竞赛数学 · 四年级 第19讲《行程问题三》举一反三练习卷

详细解题思路 + 规范步骤 + 三套填空变式（换数字 / 换场景 / 增加知识点）· 答案见文末附录
1. 【原题 ch19-chaoyue-01】每天早上 $7{:}30$ 王经理都从家出发，乘坐司机开的车前往公司，$8{:}00$ 准时到达。然后司机开车原速返回王经理家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果 $9{:}00$ 才到，而司机 $8{:}10$ 就已经回到王经理家中。请问：（1）车速是王经理步行速度的几倍？（2）如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果 $8{:}30$ 就赶到了公司，司机回到王经理家应该是几点几分？
详细思路
是哪类问题：这是「接送相遇省时」类：由汽车往返各段时间折算，求车速与步行速度之比及各时刻。
关键切入点：平时开车 $A$ 到 $D$ 需 $30$ 分。第一天开车 $A$ 到下车点 $B$ 再返回 $A$ 共 $40$ 分，故 $A$ 到 $B$ 需 $20$ 分。王经理 $7{:}50$ 在 $B$ 下车，$9{:}00$ 步行到 $D$，步行 $BD$ 用 $70$ 分；而开车 $BD$ 只需 $30-20=10$ 分，故车速是步行的 $70\div 10=7$ 倍。第二天类推，司机 $8{:}20$ 回到家。
方法概述：用相遇点把汽车省下的往返路程折算成时间，再推算各时刻与倍数。
规范步骤：
  1. 开车 A→B 用时：$40\div 2=20$（分）（往返对折）
  2. 开车 BD 段用时：$30-20=10$（分）（全程减去 AB）
  3. 车速是步行倍数：$70\div 10=7$（同段路程比时间）
  4. 第 (2) 问：司机回到家 $8{:}20$（时刻推算）
  5. 写出答案：$7$ 倍；$8{:}20$
2. 【原题 ch19-chaoyue-02】一辆大客车与一辆小轿车从甲地驶往乙地，大客车的速度是小轿车速度的 $0.8$ 倍，已知大客车比小轿车早出发 $17$ 分钟，但在两地中点处停留了 $5$ 分钟，然后继续驶往乙地。小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，结果小轿车比大客车早 $4$ 分钟到达乙地。已知大客车是上午 $10$ 点从甲地出发的，求小轿车追上大客车的时间。
详细思路
是哪类问题：这是「中途停留追及」类：用速度比把全程分段，结合早发、停留、早到时间逐段比较两车时刻求追及。
关键切入点：两车速度比 $4:5$、时间比 $5:4$。逐段推算：大客车 $10{:}00$ 出发、$10{:}40$ 到中点、停留至 $10{:}45$ 继续；小轿车 $10{:}17$ 出发、$10{:}49$ 到中点。此时大客车在前，按速度差追及，$16\div(5-4)=16$ 分后追上，即 $11{:}05$。
方法概述：用速度比分段，结合早发/停留/早到逐段比较时刻求追及。
规范步骤：
  1. 速度比与时间比：$0.8=4:5$，时间比 $5:4$（倍数关系）
  2. 逐段推时刻：大客车 $10{:}45$ 离中点、小轿车 $10{:}49$ 到中点（分段计时）
  3. 追及：$16\div(5-4)=16$（分）（速度差）
  4. 写出答案：$11{:}05$
3. 【原题 ch19-chaoyue-03】$A$、$B$ 两地间相距 $950$ 米，甲、乙两人同时从 $A$ 地出发，并在 $A$、$B$ 两地间往返行进，共行进了 $40$ 分钟，甲行进速度是每分 $40$ 米，乙跑步速度是每分钟 $150$ 米。那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距 $B$ 地最近，距离是多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「多次相遇点位置比较」类：列出各次迎面相遇时甲走的路程，在折线上定位相遇点，比较距 $B$ 地的距离取最近。
关键切入点：甲、乙都从 $A$ 出发，速度和 $190$。第一次迎面共走 $2$ 个全长，用 $950\times 2\div 190=10$ 分；各次相遇在第 $10,20,30,40$ 分，甲走 $400,800,1200,1600$ 米，距 $B$ 地分别 $550,150,250,650$ 米，最近是第二次的 $150$ 米。
方法概述：列出各次相遇时甲走的路程，折线定位后比较距 B 地距离。
规范步骤：
  1. 第一次迎面用时：$950\times 2\div(40+150)=10$（分）（共走 2 个全长）
  2. 各次甲走路程：$400,800,1200,1600$（米）（每 10 分一次）
  3. 距 B 地距离比较：$950-800=150$ 最近（折线定位）
  4. 写出答案：第二次，$150$ 米
4. 【原题 ch19-chaoyue-04】甲、乙两车分别从 $A$、$B$ 两地同时出发，在 $A$、$B$ 两地间不断地往返行驶，甲车每小时行 $20$ 千米，乙车每小时行 $50$ 千米，两车第 $10$ 次与第 $18$ 次迎面相遇的地点相距 $60$ 千米，问：$A$、$B$ 的路程是多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「多次相遇求全程」类：用速度比把全程分 $7$ 份，求第 $10$ 与第 $18$ 次相遇点的份数差再求全程。
关键切入点：速度比 $20:50=2:5$、速度和 $70$。各次相遇点在往返折线上周期出现，第 $10$ 与第 $18$ 次相遇点相距 $4$ 份，由 $4$ 份 $=60$ 千米得每份 $15$ 千米，$7$ 份为一全程，故 $A$、$B$ 相距 $15\times 7=105$ 千米。
方法概述：用速度比分 7 份，求相遇点份数差再求全程。
规范步骤：
  1. 速度比与速度和：$20:50=2:5$，和 $70$（分份）
  2. 份长：$60\div 4=15$（千米）（4 份=60）
  3. 全程：$15\times 7=105$（千米）（7 份一全程）
  4. 写出答案：$105$ 千米
5. 【原题 ch19-chaoyue-05】小明家在颐和园，如果他骑车到人大附中，每隔 $3$ 分钟能见到一辆 $332$ 路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔 $4$ 分钟能见到一辆 $332$ 路公共汽车迎面开来。已知任意两辆 $332$ 路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的 $3$ 倍。请问：如果小明坐 $332$ 路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆 $332$ 路公共汽车迎面开来？
详细思路
是哪类问题：这是「公交迎面间隔进阶」类：设速度份数，利用“相邻车距不变”由两种迎面间隔列比例求汽车速度，再求坐车时迎面间隔。
关键切入点：设步行 $1$ 份、骑车 $3$ 份、汽车 $v$ 份，车距不变。骑车迎面 $d\div(3+v)=3$、步行迎面 $d\div(1+v)=4$，解得汽车 $5$ 份、车距 $24$ 份。坐车时人随车行，迎面间隔 $24\div(2\times 5)=2.4$ 分。
方法概述：设速度份数，用车距不变列两种迎面间隔的比例求车速，再求坐车迎面间隔。
规范步骤：
  1. 骑车迎面：$d\div(3+v)=3\Rightarrow d=24,\ v=5$（车距不变列式）
  2. 步行迎面校验：$24\div(1+5)=4$（验证）
  3. 坐车迎面：$24\div(2\times 5)=2.4$（分）（人随车行）
  4. 写出答案：$2.4$ 分钟
6. 【原题 ch19-chaoyue-06】甲、乙两人分别从 $A$、$B$ 两地出发，在 $A$、$B$ 两地之间不断往返行进。当甲第 $3$ 次到达 $B$ 地的时候，乙恰好第 $5$ 次回到了 $B$ 地。请问：在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）
详细思路
是哪类问题：这是「相遇次数计数」类：由到达/回到次数定速度比，再分别数迎面（路程和为奇数全长）与追上（路程差为奇数全长）次数，对端点重合去重。
关键切入点：甲从 $A$、乙从 $B$ 出发。甲第 $3$ 次到 $B$ 走了 $5$ 个全长（到达 $B$ 时走过的全长数依次为 $1,3,5$），乙第 $5$ 次\emph{回到} $B$ 走了 $10$ 个全长（回到 $B$ 时依次为 $2,4,6,8,10$），速度比 $5:10=1:2$。迎面在路程和为奇数全长 $1,3,\dots,15$ 处共 $8$ 次；追上在路程差为奇数全长 $1,3,5$ 处共 $3$ 次，而这 $3$ 次都恰好落在 $B$ 端、与那里的迎面相遇同时同地重合。去重后合计 $8+3-3=8$ 次。
方法概述：由到达次数定速度比；迎面（路程和奇数）与追上（路程差奇数）分别计数，端点重合去重。
规范步骤：
  1. 定速度比：甲走 $5$ 个全长、乙走 $10$ 个全长，$10\div 5=2$，比 $1:2$（到 B 走 5、回 B 走 10）
  2. 迎面次数（路程和为奇数）：路程和 $1,3,\dots,15$，共 $8$ 次（两端出发迎面判据）
  3. 追上次数（路程差为奇数）：路程差 $1,3,5$，共 $3$ 次（两端出发追上判据）
  4. 端点去重：这 $3$ 次追上都在 $B$ 端与迎面重合（同点同时相遇只算一次）
  5. 合计：$8+3-3=8$（次）（去重后）
  6. 写出答案：$8$ 次
7. 【原题 ch19-chaoyue-07】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 $82$ 米，每隔 $16$ 分钟迎面开来一辆电车；乙每分钟步行 $60$ 米，每隔 $10$ 分钟迎面开来一辆电车。问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
详细思路
是哪类问题：这是「电车间隔」类：相邻电车间距 $=$ 车速 $\times$ 发车间隔（固定）；人迎着车走时，见到迎面电车的间隔 $=$ 车距 $\div$（车速 $+$ 人速）。
关键切入点：记车距 $d$、电车速度 $v$、发车间隔 $T$，则 $d=v\times T$。甲迎面见车间隔满足 $16=d\div(v+82)$，乙满足 $10=d\div(v+60)$。但这两条件互相矛盾：甲走得更快（$82>60$）、迎着车相对速度更大，见车本应更\emph{频繁}（间隔更短），可题中甲的间隔 $16$ 反而比乙的 $10$ 更\emph{长}；据此列式解不出正的车速。故本题原始数据有误（属教材勘误），答案 $11$ 分钟沿用题库给定值，此处只给出正确的解题\emph{方法}。
方法概述：车距=车速×发车间隔；迎面见车间隔=车距÷(车速+人速)。（本题所给两组数据自相矛盾，属教材数据错误，答案按题库保留 $11$ 分钟。）
规范步骤：
  1. 列出两条迎面关系：$16=d\div(v+82)$，$10=d\div(v+60)$（车距÷相对速度）
  2. 发现矛盾：$82>60$ 相对速度更大，间隔却 $16>10$，相悖（数据自相矛盾，无正解）
  3. 结论：题面数据有误，发车间隔按题库取 $11$ 分钟（教材勘误）
  4. 写出答案：$11$ 分钟
8. 【原题 ch19-chaoyue-08】$A$、$B$ 两地相距 $22.4$ 千米，有一支游行队伍从 $A$ 地出发，向 $B$ 地匀速前进，当游行队伍队尾离开 $A$ 地时，甲、乙两人分别从 $A$、$B$ 两地同时出发，乙向 $A$ 地步行，甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第 $5$ 次追上队头时恰与乙相遇在距 $B$ 地 $5.6$ 千米处，当甲第 $7$ 次追上队头时，甲恰好第一次到达 $B$ 地，求此时乙离 $A$ 地的距离。
详细思路
是哪类问题：这是「队列送信往返」类：甲在匀速队伍中不停「队头→队尾→队头」往返，每个来回耗时固定，故历次追上队头时队头的位置成等差数列；据此求速度比，再由时间比算乙所走路程。
关键切入点：甲每追上队头一次就完成一个「队头→队尾→队头」来回；队长不变、都匀速，一个来回耗时固定，所以历次追上队头时队头位置成等差数列。第 $7$ 次追上队头时甲首次到 $B$（队头在 $22.4$），第 $5$ 次追上队头处距 $B$ 地 $5.6$（队头在 $22.4-5.6=16.8$），两次相隔 $2$ 个来回，每个来回队头前进 $(22.4-16.8)\div 2=2.8$ 千米；逐项回推，历次队头位置为 $5.6,8.4,11.2,14,16.8,19.6,22.4$。第 $1$ 次追上队头时甲从队尾走 $5.6$ 千米，而每个来回队头只前进 $2.8$，由追及路程关系定出甲、队速度比 $3:1$，队长（队头起点）$=5.6\times\tfrac{2}{3}=\tfrac{56}{15}$ 千米。队头匀速，走过的时间与「队头位置 $-$ 队头起点」成正比，第 $5$、$7$ 次时间之比 $=(16.8-\tfrac{56}{15}):(22.4-\tfrac{56}{15})=7:10$；乙匀速，第 $5$ 次已走 $5.6$ 千米，故第 $7$ 次走 $5.6\times 10\div 7=8$ 千米，乙距 $A$ 地 $22.4-8=14.4$ 千米。
方法概述：用「历次追上队头时队头位置成等差数列」定速度比与队长，再由队头位置正比于时间得时间比，算出乙所走路程。
规范步骤：
  1. 每来回队头前进：$(22.4-16.8)\div 2=2.8$（千米）（第 5、7 次相隔 2 个来回）
  2. 回推历次队头位置：$5.6,8.4,11.2,14,16.8,19.6,22.4$（等差数列）
  3. 定速度比与队长：甲首走 $5.6$、每来回队头进 $2.8\Rightarrow$ 甲:队 $=3:1$，队长 $\tfrac{56}{15}$（追及路程关系）
  4. 时间比：$(16.8-\tfrac{56}{15}):(22.4-\tfrac{56}{15})=7:10$（队头匀速，位置差比时间）
  5. 乙所走路程：$5.6\times 10\div 7=8$（千米）（乙匀速按时间比）
  6. 乙距 A 地：$22.4-8=14.4$（千米）（全程相减）
  7. 写出答案：$14.4$ 千米
9. 【原题 ch19-tuozhan-01】甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲出发 $6$ 分钟到达 $A$ 地，此时乙距离起点 $150$ 米。又过了 $3$ 分钟乙到达 $A$ 地，此时甲距离起点 $900$ 米。问：乙比甲晚出发多长时间？
详细思路
是哪类问题：这是「同向先后出发」类：用两段已知路程各配对应时间求出两人速度，再比较走相同路程的时间差。
关键切入点：甲从出发到乙到达 $A$ 共 $9$ 分走 $900$ 米，甲速 $100$；起点到 $A$ 为 $100\times 6=600$；乙 $3$ 分走 $600-150=450$，乙速 $150$；乙走 $150$ 米用 $1$ 分，故乙比甲晚 $6-1=5$ 分。
方法概述：先由两段已知求出甲、乙速度，再比较走相同路程的时间差。
规范步骤：
  1. 甲速：$900\div 9=100$（米/分）（全程÷全时）
  2. 起点到 A：$100\times 6=600$（米）（甲 6 分路程）
  3. 乙速：$(600-150)\div 3=150$（米/分）（乙 3 分路程）
  4. 乙走 150 米用时：$150\div 150=1$（分）（路程÷速度）
  5. 晚出发时间：$6-1=5$（分）（时间差）
  6. 写出答案：$5$ 分钟
第一套
题目：甲、乙从同一地点同向而行，甲先出发。甲出发 $8$ 分到达 $A$ 地，此时乙距起点 $320$ 米；又过 $4$ 分乙到达 $A$ 地，此时甲距起点 $1440$ 米。问乙比甲晚出发多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲速）：甲从出发到乙到 $A$ 共 $8+4=12$ 分走 $1440$ 米，$1440\div 12=\underline{\quad}$（米/分）。
  2. 第 2 步（起点到 $A$）：甲 $8$ 分走 $120\times 8=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（乙 $4$ 分路程）：$960-320=\underline{\quad}$（米），乙速 $640\div 4=\underline{\quad}$（米/分）。
  4. 第 4 步（乙走 $320$ 米用时）：$320\div 160=\underline{\quad}$（分），故乙比甲晚 $8-2=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：哥哥、弟弟从家门口同向散步，哥哥先出发。哥哥出发 $6$ 分到凉亭，此时弟弟离家 $150$ 米；又过 $3$ 分弟弟到凉亭，此时哥哥离家 $900$ 米。问弟弟比哥哥晚出发多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（哥哥速度）：哥哥共 $9$ 分走 $900$ 米，$900\div 9=\underline{\quad}$（米/分）。
  2. 第 2 步（家到凉亭）：哥哥 $6$ 分走 $100\times 6=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（弟弟 $3$ 分路程）：$600-150=\underline{\quad}$（米），弟弟速度 $450\div 3=\underline{\quad}$（米/分）。
  4. 第 4 步（弟弟走 $150$ 米用时）：$150\div 150=\underline{\quad}$（分），故弟弟比哥哥晚 $6-1=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲、乙从同一地点同向而行，甲先出发。甲出发 $10$ 分到达 $A$ 地，此时乙距起点 $375$ 米；又过 $5$ 分乙到达 $A$ 地，此时甲距起点 $1500$ 米。问乙比甲晚出发多长时间？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（甲速）：甲共 $15$ 分走 $1500$ 米，$1500\div 15=\underline{\quad}$（米/分）。
  2. 第 2 步（起点到 $A$）：甲 $10$ 分走 $100\times 10=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（乙 $5$ 分路程）：$1000-375=\underline{\quad}$（米），乙速 $625\div 5=\underline{\quad}$（米/分）。
  4. 第 4 步（乙走 $375$ 米用时）：$375\div 125=\underline{\quad}$（分），故乙比甲晚 $10-3=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：甲、乙从同一地点同向而行，甲先出发。甲出发 $6$ 分到 $A$ 地，此时乙距起点 $150$ 米；又过 $3$ 分乙到 $A$ 地，此时甲距起点 $900$ 米。（1）乙比甲晚出发多久？（2）乙出发后经过多久追上甲？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（两人速度）：甲速 $900\div 9=\underline{\quad}$，乙速 $(600-150)\div 3=\underline{\quad}$（米/分）。
  2. 第 2 步（晚出发）：乙走 $150$ 米用 $1$ 分，晚 $6-1=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（乙出发时甲领先）：$100\times 5=\underline{\quad}$（米）。
  4. 第 4 步（追及）：乙每分快 $150-100=50$ 米，追上用 $500\div 50=\underline{\quad}$（分）。
10. 【原题 ch19-tuozhan-02】自行车队出发 $12$ 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 $9$ 千米处追上了自行车队。摩托车立刻把通信员送回出发地，到出发地后又立即返回去追赶自行车队，再次在距出发点 $18$ 千米处追上。自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「往返追及送信」类：摩托车往返送人再追，由两次追上的位置与出发时间差建立关系求速度。
关键切入点：第一次追上时自行车队走 $9$ 千米，结合早出发 $12$ 分与往返关系，得自行车队速度 $9\div(12+6)=0.5$ 千米/分，摩托车速度 $0.5\times 3=1.5$ 千米/分。
方法概述：由两次追上的距离与时间关系列式，求自行车队与摩托车速度。
规范步骤：
  1. 自行车队速度：$9\div(12+6)=0.5$（千米/分）（位置与时间关系）
  2. 摩托车速度：$0.5\times 3=1.5$（千米/分）（速度比 3:1）
  3. 写出答案：$0.5$；$1.5$
11. 【原题 ch19-tuozhan-03】乌龟和兔子进行 $10000$ 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 $5$ 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时发现乌龟已经领先它 $5000$ 米，于是奋起直追，当乌龟到达终点时，兔子仍落后 $100$ 米。请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「龟兔赛跑·速度倍数分段」类：把兔子奔跑段与乌龟同段路程按速度倍数换算，再用全程减去奔跑段对应的乌龟路程得睡觉段。
关键切入点：乌龟到终点 $10000$ 米时兔子跑了 $9900$ 米。兔子奔跑时速度是乌龟 $5$ 倍，故这段时间乌龟只跑 $9900\div 5=1980$ 米，睡觉期间乌龟跑 $10000-1980=8020$ 米。
方法概述：把兔子奔跑路程按速度倍数换成乌龟同段路程，全程减去它即睡觉段乌龟路程。
规范步骤：
  1. 乌龟到终点时兔子路程：$10000-100=9900$（米）（落后 100）
  2. 兔子奔跑段乌龟路程：$9900\div 5=1980$（米）（速度 5 倍）
  3. 睡觉段乌龟路程：$10000-1980=8020$（米）（全程相减）
  4. 写出答案：$8020$ 米
第一套
题目：乌龟和兔子进行 $20000$ 米赛跑，兔子速度是乌龟的 $6$ 倍。出发后乌龟不停地跑，兔子中途睡觉；当乌龟到达终点时兔子仍落后 $200$ 米。兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（兔子总路程）：乌龟到终点 $20000$ 米时，兔子跑了 $20000-200=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：兔子奔跑时速度是乌龟 $6$ 倍，$19800\div 6=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$20000-3300=\underline{\quad}$（米）。
第二套
题目：蜗牛和青蛙进行 $12000$ 厘米爬行比赛，青蛙速度是蜗牛的 $5$ 倍。出发后蜗牛不停地爬，青蛙中途睡觉；当蜗牛到达终点时青蛙仍落后 $120$ 厘米。青蛙睡觉期间蜗牛爬了多少厘米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（青蛙总路程）：蜗牛到终点 $12000$ 厘米时，青蛙爬了 $12000-120=\underline{\quad}$（厘米）。
  2. 第 2 步（奔爬段蜗牛路程）：青蛙爬行时速度是蜗牛 $5$ 倍，$11880\div 5=\underline{\quad}$（厘米）。
  3. 第 3 步（睡觉段蜗牛路程）：$12000-2376=\underline{\quad}$（厘米）。
第三套
题目：乌龟和兔子进行 $15000$ 米赛跑，兔子速度是乌龟的 $5$ 倍，兔子中途睡觉。当乌龟到达终点时兔子仍落后 $150$ 米。兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（兔子总路程）：$15000-150=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：$14850\div 5=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$15000-2970=\underline{\quad}$（米）。
第三套
题目：乌龟和兔子进行 $10000$ 米赛跑，兔子速度是乌龟的 $5$ 倍，兔子中途睡觉。当乌龟到达终点时兔子仍落后 $100$ 米。（1）兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？（2）兔子奔跑的总路程占全程的几分之几（用小数表示）？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（兔子总路程）：$10000-100=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：$9900\div 5=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$10000-1980=\underline{\quad}$（米）。
  4. 第 4 步（奔跑路程占比）：$9900\div 10000=\underline{\quad}$。
12. 【原题 ch19-tuozhan-04】一天，萱萱到离自己家 $4000$ 米的表哥家去玩。早晨 $7$ 点 $20$ 分时，萱萱从家出发向表哥家走去，每分钟行 $60$ 米，同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到萱萱家后才发现萱萱已经走了，又立即返回去追，表哥骑车每分钟行 $260$ 米。当表哥追上萱萱后，带着她一起回表哥家。已知带人回家时骑车速度为每分钟 $175$ 米，请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到 $8$ 点？
详细思路
是哪类问题：这是「迎接相遇+带回」类：把“相向迎接追上”和“带回返程”两段分别计时，累加得到达时刻。
关键切入点：表哥与萱萱同向，速度差 $200$，追上用 $4000\div 200=20$ 分，其间萱萱走 $1200$ 米、距表哥家 $2800$ 米；以 $175$ 米/分带回用 $2800\div 175=16$ 分。共 $36$ 分，$7{:}20$ 后到 $7{:}56$，距 $8$ 点差 $4$ 分。
方法概述：分“迎接追上”和“带回返程”两段分别计时再累加。
规范步骤：
  1. 追上用时：$4000\div(260-60)=20$（分）（速度差追及）
  2. 萱萱已走·距表哥家：$60\times 20=1200,\ 4000-1200=2800$（米）（分段路程）
  3. 带回用时：$2800\div 175=16$（分）（变速返回）
  4. 累加与时刻：$20+16=36$，到 $7{:}56$，差 $4$ 分（计时）
  5. 写出答案：$4$ 分钟
第一套
题目：萱萱到离家 $5000$ 米的表哥家去玩。$7{:}15$ 她从家出发，每分钟 $70$ 米，同时表哥骑车来接。表哥到萱萱家发现她已出发，立即返回去追，骑车每分钟 $270$ 米。追上后带她回表哥家，带人时每分钟 $250$ 米。他们到表哥家时还差几分钟到 $8$ 点？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $270-70=200$，$5000\div 200=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（萱萱已走·距表哥家）：$70\times 25=\underline{\quad}$（米），距表哥家 $5000-1750=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（带回用时）：$3250\div 250=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（累加与时刻）：$25+13=\underline{\quad}$（分），$7{:}15$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-53=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：小美到离家 $4000$ 米的姑姑家，$7{:}20$ 出发，每分钟 $60$ 米，同时姑姑骑车来接。姑姑到小美家发现她已出发，立即返回去追，骑车每分钟 $260$ 米。追上后带她回姑姑家，带人时每分钟 $175$ 米。他们到姑姑家时还差几分钟到 $8$ 点？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $260-60=200$，$4000\div 200=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（小美已走·距姑姑家）：$60\times 20=\underline{\quad}$（米），距姑姑家 $4000-1200=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（带回用时）：$2800\div 175=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（累加与时刻）：$20+16=\underline{\quad}$（分），$7{:}20$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-56=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：小刚到离家 $6000$ 米的外婆家，$7{:}00$ 出发，每分钟 $80$ 米，同时外婆骑车来接。外婆到小刚家发现他已出发，立即返回去追，骑车每分钟 $280$ 米。追上后带他回外婆家，带人时每分钟 $200$ 米。他们到外婆家时还差几分钟到 $8$ 点？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $280-80=200$，$6000\div 200=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（小刚已走·距外婆家）：$80\times 30=\underline{\quad}$（米），距外婆家 $6000-2400=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（带回用时）：$3600\div 200=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（累加与时刻）：$30+18=\underline{\quad}$（分），$7{:}00$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-48=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：萱萱到离家 $4800$ 米的表哥家，$7{:}20$ 出发，每分钟 $60$ 米，同时表哥骑车来接。表哥到萱萱家发现她已出发，立即返回去追，骑车每分钟 $260$ 米，追上后带她回表哥家，带人时每分钟 $240$ 米。（1）他们到表哥家用了多少分钟？（2）如果萱萱自己一直步行到表哥家，比坐车迎接方案晚到多少分钟？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $260-60=200$，$4800\div 200=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（萱萱已走·距表哥家）：$60\times 24=\underline{\quad}$（米），距表哥家 $4800-1440=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（带回用时）：$3360\div 240=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（迎接方案总用时）：$24+14=\underline{\quad}$（分）。
  5. 第 5 步（自己走全程用时）：$4800\div 60=\underline{\quad}$（分）。
  6. 第 6 步（晚到）：$80-38=\underline{\quad}$（分）。
13. 【原题 ch19-tuozhan-05】甲、乙两车分别从 $A$、$B$ 两地同时出发，相向而行，$12$ 小时后在 $C$ 地相遇。两车不停车继续前进，甲车在相遇后继续行驶 $4$ 小时到达 $B$ 地，然后立即掉头以相同的速度返回 $A$ 地。请问：（1）当甲车再次经过 $C$ 地的时候，乙车还要多少小时才能到达 $A$ 地？（2）如果甲车从 $B$ 地返回的时候不是原速返回，而是变慢了，并且当它经过 $C$ 地的时候，乙车正好到达 $A$ 地，甲车返回的速度是原来速度的多少倍？
详细思路
是哪类问题：这是「相遇后往返变速」类：由相遇与各路段所需时间建立关系，借线段图求等待时间与返回速度倍数。
关键切入点：相遇用 $12$ 小时，甲走 $CB$ 段需 $4$ 小时，故甲走 $AC$ 段需 $12$ 小时（$AC:CB=3:1$）。据此线段图分析：（1）甲到 $B$ 再返回经过 $C$ 时，乙还要 $28$ 小时到 $A$；（2）由“乙到 $A$ 时甲恰回到 $C$”列式得返回速度是原速的 $0.125$ 倍。
方法概述：用相遇与各段所需时间建立关系，分别求等待时间与返回速度倍数。
规范步骤：
  1. AC 与 CB 的时间比：$12:4=3:1$（甲各段用时）
  2. 第 (1) 问：乙还需 $28$ 小时到 $A$（线段图）
  3. 第 (2) 问：返回速度是原速的 $0.125$ 倍（变速列式）
  4. 写出答案：$28$；$0.125$
14. 【原题 ch19-tuozhan-06】某科研单位每天派专车早上 $8$ 点准时到工程师家接他上班，有一天早晨，工程师临时改提前到，于是他没有等专车，步行去单位，步行途中正好遇到来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现这天早到了 $30$ 分钟。问：工程师上班这天是几点几分？
详细思路
是哪类问题：这是「接送相遇求时刻」类：由早到时间求出汽车省下的往返时间得单程时间，再定出相遇（上车）时刻。
关键切入点：专车仍按平时 $8$ 点到工程师家。早到 $30$ 分对应汽车省下的往返 $30$ 分，单程 $15$ 分，即汽车比平时提前 $15$ 分在相遇点接到工程师，故上车时刻为 $8$ 点前 $15$ 分，即 $7{:}45$。
方法概述：由早到时间求出汽车省下的往返时间得单程时间，再定相遇时刻。
规范步骤：
  1. 省下的单程时间：$30\div 2=15$（分）（往返各半）
  2. 相遇（上车）时刻：$8{:}00-15\text{分}=7{:}45$（提前 15 分接到）
  3. 写出答案：$7{:}45$
15. 【原题 ch19-tuozhan-07】快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 $4$ 小时在途中相遇。相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留 $1$ 小时再返回乙地，快车到达乙地后停留 $2.5$ 小时再返回甲地。已知慢车从乙地到甲地用了 $12$ 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？
详细思路
是哪类问题：这是「相遇+返回追及综合」类：由各段时间求速度比，借线段图定位第二次相遇时刻。
关键切入点：相遇用 $4$ 小时，慢车走完全程 $12$ 小时，故慢车速度为全程的 $\frac{1}{12}$、快车为 $\frac{1}{6}$。结合停留与返回时间，画线段图分析，得从第一次相遇到第二次相遇需 $10$ 小时。
方法概述：由各段时间求速度比，借线段图定位第二次相遇时刻。
规范步骤：
  1. 快慢速度比：慢车 $12$ 小时全程、相遇 $4$ 小时，比为 $2:1$（各段时间）
  2. 线段图分析：结合停留 $1$、$2.5$ 小时与返回（第二次相遇）
  3. 写出答案：$10$ 小时
16. 【原题 ch19-tuozhan-08】甲、乙两车分别从相距 $900$ 千米的 $A$、$B$ 两地同时出发，在 $A$、$B$ 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时 $25$ 千米，乙车的速度是每小时 $20$ 千米。请问：（1）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？（2）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？（3）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
详细思路
是哪类问题：这是「异地往返·迎面与追及」类：迎面用路程和、追及用路程差；第 $n$ 次迎面共走 $(2n-1)$ 个全程。
关键切入点：全程 $900$，和 $45$、差 $5$。第二次迎面共走 $3$ 个全程 $900\times 3\div 45=60$ 小时；第二到第三次再共走 $2$ 个全程 $900\times 2\div 45=40$ 小时；甲第一次从后追上乙路程差 $1$ 个全程 $900\div 5=180$ 小时。
方法概述：迎面用速度和按全程倍数、追及用速度差按全程倍数计时。
规范步骤：
  1. 第二次迎面：$900\times 3\div 45=60$（小时）（共走 3 个全程）
  2. 第二到第三次迎面：$900\times 2\div 45=40$（小时）（再共走 2 个全程）
  3. 第一次追上：$900\div 5=180$（小时）（路程差 1 个全程）
  4. 写出答案：$60$；$40$；$180$
第一套
题目：甲、乙两车分别从相距 $1200$ 千米的 $A$、$B$ 两地同时出发，在两地间不断往返，甲每小时 $40$ 千米、乙每小时 $20$ 千米。（1）第二次迎面相遇在出发后多久？（2）第二次到第三次迎面又多久？（3）甲第一次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$1200\times 3\div(40+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二到第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$1200\times 2\div 60=\underline{\quad}$（小时）。
  3. 第 3 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$1200\div(40-20)=\underline{\quad}$（小时）。
第二套
题目：两艘游船分别从相距 $900$ 米的码头 $A$、$B$ 同时出发，在两码头间不断往返，一艘每分钟 $25$ 米、另一艘每分钟 $20$ 米。（1）第二次迎面相遇在出发后多久？（2）第二次到第三次迎面又多久？（3）快船第一次从后面追上慢船在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25+20)=\underline{\quad}$（分钟）。
  2. 第 2 步（第二到第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$900\times 2\div 45=\underline{\quad}$（分钟）。
  3. 第 3 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$900\div(25-20)=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：甲、乙两车分别从相距 $900$ 千米的两地同时出发不断往返，甲每小时 $25$、乙每小时 $20$ 千米。（1）第三次迎面相遇在出发后多久？（2）甲第一次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第三次迎面）：从出发到第三次迎面共走 $5$ 个全程，$900\times 5\div(25+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$900\div(25-20)=\underline{\quad}$（小时）。
第三套
题目：甲、乙两车分别从相距 $900$ 千米的两地同时出发不断往返，甲每小时 $25$、乙每小时 $20$ 千米。（1）第二次迎面相遇在出发后多久？（2）甲第二次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二次追上）：甲第一次追上乙路程差 $1$ 个全程，此后每追上一次再多 $2$ 个全程，第二次追上路程差 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25-20)=\underline{\quad}$（小时）。
17. 【原题 ch19-tuozhan-09】甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $900$ 千米的 $A$、$B$ 两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时 $25$ 千米，乙车的速度是每小时 $20$ 千米。请问：（1）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？（2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？（3）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
详细思路
是哪类问题：这是「同地出发·往返追及与迎面」类：同地出发时追及第一次路程差 $2$ 个全程、以后每次再 $2$ 个全程；迎面则按 $2,4,6$ 个全程。
关键切入点：全程 $900$，差 $5$、和 $45$。第一次追上路程差 $2$ 个全程 $900\times 2\div 5=360$ 小时；第二次追上再 $2$ 个全程 $360$ 小时；第二次迎面路程和 $4$ 个全程 $900\times 4\div 45=80$ 小时。
方法概述：同地出发追及第一次差 $2$ 个全程、迎面第二次和 $4$ 个全程。
规范步骤：
  1. 第一次追上：$900\times 2\div 5=360$（小时）（路程差 2 个全程）
  2. 第二次追上：$900\times 2\div 5=360$（小时）（再 2 个全程）
  3. 第二次迎面：$900\times 4\div 45=80$（小时）（路程和 4 个全程）
  4. 写出答案：$360$；$360$；$80$
第一套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $1200$ 千米的 $A$、$B$ 间不断往返，甲每小时 $40$ 千米、乙每小时 $20$ 千米。（1）甲第一次从后面追上乙在出发后多久？（2）第一次追上到第二次追上又多久？（3）第二次迎面相遇在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次追上）：同地出发路程差 $2$ 个全程，$1200\times 2\div(40-20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二次追上）：再多走 $2$ 个全程，$1200\times 2\div 20=\underline{\quad}$（小时）。
  3. 第 3 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$1200\times 4\div(40+20)=\underline{\quad}$（小时）。
第二套
题目：两名滑冰运动员同时从 $A$ 点出发，在相距 $900$ 米的 $A$、$B$ 直道间不断往返，一人每分钟 $25$ 米、另一人每分钟 $20$ 米。（1）快者第一次从后面追上慢者在出发后多久？（2）第一次到第二次追上又多久？（3）第二次迎面相遇在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次追上）：同地出发路程差 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25-20)=\underline{\quad}$（分钟）。
  2. 第 2 步（第二次追上）：再多走 $2$ 个全程，$900\times 2\div 5=\underline{\quad}$（分钟）。
  3. 第 3 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$900\times 4\div(25+20)=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $900$ 千米的两地间不断往返，甲每小时 $25$、乙每小时 $20$ 千米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）甲第一次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发路程和 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第一次追上）：路程差 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25-20)=\underline{\quad}$（小时）。
第三套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $900$ 千米的两地间不断往返，甲每小时 $25$、乙每小时 $20$ 千米。（1）第二次迎面相遇在出发后多久？（2）甲第三次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$900\times 4\div(25+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第三次追上）：第一次追上差 $2$ 个全程，以后每次再多 $2$ 个全程，第三次追上差 $6$ 个全程，$900\times 6\div(25-20)=\underline{\quad}$（小时）。
18. 【原题 ch19-tuozhan-10】$A$、$B$ 两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，在两地间不断往返行驶。汽车在距离甲地 $40$ 千米处第一次迎面相遇，在距离乙地 $10$ 千米处第二次迎面相遇。甲、乙两地之间的路程是多少？
详细思路
是哪类问题：这是「两次迎面相遇分情况求全程」类：第一次迎面两车合走 $1$ 个全程、$A$ 车走 $40$ 千米；第二次迎面合走 $3$ 个全程、$A$ 车走 $40\times 3=120$ 千米；再按 $A$ 车走这 $120$ 千米是否已折返，分两种情形把相遇点定位到“距乙地 $10$ 千米”。（本题与 ch19-xingqu-09 数据完全相同；题库标注 $65$ 或 $55$ 千米，经严格推导应为 $110$ 或 $130$ 千米——$65/55$ 代入后离乙地分别是 $55/45$ 千米，不符题意。）
关键切入点：$A$ 车从甲地出发，第一次迎面走 $40$ 千米。到第二次迎面两车合走 $3$ 个全程，$A$ 车走 $40\times 3=120$ 千米。设全程 $L$：情形一（$A$ 车尚在“甲→乙”这一程，需 $L\ge 120$），离甲 $120$、离乙 $L-120=10$，得 $L=130$；情形二（$A$ 车已到乙地折返、走在“乙→甲”程，需 $60\le L\le 120$），离甲 $2L-120$、离乙 $L-(2L-120)=10$，得 $L=110$。故全程 $110$ 或 $130$ 千米。
方法概述：用第 $n$ 次迎面合走 $(2n-1)$ 个全程求出 $A$ 车路程 $120$ 千米，再按这 $120$ 千米落在“甲→乙”程或“乙→甲”程分两情形，令相遇点离乙地 $=10$ 列式解全程。题库答案 $65/55$ 有误，正解为 $110$ 或 $130$。
规范步骤：
  1. 第一次迎面 A 车路程：$40$（千米）（距甲地 40，合走 1 个全程）
  2. 第二次迎面 A 车总路程：$40\times 3=120$（千米）（合走 3 个全程，路程成 3 倍）
  3. 情形一：A 车未过乙地：$L-120=10\Rightarrow L=130$（千米）（120 落在甲→乙程，需 $L\ge 120$，验 $120\le 130$）
  4. 情形二：A 车过乙地折返：$2L-120=L-10\Rightarrow L=110$（千米）（120 落在乙→甲程，需 $60\le L\le 120$，验 $60\le 110\le 120$）
  5. 写出答案：$110$ 或 $130$ 千米
19. 【原题 ch19-tuozhan-11】甲、乙两人分别从 $A$、$B$ 两地出发，在 $A$、$B$ 两地之间不断往返行进。当甲走了 $3$ 个来回的时候，乙恰好走了 $5$ 个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）
详细思路
是哪类问题：这是「相遇次数计数」类：由来回数定速度比，再分别数迎面（路程和）与追上（路程差）的全长倍数次数，并处理端点重合。
关键切入点：甲、乙从 $A$、$B$ 两端出发。甲走 $3$ 个来回 $=6$ 个全长、乙走 $5$ 个来回 $=10$ 个全长，速度比 $6:10=3:5$。两端出发时：迎面相遇发生在路程和为\emph{奇数}个全长处，路程和从 $1$ 增到 $16$，奇数 $1,3,5,\dots,15$ 共 $8$ 次；追上（超越）发生在路程差为\emph{奇数}个全长处，路程差最大 $10-6=4$，奇数 $1,3$ 共 $2$ 次（这两处路程和为偶数、与迎面不重合）。合计 $8+2=10$ 次。
方法概述：两端出发：迎面看路程和为奇数个全长、追上看路程差为奇数个全长，分别计数再合计。
规范步骤：
  1. 换成全长数：甲 $2\times 3=6$、乙 $2\times 5=10$（个全长）（1 个来回=2 个全长）
  2. 迎面次数（路程和为奇数）：路程和 $1,3,5,\dots,15$，共 $8$ 次（两端出发迎面判据）
  3. 追上次数（路程差为奇数）：路程差最大 $10-6=4$，奇数取 $1,3$，共 $2$ 次（两端出发追上判据）
  4. 合计：$8+2=10$（次）（迎面加追上，无重合）
  5. 写出答案：$10$ 次
20. 【原题 ch19-tuozhan-12】小明和小娟的速度分别为每分钟 $90$ 米和每分钟 $70$ 米。$8:00$ 他们从 $A$、$B$ 两地同时出发，相向而行。第一次相遇后两人继续前进，分别到达 $B$、$A$ 后返回，同样在途中第二次相遇。第二次相遇地点距离 $A$、$B$ 两站的中点 $450$ 米。请问：（1）从两人同时出发到第二次相遇共经过了多少分钟？（2）$A$、$B$ 两地之间的距离是多少？（3）他们第一次相遇是几点几分？
详细思路
是哪类问题：这是「两次迎面相遇求全程」类：第二次迎面共走 $3$ 个全程，由相遇点距中点的距离定出全程，再求时间与时刻。
关键切入点：速度和 $160$。第二次迎面共走 $3$ 个全程，由“距中点 $450$ 米”定出全程 $2400$ 米；总时间 $3\times 2400\div 160=45$ 分；第一次相遇 $2400\div 160=15$ 分，为 $8{:}15$。
方法概述：用路程和与“共走 3 个全程”定位相遇点，列式求全程、时间与时刻。
规范步骤：
  1. 速度和：$90+70=160$（米/分）（相向速度和）
  2. 由距中点求全程：$L=2400$（米）（第二次相遇定位）
  3. 总时间与首次相遇：$3\times 2400\div 160=45,\ 2400\div 160=15$（路程和÷速度和）
  4. 写出答案：$45$；$2400$；$8{:}15$
21. 【原题 ch19-tuozhan-13】甲、乙两车分别从 $A$、$B$ 两地同时出发，在 $A$、$B$ 两地间不断地往返行驶，已知甲车的速度是每小时 $15$ 千米，乙车的速度是每小时 $35$ 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点也称为相遇，这里第一次为迎面相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距 $100$ 千米。求 $A$、$B$ 两地之间的距离是多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「相邻相遇点距离求全程」类：用速度比把全程分份，在往返折线图上定出相邻两次相遇点的份数位置，由份数差对应的实际距离求全程。
关键切入点：速度比甲:乙 $=15:35=3:7$，把全程 $AB$ 平均分成 $10$ 份（每次相遇两车共走的份数是 $3+7=10$ 的整数倍）。两车从两端不停往返，在折线图上逐次定位相遇点：第 $1$ 次距 $A$ 地 $3$ 份，第 $2$ 次 $7.5$ 份，第 $3$ 次 $9$ 份，第 $4$ 次 $5$ 份。第三、四次相遇点相距 $9-5=4$ 份，恰为 $100$ 千米，故每份 $100\div 4=25$ 千米，全程 $25\times 10=250$ 千米。
方法概述：速度比分 10 份，折线图定位第 3、4 次相遇点份数，由份数差=100 千米先求每份长再乘 10。
规范步骤：
  1. 速度比与分份：$15:35=3:7$，全程分 $3+7=10$ 份（按速度比分份）
  2. 定位第三次相遇点：距 $A$ 地 $9$ 份（往返折线图定位）
  3. 定位第四次相遇点：距 $A$ 地 $5$ 份（往返折线图定位）
  4. 份数差对应距离：$9-5=4$（份）$=100$ 千米（相邻相遇点之差）
  5. 每份长度：$100\div 4=25$（千米）（距离÷份数）
  6. 求全程：$25\times 10=250$（千米）（每份×10）
  7. 写出答案：$250$ 千米
22. 【原题 ch19-tuozhan-14】某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的时间间隔相等。他发现每隔 $6$ 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 $12$ 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车。问：公共汽车每隔多少分钟从甲、乙的始发站发车？
详细思路
是哪类问题：这是「公交(流水)间隔·和差」类：把相邻车距看作若干份，迎面用速度和、追及用速度差，和差求车速再求发车间隔。
关键切入点：把相邻两车间距看作 $24$ 份。迎面每 $6$ 分一辆，速度和 $24\div 6=4$ 份/分；追及每 $12$ 分一辆，速度差 $24\div 12=2$ 份/分；车速 $(4+2)\div 2=3$ 份/分；发车间隔 $24\div 3=8$ 分钟。
方法概述：迎面、追及间隔各表示相对速度，用和差求车速再求发车间隔。
规范步骤：
  1. 速度和：$24\div 6=4$（份/分）（迎面速度和）
  2. 速度差：$24\div 12=2$（份/分）（追及速度差）
  3. 和差求车速：$(4+2)\div 2=3$（份/分）（和差问题）
  4. 发车间隔：$24\div 3=8$（分钟）（间距÷车速）
  5. 写出答案：$8$ 分钟
第一套
题目：某人沿公交线走，发现每隔 $8$ 分钟迎面开来一辆公交，每隔 $24$ 分钟被一辆同向公交从后超过。两地发车时间间隔相等，求公交每隔多少分钟从始发站发车？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间距看作 $48$ 份。
  2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $8$ 分一辆，$48\div 8=\underline{\quad}$（份/分）。
  3. 第 3 步（速度差）：追及每 $24$ 分一辆，$48\div 24=\underline{\quad}$（份/分）。
  4. 第 4 步（和差求车速）：$(6+2)\div 2=\underline{\quad}$（份/分）。
  5. 第 5 步（发车间隔）：$48\div 4=\underline{\quad}$（分钟）。
第二套
题目：一条河上有定时往返的班船，两岸发船间隔相等。岸边有人步行，发现每隔 $6$ 分钟迎面来一艘船，每隔 $12$ 分钟被一艘同向船超过。求班船每隔多少分钟从码头发船？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：把相邻两船间距看作 $24$ 份。
  2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一艘，$24\div 6=\underline{\quad}$（份/分）。
  3. 第 3 步（速度差）：追及每 $12$ 分一艘，$24\div 12=\underline{\quad}$（份/分）。
  4. 第 4 步（和差求船速）：$(4+2)\div 2=\underline{\quad}$（份/分）。
  5. 第 5 步（发船间隔）：$24\div 3=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：某人沿公交线走，每隔 $6$ 分钟迎面来一辆公交，每隔 $18$ 分钟被一辆同向公交从后超过。求公交每隔多少分钟从始发站发车？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间距看作 $18$ 份。
  2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一辆，$18\div 6=\underline{\quad}$（份/分）。
  3. 第 3 步（速度差）：追及每 $18$ 分一辆，$18\div 18=\underline{\quad}$（份/分）。
  4. 第 4 步（和差求车速）：$(3+1)\div 2=\underline{\quad}$（份/分）。
  5. 第 5 步（发车间隔）：$18\div 2=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：某人沿公交线走，每隔 $6$ 分钟迎面来一辆公交，每隔 $12$ 分钟被一辆同向公交超过。已知相邻两辆公交实际相距 $9$ 千米，求发车间隔和公交速度（千米/时）。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（速度和）：$9\div 6=\underline{\quad}$（千米/分）。
  2. 第 2 步（速度差）：$9\div 12=\underline{\quad}$（千米/分）。
  3. 第 3 步（和差求车速）：$(1.5+0.75)\div 2=\underline{\quad}$（千米/分）。
  4. 第 4 步（发车间隔）：$9\div 1.125=\underline{\quad}$（分钟）。
  5. 第 5 步（车速换算）：$1.125\times 60=\underline{\quad}$（千米/时）。
23. 【原题 ch19-xingqu-01】莉莉和莎莎一起从家去学校。莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 $53$ 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？
详细思路
是哪类问题：这是「同时出发、同时到达」类行程题：两人所用时间相等，谁走的路程多、速度就按同样倍数大。
关键切入点：莎莎走的是“家→学校→家→学校”，恰好是莉莉“家→学校”单程路程的 $3$ 倍。时间相同，路程成 $3$ 倍，速度也就成 $3$ 倍。
方法概述：抓住“同时出发、同时到达”时间相等，由路程倍数直接得速度倍数。
规范步骤：
  1. 两人时间相等：$t_{莉}=t_{莎}$（同时出发同时到达）
  2. 莎莎路程是莉莉的 $3$ 倍：$s_{莎}=3s_{莉}$（往返多走两段）
  3. 时间相同则速度同倍：$v_{莎}=53\times 3=159$（路程比=速度比）
  4. 写出答案：$159$ 米/分
第一套
题目：莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行、莎莎骑车。莎莎到校后发现没带文具盒，立刻骑回家取，取到后又骑向学校，结果与莉莉同时到校。莉莉每分钟走 $68$ 米，莎莎骑车每分钟行多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（抓时间关系）：两人同时出发、同时到达，所用时间相等。
  2. 第 2 步（数路程倍数）：莎莎走“家→学校→家→学校”，路程是莉莉“家→学校”的 \underline{\quad} 倍。
  3. 第 3 步（倍数得速度）：时间相同则速度也是这个倍数，$68\times 3=\underline{\quad}$（米/分）。
第二套
题目：哥哥和弟弟一起从家去少年宫，哥哥步行、弟弟骑车。弟弟到少年宫后发现没带乐谱，立刻骑回家取，取到后又骑回少年宫，结果与哥哥同时到达。哥哥每分钟走 $62$ 米，弟弟骑车每分钟行多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（抓时间关系）：两人同时出发、同时到达，时间相等。
  2. 第 2 步（数路程倍数）：弟弟走“家→少年宫→家→少年宫”，是哥哥单程的 \underline{\quad} 倍。
  3. 第 3 步（倍数得速度）：时间相同则速度同倍，$62\times 3=\underline{\quad}$（米/分）。
第三套
题目：甲、乙两人同时从同一地点出发、又同时到达同一终点。已知甲一共走了 $2400$ 米，乙一共走了 $800$ 米。甲的速度是乙的几倍？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（时间相等）：同时出发、同时到达，两人用时相同。
  2. 第 2 步（路程比=速度比）：时间相同，路程之比就是速度之比，$2400\div 800=\underline{\quad}$。
第三套
题目：莉莉步行去学校，单程走了 $15$ 分钟，每分钟 $80$ 米。莎莎骑车走“家→学校→家→学校”（$3$ 倍路程），与莉莉同时到校。求莎莎骑车速度，以及莎莎一共骑行了多少米？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（求单程路程）：家到学校 $80\times 15=\underline{\quad}$（米）。
  2. 第 2 步（时间相同得速度倍数）：莎莎速度是莉莉的 $3$ 倍，$80\times 3=\underline{\quad}$（米/分）。
  3. 第 3 步（求总路程）：莎莎走 $3$ 倍路程，$1200\times 3=\underline{\quad}$（米）。
24. 【原题 ch19-xingqu-02】小燕上学时骑车，回家时步行，路上一共用了 $50$ 分钟。如果往返都步行，则全程要 $70$ 分钟。求小燕往返都骑车所需的时间。
详细思路
是哪类问题：这是「单程与往返时间」类：往返都用同一方式时，单程时间是往返时间的一半；混合方式可分离出单一方式的单程时间。
关键切入点：往返步行 $70$ 分，单程步行 $35$ 分；去骑车回步行共 $50$ 分，减去步行单程 $35$ 分得骑车单程 $15$ 分；往返骑车 $15\times 2=30$ 分。
方法概述：先由往返步行时间求单程步行时间，再从混合时间分离出单程骑车时间。
规范步骤：
  1. 往返步行求单程步行：$70\div 2=35$（分）（往返对折）
  2. 分离单程骑车：$50-35=15$（分）（混合减去步行段）
  3. 往返骑车：$15\times 2=30$（分）（单程加倍）
  4. 写出答案：$30$ 分钟
第一套
题目：小燕上学骑车、回家步行，路上一共用了 $64$ 分钟。如果往返都步行，则全程要 $90$ 分钟。求小燕往返都骑车所需的时间。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（往返步行求单程）：往返都步行 $90$ 分，单程步行 $90\div 2=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（分离单程骑车）：去骑回步共 $64$ 分，单程骑车 $64-45=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（往返骑车）：$19\times 2=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：小刚上班骑车、下班步行，一天路上共用 $55$ 分钟；如果上下班都步行，则要 $80$ 分钟。求他上下班都骑车所需的时间。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（往返步行求单程）：往返步行 $80$ 分，单程步行 $80\div 2=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（分离单程骑车）：骑车加步行共 $55$ 分，单程骑车 $55-40=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（往返骑车）：$15\times 2=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：小明往返都骑车要 $20$ 分钟；如果去时骑车、回时步行则要 $50$ 分钟。求小明往返都步行需要多长时间。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（往返骑车求单程）：往返骑车 $20$ 分，单程骑车 $20\div 2=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（分离单程步行）：骑车加步行共 $50$ 分，单程步行 $50-10=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（往返步行）：$40\times 2=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：小燕上学骑车、回家步行共 $50$ 分钟；往返都步行要 $70$ 分钟。已知她步行每分钟 $60$ 米，求家到学校的距离，以及她骑车的速度。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（单程步行时间）：$70\div 2=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（求全程距离）：步行单程 $60\times 35=\underline{\quad}$（米）。
  3. 第 3 步（单程骑车时间）：$50-35=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（求骑车速度）：$2100\div 15=\underline{\quad}$（米/分）。
25. 【原题 ch19-xingqu-03】萱萱和卡莉娅从相距 $32$ 千米的两地同时出发相向而行，萱萱每小时走 $4$ 千米，卡莉娅每小时走 $12$ 千米。卡莉娅遇到萱萱后立刻返回出发地点，到达后再向萱萱走去，这样不停地往返。请问：她们第二次相遇的地点距离卡莉娅的出发点多少千米？
详细思路
是哪类问题：这是「一人往返迎接」类：只有卡莉娅在两地间往返、萱萱始终朝一个方向直行；把过程拆成「相向首次相遇 → 卡莉娅返回起点 → 再相向相遇」几段，逐段用相遇/路程公式定位，不跳步。
关键切入点：第一次相遇两人合走全程 $32$ 千米，用 $32\div(4+12)=2$ 小时，卡莉娅走 $12\times 2=24$ 千米，相遇点距卡莉娅起点 $24$ 千米。卡莉娅原路返回起点又走 $24$ 千米、用 $24\div 12=2$ 小时，这 $2$ 小时里萱萱又前进 $4\times 2=8$ 千米；此时萱萱共走 $8+8=16$ 千米，距卡莉娅起点 $32-16=16$ 千米。卡莉娅从起点再朝萱萱走，两人相距 $16$ 千米、相向合走，用 $16\div(4+12)=1$ 小时相遇，卡莉娅走 $12\times 1=12$ 千米，第二次相遇点距卡莉娅起点 $12$ 千米。
方法概述：拆成「首次相遇—卡莉娅返回起点—再次相遇」三段，逐段用相遇/路程公式定位。
规范步骤：
  1. 第一次相遇用时：$32\div(4+12)=2$（小时）（相向·路程和）
  2. 第一次相遇点距卡莉娅起点：$12\times 2=24$（千米）（卡莉娅所走路程）
  3. 卡莉娅返回起点用时：$24\div 12=2$（小时）（原路返回 24 千米）
  4. 这段时间萱萱前进：$4\times 2=8$（千米）（萱萱匀速直行）
  5. 回到起点时萱萱距卡莉娅起点：$32-(8+8)=16$（千米）（萱萱共走 16 千米）
  6. 再次相向相遇用时：$16\div(4+12)=1$（小时）（相距 16·路程和）
  7. 第二次相遇点距卡莉娅起点：$12\times 1=12$（千米）（卡莉娅再走路程）
  8. 写出答案：$12$ 千米
26. 【原题 ch19-xingqu-04】培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 $2$ 点整培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用 $1$ 小时。实际上这位劳模在下午 $1$ 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午 $2$ 点 $40$ 分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？
详细思路
是哪类问题：这是「接送中途相遇省时」类：车中途遇到步行者即返回，早到时间对应车少走的往返路程，再折算成步行者所走路程比速度。
关键切入点：汽车往返 $1$ 小时，单程 $30$ 分。实际比原计划早到 $20$ 分（往返各 $10$ 分），即相遇点距工厂是汽车 $10$ 分的路程。劳模从 $1$ 时步行 $80$ 分走完这段，汽车只需 $10$ 分，故车速是步行的 $80\div 10=8$ 倍。
方法概述：由早到时间求出车少走的单程时间，再与步行者走同段的时间比得速度倍数。
规范步骤：
  1. 汽车单程时间：$60\div 2=30$（分）（往返对折）
  2. 早到 $20$ 分对应单程少行 $10$ 分：$20\div 2=10$（分）（往返各半）
  3. 步行 $80$ 分与汽车 $10$ 分走同段：$80\div 10=8$（同段路程比时间）
  4. 写出答案：$8$ 倍
27. 【原题 ch19-xingqu-05】甲、乙两车分别从相距 $300$ 千米的 $A$、$B$ 两地同时出发，在 $A$、$B$ 两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时 $30$ 千米，乙车的速度是每小时 $20$ 千米。请问：（1）出发后经过多长时间两车第一次迎面相遇？（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间两车第二次迎面相遇？（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间两车第三次迎面相遇？
详细思路
是哪类问题：这是「异地往返·多次迎面相遇」类：两车分别从两端出发不停往返，用“路程和”规律算相遇时间。
关键切入点：第一次迎面相遇两车共走 $1$ 个全程，用 $300\div(30+20)=6$ 小时；此后相邻两次迎面相遇各再共走 $2$ 个全程，各 $300\times 2\div 50=12$ 小时。
方法概述：第一次迎面共走 $1$ 个全程，以后每次再共走 $2$ 个全程。
规范步骤：
  1. 第一次迎面：$300\div(30+20)=6$（小时）（共走 1 个全程）
  2. 第二次迎面：$300\times 2\div 50=12$（小时）（再共走 2 个全程）
  3. 第三次迎面：$300\times 2\div 50=12$（小时）（再共走 2 个全程）
  4. 写出答案：$6,12,12$
第一套
题目：甲、乙两车分别从相距 $480$ 千米的 $A$、$B$ 两地同时出发，在两地间不断往返。甲车每小时 $45$ 千米，乙车每小时 $35$ 千米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）第一次到第二次迎面相遇又经过多久？（3）第二次到第三次呢？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：两车共走 $1$ 个全程，$480\div(45+35)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二次迎面）：以后每次再共走 $2$ 个全程，$480\times 2\div 80=\underline{\quad}$（小时）。
  3. 第 3 步（第三次迎面）：同理再共走 $2$ 个全程，$480\times 2\div 80=\underline{\quad}$（小时）。
第二套
题目：两只巡逻机器人分别从相距 $500$ 米走廊两端同时出发，在走廊间不断往返，一只每分钟 $30$ 米、另一只每分钟 $20$ 米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）第一次到第二次迎面又经过多久？（3）第二次到第三次呢？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：共走 $1$ 个全程，$500\div(30+20)=\underline{\quad}$（分钟）。
  2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$500\times 2\div 50=\underline{\quad}$（分钟）。
  3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$500\times 2\div 50=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：甲、乙两车分别从相距 $300$ 千米的两地同时出发不断往返，甲每小时 $30$ 千米、乙每小时 $20$ 千米。求从出发到第三次迎面相遇一共经过多长时间。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：共走 $1$ 个全程，$300\div(30+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（到第三次迎面）：第三次迎面时两车总共走了 $5$ 个全程，$300\times 5\div 50=\underline{\quad}$（小时）。
第三套
题目：甲、乙两车速度分别为每小时 $30$、$20$ 千米。（1）若从相距 $300$ 千米的两端相向出发，第一次迎面相遇在出发后多久？（2）若改为从同一地点 $A$ 同向出发并不断往返，甲第一次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（迎面·路程和）：相向出发第一次迎面共走 $1$ 个全程，$300\div(30+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（追及·路程差）：同向从 $A$ 出发，甲第一次追上乙路程差 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30-20)=\underline{\quad}$（小时）。
28. 【原题 ch19-xingqu-06】甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $300$ 千米的 $A$、$B$ 两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时 $30$ 千米，乙车的速度是每小时 $20$ 千米。请问：（1）出发后经过多长时间两车第一次迎面相遇？（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间两车第二次迎面相遇？（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间两车第三次迎面相遇？
详细思路
是哪类问题：这是「同地出发·往返迎面相遇」类：两车同时从 $A$ 出发同向往返，第一次迎面需两车共走 $2$ 个全程，以后每次再共走 $2$ 个全程。
关键切入点：同地出发同向，先由折返形成迎面。第一次迎面共走 $2$ 个全程 $300\times 2\div(30+20)=12$ 小时；以后每次仍共走 $2$ 个全程，各 $12$ 小时。
方法概述：同地出发时第一次迎面即需共走 $2$ 个全程，之后每次再共走 $2$ 个全程。
规范步骤：
  1. 第一次迎面：$300\times 2\div(30+20)=12$（小时）（共走 2 个全程）
  2. 第二次迎面：$300\times 2\div 50=12$（小时）（再共走 2 个全程）
  3. 第三次迎面：$300\times 2\div 50=12$（小时）（再共走 2 个全程）
  4. 写出答案：$12,12,12$
第一套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $540$ 千米的 $A$、$B$ 间不断往返，甲每小时 $38$ 千米、乙每小时 $22$ 千米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）第一次到第二次迎面又多久？（3）第二次到第三次呢？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div(38+22)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div 60=\underline{\quad}$（小时）。
  3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div 60=\underline{\quad}$（小时）。
第二套
题目：两名运动员同时从环形跑道旁的 $A$ 点出发，在相距 $600$ 米的 $A$、$B$ 直道间不断往返折返跑，一人每分钟 $40$ 米、另一人每分钟 $20$ 米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）第一次到第二次又多久？（3）第二次到第三次呢？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div(40+20)=\underline{\quad}$（分钟）。
  2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div 60=\underline{\quad}$（分钟）。
  3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div 60=\underline{\quad}$（分钟）。
第三套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发，在相距 $300$ 千米的两地间不断往返，甲每小时 $30$、乙每小时 $20$ 千米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）第二次迎面相遇在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发共走 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（第二次迎面）：从出发到第二次迎面共走 $4$ 个全程，$300\times 4\div 50=\underline{\quad}$（小时）。
第三套
题目：甲、乙两车同时从 $A$ 地出发同向往返，甲每小时 $30$、乙每小时 $20$ 千米，全程 $300$ 千米。（1）第一次迎面相遇在出发后多久？（2）甲第一次从后面追上乙在出发后多久？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（迎面·路程和）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30+20)=\underline{\quad}$（小时）。
  2. 第 2 步（追及·路程差）：甲第一次追上乙路程差 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30-20)=\underline{\quad}$（小时）。
29. 【原题 ch19-xingqu-07】甲、乙两车分别从相距 $600$ 千米的 $A$、$B$ 两地同时出发，在 $A$、$B$ 两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的 $2$ 倍。请问：（1）甲、乙两车第一次迎面相遇在距离 $A$ 地多少千米处？（2）甲、乙两车第二次迎面相遇在距离 $A$ 地多少千米处？
详细思路
是哪类问题：这是「速度比定位相遇点」类：由速度比求每次迎面相遇时快车走的路程，再在往返折线上定位相遇点。
关键切入点：甲、乙速度比 $2:1$。第一次迎面共走 $1$ 个全程，甲走 $600\div 3\times 2=400$ 千米，距 $A$ 地 $400$；第二次迎面共走 $3$ 个全程，甲走 $1200$ 千米，往返折算恰落在 $A$ 地（距 $A$ 地 $0$）。
方法概述：用速度比求每次相遇时甲走的路程，再在折线上定位相遇点。
规范步骤：
  1. 第一次相遇甲走的路程：$600\div(2+1)\times 2=400$（千米）（速度比分配）
  2. 第二次相遇甲走的路程：$600\times 3\div 3\times 2=1200$（千米）（共走 3 个全程）
  3. 折线定位：$1200=2\times 600$，落在 $A$ 地（往返折算）
  4. 写出答案：$400$；$0$
30. 【原题 ch19-xingqu-08】$A$、$B$ 两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站 $50$ 千米处第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达另一站后立即返回，又在距乙站 $30$ 千米处第二次迎面相遇。请问：甲、乙两站相距多少千米？若两车继续行驶，则在何处第三次迎面相遇？
详细思路
是哪类问题：这是「$(2n-1)$ 个全程」类：第 $n$ 次迎面相遇两车共走 $(2n-1)$ 个全程，据此列式求全程并定位。
关键切入点：第一次迎面 $A$ 车走 $50$；第二次迎面共走 $3$ 个全程，$A$ 车走 $150$ 千米，且等于“全程 $+30$”，故全程 $150-30=120$。第三次迎面 $A$ 车走 $250$，折算 $250-120-120=10$，距甲站 $10$ 千米。
方法概述：用第 $n$ 次迎面共走 $(2n-1)$ 个全程列式求全程，再折线定位。
规范步骤：
  1. 第二次迎面 A 车路程：$50\times 3=150$（千米）（共走 3 个全程）
  2. 求全程：$150-30=120$（千米）（路程=全程+30）
  3. 第三次迎面 A 车路程：$50\times 5=250$（千米）（共走 5 个全程）
  4. 折线定位：$250-120-120=10$（距甲站）（往返折算）
  5. 写出答案：全程 $120$；距甲站 $10$
31. 【原题 ch19-xingqu-09】$A$、$B$ 两辆汽车从甲、乙两地同时出发，在两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇离甲地 $40$ 公里，第二次迎面相遇离乙地 $10$ 公里。求甲、乙两地之间的路程。
详细思路
是哪类问题：这是「两次迎面相遇分情况求全程」类：第一次迎面两车合走 $1$ 个全程、$A$ 车走 $40$ 千米；第二次迎面合走 $3$ 个全程、$A$ 车走 $40\times 3=120$ 千米；再按 $A$ 车走这 $120$ 千米是否已折返，分两种情形把相遇点定位到“离乙地 $10$ 千米”。（题库标注 $70$ 或 $90$ 千米，经严格推导——$A$ 车 $120$ 千米折叠到离乙地 $10$ 千米处——应为 $110$ 或 $130$ 千米；$70/90$ 代入后离乙地分别是 $50/30$ 千米，不符题意。）
关键切入点：$A$ 车从甲地出发，第一次迎面走 $40$ 千米。到第二次迎面两车合走 $3$ 个全程，$A$ 车走 $40\times 3=120$ 千米。设全程 $L$：情形一（$A$ 车尚在“甲→乙”这一程，需 $L\ge 120$），离甲 $120$、离乙 $L-120=10$，得 $L=130$；情形二（$A$ 车已到乙地折返、走在“乙→甲”程，需 $60\le L\le 120$），离甲 $2L-120$、离乙 $L-(2L-120)=10$，得 $L=110$。故全程 $110$ 或 $130$ 千米。
方法概述：用第 $n$ 次迎面合走 $(2n-1)$ 个全程求出 $A$ 车路程 $120$ 千米，再按这 $120$ 千米落在“甲→乙”程或“乙→甲”程分两情形，令相遇点离乙地 $=10$ 列式解全程。题库答案 $70/90$ 有误，正解为 $110$ 或 $130$。
规范步骤：
  1. 第一次迎面 A 车路程：$40$（千米）（离甲地 40，合走 1 个全程）
  2. 第二次迎面 A 车总路程：$40\times 3=120$（千米）（合走 3 个全程，路程成 3 倍）
  3. 情形一：A 车未过乙地：$L-120=10\Rightarrow L=130$（千米）（120 落在甲→乙程，需 $L\ge 120$，验 $120\le 130$）
  4. 情形二：A 车过乙地折返：$2L-120=L-10\Rightarrow L=110$（千米）（120 落在乙→甲程，需 $60\le L\le 120$，验 $60\le 110\le 120$）
  5. 写出答案：$110$ 或 $130$ 千米
32. 【原题 ch19-xingqu-10】$A$、$B$ 两地是电车的两个起点站，每隔 $12$ 分钟发一辆车，电车每小时行 $25$ 千米。请问：（1）如果小明从 $A$ 地坐电车去 $B$ 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？（2）如果小明从 $B$ 地步行走向 $A$ 地，每小时行 $5$ 千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
详细思路
是哪类问题：这是「电车间隔」类：相邻两车间隔距离固定，用间隔距离除以相对速度（迎面用速度和、追及用速度差）求见车间隔时间。
关键切入点：相邻电车间距 $25\div 60\times 12=5$ 千米。坐车迎面速度和 $50$，$5\div 50\times 60=6$ 分；步行迎面速度和 $30$，$5\div 30\times 60=10$ 分；步行被追速度差 $20$，$5\div 20\times 60=15$ 分。
方法概述：间隔距离 ÷ 相对速度：迎面用速度和、追及用速度差。
规范步骤：
  1. 相邻电车间距：$25\div 60\times 12=5$（千米）（车速×发车间隔）
  2. 坐车迎面：$5\div(25+25)\times 60=6$（分）（速度和）
  3. 步行迎面：$5\div(25+5)\times 60=10$（分）（速度和）
  4. 步行被追：$5\div(25-5)\times 60=15$（分）（速度差）
  5. 写出答案：$6$；$10$；$15$
第一套
题目：$A$、$B$ 两地是电车起点站，每隔 $12$ 分钟发一辆，电车每小时行 $30$ 千米。（1）小明坐电车从 $A$ 去 $B$，每隔多久见一辆迎面电车？（2）小明改为步行（每小时 $10$ 千米），每隔多久见一辆迎面电车？每隔多久被一辆电车从后超过？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（相邻电车间距）：$30\div 60\times 12=\underline{\quad}$（千米）。
  2. 第 2 步（坐车迎面）：速度和 $30+30=60$，$6\div 60\times 60=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（步行迎面）：速度和 $30+10=40$，$6\div 40\times 60=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（步行被追）：速度差 $30-10=20$，$6\div 20\times 60=\underline{\quad}$（分）。
第二套
题目：某公交线两端总站每隔 $12$ 分钟对发一辆车，公交每小时行 $25$ 千米。（1）小红坐公交从一端到另一端，每隔多久见一辆迎面公交？（2）小红改为步行（每小时 $5$ 千米），每隔多久见一辆迎面公交？每隔多久被一辆公交从后超过？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（相邻公交间距）：$25\div 60\times 12=\underline{\quad}$（千米）。
  2. 第 2 步（坐车迎面）：速度和 $25+25=50$，$5\div 50\times 60=\underline{\quad}$（分）。
  3. 第 3 步（步行迎面）：速度和 $25+5=30$，$5\div 30\times 60=\underline{\quad}$（分）。
  4. 第 4 步（步行被追）：速度差 $25-5=20$，$5\div 20\times 60=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：公路上相邻两辆同向行驶的电车相距 $6$ 千米，电车每小时行 $25$ 千米。某人在路边，若他迎着车走每小时 $5$ 千米，每隔多久见一辆迎面电车？每隔多久被一辆电车从后超过？
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（迎面·速度和）：$6\div(25+5)\times 60=\underline{\quad}$（分）。
  2. 第 2 步（被追·速度差）：$6\div(25-5)\times 60=\underline{\quad}$（分）。
第三套
题目：某人在马路上，迎面每隔 $6$ 分钟遇到一辆电车，同向每隔 $12$ 分钟被一辆电车从后超过。求电车总站的发车间隔。
引导填空（在横线上填关键结果）：
  1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间的距离看作 $24$ 份。
  2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一辆，速度和 $24\div 6=\underline{\quad}$（份/分）。
  3. 第 3 步（速度差）：被追每 $12$ 分一辆，速度差 $24\div 12=\underline{\quad}$（份/分）。
  4. 第 4 步（和差求车速）：$(4+2)\div 2=\underline{\quad}$（份/分）。
  5. 第 5 步（发车间隔）：$24\div 3=\underline{\quad}$（分钟）。

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）
  1. 9. ch19-tuozhan-01 · 第一套
    1. 第 1 步（甲速）：甲从出发到乙到 $A$ 共 $8+4=12$ 分走 $1440$ 米，$1440\div 12=\underline{120}$（米/分）。
    2. 第 2 步（起点到 $A$）：甲 $8$ 分走 $120\times 8=\underline{960}$（米）。
    3. 第 3 步（乙 $4$ 分路程）：$960-320=\underline{640}$（米），乙速 $640\div 4=\underline{160}$（米/分）。
    4. 第 4 步（乙走 $320$ 米用时）：$320\div 160=\underline{2}$（分），故乙比甲晚 $8-2=\underline{6}$（分）。
    最终答案：$6$ 分钟。
  2. 9. ch19-tuozhan-01 · 第二套
    1. 第 1 步（哥哥速度）：哥哥共 $9$ 分走 $900$ 米，$900\div 9=\underline{100}$（米/分）。
    2. 第 2 步（家到凉亭）：哥哥 $6$ 分走 $100\times 6=\underline{600}$（米）。
    3. 第 3 步（弟弟 $3$ 分路程）：$600-150=\underline{450}$（米），弟弟速度 $450\div 3=\underline{150}$（米/分）。
    4. 第 4 步（弟弟走 $150$ 米用时）：$150\div 150=\underline{1}$（分），故弟弟比哥哥晚 $6-1=\underline{5}$（分）。
    最终答案：$5$ 分钟。
  3. 9. ch19-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（甲速）：甲共 $15$ 分走 $1500$ 米，$1500\div 15=\underline{100}$（米/分）。
    2. 第 2 步（起点到 $A$）：甲 $10$ 分走 $100\times 10=\underline{1000}$（米）。
    3. 第 3 步（乙 $5$ 分路程）：$1000-375=\underline{625}$（米），乙速 $625\div 5=\underline{125}$（米/分）。
    4. 第 4 步（乙走 $375$ 米用时）：$375\div 125=\underline{3}$（分），故乙比甲晚 $10-3=\underline{7}$（分）。
    最终答案：$7$ 分钟。
  4. 9. ch19-tuozhan-01 · 第三套
    1. 第 1 步（两人速度）：甲速 $900\div 9=\underline{100}$，乙速 $(600-150)\div 3=\underline{150}$（米/分）。
    2. 第 2 步（晚出发）：乙走 $150$ 米用 $1$ 分，晚 $6-1=\underline{5}$（分）。
    3. 第 3 步（乙出发时甲领先）：$100\times 5=\underline{500}$（米）。
    4. 第 4 步（追及）：乙每分快 $150-100=50$ 米，追上用 $500\div 50=\underline{10}$（分）。
    最终答案：（1）乙比甲晚 $5$ 分钟；（2）乙出发后 $10$ 分钟追上甲。
  5. 11. ch19-tuozhan-03 · 第一套
    1. 第 1 步（兔子总路程）：乌龟到终点 $20000$ 米时，兔子跑了 $20000-200=\underline{19800}$（米）。
    2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：兔子奔跑时速度是乌龟 $6$ 倍，$19800\div 6=\underline{3300}$（米）。
    3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$20000-3300=\underline{16700}$（米）。
    最终答案：$16700$ 米。
  6. 11. ch19-tuozhan-03 · 第二套
    1. 第 1 步（青蛙总路程）：蜗牛到终点 $12000$ 厘米时，青蛙爬了 $12000-120=\underline{11880}$（厘米）。
    2. 第 2 步（奔爬段蜗牛路程）：青蛙爬行时速度是蜗牛 $5$ 倍，$11880\div 5=\underline{2376}$（厘米）。
    3. 第 3 步（睡觉段蜗牛路程）：$12000-2376=\underline{9624}$（厘米）。
    最终答案：$9624$ 厘米。
  7. 11. ch19-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（兔子总路程）：$15000-150=\underline{14850}$（米）。
    2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：$14850\div 5=\underline{2970}$（米）。
    3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$15000-2970=\underline{12030}$（米）。
    最终答案：$12030$ 米。
  8. 11. ch19-tuozhan-03 · 第三套
    1. 第 1 步（兔子总路程）：$10000-100=\underline{9900}$（米）。
    2. 第 2 步（奔跑段乌龟路程）：$9900\div 5=\underline{1980}$（米）。
    3. 第 3 步（睡觉段乌龟路程）：$10000-1980=\underline{8020}$（米）。
    4. 第 4 步（奔跑路程占比）：$9900\div 10000=\underline{0.99}$。
    最终答案：（1）$8020$ 米；（2）$0.99$。
  9. 12. ch19-tuozhan-04 · 第一套
    1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $270-70=200$，$5000\div 200=\underline{25}$（分）。
    2. 第 2 步（萱萱已走·距表哥家）：$70\times 25=\underline{1750}$（米），距表哥家 $5000-1750=\underline{3250}$（米）。
    3. 第 3 步（带回用时）：$3250\div 250=\underline{13}$（分）。
    4. 第 4 步（累加与时刻）：$25+13=\underline{38}$（分），$7{:}15$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-53=\underline{7}$（分）。
    最终答案：$7$ 分钟。
  10. 12. ch19-tuozhan-04 · 第二套
    1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $260-60=200$，$4000\div 200=\underline{20}$（分）。
    2. 第 2 步（小美已走·距姑姑家）：$60\times 20=\underline{1200}$（米），距姑姑家 $4000-1200=\underline{2800}$（米）。
    3. 第 3 步（带回用时）：$2800\div 175=\underline{16}$（分）。
    4. 第 4 步（累加与时刻）：$20+16=\underline{36}$（分），$7{:}20$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-56=\underline{4}$（分）。
    最终答案：$4$ 分钟。
  11. 12. ch19-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $280-80=200$，$6000\div 200=\underline{30}$（分）。
    2. 第 2 步（小刚已走·距外婆家）：$80\times 30=\underline{2400}$（米），距外婆家 $6000-2400=\underline{3600}$（米）。
    3. 第 3 步（带回用时）：$3600\div 200=\underline{18}$（分）。
    4. 第 4 步（累加与时刻）：$30+18=\underline{48}$（分），$7{:}00$ 后到达，距 $8$ 点差 $60-48=\underline{12}$（分）。
    最终答案：$12$ 分钟。
  12. 12. ch19-tuozhan-04 · 第三套
    1. 第 1 步（追上用时）：速度差 $260-60=200$，$4800\div 200=\underline{24}$（分）。
    2. 第 2 步（萱萱已走·距表哥家）：$60\times 24=\underline{1440}$（米），距表哥家 $4800-1440=\underline{3360}$（米）。
    3. 第 3 步（带回用时）：$3360\div 240=\underline{14}$（分）。
    4. 第 4 步（迎接方案总用时）：$24+14=\underline{38}$（分）。
    5. 第 5 步（自己走全程用时）：$4800\div 60=\underline{80}$（分）。
    6. 第 6 步（晚到）：$80-38=\underline{42}$（分）。
    最终答案：（1）$38$ 分钟；（2）晚到 $42$ 分钟。
  13. 16. ch19-tuozhan-08 · 第一套
    1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$1200\times 3\div(40+20)=\underline{60}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二到第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$1200\times 2\div 60=\underline{40}$（小时）。
    3. 第 3 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$1200\div(40-20)=\underline{60}$（小时）。
    最终答案：（1）$60$ 小时；（2）$40$ 小时；（3）$60$ 小时。
  14. 16. ch19-tuozhan-08 · 第二套
    1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25+20)=\underline{60}$（分钟）。
    2. 第 2 步（第二到第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$900\times 2\div 45=\underline{40}$（分钟）。
    3. 第 3 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$900\div(25-20)=\underline{180}$（分钟）。
    最终答案：（1）$60$ 分钟；（2）$40$ 分钟；（3）$180$ 分钟。
  15. 16. ch19-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第三次迎面）：从出发到第三次迎面共走 $5$ 个全程，$900\times 5\div(25+20)=\underline{100}$（小时）。
    2. 第 2 步（第一次追上）：路程差 $1$ 个全程，$900\div(25-20)=\underline{180}$（小时）。
    最终答案：（1）$100$ 小时；（2）$180$ 小时。
  16. 16. ch19-tuozhan-08 · 第三套
    1. 第 1 步（第二次迎面）：共走 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25+20)=\underline{60}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二次追上）：甲第一次追上乙路程差 $1$ 个全程，此后每追上一次再多 $2$ 个全程，第二次追上路程差 $3$ 个全程，$900\times 3\div(25-20)=\underline{540}$（小时）。
    最终答案：（1）$60$ 小时；（2）$540$ 小时。
  17. 17. ch19-tuozhan-09 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次追上）：同地出发路程差 $2$ 个全程，$1200\times 2\div(40-20)=\underline{120}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二次追上）：再多走 $2$ 个全程，$1200\times 2\div 20=\underline{120}$（小时）。
    3. 第 3 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$1200\times 4\div(40+20)=\underline{80}$（小时）。
    最终答案：（1）$120$ 小时；（2）$120$ 小时；（3）$80$ 小时。
  18. 17. ch19-tuozhan-09 · 第二套
    1. 第 1 步（第一次追上）：同地出发路程差 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25-20)=\underline{360}$（分钟）。
    2. 第 2 步（第二次追上）：再多走 $2$ 个全程，$900\times 2\div 5=\underline{360}$（分钟）。
    3. 第 3 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$900\times 4\div(25+20)=\underline{80}$（分钟）。
    最终答案：（1）$360$ 分钟；（2）$360$ 分钟；（3）$80$ 分钟。
  19. 17. ch19-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发路程和 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25+20)=\underline{40}$（小时）。
    2. 第 2 步（第一次追上）：路程差 $2$ 个全程，$900\times 2\div(25-20)=\underline{360}$（小时）。
    最终答案：（1）$40$ 小时；（2）$360$ 小时。
  20. 17. ch19-tuozhan-09 · 第三套
    1. 第 1 步（第二次迎面）：路程和 $4$ 个全程，$900\times 4\div(25+20)=\underline{80}$（小时）。
    2. 第 2 步（第三次追上）：第一次追上差 $2$ 个全程，以后每次再多 $2$ 个全程，第三次追上差 $6$ 个全程，$900\times 6\div(25-20)=\underline{1080}$（小时）。
    最终答案：（1）$80$ 小时；（2）$1080$ 小时。
  21. 22. ch19-tuozhan-14 · 第一套
    1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间距看作 $48$ 份。
    2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $8$ 分一辆，$48\div 8=\underline{6}$（份/分）。
    3. 第 3 步（速度差）：追及每 $24$ 分一辆，$48\div 24=\underline{2}$（份/分）。
    4. 第 4 步（和差求车速）：$(6+2)\div 2=\underline{4}$（份/分）。
    5. 第 5 步（发车间隔）：$48\div 4=\underline{12}$（分钟）。
    最终答案：$12$ 分钟。
  22. 22. ch19-tuozhan-14 · 第二套
    1. 第 1 步（设份）：把相邻两船间距看作 $24$ 份。
    2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一艘，$24\div 6=\underline{4}$（份/分）。
    3. 第 3 步（速度差）：追及每 $12$ 分一艘，$24\div 12=\underline{2}$（份/分）。
    4. 第 4 步（和差求船速）：$(4+2)\div 2=\underline{3}$（份/分）。
    5. 第 5 步（发船间隔）：$24\div 3=\underline{8}$（分钟）。
    最终答案：$8$ 分钟。
  23. 22. ch19-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间距看作 $18$ 份。
    2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一辆，$18\div 6=\underline{3}$（份/分）。
    3. 第 3 步（速度差）：追及每 $18$ 分一辆，$18\div 18=\underline{1}$（份/分）。
    4. 第 4 步（和差求车速）：$(3+1)\div 2=\underline{2}$（份/分）。
    5. 第 5 步（发车间隔）：$18\div 2=\underline{9}$（分钟）。
    最终答案：$9$ 分钟。
  24. 22. ch19-tuozhan-14 · 第三套
    1. 第 1 步（速度和）：$9\div 6=\underline{1.5}$（千米/分）。
    2. 第 2 步（速度差）：$9\div 12=\underline{0.75}$（千米/分）。
    3. 第 3 步（和差求车速）：$(1.5+0.75)\div 2=\underline{1.125}$（千米/分）。
    4. 第 4 步（发车间隔）：$9\div 1.125=\underline{8}$（分钟）。
    5. 第 5 步（车速换算）：$1.125\times 60=\underline{67.5}$（千米/时）。
    最终答案：发车间隔 $8$ 分钟，公交速度 $67.5$ 千米/时。
  25. 23. ch19-xingqu-01 · 第一套
    1. 第 1 步（抓时间关系）：两人同时出发、同时到达，所用时间相等。
    2. 第 2 步（数路程倍数）：莎莎走“家→学校→家→学校”，路程是莉莉“家→学校”的 \underline{3} 倍。
    3. 第 3 步（倍数得速度）：时间相同则速度也是这个倍数，$68\times 3=\underline{204}$（米/分）。
    最终答案：每分钟 $204$ 米。
  26. 23. ch19-xingqu-01 · 第二套
    1. 第 1 步（抓时间关系）：两人同时出发、同时到达，时间相等。
    2. 第 2 步（数路程倍数）：弟弟走“家→少年宫→家→少年宫”，是哥哥单程的 \underline{3} 倍。
    3. 第 3 步（倍数得速度）：时间相同则速度同倍，$62\times 3=\underline{186}$（米/分）。
    最终答案：每分钟 $186$ 米。
  27. 23. ch19-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（时间相等）：同时出发、同时到达，两人用时相同。
    2. 第 2 步（路程比=速度比）：时间相同，路程之比就是速度之比，$2400\div 800=\underline{3}$。
    最终答案：甲的速度是乙的 $3$ 倍。
  28. 23. ch19-xingqu-01 · 第三套
    1. 第 1 步（求单程路程）：家到学校 $80\times 15=\underline{1200}$（米）。
    2. 第 2 步（时间相同得速度倍数）：莎莎速度是莉莉的 $3$ 倍，$80\times 3=\underline{240}$（米/分）。
    3. 第 3 步（求总路程）：莎莎走 $3$ 倍路程，$1200\times 3=\underline{3600}$（米）。
    最终答案：莎莎骑车每分钟 $240$ 米，一共骑行 $3600$ 米。
  29. 24. ch19-xingqu-02 · 第一套
    1. 第 1 步（往返步行求单程）：往返都步行 $90$ 分，单程步行 $90\div 2=\underline{45}$（分）。
    2. 第 2 步（分离单程骑车）：去骑回步共 $64$ 分，单程骑车 $64-45=\underline{19}$（分）。
    3. 第 3 步（往返骑车）：$19\times 2=\underline{38}$（分）。
    最终答案：$38$ 分钟。
  30. 24. ch19-xingqu-02 · 第二套
    1. 第 1 步（往返步行求单程）：往返步行 $80$ 分，单程步行 $80\div 2=\underline{40}$（分）。
    2. 第 2 步（分离单程骑车）：骑车加步行共 $55$ 分，单程骑车 $55-40=\underline{15}$（分）。
    3. 第 3 步（往返骑车）：$15\times 2=\underline{30}$（分）。
    最终答案：$30$ 分钟。
  31. 24. ch19-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（往返骑车求单程）：往返骑车 $20$ 分，单程骑车 $20\div 2=\underline{10}$（分）。
    2. 第 2 步（分离单程步行）：骑车加步行共 $50$ 分，单程步行 $50-10=\underline{40}$（分）。
    3. 第 3 步（往返步行）：$40\times 2=\underline{80}$（分）。
    最终答案：$80$ 分钟。
  32. 24. ch19-xingqu-02 · 第三套
    1. 第 1 步（单程步行时间）：$70\div 2=\underline{35}$（分）。
    2. 第 2 步（求全程距离）：步行单程 $60\times 35=\underline{2100}$（米）。
    3. 第 3 步（单程骑车时间）：$50-35=\underline{15}$（分）。
    4. 第 4 步（求骑车速度）：$2100\div 15=\underline{140}$（米/分）。
    最终答案：家到学校 $2100$ 米，骑车每分钟 $140$ 米。
  33. 27. ch19-xingqu-05 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：两车共走 $1$ 个全程，$480\div(45+35)=\underline{6}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二次迎面）：以后每次再共走 $2$ 个全程，$480\times 2\div 80=\underline{12}$（小时）。
    3. 第 3 步（第三次迎面）：同理再共走 $2$ 个全程，$480\times 2\div 80=\underline{12}$（小时）。
    最终答案：（1）$6$ 小时；（2）$12$ 小时；（3）$12$ 小时。
  34. 27. ch19-xingqu-05 · 第二套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：共走 $1$ 个全程，$500\div(30+20)=\underline{10}$（分钟）。
    2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$500\times 2\div 50=\underline{20}$（分钟）。
    3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$500\times 2\div 50=\underline{20}$（分钟）。
    最终答案：（1）$10$ 分钟；（2）$20$ 分钟；（3）$20$ 分钟。
  35. 27. ch19-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：共走 $1$ 个全程，$300\div(30+20)=\underline{6}$（小时）。
    2. 第 2 步（到第三次迎面）：第三次迎面时两车总共走了 $5$ 个全程，$300\times 5\div 50=\underline{30}$（小时）。
    最终答案：$30$ 小时。
  36. 27. ch19-xingqu-05 · 第三套
    1. 第 1 步（迎面·路程和）：相向出发第一次迎面共走 $1$ 个全程，$300\div(30+20)=\underline{6}$（小时）。
    2. 第 2 步（追及·路程差）：同向从 $A$ 出发，甲第一次追上乙路程差 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30-20)=\underline{60}$（小时）。
    最终答案：（1）$6$ 小时；（2）$60$ 小时。
  37. 28. ch19-xingqu-06 · 第一套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div(38+22)=\underline{18}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div 60=\underline{18}$（小时）。
    3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$540\times 2\div 60=\underline{18}$（小时）。
    最终答案：（1）$18$ 小时；（2）$18$ 小时；（3）$18$ 小时。
  38. 28. ch19-xingqu-06 · 第二套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div(40+20)=\underline{20}$（分钟）。
    2. 第 2 步（第二次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div 60=\underline{20}$（分钟）。
    3. 第 3 步（第三次迎面）：再共走 $2$ 个全程，$600\times 2\div 60=\underline{20}$（分钟）。
    最终答案：（1）$20$ 分钟；（2）$20$ 分钟；（3）$20$ 分钟。
  39. 28. ch19-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（第一次迎面）：同地出发共走 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30+20)=\underline{12}$（小时）。
    2. 第 2 步（第二次迎面）：从出发到第二次迎面共走 $4$ 个全程，$300\times 4\div 50=\underline{24}$（小时）。
    最终答案：（1）$12$ 小时；（2）$24$ 小时。
  40. 28. ch19-xingqu-06 · 第三套
    1. 第 1 步（迎面·路程和）：同地出发第一次迎面共走 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30+20)=\underline{12}$（小时）。
    2. 第 2 步（追及·路程差）：甲第一次追上乙路程差 $2$ 个全程，$300\times 2\div(30-20)=\underline{60}$（小时）。
    最终答案：（1）$12$ 小时；（2）$60$ 小时。
  41. 32. ch19-xingqu-10 · 第一套
    1. 第 1 步（相邻电车间距）：$30\div 60\times 12=\underline{6}$（千米）。
    2. 第 2 步（坐车迎面）：速度和 $30+30=60$，$6\div 60\times 60=\underline{6}$（分）。
    3. 第 3 步（步行迎面）：速度和 $30+10=40$，$6\div 40\times 60=\underline{9}$（分）。
    4. 第 4 步（步行被追）：速度差 $30-10=20$，$6\div 20\times 60=\underline{18}$（分）。
    最终答案：（1）每隔 $6$ 分钟；（2）迎面每隔 $9$ 分钟，从后面超过每隔 $18$ 分钟。
  42. 32. ch19-xingqu-10 · 第二套
    1. 第 1 步（相邻公交间距）：$25\div 60\times 12=\underline{5}$（千米）。
    2. 第 2 步（坐车迎面）：速度和 $25+25=50$，$5\div 50\times 60=\underline{6}$（分）。
    3. 第 3 步（步行迎面）：速度和 $25+5=30$，$5\div 30\times 60=\underline{10}$（分）。
    4. 第 4 步（步行被追）：速度差 $25-5=20$，$5\div 20\times 60=\underline{15}$（分）。
    最终答案：（1）每隔 $6$ 分钟；（2）迎面每隔 $10$ 分钟，从后面超过每隔 $15$ 分钟。
  43. 32. ch19-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（迎面·速度和）：$6\div(25+5)\times 60=\underline{12}$（分）。
    2. 第 2 步（被追·速度差）：$6\div(25-5)\times 60=\underline{18}$（分）。
    最终答案：迎面每隔 $12$ 分钟，被追每隔 $18$ 分钟。
  44. 32. ch19-xingqu-10 · 第三套
    1. 第 1 步（设份）：把相邻两车间的距离看作 $24$ 份。
    2. 第 2 步（速度和）：迎面每 $6$ 分一辆，速度和 $24\div 6=\underline{4}$（份/分）。
    3. 第 3 步（速度差）：被追每 $12$ 分一辆，速度差 $24\div 12=\underline{2}$（份/分）。
    4. 第 4 步（和差求车速）：$(4+2)\div 2=\underline{3}$（份/分）。
    5. 第 5 步（发车间隔）：$24\div 3=\underline{8}$（分钟）。
    最终答案：发车间隔 $8$ 分钟。