竞赛数学 · 四年级 第14讲《平均数问题》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch14-chaoyue-01】萱萱参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分。后四次测验的平均分比总平均分多 $3$ 分，第一次、第二次、第六次这 $3$ 次测验的平均分比总平均分少 $3.6$ 分。请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，是高还是低？高或低多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「多组平均偏差综合」类：把各组平均与总平均的差换算成总分的盈亏，注意第 $6$ 次被两组重复计入，据此求出它的偏差，再算前五次平均相对总平均的偏差。
关键切入点：设总平均为 $M$，六次总分 $=6M$。后四次（第 $3\sim6$ 次）和 $=4M+3\times4=4M+12$；第 $1,2,6$ 次和 $=3M-3.6\times3=3M-10.8$。两式相加，左边把六次总和 $6M$ 再多算一次第 $6$ 次，即 $6M+x_6=(4M+12)+(3M-10.8)=7M+1.2$，得第 $6$ 次比 $M$ 高 $1.2$ 分。于是前五次和 $=6M-x_6=5M-1.2$，前五次平均比 $M$ 低 $1.2\div5=0.24$ 分。
方法概述：把各组与总平均的差换成总分盈亏，用重复计入的第 $6$ 次求出其偏差，再摊出前五次平均偏差。
规范步骤：
  1. 后四次多出的总分：$3\times4=12$（分）（后四次每次比总平均多 $3$ 分）
  2. 第 $1,2,6$ 次少的总分：$3.6\times3=10.8$（分）（这 $3$ 次每次比总平均少 $3.6$ 分）
  3. 两组相加得第 $6$ 次偏差：$12-10.8=1.2$（分），即第 $6$ 次比总平均高 $1.2$ 分（相加后六次总和抵消，只余第 $6$ 次的偏差）
  4. 前五次平均偏差：$1.2\div5=0.24$（分）（第 $6$ 次高 $1.2$，则前五次共低 $1.2$，摊到 $5$ 次）
2. 【原题 ch14-chaoyue-02】$A,\ B,\ C,\ D,\ E$ 这五人在一次满分为 $100$ 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 $91$ 的整数。如果 $A,\ B,\ C$ 三人的平均分为 $95$ 分，$B,\ C,\ D$ 三人的平均分为 $94$ 分，$A$ 是第一名，$E$ 得 $96$ 分是第三名，请问：$D$ 得了多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「平均数＋名次整数枚举」类：由两组三人总分之差锁定 $A-D$，再结合名次与“互不相同、均大于 $91$、满分 $100$”的整数约束枚举，排除后确定 $D$。
关键切入点：$A+B+C=95\times3=285$，$B+C+D=94\times3=282$，两式相减 $A-D=285-282=3$。$A$ 是第一名，第二名 $\ge97$，故 $A\ge98$。$A=98$ 时 $B+C=285-98=187$，其中一人为第二名 $97$，另一人 $=187-97=90<92$，矛盾；$A=99$ 时 $D=99-3=96$ 与 $E=96$ 重复，矛盾；故只能 $A=100$，$D=100-3=97$。
方法概述：由三人总分求 $A-D=3$，再按名次与整数约束枚举 $A$，排除后得 $D$。
规范步骤：
  1. 两组三人总分：$95\times3=285,\ 94\times3=282$（平均 $\times3$）
  2. 相减得 $A,D$ 之差：$285-282=3$，即 $A-D=3$（$B,C$ 相消）
  3. 排除 $A=98$：$B+C=285-98=187$，第二名 $97$，另一人 $187-97=90<92$，矛盾（各人分数须大于 $91$）
  4. 排除 $A=99$：$D=99-3=96$ 与 $E=96$ 重复，矛盾（得分互不相同）
  5. 确定 $A=100$ 求 $D$：$D=100-3=97$（唯一可行的情形）
3. 【原题 ch14-chaoyue-03】老师在黑板上写出了若干个从 $1$ 开始的连续自然数 $1,\ 2,\ 3,\ \cdots$，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是 $10.8$。求被擦掉的那个自然数。
详细思路
是哪类问题：这是「擦去一个数求平均（连续自然数求和）」类：由剩下数的平均先定连续自然数的个数 $n$，用求和公式求原总和，减去剩余总和得被擦掉的数。
关键切入点：剩下平均 $10.8$，故原数平均也在 $10.8$ 附近，$n$ 约为 $21$。剩下 $n-1$ 个数之和 $=10.8(n-1)$ 须为整数，故 $n-1$ 是 $5$ 的倍数。取 $n=21$：$1+2+\cdots+21=\dfrac{(1+21)\times21}{2}=231$，擦去一个后剩 $20$ 个数，和 $=10.8\times20=216$，所以被擦的数 $=231-216=15$（满足 $1\le15\le21$）。
方法概述：由平均定连续自然数个数 $n$，用求和公式求原总和，减剩余总和得被擦数。
规范步骤：
  1. 确定个数 $n=21$：剩下平均 $10.8$，$n-1$ 须为 $5$ 的倍数，取 $n=21$（剩余和 $10.8(n-1)$ 须为整数）
  2. 原 $21$ 个数之和：$\dfrac{(1+21)\times21}{2}=231$（连续自然数求和公式）
  3. 剩下 $20$ 个数之和：$10.8\times20=216$（平均 $\times$ 个数）
  4. 被擦去的数：$231-216=15$（原总和减剩余总和）
4. 【原题 ch14-chaoyue-04】四年级五班有 $50$ 名同学，在一次数学考试后，王老师将这些学生按成绩排了名次，发现前 $30$ 名的平均分比后 $20$ 名的平均分多 $12$ 分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 $30$ 名的平均分加上后 $20$ 名的平均分，再除以 $2$，错误地认为这就是全班同学的平均分。这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「弄混平均数求偏差」类：分别写出“正确的全班平均”和“把两组平均直接相加再除以 $2$ 的错误平均”，比较两者之差。
关键切入点：设后 $20$ 名平均为 $b$，则前 $30$ 名平均为 $b+12$。正确全班平均 $=\dfrac{30(b+12)+20b}{50}=b+\dfrac{360}{50}=b+7.2$；错误平均 $=\dfrac{(b+12)+b}{2}=b+6$。错误平均比正确平均低 $7.2-6=1.2$ 分。
方法概述：写出正确与弄混后两种全班平均的表达式，相减求差。
规范步骤：
  1. 前 $30$ 名比后 $20$ 名多的总分：$12\times30=360$（分）（每人多 $12$ 分）
  2. 正确全班平均比后 $20$ 名高：$360\div(30+20)=7.2$（分）（多的总分摊到全班 $50$ 人）
  3. 错误平均比后 $20$ 名高：$12\div2=6$（分）（两组平均直接相加除以 $2$）
  4. 错误比正确低：$7.2-6=1.2$（分）（错误平均更低，故成绩被算低了）
5. 【原题 ch14-chaoyue-05】某次数学竞赛原定一等奖 $10$ 人，二等奖 $20$ 人，现在将一等奖中最后 $4$ 人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了 $1$ 分，得一等奖的学生的平均分就提高了 $3$ 分。请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「调整人员引起平均变化」类：用调出/调入的 $4$ 人引起两组平均分的变化，分别求这 $4$ 人相对两组原平均的差，再相加得原两组平均之差。
关键切入点：一等奖原 $10$ 人，调出 $4$ 人后剩 $6$ 人平均升 $3$ 分，说明这 $4$ 人比原一等奖平均低 $3\times6\div4=4.5$ 分；二等奖原 $20$ 人，调入 $4$ 人后共 $24$ 人平均升 $1$ 分，说明这 $4$ 人比原二等奖平均高 $1\times(20+4)\div4=6$ 分。同一批 $4$ 人：（原一等奖平均 $-4.5$）$=$（原二等奖平均 $+6$），故原一等奖平均比二等奖平均高 $4.5+6=10.5$ 分。
方法概述：由两组平均变化求这 $4$ 人相对两组原平均的差，两差相加得原两组平均之差。
规范步骤：
  1. $4$ 人比原一等奖平均低：$3\times6\div4=4.5$（分）（剩 $6$ 人共升 $3$ 分，来自这 $4$ 人少出的分）
  2. $4$ 人比原二等奖平均高：$1\times(20+4)\div4=6$（分）（$24$ 人各升 $1$ 分，来自这 $4$ 人多出的分）
  3. 原一等奖平均比二等奖高：$4.5+6=10.5$（分）（同一批 $4$ 人的两个差相加）
6. 【原题 ch14-chaoyue-06】小高家有 $5$ 口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小高。今年爷爷 $75$ 岁，奶奶比 $5$ 人的平均年龄大 $26$ 岁，爸爸 $34$ 岁，妈妈比 $5$ 人的平均年龄小 $13$ 岁，小高比妈妈小 $21$ 岁。请你根据以上的信息，求出小高刚出生时爸爸多少岁。
详细思路
是哪类问题：这是「家庭年龄平均数（偏差和为 $0$）」类：把各人年龄用相对平均年龄的偏差表示，利用全体偏差之和为 $0$ 求出平均年龄，再倒推小高与当年爸爸的年龄。
关键切入点：设 $5$ 人平均年龄为 $M$。奶奶 $=M+26$，妈妈 $=M-13$，小高比妈妈小 $21$ 即 $=M-13-21=M-34$，又爷爷 $=75$、爸爸 $=34$。全体偏差之和为 $0$：$(75-M)+(34-M)+26-13-34=0$，即 $2M=75+34+26-13-34=88$，$M=44$。于是小高今年 $=44-34=10$ 岁，小高出生时爸爸 $=34-10=24$ 岁。
方法概述：用平均年龄的偏差表示各人年龄，由偏差和为 $0$ 求 $M$，再求小高年龄与当年爸爸年龄。
规范步骤：
  1. 小高比平均小：$13+21=34$（岁）（妈妈比平均小 $13$，小高又比妈妈小 $21$）
  2. 由偏差和为 $0$ 求平均：$(75-M)+(34-M)+26-13-34=0\Rightarrow 2M=75+34+26-13-34=88$（五人偏差之和为 $0$）
  3. 平均年龄：$M=88\div2=44$（岁）（解方程）
  4. 小高今年年龄：$44-34=10$（岁）（平均减去偏差 $34$）
  5. 小高出生时爸爸年龄：$34-10=24$（岁）（爸爸今年 $34$ 减去小高年龄）
7. 【原题 ch14-chaoyue-07】一次考试中，男生的平均分比总平均分高 $2$ 分，女生的平均分比总平均分低 $1$ 分，男生的总分数是 $942$ 分，女生的总分数是 $1800$ 分。求男、女生各有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「已知总分与偏差求人数（盈亏平衡）」类：以总平均为基准，男生的“盈”与女生的“亏”相等定出人数比，再用总分折算求人数。
关键切入点：男生每人比总平均高 $2$ 分、女生每人低 $1$ 分，由“盈总量 $=$ 亏总量”得 $2\times$ 男生数 $=1\times$ 女生数，即女生人数是男生的 $2$ 倍。把女生总分折算到与男生相同的人数：女生 $1800$ 分对应 $2$ 倍人数，同人数只占 $1800\div2=900$ 分；男生实际 $942$ 分，多 $942-900=42$ 分。每个男生比女生平均高 $2+1=3$ 分，故男生 $42\div3=14$ 人，女生 $14\times2=28$ 人。
方法概述：由盈亏相等得女生是男生的 $2$ 倍，再用总分折算求男生人数，倍关系得女生人数。
规范步骤：
  1. 男女人数关系：男生每人盈 $2$ 分、女生每人亏 $1$ 分，盈 $=$ 亏得女生人数是男生的 $2$ 倍（移多补少）
  2. 女生总分折算到男生人数：$1800\div2=900$（分）（女生是男生的 $2$ 倍，取同人数对应的那一份）
  3. 同人数下男生多出的分：$942-900=42$（分）（男生实际总分减折算值）
  4. 每个男生比女生平均高：$2+1=3$（分）（男平均高 $2$、女平均低 $1$）
  5. 男、女人数：$42\div3=14$（人），女生 $14\times2=28$（人）（多出总分 $\div$ 每人差，再按倍数求女生）
8. 【原题 ch14-chaoyue-08】少年歌手大奖赛中，评委小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 $10$ 分。第一名歌手演唱后得分情况是：全体裁判员给该歌手的平均分为 $9.64$ 分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给的平均分为 $9.60$ 分；如果去掉一个最低分，则其余裁判员所给的平均分为 $9.68$ 分。请问：所有裁判员所给的最低分至少可以是多少分？这时，大奖赛的裁判员至少有多少人？
详细思路
是哪类问题：这是「去掉最高/最低分求极值」类：用总分关系把最高分、最低分都表示成人数 $n$ 的式子，再由“每分最高 $10$ 分”的约束确定 $n$ 与最低分。
关键切入点：设 $n$ 名裁判，总分 $9.64n$。去最高后 $n-1$ 人平均 $9.60$，最高分 $=9.64n-9.60(n-1)=0.04n+9.60$；去最低后 $n-1$ 人平均 $9.68$，最低分 $=9.64n-9.68(n-1)=9.68-0.04n$。由最高分 $\le10$ 得 $0.04n\le0.4$，即 $n\le10$；最低分 $9.68-0.04n$ 随 $n$ 增大而减小，取 $n=10$：最低分 $=9.68-0.04\times10=9.28$ 分，最高分 $=9.60+0.04\times10=10$ 分恰好满分，符合。
方法概述：把最高、最低分表示为 $n$ 的式子，用满分约束求 $n$，取最大 $n$ 得最小的最低分。
规范步骤：
  1. 最高分关于 $n$ 的式子：$9.64n-9.60(n-1)=0.04n+9.60$（总分减去去掉最高后 $n-1$ 人的总分）
  2. 最低分关于 $n$ 的式子：$9.64n-9.68(n-1)=9.68-0.04n$（总分减去去掉最低后 $n-1$ 人的总分）
  3. 由满分约束定 $n$：$0.04n+9.60\le10\Rightarrow n\le10$（最高分不超过 $10$ 分）
  4. 取 $n=10$ 求最低分：$9.68-0.04\times10=9.28$（分）（$n$ 越大，最低分越小）
  5. 验证最高分：$9.60+0.04\times10=10$（分），恰为满分，成立（满足每分最高 $10$ 分）
9. 【原题 ch14-tuozhan-01】有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物，鸽子重 $0.6$ 千克；鸡的重量比鸽子的 $2$ 倍少 $0.2$ 千克；鸭的重量比鸡多 $0.5$ 千克；麻雀的重量比鸽子少 $0.4$ 千克。求这四只动物的平均重量。
详细思路
是哪类问题：这是「由关系求各量再平均」类：先按倍数、和差关系逐一求出每个量，再求总和除以个数得平均。
关键切入点：鸽 $0.6$；鸡 $=0.6\times2-0.2=1.0$；鸭 $=1.0+0.5=1.5$；麻雀 $=0.6-0.4=0.2$。总重 $3.3$，平均 $3.3\div4=0.825$。关键是逐条把文字关系翻成算式。
方法概述：依条件逐一求各量，再求总和并除以只数。
规范步骤：
  1. 鸡的重量：$0.6\times2-0.2=1.0$（千克）（倍数少几）
  2. 鸭的重量：$1.0+0.5=1.5$（千克）（比鸡多）
  3. 麻雀的重量：$0.6-0.4=0.2$（千克）（比鸽子少）
  4. 总重与平均：$0.6+1.0+1.5+0.2=3.3,\ 3.3\div4=0.825$（千克）（总和÷只数）
第一套
题目：鸽子重 $0.8$ 千克；鸡的重量比鸽子的 $2$ 倍少 $0.3$ 千克；鸭的重量比鸡多 $0.6$ 千克；麻雀的重量比鸽子少 $0.5$ 千克。求四只动物的平均重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（鸡）：$0.8\times2-0.3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（鸭）：$1.3+0.6=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（麻雀）：$0.8-0.5=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重与平均）：$0.8+1.3+1.9+0.3=\underline{\quad}$，平均 $4.3\div4=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：四个包裹：黄包裹重 $0.6$ 千克；红包裹比黄包裹的 $2$ 倍轻 $0.2$ 千克；蓝包裹比红包裹重 $0.5$ 千克；绿包裹比黄包裹轻 $0.4$ 千克。求四个包裹的平均重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（红）：$0.6\times2-0.2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（蓝）：$1.0+0.5=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（绿）：$0.6-0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重与平均）：$0.6+1.0+1.5+0.2=\underline{\quad}$，平均 $3.3\div4=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：四箱货物：甲箱重 $15$ 千克；乙箱比甲箱的 $2$ 倍少 $3$ 千克；丙箱比乙箱多 $5$ 千克；丁箱比甲箱少 $6$ 千克。求四箱的平均重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙）：$15\times2-3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（丙）：$27+5=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（丁）：$15-6=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（总重与平均）：$15+27+32+9=\underline{\quad}$，平均 $83\div4=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：鸽子 $0.6$ 千克；鸡比鸽子的 $2$ 倍少 $0.2$ 千克；鸭比鸡多 $0.5$ 千克；麻雀比鸽子少 $0.4$ 千克；燕子比鸭的 $2$ 倍少 $1.4$ 千克。求这五只动物的平均重量。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（鸡）：$0.6\times2-0.2=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（鸭）：$1.0+0.5=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（麻雀）：$0.6-0.4=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（燕子）：$1.5\times2-1.4=\underline{\quad}$（千克）。
  5. 第 5 步（总重与平均）：$0.6+1.0+1.5+0.2+1.6=\underline{\quad}$，平均 $4.9\div5=\underline{\quad}$（千克）。
10. 【原题 ch14-tuozhan-02】求下列 $20$ 个数的平均数：$306,\ 312,\ 306,\ 308,\ 314,\ 304,\ 318,\ 311,\ 313,\ 315,\ 314,\ 310,\ 310,\ 320,\ 300,\ 316,\ 320,\ 312,\ 314,\ 315$。
详细思路
是哪类问题：这是「基准数法求平均数」类：$20$ 个三位数都在 $300$ 多，取 $300$ 为基准，只对超出部分求平均再加回。
关键切入点：各数减 $300$ 得 $6,12,6,8,14,4,18,11,13,15,14,10,10,20,0,16,20,12,14,15$，和为 $238$，平均超出 $238\div20=11.9$，故平均数 $=300+11.9=311.9$。
方法概述：取 $300$ 为基准，先求超出部分的平均，再加回基准。
规范步骤：
  1. 取基准 $300$，求超出部分之和：$6+12+\cdots+15=238$（基准数法）
  2. 平均超出：$238\div20=11.9$（超出部分平均）
  3. 加回基准：$300+11.9=311.9$（平均=基准+平均超出）
第一套
题目：求下列 $20$ 个数的平均数：$408,415,406,410,418,404,420,412,414,416,415,411,410,422,402,417,420,413,415,412$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准）：都接近 $400$，取 $400$ 为基准，超出部分之和 $8+15+6+10+18+4+20+12+14+16+15+11+10+22+2+17+20+13+15+12=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均超出）：$260\div20=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$400+13=\underline{\quad}$。
第二套
题目：某厂 $20$ 袋大米的重量（克）分别是 $306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,310,320,300,316,320,312,314,315$，求平均每袋重多少克。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准）：都接近 $300$ 克，取 $300$ 为基准，超出部分之和 $6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均超出）：$238\div20=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$300+11.9=\underline{\quad}$（克）。
第三套
题目：用基准数法求 $495,512,492,503,515,493,510,520,496,504$ 这 $10$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准、定正负）：取 $500$ 为基准，低于 $500$ 的记负，各数与 $500$ 的差之和 $-5+12-8+3+15-7+10+20-4+4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均偏差）：$40\div10=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$500+4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：求 $20$ 个数的平均数：前 $10$ 个都接近 $300$，后 $10$ 个都接近 $320$。前 $10$ 个减 $300$ 的差为 $5,12,8,3,15,7,10,20,4,16$；后 $10$ 个减 $320$ 的差为 $2,5,-3,8,4,10,6,-1,7,2$。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前 $10$ 个）：超出 $300$ 之和 $5+12+8+3+15+7+10+20+4+16=\underline{\quad}$，总和 $3000+100=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（后 $10$ 个）：与 $320$ 之差之和 $2+5-3+8+4+10+6-1+7+2=\underline{\quad}$，总和 $3200+40=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（全部平均）：$(3100+3240)\div20=\underline{\quad}$。
11. 【原题 ch14-tuozhan-03】飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图 $14-2$ 所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量。
详细思路
是哪类问题：这是「统计表补缺（含数字谜）」类：先由周平均求出一周总产量，减去已知三天得星期三、四之和，再由“十位/个位”的位值约束定出两天各自的台数。
关键切入点：一周总产量 $73\times5=365$，星期一二五共 $81+74+69=224$，故星期三、四共 $365-224=141$。星期三是 $6\square$、星期四是 $\square7$，两数和 $141$ 的唯一取法是 $64+77=141$。
方法概述：由周平均求周总量，减已知得两天之和，再用位值约束定各天台数。
规范步骤：
  1. 一周总产量：$73\times5=365$（台）（平均×天数）
  2. 星期一二五之和：$81+74+69=224$（台）（读表求和）
  3. 星期三、四之和：$365-224=141$（台）（总量相减）
  4. 位值约束定两天：星期三 $=64$、星期四 $=77$（$64+77=141$）（十位 $6$、个位 $7$ 唯一凑数）
12. 【原题 ch14-tuozhan-04】卡莉娅在商场买了 $3$ 千克水果糖、$1$ 千克花生糖和 $2$ 千克奶糖，已知水果糖每千克 $16$ 元，花生糖每千克 $14$ 元，奶糖每千克 $20$ 元。问：卡莉娅买的糖果平均每千克多少元钱？
详细思路
是哪类问题：这是「混合单价求平均（加权平均）」类：各种糖的总价相加得总价，各千克数相加得总量，平均单价 = 总价 ÷ 总量。
关键切入点：水果糖 $16\times3=48$，花生糖 $14\times1=14$，奶糖 $20\times2=40$，总价 $102$；总量 $3+1+2=6$，平均 $102\div6=17$。不能直接把三个单价平均。
方法概述：各种糖总价相加，再除以总千克数得平均单价。
规范步骤：
  1. 各种糖总价：$16\times3=48,\ 14\times1=14,\ 20\times2=40$（元）（单价×数量）
  2. 总价与总量：$48+14+40=102$（元），$3+1+2=6$（千克）（求和）
  3. 平均单价：$102\div6=17$（元）（总价÷总量）
第一套
题目：卡莉娅买了 $4$ 千克 $A$ 糖、$3$ 千克 $B$ 糖、$5$ 千克 $C$ 糖，$A$ 糖每千克 $18$ 元，$B$ 糖每千克 $15$ 元，$C$ 糖每千克 $24$ 元。平均每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各种总价）：$18\times4=\underline{\quad}$、$15\times3=\underline{\quad}$、$24\times5=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（总量）：$4+3+5=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（平均单价）：总价 $72+45+120=\underline{\quad}$，平均 $237\div12=\underline{\quad}$（元）。
第二套
题目：妈妈买了 $3$ 千克核桃、$1$ 千克腰果、$2$ 千克杏仁，核桃每千克 $16$ 元，腰果每千克 $14$ 元，杏仁每千克 $20$ 元。买的坚果平均每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各种总价）：$16\times3=\underline{\quad}$、$14\times1=\underline{\quad}$、$20\times2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（总量）：$3+1+2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（平均单价）：总价 $48+14+40=\underline{\quad}$，平均 $102\div6=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买 $5$ 千克甲糖每千克 $12$ 元、$3$ 千克乙糖每千克 $20$ 元、$2$ 千克丙糖每千克 $30$ 元，平均每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各种总价）：$12\times5=\underline{\quad}$、$20\times3=\underline{\quad}$、$30\times2=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（总量）：$5+3+2=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（平均单价）：总价 $60+60+60=\underline{\quad}$，平均 $180\div10=\underline{\quad}$（元）。
第三套
题目：买 $2$ 千克甲糖每千克 $20$ 元、$3$ 千克乙糖每千克 $15$ 元、$5$ 千克丙糖每千克 $11$ 元。付款时丙糖每千克涨价 $2$ 元，求实际平均每千克多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各种原总价）：$20\times2=\underline{\quad}$、$15\times3=\underline{\quad}$、$11\times5=\underline{\quad}$（元）。
  2. 第 2 步（丙糖涨价增量）：$5$ 千克每千克涨 $2$ 元，多花 $5\times2=\underline{\quad}$（元）。
  3. 第 3 步（实际平均）：总价 $40+45+55+10=\underline{\quad}$，总量 $2+3+5=\underline{\quad}$，平均 $150\div10=\underline{\quad}$（元）。
13. 【原题 ch14-tuozhan-05】四年级一班有 $6$ 名女学生，她们的平均身高是 $140$ 厘米。如果她们当中有 $1$ 人离开，剩下 $5$ 人的平均身高就成了 $135$ 厘米。请问：离开的那个女生身高是多少厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「去掉一项求该项」类：用原来 $6$ 人的身高总和减去剩下 $5$ 人的身高总和，差就是离开者的身高。
关键切入点：$6$ 人总身高 $=140\times6=840$，$5$ 人总身高 $=135\times5=675$，离开者 $=840-675=165$。
方法概述：用 $6$ 人总身高减 $5$ 人总身高得离开者身高。
规范步骤：
  1. $6$ 人总身高：$140\times6=840$（厘米）（平均×人数）
  2. $5$ 人总身高：$135\times5=675$（厘米）（平均×人数）
  3. 离开者身高：$840-675=165$（厘米）（总身高之差）
第一套
题目：$8$ 名女生的平均身高是 $150$ 厘米，若其中 $1$ 人离开，剩下 $7$ 人的平均身高成了 $146$ 厘米。离开的女生身高是多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$8$ 人总身高）：$150\times8=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（$7$ 人总身高）：$146\times7=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（离开者）：$1200-1022=\underline{\quad}$（厘米）。
第二套
题目：$6$ 只企鹅的平均体重是 $140$ 千克，若其中 $1$ 只走开，剩下 $5$ 只的平均体重成了 $135$ 千克。走开的企鹅体重是多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$6$ 只总重）：$140\times6=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（$5$ 只总重）：$135\times5=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（走开者）：$840-675=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：$5$ 名女生的平均身高是 $135$ 厘米，又加入 $1$ 人后 $6$ 人的平均身高成了 $140$ 厘米。加入的女生身高是多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$5$ 人总身高）：$135\times5=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（$6$ 人总身高）：$140\times6=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（加入者）：$840-675=\underline{\quad}$（厘米）。
第三套
题目：$6$ 名女生平均身高 $140$ 厘米，离开身高 $165$ 厘米的 $1$ 人后剩 $5$ 人；若这 $5$ 人每人再长高 $2$ 厘米，求这 $5$ 人新的平均身高。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$6$ 人总身高）：$140\times6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（剩 $5$ 人总身高）：$840-165=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（每人长 $2$ 厘米后）：共长 $2\times5=\underline{\quad}$，新总身高 $675+10=\underline{\quad}$，新平均 $685\div5=\underline{\quad}$（厘米）。
14. 【原题 ch14-tuozhan-06】$35$ 个数排成 $5$ 行 $7$ 列，$7$ 列的平均数分别为 $39,\ 41,\ 40,\ 45,\ 42,\ 39,\ 41$，前 $4$ 行的平均数分别为 $42,\ 39,\ 44,\ 41$，请求出最后一行的平均数。
详细思路
是哪类问题：这是「行列平均数（整体总和守恒）」类：用各列平均求出全部数的总和，再减去前几行的和，得最后一行的和后求平均。
关键切入点：各列平均之和 $\times5$ 得总和 $1435$；前 $4$ 行平均之和 $\times7$ 得 $1162$；最后一行和 $=1435-1162=273$，平均 $273\div7=39$。
方法概述：用各列平均求总和，减前四行的和得末行和再求平均。
规范步骤：
  1. 全部 $35$ 个数总和：$(39+41+40+45+42+39+41)\times5=1435$（各列平均×行数）
  2. 前 $4$ 行的和：$(42+39+44+41)\times7=1162$（各行平均×列数）
  3. 最后一行的和与平均：$1435-1162=273,\ 273\div7=39$（总和守恒）
第一套
题目：$35$ 个数排成 $5$ 行 $7$ 列，$7$ 列的平均数分别为 $40,42,41,46,43,40,42$，前 $4$ 行的平均数分别为 $43,40,45,42$，求最后一行的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总和）：各列平均之和 $\times5$，$(40+42+41+46+43+40+42)\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（前 $4$ 行的和）：$(43+40+45+42)\times7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（最后一行的和）：$1470-1190=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（最后一行平均）：$280\div7=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$5$ 名学生 $7$ 门功课的成绩排成 $5$ 行 $7$ 列。$7$ 门功课的平均分分别为 $39,41,40,45,42,39,41$，前 $4$ 名学生的平均分分别为 $42,39,44,41$，求第 $5$ 名学生的平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总分）：各门平均之和 $\times5$，$(39+41+40+45+42+39+41)\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（前 $4$ 名的总分）：$(42+39+44+41)\times7=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（第 $5$ 名总分）：$1435-1162=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（第 $5$ 名平均）：$273\div7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$20$ 个数排成 $4$ 行 $5$ 列，$5$ 列的平均数分别为 $20,22,21,24,23$，前 $3$ 行的平均数分别为 $22,20,25$，求最后一行的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总和）：各列平均之和 $\times4$，$(20+22+21+24+23)\times4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（前 $3$ 行的和）：$(22+20+25)\times5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（最后一行的和与平均）：$440-335=\underline{\quad}$，平均 $105\div5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$35$ 个数排成 $5$ 行 $7$ 列，$7$ 列平均为 $39,41,40,45,42,39,41$，前 $4$ 行平均为 $42,39,44,41$。求最后一行的平均数；又已知最后一行前 $6$ 个数为 $40,38,42,35,41,37$，求最后一行第 $7$ 个数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总和）：$(39+41+40+45+42+39+41)\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（前 $4$ 行的和与末行的和）：$(42+39+44+41)\times7=\underline{\quad}$，末行和 $1435-1162=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（倒推第 $7$ 个数）：前 $6$ 个数之和 $40+38+42+35+41+37=\underline{\quad}$，第 $7$ 个数 $273-233=\underline{\quad}$。
15. 【原题 ch14-tuozhan-07】汽车配件厂有 $150$ 名工人，平均每人每天能生产 $200$ 个零件。后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产 $30$ 个零件，此时工厂平均每人每天能生产 $213$ 个零件，请问：有多少名工人的设备被改良了？
详细思路
是哪类问题：这是「部分改良引起平均数变化（盈亏/面积模型）」类：由全厂平均数的增量求出多生产的零件总数，再除以每人多生产的数得被改良设备的人数。
关键切入点：全厂平均比原来多 $213-200=13$ 个，$150$ 人共多 $13\times150=1950$ 个；每台改良设备多产 $30$ 个，故改良人数 $=1950\div30=65$。
方法概述：由平均增量求多产总数，除以每人多产数得改良人数。
规范步骤：
  1. 全厂平均增量：$213-200=13$（个）（平均之差）
  2. 多生产的总数：$13\times150=1950$（个）（增量×人数）
  3. 改良人数：$1950\div30=65$（名）（总增量÷每人增量）
第一套
题目：某厂有 $200$ 名工人，平均每人每天生产 $180$ 个零件。后来部分工人换了新设备，每人每天多生产 $40$ 个，此时全厂平均每人每天生产 $195$ 个。有多少名工人换了新设备？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（平均增量）：$195-180=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（多生产总数）：$15\times200=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（换设备人数）：$3000\div40=\underline{\quad}$（名）。
第二套
题目：某绣坊有 $150$ 名绣工，平均每人每天绣 $200$ 朵花。后来部分绣工换了新绣绷，每人每天多绣 $30$ 朵，此时全坊平均每人每天绣 $213$ 朵。有多少名绣工换了新绣绷？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（平均增量）：$213-200=\underline{\quad}$（朵）。
  2. 第 2 步（多绣总数）：$13\times150=\underline{\quad}$（朵）。
  3. 第 3 步（换绣绷人数）：$1950\div30=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：某厂有 $150$ 名工人，平均每人每天生产 $200$ 个零件。后来部分工人的机器老化，每人每天少生产 $20$ 个，此时全厂平均每人每天生产 $188$ 个。有多少名工人的机器老化了？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（平均减量）：$200-188=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（少生产总数）：$12\times150=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（老化人数）：$1800\div20=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：某厂 $150$ 名工人平均每人每天 $200$ 个，部分工人改良设备后每人多产 $30$ 个，全厂平均升到 $213$ 个。求改良设备的人数，以及这些人现在一天共生产多少个零件。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（平均增量与多产总数）：$213-200=\underline{\quad}$，$13\times150=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（改良人数）：$1950\div30=\underline{\quad}$（名）。
  3. 第 3 步（改良者每人现产）：$200+30=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（改良者共产）：$65\times230=\underline{\quad}$（个）。
16. 【原题 ch14-tuozhan-08】黑板上有 $7$ 个数，平均数为 $55$。如果把其中一个数改为 $140$，则平均数变为 $64$。求被改动的数是多少？如果再将其余 $6$ 个数都乘以 $2$，求此时 $7$ 个数的平均数。
详细思路
是哪类问题：这是「改动多个数求平均」类：先由平均数变化求出总和增量定出被改的数；再依“其余数乘 2”调整总和，重新求平均。
关键切入点：原和 $55\times7=385$，改后和 $64\times7=448$，增 $63$，被改数 $=140-63=77$。其余 $6$ 数和 $385-77=308$，乘 $2$ 得 $616$，加回 $140$ 得 $756$，平均 $756\div7=108$。
方法概述：由总和增量定被改数；再按各数增减调整总和求新平均。
规范步骤：
  1. 原和、改后和、被改数：$55\times7=385,\ 64\times7=448,\ 448-385=63,\ 140-63=77$（总和增量）
  2. 其余 $6$ 数乘 $2$：$385-77=308,\ 308\times2=616$（调整总和）
  3. 新总和与新平均：$616+140=756,\ 756\div7=108$（总和÷个数）
第一套
题目：黑板上有 $8$ 个数，平均数为 $60$。如果把其中一个数改为 $200$，则平均数变为 $70$。求被改动的数；如果再将其余 $7$ 个数都乘以 $2$，求此时 $8$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原和）：$60\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$70\times8=\underline{\quad}$，增 $560-480=\underline{\quad}$，被改数 $200-80=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（其余 $7$ 数乘 $2$）：其余和 $480-120=\underline{\quad}$，乘 $2$ 得 $360\times2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（新总和与平均）：$720+200=\underline{\quad}$，平均 $920\div8=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$7$ 张卡片上各写一个数，平均数为 $55$。把其中一张改为 $140$ 后平均数变为 $64$。求被改的数；再把其余 $6$ 张的数都乘以 $2$，求此时 $7$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原和）：$55\times7=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$64\times7=\underline{\quad}$，增 $448-385=\underline{\quad}$，被改数 $140-63=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（其余 $6$ 数乘 $2$）：其余和 $385-77=\underline{\quad}$，乘 $2$ 得 $308\times2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（新总和与平均）：$616+140=\underline{\quad}$，平均 $756\div7=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$5$ 个数平均数为 $40$，把其中一个数改为 $80$ 后平均数变为 $52$。求被改的数；再把其余 $4$ 个数都乘以 $2$，求此时 $5$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原和）：$40\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$52\times5=\underline{\quad}$，增 $260-200=\underline{\quad}$，被改数 $80-60=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（其余 $4$ 数乘 $2$）：其余和 $200-20=\underline{\quad}$，乘 $2$ 得 $180\times2=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（新总和与平均）：$360+80=\underline{\quad}$，平均 $440\div5=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$7$ 个数平均数为 $55$，把其中一个数改为 $140$ 后平均数变为 $64$。其余 $6$ 个数乘以 $2$ 后得到新的 $7$ 个数；若再把这 $7$ 个数每个都加 $5$，求最终 $7$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原和、改后和、被改数）：$55\times7=\underline{\quad}$，$64\times7=\underline{\quad}$，增 $448-385=\underline{\quad}$，被改数 $140-63=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（其余 $6$ 数乘 $2$、加回被改后的 $140$）：其余和 $385-77=\underline{\quad}$，乘 $2$ 得 $308\times2=\underline{\quad}$，此时和 $616+140=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（每数加 $5$）：共加 $5\times7=\underline{\quad}$，最终和 $756+35=\underline{\quad}$，平均 $791\div7=\underline{\quad}$。
17. 【原题 ch14-tuozhan-09】甲班有 $33$ 人，乙班有 $22$ 人，在一次考试中，甲班的平均分是 $80$ 分，甲班和乙班的总平均分是 $82$ 分，求乙班的平均分。
详细思路
是哪类问题：这是「两班合并求某班平均」类：由两班总分减去甲班总分得乙班总分，再除以乙班人数得乙班平均。
关键切入点：甲班总分 $80\times33=2640$，两班总分 $82\times55=4510$，乙班总分 $4510-2640=1870$，乙班平均 $1870\div22=85$。
方法概述：由两班总分减甲班总分得乙班总分再平均。
规范步骤：
  1. 甲班总分：$80\times33=2640$（分）（平均×人数）
  2. 两班总分：$82\times(33+22)=82\times55=4510$（分）（总平均×总人数）
  3. 乙班总分与平均：$4510-2640=1870,\ 1870\div22=85$（总分÷人数）
第一套
题目：甲班有 $45$ 人，乙班有 $30$ 人，甲班平均分是 $82$ 分，两班总平均分是 $84$ 分，求乙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲班总分）：$82\times45=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（两班总分）：$84\times75=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（乙班总分）：$6300-3690=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（乙班平均）：$2610\div30=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：甲队有 $33$ 人，乙队有 $22$ 人，一次比赛甲队平均 $80$ 环，两队总平均 $82$ 环，求乙队平均环数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲队总环数）：$80\times33=\underline{\quad}$（环）。
  2. 第 2 步（两队总环数）：$82\times55=\underline{\quad}$（环）。
  3. 第 3 步（乙队总环数）：$4510-2640=\underline{\quad}$（环）。
  4. 第 4 步（乙队平均）：$1870\div22=\underline{\quad}$（环）。
第三套
题目：甲班 $33$ 人平均分 $80$ 分，甲、乙两班总平均 $82$ 分，乙班 $22$ 人。用移多补少求乙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲班比总平均低、共少）：$82-80=\underline{\quad}$（分），$33$ 人共少 $2\times33=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙班补足）：这 $66$ 分由乙班 $22$ 人补上，每人多 $66\div22=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（乙班平均）：$82+3=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲班 $40$ 人平均 $80$ 分，乙班 $20$ 人平均 $86$ 分，丙班 $40$ 人，三班总平均 $84$ 分。求丙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲班总分）：$80\times40=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙班总分）：$86\times20=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（三班总分）：$84\times100=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（丙班总分与平均）：$8400-3200-1720=\underline{\quad}$，平均 $3480\div40=\underline{\quad}$（分）。
18. 【原题 ch14-tuozhan-10】甲、乙、丙三个班的人数分别为 $45,\ 57,\ 54$，已知甲班的平均分为 $91.5$ 分，乙班的平均分为 $89.5$ 分，三个班的总平均分为 $92.5$ 分，求丙班的平均分。
详细思路
是哪类问题：这是「三班合并求某班平均」类：三班总分减去甲、乙两班总分得丙班总分，再除以丙班人数得丙班平均。
关键切入点：甲班 $91.5\times45=4117.5$，乙班 $89.5\times57=5101.5$，三班总分 $92.5\times156=14430$，丙班总分 $14430-4117.5-5101.5=5211$，丙班平均 $5211\div54=96.5$。
方法概述：三班总分减甲乙两班总分得丙班总分再平均。
规范步骤：
  1. 甲、乙两班总分：$91.5\times45=4117.5,\ 89.5\times57=5101.5$（分）（平均×人数）
  2. 三班总分：$92.5\times156=14430$（分）（总平均×总人数）
  3. 丙班总分与平均：$14430-4117.5-5101.5=5211,\ 5211\div54=96.5$（总分÷人数）
第一套
题目：甲、乙、丙三班人数分别为 $50,60,50$，甲班平均 $88$ 分，乙班平均 $90.5$ 分，三班总平均 $91$ 分，求丙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲班总分）：$88\times50=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙班总分）：$90.5\times60=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（三班总分）：$91\times160=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（丙班总分与平均）：$14560-4400-5430=\underline{\quad}$，平均 $4730\div50=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：甲、乙、丙三组做题，人数分别为 $45,57,54$，甲组平均 $91.5$ 题，乙组平均 $89.5$ 题，三组总平均 $92.5$ 题，求丙组平均。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲、乙两组总量）：$91.5\times45=\underline{\quad}$，$89.5\times57=\underline{\quad}$（题）。
  2. 第 2 步（三组总量）：$92.5\times156=\underline{\quad}$（题）。
  3. 第 3 步（丙组总量与平均）：$14430-4117.5-5101.5=\underline{\quad}$，平均 $5211\div54=\underline{\quad}$（题）。
第三套
题目：甲班 $45$ 人平均 $91.5$ 分，乙班 $57$ 人平均 $89.5$ 分，三班总平均 $92.5$ 分，丙班 $54$ 人。用移多补少求丙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲班比总平均少、共少）：$92.5-91.5=\underline{\quad}$，$45$ 人共少 $1\times45=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙班比总平均少、共少）：$92.5-89.5=\underline{\quad}$，$57$ 人共少 $3\times57=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（丙班补足）：共少 $45+171=\underline{\quad}$（分），丙班 $54$ 人每人多 $216\div54=\underline{\quad}$，丙班平均 $92.5+4=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲班 $45$ 人平均 $91.5$ 分，乙班 $57$ 人平均 $89.5$ 分，三班总平均 $92.5$ 分，丙班 $54$ 人。求丙班平均分，并求丙班平均分比甲班高多少分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲、乙两班总分）：$91.5\times45=\underline{\quad}$，$89.5\times57=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（三班总分与丙班总分）：$92.5\times156=\underline{\quad}$，丙班总分 $14430-4117.5-5101.5=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（丙班平均）：$5211\div54=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（丙比甲高）：$96.5-91.5=\underline{\quad}$（分）。
19. 【原题 ch14-tuozhan-11】某单位男职工人数是女职工人数的 $2$ 倍，男职工的平均年龄是 $31$ 岁，女职工的平均年龄是 $40$ 岁，请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？
详细思路
是哪类问题：这是「按比例的加权平均」类：男职工人数是女职工的 $2$ 倍，把女记 $1$ 份、男记 $2$ 份，用份数作权重求平均年龄。
关键切入点：男按 $2$ 份 $31\times2=62$，女按 $1$ 份 $40\times1=40$，共 $3$ 份，平均 $(62+40)\div3=102\div3=34$。
方法概述：按男女人数份数比（$2:1$）算年龄总和再除以总份数。
规范步骤：
  1. 男职工年龄（按 $2$ 份）：$31\times2=62$（份数作权重）
  2. 女职工年龄（按 $1$ 份）：$40\times1=40$（份数作权重）
  3. 平均年龄：$(62+40)\div3=34$（岁）（总和÷总份数）
第一套
题目：某单位男职工人数是女职工人数的 $3$ 倍，男职工平均年龄 $28$ 岁，女职工平均年龄 $44$ 岁，求全体职工的平均年龄。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（男，按 $3$ 份）：$28\times3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（女，按 $1$ 份）：$44\times1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（平均年龄）：共 $4$ 份，$(84+44)\div4=\underline{\quad}$（岁）。
第二套
题目：某社团男会员人数是女会员的 $2$ 倍，男会员平均年龄 $31$ 岁，女会员平均年龄 $40$ 岁，求全体会员的平均年龄。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（男，按 $2$ 份）：$31\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（女，按 $1$ 份）：$40\times1=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（平均年龄）：共 $3$ 份，$(62+40)\div3=\underline{\quad}$（岁）。
第三套
题目：某单位女职工人数是男职工的 $2$ 倍，男职工平均年龄 $30$ 岁，女职工平均年龄 $42$ 岁，求全体职工的平均年龄。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（男，按 $1$ 份）：$30\times1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（女，按 $2$ 份）：$42\times2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（平均年龄）：共 $3$ 份，$(30+84)\div3=\underline{\quad}$（岁）。
第三套
题目：某队男、女、儿童的人数之比是 $3:2:1$，男平均年龄 $30$ 岁，女平均年龄 $36$ 岁，儿童平均年龄 $12$ 岁，求全队平均年龄。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（男，按 $3$ 份）：$30\times3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（女，按 $2$ 份）：$36\times2=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（儿童，按 $1$ 份）：$12\times1=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（平均年龄）：共 $6$ 份，$(90+72+12)\div6=\underline{\quad}$（岁）。
20. 【原题 ch14-tuozhan-12】甲班有 $25$ 人，乙班有 $75$ 人，甲班和乙班的总平均分是 $90$ 分。如果甲班的平均分比乙班的平均分高 $5$ 分，那么乙班的平均分是多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「两班分差求平均（面积模型移多补少）」类：甲班比乙班高出的总分平摊给两班后，就是乙班平均分比总平均分低的部分。
关键切入点：甲比乙每人高 $5$ 分，$25$ 人共高 $5\times25=125$ 分；把 $125$ 分平摊给 $100$ 人，乙班比总平均低 $125\div100=1.25$ 分，故乙班平均 $=90-1.25=88.75$。
方法概述：把甲班高出的总分平摊给两班求乙班平均。
规范步骤：
  1. 甲比乙多的总分：$5\times25=125$（分）（分差×人数）
  2. 乙比总平均低：$125\div(25+75)=1.25$（分）（平摊到全体）
  3. 乙班平均：$90-1.25=88.75$（分）（总平均减低出）
第一套
题目：甲班有 $30$ 人，乙班有 $90$ 人，两班总平均分是 $88$ 分。若甲班平均分比乙班高 $8$ 分，求乙班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$8\times30=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙比总平均低）：$240\div(30+90)=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（乙班平均）：$88-2=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：甲组有 $25$ 人，乙组有 $75$ 人，两组做对题目的总平均是 $90$ 道。若甲组平均比乙组高 $5$ 道，求乙组平均。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲比乙多的总数）：$5\times25=\underline{\quad}$（道）。
  2. 第 2 步（乙比总平均低）：$125\div(25+75)=\underline{\quad}$（道）。
  3. 第 3 步（乙组平均）：$90-1.25=\underline{\quad}$（道）。
第三套
题目：甲班有 $25$ 人，乙班有 $75$ 人，两班总平均分是 $90$ 分，甲班平均分比乙班高 $5$ 分，求甲班平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$5\times25=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙比总平均低、乙班平均）：$125\div100=\underline{\quad}$，乙班 $90-1.25=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（甲班平均）：$88.75+5=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲班 $25$ 人，乙班 $75$ 人，两班总平均 $90$ 分，甲班平均比乙班高 $5$ 分。求乙班平均分、甲班平均分，以及甲班平均分比总平均高多少分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$5\times25=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙班平均）：$125\div100=\underline{\quad}$，乙班 $90-1.25=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（甲班平均）：$88.75+5=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（甲比总平均高）：$93.75-90=\underline{\quad}$（分）。
21. 【原题 ch14-tuozhan-13】某小学四年级一班和二班共有学生 $100$ 名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分是 $75.4$ 分，其中一班的平均分是 $73$ 分，二班的平均分是 $78$ 分，请问：一班和二班的人数之差是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「已知平均求人数差（盈亏平衡）」类：以一班平均为基准，全体比按一班算多出的总分正是二班比一班多的总分，除以每人分差得二班人数。
关键切入点：以一班 $73$ 为基准，总平均高 $75.4-73=2.4$，$100$ 人共高 $100\times2.4=240$；二班每人比一班高 $78-73=5$，故二班 $240\div5=48$ 人，一班 $100-48=52$ 人，相差 $52-48=4$。
方法概述：以一班平均为基准列盈亏关系，求两班人数之差。
规范步骤：
  1. 总平均比一班高、共高：$75.4-73=2.4,\ 100\times2.4=240$（分）（盈亏）
  2. 二班人数：$78-73=5,\ 240\div5=48$（人）（多出总分÷每人分差）
  3. 一班人数与人数差：$100-48=52,\ 52-48=4$（名）（求差）
第一套
题目：一班和二班共有 $120$ 名学生，两班总平均分是 $74.5$ 分，一班平均分是 $70$ 分，二班平均分是 $80$ 分，求一班和二班的人数之差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总平均比一班高、共高）：$74.5-70=\underline{\quad}$，$120$ 人共高 $120\times4.5=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（二班人数）：二班每人比一班高 $80-70=\underline{\quad}$，二班 $540\div10=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（一班人数与人数差）：$120-54=\underline{\quad}$，相差 $66-54=\underline{\quad}$（名）。
第二套
题目：甲、乙两个兴趣社共 $100$ 名成员，一次测评两社总平均是 $75.4$ 分，甲社平均 $73$ 分，乙社平均 $78$ 分，求两社人数之差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总平均比甲社高、共高）：$75.4-73=\underline{\quad}$，$100$ 人共高 $100\times2.4=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙社人数）：乙社每人比甲社高 $78-73=\underline{\quad}$，乙社 $240\div5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（甲社人数与人数差）：$100-48=\underline{\quad}$，相差 $52-48=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：一班和二班共 $100$ 名学生，总平均 $75.4$ 分，一班平均 $73$ 分，二班平均 $78$ 分。以二班为基准，求两班人数之差。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（二班比总平均高、共高）：$78-75.4=\underline{\quad}$，$100$ 人共 $100\times2.6=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（一班人数）：一班每人比二班低 $78-73=\underline{\quad}$，一班 $260\div5=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（二班人数与人数差）：$100-52=\underline{\quad}$，相差 $52-48=\underline{\quad}$（名）。
第三套
题目：一班和二班共 $100$ 名学生，总平均 $75.4$ 分，一班平均 $73$ 分，二班平均 $78$ 分。求两班人数之差，并求一班、二班各自的总分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（总平均比一班高、共高）：$75.4-73=\underline{\quad}$，$100\times2.4=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（二班、一班人数）：$78-73=\underline{\quad}$，二班 $240\div5=\underline{\quad}$，一班 $100-48=\underline{\quad}$（人）。
  3. 第 3 步（两班总分）：一班总分 $73\times52=\underline{\quad}$，二班总分 $78\times48=\underline{\quad}$（分）。
22. 【原题 ch14-tuozhan-14】小高期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文 $88$ 分，数学 $99$ 分，地理 $94$ 分，历史 $95$ 分。英语成绩比五科的总平均分低 $2.4$ 分，那么小高英语的得分是多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「某项与平均之差（基准数法）」类：以五科平均为基准，英语比平均低的部分正好等于前四科比平均高出的总和，据此列式求平均再得英语分。
关键切入点：前四科总分 $88+99+94+95=376$。设五科平均为 $a$，英语 $=a-2.4$，四科比平均共高 $2.4$，故 $376=4a+2.4$，$a=(376-2.4)\div4=93.4$，英语 $=93.4-2.4=91$。
方法概述：用基准数法由前四科总分求平均，再得英语分。
规范步骤：
  1. 前四科总分：$88+99+94+95=376$（分）（求和）
  2. 五科平均：$376=4a+2.4,\ a=(376-2.4)\div4=93.4$（分）（基准数法列式）
  3. 英语得分：$93.4-2.4=91$（分）（平均减 $2.4$）
第一套
题目：小高五科中的四科成绩为：语文 $92$，数学 $85$，地理 $96$，历史 $99$。英语成绩比五科总平均分低 $3.6$ 分，求英语得分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四科总分）：$92+85+96+99=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（五科平均）：$372=4a+3.6$，$a=(372-3.6)\div4=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（英语得分）：$92.1-3.6=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：小高五项运动测评中的四项为：跳绳 $88$，仰卧起坐 $99$，跑步 $94$，投掷 $95$。引体向上比五项总平均低 $2.4$ 分，求引体向上得分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四项总分）：$88+99+94+95=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（五项平均）：$376=4a+2.4$，$a=(376-2.4)\div4=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（引体向上）：$93.4-2.4=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：四科成绩为 $85,90,80,89$，第五科比五科总平均分高 $4.8$ 分，求第五科得分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（四科总分）：$85+90+80+89=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（五科平均）：第五科比平均高 $4.8$，故 $344=4a-4.8$，$a=(344+4.8)\div4=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（第五科）：$87.2+4.8=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：五科中三科成绩为 $90,84,96$，另两科：语文比五科总平均高 $4$ 分，英语比五科总平均低 $4$ 分。求五科平均分及语文、英语得分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（三科总分）：$90+84+96=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（五科平均）：语文高 $4$、英语低 $4$ 恰好抵消，故 $5a=270+2a$，$3a=270$，$a=270\div3=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（语文、英语）：语文 $90+4=\underline{\quad}$，英语 $90-4=\underline{\quad}$（分）。
23. 【原题 ch14-xingqu-01】小高参加射击比赛，他一共打了 $10$ 枪，每枪都射中靶子，位置如图 $14-1$ 中的“×”所示。图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问：小高这次打靶的平均分是多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「平均数（读图取数）」类：从靶图数出各分值命中的次数，先求总分，再除以射击次数得平均分。
关键切入点：平均分 = 总分 ÷ 次数。关键是把图上散落的“×”按所在环的分值分类计数：$2$ 个 $2$ 分、$4$ 个 $4$ 分、$2$ 个 $6$ 分、$2$ 个 $8$ 分，用“分值×个数”求各档小计再相加。
方法概述：按分值分类计数，求总分后除以总枪数。
规范步骤：
  1. 分类：各分值命中次数：$2$ 个 $2$ 分、$4$ 个 $4$ 分、$2$ 个 $6$ 分、$2$ 个 $8$ 分（读图计数）
  2. 各档小计求总分：$2\times2+4\times4+6\times2+8\times2=4+16+12+16=48$（分）（分值×个数再求和）
  3. 总分除以枪数：$48\div10=4.8$（分）（总分÷次数=平均分）
第一套
题目：小高参加射击比赛，一共打了 $20$ 枪，其中 $4$ 枪各得 $3$ 分、$6$ 枪各得 $5$ 分、$5$ 枪各得 $7$ 分、$5$ 枪各得 $9$ 分。他这次打靶的平均分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各档小计）：用“分值×个数”求每档得分 $3\times4=\underline{\quad}$、$5\times6=\underline{\quad}$、$7\times5=\underline{\quad}$、$9\times5=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求总分）：把四档相加 $12+30+35+45=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（求平均）：总分除以总枪数 $122\div20=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：卡莉娅玩投飞镖，一共投了 $10$ 次，其中 $2$ 次各得 $2$ 分、$4$ 次各得 $4$ 分、$2$ 次各得 $6$ 分、$2$ 次各得 $8$ 分。她这次投飞镖的平均分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各档小计）：$2\times2=\underline{\quad}$、$4\times4=\underline{\quad}$、$6\times2=\underline{\quad}$、$8\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求总分）：四档相加 $4+16+12+16=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（求平均）：$48\div10=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：小高射击 $5$ 次，得分分别为 $6,\ 4,\ 8,\ 5,\ 7$ 分，求这 $5$ 次的平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求总分）：把 $5$ 次得分相加 $6+4+8+5+7=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（求平均）：总分除以次数 $30\div5=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：小高 $8$ 次射击得分分别为 $92,\ 88,\ 95,\ 90,\ 91,\ 89,\ 96,\ 87$ 分，用基准数法求平均分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（认出基准）：这些数都在 $90$ 附近，以 $90$ 为基准，低于 $90$ 的记负，各数与 $90$ 的差之和为 $2-2+5+0+1-1+6-3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均偏差）：平均比 $90$ 多 $8\div8=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（加回基准）：平均分 $90+1=\underline{\quad}$（分）。
24. 【原题 ch14-xingqu-02】请求出 $103,\ 109,\ 105,\ 101,\ 110,\ 102,\ 106,\ 104$ 这 $8$ 个数的平均数。
详细思路
是哪类问题：这是「基准数法求平均数」类：一批数都接近某个整数时，取该数为基准，只对“超出部分”求平均，再加回基准。
关键切入点：$8$ 个数都在 $100$ 附近，取 $100$ 为基准。超出部分 $3,9,5,1,10,2,6,4$ 之和为 $40$，平均超出 $40\div8=5$，故平均数为 $100+5=105$。避免了直接把八个三位数相加。
方法概述：取 $100$ 为基准，先求超出部分的平均，再加回基准。
规范步骤：
  1. 取基准 $100$，列超出部分：$3,\ 9,\ 5,\ 1,\ 10,\ 2,\ 6,\ 4$（基准数法）
  2. 超出部分求和与平均：$3+9+5+1+10+2+6+4=40,\quad 40\div8=5$（超出部分平均）
  3. 加回基准：$100+5=105$（平均数=基准+平均超出）
第一套
题目：请求出 $305,\ 312,\ 308,\ 301,\ 310,\ 302,\ 304,\ 306$ 这 $8$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准）：这些数都接近 $300$，取 $300$ 为基准，超出部分为 $5,12,8,1,10,2,4,6$，求和 $5+12+8+1+10+2+4+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均超出）：$48\div8=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$300+6=\underline{\quad}$。
第二套
题目：仓库里 $8$ 桶水的重量（斤）分别是 $103,\ 109,\ 105,\ 101,\ 110,\ 102,\ 106,\ 104$，求平均每桶水重多少斤。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准）：都接近 $100$ 斤，取 $100$ 为基准，超出部分 $3,9,5,1,10,2,6,4$ 求和 $3+9+5+1+10+2+6+4=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均超出）：$40\div8=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$100+5=\underline{\quad}$（斤）。
第三套
题目：用基准数法求 $1002,\ 1005,\ 1003,\ 1008,\ 1002$ 这 $5$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准）：都接近 $1000$，取 $1000$ 为基准，超出部分 $2,5,3,8,2$ 求和 $2+5+3+8+2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均超出）：$20\div5=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$1000+4=\underline{\quad}$。
第三套
题目：用基准数法求 $498,\ 505,\ 503,\ 496,\ 510,\ 502,\ 504,\ 506$ 这 $8$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（取基准、定正负）：取 $500$ 为基准，低于 $500$ 的记负，各数与 $500$ 的差为 $-2,5,3,-4,10,2,4,6$，求和 $-2+5+3-4+10+2+4+6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（平均偏差）：$24\div8=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（加回基准）：$500+3=\underline{\quad}$。
25. 【原题 ch14-xingqu-03】甲、乙、丙、丁四个小队拾稻穗，甲、乙、丙三队平均每队拾了 $24$ 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾了 $26$ 千克。已知丁队拾了 $28$ 千克，那么甲队拾了多少千克？
详细思路
是哪类问题：这是「多组平均数求个体」类：把每组平均数还原成该组总量，再用总量之间的加减求出单个未知量。
关键切入点：乙丙丁总量 $=26\times3=78$，减去丁 $28$ 得乙丙 $=50$；甲乙丙总量 $=24\times3=72$，减去乙丙 $50$ 得甲 $=22$。核心是“平均数×份数=总量”。
方法概述：由各组平均求各组总量，再通过总量加减求甲队。
规范步骤：
  1. 乙丙丁总量：$26\times3=78$（千克）（平均×份数=总量）
  2. 乙丙两队总量：$78-28=50$（千克）（去掉丁队）
  3. 甲乙丙总量：$24\times3=72$（千克）（平均×份数=总量）
  4. 甲队：$72-50=22$（千克）（去掉乙丙）
第一套
题目：甲、乙、丙、丁四个小队拾稻穗，甲、乙、丙三队平均每队拾了 $45$ 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾了 $48$ 千克。已知丁队拾了 $52$ 千克，那么甲队拾了多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙丙丁总量）：$48\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（去掉丁得乙丙）：$144-52=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（甲乙丙总量）：$45\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（去掉乙丙得甲）：$135-92=\underline{\quad}$（千克）。
第二套
题目：甲、乙、丙、丁四个班回收旧电池，甲、乙、丙三班平均每班回收 $24$ 千克，乙、丙、丁三班平均每班回收 $26$ 千克。已知丁班回收了 $28$ 千克，那么甲班回收了多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙丙丁总量）：$26\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（去掉丁得乙丙）：$78-28=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（甲乙丙总量）：$24\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  4. 第 4 步（去掉乙丙得甲）：$72-50=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：甲、乙、丙、丁四队拾稻穗，甲、乙、丙三队平均每队拾 $30$ 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾 $34$ 千克。丁队比甲队多拾多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲乙丙总量）：$30\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（乙丙丁总量）：$34\times3=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（相减，乙丙抵消得丁与甲之差）：$102-90=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：甲、乙、丙、丁、戊五队，甲、乙、丙三队平均每队 $30$，乙、丙、丁三队平均每队 $28$，丙、丁、戊三队平均每队 $26$。已知甲队 $32$、戊队 $20$，求丙队。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲乙丙与乙丙丁相减得甲、丁之差）：$30\times3-28\times3=90-84=\underline{\quad}$，故丁 $=32-6=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（乙丙丁与丙丁戊相减得乙、戊之差）：$84-78=\underline{\quad}$，故乙 $=20+6=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（由乙丙丁总量求丙）：乙丙丁 $=84$，丙 $=84-26-26=\underline{\quad}$。
26. 【原题 ch14-xingqu-04】墨莫参加了 $5$ 次天文知识竞赛，平均分是 $82$ 分。如果不算分数最高的那次，其余 $4$ 次的平均成绩为 $80$ 分。墨莫这 $5$ 次竞赛的最高分是多少分？
详细思路
是哪类问题：这是「去掉一项求该项」类：用全部若干次的总分减去去掉最高分后其余次数的总分，差就是最高分。
关键切入点：$5$ 次总分 $=82\times5=410$，去掉最高分后 $4$ 次总分 $=80\times4=320$，两总分之差 $410-320=90$ 就是被去掉的最高分。
方法概述：用 $5$ 次总分减去其余 $4$ 次总分得最高分。
规范步骤：
  1. $5$ 次总分：$82\times5=410$（分）（平均×次数）
  2. 去掉最高后 $4$ 次总分：$80\times4=320$（分）（平均×次数）
  3. 两总分之差：$410-320=90$（分）（最高分=总分差）
第一套
题目：墨莫参加了 $6$ 次知识竞赛，平均分是 $85$ 分。如果不算分数最高的那次，其余 $5$ 次的平均成绩为 $82$ 分。墨莫这 $6$ 次竞赛的最高分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$6$ 次总分）：$85\times6=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（去掉最高后 $5$ 次总分）：$82\times5=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（两总分之差=最高分）：$510-410=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：卡莉娅参加了 $5$ 次英语测验，平均分是 $82$ 分。如果不算分数最高的那次，其余 $4$ 次的平均成绩为 $80$ 分。她这 $5$ 次测验的最高分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$5$ 次总分）：$82\times5=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（去掉最高后 $4$ 次总分）：$80\times4=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（两总分之差=最高分）：$410-320=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：墨莫参加了 $5$ 次竞赛，平均分是 $80$ 分。如果不算分数最低的那次，其余 $4$ 次的平均成绩为 $82$ 分。他这 $5$ 次竞赛的最低分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$5$ 次总分）：$80\times5=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（去掉最低后 $4$ 次总分）：$82\times4=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（两总分之差=最低分）：$400-328=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：墨莫参加了 $6$ 次竞赛，平均分是 $85$ 分，其中最高的一次得了 $100$ 分。去掉最高分后，其余 $5$ 次的平均分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（$6$ 次总分）：$85\times6=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（去掉最高 $100$ 分后总分）：$510-100=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（其余 $5$ 次平均）：$410\div5=\underline{\quad}$（分）。
27. 【原题 ch14-xingqu-05】张村有 $25$ 户人家，李村有 $20$ 户人家，去年张村平均每户收入 $4.4$ 万元，李村平均每户收入 $3.5$ 万元。去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 $3$ 户人家收入增加，这 $3$ 户平均每户多收入 $6000$ 元，请问：今年两村平均每户收入多少万元？
详细思路
是哪类问题：这是「两组合并求平均 + 总量变化」类：合并平均要用两组总量之和除以总户数；发生变化时先算总量的增量，再摊到全部户数上。
关键切入点：去年张村总收入 $4.4\times25=110$，李村 $3.5\times20=70$，合计 $180$，共 $45$ 户，平均 $180\div45=4$（万元）。今年 $3$ 户共多收入 $3\times6000=18000$ 元，摊到 $45$ 户每户增 $18000\div45=400$ 元 $=0.04$ 万元，故今年平均 $4+0.04=4.04$（万元）。
方法概述：先分别求两村总收入合并求平均；变化后用增量重新摊平。
规范步骤：
  1. 两村去年总收入：$4.4\times25=110,\ 3.5\times20=70,\ 110+70=180$（万元）（平均×户数）
  2. 去年平均：$180\div(25+20)=180\div45=4$（万元）（总收入÷总户数）
  3. 今年多收入总量：$3\times6000=18000$（元）（增量总量）
  4. 每户增量并合计：$18000\div45=400$（元）$=0.04$ 万元，$4+0.04=4.04$（万元）（增量摊平）
第一套
题目：张村有 $30$ 户人家，李村有 $20$ 户人家，去年张村平均每户收入 $5.2$ 万元，李村平均每户收入 $4.2$ 万元。去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 $5$ 户人家收入增加，这 $5$ 户平均每户多收入 $8000$ 元，今年两村平均每户收入多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两村总收入）：张村 $5.2\times30=\underline{\quad}$，李村 $4.2\times20=\underline{\quad}$（万元）。
  2. 第 2 步（去年平均）：总收入 $156+84=\underline{\quad}$，总户数 $30+20=\underline{\quad}$，平均 $240\div50=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（今年增量）：$5$ 户共多收入 $5\times8000=\underline{\quad}$（元），每户增 $40000\div50=\underline{\quad}$（元）$=0.08$ 万元。
  4. 第 4 步（今年平均）：$4.8+0.08=\underline{\quad}$（万元）。
第二套
题目：东果园有 $25$ 棵果树，西果园有 $20$ 棵果树，去年东果园平均每棵产 $4.4$ 筐，西果园平均每棵产 $3.5$ 筐。去年两园平均每棵产多少筐？今年东果园有 $3$ 棵果树增产，每棵多产 $0.6$ 筐，今年两园平均每棵产多少筐？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两园总产量）：东园 $4.4\times25=\underline{\quad}$，西园 $3.5\times20=\underline{\quad}$（筐）。
  2. 第 2 步（去年平均）：总产量 $110+70=\underline{\quad}$，总棵数 $25+20=\underline{\quad}$，平均 $180\div45=\underline{\quad}$（筐）。
  3. 第 3 步（今年增量）：$3$ 棵共多产 $3\times0.6=\underline{\quad}$（筐），摊到全部 $45$ 棵每棵增 $1.8\div45=\underline{\quad}$（筐）。
  4. 第 4 步（今年平均）：$4+0.04=\underline{\quad}$（筐）。
第三套
题目：甲组 $40$ 人平均分 $75$ 分，乙组 $60$ 人平均分 $85$ 分，两组合起来平均分是多少分？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲组总分）：$40\times75=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（乙组总分）：$60\times85=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（合并平均）：$(3000+5100)\div100=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲村有 $40$ 户，平均每户收入 $5$ 万元；乙村有 $60$ 户，平均每户收入 $6$ 万元。去年两村平均每户收入多少万元？今年甲村有 $10$ 户每户多收入 $0.4$ 万元，乙村有 $5$ 户每户多收入 $0.6$ 万元，今年两村平均每户收入多少万元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两村总收入）：甲村 $40\times5=\underline{\quad}$，乙村 $60\times6=\underline{\quad}$（万元）。
  2. 第 2 步（去年平均）：$(200+360)\div100=\underline{\quad}$（万元）。
  3. 第 3 步（今年增量）：两处共多收入 $10\times0.4+5\times0.6=\underline{\quad}$（万元），摊到 $100$ 户每户增 $7\div100=\underline{\quad}$（万元）。
  4. 第 4 步（今年平均）：$5.6+0.07=\underline{\quad}$（万元）。
28. 【原题 ch14-xingqu-06】卡莉娅玩投飞镖，前 $6$ 次的平均成绩是 $3$ 环，第 $7$ 次投完之后，平均成绩上升了 $1$ 环，她第 $7$ 次投得了几环？
详细思路
是哪类问题：这是「新增一项引起平均数变化」类：新增一次后的总量减去原来的总量，差就是新增那一次的成绩。
关键切入点：前 $6$ 次总环数 $=3\times6=18$，$7$ 次平均 $=3+1=4$，$7$ 次总环数 $=4\times7=28$，第 $7$ 次 $=28-18=10$。
方法概述：用变化后的总环数减去原总环数得第 $7$ 次环数。
规范步骤：
  1. 前 $6$ 次总环数：$3\times6=18$（环）（平均×次数）
  2. $7$ 次平均与总环数：$3+1=4,\ 4\times7=28$（环）（平均上升后×次数）
  3. 第 $7$ 次：$28-18=10$（环）（总环数之差）
第一套
题目：卡莉娅玩投飞镖，前 $8$ 次的平均成绩是 $5$ 环，第 $9$ 次投完之后，平均成绩上升了 $1$ 环，她第 $9$ 次投得了几环？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前 $8$ 次总环数）：$5\times8=\underline{\quad}$（环）。
  2. 第 2 步（$9$ 次平均与总环数）：平均 $5+1=\underline{\quad}$，$9$ 次总环数 $6\times9=\underline{\quad}$（环）。
  3. 第 3 步（第 $9$ 次）：$54-40=\underline{\quad}$（环）。
第二套
题目：小高练习射击，前 $6$ 次的平均成绩是 $3$ 环，第 $7$ 次射完之后，平均成绩上升了 $1$ 环，他第 $7$ 次射得了几环？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$3\times6=\underline{\quad}$（环）。
  2. 第 2 步（$7$ 次平均与总环数）：平均 $3+1=\underline{\quad}$，$7$ 次总环数 $4\times7=\underline{\quad}$（环）。
  3. 第 3 步（第 $7$ 次）：$28-18=\underline{\quad}$（环）。
第三套
题目：卡莉娅前 $6$ 次投飞镖平均成绩是 $8$ 环，第 $7$ 次投完之后，平均成绩下降了 $1$ 环，她第 $7$ 次投得了几环？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$8\times6=\underline{\quad}$（环）。
  2. 第 2 步（$7$ 次平均与总环数）：平均 $8-1=\underline{\quad}$，$7$ 次总环数 $7\times7=\underline{\quad}$（环）。
  3. 第 3 步（第 $7$ 次）：$49-48=\underline{\quad}$（环）。
第三套
题目：卡莉娅前 $6$ 次投飞镖平均 $3$ 环；第 $7$ 次投完平均上升 $1$ 环；第 $8$ 次投完平均又上升 $1$ 环。求她第 $7$ 次和第 $8$ 次各投了几环？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$3\times6=\underline{\quad}$（环）。
  2. 第 2 步（$7$ 次平均与总数）：$3+1=\underline{\quad}$，$4\times7=\underline{\quad}$（环）。
  3. 第 3 步（$8$ 次平均与总数）：$4+1=\underline{\quad}$，$5\times8=\underline{\quad}$（环）。
  4. 第 4 步（第 $8$ 次）：$40-28=\underline{\quad}$（环）。
29. 【原题 ch14-xingqu-07】$8$ 个数的平均数为 $50$，若把其中一个数改为 $90$，则平均数就变成了 $60$，被改动的那个数原来是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「改动一个数引起平均数变化」类：由平均数变化算出总和的增量，被改动的数就增加了这么多，用改后的值减去增量得原数。
关键切入点：原总和 $=50\times8=400$，改后总和 $=60\times8=480$，总和增加 $480-400=80$，这全由被改的数贡献，故原数 $=90-80=10$。
方法概述：由平均数变化求总和增量，再用改后的数减增量得原数。
规范步骤：
  1. 原总和：$50\times8=400$（平均×个数）
  2. 改后总和与增量：$60\times8=480,\ 480-400=80$（总和增量）
  3. 原数：$90-80=10$（改后值减增量）
第一套
题目：$10$ 个数的平均数为 $60$，若把其中一个数改为 $150$，则平均数变成了 $66$，被改动的那个数原来是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原总和）：$60\times10=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后总和与增量）：$66\times10=\underline{\quad}$，增量 $660-600=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（原数）：$150-60=\underline{\quad}$。
第二套
题目：$8$ 箱苹果平均每箱重 $50$ 千克，若把其中一箱换成 $90$ 千克的一箱，则平均每箱重 $60$ 千克，被换走的那箱原来重多少千克？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原总重）：$50\times8=\underline{\quad}$（千克）。
  2. 第 2 步（换后总重与增量）：$60\times8=\underline{\quad}$，增量 $480-400=\underline{\quad}$（千克）。
  3. 第 3 步（原数）：$90-80=\underline{\quad}$（千克）。
第三套
题目：$8$ 个数的平均数为 $60$，若把其中一个数改为 $20$，则平均数变成了 $55$，被改动的那个数原来是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原总和）：$60\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后总和与减量）：$55\times8=\underline{\quad}$，减量 $480-440=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（原数）：$20+40=\underline{\quad}$。
第三套
题目：$8$ 个数的平均数为 $50$，把其中一个数改为 $90$ 后平均数变为 $60$。求出被改动的数；再把其余 $7$ 个数各加 $10$，求此时 $8$ 个数的平均数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（原总和）：$50\times8=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（改后总和、增量、原数）：$60\times8=\underline{\quad}$，增量 $480-400=\underline{\quad}$，原数 $90-80=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（其余 $7$ 数原来的和）：$400-10=\underline{\quad}$。
  4. 第 4 步（$7$ 数各加 $10$ 后的和）：共加 $10\times7=\underline{\quad}$，新和 $390+70=\underline{\quad}$。
  5. 第 5 步（此时 $8$ 数的和与平均）：$460+90=\underline{\quad}$，平均 $550\div8=\underline{\quad}$。
30. 【原题 ch14-xingqu-08】萱萱参加了若干次测试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 $97$ 分，那么她的平均分数为 $90$ 分；如果这次考试得 $73$ 分，那么她的平均分数是 $87$ 分。她一共参加了多少次考试？
详细思路
是哪类问题：这是「平均分变化求次数」类：最后一次成绩相差多少分，会引起总分相差同样多，这个差 = 平均分之差 × 次数，用除法求次数。
关键切入点：最后一次少得 $97-73=24$ 分，引起平均分下降 $90-87=3$ 分。总分的下降 $=$ 平均下降 $\times$ 次数，即 $3\times n=24$，故 $n=24\div3=8$。
方法概述：用最后一次成绩之差除以平均分之差得考试次数。
规范步骤：
  1. 最后一次成绩之差：$97-73=24$（分）（两种假设之差）
  2. 平均分之差：$90-87=3$（分）（两种假设之差）
  3. 求次数：$24\div3=8$（次）（总分差=平均差×次数）
第一套
题目：萱萱参加了若干次测试，在最后一次考试时她发现：如果这次得 $95$ 分，那么平均分为 $88$ 分；如果这次得 $47$ 分，那么平均分是 $82$ 分。她一共参加了多少次考试？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（成绩之差）：$95-47=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（平均分之差）：$88-82=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（求次数）：$48\div6=\underline{\quad}$（次）。
第二套
题目：卡莉娅参加了若干场投篮测试，最后一场时她发现：如果这场投中 $97$ 分，那么平均分为 $90$ 分；如果这场投中 $73$ 分，那么平均分是 $87$ 分。她一共参加了多少场测试？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（成绩之差）：$97-73=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（平均分之差）：$90-87=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（求场数）：$24\div3=\underline{\quad}$（场）。
第三套
题目：某人参加若干次考试，最后一次若得 $88$ 分则平均 $80$ 分，若得 $52$ 分则平均 $74$ 分，他一共考了多少次？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（成绩之差）：$88-52=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（平均分之差）：$80-74=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（求次数）：$36\div6=\underline{\quad}$（次）。
第三套
题目：萱萱参加了若干次考试，最后一次若得 $97$ 分则平均 $90$ 分，若得 $73$ 分则平均 $87$ 分。求她一共考了多少次；若最后一次确实得 $97$ 分，求前面各次（除最后一次外）的总分。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（成绩之差）：$97-73=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（平均分之差与次数）：$90-87=\underline{\quad}$，次数 $24\div3=\underline{\quad}$（次）。
  3. 第 3 步（最后得 $97$ 分时总分）：$90\times8=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（前面各次总分）：$720-97=\underline{\quad}$（分）。
31. 【原题 ch14-xingqu-09】宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件，甲车间有 $57$ 名工人，每人每天平均生产 $132$ 个零件，乙车间每天平均生产 $163$ 个零件，两个车间每人每天平均生产 $144$ 个零件。请问：乙车间有多少名工人？
详细思路
是哪类问题：这是「加权平均求未知人数（移多补少）」类：以总平均为基准，一个车间“比平均少的总量”必须由另一个车间“比平均多的总量”补齐，两者相等列式求人数。
关键切入点：甲车间每人比平均 $144$ 少 $144-132=12$ 个，$57$ 人共少 $12\times57=684$ 个；乙车间每人比平均多 $163-144=19$ 个，设乙 $x$ 人则 $19x=684$，$x=684\div19=36$。
方法概述：用平均数作基准，甲的“亏”由乙的“盈”补齐求乙的人数。
规范步骤：
  1. 甲每人比平均少、总少量：$144-132=12,\ 12\times57=684$（个）（移多补少）
  2. 乙每人比平均多：$163-144=19$（个）（移多补少）
  3. 求乙人数：$684\div19=36$（名）（盈=亏）
第一套
题目：某厂甲、乙两车间生产零件，甲车间有 $72$ 名工人，每人每天平均生产 $130$ 个，乙车间每人每天平均生产 $165$ 个，两车间每人每天平均生产 $145$ 个。乙车间有多少名工人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲的总“亏”）：每人比平均少 $145-130=\underline{\quad}$（个），$72$ 人共少 $15\times72=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（乙每人的“盈”）：$165-145=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求乙人数）：$1080\div20=\underline{\quad}$（名）。
第二套
题目：某茶园甲、乙两组采茶，甲组有 $57$ 人，每人每天平均采 $132$ 两，乙组每人每天平均采 $163$ 两，两组每人每天平均采 $144$ 两。乙组有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲的总“亏”）：每人比平均少 $144-132=\underline{\quad}$（两），$57$ 人共少 $12\times57=\underline{\quad}$（两）。
  2. 第 2 步（乙每人的“盈”）：$163-144=\underline{\quad}$（两）。
  3. 第 3 步（求乙人数）：$684\div19=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：甲、乙两组，乙组有 $40$ 人，每人每天平均生产 $165$ 个，甲组每人每天平均生产 $140$ 个，两组每人每天平均生产 $150$ 个。甲组有多少人？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（乙的总“盈”）：每人比平均多 $165-150=\underline{\quad}$（个），$40$ 人共多 $15\times40=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（甲每人的“亏”）：$150-140=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（求甲人数）：$600\div10=\underline{\quad}$（人）。
第三套
题目：某厂三车间：甲 $50$ 人每人 $130$ 个，乙 $30$ 人每人 $160$ 个，丙 $20$ 人每人 $175$ 个。全厂每人每天平均生产多少个零件？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲车间总量）：$50\times130=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（乙车间总量）：$30\times160=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（丙车间总量）：$20\times175=\underline{\quad}$（个）。
  4. 第 4 步（全厂平均）：$(6500+4800+3500)\div100=\underline{\quad}$（个）。
32. 【原题 ch14-xingqu-10】某人问园丁，花园里有多少株开花的植物，园丁说：“春、夏、秋三个季节，平均每个季节有 $56$ 株；春、夏、冬三个季节，平均每个季节有 $54$ 株；春、秋、冬三个季节，平均每个季节有 $43$ 株；夏、秋、冬三个季节，平均每个季节有 $24$ 株。”如果每株花只在其中一个季节开放，那么花园里共有多少株开花的植物？
详细思路
是哪类问题：这是「多组平均综合（重叠求和）」类：每组三个季节的总量相加后，每个季节恰好被算了 $3$ 次，故除以 $3$ 得总株数。
关键切入点：四组总量 $56\times3,54\times3,43\times3,24\times3$ 即 $168,162,129,72$，相加 $=531$。因每个季节在四组里出现 $3$ 次，总株数 $=531\div3=177$。
方法概述：把各组总量相加，利用每季被算 $3$ 次去重求总株数。
规范步骤：
  1. 各组三季总量：$56\times3=168,\ 54\times3=162,\ 43\times3=129,\ 24\times3=72$（平均×3）
  2. 四组相加：$168+162+129+72=531$（求总和）
  3. 每季算 $3$ 次去重：$531\div3=177$（株）（重叠求和）
第一套
题目：某花园里每株花只在一个季节开放。春夏秋平均每季 $60$ 株，春夏冬平均每季 $58$ 株，春秋冬平均每季 $50$ 株，夏秋冬平均每季 $40$ 株。花园里共有多少株开花的植物？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各组三季总量）：$60\times3=\underline{\quad}$、$58\times3=\underline{\quad}$、$50\times3=\underline{\quad}$、$40\times3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（四组相加）：$180+174+150+120=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（每季算 $3$ 次去重）：$624\div3=\underline{\quad}$（株）。
第二套
题目：某展馆四个展厅轮流展出，每件展品只在一个展厅展出。甲乙丙三厅平均每厅 $56$ 件，甲乙丁三厅平均每厅 $54$ 件，甲丙丁三厅平均每厅 $43$ 件，乙丙丁三厅平均每厅 $24$ 件。展馆共有多少件展品？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各组三厅总量）：$56\times3=\underline{\quad}$、$54\times3=\underline{\quad}$、$43\times3=\underline{\quad}$、$24\times3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（四组相加）：$168+162+129+72=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（每厅算 $3$ 次去重）：$531\div3=\underline{\quad}$（件）。
第三套
题目：甲、乙、丙三人的糖果，甲乙两人平均 $30$ 颗，乙丙两人平均 $35$ 颗，甲丙两人平均 $25$ 颗。三人一共有多少颗糖？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各对两人总量）：甲乙 $30\times2=\underline{\quad}$、乙丙 $35\times2=\underline{\quad}$、甲丙 $25\times2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（三对相加）：$60+70+50=\underline{\quad}$。
  3. 第 3 步（每人算 $2$ 次去重）：$180\div2=\underline{\quad}$（颗）。
第三套
题目：某花园里每株花只在一个季节开放。春夏秋平均每季 $56$ 株，春夏冬平均每季 $54$ 株，春秋冬平均每季 $43$ 株，夏秋冬平均每季 $24$ 株。求花园里花的总株数，以及冬季开花的株数。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（各组三季总量）：$56\times3=\underline{\quad}$、$54\times3=\underline{\quad}$、$43\times3=\underline{\quad}$、$24\times3=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（求总株数）：$168+162+129+72=\underline{\quad}$，总株数 $531\div3=\underline{\quad}$（株）。
  3. 第 3 步（倒推冬季）：总株数减去“春夏秋”即得冬季 $177-168=\underline{\quad}$（株）。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 9. ch14-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（鸡）：$0.8\times2-0.3=\underline{1.3}$（千克）。
    2. 第 2 步（鸭）：$1.3+0.6=\underline{1.9}$（千克）。
    3. 第 3 步（麻雀）：$0.8-0.5=\underline{0.3}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重与平均）：$0.8+1.3+1.9+0.3=\underline{4.3}$，平均 $4.3\div4=\underline{1.075}$（千克）。
    最终答案：$1.075$ 千克。
  2. 9. ch14-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（红）：$0.6\times2-0.2=\underline{1}$（千克）。
    2. 第 2 步（蓝）：$1.0+0.5=\underline{1.5}$（千克）。
    3. 第 3 步（绿）：$0.6-0.4=\underline{0.2}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重与平均）：$0.6+1.0+1.5+0.2=\underline{3.3}$，平均 $3.3\div4=\underline{0.825}$（千克）。
    最终答案：$0.825$ 千克。
  3. 9. ch14-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（乙）：$15\times2-3=\underline{27}$（千克）。
    2. 第 2 步（丙）：$27+5=\underline{32}$（千克）。
    3. 第 3 步（丁）：$15-6=\underline{9}$（千克）。
    4. 第 4 步（总重与平均）：$15+27+32+9=\underline{83}$，平均 $83\div4=\underline{20.75}$（千克）。
    最终答案：$20.75$ 千克。
  4. 9. ch14-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（鸡）：$0.6\times2-0.2=\underline{1}$（千克）。
    2. 第 2 步（鸭）：$1.0+0.5=\underline{1.5}$（千克）。
    3. 第 3 步（麻雀）：$0.6-0.4=\underline{0.2}$（千克）。
    4. 第 4 步（燕子）：$1.5\times2-1.4=\underline{1.6}$（千克）。
    5. 第 5 步（总重与平均）：$0.6+1.0+1.5+0.2+1.6=\underline{4.9}$，平均 $4.9\div5=\underline{0.98}$（千克）。
    最终答案：$0.98$ 千克。
  5. 10. ch14-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（取基准）：都接近 $400$，取 $400$ 为基准，超出部分之和 $8+15+6+10+18+4+20+12+14+16+15+11+10+22+2+17+20+13+15+12=\underline{260}$。
    2. 第 2 步（平均超出）：$260\div20=\underline{13}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$400+13=\underline{413}$。
    最终答案：$413$。
  6. 10. ch14-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（取基准）：都接近 $300$ 克，取 $300$ 为基准，超出部分之和 $6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15=\underline{238}$。
    2. 第 2 步（平均超出）：$238\div20=\underline{11.9}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$300+11.9=\underline{311.9}$（克）。
    最终答案：$311.9$ 克。
  7. 10. ch14-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（取基准、定正负）：取 $500$ 为基准，低于 $500$ 的记负，各数与 $500$ 的差之和 $-5+12-8+3+15-7+10+20-4+4=\underline{40}$。
    2. 第 2 步（平均偏差）：$40\div10=\underline{4}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$500+4=\underline{504}$。
    最终答案：$504$。
  8. 10. ch14-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（前 $10$ 个）：超出 $300$ 之和 $5+12+8+3+15+7+10+20+4+16=\underline{100}$，总和 $3000+100=\underline{3100}$。
    2. 第 2 步（后 $10$ 个）：与 $320$ 之差之和 $2+5-3+8+4+10+6-1+7+2=\underline{40}$，总和 $3200+40=\underline{3240}$。
    3. 第 3 步（全部平均）：$(3100+3240)\div20=\underline{317}$。
    最终答案：$317$。
  9. 12. ch14-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（各种总价）：$18\times4=\underline{72}$、$15\times3=\underline{45}$、$24\times5=\underline{120}$（元）。
    2. 第 2 步（总量）：$4+3+5=\underline{12}$（千克）。
    3. 第 3 步（平均单价）：总价 $72+45+120=\underline{237}$，平均 $237\div12=\underline{19.75}$（元）。
    最终答案：$19.75$ 元。
  10. 12. ch14-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（各种总价）：$16\times3=\underline{48}$、$14\times1=\underline{14}$、$20\times2=\underline{40}$（元）。
    2. 第 2 步（总量）：$3+1+2=\underline{6}$（千克）。
    3. 第 3 步（平均单价）：总价 $48+14+40=\underline{102}$，平均 $102\div6=\underline{17}$（元）。
    最终答案：$17$ 元。
  11. 12. ch14-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（各种总价）：$12\times5=\underline{60}$、$20\times3=\underline{60}$、$30\times2=\underline{60}$（元）。
    2. 第 2 步（总量）：$5+3+2=\underline{10}$（千克）。
    3. 第 3 步（平均单价）：总价 $60+60+60=\underline{180}$，平均 $180\div10=\underline{18}$（元）。
    最终答案：$18$ 元。
  12. 12. ch14-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（各种原总价）：$20\times2=\underline{40}$、$15\times3=\underline{45}$、$11\times5=\underline{55}$（元）。
    2. 第 2 步（丙糖涨价增量）：$5$ 千克每千克涨 $2$ 元，多花 $5\times2=\underline{10}$（元）。
    3. 第 3 步（实际平均）：总价 $40+45+55+10=\underline{150}$，总量 $2+3+5=\underline{10}$，平均 $150\div10=\underline{15}$（元）。
    最终答案：$15$ 元。
  13. 13. ch14-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（$8$ 人总身高）：$150\times8=\underline{1200}$（厘米）。
    2. 第 2 步（$7$ 人总身高）：$146\times7=\underline{1022}$（厘米）。
    3. 第 3 步（离开者）：$1200-1022=\underline{178}$（厘米）。
    最终答案：$178$ 厘米。
  14. 13. ch14-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（$6$ 只总重）：$140\times6=\underline{840}$（千克）。
    2. 第 2 步（$5$ 只总重）：$135\times5=\underline{675}$（千克）。
    3. 第 3 步（走开者）：$840-675=\underline{165}$（千克）。
    最终答案：$165$ 千克。
  15. 13. ch14-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（$5$ 人总身高）：$135\times5=\underline{675}$（厘米）。
    2. 第 2 步（$6$ 人总身高）：$140\times6=\underline{840}$（厘米）。
    3. 第 3 步（加入者）：$840-675=\underline{165}$（厘米）。
    最终答案：$165$ 厘米。
  16. 13. ch14-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（$6$ 人总身高）：$140\times6=\underline{840}$（厘米）。
    2. 第 2 步（剩 $5$ 人总身高）：$840-165=\underline{675}$（厘米）。
    3. 第 3 步（每人长 $2$ 厘米后）：共长 $2\times5=\underline{10}$，新总身高 $675+10=\underline{685}$，新平均 $685\div5=\underline{137}$（厘米）。
    最终答案：$137$ 厘米。
  17. 14. ch14-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（总和）：各列平均之和 $\times5$，$(40+42+41+46+43+40+42)\times5=\underline{1470}$。
    2. 第 2 步（前 $4$ 行的和）：$(43+40+45+42)\times7=\underline{1190}$。
    3. 第 3 步（最后一行的和）：$1470-1190=\underline{280}$。
    4. 第 4 步（最后一行平均）：$280\div7=\underline{40}$。
    最终答案：$40$。
  18. 14. ch14-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（总分）：各门平均之和 $\times5$，$(39+41+40+45+42+39+41)\times5=\underline{1435}$。
    2. 第 2 步（前 $4$ 名的总分）：$(42+39+44+41)\times7=\underline{1162}$。
    3. 第 3 步（第 $5$ 名总分）：$1435-1162=\underline{273}$。
    4. 第 4 步（第 $5$ 名平均）：$273\div7=\underline{39}$。
    最终答案：$39$。
  19. 14. ch14-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（总和）：各列平均之和 $\times4$，$(20+22+21+24+23)\times4=\underline{440}$。
    2. 第 2 步（前 $3$ 行的和）：$(22+20+25)\times5=\underline{335}$。
    3. 第 3 步（最后一行的和与平均）：$440-335=\underline{105}$，平均 $105\div5=\underline{21}$。
    最终答案：$21$。
  20. 14. ch14-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（总和）：$(39+41+40+45+42+39+41)\times5=\underline{1435}$。
    2. 第 2 步（前 $4$ 行的和与末行的和）：$(42+39+44+41)\times7=\underline{1162}$，末行和 $1435-1162=\underline{273}$。
    3. 第 3 步（倒推第 $7$ 个数）：前 $6$ 个数之和 $40+38+42+35+41+37=\underline{233}$，第 $7$ 个数 $273-233=\underline{40}$。
    最终答案：最后一行平均数 $39$；第 $7$ 个数 $40$。
  21. 15. ch14-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（平均增量）：$195-180=\underline{15}$（个）。
    2. 第 2 步（多生产总数）：$15\times200=\underline{3000}$（个）。
    3. 第 3 步（换设备人数）：$3000\div40=\underline{75}$（名）。
    最终答案：$75$ 名。
  22. 15. ch14-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步（平均增量）：$213-200=\underline{13}$（朵）。
    2. 第 2 步（多绣总数）：$13\times150=\underline{1950}$（朵）。
    3. 第 3 步（换绣绷人数）：$1950\div30=\underline{65}$（名）。
    最终答案：$65$ 名。
  23. 15. ch14-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（平均减量）：$200-188=\underline{12}$（个）。
    2. 第 2 步（少生产总数）：$12\times150=\underline{1800}$（个）。
    3. 第 3 步（老化人数）：$1800\div20=\underline{90}$（名）。
    最终答案：$90$ 名。
  24. 15. ch14-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步（平均增量与多产总数）：$213-200=\underline{13}$，$13\times150=\underline{1950}$（个）。
    2. 第 2 步（改良人数）：$1950\div30=\underline{65}$（名）。
    3. 第 3 步（改良者每人现产）：$200+30=\underline{230}$（个）。
    4. 第 4 步（改良者共产）：$65\times230=\underline{14950}$（个）。
    最终答案：改良设备 $65$ 名；这些人一天共生产 $14950$ 个。
  25. 16. ch14-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（原和）：$60\times8=\underline{480}$。
    2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$70\times8=\underline{560}$，增 $560-480=\underline{80}$，被改数 $200-80=\underline{120}$。
    3. 第 3 步（其余 $7$ 数乘 $2$）：其余和 $480-120=\underline{360}$，乘 $2$ 得 $360\times2=\underline{720}$。
    4. 第 4 步（新总和与平均）：$720+200=\underline{920}$，平均 $920\div8=\underline{115}$。
    最终答案：被改动的数是 $120$；此时平均数是 $115$。
  26. 16. ch14-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（原和）：$55\times7=\underline{385}$。
    2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$64\times7=\underline{448}$，增 $448-385=\underline{63}$，被改数 $140-63=\underline{77}$。
    3. 第 3 步（其余 $6$ 数乘 $2$）：其余和 $385-77=\underline{308}$，乘 $2$ 得 $308\times2=\underline{616}$。
    4. 第 4 步（新总和与平均）：$616+140=\underline{756}$，平均 $756\div7=\underline{108}$。
    最终答案：被改的数是 $77$；此时平均数是 $108$。
  27. 16. ch14-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（原和）：$40\times5=\underline{200}$。
    2. 第 2 步（改后和、增量、被改数）：$52\times5=\underline{260}$，增 $260-200=\underline{60}$，被改数 $80-60=\underline{20}$。
    3. 第 3 步（其余 $4$ 数乘 $2$）：其余和 $200-20=\underline{180}$，乘 $2$ 得 $180\times2=\underline{360}$。
    4. 第 4 步（新总和与平均）：$360+80=\underline{440}$，平均 $440\div5=\underline{88}$。
    最终答案：被改的数是 $20$；此时平均数是 $88$。
  28. 16. ch14-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（原和、改后和、被改数）：$55\times7=\underline{385}$，$64\times7=\underline{448}$，增 $448-385=\underline{63}$，被改数 $140-63=\underline{77}$。
    2. 第 2 步（其余 $6$ 数乘 $2$、加回被改后的 $140$）：其余和 $385-77=\underline{308}$，乘 $2$ 得 $308\times2=\underline{616}$，此时和 $616+140=\underline{756}$。
    3. 第 3 步（每数加 $5$）：共加 $5\times7=\underline{35}$，最终和 $756+35=\underline{791}$，平均 $791\div7=\underline{113}$。
    最终答案：最终平均数是 $113$。
  29. 17. ch14-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（甲班总分）：$82\times45=\underline{3690}$（分）。
    2. 第 2 步（两班总分）：$84\times75=\underline{6300}$（分）。
    3. 第 3 步（乙班总分）：$6300-3690=\underline{2610}$（分）。
    4. 第 4 步（乙班平均）：$2610\div30=\underline{87}$（分）。
    最终答案：$87$ 分。
  30. 17. ch14-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（甲队总环数）：$80\times33=\underline{2640}$（环）。
    2. 第 2 步（两队总环数）：$82\times55=\underline{4510}$（环）。
    3. 第 3 步（乙队总环数）：$4510-2640=\underline{1870}$（环）。
    4. 第 4 步（乙队平均）：$1870\div22=\underline{85}$（环）。
    最终答案：$85$ 环。
  31. 17. ch14-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（甲班比总平均低、共少）：$82-80=\underline{2}$（分），$33$ 人共少 $2\times33=\underline{66}$（分）。
    2. 第 2 步（乙班补足）：这 $66$ 分由乙班 $22$ 人补上，每人多 $66\div22=\underline{3}$（分）。
    3. 第 3 步（乙班平均）：$82+3=\underline{85}$（分）。
    最终答案：$85$ 分。
  32. 17. ch14-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（甲班总分）：$80\times40=\underline{3200}$（分）。
    2. 第 2 步（乙班总分）：$86\times20=\underline{1720}$（分）。
    3. 第 3 步（三班总分）：$84\times100=\underline{8400}$（分）。
    4. 第 4 步（丙班总分与平均）：$8400-3200-1720=\underline{3480}$，平均 $3480\div40=\underline{87}$（分）。
    最终答案：$87$ 分。
  33. 18. ch14-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（甲班总分）：$88\times50=\underline{4400}$（分）。
    2. 第 2 步（乙班总分）：$90.5\times60=\underline{5430}$（分）。
    3. 第 3 步（三班总分）：$91\times160=\underline{14560}$（分）。
    4. 第 4 步（丙班总分与平均）：$14560-4400-5430=\underline{4730}$，平均 $4730\div50=\underline{94.6}$（分）。
    最终答案：$94.6$ 分。
  34. 18. ch14-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（甲、乙两组总量）：$91.5\times45=\underline{4117.5}$，$89.5\times57=\underline{5101.5}$（题）。
    2. 第 2 步（三组总量）：$92.5\times156=\underline{14430}$（题）。
    3. 第 3 步（丙组总量与平均）：$14430-4117.5-5101.5=\underline{5211}$，平均 $5211\div54=\underline{96.5}$（题）。
    最终答案：$96.5$ 题。
  35. 18. ch14-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（甲班比总平均少、共少）：$92.5-91.5=\underline{1}$，$45$ 人共少 $1\times45=\underline{45}$（分）。
    2. 第 2 步（乙班比总平均少、共少）：$92.5-89.5=\underline{3}$，$57$ 人共少 $3\times57=\underline{171}$（分）。
    3. 第 3 步（丙班补足）：共少 $45+171=\underline{216}$（分），丙班 $54$ 人每人多 $216\div54=\underline{4}$，丙班平均 $92.5+4=\underline{96.5}$（分）。
    最终答案：$96.5$ 分。
  36. 18. ch14-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（甲、乙两班总分）：$91.5\times45=\underline{4117.5}$，$89.5\times57=\underline{5101.5}$（分）。
    2. 第 2 步（三班总分与丙班总分）：$92.5\times156=\underline{14430}$，丙班总分 $14430-4117.5-5101.5=\underline{5211}$（分）。
    3. 第 3 步（丙班平均）：$5211\div54=\underline{96.5}$（分）。
    4. 第 4 步（丙比甲高）：$96.5-91.5=\underline{5}$（分）。
    最终答案：丙班平均 $96.5$ 分；比甲班高 $5$ 分。
  37. 19. ch14-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（男，按 $3$ 份）：$28\times3=\underline{84}$。
    2. 第 2 步（女，按 $1$ 份）：$44\times1=\underline{44}$。
    3. 第 3 步（平均年龄）：共 $4$ 份，$(84+44)\div4=\underline{32}$（岁）。
    最终答案：$32$ 岁。
  38. 19. ch14-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（男，按 $2$ 份）：$31\times2=\underline{62}$。
    2. 第 2 步（女，按 $1$ 份）：$40\times1=\underline{40}$。
    3. 第 3 步（平均年龄）：共 $3$ 份，$(62+40)\div3=\underline{34}$（岁）。
    最终答案：$34$ 岁。
  39. 19. ch14-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（男，按 $1$ 份）：$30\times1=\underline{30}$。
    2. 第 2 步（女，按 $2$ 份）：$42\times2=\underline{84}$。
    3. 第 3 步（平均年龄）：共 $3$ 份，$(30+84)\div3=\underline{38}$（岁）。
    最终答案：$38$ 岁。
  40. 19. ch14-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（男，按 $3$ 份）：$30\times3=\underline{90}$。
    2. 第 2 步（女，按 $2$ 份）：$36\times2=\underline{72}$。
    3. 第 3 步（儿童，按 $1$ 份）：$12\times1=\underline{12}$。
    4. 第 4 步（平均年龄）：共 $6$ 份，$(90+72+12)\div6=\underline{29}$（岁）。
    最终答案：$29$ 岁。
  41. 20. ch14-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$8\times30=\underline{240}$（分）。
    2. 第 2 步（乙比总平均低）：$240\div(30+90)=\underline{2}$（分）。
    3. 第 3 步（乙班平均）：$88-2=\underline{86}$（分）。
    最终答案：$86$ 分。
  42. 20. ch14-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（甲比乙多的总数）：$5\times25=\underline{125}$（道）。
    2. 第 2 步（乙比总平均低）：$125\div(25+75)=\underline{1.25}$（道）。
    3. 第 3 步（乙组平均）：$90-1.25=\underline{88.75}$（道）。
    最终答案：$88.75$ 道。
  43. 20. ch14-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$5\times25=\underline{125}$（分）。
    2. 第 2 步（乙比总平均低、乙班平均）：$125\div100=\underline{1.25}$，乙班 $90-1.25=\underline{88.75}$（分）。
    3. 第 3 步（甲班平均）：$88.75+5=\underline{93.75}$（分）。
    最终答案：$93.75$ 分。
  44. 20. ch14-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（甲比乙多的总分）：$5\times25=\underline{125}$（分）。
    2. 第 2 步（乙班平均）：$125\div100=\underline{1.25}$，乙班 $90-1.25=\underline{88.75}$（分）。
    3. 第 3 步（甲班平均）：$88.75+5=\underline{93.75}$（分）。
    4. 第 4 步（甲比总平均高）：$93.75-90=\underline{3.75}$（分）。
    最终答案：乙班 $88.75$ 分，甲班 $93.75$ 分，甲班比总平均高 $3.75$ 分。
  45. 21. ch14-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（总平均比一班高、共高）：$74.5-70=\underline{4.5}$，$120$ 人共高 $120\times4.5=\underline{540}$（分）。
    2. 第 2 步（二班人数）：二班每人比一班高 $80-70=\underline{10}$，二班 $540\div10=\underline{54}$（人）。
    3. 第 3 步（一班人数与人数差）：$120-54=\underline{66}$，相差 $66-54=\underline{12}$（名）。
    最终答案：$12$ 名。
  46. 21. ch14-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（总平均比甲社高、共高）：$75.4-73=\underline{2.4}$，$100$ 人共高 $100\times2.4=\underline{240}$（分）。
    2. 第 2 步（乙社人数）：乙社每人比甲社高 $78-73=\underline{5}$，乙社 $240\div5=\underline{48}$（人）。
    3. 第 3 步（甲社人数与人数差）：$100-48=\underline{52}$，相差 $52-48=\underline{4}$（名）。
    最终答案：$4$ 名。
  47. 21. ch14-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（二班比总平均高、共高）：$78-75.4=\underline{2.6}$，$100$ 人共 $100\times2.6=\underline{260}$（分）。
    2. 第 2 步（一班人数）：一班每人比二班低 $78-73=\underline{5}$，一班 $260\div5=\underline{52}$（人）。
    3. 第 3 步（二班人数与人数差）：$100-52=\underline{48}$，相差 $52-48=\underline{4}$（名）。
    最终答案：$4$ 名。
  48. 21. ch14-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（总平均比一班高、共高）：$75.4-73=\underline{2.4}$，$100\times2.4=\underline{240}$（分）。
    2. 第 2 步（二班、一班人数）：$78-73=\underline{5}$，二班 $240\div5=\underline{48}$，一班 $100-48=\underline{52}$（人）。
    3. 第 3 步（两班总分）：一班总分 $73\times52=\underline{3796}$，二班总分 $78\times48=\underline{3744}$（分）。
    最终答案：人数差 $4$ 名；一班总分 $3796$ 分，二班总分 $3744$ 分。
  49. 22. ch14-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（四科总分）：$92+85+96+99=\underline{372}$（分）。
    2. 第 2 步（五科平均）：$372=4a+3.6$，$a=(372-3.6)\div4=\underline{92.1}$（分）。
    3. 第 3 步（英语得分）：$92.1-3.6=\underline{88.5}$（分）。
    最终答案：$88.5$ 分。
  50. 22. ch14-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（四项总分）：$88+99+94+95=\underline{376}$（分）。
    2. 第 2 步（五项平均）：$376=4a+2.4$，$a=(376-2.4)\div4=\underline{93.4}$（分）。
    3. 第 3 步（引体向上）：$93.4-2.4=\underline{91}$（分）。
    最终答案：$91$ 分。
  51. 22. ch14-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（四科总分）：$85+90+80+89=\underline{344}$（分）。
    2. 第 2 步（五科平均）：第五科比平均高 $4.8$，故 $344=4a-4.8$，$a=(344+4.8)\div4=\underline{87.2}$（分）。
    3. 第 3 步（第五科）：$87.2+4.8=\underline{92}$（分）。
    最终答案：$92$ 分。
  52. 22. ch14-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（三科总分）：$90+84+96=\underline{270}$（分）。
    2. 第 2 步（五科平均）：语文高 $4$、英语低 $4$ 恰好抵消，故 $5a=270+2a$，$3a=270$，$a=270\div3=\underline{90}$（分）。
    3. 第 3 步（语文、英语）：语文 $90+4=\underline{94}$，英语 $90-4=\underline{86}$（分）。
    最终答案：五科平均 $90$ 分；语文 $94$ 分，英语 $86$ 分。
  53. 23. ch14-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（各档小计）：用“分值×个数”求每档得分 $3\times4=\underline{12}$、$5\times6=\underline{30}$、$7\times5=\underline{35}$、$9\times5=\underline{45}$。
    2. 第 2 步（求总分）：把四档相加 $12+30+35+45=\underline{122}$（分）。
    3. 第 3 步（求平均）：总分除以总枪数 $122\div20=\underline{6.1}$（分）。
    最终答案：$6.1$ 分。
  54. 23. ch14-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（各档小计）：$2\times2=\underline{4}$、$4\times4=\underline{16}$、$6\times2=\underline{12}$、$8\times2=\underline{16}$。
    2. 第 2 步（求总分）：四档相加 $4+16+12+16=\underline{48}$（分）。
    3. 第 3 步（求平均）：$48\div10=\underline{4.8}$（分）。
    最终答案：$4.8$ 分。
  55. 23. ch14-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求总分）：把 $5$ 次得分相加 $6+4+8+5+7=\underline{30}$（分）。
    2. 第 2 步（求平均）：总分除以次数 $30\div5=\underline{6}$（分）。
    最终答案：$6$ 分。
  56. 23. ch14-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（认出基准）：这些数都在 $90$ 附近，以 $90$ 为基准，低于 $90$ 的记负，各数与 $90$ 的差之和为 $2-2+5+0+1-1+6-3=\underline{8}$。
    2. 第 2 步（平均偏差）：平均比 $90$ 多 $8\div8=\underline{1}$（分）。
    3. 第 3 步（加回基准）：平均分 $90+1=\underline{91}$（分）。
    最终答案：$91$ 分。
  57. 24. ch14-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（取基准）：这些数都接近 $300$，取 $300$ 为基准，超出部分为 $5,12,8,1,10,2,4,6$，求和 $5+12+8+1+10+2+4+6=\underline{48}$。
    2. 第 2 步（平均超出）：$48\div8=\underline{6}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$300+6=\underline{306}$。
    最终答案：$306$。
  58. 24. ch14-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（取基准）：都接近 $100$ 斤，取 $100$ 为基准，超出部分 $3,9,5,1,10,2,6,4$ 求和 $3+9+5+1+10+2+6+4=\underline{40}$。
    2. 第 2 步（平均超出）：$40\div8=\underline{5}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$100+5=\underline{105}$（斤）。
    最终答案：$105$ 斤。
  59. 24. ch14-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（取基准）：都接近 $1000$，取 $1000$ 为基准，超出部分 $2,5,3,8,2$ 求和 $2+5+3+8+2=\underline{20}$。
    2. 第 2 步（平均超出）：$20\div5=\underline{4}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$1000+4=\underline{1004}$。
    最终答案：$1004$。
  60. 24. ch14-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（取基准、定正负）：取 $500$ 为基准，低于 $500$ 的记负，各数与 $500$ 的差为 $-2,5,3,-4,10,2,4,6$，求和 $-2+5+3-4+10+2+4+6=\underline{24}$。
    2. 第 2 步（平均偏差）：$24\div8=\underline{3}$。
    3. 第 3 步（加回基准）：$500+3=\underline{503}$。
    最终答案：$503$。
  61. 25. ch14-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（乙丙丁总量）：$48\times3=\underline{144}$（千克）。
    2. 第 2 步（去掉丁得乙丙）：$144-52=\underline{92}$（千克）。
    3. 第 3 步（甲乙丙总量）：$45\times3=\underline{135}$（千克）。
    4. 第 4 步（去掉乙丙得甲）：$135-92=\underline{43}$（千克）。
    最终答案：$43$ 千克。
  62. 25. ch14-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（乙丙丁总量）：$26\times3=\underline{78}$（千克）。
    2. 第 2 步（去掉丁得乙丙）：$78-28=\underline{50}$（千克）。
    3. 第 3 步（甲乙丙总量）：$24\times3=\underline{72}$（千克）。
    4. 第 4 步（去掉乙丙得甲）：$72-50=\underline{22}$（千克）。
    最终答案：$22$ 千克。
  63. 25. ch14-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（甲乙丙总量）：$30\times3=\underline{90}$（千克）。
    2. 第 2 步（乙丙丁总量）：$34\times3=\underline{102}$（千克）。
    3. 第 3 步（相减，乙丙抵消得丁与甲之差）：$102-90=\underline{12}$（千克）。
    最终答案：丁队比甲队多拾 $12$ 千克。
  64. 25. ch14-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（甲乙丙与乙丙丁相减得甲、丁之差）：$30\times3-28\times3=90-84=\underline{6}$，故丁 $=32-6=\underline{26}$。
    2. 第 2 步（乙丙丁与丙丁戊相减得乙、戊之差）：$84-78=\underline{6}$，故乙 $=20+6=\underline{26}$。
    3. 第 3 步（由乙丙丁总量求丙）：乙丙丁 $=84$，丙 $=84-26-26=\underline{32}$。
    最终答案：丙队 $32$ 千克。
  65. 26. ch14-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（$6$ 次总分）：$85\times6=\underline{510}$（分）。
    2. 第 2 步（去掉最高后 $5$ 次总分）：$82\times5=\underline{410}$（分）。
    3. 第 3 步（两总分之差=最高分）：$510-410=\underline{100}$（分）。
    最终答案：$100$ 分。
  66. 26. ch14-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（$5$ 次总分）：$82\times5=\underline{410}$（分）。
    2. 第 2 步（去掉最高后 $4$ 次总分）：$80\times4=\underline{320}$（分）。
    3. 第 3 步（两总分之差=最高分）：$410-320=\underline{90}$（分）。
    最终答案：$90$ 分。
  67. 26. ch14-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（$5$ 次总分）：$80\times5=\underline{400}$（分）。
    2. 第 2 步（去掉最低后 $4$ 次总分）：$82\times4=\underline{328}$（分）。
    3. 第 3 步（两总分之差=最低分）：$400-328=\underline{72}$（分）。
    最终答案：$72$ 分。
  68. 26. ch14-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（$6$ 次总分）：$85\times6=\underline{510}$（分）。
    2. 第 2 步（去掉最高 $100$ 分后总分）：$510-100=\underline{410}$（分）。
    3. 第 3 步（其余 $5$ 次平均）：$410\div5=\underline{82}$（分）。
    最终答案：$82$ 分。
  69. 27. ch14-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（两村总收入）：张村 $5.2\times30=\underline{156}$，李村 $4.2\times20=\underline{84}$（万元）。
    2. 第 2 步（去年平均）：总收入 $156+84=\underline{240}$，总户数 $30+20=\underline{50}$，平均 $240\div50=\underline{4.8}$（万元）。
    3. 第 3 步（今年增量）：$5$ 户共多收入 $5\times8000=\underline{40000}$（元），每户增 $40000\div50=\underline{800}$（元）$=0.08$ 万元。
    4. 第 4 步（今年平均）：$4.8+0.08=\underline{4.88}$（万元）。
    最终答案：去年 $4.8$ 万元；今年 $4.88$ 万元。
  70. 27. ch14-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（两园总产量）：东园 $4.4\times25=\underline{110}$，西园 $3.5\times20=\underline{70}$（筐）。
    2. 第 2 步（去年平均）：总产量 $110+70=\underline{180}$，总棵数 $25+20=\underline{45}$，平均 $180\div45=\underline{4}$（筐）。
    3. 第 3 步（今年增量）：$3$ 棵共多产 $3\times0.6=\underline{1.8}$（筐），摊到全部 $45$ 棵每棵增 $1.8\div45=\underline{0.04}$（筐）。
    4. 第 4 步（今年平均）：$4+0.04=\underline{4.04}$（筐）。
    最终答案：去年 $4$ 筐；今年 $4.04$ 筐。
  71. 27. ch14-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（甲组总分）：$40\times75=\underline{3000}$（分）。
    2. 第 2 步（乙组总分）：$60\times85=\underline{5100}$（分）。
    3. 第 3 步（合并平均）：$(3000+5100)\div100=\underline{81}$（分）。
    最终答案：$81$ 分。
  72. 27. ch14-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（两村总收入）：甲村 $40\times5=\underline{200}$，乙村 $60\times6=\underline{360}$（万元）。
    2. 第 2 步（去年平均）：$(200+360)\div100=\underline{5.6}$（万元）。
    3. 第 3 步（今年增量）：两处共多收入 $10\times0.4+5\times0.6=\underline{7}$（万元），摊到 $100$ 户每户增 $7\div100=\underline{0.07}$（万元）。
    4. 第 4 步（今年平均）：$5.6+0.07=\underline{5.67}$（万元）。
    最终答案：去年 $5.6$ 万元；今年 $5.67$ 万元。
  73. 28. ch14-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（前 $8$ 次总环数）：$5\times8=\underline{40}$（环）。
    2. 第 2 步（$9$ 次平均与总环数）：平均 $5+1=\underline{6}$，$9$ 次总环数 $6\times9=\underline{54}$（环）。
    3. 第 3 步（第 $9$ 次）：$54-40=\underline{14}$（环）。
    最终答案：$14$ 环。
  74. 28. ch14-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$3\times6=\underline{18}$（环）。
    2. 第 2 步（$7$ 次平均与总环数）：平均 $3+1=\underline{4}$，$7$ 次总环数 $4\times7=\underline{28}$（环）。
    3. 第 3 步（第 $7$ 次）：$28-18=\underline{10}$（环）。
    最终答案：$10$ 环。
  75. 28. ch14-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$8\times6=\underline{48}$（环）。
    2. 第 2 步（$7$ 次平均与总环数）：平均 $8-1=\underline{7}$，$7$ 次总环数 $7\times7=\underline{49}$（环）。
    3. 第 3 步（第 $7$ 次）：$49-48=\underline{1}$（环）。
    最终答案：$1$ 环。
  76. 28. ch14-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（前 $6$ 次总环数）：$3\times6=\underline{18}$（环）。
    2. 第 2 步（$7$ 次平均与总数）：$3+1=\underline{4}$，$4\times7=\underline{28}$（环）。
    3. 第 3 步（$8$ 次平均与总数）：$4+1=\underline{5}$，$5\times8=\underline{40}$（环）。
    4. 第 4 步（第 $8$ 次）：$40-28=\underline{12}$（环）。
    最终答案：第 $7$ 次 $10$ 环，第 $8$ 次 $12$ 环。
  77. 29. ch14-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（原总和）：$60\times10=\underline{600}$。
    2. 第 2 步（改后总和与增量）：$66\times10=\underline{660}$，增量 $660-600=\underline{60}$。
    3. 第 3 步（原数）：$150-60=\underline{90}$。
    最终答案：$90$。
  78. 29. ch14-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步（原总重）：$50\times8=\underline{400}$（千克）。
    2. 第 2 步（换后总重与增量）：$60\times8=\underline{480}$，增量 $480-400=\underline{80}$（千克）。
    3. 第 3 步（原数）：$90-80=\underline{10}$（千克）。
    最终答案：$10$ 千克。
  79. 29. ch14-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（原总和）：$60\times8=\underline{480}$。
    2. 第 2 步（改后总和与减量）：$55\times8=\underline{440}$，减量 $480-440=\underline{40}$。
    3. 第 3 步（原数）：$20+40=\underline{60}$。
    最终答案：$60$。
  80. 29. ch14-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（原总和）：$50\times8=\underline{400}$。
    2. 第 2 步（改后总和、增量、原数）：$60\times8=\underline{480}$，增量 $480-400=\underline{80}$，原数 $90-80=\underline{10}$。
    3. 第 3 步（其余 $7$ 数原来的和）：$400-10=\underline{390}$。
    4. 第 4 步（$7$ 数各加 $10$ 后的和）：共加 $10\times7=\underline{70}$，新和 $390+70=\underline{460}$。
    5. 第 5 步（此时 $8$ 数的和与平均）：$460+90=\underline{550}$，平均 $550\div8=\underline{68.75}$。
    最终答案：被改动的数是 $10$；此时平均数是 $68.75$。
  81. 30. ch14-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（成绩之差）：$95-47=\underline{48}$（分）。
    2. 第 2 步（平均分之差）：$88-82=\underline{6}$（分）。
    3. 第 3 步（求次数）：$48\div6=\underline{8}$（次）。
    最终答案：$8$ 次。
  82. 30. ch14-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步（成绩之差）：$97-73=\underline{24}$（分）。
    2. 第 2 步（平均分之差）：$90-87=\underline{3}$（分）。
    3. 第 3 步（求场数）：$24\div3=\underline{8}$（场）。
    最终答案：$8$ 场。
  83. 30. ch14-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（成绩之差）：$88-52=\underline{36}$（分）。
    2. 第 2 步（平均分之差）：$80-74=\underline{6}$（分）。
    3. 第 3 步（求次数）：$36\div6=\underline{6}$（次）。
    最终答案：$6$ 次。
  84. 30. ch14-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步（成绩之差）：$97-73=\underline{24}$（分）。
    2. 第 2 步（平均分之差与次数）：$90-87=\underline{3}$，次数 $24\div3=\underline{8}$（次）。
    3. 第 3 步（最后得 $97$ 分时总分）：$90\times8=\underline{720}$（分）。
    4. 第 4 步（前面各次总分）：$720-97=\underline{623}$（分）。
    最终答案：一共 $8$ 次；前面各次总分 $623$ 分。
  85. 31. ch14-xingqu-09 · 第一套
    1. 第 1 步（甲的总“亏”）：每人比平均少 $145-130=\underline{15}$（个），$72$ 人共少 $15\times72=\underline{1080}$（个）。
    2. 第 2 步（乙每人的“盈”）：$165-145=\underline{20}$（个）。
    3. 第 3 步（求乙人数）：$1080\div20=\underline{54}$（名）。
    最终答案：$54$ 名。
  86. 31. ch14-xingqu-09 · 第二套
    1. 第 1 步（甲的总“亏”）：每人比平均少 $144-132=\underline{12}$（两），$57$ 人共少 $12\times57=\underline{684}$（两）。
    2. 第 2 步（乙每人的“盈”）：$163-144=\underline{19}$（两）。
    3. 第 3 步（求乙人数）：$684\div19=\underline{36}$（人）。
    最终答案：$36$ 人。
  87. 31. ch14-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（乙的总“盈”）：每人比平均多 $165-150=\underline{15}$（个），$40$ 人共多 $15\times40=\underline{600}$（个）。
    2. 第 2 步（甲每人的“亏”）：$150-140=\underline{10}$（个）。
    3. 第 3 步（求甲人数）：$600\div10=\underline{60}$（人）。
    最终答案：$60$ 人。
  88. 31. ch14-xingqu-09 · 第三套
    1. 第 1 步（甲车间总量）：$50\times130=\underline{6500}$（个）。
    2. 第 2 步（乙车间总量）：$30\times160=\underline{4800}$（个）。
    3. 第 3 步（丙车间总量）：$20\times175=\underline{3500}$（个）。
    4. 第 4 步（全厂平均）：$(6500+4800+3500)\div100=\underline{148}$（个）。
    最终答案：$148$ 个。
  89. 32. ch14-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（各组三季总量）：$60\times3=\underline{180}$、$58\times3=\underline{174}$、$50\times3=\underline{150}$、$40\times3=\underline{120}$。
    2. 第 2 步（四组相加）：$180+174+150+120=\underline{624}$。
    3. 第 3 步（每季算 $3$ 次去重）：$624\div3=\underline{208}$（株）。
    最终答案：$208$ 株。
  90. 32. ch14-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（各组三厅总量）：$56\times3=\underline{168}$、$54\times3=\underline{162}$、$43\times3=\underline{129}$、$24\times3=\underline{72}$。
    2. 第 2 步（四组相加）：$168+162+129+72=\underline{531}$。
    3. 第 3 步（每厅算 $3$ 次去重）：$531\div3=\underline{177}$（件）。
    最终答案：$177$ 件。
  91. 32. ch14-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（各对两人总量）：甲乙 $30\times2=\underline{60}$、乙丙 $35\times2=\underline{70}$、甲丙 $25\times2=\underline{50}$。
    2. 第 2 步（三对相加）：$60+70+50=\underline{180}$。
    3. 第 3 步（每人算 $2$ 次去重）：$180\div2=\underline{90}$（颗）。
    最终答案：$90$ 颗。
  92. 32. ch14-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（各组三季总量）：$56\times3=\underline{168}$、$54\times3=\underline{162}$、$43\times3=\underline{129}$、$24\times3=\underline{72}$。
    2. 第 2 步（求总株数）：$168+162+129+72=\underline{531}$，总株数 $531\div3=\underline{177}$（株）。
    3. 第 3 步（倒推冬季）：总株数减去“春夏秋”即得冬季 $177-168=\underline{9}$（株）。
    最终答案：共 $177$ 株；冬季 $9$ 株。