竞赛数学 · 四年级 第16讲《横式问题》举一反三练习卷

附录 · 答案

1. 1. ch16-chaoyue-01 · 第一套
   1. 第 1 步（用个位定商的个位）：右端个位是 $7$，左端是 $65$ 加上商。$65$ 的个位是 $5$，要使和的个位是 $7$，商的个位只能是 $2$（$5+2=\underline{7}$）。注意：商本身并不写在算式里，它的数字不占用 $1\sim 9$。
   2. 第 2 步（定商的大小）：右端 $\overline{\square 7}$ 是两位数，所以商 $=\overline{\square 7}-65$ 不超过 $97-65=\underline{32}$；结合个位是 $2$，商只能是 $2,12,22,32$。
   3. 第 3 步（化为乘法并试算）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数，除数形如 $\overline{\square 2}$。可用的数字是 $1,3,4,8,9$。试商 $=32$、除数 $=12$：$32\times 12=\underline{384}$，是三位数 $384$。
   4. 第 4 步（检查数字）：算式中出现的数字是 $6,5,3,8,4,1,2,9,7$，恰为 $1\sim 9$ 各一次，成立。
   5. 第 5 步（代回验算）：$65+384\div 12=65+32=\underline{97}$。
   最终答案：$65+384\div 12=97$。
2. 1. ch16-chaoyue-01 · 第二套
   1. 第 1 步（用个位定商的个位）：右端个位是 $7$，$65$ 的个位是 $5$，所以商的个位是 $2$（$5+2=\underline{7}$）。
   2. 第 2 步（定商的大小）：右端是两位数，商 $\le 97-65=\underline{32}$，所以商只能是 $2,12,22,32$。
   3. 第 3 步（化为乘法并试算）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数，除数形如 $\overline{\square 2}$。试商 $=32$、除数 $=12$：$32\times 12=\underline{384}$。
   4. 第 4 步（检查数字并代回）：算式中出现 $6,5,3,8,4,1,2,9,7$ 恰为 $1\sim 9$ 各一次；$65+32=\underline{97}$。
   最终答案：$65+384\div 12=97$。
3. 1. ch16-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（用个位定商的个位）：右端个位是 $1$，$63$ 的个位是 $3$，要使和的个位是 $1$，商的个位只能是 $8$（$3+8=\underline{11}$，个位为 $1$）。
   2. 第 2 步（定商的大小）：右端 $\overline{\square 1}$ 是两位数，商 $\le 91-63=\underline{28}$，结合个位是 $8$，商只能是 $8,18,28$。
   3. 第 3 步（化为乘法并试算）：被除数 $=$ 商 $\times$ 除数，除数形如 $\overline{\square 4}$。可用数字是 $2,5,7,8,9$。试商 $=18$、除数 $=54$：$18\times 54=\underline{972}$，是三位数 $972$。
   4. 第 4 步（检查数字）：算式中出现 $6,3,9,7,2,5,4,8,1$，恰为 $1\sim 9$ 各一次。
   5. 第 5 步（代回验算）：$63+972\div 54=63+18=\underline{81}$。
   最终答案：$63+972\div 54=81$。
4. 1. ch16-chaoyue-01 · 第三套
   1. 第 1 步（用个位定商的个位）：右端个位是 $7$，$59$ 的个位是 $9$，要使和的个位是 $7$，商的个位只能是 $8$（$9+8=\underline{17}$，个位为 $7$）。
   2. 第 2 步（定商的大小并化为乘法）：右端是两位数，商 $\le 97-59=\underline{38}$，结合个位是 $8$，商只能是 $8,18,28,38$；被除数 $=$ 商 $\times\overline{\square 3}$。
   3. 第 3 步（试算）：可用数字是 $1,2,4,6,8$，除数只能取 $13,23,43,63,83$。试商 $=8$、除数 $=23$：$8\times 23=\underline{184}$，是三位数 $184$。
   4. 第 4 步（检查数字）：算式中出现 $5,9,1,8,4,2,3,6,7$，恰为 $1\sim 9$ 各一次，成立。
   5. 第 5 步（再求和）：$184+23=\underline{207}$。
   最终答案：$59+184\div 23=67$，被除数与除数之和为 $207$。
5. 2. ch16-chaoyue-02 · 第一套
   1. 第 1 步（估商的范围）：被除数是四个数之和，最大是 $9+8+7+6=\underline{30}$；除数是三个数之和，最小是 $1+3+4=\underline{8}$。所以商不超过 $30\div 8$，即商 $\le 3$。
   2. 第 2 步（试商 $=3$）：若把 $3$ 用作商，余下七个数之和为 $1+4+5+6+7+8+9=\underline{40}$。
   3. 第 3 步（和倍关系求除数）：被除数是除数的 $3$ 倍，所以除数 $=40\div(3+1)=\underline{10}$。
   4. 第 4 步（求被除数）：$10\times 3=\underline{30}$。
   5. 第 5 步（分组凑数）：在 $1,4,5,6,7,8,9$ 中找和为 $10$ 的三个数：$1+4+5=\underline{10}$；剩下四个数之和 $6+7+8+9=\underline{30}$，正好是 $30$。
   6. 第 6 步（写出算式）：$(6+7+8+9)\div(1+4+5)=\underline{3}$。
   最终答案：$(6+7+8+9)\div(1+4+5)=3$。
6. 2. ch16-chaoyue-02 · 第二套
   1. 第 1 步（估倍数的范围）：甲组四张之和最大 $9+8+7+6=\underline{30}$，乙组三张之和最小 $1+3+4=\underline{8}$，所以倍数不超过 $3$。
   2. 第 2 步（试倍数为 $3$）：把 $3$ 放到倍数牌，余下七张之和 $1+4+5+6+7+8+9=\underline{40}$。
   3. 第 3 步（和倍关系）：甲组是乙组的 $3$ 倍，所以乙组之和 $=40\div(3+1)=\underline{10}$。
   4. 第 4 步（甲组之和）：$10\times 3=\underline{30}$。
   5. 第 5 步（分堆）：乙组取 $1,4,5$（$1+4+5=\underline{10}$），甲组取 $6,7,8,9$（$6+7+8+9=\underline{30}$）。
   6. 第 6 步（验证）：$30\div 10=\underline{3}$。
   最终答案：甲组 $6,7,8,9$，乙组 $1,4,5$，倍数牌为 $3$，即 $(6+7+8+9)\div(1+4+5)=3$。
7. 2. ch16-chaoyue-02 · 第三套
   1. 第 1 步（估商的范围）：被除数最大 $9+8+7+6=\underline{30}$，除数最小 $0+2+3=\underline{5}$，所以商 $\le 6$；但商本身也要占一个数字，需逐一试。
   2. 第 2 步（试商 $=3$）：把 $3$ 用作商，余下七个数之和 $0+2+4+6+7+8+9=\underline{36}$。
   3. 第 3 步（和倍关系求除数）：除数 $=36\div(3+1)=\underline{9}$。
   4. 第 4 步（求被除数）：$9\times 3=\underline{27}$。
   5. 第 5 步（分组）：在 $0,2,4,6,7,8,9$ 中找和为 $9$ 的三个数：$0+2+7=\underline{9}$；剩下 $4,6,8,9$ 之和 $4+6+8+9=\underline{27}$，正好是 $27$。
   6. 第 6 步（写出算式）：$(4+6+8+9)\div(0+2+7)=\underline{3}$。
   最终答案：$(4+6+8+9)\div(0+2+7)=3$。
8. 2. ch16-chaoyue-02 · 第三套
   1. 第 1 步（估商的范围）：被除数最大 $9+8+6+5=\underline{28}$，除数最小 $0+1+2=\underline{3}$，所以商可能比较大，要逐一试。
   2. 第 2 步（试商 $=6$）：把 $6$ 用作商，余下七个数之和 $0+1+2+3+5+8+9=\underline{28}$。
   3. 第 3 步（和倍关系求除数）：被除数是除数的 $6$ 倍，除数 $=28\div(6+1)=\underline{4}$。
   4. 第 4 步（求被除数）：$4\times 6=\underline{24}$。
   5. 第 5 步（分组）：在 $0,1,2,3,5,8,9$ 中找和为 $4$ 的三个数：$0+1+3=\underline{4}$；剩下 $2,5,8,9$ 之和 $2+5+8+9=\underline{24}$，正好是 $24$。
   6. 第 6 步（写出算式）：$(2+5+8+9)\div(0+1+3)=\underline{6}$。
   7. 第 7 步（再求差）：$24-4=\underline{20}$。
   最终答案：$(2+5+8+9)\div(0+1+3)=6$，被除数与除数的差是 $20$。
9. 4. ch16-chaoyue-04 · 第一套
   1. 第 1 步（先把余数减掉）：余数是 $7$，所以 $15728-7=\underline{15721}$ 一定能被除数整除。
   2. 第 2 步（写成乘法）：$15721=\overline{\square 99}\times\overline{\square\square}$，其中商的个位是 $9$。
   3. 第 3 步（由个位倒推除数个位）：除数个位乘 $9$ 后的个位要等于 $15721$ 的个位 $1$。逐个试：$9\times 9=\underline{81}$，个位正好是 $1$，所以除数的个位是 $9$。
   4. 第 4 步（估除数的十位）：商大约是 $199$，$15721\div 199=\underline{79}$，所以除数是 $79$。
   5. 第 5 步（验证）：$79\times 199=\underline{15721}$，再加上余数 $7$ 得 $15721+7=\underline{15728}$，正好是 $15728$。
   最终答案：除数是 $79$。（即 $15728\div 79=199\cdots\cdots 7$）
10. 4. ch16-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步（先去掉剩余的书）：$15728-7=\underline{15721}$（本），这些书正好装满整箱。
    2. 第 2 步（写成乘法）：$15721=$ 箱数 $\times$ 每箱本数，箱数形如 $\overline{\square 99}$，个位是 $9$。
    3. 第 3 步（由个位倒推）：每箱本数的个位乘 $9$ 之后个位要等于 $1$。试算 $9\times 9=\underline{81}$，个位正好是 $1$，所以每箱本数的个位是 $9$。
    4. 第 4 步（估十位）：箱数约为 $199$ 箱，$15721\div 199=\underline{79}$（本），所以每箱 $79$ 本。
    5. 第 5 步（验证）：$79\times 199=\underline{15721}$（本），$15721+7=\underline{15728}$（本），与总数相符。
    最终答案：每箱装 $79$ 本。
11. 4. ch16-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（减去余数）：$23456-3=\underline{23453}$ 能被除数整除。
    2. 第 2 步（由个位倒推）：商的个位是 $9$，除数个位乘 $9$ 后的个位要等于 $23453$ 的个位 $3$。试算 $7\times 9=\underline{63}$，个位正好是 $3$，所以除数个位是 $7$。
    3. 第 3 步（估十位）：商大约是 $499$，$23453\div 499=\underline{47}$，所以除数是 $47$。
    4. 第 4 步（验证）：$47\times 499=\underline{23453}$，加上余数 $3$ 得 $23453+3=\underline{23456}$。
    最终答案：除数是 $47$。（即 $23456\div 47=499\cdots\cdots 3$）
12. 4. ch16-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步（减去余数）：$14329-1=\underline{14328}$ 能被除数整除。
    2. 第 2 步（由个位倒推）：商的个位是 $9$，除数个位乘 $9$ 后个位要等于 $14328$ 的个位 $8$。试算 $2\times 9=\underline{18}$，个位正好是 $8$，所以除数个位是 $2$。
    3. 第 3 步（估十位）：商大约是 $199$，$14328\div 199=\underline{72}$，所以除数是 $72$。
    4. 第 4 步（验证）：$72\times 199=\underline{14328}$，加上余数 $1$ 得 $14328+1=\underline{14329}$。
    5. 第 5 步（再求和）：$199+72=\underline{271}$。
    最终答案：除数是 $72$，商是 $199$，它们的和是 $271$。
13. 5. ch16-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（大小关系定「仔」）：左边是 $\overline{仔细}$ 的平方再加一位数，右边是两个两位数相乘。若 $\overline{仔细}$ 同时大于（或同时小于）$\overline{细心}$ 与 $\overline{心算}$，两边就会明显不等，所以「仔」要夹在「细」与「心」之间。
    2. 第 2 步（试 $仔=3,细=6,心=2,算=1$·先算左边）：$36\times 36=\underline{1296}$，再加上 $\overline{细}=6$，左边 $=1296+6=\underline{1302}$。
    3. 第 3 步（算右边）：$\overline{细心}=62$，$\overline{心算}=21$，$62\times 21=\underline{1302}$。
    4. 第 4 步（比较）：两边都是 $1302$，等式成立。
    5. 第 5 步（写出四位数）：「仔细心算」$=\underline{3621}$。
    最终答案：「仔细心算」所代表的四位数是 $3621$。
14. 5. ch16-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步（大小关系）：左边是 $\overline{认真}$ 的平方加一位数，右边是两个两位数相乘，所以「认」要夹在「真」与「思」之间。
    2. 第 2 步（试 $认=3,真=6,思=2,考=1$·左边）：$36\times 36=\underline{1296}$，加上 $\overline{真}=6$ 得 $1296+6=\underline{1302}$。
    3. 第 3 步（右边）：$\overline{真思}=62$，$\overline{思考}=21$，$62\times 21=\underline{1302}$。
    4. 第 4 步（写出四位数）：「认真思考」$=\underline{3621}$。
    最终答案：「认真思考」所代表的四位数是 $3621$。
15. 5. ch16-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（大小关系定「仔」）：「仔」必须夹在「细」与「心」之间，否则两边相差太远。
    2. 第 2 步（试 $仔=5,细=3,心=7,算=6$·左边）：$53\times 53=\underline{2809}$，加上 $\overline{细}=3$ 得 $2809+3=\underline{2812}$。
    3. 第 3 步（右边）：$\overline{细心}=37$，$\overline{心算}=76$，$37\times 76=\underline{2812}$。
    4. 第 4 步（比较并写出四位数）：两边都是 $2812$，所以「仔细心算」$=\underline{5376}$。
    最终答案：「仔细心算」所代表的四位数是 $5376$。
16. 5. ch16-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步（大小关系）：「仔」必须夹在「细」与「心」之间。
    2. 第 2 步（试算左边）：取 $仔=5,细=3,心=7,算=6$，$53\times 53=\underline{2809}$，加 $3$ 得 $2809+3=\underline{2812}$。
    3. 第 3 步（试算右边）：$37\times 76=\underline{2812}$，与左边相等。
    4. 第 4 步（写出四位数）：「仔细心算」$=\underline{5376}$。
    5. 第 5 步（公共值）：等式两边的公共值是 $\underline{2812}$。
    最终答案：「仔细心算」是 $5376$，等式两边的公共值是 $2812$。
17. 6. ch16-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（从最特殊的式子入手）：$E\times E=\overline{HE}$ 要求平方后个位不变。逐个试：$5\times 5=\underline{25}$（$E=5,H=2$）、$6\times 6=\underline{36}$（$E=6,H=3$），只有这两种可能。
    2. 第 2 步（由幂式定 $K,B$）：$K$ 个 $H$ 相乘得到一位数 $B$。取 $E=6,H=3$ 时，$3\times 3=\underline{9}$ 是一位数，故 $K=2$、$B=9$。
    3. 第 3 步（由除式定 $C,G$）：$C\div G=K=2$，在剩下的数字中取 $C=8,G=4$：$8\div 4=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（由加式定 $D,L,F$）：剩下的数字是 $0,1,5,7$，取 $D=5,L=1,F=7$：$5+2\times 1=\underline{7}$，成立。
    5. 第 5 步（剩下的给 $A$）：只剩 $0$，所以 $A=0$。
    6. 第 6 步（求 $A+C$）：$0+8=\underline{8}$。
    最终答案：$A+C=8$。
18. 6. ch16-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步（从最特殊的式子入手）：$戊\times戊=\overline{辛戊}$ 要求平方后个位不变，只有 $5\times 5=\underline{25}$ 与 $6\times 6=\underline{36}$ 两种。
    2. 第 2 步（由幂式定「癸」「乙」）：取「戊」$=6$、「辛」$=3$，则 $3\times 3=\underline{9}$ 是一位数，所以「癸」$=2$、「乙」$=9$。
    3. 第 3 步（由除式）：「丙」$\div$「庚」$=2$，取「丙」$=8$、「庚」$=4$：$8\div 4=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（由减式）：剩下 $0,1,5,7$，取「丁」$=7$、「壬」$=1$、「己」$=5$：$7-2\times 1=\underline{5}$。
    5. 第 5 步（剩下的给「甲」）：只剩 $0$，「甲」$=0$。
    6. 第 6 步（求和）：$0+8=\underline{8}$。
    最终答案：「甲 $+$ 丙」$=8$。
19. 6. ch16-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（从最特殊的式子入手）：$E\times E=\overline{HE}$ 只有 $5\times 5=\underline{25}$ 与 $6\times 6=\underline{36}$ 两种。
    2. 第 2 步（由幂式定 $K,B$）：取 $E=6,H=3$，$3\times 3=\underline{9}$ 是一位数，所以 $K=2,B=9$。
    3. 第 3 步（由除式定 $C,G$）：$C\div G=2$，取 $C=8,G=4$：$8\div 4=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（由连减式定 $D,L,F$）：已用 $6,3,9,8,4$，剩下 $0,1,2,5,7$ 中还要去掉 $K=2$ 用过的，可用的是 $0,1,5,7$。取 $D=7$：若 $L=5$ 则 $7-2-5=\underline{0}$，$F=0$；若 $L=0$ 则 $7-2-0=\underline{5}$，$F=5$。两种都成立。
    5. 第 5 步（剩下的给 $A$）：两种情况下剩下的都是 $1$，所以 $A=1$。
    6. 第 6 步（求 $A+C$）：$1+8=\underline{9}$。
    最终答案：$A+C=9$。
20. 6. ch16-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（从最特殊的式子入手）：$E\times E=\overline{HE}$ 只有 $5\times 5=\underline{25}$ 与 $6\times 6=\underline{36}$ 两种。
    2. 第 2 步（由幂式定 $K,B$）：取 $E=6,H=3$，$3\times 3=\underline{9}$，故 $K=2,B=9$。
    3. 第 3 步（由除式定 $C,G$）：$C\div G=2$，取 $C=8,G=4$：$8\div 4=\underline{2}$。
    4. 第 4 步（由乘减式枚举）：可用数字是 $0,1,5,7$。取 $D=7,L=1$：$7\times 1-2=\underline{5}$，$F=5$，剩下 $0$ 给 $A$；取 $D=1,L=7$：$1\times 7-2=\underline{5}$，$F=5$，同样剩下 $0$ 给 $A$。两组解都成立。
    5. 第 5 步（求 $A+C$）：两组解中 $A$ 都是 $0$、$C$ 都是 $8$，所以 $A+C=\underline{8}$。
    6. 第 6 步（求 $D$ 的所有取值之和）：$D$ 可以是 $7$ 或 $1$，$7+1=\underline{8}$。
    最终答案：$A+C=8$，$D$ 的所有可能取值之和是 $8$。
21. 7. ch16-chaoyue-07 · 第一套
    1. 第 1 步（左边只能用 $2,4,6,8$）：要求 $\overline{\square\square}\times\square$ 能被最后那个数整除。试 $84\times 6=\underline{504}$。
    2. 第 2 步（相除）：$504\div 2=\underline{252}$，是三位数 $252$，四个偶数 $8,4,6,2$ 恰好用完。
    3. 第 3 步（右边只能用 $1,3,5,7,9$）：需要 $\overline{\square\square\square}-\square\times\square=252$。先试乘积部分：$7\times 9=\underline{63}$。
    4. 第 4 步（配三位数）：$252+63=\underline{315}$，所以三位数取 $315$，恰好用掉 $3,1,5$，与 $7,9$ 合起来正是五个奇数。
    5. 第 5 步（验算右边）：$315-7\times 9=315-63=\underline{252}$，与左边相等。
    最终答案：公共值是 $252$，如 $84\times 6\div 2=315-7\times 9$。
22. 7. ch16-chaoyue-07 · 第二套
    1. 第 1 步（先摆左盘）：用 $2,4,6,8$ 摆 $\overline{\square\square}\times\square\div\square$，要能整除。试 $82\times 6=\underline{492}$。
    2. 第 2 步（相除）：$492\div 4=\underline{123}$，得三位数 $123$，四张偶数牌恰好用完。
    3. 第 3 步（再摆右盘）：用 $1,3,5,7,9$ 摆 $\overline{\square\square\square}-\square-\square=123$。先算要减掉多少：若三位数取 $137$，则需减去 $137-123=\underline{14}$。
    4. 第 4 步（拆成两个奇数）：$14=5+9$，正好是剩下的两张牌，$137-5-9=\underline{123}$。
    5. 第 5 步（天平平衡）：左盘 $123$、右盘 $123$，摆法成立。
    最终答案：$82\times 6\div 4=137-5-9$（公共值 $123$）。
23. 7. ch16-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（左边用 $2,4,6,8$）：要让公共值尽量大，左边的两位数与两个乘数都要尽量大。试 $62\times 4=\underline{248}$。
    2. 第 2 步（再乘一个偶数）：$248\times 8=\underline{1984}$，四个偶数 $6,2,4,8$ 恰好用完。
    3. 第 3 步（右边用 $1,3,5,7,9$）：需要 $\overline{\square\square\square}\times\square-\square=1984$。试三位数 $397$ 乘 $5$：$397\times 5=\underline{1985}$。
    4. 第 4 步（再减一个奇数）：$1985-1=\underline{1984}$，正好等于 $1984$，且 $3,9,7,5,1$ 恰是五个奇数。
    5. 第 5 步（结论）：公共值最大是 $\underline{1984}$。
    最终答案：公共值最大是 $1984$，即 $62\times 4\times 8=397\times 5-1$。
24. 7. ch16-chaoyue-07 · 第三套
    1. 第 1 步（第一种·左边）：$48\times 2=\underline{96}$，再乘 $6$ 得 $96\times 6=\underline{576}$；右边 $579\times 1-3=\underline{576}$，相等，公共值 $576$。
    2. 第 2 步（第二种·左边）：$86\times 2=\underline{172}$，再乘 $4$ 得 $172\times 4=\underline{688}$；右边 $139\times 5-7=\underline{688}$，相等，公共值 $688$。
    3. 第 3 步（第三种·左边）：$62\times 4=\underline{248}$，再乘 $8$ 得 $248\times 8=\underline{1984}$；右边 $397\times 5-1=\underline{1984}$，相等，公共值 $1984$。
    4. 第 4 步（把三个取值相加）：$576+688+1984=\underline{3248}$。
    最终答案：公共值的所有可能取值是 $576,688,1984$，它们的和是 $3248$。
25. 8. ch16-chaoyue-08 · 第一套
    1. 第 1 步（估被乘数的范围）：$A=9$，所以被乘数在 $90000\sim 99999$ 之间，它的平方在 $8100000000\sim 9999800001$ 之间，是十位数，与题目相符。
    2. 第 2 步（用积的形状）：积形如 $\overline{ADDADDADEA}$，最高位与个位都是 $A=9$，且第 $2,3$ 位、第 $5,6$ 位、第 $8$ 位都是同一个数字 $D$。
    3. 第 3 步（试算）：试被乘数 $97773$：$97773\times 97773=\underline{9559559529}$。把 $9559559529$ 按位读出来是 $9,5,5,9,5,5,9,5,2,9$，正是 $A,D,D,A,D,D,A,D,E,A$，所以 $D=5$、$E=2$。
    4. 第 4 步（读出 $B,C$）：被乘数 $97773$ 形如 $\overline{ABBBC}$，所以 $B=7$、$C=3$。
    5. 第 5 步（求和）：$7+3+5+2=\underline{17}$。
    最终答案：$B+C+D+E=17$。
26. 8. ch16-chaoyue-08 · 第二套
    1. 第 1 步（估范围）：$A=8$，编号在 $80000\sim 89999$ 之间，平方在 $6400000000$ 与约 $8100000000$ 之间，所以积的最高位 $C$ 只能是 $6,7,8$。
    2. 第 2 步（排除）：$8$ 已被 $A$ 占用；$C=7$ 时逐位检验矛盾。所以 $C=6$。
    3. 第 3 步（试算）：$81619\times 81619=\underline{6661661161}$，把它按 $\overline{CCCBCCBBCB}$ 读出来正是 $C=6$、$B=1$。
    4. 第 4 步（读出 $D$）：编号 $81619$ 形如 $\overline{ABCBD}$，个位 $D=9$。
    5. 第 5 步（求和）：$1+6+9=\underline{16}$。
    最终答案：$B+C+D=16$。
27. 8. ch16-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（估范围）：$A=4$ 且被乘数首末都是 $4$，所以它在 $40000\sim 49999$ 之间，平方在 $1600000000\sim 2499900001$ 之间，是十位数。
    2. 第 2 步（用积的形状）：积形如 $\overline{DEDEFEDEDE}$，$D$ 与 $E$ 交替出现，只有第 $5$ 位是 $F$。
    3. 第 3 步（试算）：试被乘数 $40204$：$40204\times 40204=\underline{1616361616}$。把 $1616361616$ 按位读出是 $1,6,1,6,3,6,1,6,1,6$，正是 $D,E,D,E,F,E,D,E,D,E$，所以 $D=1$、$E=6$、$F=3$。
    4. 第 4 步（读出 $B,C$）：被乘数 $40204$ 形如 $\overline{ABCBA}$，所以 $B=0$、$C=2$。
    5. 第 5 步（求和）：$0+2+1+6+3=\underline{12}$。
    最终答案：$B+C+D+E+F=12$。
28. 8. ch16-chaoyue-08 · 第三套
    1. 第 1 步（估范围）：$A=6$ 且被乘数前两位都是 $6$，所以它在 $66000\sim 66999$ 之间，平方约在 $4356000000\sim 4488000000$ 之间，最高两位都是 $4$，与积形如 $\overline{DDE\cdots}$ 中 $D=4$ 吻合。
    2. 第 2 步（试算）：试被乘数 $66515$：$66515\times 66515=\underline{4424245225}$。把 $4424245225$ 按位读出是 $4,4,2,4,2,4,5,2,2,5$，正是 $D,D,E,D,E,D,B,E,E,B$，所以 $D=4$、$E=2$、$B=5$。
    3. 第 3 步（读出 $C$）：被乘数 $66515$ 形如 $\overline{AABCB}$，所以 $C=1$。
    4. 第 4 步（求字母和）：$5+1+4+2=\underline{12}$。
    5. 第 5 步（再求差）：$4424245225-66515=\underline{4424178710}$。
    最终答案：$B+C+D+E=12$，积减去被乘数的结果是 $4424178710$。
29. 9. ch16-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（对称的含义）：把左边整个算式倒过来写正好是右边，所以两个 $\square$ 填的是同一个数字。
    2. 第 2 步（第 (1) 题看右边积的个位）：$\overline{\square 64}\times 42$ 的个位由 $4\times 2=\underline{8}$ 决定，是 $8$；于是左边 $4\times\square$ 的个位也要是 $8$，$\square$ 只能是 $2$ 或 $7$。
    3. 第 3 步（代入 $2$ 验证）：$24\times 462=\underline{11088}$，$264\times 42=\underline{11088}$，两边相等，故（1）填 $2$。
    4. 第 4 步（第 (2) 题看左边积的个位）：$\overline{\square 4}\times 8692$ 的个位由 $4\times 2=8$ 决定；右边 $2968\times\overline{4\square}$ 要个位为 $8$，即 $8\times\square$ 的个位是 $8$，$\square$ 只能是 $1$ 或 $6$。
    5. 第 5 步（代入 $1$ 验证）：$14\times 8692=\underline{121688}$，$2968\times 41=\underline{121688}$，两边相等，故（2）填 $1$。
    最终答案：（1）填 $2$，即 $24\times 462=264\times 42$；（2）填 $1$，即 $14\times 8692=2968\times 41$。
30. 9. ch16-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（对称砖的含义）：正面算式倒过来读就是背面，因此两个 $\square$ 是同一个数字。
    2. 第 2 步（(1) 用积的个位卡）：$\overline{\square 64}\times 42$ 的个位由 $4\times 2=\underline{8}$ 得到，是 $8$，故左边 $4\times\square$ 个位也是 $8$，$\square=2$ 或 $7$。
    3. 第 3 步（代入 $2$）：$24\times 462=\underline{11088}$，$264\times 42=\underline{11088}$，相等，(1) 填 $2$。
    4. 第 4 步（(2) 同法代入 $1$）：$14\times 8692=\underline{121688}$，$2968\times 41=\underline{121688}$，相等，(2) 填 $1$。
    最终答案：（1）填 $2$；（2）填 $1$。
31. 9. ch16-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（左边积的个位）：$\overline{\square 8}\times 8991$ 的个位由 $8\times 1=\underline{8}$ 决定，是 $8$。
    2. 第 2 步（由此卡右边）：右边 $1998\times\overline{8\square}$ 的个位也要是 $8$，即 $8\times\square$ 的个位为 $8$，$\square$ 只能是 $1$ 或 $6$。
    3. 第 3 步（代入 $1$ 验证）：$18\times 8991=\underline{161838}$，$1998\times 81=\underline{161838}$，两边相等。
    最终答案：$\square$ 填 $1$，即 $18\times 8991=1998\times 81$。
32. 9. ch16-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（对称与个位）：两个 $\square$ 同数；左边积的个位由 $4\times 2=\underline{8}$ 得到，是 $8$，故右边 $8\times\square$ 的个位也是 $8$，$\square=1$ 或 $6$。
    2. 第 2 步（代入 $1$ 验证）：$14\times 8692=\underline{121688}$，$2968\times 41=\underline{121688}$，相等，故 $\square=1$。
    3. 第 3 步（再算积·把 $41$ 拆开）：$2968\times 41=2968\times 40+2968\times 1$，其中 $2968\times 40=\underline{118720}$。
    4. 第 4 步（合并）：$118720+2968=\underline{121688}$。
    最终答案：$\square$ 填 $1$，相等的乘积是 $121688$。
33. 10. ch16-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（化除为乘）：把等式写成 $\overline{9\square\square 8}=\overline{\square 0\square}\times 92$，这样便于估算。
    2. 第 2 步（估商的下界）：被除数最小是 $9000$。试算 $92\times 97=\underline{8924}$，还不到 $9000$；$92\times 98=\underline{9016}$，已超过 $9000$。所以商不小于 $98$。
    3. 第 3 步（估商的上界）：被除数最大是 $9999$。试算 $92\times 108=\underline{9936}$，不超过 $9999$；$92\times 109=\underline{10028}$，已超过 $9999$。所以商不超过 $108$。
    4. 第 4 步（用十位为 $0$ 筛）：商形如 $\overline{\square 0\square}$，在 $98\sim 108$ 中十位是 $0$ 的只有 $100\sim 108$。
    5. 第 5 步（用个位卡死）：被除数个位是 $8$，而商的个位乘 $2$（即 $92$ 的个位）要产生个位 $8$：$4\times 2=\underline{8}$，个位正好是 $8$，故商个位为 $4$，商是 $104$。
    6. 第 6 步（回代求被除数）：$104\times 92=\underline{9568}$，即 $9568\div 92=104$。
    最终答案：$9568\div 92=104$。
34. 10. ch16-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步（化成乘法）：苹果总数 $=$ 箱数 $\times 92$，即 $\overline{9\square\square 8}=\overline{\square 0\square}\times 92$。
    2. 第 2 步（估箱数的下界）：总数最少 $9000$ 个。$92\times 97=\underline{8924}$ 不到 $9000$，$92\times 98=\underline{9016}$ 才够，所以箱数不少于 $98$ 箱。
    3. 第 3 步（估箱数的上界）：总数最多 $9999$ 个。$92\times 108=\underline{9936}$ 不超过 $9999$，$92\times 109=\underline{10028}$ 就超了，所以箱数不超过 $108$ 箱。
    4. 第 4 步（用十位为 $0$ 筛）：箱数形如 $\overline{\square 0\square}$，只能在 $100\sim 108$ 之间。
    5. 第 5 步（用个位定）：总数个位是 $8$，箱数个位乘 $2$ 要得到个位 $8$：$4\times 2=\underline{8}$，所以箱数是 $104$ 箱。
    6. 第 6 步（求总数）：$104\times 92=\underline{9568}$（个）。
    最终答案：共 $9568$ 个苹果，装了 $104$ 箱。
35. 10. ch16-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（化除为乘）：$\overline{8\square\square 3}=\overline{\square 0\square}\times 77$。
    2. 第 2 步（估商的范围）：$77\times 103=\underline{7931}$ 不到 $8000$，$77\times 104=\underline{8008}$ 才够；又 $77\times 116=\underline{8932}$ 不超过 $8999$，$77\times 117=\underline{9009}$ 就超了。所以商在 $104\sim 116$ 之间。
    3. 第 3 步（用十位为 $0$ 筛）：商形如 $\overline{\square 0\square}$，只能是 $104\sim 109$。
    4. 第 4 步（用个位卡死）：被除数个位是 $3$，商个位乘 $7$ 要产生个位 $3$：$9\times 7=\underline{63}$，个位正好是 $3$，故商是 $109$。
    5. 第 5 步（回代）：$109\times 77=\underline{8393}$。
    最终答案：$8393\div 77=109$。
36. 10. ch16-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（化除为乘）：$\overline{9\square\square 7}=\overline{\square 0\square}\times 83$。
    2. 第 2 步（估商的范围）：$83\times 108=\underline{8964}$ 还不到 $9000$，$83\times 109=\underline{9047}$ 才够；又 $83\times 120=\underline{9960}$ 不超过 $9999$，$83\times 121=\underline{10043}$ 就超了。所以商在 $109\sim 120$ 之间；再结合十位必须是 $0$，商只能是 $109$。
    3. 第 3 步（用个位卡死）：被除数个位是 $7$，商个位乘 $3$ 要产生个位 $7$：$9\times 3=\underline{27}$，个位正好是 $7$，故商是 $109$。
    4. 第 4 步（回代求被除数）：$109\times 83=\underline{9047}$。
    5. 第 5 步（再求各位数字之和）：$9+0+4+7=\underline{20}$。
    最终答案：$9047\div 83=109$，被除数各位数字之和为 $20$。
37. 11. ch16-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（把所填数字记作 $d$）：每个加数都是 $\overline{1dd}=100+10d+d=100+11d$。
    2. 第 2 步（左边五个相加）：$5\times(100+11d)=500+55d$。当 $d=9$ 时 $5\times 11=\underline{55}$，即 $55d$ 部分为 $55\times 9$。
    3. 第 3 步（右边用 $d$ 表示）：$\overline{dd5}=100d+10d+5=110d+5$。
    4. 第 4 步（列式整理）：由 $500+55d=110d+5$ 得 $110d-55d=500-5$，即 $55d=\underline{495}$。
    5. 第 5 步（求 $d$）：$d=495\div 55=\underline{9}$。
    6. 第 6 步（验证）：$199\times 5=\underline{995}$，右边正好形如 $\overline{\square\square 5}$。
    最终答案：所填的数字是 $9$。
38. 11. ch16-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（设这个数字为 $d$）：每个货架有 $\overline{1dd}=100+11d$ 本。
    2. 第 2 步（五个货架合计）：$5\times(100+11d)=500+55d$（本）。其中 $5\times 11=\underline{55}$。
    3. 第 3 步（总数用 $d$ 表示）：$\overline{dd5}=110d+5$（本）。
    4. 第 4 步（列式整理）：$500+55d=110d+5$，得 $55d=\underline{495}$。
    5. 第 5 步（求 $d$）：$d=495\div 55=\underline{9}$。
    6. 第 6 步（验证）：每架 $199$ 本，$199\times 5=\underline{995}$（本），确为 $\overline{\square\square 5}$ 的形式。
    最终答案：这个数字是 $9$。
39. 11. ch16-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（设所填数字为 $d$）：每个加数是 $\overline{4dd}=400+10d+d=400+11d$。
    2. 第 2 步（两个相加）：$2\times(400+11d)=800+22d$。
    3. 第 3 步（右边用 $d$ 表示）：$\overline{dd8}=110d+8$。
    4. 第 4 步（列式整理）：$800+22d=110d+8$，得 $110d-22d=800-8$，即 $88d=\underline{792}$。
    5. 第 5 步（求 $d$）：$d=792\div 88=\underline{9}$。
    6. 第 6 步（验证）：$499\times 2=\underline{998}$，右边正好形如 $\overline{\square\square 8}$。
    最终答案：所填的数字是 $9$。
40. 11. ch16-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（设所填数字为 $d$）：每个加数是 $100+11d$，五个之和为 $500+55d$；右边是 $110d+5$。
    2. 第 2 步（列式整理）：$500+55d=110d+5$，得 $55d=\underline{495}$。
    3. 第 3 步（求 $d$）：$d=495\div 55=\underline{9}$，所以每个加数是 $199$。
    4. 第 4 步（求和验证）：$199\times 5=\underline{995}$。
    5. 第 5 步（再求差）：$995-199=\underline{796}$。
    最终答案：所填数字是 $9$，和与一个加数的差是 $796$。
41. 12. ch16-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（先定一位乘数）：积在 $888880\sim 888889$ 之间。五位数最大是 $99999$，$99999\times 8=\underline{799992}$，还不到 $888880$，所以一位乘数只能是 $9$。
    2. 第 2 步（化为除法）：把 $9$ 移到等号另一边，$\overline{\square\square\square\square\square}=\overline{88888\square}\div 9$。
    3. 第 3 步（由个位倒推）：商的个位乘 $9$，其个位要与被除数个位配合。试 $5\times 9=\underline{45}$，末位 $5$ 正好与 $\overline{88888\square}$ 中的 $\square=5$ 吻合，所以商的个位是 $5$。
    4. 第 4 步（逐位向前推）：竖式逐位推得商为 $98765$。
    5. 第 5 步（验证）：$98765\times 9=\underline{888885}$，形如 $\overline{88888\square}$，成立。
    最终答案：被乘数是 $98765$。（即 $98765\times 9=888885$）
42. 12. ch16-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（先定箱数）：总件数在 $888880\sim 888889$ 之间。每箱最多 $99999$ 件，$99999\times 8=\underline{799992}$ 件，还不够，所以箱数只能是 $9$ 箱。
    2. 第 2 步（化为除法）：每箱件数 $=\overline{88888\square}\div 9$。
    3. 第 3 步（由个位倒推）：每箱件数的个位乘 $9$ 要与总数个位吻合，$5\times 9=\underline{45}$，末位是 $5$，所以个位是 $5$。
    4. 第 4 步（逐位求出）：竖式向前推得每箱 $98765$ 件。
    5. 第 5 步（验证）：$98765\times 9=\underline{888885}$（件）。
    最终答案：每箱 $98765$ 件。
43. 12. ch16-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（先看积的范围）：积在 $7770\sim 7779$ 之间，三位数最大 $999$，$999\times 7=\underline{6993}$ 还不到 $7770$，所以一位乘数只能是 $8$ 或 $9$。
    2. 第 2 步（乘数为 $8$ 的情形）：$7776\div 8=972$，验算 $972\times 8=\underline{7776}$，形如 $\overline{777\square}$，成立。
    3. 第 3 步（乘数为 $9$ 的情形）：$7776\div 9=864$，验算 $864\times 9=\underline{7776}$，也成立。
    4. 第 4 步（求两个被乘数的差）：$972-864=\underline{108}$。
    最终答案：两个被乘数分别是 $972$ 与 $864$，它们的差是 $108$。
44. 12. ch16-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（定一位乘数）：$99999\times 8=\underline{799992}$ 不到 $888880$，所以乘数只能是 $9$。
    2. 第 2 步（化为除法并由个位倒推）：$5\times 9=\underline{45}$，末位为 $5$，故商的个位是 $5$；竖式逐位向前推得商是 $98765$。
    3. 第 3 步（验证）：$98765\times 9=\underline{888885}$。
    4. 第 4 步（再求各位数字之和）：$9+8+7+6+5=\underline{35}$。
    最终答案：被乘数是 $98765$，其各位数字之和为 $35$。
45. 13. ch16-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（估三位乘数的范围）：积是四位数，$48\times 208=\underline{9984}$ 已经接近 $9999$，所以 $\overline{学校9}$ 不超过 $208$；它又是三位数，故在 $100\sim 208$ 之间。
    2. 第 2 步（用可用数字筛）：已用掉 $4,8,3,2,9$，剩下 $1,5,6,7$ 分给「高」「思」「学」「校」，所以 $\overline{学校9}$ 只能是由 $1,5,6,7$ 中两个数字加末位 $9$ 组成的三位数，如 $159,169,179$ 等。
    3. 第 3 步（试算）：$48\times 159=\underline{7632}$，末两位正好是 $32$，符合 $\overline{32}$ 的形状。
    4. 第 4 步（检查数字）：用到 $7,6,3,2,4,8,1,5,9$，恰是 $1\sim 9$ 各一次，成立。
    5. 第 5 步（读出四位数）：「高」$=7$、「思」$=6$、「学」$=1$、「校」$=5$，所以「学校」$=\underline{7615}$。
    最终答案：「学校」所代表的四位数是 $7615$。
46. 13. ch16-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步（估三位数的范围）：$\overline{金银32}$ 是四位数，$48\times 208=\underline{9984}$ 已接近上限，所以 $\overline{铜铁9}$ 在 $100\sim 208$ 之间。
    2. 第 2 步（用剩余数字筛）：已用掉 $4,8,3,2,9$，剩 $1,5,6,7$ 给「金」「银」「铜」「铁」。
    3. 第 3 步（试算）：$48\times 159=\underline{7632}$，末两位正好是 $32$。
    4. 第 4 步（读出四位数）：「金」$=7$、「银」$=6$、「铜」$=1$、「铁」$=5$，所以「金银铜铁」$=\underline{7615}$。
    最终答案：「金银铜铁」所代表的四位数是 $7615$。
47. 13. ch16-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（估三位乘数的范围）：积是四位数，$12\times 833=\underline{9996}$ 已接近 $9999$，所以 $\overline{学校3}$ 不超过 $833$。
    2. 第 2 步（用可用数字筛）：已用 $1,2,9,6,3$，剩下 $4,5,7,8$ 给「高」「思」「学」「校」，故 $\overline{学校3}$ 由 $4,5,7,8$ 中的两个数字加末位 $3$ 组成。
    3. 第 3 步（试算）：$12\times 483=\underline{5796}$，末两位正好是 $96$，符合形状。
    4. 第 4 步（读出四位数）：「高」$=5$、「思」$=7$、「学」$=4$、「校」$=8$，所以「学校」$=\underline{5748}$。
    最终答案：「学校」所代表的四位数是 $5748$。
48. 13. ch16-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（估三位乘数的范围）：$28\times 357=\underline{9996}$ 已接近 $9999$，所以 $\overline{学校7}$ 不超过 $357$。
    2. 第 2 步（用可用数字筛）：已用 $2,8,9,6,7$，剩下 $1,3,4,5$ 给四个汉字，故 $\overline{学校7}$ 只能由 $1,3,4,5$ 中的两个数字加末位 $7$ 组成，且不超过 $357$。
    3. 第 3 步（试算）：$28\times 157=\underline{4396}$，末两位正好是 $96$，符合形状。
    4. 第 4 步（读出四位数）：「高」$=4$、「思」$=3$、「学」$=1$、「校」$=5$，四位数是 $\underline{4315}$。
    5. 第 5 步（求各位数字之和）：$4+3+1+5=\underline{13}$。
    最终答案：「学校」是 $4315$，各位数字之和为 $13$。
49. 14. ch16-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（由积的位数估首位）：积是五位数，$317\times 317=\underline{100489}$ 已是六位，所以 $\overline{ABC}<317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
    2. 第 2 步（用积的形状）：积形如 $\overline{ADDEA}$，万位与个位相同（都是 $A$），且千位、百位相同（都是 $D$），这是很强的限制。
    3. 第 3 步（试算）：$129\times 129=\underline{16641}$，万位是 $1$、个位也是 $1$，正好等于被乘数首位 $A=1$；千位、百位都是 $6$，即 $D=6$；十位 $4$ 是 $E$，形状完全吻合。
    4. 第 4 步（写出乘积）：乘积是 $\underline{16641}$。
    最终答案：乘积是 $16641$。
50. 14. ch16-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步（先看位数）：右边是五位数，而 $317\times 317=\underline{100489}$ 已是六位，所以 $\overline{ABC}$ 小于 $317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
    2. 第 2 步（用形状）：右边形如 $\overline{ABDBD}$，它的万位、千位恰好就是左边三位数的百位、十位。
    3. 第 3 步（试算）：$102\times 102=\underline{10404}$，万位 $1$、千位 $0$，正好是 $102$ 的前两位，百位 $4$、十位 $0$、个位 $4$ 也符合 $\overline{ABDBD}$。
    4. 第 4 步（写出结果）：右边的五位数是 $\underline{10404}$。
    最终答案：右边的五位数是 $10404$。
51. 14. ch16-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（由积的位数估首位）：$317\times 317=\underline{100489}$ 已是六位，故 $\overline{ABA}<317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
    2. 第 2 步（用积的形状）：积形如 $\overline{ACDCA}$，是一个「回文」：万位与个位都是 $A$、千位与十位都是 $C$。
    3. 第 3 步（试算）：$121\times 121=\underline{14641}$，万位与个位都是 $1$（$=A$），千位与十位都是 $4$（$=C$），百位 $6$ 是 $D$，完全吻合。
    4. 第 4 步（写出乘积）：乘积是 $\underline{14641}$。
    最终答案：乘积是 $14641$。
52. 14. ch16-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（由积的位数估首位）：$317\times 317=\underline{100489}$ 已是六位，故 $\overline{ABC}<317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
    2. 第 2 步（用积的形状）：积的万位与个位都是 $C$（也就是被乘数的个位），千位与百位都是 $B$（被乘数的十位），限制很强。
    3. 第 3 步（试算）：$256\times 256=\underline{65536}$，万位与个位都是 $6$（$=C$，正是 $256$ 的个位），千位与百位都是 $5$（$=B$，正是 $256$ 的十位），十位 $3$ 是 $D$，完全吻合。
    4. 第 4 步（读出各字母）：$A=2,B=5,C=6,D=3$。
    5. 第 5 步（求和）：$2+5+6+3=\underline{16}$。
    最终答案：乘积是 $65536$，且 $A+B+C+D=16$。
53. 16. ch16-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（先定乘式）：$\square\times\square=8$ 在 $1\sim 9$ 不重复时只能是 $1\times 8=\underline{8}$（$2\times 4=8$ 也成立，但后面会与除式冲突）。
    2. 第 2 步（除式候选）：$\overline{\square\square}\div\square=8$ 的候选有 $24\div 3$、$32\div 4$、$48\div 6$、$56\div 7$、$72\div 9$ 等。
    3. 第 3 步（定除式）：$1,8$ 已被乘式用掉，逐一检查只有 $72\div 9=\underline{8}$ 的三个数字 $7,2,9$ 都还没用过，可行。
    4. 第 4 步（剩余数字）：已用 $1,8,7,2,9$，还剩 $3,4,5,6$，要凑 $\square-\square=2$ 与 $\square+\square=8$。
    5. 第 5 步（凑减式）：$6-4=\underline{2}$。
    6. 第 6 步（凑加式）：$3+5=\underline{8}$，四个式子恰好用完 $1\sim 9$。
    最终答案：$6-4=2$，$3+5=8$，$72\div 9=8$，$1\times 8=8$。
54. 16. ch16-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（先看乘法卡）：两个不同的一位数相乘得 $8$，只能是 $1\times 8=\underline{8}$（若用 $2\times 4$，后面的除法卡就排不出来）。
    2. 第 2 步（再看除法卡）：两位数除以一位数得 $8$，候选有 $24\div 3$、$32\div 4$、$48\div 6$、$56\div 7$、$72\div 9$；因为 $1,8$ 已用，只有 $72\div 9=\underline{8}$ 可行。
    3. 第 3 步（剩下的数字）：还剩 $3,4,5,6$ 四个数字贴到减法卡与加法卡上。
    4. 第 4 步（减法卡）：$6-4=\underline{2}$。
    5. 第 5 步（加法卡）：$3+5=\underline{8}$。
    最终答案：$6-4=2$，$3+5=8$，$72\div 9=8$，$1\times 8=8$。
55. 16. ch16-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（定乘式）：$\square\times\square=9$ 只能是 $1\times 9=\underline{9}$。
    2. 第 2 步（定除式）：商为 $9$ 的两位数除以一位数，候选 $27\div 3,36\div 4,45\div 5,54\div 6,63\div 7,72\div 8$；因 $1,9$ 已用，只有 $72\div 8=\underline{9}$ 可行。
    3. 第 3 步（剩余数字凑加减式）：剩下 $3,4,5,6$，$5-4=\underline{1}$，$3+6=\underline{9}$。
    4. 第 4 步（求所问的差·先算因数之和）：乘式两个因数是 $1$ 与 $9$，$1+9=\underline{10}$。
    5. 第 5 步（作差）：$72-10=\underline{62}$。
    最终答案：填法为 $5-4=1$、$3+6=9$、$72\div 8=9$、$1\times 9=9$，所求的差是 $62$。
56. 16. ch16-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（甲组）：乘式只能是 $1\times 9=9$；商为 $9$ 的除式在 $1,9$ 已用的前提下只有 $72\div 8=\underline{9}$，故甲组被除数是 $72$。
    2. 第 2 步（甲组余下）：剩 $3,4,5,6$，$5-4=\underline{1}$、$3+6=\underline{9}$，甲组成立。
    3. 第 3 步（乙组）：乘式只能是 $1\times 8=8$；商为 $8$ 的除式在 $1,8$ 已用的前提下只有 $72\div 9=\underline{8}$，故乙组被除数也是 $72$。
    4. 第 4 步（乙组余下）：剩 $3,4,5,6$，$6-4=\underline{2}$、$3+5=\underline{8}$，乙组成立。
    5. 第 5 步（求和）：$72+72=\underline{144}$。
    6. 第 6 步（求差）：$72-72=\underline{0}$。
    最终答案：两组的两位数被除数都是 $72$，它们的和是 $144$，差是 $0$。
57. 17. ch16-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（先处理乘除两段）：由 $\square\times\square=\square\div\square$ 可得 $\square\times\square\times\square=\square$，即三个数的乘积等于第四个数。
    2. 第 2 步（估乘积）：这组数字中三个不同数的乘积最小是 $1\times 2\times 3=\underline{6}$，而第四个数最大只有 $8$；再看 $1\times 2\times 5=\underline{10}$ 已超过 $8$。所以三数乘积只能是 $6$，即 $1\times 2\times 3=6$。
    3. 第 3 步（乘除两段的写法）：可写成 $2\times 3=6\div 1$，公共值为 $6$（也可写成 $1\times 2=6\div 3$，公共值为 $2$）。
    4. 第 4 步（用剩余数字凑加减段）：剩下 $5,7,8$，试算 $5+8-7=\underline{6}$，正好等于 $6$；而它凑不出 $2$。
    5. 第 5 步（写出连等式）：$2\times 3=6\div 1=5+8-7=\underline{6}$。
    最终答案：公共值是 $6$，如 $2\times 3=6\div 1=5+8-7$。
58. 17. ch16-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（先看乘除两关）：由 $\square\times\square=\square\div\square$ 可以变形成 $\square\times\square\times\square=\square$。
    2. 第 2 步（估一估）：最小的三张牌相乘 $1\times 2\times 3=\underline{6}$；若换成 $1\times 2\times 5=\underline{10}$ 就超过了最大的牌 $8$。所以只能是 $1\times 2\times 3=6$。
    3. 第 3 步（摆前两关）：$2\times 3=6\div 1$，公共值为 $6$。
    4. 第 4 步（第三关）：剩下 $5,7,8$，$5+8-7=\underline{6}$，正好也是 $6$。
    5. 第 5 步（公共值）：这条链的公共值是 $\underline{6}$。
    最终答案：公共值是 $6$。
59. 17. ch16-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（乘除两段变形）：$\square\times\square=\square\div\square$ 即 $\square\times\square\times\square=\square$。
    2. 第 2 步（估乘积）：这组数中三个不同数的乘积最小是 $1\times 2\times 4=\underline{8}$，而第四个数最大是 $8$；$1\times 2\times 5=\underline{10}$ 已超过 $8$。所以乘除两段只能用 $1,2,4,8$。
    3. 第 3 步（两种写法）：可写成 $1\times 4=8\div 2$（公共值 $4$），也可写成 $2\times 4=8\div 1$（公共值 $8$）。
    4. 第 4 步（凑加减段）：剩下 $5,6,7$，$6+7-5=\underline{8}$，等于 $8$；$5+6-7=\underline{4}$，等于 $4$。两种都能配上。
    5. 第 5 步（取最大）：公共值最大是 $\underline{8}$。
    最终答案：公共值最大是 $8$，如 $2\times 4=8\div 1=6+7-5$。
60. 17. ch16-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（乘除两段变形）：$\square\times\square\times\square=\square$，三数之积等于第四数。
    2. 第 2 步（找出所有可能）：$1\times 2\times 3=\underline{6}$（第四数 $6$，可行）；$1\times 2\times 4=\underline{8}$（第四数 $8$，可行）；$1\times 3\times 4=\underline{12}$ 不在这组数字里，$2\times 3\times 4=24$ 更超范围。所以乘除两段只能用 $\{1,2,3,6\}$ 或 $\{1,2,4,8\}$。
    3. 第 3 步（第一类：用 $1,2,3,6$）：剩下 $4,7,8$，$4+7-8=\underline{3}$，可配 $1\times 3=6\div 2$，公共值 $3$；$8+7-4=11$ 太大，$4+8-7=5$ 配不上。
    4. 第 4 步（第二类：用 $1,2,4,8$）：剩下 $3,6,7$。$3+7-6=\underline{4}$，正好配 $1\times 4=8\div 2$，公共值为 $4$；$6+3-7=\underline{2}$，正好配 $1\times 2=8\div 4$，公共值为 $2$。
    5. 第 5 步（把所有取值相加）：公共值可能是 $2,3,4$，$2+3+4=\underline{9}$。
    最终答案：公共值的所有可能取值是 $2,3,4$，它们的和是 $9$。
61. 18. ch16-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（写出结构）：算式是 $a\times b=\overline{cd}=\overline{ef}\div g$，其中 $a,b,g$ 是一位数，$\overline{cd},\overline{ef}$ 是两位数。
    2. 第 2 步（先定 $a\times b$）：两个一位数相乘得两位数，用这组数字试：$3\times 6=\underline{18}$，方框暂定 $18$，用掉 $3,6,1,8$。
    3. 第 3 步（再配除法段）：剩下 $0,5,9$，要使两位数除以一位数等于 $18$：$90\div 5=\underline{18}$，正好成立。
    4. 第 4 步（检查数字）：$3,6,1,8,9,0,5$ 恰好是给定的 $7$ 个数字各一次。
    5. 第 5 步（写出方框内的数）：$\square=\underline{18}$。
    最终答案：$\square$ 内的数是 $18$。
62. 18. ch16-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步（结构）：$a\times b=\overline{cd}=\overline{ef}\div g$，其中 $a,b,g$ 是一位数。
    2. 第 2 步（先定乘法段）：$3\times 6=\underline{18}$，总数暂定 $18$，用掉磁贴 $3,6,1,8$。
    3. 第 3 步（再定除法段）：剩下 $0,5,9$，$90\div 5=\underline{18}$，正好等于 $18$。
    4. 第 4 步（结论）：总数 $\square=\underline{18}$。
    最终答案：总数 $\square$ 是 $18$。
63. 18. ch16-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（注意难点）：这组数字里没有 $0$，除法段的被除数也必须由非零数字组成，可试的组合更少。
    2. 第 2 步（先定乘法段）：$2\times 9=\underline{18}$，方框暂定 $18$，用掉 $2,9,1,8$。
    3. 第 3 步（再配除法段）：剩下 $3,4,5$，要使两位数除以一位数等于 $18$：$54\div 3=\underline{18}$，正好成立。
    4. 第 4 步（写出方框内的数）：$\square=\underline{18}$。
    最终答案：$\square$ 内的数是 $18$。
64. 18. ch16-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步（先定乘法段）：两个一位数相乘得两位数，试 $3\times 6=\underline{18}$，方框暂定 $18$，用掉 $3,6,1,8$。
    2. 第 2 步（再配除法段）：剩下 $2,4,7$，要使两位数除以一位数等于 $18$：$72\div 4=\underline{18}$，正好成立。
    3. 第 3 步（检查数字）：$3,6,1,8,7,2,4$ 恰是给定的 $7$ 个数字各一次。
    4. 第 4 步（求差·先明确两数）：被除数是 $72$，方框内的数是 $18$。
    5. 第 5 步（作差）：$72-18=\underline{54}$。
    最终答案：$\square$ 内的数是 $18$，被除数与它的差是 $54$。
65. 19. ch16-tuozhan-11 · 第一套
    1. 第 1 步（先看最左段与最右段）：由 $\square+\square=11-\square$ 知这三个方框里的数字之和是 $\underline{11}$（即 $11$）。
    2. 第 2 步（找出这三个数字）：$1\sim 9$ 中三个不同数字之和为 $11$ 的组合不少，但还要与除法段配合；先记公共值 $=$ 前两个数字之和。
    3. 第 3 步（化简除法段）：设公共值为 $v$，则 $\overline{abc}\div\overline{def}+1=v$，即 $\overline{abc}=(v-1)\times\overline{def}$。
    4. 第 4 步（试 $v=7$）：这时 $\overline{abc}=6\times\overline{def}$。除数首位只能是 $1$（否则 $6$ 倍超过 $999$），试 $163\times 6=\underline{978}$，恰好是三位数 $978$。
    5. 第 5 步（检查数字）：除法段用到 $9,7,8,1,6,3$，剩下 $2,5,4$ 正好填两端：$2+5=\underline{7}$，$11-4=\underline{7}$，都等于 $7$。
    6. 第 6 步（读出被除数）：被除数是 $\underline{978}$。
    最终答案：除法算式中的被除数是 $978$。
66. 19. ch16-tuozhan-11 · 第二套
    1. 第 1 步（先看两端）：$\square+\square=11-\square$ 说明这三个数字之和是 $\underline{11}$。
    2. 第 2 步（设公共值）：设三段共同的值是 $v$，则中间段 $\overline{abc}\div\overline{def}=v-1$。
    3. 第 3 步（试 $v=7$）：这时被除数是除数的 $6$ 倍。除数首位只能是 $1$，试 $163\times 6=\underline{978}$，是三位数。
    4. 第 4 步（检查两端）：除法段用掉 $9,7,8,1,6,3$，剩下 $2,5,4$：$2+5=\underline{7}$，$11-4=\underline{7}$，都等于 $7$，全部吻合。
    5. 第 5 步（读出密码）：密码是 $\underline{978}$。
    最终答案：密码（被除数）是 $978$。
67. 19. ch16-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（先看两端）：由 $\square+\square=9-\square$ 知这三个数字之和是 $\underline{9}$（即 $9$）。
    2. 第 2 步（化简中段）：设公共值为 $v$，则 $\overline{abc}=(v-1)\times\overline{def}$。
    3. 第 3 步（试 $v=5$）：此时被除数是除数的 $4$ 倍。除数首位只能是 $1$ 或 $2$；试 $189\times 4=\underline{756}$，是三位数 $756$。
    4. 第 4 步（检查两端）：除法段用掉 $7,5,6,1,8,9$，剩下 $2,3,4$：$2+3=\underline{5}$，$9-4=\underline{5}$，都等于 $5$。
    5. 第 5 步（读出被除数）：被除数是 $\underline{756}$。
    最终答案：除法算式中的被除数是 $756$。
68. 19. ch16-tuozhan-11 · 第三套
    1. 第 1 步（先看两端）：由 $\square+\square=10-\square$ 知这三个数字之和是 $\underline{10}$（即 $10$）。
    2. 第 2 步（化简中段）：设公共值为 $v$，则 $\overline{abc}=(v-1)\times\overline{def}$。
    3. 第 3 步（试 $v=5$）：被除数是除数的 $4$ 倍；试 $196\times 4=\underline{784}$，是三位数 $784$。
    4. 第 4 步（检查两端）：除法段用掉 $7,8,4,1,9,6$，剩下 $2,3,5$：$2+3=\underline{5}$，$10-5=\underline{5}$，都等于 $5$。
    5. 第 5 步（求差·先明确两数）：被除数 $784$，除数 $196$。
    6. 第 6 步（作差）：$784-196=\underline{588}$。
    最终答案：被除数是 $784$，被除数与除数的差是 $588$。
69. 20. ch16-tuozhan-12 · 第一套
    1. 第 1 步（估「小」）：若「小」$\ge 2$，则积至少 $200\times 20=\underline{4000}$，已超过 $3700$，所以「小」$=1$。
    2. 第 2 步（估「山」的下界）：若「山」$\le 8$，积最多 $189\times 18=\underline{3402}$，再加上 $\overline{小羊}\le 19$ 也不到 $3700$，所以「山」$=9$。
    3. 第 3 步（试算「羊」）：此时算式是 $\overline{19羊}\times 19+\overline{1羊}=3700$。试「羊」$=4$：$194\times 19=\underline{3686}$。
    4. 第 4 步（验证）：$3686+14=\underline{3700}$，正好等于 $3700$，成立。
    5. 第 5 步（写出三位数）：「小山羊」$=\underline{194}$。
    最终答案：「小山羊」所代表的三位数是 $194$。
70. 20. ch16-tuozhan-12 · 第二套
    1. 第 1 步（估「小」）：若「小」$\ge 2$，光乘积就至少 $200\times 20=\underline{4000}$ 个，超过 $3700$，所以「小」$=1$。
    2. 第 2 步（估「山」）：若「山」$\le 8$，乘积最多 $189\times 18=\underline{3402}$ 个，加上零散的最多 $19$ 个也不够 $3700$，所以「山」$=9$。
    3. 第 3 步（试「羊」）：试「羊」$=4$，每箱 $194$ 个、共 $19$ 箱：$194\times 19=\underline{3686}$（个）。
    4. 第 4 步（加零散）：$3686+14=\underline{3700}$（个），正好。
    5. 第 5 步（结论）：每箱有 $\underline{194}$ 个。
    最终答案：每箱有 $194$ 个。
71. 20. ch16-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（估「小」的上界）：若「小」$\ge 4$，积至少 $400\times 40=\underline{16000}$，远超 $9800$。
    2. 第 2 步（估「小」的下界）：若「小」$\le 2$，积最多 $298\times 29=\underline{8642}$，加上 $\overline{小羊}\le 29$ 也不到 $9800$。所以「小」$=3$。
    3. 第 3 步（估「山」）：此时算式是 $\overline{3山羊}\times\overline{3山}+\overline{3羊}=9800$。若「山」$\ge 2$，积至少 $320\times 32=\underline{10240}$，超过 $9800$，所以「山」$\le 1$；「山」$=0$ 时积最多 $309\times 30=9270$，加 $\overline{3羊}\le 39$ 仍不足，故「山」$=1$。
    4. 第 4 步（试算「羊」）：试「羊」$=5$：$315\times 31=\underline{9765}$。
    5. 第 5 步（验证）：$9765+35=\underline{9800}$，正好是 $9800$。
    最终答案：「小山羊」所代表的三位数是 $315$。
72. 20. ch16-tuozhan-12 · 第三套
    1. 第 1 步（估「小」的上界）：若「小」$\ge 5$，积至少 $500\times 50=\underline{25000}$，超过 $21200$。
    2. 第 2 步（估「小」的下界）：若「小」$\le 3$，积最多 $398\times 39=\underline{15522}$，加上 $\overline{小羊}\le 39$ 也不到 $21200$。所以「小」$=4$。
    3. 第 3 步（估「山」）：若「山」$\ge 7$，积至少 $470\times 47=\underline{22090}$，超过 $21200$；若「山」$\le 5$，积最多 $459\times 45=20655$，加 $\overline{4羊}\le 49$ 仍不足。所以「山」$=6$。
    4. 第 4 步（试算「羊」）：$\overline{46羊}\times 46+\overline{4羊}=21200$，试「羊」$=0$：$460\times 46=\underline{21160}$。
    5. 第 5 步（验证）：$21160+40=\underline{21200}$，正好。
    6. 第 6 步（再求三字之和）：$4+6+0=\underline{10}$。
    最终答案：「小山羊」是 $460$，且「小 $+$ 山 $+$ 羊」$=10$。
73. 21. ch16-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（先估各位数字之和的范围）：三位数最大是 $999$，它的各位数字之和最大是 $9+9+9=\underline{27}$；而 $\overline{迎春杯}$ 是三位数，说明 $(迎+春+杯)^3$ 在 $100\sim 999$ 之间。
    2. 第 2 步（缩小范围·下界）：$4\times 4\times 4=\underline{64}$ 不到 $100$，所以这个和不小于 $5$。
    3. 第 3 步（缩小范围·上界）：$10\times 10\times 10=\underline{1000}$ 已是四位数，所以这个和不超过 $9$。
    4. 第 4 步（逐一试算）：$5^3=125$（各位和 $1+2+5=8\neq 5$）、$6^3=216$（和 $9\neq 6$）、$7^3=343$（和 $10\neq 7$）、$8\times 8\times 8=\underline{512}$（和 $5+1+2=\underline{8}$，正好是 $8$），成立。
    5. 第 5 步（写出三位数）：「迎春杯」$=\underline{512}$。
    最终答案：「迎春杯」所代表的三位数是 $512$。
74. 21. ch16-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步（化简第一式）：$\overline{金杯}=10\times金+杯$，所以 $金+杯\times杯=10金+杯$，整理得 $杯\times(杯-1)=9\times金$。
    2. 第 2 步（试算）：逐一试「杯」，只有「杯」$=9$ 时 $9\times 8=\underline{72}$，$72\div 9=\underline{8}$，得「金」$=8$。
    3. 第 3 步（验证第一式）：$8+9\times 9=\underline{89}$，正好是 $\overline{金杯}=89$。
    4. 第 4 步（解第二式）：$(8+奖)\times(8+奖)=\overline{8奖}$，两位数在 $80\sim 89$ 之间，而 $9\times 9=\underline{81}$ 正在其中，所以 $8+奖=9$，「奖」$=1$。
    5. 第 5 步（求三字之和）：$8+9+1=\underline{18}$。
    最终答案：「金 $+$ 杯 $+$ 奖」$=18$。
75. 21. ch16-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（估这个和的范围·下界）：$5\times 5\times 5\times 5=\underline{625}$ 不到 $1000$，所以四字之和不小于 $6$。
    2. 第 2 步（估上界）：$10\times 10\times 10\times 10=\underline{10000}$ 已是五位数，所以四字之和不超过 $9$。
    3. 第 3 步（逐一试算）：$6^4=1296$（各位和 $18\neq 6$）；$7\times 7\times 7\times 7=\underline{2401}$，各位和 $2+4+0+1=\underline{7}$，正好是 $7$，成立；$8^4=4096$（和 $19\neq 8$）、$9^4=6561$（和 $18\neq 9$）都不合。
    4. 第 4 步（写出四位数）：「华罗庚杯」$=\underline{2401}$。
    最终答案：「华罗庚杯」所代表的四位数是 $2401$。
76. 21. ch16-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（化简）：$\overline{迎春}=10\times迎+春$，所以 $迎\times春+春\times春=10迎+春$，左边可以提出公因数写成 $春\times(迎+春)=10迎+春$。
    2. 第 2 步（逐一试「春」）：「春」$=4$ 时，$4\times(迎+4)=10迎+4$，即 $4迎+16=10迎+4$，得 $6迎=\underline{12}$，$迎=2$，此时 $\overline{迎春}=24$。验证 $2\times 4+4\times 4=\underline{24}$。
    3. 第 3 步（继续试）：「春」$=5$ 时，$5\times(迎+5)=10迎+5$，即 $5迎+25=10迎+5$，得 $5迎=\underline{20}$，$迎=4$，此时 $\overline{迎春}=45$。验证 $4\times 5+5\times 5=\underline{45}$。
    4. 第 4 步（其余情况）：把「春」$=1,2,3,6,7,8,9$ 逐一代入，解出的「迎」或不是整数、或与「春」相同，都不合。
    5. 第 5 步（求和）：$24+45=\underline{69}$。
    最终答案：满足条件的两位数是 $24$ 与 $45$，它们的和是 $69$。
77. 22. ch16-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（先解条件少的第二式）：$四\times川+10\times四+川=95$，即 $四\times(川+10)+川=95$。
    2. 第 2 步（试算）：试「四」$=6$：$6\times(川+10)+川=95$，即 $6川+60+川=95$，得 $7川=\underline{35}$，$川=5$，成立。所以「四」$=6$、「川」$=5$。
    3. 第 3 步（代入第一式估「汶」）：$\overline{地}\le 9$、$\overline{震震}\le 99$，所以 $汶\times 5\times\overline{汶5}$ 大约在 $3398\sim 3506$ 之间。试「汶」$=8$：$8\times 5\times 85=\underline{3400}$。
    4. 第 4 步（求剩余部分）：$3506-3400=\underline{106}$，即 $\overline{地}+\overline{震震}=106$。$\overline{震震}$ 是两位重复数（$11,22,\dots,99$），$\overline{地}$ 是一位数，所以只能取 $\overline{震震}=99$，此时 $\overline{地}=106-99=\underline{7}$，即「震」$=9$、「地」$=7$，与已用的 $6,5,8$ 都不同，成立。
    5. 第 5 步（读出四位数）：「四」$=6$、「川」$=5$、「地」$=7$、「震」$=9$，所以「四川地震」$=\underline{6579}$。
    最终答案：「四川地震」所代表的四位数是 $6579$。
78. 22. ch16-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（先解第二式）：$四\times(川+10)+川=95$。
    2. 第 2 步（试算）：试「四」$=6$：$6川+60+川=95$，得 $7川=\underline{35}$，$川=5$。所以「四」$=6$、「川」$=5$。
    3. 第 3 步（代入第一式）：试「汶」$=8$：$8\times 5\times 85=\underline{3400}$。
    4. 第 4 步（补足差额）：$3506-3400=\underline{106}$，取 $\overline{震震}=99$，则 $\overline{地}=106-99=\underline{7}$，即「震」$=9$、「地」$=7$。
    5. 第 5 步（读出编号）：展板编号是 $\underline{6579}$。
    最终答案：展板编号是 $6579$。
79. 22. ch16-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（先解第二式）：$四\times(川+10)+川=143$。
    2. 第 2 步（试算）：试「四」$=8$：$8川+80+川=143$，得 $9川=\underline{63}$，$川=7$，成立。所以「四」$=8$、「川」$=7$。
    3. 第 3 步（代入第一式估「汶」）：试「汶」$=6$：$6\times 7\times 67=\underline{2814}$。
    4. 第 4 步（补足差额）：$2918-2814=\underline{104}$，取 $\overline{震震}=99$，则 $\overline{地}=104-99=\underline{5}$，即「震」$=9$、「地」$=5$，与已用的 $8,7,6$ 都不同。
    5. 第 5 步（读出四位数）：「四川地震」$=\underline{8759}$。
    最终答案：「四川地震」所代表的四位数是 $8759$。
80. 22. ch16-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（先解第二式）：$四\times(川+10)+川=55$，试「四」$=4$：$4川+40+川=55$，得 $5川=\underline{15}$，$川=3$。所以「四」$=4$、「川」$=3$。
    2. 第 2 步（代入第一式估「汶」）：试「汶」$=9$：$9\times 3\times 93=\underline{2511}$。
    3. 第 3 步（补足差额）：$2606-2511=\underline{95}$，取 $\overline{震震}=88$，则 $\overline{地}=95-88=\underline{7}$，即「震」$=8$、「地」$=7$。
    4. 第 4 步（读出四位数）：「四川地震」$=\underline{4378}$。
    5. 第 5 步（再求两位数「汶川」）：「汶」$=9$、「川」$=3$，$\overline{汶川}=90+3=\underline{93}$。
    最终答案：「四川地震」是 $4378$，两位数「汶川」是 $93$。
81. 23. ch16-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（先看右边乘积的个位）：$\overline{\square 96}\times 42$ 的个位由 $6\times 2$ 决定，$6\times 2=\underline{12}$，个位是 $2$。
    2. 第 2 步（由此定左边）：左边 $24\times\overline{69\square}$ 的个位也必须是 $2$，即 $4\times\square$ 的个位为 $2$，$\square$ 只能填 $3$ 或 $8$。
    3. 第 3 步（代入 $\square=3$ 检验）：左边 $24\times 693=\underline{16632}$，右边 $396\times 42=\underline{16632}$，两边相等，成立。
    4. 第 4 步（代入 $\square=8$ 检验）：左边 $24\times 698=\underline{16752}$，右边 $896\times 42=\underline{37632}$，两边不等，舍去。所以（1）填 $3$。
    5. 第 5 步（第 (2) 题看左边乘积个位）：$\overline{\square 6}\times 462$ 的个位由 $6\times 2$ 决定，个位是 $2$；右边 $264\times\overline{6\square}$ 要个位为 $2$，即 $4\times\square$ 个位为 $2$，$\square$ 只能是 $3$ 或 $8$。
    6. 第 6 步（代入 $\square=3$ 检验）：$36\times 462=\underline{16632}$，$264\times 63=\underline{16632}$，相等，所以（2）填 $3$。
    最终答案：（1）填 $3$，即 $24\times 693=396\times 42$；（2）填 $3$，即 $36\times 462=264\times 63$。
82. 23. ch16-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（想清楚「对称」是什么意思）：把左边整个算式倒过来写就是右边，所以两个 $\square$ 里填的是同一个数字。
    2. 第 2 步（用乘积个位卡范围）：右边 $\overline{\square 96}\times 42$ 的个位由 $6\times 2=\underline{12}$ 得到，个位是 $2$；于是左边 $4\times\square$ 的个位也要是 $2$，$\square$ 只能是 $3$ 或 $8$。
    3. 第 3 步（正面代入 $3$）：$24\times 693=\underline{16632}$，$396\times 42=\underline{16632}$，相等，正面填 $3$。
    4. 第 4 步（反面同法代入 $3$）：$36\times 462=\underline{16632}$，$264\times 63=\underline{16632}$，相等，反面也填 $3$。
    最终答案：（1）填 $3$；（2）填 $3$。
83. 23. ch16-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（看右边乘积个位）：$\overline{\square 9}\times 32$ 的个位由 $9\times 2=\underline{18}$ 得到，个位是 $8$。
    2. 第 2 步（由此定左边）：左边 $23\times\overline{9\square}$ 的个位也要是 $8$，即 $3\times\square$ 的个位为 $8$，$\square$ 只能是 $6$。
    3. 第 3 步（代入检验）：$23\times 96=\underline{2208}$，$69\times 32=\underline{2208}$，两边相等。
    最终答案：$\square$ 填 $6$，即 $23\times 96=69\times 32$。
84. 23. ch16-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（先定 $\square$）：右边乘积个位由 $6\times 2=\underline{12}$ 决定为 $2$，故左边 $4\times\square$ 个位为 $2$，$\square=3$ 或 $8$。
    2. 第 2 步（代入检验）：$24\times 693=\underline{16632}$ 而 $396\times 42=\underline{16632}$，相等；$\square=8$ 时 $24\times 698=\underline{16752}\neq 896\times 42=\underline{37632}$，舍去，故 $\square=3$。
    3. 第 3 步（再算乘积，用竖式分拆）：$24\times 693=24\times 700-24\times 7$，其中 $24\times 700=\underline{16800}$，$24\times 7=\underline{168}$。
    4. 第 4 步（相减得积）：$16800-168=\underline{16632}$。
    最终答案：$\square$ 填 $3$，相等的乘积是 $16632$。
85. 24. ch16-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（个位倒推）：积的个位是 $4$，而积的个位只由 $3\times\square$ 的个位决定。逐个试：$3\times 8=\underline{24}$，个位正好是 $4$，所以乘数的个位是 $8$。
    2. 第 2 步（首位估算·排除偏大的情况）：积在 $4000\sim 4999$ 之间。若被乘数首位取 $2$，则积至少是 $223\times 38=\underline{8474}$，已经超过 $4999$，太大。
    3. 第 3 步（首位估算·定下首位）：所以被乘数的首位只能是 $1$，被乘数为 $123$。
    4. 第 4 步（代入验证）：$123\times 38=\underline{4674}$，形如 $\overline{4\square\square 4}$，等式成立。
    最终答案：$123\times 38=4674$。
86. 24. ch16-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（先看总数的个位）：总件数个位是 $4$，它只由每箱件数的个位 $3$ 乘箱数个位决定。试算 $3\times 8=\underline{24}$，个位是 $4$，所以箱数是 $38$ 箱。
    2. 第 2 步（再估每箱件数的百位）：总件数在 $4000\sim 4999$ 件之间。若每箱是 $\overline{223}$ 件，总数就有 $223\times 38=\underline{8474}$ 件，太多了。
    3. 第 3 步（定下每箱件数）：所以每箱只能是 $123$ 件。
    4. 第 4 步（算总件数）：$123\times 38=\underline{4674}$（件）。
    最终答案：每箱 $123$ 件，共 $38$ 箱，总件数 $4674$ 件。
87. 24. ch16-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（个位倒推）：积的个位是 $8$，由 $3\times\square$ 的个位决定。$3\times 6=\underline{18}$，个位是 $8$，故乘数个位是 $6$，乘数为 $66$。
    2. 第 2 步（首位估算）：积在 $9000\sim 9999$ 之间。若被乘数首位取 $2$，积至少 $243\times 66=\underline{16038}$，超出范围。
    3. 第 3 步（定首位并验证）：被乘数首位只能是 $1$，$143\times 66=\underline{9438}$，形如 $\overline{9\square\square 8}$，成立。
    最终答案：$143\times 66=9438$。
88. 24. ch16-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（个位倒推）：积个位是 $1$，由 $7\times\square$ 的个位决定。$7\times 3=\underline{21}$，个位是 $1$，故乘数个位是 $3$，乘数为 $33$。
    2. 第 2 步（首位估算）：积在 $4000\sim 4999$ 之间；若被乘数首位是 $2$，积至少 $227\times 33=\underline{7491}$，太大，故首位只能是 $1$。
    3. 第 3 步（算出积）：$127\times 33=\underline{4191}$，形如 $\overline{4\square\square 1}$，成立。
    4. 第 4 步（读出四个所填数字）：被乘数首位填 $1$，乘数个位填 $3$，积中间两位填 $1$ 和 $9$。
    5. 第 5 步（求和）：$1+3+1+9=\underline{14}$。
    最终答案：$127\times 33=4191$，所填 $4$ 个数字之和为 $14$。
89. 25. ch16-xingqu-03 · 第一套
    1. 第 1 步（由平均数求和）：三个数的和 $=200\times 3=\underline{600}$。
    2. 第 2 步（卡最大数的百位·排除偏小）：若 $\overline{\square 95}$ 的百位取 $3$，三数之和最多也只有 $9+96+395=\underline{500}$，比 $600$ 小，不行。
    3. 第 3 步（卡最大数的百位·定下来）：百位取 $5$ 时 $595$ 加上另两数至少 $1+16$ 就超过 $600$，所以百位只能是 $4$，这个数是 $495$。
    4. 第 4 步（剩下两数之和）：$600-495=\underline{105}$。
    5. 第 5 步（卡 $\overline{\square 6}$ 的十位）：十位取 $8$ 时最多 $9+86=\underline{95}$，小于 $105$，不行；所以十位是 $9$，这个数是 $96$。
    6. 第 6 步（求个位）：$105-96=\underline{9}$。
    7. 第 7 步（三个数字求和）：$4+9+9=\underline{22}$。
    最终答案：$22$。
90. 25. ch16-xingqu-03 · 第二套
    1. 第 1 步（总数）：三个班一共收集 $200\times 3=\underline{600}$（节）。
    2. 第 2 步（先卡最多的那个班）：若它是 $\overline{3 95}$ 节，三个班最多 $9+96+395=\underline{500}$ 节，不够 $600$；若是 $595$ 节则又超过 $600$。所以它是 $495$ 节。
    3. 第 3 步（另外两班合计）：$600-495=\underline{105}$（节）。
    4. 第 4 步（卡中间那个班）：若是 $\overline{86}$ 节，两班最多 $9+86=\underline{95}$ 节，不够 $105$，所以它是 $96$ 节。
    5. 第 5 步（最少的那个班）：$105-96=\underline{9}$（节）。
    6. 第 6 步（三个数字求和）：$4+9+9=\underline{22}$。
    最终答案：$22$。
91. 25. ch16-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（由平均数求和）：三数之和 $=250\times 3=\underline{750}$。
    2. 第 2 步（卡百位·排除偏小）：若 $\overline{\square 86}$ 的百位取 $5$，三数之和最多 $9+97+586=\underline{692}$，小于 $750$，不行。
    3. 第 3 步（卡百位·定下来）：百位取 $7$ 时 $786>750$，太大；所以百位是 $6$，这个数是 $686$。
    4. 第 4 步（剩下两数之和）：$750-686=\underline{64}$。
    5. 第 5 步（卡十位）：十位取 $4$ 时最多 $9+47=\underline{56}$，小于 $64$，不行；所以十位是 $5$，这个数是 $57$。
    6. 第 6 步（求个位并求三数字之和）：$64-57=\underline{7}$，故三个数字之和 $=6+5+7=\underline{18}$。
    最终答案：$18$。
92. 25. ch16-xingqu-03 · 第三套
    1. 第 1 步（由平均数求四数之和）：$200\times 4=\underline{800}$。
    2. 第 2 步（去掉已知的 $407$）：另外三个数之和 $=800-407=\underline{393}$。
    3. 第 3 步（卡 $\overline{\square 95}$ 的百位·排除偏大）：若百位取 $3$，则 $395$ 加上另两数至少 $1+16=17$，合计超过 $393$，太大。
    4. 第 4 步（定百位）：若百位取 $1$，三数之和最多 $9+96+195=\underline{300}$，小于 $393$，也不行；所以百位是 $2$，这个数是 $295$。
    5. 第 5 步（剩下两数之和）：$393-295=\underline{98}$。
    6. 第 6 步（卡十位并求个位）：十位取 $8$ 时最多 $9+86=\underline{95}$，小于 $98$，不行，故十位是 $9$；个位 $=98-96=\underline{2}$。
    7. 第 7 步（三个数字求和）：$2+9+2=\underline{13}$。
    最终答案：填入的三个数字依次是 $2,9,2$，其和为 $13$。
93. 26. ch16-xingqu-04 · 第一套
    1. 第 1 步（估上界定百位）：这 $5$ 个数字组成的最大两位数是 $86$，$3\times 86=\underline{258}$，所以积一定小于 $300$；又积是三位数，百位只能是 $2$。
    2. 第 2 步（受限形式）：算式变成 $3\times\overline{\square\square}=\overline{2\square\square}$，百位用掉 $2$ 后，两位数只能由 $0,4,6,8$ 组成。
    3. 第 3 步（尾数分析）：积的个位由 $3\times$（两位数个位）决定。试 $3\times 68=\underline{204}$，恰好用到 $6,8,2,0,4$ 这 $5$ 个数字，成立。
    4. 第 4 步（试更大的两位数）：$3\times 84=\underline{252}$，百位是 $2$ 但数字 $5,2$ 中 $5$ 不在给定数字里，舍去；$3\times 86=258$ 同样出现 $5$，舍去。
    5. 第 5 步（结论）：可行的填法只有 $3\times 68=\underline{204}$，故乘积最大是 $204$。
    最终答案：$204$。
94. 26. ch16-xingqu-04 · 第二套
    1. 第 1 步（先估积有多大）：卡片能摆出的最大两位数是 $86$，$3\times 86=\underline{258}$，所以积不超过三位且百位只能是 $2$。
    2. 第 2 步（百位定下来）：把 $2$ 摆到积的百位，剩下 $0,4,6,8$ 摆两位数和积的十位、个位。
    3. 第 3 步（试摆）：$3\times 68=\underline{204}$，用到 $6,8,2,0,4$，五张卡片恰好用完。
    4. 第 4 步（试更大的摆法）：$3\times 84=\underline{252}$ 中出现了没有的数字 $5$，摆不出来。
    5. 第 5 步（结论）：最大的乘积是 $\underline{204}$。
    最终答案：$204$。
95. 26. ch16-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（估上界定百位）：这 $5$ 个数字能组成的两位数最大是 $54$，但 $5$ 若用在两位数上，$5\times 54=270$ 的数字不合；先估 $5\times 43=\underline{215}$，积小于 $300$，故积的百位是 $1$ 或 $2$。
    2. 第 2 步（尾数分析）：$5$ 乘任何数，积的个位只能是 $0$ 或 $5$；给定数字里没有 $0$，所以积的个位必须是 $5$，于是两位数的个位是奇数。
    3. 第 3 步（试算）：两位数取 $43$ 时 $5\times 43=\underline{215}$，用到 $4,3,2,1,5$，恰为 $1\sim 5$，成立。
    4. 第 4 步（结论）：乘积是 $\underline{215}$。
    最终答案：$215$。
96. 26. ch16-xingqu-04 · 第三套
    1. 第 1 步（估上界定百位）：$3\times 86=\underline{258}$，故积的百位只能是 $2$。
    2. 第 2 步（试算定填法）：$3\times 68=\underline{204}$，恰用 $6,8,2,0,4$ 五个数字，成立。
    3. 第 3 步（再求差·先看被减数与减数）：三位积是 $204$，两位数是 $68$。
    4. 第 4 步（作差）：$204-68=\underline{136}$。
    最终答案：填法为 $3\times 68=204$，三位积与两位数的差是 $136$。
97. 27. ch16-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（由位数定最高位）：两个四位数相加最多得五位数，且最高位只能进 $1$，所以 $M=1$。
    2. 第 2 步（定万位下面一位）：$S+M$（可能带进位）要跨到万位，$S$ 只能是 $9$；此时千位得到的数字 $O$ 只能是 $0$。验算：$9+1=\underline{10}$，写 $0$ 进 $1$。
    3. 第 3 步（逐位试算）：由百位 $E+O=N$（$O=0$）知 $N=E+1$，说明十位有进位；再由十位、个位关系逐一试算，得 $E=5,N=6,D=7,R=8,Y=2$。
    4. 第 4 步（回代验算·先算加数）：$\overline{SEND}=9567$，$\overline{MORE}=1085$。
    5. 第 5 步（相加）：$9567+1085=\underline{10652}$，恰好形如 $\overline{MONEY}=\overline{1065 2}$，成立。
    最终答案：$9567+1085=10652$。
98. 27. ch16-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（由位数定最高位）：三位数加四位数得五位数，进位只能进 $1$，所以「金」$=1$。
    2. 第 2 步（定第二位）：只有「华」$=9$ 时千位才能进位到万位，此时「牌」$=0$。验算：$9+1=\underline{10}$。
    3. 第 3 步（逐位试算）：再由各位进位关系逐一确定「杯」$=3$、「赛」$=2$、「奖」$=7$。
    4. 第 4 步（回代验算）：$\overline{华杯赛}=932$，$\overline{华杯杯赛}=9338$，$932+9338=\underline{10270}$，形如 $\overline{金牌赛奖赛}=10270$，成立。
    最终答案：$932+9338=10270$。
99. 27. ch16-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（先找不变的位）：$\overline{FORTY}$ 与 $\overline{SIXTY}$ 的个位都是 $Y$，说明加上两个 $\overline{TEN}$ 后个位没变，即 $N+N$ 的个位是 $0$，故 $N=0$ 或 $N=5$；再看十位可知 $N=0$。
    2. 第 2 步（十位）：十位 $T+E+E$ 的个位仍是 $T$，说明 $E+E$ 的个位是 $0$，$E=5$（$E=0$ 已被 $N$ 占用），且向百位进 $1$。验算：$5+5=\underline{10}$。
    3. 第 3 步（逐位试算）：由百位起逐位推断，得 $T=8,F=2,O=9,R=7,Y=6,S=3,I=1,X=4$。
    4. 第 4 步（回代验算·两个 $\overline{TEN}$ 之和）：$850+850=\underline{1700}$。
    5. 第 5 步（总和）：$29786+1700=\underline{31486}$，恰为 $\overline{SIXTY}=31486$，成立。
    最终答案：$29786+850+850=31486$。
100. 27. ch16-xingqu-05 · 第三套
     1. 第 1 步（由位数定最高位）：两个五位数相加得六位数，最高位只能进 $1$，所以 $D=1$。
     2. 第 2 步（逐位推断）：由万位 $C+R$（带进位）得到 $\overline{DA}$ 的个位 $A$，结合各位进位关系逐一试算，得 $C=9,R=6,O=2,S=3,A=5,D=1,N=8,G=7,E=4$。
     3. 第 3 步（回代验算·两个加数）：$\overline{CROSS}=96233$，$\overline{ROADS}=62513$。
     4. 第 4 步（相加）：$96233+62513=\underline{158746}$，恰为六位数 $\overline{DANGER}$。
     5. 第 5 步（再求字母和·先把数字读出来）：$D=1,A=5,N=8,G=7,E=4,R=6$。
     6. 第 6 步（求和）：$1+5+8+7+4+6=\underline{31}$。
     最终答案：$96233+62513=158746$，且 $D+A+N+G+E+R=31$。
101. 28. ch16-xingqu-06 · 第一套
     1. 第 1 步（由位数定最高位）：三个数相加，最大的一个才四位数，和却是五位数，说明进位到了万位，且只能进 $1$，所以 $G=1$。
     2. 第 2 步（由千位关系再定一位）：和的千位、百位也都是 $G=1$，说明千位上 $C$ 加进位后写 $1$ 进 $1$，故 $C=9$。
     3. 第 3 步（逐位试算）：再由个位 $A+E+A$、十位 $D+F+D$ 的进位关系逐一试算，得 $D=3,A=6,F=2,E=0$。
     4. 第 4 步（回代·先加前两个数）：$\overline{CDA}=936$，$\overline{CFE}=920$，$936+920=\underline{1856}$。
     5. 第 5 步（再加第三个数）：$\overline{CDDA}=9336$，$1856+9336=\underline{11192}$，恰为 $\overline{GGGCF}=11192$。
     最终答案：和是 $11192$。
102. 28. ch16-xingqu-06 · 第二套
     1. 第 1 步（由位数定最高位）：和是五位数而加数最多四位，进位只能进 $1$，所以「秋」$=1$。
     2. 第 2 步（再定一位）：由千位的进位关系可得「雪」$=0$。
     3. 第 3 步（个位分情况）：个位是「秋」$+$「春」$+$「秋」，即 $1+$「春」$+1$，逐一试「春」$=3,4,5,6$，只有「春」$=6$、「冬」$=8$ 时十位进位不矛盾。验算：$1+6+1=\underline{8}$。
     4. 第 4 步（回代·先加前两个数）：$\overline{春夏秋}=621$，$\overline{冬风春}=846$，$621+846=\underline{1467}$。
     5. 第 5 步（再加第三个数）：$\overline{花雪月秋}=9071$，$1467+9071=\underline{10538}$。
     最终答案：和是 $10538$。
103. 28. ch16-xingqu-06 · 第三套
     1. 第 1 步（由位数定最高位）：两个四位数相加得五位数，进位只能进 $1$，所以 $M=1$。
     2. 第 2 步（定千位）：只有 $S=9$ 时千位才能进位到万位，此时和的千位 $O=0$。验算 $9+1=\underline{10}$。
     3. 第 3 步（逐位试算）：由百位 $E+O=N$ 知 $N=E+1$（十位有进位），再逐位试算得 $E=5,N=6,D=7,R=8,Y=2$。
     4. 第 4 步（回代求和）：$9567+1085=\underline{10652}$。
     最终答案：和是 $10652$。
104. 28. ch16-xingqu-06 · 第三套
     1. 第 1 步（由位数定最高位）：五个数相加，最大的是五位数，和是六位数，最高位只能进 $1$，所以 $E=1$。
     2. 第 2 步（逐位推断）：再由各位的进位关系逐一试算，得 $T=8,H=4,R=6,E=1,W=0,O=3,N=9,L=7,V=2$。
     3. 第 3 步（回代·两个 $\overline{THREE}$）：$84611+84611=\underline{169222}$。
     4. 第 4 步（两个 $\overline{TWO}$）：$803+803=\underline{1606}$。
     5. 第 5 步（四个数的合计）：$169222+1606=\underline{170828}$。
     6. 第 6 步（再加 $\overline{ONE}$ 得总和）：$170828+391=\underline{171219}$，恰为六位数 $\overline{ELEVEN}=171219$。
     最终答案：和是 $171219$，其中两个 $\overline{THREE}$ 与两个 $\overline{TWO}$ 的合计是 $170828$。
105. 29. ch16-xingqu-07 · 第一套
     1. 第 1 步（由积的位数估首位）：$317\times 317=\underline{100489}$ 已经是六位数，所以 $\overline{ABA}<317$，首位 $A$ 只能是 $1,2,3$。
     2. 第 2 步（用积的形状筛）：积形如 $\overline{CDCEC}$，万位、百位、个位三处相同。$A=1$ 时 $\overline{1B1}$ 的平方最大是 $191\times 191=\underline{36481}$，万位是 $3$、百位是 $4$、个位是 $1$，三处不同，全部不合。
     3. 第 3 步（试 $A=3$）：$313\times 313=\underline{97969}$，万位、百位、个位都是 $9$，恰为 $\overline{CDCEC}$，成立，得 $C=9,D=7,E=6$。
     4. 第 4 步（读出四位数）：$A=3,B=1,C=9,D=7$，所以 $\overline{ABCD}=\underline{3197}$。
     最终答案：$\overline{ABCD}=3197$。
106. 29. ch16-xingqu-07 · 第二套
     1. 第 1 步（先看积有几位）：积是五位数，而 $317\times 317=\underline{100489}$ 已经六位，所以 $\overline{ABA}$ 小于 $317$，首位 $A$ 只能是 $1,2,3$。
     2. 第 2 步（用积的形状筛 $A=3$）：$313\times 313=\underline{97969}$，万位是 $9$、千位是 $7$，两者不同，不合 $\overline{CCDCC}$。
     3. 第 3 步（试 $A=2$）：$212\times 212=\underline{44944}$，万位千位都是 $4$、十位个位也都是 $4$，恰为 $\overline{CCDCC}$，得 $C=4,D=9$。
     4. 第 4 步（读出密码）：$A=2,B=1,C=4,D=9$，密码是 $\underline{2149}$。
     最终答案：密码是 $2149$。
107. 29. ch16-xingqu-07 · 第三套
     1. 第 1 步（由积的位数估首位）：积是五位数，$317\times 317=\underline{100489}$ 已六位，所以 $\overline{ABC}<317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
     2. 第 2 步（看积的形状）：积形如 $\overline{BDBDB}$，万位、百位、个位都等于 $B$（也就是被乘数的十位），且奇数位与偶数位交替相同。
     3. 第 3 步（试算）：$264\times 264=\underline{69696}$，万位、百位、个位都是 $6$，正好等于被乘数的十位 $B=6$；千位、十位都是 $9$，即 $D=9$，形状吻合。
     4. 第 4 步（读出四位数）：$A=2,B=6,C=4,D=9$，所以 $\overline{ABCD}=\underline{2649}$。
     最终答案：$\overline{ABCD}=2649$。
108. 29. ch16-xingqu-07 · 第三套
     1. 第 1 步（由积的位数估首位）：积是五位数，$317\times 317=\underline{100489}$ 已六位，故 $\overline{ABC}<317$，$A$ 只能是 $1,2,3$。
     2. 第 2 步（看积的形状）：积的万位、千位、百位三位相同，都等于被乘数的个位 $C$，这是很强的限制。
     3. 第 3 步（试算）：$298\times 298=\underline{88804}$，前三位都是 $8$，正好等于被乘数的个位 $C=8$，$D=0,E=4$，形状吻合。
     4. 第 4 步（再求差·先明确两个数）：积是 $88804$，被乘数是 $298$。
     5. 第 5 步（作差）：$88804-298=\underline{88506}$。
     最终答案：积是 $88804$，积与被乘数的差是 $88506$。
109. 30. ch16-xingqu-08 · 第一套
     1. 第 1 步（从限制最紧的除法式入手）：被除数、除数、商都是 $1\sim 9$ 中不重复的一位数，且除数与商都大于 $1$，那么被除数 $=$ 除数 $\times$ 商，只能是 $6=2\times 3$ 或 $8=2\times 4$。
     2. 第 2 步（排除 $8\div 2=4$）：若取它，剩下 $1,3,5,6,7,9$ 要凑一个加法式和一个减法式，试遍所有配对都凑不成。
     3. 第 3 步（定除法式）：所以除法式是 $6\div 2=\underline{3}$（或 $6\div 3=2$）。
     4. 第 4 步（分配剩余数字）：剩下 $1,4,5,7,8,9$，其中 $4+5=\underline{9}$ 可作加法式，$8-1=\underline{7}$ 可作减法式。
     5. 第 5 步（求除法式三数字之和）：$6+2+3=\underline{11}$。
     最终答案：除法算式中三个数字之和是 $11$（一种填法：$4+5=9$，$8-1=7$，$6\div 2=3$）。
110. 30. ch16-xingqu-08 · 第二套
     1. 第 1 步（从乘法展板入手）：一位数乘一位数仍是一位数且三个数不重复，只能是 $2\times 3=\underline{6}$ 或 $2\times 4=\underline{8}$。
     2. 第 2 步（排除 $2\times 4=8$）：剩下的 $1,3,5,6,7,9$ 无论怎样配，都凑不出一个加法式加一个减法式。
     3. 第 3 步（定乘法展板）：所以乘法展板是 $2\times 3=6$。
     4. 第 4 步（另两块展板）：剩下 $1,4,5,7,8,9$，可取 $4+5=\underline{9}$ 与 $8-1=\underline{7}$。
     5. 第 5 步（求乘法展板三数字之和）：$2+3+6=\underline{11}$。
     最终答案：乘法展板上的三个数字之和是 $11$。
111. 30. ch16-xingqu-08 · 第三套
     1. 第 1 步（先定除法式）：被除数 $=$ 除数 $\times$ 商，三个数都在 $1\sim 9$ 内且互不相同、除数与商大于 $1$，只能是 $6=2\times 3$ 或 $8=2\times 4$。
     2. 第 2 步（排除 $8\div 2=4$）：剩下 $1,3,5,6,7,9$ 凑不出「一个加法式 $+$ 一个减法式」。
     3. 第 3 步（定下来）：除法式为 $6\div 2=3$（或 $6\div 3=2$），剩余 $1,4,5,7,8,9$ 可填 $8-1=\underline{7}$ 与 $4+5=\underline{9}$。
     4. 第 4 步（求三数字之积）：$6\times 2\times 3=\underline{36}$。
     最终答案：除法算式中三个数字的乘积是 $36$。
112. 30. ch16-xingqu-08 · 第三套
     1. 第 1 步（先定乘法式）：一位数相乘仍是一位数且不重复，候选是 $2\times 3=6$ 与 $2\times 4=8$；后者会使剩下的 $1,3,5,6,7,9$ 凑不成加法式与减法式，故乘法式必为 $2\times 3=6$。
     2. 第 2 步（剩余数字的加法关系）：剩下 $1,4,5,7,8,9$，其中成立的加法关系只有 $4+5=\underline{9}$ 和 $1+7=\underline{8}$ 两组。
     3. 第 3 步（第一种填法）：加法式取 $4+5=9$，另一组 $1,7,8$ 写成减法 $8-1=\underline{7}$，此时加法式三数字之和 $=4+5+9=\underline{18}$。
     4. 第 4 步（第二种填法）：加法式取 $1+7=8$，另一组 $4,5,9$ 写成减法 $9-4=\underline{5}$，此时加法式三数字之和 $=1+7+8=\underline{16}$。
     5. 第 5 步（把所有取值相加）：$18+16=\underline{34}$。
     最终答案：加法算式中三个数字之和的可能取值是 $18$ 与 $16$，它们的和为 $34$。
113. 31. ch16-xingqu-09 · 第一套
     1. 第 1 步（先定中段）：中段是两个一位数相乘，结果必须是两位数。用给定的数字试：$5\times 8=\underline{40}$，恰好可以用剩下的 $4$ 和 $0$ 写成右段的两位数 $40$。
     2. 第 2 步（右段随之确定）：右段就是 $40$，此时用掉了 $5,8,4,0$ 四个数字。
     3. 第 3 步（用剩余数字凑左边）：还剩 $1,3,9$，要使两位数加一位数等于 $40$。试 $31+9=\underline{40}$，成立。
     4. 第 4 步（写出连等式并读出公共值）：$31+9=5\times 8=\underline{40}$，公共值是 $40$。
     最终答案：公共值是 $40$（如 $31+9=5\times 8=40$）。
114. 31. ch16-xingqu-09 · 第二套
     1. 第 1 步（先看中间那段）：中间是两张牌相乘，积要是两位数。$5\times 8=\underline{40}$，剩下的 $4$ 和 $0$ 正好能摆成右段两位数。
     2. 第 2 步（右段确定）：右段是 $40$，已用掉 $5,8,4,0$ 四张牌。
     3. 第 3 步（左段）：剩下 $1,3,9$ 三张，摆成两位数加一位数：$31+9=\underline{40}$，成立。
     4. 第 4 步（读出公共值）：三段的公共值是 $\underline{40}$。
     最终答案：公共值是 $40$。
115. 31. ch16-xingqu-09 · 第三套
     1. 第 1 步（先定中段）：两个一位数相乘要得两位数，试 $5\times 6=\underline{30}$，剩下的 $3$ 与 $0$ 恰能写成右段 $30$。
     2. 第 2 步（右段确定）：右段是 $30$，已用掉 $5,6,3,0$。
     3. 第 3 步（左段）：剩下 $1,2,9$，凑两位数加一位数等于 $30$：$21+9=\underline{30}$，成立。
     4. 第 4 步（公共值）：$21+9=5\times 6=\underline{30}$。
     最终答案：公共值是 $30$（如 $21+9=5\times 6=30$）。
116. 31. ch16-xingqu-09 · 第三套
     1. 第 1 步（注意难点）：这组数字里没有 $0$，右段两位数的个位也必须是非零数字，可选的乘积更少。
     2. 第 2 步（定中段）：试 $3\times 8=\underline{24}$，剩下的 $2$ 和 $4$ 恰能写成右段 $24$，可行。
     3. 第 3 步（左段）：还剩 $1,5,9$，凑两位数加一位数等于 $24$：$15+9=\underline{24}$，成立。
     4. 第 4 步（写出连等式）：$15+9=3\times 8=\underline{24}$，公共值为 $24$。
     5. 第 5 步（再求 $7$ 个数字之和）：$1+2+3+4+5+8+9=\underline{32}$。
     最终答案：公共值是 $24$，这 $7$ 个数字之和是 $32$。
117. 32. ch16-xingqu-10 · 第一套
     1. 第 1 步（先定一位乘数）：积是四位数，所以乘数不能是 $1$；把 $3\sim 9$ 逐个试，发现乘数取 $6$ 时可以排出来。
     2. 第 2 步（第一种填法）：$309\times 6=\underline{1854}$，用到 $3,0,9,6,1,8,5,4$，恰是给定的 $8$ 个数字。
     3. 第 3 步（第二种填法）：$903\times 6=\underline{5418}$，用到 $9,0,3,6,5,4,1,8$，也恰是这 $8$ 个数字。
     4. 第 4 步（两积相减·先比大小）：$5418>1854$，用大的减小的。
     5. 第 5 步（作差）：$5418-1854=\underline{3564}$。
     最终答案：两个乘积相差 $3564$。
118. 32. ch16-xingqu-10 · 第二套
     1. 第 1 步（先定包数）：总张数是四位数，所以包数不能是 $1$；逐个试 $3\sim 9$，发现包数取 $6$ 时能排出来。
     2. 第 2 步（第一种排法）：每包 $309$ 张，$309\times 6=\underline{1854}$（张），用到 $3,0,9,6,1,8,5,4$。
     3. 第 3 步（第二种排法）：每包 $903$ 张，$903\times 6=\underline{5418}$（张），用到 $9,0,3,6,5,4,1,8$。
     4. 第 4 步（求相差）：$5418-1854=\underline{3564}$（张）。
     最终答案：两种排法的总张数相差 $3564$ 张。
119. 32. ch16-xingqu-10 · 第三套
     1. 第 1 步（定一位乘数）：积是四位数，乘数不能是 $1$；逐个试算发现乘数取 $7$ 时能排出来。
     2. 第 2 步（第一种填法）：$209\times 7=\underline{1463}$，用到 $2,0,9,7,1,4,6,3$。
     3. 第 3 步（第二种填法）：$902\times 7=\underline{6314}$，用到 $9,0,2,7,6,3,1,4$。
     4. 第 4 步（作差）：$6314-1463=\underline{4851}$。
     最终答案：两个乘积相差 $4851$。
120. 32. ch16-xingqu-10 · 第三套
     1. 第 1 步（乘数要逐个试）：这一题的两种填法乘数并不相同，需要把 $3\sim 9$ 都试一遍。
     2. 第 2 步（乘数为 $4$ 的填法）：$795\times 4=\underline{3180}$，用到 $7,9,5,4,3,1,8,0$。
     3. 第 3 步（乘数为 $7$ 的填法）：$843\times 7=\underline{5901}$，用到 $8,4,3,7,5,9,0,1$。
     4. 第 4 步（求差）：$5901-3180=\underline{2721}$。
     5. 第 5 步（求和）：$5901+3180=\underline{9081}$。
     最终答案：两个乘积的差是 $2721$，两个乘积的和是 $9081$。