$234-87=\underline{\quad}$。
第二套
题目：商店进货：（1）$37\times47+36\times53$ 元；（2）$123\times76-124\times75$ 元。分别求得数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $37=36+1$）：$36\times47+47+36\times53=36\times(47+53)+47$，其中 $47+53=\underline{\quad}$，$3600+47=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（拆 $123=124-1$）：$124\times76-76-124\times75=124\times(76-75)-76$，其中 $124-76=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：计算：$45\times55+44\times45$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $45=44+1$ 的第一项）：$44\times55+55+44\times45=44\times(55+45)+55$，其中 $55+45=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（凑整相乘再加）：$44\times100+55=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$37\times47+36\times53-124\times75+123\times76$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前两项拆数提取）：$37\times47+36\times53=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（后两项拆数提取）：$123\times76-124\times75=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并）：$3647+48=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch01-tuozhan-05】计算：$1+2-3+4+5-6+7+8-9+\cdots+97+98-99$。
详细思路
是哪类问题：这是「周期符号数列求和」类：符号按 $+,+,-$ 三项一周期，每组结果成等差数列，再用等差数列求和。
关键切入点：$(1+2-3)+(4+5-6)+\cdots+(97+98-99)$ 各组结果为 $0,3,6,\cdots,96$，共 $33$ 组，成等差数列。
方法概述：按 $+,+,-$ 三项一组，各组结果成等差数列再求和。
规范步骤：
  1. 三项一组：$(1+2-3)+(4+5-6)+\cdots+(97+98-99)$（周期分组）
  2. 各组成等差：结果为 $0,3,6,\cdots,96$，共 $33$ 组（等差）
  3. 等差求和：$(0+96)\times33\div2=1584$（求和）
  4. 写出答案：$1584$
第一套
题目：计算：$1+2-3+4+5-6+\cdots+148+149-150$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三项一组）：$1+2-3=\underline{\quad}$、$4+5-6=\underline{\quad}$，各组结果成等差数列。
  2. 第 2 步（数组数）：共 $150$ 个数，$150\div3=\underline{\quad}$（组），末组 $148+149-150=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（等差求和）：各组结果 $0,3,\cdots,147$，$(0+147)\times50\div2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：传送带按 $+,+,-$ 周期进出货：$1+2-3+4+5-6+\cdots+97+98-99$ 件，净变化多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三项一组）：$1+2-3=\underline{\quad}$、$4+5-6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（等差求和）：各组结果 $0,3,\cdots,96$ 共 $33$ 组，$(0+96)\times33\div2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1+2-3+4+5-6+\cdots+58+59-60$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三项一组）：每组第一式 $1+2-3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数组数）：$60\div3=\underline{\quad}$（组），各组结果 $0,3,\cdots,57$。
  3. 第 3 步（等差求和）：$(0+57)\times20\div2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：用「按列分组」法计算：$1+2-3+4+5-6+\cdots+148+149-150$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆成三列等差）：加号第一列 $1,4,\cdots,148$，和 $=(1+148)\times50\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（加号第二列）：$2,5,\cdots,149$，和 $=(2+149)\times50\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（减号第三列）：$3,6,\cdots,150$，和 $=(3+150)\times50\div2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合并）：$3725+3775-3825=\underline{\quad}$。
14. 【原题 ch01-tuozhan-06】计算：$100\times 99-99\times 98+98\times 97-97\times 96+\cdots+4\times 3-3\times 2+2\times 1$。
详细思路
是哪类问题：这是「相邻乘积差的求和」类：相邻两项 $a\times(a-1)-(a-1)\times(a-2)$ 提取公因数得 $(a-1)\times2$，再用等差数列求和。
关键切入点：$100\times99-99\times98=99\times(100-98)=99\times2$，逐项得 $(99+97+\cdots+1)\times2$。
方法概述：相邻两项提取公因数得 $2\times$ 奇数，再等差求和。
规范步骤：
  1. 逐对提取：$99\times2+97\times2+\cdots+1\times2=(99+97+\cdots+1)\times2$（提取公因数）
  2. 等差求和：$(1+99)\times50\div2\times2=2500\times2=5000$（求和）
  3. 写出答案：$5000$
第一套
题目：计算：$200\times199-199\times198+198\times197-\cdots+4\times3-3\times2+2\times1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对提取）：$199\times(200-198)=\underline{\quad}$，同理每对得 $2\times$ 奇数。
  2. 第 2 步（奇数等差求和）：$1+3+\cdots+199=(1+199)\times100\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 $2$）：$10000\times2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：面积交替相减：$100\times99-99\times98+98\times97-\cdots+4\times3-3\times2+2\times1$，结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对提取）：$99\times(100-98)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（奇数求和乘 $2$）：$(1+99)\times50\div2\times2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$50\times49-49\times48+48\times47-\cdots+4\times3-3\times2+2\times1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对提取）：$49\times(50-48)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（奇数求和）：$1+3+\cdots+49=(1+49)\times25\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 $2$）：$625\times2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$300\times299-299\times298+298\times297-\cdots+4\times3-3\times2+2\times1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对提取）：$299\times(300-298)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（连续奇数和用项数²）：$1+3+\cdots+299$ 共 $150$ 项，和 $=150\times150=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 $2$）：$22500\times2=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch01-tuozhan-07】在不大于 $1000$ 的自然数中，$A$ 为所有个位数字为 $8$ 的数之和，$B$ 为所有个位数字为 $3$ 的数之和。$A$ 与 $B$ 的差是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「定尾数数列求和与作差」类：把两组尾数固定的数按位对应相减，每对差相同，乘对数即得。
关键切入点：$A$ 为尾 $8$ 的 $8,18,\cdots,998$（$100$ 项），$B$ 为尾 $3$ 的 $3,13,\cdots,993$（$100$ 项），每对差 $5$。
方法概述：两组按位对应相减，每对差为定值乘对数。
规范步骤：
  1. 对应相减：$(8-3)+(18-13)+\cdots+(998-993)$（对应相减）
  2. 算差：每对差 $5$，共 $100$ 对，$5\times100=500$（定值×对数）
  3. 写出答案：$500$
第一套
题目：在不大于 $2000$ 的自然数中，$A$ 为所有个位是 $8$ 的数之和，$B$ 为所有个位是 $3$ 的数之和。求 $A-B$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（对应相减）：$A-B=(8-3)+(18-13)+\cdots$，每对差 $8-3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数）：尾 $8$ 的数 $8,18,\cdots,1998$ 共 $(1998-8)\div10+1=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求差）：$5\times200=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两班积分：甲班收集尾数为 $8$ 的号（$8,18,\cdots,998$），乙班收集尾数为 $3$ 的号（$3,13,\cdots,993$），甲班号码之和比乙班多多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（对应相减）：每对差 $8-3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求差）：共 $100$ 对，$5\times100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在不大于 $1000$ 的自然数中，$A$ 为个位是 $9$ 的数之和，$B$ 为个位是 $1$ 的数之和。求 $A-B$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（对应相减）：每对差 $9-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求差）：尾 $9$ 与尾 $1$ 各 $100$ 个，$8\times100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：在不大于 $1000$ 的自然数中，设尾 $8$ 之和 $A$、尾 $3$ 之和 $B$、尾 $6$ 之和 $C$、尾 $4$ 之和 $D$。求 $(A-B)+(C-D)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一组对应相减）：每对差 $8-3=\underline{\quad}$，共 $100$ 对，$5\times100=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二组对应相减）：每对差 $6-4=\underline{\quad}$，共 $100$ 对，$2\times100=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并）：$500+200=\underline{\quad}$。
16. 【原题 ch01-tuozhan-08】求图 $1\text{-}1$ 中所有数的和。
详细思路
是哪类问题：这是「数阵求和」类：数表每行都是等差数列，行和 $=$ 中间数 $\times$ 项数；整张表还关于中心数对称，平均数即中心数。
关键切入点：五行中间数分别为 $9,10,11,12,13$，每行 $9$ 项；也可用平均数 $11\times$ 总个数 $45$。
方法概述：逐行「中间数 $\times$ 项数」，或用「平均数 $\times$ 总个数」。
规范步骤：
  1. 逐行求和：$9\times9,10\times9,11\times9,12\times9,13\times9=81,90,99,108,117$（中间数×项数）
  2. 总和：$81+90+99+108+117=495$（求和）
  3. 平均数法验证：$11\times45=495$（平均数×个数）
  4. 写出答案：$495$
17. 【原题 ch01-tuozhan-09】已知平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)\times(a-b)$。计算：$20^2-19^2+18^2-17^2+16^2-15^2+\cdots+2^2-1^2$。
详细思路
是哪类问题：这是「平方差公式简算」类：用 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 把每对平方差化为两数之和，再用等差数列求和。
关键切入点：$20^2-19^2=(20+19)(20-19)=20+19$，逐对得 $20+19+18+\cdots+2+1$。
方法概述：用平方差公式把每对化为两数和，再等差求和。
规范步骤：
  1. 逐对用平方差：$(20+19)+(18+17)+\cdots+(2+1)=20+19+\cdots+1$（平方差公式）
  2. 等差求和：$(1+20)\times20\div2=210$（求和）
  3. 写出答案：$210$
第一套
题目：计算：$30^2-29^2+28^2-27^2+\cdots+2^2-1^2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对用平方差）：$30^2-29^2=(30+29)\times(30-29)=\underline{\quad}$，每对化为两数之和。
  2. 第 2 步（等差求和）：原式 $=30+29+\cdots+1=(1+30)\times30\div2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：边长依次为 $20,19,\cdots,1$ 的正方形，面积按 $20^2-19^2+18^2-\cdots+2^2-1^2$ 交替相减，结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对用平方差）：$20^2-19^2=(20+19)\times1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（等差求和）：原式 $=20+19+\cdots+1=(1+20)\times20\div2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$99^2-98^2+97^2-96^2+\cdots+3^2-2^2+1^2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐对用平方差）：$99^2-98^2=(99+98)\times1=\underline{\quad}$，每对化为两数之和。
  2. 第 2 步（等差求和）：$99+98+\cdots+2=(2+99)\times98\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加末项 $1^2$）：$4949+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$10^2+9^2-8^2-7^2+6^2+5^2-4^2-3^2+2^2+1^2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（同号平方配对）：$10^2-8^2=\underline{\quad}$、$9^2-7^2=\underline{\quad}$、$6^2-4^2=\underline{\quad}$、$5^2-3^2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（合并余项）：加上 $2^2+1^2=4+1$，$36+32+20+16+4+1=\underline{\quad}$。
18. 【原题 ch01-tuozhan-10】计算：$951\times 949-52\times 48$。
详细思路
是哪类问题：这是「平方差公式简算」类：把每个乘积都看作两数的平方差，用 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 化为平方相减。
关键切入点：$951\times949=(950+1)(950-1)=950^2-1$；$52\times48=(50+2)(50-2)=50^2-4$。
方法概述：把乘积写成平方差，化为平方相减再算。
规范步骤：
  1. 写成平方差：$951\times949=950^2-1,\ 52\times48=50^2-4$（平方差公式）
  2. 平方相减：$902500-1-2500+4=900\,003$（计算）
  3. 写出答案：$900\,003$
第一套
题目：计算：$1203\times1197-45\times35$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一积写成平方差）：$1203\times1197=1200^2-3^2$，其中 $1200\times1200=\underline{\quad}$，$1440000-9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二积写成平方差）：$45\times35=40^2-5^2$，其中 $40\times40=\underline{\quad}$，$1600-25=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$1439991-1575=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两块矩形地面积差 $951\times949-52\times48$（平方米），结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写成平方差）：$951\times949=950^2-1$、$52\times48=50^2-4$，其中 $950\times950=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（相减）：$902500-1-(2500-4)=902500-1-2500+4=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：计算：$103\times97-62\times58$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写成平方差）：$103\times97=100^2-3^2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二积写成平方差）：$62\times58=60^2-2^2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$9991-3596=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$998\times1002-48\times52+199\times201$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三积各写成平方差）：$998\times1002=1000^2-2^2=\underline{\quad}$、$48\times52=50^2-2^2=\underline{\quad}$、$199\times201=200^2-1^2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（加减合并）：$999996-2496+39999=\underline{\quad}$。
19. 【原题 ch01-tuozhan-11】规定运算“$\ominus$”为：$a\ominus b=a+2b-2$。计算：（1）$(8\ominus 7)\ominus 6$；（2）$8\ominus(7\ominus 6)$。
详细思路
是哪类问题：这是「定义新运算的复合运算」类：按 $a\ominus b=a+2b-2$ 代入，含括号时先算括号内再算外层。
关键切入点：$(8\ominus7)\ominus6$ 先 $8\ominus7=20$ 再 $20\ominus6=30$；$8\ominus(7\ominus6)$ 先 $7\ominus6=17$ 再 $8\ominus17=40$，顺序不同结果不同。
方法概述：按定义代入，含括号先内后外。
规范步骤：
  1. 算 $(8\ominus7)\ominus6$：$8\ominus7=20,\ 20\ominus6=30$（先内后外）
  2. 算 $8\ominus(7\ominus6)$：$7\ominus6=17,\ 8\ominus17=40$（先内后外）
  3. 写出答案：$（1）30；（2）40$
第一套
题目：规定 $a\ominus b=a+2b-2$，计算：（1）$(12\ominus9)\ominus7$；（2）$12\ominus(9\ominus7)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题先内后外）：$12\ominus9=12+2\times9-2=\underline{\quad}$，$28\ominus7=28+2\times7-2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题先内后外）：$9\ominus7=9+2\times7-2=\underline{\quad}$，$12\ominus21=12+2\times21-2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：加工机按 $a\ominus b=a+2b-2$ 处理数据。求（1）$(8\ominus7)\ominus6$；（2）$8\ominus(7\ominus6)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题）：$8\ominus7=\underline{\quad}$，$20\ominus6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题）：$7\ominus6=\underline{\quad}$，$8\ominus17=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\ominus b=2a+b-1$，计算：（1）$(6\ominus5)\ominus4$；（2）$6\ominus(5\ominus4)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题）：$6\ominus5=2\times6+5-1=\underline{\quad}$，$16\ominus4=2\times16+4-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题）：$5\ominus4=2\times5+4-1=\underline{\quad}$，$6\ominus13=2\times6+13-1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\ominus b=a+2b-2$，计算：$((9\ominus8)\ominus7)\ominus6$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（最内层）：$9\ominus8=9+2\times8-2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（中间层）：$23\ominus7=23+2\times7-2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（外层）：$35\ominus6=35+2\times6-2=\underline{\quad}$。
20. 【原题 ch01-tuozhan-12】规定运算“$\circ$”为：$a\circ b=(a+1)\times(b-2)$。如果 $6\circ(\square\circ 5)=91$，那么 $\square$ 内应该填入什么数？
详细思路
是哪类问题：这是「定义新运算求未知数」类：先把内层运算看作整体逆推，再展开内层定义求出方框中的数。
关键切入点：$a\circ b=(a+1)(b-2)$，$6\circ(\square\circ5)=(6+1)[(\square\circ5)-2]=91$，先解出 $\square\circ5=15$，再展开求 $\square$。
方法概述：先把内层看作整体逆推，再展开内层定义。
规范步骤：
  1. 外层逆推：$(\square\circ5)-2=91\div7=13$，故 $\square\circ5=15$（整体逆推）
  2. 展开内层：$(\square+1)\times3=15$，故 $\square+1=5$（展开定义）
  3. 求解：$\square=4$（解出）
  4. 写出答案：$4$
第一套
题目：规定 $a\circ b=(a+1)\times(b-2)$，若 $8\circ(\square\circ5)=171$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（外层逆推）：$8\circ X=(8+1)\times(X-2)=171$，故 $X-2=171\div9=\underline{\quad}$，$X=19+2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（展开内层）：$\square\circ5=(\square+1)\times(5-2)=(\square+1)\times3=21$，故 $\square+1=21\div3=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求解）：$\square=7-1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：密码机运算规则 $a\circ b=(a+1)\times(b-2)$，已知 $6\circ(\square\circ5)=91$，求密码 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（外层逆推）：$(6+1)\times[(\square\circ5)-2]=91$，$(\square\circ5)-2=91\div7=\underline{\quad}$，故 $\square\circ5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（展开内层）：$(\square+1)\times3=15$，$\square+1=15\div3=\underline{\quad}$，$\square=5-1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\circ b=(a-1)\times(b+2)$，若 $5\circ(\square\circ3)=48$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（外层逆推）：$(5-1)\times(X+2)=48$，$X+2=48\div4=\underline{\quad}$，$X=12-2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（展开内层）：$(\square-1)\times(3+2)=(\square-1)\times5=10$，$\square-1=10\div5=\underline{\quad}$，$\square=2+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\circ b=(a+1)\times(b-2)$，若 $(\square\circ4)\circ3=13$，求 $\square$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（外层逆推）：设 $Y=\square\circ4$，$Y\circ3=(Y+1)\times(3-2)=(Y+1)\times1=13$，故 $Y=13-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（内层逆推）：$\square\circ4=(\square+1)\times(4-2)=(\square+1)\times2=12$，$\square+1=12\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求解）：$\square=6-1=\underline{\quad}$。
21. 【原题 ch01-tuozhan-13】下面让我们来做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 $7$ 和 $8$ 组成的口令进行一连串的变换，口令“$7$”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“$8$”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。例如：给出的数是 $1995$，口令是“$8\to 7$”，在第一个口令“$8$”发出后变成 $995$，在第二个口令“$7$”发出后变成 $9995$。如果给出数 $6595$ 以及口令“$8\to 7\to 8\to 7\to 8\to 8$”，那么变换后依次得到的 $6$ 个数的和是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「数字插入/删除游戏」类：口令 $7$ 插入一个数字使数最大、口令 $8$ 删去一个数字使数最大，逐步记录各结果后求和。
关键切入点：$6595$ 经 $8\to7\to8\to7\to8\to8$ 依次得 $695,9695,995,9995,999,99$。
方法概述：每次把数字放到使整个数最大的位置，逐步记录后求和。
规范步骤：
  1. 逐步变换：$6595\to695\to9695\to995\to9995\to999\to99$（取最大）
  2. 六数求和：$695+9695+995+9995+999+99=22\,478$（求和）
  3. 写出答案：$22\,478$
22. 【原题 ch01-tuozhan-14】规定：符号“$\triangle$”为选择两数中较大的数的运算，“$\triangledown$”为选择两数中较小的数的运算。例：$3\triangle 5=5$，$3\triangledown 5=3$。请计算：$1\triangle 2\triangle 3\,\triangledown\,4\triangle 5\triangle 6\,\triangledown\,7\triangle\cdots\triangledown 100$。（运算的顺序是从左到右）
详细思路
是哪类问题：这是「取大取小定义运算」类：$\triangle$ 取较大、$\triangledown$ 取较小，从左到右逐步化简；抓住最后一个 $\triangledown100$ 前的结果必小于 $100$。
关键切入点：前 $99$ 个数运算结果必是 $1\sim99$ 中某数，$\triangledown100$ 保留它；再看倒数第二步 $\triangle99$ 一定保留 $99$。
方法概述：从左到右逐步化简，用取大/取小的单调性抓住最终保留值。
规范步骤：
  1. 看最后一步：括号内 $<100$，$\triangledown100$ 保留括号内结果（取小）
  2. 看倒数第二步：前 $98$ 数结果 $<99$，$\triangle99$ 一定保留 $99$（取大）
  3. 写出答案：$99$
23. 【原题 ch01-xingqu-01】计算：（1）$121\times 32\div 8$；（2）$4\times(250\div 8)$；（3）$25\times 83\times 32\times 125$。
详细思路
是哪类问题：这是「整数乘除凑整简算」类：一串连乘连除里，藏着 $25\times4=100$、$8\times125=1000$、$b\div c$ 恰好整除等好算的组合，先把它们凑成整十/整百/整千再算。
关键切入点：（1）$32\div8=4$ 先约分；（2）$4\times250=1000$ 再除以 $8$；（3）$32=4\times8$，拆开后 $25\times4=100$、$8\times125=1000$ 各自凑整。
方法概述：先找能整除或凑整的因数组合，约分/凑整后再相乘。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题先算 $32\div8$：$121\times32\div8=121\times4=484$（先约分）
  2. 第 (2) 题先乘再除：$4\times250\div8=1000\div8=125$（凑整千再除）
  3. 第 (3) 题拆 $32=4\times8$ 后凑整：$(25\times4)\times(8\times125)\times83=100\times1000\times83=8\,300\,000$（凑整）
  4. 写出答案：$（1）484；（2）125；（3）8\,300\,000$
第一套
题目：计算：（1）$363\times64\div8$；（2）$16\times(250\div8)$；（3）$25\times79\times32\times125$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题·先约分）：$64\div8=\underline{\quad}$，再 $363\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题·先乘再除）：$16\times250=\underline{\quad}$，再 $4000\div8=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第 (3) 题·拆 $32=4\times8$ 凑整）：$25\times4=\underline{\quad}$、$8\times125=\underline{\quad}$，再 $100\times1000\times79=\underline{\quad}$。
第二套
题目：食品厂算产量：（1）$121$ 箱每箱 $32$ 盒平分到 $8$ 车间，每车间 $121\times32\div8$ 盒；（2）$4$ 组每组 $250\div8$ 千克，共 $4\times(250\div8)$ 千克；（3）$25\times83\times32\times125$ 粒糖。分别求得数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先约分）：$32\div8=\underline{\quad}$，$121\times4=\underline{\quad}$（盒）。
  2. 第 2 步（先乘再除）：$4\times250=\underline{\quad}$，$1000\div8=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（拆 $32=4\times8$ 凑整）：$25\times4=\underline{\quad}$、$8\times125=\underline{\quad}$，$100\times1000\times83=\underline{\quad}$（粒）。
第三套
题目：计算：（1）$72\times125\div9$；（2）$96\times125\div8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题·先约分）：$72\div9=\underline{\quad}$，再 $8\times125=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题·先约分）：$96\div8=\underline{\quad}$，再 $12\times125=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$8\times125\times7+8\times125\times3$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（凑整）：认出 $8\times125=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆用分配律提取公因数）：$8\times125\times7+8\times125\times3=8\times125\times(7+3)$，其中 $7+3=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（凑整相乘）：$1000\times10=\underline{\quad}$。
24. 【原题 ch01-xingqu-02】计算：（1）$56\times 22+56\times 33+56\times 44$；（2）$222\times 33+889\times 66$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律简算」类：几个乘积有公共因数，逆用分配律 $ab+ac=a(b+c)$ 把公因数提出来，括号里再凑整。
关键切入点：（1）三项都含 $56$，提取后 $56\times(22+33+44)=56\times99=56\times100-56$；（2）把 $222\times33$ 变成 $111\times66$，与 $889\times66$ 提取公因数 $66$，括号得 $1000$。
方法概述：逆用乘法分配律提取公因数，再把括号里的和凑整。
规范步骤：
  1. 第 (1) 题提取 $56$：$56\times(22+33+44)=56\times99=5600-56=5544$（分配律+拆99）
  2. 第 (2) 题化同因数 $66$：$111\times66+889\times66=(111+889)\times66=1000\times66=66\,000$（提取公因数）
  3. 写出答案：$（1）5544；（2）66\,000$
第一套
题目：计算：（1）$72\times15+72\times26+72\times59$；（2）$444\times33+778\times66$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题·提取 $72$）：括号里 $15+26+59=\underline{\quad}$，再 $72\times100=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题·化同因数 $33$）：因 $66=2\times33$，把 $778\times66$ 写成 $778\times2\times33$，其中 $778\times2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（提取 $33$）：$(444+1556)\times33$，其中 $444+1556=\underline{\quad}$，再 $2000\times33=\underline{\quad}$。
第二套
题目：果园运苹果：（1）三批都是 $56$ 筐一车，分别装 $22,33,44$ 车，共 $56\times22+56\times33+56\times44$ 筐；（2）$222\times33+889\times66$ 千克。分别求总数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取 $56$）：$22+33+44=\underline{\quad}$，$56\times99=5600-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（化同因数 $66$）：$222\times33=111\times66$，提取后 $(111+889)\times66$，其中 $111+889=\underline{\quad}$，$1000\times66=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$63\times99+63$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（把 $63$ 看成 $63\times1$）：原式 $=63\times99+63\times1=63\times(99+1)$，其中 $99+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（凑整相乘）：$63\times100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$67\times99+33\times99+99$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数 $99$）：$67\times99+33\times99+99\times1=99\times(67+33+1)$，其中 $67+33+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（拆数凑整算 $99\times101$）：$99\times101=99\times100+99=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch01-xingqu-03】计算：$(25\times 3+75+5\times 15)\div 3$。
详细思路
是哪类问题：这是「整数四则混合运算」类：先算括号里的各乘积，发现它们相等，可整体化简。
关键切入点：括号内 $25\times3=75$、$75$、$5\times15=75$ 三项都等于 $75$，和是 $75\times3$，再除以 $3$ 恰好约去。
方法概述：先算括号内乘积，抓住三项相等整体约分。
规范步骤：
  1. 算括号内三项：$25\times3=75,\ 5\times15=75$，三项都是 $75$（求各乘积）
  2. 整体化简：$(75+75+75)\div3=75\times3\div3=75$（约分）
  3. 写出答案：$75$
第一套
题目：计算：$(48\times3+144+9\times16)\div3$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算括号内三项）：$48\times3=\underline{\quad}$、$9\times16=\underline{\quad}$，连同中间的 $144$，三项都是 $144$。
  2. 第 2 步（求和）：$144+144+144=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除以 $3$）：$432\div3=\underline{\quad}$。
第二套
题目：三组做花：第一组 $25\times3$ 朵，第二组 $75$ 朵，第三组 $5\times15$ 朵，全部平分给 $3$ 个班，每班多少朵？列式 $(25\times3+75+5\times15)\div3$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算各组）：$25\times3=\underline{\quad}$、$5\times15=\underline{\quad}$，三组都是 $75$ 朵。
  2. 第 2 步（整体约分）：$(75+75+75)\div3=75\times3\div3=\underline{\quad}$（朵）。
第三套
题目：计算：$(56\times4-14\times8)\div7$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算括号内两积）：$56\times4=\underline{\quad}$、$14\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求差）：$224-112=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除以 $7$）：$112\div7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(37\times8+63\times8)\div(2\times4)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分子逆用分配律）：$37\times8+63\times8=(37+63)\times8$，其中 $37+63=\underline{\quad}$，再 $100\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（算分母）：$2\times4=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相除）：$800\div8=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch01-xingqu-04】计算：$100-99+98-97+96-95+\cdots+12-11+10$。
详细思路
是哪类问题：这是「交错加减分组求和」类：相邻两项 $+,-$ 交替，两两配对每对差为定值，数清对数再加余项。
关键切入点：$100-99,98-97,\cdots,12-11$ 每对差 $1$，共 $45$ 对，最后单独一个 $+10$。
方法概述：相邻两项两两配对，每对差为 $1$，数清对数后加余项。
规范步骤：
  1. 两两配对：$(100-99)+(98-97)+\cdots+(12-11)+10$（配对）
  2. 数对数：配对首项 $100,98,\cdots,12$ 共 $(100-12)\div2+1=45$（对）（数项数）
  3. 求和：$1\times45+10=55$（每对 1 加余项）
  4. 写出答案：$55$
第一套
题目：计算：$200-199+198-197+196-195+\cdots+12-11+10$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（配对）：相邻两项配对，每对差 $200-199=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $200,198,\cdots,12$ 共 $(200-12)\div2+1=\underline{\quad}$（对）。
  3. 第 3 步（求和）：$95\times1+10=\underline{\quad}$。
第二套
题目：电梯从 $100$ 层起，先上 $100$ 下 $99$ 上 $98$ 下 $97\cdots$ 最后停在 $+10$，净层数 $100-99+98-97+\cdots+12-11+10$ 是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（配对）：每对差 $100-99=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $100,98,\cdots,12$ 共 $(100-12)\div2+1=\underline{\quad}$（对）。
  3. 第 3 步（求和）：$45\times1+10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1-2+3-4+5-6+\cdots-98+99$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（配对）：$(1-2)+(3-4)+\cdots+(97-98)+99$，每对 $1-2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $1,3,\cdots,97$ 共 $(97-1)\div2+1=\underline{\quad}$（对）。
  3. 第 3 步（求和）：$49\times(-1)+99=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$100-(99-98)-(97-96)-\cdots-(3-2)-1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（去括号）：括号前减号，去括号变号，每个括号 $99-98=\underline{\quad}$（去括号后是 $-1$）。
  2. 第 2 步（数括号数）：括号首项 $99,97,\cdots,3$ 共 $(99-3)\div2+1=\underline{\quad}$（个），共减去 $49$ 个 $1$。
  3. 第 3 步（求和）：$100-49-1=\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch01-xingqu-05】计算：$50+49-48-47+46+45-44-43+\cdots-4-3+2+1$。
详细思路
是哪类问题：这是「周期符号分组求和」类：符号按 $+,+,-,-$ 四项一周期，每组四项之和为定值，再加首尾余项。
关键切入点：$(50+49-48-47)+(46+45-44-43)+\cdots+(6+5-4-3)$ 每组都等于 $4$，共 $12$ 组，最后余 $+2+1$。
方法概述：按 $+,+,-,-$ 周期四项一组，每组和为定值，加首尾余项。
规范步骤：
  1. 四项一组：$(50+49-48-47)+\cdots+(6+5-4-3)+2+1$（周期分组）
  2. 每组求和：每组 $=4$，共 $12$ 组（定值）
  3. 求和：$4\times12+2+1=51$（加余项）
  4. 写出答案：$51$
第一套
题目：计算：$98+97-96-95+94+93-92-91+\cdots+6+5-4-3+2+1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（周期分组）：$+,+,-,-$ 四项一组，每组 $98+97-96-95=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数组数）：从 $98$ 到 $3$ 共 $96$ 个数，$96\div4=\underline{\quad}$（组），最后余 $+2+1$。
  3. 第 3 步（求和）：$24\times4+2+1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：记分牌按 $+,+,-,-$ 周期增减：$50+49-48-47+46+45-44-43+\cdots-4-3+2+1$，最终得分是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（周期分组）：每组 $50+49-48-47=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数组数）：从 $50$ 到 $3$ 共 $48$ 个数，$48\div4=\underline{\quad}$（组），余 $+2+1$。
  3. 第 3 步（求和）：$12\times4+2+1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$60+59-58-57+56+55-54-53+\cdots+4+3-2-1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（周期分组）：每组 $60+59-58-57=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数组数）：共 $60$ 个数，$60\div4=\underline{\quad}$（组），无余项。
  3. 第 3 步（求和）：$15\times4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1+2-3+4+5-6+7+8-9+\cdots+58+59-60$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（周期分组 $+,+,-$）：三项一组，$1+2-3=\underline{\quad}$、$4+5-6=\underline{\quad}$，各组结果成等差数列。
  2. 第 2 步（数组数）：共 $60$ 个数，$60\div3=\underline{\quad}$（组），各组结果为 $0,3,\cdots,57$。
  3. 第 3 步（等差求和）：$(0+57)\times20\div2=\underline{\quad}$。
28. 【原题 ch01-xingqu-06】计算：$(1+3+5+7+\cdots+199+201)-(2+4+6+8+\cdots+198+200)$。
详细思路
是哪类问题：这是「奇偶数列求和与相减」类：既可分别用等差数列求和后相减，也可把奇偶两列错位对齐逐项相减抵消。
关键切入点：奇数 $1\sim201$ 有 $101$ 项、偶数 $2\sim200$ 有 $100$ 项；错位相减 $1+(3-2)+(5-4)+\cdots+(201-200)=1+100=101$。
方法概述：两列错位对齐逐项相减，每对差 $1$，加首项余数。
规范步骤：
  1. 数项数：奇数 $(201-1)\div2+1=101$ 项，偶数 $(200-2)\div2+1=100$ 项（等差项数）
  2. 错位相减：$1+(3-2)+(5-4)+\cdots+(201-200)=1+100=101$（逐项抵消）
  3. 写出答案：$101$
第一套
题目：计算：$(1+3+5+\cdots+301)-(2+4+6+\cdots+300)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（数项数）：奇数列 $(301-1)\div2+1=\underline{\quad}$（项），偶数列 $(300-2)\div2+1=\underline{\quad}$（项）。
  2. 第 2 步（等差求和后相减）：$(1+301)\times151\div2-(2+300)\times150\div2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：甲队按奇数 $1,3,5,\cdots,201$ 计分，乙队按偶数 $2,4,\cdots,200$ 计分，甲队总分比乙队多多少？即 $(1+3+\cdots+201)-(2+4+\cdots+200)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（错位相减）：$1+(3-2)+(5-4)+\cdots+(201-200)$，每对 $3-2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数并求和）：$(3-2)$ 到 $(201-200)$ 共 $100$ 对，$1+100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(2+4+6+\cdots+200)-(1+3+5+\cdots+199)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（错位相减）：$(2-1)+(4-3)+\cdots+(200-199)$，每对 $2-1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（数对数）：共 $(200-2)\div2+1=\underline{\quad}$（对）。
  3. 第 3 步（求和）：$1\times100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(1+3+5+\cdots+199)-(2+4+6+\cdots+198)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（连续奇数和用项数平方）：$1\sim199$ 共 $100$ 项，和 $=100\times100=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（偶数列等差求和）：$2\sim198$ 共 $99$ 项，和 $=(2+198)\times99\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$10000-9900=\underline{\quad}$。
29. 【原题 ch01-xingqu-07】从 $1$ 开始的 $100$ 个连续奇数的和是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「连续奇数求和」类：从 $1$ 开始的连续奇数，先求末项，再用等差数列求和；且和恰等于项数的平方。
关键切入点：$100$ 个奇数末项 $=1+(100-1)\times2=199$，和 $=(1+199)\times100\div2=10000$，也即 $100\times100$。
方法概述：先求末项用求和公式；连续奇数和 $=$ 项数²。
规范步骤：
  1. 求末项：$1+(100-1)\times2=199$（等差末项）
  2. 求和：$(1+199)\times100\div2=10\,000$（等差求和）
  3. 验证平方：$100\times100=10\,000$（项数²）
  4. 写出答案：$10\,000$
第一套
题目：从 $1$ 开始的 $150$ 个连续奇数的和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求末项）：$1+(150-1)\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（等差求和）：$(1+299)\times150\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（用项数²验证）：$150\times150=\underline{\quad}$。
第二套
题目：体育课上同学按 $1,3,5,\cdots$ 个奇数报数，共 $100$ 人报完，报的数之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求末项）：$1+(100-1)\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（用项数²）：连续奇数和等于项数的平方，$100\times100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：从 $2$ 开始的 $80$ 个连续偶数的和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求末项）：$2+(80-1)\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（等差求和）：$(2+160)\times80\div2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$51+53+55+\cdots+199$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补全为从 $1$ 开始）：$1\sim199$ 共 $(199-1)\div2+1=\underline{\quad}$（项），和 $=100\times100=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（减去 $1\sim49$ 部分）：$1\sim49$ 共 $(49-1)\div2+1=\underline{\quad}$（项），和 $=25\times25=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$10000-625=\underline{\quad}$。
30. 【原题 ch01-xingqu-08】计算：$1+2+3+4+\cdots+48+49+50+49+48+\cdots+4+3+2+1$。
详细思路
是哪类问题：这是「金字塔型对称数列求和」类：先增后减对称，其和等于最高数（中间数）的平方。
关键切入点：$1+2+\cdots+49+50+49+\cdots+1$ 关于 $50$ 对称，和 $=50\times50$；也可 $(1+\cdots+49)\times2+50$。
方法概述：先增后减的对称数列，其和等于最大数的平方。
规范步骤：
  1. 识别对称：以 $50$ 为顶，两侧对称（对称结构）
  2. 用平方求和：$50\times50=2500$（中间数²）
  3. 验证：$(1+49)\times49\div2\times2+50=2500$（拆分验证）
  4. 写出答案：$2500$
第一套
题目：计算：$1+2+3+\cdots+79+80+79+\cdots+3+2+1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两侧等差求和）：一侧 $1+2+\cdots+79=(1+79)\times79\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（两侧加顶）：$3160\times2+80=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（用中间数²验证）：$80\times80=\underline{\quad}$。
第二套
题目：叠罗汉方阵每层人数为 $1,2,\cdots,49,50,49,\cdots,2,1$，一共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用中间数²）：对称数列和等于最高层数的平方，$50\times50=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（拆分验证）：$(1+\cdots+49)\times2+50=(1+49)\times49\div2\times2+50=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1+2+3+\cdots+63+64+63+\cdots+3+2+1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用中间数²）：$64\times64=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（拆分验证）：$(1+63)\times63\div2\times2+64=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$3+4+5+\cdots+49+50+49+\cdots+5+4+3$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补成完整金字塔）：完整 $1+2+\cdots+50+\cdots+2+1=50\times50=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（算被截去的两端）：两端各去掉 $1,2$，共去掉 $1+2+2+1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$2500-6=\underline{\quad}$。
31. 【原题 ch01-xingqu-09】规定运算“$\triangledown$”为：$a\triangledown b=(a+1)\times(b-1)$。请计算：（1）$8\triangledown 10$；（2）$10\triangledown 8$。
详细思路
是哪类问题：这是「定义新运算求值」类：按新运算 $a\triangledown b=(a+1)\times(b-1)$ 的定义把数代入对应位置，注意不满足交换律。
关键切入点：$8\triangledown10=(8+1)(10-1)=9\times9$；$10\triangledown8=(10+1)(8-1)=11\times7$，两者不同。
方法概述：按定义把数代入对应位置直接算。
规范步骤：
  1. 算 $8\triangledown10$：$(8+1)\times(10-1)=9\times9=81$（代入定义）
  2. 算 $10\triangledown8$：$(10+1)\times(8-1)=11\times7=77$（代入定义）
  3. 写出答案：$（1）81；（2）77$（不满足交换律）
第一套
题目：规定 $a\triangledown b=(a+1)\times(b-1)$，计算：（1）$12\triangledown15$；（2）$15\triangledown12$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题代入）：$12+1=\underline{\quad}$、$15-1=\underline{\quad}$，$13\times14=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题代入）：$15+1=\underline{\quad}$、$12-1=\underline{\quad}$，$16\times11=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一台运算机器输入 $a,b$ 输出 $(a+1)\times(b-1)$。分别输入 $(8,10)$ 与 $(10,8)$，输出各是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（输入 $(8,10)$）：$(8+1)\times(10-1)=9\times9=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（输入 $(10,8)$）：$(10+1)\times(8-1)=11\times7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\bigstar b=(a-1)\times(b+2)$，计算：（1）$7\bigstar5$；（2）$5\bigstar7$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第 (1) 题代入）：$7-1=\underline{\quad}$、$5+2=\underline{\quad}$，$6\times7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第 (2) 题代入）：$5-1=\underline{\quad}$、$7+2=\underline{\quad}$，$4\times9=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\triangledown b=(a+1)\times(b-1)$，计算：$(3\triangledown4)\triangledown5$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算括号内）：$3\triangledown4=(3+1)\times(4-1)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再算外层）：$12\triangledown5=(12+1)\times(5-1)=\underline{\quad}$。
32. 【原题 ch01-xingqu-10】规定运算“$\odot$”为：$a\odot b=a\times b-(a+b)$。请计算：（1）$5\odot 8$；（2）$8\odot 5$；（3）$(6\odot 5)\odot 4$；（4）$6\odot(5\odot 4)$。
详细思路
是哪类问题：这是「定义新运算的复合运算」类：按 $a\odot b=a\times b-(a+b)$ 代入；含括号时先算括号内再算外层。
关键切入点：$5\odot8=40-13=27$；复合 $(6\odot5)\odot4$ 先得 $6\odot5=19$ 再 $19\odot4=53$。
方法概述：按定义代入，含括号先内后外。
规范步骤：
  1. 算 $5\odot8$、$8\odot5$：$40-13=27$（两者相同）（代入定义）
  2. 算 $(6\odot5)\odot4$：$6\odot5=19,\ 19\odot4=76-23=53$（先内后外）
  3. 算 $6\odot(5\odot4)$：$5\odot4=11,\ 6\odot11=66-17=49$（先内后外）
  4. 写出答案：$（1）27；（2）27；（3）53；（4）49$
第一套
题目：规定 $a\odot b=a\times b-(a+b)$，计算：（1）$7\odot9$；（2）$9\odot7$；（3）$(8\odot6)\odot5$；（4）$8\odot(6\odot5)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)(2) 题）：$7\odot9=7\times9-(7+9)=\underline{\quad}$；$9\odot7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(3) 题先内后外）：$8\odot6=8\times6-(8+6)=\underline{\quad}$，$34\odot5=34\times5-(34+5)=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（(4) 题先内后外）：$6\odot5=6\times5-(6+5)=\underline{\quad}$，$8\odot19=8\times19-(8+19)=\underline{\quad}$。
第二套
题目：游戏规则：两名玩家分数 $a,b$ 合成 $a\times b-(a+b)$。求（1）$5\odot8$；（2）$8\odot5$；（3）$(6\odot5)\odot4$；（4）$6\odot(5\odot4)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1)(2)）：$5\odot8=40-13=\underline{\quad}$，$8\odot5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(3)）：$6\odot5=\underline{\quad}$，$19\odot4=76-23=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（(4)）：$5\odot4=\underline{\quad}$，$6\odot11=66-17=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a※b=a\times b+a-b$，计算：（1）$5※8$；（2）$8※5$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（(1) 题代入）：$5※8=5\times8+5-8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（(2) 题代入）：$8※5=8\times5+8-5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：规定 $a\odot b=a\times b-(a+b)$，计算：$(7\odot6)\odot5$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算最内层）：$7\odot6=7\times6-(7+6)=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再算外层）：$29\odot5=29\times5-(29+5)=\underline{\quad}$。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch01-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（定项数）：$(3000-18)\div6+1=\underline{498}$（项）。
    2. 第 2 步（分组）：除首项 $3000$、末项 $18$ 外，中间每 $4$ 个一组，如 $2994-2988-2982+2976=\underline{0}$。
    3. 第 3 步（求和）：只剩首尾，$3000+18=\underline{3018}$。
    最终答案：$3018$。
  2. 1. ch01-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（定项数）：$(2000-2)\div6+1=\underline{334}$（项）。
    2. 第 2 步（分组）：中间每 $4$ 个一组为 $0$，如 $1994-1988-1982+1976=\underline{0}$。
    3. 第 3 步（求和）：$2000+2=\underline{2002}$。
    最终答案：$2002$。
  3. 1. ch01-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（周期分组）：$+,+,-,-$ 四项一组，每组 $100+99-98-97=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（数组数）：共 $100$ 个数，$100\div4=\underline{25}$（组）。
    3. 第 3 步（求和）：$25\times4=\underline{100}$。
    最终答案：$100$。
  4. 1. ch01-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（$+,+,+,-$ 四项一组）：$1+2+3-4=\underline{2}$、$5+6+7-8=\underline{10}$，各组结果成等差数列。
    2. 第 2 步（数组数）：共 $32$ 个数，$32\div4=\underline{8}$（组），各组结果 $2,10,\cdots,58$。
    3. 第 3 步（等差求和）：$(2+58)\times8\div2=\underline{240}$。
    最终答案：$240$。
  5. 2. ch01-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（奇数之和）：$1,3,\cdots,19$ 共 $10$ 个，$(1+19)\times10\div2=\underline{100}$。
    2. 第 2 步（偶数之和）：$2,4,\cdots,20$ 共 $10$ 个，$(2+20)\times10\div2=\underline{110}$。
    3. 第 3 步（两组和相乘）：$100\times110=\underline{11000}$。
    最终答案：$11\,000$。
  6. 2. ch01-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（男生编号和）：$1+3+5+7+9=\underline{25}$。
    2. 第 2 步（女生编号和）：$2+4+6+8+10=\underline{30}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$25\times30=\underline{750}$。
    最终答案：$750$。
  7. 2. ch01-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（第一组和）：$1+2+3+4+5=\underline{15}$。
    2. 第 2 步（第二组和）：$10+20+30=\underline{60}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$15\times60=\underline{900}$。
    最终答案：$900$。
  8. 2. ch01-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（奇数组和）：$1+3+5+7+9=\underline{25}$。
    2. 第 2 步（偶数组和）：$2+4+6+8+10=\underline{30}$。
    3. 第 3 步（第三组和）：$1+2+3=\underline{6}$。
    4. 第 4 步（三组和相乘）：$25\times30\times6=\underline{4500}$。
    最终答案：$4500$。
  9. 3. ch01-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（确认末项）：$19900=(1+199)\times199\div2=\underline{19900}$，为第 $199$ 个三角形数。
    2. 第 2 步（作差配对）：原式 $=1+(6-3)+(15-10)+\cdots=1+3+5+\cdots+199$，末对 $6-3=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（连续奇数和用项数²）：$1+3+\cdots+199$ 共 $100$ 项，$100\times100=\underline{10000}$。
    最终答案：$10\,000$。
  10. 3. ch01-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步（作差配对）：$1+(T_3-T_2)+(T_5-T_4)+\cdots$，其中 $6-3=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（连续奇数和）：化为 $1+3+5+\cdots+99$，$(1+99)\times50\div2=\underline{2500}$。
    最终答案：$2500$。
  11. 3. ch01-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（确认末项）：$1225=(1+49)\times49\div2=\underline{1225}$，为第 $49$ 个三角形数。
    2. 第 2 步（作差配对求和）：化为 $1+3+5+\cdots+49$，共 $25$ 项，$25\times25=\underline{625}$。
    最终答案：$625$。
  12. 3. ch01-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（第一段）：化为 $1+3+\cdots+99$，共 $50$ 项，$50\times50=\underline{2500}$。
    2. 第 2 步（第二段）：化为 $1+3+\cdots+49$，共 $25$ 项，$25\times25=\underline{625}$。
    3. 第 3 步（相加）：$2500+625=\underline{3125}$。
    最终答案：$3125$。
  13. 4. ch01-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（同号配对）：$200^2-198^2=(200+198)\times2=\underline{796}$，每对化为两数和的 $2$ 倍。
    2. 第 2 步（化为 $1\sim200$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+200)\times200\div2=\underline{20100}$。
    3. 第 3 步（乘 $2$）：$20100\times2=\underline{40200}$。
    最终答案：$40\,200$。
  14. 4. ch01-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（同号配对）：$100^2-98^2=\underline{396}$。
    2. 第 2 步（化为 $1\sim100$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+100)\times100\div2\times2=\underline{10100}$。
    最终答案：$10\,100$。
  15. 4. ch01-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（同号配对）：$20^2-18^2=(20+18)\times2=\underline{76}$。
    2. 第 2 步（化为 $1\sim20$ 之和的 $2$ 倍）：$(1+20)\times20\div2\times2=\underline{420}$。
    最终答案：$420$。
  16. 4. ch01-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一段）：$=(1+2+\cdots+100)\times2=(1+100)\times100\div2\times2=\underline{10100}$。
    2. 第 2 步（第二段）：$=(1+2+\cdots+48)\times2=(1+48)\times48\div2\times2=\underline{2352}$。
    3. 第 3 步（作差）：$10100-2352=\underline{7748}$。
    最终答案：$7748$。
  17. 5. ch01-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 题求末项与和）：末项 $5+20-1=\underline{24}$，$(5+24)\times20\div2=\underline{290}$。
    2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$1482\div13=\underline{114}$（中间数），首项 $114-6=\underline{108}$，即 $\square\ominus9=108$。
    3. 第 3 步（内层逆推）：$108\div9=\underline{12}$（中间数），$\square=12-4=\underline{8}$。
    最终答案：（1）$290$；（2）$8$。
  18. 5. ch01-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（(1) 题）：末项 $4+15-1=\underline{18}$，$(4+18)\times15\div2=\underline{165}$。
    2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$1056\div11=\underline{96}$，首项 $96-5=\underline{91}$。
    3. 第 3 步（内层逆推）：$91\div7=\underline{13}$，$\square=13-3=\underline{10}$。
    最终答案：（1）$165$；（2）$10$。
  19. 5. ch01-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 题）：末项 $6+12-1=\underline{17}$，$(6+17)\times12\div2=\underline{138}$。
    2. 第 2 步（(2) 题外层逆推）：$396\div9=\underline{44}$（中间数），首项 $44-4=\underline{40}$，即 $\square\ominus5=40$。
    3. 第 3 步（内层逆推）：由 $(\square+(\square+4))\times5\div2=40$ 得 $(40-10)\div5=\underline{6}$。
    最终答案：（1）$138$；（2）$6$。
  20. 5. ch01-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（最外层逆推）：$2115\div9=\underline{235}$（中间数），首项 $235-4=\underline{231}$。
    2. 第 2 步（中间层逆推）：$231\div7=\underline{33}$（中间数），首项 $33-3=\underline{30}$。
    3. 第 3 步（最内层逆推）：$30\div5=\underline{6}$（中间数），$\square=6-2=\underline{4}$。
    最终答案：$4$。
  21. 8. ch01-chaoyue-08 · 第一套
    1. 第 1 步（方阵和）：$(1+2+\cdots+12)^2$，其中 $1+\cdots+12=78$，$78\times78=\underline{6084}$。
    2. 第 2 步（对角线和）：$1^2+2^2+\cdots+12^2=12\times13\times25\div6=\underline{650}$。
    3. 第 3 步（三角部分）：$(6084-650)\div2+650=\underline{3367}$。
    最终答案：$3367$。
  22. 8. ch01-chaoyue-08 · 第二套
    1. 第 1 步（方阵和）：$(1+2+\cdots+9)^2=45\times45=\underline{2025}$。
    2. 第 2 步（三角部分）：对角线和为 $285$，$(2025-285)\div2+285=\underline{1155}$。
    最终答案：$1155$。
  23. 8. ch01-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（行和之和 $=$ 两组和相乘）：$1+2+\cdots+10=\underline{55}$。
    2. 第 2 步（平方）：总和 $=55\times55=\underline{3025}$。
    最终答案：$3025$。
  24. 8. ch01-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（$9\times9$ 含对角三角）：$45\times45=\underline{2025}$，$(2025-285)\div2+285=\underline{1155}$。
    2. 第 2 步（$10\times10$ 严格上三角）：方阵和 $3025$、对角线和 $385$，$(3025-385)\div2=\underline{1320}$。
    3. 第 3 步（相加）：$1155+1320=\underline{2475}$。
    最终答案：$2475$。
  25. 9. ch01-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题逐组约分）：$96\div8=\underline{12}$、$45\div9=\underline{5}$、$77\div11=\underline{7}$，再 $12\times5\times7=\underline{420}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题凑整化简）：$88\times125=11000$，$11000\div1000=\underline{11}$，故这部分 $=11\times121=\underline{1331}$。
    3. 第 3 步（提取 $121$）：$51\times121-11\times121=(51-11)\times121$，其中 $51-11=\underline{40}$，再 $40\times121=\underline{4840}$。
    最终答案：（1）$420$；（2）$4840$。
  26. 9. ch01-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（逐组约分）：$(72\div12)\times(27\div9)\times(88\div11)=6\times3\times8=\underline{144}$（件）。
    2. 第 2 步（凑整化简）：$88\times125\div(1000\div121)=11\times121=\underline{1331}$。
    3. 第 3 步（提取 $121$）：$31\times121-11\times121=(31-11)\times121=\underline{2420}$（元）。
    最终答案：（1）$144$ 件；（2）$2420$ 元。
  27. 9. ch01-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（逐组约分）：$45\div9=\underline{5}$、$32\div4=\underline{8}$、$88\div11=\underline{8}$。
    2. 第 2 步（相乘）：$5\times8\times8=\underline{320}$。
    最终答案：$320$。
  28. 9. ch01-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（凑整）：$88\times125=\underline{11000}$，$11000\div11=\underline{1000}$。
    2. 第 2 步（约分）：$27\div9=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（混合运算）：$1000\times3-1000=\underline{2000}$。
    最终答案：$2000$。
  29. 10. ch01-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题拆 $778$）：$778=777+1$，$777\times665-777\times664-664=777\times(665-664)-664$，其中 $665-664=\underline{1}$，再 $777-664=\underline{113}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题合并除法）：$(90+72)\div18=\underline{9}$。
    3. 第 3 步（拆 $248$ 提取 $247$）：$(52+48)\times247+48-9$，其中 $52+48=\underline{100}$，$100\times247=\underline{24700}$，再 $24700+48-9=\underline{24739}$。
    最终答案：（1）$113$；（2）$24\,739$。
  30. 10. ch01-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（拆 $556$）：$555\times445-(555+1)\times444=555\times(445-444)-444$，其中 $445-444=\underline{1}$，$555-444=\underline{111}$。
    2. 第 2 步（合并除法并提取）：$(80+70)\div15=\underline{10}$，$(42+58)\times137+58-10=\underline{13748}$。
    最终答案：（1）$111$ 千克；（2）$13\,748$ 千克。
  31. 10. ch01-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（拆 $457=458-1$、$222=223-1$）：$457\times222=(458-1)\times(223-1)=458\times223-458-223+1$，代入得原式 $=458+223-1$，其中 $458+223=\underline{681}$。
    2. 第 2 步（求差）：$681-1=\underline{680}$。
    最终答案：$680$。
  32. 10. ch01-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（相近乘数差）：$555\times445-556\times444=\underline{111}$。
    2. 第 2 步（算除法）：$80\div16=\underline{5}$。
    3. 第 3 步（合并）：$111+5=\underline{116}$。
    最终答案：$116$。
  33. 11. ch01-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（拆首数）：$30153015=30153014+1$，提取公因数 $30153014$ 后得 $30153014\times(3015-3014)+3015-30153014$，其中 $3015-3014=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（约去大数）：$30153014\times1+3015-30153014=\underline{3015}$。
    最终答案：$3015$。
  34. 11. ch01-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（拆首数）：$20092009=20092008+1$，提取公因数后 $20092008\times(2009-2008)+2009-20092008$，其中 $2009-2008=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（约去大数）：$20092008\times1+2009-20092008=\underline{2009}$。
    最终答案：$2009$。
  35. 11. ch01-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（拆首数）：$78787878=78787877+1$，提取后 $78787877\times(7878-7877)+7878-78787877$，其中 $7878-7877=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（约去大数）：$78787877\times1+7878-78787877=\underline{7878}$。
    最终答案：$7878$。
  36. 11. ch01-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（先算括号内大数式）：$20092008\times1+2009-20092008=\underline{2009}$。
    2. 第 2 步（提取公因数 $2009$）：$2009\times99+2009=2009\times(99+1)$，其中 $99+1=\underline{100}$。
    3. 第 3 步（凑整相乘）：$2009\times100=\underline{200900}$。
    最终答案：$200\,900$。
  37. 12. ch01-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题拆 $58=57+1$）：$57\times63+63+57\times37=57\times(63+37)+63$，其中 $63+37=\underline{100}$，$57\times100=\underline{5700}$，再 $5700+63=\underline{5763}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题拆 $235=234+1$）：$234\times88-234\times87-87=234\times(88-87)-87$，其中 $88-87=\underline{1}$，$234-87=\underline{147}$。
    最终答案：（1）$5763$；（2）$147$。
  38. 12. ch01-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（拆 $37=36+1$）：$36\times47+47+36\times53=36\times(47+53)+47$，其中 $47+53=\underline{100}$，$3600+47=\underline{3647}$（元）。
    2. 第 2 步（拆 $123=124-1$）：$124\times76-76-124\times75=124\times(76-75)-76$，其中 $124-76=\underline{48}$（元）。
    最终答案：（1）$3647$ 元；（2）$48$ 元。
  39. 12. ch01-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（拆 $45=44+1$ 的第一项）：$44\times55+55+44\times45=44\times(55+45)+55$，其中 $55+45=\underline{100}$。
    2. 第 2 步（凑整相乘再加）：$44\times100+55=\underline{4455}$。
    最终答案：$4455$。
  40. 12. ch01-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（前两项拆数提取）：$37\times47+36\times53=\underline{3647}$。
    2. 第 2 步（后两项拆数提取）：$123\times76-124\times75=\underline{48}$。
    3. 第 3 步（合并）：$3647+48=\underline{3695}$。
    最终答案：$3695$。
  41. 13. ch01-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（三项一组）：$1+2-3=\underline{0}$、$4+5-6=\underline{3}$，各组结果成等差数列。
    2. 第 2 步（数组数）：共 $150$ 个数，$150\div3=\underline{50}$（组），末组 $148+149-150=\underline{147}$。
    3. 第 3 步（等差求和）：各组结果 $0,3,\cdots,147$，$(0+147)\times50\div2=\underline{3675}$。
    最终答案：$3675$。
  42. 13. ch01-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（三项一组）：$1+2-3=\underline{0}$、$4+5-6=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（等差求和）：各组结果 $0,3,\cdots,96$ 共 $33$ 组，$(0+96)\times33\div2=\underline{1584}$。
    最终答案：$1584$ 件。
  43. 13. ch01-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（三项一组）：每组第一式 $1+2-3=\underline{0}$。
    2. 第 2 步（数组数）：$60\div3=\underline{20}$（组），各组结果 $0,3,\cdots,57$。
    3. 第 3 步（等差求和）：$(0+57)\times20\div2=\underline{570}$。
    最终答案：$570$。
  44. 13. ch01-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（拆成三列等差）：加号第一列 $1,4,\cdots,148$，和 $=(1+148)\times50\div2=\underline{3725}$。
    2. 第 2 步（加号第二列）：$2,5,\cdots,149$，和 $=(2+149)\times50\div2=\underline{3775}$。
    3. 第 3 步（减号第三列）：$3,6,\cdots,150$，和 $=(3+150)\times50\div2=\underline{3825}$。
    4. 第 4 步（合并）：$3725+3775-3825=\underline{3675}$。
    最终答案：$3675$。
  45. 14. ch01-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（逐对提取）：$199\times(200-198)=\underline{398}$，同理每对得 $2\times$ 奇数。
    2. 第 2 步（奇数等差求和）：$1+3+\cdots+199=(1+199)\times100\div2=\underline{10000}$。
    3. 第 3 步（乘 $2$）：$10000\times2=\underline{20000}$。
    最终答案：$20\,000$。
  46. 14. ch01-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（逐对提取）：$99\times(100-98)=\underline{198}$。
    2. 第 2 步（奇数求和乘 $2$）：$(1+99)\times50\div2\times2=\underline{5000}$。
    最终答案：$5000$。
  47. 14. ch01-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（逐对提取）：$49\times(50-48)=\underline{98}$。
    2. 第 2 步（奇数求和）：$1+3+\cdots+49=(1+49)\times25\div2=\underline{625}$。
    3. 第 3 步（乘 $2$）：$625\times2=\underline{1250}$。
    最终答案：$1250$。
  48. 14. ch01-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（逐对提取）：$299\times(300-298)=\underline{598}$。
    2. 第 2 步（连续奇数和用项数²）：$1+3+\cdots+299$ 共 $150$ 项，和 $=150\times150=\underline{22500}$。
    3. 第 3 步（乘 $2$）：$22500\times2=\underline{45000}$。
    最终答案：$45\,000$。
  49. 15. ch01-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（对应相减）：$A-B=(8-3)+(18-13)+\cdots$，每对差 $8-3=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（数对数）：尾 $8$ 的数 $8,18,\cdots,1998$ 共 $(1998-8)\div10+1=\underline{200}$（个）。
    3. 第 3 步（求差）：$5\times200=\underline{1000}$。
    最终答案：$1000$。
  50. 15. ch01-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（对应相减）：每对差 $8-3=\underline{5}$。
    2. 第 2 步（求差）：共 $100$ 对，$5\times100=\underline{500}$。
    最终答案：多 $500$。
  51. 15. ch01-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（对应相减）：每对差 $9-1=\underline{8}$。
    2. 第 2 步（求差）：尾 $9$ 与尾 $1$ 各 $100$ 个，$8\times100=\underline{800}$。
    最终答案：$800$。
  52. 15. ch01-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第一组对应相减）：每对差 $8-3=\underline{5}$，共 $100$ 对，$5\times100=\underline{500}$。
    2. 第 2 步（第二组对应相减）：每对差 $6-4=\underline{2}$，共 $100$ 对，$2\times100=\underline{200}$。
    3. 第 3 步（合并）：$500+200=\underline{700}$。
    最终答案：$700$。
  53. 17. ch01-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（逐对用平方差）：$30^2-29^2=(30+29)\times(30-29)=\underline{59}$，每对化为两数之和。
    2. 第 2 步（等差求和）：原式 $=30+29+\cdots+1=(1+30)\times30\div2=\underline{465}$。
    最终答案：$465$。
  54. 17. ch01-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（逐对用平方差）：$20^2-19^2=(20+19)\times1=\underline{39}$。
    2. 第 2 步（等差求和）：原式 $=20+19+\cdots+1=(1+20)\times20\div2=\underline{210}$。
    最终答案：$210$。
  55. 17. ch01-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（逐对用平方差）：$99^2-98^2=(99+98)\times1=\underline{197}$，每对化为两数之和。
    2. 第 2 步（等差求和）：$99+98+\cdots+2=(2+99)\times98\div2=\underline{4949}$。
    3. 第 3 步（加末项 $1^2$）：$4949+1=\underline{4950}$。
    最终答案：$4950$。
  56. 17. ch01-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（同号平方配对）：$10^2-8^2=\underline{36}$、$9^2-7^2=\underline{32}$、$6^2-4^2=\underline{20}$、$5^2-3^2=\underline{16}$。
    2. 第 2 步（合并余项）：加上 $2^2+1^2=4+1$，$36+32+20+16+4+1=\underline{109}$。
    最终答案：$109$。
  57. 18. ch01-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（第一积写成平方差）：$1203\times1197=1200^2-3^2$，其中 $1200\times1200=\underline{1440000}$，$1440000-9=\underline{1439991}$。
    2. 第 2 步（第二积写成平方差）：$45\times35=40^2-5^2$，其中 $40\times40=\underline{1600}$，$1600-25=\underline{1575}$。
    3. 第 3 步（相减）：$1439991-1575=\underline{1438416}$。
    最终答案：$1\,438\,416$。
  58. 18. ch01-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（写成平方差）：$951\times949=950^2-1$、$52\times48=50^2-4$，其中 $950\times950=\underline{902500}$。
    2. 第 2 步（相减）：$902500-1-(2500-4)=902500-1-2500+4=\underline{900003}$（平方米）。
    最终答案：$900\,003$ 平方米。
  59. 18. ch01-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（写成平方差）：$103\times97=100^2-3^2=\underline{9991}$。
    2. 第 2 步（第二积写成平方差）：$62\times58=60^2-2^2=\underline{3596}$。
    3. 第 3 步（相减）：$9991-3596=\underline{6395}$。
    最终答案：$6395$。
  60. 18. ch01-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（三积各写成平方差）：$998\times1002=1000^2-2^2=\underline{999996}$、$48\times52=50^2-2^2=\underline{2496}$、$199\times201=200^2-1^2=\underline{39999}$。
    2. 第 2 步（加减合并）：$999996-2496+39999=\underline{1037499}$。
    最终答案：$1\,037\,499$。
  61. 19. ch01-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（(1) 题先内后外）：$12\ominus9=12+2\times9-2=\underline{28}$，$28\ominus7=28+2\times7-2=\underline{40}$。
    2. 第 2 步（(2) 题先内后外）：$9\ominus7=9+2\times7-2=\underline{21}$，$12\ominus21=12+2\times21-2=\underline{52}$。
    最终答案：（1）$40$；（2）$52$。
  62. 19. ch01-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（(1) 题）：$8\ominus7=\underline{20}$，$20\ominus6=\underline{30}$。
    2. 第 2 步（(2) 题）：$7\ominus6=\underline{17}$，$8\ominus17=\underline{40}$。
    最终答案：（1）$30$；（2）$40$。
  63. 19. ch01-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 题）：$6\ominus5=2\times6+5-1=\underline{16}$，$16\ominus4=2\times16+4-1=\underline{35}$。
    2. 第 2 步（(2) 题）：$5\ominus4=2\times5+4-1=\underline{13}$，$6\ominus13=2\times6+13-1=\underline{24}$。
    最终答案：（1）$35$；（2）$24$。
  64. 19. ch01-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（最内层）：$9\ominus8=9+2\times8-2=\underline{23}$。
    2. 第 2 步（中间层）：$23\ominus7=23+2\times7-2=\underline{35}$。
    3. 第 3 步（外层）：$35\ominus6=35+2\times6-2=\underline{45}$。
    最终答案：$45$。
  65. 20. ch01-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（外层逆推）：$8\circ X=(8+1)\times(X-2)=171$，故 $X-2=171\div9=\underline{19}$，$X=19+2=\underline{21}$。
    2. 第 2 步（展开内层）：$\square\circ5=(\square+1)\times(5-2)=(\square+1)\times3=21$，故 $\square+1=21\div3=\underline{7}$。
    3. 第 3 步（求解）：$\square=7-1=\underline{6}$。
    最终答案：$6$。
  66. 20. ch01-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（外层逆推）：$(6+1)\times[(\square\circ5)-2]=91$，$(\square\circ5)-2=91\div7=\underline{13}$，故 $\square\circ5=\underline{15}$。
    2. 第 2 步（展开内层）：$(\square+1)\times3=15$，$\square+1=15\div3=\underline{5}$，$\square=5-1=\underline{4}$。
    最终答案：$4$。
  67. 20. ch01-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（外层逆推）：$(5-1)\times(X+2)=48$，$X+2=48\div4=\underline{12}$，$X=12-2=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（展开内层）：$(\square-1)\times(3+2)=(\square-1)\times5=10$，$\square-1=10\div5=\underline{2}$，$\square=2+1=\underline{3}$。
    最终答案：$3$。
  68. 20. ch01-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（外层逆推）：设 $Y=\square\circ4$，$Y\circ3=(Y+1)\times(3-2)=(Y+1)\times1=13$，故 $Y=13-1=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（内层逆推）：$\square\circ4=(\square+1)\times(4-2)=(\square+1)\times2=12$，$\square+1=12\div2=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（求解）：$\square=6-1=\underline{5}$。
    最终答案：$5$。
  69. 23. ch01-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题·先约分）：$64\div8=\underline{8}$，再 $363\times8=\underline{2904}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题·先乘再除）：$16\times250=\underline{4000}$，再 $4000\div8=\underline{500}$。
    3. 第 3 步（第 (3) 题·拆 $32=4\times8$ 凑整）：$25\times4=\underline{100}$、$8\times125=\underline{1000}$，再 $100\times1000\times79=\underline{7900000}$。
    最终答案：（1）$2904$；（2）$500$；（3）$7\,900\,000$。
  70. 23. ch01-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（先约分）：$32\div8=\underline{4}$，$121\times4=\underline{484}$（盒）。
    2. 第 2 步（先乘再除）：$4\times250=\underline{1000}$，$1000\div8=\underline{125}$（千克）。
    3. 第 3 步（拆 $32=4\times8$ 凑整）：$25\times4=\underline{100}$、$8\times125=\underline{1000}$，$100\times1000\times83=\underline{8300000}$（粒）。
    最终答案：（1）$484$ 盒；（2）$125$ 千克；（3）$8\,300\,000$ 粒。
  71. 23. ch01-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 题·先约分）：$72\div9=\underline{8}$，再 $8\times125=\underline{1000}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题·先约分）：$96\div8=\underline{12}$，再 $12\times125=\underline{1500}$。
    最终答案：（1）$1000$；（2）$1500$。
  72. 23. ch01-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（凑整）：认出 $8\times125=\underline{1000}$。
    2. 第 2 步（逆用分配律提取公因数）：$8\times125\times7+8\times125\times3=8\times125\times(7+3)$，其中 $7+3=\underline{10}$。
    3. 第 3 步（凑整相乘）：$1000\times10=\underline{10000}$。
    最终答案：$10000$。
  73. 24. ch01-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题·提取 $72$）：括号里 $15+26+59=\underline{100}$，再 $72\times100=\underline{7200}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题·化同因数 $33$）：因 $66=2\times33$，把 $778\times66$ 写成 $778\times2\times33$，其中 $778\times2=\underline{1556}$。
    3. 第 3 步（提取 $33$）：$(444+1556)\times33$，其中 $444+1556=\underline{2000}$，再 $2000\times33=\underline{66000}$。
    最终答案：（1）$7200$；（2）$66\,000$。
  74. 24. ch01-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（提取 $56$）：$22+33+44=\underline{99}$，$56\times99=5600-\underline{56}$。
    2. 第 2 步（化同因数 $66$）：$222\times33=111\times66$，提取后 $(111+889)\times66$，其中 $111+889=\underline{1000}$，$1000\times66=\underline{66000}$。
    最终答案：（1）$5544$ 筐；（2）$66\,000$ 千克。
  75. 24. ch01-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（把 $63$ 看成 $63\times1$）：原式 $=63\times99+63\times1=63\times(99+1)$，其中 $99+1=\underline{100}$。
    2. 第 2 步（凑整相乘）：$63\times100=\underline{6300}$。
    最终答案：$6300$。
  76. 24. ch01-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（提取公因数 $99$）：$67\times99+33\times99+99\times1=99\times(67+33+1)$，其中 $67+33+1=\underline{101}$。
    2. 第 2 步（拆数凑整算 $99\times101$）：$99\times101=99\times100+99=\underline{9999}$。
    最终答案：$9999$。
  77. 25. ch01-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（算括号内三项）：$48\times3=\underline{144}$、$9\times16=\underline{144}$，连同中间的 $144$，三项都是 $144$。
    2. 第 2 步（求和）：$144+144+144=\underline{432}$。
    3. 第 3 步（除以 $3$）：$432\div3=\underline{144}$。
    最终答案：$144$。
  78. 25. ch01-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（算各组）：$25\times3=\underline{75}$、$5\times15=\underline{75}$，三组都是 $75$ 朵。
    2. 第 2 步（整体约分）：$(75+75+75)\div3=75\times3\div3=\underline{75}$（朵）。
    最终答案：$75$ 朵。
  79. 25. ch01-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（算括号内两积）：$56\times4=\underline{224}$、$14\times8=\underline{112}$。
    2. 第 2 步（求差）：$224-112=\underline{112}$。
    3. 第 3 步（除以 $7$）：$112\div7=\underline{16}$。
    最终答案：$16$。
  80. 25. ch01-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（分子逆用分配律）：$37\times8+63\times8=(37+63)\times8$，其中 $37+63=\underline{100}$，再 $100\times8=\underline{800}$。
    2. 第 2 步（算分母）：$2\times4=\underline{8}$。
    3. 第 3 步（相除）：$800\div8=\underline{100}$。
    最终答案：$100$。
  81. 26. ch01-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（配对）：相邻两项配对，每对差 $200-199=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $200,198,\cdots,12$ 共 $(200-12)\div2+1=\underline{95}$（对）。
    3. 第 3 步（求和）：$95\times1+10=\underline{105}$。
    最终答案：$105$。
  82. 26. ch01-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（配对）：每对差 $100-99=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $100,98,\cdots,12$ 共 $(100-12)\div2+1=\underline{45}$（对）。
    3. 第 3 步（求和）：$45\times1+10=\underline{55}$。
    最终答案：$55$。
  83. 26. ch01-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（配对）：$(1-2)+(3-4)+\cdots+(97-98)+99$，每对 $1-2=\underline{-1}$。
    2. 第 2 步（数对数）：配对首项 $1,3,\cdots,97$ 共 $(97-1)\div2+1=\underline{49}$（对）。
    3. 第 3 步（求和）：$49\times(-1)+99=\underline{50}$。
    最终答案：$50$。
  84. 26. ch01-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（去括号）：括号前减号，去括号变号，每个括号 $99-98=\underline{1}$（去括号后是 $-1$）。
    2. 第 2 步（数括号数）：括号首项 $99,97,\cdots,3$ 共 $(99-3)\div2+1=\underline{49}$（个），共减去 $49$ 个 $1$。
    3. 第 3 步（求和）：$100-49-1=\underline{50}$。
    最终答案：$50$。
  85. 27. ch01-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（周期分组）：$+,+,-,-$ 四项一组，每组 $98+97-96-95=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（数组数）：从 $98$ 到 $3$ 共 $96$ 个数，$96\div4=\underline{24}$（组），最后余 $+2+1$。
    3. 第 3 步（求和）：$24\times4+2+1=\underline{99}$。
    最终答案：$99$。
  86. 27. ch01-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（周期分组）：每组 $50+49-48-47=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（数组数）：从 $50$ 到 $3$ 共 $48$ 个数，$48\div4=\underline{12}$（组），余 $+2+1$。
    3. 第 3 步（求和）：$12\times4+2+1=\underline{51}$。
    最终答案：$51$ 分。
  87. 27. ch01-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（周期分组）：每组 $60+59-58-57=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（数组数）：共 $60$ 个数，$60\div4=\underline{15}$（组），无余项。
    3. 第 3 步（求和）：$15\times4=\underline{60}$。
    最终答案：$60$。
  88. 27. ch01-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（周期分组 $+,+,-$）：三项一组，$1+2-3=\underline{0}$、$4+5-6=\underline{3}$，各组结果成等差数列。
    2. 第 2 步（数组数）：共 $60$ 个数，$60\div3=\underline{20}$（组），各组结果为 $0,3,\cdots,57$。
    3. 第 3 步（等差求和）：$(0+57)\times20\div2=\underline{570}$。
    最终答案：$570$。
  89. 28. ch01-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（数项数）：奇数列 $(301-1)\div2+1=\underline{151}$（项），偶数列 $(300-2)\div2+1=\underline{150}$（项）。
    2. 第 2 步（等差求和后相减）：$(1+301)\times151\div2-(2+300)\times150\div2=\underline{151}$。
    最终答案：$151$。
  90. 28. ch01-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（错位相减）：$1+(3-2)+(5-4)+\cdots+(201-200)$，每对 $3-2=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（数对数并求和）：$(3-2)$ 到 $(201-200)$ 共 $100$ 对，$1+100=\underline{101}$。
    最终答案：多 $101$ 分。
  91. 28. ch01-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（错位相减）：$(2-1)+(4-3)+\cdots+(200-199)$，每对 $2-1=\underline{1}$。
    2. 第 2 步（数对数）：共 $(200-2)\div2+1=\underline{100}$（对）。
    3. 第 3 步（求和）：$1\times100=\underline{100}$。
    最终答案：$100$。
  92. 28. ch01-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（连续奇数和用项数平方）：$1\sim199$ 共 $100$ 项，和 $=100\times100=\underline{10000}$。
    2. 第 2 步（偶数列等差求和）：$2\sim198$ 共 $99$ 项，和 $=(2+198)\times99\div2=\underline{9900}$。
    3. 第 3 步（相减）：$10000-9900=\underline{100}$。
    最终答案：$100$。
  93. 29. ch01-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（求末项）：$1+(150-1)\times2=\underline{299}$。
    2. 第 2 步（等差求和）：$(1+299)\times150\div2=\underline{22500}$。
    3. 第 3 步（用项数²验证）：$150\times150=\underline{22500}$。
    最终答案：$22\,500$。
  94. 29. ch01-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（求末项）：$1+(100-1)\times2=\underline{199}$。
    2. 第 2 步（用项数²）：连续奇数和等于项数的平方，$100\times100=\underline{10000}$。
    最终答案：$10\,000$。
  95. 29. ch01-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（求末项）：$2+(80-1)\times2=\underline{160}$。
    2. 第 2 步（等差求和）：$(2+160)\times80\div2=\underline{6480}$。
    最终答案：$6480$。
  96. 29. ch01-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（补全为从 $1$ 开始）：$1\sim199$ 共 $(199-1)\div2+1=\underline{100}$（项），和 $=100\times100=\underline{10000}$。
    2. 第 2 步（减去 $1\sim49$ 部分）：$1\sim49$ 共 $(49-1)\div2+1=\underline{25}$（项），和 $=25\times25=\underline{625}$。
    3. 第 3 步（作差）：$10000-625=\underline{9375}$。
    最终答案：$9375$。
  97. 30. ch01-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（两侧等差求和）：一侧 $1+2+\cdots+79=(1+79)\times79\div2=\underline{3160}$。
    2. 第 2 步（两侧加顶）：$3160\times2+80=\underline{6400}$。
    3. 第 3 步（用中间数²验证）：$80\times80=\underline{6400}$。
    最终答案：$6400$。
  98. 30. ch01-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（用中间数²）：对称数列和等于最高层数的平方，$50\times50=\underline{2500}$。
    2. 第 2 步（拆分验证）：$(1+\cdots+49)\times2+50=(1+49)\times49\div2\times2+50=\underline{2500}$。
    最终答案：$2500$ 人。
  99. 30. ch01-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（用中间数²）：$64\times64=\underline{4096}$。
    2. 第 2 步（拆分验证）：$(1+63)\times63\div2\times2+64=\underline{4096}$。
    最终答案：$4096$。
  100. 30. ch01-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（补成完整金字塔）：完整 $1+2+\cdots+50+\cdots+2+1=50\times50=\underline{2500}$。
    2. 第 2 步（算被截去的两端）：两端各去掉 $1,2$，共去掉 $1+2+2+1=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（作差）：$2500-6=\underline{2494}$。
    最终答案：$2494$。
  101. 31. ch01-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（第 (1) 题代入）：$12+1=\underline{13}$、$15-1=\underline{14}$，$13\times14=\underline{182}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题代入）：$15+1=\underline{16}$、$12-1=\underline{11}$，$16\times11=\underline{176}$。
    最终答案：（1）$182$；（2）$176$。
  102. 31. ch01-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（输入 $(8,10)$）：$(8+1)\times(10-1)=9\times9=\underline{81}$。
    2. 第 2 步（输入 $(10,8)$）：$(10+1)\times(8-1)=11\times7=\underline{77}$。
    最终答案：（1）$81$；（2）$77$。
  103. 31. ch01-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（第 (1) 题代入）：$7-1=\underline{6}$、$5+2=\underline{7}$，$6\times7=\underline{42}$。
    2. 第 2 步（第 (2) 题代入）：$5-1=\underline{4}$、$7+2=\underline{9}$，$4\times9=\underline{36}$。
    最终答案：（1）$42$；（2）$36$。
  104. 31. ch01-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（先算括号内）：$3\triangledown4=(3+1)\times(4-1)=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（再算外层）：$12\triangledown5=(12+1)\times(5-1)=\underline{52}$。
    最终答案：$52$。
  105. 32. ch01-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（(1)(2) 题）：$7\odot9=7\times9-(7+9)=\underline{47}$；$9\odot7=\underline{47}$。
    2. 第 2 步（(3) 题先内后外）：$8\odot6=8\times6-(8+6)=\underline{34}$，$34\odot5=34\times5-(34+5)=\underline{131}$。
    3. 第 3 步（(4) 题先内后外）：$6\odot5=6\times5-(6+5)=\underline{19}$，$8\odot19=8\times19-(8+19)=\underline{125}$。
    最终答案：（1）$47$；（2）$47$；（3）$131$；（4）$125$。
  106. 32. ch01-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（(1)(2)）：$5\odot8=40-13=\underline{27}$，$8\odot5=\underline{27}$。
    2. 第 2 步（(3)）：$6\odot5=\underline{19}$，$19\odot4=76-23=\underline{53}$。
    3. 第 3 步（(4)）：$5\odot4=\underline{11}$，$6\odot11=66-17=\underline{49}$。
    最终答案：（1）$27$；（2）$27$；（3）$53$；（4）$49$。
  107. 32. ch01-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（(1) 题代入）：$5※8=5\times8+5-8=\underline{37}$。
    2. 第 2 步（(2) 题代入）：$8※5=8\times5+8-5=\underline{43}$。
    最终答案：（1）$37$；（2）$43$。
  108. 32. ch01-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（先算最内层）：$7\odot6=7\times6-(7+6)=\underline{29}$。
    2. 第 2 步（再算外层）：$29\odot5=29\times5-(29+5)=\underline{111}$。
    最终答案：$111$。