竞赛数学 · 四年级 第13讲《多位数与小数》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch13-chaoyue-01】计算：$(1+1.2+1.23+1.234)\times(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)\times(1.2+1.23+1.234)$。
详细思路
是哪类问题：这是「整体代换 + 乘法分配律」类：设两个部分和为 $A,B$，展开后约去 $A\times B$，只剩 $1.2345\times(A-B)$，而 $A-B=1$。
关键切入点：设 $A=1+1.2+1.23+1.234$，$B=1.2+1.23+1.234$，原式 $=A(B+1.2345)-(A+1.2345)B=1.2345(A-B)=1.2345\times1=1.2345$。
方法概述：设部分和为 $A,B$，展开约去 $AB$，用 $A-B=1$。
规范步骤：
  1. 整体设元：$A=1+1.2+1.23+1.234,\ B=1.2+1.23+1.234$（整体代换）
  2. 展开约去 $AB$：$A(B+1.2345)-(A+1.2345)B=1.2345(A-B)$（乘法分配律）
  3. 算 $A-B$ 并求值：$A-B=1,\ 1.2345\times1=1.2345$
第一套
题目：计算：$(1+2.3+2.34+2.345)\times(2.3+2.34+2.345+2.3456)-(1+2.3+2.34+2.345+2.3456)\times(2.3+2.34+2.345)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体设元）：设 $A=1+2.3+2.34+2.345$，$B=2.3+2.34+2.345$，第三项公共数记 $c=2.3456$。
  2. 第 2 步（展开约去 $AB$）：原式 $=A(B+c)-(A+c)B=c\times(A-B)$。
  3. 第 3 步（算 $A-B$）：$A-B=1$（只差第一项的 $1$），故原式 $=c\times 1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：竞赛卷上有一题：$(1+1.2+1.23+1.234)\times(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)\times(1.2+1.23+1.234)$，请求值。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（整体设元）：设 $A=1+1.2+1.23+1.234$，$B=1.2+1.23+1.234$，公共数 $c=1.2345$。
  2. 第 2 步（展开约去 $AB$）：原式 $=A(B+c)-(A+c)B=c(A-B)$。
  3. 第 3 步（求值）：$A-B=1$，$c\times 1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：已知 $A-B=1$，$c=0.5$，求 $A\times(B+c)-(A+c)\times B$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（展开约去 $AB$）：$A(B+c)-(A+c)B=Ac-cB=c(A-B)$。
  2. 第 2 步（代入）：$c(A-B)=0.5\times 1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$[(1+1.2+1.23+1.234)\times(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)\times(1.2+1.23+1.234)]\times 8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（方括号内）：由超越第 1 题得 $=1.2345$。
  2. 第 2 步（再乘 8）：$1.2345\times 8=\underline{\quad}$。
2. 【原题 ch13-chaoyue-02】一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的 $4$ 倍，等于 $27.6$。那么原来这个数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「取整方程」类：把数拆成整数部分 $a$ 与小于 $1$ 的小数部分 $f$，由 $a+4\times$（原数）$=27.6$ 列式，先定 $a$ 再求 $f$。
关键切入点：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $a+4(a+f)=5a+4f=27.6$。因 $0\le f<1$，有 $23.6<5a\le27.6$，故 $a=5$；则 $4f=27.6-25=2.6$，$f=0.65$，原数 $=5.65$。
方法概述：拆整数、小数部分列式，由范围定整数部分再求小数部分。
规范步骤：
  1. 设元列式：$5a+4f=27.6\ (0\le f<1)$（取整与小数部分）
  2. 定整数部分：$27.6\div5=5.52\Rightarrow a=5$（范围估计）
  3. 求小数部分：$4f=27.6-25=2.6,\ f=0.65$（逆推）
  4. 写出原数：$5+0.65=5.65$
第一套
题目：一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的 $4$ 倍等于 $31.6$。原来这个数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $5a+4f=31.6$。
  2. 第 2 步（定整数部分）：$31.6\div 5=\underline{\quad}$，因 $0\le f<1$，取 $a=6$。
  3. 第 3 步（求小数部分）：$4f=31.6-30=\underline{\quad}$，$f=1.6\div 4=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（写原数）：$6+0.4=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小高想到一个数，把它去掉小数部分得到整数后，再加上原数的 $4$ 倍，正好是 $27.6$。他想到的数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $5a+4f=27.6$。
  2. 第 2 步（定整数部分）：$27.6\div 5=\underline{\quad}$，取 $a=5$。
  3. 第 3 步（求小数部分）：$4f=27.6-25=\underline{\quad}$，$f=2.6\div 4=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（写原数）：$5+0.65=\underline{\quad}$。
第三套
题目：一个数去掉小数部分得整数，这个整数加上原数的 $3$ 倍等于 $22.4$。原来这个数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $a+3(a+f)=4a+3f=22.4$。
  2. 第 2 步（定整数部分）：$22.4\div 4=\underline{\quad}$，因 $0\le f<1$，取 $a=5$。
  3. 第 3 步（求小数部分）：$3f=22.4-20=\underline{\quad}$，$f=2.4\div 3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（写原数）：$5+0.8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：一个数去掉小数部分得整数，这个整数加上原数的 $4$ 倍等于 $27.6$。求原数的 $2$ 倍。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求原数）：由超越第 2 题得原数 $=5.65$，其中 $a=5$、$4f=27.6-25=\underline{\quad}$、$f=0.65$。
  2. 第 2 步（求 2 倍）：$5.65\times 2=\underline{\quad}$。
3. 【原题 ch13-chaoyue-03】计算：$\underbrace{44\cdots4}_{40\text{个}4}-\underbrace{66\cdots6}_{20\text{个}6}+\underbrace{88\cdots8}_{20\text{个}8}\underbrace{00\cdots0}_{10\text{个}0}$。
详细思路
是哪类问题：这是「多位数竖式加减·数位对齐」类：通过拆分把数位对齐，逐位列竖式先做减法再做加法。属结构型题，最稳妥是按竖式逐位处理借位与进位。
关键切入点：把 $\underbrace{4\cdots4}_{40}$ 拆成两段 $20$ 位与 $\underbrace{6\cdots6}_{20}$ 对齐相减得 $\underbrace{4\cdots4}_{19}3\underbrace{7\cdots7}_{19}8$，再与 $\underbrace{8\cdots8}_{20}\underbrace{0\cdots0}_{10}$ 竖式相加，得最终结果。
方法概述：拆分对齐数位，逐位列竖式加减。
规范步骤：
  1. 数位对齐相减：$\underbrace{4\cdots4}_{40}-\underbrace{6\cdots6}_{20}=\underbrace{4\cdots4}_{19}3\underbrace{7\cdots7}_{19}8$（竖式减法）
  2. 再竖式相加：$+\underbrace{8\cdots8}_{20}\underbrace{0\cdots0}_{10}$（竖式加法）
  3. 最终结果：$\underbrace{4\cdots4}_{9}5\underbrace{3\cdots3}_{9}2\underbrace{6\cdots6}_{9}5\underbrace{7\cdots7}_{9}8$
4. 【原题 ch13-chaoyue-04】计算：$\underbrace{888\cdots88}_{2000\text{个}8}{}^{2}-\underbrace{111\cdots11}_{2000\text{个}1}{}^{2}$。
详细思路
是哪类问题：这是「平方差公式 + 全 9 数借一凑整」类：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，化为 $\underbrace{9\cdots9}_{2000}\times\underbrace{7\cdots7}_{2000}$，再借一凑整作减法。
关键切入点：$\underbrace{8\cdots8}_{2000}^2-\underbrace{1\cdots1}_{2000}^2=\underbrace{9\cdots9}_{2000}\times\underbrace{7\cdots7}_{2000}=(10^{2000}-1)\times\underbrace{7\cdots7}_{2000}=\underbrace{7\cdots7}_{1999}6\underbrace{2\cdots2}_{1999}3$。
方法概述：用平方差化为两全数相乘，再借一凑整。
规范步骤：
  1. 平方差：$=(\underbrace{8\cdots8}_{2000}+\underbrace{1\cdots1}_{2000})(\underbrace{8\cdots8}_{2000}-\underbrace{1\cdots1}_{2000})$（平方差公式）
  2. 化两全数积：$=\underbrace{9\cdots9}_{2000}\times\underbrace{7\cdots7}_{2000}$（重复数字）
  3. 借一凑整：$=(10^{2000}-1)\times\underbrace{7\cdots7}_{2000}=\underbrace{7\cdots7}_{1999}6\underbrace{2\cdots2}_{1999}3$（借一凑整）
5. 【原题 ch13-chaoyue-05】求算式 $\underbrace{888\cdots8}_{300\text{个}8}\times\underbrace{333\cdots3}_{300\text{个}3}$ 的计算结果的各位数字之和。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字乘积·各位数字之和」类：把全 3 数写成 $\underbrace{9\cdots9}_{300}\div3$，交换乘除顺序让 $\underbrace{8\cdots8}_{300}\div3$ 得到整齐的 $\underbrace{296\cdots296}_{}$，再借一凑整把乘法化成错位相减，读出竖式结果后分段统计数字和。属结构型题。
关键切入点：$\underbrace{8\cdots8}_{300}\times\underbrace{3\cdots3}_{300}=(\underbrace{8\cdots8}_{300}\div3)\times\underbrace{9\cdots9}_{300}=\underbrace{296\cdots296}_{100}\times(10^{300}-1)$。错位相减得积 $\underbrace{296\cdots296}_{99}295\,\underbrace{703\cdots703}_{99}704$，分四段统计数字和 $=99\times17+16+99\times10+11=2700$。
方法概述：转乘除顺序算出 $\underbrace{296\cdots296}_{}$，借一凑整错位相减，分段统计数字和。
规范步骤：
  1. 全 3 数写成 $\underbrace{9\cdots9}_{300}\div3$，交换乘除顺序：$\underbrace{8\cdots8}_{300}\times\underbrace{3\cdots3}_{300}=(\underbrace{8\cdots8}_{300}\div3)\times\underbrace{9\cdots9}_{300}$（全 3 数 $=$ 全 9 数 $\div3$）
  2. 逐段相除：每三位 $888\div3=296$：$\underbrace{8\cdots8}_{300}\div3=\underbrace{296\cdots296}_{100\text{个}296}$（记作 $A$）（被除数每三位整除）
  3. 全 9 数借一凑整为 $10^{300}-1$，乘法化错位相减：$A\times(10^{300}-1)=A\times10^{300}-A$（借一凑整）
  4. 错位相减：高 $300$ 位为 $A-1$，低 $300$ 位为 $10^{300}-A$：积 $=\underbrace{296\cdots296}_{99}295\,\underbrace{703\cdots703}_{99}704$（$A-1$ 末段 $296\to295$，$10^{300}-A$ 每段 $999-296=703$、末段 $+1=704$）（多位数减法）
  5. 分四段统计数字和：$99\times(2{+}9{+}6)+(2{+}9{+}5)+99\times(7{+}0{+}3)+(7{+}0{+}4)=99\times17+16+99\times10+11=2700$（各位数字之和）
6. 【原题 ch13-chaoyue-06】计算：$3+3.3+3.33+3.333+\cdots+\underbrace{3.33\cdots3}_{99\text{个}3}$。
详细思路
是哪类问题：这是「全 3 型小数求和」类：把全 3 小数乘 $3$ 化为全 9 小数，借一凑整求和后再除以 $3$，结果出现循环节 $629$。属结构型题。
关键切入点：$3+3.3+\cdots+\underbrace{3.3\cdots3}_{99}=(9+9.9+\cdots)\div3=[990-1.\underbrace{1\cdots1}_{98}]\div3=988.\underbrace{8\cdots8}_{97}9\div3=329.\underbrace{629\cdots629}_{32\text{个}629}63$。（题库标注结果为 $332.962\cdots963$ 有误：$988.888\cdots9\div3\approx329.6$ 而非 $332.9$，正解整数部分为 $329$、循环节为 $629$。）
方法概述：全 3 小数乘 3 化全 9 小数，借一凑整后除以 3。
规范步骤：
  1. 乘 3 化全 9：$\times3=9+9.9+\cdots+\underbrace{9.9\cdots9}_{99}$（整除化简）
  2. 借一凑整：$=990-1.\underbrace{1\cdots1}_{98}=988.\underbrace{8\cdots8}_{97}9$（借一凑整）
  3. 除以 3：$988.\underbrace{8\cdots8}_{97}9\div3=329.\underbrace{629\cdots629}_{32\text{个}629}63$（小数除法找循环）
7. 【原题 ch13-chaoyue-07】已知数 $\underbrace{444\cdots4}_{99\text{个}4}6.\underbrace{222\cdots2}_{99\text{个}2}4$ 是某个小数的平方，请问：这个小数是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字开平方·找规律」类：从 $4624=68^2$、$446224=668^2$ 归纳出 $\underbrace{4\cdots4}_{n}6\underbrace{2\cdots2}_{n}4=\underbrace{6\cdots6}_{n}8^2$，再据小数点位置定结果。
关键切入点：去掉小数点后 $\underbrace{4\cdots4}_{99}6\underbrace{2\cdots2}_{99}4=\underbrace{6\cdots6}_{99}8^2$；因整数部分 $\underbrace{4\cdots4}_{99}6$ 有 $100$ 位，平方根整数部分 $50$ 位，故这个小数为 $\underbrace{6\cdots6}_{50}.\underbrace{6\cdots6}_{49}8$。
方法概述：从小情形归纳平方规律，再据小数点位置定结果。
规范步骤：
  1. 归纳规律：$4624=68^2,446224=668^2,\Rightarrow\underbrace{4\cdots4}_{n}6\underbrace{2\cdots2}_{n}4=\underbrace{6\cdots6}_{n}8^2$（从简单情况找规律）
  2. 取 $n=99$：$\underbrace{4\cdots4}_{99}6\underbrace{2\cdots2}_{99}4=\underbrace{6\cdots6}_{99}8^2$（完全平方数结构）
  3. 据小数点定位：整数部分 $100$ 位 $\Rightarrow$ 平方根整数部分 $50$ 位（开方）
8. 【原题 ch13-chaoyue-08】计算以下各数的数字之和：（1）$\underbrace{1111\cdots1}_{99\text{个}1}\times\underbrace{1111\cdots1}_{99\text{个}1}$；（2）$\underbrace{1111\cdots1}_{100\text{个}1}\times\underbrace{1111\cdots1}_{100\text{个}1}$。
详细思路
是哪类问题：这是「全 1 数自乘·各位数字之和」类：$n\le9$ 时 $\underbrace{1\cdots1}_{n}^2$ 是回文数 $123\cdots n\cdots321$、数字和 $n^2$；$n>9$ 起因进位，位数每增 $1$，数字和增量按 $1,3,5,\dots,17$（连续奇数）循环，恰好每 $9$ 个 $1$ 增加 $81$。据此把 $99=9\times11$、$100=9\times11+1$ 归入周期即可。属结构型题。
关键切入点：从 $\underbrace{1\cdots1}_9^2=12345678987654321$（数字和 $81$）出发，每多 $9$ 个 $1$ 数字和加 $81$：$99=9\times11$ 得 $81\times11=891$；$100$ 比 $99$ 多一个 $1$（新周期第一步 $+1$）得 $891+1=892$。
方法概述：以 $9$ 个 $1$ 为周期、每周期数字和加 $81$，据此推算 $n=99,100$。
规范步骤：
  1. 基准回文数：$\underbrace{1\cdots1}_9^2=12345678987654321$，数字和 $=9^2=81$（全 1 数自乘）
  2. 进位周期规律：$n>9$ 起，位数每增 $1$，数字和增量按 $1,3,5,\dots,17$ 循环；一个周期（$9$ 个 $1$）共增 $1{+}3{+}\cdots{+}17=81$（进位规律）
  3. 算 $n=99$：$99=9\times11$ 为 $11$ 个整周期，数字和 $=81\times11=891$（各位数字之和）
  4. 算 $n=100$：$100$ 比 $99$ 多一个 $1$，进入新周期第一步（增量 $1$），数字和 $=891+1=892$（各位数字之和）
9. 【原题 ch13-tuozhan-01】计算：$13.64\times 0.25\div 1.1$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数乘除简算」类：乘 $0.25$ 等于除以 $4$，把乘化成除后逐步约简。
关键切入点：$13.64\times0.25=13.64\div4=3.41$，再 $3.41\div1.1=3.1$（同步右移小数点即 $34.1\div11$）。
方法概述：把 $\times0.25$ 化为 $\div4$，再逐步相除。
规范步骤：
  1. $\times0.25$ 化为 $\div4$：$13.64\times0.25=13.64\div4=3.41$（乘 0.25 等于除以 4）
  2. 再除以 $1.1$：$3.41\div1.1=3.1$（小数点移动）
第一套
题目：计算：$27.72\times 0.25\div 1.1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$\times0.25$ 化 $\div4$）：$27.72\times 0.25=27.72\div 4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再除以 $1.1$）：$6.93\div 1.1=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一根绳子长 $13.64$ 米，取它的 $0.25$ 后再平均分成 $1.1$ 份（每份长度相同），每份多长？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取 $0.25$ 即 $\div4$）：$13.64\times 0.25=13.64\div 4=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（再除以 $1.1$）：$3.41\div 1.1=\underline{\quad}$（米）。
第三套
题目：计算：$27.28\times 0.125\div 1.1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$\times0.125$ 化 $\div8$）：$27.28\times 0.125=27.28\div 8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$3.41\div 1.1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$13.64\times 0.25\div 1.1\times 0.25\div 0.31$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$13.64\times 0.25\div 1.1=3.1$（同上题）。
  2. 第 2 步（再 $\times0.25$ 化 $\div4$）：$3.1\times 0.25=3.1\div 4=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（再除以 $0.31$）：$0.775\div 0.31=\underline{\quad}$。
10. 【原题 ch13-tuozhan-02】计算：（1）$[4.2\times 5-(1\div 0.25+9.1\div 0.7)]\div 0.004$；（2）$4.5\times 4.8\div 0.25\div 15\div 0.24$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数四则混合运算」类：先算括号内除法（除以小数用小数点移动化整），再按运算顺序算下去。
关键切入点：（1）$1\div0.25=4$，$9.1\div0.7=13$，$4.2\times5=21$，$21-(4+13)=4$，$4\div0.004=1000$。（2）把乘除搭配约分：$4.5\div15=0.3$，$4.8\div0.24=20$，$\div0.25$ 即 $\times4$，$0.3\times20\times4=24$。
方法概述：先算括号内除法化整，再按顺序算；连乘除时把可整除的搭配。
规范步骤：
  1. (1) 括号内两个除法：$1\div0.25=4,\ 9.1\div0.7=13$（小数除法化整）
  2. (1) 主体：$[21-(4+13)]\div0.004=4\div0.004=1000$（四则顺序）
  3. (2) 搭配约分：$(4.5\div15)\times(4.8\div0.24)\div0.25=0.3\times20\times4=24$（乘除搭配）
第一套
题目：计算：（1）$[5.6\times 5-(1\div 0.25+13.5\div 0.9)]\div 0.004$；（2）$6.4\times 5.6\div 0.25\div 16\div 0.28$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第(1)题括号内）：$1\div 0.25=\underline{\quad}$，$13.5\div 0.9=\underline{\quad}$，$5.6\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第(1)题主体）：$[28-(4+15)]\div 0.004=9\div 0.004=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第(2)题搭配约分）：$6.4\div 16=\underline{\quad}$，$5.6\div 0.28=\underline{\quad}$，$\div0.25$ 即 $\times4$，$0.4\times 20\times 4=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两道结算公式分别为：（1）$[4.2\times 5-(1\div 0.25+9.1\div 0.7)]\div 0.004$；（2）$4.5\times 4.8\div 0.25\div 15\div 0.24$。请分别算出结果。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第(1)题括号内）：$1\div 0.25=\underline{\quad}$，$9.1\div 0.7=\underline{\quad}$，$4.2\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第(1)题主体）：$[21-(4+13)]\div 0.004=4\div 0.004=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第(2)题搭配约分）：$4.5\div 15=\underline{\quad}$，$4.8\div 0.24=\underline{\quad}$，$0.3\times 20\times 4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$3.6\times 2.5\div 0.15\div 0.6$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（搭配约分）：$3.6\div 0.6=\underline{\quad}$，$2.5\div 0.15$ 稍难，先算 $6\times 2.5=15$，再 $\div0.15$。
  2. 第 2 步：$15\div 0.15=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\{[4.2\times 5-(1\div 0.25+9.1\div 0.7)]\div 0.004\}\div(4.5\times 4.8\div 0.25\div 15\div 0.24)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前括号）：由拓展第 2 题（1）得 $[4.2\times 5-(1\div 0.25+9.1\div 0.7)]\div 0.004=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（后括号）：由（2）得 $4.5\times 4.8\div 0.25\div 15\div 0.24=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相除）：$1000\div 24$ 不整除，写成分数 $\dfrac{1000}{24}=\dfrac{125}{3}$，即 $1000\div 24=\underline{\quad}$（约分后）。
11. 【原题 ch13-tuozhan-03】在下面算式的两个 $\square$ 中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应该是多少？$$22.5-(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=10。$$
详细思路
是哪类问题：这是「逆运算求未知数」类：逐层把外面的运算逆推到括号，得到括号的值，再用分配律把两个 $\square$ 合并求解。
关键切入点：$22.5-(\dots)\div3.2=10\Rightarrow(\dots)\div3.2=12.5\Rightarrow\square\times3.2-2.4\times\square=40$；分配律 $\square\times(3.2-2.4)=40$，$\square=40\div0.8=50$。
方法概述：逐层逆推得括号值，再用分配律提取 $\square$。
规范步骤：
  1. 逆推减法：$(\square\times3.2-2.4\times\square)\div3.2=22.5-10=12.5$（逆运算）
  2. 逆推除法：$\square\times3.2-2.4\times\square=12.5\times3.2=40$（逆运算）
  3. 分配律求解：$\square\times(3.2-2.4)=40,\ \square=40\div0.8=50$（乘法分配律）
  4. 代回检验：$22.5-(50\times3.2-2.4\times50)\div3.2=10$（验证）
第一套
题目：在两个 $\square$ 中填入相同的数使等式成立：$30-(\square\times 4.5-1.5\times\square)\div 4.5=12$，$\square$ 是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆推减法）：$(\square\times 4.5-1.5\times\square)\div 4.5=30-12=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 4.5-1.5\times\square=18\times 4.5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分配律）：$\square\times(4.5-1.5)=81$，$\square=81\div 3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（检验）：$30-(27\times 4.5-1.5\times 27)\div 4.5=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小高在两个 $\square$ 里填同一个数，让天平两边平衡：$22.5-(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=10$。这个数是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆推减法）：$(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=22.5-10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 3.2-2.4\times\square=12.5\times 3.2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（分配律）：$\square\times(3.2-2.4)=40$，$\square=40\div 0.8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求 $\square$：$(\square\times 6.4-\square\times 1.4)\div 2.5=20$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先用分配律）：$\square\times 6.4-\square\times 1.4=\square\times(6.4-1.4)=\square\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 5=20\times 2.5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求解）：$\square=50\div 5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求 $\square$：$5+[22.5-(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2]=15$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆推最外加法）：$22.5-(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=15-5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆推减法）：$(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=22.5-10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（逆推除法）：$\square\times 3.2-2.4\times\square=12.5\times 3.2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（分配律求解）：$\square=40\div 0.8=\underline{\quad}$。
12. 【原题 ch13-tuozhan-04】计算：（1）$299.9\times 19.98-199.8\times 29.97$；（2）$3.51\times 49+35.1\times 5.1+99\times 51$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律 + 小数点移动凑整」类：通过移动小数点凑出相同因数，再逆用分配律。
关键切入点：（1）$299.9\times19.98=29.99\times199.8$，与 $199.8\times29.97$ 提出 $199.8$：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times0.02=3.996$。（2）化成 $351$ 的倍数并配 $51$：$351\times(0.49+0.51)+99\times51=351+5049=5400$。
方法概述：移动小数点凑相同因数，逆用分配律。
规范步骤：
  1. (1) 凑相同因数并提取：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times0.02=3.996$（乘法分配律）
  2. (2) 化成 351 倍并配对：$351\times(0.49+0.51)+99\times51=351+5049$（乘法分配律）
  3. (2) 求和：$351+5049=5400$
第一套
题目：计算：（1）$488.8\times 12.24-244.4\times 24.48$；（2）$4.28\times 39+42.8\times 6.1+87\times 61$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第(1)题凑相同因数）：$488.8\times 12.24=244.4\times 24.48$？——凑成 $244.4\times(24.48-24.48)$… 先看 $488.8\times 12.24=244.4\times 24.48$，两项相等相减 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第(2)题化 $428$ 倍）：$4.28\times 39=428\times 0.39$，$42.8\times 6.1=428\times 0.61$，提取 $428\times(0.39+0.61)=428\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（配对求和）：$428+87\times 61=428+\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步：$428+5307=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两笔账目分别为：（1）$299.9\times 19.98-199.8\times 29.97$；（2）$3.51\times 49+35.1\times 5.1+99\times 51$。请分别结算。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第(1)题）：$299.9\times 19.98=29.99\times 199.8$，提取 $199.8$：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times \underline{\quad}$，得 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第(2)题化 $351$ 倍并配对）：$351\times(0.49+0.51)=351\times \underline{\quad}$，再 $351+99\times 51=351+\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$351+5049=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$7.7\times 3.3+7.7\times 6.7$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数 $7.7$）：$7.7\times(3.3+6.7)=7.7\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$7.7\times 10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(299.9\times 19.98-199.8\times 29.97)+(3.51\times 49+35.1\times 5.1+99\times 51)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一括号）：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times 0.02=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二括号）：$351\times(0.49+0.51)+99\times 51=351+5049=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相加）：$3.996+5400=\underline{\quad}$。
13. 【原题 ch13-tuozhan-05】计算：$3.14+64.8\times 0.537\times 25+5.37\times 6.48\times 75-8\times 64.8\times 0.125\times 53.7$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律凑公因数」类：调整各项小数点凑出公共因数 $6.48\times5.37$，再看括号内的和恰好为 $0$。
关键切入点：各项都化成 $6.48\times5.37\times$ 某数：$25+75-8\times12.5=100-100=0$，故 $6.48\times5.37\times0=0$，原式 $=3.14$。
方法概述：凑出公因数 $6.48\times5.37$，括号内恰为 $0$。
规范步骤：
  1. 统一公因数 $6.48\times5.37$：$6.48\times5.37\times(25+75-8\times12.5)$（小数点移动）
  2. 算括号：$25+75-8\times12.5=100-100=0$（凑整）
  3. 乘 0 后只剩首项：$3.14+0=3.14$
第一套
题目：计算：$2.71+48.6\times 0.735\times 25+7.35\times 4.86\times 75-8\times 48.6\times 0.125\times 73.5$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一公因数 $4.86\times 7.35$）：三项都含 $4.86\times 7.35$，系数分别是 $25$、$75$、$8\times 12.5$。
  2. 第 2 步（算括号）：$25+75-8\times 12.5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 0 后只剩首项）：$2.71+4.86\times 7.35\times 0=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一道竞赛题要求算出 $3.14+64.8\times 0.537\times 25+5.37\times 6.48\times 75-8\times 64.8\times 0.125\times 53.7$，请你完成。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一公因数 $6.48\times 5.37$）：三项系数分别是 $25$、$75$、$8\times 12.5$。
  2. 第 2 步（算括号）：$25+75-8\times 12.5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$3.14+6.48\times 5.37\times 0=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$5+3.6\times 2.5\times 4-3.6\times 10$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一公因数 $3.6$）：后两项 $=3.6\times(2.5\times 4)-3.6\times 10=3.6\times(10-10)$。
  2. 第 2 步（算括号）：$2.5\times 4-10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$5+3.6\times 0=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$3.14+64.8\times 0.537\times 25+5.37\times 6.48\times 75-8\times 64.8\times 0.125\times 43.7$（末项 $53.7$ 改为 $43.7$）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先看原结构）：若末项仍是 $53.7$，则三项凑成 $6.48\times 5.37\times(25+75-8\times 12.5)=6.48\times 5.37\times \underline{\quad}$，恰为 $0$，原式只剩 $3.14$。
  2. 第 2 步（补回差项）：末项由 $53.7$ 改成 $43.7$，末项 $8\times 64.8\times 0.125\times 43.7$ 比原来少减了 $8\times 64.8\times 0.125\times(53.7-43.7)=1\times 64.8\times 10=\underline{\quad}$，这部分要加回。
  3. 第 3 步：$3.14+648=\underline{\quad}$。
14. 【原题 ch13-tuozhan-06】计算：$27.8\times 28.7-27.7\times 28.8$。
详细思路
是哪类问题：这是「拆数 + 乘法分配律」类：把 $28.8$ 拆成 $28.7+0.1$，展开后提取公因数 $28.7$。
关键切入点：$27.8\times28.7-27.7\times28.8=27.8\times28.7-27.7\times28.7-27.7\times0.1=(27.8-27.7)\times28.7-2.77=2.87-2.77=0.1$。
方法概述：把 $28.8$ 拆成 $28.7+0.1$，提取 $28.7$。
规范步骤：
  1. 拆 $28.8=28.7+0.1$：$27.7\times28.8=27.7\times28.7+27.7\times0.1$（拆数）
  2. 提取 $28.7$：$(27.8-27.7)\times28.7-27.7\times0.1$（乘法分配律）
  3. 求值：$2.87-2.77=0.1$
第一套
题目：计算：$56.8\times 57.9-56.7\times 58.0$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $58.0=57.9+0.1$）：$56.7\times 58.0=56.7\times 57.9+56.7\times 0.1$。
  2. 第 2 步（提取 $57.9$）：$(56.8-56.7)\times 57.9=0.1\times 57.9=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$5.79-56.7\times 0.1=5.79-\underline{\quad}$，得 $\underline{\quad}$。
第二套
题目：两块长方形菜地的面积分别是 $27.8\times 28.7$ 与 $27.7\times 28.8$（平方米），它们相差多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $28.8=28.7+0.1$）：$27.7\times 28.8=27.7\times 28.7+27.7\times 0.1$。
  2. 第 2 步（提取 $28.7$）：$(27.8-27.7)\times 28.7=0.1\times 28.7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$2.87-27.7\times 0.1=2.87-\underline{\quad}$，得 $\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：计算：$99\times 101-100\times 100$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $99=100-1$、$101=100+1$）：$99\times 101=(100-1)(100+1)=100\times 100-1$，即 $99\times 101=10000-\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（作差）：$9999-10000=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$27.8\times 28.7-27.7\times 28.8-0.1$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $28.8=28.7+0.1$，提取 $28.7$）：$27.8\times 28.7-27.7\times 28.8=2.87-2.77=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再连减 $0.1$）：$0.1-0.1=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch13-tuozhan-07】计算：$24.25\times 7.19+0.23\times 281+1.25\times 0.81$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律·拆数凑整」类：把 $24.25$ 拆成 $23+1.25$，把 $0.23\times281$ 化为 $23\times2.81$，再分组提取公因数 $23$ 和 $1.25$。
关键切入点：$24.25\times7.19=23\times7.19+1.25\times7.19$，$0.23\times281=23\times2.81$，分组 $23\times(7.19+2.81)+1.25\times(7.19+0.81)=23\times10+1.25\times8=230+10=240$。
方法概述：拆数后分组提取公因数 $23$、$1.25$。
规范步骤：
  1. 拆 $24.25=23+1.25$、化 $0.23\times281=23\times2.81$：$23\times7.19+1.25\times7.19+23\times2.81+1.25\times0.81$（拆数）
  2. 分组提取：$23\times(7.19+2.81)+1.25\times(7.19+0.81)$（乘法分配律）
  3. 凑整求和：$23\times10+1.25\times8=230+10=240$（凑整）
第一套
题目：计算：$36.25\times 8.17+0.36\times 283+1.25\times 0.83$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆 $36.25=36+0.25$、化 $0.36\times 283=36\times 2.83$）：原式 $=36\times 8.17+0.25\times 8.17+36\times 2.83+0.25\times 0.83$。
  2. 第 2 步（分组提取）：$36\times(8.17+2.83)+0.25\times(8.17+0.83)=36\times \underline{\quad}+0.25\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（凑整求和）：$36\times 11+0.25\times 9=396+\underline{\quad}$，得 $\underline{\quad}$。
第二套
题目：某工程三项费用为 $24.25\times 7.19$、$0.23\times 281$、$1.25\times 0.81$（万元），一共多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆数化形）：$24.25=23+1.25$，$0.23\times 281=23\times 2.81$。
  2. 第 2 步（分组提取）：$23\times(7.19+2.81)+1.25\times(7.19+0.81)=23\times \underline{\quad}+1.25\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（凑整求和）：$230+10=\underline{\quad}$（万元）。
第三套
题目：计算：$10.1\times 25-0.1\times 25$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数 $25$）：$(10.1-0.1)\times 25=10\times 25=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$24.25\times 7.19+0.23\times 281+1.25\times 0.81+1.25\times 2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前三项）：由拓展第 7 题得 $24.25\times 7.19+0.23\times 281+1.25\times 0.81=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（合并末项 $1.25\times 2$）：注意前面 $1.25\times 8$ 与末项可合并，$1.25\times(8+2)=1.25\times 10=\underline{\quad}$；故总和 $=230+12.5=\underline{\quad}$。
16. 【原题 ch13-tuozhan-08】计算：$0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+\cdots+0.99$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数等差数列求和·分组」类：把数列分成两段等差数列，各用「平均数 $\times$ 项数」求和。
关键切入点：第一段 $0.1,0.3,0.5,0.7,0.9$ 共 $5$ 项，平均 $0.5$，和 $2.5$；第二段 $0.11\sim0.99$ 公差 $0.02$，$(0.99-0.11)\div0.02+1=45$ 项，平均 $0.55$，和 $24.75$；总和 $27.25$。
方法概述：分成两段等差数列，各用平均数乘项数求和。
规范步骤：
  1. 第一段求和：$0.5\times5=2.5$（等差求和）
  2. 第二段项数与和：项数 $(0.99-0.11)\div0.02+1=45$，和 $0.55\times45=24.75$（等差求和）
  3. 合并：$2.5+24.75=27.25$
第一套
题目：计算：$0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+\cdots+0.98$（第二段从 $0.12$ 到 $0.98$，公差 $0.02$）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一段求和）：$0.2,0.4,0.6,0.8$ 共 $4$ 项，平均 $0.5$，和 $=0.5\times 4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二段项数）：$(0.98-0.12)\div 0.02+1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第二段和）：平均 $(0.12+0.98)\div 2=0.55$，和 $=0.55\times 44=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（合并）：$2+24.2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一列小灯依次标着 $0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,0.11,0.13,0.15,\cdots,0.99$（单位：瓦），求总功率。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一段）：$0.1\sim0.9$ 共 $5$ 项，平均 $0.5$，和 $=0.5\times 5=\underline{\quad}$（瓦）。
  2. 第 2 步（第二段项数）：$(0.99-0.11)\div 0.02+1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第二段和）：$0.55\times 45=\underline{\quad}$（瓦）。
  4. 第 4 步（合并）：$2.5+24.75=\underline{\quad}$（瓦）。
第三套
题目：计算：$0.05+0.1+0.15+0.2+\cdots+0.5$（公差 $0.05$）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（项数）：$(0.5-0.05)\div 0.05+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求和）：平均 $(0.05+0.5)\div 2=0.275$，和 $=0.275\times 10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+\cdots+0.99)-(0.05+0.1+0.15+\cdots+0.5)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一个大和）：由拓展第 8 题得 $=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二个和）：$0.05\sim0.5$ 公差 $0.05$，$10$ 项，$0.275\times 10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（作差）：$27.25-2.75=\underline{\quad}$。
17. 【原题 ch13-tuozhan-09】计算：（1）$28+208+2008+\cdots+\underbrace{200\cdots08}_{100\text{个}0}$；（2）$98+998+9998+\cdots+\underbrace{99\cdots98}_{10\text{个}9}$。
详细思路
是哪类问题：这是「拆项 + 多位数求和」类：把每个加数拆成「整十百……加（或减）一个常数」，分别求和后合并处理进位。
关键切入点：（1）$28=20+8,208=200+8,\dots$ 共 $101$ 项，$=（20+\dots+\underbrace{2\cdots0}_{})+8\times101=\underbrace{2\cdots2}_{101}0+808$。（2）$98=100-2,\dots$ 共 $10$ 项，$=（100+\dots+\underbrace{1\cdots0}_{})-2\times10=111111111100-20=111111111080$。
方法概述：把加数拆成整十百加常数，分别求和再合并。
规范步骤：
  1. (1) 拆项：$28+208+\cdots=(20+200+\cdots)+8\times101$（拆项）
  2. (2) 拆项求和：$(100+1000+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{})-2\times10=111111111100-20$（拆项）
  3. (2) 合并：$111111111100-20=111111111080$（多位数减法）
第一套
题目：计算：$98+998+9998+\cdots+\underbrace{99\cdots98}_{12\text{个}9}$（共 $12$ 个加数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：$98=100-2,998=1000-2,\cdots$，共 $12$ 个加数，一共补减 $2\times 12=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$100+1000+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（补差）：$111111111111100-24=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小高把 $10$ 张卡片上的数相加：$98,998,9998,\cdots,\underbrace{99\cdots98}_{10\text{个}9}$，一共是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：每个数比整百千小 $2$，共 $10$ 个，补减 $2\times 10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$100+1000+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（补差）：$111111111100-20=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$28+208+2008+\cdots+\underbrace{2\underbrace{0\cdots0}_{9\text{个}0}8}_{}$（共 $10$ 个加数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：$28=20+8,208=200+8,\cdots$，共 $10$ 个加数，常数部分共 $8\times 10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并）：$22222222220+80=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$37+307+3007+\cdots+\underbrace{3\underbrace{0\cdots0}_{9\text{个}0}7}_{}$（共 $10$ 个加数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆项）：$37=30+7,307=300+7,\cdots$，常数部分共 $7\times 10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：各位为 $3$，$30+300+\cdots+\underbrace{3\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（合并）：$33333333330+70=\underline{\quad}$。
18. 【原题 ch13-tuozhan-10】计算：$3+33+333+3333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{50\text{个}3}$。
详细思路
是哪类问题：这是「全 3 型多位数求和」类：把全 3 数乘 $3$ 化为全 9 数，用借一凑整求出全 9 数之和，再除以 $3$。
关键切入点：$3+33+\cdots=(9+99+\cdots)\div3$；$9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{50}=\underbrace{1\cdots1}_{50}0-50$，再 $\div3$ 即得 $\underbrace{370\cdots37}_{16\text{个}370}020$。
方法概述：全 3 数乘 3 化全 9 数，借一凑整求和后除以 3。
规范步骤：
  1. 乘 3 化全 9：$3+33+\cdots=(9+99+\cdots)\div3$（整除化简）
  2. 全 9 数借一求和：$9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{50}=\underbrace{1\cdots1}_{50}0-50$（借一凑整）
  3. 除以 3：$(\underbrace{1\cdots1}_{50}0-50)\div3$（整除）
第一套
题目：计算：$3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{60\text{个}3}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{60}$。
  2. 第 2 步（全 9 数借一求和）：$9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{60}=(10+100+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{})-60=\underbrace{1\cdots1}_{60}0-60=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除以 3 得结果）：把上式 $\div 3$，即所求。检验：结果 $\times 3$ 应等于第 2 步的值，$370370370370370370370370370370370370370370370370370370370350\times 3=\underline{\quad}$。
第二套
题目：数学社团要算出 $3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{50\text{个}3}$ 的值，请给出计算过程。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{50}$。
  2. 第 2 步（全 9 数借一求和）：$=\underbrace{1\cdots1}_{50}0-50=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除以 3）：把上式 $\div 3$。检验：$37037037037037037037037037037037037037037037037020\times 3=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{10}$。
  2. 第 2 步（借一求和）：$=1111111110-10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（除以 3）：检验 $3703703700\times 3=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$6+66+666+\cdots+\underbrace{66\cdots6}_{10\text{个}6}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取因数 2）：每个加数都是对应全 3 数的 $2$ 倍，原式 $=2\times(3+33+\cdots+\underbrace{3\cdots3}_{10})$。
  2. 第 2 步（全 3 数之和）：$3+33+\cdots+\underbrace{3\cdots3}_{10}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（乘 2）：$3703703700\times 2=\underline{\quad}$。
19. 【原题 ch13-tuozhan-11】计算：$999999\times 222222+333333\times 333334$。
详细思路
是哪类问题：这是「提取公因数 + 重复数字结构」类：把 $999999$ 写成 $333333\times3$，提出公因数 $333333$，括号内恰好凑成 $10^6$。
关键切入点：$999999\times222222+333333\times333334=333333\times(3\times222222+333334)=333333\times(666666+333334)=333333\times1000000=333333000000$。
方法概述：把 $999999=333333\times3$，提取公因数 $333333$。
规范步骤：
  1. 拆 $999999=333333\times3$：$333333\times3\times222222+333333\times333334$（重复数字结构）
  2. 提取 $333333$：$333333\times(666666+333334)$（提取公因数）
  3. 括号凑成 $10^6$：$333333\times1000000=333333000000$（凑整）
第一套
题目：计算：$999999\times 444444+666666\times 333334$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数）：$999999=333333\times 3$，$666666=333333\times 2$，提出 $333333$。
  2. 第 2 步（算括号）：$333333\times(3\times 444444+2\times 333334)=333333\times(1333332+\underline{\quad})$。
  3. 第 3 步（凑整）：$1333332+666668=\underline{\quad}$，故 $333333\times 2000000=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一道竞赛题要求算出 $999999\times 222222+333333\times 333334$，请完成。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数）：$999999=333333\times 3$，提出 $333333$。
  2. 第 2 步（算括号）：$3\times 222222+333334=666666+333334=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（凑整）：$333333\times 1000000=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$77777\times 3+77777\times 7$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取 $77777$）：$77777\times(3+7)=77777\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$77777\times 10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$999999\times 222222+333333\times 333334-333333000000$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前两项）：由拓展第 11 题得 $999999\times 222222+333333\times 333334=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（再减）：$333333000000-333333000000=\underline{\quad}$。
20. 【原题 ch13-tuozhan-12】计算：$1981\times 198319831983-1982\times 198119811981$。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字结构 $\overline{abcabc}=abc\times1001$ 的推广」类：$\overline{abcdabcdabcd}=abcd\times100010001$，提出公因数后相减。
关键切入点：$198319831983=1983\times100010001$，$198119811981=1981\times100010001$，原式 $=1981\times1983\times100010001-1982\times1981\times100010001=1981\times100010001\times(1983-1982)=1981\times100010001=198119811981$。
方法概述：把重复段写成 $\times100010001$，提取公因数后相减。
规范步骤：
  1. 拆重复结构：$198319831983=1983\times100010001,\ 198119811981=1981\times100010001$（重复数字结构）
  2. 提取 $1981\times100010001$：$1981\times100010001\times(1983-1982)$（提取公因数）
  3. 求值：$1981\times100010001=198119811981$
第一套
题目：计算：$2015\times 201720172017-2016\times 201520152015$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆重复结构）：$201720172017=2017\times 100010001$，$201520152015=2015\times 100010001$。
  2. 第 2 步（提取 $2015\times 100010001$）：$2015\times 2017\times 100010001-2016\times 2015\times 100010001=2015\times 100010001\times(2017-2016)$，括号 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求值）：$2015\times 100010001=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一道趣味题写着 $1981\times 198319831983-1982\times 198119811981$，请算出它的值。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆重复结构）：$198319831983=1983\times 100010001$，$198119811981=1981\times 100010001$。
  2. 第 2 步（提取 $1981\times 100010001$）：$1981\times 100010001\times(1983-1982)$，括号 $=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$1981\times 100010001=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$258258\div 258$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆重复结构）：$258258=258\times 1001$。
  2. 第 2 步（约去 $258$）：$258258\div 258=1001\times 258\div 258=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$198319831983-198119811981$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆重复结构）：$198319831983=1983\times 100010001$，$198119811981=1981\times 100010001$。
  2. 第 2 步（提取公因数）：$(1983-1981)\times 100010001=2\times 100010001=\underline{\quad}$。
21. 【原题 ch13-tuozhan-13】计算：（1）$\underbrace{99\cdots9}_{100\text{个}9}\times\underbrace{99\cdots9}_{100\text{个}9}+\underbrace{199\cdots9}_{100\text{个}9}$；（2）$\underbrace{33\cdots3}_{20\text{个}3}\times\underbrace{66\cdots6}_{20\text{个}6}$。
详细思路
是哪类问题：这是「全 9 数借一配方 / 重复数字乘法找规律」类：（1）借一凑整配成 $\underbrace{9\cdots9}_{100}\times10^{100}+1$ 再凑成 $10^{200}$；（2）从 $3\times6=18,33\times66=2178$ 归纳。
关键切入点：（1）$\underbrace{9\cdots9}_{100}^2+\underbrace{19\cdots9}_{100}=\underbrace{9\cdots9}_{100}(\underbrace{9\cdots9}_{100}+1)+1=\underbrace{9\cdots9}_{100}\times10^{100}+1=10^{200}$。（2）$\underbrace{3\cdots3}_{20}\times\underbrace{6\cdots6}_{20}=\underbrace{2\cdots2}_{19}1\underbrace{7\cdots7}_{19}8$。
方法概述：（1）借一配方；（2）从小情形归纳规律。
规范步骤：
  1. (1) 借一配方：$\underbrace{9\cdots9}_{100}(\underbrace{9\cdots9}_{100}+1)+1=\underbrace{9\cdots9}_{100}\times10^{100}+1$（借一凑整）
  2. (1) 凑成整幂：$=10^{200}$（配方）
  3. (2) 归纳规律：$3\times6=18,33\times66=2178\Rightarrow\underbrace{2\cdots2}_{19}1\underbrace{7\cdots7}_{19}8$（找规律）
22. 【原题 ch13-tuozhan-14】求算式 $\underbrace{99\cdots9}_{2000\text{个}9}\times\underbrace{88\cdots8}_{2000\text{个}8}\div\underbrace{66\cdots6}_{2000\text{个}6}$ 的计算结果的各位数字之和。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字约分 + 各位数字之和」类：把全 9、全 8、全 6 数都写成全 3、全 4 数的倍数，约分后求各位数字之和。属结构型题。
关键切入点：$\underbrace{9\cdots9}_{2000}\times\underbrace{8\cdots8}_{2000}\div\underbrace{6\cdots6}_{2000}=(\underbrace{3\cdots3}_{2000}\times3)(\underbrace{4\cdots4}_{2000}\times2)\div(\underbrace{3\cdots3}_{2000}\times2)=\underbrace{4\cdots4}_{2000}\times3=1\underbrace{3\cdots3}_{1999}2$，数字和 $1+3\times1999+2=6000$。
方法概述：全数写成全 3、全 4 数的倍数约分，再求数字和。
规范步骤：
  1. 写成倍数：$\underbrace{9\cdots9}_{}=\underbrace{3\cdots3}_{}\times3,\underbrace{8\cdots8}_{}=\underbrace{4\cdots4}_{}\times2,\underbrace{6\cdots6}_{}=\underbrace{3\cdots3}_{}\times2$（重复数字约分）
  2. 约分：$=\underbrace{4\cdots4}_{2000}\times3=1\underbrace{3\cdots3}_{1999}2$（约分）
  3. 数字和：$1+3\times1999+2=6000$（各位数字之和）
23. 【原题 ch13-xingqu-01】李老师在黑板上写了四个算式：①$7469\div 0.7$；②$7.469\div 0.007$；③$0.7469\div 0.07$；④$746.9\div 7$。请把它们的商按照从小到大的顺序排列起来。
详细思路
是哪类问题：这是「小数除法商的大小比较」类：几个被除数、除数都不同的除法，直接算商很麻烦，但可以利用小数点同步移动，把它们都化成除以同一个数的形式，再只比被除数。
关键切入点：把每个算式的被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（商不变），四式都化成 $\div 7$：①$74690\div 7$、②$7469\div 7$、③$74.69\div 7$、④$746.9\div 7$。除数相同，被除数越大商越大，故只需比 $74.69<746.9<7469<74690$。
方法概述：把每个算式化成除以同一个数 $7$ 的形式，再比被除数大小。
规范步骤：
  1. 被除数、除数同步移动小数点，四式都化成 $\div 7$：$①74690\div7,\ ②7469\div7,\ ③74.69\div7,\ ④746.9\div7$（商不变性质）
  2. 除数相同，比被除数：$74.69<746.9<7469<74690$（被除数越大商越大）
  3. 写出从小到大的顺序：$③<④<②<①$
第一套
题目：把下面四个算式的商按从小到大排列：①$8624\div 0.8$；②$8.624\div 0.008$；③$0.8624\div 0.08$；④$862.4\div 8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化成 $\div 8$）：被除数、除数同步移动小数点，①$8624\div0.8=86240\div8$，被除数为 $\underline{\quad}$；②$8.624\div0.008=8624\div8$，被除数为 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：③$0.8624\div0.08=86.24\div8$，被除数为 $\underline{\quad}$；④被除数为 $862.4$。
  3. 第 3 步：除数都是 $8$，被除数越大商越大，故从小到大为 $③<④<②<①$。
第二套
题目：数学课上，老师在四张卡片上写了四个除法算式：①$7469\div 0.7$；②$7.469\div 0.007$；③$0.7469\div 0.07$；④$746.9\div 7$。请帮同学把卡片按商从小到大排好。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化成 $\div 7$）：每张卡片被除数、除数同步移动小数点，①被除数为 $\underline{\quad}$；②被除数为 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：③被除数为 $\underline{\quad}$；④被除数为 $746.9$。
  3. 第 3 步：除数都是 $7$，被除数越大商越大，卡片从小到大排为 $③<④<②<①$。
第三套
题目：把下面三个算式的商按从小到大排列：①$484\div 0.4$；②$4.84\div 0.04$；③$48.4\div 4$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化成 $\div 4$）：①$484\div0.4=4840\div4$，被除数为 $\underline{\quad}$；②$4.84\div0.04=484\div4$，被除数为 $\underline{\quad}$；③$48.4\div4$，被除数为 $\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：除数都是 $4$，被除数越大商越大，从小到大为 $③<②<①$。
第三套
题目：①$9639\div 0.3$；②$9.639\div 0.003$；③$0.9639\div 0.03$；④$963.9\div 3$。先把它们的商从小到大排列，再求最大商与最小商的差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（化成 $\div 3$）：①被除数为 $\underline{\quad}$，②被除数为 $9639$，③被除数为 $96.39$，④被除数为 $963.9$。
  2. 第 2 步：除数都是 $3$，被除数越大商越大，从小到大为 $③<④<②<①$，最大是①、最小是③。
  3. 第 3 步（算两个商）：最大商 $①=96390\div3=\underline{\quad}$，最小商 $③=96.39\div3=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（求差）：最大减最小 $32130-32.13=\underline{\quad}$。
24. 【原题 ch13-xingqu-02】计算：$5795.5795\div 5.795\times 579.5$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数乘除简算」类：连乘连除里，除以一个数等于其倒数参与运算，可调整乘除顺序，先算出一个整十百的因子。
关键切入点：把 $\div 5.795$ 搬到最后与 $579.5$ 结合：$579.5\div 5.795=100$（小数点同步右移三位即 $579500\div 5795$），于是原式 $=5795.5795\times 100=579557.95$。
方法概述：调整乘除顺序，先算 $579.5\div 5.795=100$，再乘。
规范步骤：
  1. 把除法搬到与 $579.5$ 结合：$5795.5795\times(579.5\div5.795)$（乘除可交换顺序）
  2. 被除数、除数同步右移三位：$579.5\div5.795=579500\div5795=100$（小数点移动）
  3. 乘 $100$ 即小数点右移两位：$5795.5795\times100=579557.95$（小数点移动）
第一套
题目：计算：$8632.8632\div 8.632\times 863.2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调顺序）：把 $\div 8.632$ 与 $863.2$ 结合，原式 $=8632.8632\times(863.2\div 8.632)$。
  2. 第 2 步（小数点移动）：$863.2\div 8.632=863200\div 8632=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$8632.8632\times 100=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一台机器的效率参数是 $5795.5795$，工程师需要计算 $5795.5795\div 5.795\times 579.5$ 的结果，请帮他算出来。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调顺序）：先算 $579.5\div 5.795$，把除法与 $579.5$ 结合。
  2. 第 2 步（小数点移动）：$579.5\div 5.795=579500\div 5795=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$5795.5795\times 100=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$4.2\times 6.3\div 0.63$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调顺序）：把 $\div 0.63$ 与 $6.3$ 结合，$6.3\div 0.63=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$4.2\times 10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$5795.5795\div 5.795\times 579.5\div 100$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（调顺序）：$579.5\div 5.795=579500\div 5795=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$5795.5795\times 100=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（再除以 $100$，小数点左移两位）：$579557.95\div 100=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch13-xingqu-03】计算：$24\times(0.123+0.127)\times 0.125\times(2.52+1.48)$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数乘法凑整」类：先把括号内的和算出来，再用交换结合律把能凑成整数的因子配对（$24\times0.125=3$、$4\times0.25=1$）。
关键切入点：$0.123+0.127=0.25$，$2.52+1.48=4$，原式 $=24\times0.25\times0.125\times4=(24\times0.125)\times(4\times0.25)=3\times1=3$。
方法概述：先算括号和，再把 $24\times0.125$、$4\times0.25$ 配对凑整。
规范步骤：
  1. 算两个括号：$0.123+0.127=0.25,\ 2.52+1.48=4$（小数加法）
  2. 交换结合，凑整配对：$(24\times0.125)\times(4\times0.25)$（乘法交换结合律）
  3. 算出各整数因子并相乘：$3\times1=3$（小数乘法凑整）
第一套
题目：计算：$32\\times(0.246+0.254)\\times 0.125\\times(3.36+4.64)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算括号）：$0.246+0.254=\underline{\quad}$，$3.36+4.64=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（凑整配对）：$32\times 0.125=\underline{\quad}$，$8\times 0.5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$4\times 4=\underline{\quad}$。
第二套
题目：四种材料的用量之积为 $24\\times(0.123+0.127)\\times 0.125\\times(2.52+1.48)$，请算出这个乘积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算括号）：$0.123+0.127=\underline{\quad}$，$2.52+1.48=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（凑整配对）：$24\times 0.125=\underline{\quad}$，$4\times 0.25=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$3\times 1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$0.25\\times 0.125\\times 32\\times 8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（凑整配对）：把 $0.125\times 8=\underline{\quad}$、$0.25\times 32=\underline{\quad}$ 分别凑成整数。
  2. 第 2 步（相乘）：$1\times 8=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$24\\times(0.123+0.127)\\times 0.125\\times(2.52+1.48)+3\\times 0.7$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（算前一部分）：由上题 $24\times 0.25\times 0.125\times 4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（提取公因数）：两部分都含因数 $3$，$3+3\times 0.7=3\times(1+0.7)=3\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$3\times 1.7=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch13-xingqu-04】计算：$(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)\times 0.04\div 24\times 60$。
详细思路
是哪类问题：这是「小数等差求和 + 乘除凑整」类：连续五个公差相等的小数，和等于中间数的 $5$ 倍；再调整乘除顺序凑出整数。
关键切入点：$3.74,3.76,3.78,3.8,3.82$ 中间数 $3.78$，五数之和 $=3.78\times5=18.9$；再 $0.04\times60\div24=0.1$，故原式 $=18.9\times0.1=1.89$。
方法概述：五个等差小数的和 $=$ 中间数 $\times5$，再把乘除凑成 $\times0.1$。
规范步骤：
  1. 等差五数之和 $=$ 中间数 $\times5$：$3.74+3.76+3.78+3.8+3.82=3.78\times5=18.9$（等差数列求和）
  2. 调整乘除顺序凑整：$0.04\times60\div24=0.1$（小数乘除凑整）
  3. 相乘：$18.9\times0.1=1.89$（小数点移动）
第一套
题目：计算：$(5.62+5.64+5.66+5.68+5.7)\\times 0.08\\div 32\\times 80$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（等差求和）：五个数中间数是 $5.66$，和 $=5.66\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乘除凑整）：$0.08\times 80\div 32=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$28.3\times 0.2=\underline{\quad}$。
第二套
题目：五天的气温（℃）依次为 $3.74,3.76,3.78,3.8,3.82$，把它们的和乘 $0.04$ 再除以 $24$ 又乘 $60$，结果是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（等差求和）：中间数 $3.78$，五天之和 $=3.78\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乘除凑整）：$0.04\times 60\div 24=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相乘）：$18.9\times 0.1=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6+1.7)\\times 4\\div 28$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（等差求和）：七个数中间数是 $1.4$，和 $=1.4\times 7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乘除凑整）：$9.8\times 4\div 28=9.8\times(4\div 28)$，先算 $4\div 28=\dfrac{1}{7}$，故 $=9.8\div 7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)+(4.1+4.2+4.3+4.4+4.5)$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一段等差求和）：中间数 $3.78$，和 $=3.78\times 5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（第二段等差求和）：中间数 $4.3$，和 $=4.3\times 5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（两段相加）：$18.9+21.5=\underline{\quad}$。
27. 【原题 ch13-xingqu-05】计算：$1.25\times 3.14+125\times 0.0257+1250\times 0.00229$。
详细思路
是哪类问题：这是「乘法分配律提取公因数」类：三项系数经小数点移动后都能写成 $1.25\times$ 某数，逆用分配律提出 $1.25$。
关键切入点：$125\times0.0257=1.25\times2.57$，$1250\times0.00229=1.25\times2.29$，原式 $=1.25\times(3.14+2.57+2.29)=1.25\times8=10$。
方法概述：把三项都化成 $1.25\times$ 一个数，提取公因数 $1.25$。
规范步骤：
  1. 小数点移动统一公因数：$1.25\times3.14+1.25\times2.57+1.25\times2.29$（小数点移动）
  2. 逆用分配律提取 $1.25$：$1.25\times(3.14+2.57+2.29)$（乘法分配律）
  3. 算括号和再乘：$1.25\times8=10$（凑整）
第一套
题目：计算：$2.5\\times 4.62+25\\times 0.318+250\\times 0.0862$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一公因数 $2.5$）：$25\times 0.318=2.5\times 3.18$，$250\times 0.0862=2.5\times 8.62$。
  2. 第 2 步（提取 $2.5$）：$2.5\times(4.62+3.18+8.62)=2.5\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$2.5\times 16.42=\underline{\quad}$。
第二套
题目：三种货物的总价分别为 $1.25\\times 3.14$、$125\\times 0.0257$、$1250\\times 0.00229$（元），一共多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（统一公因数 $1.25$）：$125\times 0.0257=1.25\times 2.57$，$1250\times 0.00229=1.25\times 2.29$。
  2. 第 2 步（提取 $1.25$）：$1.25\times(3.14+2.57+2.29)=1.25\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$1.25\times 8=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：计算：$1.25\\times 6.4+1.25\\times 3.6$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数 $1.25$）：$1.25\times(6.4+3.6)=1.25\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：$1.25\times 10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$1.25\\times 3.14+125\\times 0.0257+1250\\times 0.00229-1.25\\times 0.8$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前三项提取 $1.25$）：$1.25\times(3.14+2.57+2.29)=1.25\times \underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（连同末项一起提取）：$1.25\times 8-1.25\times 0.8=1.25\times(8-0.8)=1.25\times \underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$1.25\times 7.2=\underline{\quad}$。
28. 【原题 ch13-xingqu-06】计算：$19+199+1999+\cdots+\underbrace{199\cdots9}_{10\text{个}9}$。
详细思路
是哪类问题：这是「借一凑整·多位数求和」类：每个加数都比整十、整百……小 $1$，先把它们各自当成整数加，再减去补上去的那些 $1$。
关键切入点：$19=20-1,199=200-1,\dots$，共 $10$ 个加数，故原式 $=(20+200+\dots+\underbrace{2\cdots0}_{})-10=22222222220-10=22222222210$。
方法概述：每个加数「借一凑整」为整十百，求和后再减去加数个数。
规范步骤：
  1. 每个加数补 $1$ 凑成整十百：$19+199+\cdots=(20-1)+(200-1)+\cdots$（借一凑整）
  2. 整十百之和：$20+200+2000+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=22222222220$（各位为 2）
  3. 减去 $10$ 个 $1$：$22222222220-10=22222222210$（补差）
第一套
题目：计算：$19+199+1999+\cdots+\underbrace{199\cdots9}_{12\text{个}9}$（共 $12$ 个加数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：每个加数比整十百小 $1$，共 $12$ 个加数，一共要补减 $12\times 1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（补差得结果）：整十百之和减去 $12$，得 $2222222222220-12=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小高把 $10$ 张卡片上的数相加：$19,199,1999,\cdots,\underbrace{199\cdots9}_{10\text{个}9}$。这 $10$ 张卡片上的数之和是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：每张卡片上的数比整十百小 $1$，共 $10$ 张，一共要补减 $10\times 1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（补差得结果）：$22222222220-10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$9+99+999+\cdots+\underbrace{99\cdots9}_{10\text{个}9}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：$9=10-1,99=100-1,\cdots$，共 $10$ 个加数，补减 $10\times 1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：$10+100+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步：$11111111110-10=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$39+399+3999+\cdots+\underbrace{399\cdots9}_{10\text{个}9}$（共 $10$ 个加数）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：$39=40-1,399=400-1,\cdots$，共 $10$ 个加数，补减 $10\times 1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（整十百之和）：各位都是 $4$，$40+400+\cdots+\underbrace{4\cdots0}_{}=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（补差得结果）：$44444444440-10=\underline{\quad}$。
29. 【原题 ch13-xingqu-07】求和式 $3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}$ 计算结果的万位数字。
详细思路
是哪类问题：这是「多位数竖式相加·求指定数位」类：把各加数按竖式对齐，从个位起逐位相加并处理进位，读出所求数位上的数字。
关键切入点：个位有 $10$ 个 $3$ 得 $30$，进 $3$；十位 $9$ 个 $3$ 加进位 $3$ 得 $30$，进 $3$；百位 $8$ 个 $3$ 加 $3$ 得 $27$，进 $2$；千位 $7$ 个 $3$ 加 $2$ 得 $23$，进 $2$；万位 $6$ 个 $3$ 加 $2$ 得 $20$，写 $0$。故万位数字为 $0$。
方法概述：按竖式逐位累加并进位，直接读出万位数字。
规范步骤：
  1. 个→千位逐位累加：个位 $30$，十位 $30$，百位 $27$，千位 $23$（逐位进位）
  2. 万位：$6$ 个 $3$ 加进位 $2$：$6\times3+2=20$，写 $0$（个位数即该位数字）
  3. 读出万位数字：$0$
第一套
题目：求和式 $7+77+777+\cdots+\underbrace{77\cdots7}_{12\text{个}7}$ 计算结果的千位数字。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$12$ 个 $7$ 相加 $12\times 7=\underline{\quad}$，个位写 $4$，向十位进 $8$。
  2. 第 2 步（十位）：$11$ 个 $7$ 加进位 $8$，$11\times 7+8=\underline{\quad}$，十位写 $5$，向百位进 $8$。
  3. 第 3 步（百位）：$10$ 个 $7$ 加进位 $8$，$10\times 7+8=\underline{\quad}$，百位写 $8$，向千位进 $7$。
  4. 第 4 步（千位）：$9$ 个 $7$ 加进位 $7$，$9\times 7+7=\underline{\quad}$，千位数字是这个数的个位，即 $70-10\times 7=\underline{\quad}$。
第二套
题目：小明把 $10$ 个数 $3,33,333,\cdots,\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}$ 加起来，问和的万位数字是几？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位到千位）：个位 $10\times 3=\underline{\quad}$ 写 $0$ 进 $3$；十位 $9\times 3+3=30$ 进 $3$；百位 $8\times 3+3=27$ 进 $2$；千位 $7\times 3+2=23$ 进 $2$。
  2. 第 2 步（万位）：$6$ 个 $3$ 加进位 $2$，$6\times 3+2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（读万位数字）：万位数字是 $20$ 的个位，即 $20-10\times 2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求和式 $3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}$ 计算结果的百位数字。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（个位）：$10$ 个 $3$ 相加 $10\times 3=\underline{\quad}$，写 $0$ 进 $3$。
  2. 第 2 步（十位）：$9\times 3+3=\underline{\quad}$，写 $0$ 进 $3$。
  3. 第 3 步（百位）：$8\times 3+3=\underline{\quad}$，百位数字是它的个位 $27-10\times 2=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求和式 $3+33+333+\cdots+\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}$ 计算结果的千位数字与万位数字之和。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（千位）：$7$ 个 $3$ 加进位 $2$，$7\times 3+2=\underline{\quad}$，千位数字是它的个位 $23-10\times 2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（万位）：$6$ 个 $3$ 加进位 $2$，$6\times 3+2=\underline{\quad}$，万位数字是它的个位 $20-10\times 2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（求和）：千位数字 $3$ 加万位数字 $0$，$3+0=\underline{\quad}$。
30. 【原题 ch13-xingqu-08】计算：$121212\times 4-242424\times 2$。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字结构 + 提取公因数」类：$121212=12\times10101$、$242424=24\times10101$，提出公因数 $10101$ 后两项相同，相减为 $0$。
关键切入点：$121212\times4=12\times10101\times4=48\times10101$；$242424\times2=24\times10101\times2=48\times10101$；两者相等，相减为 $0$。
方法概述：把重复数字写成 $12\times10101$ 形式，提取公因数后相减。
规范步骤：
  1. 拆出公因数 $10101$：$121212=12\times10101,\ 242424=24\times10101$（重复数字结构）
  2. 两项都化成 $48\times10101$：$12\times4=48,\ 24\times2=48$（提取公因数）
  3. 相减：$48\times10101-48\times10101=0$
第一套
题目：计算：$151515\\times 6-353535\\times 2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$151515=15\times 10101$，$353535=35\times 10101$。
  2. 第 2 步（提取）：$15\times 6=\underline{\quad}$，$35\times 2=\underline{\quad}$，于是两项分别为 $90\times 10101$ 与 $70\times 10101$（系数不同，不能直接消去，要作差）。
  3. 第 3 步（相减）：$90\times 10101-70\times 10101=(90-70)\times 10101=20\times 10101=\underline{\quad}$。
第二套
题目：两个仓库的库存分别按 $121212\\times 4$ 与 $242424\\times 2$ 计件，问两者相差多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$121212=12\times 10101$，$242424=24\times 10101$。
  2. 第 2 步（提取）：$12\times 4=\underline{\quad}$，$24\times 2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（相减）：$48\times 10101-48\times 10101=\underline{\quad}$（件）。
第三套
题目：计算：$121212\\times 3+424242$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$121212=12\times 10101$，$424242=42\times 10101$。
  2. 第 2 步（提取）：$12\times 3=\underline{\quad}$，故原式 $=36\times 10101+42\times 10101=(36+42)\times 10101$。
  3. 第 3 步：$78\times 10101=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$121212\\times 5-242424\\times 2-101010$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：三项分别为 $12\times 10101\times 5$、$24\times 10101\times 2$、$10\times 10101$。
  2. 第 2 步（各算系数）：$12\times 5=\underline{\quad}$，$24\times 2=\underline{\quad}$，第三项系数 $10$。
  3. 第 3 步（提取 $10101$）：$(60-48-10)\times 10101=2\times 10101=\underline{\quad}$。
31. 【原题 ch13-xingqu-09】计算：$99\cdots9\times 12345$，其中第一个因数是 $\underbrace{99\cdots9}_{10\text{个}9}$。
详细思路
是哪类问题：这是「全 9 数乘整数·借一凑整」类：$\underbrace{9\cdots9}_{10}=\underbrace{10\cdots0}_{10\text{个}0}-1$，用分配律化为「整十次幂相乘再减」。
关键切入点：$\underbrace{9\cdots9}_{10}\times12345=(10^{10}-1)\times12345=12345\underbrace{0\cdots0}_{10\text{个}0}-12345=123449999987655$。
方法概述：把全 9 数写成 $10^{10}-1$，分配律展开后作减法。
规范步骤：
  1. 全 9 数借一凑整：$\underbrace{9\cdots9}_{10}=10^{10}-1$（借一凑整）
  2. 分配律展开：$(10^{10}-1)\times12345=123450000000000-12345$（乘法分配律）
  3. 作减法：$123450000000000-12345=123449999987655$（多位数减法）
第一套
题目：计算：$\underbrace{99\cdots9}_{10\text{个}9}\times 45678$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}=10^{10}-1$，故原式 $=(10^{10}-1)\times 45678$。
  2. 第 2 步（分配律）：$45678\times 10^{10}=456780000000000$，再减 $45678$：$456780000000000-45678=\underline{\quad}$。
第二套
题目：一批货每箱装 $12345$ 件，共有 $\underbrace{99\cdots9}_{10\text{个}9}$ 箱，一共多少件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：箱数 $\underbrace{9\cdots9}_{10}=10^{10}-1$，总件数 $=(10^{10}-1)\times 12345$。
  2. 第 2 步（分配律）：$12345\times 10^{10}=123450000000000$，再减 $12345$：$123450000000000-12345=\underline{\quad}$（件）。
第三套
题目：计算：$99999\times 12345$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（借一凑整）：$99999=10^5-1=100000-1$。
  2. 第 2 步（分配律）：$12345\times 100000=1234500000$，再减 $12345$：$1234500000-12345=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\underbrace{99\cdots9}_{10\text{个}9}\times 12345-12345$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（提取公因数 $12345$）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}\times 12345-12345=(\underbrace{9\cdots9}_{10}-1)\times 12345$。
  2. 第 2 步（算括号）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}-1=9999999998$。
  3. 第 3 步：$9999999998\times 12345=\underline{\quad}$。
32. 【原题 ch13-xingqu-10】计算：$\underbrace{333\cdots33}_{10\text{个}3}\times\underbrace{333\cdots34}_{9\text{个}3\,\text{后接}4}$。
详细思路
是哪类问题：这是「重复数字乘法·找规律」类：从一位、两位的小情形算出乘积，发现「前一半全 $1$、后一半全 $2$」的规律，再推广到十位。
关键切入点：$3\times4=12$，$33\times34=1122$，$333\times334=111222$，规律为 $\underbrace{3\cdots3}_{n}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underbrace{1\cdots1}_{n}\underbrace{2\cdots2}_{n}$，取 $n=10$ 即得。
方法概述：从小情形归纳乘积规律，再取 $n=10$。
规范步骤：
  1. 算小情形：$3\times4=12,\ 33\times34=1122,\ 333\times334=111222$（从简单情况找规律）
  2. 归纳规律：$\underbrace{3\cdots3}_{n}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underbrace{1\cdots1}_{n}\underbrace{2\cdots2}_{n}$（找规律）
  3. 取 $n=10$：$=\underbrace{1\cdots1}_{10}\underbrace{2\cdots2}_{10}=11111111112222222222$（推广）
第一套
题目：计算：$\underbrace{33\cdots3}_{12\text{个}3}\times\underbrace{33\cdots34}_{11\text{个}3\,\text{后接}4}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{\quad}$，$33\times34=\underline{\quad}$，$333\times334=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（归纳）：$\underbrace{3\cdots3}_{n}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underbrace{1\cdots1}_{n}\underbrace{2\cdots2}_{n}$，取 $n=12$ 得前 $12$ 个 $1$、后 $12$ 个 $2$。
  3. 第 3 步（验证）：$\underbrace{3\cdots3}_{12}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underline{\quad}$。
第二套
题目：数学兴趣小组研究乘积规律，请他们算出 $\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}\times\underbrace{33\cdots34}_{9\text{个}3\,\text{后接}4}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{\quad}$，$33\times34=\underline{\quad}$，$333\times334=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（归纳并取 $n=10$）：得前 $10$ 个 $1$、后 $10$ 个 $2$，即 $\underbrace{3\cdots3}_{10}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underline{\quad}$。
第三套
题目：利用规律计算：$3333\times 3334$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{\quad}$，$33\times34=\underline{\quad}$，$333\times334=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（取 $n=4$）：前 $4$ 个 $1$、后 $4$ 个 $2$，即 $3333\times 3334=\underline{\quad}$。
第三套
题目：计算：$\underbrace{33\cdots3}_{10\text{个}3}\times\underbrace{33\cdots34}_{}+\underbrace{11\cdots1}_{10\text{个}1}$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用规律求乘积）：$\underbrace{3\cdots3}_{10}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=11111111112222222222$。
  2. 第 2 步（再加全 1 数）：$11111111112222222222+1111111111=\underline{\quad}$。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch13-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（整体设元）：设 $A=1+2.3+2.34+2.345$，$B=2.3+2.34+2.345$，第三项公共数记 $c=2.3456$。
    2. 第 2 步（展开约去 $AB$）：原式 $=A(B+c)-(A+c)B=c\times(A-B)$。
    3. 第 3 步（算 $A-B$）：$A-B=1$（只差第一项的 $1$），故原式 $=c\times 1=\underline{2.3456}$。
    最终答案：$2.3456$。
  2. 1. ch13-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步（整体设元）：设 $A=1+1.2+1.23+1.234$，$B=1.2+1.23+1.234$，公共数 $c=1.2345$。
    2. 第 2 步（展开约去 $AB$）：原式 $=A(B+c)-(A+c)B=c(A-B)$。
    3. 第 3 步（求值）：$A-B=1$，$c\times 1=\underline{1.2345}$。
    最终答案：$1.2345$。
  3. 1. ch13-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（展开约去 $AB$）：$A(B+c)-(A+c)B=Ac-cB=c(A-B)$。
    2. 第 2 步（代入）：$c(A-B)=0.5\times 1=\underline{0.5}$。
    最终答案：$0.5$。
  4. 1. ch13-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（方括号内）：由超越第 1 题得 $=1.2345$。
    2. 第 2 步（再乘 8）：$1.2345\times 8=\underline{9.876}$。
    最终答案：$9.876$。
  5. 2. ch13-chaoyue-02 · 第一套
    1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $5a+4f=31.6$。
    2. 第 2 步（定整数部分）：$31.6\div 5=\underline{6.32}$，因 $0\le f<1$，取 $a=6$。
    3. 第 3 步（求小数部分）：$4f=31.6-30=\underline{1.6}$，$f=1.6\div 4=\underline{0.4}$。
    4. 第 4 步（写原数）：$6+0.4=\underline{6.16}$。
    最终答案：$6.4$。
  6. 2. ch13-chaoyue-02 · 第二套
    1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $5a+4f=27.6$。
    2. 第 2 步（定整数部分）：$27.6\div 5=\underline{5.52}$，取 $a=5$。
    3. 第 3 步（求小数部分）：$4f=27.6-25=\underline{2.6}$，$f=2.6\div 4=\underline{0.65}$。
    4. 第 4 步（写原数）：$5+0.65=\underline{5.65}$。
    最终答案：$5.65$。
  7. 2. ch13-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（设元列式）：设原数 $=a+f\ (0\le f<1)$，则 $a+3(a+f)=4a+3f=22.4$。
    2. 第 2 步（定整数部分）：$22.4\div 4=\underline{5.6}$，因 $0\le f<1$，取 $a=5$。
    3. 第 3 步（求小数部分）：$3f=22.4-20=\underline{2.4}$，$f=2.4\div 3=\underline{0.8}$。
    4. 第 4 步（写原数）：$5+0.8=\underline{5.8}$。
    最终答案：$5.8$。
  8. 2. ch13-chaoyue-02 · 第三套
    1. 第 1 步（求原数）：由超越第 2 题得原数 $=5.65$，其中 $a=5$、$4f=27.6-25=\underline{2.6}$、$f=0.65$。
    2. 第 2 步（求 2 倍）：$5.65\times 2=\underline{11.3}$。
    最终答案：原数的 $2$ 倍为 $11.3$。
  9. 9. ch13-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（$\times0.25$ 化 $\div4$）：$27.72\times 0.25=27.72\div 4=\underline{6.93}$。
    2. 第 2 步（再除以 $1.1$）：$6.93\div 1.1=\underline{6.3}$。
    最终答案：$6.3$。
  10. 9. ch13-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（取 $0.25$ 即 $\div4$）：$13.64\times 0.25=13.64\div 4=\underline{3.41}$（米）。
    2. 第 2 步（再除以 $1.1$）：$3.41\div 1.1=\underline{3.1}$（米）。
    最终答案：$3.1$ 米。
  11. 9. ch13-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（$\times0.125$ 化 $\div8$）：$27.28\times 0.125=27.28\div 8=\underline{3.41}$。
    2. 第 2 步：$3.41\div 1.1=\underline{3.1}$。
    最终答案：$3.1$。
  12. 9. ch13-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步：$13.64\times 0.25\div 1.1=3.1$（同上题）。
    2. 第 2 步（再 $\times0.25$ 化 $\div4$）：$3.1\times 0.25=3.1\div 4=\underline{0.775}$。
    3. 第 3 步（再除以 $0.31$）：$0.775\div 0.31=\underline{2.5}$。
    最终答案：$2.5$。
  13. 10. ch13-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（第(1)题括号内）：$1\div 0.25=\underline{4}$，$13.5\div 0.9=\underline{15}$，$5.6\times 5=\underline{28}$。
    2. 第 2 步（第(1)题主体）：$[28-(4+15)]\div 0.004=9\div 0.004=\underline{2250}$。
    3. 第 3 步（第(2)题搭配约分）：$6.4\div 16=\underline{0.4}$，$5.6\div 0.28=\underline{20}$，$\div0.25$ 即 $\times4$，$0.4\times 20\times 4=\underline{32}$。
    最终答案：（1）$2250$；（2）$32$。
  14. 10. ch13-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（第(1)题括号内）：$1\div 0.25=\underline{4}$，$9.1\div 0.7=\underline{13}$，$4.2\times 5=\underline{21}$。
    2. 第 2 步（第(1)题主体）：$[21-(4+13)]\div 0.004=4\div 0.004=\underline{1000}$。
    3. 第 3 步（第(2)题搭配约分）：$4.5\div 15=\underline{0.3}$，$4.8\div 0.24=\underline{20}$，$0.3\times 20\times 4=\underline{24}$。
    最终答案：（1）$1000$；（2）$24$。
  15. 10. ch13-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（搭配约分）：$3.6\div 0.6=\underline{6}$，$2.5\div 0.15$ 稍难，先算 $6\times 2.5=15$，再 $\div0.15$。
    2. 第 2 步：$15\div 0.15=\underline{100}$。
    最终答案：$100$。
  16. 10. ch13-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（前括号）：由拓展第 2 题（1）得 $[4.2\times 5-(1\div 0.25+9.1\div 0.7)]\div 0.004=\underline{1000}$。
    2. 第 2 步（后括号）：由（2）得 $4.5\times 4.8\div 0.25\div 15\div 0.24=\underline{24}$。
    3. 第 3 步（相除）：$1000\div 24$ 不整除，写成分数 $\dfrac{1000}{24}=\dfrac{125}{3}$，即 $1000\div 24=\underline{41.666666667}$（约分后）。
    最终答案：$\dfrac{125}{3}$（即约 $41.67$）。
  17. 11. ch13-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（逆推减法）：$(\square\times 4.5-1.5\times\square)\div 4.5=30-12=\underline{18}$。
    2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 4.5-1.5\times\square=18\times 4.5=\underline{81}$。
    3. 第 3 步（分配律）：$\square\times(4.5-1.5)=81$，$\square=81\div 3=\underline{27}$。
    4. 第 4 步（检验）：$30-(27\times 4.5-1.5\times 27)\div 4.5=\underline{12}$。
    最终答案：$27$。
  18. 11. ch13-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（逆推减法）：$(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=22.5-10=\underline{12.5}$。
    2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 3.2-2.4\times\square=12.5\times 3.2=\underline{40}$。
    3. 第 3 步（分配律）：$\square\times(3.2-2.4)=40$，$\square=40\div 0.8=\underline{50}$。
    最终答案：$50$。
  19. 11. ch13-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（先用分配律）：$\square\times 6.4-\square\times 1.4=\square\times(6.4-1.4)=\square\times \underline{5}$。
    2. 第 2 步（逆推除法）：$\square\times 5=20\times 2.5=\underline{50}$。
    3. 第 3 步（求解）：$\square=50\div 5=\underline{10}$。
    最终答案：$10$。
  20. 11. ch13-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（逆推最外加法）：$22.5-(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=15-5=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（逆推减法）：$(\square\times 3.2-2.4\times\square)\div 3.2=22.5-10=\underline{12.5}$。
    3. 第 3 步（逆推除法）：$\square\times 3.2-2.4\times\square=12.5\times 3.2=\underline{40}$。
    4. 第 4 步（分配律求解）：$\square=40\div 0.8=\underline{50}$。
    最终答案：$50$。
  21. 12. ch13-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（第(1)题凑相同因数）：$488.8\times 12.24=244.4\times 24.48$？——凑成 $244.4\times(24.48-24.48)$… 先看 $488.8\times 12.24=244.4\times 24.48$，两项相等相减 $=\underline{0}$。
    2. 第 2 步（第(2)题化 $428$ 倍）：$4.28\times 39=428\times 0.39$，$42.8\times 6.1=428\times 0.61$，提取 $428\times(0.39+0.61)=428\times \underline{1}$。
    3. 第 3 步（配对求和）：$428+87\times 61=428+\underline{5307}$。
    4. 第 4 步：$428+5307=\underline{5735}$。
    最终答案：（1）$0$；（2）$5735$。
  22. 12. ch13-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（第(1)题）：$299.9\times 19.98=29.99\times 199.8$，提取 $199.8$：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times \underline{0.02}$，得 $\underline{3.996}$。
    2. 第 2 步（第(2)题化 $351$ 倍并配对）：$351\times(0.49+0.51)=351\times \underline{1}$，再 $351+99\times 51=351+\underline{5049}$。
    3. 第 3 步：$351+5049=\underline{5400}$。
    最终答案：（1）$3.996$；（2）$5400$。
  23. 12. ch13-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（提取公因数 $7.7$）：$7.7\times(3.3+6.7)=7.7\times \underline{10}$。
    2. 第 2 步：$7.7\times 10=\underline{77}$。
    最终答案：$77$。
  24. 12. ch13-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一括号）：$199.8\times(29.99-29.97)=199.8\times 0.02=\underline{3.996}$。
    2. 第 2 步（第二括号）：$351\times(0.49+0.51)+99\times 51=351+5049=\underline{5400}$。
    3. 第 3 步（相加）：$3.996+5400=\underline{5403.996}$。
    最终答案：$5403.996$。
  25. 13. ch13-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（统一公因数 $4.86\times 7.35$）：三项都含 $4.86\times 7.35$，系数分别是 $25$、$75$、$8\times 12.5$。
    2. 第 2 步（算括号）：$25+75-8\times 12.5=\underline{0}$。
    3. 第 3 步（乘 0 后只剩首项）：$2.71+4.86\times 7.35\times 0=\underline{2.71}$。
    最终答案：$2.71$。
  26. 13. ch13-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（统一公因数 $6.48\times 5.37$）：三项系数分别是 $25$、$75$、$8\times 12.5$。
    2. 第 2 步（算括号）：$25+75-8\times 12.5=\underline{0}$。
    3. 第 3 步：$3.14+6.48\times 5.37\times 0=\underline{3.14}$。
    最终答案：$3.14$。
  27. 13. ch13-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（统一公因数 $3.6$）：后两项 $=3.6\times(2.5\times 4)-3.6\times 10=3.6\times(10-10)$。
    2. 第 2 步（算括号）：$2.5\times 4-10=\underline{0}$。
    3. 第 3 步：$5+3.6\times 0=\underline{5}$。
    最终答案：$5$。
  28. 13. ch13-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（先看原结构）：若末项仍是 $53.7$，则三项凑成 $6.48\times 5.37\times(25+75-8\times 12.5)=6.48\times 5.37\times \underline{0}$，恰为 $0$，原式只剩 $3.14$。
    2. 第 2 步（补回差项）：末项由 $53.7$ 改成 $43.7$，末项 $8\times 64.8\times 0.125\times 43.7$ 比原来少减了 $8\times 64.8\times 0.125\times(53.7-43.7)=1\times 64.8\times 10=\underline{648}$，这部分要加回。
    3. 第 3 步：$3.14+648=\underline{651.14}$。
    最终答案：$651.14$。
  29. 14. ch13-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（拆 $58.0=57.9+0.1$）：$56.7\times 58.0=56.7\times 57.9+56.7\times 0.1$。
    2. 第 2 步（提取 $57.9$）：$(56.8-56.7)\times 57.9=0.1\times 57.9=\underline{5.79}$。
    3. 第 3 步（作差）：$5.79-56.7\times 0.1=5.79-\underline{5.67}$，得 $\underline{0.12}$。
    最终答案：$0.12$。
  30. 14. ch13-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（拆 $28.8=28.7+0.1$）：$27.7\times 28.8=27.7\times 28.7+27.7\times 0.1$。
    2. 第 2 步（提取 $28.7$）：$(27.8-27.7)\times 28.7=0.1\times 28.7=\underline{2.87}$。
    3. 第 3 步（作差）：$2.87-27.7\times 0.1=2.87-\underline{2.77}$，得 $\underline{0.1}$（平方米）。
    最终答案：相差 $0.1$ 平方米。
  31. 14. ch13-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（拆 $99=100-1$、$101=100+1$）：$99\times 101=(100-1)(100+1)=100\times 100-1$，即 $99\times 101=10000-\underline{1}$。
    2. 第 2 步（作差）：$9999-10000=\underline{-1}$。
    最终答案：$-1$。
  32. 14. ch13-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（拆 $28.8=28.7+0.1$，提取 $28.7$）：$27.8\times 28.7-27.7\times 28.8=2.87-2.77=\underline{0.1}$。
    2. 第 2 步（再连减 $0.1$）：$0.1-0.1=\underline{0}$。
    最终答案：$0$。
  33. 15. ch13-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（拆 $36.25=36+0.25$、化 $0.36\times 283=36\times 2.83$）：原式 $=36\times 8.17+0.25\times 8.17+36\times 2.83+0.25\times 0.83$。
    2. 第 2 步（分组提取）：$36\times(8.17+2.83)+0.25\times(8.17+0.83)=36\times \underline{11}+0.25\times \underline{9}$。
    3. 第 3 步（凑整求和）：$36\times 11+0.25\times 9=396+\underline{2.25}$，得 $\underline{398.25}$。
    最终答案：$398.25$。
  34. 15. ch13-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（拆数化形）：$24.25=23+1.25$，$0.23\times 281=23\times 2.81$。
    2. 第 2 步（分组提取）：$23\times(7.19+2.81)+1.25\times(7.19+0.81)=23\times \underline{10}+1.25\times \underline{8}$。
    3. 第 3 步（凑整求和）：$230+10=\underline{240}$（万元）。
    最终答案：$240$ 万元。
  35. 15. ch13-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（提取公因数 $25$）：$(10.1-0.1)\times 25=10\times 25=\underline{250}$。
    最终答案：$250$。
  36. 15. ch13-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（前三项）：由拓展第 7 题得 $24.25\times 7.19+0.23\times 281+1.25\times 0.81=\underline{240}$。
    2. 第 2 步（合并末项 $1.25\times 2$）：注意前面 $1.25\times 8$ 与末项可合并，$1.25\times(8+2)=1.25\times 10=\underline{12.5}$；故总和 $=230+12.5=\underline{242.5}$。
    最终答案：$242.5$。
  37. 16. ch13-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（第一段求和）：$0.2,0.4,0.6,0.8$ 共 $4$ 项，平均 $0.5$，和 $=0.5\times 4=\underline{2}$。
    2. 第 2 步（第二段项数）：$(0.98-0.12)\div 0.02+1=\underline{44}$。
    3. 第 3 步（第二段和）：平均 $(0.12+0.98)\div 2=0.55$，和 $=0.55\times 44=\underline{24.2}$。
    4. 第 4 步（合并）：$2+24.2=\underline{26.2}$。
    最终答案：$26.2$。
  38. 16. ch13-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（第一段）：$0.1\sim0.9$ 共 $5$ 项，平均 $0.5$，和 $=0.5\times 5=\underline{2.5}$（瓦）。
    2. 第 2 步（第二段项数）：$(0.99-0.11)\div 0.02+1=\underline{45}$。
    3. 第 3 步（第二段和）：$0.55\times 45=\underline{24.75}$（瓦）。
    4. 第 4 步（合并）：$2.5+24.75=\underline{27.25}$（瓦）。
    最终答案：$27.25$ 瓦。
  39. 16. ch13-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（项数）：$(0.5-0.05)\div 0.05+1=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（求和）：平均 $(0.05+0.5)\div 2=0.275$，和 $=0.275\times 10=\underline{2.75}$。
    最终答案：$2.75$。
  40. 16. ch13-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第一个大和）：由拓展第 8 题得 $=\underline{27.25}$。
    2. 第 2 步（第二个和）：$0.05\sim0.5$ 公差 $0.05$，$10$ 项，$0.275\times 10=\underline{2.75}$。
    3. 第 3 步（作差）：$27.25-2.75=\underline{24.5}$。
    最终答案：$24.5$。
  41. 17. ch13-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（拆项）：$98=100-2,998=1000-2,\cdots$，共 $12$ 个加数，一共补减 $2\times 12=\underline{24}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$100+1000+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{111111111111100}$。
    3. 第 3 步（补差）：$111111111111100-24=\underline{111111111111076}$。
    最终答案：$11111111111076$。
  42. 17. ch13-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（拆项）：每个数比整百千小 $2$，共 $10$ 个，补减 $2\times 10=\underline{20}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$100+1000+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{111111111100}$。
    3. 第 3 步（补差）：$111111111100-20=\underline{111111111080}$。
    最终答案：$111111111080$。
  43. 17. ch13-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（拆项）：$28=20+8,208=200+8,\cdots$，共 $10$ 个加数，常数部分共 $8\times 10=\underline{80}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{22222222220}$。
    3. 第 3 步（合并）：$22222222220+80=\underline{22222222300}$。
    最终答案：$22222222300$。
  44. 17. ch13-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（拆项）：$37=30+7,307=300+7,\cdots$，常数部分共 $7\times 10=\underline{70}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：各位为 $3$，$30+300+\cdots+\underbrace{3\cdots0}_{}=\underline{33333333330}$。
    3. 第 3 步（合并）：$33333333330+70=\underline{33333333400}$。
    最终答案：$33333333400$。
  45. 18. ch13-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{60}$。
    2. 第 2 步（全 9 数借一求和）：$9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{60}=(10+100+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{})-60=\underbrace{1\cdots1}_{60}0-60=\underline{1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111050}$。
    3. 第 3 步（除以 3 得结果）：把上式 $\div 3$，即所求。检验：结果 $\times 3$ 应等于第 2 步的值，$370370370370370370370370370370370370370370370370370370370350\times 3=\underline{1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111050}$。
    最终答案：$370370370370370370370370370370370370370370370370370370370350$。
  46. 18. ch13-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{50}$。
    2. 第 2 步（全 9 数借一求和）：$=\underbrace{1\cdots1}_{50}0-50=\underline{111111111111111111111111111111111111111111111111060}$。
    3. 第 3 步（除以 3）：把上式 $\div 3$。检验：$37037037037037037037037037037037037037037037037020\times 3=\underline{111111111111111111111111111111111111111111111111060}$。
    最终答案：$37037037037037037037037037037037037037037037037020$。
  47. 18. ch13-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（乘 3 化全 9）：原式 $\times 3=9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots9}_{10}$。
    2. 第 2 步（借一求和）：$=1111111110-10=\underline{11111111100}$。
    3. 第 3 步（除以 3）：检验 $3703703700\times 3=\underline{11111111100}$。
    最终答案：$3703703700$。
  48. 18. ch13-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（提取因数 2）：每个加数都是对应全 3 数的 $2$ 倍，原式 $=2\times(3+33+\cdots+\underbrace{3\cdots3}_{10})$。
    2. 第 2 步（全 3 数之和）：$3+33+\cdots+\underbrace{3\cdots3}_{10}=\underline{3703703700}$。
    3. 第 3 步（乘 2）：$3703703700\times 2=\underline{7407407400}$。
    最终答案：$7407407400$。
  49. 19. ch13-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（拆公因数）：$999999=333333\times 3$，$666666=333333\times 2$，提出 $333333$。
    2. 第 2 步（算括号）：$333333\times(3\times 444444+2\times 333334)=333333\times(1333332+\underline{666668})$。
    3. 第 3 步（凑整）：$1333332+666668=\underline{2000000}$，故 $333333\times 2000000=\underline{666666000000}$。
    最终答案：$666666000000$。
  50. 19. ch13-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（拆公因数）：$999999=333333\times 3$，提出 $333333$。
    2. 第 2 步（算括号）：$3\times 222222+333334=666666+333334=\underline{1000000}$。
    3. 第 3 步（凑整）：$333333\times 1000000=\underline{333333000000}$。
    最终答案：$333333000000$。
  51. 19. ch13-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（提取 $77777$）：$77777\times(3+7)=77777\times \underline{10}$。
    2. 第 2 步：$77777\times 10=\underline{777770}$。
    最终答案：$777770$。
  52. 19. ch13-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（前两项）：由拓展第 11 题得 $999999\times 222222+333333\times 333334=\underline{333333000000}$。
    2. 第 2 步（再减）：$333333000000-333333000000=\underline{0}$。
    最终答案：$0$。
  53. 20. ch13-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（拆重复结构）：$201720172017=2017\times 100010001$，$201520152015=2015\times 100010001$。
    2. 第 2 步（提取 $2015\times 100010001$）：$2015\times 2017\times 100010001-2016\times 2015\times 100010001=2015\times 100010001\times(2017-2016)$，括号 $=\underline{1}$。
    3. 第 3 步（求值）：$2015\times 100010001=\underline{201520152015}$。
    最终答案：$201520152015$。
  54. 20. ch13-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（拆重复结构）：$198319831983=1983\times 100010001$，$198119811981=1981\times 100010001$。
    2. 第 2 步（提取 $1981\times 100010001$）：$1981\times 100010001\times(1983-1982)$，括号 $=\underline{1}$。
    3. 第 3 步：$1981\times 100010001=\underline{198119811981}$。
    最终答案：$198119811981$。
  55. 20. ch13-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（拆重复结构）：$258258=258\times 1001$。
    2. 第 2 步（约去 $258$）：$258258\div 258=1001\times 258\div 258=\underline{1001}$。
    最终答案：$1001$。
  56. 20. ch13-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（拆重复结构）：$198319831983=1983\times 100010001$，$198119811981=1981\times 100010001$。
    2. 第 2 步（提取公因数）：$(1983-1981)\times 100010001=2\times 100010001=\underline{200020002}$。
    最终答案：$200020002$。
  57. 23. ch13-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（化成 $\div 8$）：被除数、除数同步移动小数点，①$8624\div0.8=86240\div8$，被除数为 $\underline{86240}$；②$8.624\div0.008=8624\div8$，被除数为 $\underline{8624}$。
    2. 第 2 步：③$0.8624\div0.08=86.24\div8$，被除数为 $\underline{86.24}$；④被除数为 $862.4$。
    3. 第 3 步：除数都是 $8$，被除数越大商越大，故从小到大为 $③<④<②<①$。
    最终答案：$0.8624\div 0.08<862.4\div 8<8.624\div 0.008<8624\div 0.8$。
  58. 23. ch13-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（化成 $\div 7$）：每张卡片被除数、除数同步移动小数点，①被除数为 $\underline{74690}$；②被除数为 $\underline{7469}$。
    2. 第 2 步：③被除数为 $\underline{74.69}$；④被除数为 $746.9$。
    3. 第 3 步：除数都是 $7$，被除数越大商越大，卡片从小到大排为 $③<④<②<①$。
    最终答案：$0.7469\div 0.07<746.9\div 7<7.469\div 0.007<7469\div 0.7$。
  59. 23. ch13-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（化成 $\div 4$）：①$484\div0.4=4840\div4$，被除数为 $\underline{4840}$；②$4.84\div0.04=484\div4$，被除数为 $\underline{484}$；③$48.4\div4$，被除数为 $\underline{48.4}$。
    2. 第 2 步：除数都是 $4$，被除数越大商越大，从小到大为 $③<②<①$。
    最终答案：$48.4\div 4<4.84\div 0.04<484\div 0.4$。
  60. 23. ch13-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（化成 $\div 3$）：①被除数为 $\underline{96390}$，②被除数为 $9639$，③被除数为 $96.39$，④被除数为 $963.9$。
    2. 第 2 步：除数都是 $3$，被除数越大商越大，从小到大为 $③<④<②<①$，最大是①、最小是③。
    3. 第 3 步（算两个商）：最大商 $①=96390\div3=\underline{32130}$，最小商 $③=96.39\div3=\underline{32.13}$。
    4. 第 4 步（求差）：最大减最小 $32130-32.13=\underline{32097.87}$。
    最终答案：从小到大 $③<④<②<①$；最大商与最小商的差为 $32097.87$。
  61. 24. ch13-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（调顺序）：把 $\div 8.632$ 与 $863.2$ 结合，原式 $=8632.8632\times(863.2\div 8.632)$。
    2. 第 2 步（小数点移动）：$863.2\div 8.632=863200\div 8632=\underline{100}$。
    3. 第 3 步：$8632.8632\times 100=\underline{863286.32}$。
    最终答案：$863286.32$。
  62. 24. ch13-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（调顺序）：先算 $579.5\div 5.795$，把除法与 $579.5$ 结合。
    2. 第 2 步（小数点移动）：$579.5\div 5.795=579500\div 5795=\underline{100}$。
    3. 第 3 步：$5795.5795\times 100=\underline{579557.95}$。
    最终答案：$579557.95$。
  63. 24. ch13-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（调顺序）：把 $\div 0.63$ 与 $6.3$ 结合，$6.3\div 0.63=\underline{10}$。
    2. 第 2 步：$4.2\times 10=\underline{42}$。
    最终答案：$42$。
  64. 24. ch13-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（调顺序）：$579.5\div 5.795=579500\div 5795=\underline{100}$。
    2. 第 2 步：$5795.5795\times 100=\underline{579557.95}$。
    3. 第 3 步（再除以 $100$，小数点左移两位）：$579557.95\div 100=\underline{5795.5795}$。
    最终答案：$5795.5795$。
  65. 25. ch13-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（算括号）：$0.246+0.254=\underline{0.5}$，$3.36+4.64=\underline{8}$。
    2. 第 2 步（凑整配对）：$32\times 0.125=\underline{4}$，$8\times 0.5=\underline{4}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$4\times 4=\underline{16}$。
    最终答案：$16$。
  66. 25. ch13-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（算括号）：$0.123+0.127=\underline{0.25}$，$2.52+1.48=\underline{4}$。
    2. 第 2 步（凑整配对）：$24\times 0.125=\underline{3}$，$4\times 0.25=\underline{1}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$3\times 1=\underline{3}$。
    最终答案：$3$。
  67. 25. ch13-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（凑整配对）：把 $0.125\times 8=\underline{1}$、$0.25\times 32=\underline{8}$ 分别凑成整数。
    2. 第 2 步（相乘）：$1\times 8=\underline{8}$。
    最终答案：$8$。
  68. 25. ch13-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（算前一部分）：由上题 $24\times 0.25\times 0.125\times 4=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（提取公因数）：两部分都含因数 $3$，$3+3\times 0.7=3\times(1+0.7)=3\times \underline{1.7}$。
    3. 第 3 步：$3\times 1.7=\underline{5.1}$。
    最终答案：$5.1$。
  69. 26. ch13-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（等差求和）：五个数中间数是 $5.66$，和 $=5.66\times 5=\underline{28.3}$。
    2. 第 2 步（乘除凑整）：$0.08\times 80\div 32=\underline{0.2}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$28.3\times 0.2=\underline{5.66}$。
    最终答案：$5.66$。
  70. 26. ch13-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（等差求和）：中间数 $3.78$，五天之和 $=3.78\times 5=\underline{18.9}$。
    2. 第 2 步（乘除凑整）：$0.04\times 60\div 24=\underline{0.1}$。
    3. 第 3 步（相乘）：$18.9\times 0.1=\underline{1.89}$。
    最终答案：$1.89$。
  71. 26. ch13-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（等差求和）：七个数中间数是 $1.4$，和 $=1.4\times 7=\underline{9.8}$。
    2. 第 2 步（乘除凑整）：$9.8\times 4\div 28=9.8\times(4\div 28)$，先算 $4\div 28=\dfrac{1}{7}$，故 $=9.8\div 7=\underline{1.4}$。
    最终答案：$1.4$。
  72. 26. ch13-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（第一段等差求和）：中间数 $3.78$，和 $=3.78\times 5=\underline{18.9}$。
    2. 第 2 步（第二段等差求和）：中间数 $4.3$，和 $=4.3\times 5=\underline{21.5}$。
    3. 第 3 步（两段相加）：$18.9+21.5=\underline{40.4}$。
    最终答案：$40.4$。
  73. 27. ch13-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（统一公因数 $2.5$）：$25\times 0.318=2.5\times 3.18$，$250\times 0.0862=2.5\times 8.62$。
    2. 第 2 步（提取 $2.5$）：$2.5\times(4.62+3.18+8.62)=2.5\times \underline{16.42}$。
    3. 第 3 步：$2.5\times 16.42=\underline{41.05}$。
    最终答案：$41.05$。
  74. 27. ch13-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（统一公因数 $1.25$）：$125\times 0.0257=1.25\times 2.57$，$1250\times 0.00229=1.25\times 2.29$。
    2. 第 2 步（提取 $1.25$）：$1.25\times(3.14+2.57+2.29)=1.25\times \underline{8}$。
    3. 第 3 步：$1.25\times 8=\underline{10}$（元）。
    最终答案：$10$ 元。
  75. 27. ch13-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（提取公因数 $1.25$）：$1.25\times(6.4+3.6)=1.25\times \underline{10}$。
    2. 第 2 步：$1.25\times 10=\underline{12.5}$。
    最终答案：$12.5$。
  76. 27. ch13-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（前三项提取 $1.25$）：$1.25\times(3.14+2.57+2.29)=1.25\times \underline{8}$。
    2. 第 2 步（连同末项一起提取）：$1.25\times 8-1.25\times 0.8=1.25\times(8-0.8)=1.25\times \underline{7.2}$。
    3. 第 3 步：$1.25\times 7.2=\underline{9}$。
    最终答案：$9$。
  77. 28. ch13-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（借一凑整）：每个加数比整十百小 $1$，共 $12$ 个加数，一共要补减 $12\times 1=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{2222222222220}$。
    3. 第 3 步（补差得结果）：整十百之和减去 $12$，得 $2222222222220-12=\underline{2222222222208}$。
    最终答案：$2222222222208$。
  78. 28. ch13-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（借一凑整）：每张卡片上的数比整十百小 $1$，共 $10$ 张，一共要补减 $10\times 1=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$20+200+\cdots+\underbrace{2\cdots0}_{}=\underline{22222222220}$。
    3. 第 3 步（补差得结果）：$22222222220-10=\underline{22222222210}$。
    最终答案：$22222222210$。
  79. 28. ch13-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（借一凑整）：$9=10-1,99=100-1,\cdots$，共 $10$ 个加数，补减 $10\times 1=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：$10+100+\cdots+\underbrace{1\cdots0}_{}=\underline{11111111110}$。
    3. 第 3 步：$11111111110-10=\underline{11111111100}$。
    最终答案：$11111111100$。
  80. 28. ch13-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（借一凑整）：$39=40-1,399=400-1,\cdots$，共 $10$ 个加数，补减 $10\times 1=\underline{10}$。
    2. 第 2 步（整十百之和）：各位都是 $4$，$40+400+\cdots+\underbrace{4\cdots0}_{}=\underline{44444444440}$。
    3. 第 3 步（补差得结果）：$44444444440-10=\underline{44444444430}$。
    最终答案：$44444444430$。
  81. 29. ch13-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（个位）：$12$ 个 $7$ 相加 $12\times 7=\underline{84}$，个位写 $4$，向十位进 $8$。
    2. 第 2 步（十位）：$11$ 个 $7$ 加进位 $8$，$11\times 7+8=\underline{85}$，十位写 $5$，向百位进 $8$。
    3. 第 3 步（百位）：$10$ 个 $7$ 加进位 $8$，$10\times 7+8=\underline{78}$，百位写 $8$，向千位进 $7$。
    4. 第 4 步（千位）：$9$ 个 $7$ 加进位 $7$，$9\times 7+7=\underline{70}$，千位数字是这个数的个位，即 $70-10\times 7=\underline{0}$。
    最终答案：千位数字是 $0$。
  82. 29. ch13-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（个位到千位）：个位 $10\times 3=\underline{30}$ 写 $0$ 进 $3$；十位 $9\times 3+3=30$ 进 $3$；百位 $8\times 3+3=27$ 进 $2$；千位 $7\times 3+2=23$ 进 $2$。
    2. 第 2 步（万位）：$6$ 个 $3$ 加进位 $2$，$6\times 3+2=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（读万位数字）：万位数字是 $20$ 的个位，即 $20-10\times 2=\underline{0}$。
    最终答案：万位数字是 $0$。
  83. 29. ch13-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（个位）：$10$ 个 $3$ 相加 $10\times 3=\underline{30}$，写 $0$ 进 $3$。
    2. 第 2 步（十位）：$9\times 3+3=\underline{30}$，写 $0$ 进 $3$。
    3. 第 3 步（百位）：$8\times 3+3=\underline{27}$，百位数字是它的个位 $27-10\times 2=\underline{7}$。
    最终答案：百位数字是 $7$。
  84. 29. ch13-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（千位）：$7$ 个 $3$ 加进位 $2$，$7\times 3+2=\underline{23}$，千位数字是它的个位 $23-10\times 2=\underline{3}$。
    2. 第 2 步（万位）：$6$ 个 $3$ 加进位 $2$，$6\times 3+2=\underline{20}$，万位数字是它的个位 $20-10\times 2=\underline{0}$。
    3. 第 3 步（求和）：千位数字 $3$ 加万位数字 $0$，$3+0=\underline{3}$。
    最终答案：千位数字 $3$ 与万位数字 $0$ 之和为 $3$。
  85. 30. ch13-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$151515=15\times 10101$，$353535=35\times 10101$。
    2. 第 2 步（提取）：$15\times 6=\underline{90}$，$35\times 2=\underline{70}$，于是两项分别为 $90\times 10101$ 与 $70\times 10101$（系数不同，不能直接消去，要作差）。
    3. 第 3 步（相减）：$90\times 10101-70\times 10101=(90-70)\times 10101=20\times 10101=\underline{202020}$。
    最终答案：$202020$。
  86. 30. ch13-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$121212=12\times 10101$，$242424=24\times 10101$。
    2. 第 2 步（提取）：$12\times 4=\underline{48}$，$24\times 2=\underline{48}$。
    3. 第 3 步（相减）：$48\times 10101-48\times 10101=\underline{0}$（件）。
    最终答案：相差 $0$ 件。
  87. 30. ch13-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：$121212=12\times 10101$，$424242=42\times 10101$。
    2. 第 2 步（提取）：$12\times 3=\underline{36}$，故原式 $=36\times 10101+42\times 10101=(36+42)\times 10101$。
    3. 第 3 步：$78\times 10101=\underline{787878}$。
    最终答案：$787878$。
  88. 30. ch13-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（拆公因数 $10101$）：三项分别为 $12\times 10101\times 5$、$24\times 10101\times 2$、$10\times 10101$。
    2. 第 2 步（各算系数）：$12\times 5=\underline{60}$，$24\times 2=\underline{48}$，第三项系数 $10$。
    3. 第 3 步（提取 $10101$）：$(60-48-10)\times 10101=2\times 10101=\underline{20202}$。
    最终答案：$20202$。
  89. 31. ch13-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（借一凑整）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}=10^{10}-1$，故原式 $=(10^{10}-1)\times 45678$。
    2. 第 2 步（分配律）：$45678\times 10^{10}=456780000000000$，再减 $45678$：$456780000000000-45678=\underline{456779999954322}$。
    最终答案：$456779999954322$。
  90. 31. ch13-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（借一凑整）：箱数 $\underbrace{9\cdots9}_{10}=10^{10}-1$，总件数 $=(10^{10}-1)\times 12345$。
    2. 第 2 步（分配律）：$12345\times 10^{10}=123450000000000$，再减 $12345$：$123450000000000-12345=\underline{123449999987655}$（件）。
    最终答案：$123449999987655$ 件。
  91. 31. ch13-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（借一凑整）：$99999=10^5-1=100000-1$。
    2. 第 2 步（分配律）：$12345\times 100000=1234500000$，再减 $12345$：$1234500000-12345=\underline{1234487655}$。
    最终答案：$1234487655$。
  92. 31. ch13-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（提取公因数 $12345$）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}\times 12345-12345=(\underbrace{9\cdots9}_{10}-1)\times 12345$。
    2. 第 2 步（算括号）：$\underbrace{9\cdots9}_{10}-1=9999999998$。
    3. 第 3 步：$9999999998\times 12345=\underline{123449999975310}$。
    最终答案：$123449999975310$。
  93. 32. ch13-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{12}$，$33\times34=\underline{1122}$，$333\times334=\underline{111222}$。
    2. 第 2 步（归纳）：$\underbrace{3\cdots3}_{n}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underbrace{1\cdots1}_{n}\underbrace{2\cdots2}_{n}$，取 $n=12$ 得前 $12$ 个 $1$、后 $12$ 个 $2$。
    3. 第 3 步（验证）：$\underbrace{3\cdots3}_{12}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underline{111111111111222222222222}$。
    最终答案：$\underbrace{11\cdots1}_{12}\underbrace{22\cdots2}_{12}$（即 $111111111111222222222222$）。
  94. 32. ch13-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{12}$，$33\times34=\underline{1122}$，$333\times334=\underline{111222}$。
    2. 第 2 步（归纳并取 $n=10$）：得前 $10$ 个 $1$、后 $10$ 个 $2$，即 $\underbrace{3\cdots3}_{10}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=\underline{11111111112222222222}$。
    最终答案：$11111111112222222222$。
  95. 32. ch13-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（找规律）：$3\times4=\underline{12}$，$33\times34=\underline{1122}$，$333\times334=\underline{111222}$。
    2. 第 2 步（取 $n=4$）：前 $4$ 个 $1$、后 $4$ 个 $2$，即 $3333\times 3334=\underline{11112222}$。
    最终答案：$11112222$。
  96. 32. ch13-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（用规律求乘积）：$\underbrace{3\cdots3}_{10}\times\underbrace{3\cdots34}_{}=11111111112222222222$。
    2. 第 2 步（再加全 1 数）：$11111111112222222222+1111111111=\underline{11111111113333333333}$。
    最终答案：$11111111113333333333$。