竞赛数学 · 四年级 第8讲《和差倍问题三》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch08-chaoyue-01】在一次速算比赛中，每题的分数是一样的，前 $20$ 题中，小明做对了 $15$ 题，余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了 $50$ 分。如果满分是 $100$ 分，那么小明做对了多少题？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 份数」：满分 $100$ 只得 $50$ 分（每题同分），说明做对的题数恰等于做错的题数；把前 $20$ 题的对错差转移到后面的题上，用份数求解。
关键切入点：得分是满分的一半 $\Rightarrow$ 全卷对题数 $=$ 错题数。前 $20$ 题对 $15$ 错 $5$，对比错多 $10$；为使全卷对错相等，后面的题必须错比对多 $10$。后面对 $1$ 份、错 $2$ 份，错比对多 $1$ 份 $=10$，求出后面对的题数再加前面。
方法概述：由满分一半得全卷对错相等，前 $20$ 题的对错差转为后面题的错对差，设份数求一份。
规范步骤：
  1. 前 $20$ 题做错：$20-15=5$（总数减做对）
  2. 前 $20$ 题对比错多：$15-5=10$（对错之差）
  3. 全卷对=错，故后面错比对多 $10$；后面对 $1$ 份、错 $2$ 份，差 $1$ 份，求一份（即后面做对的题数）：$10\div(2-1)=10$（差÷份数差）
  4. 一共做对：$15+10=25$（前面对 + 后面对）
2. 【原题 ch08-chaoyue-02】有 $4$ 个数，其中每三个数的和分别是 $45$、$46$、$49$、$52$。那么这 $4$ 个数中最小的一个数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「整体重复计数」：$4$ 个数每三个求和，把 $4$ 个“缺一之和”相加，每个数恰被算 $3$ 次，得四数和的 $3$ 倍。
关键切入点：$45+46+49+52$ 中每个数出现 $3$ 次，故四数之和 $=192\div3=64$；最小数 $=$ 四数和 $-$ 最大的三数之和 $=64-52$。
方法概述：四个缺一之和相加得四数和 $3$ 倍，求出总和后减最大的三数之和得最小数。
规范步骤：
  1. 四个和相加：$45+46+49+52=192$（每数被算 $3$ 次）
  2. 四数之和：$192\div3=64$（总和 $=3$ 倍除以 $3$）
  3. 最小数 $=$ 总和 $-$ 最大三数和：$64-52=12$（缺最大三数和者即最小数）
3. 【原题 ch08-chaoyue-03】小伟和小杰两人玩游戏摸牌，第一轮过后，小伟赢了小杰 $13$ 张牌，这时小伟的牌数是小杰的 $2$ 倍少 $10$ 张；由于粗心忘形，小伟在第二、三轮摸牌中，输了 $29$ 张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的 $7$ 倍少 $10$ 张。求：小伟和小杰原来各有多少张牌？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变 + 份数（倍数变化）」：牌只在两人间交换，总数不变。把总数设为两次倍数关系的公倍数“$24$ 份少 $10$”，由二、三轮输牌量对应的份数差求一份。
关键切入点：第一轮后小伟 $=$ 小杰的 $2$ 倍少 $10$，取总数 $=24$ 份少 $10$，则小杰 $8$ 份、小伟 $16$ 份少 $10$；二、三轮后小杰 $=$ 小伟的 $7$ 倍少 $10$，则小伟 $3$ 份、小杰 $21$ 份少 $10$。小伟输掉 $16-3=13$ 份少 $10$ 恰为 $29$ 张，故 $1$ 份 $=(29+10)\div13=3$。
方法概述：以总牌数不变设公倍数份数，输牌量对应份数差求一份，再回推原数。
规范步骤：
  1. 小伟二、三轮输 $16-3=13$ 份少 $10$ 张 $=29$，求一份：$(29+10)\div13=3$（份数差对应输牌量）
  2. 第一轮后小杰（$8$ 份）：$8\times3=24$（份数×每份）
  3. 第一轮后小伟（$16$ 份少 $10$）：$16\times3-10=38$（份数×每份再减 $10$）
  4. 小杰原有（第一轮被小伟赢 $13$ 张，故原多 $13$）：$24+13=37$（还原第一轮交换）
  5. 小伟原有（第一轮赢 $13$ 张，故原少 $13$）：$38-13=25$（还原第一轮交换）
4. 【原题 ch08-chaoyue-04】王老师买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款 $750$ 元，以后每月付 $150$ 元；或前一半时间每月付 $300$ 元，后一半时间每月付 $100$ 元。如果两种付款方式的付款总数及时间都相同，问：这台电视机的价格是多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 平均数转化」：先把第二种付款方式（前一半每月 $300$、后一半每月 $100$）折算成平均每月 $200$ 元，再与第一种逐月比较，用首月差与逐月差求总月数。
关键切入点：第二方案平均每月 $(300+100)\div2=200$ 元。第一方案首月 $750$ 比 $200$ 多付 $550$；此后每月第一方案 $150$ 比 $200$ 少付 $50$，需 $550\div50=11$ 个月补平，故共 $12$ 个月，总价 $=200\times12$。
方法概述：把第二方案折算为每月平均 $200$ 元，用首月盈量 $\div$ 每月追补求月数，再求总价。
规范步骤：
  1. 第二方案平均每月：$(300+100)\div2=200$（前后各半的平均）
  2. 第一方案首月多付：$750-200=550$（首月盈量）
  3. 此后每月第一方案少付：$200-150=50$（每月追补量）
  4. 补平所需月数：$550\div50=11$（盈量÷每月追补）
  5. 总月数（含首月）：$11+1=12$（加首月）
  6. 电视机价格：$200\times12=2400$（平均月付×月数）
5. 【原题 ch08-chaoyue-05】甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。甲付了 $20$ 元，乙付了 $40$ 元，丙付了 $60$ 元。三人的行李共重 $150$ 千克。如果是一个人带这些行李出行，就需要支付 $240$ 元的超重费用。请问：每人可以免费携带多少千克的行李？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 整体假设 $+$ 单位归一」：三人超重费与一人独带的超重费已知，两者之差对应“多算的 $2$ 份免费重量”的费用，先求每份免费重量的费用，再求每千克费率，最后得免费重量。
关键切入点：三人共付 $20+40+60=120$ 元；一人独带这 $150$ 千克付 $240$ 元，比三人合付多 $120$ 元，这多出的正是（$3$ 份 $-1$ 份）$=2$ 份免费重量的超重费，故 $1$ 份免费重量的费用 $=120\div2=60$ 元。独带时若这 $150$ 千克全按超重计，应付 $240+60=300$ 元（补回独带者自己 $1$ 份免费重量的费用），故每千克超重 $300\div150=2$ 元，免费重量 $=60\div2=30$ 千克。
方法概述：由独带与合付之差求每份免费重量费用，再求每千克费率，最后得免费重量。
规范步骤：
  1. 三人超重费之和：$20+40+60=120$（各人所付相加）
  2. 独带比合付多付：$240-120=120$（对应 $2$ 份免费重量）
  3. 每份免费重量的超重费：$120\div2=60$（多付÷份数差）
  4. $150$ 千克全按超重应付：$240+60=300$（补回独带者自己 $1$ 份费用）
  5. 每千克超重费率：$300\div150=2$（全超重费÷总重）
  6. 每人免费重量：$60\div2=30$（每份费用÷每千克费率）
6. 【原题 ch08-chaoyue-06】小楠的妈妈买回了若干个橘子和梨，其中橘子的个数是梨的 $3$ 倍。如果全家每天吃 $5$ 个橘子和 $2$ 个梨，那么一星期后，橘子的个数是梨的 $4$ 倍少 $5$ 个。原来橘子和梨分别有多少个？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系变化 $+$ 份数」：原来橘是梨的 $3$ 倍，一周后橘是梨的 $4$ 倍少 $5$；先把“少 $5$”调整为整 $4$ 倍，再对剩余量按 $1:4$ 设份并结合原 $3$ 倍关系求一份。
关键切入点：一周吃橘 $5\times7=35$、吃梨 $2\times7=14$。“橘 $=4$ 倍梨少 $5$”即若少吃 $5$ 个橘则橘恰为梨的 $4$ 倍，相当于吃橘 $35-5=30$、吃梨 $14$ 后橘是梨的 $4$ 倍。设此时剩梨 $1$ 份、剩橘 $4$ 份，则原梨 $=1$ 份 $+14$、原橘 $=4$ 份 $+30$；又原橘 $=3\times$原梨 $=3$ 份 $+42$，比较得 $1$ 份 $=42-30=12$。
方法概述：把“少 $5$”调整为整 $4$ 倍，对剩余量设份并用原 $3$ 倍关系列两式求一份，再回推原数。
规范步骤：
  1. 一周吃橘：$5\times7=35$（每天 $5$ 个共 $7$ 天）
  2. 一周吃梨：$2\times7=14$（每天 $2$ 个共 $7$ 天）
  3. 少吃 $5$ 橘化为整 $4$ 倍，等价吃橘：$35-5=30$（调整余数）
  4. 由原橘 $=4$ 份 $+30=3$ 份 $+42$ 求一份：$3\times14-30=12$（两式相减：$4$ 份 $+30$ 与 $3$ 份 $+42$）
  5. 原有梨：$12+14=26$（$1$ 份 $+$ 一周吃的梨）
  6. 原有橘：$3\times26=78$（橘是梨的 $3$ 倍）
7. 【原题 ch08-chaoyue-07】小真、小想和小看讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的 $3$ 倍，是小看的 $2$ 倍。小真说：“如果小想给我 $15$ 元钱，我就可以买 $3$ 张电影票。”小想说：“如果我给小真 $15$ 元钱，剩下的钱恰好能买 $5$ 个一样的汉堡。”小看说：“如果妈妈再给我 $35$ 元钱，我就刚好能买 $2$ 张电影票和 $2$ 个汉堡。”请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数设份 $+$ 等量代换（消元）」：按倍数把三人钱数设为份数（小真 $6$、小想 $2$、小看 $3$），构造两组都能买“$6$ 张电影票 $+6$ 个汉堡”的等量关系对比消元求一份。注：题库题面写“剩下的钱恰好能买 $5$ 个汉堡”，但由小看条件（$2$ 票 $+2$ 汉堡）解得每张票 $35$ 元、每个汉堡 $5$ 元、小想给出 $15$ 元后剩 $15$ 元只够买 $3$ 个汉堡，故题面应为“$3$ 个汉堡”，最终答案不变。
关键切入点：小真 $=$ 小想的 $3$ 倍 $=$ 小看的 $2$ 倍，取小真 $6$ 份、小想 $2$ 份、小看 $3$ 份。小真（$6$ 份）加 $15$ 元买 $3$ 票、小想（$2$ 份）减 $15$ 元买 $3$ 汉堡，合并 $15$ 元抵消得 $8$ 份买“$3$ 票 $+3$ 汉堡”，加倍得 $16$ 份买“$6$ 票 $+6$ 汉堡”；小看（$3$ 份）加 $35$ 元买 $2$ 票 $+2$ 汉堡，$\times3$ 得 $9$ 份加 $105$ 元买“$6$ 票 $+6$ 汉堡”。两式相比：$16-9=7$ 份 $=105$ 元。
方法概述：按倍数设份，用两组“$6$ 票 $+6$ 汉堡”的等量关系对比消去物品求一份，再回代求票价、汉堡价。
规范步骤：
  1. $16$ 份与“$9$ 份 $+105$ 元”都买 $6$ 票 $+6$ 汉堡，$16-9=7$ 份 $=105$ 元，求一份：$105\div7=15$（对比消元）
  2. 小真原有（$6$ 份）：$15\times6=90$（份数×每份）
  3. 每张电影票（小真 $90$ 加 $15$ 买 $3$ 张）：$(90+15)\div3=35$（总价÷张数）
  4. 小想原有（$2$ 份）：$15\times2=30$（份数×每份）
  5. 每个汉堡（小想 $30$ 减 $15$ 买 $3$ 个）：$(30-15)\div3=5$（剩钱÷个数）
  6. 验证小看（$3$ 份 $=45$）加 $35$ 买 $2$ 票 $2$ 汉堡：$15\times3+35=2\times35+2\times5=80$（$80=80$ 成立）
8. 【原题 ch08-chaoyue-08】现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多。如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的 $3$ 倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下 $32$ 块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的 $2$ 倍。问：原来三堆糖果总共最多有多少块？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系 $+$ 份数 $+$ 极值（最多）分析」：由两次取糖后的倍数关系设份，结合“每份尽量大、第三堆尽量接近第二堆”的极值条件求原来三堆的最大总数。
关键切入点：各取 $1$ 块后第一堆 $=$ 第二堆的 $3$ 倍，设第二堆剩 $1$ 份、第一堆剩 $3$ 份。第二次各取同样多 $m$ 块使第一堆剩 $32$，则第二堆剩 $=$ 第三堆剩的 $2$ 倍。联立两条件得“第三堆取 $1$ 后 $=2\times$一份 $-16$”，须 $<$ 一份，故一份最大为 $15$；又要总数最多，需第三堆只比第二堆少 $1$ 块。取一份 $=15$：第一堆 $3\times15+1=46$、第二堆 $15+1=16$、第三堆 $16-1=15$，共 $77$ 块（可检验第二次各取 $14$ 块满足条件）。
方法概述：由两次取糖的倍数关系设份，令份额最大且第三堆最接近第二堆，求最大总数并检验。
规范步骤：
  1. 第一堆取 $1$ 后为 $3$ 份，一份最多 $15$，第一堆原有：$3\times15+1=46$（$3$ 份 $+$ 取走的 $1$）
  2. 第二堆原有（$1$ 份 $+1$）：$15+1=16$（取 $1$ 后为 $1$ 份）
  3. 第三堆原有（比第二堆少 $1$ 使总数最多）：$16-1=15$（第三堆尽量接近第二堆）
  4. 三堆总数（最多）：$46+16+15=77$（三堆相加）
  5. 检验：各取 $14$ 块后第一堆剩：$46-14=32$（第二次取 $m=14$，与题相符）
  6. 检验：第二堆剩 $=$ 第三堆剩的 $2$ 倍：$16-14=2\times(15-14)$（$2=2\times1$ 成立）
9. 【原题 ch08-tuozhan-01】李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的 $2$ 倍，而每件产品需要 $5$ 个甲零件和 $2$ 个乙零件，加工了 $30$ 件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以加工成多少件产品？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍问题」：两种零件按 $2:1$ 配备，加工时按固定配比消耗，用两种零件“用量之差”等于“原量之差”破题。
关键切入点：加工 $30$ 件用甲 $150$、用乙 $60$，甲比乙多用 $90$；因原甲是乙的 $2$ 倍，这多用的 $90$ 正是原来甲、乙之差（$2-1=1$ 份），从而乙原有 $90$，再算剩余与还能加工件数。
方法概述：由两零件用量之差等于原量之差求出原始量与剩余量，再按瓶颈零件算件数。
规范步骤：
  1. 加工 $30$ 件的用量：$30\times2=60,\ 30\times5=150$（每件 $5$ 甲 $2$ 乙）
  2. 甲比乙多用（=原量差=1份）：$150-60=90$（差倍：原甲是乙 $2$ 倍）
  3. 乙原有即多用量，剩余量：$90-60=30$（原量减用量）
  4. 还能加工（每件 $5$ 个甲）：$30\div5=6$（剩余÷单件用甲）
第一套
题目：甲零件是乙零件的 $2$ 倍，每件产品用 $5$ 个甲、$2$ 个乙。加工 $40$ 件后，剩下的甲、乙数量相等。还能加工多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $40\times2=\underline{\quad}$、用甲 $40\times5=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（用量差=原量差）：甲比乙多用 $200-80=\underline{\quad}$ 个；因原甲是乙的 $2$ 倍，这就是乙原有的数量。
  3. 第 3 步（求剩余）：剩下的甲、乙都是 $120-80=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（还能加工）：每件用 $5$ 个甲，还能加工 $40\div5=\underline{\quad}$ 件。
第二套
题目：面点师用 A、B 两种原料做点心，A 的数量是 B 的 $2$ 倍。每个点心用 $5$ 个 A、$2$ 个 B。做了 $30$ 个后，剩下的 A、B 数量相等。还能做多少个点心？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求已用量）：用 B $30\times2=\underline{\quad}$、用 A $30\times5=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（用量差=原量差）：A 比 B 多用 $150-60=\underline{\quad}$ 个，即 B 原有的数量。
  3. 第 3 步（求剩余）：剩下都是 $90-60=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（还能做）：$30\div5=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：甲料是乙料的 $2$ 倍，每件产品用 $7$ 个甲、$3$ 个乙。加工 $21$ 件后，剩下的甲、乙数量相等。还能加工多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $21\times3=\underline{\quad}$、用甲 $21\times7=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（用量差=原量差）：甲比乙多用 $147-63=\underline{\quad}$ 个，即乙原有量。
  3. 第 3 步（求剩余）：剩下都是 $84-63=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（还能加工）：$21\div7=\underline{\quad}$ 件。
第三套
题目：甲零件是乙零件的 $2$ 倍，每件产品用 $5$ 个甲、$2$ 个乙。加工 $30$ 件后剩下的甲、乙数量相等。求：原来甲、乙各多少个？一共能加工多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $30\times2=\underline{\quad}$、用甲 $30\times5=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（求原有）：甲比乙多用 $150-60=\underline{\quad}$ 个即乙原有；甲原有 $90\times2=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（剩余与还能加工）：剩下都是 $90-60=\underline{\quad}$ 个，还能加工 $30\div5=\underline{\quad}$ 件。
  4. 第 4 步（总件数并验证）：一共能加工 $30+6=\underline{\quad}$ 件，验证 $180\div5=\underline{\quad}$ 件（受甲限制）。
10. 【原题 ch08-tuozhan-02】在一个六边形广场的边界上插有 $336$ 面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数量一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的 $2$ 倍还多 $12$ 面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍 + 植树（间隔）」的闭环问题：六边形每个顶点插红旗且被相邻两条边共用，每条边上黄旗是红旗的 $2$ 倍多 $12$，先求每边旗数，再用和倍与间隔求每两面红旗间的黄旗数。
关键切入点：六边形是闭合的，$6$ 个顶点的红旗各被两条边共用一次。若每条边（含两端顶点）有 $57$ 面旗，$6$ 条边合计 $6\times57=342$ 面，减去重复计数的 $6$ 个顶点得 $342-6=336$ 面，正好是总数，故每边 $=(336+6)\div6=57$ 面；再用“黄=红的 $2$ 倍多 $12$”的和倍求红、黄旗数，最后按间隔数求解。
方法概述：先求每边旗数（闭环需补回顶点），用和倍求每边红黄旗数，再用间隔数求每隔黄旗数。
规范步骤：
  1. 闭环补回 $6$ 个共用顶点，求每边旗数：$(336+6)\div6=57$（六边形闭环：$6$ 边计数重复 $6$ 个顶点）
  2. 和倍求每边红旗数（黄=红的 $2$ 倍多 $12$）：$(57-12)\div(2+1)=15$（和倍：先减多余再除份数）
  3. 每边黄旗数：$57-15=42$（总数减红旗）
  4. 每边 $15$ 面红旗分成的间隔数：$15-1=14$（一条线段上的间隔=点数-1）
  5. 每两面红旗间的黄旗数：$42\div14=3$（黄旗数÷间隔数）
11. 【原题 ch08-tuozhan-03】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的 $4$ 倍，也是蓝花盆数的 $3$ 倍。如果蓝花比红花多 $20$ 盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
详细思路
是哪类问题：这是「公倍数设份 + 差倍」：黄花既是红花的 $4$ 倍又是蓝花的 $3$ 倍，把黄花设为 $4$、$3$ 的公倍数 $12$ 份，使红、蓝都是整数份。
关键切入点：黄 $12$ 份时红 $=12\div4=3$ 份、蓝 $=12\div3=4$ 份；红、蓝正好差 $1$ 份，而蓝比红多 $20$ 盆，故 $1$ 份 $=20$ 盆，再乘总份数得总数。
方法概述：把黄花设为两倍数的公倍数份数，由红蓝差 $1$ 份等于 $20$ 盆求一份再求总数。
规范步骤：
  1. 黄设 $12$ 份，红、蓝份数：$12\div4=3,\ 12\div3=4$（公倍数设份）
  2. 红蓝差 $1$ 份 $=20$ 盆：$4-3=1$（差倍：$1$ 份 $=20$）
  3. 总份数：$12+3+4=19$（三色相加）
  4. 总盆数：$20\times19=380$（每份×总份数）
第一套
题目：黄花既是红花的 $6$ 倍，也是蓝花的 $4$ 倍，蓝花比红花多 $30$ 盆。一共有多少盆花？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：黄花设 $12$ 份（$6,4$ 的公倍数），红 $12\div6=\underline{\quad}$ 份、蓝 $12\div4=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（差对应份）：蓝比红多 $3-2=1$ 份 $=30$ 盆，$1$ 份 $=30$ 盆。
  3. 第 3 步（总份与总数）：共 $12+2+3=\underline{\quad}$ 份，一共 $30\times17=\underline{\quad}$ 盆。
第二套
题目：气球有红、黄、蓝三种，黄气球既是红气球的 $4$ 倍，也是蓝气球的 $3$ 倍，蓝气球比红气球多 $20$ 个。一共有多少个气球？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：黄设 $12$ 份，红 $12\div4=\underline{\quad}$ 份、蓝 $12\div3=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（差对应份）：蓝比红多 $4-3=1$ 份 $=20$ 个，$1$ 份 $=20$ 个。
  3. 第 3 步（总份与总数）：共 $12+3+4=\underline{\quad}$ 份，一共 $20\times19=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：黄花既是红花的 $4$ 倍，也是蓝花的 $3$ 倍，蓝花比红花多 $20$ 盆。用“红花为 $1$ 份”的方法求一共多少盆花。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（以红为 $1$ 份）：黄 $=3\times$蓝 $=3\times($红$+20)=3$ 份 $+60$；又黄 $=4$ 份，故 $4$ 份 $-3$ 份 $=1$ 份 $=20\times3=\underline{\quad}$ 盆。
  2. 第 2 步（各色盆数）：红 $60$ 盆，蓝 $60+20=\underline{\quad}$ 盆，黄 $60\times4=\underline{\quad}$ 盆。
  3. 第 3 步（总数）：$60+80+240=\underline{\quad}$ 盆。
第三套
题目：黄花既是红花的 $4$ 倍，也是蓝花的 $3$ 倍，蓝花比红花多 $20$ 盆；白花的盆数是红花与蓝花之和。四种花一共多少盆？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：黄设 $12$ 份，红 $12\div4=\underline{\quad}$ 份、蓝 $12\div3=\underline{\quad}$ 份，蓝比红多 $1$ 份 $=20$。
  2. 第 2 步（三色总数）：共 $12+3+4=\underline{\quad}$ 份，$20\times19=\underline{\quad}$ 盆。
  3. 第 3 步（第四种花）：红 $20\times3=\underline{\quad}$、蓝 $20\times4=\underline{\quad}$，白 $60+80=\underline{\quad}$ 盆，四色共 $380+140=\underline{\quad}$ 盆。
12. 【原题 ch08-tuozhan-04】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得 $12$ 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得 $15$ 粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得 $20$ 粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？
详细思路
是哪类问题：这是「归一 / 设数」：花生总数固定，分别只分给三群，可反推每群只数，再平均分。
关键切入点：把花生总数设为 $12,15,20$ 的公倍数 $60$，则三群猴子分别有 $5,4,3$ 只，共 $12$ 只，平均每只 $60\div12=5$ 粒。
方法概述：设花生总数为公倍数求各群只数，再用总数除以总只数。
规范步骤：
  1. 设花生 $60$ 粒，求各群只数：$60\div12=5,\ 60\div15=4,\ 60\div20=3$（设数法（公倍数））
  2. 总只数：$5+4+3=12$（三群相加）
  3. 平均每只：$60\div12=5$（总数÷总只数）
第一套
题目：给三群猴子分花生，只分第一群每只得 $20$ 粒，只分第二群每只得 $30$ 粒，只分第三群每只得 $60$ 粒。平均分给三群，每只得多少粒？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总为公倍数）：设花生 $60$ 粒，第一群 $60\div20=\underline{\quad}$、第二群 $60\div30=\underline{\quad}$、第三群 $60\div60=\underline{\quad}$ 只。
  2. 第 2 步（总只数）：共 $3+2+1=\underline{\quad}$ 只。
  3. 第 3 步（平均分）：每只 $60\div6=\underline{\quad}$ 粒。
第二套
题目：给三组小朋友分糖，只分甲组每人得 $12$ 颗，只分乙组每人得 $15$ 颗，只分丙组每人得 $20$ 颗。平均分给三组，每人得多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总数）：设糖 $60$ 颗，甲 $60\div12=\underline{\quad}$、乙 $60\div15=\underline{\quad}$、丙 $60\div20=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（总人数）：共 $5+4+3=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（平均分）：每人 $60\div12=\underline{\quad}$ 颗。
第三套
题目：一批苹果，只分给 A 班每人 $20$ 个，只分给 B 班每人 $30$ 个。平均分给两班，每人得多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总数）：设苹果 $60$ 个，A $60\div20=\underline{\quad}$、B $60\div30=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（总人数、平均分）：共 $3+2=\underline{\quad}$ 人，每人 $60\div5=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：给三群猴子分花生，只分各群每只分别得 $12$、$15$、$20$ 粒；另有 $120$ 粒瓜子也平均分给三群。平均分时每只各得花生、瓜子多少粒？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（花生归一）：设花生 $60$ 粒，各群 $60\div12=\underline{\quad}$、$60\div15=\underline{\quad}$、$60\div20=\underline{\quad}$ 只，共 $5+4+3=\underline{\quad}$ 只，每只花生 $60\div12=\underline{\quad}$ 粒。
  2. 第 2 步（瓜子平均分）：瓜子共 $120$ 粒，每只 $120\div12=\underline{\quad}$ 粒。
13. 【原题 ch08-tuozhan-05】养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的 $3$ 倍。一天，有 $10$ 只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的 $2$ 倍。那么，现在东、西两院各有多少只鸡？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变的倍数变化」：鸡的总数不变，把总数取为前后两组份数（$4$ 与 $3$）的公倍数 $12$，比较前后东院份数差对应迁来的 $10$ 只。
关键切入点：原东西比 $1:3$（共 $4$ 份），现东西比 $1:2$（共 $3$ 份），总数取 $12$ 份：原东 $3$ 份、现东 $4$ 份；现东比原东多 $1$ 份即迁来的 $10$ 只。
方法概述：抓住总数不变取公倍数统一份数，用前后份数差对应迁移量。
规范步骤：
  1. 总数取 $12$ 份，原东、现东份数：$12\div4=3,\ 12\div3=4$（公倍数统一份数）
  2. 现东比原东多 $1$ 份 $=10$ 只：$4-3=1$（迁移量对应份差）
  3. 现在东院、西院：$10\times4=40,\ 10\times8=80$（份数×每份）
第一套
题目：西院鸡的只数是东院的 $4$ 倍。$12$ 只鸡从西院跑到东院后，西院是东院的 $3$ 倍。现在东、西两院各多少只？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:4$（$5$ 份），现东西比 $1:3$（$4$ 份），总数取 $20$ 份。
  2. 第 2 步（前后东院份数）：原东 $20\div5=\underline{\quad}$ 份，现东 $20\div4=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（份差对应 $12$ 只）：现东比原东多 $5-4=1$ 份 $=12$ 只。
  4. 第 4 步（现在各院）：现东 $12\times5=\underline{\quad}$、现西 $12\times15=\underline{\quad}$ 只。
第二套
题目：停车场西区车辆是东区的 $3$ 倍。有 $10$ 辆车从西区开到东区后，西区是东区的 $2$ 倍。现在东、西两区各多少辆？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:3$（$4$ 份），现东西比 $1:2$（$3$ 份），总数取 $12$ 份。
  2. 第 2 步（前后东区份数）：原东 $12\div4=\underline{\quad}$、现东 $12\div3=\underline{\quad}$ 份。
  3. 第 3 步（份差对应 $10$ 辆）：现东比原东多 $4-3=1$ 份 $=10$ 辆。
  4. 第 4 步（现在各区）：现东 $10\times4=\underline{\quad}$、现西 $10\times8=\underline{\quad}$ 辆。
第三套
题目：两个鱼池，西池鱼是东池的 $5$ 倍。有 $15$ 条鱼从西池游到东池后，西池是东池的 $3$ 倍。原来东、西两池各多少条？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:5$（$6$ 份），现东西比 $1:3$（$4$ 份），总数取 $12$ 份。原东 $12\div6=\underline{\quad}$、现东 $12\div4=\underline{\quad}$ 份，差 $1$ 份 $=15$。
  2. 第 2 步（原来各池）：原东 $15\times2=\underline{\quad}$、原西 $15\times10=\underline{\quad}$ 条。
第三套
题目：西院鸡是东院的 $3$ 倍，$10$ 只从西院到东院后西院是东院的 $2$ 倍。现在若要使两院只数相等，还要从西院迁多少只到东院？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求现在各院）：总取 $12$ 份，原东 $12\div4=\underline{\quad}$、现东 $12\div3=\underline{\quad}$ 份，$1$ 份 $=10$，现东 $10\times4=\underline{\quad}$、现西 $10\times8=\underline{\quad}$ 只。
  2. 第 2 步（总数与再迁移）：共 $40+80=\underline{\quad}$ 只，要相等各需 $120\div2=\underline{\quad}$ 只，还要从西院迁 $80-60=\underline{\quad}$ 只。
14. 【原题 ch08-tuozhan-06】爸爸和小高一起搬砖头，原计划爸爸搬其中的一些，小高搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸搬 $10$ 块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的 $5$ 倍；如果小高帮爸爸搬 $10$ 块，那么爸爸所搬的砖头数是小高的 $2$ 倍。问原计划爸爸搬多少块砖头，小高搬多少块砖头？
详细思路
是哪类问题：这是「总量不变 + 份数」：砖头总数不变，两次不同的“搬 $10$ 块”给出两个倍数关系，用同一份数单位统一比较。
关键切入点：把 $1$ 份取为 $2$ 个移动量 $10+10=20$：小高分 $10$ 给爸时小高 $1$ 份、爸 $5$ 份；小高帮爸搬 $10$ 后小高 $2$ 份、爸 $4$ 份。由此 $1$ 份 $=20$，还原原数。
方法概述：抓住总数不变，用两次倍数关系统一份数，一份等于两个移动量之和。
规范步骤：
  1. 两次搬 $10$ 合起来是 $1$ 份：$10+10=20$（总量不变：份差=两移动量）
  2. 小高原来搬（$2$ 份减 $10$）：$20\times2-10=30$（还原小高）
  3. 砖头总数（$6$ 份）：$20\times6=120$（总份数×每份）
  4. 爸爸原来搬：$120-30=90$（总数减小高）
第一套
题目：爸爸和小高搬砖。如果爸爸搬 $15$ 块，爸爸所搬是小高的 $5$ 倍；如果小高帮爸爸搬 $15$ 块，爸爸所搬是小高的 $2$ 倍。原计划爸爸、小高各搬多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总量不变，求一份）：两次搬 $15$ 合起来 $15+15=\underline{\quad}$ 块是 $1$ 份。
  2. 第 2 步（小高原搬）：$30\times2-15=\underline{\quad}$ 块。
  3. 第 3 步（总数与爸爸）：总数 $30\times6=\underline{\quad}$ 块，爸爸原搬 $180-45=\underline{\quad}$ 块。
第二套
题目：两名工人搬运货箱。如果甲搬 $10$ 箱，甲搬的是乙的 $5$ 倍；如果乙帮甲搬 $10$ 箱，甲搬的是乙的 $2$ 倍。原计划甲、乙各搬多少箱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求一份）：$10+10=\underline{\quad}$ 箱是 $1$ 份。
  2. 第 2 步（乙原搬）：$20\times2-10=\underline{\quad}$ 箱。
  3. 第 3 步（总数与甲）：总 $20\times6=\underline{\quad}$ 箱，甲原搬 $120-30=\underline{\quad}$ 箱。
第三套
题目：两人一起栽树苗。如果哥哥栽 $10$ 棵，哥哥栽的是弟弟的 $7$ 倍；如果弟弟帮哥哥栽 $10$ 棵，哥哥栽的是弟弟的 $3$ 倍。原计划哥哥、弟弟各栽多少棵？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求一份）：两次搬 $10$ 合起来 $10+10=\underline{\quad}$ 棵是 $1$ 份。
  2. 第 2 步（弟弟原栽）：$20\times2-10=\underline{\quad}$ 棵。
  3. 第 3 步（总数与哥哥）：$7$ 倍时总共 $7+1=8$ 份，总 $20\times8=\underline{\quad}$ 棵，哥哥原栽 $160-30=\underline{\quad}$ 棵。
第三套
题目：爸爸和小高搬砖。如果爸爸搬 $10$ 块，爸爸是小高的 $5$ 倍；如果小高帮爸爸搬 $10$ 块，爸爸是小高的 $2$ 倍。求原计划各搬多少，并求“爸爸搬 $10$ 块”那一情形下爸爸实际搬了多少块。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原计划）：$10+10=\underline{\quad}$ 是 $1$ 份，小高原 $20\times2-10=\underline{\quad}$，总 $20\times6=\underline{\quad}$，爸爸原 $120-30=\underline{\quad}$ 块。
  2. 第 2 步（还原“爸爸搬 $10$ 块”情形）：爸搬 $90+10=\underline{\quad}$、小高搬 $30-10=\underline{\quad}$ 块，验证 $100\div20=\underline{\quad}$ 倍。
15. 【原题 ch08-tuozhan-07】甲班和乙班共 $83$ 人，乙班和丙班共 $86$ 人，丙班和丁班共 $88$ 人。那么，甲班和丁班共有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「和差 + 重叠相消」：相邻两两求和，把“甲乙”与“丙丁”之和相加得四班总和，再减去“乙丙”之和得“甲丁”之和。
关键切入点：$(甲+乙)+(丙+丁)=83+88=171$ 是四班总人数；减去乙丙的 $86$ 就是甲丁之和。
方法概述：把首尾两个两两之和相加得总和，再减去中间的两两之和。
规范步骤：
  1. 甲乙、丙丁之和相加=四班总和：$83+88=171$（重叠相消（覆盖四班））
  2. 减去乙丙之和得甲丁：$171-86=85$（总和减中间）
第一套
题目：甲班和乙班共 $95$ 人，乙班和丙班共 $98$ 人，丙班和丁班共 $102$ 人。甲班和丁班共有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四班总和）：$(甲+乙)+(丙+丁)=95+102=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（减去乙丙）：$197-98=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：四个货架，甲乙两架共 $83$ 本书，乙丙两架共 $86$ 本，丙丁两架共 $88$ 本。甲丁两架共多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四架总和）：$83+88=\underline{\quad}$ 本。
  2. 第 2 步（减去乙丙）：$171-86=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：五个数排成一行，相邻两数之和依次是 $30$、$40$、$50$、$60$，第一个数是 $10$。第五个数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逐个递推）：第二个数 $30-10=\underline{\quad}$，第三个数 $40-20=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（继续递推）：第四个数 $50-20=\underline{\quad}$，第五个数 $60-30=\underline{\quad}$。
第三套
题目：甲乙两班共 $83$ 人，乙丙两班共 $86$ 人，丙丁两班共 $88$ 人，且甲班比丁班多 $3$ 人。求四个班各多少人。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求甲丁之和）：四班总和 $83+88=\underline{\quad}$，甲丁之和 $171-86=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（和差求甲丁）：甲 $(85+3)\div2=\underline{\quad}$、丁 $(85-3)\div2=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（回推乙丙）：乙 $83-44=\underline{\quad}$、丙 $86-39=\underline{\quad}$ 人。
16. 【原题 ch08-tuozhan-08】卡莉娅、小高、墨莫三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出 $60$ 千克与 $90$ 千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。如果卡莉娅和小高一起称，总重量是 $73$ 千克；小高和墨莫一起称，总重量是 $80$ 千克；墨莫和卡莉娅一起称，总重量是 $75$ 千克。那么三人的体重分别是多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「两两之和求总和」：三人两两称重，三个两两之和相加，每人恰好算两次，得总重 $2$ 倍。
关键切入点：$(卡+高)+(高+墨)+(墨+卡)=2(卡+高+墨)$，故总重 $=(73+80+75)\div2=114$；每人 $=$ 总重 $-$ 不含他的两两之和。
方法概述：三个两两之和相加得总重 $2$ 倍，求总重后逐一相减。
规范步骤：
  1. 两两之和相加=总重 $2$ 倍，求总重：$(73+80+75)\div2=114$（整体重复计数）
  2. 各人体重：$114-73=41,\ 114-80=34,\ 114-75=39$（总重减两两之和）
第一套
题目：三人两两称重，重量分别是 $85$、$92$、$89$ 千克（卡高、高墨、墨卡）。三人体重各多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求总重）：$(85+92+89)\div2=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（各人）：$133-85=\underline{\quad}$、$133-92=\underline{\quad}$、$133-89=\underline{\quad}$ 千克。
第二套
题目：三筐水果两两一起称，重量分别是 $73$、$80$、$75$ 千克。三筐各重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求总重）：$(73+80+75)\div2=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（各筐）：$114-73=\underline{\quad}$、$114-80=\underline{\quad}$、$114-75=\underline{\quad}$ 千克。
第三套
题目：四个箱子每三个一起称，重量分别是 $120$、$123$、$126$、$129$ 千克。最重的箱子多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四箱总重）：每三箱之和相加是总重 $3$ 倍，$(120+123+126+129)\div3=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（最重箱）：$166-120=\underline{\quad}$ 千克。
第三套
题目：卡莉娅、小高、墨莫两两称重分别是 $73$、$80$、$75$ 千克（卡高、高墨、墨卡）。又墨莫与丁一起称是 $90$ 千克。求丁的体重。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求三人）：总重 $(73+80+75)\div2=\underline{\quad}$，墨莫 $114-73=\underline{\quad}$、卡莉娅 $114-80=\underline{\quad}$、小高 $114-75=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（求丁）：墨莫与丁共 $90$，丁 $90-41=\underline{\quad}$ 千克。
17. 【原题 ch08-tuozhan-09】四年级有甲、乙、丙、丁四个班。不算甲班，其余三个班的总人数是 $131$ 人；不算丁班，其余三个班的总人数是 $134$ 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的人数少 $1$ 人。问：这四个班共有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「和差综合 + 重叠相消」：两个“缺一班”的总和相加，得到甲丁之和加上乙丙之和的 $2$ 倍，再结合“乙丙比甲丁少 $1$”用和差法求解。
关键切入点：不算甲（乙丙丁）$+$ 不算丁（甲乙丙）$=$ 甲 $+$ 丁 $+2($乙 $+$ 丙$)=265$；又甲丁比乙丙多 $1$，设乙丙 $=x$、甲丁 $=x+1$，则 $3x+1=265$。
方法概述：把两个缺一班之和相加转化为甲丁与乙丙 $2$ 倍之和，再用和差法。
规范步骤：
  1. 两个缺一和相加：$131+134=265$（$=$ 甲丁 $+2\times$ 乙丙）
  2. 和差法求乙丙（甲丁比乙丙多 $1$）：$(265-1)\div3=88$（$3\times$ 乙丙 $=265-1$）
  3. 甲丁之和：$88+1=89$（乙丙 $+1$）
  4. 四班总数：$88+89=177$（乙丙 $+$ 甲丁）
第一套
题目：四个班，不算甲班其余三班共 $161$ 人，不算丁班其余三班共 $164$ 人，乙、丙两班总人数比甲、丁两班少 $1$ 人。四个班共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两个缺一和相加）：$161+164=\underline{\quad}$，等于甲丁之和加乙丙之和的 $2$ 倍。
  2. 第 2 步（和差求乙丙）：甲丁比乙丙多 $1$，乙丙 $(325-1)\div3=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（甲丁与总数）：甲丁 $108+1=\underline{\quad}$，四班共 $108+109=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：四个车间，不算甲车间其余三个共 $131$ 人，不算丁车间其余三个共 $134$ 人，乙、丙两车间比甲、丁两车间少 $1$ 人。四个车间共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两个缺一和相加）：$131+134=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙丙 $(265-1)\div3=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（甲丁与总数）：甲丁 $88+1=\underline{\quad}$，共 $88+89=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：有 $4$ 个数，每三个数的和分别是 $45$、$46$、$49$、$52$。求这四个数的总和以及最小的数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四数总和）：四个“缺一之和”相加是四数和的 $3$ 倍，$(45+46+49+52)\div3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（最小数）：总和减最大的三数和 $64-52=\underline{\quad}$。
第三套
题目：四个班，不算甲其余三班共 $131$ 人，不算丁其余三班共 $134$ 人，乙丙比甲丁少 $1$ 人；又甲比丁多 $3$ 人、乙比丙多 $2$ 人。求各班人数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求乙丙、甲丁之和）：乙丙 $(265-1)\div3=\underline{\quad}$、甲丁 $88+1=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（和差拆甲丁）：甲 $(89+3)\div2=\underline{\quad}$、丁 $(89-3)\div2=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（和差拆乙丙）：乙 $(88+2)\div2=\underline{\quad}$、丙 $(88-2)\div2=\underline{\quad}$ 人。
18. 【原题 ch08-tuozhan-10】某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满 $30$ 天，工厂将给他一套工作服和 $70$ 元钱。但由于学校另有安排，他工作了 $20$ 天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和 $20$ 元钱。请问：这套工作服值多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 归一（差量法）」：两段工期的报酬只差在天数上，报酬差就是天数差的报酬，先求每天报酬再算满工期与工作服。
关键切入点：干 $30$ 天与干 $20$ 天报酬相差 $70-20=50$ 元，正是 $10$ 天的报酬，故每天 $5$ 元；满 $30$ 天报酬 $150$ 元减去现金 $70$ 元即工作服价值。
方法概述：由两段工期报酬差求每天报酬，再算满工期报酬减现金得工作服价值。
规范步骤：
  1. 报酬差=天数差的报酬：$70-20=50$（$50$ 元对应 $10$ 天）
  2. 每天报酬：$50\div10=5$（差量÷天数差）
  3. 满 $30$ 天报酬：$5\times30=150$（每天×天数）
  4. 工作服价值：$150-70=80$（满工期报酬减现金）
第一套
题目：按合同干满 $40$ 天给一套工作服和 $120$ 元。某人干了 $25$ 天中止，只给一套工作服和 $30$ 元。这套工作服值多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（报酬差=天数差报酬）：$120-30=\underline{\quad}$ 元是 $40-25=15$ 天的报酬。
  2. 第 2 步（每天报酬）：$90\div15=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（满工期报酬、工作服）：$40$ 天报酬 $6\times40=\underline{\quad}$ 元，工作服 $240-120=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：约定干满 $30$ 天给一辆自行车和 $70$ 元。某人干了 $20$ 天中止，只给一辆自行车和 $20$ 元。这辆自行车值多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（报酬差）：$70-20=\underline{\quad}$ 元是 $10$ 天的报酬。
  2. 第 2 步（每天报酬）：$50\div10=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（满工期、自行车）：$5\times30=\underline{\quad}$ 元，自行车 $150-70=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：租船租 $3$ 天付 $180$ 元，租 $7$ 天付 $340$ 元（含一次固定定金加每天租金）。定金多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（租金差）：$340-180=\underline{\quad}$ 元是 $7-3=4$ 天的租金。
  2. 第 2 步（每天租金）：$160\div4=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（求定金）：定金 $180-40\times3=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：干满 $30$ 天给一套工作服和 $70$ 元，某人干 $20$ 天只给工作服和 $20$ 元。若某人干满 $40$ 天，除工作服外还应给多少现金？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（每天报酬、工作服）：$70-20=\underline{\quad}$ 元是 $10$ 天报酬，每天 $50\div10=\underline{\quad}$ 元，工作服 $5\times30-70=\underline{\quad}$ 元。
  2. 第 2 步（干 $40$ 天现金）：$40$ 天报酬 $5\times40=\underline{\quad}$ 元，除去工作服还给现金 $200-80=\underline{\quad}$ 元。
19. 【原题 ch08-tuozhan-11】卡莉娅和墨莫看同一本小说，卡莉娅打算第一天看 $50$ 页，接着每天看 $15$ 页；墨莫则打算每天看 $22$ 页，最后两人正好在同一天看完。那么这本小说一共有多少页？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 差量追及」：两人同天看完，看的总页数相等，用首日多看量除以每日少看量求天数。
关键切入点：首日卡莉娅比墨莫多看 $50-22=28$ 页；此后每天卡莉娅比墨莫少看 $22-15=7$ 页，需 $28\div7=4$ 天补平，全书 $=$ 首日 $+$ 之后每天。
方法概述：由两人总页数相等，用首日多看量÷每日少看量求天数，再算总页数。
规范步骤：
  1. 首日卡比墨多看：$50-22=28$（首日盈量）
  2. 此后每天卡比墨少看：$22-15=7$（每日追补量）
  3. 补平天数：$28\div7=4$（盈量÷每日追补）
  4. 全书页数：$50+15\times4=110$（首日+之后）
第一套
题目：卡莉娅第一天看 $60$ 页、以后每天看 $18$ 页；墨莫每天看 $25$ 页，两人同一天看完。这本书一共多少页？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：首日卡比墨多看 $60-25=\underline{\quad}$ 页。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天卡比墨少看 $25-18=\underline{\quad}$ 页。
  3. 第 3 步（求天数）：之后 $35\div7=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（全书）：$60+18\times5=\underline{\quad}$ 页。
第二套
题目：甲第一天抄 $50$ 个字、以后每天抄 $15$ 个；乙每天抄 $22$ 个，两人同一天抄完同一篇文章。这篇文章共多少字？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：首日甲比乙多抄 $50-22=\underline{\quad}$ 字。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天甲比乙少抄 $22-15=\underline{\quad}$ 字。
  3. 第 3 步（求天数）：$28\div7=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（全文）：$50+15\times4=\underline{\quad}$ 字。
第三套
题目：甲第一天存 $44$ 元、以后每天存 $12$ 元；乙每天存 $20$ 元，两人同一天存到相同的总数。两人各存了多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：首日甲比乙多存 $44-20=\underline{\quad}$ 元。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天甲比乙少存 $20-12=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（求天数）：$24\div8=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（总数）：$44+12\times3=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：卡莉娅第一天看 $50$ 页、以后每天看 $15$ 页；墨莫每天看 $22$ 页，同一天看完。两人一共看了几天？用两人的算式各求全书页数以互相验证。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求追补天数）：首日差 $50-22=\underline{\quad}$，每日差 $22-15=\underline{\quad}$，之后 $28\div7=\underline{\quad}$ 天。
  2. 第 2 步（总天数）：加上第一天，一共 $1+4=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（双向验证）：卡莉娅 $50+15\times4=\underline{\quad}$ 页，墨莫 $22\times5=\underline{\quad}$ 页（相等）。
20. 【原题 ch08-tuozhan-12】一家汽车销售店有若干辆福特汽车和丰田汽车等待销售，福特汽车的数量是丰田汽车的 $3$ 倍。如果每周销售 $2$ 辆丰田汽车和 $4$ 辆福特汽车，那么丰田汽车销售完时还剩下 $30$ 辆福特汽车。请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍 / 份数」：福特是丰田的 $3$ 倍，两种车按不同速度卖，丰田卖完时福特剩下的份数对应 $30$ 辆。
关键切入点：丰田 $1$ 份、福特 $3$ 份；福特卖速是丰田的 $4\div2=2$ 倍，丰田卖完（ $1$ 份）时福特卖了 $2$ 份，还剩 $3-2=1$ 份 $=30$ 辆。
方法概述：以丰田为 $1$ 份福特为 $3$ 份，丰田卖完时福特剩 $1$ 份等于 $30$ 辆。
规范步骤：
  1. 设丰田 $1$ 份、福特 $3$ 份，福特卖速倍数：$4\div2=2$（卖速比）
  2. 丰田卖完时福特剩下的份数：$3-2=1$（剩 $1$ 份 $=30$ 辆）
  3. 原有福特：$30\times3=90$（$3$ 份）
第一套
题目：福特汽车是丰田的 $4$ 倍。每周卖 $2$ 辆丰田、$6$ 辆福特，丰田卖完时还剩 $40$ 辆福特。原有丰田、福特各多少辆？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：丰田 $1$ 份、福特 $4$ 份。
  2. 第 2 步（卖速比）：福特卖速是丰田的 $6\div2=\underline{\quad}$ 倍。
  3. 第 3 步（丰田卖完时福特剩）：卖了 $3$ 份，剩 $4-3=\underline{\quad}$ 份 $=40$ 辆。
  4. 第 4 步（求原数）：丰田 $40$ 辆，福特 $40\times4=\underline{\quad}$ 辆。
第二套
题目：书店里精装书是平装书的 $3$ 倍。每周卖 $2$ 本平装、$4$ 本精装，平装卖完时还剩 $30$ 本精装。原有平装、精装各多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：平装 $1$ 份、精装 $3$ 份。
  2. 第 2 步（卖速比）：精装卖速是平装的 $4\div2=\underline{\quad}$ 倍。
  3. 第 3 步（平装卖完时精装剩）：卖了 $2$ 份，剩 $3-2=\underline{\quad}$ 份 $=30$ 本。
  4. 第 4 步（求原数）：平装 $30$ 本，精装 $30\times3=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：某仓库大米是面粉的 $5$ 倍。每天用 $10$ 袋面粉、$40$ 袋大米，面粉用完时还剩 $150$ 袋大米。原有面粉、大米各多少袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：面粉 $1$ 份、大米 $5$ 份。
  2. 第 2 步（用速比）：大米用速是面粉的 $40\div10=\underline{\quad}$ 倍。
  3. 第 3 步（面粉用完时大米剩）：用了 $4$ 份，剩 $5-4=\underline{\quad}$ 份 $=150$ 袋。
  4. 第 4 步（求原数）：面粉 $150$ 袋，大米 $150\times5=\underline{\quad}$ 袋。
第三套
题目：福特汽车是丰田的 $3$ 倍。每周卖 $2$ 辆丰田、$4$ 辆福特，丰田卖完时还剩 $30$ 辆福特。求原有各多少辆，以及卖了几周。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原数）：福特卖速 $4\div2=\underline{\quad}$ 倍，丰田卖完时福特剩 $3-2=\underline{\quad}$ 份 $=30$，丰田 $30$、福特 $30\times3=\underline{\quad}$ 辆。
  2. 第 2 步（求周数）：每周卖 $2$ 辆丰田，卖完 $30$ 辆用 $30\div2=\underline{\quad}$ 周。
  3. 第 3 步（验证福特）：$15$ 周卖福特 $4\times15=\underline{\quad}$ 辆，加剩下 $60+30=\underline{\quad}$ 辆（与原有相符）。
21. 【原题 ch08-tuozhan-13】某食堂买来的大米的袋数是面粉的 $4$ 倍，该食堂每天消耗面粉 $20$ 袋，大米 $60$ 袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下 $200$ 袋。这个食堂买来大米多少袋？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系 + 份数」：大米是面粉的 $4$ 倍，每天用掉的大米是面粉的 $3$ 倍，面粉用完时大米剩下 $1$ 份。
关键切入点：面粉 $1$ 份、大米 $4$ 份；每天大米用量是面粉的 $60\div20=3$ 倍，面粉用完时大米用掉 $3$ 份，还剩 $4-3=1$ 份 $=200$ 袋。
方法概述：由每日消耗比得用掉的大米是面粉 $3$ 倍，面粉用完时大米剩 $1$ 份对应 $200$ 袋。
规范步骤：
  1. 设面粉 $1$ 份、大米 $4$ 份，每日用量倍数：$60\div20=3$（用速比）
  2. 面粉用完时大米剩下的份数：$4-3=1$（剩 $1$ 份 $=200$ 袋）
  3. 原有大米：$200\times4=800$（$4$ 份）
第一套
题目：大米是面粉的 $5$ 倍，每天用 $25$ 袋面粉、$100$ 袋大米，面粉用完时大米还剩 $300$ 袋。买来大米多少袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：面粉 $1$ 份、大米 $5$ 份。
  2. 第 2 步（用速比）：$100\div25=\underline{\quad}$，每天用的大米是面粉的 $4$ 倍。
  3. 第 3 步（面粉用完时大米剩）：用掉 $4$ 份，剩 $5-4=\underline{\quad}$ 份 $=300$ 袋。
  4. 第 4 步（求大米原有）：$300\times5=\underline{\quad}$ 袋。
第二套
题目：饲料仓里玉米是麦麸的 $4$ 倍，每天用 $20$ 袋麦麸、$60$ 袋玉米，麦麸用完时玉米还剩 $200$ 袋。买来玉米多少袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：麦麸 $1$ 份、玉米 $4$ 份。
  2. 第 2 步（用速比）：$60\div20=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（麦麸用完时玉米剩）：剩 $4-3=\underline{\quad}$ 份 $=200$ 袋。
  4. 第 4 步（求玉米原有）：$200\times4=\underline{\quad}$ 袋。
第三套
题目：大米是面粉的 $4$ 倍，每天用 $20$ 袋面粉、$60$ 袋大米，面粉用完时大米还剩 $200$ 袋。用分组法求买来大米多少袋？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分组）：按 $1:4$ 把每 $20$ 袋面粉配 $80$ 袋大米分为一组。
  2. 第 2 步（每组剩米）：每天用完一组的面粉，剩 $80-60=\underline{\quad}$ 袋大米。
  3. 第 3 步（组数）：共剩 $200$ 袋，$200\div20=\underline{\quad}$ 组。
  4. 第 4 步（原有大米）：$80\times10=\underline{\quad}$ 袋。
第三套
题目：大米是面粉的 $4$ 倍，每天用 $20$ 袋面粉、$60$ 袋大米，面粉用完时大米还剩 $200$ 袋。求买来大米多少袋、用了几天，并验证。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求大米原有）：用速比 $60\div20=\underline{\quad}$，面粉用完大米剩 $4-3=\underline{\quad}$ 份 $=200$，大米 $200\times4=\underline{\quad}$ 袋。
  2. 第 2 步（求天数）：面粉原有 $200$ 袋（$=1$ 份），每天 $20$ 袋，用 $200\div20=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（验证）：$10$ 天用大米 $60\times10=\underline{\quad}$ 袋，剩 $800-600=\underline{\quad}$ 袋（与题相符）。
22. 【原题 ch08-tuozhan-14】超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的 $3$ 倍还多 $10$ 颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋装 $3$ 颗巧克力糖和 $7$ 颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下 $170$ 颗。请问：这批糖果共有多少颗水果糖，多少颗巧克力糖？
详细思路
是哪类问题：这是「份数 + 两种表达对应相消」：把巧克力糖设为 $3$ 份，则水果糖既等于“已装的 $7$ 份多剩下的 $170$”，又等于“ $3$ 倍巧克力多 $10$ 即 $9$ 份多 $10$”，两式相比求一份。
关键切入点：每袋 $3$ 巧 $7$ 果，巧装完即 $3$ 份装完，已装水果糖 $7$ 份，水果总 $=7$ 份 $+170$；又水果 $=3\times$ 巧 $+10=9$ 份 $+10$；两式相减 $170-10=160$ 对应 $9-7=2$ 份。
方法概述：把巧克力设为 $3$ 份，水果糖两种表达相比求一份，再回代求两数。
规范步骤：
  1. 水果糖两种表达：$7\text{份}+170=9\text{份}+10$（已装表达 vs 倍数表达）
  2. 两式相比求一份：$(170-10)\div(9-7)=80$（对应相消）
  3. 水果糖总数：$7\times80+170=730$（$7$ 份 $+170$）
  4. 巧克力糖总数：$3\times80=240$（$3$ 份）
第一套
题目：水果糖比巧克力糖的 $3$ 倍多 $20$ 颗。每袋装 $4$ 颗巧克力、$9$ 颗水果糖，巧克力装完时水果糖还剩 $260$ 颗。水果糖、巧克力糖各多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两种表达）：设巧克力 $4$ 份（即袋数），已装水果 $9$ 份，水果总 $=9$ 份 $+260$；又水果 $=3\times$巧 $+20=12$ 份 $+20$。
  2. 第 2 步（相比求一份）：$260-20=\underline{\quad}$ 相当于 $12-9=3$ 份，$1$ 份 $240\div3=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求两数）：水果 $9\times80+260=\underline{\quad}$、巧克力 $4\times80=\underline{\quad}$ 颗。
第二套
题目：薯片比饼干的 $3$ 倍多 $10$ 包。每箱装 $3$ 包饼干、$7$ 包薯片，饼干装完时薯片还剩 $170$ 包。薯片、饼干各多少包？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两种表达）：设饼干 $3$ 份，已装薯片 $7$ 份，薯片总 $=7$ 份 $+170=3\times3$份$+10=9$ 份 $+10$。
  2. 第 2 步（相比求一份）：$170-10=\underline{\quad}$ 是 $9-7=2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求两数）：薯片 $7\times80+170=\underline{\quad}$、饼干 $3\times80=\underline{\quad}$ 包。
第三套
题目：水果糖比巧克力糖的 $2$ 倍多 $40$ 颗。每袋装 $3$ 颗巧克力、$4$ 颗水果糖，巧克力装完时水果糖还剩 $200$ 颗。水果糖、巧克力糖各多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两种表达）：设巧克力 $3$ 份，已装水果 $4$ 份，水果总 $=4$ 份 $+200=2\times3$份$+40=6$ 份 $+40$。
  2. 第 2 步（相比求一份）：$200-40=\underline{\quad}$ 是 $6-4=2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求两数）：水果 $4\times80+200=\underline{\quad}$、巧克力 $3\times80=\underline{\quad}$ 颗。
第三套
题目：水果糖比巧克力糖的 $3$ 倍多 $10$ 颗。每袋装 $3$ 颗巧克力、$7$ 颗水果糖，巧克力装完时水果糖还剩 $170$ 颗。求两种糖各多少颗、一共装了多少袋、糖果共多少颗。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两数）：$170-10=\underline{\quad}$ 是 $2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{\quad}$，水果 $7\times80+170=\underline{\quad}$、巧克力 $3\times80=\underline{\quad}$ 颗。
  2. 第 2 步（袋数）：每袋 $3$ 颗巧克力，共 $240\div3=\underline{\quad}$ 袋。
  3. 第 3 步（总数）：$730+240=\underline{\quad}$ 颗。
23. 【原题 ch08-xingqu-01】有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 $3$ 倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 $40$ 厘米，露出水面部分的总长为 $160$ 厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「和倍问题」：两根竹竿长度成 $3$ 倍关系，插入水中的部分等长，已知露出部分总长，求短竿露出的长度。
关键切入点：关键是先把“水中两段（各 $40$ 厘米）”补回，得到两竿全长之和；两竿长度比 $1:3$，共 $4$ 份，用和倍求出每份即短竿全长，再减去水中的 $40$ 厘米得露出长度。
方法概述：先求两竿全长之和，按 $1:3$ 设份数求每份（短竿全长），再减水中部分。
规范步骤：
  1. 把水中两段补回，求两竿全长之和：$160+40\times2=240$（露出总长加水中两段）
  2. 短竿 $1$ 份、长竿 $3$ 份，共 $4$ 份，求每份：$240\div4=60$（和倍：每份=和÷份数）
  3. 短竿全长 $60$ 厘米，减去水中 $40$ 厘米：$60-40=20$（露出=全长-水中）
  4. 写出答案：$20$ 厘米
第一套
题目：有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的 $4$ 倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 $50$ 厘米，露出水面部分的总长为 $300$ 厘米。短竹竿露在外面多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两竿全长之和）：把露出总长加回水中两段，$300+50\times2=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（和倍求每份）：短竿 $1$ 份、长竿 $4$ 份共 $5$ 份，每份 $400\div5=\underline{\quad}$ 厘米（即短竿全长）。
  3. 第 3 步（减水中）：短竿露出 $80-50=\underline{\quad}$ 厘米。
第二套
题目：有长、短两根木桩，长木桩的长度是短木桩的 $3$ 倍，将它们打入泥土中，打入泥中的长度都是 $40$ 厘米，露出地面部分的总长为 $160$ 厘米。短木桩露在外面多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求两桩全长之和）：把露出总长加回泥中两段，$160+40\times2=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（和倍求每份）：短桩 $1$ 份、长桩 $3$ 份共 $4$ 份，每份 $240\div4=\underline{\quad}$ 厘米。
  3. 第 3 步（减泥中）：短桩露出 $60-40=\underline{\quad}$ 厘米。
第三套
题目：长木条是短木条的 $3$ 倍，把两条各截去 $40$ 厘米后，剩下部分之和是 $160$ 厘米。短木条原来长多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（还原全长之和）：剩下之和加回截去的两段，$160+40\times2=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（和倍求每份）：短条 $1$ 份、长条 $3$ 份共 $4$ 份，短木条原长 $240\div4=\underline{\quad}$ 厘米。
第三套
题目：长、中、短三根竹竿，长竿是短竿的 $3$ 倍，中竿是短竿的 $2$ 倍，把它们插入水中的部分都是 $40$ 厘米，露出水面的总长为 $300$ 厘米。短竿露在外面多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求三竿全长之和）：露出总长加回水中三段，$300+40\times3=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（和倍求每份）：短 $1$ 份、中 $2$ 份、长 $3$ 份共 $6$ 份，每份 $420\div6=\underline{\quad}$ 厘米。
  3. 第 3 步（减水中）：短竿露出 $70-40=\underline{\quad}$ 厘米。
24. 【原题 ch08-xingqu-02】李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出 $15$ 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 $15$ 个放到甲堆中，则甲堆零件个数是乙堆的 $3$ 倍。问：（1）甲堆原来有零件多少个？（2）李师傅这一天共生产了多少个零件？
详细思路
是哪类问题：这是「差倍 + 移多补少」综合：先由“移 $15$ 个后相等”求出两堆原差，再由“反向移 $15$ 个后成 $3$ 倍”按份数求解，最后还原回原数。
关键切入点：从甲拿 $15$ 到乙后相等，说明甲原来就比乙多 $15\times2=30$；再从乙拿 $15$ 到甲，甲乙之差又扩大 $15\times2=30$，此时甲比乙多 $60$，正好是 $3-1=2$ 份，求出一份就能层层还原。
方法概述：第一次移动求原差，第二次移动后按倍数列份数，再还原回原数。
规范步骤：
  1. 移 $15$ 后相等，求原差：$15\times2=30$（移多补少：相等即原差为两倍移动量）
  2. 反向移 $15$ 后甲比乙多：$30+15+15=60$（差再扩大两个移动量）
  3. $60$ 是 $3-1=2$ 份，求一份：$60\div2=30$（差倍：差÷份数差）
  4. 此时乙 $30$、甲为 $3$ 份：$30\times3=90$（倍数关系）
  5. 还原甲原来数量：$90-15=75$（把移入的 $15$ 退回）
  6. 共生产（原总=现总）：$30+90=120$（两堆之和）
第一套
题目：一批零件分成甲、乙两堆。若从甲堆拿 $20$ 个到乙堆则两堆相等；若从乙堆拿 $20$ 个到甲堆则甲堆是乙堆的 $3$ 倍。求：（1）甲堆原有多少个？（2）共有多少个零件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原差）：移 $20$ 后相等，甲原来比乙多 $20\times2=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（反向移动后的差）：从乙拿 $20$ 到甲后，甲比乙多 $40+20+20=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（求一份）：这 $80$ 是 $3-1=2$ 份，一份 $80\div2=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（求现在甲、还原甲原来）：乙现 $40$、甲现 $40\times3=\underline{\quad}$ 个，甲原 $120-20=\underline{\quad}$ 个。
  5. 第 5 步（求总数）：共 $40+120=\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：图书馆的书分放在甲、乙两架。若从甲架拿 $15$ 本到乙架则两架相等；若从乙架拿 $15$ 本到甲架则甲架是乙架的 $3$ 倍。求：（1）甲架原有多少本？（2）两架共多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原差）：移 $15$ 后相等，甲原来比乙多 $15\times2=\underline{\quad}$ 本。
  2. 第 2 步（反向移动后的差）：$30+15+15=\underline{\quad}$ 本。
  3. 第 3 步（求一份）：$60\div2=\underline{\quad}$ 本。
  4. 第 4 步（现在甲、还原甲原来）：甲现 $30\times3=\underline{\quad}$、甲原 $90-15=\underline{\quad}$ 本。
  5. 第 5 步（总数）：$30+90=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：两堆棋子共 $120$ 个，从甲堆拿 $15$ 个到乙堆后两堆相等。原来甲、乙两堆各有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（移动后各占一半）：移动后两堆相等，各 $120\div2=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（还原甲堆）：甲堆原来比移动后多 $15$，甲原 $60+15=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（还原乙堆）：乙原 $60-15=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：零件分成甲、乙、丙三堆。若从甲堆拿 $15$ 个到乙堆则甲、乙相等；若从乙堆拿 $15$ 个到甲堆则甲是乙的 $3$ 倍；丙堆是乙堆原有数量的 $2$ 倍。三堆共有多少个零件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原差）：移 $15$ 后相等，甲原比乙多 $15\times2=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（反向移动后的差、求一份）：$30+15+15=\underline{\quad}$ 个是 $2$ 份，一份 $60\div2=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（还原甲、乙原有）：甲现 $30\times3=\underline{\quad}$、甲原 $90-15=\underline{\quad}$、乙原 $30+15=\underline{\quad}$ 个。
  4. 第 4 步（丙堆与总数）：丙 $45\times2=\underline{\quad}$ 个，三堆共 $75+45+90=\underline{\quad}$ 个。
25. 【原题 ch08-xingqu-03】爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的 $3$ 倍。小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了 $24$ 块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的 $2$ 倍。请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖头？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系变化」：同一对象前后倍数由 $3$ 倍变 $2$ 倍，把被比较者（爸爸）设为 $3$ 与 $2$ 的公倍数份数，使小高前后份数都是整数。
关键切入点：爸爸数量不变，先是小高的 $3$ 倍、后是 $2$ 倍，取公倍数把爸爸设为 $6$ 份，则小高由 $2$ 份变 $3$ 份；小高新搬的 $24$ 块正是多出的 $3-2=1$ 份。
方法概述：把不变量设为两倍数的公倍数份数，用增量对应份数求一份。
规范步骤：
  1. 爸爸设 $6$ 份（$3,2$ 的公倍数），小高开始份数：$6\div3=2$（公倍数设份）
  2. 小高后来份数：$6\div2=3$（倍数变为 $2$ 倍）
  3. 小高新搬 $24$ 块是 $3-2=1$ 份，求一份：$24\div1=24$（增量对应份数）
  4. 爸爸一共搬（$6$ 份）：$24\times6=144$（份数×每份）
  5. 小高一共搬（$3$ 份）：$24\times3=72$（份数×每份）
第一套
题目：爸爸和小高搬砖，爸爸搬的砖数是小高的 $3$ 倍。小高又搬了 $48$ 块后，爸爸搬的砖数变成小高的 $2$ 倍。最后爸爸和小高各搬了多少块？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：爸爸设 $6$ 份，小高开始 $6\div3=\underline{\quad}$ 份、后来 $6\div2=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（增量对应份）：小高多搬的 $48$ 块是 $3-2=1$ 份，一份 $=48$ 块。
  3. 第 3 步（求总）：爸爸 $48\times6=\underline{\quad}$ 块，小高 $48\times3=\underline{\quad}$ 块。
第二套
题目：姐姐和弟弟一起捡贝壳，姐姐捡的是弟弟的 $3$ 倍。弟弟又捡了 $24$ 个后，姐姐捡的变成弟弟的 $2$ 倍。最后姐姐和弟弟各捡了多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：姐姐设 $6$ 份，弟弟开始 $6\div3=\underline{\quad}$ 份、后来 $6\div2=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（增量对应份）：弟弟多捡的 $24$ 个是 $3-2=1$ 份，一份 $=24$ 个。
  3. 第 3 步（求总）：姐姐 $24\times6=\underline{\quad}$ 个，弟弟 $24\times3=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：水果店里苹果的个数是梨的 $4$ 倍。卖出 $15$ 个梨后，苹果的个数变成梨的 $6$ 倍。原来苹果和梨各有多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：苹果设 $12$ 份（$4,6$ 的公倍数），梨原来 $12\div4=\underline{\quad}$ 份、后来 $12\div6=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（减量对应份）：卖出的 $15$ 个梨是 $3-2=1$ 份，一份 $=15$ 个。
  3. 第 3 步（求原有）：苹果 $15\times12=\underline{\quad}$ 个，梨原来 $15\times3=\underline{\quad}$ 个。
第三套
题目：爸爸和小高搬砖，爸爸搬的是小高的 $3$ 倍；小高又搬了 $24$ 块后，爸爸搬的是小高的 $2$ 倍。妈妈搬的砖数正好是爸爸、小高两人所搬之和的一半。三人一共搬了多少块砖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（公倍数设份）：小高开始 $6\div3=\underline{\quad}$ 份、后来 $6\div2=\underline{\quad}$ 份，$24$ 块是 $1$ 份。
  2. 第 2 步（求父子）：爸爸 $24\times6=\underline{\quad}$、小高 $24\times3=\underline{\quad}$ 块。
  3. 第 3 步（妈妈与总数）：父子共 $144+72=\underline{\quad}$、妈妈 $216\div2=\underline{\quad}$、三人共 $216+108=\underline{\quad}$ 块。
26. 【原题 ch08-xingqu-04】阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶。一开始阿呆回收的是阿瓜的 $4$ 倍，后来阿瓜又多回收了 $15$ 个，结果阿呆就只是阿瓜的 $2$ 倍了。请问阿呆回收了多少个矿泉水瓶？
详细思路
是哪类问题：这是「倍数关系变化 / 差倍」：阿呆数量不变作 $4$ 份，阿瓜由 $1$ 份变 $2$ 份，新增的 $15$ 个正好对应 $1$ 份。
关键切入点：以阿呆为 $4$ 份固定不变，阿瓜开始是阿呆的四分之一（$1$ 份）、后来是二分之一（$2$ 份），阿瓜多回收的 $15$ 个就是 $2-1=1$ 份。
方法概述：以不变者为固定份数，另一方份数变化，增量对应份数差。
规范步骤：
  1. 阿呆设 $4$ 份，阿瓜开始份数：$4\div4=1$（阿呆的四分之一）
  2. 阿瓜后来份数：$4\div2=2$（阿呆的二分之一）
  3. 阿瓜多回收 $15$ 个是 $2-1=1$ 份：$15\div1=15$（增量对应份数）
  4. 阿呆回收（$4$ 份）：$15\times4=60$（份数×每份）
第一套
题目：阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的 $6$ 倍，后来阿瓜又多回收了 $24$ 个，结果阿呆变成阿瓜的 $3$ 倍。阿呆回收了多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：阿呆设 $6$ 份不变，阿瓜开始 $6\div6=\underline{\quad}$ 份、后来 $6\div3=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（增量对应份）：阿瓜多回收的 $24$ 个是 $2-1=1$ 份，一份 $=24$ 个。
  3. 第 3 步（求阿呆）：阿呆 $24\times6=\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：姐姐和弟弟收集邮票，一开始姐姐收集的是弟弟的 $4$ 倍，后来弟弟又收集了 $15$ 张，结果姐姐变成弟弟的 $2$ 倍。姐姐收集了多少张邮票？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：姐姐设 $4$ 份不变，弟弟开始 $4\div4=\underline{\quad}$ 份、后来 $4\div2=\underline{\quad}$ 份。
  2. 第 2 步（增量对应份）：弟弟多收的 $15$ 张是 $2-1=1$ 份，一份 $=15$ 张。
  3. 第 3 步（求姐姐）：姐姐 $15\times4=\underline{\quad}$ 张。
第三套
题目：甲仓存粮是乙仓的 $4$ 倍，乙仓数量不变。从甲仓运走一些后，甲仓变成乙仓的 $2$ 倍，共运走 $30$ 吨。甲仓原有多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：乙仓设 $1$ 份不变，甲仓原来 $4$ 份、后来 $2\times1=2$ 份。
  2. 第 2 步（减量对应份）：运走的 $30$ 吨是 $4-2=2$ 份，一份 $30\div2=\underline{\quad}$ 吨。
  3. 第 3 步（求甲仓原有）：甲仓 $15\times4=\underline{\quad}$ 吨。
第三套
题目：阿呆回收的矿泉水瓶是阿瓜的 $4$ 倍，阿瓜又多回收 $15$ 个后阿呆是阿瓜的 $2$ 倍。阿丁回收的是此时阿呆、阿瓜两人之和的 $3$ 倍。阿丁回收了多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：阿瓜开始 $4\div4=\underline{\quad}$ 份、后来 $4\div2=\underline{\quad}$ 份，$15$ 个是 $1$ 份。
  2. 第 2 步（求两人）：阿呆 $15\times4=\underline{\quad}$、阿瓜后来 $15\times2=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（求阿丁）：两人共 $60+30=\underline{\quad}$、阿丁 $90\times3=\underline{\quad}$ 个。
27. 【原题 ch08-xingqu-05】四年级三班买来单价为 $5$ 角的练习本若干，如果这些练习本只分给女生，平均每人可得 $15$ 本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得 $10$ 本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？
详细思路
是哪类问题：这是「归一 / 设数」：练习本总数固定，只分给女生每人 $15$ 本、只分给男生每人 $10$ 本，可反推男女人数，再平均分给全班。
关键切入点：把练习本总数设为 $15$、$10$ 的公倍数 $30$，则女生 $30\div15=2$ 人、男生 $30\div10=3$ 人；总人数 $5$ 人，平均每人 $30\div5=6$ 本；每本 $5$ 角，$6$ 本即 $30$ 角 $=3$ 元。
方法概述：设总数为公倍数求男女人数与总人数，再平均分配并算钱数。
规范步骤：
  1. 设练习本为 $30$ 本，求女生人数：$30\div15=2$（设数法（公倍数））
  2. 求男生人数：$30\div10=3$（只分男生）
  3. 求总人数：$2+3=5$（男女相加）
  4. 平均分给全班，每人本数：$30\div5=6$（平均分）
  5. 每本 $5$ 角，$6$ 本应付：$5\times6=30$（$30$ 角即 $3$ 元）
第一套
题目：某班买来单价 $5$ 角的练习本若干，只分给女生每人可得 $20$ 本，只分给男生每人可得 $30$ 本。平均分给全班，每人可得多少本？应付多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总数为公倍数）：设练习本 $60$ 本，女生 $60\div20=\underline{\quad}$ 人，男生 $60\div30=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（总人数）：$3+2=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（平均分）：每人 $60\div5=\underline{\quad}$ 本。
  4. 第 4 步（钱数）：$5\times12=\underline{\quad}$ 角，即 $60\div10=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：老师买来单价 $5$ 角一颗的糖果若干，只分给女生每人可得 $15$ 颗，只分给男生每人可得 $10$ 颗。平均分给全班，每人可得多少颗？应付多少钱？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总数）：设糖果 $30$ 颗，女生 $30\div15=\underline{\quad}$ 人，男生 $30\div10=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（总人数）：$2+3=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（平均分）：每人 $30\div5=\underline{\quad}$ 颗。
  4. 第 4 步（钱数）：$5\times6=\underline{\quad}$ 角，即 $30\div10=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：一堆糖果，只分给甲组每人 $10$ 颗，只分给乙组每人 $15$ 颗，只分给丙组每人 $30$ 颗。平均分给三组所有人，每人可得多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设总数为公倍数）：设糖果 $30$ 颗，甲 $30\div10=\underline{\quad}$ 人、乙 $30\div15=\underline{\quad}$ 人、丙 $30\div30=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（总人数）：$3+2+1=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（平均分）：每人 $30\div6=\underline{\quad}$ 颗。
第三套
题目：某班买来练习本若干，只分给女生每人 $15$ 本，只分给男生每人 $10$ 本。另有笔记本，其总数是练习本的 $2$ 倍。练习本、笔记本都平均分给全班，每人各可得多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求人数）：设练习本 $30$ 本，女 $30\div15=\underline{\quad}$、男 $30\div10=\underline{\quad}$、共 $2+3=\underline{\quad}$ 人，每人练习本 $30\div5=\underline{\quad}$ 本。
  2. 第 2 步（笔记本）：笔记本总数 $30\times2=\underline{\quad}$ 本，每人 $60\div5=\underline{\quad}$ 本。
28. 【原题 ch08-xingqu-06】有甲、乙、丙三所小学的同学来参加“幼苗杯”数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多 $5$ 人，比丙校多 $7$ 人。如果乙、丙两校一共有 $40$ 人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？
详细思路
是哪类问题：这是「和差问题 + 差的传递」：甲比乙多 $5$、比丙多 $7$，可推出乙比丙多 $7-5=2$；再对乙、丙用“和 $40$、差 $2$”的和差公式，最后回推甲。
关键切入点：两个“甲与他人之差”相减，消去甲得到乙、丙之间的差；再对乙、丙这一对用和差公式（大数=（和+差）÷2）。
方法概述：由两差求乙丙之差，对乙丙用和差公式，再回推甲。
规范步骤：
  1. 甲比乙多 $5$、比丙多 $7$，求乙比丙多：$7-5=2$（差的传递（消去甲））
  2. 乙、丙和 $40$、差 $2$，求乙：$(40+2)\div2=21$（和差公式：大数）
  3. 求丙：$(40-2)\div2=19$（和差公式：小数）
  4. 回推甲：$21+5=26$（甲比乙多 $5$）
第一套
题目：甲、乙、丙三校参赛，甲比乙多 $6$ 人，比丙多 $12$ 人。若乙、丙两校共 $60$ 人，三校各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差的传递）：乙比丙多 $12-6=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙 $(60+6)\div2=\underline{\quad}$ 人，丙 $(60-6)\div2=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（回推甲）：甲 $33+6=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：甲、乙、丙三家书店进同一本书，甲比乙多进 $5$ 本，比丙多进 $7$ 本。若乙、丙两店共进 $40$ 本，三店各进多少本？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差的传递）：乙比丙多 $7-5=\underline{\quad}$ 本。
  2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙 $(40+2)\div2=\underline{\quad}$ 本，丙 $(40-2)\div2=\underline{\quad}$ 本。
  3. 第 3 步（回推甲）：甲 $21+5=\underline{\quad}$ 本。
第三套
题目：甲、乙、丙三校参赛，甲比乙多 $5$ 人，比丙多 $7$ 人，三校共 $66$ 人。三校各多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一到甲）：乙 $=$ 甲 $-5$，丙 $=$ 甲 $-7$，三校和 $=3\times$ 甲 $-(5+7)$，故 $3\times$ 甲 $=66+12=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求各校）：甲 $78\div3=\underline{\quad}$，乙 $26-5=\underline{\quad}$，丙 $26-7=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：甲、乙、丙、丁四校参赛，甲比乙多 $5$ 人、比丙多 $7$ 人，丁比甲多 $3$ 人。若乙、丙两校共 $40$ 人，四校共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（差的传递+和差）：乙比丙多 $7-5=\underline{\quad}$，乙 $(40+2)\div2=\underline{\quad}$，丙 $(40-2)\div2=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（回推甲、丁）：甲 $21+5=\underline{\quad}$，丁 $26+3=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（四校总数）：$26+21+19+29=\underline{\quad}$ 人。
29. 【原题 ch08-xingqu-07】甲班比乙班多 $3$ 人，丙班比丁班多 $9$ 人，甲班和丁班共有 $87$ 人。那么这四个班共有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「和差 + 整体代换」：由甲比乙多 $3$、丙比丁多 $9$，可把“乙、丙之和”用“甲、丁之和”经差量调整算出，再与甲丁之和相加得四班总数。
关键切入点：乙 $=$ 甲 $-3$、丙 $=$ 丁 $+9$，于是乙 $+$ 丙 $=$（甲 $+$ 丁）$-3+9$；四班总数 $=$（甲 $+$ 丁）$+$（乙 $+$ 丙）。
方法概述：由差量把乙丙之和换算成甲丁之和的调整式，再相加得总数。
规范步骤：
  1. 乙 $=$ 甲 $-3$、丙 $=$ 丁 $+9$，求乙丙之和：$87-3+9=93$（整体代换）
  2. 四班总数 $=$ 甲丁和 $+$ 乙丙和：$87+93=180$（两和相加）
第一套
题目：甲班比乙班多 $5$ 人，丙班比丁班多 $12$ 人，甲班和丁班共 $150$ 人。这四个班共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体代换）：乙 $=$ 甲 $-5$、丙 $=$ 丁 $+12$，乙丙之和 $150-5+12=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（四班总数）：$150+157=\underline{\quad}$ 人。
第二套
题目：甲仓比乙仓多存 $3$ 吨，丙仓比丁仓多存 $9$ 吨，甲仓和丁仓共存 $87$ 吨。四仓共存多少吨？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体代换）：乙 $=$ 甲 $-3$、丙 $=$ 丁 $+9$，乙丙之和 $87-3+9=\underline{\quad}$ 吨。
  2. 第 2 步（四仓总数）：$87+93=\underline{\quad}$ 吨。
第三套
题目：甲班比乙班少 $3$ 人，丙班比丁班少 $9$ 人，乙班和丁班共 $87$ 人。这四个班共多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体代换）：甲 $=$ 乙 $-3$、丙 $=$ 丁 $-9$，甲丙之和 $87-3-9=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（四班总数）：$87+75=\underline{\quad}$ 人。
第三套
题目：甲班比乙班多 $3$ 人，丙班比丁班多 $9$ 人，甲班和丁班共 $87$ 人，且甲班比丁班多 $5$ 人。求四个班各有多少人。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（和差求甲丁）：甲 $(87+5)\div2=\underline{\quad}$，丁 $(87-5)\div2=\underline{\quad}$ 人。
  2. 第 2 步（回推乙丙）：乙 $46-3=\underline{\quad}$，丙 $41+9=\underline{\quad}$ 人。
  3. 第 3 步（求总数验证）：$46+43+50+41=\underline{\quad}$ 人。
30. 【原题 ch08-xingqu-08】有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 $83$ 千克、$85$ 千克和 $86$ 千克。问：其中最轻的箱子重多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「两两之和求总和」：三箱两两称重，把三个两两之和相加，每箱恰好被算两次，于是总和的 $2$ 倍已知，可求总重再逐一相减。
关键切入点：$(A+B)+(B+C)+(C+A)=2(A+B+C)$，故三箱总重 $=(83+85+86)\div2$；某箱 $=$ 总重 $-$ 不含它的那个两两之和。
方法概述：三个两两之和相加得总和 $2$ 倍，求出总重后用总重减两两之和得单个重量。
规范步骤：
  1. 两两之和相加是总重的 $2$ 倍，求总重：$(83+85+86)\div2=127$（整体重复计数）
  2. 各箱重量：$127-83=44,\ 127-85=42,\ 127-86=41$（总重减两两之和）
  3. 最轻的一箱：$127-86=41$（对应最大的两两之和）
第一套
题目：有三个箱子，两箱两箱地称，重量分别是 $95$、$97$、$98$ 千克。其中最轻的箱子重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求总重）：三个两两之和相加是总重的 $2$ 倍，总重 $(95+97+98)\div2=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（逐个求）：$145-95=\underline{\quad}$、$145-97=\underline{\quad}$、$145-98=\underline{\quad}$ 千克。
第二套
题目：有三桶油，两桶两桶地称，重量分别是 $83$、$85$、$86$ 千克。其中最轻的一桶重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求总重）：三个两两之和相加是总重的 $2$ 倍，总重 $(83+85+86)\div2=\underline{\quad}$ 千克。
  2. 第 2 步（逐个求）：$127-83=\underline{\quad}$、$127-85=\underline{\quad}$、$127-86=\underline{\quad}$ 千克。
第三套
题目：有 $4$ 个数，每三个数的和分别是 $45$、$46$、$49$、$52$。这 $4$ 个数中最小的一个是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求四数之和）：四个“缺一之和”相加是四数和的 $3$ 倍，四数和 $(45+46+49+52)\div3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求最小数）：最小数 $=$ 总和 $-$ 最大的三数之和 $64-52=\underline{\quad}$。
第三套
题目：有 $4$ 个数，每三个数的和分别是 $45$、$46$、$49$、$52$。求这 $4$ 个数中最大数与最小数的差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四数之和）：$(45+46+49+52)\div3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（最小、最大）：最小 $64-52=\underline{\quad}$，最大 $64-45=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求差）：$19-12=\underline{\quad}$。
31. 【原题 ch08-xingqu-09】萱萱和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅，她们看中了两款，这两款桌椅都包含 $1$ 张桌子和若干把椅子，其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。第一款桌椅中有 $6$ 把椅子，总价为 $700$ 元；第二款桌椅中有 $9$ 把椅子，总价为 $970$ 元。请问：$1$ 张桌子的价钱是多少元？
详细思路
是哪类问题：这是「消元法（作差消去相同量）」：两款桌椅都含 $1$ 张相同的桌子，作差消去桌价，由椅子数量差求单把椅价，再回代求桌价。
关键切入点：第二款比第一款多 $3$ 把椅子、多花 $270$ 元，这 $270$ 元就是 $3$ 把椅子的钱；求出单椅价后回代任一款求桌价。
方法概述：两款相减消去桌价，由椅子数量差求单椅价，再回代求桌价。
规范步骤：
  1. 两款作差，$270$ 元对应 $3$ 把椅子：$970-700=270$（消元：消去相同的桌价）
  2. 求单把椅子价：$270\div3=90$（差量÷数量差）
  3. 回代第一款求桌价：$700-90\times6=160$（总价减椅价）
第一套
题目：两款桌椅都含 $1$ 张桌子（同价）和若干把椅子（同价）。第一款 $8$ 把椅子共 $900$ 元，第二款 $12$ 把椅子共 $1240$ 元。$1$ 张桌子多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（作差消桌）：两款相减 $1240-900=\underline{\quad}$ 元，是 $12-8=\underline{\quad}$ 把椅子的钱。
  2. 第 2 步（求单椅）：每把椅子 $340\div4=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（回代求桌）：桌子 $900-85\times8=\underline{\quad}$ 元。
第二套
题目：两种套餐都含 $1$ 份主食（同价）和若干份配菜（同价）。第一种 $6$ 份配菜共 $700$ 元，第二种 $9$ 份配菜共 $970$ 元。$1$ 份主食多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（作差消主食）：两种相减 $970-700=\underline{\quad}$ 元，是 $9-6=\underline{\quad}$ 份配菜的钱。
  2. 第 2 步（求单份配菜）：每份 $270\div3=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（回代求主食）：主食 $700-90\times6=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：两批家具，第一批 $2$ 张桌子和 $3$ 把椅子共 $540$ 元，第二批 $2$ 张桌子和 $7$ 把椅子共 $780$ 元（桌、椅各自同价）。$1$ 张桌子多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（作差消桌）：两批相减 $780-540=\underline{\quad}$ 元，是 $7-3=\underline{\quad}$ 把椅子的钱。
  2. 第 2 步（求单椅）：每把椅子 $240\div4=\underline{\quad}$ 元。
  3. 第 3 步（回代求 $2$ 桌、再求 $1$ 桌）：$2$ 张桌子 $540-60\times3=\underline{\quad}$ 元，$1$ 张桌子 $360\div2=\underline{\quad}$ 元。
第三套
题目：三款桌椅都含 $1$ 张桌子（同价）。第一款 $1$ 桌 $6$ 椅共 $700$ 元，第二款 $1$ 桌 $9$ 椅共 $970$ 元，第三款 $1$ 桌 $6$ 椅 $1$ 盏灯共 $760$ 元（椅同价、桌同价）。$1$ 盏灯多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求椅、桌）：椅 $(970-700)\div3=\underline{\quad}$ 元，桌 $700-90\times6=\underline{\quad}$ 元。
  2. 第 2 步（求灯）：第三款比第一款只多 $1$ 盏灯，灯 $760-700=\underline{\quad}$ 元。
32. 【原题 ch08-xingqu-10】小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。小白兔当天吃了 $4$ 个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了 $12$ 个胡萝卜。小白兔往后每天都吃 $4$ 个胡萝卜，小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃 $2$ 个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。问小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？
详细思路
是哪类问题：这是「盈亏 / 差量追及」：两只兔平分萝卜且同时吃完，说明两只吃的总数相等；首日小黑兔多吃的量，靠此后每天少吃一点慢慢“追平”。
关键切入点：首日小黑兔比小白兔多吃 $12-4=8$ 个；此后每天小黑兔比小白兔少吃 $4-2=2$ 个，需要 $8\div2=4$ 天补平；这样一只兔吃的总数 $=$ 首日 $+$ 之后每天，翻倍即总数。
方法概述：由两兔吃的总数相等，用首日多吃量÷每日少吃量求天数，再算一兔所吃后翻倍。
规范步骤：
  1. 首日小黑比小白多吃：$12-4=8$（首日盈量）
  2. 此后每天小黑比小白少吃：$4-2=2$（每日追补量）
  3. 补平所需天数：$8\div2=4$（盈量÷每日追补）
  4. 小白兔一共吃（首日+之后 $4$ 天）：$4+4\times4=20$（一兔所吃总数）
  5. 两兔一共采摘：$20+20=40$（平分翻倍）
第一套
题目：小白兔和小黑兔平分了一些胡萝卜。第一天小白兔吃 $5$ 个、小黑兔吃 $17$ 个；此后小白兔每天吃 $5$ 个、小黑兔每天吃 $2$ 个，最后同时吃完。它们一共采摘了多少个胡萝卜？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：第一天小黑比小白多吃 $17-5=\underline{\quad}$ 个。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天小黑比小白少吃 $5-2=\underline{\quad}$ 个。
  3. 第 3 步（求天数）：之后吃了 $12\div3=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（一兔所吃）：小白兔共 $5+5\times4=\underline{\quad}$ 个。
  5. 第 5 步（总数）：共 $25+25=\underline{\quad}$ 个。
第二套
题目：哥哥和妹妹平分了一袋糖。第一天妹妹吃 $4$ 颗、哥哥吃 $12$ 颗；此后妹妹每天吃 $4$ 颗、哥哥每天吃 $2$ 颗，最后同时吃完。这袋糖一共多少颗？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：第一天哥哥比妹妹多吃 $12-4=\underline{\quad}$ 颗。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天哥哥比妹妹少吃 $4-2=\underline{\quad}$ 颗。
  3. 第 3 步（求天数）：之后吃了 $8\div2=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（一人所吃）：妹妹共 $4+4\times4=\underline{\quad}$ 颗。
  5. 第 5 步（总数）：共 $20+20=\underline{\quad}$ 颗。
第三套
题目：卡莉娅和墨莫看同一本书。卡莉娅第一天看 $50$ 页、以后每天看 $15$ 页；墨莫每天看 $22$ 页，最后同一天看完。这本书一共多少页？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（首日差）：第一天卡莉娅比墨莫多看 $50-22=\underline{\quad}$ 页。
  2. 第 2 步（每日差）：此后每天卡莉娅比墨莫少看 $22-15=\underline{\quad}$ 页。
  3. 第 3 步（求天数）：之后看了 $28\div7=\underline{\quad}$ 天。
  4. 第 4 步（总页数）：全书 $50+15\times4=\underline{\quad}$ 页。
第三套
题目：小白兔和小黑兔平分胡萝卜。第一天小白吃 $4$ 个、小黑吃 $12$ 个；此后小白每天吃 $4$ 个、小黑每天吃 $2$ 个，同时吃完。它们一共吃了几天？一共采摘多少个？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求追补天数）：首日差 $12-4=\underline{\quad}$，每日差 $4-2=\underline{\quad}$，之后 $8\div2=\underline{\quad}$ 天。
  2. 第 2 步（总天数）：加上第一天，一共 $1+4=\underline{\quad}$ 天。
  3. 第 3 步（双向求总数）：小黑兔共 $12+2\times4=\underline{\quad}$ 个，两兔共 $20+20=\underline{\quad}$ 个。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 9. ch08-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $40\times2=\underline{80}$、用甲 $40\times5=\underline{200}$ 个。
    2. 第 2 步（用量差=原量差）：甲比乙多用 $200-80=\underline{120}$ 个；因原甲是乙的 $2$ 倍，这就是乙原有的数量。
    3. 第 3 步（求剩余）：剩下的甲、乙都是 $120-80=\underline{40}$ 个。
    4. 第 4 步（还能加工）：每件用 $5$ 个甲，还能加工 $40\div5=\underline{8}$ 件。
    最终答案：$8$ 件。
  2. 9. ch08-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（求已用量）：用 B $30\times2=\underline{60}$、用 A $30\times5=\underline{150}$ 个。
    2. 第 2 步（用量差=原量差）：A 比 B 多用 $150-60=\underline{90}$ 个，即 B 原有的数量。
    3. 第 3 步（求剩余）：剩下都是 $90-60=\underline{30}$ 个。
    4. 第 4 步（还能做）：$30\div5=\underline{6}$ 个。
    最终答案：$6$ 个。
  3. 9. ch08-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $21\times3=\underline{63}$、用甲 $21\times7=\underline{147}$ 个。
    2. 第 2 步（用量差=原量差）：甲比乙多用 $147-63=\underline{84}$ 个，即乙原有量。
    3. 第 3 步（求剩余）：剩下都是 $84-63=\underline{21}$ 个。
    4. 第 4 步（还能加工）：$21\div7=\underline{3}$ 件。
    最终答案：$3$ 件。
  4. 9. ch08-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求已用量）：用乙 $30\times2=\underline{60}$、用甲 $30\times5=\underline{150}$ 个。
    2. 第 2 步（求原有）：甲比乙多用 $150-60=\underline{90}$ 个即乙原有；甲原有 $90\times2=\underline{180}$ 个。
    3. 第 3 步（剩余与还能加工）：剩下都是 $90-60=\underline{30}$ 个，还能加工 $30\div5=\underline{6}$ 件。
    4. 第 4 步（总件数并验证）：一共能加工 $30+6=\underline{36}$ 件，验证 $180\div5=\underline{36}$ 件（受甲限制）。
    最终答案：原有甲 $180$ 个、乙 $90$ 个，一共能加工 $36$ 件。
  5. 11. ch08-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：黄花设 $12$ 份（$6,4$ 的公倍数），红 $12\div6=\underline{2}$ 份、蓝 $12\div4=\underline{3}$ 份。
    2. 第 2 步（差对应份）：蓝比红多 $3-2=1$ 份 $=30$ 盆，$1$ 份 $=30$ 盆。
    3. 第 3 步（总份与总数）：共 $12+2+3=\underline{17}$ 份，一共 $30\times17=\underline{510}$ 盆。
    最终答案：$510$ 盆。
  6. 11. ch08-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：黄设 $12$ 份，红 $12\div4=\underline{3}$ 份、蓝 $12\div3=\underline{4}$ 份。
    2. 第 2 步（差对应份）：蓝比红多 $4-3=1$ 份 $=20$ 个，$1$ 份 $=20$ 个。
    3. 第 3 步（总份与总数）：共 $12+3+4=\underline{19}$ 份，一共 $20\times19=\underline{380}$ 个。
    最终答案：$380$ 个。
  7. 11. ch08-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（以红为 $1$ 份）：黄 $=3\times$蓝 $=3\times($红$+20)=3$ 份 $+60$；又黄 $=4$ 份，故 $4$ 份 $-3$ 份 $=1$ 份 $=20\times3=\underline{60}$ 盆。
    2. 第 2 步（各色盆数）：红 $60$ 盆，蓝 $60+20=\underline{80}$ 盆，黄 $60\times4=\underline{240}$ 盆。
    3. 第 3 步（总数）：$60+80+240=\underline{380}$ 盆。
    最终答案：$380$ 盆。
  8. 11. ch08-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：黄设 $12$ 份，红 $12\div4=\underline{3}$ 份、蓝 $12\div3=\underline{4}$ 份，蓝比红多 $1$ 份 $=20$。
    2. 第 2 步（三色总数）：共 $12+3+4=\underline{19}$ 份，$20\times19=\underline{380}$ 盆。
    3. 第 3 步（第四种花）：红 $20\times3=\underline{60}$、蓝 $20\times4=\underline{80}$，白 $60+80=\underline{140}$ 盆，四色共 $380+140=\underline{520}$ 盆。
    最终答案：四种花共 $520$ 盆。
  9. 12. ch08-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（设总为公倍数）：设花生 $60$ 粒，第一群 $60\div20=\underline{3}$、第二群 $60\div30=\underline{2}$、第三群 $60\div60=\underline{1}$ 只。
    2. 第 2 步（总只数）：共 $3+2+1=\underline{6}$ 只。
    3. 第 3 步（平均分）：每只 $60\div6=\underline{10}$ 粒。
    最终答案：$10$ 粒。
  10. 12. ch08-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（设总数）：设糖 $60$ 颗，甲 $60\div12=\underline{5}$、乙 $60\div15=\underline{4}$、丙 $60\div20=\underline{3}$ 人。
    2. 第 2 步（总人数）：共 $5+4+3=\underline{12}$ 人。
    3. 第 3 步（平均分）：每人 $60\div12=\underline{5}$ 颗。
    最终答案：$5$ 颗。
  11. 12. ch08-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（设总数）：设苹果 $60$ 个，A $60\div20=\underline{3}$、B $60\div30=\underline{2}$ 人。
    2. 第 2 步（总人数、平均分）：共 $3+2=\underline{5}$ 人，每人 $60\div5=\underline{12}$ 个。
    最终答案：$12$ 个。
  12. 12. ch08-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（花生归一）：设花生 $60$ 粒，各群 $60\div12=\underline{5}$、$60\div15=\underline{4}$、$60\div20=\underline{3}$ 只，共 $5+4+3=\underline{12}$ 只，每只花生 $60\div12=\underline{5}$ 粒。
    2. 第 2 步（瓜子平均分）：瓜子共 $120$ 粒，每只 $120\div12=\underline{10}$ 粒。
    最终答案：每只花生 $5$ 粒、瓜子 $10$ 粒。
  13. 13. ch08-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:4$（$5$ 份），现东西比 $1:3$（$4$ 份），总数取 $20$ 份。
    2. 第 2 步（前后东院份数）：原东 $20\div5=\underline{4}$ 份，现东 $20\div4=\underline{5}$ 份。
    3. 第 3 步（份差对应 $12$ 只）：现东比原东多 $5-4=1$ 份 $=12$ 只。
    4. 第 4 步（现在各院）：现东 $12\times5=\underline{60}$、现西 $12\times15=\underline{180}$ 只。
    最终答案：东院 $60$ 只，西院 $180$ 只。
  14. 13. ch08-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:3$（$4$ 份），现东西比 $1:2$（$3$ 份），总数取 $12$ 份。
    2. 第 2 步（前后东区份数）：原东 $12\div4=\underline{3}$、现东 $12\div3=\underline{4}$ 份。
    3. 第 3 步（份差对应 $10$ 辆）：现东比原东多 $4-3=1$ 份 $=10$ 辆。
    4. 第 4 步（现在各区）：现东 $10\times4=\underline{40}$、现西 $10\times8=\underline{80}$ 辆。
    最终答案：东区 $40$ 辆，西区 $80$ 辆。
  15. 13. ch08-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（总量不变，取公倍数）：原东西比 $1:5$（$6$ 份），现东西比 $1:3$（$4$ 份），总数取 $12$ 份。原东 $12\div6=\underline{2}$、现东 $12\div4=\underline{3}$ 份，差 $1$ 份 $=15$。
    2. 第 2 步（原来各池）：原东 $15\times2=\underline{30}$、原西 $15\times10=\underline{150}$ 条。
    最终答案：原来东池 $30$ 条，西池 $150$ 条。
  16. 13. ch08-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（求现在各院）：总取 $12$ 份，原东 $12\div4=\underline{3}$、现东 $12\div3=\underline{4}$ 份，$1$ 份 $=10$，现东 $10\times4=\underline{40}$、现西 $10\times8=\underline{80}$ 只。
    2. 第 2 步（总数与再迁移）：共 $40+80=\underline{120}$ 只，要相等各需 $120\div2=\underline{60}$ 只，还要从西院迁 $80-60=\underline{20}$ 只。
    最终答案：还要从西院迁 $20$ 只到东院。
  17. 14. ch08-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（总量不变，求一份）：两次搬 $15$ 合起来 $15+15=\underline{30}$ 块是 $1$ 份。
    2. 第 2 步（小高原搬）：$30\times2-15=\underline{45}$ 块。
    3. 第 3 步（总数与爸爸）：总数 $30\times6=\underline{180}$ 块，爸爸原搬 $180-45=\underline{135}$ 块。
    最终答案：爸爸 $135$ 块，小高 $45$ 块。
  18. 14. ch08-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（求一份）：$10+10=\underline{20}$ 箱是 $1$ 份。
    2. 第 2 步（乙原搬）：$20\times2-10=\underline{30}$ 箱。
    3. 第 3 步（总数与甲）：总 $20\times6=\underline{120}$ 箱，甲原搬 $120-30=\underline{90}$ 箱。
    最终答案：甲搬 $90$ 箱，乙搬 $30$ 箱。
  19. 14. ch08-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（求一份）：两次搬 $10$ 合起来 $10+10=\underline{20}$ 棵是 $1$ 份。
    2. 第 2 步（弟弟原栽）：$20\times2-10=\underline{30}$ 棵。
    3. 第 3 步（总数与哥哥）：$7$ 倍时总共 $7+1=8$ 份，总 $20\times8=\underline{160}$ 棵，哥哥原栽 $160-30=\underline{130}$ 棵。
    最终答案：哥哥 $130$ 棵，弟弟 $30$ 棵。
  20. 14. ch08-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（求原计划）：$10+10=\underline{20}$ 是 $1$ 份，小高原 $20\times2-10=\underline{30}$，总 $20\times6=\underline{120}$，爸爸原 $120-30=\underline{90}$ 块。
    2. 第 2 步（还原“爸爸搬 $10$ 块”情形）：爸搬 $90+10=\underline{100}$、小高搬 $30-10=\underline{20}$ 块，验证 $100\div20=\underline{5}$ 倍。
    最终答案：原计划爸爸 $90$ 块、小高 $30$ 块；“爸爸搬 $10$ 块”时爸搬 $100$ 块。
  21. 15. ch08-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（四班总和）：$(甲+乙)+(丙+丁)=95+102=\underline{197}$ 人。
    2. 第 2 步（减去乙丙）：$197-98=\underline{99}$ 人。
    最终答案：$99$ 人。
  22. 15. ch08-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（四架总和）：$83+88=\underline{171}$ 本。
    2. 第 2 步（减去乙丙）：$171-86=\underline{85}$ 本。
    最终答案：$85$ 本。
  23. 15. ch08-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（逐个递推）：第二个数 $30-10=\underline{20}$，第三个数 $40-20=\underline{20}$。
    2. 第 2 步（继续递推）：第四个数 $50-20=\underline{30}$，第五个数 $60-30=\underline{30}$。
    最终答案：第五个数是 $30$。
  24. 15. ch08-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（求甲丁之和）：四班总和 $83+88=\underline{171}$，甲丁之和 $171-86=\underline{85}$ 人。
    2. 第 2 步（和差求甲丁）：甲 $(85+3)\div2=\underline{44}$、丁 $(85-3)\div2=\underline{41}$ 人。
    3. 第 3 步（回推乙丙）：乙 $83-44=\underline{39}$、丙 $86-39=\underline{47}$ 人。
    最终答案：甲 $44$、乙 $39$、丙 $47$、丁 $41$ 人。
  25. 16. ch08-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（求总重）：$(85+92+89)\div2=\underline{133}$ 千克。
    2. 第 2 步（各人）：$133-85=\underline{48}$、$133-92=\underline{41}$、$133-89=\underline{44}$ 千克。
    最终答案：三人分别是 $48$、$41$、$44$ 千克。
  26. 16. ch08-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（求总重）：$(73+80+75)\div2=\underline{114}$ 千克。
    2. 第 2 步（各筐）：$114-73=\underline{41}$、$114-80=\underline{34}$、$114-75=\underline{39}$ 千克。
    最终答案：三筐分别是 $41$、$34$、$39$ 千克。
  27. 16. ch08-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（四箱总重）：每三箱之和相加是总重 $3$ 倍，$(120+123+126+129)\div3=\underline{166}$ 千克。
    2. 第 2 步（最重箱）：$166-120=\underline{46}$ 千克。
    最终答案：最重的箱子 $46$ 千克。
  28. 16. ch08-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求三人）：总重 $(73+80+75)\div2=\underline{114}$，墨莫 $114-73=\underline{41}$、卡莉娅 $114-80=\underline{34}$、小高 $114-75=\underline{39}$ 千克。
    2. 第 2 步（求丁）：墨莫与丁共 $90$，丁 $90-41=\underline{49}$ 千克。
    最终答案：丁 $49$ 千克。
  29. 17. ch08-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（两个缺一和相加）：$161+164=\underline{325}$，等于甲丁之和加乙丙之和的 $2$ 倍。
    2. 第 2 步（和差求乙丙）：甲丁比乙丙多 $1$，乙丙 $(325-1)\div3=\underline{108}$ 人。
    3. 第 3 步（甲丁与总数）：甲丁 $108+1=\underline{109}$，四班共 $108+109=\underline{217}$ 人。
    最终答案：$217$ 人。
  30. 17. ch08-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（两个缺一和相加）：$131+134=\underline{265}$。
    2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙丙 $(265-1)\div3=\underline{88}$ 人。
    3. 第 3 步（甲丁与总数）：甲丁 $88+1=\underline{89}$，共 $88+89=\underline{177}$ 人。
    最终答案：$177$ 人。
  31. 17. ch08-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（四数总和）：四个“缺一之和”相加是四数和的 $3$ 倍，$(45+46+49+52)\div3=\underline{64}$。
    2. 第 2 步（最小数）：总和减最大的三数和 $64-52=\underline{12}$。
    最终答案：四数总和 $64$，最小数 $12$。
  32. 17. ch08-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（求乙丙、甲丁之和）：乙丙 $(265-1)\div3=\underline{88}$、甲丁 $88+1=\underline{89}$ 人。
    2. 第 2 步（和差拆甲丁）：甲 $(89+3)\div2=\underline{46}$、丁 $(89-3)\div2=\underline{43}$ 人。
    3. 第 3 步（和差拆乙丙）：乙 $(88+2)\div2=\underline{45}$、丙 $(88-2)\div2=\underline{43}$ 人。
    最终答案：甲 $46$、乙 $45$、丙 $43$、丁 $43$ 人。
  33. 18. ch08-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（报酬差=天数差报酬）：$120-30=\underline{90}$ 元是 $40-25=15$ 天的报酬。
    2. 第 2 步（每天报酬）：$90\div15=\underline{6}$ 元。
    3. 第 3 步（满工期报酬、工作服）：$40$ 天报酬 $6\times40=\underline{240}$ 元，工作服 $240-120=\underline{120}$ 元。
    最终答案：$120$ 元。
  34. 18. ch08-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（报酬差）：$70-20=\underline{50}$ 元是 $10$ 天的报酬。
    2. 第 2 步（每天报酬）：$50\div10=\underline{5}$ 元。
    3. 第 3 步（满工期、自行车）：$5\times30=\underline{150}$ 元，自行车 $150-70=\underline{80}$ 元。
    最终答案：$80$ 元。
  35. 18. ch08-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（租金差）：$340-180=\underline{160}$ 元是 $7-3=4$ 天的租金。
    2. 第 2 步（每天租金）：$160\div4=\underline{40}$ 元。
    3. 第 3 步（求定金）：定金 $180-40\times3=\underline{60}$ 元。
    最终答案：定金 $60$ 元。
  36. 18. ch08-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（每天报酬、工作服）：$70-20=\underline{50}$ 元是 $10$ 天报酬，每天 $50\div10=\underline{5}$ 元，工作服 $5\times30-70=\underline{80}$ 元。
    2. 第 2 步（干 $40$ 天现金）：$40$ 天报酬 $5\times40=\underline{200}$ 元，除去工作服还给现金 $200-80=\underline{120}$ 元。
    最终答案：工作服 $80$ 元，干满 $40$ 天另给现金 $120$ 元。
  37. 19. ch08-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（首日差）：首日卡比墨多看 $60-25=\underline{35}$ 页。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天卡比墨少看 $25-18=\underline{7}$ 页。
    3. 第 3 步（求天数）：之后 $35\div7=\underline{5}$ 天。
    4. 第 4 步（全书）：$60+18\times5=\underline{150}$ 页。
    最终答案：$150$ 页。
  38. 19. ch08-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（首日差）：首日甲比乙多抄 $50-22=\underline{28}$ 字。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天甲比乙少抄 $22-15=\underline{7}$ 字。
    3. 第 3 步（求天数）：$28\div7=\underline{4}$ 天。
    4. 第 4 步（全文）：$50+15\times4=\underline{110}$ 字。
    最终答案：$110$ 字。
  39. 19. ch08-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（首日差）：首日甲比乙多存 $44-20=\underline{24}$ 元。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天甲比乙少存 $20-12=\underline{8}$ 元。
    3. 第 3 步（求天数）：$24\div8=\underline{3}$ 天。
    4. 第 4 步（总数）：$44+12\times3=\underline{80}$ 元。
    最终答案：各存 $80$ 元。
  40. 19. ch08-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（求追补天数）：首日差 $50-22=\underline{28}$，每日差 $22-15=\underline{7}$，之后 $28\div7=\underline{4}$ 天。
    2. 第 2 步（总天数）：加上第一天，一共 $1+4=\underline{5}$ 天。
    3. 第 3 步（双向验证）：卡莉娅 $50+15\times4=\underline{110}$ 页，墨莫 $22\times5=\underline{110}$ 页（相等）。
    最终答案：一共看 $5$ 天，全书 $110$ 页。
  41. 20. ch08-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（设份）：丰田 $1$ 份、福特 $4$ 份。
    2. 第 2 步（卖速比）：福特卖速是丰田的 $6\div2=\underline{3}$ 倍。
    3. 第 3 步（丰田卖完时福特剩）：卖了 $3$ 份，剩 $4-3=\underline{1}$ 份 $=40$ 辆。
    4. 第 4 步（求原数）：丰田 $40$ 辆，福特 $40\times4=\underline{160}$ 辆。
    最终答案：丰田 $40$ 辆，福特 $160$ 辆。
  42. 20. ch08-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（设份）：平装 $1$ 份、精装 $3$ 份。
    2. 第 2 步（卖速比）：精装卖速是平装的 $4\div2=\underline{2}$ 倍。
    3. 第 3 步（平装卖完时精装剩）：卖了 $2$ 份，剩 $3-2=\underline{1}$ 份 $=30$ 本。
    4. 第 4 步（求原数）：平装 $30$ 本，精装 $30\times3=\underline{90}$ 本。
    最终答案：平装 $30$ 本，精装 $90$ 本。
  43. 20. ch08-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（设份）：面粉 $1$ 份、大米 $5$ 份。
    2. 第 2 步（用速比）：大米用速是面粉的 $40\div10=\underline{4}$ 倍。
    3. 第 3 步（面粉用完时大米剩）：用了 $4$ 份，剩 $5-4=\underline{1}$ 份 $=150$ 袋。
    4. 第 4 步（求原数）：面粉 $150$ 袋，大米 $150\times5=\underline{750}$ 袋。
    最终答案：面粉 $150$ 袋，大米 $750$ 袋。
  44. 20. ch08-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（求原数）：福特卖速 $4\div2=\underline{2}$ 倍，丰田卖完时福特剩 $3-2=\underline{1}$ 份 $=30$，丰田 $30$、福特 $30\times3=\underline{90}$ 辆。
    2. 第 2 步（求周数）：每周卖 $2$ 辆丰田，卖完 $30$ 辆用 $30\div2=\underline{15}$ 周。
    3. 第 3 步（验证福特）：$15$ 周卖福特 $4\times15=\underline{60}$ 辆，加剩下 $60+30=\underline{90}$ 辆（与原有相符）。
    最终答案：丰田 $30$ 辆、福特 $90$ 辆，卖了 $15$ 周。
  45. 21. ch08-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（设份）：面粉 $1$ 份、大米 $5$ 份。
    2. 第 2 步（用速比）：$100\div25=\underline{4}$，每天用的大米是面粉的 $4$ 倍。
    3. 第 3 步（面粉用完时大米剩）：用掉 $4$ 份，剩 $5-4=\underline{1}$ 份 $=300$ 袋。
    4. 第 4 步（求大米原有）：$300\times5=\underline{1500}$ 袋。
    最终答案：$1500$ 袋。
  46. 21. ch08-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（设份）：麦麸 $1$ 份、玉米 $4$ 份。
    2. 第 2 步（用速比）：$60\div20=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（麦麸用完时玉米剩）：剩 $4-3=\underline{1}$ 份 $=200$ 袋。
    4. 第 4 步（求玉米原有）：$200\times4=\underline{800}$ 袋。
    最终答案：$800$ 袋。
  47. 21. ch08-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（分组）：按 $1:4$ 把每 $20$ 袋面粉配 $80$ 袋大米分为一组。
    2. 第 2 步（每组剩米）：每天用完一组的面粉，剩 $80-60=\underline{20}$ 袋大米。
    3. 第 3 步（组数）：共剩 $200$ 袋，$200\div20=\underline{10}$ 组。
    4. 第 4 步（原有大米）：$80\times10=\underline{800}$ 袋。
    最终答案：$800$ 袋。
  48. 21. ch08-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（求大米原有）：用速比 $60\div20=\underline{3}$，面粉用完大米剩 $4-3=\underline{1}$ 份 $=200$，大米 $200\times4=\underline{800}$ 袋。
    2. 第 2 步（求天数）：面粉原有 $200$ 袋（$=1$ 份），每天 $20$ 袋，用 $200\div20=\underline{10}$ 天。
    3. 第 3 步（验证）：$10$ 天用大米 $60\times10=\underline{600}$ 袋，剩 $800-600=\underline{200}$ 袋（与题相符）。
    最终答案：大米 $800$ 袋，用了 $10$ 天。
  49. 22. ch08-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（两种表达）：设巧克力 $4$ 份（即袋数），已装水果 $9$ 份，水果总 $=9$ 份 $+260$；又水果 $=3\times$巧 $+20=12$ 份 $+20$。
    2. 第 2 步（相比求一份）：$260-20=\underline{240}$ 相当于 $12-9=3$ 份，$1$ 份 $240\div3=\underline{80}$。
    3. 第 3 步（求两数）：水果 $9\times80+260=\underline{980}$、巧克力 $4\times80=\underline{320}$ 颗。
    最终答案：水果糖 $980$ 颗，巧克力糖 $320$ 颗。
  50. 22. ch08-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（两种表达）：设饼干 $3$ 份，已装薯片 $7$ 份，薯片总 $=7$ 份 $+170=3\times3$份$+10=9$ 份 $+10$。
    2. 第 2 步（相比求一份）：$170-10=\underline{160}$ 是 $9-7=2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{80}$。
    3. 第 3 步（求两数）：薯片 $7\times80+170=\underline{730}$、饼干 $3\times80=\underline{240}$ 包。
    最终答案：薯片 $730$ 包，饼干 $240$ 包。
  51. 22. ch08-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（两种表达）：设巧克力 $3$ 份，已装水果 $4$ 份，水果总 $=4$ 份 $+200=2\times3$份$+40=6$ 份 $+40$。
    2. 第 2 步（相比求一份）：$200-40=\underline{160}$ 是 $6-4=2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{80}$。
    3. 第 3 步（求两数）：水果 $4\times80+200=\underline{520}$、巧克力 $3\times80=\underline{240}$ 颗。
    最终答案：水果糖 $520$ 颗，巧克力糖 $240$ 颗。
  52. 22. ch08-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（求两数）：$170-10=\underline{160}$ 是 $2$ 份，$1$ 份 $160\div2=\underline{80}$，水果 $7\times80+170=\underline{730}$、巧克力 $3\times80=\underline{240}$ 颗。
    2. 第 2 步（袋数）：每袋 $3$ 颗巧克力，共 $240\div3=\underline{80}$ 袋。
    3. 第 3 步（总数）：$730+240=\underline{970}$ 颗。
    最终答案：水果糖 $730$ 颗、巧克力糖 $240$ 颗，共 $80$ 袋、$970$ 颗。
  53. 23. ch08-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（求两竿全长之和）：把露出总长加回水中两段，$300+50\times2=\underline{400}$（厘米）。
    2. 第 2 步（和倍求每份）：短竿 $1$ 份、长竿 $4$ 份共 $5$ 份，每份 $400\div5=\underline{80}$ 厘米（即短竿全长）。
    3. 第 3 步（减水中）：短竿露出 $80-50=\underline{30}$ 厘米。
    最终答案：$30$ 厘米。
  54. 23. ch08-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（求两桩全长之和）：把露出总长加回泥中两段，$160+40\times2=\underline{240}$（厘米）。
    2. 第 2 步（和倍求每份）：短桩 $1$ 份、长桩 $3$ 份共 $4$ 份，每份 $240\div4=\underline{60}$ 厘米。
    3. 第 3 步（减泥中）：短桩露出 $60-40=\underline{20}$ 厘米。
    最终答案：$20$ 厘米。
  55. 23. ch08-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（还原全长之和）：剩下之和加回截去的两段，$160+40\times2=\underline{240}$（厘米）。
    2. 第 2 步（和倍求每份）：短条 $1$ 份、长条 $3$ 份共 $4$ 份，短木条原长 $240\div4=\underline{60}$ 厘米。
    最终答案：$60$ 厘米。
  56. 23. ch08-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求三竿全长之和）：露出总长加回水中三段，$300+40\times3=\underline{420}$（厘米）。
    2. 第 2 步（和倍求每份）：短 $1$ 份、中 $2$ 份、长 $3$ 份共 $6$ 份，每份 $420\div6=\underline{70}$ 厘米。
    3. 第 3 步（减水中）：短竿露出 $70-40=\underline{30}$ 厘米。
    最终答案：$30$ 厘米。
  57. 24. ch08-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（求原差）：移 $20$ 后相等，甲原来比乙多 $20\times2=\underline{40}$ 个。
    2. 第 2 步（反向移动后的差）：从乙拿 $20$ 到甲后，甲比乙多 $40+20+20=\underline{80}$ 个。
    3. 第 3 步（求一份）：这 $80$ 是 $3-1=2$ 份，一份 $80\div2=\underline{40}$ 个。
    4. 第 4 步（求现在甲、还原甲原来）：乙现 $40$、甲现 $40\times3=\underline{120}$ 个，甲原 $120-20=\underline{100}$ 个。
    5. 第 5 步（求总数）：共 $40+120=\underline{160}$ 个。
    最终答案：（1）甲堆原有 $100$ 个；（2）共 $160$ 个。
  58. 24. ch08-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（求原差）：移 $15$ 后相等，甲原来比乙多 $15\times2=\underline{30}$ 本。
    2. 第 2 步（反向移动后的差）：$30+15+15=\underline{60}$ 本。
    3. 第 3 步（求一份）：$60\div2=\underline{30}$ 本。
    4. 第 4 步（现在甲、还原甲原来）：甲现 $30\times3=\underline{90}$、甲原 $90-15=\underline{75}$ 本。
    5. 第 5 步（总数）：$30+90=\underline{120}$ 本。
    最终答案：（1）甲架原有 $75$ 本；（2）共 $120$ 本。
  59. 24. ch08-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（移动后各占一半）：移动后两堆相等，各 $120\div2=\underline{60}$ 个。
    2. 第 2 步（还原甲堆）：甲堆原来比移动后多 $15$，甲原 $60+15=\underline{75}$ 个。
    3. 第 3 步（还原乙堆）：乙原 $60-15=\underline{45}$ 个。
    最终答案：甲堆 $75$ 个，乙堆 $45$ 个。
  60. 24. ch08-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（求原差）：移 $15$ 后相等，甲原比乙多 $15\times2=\underline{30}$ 个。
    2. 第 2 步（反向移动后的差、求一份）：$30+15+15=\underline{60}$ 个是 $2$ 份，一份 $60\div2=\underline{30}$ 个。
    3. 第 3 步（还原甲、乙原有）：甲现 $30\times3=\underline{90}$、甲原 $90-15=\underline{75}$、乙原 $30+15=\underline{45}$ 个。
    4. 第 4 步（丙堆与总数）：丙 $45\times2=\underline{90}$ 个，三堆共 $75+45+90=\underline{210}$ 个。
    最终答案：三堆共 $210$ 个。
  61. 25. ch08-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：爸爸设 $6$ 份，小高开始 $6\div3=\underline{2}$ 份、后来 $6\div2=\underline{3}$ 份。
    2. 第 2 步（增量对应份）：小高多搬的 $48$ 块是 $3-2=1$ 份，一份 $=48$ 块。
    3. 第 3 步（求总）：爸爸 $48\times6=\underline{288}$ 块，小高 $48\times3=\underline{144}$ 块。
    最终答案：爸爸 $288$ 块，小高 $144$ 块。
  62. 25. ch08-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：姐姐设 $6$ 份，弟弟开始 $6\div3=\underline{2}$ 份、后来 $6\div2=\underline{3}$ 份。
    2. 第 2 步（增量对应份）：弟弟多捡的 $24$ 个是 $3-2=1$ 份，一份 $=24$ 个。
    3. 第 3 步（求总）：姐姐 $24\times6=\underline{144}$ 个，弟弟 $24\times3=\underline{72}$ 个。
    最终答案：姐姐 $144$ 个，弟弟 $72$ 个。
  63. 25. ch08-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：苹果设 $12$ 份（$4,6$ 的公倍数），梨原来 $12\div4=\underline{3}$ 份、后来 $12\div6=\underline{2}$ 份。
    2. 第 2 步（减量对应份）：卖出的 $15$ 个梨是 $3-2=1$ 份，一份 $=15$ 个。
    3. 第 3 步（求原有）：苹果 $15\times12=\underline{180}$ 个，梨原来 $15\times3=\underline{45}$ 个。
    最终答案：苹果 $180$ 个，梨 $45$ 个。
  64. 25. ch08-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（公倍数设份）：小高开始 $6\div3=\underline{2}$ 份、后来 $6\div2=\underline{3}$ 份，$24$ 块是 $1$ 份。
    2. 第 2 步（求父子）：爸爸 $24\times6=\underline{144}$、小高 $24\times3=\underline{72}$ 块。
    3. 第 3 步（妈妈与总数）：父子共 $144+72=\underline{216}$、妈妈 $216\div2=\underline{108}$、三人共 $216+108=\underline{324}$ 块。
    最终答案：三人共搬 $324$ 块。
  65. 26. ch08-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（设份）：阿呆设 $6$ 份不变，阿瓜开始 $6\div6=\underline{1}$ 份、后来 $6\div3=\underline{2}$ 份。
    2. 第 2 步（增量对应份）：阿瓜多回收的 $24$ 个是 $2-1=1$ 份，一份 $=24$ 个。
    3. 第 3 步（求阿呆）：阿呆 $24\times6=\underline{144}$ 个。
    最终答案：$144$ 个。
  66. 26. ch08-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（设份）：姐姐设 $4$ 份不变，弟弟开始 $4\div4=\underline{1}$ 份、后来 $4\div2=\underline{2}$ 份。
    2. 第 2 步（增量对应份）：弟弟多收的 $15$ 张是 $2-1=1$ 份，一份 $=15$ 张。
    3. 第 3 步（求姐姐）：姐姐 $15\times4=\underline{60}$ 张。
    最终答案：$60$ 张。
  67. 26. ch08-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（设份）：乙仓设 $1$ 份不变，甲仓原来 $4$ 份、后来 $2\times1=2$ 份。
    2. 第 2 步（减量对应份）：运走的 $30$ 吨是 $4-2=2$ 份，一份 $30\div2=\underline{15}$ 吨。
    3. 第 3 步（求甲仓原有）：甲仓 $15\times4=\underline{60}$ 吨。
    最终答案：$60$ 吨。
  68. 26. ch08-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（设份）：阿瓜开始 $4\div4=\underline{1}$ 份、后来 $4\div2=\underline{2}$ 份，$15$ 个是 $1$ 份。
    2. 第 2 步（求两人）：阿呆 $15\times4=\underline{60}$、阿瓜后来 $15\times2=\underline{30}$ 个。
    3. 第 3 步（求阿丁）：两人共 $60+30=\underline{90}$、阿丁 $90\times3=\underline{270}$ 个。
    最终答案：阿丁回收 $270$ 个。
  69. 27. ch08-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（设总数为公倍数）：设练习本 $60$ 本，女生 $60\div20=\underline{3}$ 人，男生 $60\div30=\underline{2}$ 人。
    2. 第 2 步（总人数）：$3+2=\underline{5}$ 人。
    3. 第 3 步（平均分）：每人 $60\div5=\underline{12}$ 本。
    4. 第 4 步（钱数）：$5\times12=\underline{60}$ 角，即 $60\div10=\underline{6}$ 元。
    最终答案：每人 $12$ 本，应付 $6$ 元。
  70. 27. ch08-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（设总数）：设糖果 $30$ 颗，女生 $30\div15=\underline{2}$ 人，男生 $30\div10=\underline{3}$ 人。
    2. 第 2 步（总人数）：$2+3=\underline{5}$ 人。
    3. 第 3 步（平均分）：每人 $30\div5=\underline{6}$ 颗。
    4. 第 4 步（钱数）：$5\times6=\underline{30}$ 角，即 $30\div10=\underline{3}$ 元。
    最终答案：每人 $6$ 颗，应付 $3$ 元。
  71. 27. ch08-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（设总数为公倍数）：设糖果 $30$ 颗，甲 $30\div10=\underline{3}$ 人、乙 $30\div15=\underline{2}$ 人、丙 $30\div30=\underline{1}$ 人。
    2. 第 2 步（总人数）：$3+2+1=\underline{6}$ 人。
    3. 第 3 步（平均分）：每人 $30\div6=\underline{5}$ 颗。
    最终答案：每人 $5$ 颗。
  72. 27. ch08-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（求人数）：设练习本 $30$ 本，女 $30\div15=\underline{2}$、男 $30\div10=\underline{3}$、共 $2+3=\underline{5}$ 人，每人练习本 $30\div5=\underline{6}$ 本。
    2. 第 2 步（笔记本）：笔记本总数 $30\times2=\underline{60}$ 本，每人 $60\div5=\underline{12}$ 本。
    最终答案：每人练习本 $6$ 本，笔记本 $12$ 本。
  73. 28. ch08-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（差的传递）：乙比丙多 $12-6=\underline{6}$ 人。
    2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙 $(60+6)\div2=\underline{33}$ 人，丙 $(60-6)\div2=\underline{27}$ 人。
    3. 第 3 步（回推甲）：甲 $33+6=\underline{39}$ 人。
    最终答案：甲 $39$ 人，乙 $33$ 人，丙 $27$ 人。
  74. 28. ch08-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（差的传递）：乙比丙多 $7-5=\underline{2}$ 本。
    2. 第 2 步（和差求乙丙）：乙 $(40+2)\div2=\underline{21}$ 本，丙 $(40-2)\div2=\underline{19}$ 本。
    3. 第 3 步（回推甲）：甲 $21+5=\underline{26}$ 本。
    最终答案：甲 $26$ 本，乙 $21$ 本，丙 $19$ 本。
  75. 28. ch08-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（统一到甲）：乙 $=$ 甲 $-5$，丙 $=$ 甲 $-7$，三校和 $=3\times$ 甲 $-(5+7)$，故 $3\times$ 甲 $=66+12=\underline{78}$。
    2. 第 2 步（求各校）：甲 $78\div3=\underline{26}$，乙 $26-5=\underline{21}$，丙 $26-7=\underline{19}$ 人。
    最终答案：甲 $26$ 人，乙 $21$ 人，丙 $19$ 人。
  76. 28. ch08-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（差的传递+和差）：乙比丙多 $7-5=\underline{2}$，乙 $(40+2)\div2=\underline{21}$，丙 $(40-2)\div2=\underline{19}$ 人。
    2. 第 2 步（回推甲、丁）：甲 $21+5=\underline{26}$，丁 $26+3=\underline{29}$ 人。
    3. 第 3 步（四校总数）：$26+21+19+29=\underline{95}$ 人。
    最终答案：四校共 $95$ 人。
  77. 29. ch08-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（整体代换）：乙 $=$ 甲 $-5$、丙 $=$ 丁 $+12$，乙丙之和 $150-5+12=\underline{157}$ 人。
    2. 第 2 步（四班总数）：$150+157=\underline{307}$ 人。
    最终答案：$307$ 人。
  78. 29. ch08-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（整体代换）：乙 $=$ 甲 $-3$、丙 $=$ 丁 $+9$，乙丙之和 $87-3+9=\underline{93}$ 吨。
    2. 第 2 步（四仓总数）：$87+93=\underline{180}$ 吨。
    最终答案：$180$ 吨。
  79. 29. ch08-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（整体代换）：甲 $=$ 乙 $-3$、丙 $=$ 丁 $-9$，甲丙之和 $87-3-9=\underline{75}$ 人。
    2. 第 2 步（四班总数）：$87+75=\underline{162}$ 人。
    最终答案：$162$ 人。
  80. 29. ch08-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（和差求甲丁）：甲 $(87+5)\div2=\underline{46}$，丁 $(87-5)\div2=\underline{41}$ 人。
    2. 第 2 步（回推乙丙）：乙 $46-3=\underline{43}$，丙 $41+9=\underline{50}$ 人。
    3. 第 3 步（求总数验证）：$46+43+50+41=\underline{180}$ 人。
    最终答案：甲 $46$、乙 $43$、丙 $50$、丁 $41$，共 $180$ 人。
  81. 30. ch08-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（求总重）：三个两两之和相加是总重的 $2$ 倍，总重 $(95+97+98)\div2=\underline{145}$ 千克。
    2. 第 2 步（逐个求）：$145-95=\underline{50}$、$145-97=\underline{48}$、$145-98=\underline{47}$ 千克。
    最终答案：最轻的箱子重 $47$ 千克。
  82. 30. ch08-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（求总重）：三个两两之和相加是总重的 $2$ 倍，总重 $(83+85+86)\div2=\underline{127}$ 千克。
    2. 第 2 步（逐个求）：$127-83=\underline{44}$、$127-85=\underline{42}$、$127-86=\underline{41}$ 千克。
    最终答案：最轻的一桶重 $41$ 千克。
  83. 30. ch08-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（求四数之和）：四个“缺一之和”相加是四数和的 $3$ 倍，四数和 $(45+46+49+52)\div3=\underline{64}$。
    2. 第 2 步（求最小数）：最小数 $=$ 总和 $-$ 最大的三数之和 $64-52=\underline{12}$。
    最终答案：最小的数是 $12$。
  84. 30. ch08-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（四数之和）：$(45+46+49+52)\div3=\underline{64}$。
    2. 第 2 步（最小、最大）：最小 $64-52=\underline{12}$，最大 $64-45=\underline{19}$。
    3. 第 3 步（求差）：$19-12=\underline{7}$。
    最终答案：最大数与最小数相差 $7$。
  85. 31. ch08-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（作差消桌）：两款相减 $1240-900=\underline{340}$ 元，是 $12-8=\underline{4}$ 把椅子的钱。
    2. 第 2 步（求单椅）：每把椅子 $340\div4=\underline{85}$ 元。
    3. 第 3 步（回代求桌）：桌子 $900-85\times8=\underline{220}$ 元。
    最终答案：$220$ 元。
  86. 31. ch08-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（作差消主食）：两种相减 $970-700=\underline{270}$ 元，是 $9-6=\underline{3}$ 份配菜的钱。
    2. 第 2 步（求单份配菜）：每份 $270\div3=\underline{90}$ 元。
    3. 第 3 步（回代求主食）：主食 $700-90\times6=\underline{160}$ 元。
    最终答案：$160$ 元。
  87. 31. ch08-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（作差消桌）：两批相减 $780-540=\underline{240}$ 元，是 $7-3=\underline{4}$ 把椅子的钱。
    2. 第 2 步（求单椅）：每把椅子 $240\div4=\underline{60}$ 元。
    3. 第 3 步（回代求 $2$ 桌、再求 $1$ 桌）：$2$ 张桌子 $540-60\times3=\underline{360}$ 元，$1$ 张桌子 $360\div2=\underline{180}$ 元。
    最终答案：$180$ 元。
  88. 31. ch08-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（先求椅、桌）：椅 $(970-700)\div3=\underline{90}$ 元，桌 $700-90\times6=\underline{160}$ 元。
    2. 第 2 步（求灯）：第三款比第一款只多 $1$ 盏灯，灯 $760-700=\underline{60}$ 元。
    最终答案：$1$ 盏灯 $60$ 元。
  89. 32. ch08-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（首日差）：第一天小黑比小白多吃 $17-5=\underline{12}$ 个。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天小黑比小白少吃 $5-2=\underline{3}$ 个。
    3. 第 3 步（求天数）：之后吃了 $12\div3=\underline{4}$ 天。
    4. 第 4 步（一兔所吃）：小白兔共 $5+5\times4=\underline{25}$ 个。
    5. 第 5 步（总数）：共 $25+25=\underline{50}$ 个。
    最终答案：共 $50$ 个。
  90. 32. ch08-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（首日差）：第一天哥哥比妹妹多吃 $12-4=\underline{8}$ 颗。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天哥哥比妹妹少吃 $4-2=\underline{2}$ 颗。
    3. 第 3 步（求天数）：之后吃了 $8\div2=\underline{4}$ 天。
    4. 第 4 步（一人所吃）：妹妹共 $4+4\times4=\underline{20}$ 颗。
    5. 第 5 步（总数）：共 $20+20=\underline{40}$ 颗。
    最终答案：共 $40$ 颗。
  91. 32. ch08-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（首日差）：第一天卡莉娅比墨莫多看 $50-22=\underline{28}$ 页。
    2. 第 2 步（每日差）：此后每天卡莉娅比墨莫少看 $22-15=\underline{7}$ 页。
    3. 第 3 步（求天数）：之后看了 $28\div7=\underline{4}$ 天。
    4. 第 4 步（总页数）：全书 $50+15\times4=\underline{110}$ 页。
    最终答案：共 $110$ 页。
  92. 32. ch08-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（求追补天数）：首日差 $12-4=\underline{8}$，每日差 $4-2=\underline{2}$，之后 $8\div2=\underline{4}$ 天。
    2. 第 2 步（总天数）：加上第一天，一共 $1+4=\underline{5}$ 天。
    3. 第 3 步（双向求总数）：小黑兔共 $12+2\times4=\underline{20}$ 个，两兔共 $20+20=\underline{40}$ 个。
    最终答案：一共吃了 $5$ 天，采摘 $40$ 个。