竞赛数学 · 四年级 第17讲《格点与割补》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch17-chaoyue-01】图 17-27 中每个小正方形的边长为 1 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「皮克定理」类格点题：格点多边形面积 $=$ 内部格点数 $+$ 边界格点数 $\div2-1$，不用一块块割补。
关键切入点：阴影被粗框线分成左右两个中心对称的多边形。左边多边形内部格点 9 个、边界格点 18 个，由皮克定理得 $9+18\div2-1=17$；因中心对称，右边也是 17，合计 34。皮克定理把“量面积”变成了“数点”。
方法概述：对每块用皮克定理数点求面积，再相加。
规范步骤：
  1. 左块：内部 9 点、边界 18 点：$9+18\div2-1=17$（皮克定理）
  2. 右块与左块中心对称：$17$ 平方厘米（对称性）
  3. 两块相加：$17+17=34$（分割求和）
第一套
题目：方格纸上（小正方形边长 1 厘米）的阴影被分成左右两个中心对称的格点多边形。左边多边形内部有 $14$ 个格点、边界上有 $24$ 个格点。求阴影部分的总面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用皮克定理）：面积 $=$ 内部格点数 $+$ 边界格点数 $\div2-1$，先算边界那一项 $24\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：左块面积 $=14+12-1=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（用对称性）：右块与左块中心对称，面积也是 $\underline{\quad}$ 平方厘米。
  4. 第 4 步：阴影总面积 $=25+25=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：钉板上（相邻钉子相距 1 厘米）用皮筋围出一个图案，它由左右两个中心对称的多边形组成。左边多边形内部有 $14$ 个钉子、边界上有 $24$ 个钉子。整个图案的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：边界项 $=24\div2=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步：左边多边形面积 $=14+12-1=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：右边面积相同，总面积 $=25\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：阴影由两个格点多边形拼成：第一个内部有 $20$ 个格点、边界上有 $30$ 个格点；第二个内部有 $12$ 个格点、边界上有 $16$ 个格点。求阴影的总面积（小正方形边长 1 厘米）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：第一块 $=20+30\div2-1=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：第二块 $=12+16\div2-1=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：两块相加 $=34+19=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一个格点多边形的面积是 $25$ 平方厘米，它内部有 $14$ 个格点。求：（1）它的边界上有多少个格点？（2）若另一个与它中心对称的多边形与它拼成阴影，阴影总面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（写出关系）：由皮克定理 $25=14+$ 边界数 $\div2-1$，先把已知项挪过去，得 边界数 $\div2=25-14+1=\underline{\quad}$。
  2. 第 2 步（逆运算）：边界格点数 $=12\times2=\underline{\quad}$（个）。
  3. 第 3 步（验算）：$14+24\div2-1=\underline{\quad}$（平方厘米），与已知面积相符。
  4. 第 4 步：阴影总面积 $=25\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
2. 【原题 ch17-chaoyue-02】如图 17-28，平面上有 16 个点，相邻两点间隔为 1 厘米，在每个点都钉上钉子，形成 4 行 4 列的正方形钉阵。现在在这些钉子中，请选出 3 个合适的格点钉子，可以套出多少种不同面积的三角形？（面积相同但形状不同的三角形算一种）
详细思路
是哪类问题：这是「格点三角形面积取值枚举」类：问的不是某个面积，而是能出现多少种不同面积。
关键切入点：由皮克定理，格点三角形面积 $=$ 内部点 $+$ 边界点 $\div2-1$，一定是 $0.5$ 的整数倍；在 $4\times4$ 钉阵中最大三角形面积是 $4.5$（底 3 高 3 的一半）。于是可能的面积为 $0.5,1,1.5,\dots,4.5$，逐一都能构造出来，共 9 种。
方法概述：先证面积必为 0.5 的倍数、再定上界、最后逐一构造。
规范步骤：
  1. 由皮克定理知面积是 $0.5$ 的整数倍：$S=N+L\div2-1$（皮克定理）
  2. 最大面积（底 3、高 3）：$3\times3\div2=4.5$（上界）
  3. 从 $0.5$ 到 $4.5$ 逐一可构造：$4.5\div0.5=9$（枚举计数）
3. 【原题 ch17-chaoyue-03】已知大正六边形的面积为 72 平方厘米，按图 17-29 中不同方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积各是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「正六边形等积分割」类：三种切法对应三种份数，都用“总面积 ÷ 份数 × 阴影份数”。
关键切入点：①分成 24 个小正三角形、阴影 6 份：$72\div24\times6=18$；②分成 4 份且阴影占 3 份（白三角形拼到相邻阴影上）：$72\div4\times3=54$；③分成 18 块、阴影 6 块：$72\div18\times6=24$。同一个图形换切法，份数法照样通用。
方法概述：对每种切法先求一份、再乘阴影份数。
规范步骤：
  1. ①分成 24 份，阴影 6 份：$72\div24\times6=18$（按份数求面积）
  2. ②等积变形后阴影占 4 份中的 3 份：$72\div4\times3=54$（等积变形）
  3. ③分成 18 份，阴影 6 份：$72\div18\times6=24$（按份数求面积）
第一套
题目：大正六边形的面积为 $144$ 平方厘米。①分成 $24$ 个小正三角形，阴影占 $6$ 个；②等积变形后阴影占 $4$ 份中的 $3$ 份；③分成 $18$ 块，阴影占 $6$ 块。三种切法下阴影面积各是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（①）：每份 $=144\div24=\underline{\quad}$，阴影 $=6\times6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（②）：每份 $=144\div4=\underline{\quad}$，阴影 $=36\times3=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（③）：每份 $=144\div18=\underline{\quad}$，阴影 $=8\times6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块正六边形花坛的面积是 $144$ 平方米，按三种方式划分种花：①划成 $24$ 小块、花占 $6$ 块；②划成 $4$ 份、花占 $3$ 份；③划成 $18$ 块、花占 $6$ 块。三种方式下种花的面积各是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：①每块 $=144\div24=\underline{\quad}$，种花 $=6\times6=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：②每份 $=144\div4=\underline{\quad}$，种花 $=36\times3=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：③每块 $=144\div18=\underline{\quad}$，种花 $=8\times6=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：大正六边形的面积为 $120$ 平方厘米。①分成 $24$ 份、阴影占 $10$ 份；②分成 $4$ 份、阴影占 $3$ 份；③分成 $18$ 份、阴影占 $9$ 份。三种切法下阴影面积各是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（①）：$120\div24=\underline{\quad}$，阴影 $=5\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（②）：$120\div4=\underline{\quad}$，阴影 $=30\times3=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（③）：$120\div18\times9=\underline{\quad}$（平方厘米），也可看出阴影恰是整体的一半。
第三套
题目：某正六边形按第①种切法分成 $24$ 份，阴影占 $6$ 份、面积为 $36$ 平方厘米。求：（1）正六边形的面积；（2）按第③种切法（分成 $18$ 份、阴影占 $6$ 份）时阴影的面积；（3）两种切法下阴影面积相差多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆向求一份）：$36\div6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（求整体）：$6\times24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（换切法）：每份 $=144\div18=\underline{\quad}$，阴影 $=8\times6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增比较）：$48-36=\underline{\quad}$（平方厘米）。
4. 【原题 ch17-chaoyue-04】图 17-30 为一个边长为 2 厘米的正方形，分别连结顶点与对应边中点。围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「正方形内部连线等积变形」类：把图形补一补，发现中间的小阴影正方形恰是大正方形的 $\frac15$。
关键切入点：分别连顶点与对边中点，围出中间一个小正方形。把四周的四个三角形按图 1 的方式拼补，正好又拼出 4 个与中间一样大的正方形，所以大正方形是阴影的 5 倍。于是阴影 $=2\times2\div5=0.8$。
方法概述：用拼补看出“大正方形 = 5 个阴影正方形”，再除以 5。
规范步骤：
  1. 大正方形面积：$2\times2=4$（正方形面积）
  2. 拼补后大正方形恰是阴影的 5 倍：$4\div5=0.8$（等积变形）
  3. 写出答案：$0.8$ 平方厘米
第一套
题目：一个边长为 $5$ 厘米的正方形，分别连结各顶点与对应边的中点，中间围成一个小正方形（阴影）。已知大正方形恰好是这个小正方形的 $5$ 倍。求阴影部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算整体）：大正方形面积 $=5\times5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（用 5 倍关系）：阴影 $=25\div5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块边长 $5$ 米的正方形广场，把每个角与对边中点用小路连起来，中间围出一个正方形花池。已知广场面积恰是花池面积的 $5$ 倍。花池的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：广场面积 $=5\times5=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：花池面积 $=25\div5=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：一个边长为 $6$ 厘米的正方形，用同样的连线方式围出中间的小正方形，大正方形是小正方形的 $5$ 倍。求中间小正方形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大正方形 $=6\times6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：小正方形 $=36\div5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一个边长为 $10$ 厘米的正方形，用同样的连线方式围出中间的小正方形（阴影），大正方形是它的 $5$ 倍。四周剩下的空白恰好是 $4$ 个完全相同的三角形。求：（1）阴影面积；（2）空白总面积；（3）每个空白三角形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大正方形 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：阴影 $=100\div5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（新增）：空白总面积 $=100-20=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增）：每个空白三角形 $=80\div4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
5. 【原题 ch17-chaoyue-05】如图 17-31 所示，已知一个四边形两条边的长度和三个角的度数，那么这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
详细思路
是哪类问题：这是「延长边补形」类：四边形只给了两条边和三个角，直接算不了，延长两边补成一个大等腰直角三角形。
关键切入点：延长后得到直角边为 $7$ 的等腰直角三角形（面积 $7\times7\div2=24.5$），多补出来的是直角边为 $3$ 的等腰直角三角形（面积 $3\times3\div2=4.5$）。原四边形 $=24.5-4.5=20$。角的度数（$45^\circ$、直角）正是判断“补出来的是等腰直角三角形”的依据。
方法概述：延长两边补成大等腰直角三角形，再减去多补的小等腰直角三角形。
规范步骤：
  1. 补成的大等腰直角三角形：$7\times7\div2=24.5$（等腰直角三角形面积）
  2. 多补出的小等腰直角三角形：$3\times3\div2=4.5$（等腰直角三角形面积）
  3. 相减得原四边形：$24.5-4.5=20$（整体减空白）
第一套
题目：把一个四边形的两条边延长，补成一个直角边为 $11$ 厘米的大等腰直角三角形，多补出来的是一个直角边为 $5$ 厘米的等腰直角三角形。原四边形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算补成的整体）：大等腰直角三角形面积 $=11\times11\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（算多补的部分）：小等腰直角三角形面积 $=5\times5\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（补了要减回去）：原四边形 $=60.5-12.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块四边形的菜地，把它的两条边延长可以补成一块直角边为 $11$ 米的等腰直角三角形空地，多补出来的部分是一块直角边为 $5$ 米的等腰直角三角形。这块四边形菜地的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：补成的大三角形空地 $=11\times11\div2=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：多补的小三角形 $=5\times5\div2=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：菜地面积 $=60.5-12.5=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：把一个四边形补成直角边为 $13$ 厘米的大等腰直角三角形，多补出的是直角边为 $5$ 厘米的等腰直角三角形。求原四边形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大三角形 $=13\times13\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：小三角形 $=5\times5\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：四边形 $=84.5-12.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：把一个四边形补成直角边为 $13$ 厘米的大等腰直角三角形，多补出的是直角边为 $5$ 厘米的等腰直角三角形；随后又从这个四边形内部挖去一个边长 $2$ 厘米的正方形。求：（1）四边形的面积；（2）挖去正方形后剩下部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大三角形 $=13\times13\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：小三角形 $=5\times5\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：四边形 $=84.5-12.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增）：挖去的正方形 $=2\times2=\underline{\quad}$，剩下 $=72-4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
6. 【原题 ch17-chaoyue-06】如图 17-32 所示，这个多边形六条边的长度分别是 $1,2,3,4,5,7$。问：这个图形的面积最大可能是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「凹多边形面积最值」类：六条边长已知但不知怎么摆，要先弄清结构，再讨论怎样摆面积最大。
关键切入点：图中 3 条横边、3 条竖边，由平移关系知“长横边 $=$ 两条短横边之和”“长竖边 $=$ 两条短竖边之和”。$1,2,3,4,5,7$ 只能分成 $\{2,5,7\}$ 与 $\{1,3,4\}$（$7=2+5$，$4=1+3$）。把图形补成大长方形（$7\times4=28$）再减去凹进去的小长方形，要面积最大就让凹去的最小，取 $2\times1=2$，得 $28-2=26$。
方法概述：补成大长方形减凹口，再让凹口最小。
规范步骤：
  1. 定结构：长边 = 两短边之和，分组只能是 $\{2,5,7\}$ 与 $\{1,3,4\}$：$7=2+5，4=1+3$（平移关系）
  2. 补成大长方形：$7\times4=28$（补形法）
  3. 凹去的小长方形要最小：$2\times1=2$（最值分析）
  4. 相减得最大面积：$28-2=26$（整体减空白）
第一套
题目：一个由横竖边围成的凹多边形，六条边的长度分别是 $2,3,4,5,6,10$（其中 3 条横边、3 条竖边，且每组中长边等于另两条短边之和）。这个图形的面积最大可能是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先定分组）：要满足“长边 $=$ 两短边之和”，$10=4+\underline{\quad}$，$5=2+\underline{\quad}$，所以两组分别是 $\{4,6,10\}$ 与 $\{2,3,5\}$。
  2. 第 2 步（补成大长方形）：用两条长边作长和宽，面积 $=10\times5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（凹口取最小）：凹去的小长方形由一条短横边与一条短竖边组成，最小是 $4\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：最大面积 $=50-8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：要用篱笆围一块“凹”字形的菜地，六段篱笆的长度分别是 $2,3,4,5,6,10$ 米（3 段横向、3 段纵向，每组中最长的一段等于另两段之和）。这块菜地的面积最大是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：分组要满足 $10=4+\underline{\quad}$、$5=2+\underline{\quad}$，即 $\{4,6,10\}$ 与 $\{2,3,5\}$。
  2. 第 2 步：补成大长方形 $=10\times5=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：凹口最小取 $4\times2=\underline{\quad}$（平方米）。
  4. 第 4 步：最大面积 $=50-8=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：一个凹多边形的六条边长分别是 $3,4,5,7,8,11$（3 条横边、3 条竖边，每组中长边等于另两条短边之和）。它的面积最大可能是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定分组）：$8=3+\underline{\quad}$，$11=4+\underline{\quad}$，所以两组是 $\{3,5,8\}$ 与 $\{4,7,11\}$。
  2. 第 2 步：补成大长方形 $=11\times8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：凹口最小 $=4\times3=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：最大面积 $=88-12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一个凹多边形的六条边长分别是 $3,4,5,7,8,11$（3 条横边、3 条竖边，每组中长边等于另两条短边之和）。求：（1）它的面积最大是多少；（2）面积最小是多少；（3）最大与最小相差多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（定分组）：$8=3+\underline{\quad}$、$11=4+\underline{\quad}$，两组为 $\{3,5,8\}$ 与 $\{4,7,11\}$，补成的大长方形面积 $=11\times8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（最大：凹口取最小）：$4\times3=\underline{\quad}$，最大面积 $=88-12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（最小：凹口取最大）：$7\times5=\underline{\quad}$，最小面积 $=88-35=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（作差）：$76-53=\underline{\quad}$（平方厘米）。
7. 【原题 ch17-chaoyue-07】如图 17-33，有一个 $80\times100$ 的长方形网格，它的四个顶点分别为 $A,B,C,D$。已知图中每一个小方格的面积都是 1，请选出一个合适的格点 $P$，使得三角形 $PAC$ 的面积尽可能小（不能等于 0）。那么这个最小的面积是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「皮克定理求最小面积」类：不是算某个三角形，而是要挑出让面积最小的格点 $P$。
关键切入点：面积 $=$ 内部格点数 $+$ 边界格点数 $\div2-1$，要最小就让内部格点为 0、边界格点尽量少。$80$ 与 $100$ 的最大公约数是 20，所以 $AC$ 上（含两端）共有 $20+1=21$ 个格点；取紧贴 $AC$ 的格点 $P$，可使 $\triangle PAC$ 内部无格点、边界共 22 个格点，面积 $=0+22\div2-1=10$。
方法概述：用皮克定理把“面积最小”转化为“格点最少”，再用最大公约数数出 $AC$ 上的格点。
规范步骤：
  1. $AC$ 上的格点数由最大公约数决定：$(80,100)$ 的最大公约数为 $20$（最大公约数）
  2. 取内部格点 0、边界格点 22 的 $P$：$0+22\div2-1=10$（皮克定理）
  3. 写出答案：$10$
8. 【原题 ch17-chaoyue-08】已知正 12 边形的边长为 1 厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为 1 厘米），如图 17-34，那么空白部分面积等于多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「正多边形拼补」类：利用正 12 边形的内角 $150^\circ=60^\circ+90^\circ$，向外补出正三角形与正方形拼成正六边形。
关键切入点：正 12 边形内角 $=180^\circ\times10\div12=150^\circ$，恰好是 $60^\circ+90^\circ$，所以每条边外可依次补正三角形与正方形，最终拼成一个大正六边形。比较可知：阴影相当于 12 个小正三角形，正六边形相当于 6 个小正三角形，两式相消后空白恰等于 6 个小正方形的面积，即 $6$ 平方厘米。
方法概述：用内角关系向外补形拼成正六边形，再作面积等式比较。
规范步骤：
  1. 求正 12 边形内角：$180\times10\div12=150$（多边形内角和）
  2. 拆角补形：$150=60+90$（拼补依据）
  3. 比较面积关系得空白：$6$ 平方厘米（等积代换）
9. 【原题 ch17-tuozhan-01】图 17-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为 1 平方厘米，这三个多边形的面积分别是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「格点面积综合」类：正方形格点与三角形格点混合，既要会补成外接图形相减，也要会分割成方格与半方格相加。
关键切入点：ⓐⓑ 出现 $.5$，说明图形边界切过方格对角线，必然含半方格；ⓒ 是较大的多边形，用“外接长方形减四周直角三角形”最省事。方法选择的原则：斜边多就补形，横竖多就分割。
方法概述：补成外接长方形减四周三角形，或分割成方格与半方格求和。
规范步骤：
  1. 图ⓐ分割 / 补形后计得：$7.5$ 平方厘米（割补法）
  2. 图ⓑ同法计得：$6.5$ 平方厘米（割补法）
  3. 图ⓒ用外接长方形减四周三角形：$18$ 平方厘米（补形法）
  4. 写出答案：$ⓐ7.5；ⓑ6.5；ⓒ18$
10. 【原题 ch17-tuozhan-02】（1）图 17-12 中每个小正方形的面积是 2 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？（2）图 17-13 中每个小正三角形的面积是 4 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「按单位面积折算」类：小方格 / 小三角形的面积不是 1，先数出阴影相当于多少个单位图形，再乘单位面积。
关键切入点：（1）阴影由整方格和“方格的一半”的三角形拼成，折算得 $8.5$ 个方格，每格 2 平方厘米，故 $2\times8.5=17$；（2）阴影含 14 个小正三角形，每个 4 平方厘米，故 $4\times14=56$。先数份数、后乘单位，两步分开写不容易乱。
方法概述：分割数份数，再乘单位面积。
规范步骤：
  1. （1）阴影折算成 $8.5$ 个小正方形：$2\times8.5=17$（按单位面积折算）
  2. （2）阴影含 $14$ 个小正三角形：$4\times14=56$（按单位面积折算）
  3. 写出答案：$（1）17；（2）56$
第一套
题目：（1）方格纸上每个小正方形的面积是 $3$ 平方厘米，阴影部分由 $9$ 个整方格和 $7$ 个“半方格三角形”组成，阴影面积是多少平方厘米？（2）三角形点阵中每个小正三角形的面积是 $5$ 平方厘米，阴影部分含 $18$ 个小正三角形，阴影面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先折算份数）：$7$ 个半方格相当于 $7\div2=\underline{\quad}$ 个整方格，所以阴影共相当于 $9+3.5=\underline{\quad}$ 个方格。
  2. 第 2 步（再乘单位面积）：$3\times12.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（第 2 小题）：阴影含 $18$ 份，每份 $5$ 平方厘米，面积 $=5\times18=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：（1）一块地砖拼成的地面，每块方形地砖面积 $3$ 平方米，花纹区域盖住 $9$ 块整砖和 $7$ 块“半砖”（沿对角线切开的三角形），花纹面积是多少平方米？（2）另一块地面用小正三角形砖铺成，每块 $5$ 平方米，花纹盖住 $18$ 块，面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$7$ 块半砖相当于 $7\div2=\underline{\quad}$ 块整砖，花纹共 $9+3.5=\underline{\quad}$ 块。
  2. 第 2 步：花纹面积 $=3\times12.5=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：三角形砖花纹面积 $=5\times18=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：（1）每个小正方形面积 $4$ 平方厘米，阴影由 $11$ 个整方格与 $9$ 个半方格组成，求阴影面积。（2）每个小正三角形面积 $6$ 平方厘米，阴影含 $22$ 个小正三角形，求阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$9$ 个半方格 $=9\div2=\underline{\quad}$ 个整方格，阴影共 $11+4.5=\underline{\quad}$ 个方格。
  2. 第 2 步：阴影面积 $=4\times15.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：第 (2) 小题 $=6\times22=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：方格纸上的阴影由 $9$ 个整方格和 $7$ 个半方格组成，已知阴影面积是 $37.5$ 平方厘米。整张方格纸是 $5$ 行 $4$ 列的方格。求：（1）每个小方格的面积；（2）整张方格纸的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先折算阴影份数）：$7\div2=\underline{\quad}$，阴影共相当于 $9+3.5=\underline{\quad}$ 个方格。
  2. 第 2 步（逆向求单位）：每个方格面积 $=37.5\div12.5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（求整幅）：方格总数 $=5\times4=\underline{\quad}$（个），整张纸面积 $=3\times20=\underline{\quad}$（平方厘米）。
11. 【原题 ch17-tuozhan-03】图 17-14 中每个小正方形的边长为 1 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「整体减空白」类格点题：阴影形状零碎，但空白部分是规整的三角形，先算空白更省力。
关键切入点：大正方形边长 6，面积 36；四条边上各有一个底 6 高 1 的白三角形（各 3 平方厘米），中间还有 20 个面积 0.5 的小等腰直角三角形。空白算清楚，阴影自然出来：$36-3\times4-0.5\times20=14$。
方法概述：先算规整的空白，再用整体减空白。
规范步骤：
  1. 大正方形面积：$6\times6=36$（正方形面积）
  2. 四条边上的白三角形：$6\times1\div2=3$，共 $3\times4=12$（三角形面积）
  3. 中间 20 个小三角形：$0.5\times20=10$（单位三角形折算）
  4. 整体减空白：$36-12-10=14$（整体减空白）
第一套
题目：边长 $8$ 厘米的大正方形（小方格边长 1 厘米）中，四条边上各有一个底为 $8$ 厘米、高为 $1$ 厘米的白色三角形，中间还有 $24$ 个面积为 $0.5$ 平方厘米的白色小三角形。阴影部分的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算整体）：大正方形面积 $=8\times8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（边上的空白）：一个白三角形 $=8\times1\div2=\underline{\quad}$，四个共 $4\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（中间的空白）：$0.5\times24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（整体减空白）：$64-16-12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块边长 $8$ 米的正方形广场铺了图案。四条边上各留出一个底 $8$ 米、高 $1$ 米的白色三角形空地，中间还有 $24$ 个面积 $0.5$ 平方米的白色小三角形空地，其余部分铺彩砖。铺彩砖的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：广场总面积 $=8\times8=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：边上四块白地共 $(8\times1\div2)\times4=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：中间白地共 $0.5\times24=\underline{\quad}$（平方米）。
  4. 第 4 步：彩砖面积 $=64-16-12=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：边长 $10$ 厘米的大正方形中，四条边上各有一个底 $10$ 厘米、高 $1$ 厘米的白三角形，中间还有 $30$ 个面积 $0.5$ 平方厘米的白色小三角形。阴影部分面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大正方形面积 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：边上四块 $=(10\times1\div2)\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：中间 $=0.5\times30=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：阴影 $=100-20-15=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：边长 $10$ 厘米的大正方形中，四条边上各有一个底 $10$ 厘米、高 $1$ 厘米的白三角形，中间另有 $30$ 个面积 $0.5$ 平方厘米的白色小三角形。求：（1）阴影面积；（2）空白总面积；（3）阴影比空白多多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大正方形面积 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：空白总面积 $=(10\times1\div2)\times4+0.5\times30=20+\underline{\quad}=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：阴影面积 $=100-35=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增比较）：阴影比空白多 $65-35=\underline{\quad}$（平方厘米）。
12. 【原题 ch17-tuozhan-04】如图 17-15 和图 17-16，把两个相同的正三角形的各边五等分和三等分，并连结成这些分点。如果图 17-15 中阴影部分的面积是 294 平方分米，请问：图 17-16 中的阴影部分的面积是多少平方分米？
详细思路
是哪类问题：这是「等分份数比例」类：同一个正三角形被分别 $n$ 等分，分成 $n^2$ 个相同小三角形，用份数在两幅图之间搭桥。
关键切入点：先澄清一处题面矛盾：题面写图 17-16“各边三等分”，但三等分只会分出 $3\times3=9$ 个小三角形，装不下阴影所需的 $16$ 份，且 $612.5\div9$ 也除不尽——由答案倒推可知图 17-16 实为**七等分**（$7\times7=49$ 份），“三等分”应更正为“七等分”。理清后：图 17-15 五等分得 $5\times5=25$ 份，阴影 12 份，先求一份 $294\div12=24.5$，再求整体 $24.5\times25=612.5$；图 17-16 七等分得 $49$ 份，一份 $612.5\div49=12.5$，阴影 16 份得 $200$。桥梁就是“两幅图的大三角形面积相同”。
方法概述：先指出题面“三等分”应更正为“七等分”；再由阴影反求一份→整体，换等分数正推。
规范步骤：
  1. 图 17-15 五等分，分成 $5\times5=25$ 份，阴影 12 份，先求一份：$294\div12=24.5$（按份数求面积）
  2. 由一份还原大三角形面积（$25$ 份）：$24.5\times25=612.5$（份数还原整体）
  3. 图 17-16 实为**七等分**（题面“三等分”有误），分成 $7\times7=49$ 份，同一大三角形求一份：$612.5\div49=12.5$（同一整体换分法）
  4. 图 17-16 阴影占 16 份：$12.5\times16=200$（按份数求面积）
第一套
题目：两个完全相同的正三角形，第一个各边五等分（共分成 $25$ 个相同小三角形），其中阴影占 $12$ 份，面积是 $588$ 平方分米；第二个各边七等分（共分成 $49$ 个相同小三角形），其中阴影占 $16$ 份。求第二个图中阴影部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（由阴影求一份）：第一幅图每个小三角形面积 $=588\div12=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步（还原整体）：大正三角形面积 $=49\times25=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步（换分法再求一份）：第二幅图分成 $7\times7=\underline{\quad}$ 份，每份 $=1225\div49=\underline{\quad}$（平方分米）。
  4. 第 4 步：阴影 $16$ 份，面积 $=25\times16=\underline{\quad}$（平方分米）。
第二套
题目：两块完全相同的正三角形彩纸。第一块按边五等分划成 $25$ 个小三角形，涂色的 $12$ 个小三角形面积共 $588$ 平方厘米；第二块按边七等分划成 $49$ 个小三角形，涂色 $16$ 个。第二块彩纸上涂色部分的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：第一块每个小三角形 $=588\div12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：整块彩纸 $=49\times25=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：第二块每份 $=1225\div49=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：涂色部分 $=25\times16=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：两个完全相同的正三角形，第一个各边四等分（分成 $16$ 个相同小三角形），阴影占 $6$ 份，面积为 $96$ 平方厘米；第二个各边八等分（分成 $64$ 份），阴影占 $20$ 份。求第二个图中阴影的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：第一幅每份 $=96\div6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：大三角形 $=16\times16=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：第二幅分成 $8\times8=\underline{\quad}$ 份，每份 $=256\div64=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：阴影 $=4\times20=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：两个完全相同的正三角形，第一个各边五等分，阴影占 $12$ 份、面积 $588$ 平方分米；第二个各边七等分，阴影占 $16$ 份。求：（1）第二个图中阴影的面积；（2）两个图中阴影面积相差多少平方分米？（3）第二个图中空白部分面积是多少？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：第一幅每份 $=588\div12=\underline{\quad}$（平方分米），大三角形 $=49\times25=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步：第二幅每份 $=1225\div49=\underline{\quad}$（平方分米），阴影 $=25\times16=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步（新增作差）：两图阴影相差 $588-400=\underline{\quad}$（平方分米）。
  4. 第 4 步（新增求空白）：第二幅空白占 $49-16=\underline{\quad}$ 份，面积 $=25\times33=\underline{\quad}$（平方分米）。
13. 【原题 ch17-tuozhan-05】如图 17-17，在两个相同的等腰直角三角形中各嵌一个正方形，如果正方形 $A$ 的面积是 36 平方厘米，那么正方形 $B$ 的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「等积剖分按份数」类：正方形嵌在等腰直角三角形里，两种嵌法对应两种剖分，用三角形面积把两者连起来。
关键切入点：第一种嵌法把三角形剖成 4 等份，正方形 $A$ 占 2 份，所以三角形 $=36\div2\times4=72$；第二种嵌法把同样的三角形剖成 9 等份，正方形 $B$ 占 4 份，所以 $B=72\div9\times4=32$。桥梁是“两个三角形完全相同”。
方法概述：用剖分份数由 $A$ 求三角形，再由三角形求 $B$。
规范步骤：
  1. 第一种剖分：三角形 4 等份，$A$ 占 2 份：$36\div2\times4=72$（等积剖分）
  2. 第二种剖分：三角形 9 等份，$B$ 占 4 份：$72\div9\times4=32$（按份数求面积）
  3. 写出答案：$32$ 平方厘米
第一套
题目：两个完全相同的等腰直角三角形中各内嵌一个正方形。第一种嵌法把三角形剖成 $4$ 等份，正方形 $A$ 占其中 $2$ 份，$A$ 的面积是 $72$ 平方厘米；第二种嵌法把三角形剖成 $9$ 等份，正方形 $B$ 占其中 $4$ 份。求正方形 $B$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求三角形）：$A$ 占 $2$ 份、面积 $72$，所以一份 $=72\div2=\underline{\quad}$，整个三角形 $=36\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（换剖分）：第二种剖分共 $9$ 份，每份 $=144\div9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：$B$ 占 $4$ 份，$B=16\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：两块完全相同的等腰直角三角形铁皮，各裁出一个最大的正方形零件。第一种裁法把铁皮分成 $4$ 等份，正方形零件占 $2$ 份，面积 $72$ 平方厘米；第二种裁法把铁皮分成 $9$ 等份，正方形零件占 $4$ 份。第二个正方形零件的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：一份 $=72\div2=\underline{\quad}$，整块铁皮 $=36\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：第二种裁法每份 $=144\div9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：零件面积 $=16\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：两个完全相同的等腰直角三角形中各嵌一个正方形。第一种剖分共 $4$ 份，正方形 $A$ 占 $2$ 份且 $A=81$ 平方厘米；第二种剖分共 $9$ 份，正方形 $B$ 占 $4$ 份。求 $B$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：一份 $=81\div2=\underline{\quad}$，三角形 $=40.5\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：第二种剖分每份 $=162\div9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：$B=18\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：两个完全相同的等腰直角三角形中各嵌一个正方形：$A$ 占第一种剖分 $4$ 份中的 $2$ 份，$B$ 占第二种剖分 $9$ 份中的 $4$ 份。已知 $B=64$ 平方厘米，求：（1）三角形的面积；（2）正方形 $A$ 的面积；（3）$A$ 比 $B$ 大多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆向）：$B$ 占 $4$ 份，一份 $=64\div4=\underline{\quad}$，三角形 $=16\times9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（换回第一种剖分）：每份 $=144\div4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：$A$ 占 $2$ 份，$A=36\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增比较）：$A-B=72-64=\underline{\quad}$（平方厘米）。
14. 【原题 ch17-tuozhan-06】如图 17-18 所示，正六边形 $ABCDEF$ 的面积是 6 平方厘米，$M$ 是 $AB$ 中点，$N$ 是 $CD$ 中点，$P$ 是 $EF$ 中点。请问：三角形 $MNP$ 的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「正多边形等分按份数」类：把正六边形分成 24 个相同的小正三角形，再数目标三角形占几份。
关键切入点：连各顶点与各边中点，正六边形被均匀分成 24 个小正三角形，每份 $6\div24=0.25$；三角形 $MNP$ 恰含 9 份，面积 $0.25\times9=2.25$。难点是“分得均匀”，一旦分好就只剩数份数。
方法概述：先求每份面积，再数份数相乘。
规范步骤：
  1. 正六边形分成 24 个相同小正三角形：$6\div24=0.25$（等积分割）
  2. $\triangle MNP$ 含 9 份：$0.25\times9=2.25$（按份数求面积）
  3. 写出答案：$2.25$ 平方厘米
第一套
题目：正六边形 $ABCDEF$ 的面积是 $48$ 平方厘米，$M$、$N$、$P$ 分别是 $AB$、$CD$、$EF$ 的中点。把正六边形分成 $24$ 个相同的小正三角形后，三角形 $MNP$ 恰好含 $9$ 个这样的小三角形。求三角形 $MNP$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求一份）：$48\div24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（再数份数）：$\triangle MNP$ 含 $9$ 份，面积 $=2\times9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块正六边形的地砖面积是 $48$ 平方分米，砖面上用细线分成了 $24$ 个完全相同的小正三角形。图案三角形 $MNP$ 正好盖住其中 $9$ 个小三角形。图案的面积是多少平方分米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：每个小正三角形 $=48\div24=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步：图案面积 $=2\times9=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：正六边形的面积是 $96$ 平方厘米，把它分成 $24$ 个完全相同的小正三角形，某个图形恰好含其中 $12$ 个。这个图形的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：每份 $=96\div24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：$4\times12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：正六边形被分成 $24$ 个完全相同的小正三角形，三角形 $MNP$ 含其中 $9$ 个，面积是 $18$ 平方厘米。求：（1）正六边形的面积；（2）正六边形中除 $\triangle MNP$ 以外部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆向求一份）：$18\div9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（求整体）：$2\times24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（求剩余）：剩余占 $24-9=\underline{\quad}$ 份，面积 $=2\times15=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（换个算法验证）：$48-18=\underline{\quad}$（平方厘米），一致。
15. 【原题 ch17-tuozhan-07】在图 17-19 中，五个小正方形的边长是 2 厘米。求三角形 $ABC$ 的面积。
详细思路
是哪类问题：这是「添补法（整体减空白）」类：三角形的三个顶点落在正方形的边（或顶点）上，直接算难，补成正方形再减三个角上的直角三角形。
关键切入点：五个边长 2 厘米的小正方形拼出的大正方形边长 6 厘米、面积 36。三个角上的白直角三角形面积分别为 4、12、6（都可由两条直角边算出）。三角形 $ABC$ $=36-4-12-6=14$。
方法概述：补成大正方形，减去三个角上的直角三角形。
规范步骤：
  1. 大正方形面积：$6\times6=36$（正方形面积）
  2. 三个角上的白三角形：$4$、$12$、$6$（直角三角形面积）
  3. 整体减空白：$36-4-12-6=14$（添补法）
第一套
题目：在一个边长 $10$ 厘米的大正方形中画出三角形 $ABC$，三个角上剩下的白色直角三角形的两条直角边分别是：$10$ 和 $4$、$6$ 和 $10$、$4$ 和 $6$。求三角形 $ABC$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先补成整体）：大正方形面积 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（逐个算空白）：三个白三角形面积分别为 $10\times4\div2=\underline{\quad}$、$6\times10\div2=\underline{\quad}$、$4\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（空白合计）：$20+30+12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（整体减空白）：$100-62=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块边长 $10$ 分米的正方形木板上要锯出一个三角形装饰板，锯掉的三个角上的直角三角形的直角边分别是 $10$ 和 $4$、$6$ 和 $10$、$4$ 和 $6$（单位：分米）。装饰板的面积是多少平方分米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：整块木板 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步：锯掉的三块分别是 $10\times4\div2=\underline{\quad}$、$6\times10\div2=\underline{\quad}$、$4\times6\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步：装饰板面积 $=100-(20+30+12)=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：边长 $12$ 厘米的正方形中画出三角形 $ABC$，三个角上白色直角三角形的直角边分别是 $12$ 和 $4$、$8$ 和 $12$、$4$ 和 $8$。求三角形 $ABC$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：正方形面积 $=12\times12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：三块空白 $=12\times4\div2=\underline{\quad}$、$8\times12\div2=\underline{\quad}$、$4\times8\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：$144-(24+48+16)=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：边长 $10$ 厘米的正方形中画出三角形 $ABC$，三个角上白色直角三角形的直角边分别是 $10$ 和 $4$、$6$ 和 $10$、$4$ 和 $6$。现在又从三角形 $ABC$ 内部挖去一个边长 $2$ 厘米的小正方形。求剩下部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大正方形 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：三个角上的空白共 $10\times4\div2+6\times10\div2+4\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：三角形 $ABC$ 的面积 $=100-62=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增一步）：挖去的小正方形 $=2\times2=\underline{\quad}$，剩下部分 $=38-4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
16. 【原题 ch17-tuozhan-08】图 17-20 中，小正方形和大正方形的边长分别是 4 厘米和 6 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「延长边补成大长方形」类：两个并排的正方形之间的斜线三角形，补成外接长方形后减去三个角上的直角三角形。
关键切入点：把两个正方形的边延长，围出长 $(4+6)=10$、宽 $6$ 的大长方形（面积 60）；左下角三角形 $10\times4\div2=20$，右上角 $6\times6\div2=18$，左上角 $(6-4)\times4\div2=4$。阴影 $=60-20-18-4=18$。补形的关键是让斜边成为某个直角三角形的斜边。
方法概述：补成大长方形，再减三个角上的直角三角形。
规范步骤：
  1. 大长方形面积：$(4+6)\times6=60$（补形）
  2. 左下角三角形：$(4+6)\times4\div2=20$（直角三角形面积）
  3. 右上角三角形：$6\times6\div2=18$（直角三角形面积）
  4. 左上角三角形：$(6-4)\times4\div2=4$（直角三角形面积）
  5. 整体减空白：$60-20-18-4=18$（整体减空白）
第一套
题目：小正方形和大正方形的边长分别是 $4$ 厘米和 $8$ 厘米，并排放置。把边延长补成一个大长方形后，阴影三角形的面积等于大长方形面积减去三个角上的直角三角形面积。求阴影部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（补形）：大长方形的长 $=4+8=\underline{\quad}$（厘米），宽 $=8$ 厘米，面积 $=12\times8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（左下角）：$12\times4\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（右上角）：$8\times8\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（左上角）：两正方形边长之差 $8-4=\underline{\quad}$（厘米），面积 $=4\times4\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步（整体减空白）：$96-24-32-8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：公园里并排立着两块正方形展板，边长分别是 $4$ 米和 $8$ 米。把两块展板的边延长围成一个大长方形，阴影三角形的面积等于大长方形面积减去三个角上的直角三角形。求阴影部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大长方形 $=(4+8)\times8=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：三个角上的三角形分别为 $12\times4\div2=\underline{\quad}$、$8\times8\div2=\underline{\quad}$、$(8-4)\times4\div2=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：阴影 $=96-24-32-8=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：小正方形和大正方形的边长分别是 $6$ 厘米和 $10$ 厘米。用同样的补形方法求阴影三角形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大长方形 $=(6+10)\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：左下角 $=16\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：右上角 $=10\times10\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：左上角 $=(10-6)\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步：阴影 $=160-48-50-12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：小正方形和大正方形的边长分别是 $6$ 厘米和 $10$ 厘米。求：（1）阴影三角形的面积；（2）两个正方形的面积和；（3）两个正方形的面积和比阴影多多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大长方形 $=(6+10)\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：三个角上的三角形共 $16\times6\div2+10\times10\div2+(10-6)\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：阴影 $=160-110=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增）：两正方形面积和 $=6\times6+10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步（新增比较）：$136-50=\underline{\quad}$（平方厘米）。
17. 【原题 ch17-tuozhan-09】如图 17-21 所示，四边形 $ABCD$ 是长方形，$AD$ 长 7 厘米，$AB$ 长 5 厘米，四边形 $CDEF$ 是平行四边形。如果 $BH$ 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「平行四边形与三角形的整体减空白」类：阴影梯形 $=$ 平行四边形 $-$ 三角形。
关键切入点：平行四边形 $CDEF$ 与长方形同底同高，面积 $=CD\times AD=5\times7=35$；$\triangle CDH$ 中 $CH=CB-BH=7-3=4$，面积 $=5\times4\div2=10$。先把没标出的 $CH$ 由和差求出，是本题的关键一步。
方法概述：平行四边形面积减去三角形面积。
规范步骤：
  1. 平行四边形 $CDEF$ 的面积：$5\times7=35$（平行四边形面积公式）
  2. 求 $CH=CB-BH=7-3=4$：$7-3=4$（线段和差）
  3. $\triangle CDH$ 的面积：$5\times4\div2=10$（三角形面积公式）
  4. 整体减空白：$35-10=25$（整体减空白）
第一套
题目：四边形 $ABCD$ 是长方形，$AD$ 长 $12$ 厘米，$AB$ 长 $8$ 厘米，四边形 $CDEF$ 是平行四边形。如果 $BH$ 长 $5$ 厘米，那么阴影梯形 $EFCH$ 的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算平行四边形）：它与长方形同底等高，面积 $=CD\times AD=8\times12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（求没标出的边）：$CH=CB-BH=12-5=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（算要减掉的三角形）：$\triangle CDH=8\times7\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（整体减空白）：$96-28=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块长方形菜地 $ABCD$，长 $AD=12$ 米、宽 $AB=8$ 米；紧挨着它的是一块平行四边形菜地 $CDEF$（与长方形同底等高）。在平行四边形中划去三角形 $CDH$ 作小路，其中 $BH=5$ 米、$CH=CB-BH$。剩下的梯形菜地面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：平行四边形菜地面积 $=8\times12=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：$CH=12-5=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步：三角形小路面积 $=8\times7\div2=\underline{\quad}$（平方米）。
  4. 第 4 步：梯形菜地面积 $=96-28=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：长方形 $ABCD$ 中 $AD=14$ 厘米、$AB=10$ 厘米，$CDEF$ 是平行四边形，$BH=4$ 厘米，$CH=CB-BH$。用“平行四边形减三角形”求阴影梯形 $EFCH$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：平行四边形面积 $=10\times14=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：$CH=14-4=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步：$\triangle CDH=10\times10\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：阴影 $=140-50=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：长方形 $ABCD$ 中 $AD=14$ 厘米、$AB=10$ 厘米，$CDEF$ 是平行四边形（与长方形同底等高），$BH=4$ 厘米，$CH=CB-BH$。求：（1）阴影梯形 $EFCH$ 的面积；（2）长方形 $ABCD$ 的面积；（3）长方形比阴影梯形多多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：平行四边形面积 $=10\times14=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：$CH=14-4=\underline{\quad}$（厘米），$\triangle CDH=10\times10\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：阴影梯形 $=140-50=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增）：长方形面积 $=10\times14=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步（新增比较）：$140-90=\underline{\quad}$（平方厘米）。
18. 【原题 ch17-tuozhan-10】图 17-22 中，三角形 $ABC$ 和 $DFE$ 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 $DF$ 长 9 厘米，$CF$ 长 3 厘米，求阴影部分的面积。
详细思路
是哪类问题：这是「重叠部分分割」类：两个完全相同的等腰直角三角形部分重叠，把重叠的阴影切成“长方形 + 等腰直角三角形”两块。
关键切入点：$IF=CF=3$，$BF=DF-CF=9-3=6$，所以下方长方形 $BFIH=6\times3=18$；上方 $\triangle GHI$ 的斜边 $HI=6$，它是等腰直角三角形 $DGH$ 的一半，面积 $=6\times6\div2\div2=9$。阴影 $=18+9=27$。
方法概述：把重叠部分切成长方形与等腰直角三角形，分别求和。
规范步骤：
  1. 求 $BF=DF-CF=9-3=6$：$9-3=6$（线段和差）
  2. 下方长方形 $BFIH$：$6\times3=18$（长方形面积）
  3. 上方等腰直角三角形 $GHI$（斜边 6）：$6\times6\div2\div2=9$（斜边求面积）
  4. 两块相加：$18+9=27$（分割求和）
第一套
题目：三角形 $ABC$ 和 $DFE$ 是两个完全相同的等腰直角三角形，$DF$ 长 $14$ 厘米，$CF$ 长 $4$ 厘米。重叠的阴影部分由下方长方形 $BFIH$（其中 $IF=CF$、$BF=DF-CF$）和上方斜边为 $BF$ 的等腰直角三角形 $GHI$ 组成。求阴影部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求没标出的边）：$BF=DF-CF=14-4=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（下方长方形）：$IF=CF=4$ 厘米，面积 $=10\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（上方三角形）：斜边 $HI=10$ 厘米，它是斜边为 $10$ 的等腰直角三角形的一半，面积 $=10\times10\div2\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（两块相加）：$40+25=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：两块完全相同的等腰直角三角形彩纸部分重叠贴在墙上，其中 $DF$ 长 $14$ 分米，$CF$ 长 $4$ 分米。重叠部分由下方长方形（长 $DF-CF$、宽 $CF$）和上方一个斜边等于该长的等腰直角三角形组成。重叠部分的面积是多少平方分米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：长方形的长 $=14-4=\underline{\quad}$（分米）。
  2. 第 2 步：长方形面积 $=10\times4=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步：上方三角形面积 $=10\times10\div2\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  4. 第 4 步：重叠部分 $=40+25=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：两个完全相同的等腰直角三角形部分重叠，$DF$ 长 $16$ 厘米，$CF$ 长 $6$ 厘米。阴影由下方长方形（长 $DF-CF$、宽 $CF$）与上方斜边等于该长的等腰直角三角形组成。求阴影面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：$BF=16-6=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步：长方形面积 $=10\times6=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：上方三角形 $=10\times10\div2\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：阴影 $=60+25=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：两个完全相同的等腰直角三角形，直角边 $DF=16$ 厘米，$CF=6$ 厘米。阴影（重叠部分）由下方长方形（长 $16-6$、宽 $6$）和上方斜边为 $10$ 的等腰直角三角形组成。求：（1）阴影面积；（2）一个等腰直角三角形的面积；（3）这个三角形中不重叠部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：长方形 $=(16-6)\times6=\underline{\quad}$（平方厘米），上方三角形 $=10\times10\div2\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：阴影 $=60+25=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（新增）：等腰直角三角形面积 $=16\times16\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（新增）：不重叠部分 $=128-85=\underline{\quad}$（平方厘米）。
19. 【原题 ch17-tuozhan-11】图 17-23 是一个边长为 1 米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长 1.5 米，$A$ 为上底的中点，$B$ 为下底的中点，线段 $AB$（恰好是梯形的高）长 0.5 米，$CD$ 长 0.3 米。图中阴影部分的面积是多少平方米？
详细思路
是哪类问题：这是「组合图形割补」类：边长 1 米的正方形与等腰梯形拼成“火炬”，把阴影拆进“梯形内”与“正方形内”两部分，各自用三角形面积公式逐块求。
关键切入点：建立看图的关键长度：梯形下底就是正方形上边，长 $1$，$B$ 是它的中点，所以 $BC=1\div2=0.5$；$A$、$B$ 分别是上、下底中点，$AB=0.5$ 既是梯形的高，也是梯形内两个白三角形（$\triangle ABP$、$\triangle ABC$，$P$ 为下底左端）的底；$CD=0.3$ 正好当作正方形内右侧三角形 $\triangle BCD$ 的高。梯形内阴影用“梯形面积 $-$ 两个白三角形”，正方形内阴影是左右两个三角形，四块相加即得 $0.7$。
方法概述：先由中点定出 $BC=0.5$，再把阴影分成梯形内两块与正方形内两块，逐块用三角形面积公式求和。
规范步骤：
  1. 定长度：$B$ 为下底（$=1$）中点，故 $BC=1\div2=0.5$；梯形面积（上底 $1.5$、下底 $1$、高 $0.5$）：$(1.5+1)\times0.5\div2=0.625$（梯形面积公式）
  2. 梯形内阴影 $=$ 梯形 $-$ 两个白三角形（$\triangle ABP$、$\triangle ABC$，底 $AB=0.5$、高 $0.5$）：$0.625-0.5\times0.5\div2\times2=0.375$（整体减空白）
  3. 正方形内左块三角形：底 $=$ 正方形左边 $1$，高 $=B$ 到左边的距离 $0.5$：$1\times0.5\div2=0.25$（三角形面积公式）
  4. 正方形内右块 $\triangle BCD$：底 $BC=0.5$、高 $CD=0.3$：$0.5\times0.3\div2=0.075$（三角形面积公式）
  5. 四块阴影相加：$0.375+0.25+0.075=0.7$（分割求和）
20. 【原题 ch17-tuozhan-12】图 17-24 中，每一个小正方形的面积都是 1 平方厘米。那么阴影部分面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「整体减空白」类格点题：阴影零碎而空白都是直角三角形，先把空白一块块算出来。
关键切入点：整幅 $4\times4$ 方格面积 16。空白①是底 1 高 3 的直角三角形，面积 $1\times3\div2=1.5$；其余空白同法逐块求得，空白共 $9.5$，所以阴影 $=16-9.5=6.5$。
方法概述：逐块算空白，再用整体减空白。
规范步骤：
  1. 整幅方格面积：$4\times4=16$（正方形面积）
  2. 空白①：$1\times3\div2=1.5$（直角三角形面积）
  3. 空白合计：$9.5$ 平方厘米（分块求和）
  4. 整体减空白：$16-9.5=6.5$（整体减空白）
21. 【原题 ch17-tuozhan-13】如图 17-25，正方形网格的总面积等于 96 平方厘米，求阴影图形的面积。
详细思路
是哪类问题：这是「由总面积折算单位面积」类：先用总面积除以方格总数求出每格面积，再乘阴影所占格数。
关键切入点：网格 $8\times6=48$ 格，总面积 96，所以每格 $96\div48=2$ 平方厘米。阴影经割补折算相当于 19 个方格，面积 $2\times19=38$。“先求单位、再乘份数”是格点题的通用套路。
方法概述：总面积 ÷ 格数 = 每格面积，再乘阴影格数。
规范步骤：
  1. 数出方格总数：$8\times6=48$（行列相乘）
  2. 求每格面积：$96\div48=2$（平均分）
  3. 阴影折算 19 格：$2\times19=38$（按份数求面积）
第一套
题目：一个 $10$ 行 $8$ 列的正方形网格，总面积是 $240$ 平方厘米。阴影图形经割补后恰好相当于 $26$ 个小方格。求阴影图形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先数格子）：方格总数 $=10\times8=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步（求每格面积）：$240\div80=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（再乘份数）：阴影面积 $=3\times26=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一面用小方砖铺成的墙，共 $10$ 行 $8$ 列，整面墙的面积是 $240$ 平方分米。墙上的图案经割补后正好相当于 $26$ 块小方砖。图案的面积是多少平方分米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：小方砖总数 $=10\times8=\underline{\quad}$（块）。
  2. 第 2 步：每块砖面积 $=240\div80=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步：图案面积 $=3\times26=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：一个 $12$ 行 $9$ 列的正方形网格，总面积是 $540$ 平方厘米，阴影图形折算后相当于 $31$ 个小方格。求阴影图形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：方格总数 $=12\times9=\underline{\quad}$（个）。
  2. 第 2 步：每格面积 $=540\div108=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：阴影面积 $=5\times31=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一个 $10$ 行 $8$ 列的正方形网格中，阴影图形折算后相当于 $26$ 个小方格，阴影面积是 $78$ 平方厘米。求：（1）每个小方格的面积；（2）整个网格的面积；（3）空白部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（逆向求单位）：每格面积 $=78\div26=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（求整体）：方格总数 $=10\times8=\underline{\quad}$（个），网格面积 $=3\times80=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（求空白）：空白格数 $=80-26=\underline{\quad}$（个），面积 $=3\times54=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（换个算法验证）：$240-78=\underline{\quad}$（平方厘米），一致。
22. 【原题 ch17-tuozhan-14】如图 17-26，每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「三角形格点分割」类：以小等边三角形为单位，把阴影分割成小三角形与平行四边形，再折算份数。
关键切入点：平行四边形可拆成 2 个小等边三角形，所以只要统一折算成“小三角形份数”。分类数出朝上、朝下的小三角形与平行四边形所含份数，相加得 17 份，即 17 平方厘米。
方法概述：统一折算成小等边三角形份数后求和。
规范步骤：
  1. 把阴影分割成小三角形与平行四边形：平行四边形 $=2$ 个小三角形（等积折算）
  2. 分类数出总份数：$17$ 份（分类计数）
  3. 每份 1 平方厘米：$1\times17=17$（按单位面积折算）
23. 【原题 ch17-xingqu-01】图 17-1 中相邻两格点间的距离均为 1 厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「格点多边形面积」类：相邻格点距离 1 厘米，每个小方格面积 1 平方厘米，把图形拆成整方格与半方格来数。
关键切入点：关键是把不规则图形转成“若干个单位方格”。图①直接是 4 个整方格；图②是把一个正方形四等分后取其中的部分，用整体的一半来算；图③补成长方形再减掉多出来的三角形，比一块块数更快。
方法概述：数方格 + 割补（分割成方格 / 补成外接长方形再减）。
规范步骤：
  1. 图①直接数整方格：$1\times4=4$（单位方格面积为 1）
  2. 图②是正方形四等分中的两块（或用一半算）：$1\times2=2$（等积分割）
  3. 图③补成长方形再减去多余三角形：$2\times4=8$（补形法）
  4. 写出答案：$①4；②2；③8$
24. 【原题 ch17-xingqu-02】图 17-2 中相邻两格点间的距离均为 1 厘米，三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「补成外接图形再相减」类格点面积题：斜放的图形不能直接数方格，要先补成正的正方形或长方形。
关键切入点：斜放正方形的四个角各挖去一个直角三角形，所以“外接正方形面积 $-$ 四个角三角形面积”就是它本身；细长三角形则直接用底 $\times$ 高 $\div2$。补形的价值在于把斜边变成横竖边。
方法概述：补成外接正方形/长方形，再减去四角的直角三角形。
规范步骤：
  1. 图①补成边长 3 的外接正方形，减四角三角形：$9-4\times1=5$（整体减空白）
  2. 图②割补成长方形后计数：$5$（割补法）
  3. 图③底 1、高 1 的三角形：$1\times1\div2=0.5$（三角形面积公式）
  4. 写出答案：$①5；②5；③0.5$
25. 【原题 ch17-xingqu-03】图 17-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「按单位面积折算」的格点题：小正方形不是 1 而是 2 平方厘米，先数出阴影相当于几个小方格，再乘单位面积。
关键切入点：先把阴影分成整方格和半方格（半方格来自方格对角线切出的三角形），数出共相当于 $9.5$ 个小方格；因为每格 2 平方厘米，最后乘 2 即可。先数格数、后乘单位，是避免算错的关键顺序。
方法概述：分割法数出方格份数，再乘单位面积。
规范步骤：
  1. 把阴影分成整方格与半方格，折算份数：$9.5$ 个小方格（分割法）
  2. 每个小方格 2 平方厘米：$2\times9.5=19$（按单位面积折算）
  3. 写出答案：$19$ 平方厘米
26. 【原题 ch17-xingqu-04】图 17-4 是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 1 平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「三角形点阵格点面积」类：单位是最小的等边三角形（面积 1 平方厘米），要数朝上与朝下的小三角形个数。
关键切入点：正方形格点数方格，三角形点阵就数小等边三角形。数的时候按“朝上 / 朝下”分类，不重不漏；图③不规整时先补成大三角形或平行四边形再减。
方法概述：以最小等边三角形为单位，分类数出份数。
规范步骤：
  1. 图①分成 6 个小等边三角形：$1\times6=6$（数三角形）
  2. 图②同样含 6 个：$1\times6=6$（数三角形）
  3. 图③补形后数得 14 个：$1\times14=14$（补形法）
  4. 写出答案：$①6；②6；③14$
27. 【原题 ch17-xingqu-05】如图 17-5 所示，如果每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米，四边形 $ABCD$ 和三角形 $EFG$ 的面积分别是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「三角形格点 + 平行四边形与三角形关系」类：用“三角形是同底等高平行四边形的一半”把各块折算成小三角形份数。
关键切入点：$\triangle ABD$ 恰是平行四边形 $AFBD$ 的一半，这一步把斜着的三角形变成可数的份数；四边形 $ABCD$ 拆成 $2,2,4,3,9$ 五块，相加即得；$\triangle EFG$ 同法得 10 份。
方法概述：用“平行四边形的一半”把各块折成小三角形份数再求和。
规范步骤：
  1. 把四边形 $ABCD$ 分成五块并折算份数：$2+2+4+3+9=20$（分割法 + 等积折算）
  2. 同法折算 $\triangle EFG$：$10$（平行四边形的一半）
  3. 写出答案：$S_{ABCD}=20，S_{EFG}=10$
28. 【原题 ch17-xingqu-06】图 17-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积（单位：厘米）。
详细思路
是哪类问题：这是「凹多边形面积」类：图形是横竖边组成的“阶梯形”，用横竖虚线把它切成几块长方形，分别求面积再相加。
关键切入点：关键在于把图上没直接标出的边长推出来：$CK=AH-BC=5-2=3$，$EL=ED+DL=4+3=7$。凹多边形不能一步套公式，但横竖边保证了切出来的每一块都是长方形，这就是“割”的价值。
方法概述：用横竖虚线分割成三块长方形，先推缺失边长，再分块求和。
规范步骤：
  1. 左块长方形 $ABKH$：$3\times5=15$（长方形面积公式）
  2. 推出 $CK=AH-BC=5-2=3$，得中块 $CDLK$：$3\times1=3$（线段和差）
  3. 推出 $EL=ED+DL=4+3=7$，得下块 $EFGL$：$7\times2=14$（线段和差）
  4. 三块相加：$15+3+14=32$（分割求和）
第一套
题目：一个由横竖边围成的凹多边形（单位：厘米）：左块长方形 $ABKH$ 中 $AB=6$、$AH=9$；已知 $BC=3$、$CD=2$、$ED=7$、$EF=4$，且 $CK=AH-BC$、$DL=CK$、$EL=ED+DL$。求这个多边形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算左块）：长方形 $ABKH$ 的面积 $=AB\times AH=6\times9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（推缺失边）：图上没给 $CK$，要自己算 $CK=AH-BC=9-3=\underline{\quad}$（厘米），于是中块 $CDLK$ 的面积 $=\underline{\quad}\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（再推一条）：$DL=CK$，所以 $EL=ED+DL=7+6=\underline{\quad}$（厘米），下块 $EFGL$ 的面积 $=13\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（三块相加）：$54+12+52=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：学校要给一块“阶梯形”花坛铺草皮（单位：米）。花坛可切成三块长方形：左块长 $9$、宽 $6$；中块宽 $2$，长为“左块的长减去 $3$”；下块宽 $4$，长为“$7$ 加上中块的长”。这块花坛的面积是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：左块长方形面积 $=6\times9=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：中块的长要自己算，$9-3=\underline{\quad}$（米），中块面积 $=6\times2=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步：下块的长 $=7+6=\underline{\quad}$（米），下块面积 $=13\times4=\underline{\quad}$（平方米）。
  4. 第 4 步：三块合计 $54+12+52=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：一个凹多边形，可以看成从一个长 $12$ 厘米、宽 $9$ 厘米的大长方形的一角挖去一个长 $5$ 厘米、宽 $4$ 厘米的小长方形后剩下的图形。求这个凹多边形的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（换个思路）：这次不“割”而是“补”——先把缺口补上，看成一个完整的大长方形，面积 $=12\times9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（减去多补的）：挖去的小长方形面积 $=5\times4=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：整体减空白 $108-20=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一块阶梯形地面由三块长方形拼成（单位：米）：左块 $6\times9$；中块宽 $2$、长为 $9-3$；下块宽 $4$、长为 $7+6$。现在要在这块地面上铺边长 $1$ 米的方砖，每块砖 $25$ 元。求：（1）地面面积；（2）铺砖共需多少元？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（分块求面积）：左块 $6\times9=\underline{\quad}$，中块 $(9-3)\times2=\underline{\quad}$，下块 $(7+6)\times4=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：三块相加得地面面积 $54+12+52=\underline{\quad}$（平方米）。
  3. 第 3 步（新增一步）：每块砖边长 1 米、面积 1 平方米，所以砖数 $=118\div1=\underline{\quad}$（块）。
  4. 第 4 步：总钱数 $=118\times25=\underline{\quad}$（元）。
29. 【原题 ch17-xingqu-07】如图 17-7 所示，在大等腰直角三角形 $ABC$ 中剪去一个小等腰直角三角形 $AED$。如果 $BC=10$ 厘米，$DE=4$ 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「整体减空白」类：大等腰直角三角形挖去一个小等腰直角三角形，阴影 $=$ 大 $-$ 小。
关键切入点：$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，$BC=10$ 是一条直角边，所以两条直角边都是 10，面积 $=10\times10\div2=50$；被剪掉的 $\triangle AED$ 也是等腰直角三角形，$DE=4$ 即两直角边都是 4，面积 $=4\times4\div2=8$。抓住“等腰”给出的第二条边长，是本题的钥匙。
方法概述：分别用“直角边 $\times$ 直角边 $\div2$”求大、小三角形面积，再相减。
规范步骤：
  1. 大等腰直角三角形两直角边都是 10：$10\times10\div2=50$（等腰直角三角形面积）
  2. 小等腰直角三角形两直角边都是 4：$4\times4\div2=8$（等腰直角三角形面积）
  3. 整体减空白：$50-8=42$（整体减空白）
第一套
题目：在大等腰直角三角形 $ABC$ 中剪去一个小等腰直角三角形 $AED$。如果 $BC=16$ 厘米，$DE=6$ 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（用“等腰”补出另一条边）：$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，$BC=16$ 是直角边，所以另一条直角边也是 $\underline{\quad}$ 厘米，面积 $=16\times16\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：小三角形两条直角边都是 $6$，面积 $=6\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（整体减空白）：$128-18=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一面等腰直角三角形的三角旗，直角边长 $16$ 分米。做旗时从直角顶点处剪掉一个直角边长 $6$ 分米的等腰直角三角形小口。剩下旗面的面积是多少平方分米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：整面旗的面积 $=16\times16\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步：剪掉的小三角形面积 $=6\times6\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步：剩下旗面 $=128-18=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：在直角边为 $16$ 厘米的大等腰直角三角形中，剪去一个直角边为 $6$ 厘米的等腰直角三角形，又剪去一个直角边为 $4$ 厘米的等腰直角三角形。剩下部分的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：大三角形面积 $=16\times16\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：两个被剪去的小三角形面积分别是 $6\times6\div2=\underline{\quad}$、$4\times4\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（整体连减）：$128-18-8=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：大等腰直角三角形 $ABC$ 的**斜边** $BC=20$ 厘米，从中剪去一个直角边为 $6$ 厘米的小等腰直角三角形。阴影部分面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（新知识点：斜边求面积）：等腰直角三角形以斜边为底时，斜边上的高恰是斜边的一半，即高 $=20\div2=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步：大三角形面积 $=20\times10\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：小三角形面积 $=6\times6\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：阴影面积 $=100-18=\underline{\quad}$（平方厘米）。
30. 【原题 ch17-xingqu-08】如图 17-8 所示，在正方形 $ABCD$ 内部有一个长方形 $EFGH$。已知正方形 $ABCD$ 的边长是 6 厘米，$AE$、$AH$ 都等于 2 厘米，求长方形 $EFGH$ 的面积。
详细思路
是哪类问题：这是「整体减四角」类：正方形里内接一个长方形，四个角恰好是四个等腰直角三角形，长方形面积 $=$ 正方形 $-$ 四角。
关键切入点：由 $AE=AH=2$ 知 $\triangle AEH$ 是等腰直角三角形，进而 $\angle FEH=90^\circ$，四个角上的三角形都是等腰直角三角形；再由 $BE=AB-AE=6-2=4$ 推出另一对三角形的直角边。四个角两两相等（$2,8,2,8$），所以只需算两种。
方法概述：求出四个角三角形的面积，用正方形面积减去它们。
规范步骤：
  1. 角 $A$ 处三角形，直角边都是 2：$2\times2\div2=2$（等腰直角三角形面积）
  2. 求 $BE=AB-AE=6-2=4$，得角 $B$ 处三角形：$4\times4\div2=8$（线段和差）
  3. 角 $C$、角 $D$ 处与前两个分别相等：$2$ 与 $8$（对称性）
  4. 正方形面积减四角：$36-(2+8+2+8)=16$（整体减空白）
第一套
题目：正方形 $ABCD$ 的边长是 $10$ 厘米，内部有一个长方形 $EFGH$，其中 $AE=AH=3$ 厘米，四个角上的三角形都是等腰直角三角形。求长方形 $EFGH$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先算正方形）：$10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（角 $A$ 处）：直角边都是 $3$，面积 $=3\times3\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（推另一条直角边）：$BE=AB-AE=10-3=\underline{\quad}$（厘米），角 $B$ 处三角形面积 $=7\times7\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（四角两两相等）：四个角的面积和 $=(4.5+24.5)\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步：长方形面积 $=100-58=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块边长 $10$ 分米的正方形木板上，画出一个内接长方形准备锯下来。四个角上锯掉的都是等腰直角三角形，靠近同一个顶点的两条直角边都是 $3$ 分米。求锯下的长方形木板的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：整块木板面积 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方分米）。
  2. 第 2 步：一个小角三角形面积 $=3\times3\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  3. 第 3 步：另一条直角边 $=10-3=\underline{\quad}$（分米），对应角三角形面积 $=7\times7\div2=\underline{\quad}$（平方分米）。
  4. 第 4 步：四角合计 $=(4.5+24.5)\times2=\underline{\quad}$，长方形面积 $=100-58=\underline{\quad}$（平方分米）。
第三套
题目：正方形 $ABCD$ 的边长是 $12$ 厘米，内部有一个长方形 $EFGH$，其中 $AE=AH=4$ 厘米，四个角上的三角形都是等腰直角三角形。求长方形 $EFGH$ 的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：正方形面积 $=12\times12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：角 $A$ 处三角形 $=4\times4\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步：$BE=12-4=\underline{\quad}$（厘米），角 $B$ 处三角形 $=8\times8\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步：$144-(8+32)\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：正方形 $ABCD$ 的边长是 $10$ 厘米，内接长方形 $EFGH$ 满足 $AE=AH=3$ 厘米，四角均为等腰直角三角形。求：（1）长方形 $EFGH$ 的面积；（2）四个角上空白部分的总面积；（3）空白部分比长方形多多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：正方形面积 $=10\times10=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：两种角三角形面积分别是 $3\times3\div2=\underline{\quad}$、$(10-3)\times(10-3)\div2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（空白总面积）：$(4.5+24.5)\times2=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（长方形面积）：$100-58=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  5. 第 5 步（新增比较）：空白部分比长方形多 $58-42=\underline{\quad}$（平方厘米）。
31. 【原题 ch17-xingqu-09】如图 17-9 所示，大正方形的边长为 10 厘米，连结正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「对称与等积变形」类：图形复杂但对称，把阴影三角形平移、补到相邻空白处，可发现阴影与空白恰好一样多。
关键切入点：不要硬算每一小块。观察到每个阴影三角形都能通过割补平移填满一个同样大小的空白，阴影与空白配对相等，所以阴影恰占大正方形的一半 $=10\times10\div2=50$。
方法概述：割补平移配对，证明阴影 $=$ 空白 $=$ 整体的一半。
规范步骤：
  1. 把每个阴影三角形平移补到对应空白处：阴影 $=$ 空白（割补平移）
  2. 于是阴影占大正方形的一半：$10\times10\div2=50$（整体的一半）
  3. 写出答案：$50$ 平方厘米
32. 【原题 ch17-xingqu-10】如图 17-10 所示，大正三角形的面积为 20 平方厘米，连结大正三角形的各边中点得小正三角形，将小正三角形如图三等分。那么图中阴影部分的面积和等于多少平方厘米？
详细思路
是哪类问题：这是「等积分割按份数求面积」类：整个图形被分成若干形状大小完全相同的小块，阴影占其中几块，用“总面积 $\div$ 总份数 $\times$ 阴影份数”。
关键切入点：连大正三角形各边中点得小正三角形，再把小正三角形三等分，整个大三角形恰被分成 12 个完全相同的小三角形；阴影占 6 个。份数法把求面积变成了纯除法与乘法。
方法概述：先求每份面积，再乘阴影份数。
规范步骤：
  1. 整个图被分成 12 个相同的小三角形，求每份面积：$20\div12$（等积分割）
  2. 阴影占 6 份：$20\div12\times6=10$（按份数求面积）
  3. 写出答案：$10$ 平方厘米
第一套
题目：大正三角形的面积为 $48$ 平方厘米，它被分割成 $12$ 个形状、大小完全相同的小三角形，其中阴影部分占 $7$ 个。阴影部分的面积和是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（先求一份）：整个图分成 $12$ 份，每份面积 $=48\div12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（再乘份数）：阴影占 $7$ 份，面积 $=4\times7=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第二套
题目：一块正三角形草坪面积是 $48$ 平方米，被小路分成 $12$ 块完全相同的小三角形地。其中 $7$ 块种上了月季。种月季的面积一共是多少平方米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：每块小三角形地的面积 $=48\div12=\underline{\quad}$（平方米）。
  2. 第 2 步：$7$ 块共 $4\times7=\underline{\quad}$（平方米）。
第三套
题目：一个正六边形的面积是 $72$ 平方厘米，把它分割成 $24$ 个完全相同的小正三角形，阴影部分占其中 $9$ 个。阴影部分的面积是多少平方厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步：每个小正三角形的面积 $=72\div24=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步：阴影占 $9$ 份，面积 $=3\times9=\underline{\quad}$（平方厘米）。
第三套
题目：一个正三角形被分成 $12$ 个完全相同的小三角形，其中阴影部分（占 $7$ 份）的面积是 $28$ 平方厘米。求：（1）大正三角形的面积；（2）空白部分的面积。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（反过来先求一份）：阴影 $7$ 份共 $28$ 平方厘米，每份 $=28\div7=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  2. 第 2 步（求整体）：整个图 $12$ 份，面积 $=4\times12=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  3. 第 3 步（求空白）：空白占 $12-7=\underline{\quad}$（份），面积 $=4\times5=\underline{\quad}$（平方厘米）。
  4. 第 4 步（另一种算法验证）：$48-28=\underline{\quad}$（平方厘米），结果一致。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 1. ch17-chaoyue-01 · 第一套
    1. 第 1 步（用皮克定理）：面积 $=$ 内部格点数 $+$ 边界格点数 $\div2-1$，先算边界那一项 $24\div2=\underline{12}$。
    2. 第 2 步：左块面积 $=14+12-1=\underline{25}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（用对称性）：右块与左块中心对称，面积也是 $\underline{25}$ 平方厘米。
    4. 第 4 步：阴影总面积 $=25+25=\underline{50}$（平方厘米）。
    最终答案：$50$ 平方厘米。
  2. 1. ch17-chaoyue-01 · 第二套
    1. 第 1 步：边界项 $=24\div2=\underline{12}$。
    2. 第 2 步：左边多边形面积 $=14+12-1=\underline{25}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：右边面积相同，总面积 $=25\times2=\underline{50}$（平方厘米）。
    最终答案：$50$ 平方厘米。
  3. 1. ch17-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步：第一块 $=20+30\div2-1=\underline{34}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：第二块 $=12+16\div2-1=\underline{19}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：两块相加 $=34+19=\underline{53}$（平方厘米）。
    最终答案：$53$ 平方厘米。
  4. 1. ch17-chaoyue-01 · 第三套
    1. 第 1 步（写出关系）：由皮克定理 $25=14+$ 边界数 $\div2-1$，先把已知项挪过去，得 边界数 $\div2=25-14+1=\underline{12}$。
    2. 第 2 步（逆运算）：边界格点数 $=12\times2=\underline{24}$（个）。
    3. 第 3 步（验算）：$14+24\div2-1=\underline{25}$（平方厘米），与已知面积相符。
    4. 第 4 步：阴影总面积 $=25\times2=\underline{50}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$24$ 个；（2）$50$ 平方厘米。
  5. 3. ch17-chaoyue-03 · 第一套
    1. 第 1 步（①）：每份 $=144\div24=\underline{6}$，阴影 $=6\times6=\underline{36}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（②）：每份 $=144\div4=\underline{36}$，阴影 $=36\times3=\underline{108}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（③）：每份 $=144\div18=\underline{8}$，阴影 $=8\times6=\underline{48}$（平方厘米）。
    最终答案：①$36$ 平方厘米；②$108$ 平方厘米；③$48$ 平方厘米。
  6. 3. ch17-chaoyue-03 · 第二套
    1. 第 1 步：①每块 $=144\div24=\underline{6}$，种花 $=6\times6=\underline{36}$（平方米）。
    2. 第 2 步：②每份 $=144\div4=\underline{36}$，种花 $=36\times3=\underline{108}$（平方米）。
    3. 第 3 步：③每块 $=144\div18=\underline{8}$，种花 $=8\times6=\underline{48}$（平方米）。
    最终答案：①$36$ 平方米；②$108$ 平方米；③$48$ 平方米。
  7. 3. ch17-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（①）：$120\div24=\underline{5}$，阴影 $=5\times10=\underline{50}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（②）：$120\div4=\underline{30}$，阴影 $=30\times3=\underline{90}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（③）：$120\div18\times9=\underline{60}$（平方厘米），也可看出阴影恰是整体的一半。
    最终答案：①$50$ 平方厘米；②$90$ 平方厘米；③$60$ 平方厘米。
  8. 3. ch17-chaoyue-03 · 第三套
    1. 第 1 步（逆向求一份）：$36\div6=\underline{6}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（求整体）：$6\times24=\underline{144}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（换切法）：每份 $=144\div18=\underline{8}$，阴影 $=8\times6=\underline{48}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增比较）：$48-36=\underline{12}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$144$ 平方厘米；（2）$48$ 平方厘米；（3）相差 $12$ 平方厘米。
  9. 4. ch17-chaoyue-04 · 第一套
    1. 第 1 步（先算整体）：大正方形面积 $=5\times5=\underline{25}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（用 5 倍关系）：阴影 $=25\div5=\underline{5}$（平方厘米）。
    最终答案：$5$ 平方厘米。
  10. 4. ch17-chaoyue-04 · 第二套
    1. 第 1 步：广场面积 $=5\times5=\underline{25}$（平方米）。
    2. 第 2 步：花池面积 $=25\div5=\underline{5}$（平方米）。
    最终答案：$5$ 平方米。
  11. 4. ch17-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步：大正方形 $=6\times6=\underline{36}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：小正方形 $=36\div5=\underline{7.2}$（平方厘米）。
    最终答案：$7.2$ 平方厘米。
  12. 4. ch17-chaoyue-04 · 第三套
    1. 第 1 步：大正方形 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：阴影 $=100\div5=\underline{20}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（新增）：空白总面积 $=100-20=\underline{80}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增）：每个空白三角形 $=80\div4=\underline{20}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$20$ 平方厘米；（2）$80$ 平方厘米；（3）$20$ 平方厘米。
  13. 5. ch17-chaoyue-05 · 第一套
    1. 第 1 步（先算补成的整体）：大等腰直角三角形面积 $=11\times11\div2=\underline{60.5}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（算多补的部分）：小等腰直角三角形面积 $=5\times5\div2=\underline{12.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（补了要减回去）：原四边形 $=60.5-12.5=\underline{48}$（平方厘米）。
    最终答案：$48$ 平方厘米。
  14. 5. ch17-chaoyue-05 · 第二套
    1. 第 1 步：补成的大三角形空地 $=11\times11\div2=\underline{60.5}$（平方米）。
    2. 第 2 步：多补的小三角形 $=5\times5\div2=\underline{12.5}$（平方米）。
    3. 第 3 步：菜地面积 $=60.5-12.5=\underline{48}$（平方米）。
    最终答案：$48$ 平方米。
  15. 5. ch17-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步：大三角形 $=13\times13\div2=\underline{84.5}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：小三角形 $=5\times5\div2=\underline{12.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：四边形 $=84.5-12.5=\underline{72}$（平方厘米）。
    最终答案：$72$ 平方厘米。
  16. 5. ch17-chaoyue-05 · 第三套
    1. 第 1 步：大三角形 $=13\times13\div2=\underline{84.5}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：小三角形 $=5\times5\div2=\underline{12.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：四边形 $=84.5-12.5=\underline{72}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增）：挖去的正方形 $=2\times2=\underline{4}$，剩下 $=72-4=\underline{68}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$72$ 平方厘米；（2）$68$ 平方厘米。
  17. 6. ch17-chaoyue-06 · 第一套
    1. 第 1 步（先定分组）：要满足“长边 $=$ 两短边之和”，$10=4+\underline{6}$，$5=2+\underline{3}$，所以两组分别是 $\{4,6,10\}$ 与 $\{2,3,5\}$。
    2. 第 2 步（补成大长方形）：用两条长边作长和宽，面积 $=10\times5=\underline{50}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（凹口取最小）：凹去的小长方形由一条短横边与一条短竖边组成，最小是 $4\times2=\underline{8}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：最大面积 $=50-8=\underline{42}$（平方厘米）。
    最终答案：$42$ 平方厘米。
  18. 6. ch17-chaoyue-06 · 第二套
    1. 第 1 步：分组要满足 $10=4+\underline{6}$、$5=2+\underline{3}$，即 $\{4,6,10\}$ 与 $\{2,3,5\}$。
    2. 第 2 步：补成大长方形 $=10\times5=\underline{50}$（平方米）。
    3. 第 3 步：凹口最小取 $4\times2=\underline{8}$（平方米）。
    4. 第 4 步：最大面积 $=50-8=\underline{42}$（平方米）。
    最终答案：$42$ 平方米。
  19. 6. ch17-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（定分组）：$8=3+\underline{5}$，$11=4+\underline{7}$，所以两组是 $\{3,5,8\}$ 与 $\{4,7,11\}$。
    2. 第 2 步：补成大长方形 $=11\times8=\underline{88}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：凹口最小 $=4\times3=\underline{12}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：最大面积 $=88-12=\underline{76}$（平方厘米）。
    最终答案：$76$ 平方厘米。
  20. 6. ch17-chaoyue-06 · 第三套
    1. 第 1 步（定分组）：$8=3+\underline{5}$、$11=4+\underline{7}$，两组为 $\{3,5,8\}$ 与 $\{4,7,11\}$，补成的大长方形面积 $=11\times8=\underline{88}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（最大：凹口取最小）：$4\times3=\underline{12}$，最大面积 $=88-12=\underline{76}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（最小：凹口取最大）：$7\times5=\underline{35}$，最小面积 $=88-35=\underline{53}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（作差）：$76-53=\underline{23}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）最大 $76$ 平方厘米；（2）最小 $53$ 平方厘米；（3）相差 $23$ 平方厘米。
  21. 10. ch17-tuozhan-02 · 第一套
    1. 第 1 步（先折算份数）：$7$ 个半方格相当于 $7\div2=\underline{3.5}$ 个整方格，所以阴影共相当于 $9+3.5=\underline{12.5}$ 个方格。
    2. 第 2 步（再乘单位面积）：$3\times12.5=\underline{37.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（第 2 小题）：阴影含 $18$ 份，每份 $5$ 平方厘米，面积 $=5\times18=\underline{90}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$37.5$ 平方厘米；（2）$90$ 平方厘米。
  22. 10. ch17-tuozhan-02 · 第二套
    1. 第 1 步：$7$ 块半砖相当于 $7\div2=\underline{3.5}$ 块整砖，花纹共 $9+3.5=\underline{12.5}$ 块。
    2. 第 2 步：花纹面积 $=3\times12.5=\underline{37.5}$（平方米）。
    3. 第 3 步：三角形砖花纹面积 $=5\times18=\underline{90}$（平方米）。
    最终答案：（1）$37.5$ 平方米；（2）$90$ 平方米。
  23. 10. ch17-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步：$9$ 个半方格 $=9\div2=\underline{4.5}$ 个整方格，阴影共 $11+4.5=\underline{15.5}$ 个方格。
    2. 第 2 步：阴影面积 $=4\times15.5=\underline{62}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：第 (2) 小题 $=6\times22=\underline{132}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$62$ 平方厘米；（2）$132$ 平方厘米。
  24. 10. ch17-tuozhan-02 · 第三套
    1. 第 1 步（先折算阴影份数）：$7\div2=\underline{3.5}$，阴影共相当于 $9+3.5=\underline{12.5}$ 个方格。
    2. 第 2 步（逆向求单位）：每个方格面积 $=37.5\div12.5=\underline{3}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（求整幅）：方格总数 $=5\times4=\underline{20}$（个），整张纸面积 $=3\times20=\underline{60}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$3$ 平方厘米；（2）$60$ 平方厘米。
  25. 11. ch17-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（先算整体）：大正方形面积 $=8\times8=\underline{64}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（边上的空白）：一个白三角形 $=8\times1\div2=\underline{4}$，四个共 $4\times4=\underline{16}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（中间的空白）：$0.5\times24=\underline{12}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（整体减空白）：$64-16-12=\underline{36}$（平方厘米）。
    最终答案：$36$ 平方厘米。
  26. 11. ch17-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步：广场总面积 $=8\times8=\underline{64}$（平方米）。
    2. 第 2 步：边上四块白地共 $(8\times1\div2)\times4=\underline{16}$（平方米）。
    3. 第 3 步：中间白地共 $0.5\times24=\underline{12}$（平方米）。
    4. 第 4 步：彩砖面积 $=64-16-12=\underline{36}$（平方米）。
    最终答案：$36$ 平方米。
  27. 11. ch17-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步：大正方形面积 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：边上四块 $=(10\times1\div2)\times4=\underline{20}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：中间 $=0.5\times30=\underline{15}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：阴影 $=100-20-15=\underline{65}$（平方厘米）。
    最终答案：$65$ 平方厘米。
  28. 11. ch17-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步：大正方形面积 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：空白总面积 $=(10\times1\div2)\times4+0.5\times30=20+\underline{15}=\underline{35}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：阴影面积 $=100-35=\underline{65}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增比较）：阴影比空白多 $65-35=\underline{30}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$65$ 平方厘米；（2）$35$ 平方厘米；（3）多 $30$ 平方厘米。
  29. 12. ch17-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（由阴影求一份）：第一幅图每个小三角形面积 $=588\div12=\underline{49}$（平方分米）。
    2. 第 2 步（还原整体）：大正三角形面积 $=49\times25=\underline{1225}$（平方分米）。
    3. 第 3 步（换分法再求一份）：第二幅图分成 $7\times7=\underline{49}$ 份，每份 $=1225\div49=\underline{25}$（平方分米）。
    4. 第 4 步：阴影 $16$ 份，面积 $=25\times16=\underline{400}$（平方分米）。
    最终答案：$400$ 平方分米。
  30. 12. ch17-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步：第一块每个小三角形 $=588\div12=\underline{49}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：整块彩纸 $=49\times25=\underline{1225}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：第二块每份 $=1225\div49=\underline{25}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：涂色部分 $=25\times16=\underline{400}$（平方厘米）。
    最终答案：$400$ 平方厘米。
  31. 12. ch17-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步：第一幅每份 $=96\div6=\underline{16}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：大三角形 $=16\times16=\underline{256}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：第二幅分成 $8\times8=\underline{64}$ 份，每份 $=256\div64=\underline{4}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：阴影 $=4\times20=\underline{80}$（平方厘米）。
    最终答案：$80$ 平方厘米。
  32. 12. ch17-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步：第一幅每份 $=588\div12=\underline{49}$（平方分米），大三角形 $=49\times25=\underline{1225}$（平方分米）。
    2. 第 2 步：第二幅每份 $=1225\div49=\underline{25}$（平方分米），阴影 $=25\times16=\underline{400}$（平方分米）。
    3. 第 3 步（新增作差）：两图阴影相差 $588-400=\underline{188}$（平方分米）。
    4. 第 4 步（新增求空白）：第二幅空白占 $49-16=\underline{33}$ 份，面积 $=25\times33=\underline{825}$（平方分米）。
    最终答案：（1）$400$ 平方分米；（2）相差 $188$ 平方分米；（3）$825$ 平方分米。
  33. 13. ch17-tuozhan-05 · 第一套
    1. 第 1 步（先求三角形）：$A$ 占 $2$ 份、面积 $72$，所以一份 $=72\div2=\underline{36}$，整个三角形 $=36\times4=\underline{144}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（换剖分）：第二种剖分共 $9$ 份，每份 $=144\div9=\underline{16}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：$B$ 占 $4$ 份，$B=16\times4=\underline{64}$（平方厘米）。
    最终答案：$64$ 平方厘米。
  34. 13. ch17-tuozhan-05 · 第二套
    1. 第 1 步：一份 $=72\div2=\underline{36}$，整块铁皮 $=36\times4=\underline{144}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：第二种裁法每份 $=144\div9=\underline{16}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：零件面积 $=16\times4=\underline{64}$（平方厘米）。
    最终答案：$64$ 平方厘米。
  35. 13. ch17-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步：一份 $=81\div2=\underline{40.5}$，三角形 $=40.5\times4=\underline{162}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：第二种剖分每份 $=162\div9=\underline{18}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：$B=18\times4=\underline{72}$（平方厘米）。
    最终答案：$72$ 平方厘米。
  36. 13. ch17-tuozhan-05 · 第三套
    1. 第 1 步（逆向）：$B$ 占 $4$ 份，一份 $=64\div4=\underline{16}$，三角形 $=16\times9=\underline{144}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（换回第一种剖分）：每份 $=144\div4=\underline{36}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：$A$ 占 $2$ 份，$A=36\times2=\underline{72}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增比较）：$A-B=72-64=\underline{8}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$144$ 平方厘米；（2）$72$ 平方厘米；（3）大 $8$ 平方厘米。
  37. 14. ch17-tuozhan-06 · 第一套
    1. 第 1 步（先求一份）：$48\div24=\underline{2}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（再数份数）：$\triangle MNP$ 含 $9$ 份，面积 $=2\times9=\underline{18}$（平方厘米）。
    最终答案：$18$ 平方厘米。
  38. 14. ch17-tuozhan-06 · 第二套
    1. 第 1 步：每个小正三角形 $=48\div24=\underline{2}$（平方分米）。
    2. 第 2 步：图案面积 $=2\times9=\underline{18}$（平方分米）。
    最终答案：$18$ 平方分米。
  39. 14. ch17-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步：每份 $=96\div24=\underline{4}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：$4\times12=\underline{48}$（平方厘米）。
    最终答案：$48$ 平方厘米。
  40. 14. ch17-tuozhan-06 · 第三套
    1. 第 1 步（逆向求一份）：$18\div9=\underline{2}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（求整体）：$2\times24=\underline{48}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（求剩余）：剩余占 $24-9=\underline{15}$ 份，面积 $=2\times15=\underline{30}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（换个算法验证）：$48-18=\underline{30}$（平方厘米），一致。
    最终答案：（1）$48$ 平方厘米；（2）$30$ 平方厘米。
  41. 15. ch17-tuozhan-07 · 第一套
    1. 第 1 步（先补成整体）：大正方形面积 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（逐个算空白）：三个白三角形面积分别为 $10\times4\div2=\underline{20}$、$6\times10\div2=\underline{30}$、$4\times6\div2=\underline{12}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（空白合计）：$20+30+12=\underline{62}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（整体减空白）：$100-62=\underline{38}$（平方厘米）。
    最终答案：$38$ 平方厘米。
  42. 15. ch17-tuozhan-07 · 第二套
    1. 第 1 步：整块木板 $=10\times10=\underline{100}$（平方分米）。
    2. 第 2 步：锯掉的三块分别是 $10\times4\div2=\underline{20}$、$6\times10\div2=\underline{30}$、$4\times6\div2=\underline{12}$（平方分米）。
    3. 第 3 步：装饰板面积 $=100-(20+30+12)=\underline{38}$（平方分米）。
    最终答案：$38$ 平方分米。
  43. 15. ch17-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步：正方形面积 $=12\times12=\underline{144}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：三块空白 $=12\times4\div2=\underline{24}$、$8\times12\div2=\underline{48}$、$4\times8\div2=\underline{16}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：$144-(24+48+16)=\underline{56}$（平方厘米）。
    最终答案：$56$ 平方厘米。
  44. 15. ch17-tuozhan-07 · 第三套
    1. 第 1 步：大正方形 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：三个角上的空白共 $10\times4\div2+6\times10\div2+4\times6\div2=\underline{62}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：三角形 $ABC$ 的面积 $=100-62=\underline{38}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增一步）：挖去的小正方形 $=2\times2=\underline{4}$，剩下部分 $=38-4=\underline{34}$（平方厘米）。
    最终答案：$34$ 平方厘米。
  45. 16. ch17-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（补形）：大长方形的长 $=4+8=\underline{12}$（厘米），宽 $=8$ 厘米，面积 $=12\times8=\underline{96}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（左下角）：$12\times4\div2=\underline{24}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（右上角）：$8\times8\div2=\underline{32}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（左上角）：两正方形边长之差 $8-4=\underline{4}$（厘米），面积 $=4\times4\div2=\underline{8}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步（整体减空白）：$96-24-32-8=\underline{32}$（平方厘米）。
    最终答案：$32$ 平方厘米。
  46. 16. ch17-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步：大长方形 $=(4+8)\times8=\underline{96}$（平方米）。
    2. 第 2 步：三个角上的三角形分别为 $12\times4\div2=\underline{24}$、$8\times8\div2=\underline{32}$、$(8-4)\times4\div2=\underline{8}$（平方米）。
    3. 第 3 步：阴影 $=96-24-32-8=\underline{32}$（平方米）。
    最终答案：$32$ 平方米。
  47. 16. ch17-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步：大长方形 $=(6+10)\times10=\underline{160}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：左下角 $=16\times6\div2=\underline{48}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：右上角 $=10\times10\div2=\underline{50}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：左上角 $=(10-6)\times6\div2=\underline{12}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步：阴影 $=160-48-50-12=\underline{50}$（平方厘米）。
    最终答案：$50$ 平方厘米。
  48. 16. ch17-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步：大长方形 $=(6+10)\times10=\underline{160}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：三个角上的三角形共 $16\times6\div2+10\times10\div2+(10-6)\times6\div2=\underline{110}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：阴影 $=160-110=\underline{50}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增）：两正方形面积和 $=6\times6+10\times10=\underline{136}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步（新增比较）：$136-50=\underline{86}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$50$ 平方厘米；（2）$136$ 平方厘米；（3）多 $86$ 平方厘米。
  49. 17. ch17-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（先算平行四边形）：它与长方形同底等高，面积 $=CD\times AD=8\times12=\underline{96}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（求没标出的边）：$CH=CB-BH=12-5=\underline{7}$（厘米）。
    3. 第 3 步（算要减掉的三角形）：$\triangle CDH=8\times7\div2=\underline{28}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（整体减空白）：$96-28=\underline{68}$（平方厘米）。
    最终答案：$68$ 平方厘米。
  50. 17. ch17-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步：平行四边形菜地面积 $=8\times12=\underline{96}$（平方米）。
    2. 第 2 步：$CH=12-5=\underline{7}$（米）。
    3. 第 3 步：三角形小路面积 $=8\times7\div2=\underline{28}$（平方米）。
    4. 第 4 步：梯形菜地面积 $=96-28=\underline{68}$（平方米）。
    最终答案：$68$ 平方米。
  51. 17. ch17-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：平行四边形面积 $=10\times14=\underline{140}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：$CH=14-4=\underline{10}$（厘米）。
    3. 第 3 步：$\triangle CDH=10\times10\div2=\underline{50}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：阴影 $=140-50=\underline{90}$（平方厘米）。
    最终答案：$90$ 平方厘米。
  52. 17. ch17-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步：平行四边形面积 $=10\times14=\underline{140}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：$CH=14-4=\underline{10}$（厘米），$\triangle CDH=10\times10\div2=\underline{50}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：阴影梯形 $=140-50=\underline{90}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增）：长方形面积 $=10\times14=\underline{140}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步（新增比较）：$140-90=\underline{50}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$90$ 平方厘米；（2）$140$ 平方厘米；（3）多 $50$ 平方厘米。
  53. 18. ch17-tuozhan-10 · 第一套
    1. 第 1 步（先求没标出的边）：$BF=DF-CF=14-4=\underline{10}$（厘米）。
    2. 第 2 步（下方长方形）：$IF=CF=4$ 厘米，面积 $=10\times4=\underline{40}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（上方三角形）：斜边 $HI=10$ 厘米，它是斜边为 $10$ 的等腰直角三角形的一半，面积 $=10\times10\div2\div2=\underline{25}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（两块相加）：$40+25=\underline{65}$（平方厘米）。
    最终答案：$65$ 平方厘米。
  54. 18. ch17-tuozhan-10 · 第二套
    1. 第 1 步：长方形的长 $=14-4=\underline{10}$（分米）。
    2. 第 2 步：长方形面积 $=10\times4=\underline{40}$（平方分米）。
    3. 第 3 步：上方三角形面积 $=10\times10\div2\div2=\underline{25}$（平方分米）。
    4. 第 4 步：重叠部分 $=40+25=\underline{65}$（平方分米）。
    最终答案：$65$ 平方分米。
  55. 18. ch17-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步：$BF=16-6=\underline{10}$（厘米）。
    2. 第 2 步：长方形面积 $=10\times6=\underline{60}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：上方三角形 $=10\times10\div2\div2=\underline{25}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：阴影 $=60+25=\underline{85}$（平方厘米）。
    最终答案：$85$ 平方厘米。
  56. 18. ch17-tuozhan-10 · 第三套
    1. 第 1 步：长方形 $=(16-6)\times6=\underline{60}$（平方厘米），上方三角形 $=10\times10\div2\div2=\underline{25}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：阴影 $=60+25=\underline{85}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（新增）：等腰直角三角形面积 $=16\times16\div2=\underline{128}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（新增）：不重叠部分 $=128-85=\underline{43}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$85$ 平方厘米；（2）$128$ 平方厘米；（3）$43$ 平方厘米。
  57. 21. ch17-tuozhan-13 · 第一套
    1. 第 1 步（先数格子）：方格总数 $=10\times8=\underline{80}$（个）。
    2. 第 2 步（求每格面积）：$240\div80=\underline{3}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（再乘份数）：阴影面积 $=3\times26=\underline{78}$（平方厘米）。
    最终答案：$78$ 平方厘米。
  58. 21. ch17-tuozhan-13 · 第二套
    1. 第 1 步：小方砖总数 $=10\times8=\underline{80}$（块）。
    2. 第 2 步：每块砖面积 $=240\div80=\underline{3}$（平方分米）。
    3. 第 3 步：图案面积 $=3\times26=\underline{78}$（平方分米）。
    最终答案：$78$ 平方分米。
  59. 21. ch17-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步：方格总数 $=12\times9=\underline{108}$（个）。
    2. 第 2 步：每格面积 $=540\div108=\underline{5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：阴影面积 $=5\times31=\underline{155}$（平方厘米）。
    最终答案：$155$ 平方厘米。
  60. 21. ch17-tuozhan-13 · 第三套
    1. 第 1 步（逆向求单位）：每格面积 $=78\div26=\underline{3}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（求整体）：方格总数 $=10\times8=\underline{80}$（个），网格面积 $=3\times80=\underline{240}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（求空白）：空白格数 $=80-26=\underline{54}$（个），面积 $=3\times54=\underline{162}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（换个算法验证）：$240-78=\underline{162}$（平方厘米），一致。
    最终答案：（1）$3$ 平方厘米；（2）$240$ 平方厘米；（3）$162$ 平方厘米。
  61. 28. ch17-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（先算左块）：长方形 $ABKH$ 的面积 $=AB\times AH=6\times9=\underline{54}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（推缺失边）：图上没给 $CK$，要自己算 $CK=AH-BC=9-3=\underline{6}$（厘米），于是中块 $CDLK$ 的面积 $=\underline{6}\times2=\underline{12}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（再推一条）：$DL=CK$，所以 $EL=ED+DL=7+6=\underline{13}$（厘米），下块 $EFGL$ 的面积 $=13\times4=\underline{52}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（三块相加）：$54+12+52=\underline{118}$（平方厘米）。
    最终答案：$118$ 平方厘米。
  62. 28. ch17-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步：左块长方形面积 $=6\times9=\underline{54}$（平方米）。
    2. 第 2 步：中块的长要自己算，$9-3=\underline{6}$（米），中块面积 $=6\times2=\underline{12}$（平方米）。
    3. 第 3 步：下块的长 $=7+6=\underline{13}$（米），下块面积 $=13\times4=\underline{52}$（平方米）。
    4. 第 4 步：三块合计 $54+12+52=\underline{118}$（平方米）。
    最终答案：$118$ 平方米。
  63. 28. ch17-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（换个思路）：这次不“割”而是“补”——先把缺口补上，看成一个完整的大长方形，面积 $=12\times9=\underline{108}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（减去多补的）：挖去的小长方形面积 $=5\times4=\underline{20}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：整体减空白 $108-20=\underline{88}$（平方厘米）。
    最终答案：$88$ 平方厘米。
  64. 28. ch17-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（分块求面积）：左块 $6\times9=\underline{54}$，中块 $(9-3)\times2=\underline{12}$，下块 $(7+6)\times4=\underline{52}$（平方米）。
    2. 第 2 步：三块相加得地面面积 $54+12+52=\underline{118}$（平方米）。
    3. 第 3 步（新增一步）：每块砖边长 1 米、面积 1 平方米，所以砖数 $=118\div1=\underline{118}$（块）。
    4. 第 4 步：总钱数 $=118\times25=\underline{2950}$（元）。
    最终答案：（1）$118$ 平方米；（2）$2950$ 元。
  65. 29. ch17-xingqu-07 · 第一套
    1. 第 1 步（用“等腰”补出另一条边）：$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，$BC=16$ 是直角边，所以另一条直角边也是 $\underline{16}$ 厘米，面积 $=16\times16\div2=\underline{128}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：小三角形两条直角边都是 $6$，面积 $=6\times6\div2=\underline{18}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（整体减空白）：$128-18=\underline{110}$（平方厘米）。
    最终答案：$110$ 平方厘米。
  66. 29. ch17-xingqu-07 · 第二套
    1. 第 1 步：整面旗的面积 $=16\times16\div2=\underline{128}$（平方分米）。
    2. 第 2 步：剪掉的小三角形面积 $=6\times6\div2=\underline{18}$（平方分米）。
    3. 第 3 步：剩下旗面 $=128-18=\underline{110}$（平方分米）。
    最终答案：$110$ 平方分米。
  67. 29. ch17-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步：大三角形面积 $=16\times16\div2=\underline{128}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：两个被剪去的小三角形面积分别是 $6\times6\div2=\underline{18}$、$4\times4\div2=\underline{8}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（整体连减）：$128-18-8=\underline{102}$（平方厘米）。
    最终答案：$102$ 平方厘米。
  68. 29. ch17-xingqu-07 · 第三套
    1. 第 1 步（新知识点：斜边求面积）：等腰直角三角形以斜边为底时，斜边上的高恰是斜边的一半，即高 $=20\div2=\underline{10}$（厘米）。
    2. 第 2 步：大三角形面积 $=20\times10\div2=\underline{100}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：小三角形面积 $=6\times6\div2=\underline{18}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：阴影面积 $=100-18=\underline{82}$（平方厘米）。
    最终答案：$82$ 平方厘米。
  69. 30. ch17-xingqu-08 · 第一套
    1. 第 1 步（先算正方形）：$10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（角 $A$ 处）：直角边都是 $3$，面积 $=3\times3\div2=\underline{4.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（推另一条直角边）：$BE=AB-AE=10-3=\underline{7}$（厘米），角 $B$ 处三角形面积 $=7\times7\div2=\underline{24.5}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（四角两两相等）：四个角的面积和 $=(4.5+24.5)\times2=\underline{58}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步：长方形面积 $=100-58=\underline{42}$（平方厘米）。
    最终答案：$42$ 平方厘米。
  70. 30. ch17-xingqu-08 · 第二套
    1. 第 1 步：整块木板面积 $=10\times10=\underline{100}$（平方分米）。
    2. 第 2 步：一个小角三角形面积 $=3\times3\div2=\underline{4.5}$（平方分米）。
    3. 第 3 步：另一条直角边 $=10-3=\underline{7}$（分米），对应角三角形面积 $=7\times7\div2=\underline{24.5}$（平方分米）。
    4. 第 4 步：四角合计 $=(4.5+24.5)\times2=\underline{58}$，长方形面积 $=100-58=\underline{42}$（平方分米）。
    最终答案：$42$ 平方分米。
  71. 30. ch17-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步：正方形面积 $=12\times12=\underline{144}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：角 $A$ 处三角形 $=4\times4\div2=\underline{8}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步：$BE=12-4=\underline{8}$（厘米），角 $B$ 处三角形 $=8\times8\div2=\underline{32}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步：$144-(8+32)\times2=\underline{64}$（平方厘米）。
    最终答案：$64$ 平方厘米。
  72. 30. ch17-xingqu-08 · 第三套
    1. 第 1 步：正方形面积 $=10\times10=\underline{100}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：两种角三角形面积分别是 $3\times3\div2=\underline{4.5}$、$(10-3)\times(10-3)\div2=\underline{24.5}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（空白总面积）：$(4.5+24.5)\times2=\underline{58}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（长方形面积）：$100-58=\underline{42}$（平方厘米）。
    5. 第 5 步（新增比较）：空白部分比长方形多 $58-42=\underline{16}$（平方厘米）。
    最终答案：（1）$42$ 平方厘米；（2）$58$ 平方厘米；（3）空白部分比长方形多 $16$ 平方厘米。
  73. 32. ch17-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（先求一份）：整个图分成 $12$ 份，每份面积 $=48\div12=\underline{4}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（再乘份数）：阴影占 $7$ 份，面积 $=4\times7=\underline{28}$（平方厘米）。
    最终答案：$28$ 平方厘米。
  74. 32. ch17-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步：每块小三角形地的面积 $=48\div12=\underline{4}$（平方米）。
    2. 第 2 步：$7$ 块共 $4\times7=\underline{28}$（平方米）。
    最终答案：$28$ 平方米。
  75. 32. ch17-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步：每个小正三角形的面积 $=72\div24=\underline{3}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步：阴影占 $9$ 份，面积 $=3\times9=\underline{27}$（平方厘米）。
    最终答案：$27$ 平方厘米。
  76. 32. ch17-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（反过来先求一份）：阴影 $7$ 份共 $28$ 平方厘米，每份 $=28\div7=\underline{4}$（平方厘米）。
    2. 第 2 步（求整体）：整个图 $12$ 份，面积 $=4\times12=\underline{48}$（平方厘米）。
    3. 第 3 步（求空白）：空白占 $12-7=\underline{5}$（份），面积 $=4\times5=\underline{20}$（平方厘米）。
    4. 第 4 步（另一种算法验证）：$48-28=\underline{20}$（平方厘米），结果一致。
    最终答案：（1）$48$ 平方厘米；（2）$20$ 平方厘米。