竞赛数学 · 四年级 第7讲《直线形计算一》举一反三练习卷
详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch07-chaoyue-01】图 7-25 中有 3 个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大 8，大正方形的面积比中正方形的面积大 12。问大正方形的面积是多少？
详细思路是哪类问题：三正方形嵌套：由周长差、面积差逐步求边长。
关键切入点：周长差 8→每边差 2→每段 1；面积差 12 分成 4 个直角三角形→每个 3→由一直角边 1 求另一直角边 6→大正方形边长 $1+6=7$。
方法概述：由周长差求小段，由面积差求直角三角形边长，拼出大正方形边长。
规范步骤：- 每边差、每小段：$8\div 4=2,\ 2\div 2=1$（周长差÷4）
- 每个直角三角形面积、另一直角边：$12\div 4=3,\ 3\times 2\div 1=6$（面积差÷4）
- 大正方形面积：$(1+6)\times(1+6)=49$（边长²）
- 写出答案：$49$
2. 【原题 ch07-chaoyue-02】如图 7-26，中、小两个正方形把大正方形分成了 3 个部分，外层环形部分的面积为 168，中层环形部分的面积为 96。如果 3 个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？
详细思路是哪类问题：三正方形等差嵌套环形：把面积差转化为小正方形个数。
关键切入点：边长成等差→环宽相等；外层比中层多 8 个小正方形，面积差 $168-96=72$→每个小正方形面积 9、边长 3；再逐层推出大正方形边长。
方法概述：利用等宽环形，把面积差化为小正方形个数求公差，再逐层推边长。
规范步骤：- 小正方形面积、边长（即环宽）：$(168-96)\div 8=9$，边长 $\sqrt 9=3$，故每层环宽都是 $3$（外层比中层多8个小正方形，面积差÷8）
- 中层环形长方形的长：$96\div 4\div 3=8$（中层环分成4个宽为环宽3的长方形）（环形四等分，长=面积÷宽）
- 最小正方形边长：$8-3=5$（长方形的长=最小正方形边长+一个环宽）（长方形长−环宽）
- 中、大正方形边长：$5+3+3=11$（中），$11+3+3=17$（大）（每往外一层两侧各加一个环宽）
- 大正方形面积：$17\times 17=289$（边长²）
3. 【原题 ch07-chaoyue-03】如图 7-27 是一块正方形地砖示意图，其中 $AA_1=AA_2=BB_1=BB_2=CC_1=CC_2=DD_1=DD_2$，红色小正方形的面积是 4，4 块绿色小三角形的面积总和是 18，求大正方形 $ABCD$ 的面积。
详细思路是哪类问题：地砖图案面积分解：分成红、绿、空白三部分。
关键切入点：红正方形面积 4→边 2；绿等腰直角三角形每个 $18\div4=4.5$→直角边 3；空白 = 4 个小长方形(3×2) + 一个由 4 块拼成、面积等于红正方形的小正方形。
方法概述：由红、绿求基本边长，算空白面积，最后三部分相加。
规范步骤：- 绿三角形直角边：$18\div 4=4.5$，直角边 $3$（面积÷4）
- 空白面积：$4\times(3\times 2)+4=28$（长方形+拼合小正方形）
- 大正方形面积：$4+18+28=50$（三部分求和）
- 写出答案：$50$
4. 【原题 ch07-chaoyue-04】如图 7-28，梯形 $ABCD$ 面积为 45，$BC=10$，高为 6。已知三角形 $ADE$ 的面积为 5，则三角形 $BEC$ 的面积是多少？
详细思路是哪类问题：梯形内三角形：作高把梯形高分成两段。
关键切入点：过 $E$ 作梯形高 $MN$，$EM$、$EN$ 分别是 $\triangle ADE$、$\triangle BEC$ 的高；先由梯形面积求 $AD$，再由 $\triangle ADE$ 求 $EM$，得 $EN=6-EM$。
方法概述：作梯形的高分成两段，分别作两个三角形的高求面积。
规范步骤：- 求上底 AD：$45\times 2\div 6-10=5$（面积×2÷高−下底）
- 求 EM 与 EN：$5\times 2\div 5=2,\ 6-2=4$（由 ADE 面积反求高）
- 三角形 BEC 面积：$10\times 4\div 2=20$（底×高÷2）
- 写出答案：$20$
5. 【原题 ch07-chaoyue-05】如图 7-29，直角梯形 $ABCD$ 中，$AB=15$ 厘米，$BC=12$ 厘米，$AF$ 垂直于 $AB$，阴影部分的面积为 15 平方厘米。问梯形 $ABCD$ 的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：直角梯形内阴影三角形：多个三角形面积加减反求线段。
关键切入点：由 $\triangle ABD$、$\triangle ABE$ 面积求出 $AE$，再由阴影 $\triangle AED$ 求出高 $DF$，得下底 $CD=CF+FD$，最后求梯形面积。
方法概述：用几个三角形面积加减反求各线段，得下底后求梯形面积。
规范步骤：- 三角形 ABD、ABE 面积：$15\times 12\div 2=90,\ 90-15=75$（面积差）
- 求 AE、DF：$75\times 2\div 15=10,\ 15\times 2\div 10=3$（反求边）
- 下底与梯形面积：$CD=15+3=18,\ (15+18)\times 12\div 2=198$（梯形公式）
- 写出答案：$198$ 平方厘米
6. 【原题 ch07-chaoyue-06】如图 7-30，$ABCD$ 是梯形，$ABFD$ 是平行四边形，$CDEF$ 是正方形，$AGHF$ 是长方形。又知 $AD=14$ 厘米，$BC=22$ 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：多种四边形组合阴影：逐步等积变形。
关键切入点：阴影是长方形 $AGHF$ 的一半 = $\triangle ABF$ = $\triangle ADF$；$\triangle ADF$ 以 $AD$ 为底、正方形边 $EF=BC-AD$ 为高。
方法概述：把阴影等积转化为三角形 ADF，用底×高÷2。
规范步骤：- 求正方形边 EF：$22-14=8$（厘米）（BC−AD）
- 三角形 ADF 面积：$14\times 8\div 2=56$（底×高÷2）
- 写出答案：$56$ 平方厘米
7. 【原题 ch07-chaoyue-07】如图 7-31，$ABCD$ 是一个长方形，$E$ 点在 $CD$ 的延长线上。已知 $AB=5$，$BC=12$，且三角形 $AFE$ 的面积等于 20（$F$ 为 $AD$ 与 $BE$ 的交点），那么三角形 $CFE$ 的面积等于多少？
详细思路是哪类问题：长方形延长线交点三角形：层层反求线段。
关键切入点：由 $\triangle ABE$ 求 $\triangle ABF$→$AF$；由 $\triangle AFE$ 求 $ED$；再定 $\triangle CEF$ 的底 $CE=AB+ED$、高 $FD=BC-AF$。
方法概述：层层用三角形面积反求 AF、ED，再求 CEF 的底和高。
规范步骤：- 求 AF：$5\times 12\div 2=30,\ 30-20=10,\ 10\times 2\div 5=4$（面积反求边）
- 求 ED：$20\times 2\div 4=10$（AF 上的高）
- 三角形 CEF 面积：$CE=5+10=15,\ FD=12-4=8,\ 15\times 8\div 2=60$（底×高÷2）
- 写出答案：$60$
8. 【原题 ch07-chaoyue-08】如图 7-32，等腰梯形 $ABCD$ 中，交于 $O$ 点的两条对角线互相垂直，三角形 $ECB$ 是直角三角形，$OC$ 比 $AO$ 长 20 厘米。已知三角形 $ADE$ 的面积是 250 平方厘米，则梯形 $ABCD$ 的面积为多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：对角线垂直的等腰梯形：拆成 4 个直角三角形。
关键切入点：等腰梯形对角线垂直→各三角形是等腰直角三角形，$DE=OC-OA=20$；由 $\triangle ADE$ 求 $AO=25$，得 $OC=45$，最后把梯形拆成 4 个直角三角形求和。
方法概述：由等腰直角三角形求出 AO、OC，把梯形拆成 4 个直角三角形求和。
规范步骤：- 求 AO：$2\times 250\div 20=25$（厘米）（面积×2÷DE）
- 求 OC：$25+20=45$（厘米）（OC=AO+20）
- 梯形面积（4 个三角形）：$25\times 25\div 2+45\times 45\div 2+25\times 45\div 2\times 2=2450$（拆分求和）
- 写出答案：$2450$ 平方厘米
9. 【原题 ch07-tuozhan-01】如图 7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜；其中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。请问：剩下的栽种苦瓜的面积是多少？
详细思路是哪类问题：田地分块面积推算：由正方形定基准边长，逐块反求未知边。
关键切入点：茄子地是正方形→基准边长 4 米，其余各长方形以 4 米或推得的边为一边，逐块用面积÷边求出未知边，最后算苦瓜地。
方法概述：由正方形求出基准边，逐块面积÷边求边，最后求苦瓜地面积。
规范步骤：- 茄子正方形边长：$4\times 4=16$，边长 $4$ 米（面积开方）
- 豆角、黄瓜长：$32\div 4=8,\ 28\div 4=7$（米）（面积÷宽）
- 莴笋另一边：$72\div 8=9$（米）（面积÷长）
- 苦瓜地面积：$4\times(9-7)=8$（平方米）（宽=9−7）
10. 【原题 ch07-tuozhan-02】如图 7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了 1 米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是 24 平方米，那么花坛的面积是多少平方米？
详细思路是哪类问题：环形道路面积：把环形分割成规则长方形。
关键切入点：环形路可分成 4 个全等长方形，每个宽是路宽 1 米，长比花坛边长多 2 米（也可分成 4 长方形+4 小正方形）。
方法概述：把环形分成规则长方形求出花坛边长，再求面积。
规范步骤：- 每个长方形面积：$24\div 4=6$（平方米）（四等分）
- 长方形长与花坛边长：$6\div 1=6,\ 6-1=5$（米）（长−路宽）
- 花坛面积：$5\times 5=25$（平方米）（边长²）
- 写出答案：$25$ 平方米
第一套题目：正方形花坛四周铺了 $1$ 米宽的水泥路，水泥路总面积是 $40$ 平方米。花坛的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个长方形面积，环形四等分）：$40\div 4=\underline{\quad}$ 平方米。
- 第 2 步（长方形的长）：$10\div 1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（花坛边长）：$10-1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 4 步（花坛面积）：$9\times 9=\underline{\quad}$ 平方米。
第二套题目：公园里有个正方形水池，池边一圈铺了 $1$ 米宽的鹅卵石带，鹅卵石带总面积是 $24$ 平方米。水池的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个长方形面积）：$24\div 4=\underline{\quad}$ 平方米。
- 第 2 步（长方形的长）：$6\div 1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（水池边长）：$6-1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 4 步（水池面积）：$5\times 5=\underline{\quad}$ 平方米。
第三套题目：正方形花坛四周铺了 $2$ 米宽的水泥路，水泥路总面积是 $64$ 平方米。花坛的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个长方形面积）：$64\div 4=\underline{\quad}$ 平方米。
- 第 2 步（长方形的长）：$16\div 2=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（花坛边长）：$8-2=\underline{\quad}$ 米。
- 第 4 步（花坛面积）：$6\times 6=\underline{\quad}$ 平方米。
第三套题目：正方形花坛四周铺 $1$ 米宽水泥路，水泥路总面积 $24$ 平方米。求：(1)花坛面积；(2)连花坛带水泥路在内的大正方形面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个长方形面积）：$24\div 4=\underline{\quad}$ 平方米。
- 第 2 步（长方形的长）：$6\div 1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（花坛边长）：$6-1=\underline{\quad}$ 米。
- 第 4 步（花坛面积）：$5\times 5=\underline{\quad}$ 平方米。
- 第 5 步（大正方形边长）：$5+2=\underline{\quad}$ 米。
- 第 6 步（大正方形面积）：$7\times 7=\underline{\quad}$ 平方米。
11. 【原题 ch07-tuozhan-03】如图 7-13，8 个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知大长方形的周长是 84 厘米，那么大长方形的面积是多少？
详细思路是哪类问题：小长方形拼大长方形：用同一未知量表示各边。
关键切入点：由拼法得小长方形 2 长 = 3 宽；把大长方形周长换算成小长方形宽的倍数（14 宽），先求宽再求边长。
方法概述：用长宽关系把大长方形周长化成宽的倍数，求边长再求面积。
规范步骤：- 由周长求小宽：$84\div 14=6$（厘米）（周长=14 宽）
- 求小长：$6\times 3\div 2=9$（厘米）（2 长=3 宽）
- 求大长方形面积：$9\times 6\times 8=432$（小面积×8）
- 写出答案：$432$ 平方厘米
12. 【原题 ch07-tuozhan-04】如图 7-14，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米。那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
详细思路是哪类问题：错位正方形阴影平行四边形：确定底和高。
关键切入点：以水平边为底，两个带 * 的三角形是直角边为 3 的等腰直角三角形；平行四边形高为 $10+3$、底为 $10-3$。
方法概述：确定平行四边形的底和高，直接用底×高。
规范步骤：- 求高：$10+3=13$（厘米）（错开量相加）
- 求底：$10-3=7$（厘米）（错开量相减）
- 求面积：$7\times 13=91$（底×高）
- 写出答案：$91$ 平方厘米
第一套题目：两个边长 $16$ 厘米的正方形相互错开 $5$ 厘米，图中阴影平行四边形以水平边为底、底为两量之差、高为两量之和。阴影平行四边形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（底）：$16-5=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（高）：$16+5=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（面积）：$11\times 21=\underline{\quad}$。
第二套题目：两张边长 $10$ 厘米的正方形便签纸错开 $3$ 厘米叠放，中间重叠出的阴影平行四边形以水平边为底、底为两量之差、高为两量之和。阴影平行四边形面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（底）：$10-3=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（高）：$10+3=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（面积）：$7\times 13=\underline{\quad}$。
第三套题目：两个边长 $12$ 厘米的正方形错开 $4$ 厘米。用“两个正方形各自对角阴影相等”的办法：阴影平行四边形面积等于两个大等腰直角三角形面积减去两个小等腰直角三角形面积。求阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大三角形×2，即大正方形面积）：$12\times 12=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（小三角形×2，即错开量正方形面积）：$4\times 4=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（相减）：$144-16=\underline{\quad}$。
第三套题目：两个边长 $20$ 厘米的正方形错开 $6$ 厘米。求：(1)阴影平行四边形面积（底为两量之差、高为两量之和）；(2)每个正方形角上空出的那个等腰直角三角形面积；(3)两个这样的空白三角形面积之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形的底）：$20-6=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（高）：$20+6=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（平行四边形面积）：$14\times 26=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（一个空白三角形）：$6\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 5 步（两个空白三角形和）：$18\times 2=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch07-tuozhan-05】如图 7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分。请按照图中给出的线段长度（$2$、$4$、$5$、$6$），求出阴影部分的面积。
详细思路是哪类问题：拼接四边形内阴影三角形：认清各自的底与高。
关键切入点：图中四个数据恰是两个阴影三角形各自的底和对应高（2 与 6 一对、5 与 4 一对），分别求面积再相加。
方法概述：认清两个阴影三角形的底与高，分别求面积再相加。
规范步骤：- 第一个三角形：$2\times 6\div 2=6$（底×高÷2）
- 第二个三角形：$5\times 4\div 2=10$（底×高÷2）
- 求和：$6+10=16$（分块求和）
- 写出答案：$16$
14. 【原题 ch07-tuozhan-06】如图 7-16，长方形 $ABCD$ 的长为 18 厘米，宽为 10 厘米，$P$ 是 $BC$ 上一点，且 $CP$ 为 4 厘米。又已知 $E$、$F$、$G$ 分别是 $AB$、$AD$、$CD$ 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：长方形内中点连线阴影：分成三个三角形求和。
关键切入点：阴影分成 $\triangle PCG$、$\triangle PDF$、$\triangle PAE$ 三块，各自确定底和高。
方法概述：把阴影分成三个三角形，分别求面积后相加。
规范步骤：- 三角形 PCG：$5\times 4\div 2=10$（CG=10÷2，PC=4）
- 三角形 PDF：$9\times 10\div 2=45$（FD=18÷2，高=宽）
- 三角形 PAE：$5\times 14\div 2=35$（AE=10÷2，PB=18−4）
- 求和：$10+45+35=90$（分块求和）
15. 【原题 ch07-tuozhan-07】如图 7-17，正方形 $ABCD$ 被两条平行的直线截成了面积相等的 3 个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形。已知两条截线的长度都是 6 厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：正方形三等分面积：等腰直角三角形斜边上的高。
关键切入点：上下两块是斜边长 6 的等腰直角三角形，斜边上的高把它平分，直角边为 3，故一块面积 $6\times 3\div 2=9$；三部分面积相等。
方法概述：由斜边上的高求出一块三角形面积，再乘 3。
规范步骤：- 一块三角形面积：$6\times 3\div 2=9$（斜边×斜高÷2）
- 整块面积：$9\times 3=27$（三等分）
- 写出答案：$27$ 平方厘米
第一套题目：正方形被两条平行直线截成面积相等的 3 部分，上、下两部分都是等腰直角三角形，两条截线长都是 $10$ 厘米。整个正方形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（斜边上的高）：$10\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（一块三角形面积）：$10\times 5\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$25\times 3=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块正方形彩纸被两条平行剪线分成面积相等的 3 条，上下两条都是等腰直角三角形，两条剪线长都是 $6$ 厘米。整块彩纸的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（斜边上的高）：$6\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（一块三角形面积）：$6\times 3\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$9\times 3=\underline{\quad}$。
第三套题目：正方形被两条平行线截成面积相等的 3 部分，上下两部分是等腰直角三角形，截线长都是 $8$ 厘米。整个正方形面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（斜边上的高）：$8\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（一块三角形面积）：$8\times 4\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$16\times 3=\underline{\quad}$。
第三套题目：正方形被两条平行线截成面积相等的 3 部分，上下是等腰直角三角形，截线长都是 $12$ 厘米。求：(1)整个正方形面积；(2)中间那部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（斜边上的高）：$12\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（一块三角形面积）：$12\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$36\times 3=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（中间部分=三等分之一）：$108\div 3=\underline{\quad}$。
16. 【原题 ch07-tuozhan-08】如图 7-18，$ABFE$ 和 $CDEF$ 都是长方形，$AB$ 的长是 4 厘米，$BC$ 的长是 3 厘米。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：长方形内多三角形阴影：等积变形。
关键切入点：把所有阴影三角形顶点移到 $F$（等积变形），上、下阴影分别是两块长方形面积的一半，合起来是大长方形的一半。
方法概述：用等积变形把阴影化为大长方形的一半。
规范步骤：- 阴影=大长方形一半：$4\times 3\div 2=6$（等积变形）
- 写出答案：$6$ 平方厘米
17. 【原题 ch07-tuozhan-09】如图 7-19，平行四边形 $ABCD$ 的面积是 32 平方厘米，三角形 $CED$ 是一个直角三角形。已知 $AE=5$ 厘米，$CE=4$ 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：平行四边形内直角三角形：直角边即为平行四边形的高。
关键切入点：$CE\perp ED$，故 $CE$ 也是平行四边形在 $AD$ 上的高，由面积求出 $AD$，再求 $ED=AD-AE$。
方法概述：由平行四边形面积求高（直角边），再求 ED，最后求直角三角形面积。
规范步骤：- 求 AD：$32\div 4=8$（厘米）（面积÷高）
- 求 ED：$8-5=3$（厘米）（线段差）
- 阴影面积：$3\times 4\div 2=6$（直角边相乘÷2）
- 写出答案：$6$ 平方厘米
第一套题目：平行四边形 $ABCD$ 面积 $96$ 平方厘米，$E$ 在 $AD$ 上，$\triangle CED$ 是直角三角形且 $CE\perp AD$，$CE=8$ 厘米，$AE=7$ 厘米。阴影 $\triangle CED$ 的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 AD，CE 即高）：$96\div 8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 ED）：$12-7=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（三角形面积）：$5\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块平行四边形 $ABCD$ 玻璃面积 $32$ 平方厘米，$E$ 在 $AD$ 上，切下的 $\triangle CED$ 是直角三角形，$CE\perp AD$，$CE=4$ 厘米，$AE=5$ 厘米。切下的直角三角形面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 AD）：$32\div 4=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 ED）：$8-5=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（三角形面积）：$3\times 4\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 面积 $60$ 平方厘米，$E$ 在 $AD$ 上，$\triangle CED$ 直角且 $CE\perp AD$，$CE=6$ 厘米，$AE=6$ 厘米。阴影 $\triangle CED$ 面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 AD）：$60\div 6=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 ED）：$10-6=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（三角形面积）：$4\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 面积 $120$ 平方厘米，$E$ 在 $AD$ 上，$CE\perp AD$，$CE=10$ 厘米，$AE=8$ 厘米。求：(1)阴影 $\triangle CED$ 的面积；(2)$\triangle CEA$（底 $AE$、高 $CE$）的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 AD）：$120\div 10=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 ED）：$12-8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（三角形 CED 面积）：$4\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（三角形 CEA 面积）：$8\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
18. 【原题 ch07-tuozhan-10】如图 7-20，把小正方形的每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大 36 平方厘米。那么小正方形的边长是多少厘米？
详细思路是哪类问题：正方形扩边面积差：拆成 4 个全等直角三角形。
关键切入点：大正方形比小正方形多 4 个全等直角三角形，短直角边是延长的 2 厘米，由面积和短边求长边，再得小正方形边长。
方法概述：把面积差拆成 4 个全等直角三角形，求出长直角边后减去延长量。
规范步骤：- 每个三角形面积：$36\div 4=9$（四等分）
- 长直角边：$9\times 2\div 2=9$（厘米）（面积×2÷短边）
- 小正方形边长：$9-2=7$（厘米）（长边−延长量）
- 写出答案：$7$ 厘米
第一套题目：把小正方形的每条边延长 $3$ 厘米得到一个大正方形，大正方形面积比小正方形大 $96$ 平方厘米。多出的部分是 4 个全等直角三角形，短直角边就是延长的 $3$ 厘米。小正方形的边长是多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个三角形面积）：$96\div 4=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（长直角边）：$24\times 2\div 3=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（小正方形边长）：$16-3=\underline{\quad}$ 厘米。
第二套题目：一块小正方形地毯每边向外加宽 $2$ 米做成大正方形地毯，面积比原来大 $36$ 平方米。加宽出的部分正好是 4 个全等直角三角形，短直角边是加宽的 $2$ 米。原来小地毯的边长是多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个三角形面积）：$36\div 4=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（长直角边）：$9\times 2\div 2=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（小正方形边长）：$9-2=\underline{\quad}$ 米。
第三套题目：小正方形每边延长 $2$ 厘米得大正方形，面积增大 $60$ 平方厘米，多出部分是 4 个全等直角三角形，短直角边 $2$ 厘米。小正方形边长是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个三角形面积）：$60\div 4=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（长直角边）：$15\times 2\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（小正方形边长）：$15-2=\underline{\quad}$ 厘米。
第三套题目：小正方形每边延长 $4$ 厘米得大正方形，多出部分是 4 个全等直角三角形，每个面积 $40$ 平方厘米，短直角边 $4$ 厘米。求：(1)小正方形边长；(2)大正方形边长；(3)大正方形面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（每个三角形面积已给，验证四块和）：$40\times 4=\underline{\quad}$ 平方厘米即面积差。
- 第 2 步（长直角边）：$40\times 2\div 4=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（小正方形边长）：$20-4=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（大正方形边长=小边长+两个延长量）：$16+8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 5 步（大正方形面积）：$24\times 24=\underline{\quad}$ 平方厘米。
19. 【原题 ch07-tuozhan-11】如图 7-21，小正方形 $ABCD$ 放在大正方形 $EFGH$ 的上面。已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯形 $AEHD$ 的面积是 28 平方厘米，那么梯形 $AFGD$ 的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：大小正方形叠放梯形面积：由一个梯形求出正方形边长。
关键切入点：梯形 $AEHD$ 的上底、高都是小正方形边长 4，由面积反求下底 $EH$（即大正方形边长），再求梯形 $AFGD$ 的高与下底。
方法概述：先由梯形 AEHD 求大正方形边长，再用梯形面积公式求 AFGD。
规范步骤：- 求大正方形边长 EH：$28\times 2\div 4-4=10$（厘米）（面积×2÷高−上底）
- 梯形 AFGD 的高：$4+10=14$（厘米）（AB+EH）
- 梯形 AFGD 面积：$(4+10)\times 14\div 2=98$（梯形公式）
- 写出答案：$98$ 平方厘米
20. 【原题 ch07-tuozhan-12】如图 7-22，在直角梯形 $ABCD$ 中，三角形 $ABE$ 和三角形 $CDE$ 都是等腰直角三角形，且 $BC=20$ 厘米。那么直角梯形 $ABCD$ 的面积是多少？
详细思路是哪类问题：等腰直角三角形构成的梯形：上下底之和等于高。
关键切入点：两个等腰直角三角形使 $AB+CD=BE+EC=BC$，而 $BC$ 又是梯形的高，直接套梯形面积公式（或补成正方形取一半）。
方法概述：把上下底之和转化为 BC，用梯形面积公式。
规范步骤：- 补成正方形：$20\times 20=400$（补形）
- 取一半：$400\div 2=200$（梯形是正方形一半）
- 写出答案：$200$ 平方厘米
第一套题目：直角梯形 $ABCD$ 中，三角形 $ABE$ 和 $CDE$ 都是等腰直角三角形，$BC=30$ 厘米（$BC$ 就是梯形的高，且上下底之和等于 $BC$）。梯形 $ABCD$ 的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（补成正方形）：$30\times 30=\underline{\quad}$ 平方厘米。
- 第 2 步（梯形是正方形一半）：$900\div 2=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第二套题目：一块直角梯形 $ABCD$ 铁皮，$\triangle ABE$、$\triangle CDE$ 都是等腰直角三角形，直角腰所在的 $BC=20$ 厘米（即梯形的高，上下底之和也等于 $BC$）。这块铁皮的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（补成正方形）：$20\times 20=\underline{\quad}$ 平方厘米。
- 第 2 步（梯形是正方形一半）：$400\div 2=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第三套题目：直角梯形 $ABCD$ 中 $\triangle ABE$、$\triangle CDE$ 都是等腰直角三角形，$BC=24$ 厘米（梯形高，上下底之和亦为 $BC$）。梯形面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（补成正方形）：$24\times 24=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（取一半）：$576\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：直角梯形 $ABCD$ 中 $\triangle ABE$、$\triangle CDE$ 都是等腰直角三角形，$BC=40$ 厘米（梯形高，上下底之和亦为 $BC$）。求：(1)补成的正方形面积；(2)梯形面积；(3)补成的正方形周长。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（正方形面积）：$40\times 40=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（梯形面积）：$1600\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（正方形周长）：$40\times 4=\underline{\quad}$。
21. 【原题 ch07-tuozhan-13】如图 7-23，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米。请问：其中梯形的上底是多少厘米？
详细思路是哪类问题：平行四边形被一线分割：和差问题。
关键切入点：平行四边形面积 $15\times 6=90$，被分成三角形和梯形，二者面积差 18，用和差问题求三角形面积→底→梯形上底。
方法概述：用和差问题求三角形面积和底，得梯形上底。
规范步骤：- 平行四边形面积：$15\times 6=90$（底×高）
- 三角形面积（和差）：$(90-18)\div 2=36$（较小部分）
- 三角形底与梯形上底：$36\times 2\div 6=12,\ 15-12=3$（面积×2÷高）
- 写出答案：$3$ 厘米
第一套题目：平行四边形一边长 $20$ 厘米，这条边上的高为 $10$ 厘米，一条线段把它分成一个三角形和一个梯形，两部分面积相差 $40$ 平方厘米。梯形的上底是多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积）：$20\times 10=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（较小的三角形面积，和差）：$200-40=\underline{\quad}$，$160\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形底）：$80\times 2\div 10=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（梯形上底）：$20-16=\underline{\quad}$ 厘米。
第二套题目：一块平行四边形菜地一边长 $15$ 米，这条边上的高 $6$ 米，一道田埂把它分成一个三角形地和一个梯形地，两块面积相差 $18$ 平方米。梯形地的上底是多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（菜地总面积）：$15\times 6=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（三角形面积，和差）：$90-18=\underline{\quad}$，$72\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形底）：$36\times 2\div 6=\underline{\quad}$ 米。
- 第 4 步（梯形上底）：$15-12=\underline{\quad}$ 米。
第三套题目：平行四边形一边长 $24$ 厘米，这条边上的高 $8$ 厘米，一条线段分成三角形和梯形，面积相差 $32$ 平方厘米。梯形上底是多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积）：$24\times 8=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（三角形面积，和差）：$192-32=\underline{\quad}$，$160\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形底）：$80\times 2\div 8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（梯形上底）：$24-20=\underline{\quad}$ 厘米。
第三套题目：平行四边形一边长 $15$ 厘米、高 $6$ 厘米，一条线段分成三角形和梯形，两部分面积相差 $18$ 平方厘米。求：(1)三角形面积；(2)梯形上底；(3)梯形面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积）：$15\times 6=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（三角形面积，和差）：$90-18=\underline{\quad}$，$72\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形底）：$36\times 2\div 6=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（梯形上底）：$15-12=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 5 步（梯形面积）：$90-36=\underline{\quad}$ 平方厘米。
22. 【原题 ch07-tuozhan-14】如图 7-24，梯形 $ABCD$ 的上底 $AD$ 长 5 厘米，下底 $BC$ 长 12 厘米，腰 $CD$ 的长为 8 厘米，过 $B$ 点向 $CD$ 作出的垂线 $BE$ 的长为 9 厘米。那么梯形 $ABCD$ 的面积是多少？
详细思路是哪类问题：已知腰与垂线求梯形面积：一三角形两种底高求梯形高。
关键切入点：连 $BD$，$\triangle BCD$ 以 $CD$ 为底、$BE$ 为高求面积，再以 $BC$ 为底反求出梯形的高 $DF$，最后用梯形面积公式。
方法概述：同一三角形两种底高关系求出梯形高，再用梯形公式。
规范步骤：- 三角形 BCD 面积：$8\times 9\div 2=36$（CD×BE÷2）
- 梯形的高 DF：$36\times 2\div 12=6$（厘米）（面积×2÷BC）
- 梯形面积：$(5+12)\times 6\div 2=51$（梯形公式）
- 写出答案：$51$ 平方厘米
第一套题目：梯形 $ABCD$ 上底 $AD=8$ 厘米，下底 $BC=20$ 厘米，腰 $CD=12$ 厘米，过 $B$ 向 $CD$ 作垂线 $BE=15$ 厘米。梯形 $ABCD$ 的面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（三角形 BCD 面积）：$12\times 15\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求梯形的高 DF）：$90\times 2\div 20=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（梯形面积）：$(8+20)\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块梯形花圃 $ABCD$，上底 $AD=5$ 米，下底 $BC=12$ 米，腰 $CD=8$ 米，从 $B$ 向 $CD$ 作垂线 $BE=9$ 米。这块花圃的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（三角形 BCD 面积）：$8\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求梯形的高 DF）：$36\times 2\div 12=\underline{\quad}$ 米。
- 第 3 步（梯形面积）：$(5+12)\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：梯形 $ABCD$ 上底 $AD=6$ 厘米，下底 $BC=15$ 厘米，腰 $CD=10$ 厘米，过 $B$ 向 $CD$ 作垂线 $BE=12$ 厘米。梯形面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（三角形 BCD 面积）：$10\times 12\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求高 DF）：$60\times 2\div 15=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（梯形面积）：$(6+15)\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：梯形 $ABCD$ 上底 $AD=5$ 厘米，下底 $BC=12$ 厘米，腰 $CD=8$ 厘米，过 $B$ 向 $CD$ 作垂线 $BE=9$ 厘米。求：(1)梯形面积；(2)连结 $BD$ 后，三角形 $ABD$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（三角形 BCD 面积）：$8\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求高 DF）：$36\times 2\div 12=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（梯形面积）：$(5+12)\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（三角形 ABD 面积）：$51-36=\underline{\quad}$。
23. 【原题 ch07-xingqu-01】如图 7-1，由 16 个同样大小的正方形组成一个“5”字。如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：正方形拼字求面积：把不规则图形的周长折算成小正方形边长的条数。
关键切入点：整个“5”字的周长由若干条小正方形边长拼成，数清一共多少条边，就能由周长反求出一条边长。
方法概述：数出周长所含的小正方形边长条数，先求边长，再求面积。
规范步骤：- 数出周长含边条数：$4+1+3+2+3+4+4+1+3+2+3+4=34$（沿周界数边）
- 由周长求边长：$102\div 34=3$（厘米）（周长÷条数）
- 求总面积：$3\times 3\times 16=144$（平方厘米）（边长²×块数）
- 写出答案：$144$ 平方厘米
24. 【原题 ch07-xingqu-02】如图 7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片的面积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积是 28 平方厘米。那么最后拼成的大正方形纸片的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：拼正方形（角上小正方形+两块全等长方形）：由各部分面积反求边长。
关键切入点：大正方形被分成角上的小正方形和两块全等长方形，长方形的宽正好等于小正方形边长，于是能逐步求出大正方形边长。
方法概述：由小正方形求出基准边长，再由长方形面积求另一边，拼出大正方形边长。
规范步骤：- 由小正方形面积求边长：$7\times 7=49$，边长 $7$ 厘米（面积开方）
- 由长方形面积求长：$28\div 7=4$（厘米）（面积÷宽）
- 拼出大正方形边长并求面积：$(7+4)\times(7+4)=121$（边长²）
- 写出答案：$121$ 平方厘米
第一套题目：用两块全等长方形纸片和一块小正方形纸片拼成一个大正方形。小正方形面积是 $169$ 平方厘米，其中一块长方形面积是 $156$ 平方厘米。大正方形面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（由小正方形求边长）：小正方形面积 $169$，因 $13\times 13=\underline{\quad}$，边长为 $13$ 厘米。
- 第 2 步（由长方形求长）：长方形宽等于小正方形边长 $13$，长 $=156\div 13=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（拼出大正方形边长）：大正方形边长 $=13+12=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（求面积）：$25\times 25=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第二套题目：木匠用两块全等的长方形木板和一块小正方形木板拼成一块大正方形桌面。小正方形木板面积是 $49$ 平方厘米，一块长方形木板面积是 $28$ 平方厘米。大正方形桌面面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（由小正方形求边长）：$7\times 7=\underline{\quad}$，小正方形边长 $7$ 厘米。
- 第 2 步（由长方形求长）：长方形宽等于 $7$，长 $=28\div 7=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（拼出大正方形边长）：$7+4=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（求面积）：$11\times 11=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第三套题目：一个大正方形面积是 $225$ 平方厘米，它由角上一个面积 $49$ 平方厘米的小正方形和两块全等长方形拼成。求每块长方形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大正方形边长）：$15\times 15=\underline{\quad}$，边长 $15$ 厘米。
- 第 2 步（小正方形边长）：$7\times 7=\underline{\quad}$，边长 $7$ 厘米。
- 第 3 步（长方形长）：长 $=15-7=\underline{\quad}$ 厘米，宽 $=7$ 厘米。
- 第 4 步（长方形面积）：$7\times 8=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第三套题目：用两块全等长方形和一块小正方形拼成大正方形。小正方形面积 $121$ 平方厘米，一块长方形面积 $143$ 平方厘米。求大正方形的面积和周长。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（小正方形边长）：$11\times 11=\underline{\quad}$，边长 $11$ 厘米。
- 第 2 步（长方形长）：$143\div 11=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（大正方形边长）：$11+13=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（面积）：$24\times 24=\underline{\quad}$ 平方厘米。
- 第 5 步（周长）：$24\times 4=\underline{\quad}$ 厘米。
25. 【原题 ch07-xingqu-03】如图 7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 $3$、$7$、$9$。那么图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？
详细思路是哪类问题：平行四边形面积：正确选取底和高。
关键切入点：两个阴影平行四边形的底、高都来自正方形边长——第一个底是小正方形边长、高是中正方形边长；第二个底是大、中正方形边长之差、高是大正方形边长。
方法概述：找准每个平行四边形对应的底和高，用底×高求面积。
规范步骤：- 第一个平行四边形：$3\times 7=21$（底×高）
- 第二个平行四边形：$(9-7)\times 9=18$（底=边长差，高=大正方形边长）
- 写出答案：$21$ 和 $18$
第一套题目：小、中、大三个正方形从左到右紧挨着摆放，边长分别是 $5$、$11$、$15$。两个阴影平行四边形的面积分别是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（第一个平行四边形）：底为小正方形边长 $5$，高为中正方形边长 $11$，面积 $=5\times 11=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（第二个平行四边形的底）：底为大、中正方形边长差 $15-11=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（第二个平行四边形面积）：高为大正方形边长 $15$，面积 $=4\times 15=\underline{\quad}$。
第二套题目：小、中、大三块正方形相框边长分别是 $3$、$7$、$9$ 厘米，从左到右紧挨着挂在墙上，中间形成两个阴影平行四边形装饰区。它们的面积分别是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（第一个平行四边形）：底 $3$、高 $7$，$3\times 7=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（第二个的底）：$9-7=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（第二个面积）：$2\times 9=\underline{\quad}$。
第三套题目：边长 $6$ 和 $10$ 的两个正方形并排放置。以小正方形边长为底、大正方形边长为高得第一个阴影平行四边形；以两正方形边长差为底、大正方形边长为高得第二个。求两个平行四边形面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（第一个）：$6\times 10=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（第二个的底）：$10-6=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（第二个面积）：$4\times 10=\underline{\quad}$。
第三套题目：小、中、大三个正方形紧挨着摆放，边长分别是 $4$、$9$、$14$。第一块阴影是底 $4$、高 $9$ 的平行四边形；第二块阴影是底为大、中边长差、高为大正方形边长的三角形。求两块阴影面积之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形）：$4\times 9=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（三角形的底）：$14-9=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形面积）：$5\times 14\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（求和）：$36+35=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch07-xingqu-04】如图 7-4，大正方形的边长是 8 厘米，小正方形的边长是 6 厘米。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：两正方形组合阴影：利用对称，阴影是面积差的一半。
关键切入点：大正方形由一个小正方形和两个全等梯形组成，阴影恰是这两个梯形（大、小正方形面积差）的一半。
方法概述：阴影 =（大正方形−小正方形）÷2。
规范步骤：- 求两正方形面积差：$8\times 8-6\times 6=28$（面积差）
- 取一半：$28\div 2=14$（对称等分）
- 写出答案：$14$ 平方厘米
第一套题目：大正方形边长 $15$ 厘米，小正方形边长 $9$ 厘米。大正方形由一个小正方形和两个全等梯形组成，阴影是其中一个梯形。阴影面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大正方形面积）：$15\times 15=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（小正方形面积）：$9\times 9=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（面积差）：$225-81=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（取一半）：$144\div 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块大正方形手帕边长 $8$ 厘米，中间缝了一块边长 $6$ 厘米的小正方形贴布，四周剩下的布被对称地分成两块全等的梯形。一块梯形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大正方形面积）：$8\times 8=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（小正方形面积）：$6\times 6=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（面积差）：$64-36=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（取一半）：$28\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：大正方形边长 $12$ 厘米，正中挖去一个边长 $5$ 厘米的小正方形，剩下的环形部分就是阴影。阴影面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大正方形面积）：$12\times 12=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（小正方形面积）：$5\times 5=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（面积差）：$144-25=\underline{\quad}$。
第三套题目：大正方形边长 $10$ 厘米，中间是边长 $6$ 厘米的小正方形，四周对称分成两个全等梯形，阴影是其中一个（上底 $6$、下底 $10$）。求这个梯形的面积和它的高。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（大正方形面积）：$10\times 10=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（小正方形面积）：$6\times 6=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（面积差）：$100-36=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（梯形面积）：$64\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 5 步（反求高）：$高=面积\times 2\div(上底+下底)=32\times 2\div(6+10)=\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch07-xingqu-05】如图 7-5，四个边长为 6 的小正方形拼成了一个大正方形，分别取每个小正方形的上下边的中点，如图连结。问：阴影部分的面积是多少？
详细思路是哪类问题：中点连线阴影：分块为全等平行四边形求和。
关键切入点：阴影由 4 个全等的平行四边形组成，每个底是小正方形边长的一半、高是小正方形边长。
方法概述：把阴影分成 4 个全等平行四边形，分别求面积再相加。
规范步骤：- 一个平行四边形面积：$3\times 6=18$（底=6÷2，高=6）
- 四块求和：$18\times 4=72$（全等相加）
- 写出答案：$72$
第一套题目：四个边长为 $10$ 的小正方形拼成大正方形，分别取每个小正方形上下边中点如图连结，阴影由 4 个全等平行四边形组成。阴影面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形的底）：底 $=10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（一个平行四边形面积）：底 $5$、高 $10$，$5\times 10=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（四块求和）：$50\times 4=\underline{\quad}$。
第二套题目：四块边长 $6$ 厘米的方形地砖拼成一块大方砖，工人取每块地砖上下边的中点连线做出花纹，花纹阴影是 4 个全等平行四边形。阴影面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（底）：$6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（一个平行四边形）：$3\times 6=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（四块求和）：$18\times 4=\underline{\quad}$。
第三套题目：四个边长为 $8$ 的小正方形拼成大正方形，阴影由 4 个全等三角形组成，每个三角形底为小正方形边长的一半、高为小正方形边长。阴影面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（三角形的底）：$8\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（一个三角形面积）：$4\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（四块求和）：$16\times 4=\underline{\quad}$。
第三套题目：四个边长为 $12$ 的小正方形拼成大正方形，阴影是 4 个全等平行四边形（底为边长一半、高为边长）。求阴影面积和空白部分面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（底）：$12\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（一个平行四边形）：$6\times 12=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（阴影求和）：$72\times 4=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（大正方形面积）：边长 $2\times 12=24$，$24\times 24=\underline{\quad}$。
- 第 5 步（空白面积）：$576-288=\underline{\quad}$。
28. 【原题 ch07-xingqu-06】如图 7-6，从梯形 $ABCD$ 中分出两个平行四边形 $ABEF$ 和 $CDFG$，其中 $ABEF$ 的面积是 60 平方米，且 $AF$ 的长度为 10 米，$FD$ 的长度为 4 米。那么平行四边形 $CDFG$ 的面积等于多少平方米？
详细思路是哪类问题：等高平行四边形：由已知平行四边形求出公共高。
关键切入点：两个平行四边形高相等，先由 $ABEF$ 的面积和底求出这个公共高，再乘另一底 $FD$。
方法概述：先求公共的高，再用高×另一底。
规范步骤：- 求公共高：$60\div 10=6$（米）（面积÷底）
- 求另一平行四边形面积：$4\times 6=24$（平方米）（底×高）
- 写出答案：$24$ 平方米
第一套题目：从梯形中分出两个平行四边形 $ABEF$ 和 $CDFG$（两者等高）。$ABEF$ 面积 $180$ 平方米，$AF$ 长 $15$ 米，$FD$ 长 $9$ 米。$CDFG$ 的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求公共高）：$180\div 15=\underline{\quad}$ 米。
- 第 2 步（求另一平行四边形面积）：$9\times 12=\underline{\quad}$ 平方米。
第二套题目：一块梯形菜地被分成两畦等高的平行四边形 $ABEF$ 和 $CDFG$。$ABEF$ 面积 $60$ 平方米，$AF$ 长 $10$ 米，$FD$ 长 $4$ 米。$CDFG$ 的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求公共高）：$60\div 10=\underline{\quad}$ 米。
- 第 2 步（求另一畦面积）：$4\times 6=\underline{\quad}$ 平方米。
第三套题目：两个等高的平行四边形 $ABEF$ 和 $CDFG$。已知 $CDFG$ 面积 $48$ 平方厘米、底 $FD$ 长 $8$ 厘米，$AF$ 长 $12$ 厘米。$ABEF$ 的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求公共高）：$48\div 8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 ABEF 面积）：$12\times 6=\underline{\quad}$ 平方厘米。
第三套题目：梯形被分成两个等高的平行四边形 $ABEF$ 和 $CDFG$。$ABEF$ 面积 $120$ 平方厘米，$AF$ 长 $10$ 厘米，$FD$ 长 $7$ 厘米。求 $CDFG$ 的面积和整个梯形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求公共高）：$120\div 10=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（求 CDFG 面积）：$7\times 12=\underline{\quad}$ 平方厘米。
- 第 3 步（梯形总面积）：$120+84=\underline{\quad}$ 平方厘米。
29. 【原题 ch07-xingqu-07】如图 7-7，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米。那么图(1)和图(2)中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：两正方形拼接的阴影三角形：确定底和高。
关键切入点：图(1)三角形底是两正方形边长之差、高是小正方形边长；图(2)三角形底、高都是小正方形边长。
方法概述：在每幅图中确定底和高，用底×高÷2。
规范步骤：- 图(1)：$(8-6)\times 6\div 2=6$（底=边长差）
- 图(2)：$6\times 6\div 2=18$（底=高=小正方形边长）
- 写出答案：图(1) $6$；图(2) $18$
第一套题目：把大、小两个正方形拼在一起，边长分别是 $16$ 厘米和 $10$ 厘米。图(1)阴影三角形底为两边长差、高为小正方形边长；图(2)阴影三角形底、高都是小正方形边长。求两图阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（图(1)的底）：$16-10=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（图(1)面积）：$6\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（图(2)面积）：$10\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：手工课上把一块大方巾（边长 $8$ 厘米）和一块小方巾（边长 $6$ 厘米）拼在一起，得到两幅图案。图(1)阴影三角形底为两边长差、高为小方巾边长；图(2)阴影三角形底、高都是小方巾边长。求两图阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（图(1)的底）：$8-6=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（图(1)面积）：$2\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（图(2)面积）：$6\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：大、小正方形拼在一起，边长分别是 $12$ 厘米和 $8$ 厘米。图(1)阴影三角形底为两边长差、高为小正方形边长；图(2)阴影三角形底、高都是小正方形边长。求两图阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（图(1)的底）：$12-8=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（图(1)面积）：$4\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（图(2)面积）：$8\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：大、小正方形拼在一起，边长分别是 $18$ 厘米和 $10$ 厘米。阴影一为底 $18-10$、高 $10$ 的三角形，阴影二为底、高都是 $10$ 的三角形。求两块阴影面积之和，以及小正方形去掉阴影二后剩下的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（阴影一的底）：$18-10=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（阴影一面积）：$8\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（阴影二面积）：$10\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（面积和）：$40+50=\underline{\quad}$。
- 第 5 步（小正方形剩余）：$10\times 10-50=\underline{\quad}$。
30. 【原题 ch07-xingqu-08】如图 7-8，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的长度为 8 厘米。那么正方形的面积是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：已知对角线求正方形面积：正方形被对角线分成两个等腰直角三角形。
关键切入点：对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，另一条对角线之半即为三角形的高。
方法概述：以对角线为底、对角线之半为高求半个正方形，再乘 2。
规范步骤：- 半对角线：$8\div 2=4$（厘米）（对角线互相平分）
- 半个正方形（三角形）面积：$8\times 4\div 2=16$（底×高÷2）
- 整块面积：$16\times 2=32$（两三角形）
- 写出答案：$32$ 平方厘米
第一套题目：正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 长 $20$ 厘米。正方形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（半对角线）：$20\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（半个正方形）：$20\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$100\times 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块正方形花坛的对角小路 $AC$ 长 $8$ 米。这块花坛的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（半对角线）：$8\div 2=\underline{\quad}$ 米。
- 第 2 步（半个正方形）：$8\times 4\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$16\times 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：正方形的对角线长 $12$ 厘米。它的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（半对角线）：$12\div 2=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（半个正方形）：$12\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（整块面积）：$36\times 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：甲正方形的对角线长 $10$ 厘米，乙正方形的对角线长 $14$ 厘米。两个正方形的面积之和是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（甲面积）：$10\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（乙面积）：$14\times 14\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（面积和）：$50+98=\underline{\quad}$。
31. 【原题 ch07-xingqu-09】如图 7-9，平行四边形 $ABCD$ 中，$AD$ 为 20 厘米，高 $CH$ 为 9 厘米；$E$ 是底边 $BC$ 上的一点，且 $BE$ 为 6 厘米。那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：平行四边形内两阴影三角形：两三角形同高。
关键切入点：两个阴影三角形的高都等于平行四边形的高 $CH$，底分别是 $BE$ 与 $EC=BC-BE$。
方法概述：两三角形同高，分别求面积再相加。
规范步骤：- 求 EC：$BC-BE=20-6=14$（厘米）（对边相等）
- 两三角形面积和：$6\times 9\div 2+14\times 9\div 2=90$（同高相加）
- 写出答案：$90$ 平方厘米
第一套题目：平行四边形 $ABCD$ 中，$AD=30$ 厘米，高 $CH=12$ 厘米，$E$ 是底边 $BC$ 上一点，$BE=8$ 厘米。两个阴影三角形（分别以 $BE$、$EC$ 为底，高都等于平行四边形的高）面积之和是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 EC）：$BC=AD=30$，$EC=30-8=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 2 步（三角形 BE 部分）：$8\times 12\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（三角形 EC 部分）：$22\times 12\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（求和）：$48+132=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块平行四边形草坪 $ABCD$，$AD=20$ 米，高 $CH=9$ 米，$E$ 是 $BC$ 上的洒水点，$BE=6$ 米。以 $BE$、$EC$ 为底、以草坪的高为高的两个三角形花带面积之和是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 EC）：$EC=20-6=\underline{\quad}$ 米。
- 第 2 步（BE 部分）：$6\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（EC 部分）：$14\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（求和）：$27+63=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 中 $AD=24$ 厘米、高 $10$ 厘米，$E$ 在 $BC$ 上，$BE=9$ 厘米。以 $BE$、$EC$ 为底、高都等于平行四边形高的两个阴影三角形面积和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（求 EC）：$24-9=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（BE 部分）：$9\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（EC 部分）：$15\times 10\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（求和）：$45+75=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 中 $BC=20$ 厘米、高 $9$ 厘米，$E$ 在 $BC$ 上，$BE=6$ 厘米。求：(1)平行四边形面积；(2)以 $BE$、$EC$ 为底、高都等于平行四边形高的两三角形面积之和；(3)其中以 $EC$ 为底那一个三角形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积）：$20\times 9=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（两三角形和=平行四边形一半）：$180\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 3 步（BE 部分三角形）：$6\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 4 步（EC 部分三角形）：$90-27=\underline{\quad}$。
32. 【原题 ch07-xingqu-10】如图 7-10，在平行四边形 $ABCD$ 中，三角形 $BCE$ 的面积是 42 平方厘米，$BC$ 的长度为 14 厘米，$AE$ 的长度为 9 厘米。那么：(1) 平行四边形 $ABCD$ 的面积是多少平方厘米？(2) 三角形 $ECD$ 的面积又是多少平方厘米？
详细思路是哪类问题：平行四边形与内三角形：同底等高 + 反求高。
关键切入点：第(1)问 $\triangle BCE$ 与平行四边形同底($BC$)等高，面积是其一半；第(2)问先反求出高，再定底求 $\triangle ECD$。
方法概述：同底等高求平行四边形；反求高后求内三角形。
规范步骤：- 平行四边形面积：$42\times 2=84$（平方厘米）（同底等高，2 倍）
- 反求高：$42\times 2\div 14=6$（厘米）（面积×2÷底）
- 求 ED 与三角形 ECD：$ED=14-9=5,\ 5\times 6\div 2=15$（对边相等）
- 写出答案：(1) $84$；(2) $15$
第一套题目：平行四边形 $ABCD$ 中，三角形 $BCE$ 的面积是 $90$ 平方厘米，$BC=20$ 厘米，$AE=12$ 厘米。求：(1)平行四边形面积；(2)三角形 $ECD$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积，同底等高 2 倍）：$90\times 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求 BCE 的高）：$90\times 2\div 20=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（求 ED）：$20-12=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（三角形 ECD 面积）：$8\times 9\div 2=\underline{\quad}$。
第二套题目：一块平行四边形广告牌 $ABCD$，其上三角形展区 $BCE$ 的面积是 $42$ 平方厘米，$BC=14$ 厘米，$AE=9$ 厘米。求：(1)广告牌面积；(2)三角形 $ECD$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（广告牌面积，同底等高 2 倍）：$42\times 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求 BCE 的高）：$42\times 2\div 14=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（求 ED）：$14-9=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（三角形 ECD 面积）：$5\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 的面积是 $120$ 平方厘米，$E$ 在 $AD$ 上。已知 $AD=BC=15$ 厘米、$AE=10$ 厘米。求：(1)三角形 $BCE$ 的面积；(2)三角形 $ECD$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（BCE 面积=平行四边形一半）：$120\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求 BCE 的高）：$60\times 2\div 15=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（求 ED）：$15-10=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（三角形 ECD 面积）：$5\times 8\div 2=\underline{\quad}$。
第三套题目：平行四边形 $ABCD$ 中，三角形 $BCE$ 面积 $48$ 平方厘米，$BC=16$ 厘米，$AE=10$ 厘米。求：(1)平行四边形面积；(2)三角形 $ECD$ 的面积；(3)三角形 $ABE$（底 $AE$、高等于 $BCE$ 的高）的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
- 第 1 步（平行四边形面积）：$48\times 2=\underline{\quad}$。
- 第 2 步（反求高）：$48\times 2\div 16=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 3 步（求 ED）：$16-10=\underline{\quad}$ 厘米。
- 第 4 步（三角形 ECD 面积）：$6\times 6\div 2=\underline{\quad}$。
- 第 5 步（三角形 ABE 面积）：$10\times 6\div 2=\underline{\quad}$。