四年级第24讲逻辑推理一

2. 【原题 ch24-chaoyue-02】五年级有 $4$ 个班，每个班有 $2$ 个班长，召开年级班长会议时每班都有 $1$ 名班长参加。参加第一次会议的是 $A$、$B$、$C$、$D$；参加第二次会议的是 $B$、$D$、$E$、$F$；参加第三次会议的是 $A$、$B$、$E$、$G$。又已知 $H$ 三次会议都没参加，请问：和 $A$、$B$、$C$、$D$ 同班的分别是谁？

详细思路

是哪类问题：「会议出席配对」推理：4 班各 2 班长、每班每次到 1 人，据三次出席名单与“H 全缺席”两两配对。

关键切入点：同班两人从不同时出席；H 三次全缺席，其同班者必三次全到，唯 B 三次全到，得 B、H 同班，再据“同班不同时”排出其余对。

方法概述：由出席次数与“同班只来一人”推两两配对。

规范步骤：

定 B、H：H 全缺席，同班者三次全到，只有 B，得 B、H 同班（互补出席）
定 A：A 与 E、G 曾同场(不同班)、又非 H，得 A、F 同班（排除）
收尾：D、G 同班；C、E 同班（唯一剩余）

3. 【原题 ch24-chaoyue-03】赛马比赛前，$5$ 位观众给 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ $5$ 匹赛马预测名次。甲说：“$B$ 第三，$C$ 第五。”乙说：“$E$ 第四，$D$ 第五。”丙说：“$A$ 第一，$E$ 第四。”丁说：“$C$ 第一，$B$ 第二。”戊说：“$A$ 第三，$D$ 第四。”结果每个名次都有人猜中，请确定各匹马的名次。

详细思路

是哪类问题：「每个名次都有人猜中」型赛马名次：五人各猜两匹马名次，五个名次各被至少一人猜中。

关键切入点：从“唯一被预测的名次”入手——只有 B 被预测第二名，故第二名是 B；再用“每名次都有人中、每人两句相互制约”逐步排除定全序。

方法概述：由唯一被预测名次破题，逐名次排除确定全部。

规范步骤：

破题：仅 B 被猜第二，第二名是 B（唯一预测）
逐名次：排除定第三是 A、第一是 C、第五是 D、第四是 E（逐格排除）
验证：每个名次均被某人猜中，自洽（自洽检验）

4. 【原题 ch24-chaoyue-04】房间里有 $12$ 个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话，其中一个人说：“这里没有 $1$ 个老实人。”第 $2$ 个人说：“这里至多有 $1$ 个老实人。”第 $3$ 个人说：“这里至多有 $2$ 个老实人。”如此往下，至第 $12$ 个人说：“这里至多有 $11$ 个老实人。”请问：房间里究竟有多少个老实人？

详细思路

是哪类问题：「自指计数」型真假话：n 个人第 k 位断言“至多有 k-1 个老实人”，求老实人数。

关键切入点：编号小者声称的老实人越少：说谎者必排在前、老实者排在后，两段人数必须相等才自洽，于是老实人数=总人数的一半。对 12 人即 $12\div2=6$。

方法概述：由自指陈述推出“说谎人数=老实人数”，得老实人数=总人数一半。

规范步骤：

判断分段：第 $k$ 人的话“至多 $k-1$ 个老实人”为真当且仅当老实人数 $\le k-1$（自指分析）
列平衡：说谎者在前、老实者在后，说谎人数=老实人数（两段相等）
求解：$12-a=a$，得 $a=12\div2=6$（解方程）
验证：前 6 人说谎、后 6 人(第 7 到 12)老实，$6+6=12$（自洽检验）

第一套

题目：房间里有 $20$ 个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话。第 $1$ 个人说：“这里没有 $1$ 个老实人。”第 $2$ 个人说：“这里至多有 $1$ 个老实人。”……第 $20$ 个人说：“这里至多有 $19$ 个老实人。”（第 $k$ 个人说“这里至多有 $k-1$ 个老实人”。）请问：房间里究竟有多少个老实人？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（读懂每句话）：设老实人共有 $a$ 个。第 $k$ 个人说“至多有 $k-1$ 个老实人”为真，当且仅当 $a\le k-1$。所以编号越小的人越可能在说假话，说谎的人排在前面、老实的人排在后面。
第 2 步（列平衡关系）：说真话的人就是老实人，故“说谎人数”$=$“老实人数”，也就是老实人数正好是总人数的一半，$20\div2=\underline{\quad}$。
第 3 步（谁是老实人）：说谎的是前 $10$ 个人（第 $1$ 到第 $10$），老实的从第 $10+1=\underline{\quad}$ 个人排到第 $20$ 个人。
第 4 步（验证）：老实人共 $20-10=\underline{\quad}$ 个，与说谎的 $10$ 个相等，自洽。

第二套

题目：某社团有 $12$ 名成员，有些人从不说真话（说谎者），其余的人从不说假话（诚实者）。他们排成一队依次发言，第 $k$ 名成员说：“我们当中诚实的人至多有 $k-1$ 个。”（第 $1$ 名说至多 $0$ 个，第 $2$ 名说至多 $1$ 个，……第 $12$ 名说至多 $11$ 个。）请问：诚实的成员有多少名？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（读懂每句话）：设诚实成员共有 $a$ 名。第 $k$ 名成员说“诚实的人至多有 $k-1$ 个”为真，当且仅当 $a\le k-1$。所以说谎者排在前面、诚实者排在后面。
第 2 步（列平衡关系）：说真话的成员就是诚实者，故“说谎人数”$=$“诚实人数”，即诚实人数是总人数的一半，$12\div2=\underline{\quad}$。
第 3 步（谁诚实）：说谎的是前 $6$ 名（第 $1$ 到第 $6$），诚实的从第 $6+1=\underline{\quad}$ 名排到第 $12$ 名。
第 4 步（验证）：诚实者共 $12-6=\underline{\quad}$ 名，与说谎的 $6$ 名相等，自洽。

第三套

题目：房间里有 $12$ 个人，有些人总说假话，其余的人总说真话。第 $k$ 个人说：“这里至多有 $12-k$ 个老实人。”（第 $1$ 个人说至多 $11$ 个，第 $2$ 个人说至多 $10$ 个，……第 $12$ 个人说至多 $0$ 个。）请问：房间里究竟有多少个老实人？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（读懂每句话）：设老实人共有 $a$ 个。第 $k$ 个人说“至多有 $12-k$ 个老实人”为真，当且仅当 $a\le 12-k$。这次编号越大的人声称的老实人越少，所以老实(说真话)的人排在前面、说谎的人排在后面。
第 2 步（列平衡关系）：说真话的就是老实人，故“老实人数”$=$“说谎人数”，即老实人数是总人数的一半，$12\div2=\underline{\quad}$。
第 3 步（谁老实）：老实的是前 $6$ 个人（第 $1$ 到第 $6$），说谎的从第 $6+1=\underline{\quad}$ 个排到第 $12$ 个。
第 4 步（验证）：说谎人数 $12-6=\underline{\quad}$，与老实的 $6$ 个相等，自洽。

第三套

题目：甲、乙两个房间各有一些人，每个房间里都有些人总说假话、其余的人总说真话。甲房间有 $12$ 个人，乙房间有 $20$ 个人。在每个房间里，第 $k$ 个人都说：“本房间里至多有 $k-1$ 个老实人。”请问：两个房间一共有多少个老实人？

引导填空（在横线上填关键结果）：

第 1 步（各房间同法）：在每个房间里，说谎的人都排在前、老实的人都排在后，老实人数都等于该房人数的一半。
第 2 步（甲房间）：$12\div2=\underline{\quad}$ 个老实人。
第 3 步（乙房间）：$20\div2=\underline{\quad}$ 个老实人。
第 4 步（合并求总数）：两个房间的老实人相加 $6+10=\underline{\quad}$。

5. 【原题 ch24-chaoyue-05】一列国际列车上，有 $A$、$B$、$C$、$D$ $4$ 位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，坐在一张桌子的两边，每边坐 $2$ 个人，而且正好与另一边的人面对面坐。已知：①英国旅客坐在 $B$ 先生左侧；②$A$ 先生穿绿色大衣；③穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；④$D$ 先生对面坐着美国旅客；⑤俄国旅客穿着灰色大衣。请问：$A$、$B$、$C$、$D$ 分别是哪国人？分别穿什么颜色的大衣？

详细思路

是哪类问题：「座位关系」推理：4 国旅客对坐两边，据“左侧/对面/右侧”与国籍、大衣颜色匹配。

关键切入点：先画对坐示意图，把①(英在 B 左)、④(D 对面美)、③(黑衣在德右)、⑤(俄穿灰)、②(A 穿绿)逐条落到座位与属性上，连锁定出全部。

方法概述：画座位示意图，把左右/对面关系与国籍、颜色逐条对应。

规范步骤：

画图定框：两边各 2 人对坐，标出左右、对面关系（建模）
落条件：⑤俄穿灰、①英在 B 左，得 B 俄国灰衣；④⑤定 A 非美（逐条落位）
收尾：A 德褐、B 俄灰、C 美黑、D 英蓝（连锁确定）

6. 【原题 ch24-chaoyue-06】$A$、$B$、$C$、$D$ $4$ 人分别到甲、乙、丙、丁 $4$ 个单位办事。已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期一不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日 $4$ 个单位都不办公。一天，他们 $4$ 人议论起哪天去办事。$A$ 说：“你们可别像我前几那样，在人家不接待的日子去。”$B$ 说：“我今天必须去，明天人家就不接待了。”$C$ 说：“我和 $B$ 正相反，今天不能去，明天去。”$D$ 说：“我从今天起，连着 $4$ 天哪天去都行。”请问：这天是星期几？他们分别去哪个单位办事？

详细思路

是哪类问题：「接待时间表」列表法：4 单位各有不接待日，据四人发言定“今天星期几”与各人去向。

关键切入点：先列各单位每天是否接待的表；B“今天去、明天不接待”对应丙单位，C“今天不去、明天去”对应乙，D“连去 4 天都行”对应甲，回代确定今天是星期三。

方法概述：列接待表，结合各人发言定日期与去向。

规范步骤：

列接待表：按各单位规则标出周一至周六每天接待/不接待(周日全休)（建表）
按发言匹配单位：B‘今去、明不接待’、C‘今不去、明去’、D‘连4天都能去(都接待)’、A去余下单位，逐条对照接待表定去向（发言 ↔ 接待表）
定日期：使四人发言同时成立的日子为星期三；据此 A去丁、B去丙、C去乙、D去甲（回代确定）

7. 【原题 ch24-chaoyue-07】一次羽毛球邀请赛，来自湖北、广东、福建、北京和上海的 $5$ 名运动员相遇在一起，据了解：①李平仅和另外两名运动员比赛过；②上海运动员和另外 $3$ 名运动员比赛过；③陈兵和广东运动员是好朋友，但他们从未比赛过；④福建运动员和林华比赛过；⑤赵新仅与 $1$ 名运动员比赛过；⑥广东、福建、北京的 $3$ 名运动员都相互交过手。请问：张强是哪个省（市）的运动员？

详细思路

是哪类问题：「比赛关系」列表法：5 省市选手，据“比过/没比过”与场次定张强省份。

关键切入点：由②③推出陈兵是上海人(和 3 人比过)；⑥广东、福建、北京互相比过，配合①李平只比 2 场，得李平广东；再据④⑤逐步定出张强是福建。

方法概述：把是否比赛过列表，结合各人场次逐一确定省市。

规范步骤：

定陈兵：②③得陈兵上海(与广东、北京、福建选手比过)（场次+关系）
定李平：⑥加①李平仅 2 场，得李平广东（排除）
收尾：④⑤得林华北京、赵新湖北、张强福建（连锁）

8. 【原题 ch24-chaoyue-08】有甲、乙、丙、丁、戊 $5$ 个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫。一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行。已知：①甲开奔驰；②乙穿绿衬衫；③丙喝碧螺春；④宝马车紧挨在奥迪车的左边；⑤宝马车的主人喝铁观音；⑥北京人穿蓝衬衫；⑦丰田主人来自天津；⑧中间那辆车的主人喝龙井茶；⑨丁的车在最左边；⑩上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；⑪穿白衬衫人的车在天津人的车旁；⑫广州人喝菊花茶；⑬戊是重庆人；⑭丁的车在别克车的旁边；⑮上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。请问：谁穿黑衬衫？他是哪里人？他开什么车？喝什么茶？

详细思路

是哪类问题：「爱因斯坦谜题」多属性排列：5 人×(城市/车/茶/衬衫/位置)，据 15 条相邻与对应线索逐格填。

关键切入点：先用④⑤⑧⑨⑭搭出车与位置骨架，再用①②③等把人、城市、茶、衬衫逐格锁死；从左到右排出丁、丙、甲、戊、乙后读出穿黑衬衫者。

方法概述：五类属性按位置列表，用相邻、紧挨等条件逐格填出。

规范步骤：

搭骨架：④宝马在奥迪左、⑧中间喝龙井、⑨丁最左、⑭丁挨别克，定车位框架（相邻约束）
填属性：①②③⑤到⑦⑩到⑬⑮逐格锁人、城市、茶、衬衫（逐格排除）
读答案：从左到右丁、丙、甲、戊、乙，得戊黑衬衫、重庆、宝马、铁观音（读表）

9. 【原题 ch24-tuozhan-01】甲、乙、丙 $3$ 人中有 $1$ 人是牧师，有 $1$ 人是骗子，还有 $1$ 人是赌棍。牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话。甲说：“丙是牧师。”乙说：“甲是赌棍。”丙说：“乙是骗子。”请问：甲、乙、丙 $3$ 人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？

详细思路

是哪类问题：「牧师-骗子-赌棍」型真假话推理（互指版）：三人互相指认身份，用假设法沿链找矛盾。

关键切入点：先假设甲“丙是牧师”为真，推出乙(赌棍)那句恰为真而与其身份冲突；故甲说假，进而唯有“乙是牧师”自洽。

方法概述：假设某句为真沿链推导，遇矛盾即排除，锁定自洽解。

规范步骤：

假设排除：设甲“丙是牧师”真，则丙“乙是骗子”真、乙是骗子、甲赌棍；但乙“甲是赌棍”成真而骗子须全假，矛盾（假设推出矛盾）
定牧师：牧师只说真话，三句中唯乙“甲是赌棍”可为真，得乙是牧师、甲是赌棍（相容性）
验证：丙“乙是骗子”假(丙骗子)、甲(赌棍)“丙是牧师”假，均相容（自洽检验）

10. 【原题 ch24-tuozhan-02】期末考试结束后，甲、乙、丙、丁 $4$ 名同学在一起议论。甲说：“自然成绩第一名是丁。”乙说：“数学成绩第一名是丙。”丙说：“语文成绩第一名是甲。”丁说：“英语成绩第一名是乙。”成绩公布后发现，这四名同学确实分别取得了语文、数学、英语、自然的第一名，但只有取得语文和自然第一名的学生做出的猜测是正确的，请问：数学成绩第一名是谁？

详细思路

是哪类问题：「只有语文、自然第一者说对」型名次推理：四人各猜一科第一，仅两名特定科目冠军说对。

关键切入点：抓“恰有语文、自然冠军说对、共 2 对 2 错”，用假设法定丁自然第一，顺链推出乙英语第一，最后判出说错的甲恰是数学第一。

方法概述：依“对者身份受限”做假设，沿条件链定各科第一。

规范步骤：

梳理计数：四人各猜一科第一，且恰有语文、自然两科冠军猜对，全场 2 对 2 错（题意翻译）
由‘对者身份’假设：设甲(“自然第一是丁”)对⇒丁是自然冠军；自然冠军丁属‘说对者’，其“乙英语第一”亦对⇒乙英语第一（假设 + 条件链）
定数学冠军：丁自然、乙英语已定；语文冠军说对、数学冠军说错，猜错的甲即数学冠军⇒数学第一是甲（计数收尾）

11. 【原题 ch24-tuozhan-03】甲、乙、丙、丁 $4$ 人对 $A$ 先生的藏书数目作了一个估计。甲说：“$A$ 先生有 $500$ 本书。”乙说：“$A$ 先生至少有 $1000$ 本书。”丙说：“$A$ 先生的书不到 $2000$ 本。”丁说：“$A$ 先生最少有 $1$ 本书。”实际上这 $4$ 个人的估计中只有一句是对的，问：$A$ 先生究竟有多少本书？

详细思路

是哪类问题：「区间估计，只有一句对」型真假分析：四句关于藏书数目的估计中恰一句成立。

关键切入点：关键蕴含链：甲(=500)或乙(≥1000)成立都会连带丁(≥1)也对，故甲、乙必错；若丁对又会牵连乙或丙，冲突；唯有让丁也错，即书数为 0，此时只剩丙“不到 2000”对。

方法概述：分析各句蕴含关系，找出使“恰一句对”的唯一取值。

规范步骤：

排甲乙：甲或乙成立则丁也成立，多于一句对，矛盾，得甲乙皆错（蕴含分析）
排丁：丁“至少 1 本”若真会牵连乙或丙，故丁须错，得书数为 0（反证）
定丙：书数 0 时唯“不到 2000 本”成立（唯一为真）

12. 【原题 ch24-tuozhan-04】法官在审理一起盗窃案的过程中，对 $4$ 名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审讯。甲说：“罪犯在乙、丙、丁 $3$ 人之中。”乙说：“我没有作案，是丙偷的。”丙说：“甲、丁之中有一个是罪犯。”丁说：“乙说的是事实。”如果这 $4$ 个人中有 $2$ 人说的是真话，另外 $2$ 人说了假话，而且只有 $1$ 个罪犯，请你判断：罪犯是谁？

详细思路

是哪类问题：「2 真 2 假」型找罪犯：四句证词、恰两真两假、仅一罪犯，用逐一假设 + 真假计数。

关键切入点：乙、丁两句内容相同必同真同假，是强约束；逐一假设谁是罪犯并统计真话数，唯“丁是罪犯”给出恰 2 真 2 假。

方法概述：逐一假设罪犯，统计真假句数，取恰 2 真 2 假者。

规范步骤：

耦合：丁说“乙说的是事实”，故乙、丁同真同假（同义句）
逐一假设：设甲/乙/丙为罪犯均得不到 2 真 2 假（假设排除）
命中：设丁为罪犯：甲真、丙真、乙假、丁假，恰 2 真 2 假（计数命中）

13. 【原题 ch24-tuozhan-05】爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林。在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几，这时她刚巧碰到了老山羊。爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗？”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了！可以让你去问问狮子和独角兽。狮子在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们都会说真话。”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，问它们今天是星期几。独角兽对她说：“昨天是我说谎的日子。”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子。”请你帮爱丽丝想一想，今天到底是星期几呢？

详细思路

是哪类问题：「狮子-独角兽」型说谎日推理：两动物各有固定说谎日，据“昨天是我说谎的日子”求今天。

关键切入点：对每只动物分别求出能使该陈述成立的“今天”候选集：狮子得周一或周四，独角兽得周四或周日，取交集得唯一日。

方法概述：对每只动物单独求出使其话成立的星期集合，再取交集。

规范步骤：

狮子：狮子周一二三说谎；“昨天是说谎日”成立，得今天是周一或周四（分日验证）
独角兽：独角兽周四五六说谎；同理今天是周四或周日（分日验证）
求交：两集合交集为周四（取交集）

14. 【原题 ch24-tuozhan-06】某参观团根据下列条件从 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 这 $5$ 个地方中挑选参观地点。①若去 $A$ 地，则必须去 $B$ 地；②$B$、$C$ 两地中至多去一地；③$D$、$E$ 两地都去或者都不去；④$C$、$D$ 两地都去或者都不去；⑤若去 $E$ 地，则一定要去 $A$、$D$ 两地。请问：参观团所去的地点有哪些？

详细思路

是哪类问题：「若…则…」型条件约束选址：五地去留受五条充分条件约束，用假设法排矛盾。

关键切入点：先假设去 A：由①去 B、②不去 C、④不去 D、③⑤连锁使 E 也不去，回代各条产生矛盾；故不去 A，再推出唯一相容方案“去 C、D”。

方法概述：对是否去某地做假设，沿“若则”链推导，排除矛盾定方案。

规范步骤：

假设去A排矛盾：去A⇒①去B⇒②不去C⇒④不去D，最多只到A、B两地，与题设所去地点不符，故不去A（假设推出矛盾）
转不去A：不去A后①不再强制去B；由④(C=D)、③(D=E)知C、D、E同去同不去（翻转假设 + 条件耦合）
定方案：沿②⑤逐条排除，取使各条相容的方案：参观团去 C、D 两地（相容取解）

15. 【原题 ch24-tuozhan-07】某校数学竞赛，$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$、$H$ 这 $8$ 位同学获得前八名，老师让他们猜一下谁是第一名。$A$ 说：“$F$ 或者 $H$ 是第一名。”$B$ 说：“我是第一名。”$C$ 说：“$G$ 是第一名。”$D$ 说：“$B$ 不是第一名。”$E$ 说：“$A$ 说得不对。”$F$ 说：“我不是第一名，$H$ 也不是第一名。”$G$ 说：“$C$ 不是第一名。”$H$ 说：“我同意 $A$ 的意见。”老师指出，$8$ 个人中有 $3$ 人猜对了，请问：第一名是谁？

详细思路

是哪类问题：「3 人对」型名次猜测：八人各猜第一名，恰三人猜对。

关键切入点：先假设 A 对将连带 D、G、H、A 共 4 人对（超 3），矛盾，得 A 错、E、F 对；在 A 错前提下只能 C、G 也对，从 G“C 不是第一”被否处锁定 C 第一。

方法概述：假设关键句对错，统计猜对人数为 3，定第一名。

规范步骤：

排A：设 A 对，则 D、G、H、A 皆对共 4 人，矛盾，得 A 错（计数超限）
连带：A 错，得 E 对、F 对（取反）
定C：再补足到恰 3 人对，得 C、G 对，第一名是 C（锁定）

16. 【原题 ch24-tuozhan-08】徐、王、陈、赵 $4$ 位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅下得好。请问：徐、王、陈、赵 $4$ 位师傅各是什么工种？

详细思路

是哪类问题：「工种匹配」列表法：四师傅对应木/车/电/钳工，据下棋与看球关系排除。

关键切入点：由②王、陈非木工；由③陈非电工；由①木工只输给车工，配合④“徐比赵下得好、木工总输”定赵为木工、徐为车工。

方法概述：把棋艺、看球关系转成“非某工种”，逐条排除。

规范步骤：

排除：②王、陈不是木工；③陈不是电工（关系排除）
定木工车工：④木工总输、徐比赵强，得赵木工、徐车工（强弱关系）
收尾：陈钳工、王电工（唯一剩余）

17. 【原题 ch24-tuozhan-09】甲、乙、丙、丁 $4$ 个人分别从事教师、医生、律师、警察职业。已知：①教师不知道甲的职业；②医生曾给乙治过病；③律师是丙的法律顾问；④丁不是律师；⑤乙和丙从未见过面。请你根据上面的条件判断：甲、乙、丙、丁的职业分别是什么？

详细思路

是哪类问题：「职业匹配」列表法：四人对应教师/医生/律师/警察，据“认识/看病/顾问/见面”关系排除。

关键切入点：①甲非教师、②乙非医生、③丙非律师、⑤乙丙未见面而律师与丙见过，得乙非律师，故律师是甲；再由④定丁医生，最后①排丙教师。

方法概述：把各种社会关系转成“非某职业”，逐条排除锁定唯一指派。

规范步骤：

四条直译：①甲非教师；②乙非医生；③丙非律师；④丁非律师（条件直接翻译）
推乙非律师：③律师是丙的法律顾问，必与丙见过面；而⑤乙、丙从未见面，故乙≠律师（⑤ 与 ③ 联立）
定律师：律师排除乙(第2步)、丙(③)、丁(④)，只能是甲（排除法）
定医生：②医生给乙治过病(见过乙)，⑤丙从未见过乙⇒丙≠医生；再加乙≠医生(②)、甲=律师，故医生是丁（⑤ 与 ② 联立）
定余下二人：丙以甲(律师)为法律顾问，知道甲的职业；而①教师不知甲的职业⇒丙≠教师，故丙=警察、乙=教师（① 与 ③ 联立）

18. 【原题 ch24-tuozhan-10】有 $3$ 户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）。已知：①王爸爸和李妈妈的孩子都参加了女子体操队；②张爸爸的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家。请问：哪些人是一家？

详细思路

是哪类问题：「家庭成员匹配」列表法：三家父姓/母姓/孩子三栏对应。

关键切入点：由②张有女儿且非宁宁，得张女是明明；①王家是女孩，得王女是宁宁、陈子是松松；再由①③把母亲栏逐格补出。

方法概述：三栏对应，逐条排除确定每家组合。

规范步骤：

定孩子：②得张配明明；①得王配宁宁；余陈配松松（排除）
定母亲：①李有女孩且非宁宁，得李配明明，即张、李、明明一家（连锁）
收尾：松松母是刘、宁宁母是胡（唯一剩余）

19. 【原题 ch24-tuozhan-11】甲、乙、丙、丁 $4$ 位老师各教 $2$ 门不同的课。已知：①甲在星期二没课；②乙在星期一不给一班上课；③丙星期二前两节都有课；④物理老师星期一前两节没课。请你根据上面的课程表判断：他们各教哪 $2$ 门课？（课程表见图，列出星期一、星期二的一班、二班各节课程。）

详细思路

是哪类问题：「课程表读图」列表法：四师各教两门，结合课表时段与四条件定位。

关键切入点：由②乙星期一不给一班上课，对照课表把乙锁在数学、生物；再用①③④(物理星期一前两节没课)对照物理位置定丙教物理，其余顺次落位。

方法概述：结合课表中各科出现时段，用条件逐一定位每人科目。

规范步骤：

定乙：②对照课表，乙教数学、生物（读图+排除）
定丙：③④对照“物理”位置，丙教物理、图画（读图）
收尾：甲地理历史、丁语文体育（唯一剩余）

20. 【原题 ch24-tuozhan-12】甲、乙、丙、丁、戊 $5$ 人各从图书馆借来 $1$ 本小说，他们约定读完后互相交换。这 $5$ 本书的厚度以及他们 $5$ 人的阅读速度都差不多，因此 $5$ 人总是同时交换的，经过数次交换后，他们都读完了这 $5$ 本书。已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲一开始就读了；④丁最后读的书是戊读的第三本；⑤乙读的第四本书丙第三次读；⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本。设甲、乙、丙、丁、戊 $5$ 个人最后读的书分别为 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$，请根据以上条件确定：这 $5$ 个人读的第四本书分别是什么？

详细思路

是哪类问题：「轮换交换读书」列表法：五人五本同时交换，据六条“某人第 m 本=某人第 n 本”填顺序表。

关键切入点：每人五次依次读五本不同书，交换构成轮换；用①到⑥把已知对应逐格填入 5×5 顺序表，读出第四行即第四本。

方法概述：列每人五次读书顺序表，借轮换规律与已知对应逐格填。

规范步骤：

建模：换书是固定轮换：5人同时交换、每人依次读完5本⇒存在固定轮换σ，使‘同一人下一本=σ(上一本)’（轮换建模）
条件化为位置关系：设各人最后一本为A—E，把①—⑥的‘甲第i本=乙第j本’都换成同一本书在各人序列中的先后，沿σ推进即可逐格定位（条件转译）
读第四本：据σ与各条对应填满5×5顺序表，第四行：甲读D、乙读C、丙读B、丁读E、戊读A（读表）

21. 【原题 ch24-tuozhan-13】甲、乙两校举行象棋比赛，两校各选 $5$ 名选手进行循环赛，即每名选手都与对方 $5$ 名选手各赛一盘，每天赛五盘，共赛五天。甲校的 $5$ 名选手是丁一、胡二、张三、李四、王五。已知：①丁一第一天的对手第二天与胡二相遇；②第三天被李四打败的选手第四天胜了王五；③王五第四天的对手第五天与胡二下成和棋；④第五天胜了张三的选手第三天败给胡二；⑤王五第二天的对手最后一天与丁一对阵。请问：第三天与丁一比赛的选手，最后一天与谁比赛？

详细思路

是哪类问题：「循环赛对阵」列表法：两校各 5 人五天循环赛，据五条对阵线索定丁一第三天对手最后一天的对手。

关键切入点：设丁一五天对手为 A 到 E，用①⑤先搭表架，再用②③④逐格补全；第五天王五不能对 A 只能对 C，而 C 正是第三天丁一的对手。

方法概述：设丁一各天对手代号，列表结合条件排出全部对阵。

规范步骤：

设代号建表：丁一对手依次记 A、B、C、D、E（建模）
填表：①⑤搭架、②③④补格（条件排布）
读答案：第五天王五只能对 C，即第三天丁一的对手（读表）

22. 【原题 ch24-tuozhan-14】在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 $4$ 位朋友进行了有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语 $4$ 种语言，并且还知道：①甲、乙、丙各会 $2$ 种语言，丁只会 $1$ 种语言；②有一种语言 $4$ 人中有 $3$ 人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语。请根据上面的条件判断：他们各会什么语言？

详细思路

是哪类问题：「语言匹配」列表法：四人会 4 种语言，据“能否直接交谈=是否有共同语言”排除。

关键切入点：由②某语言 3 人会(汉语)、③甲会日语乙不会英语、⑤日法不共存、④把“不能交谈”转成“无共同语言”，逐条填出各人语言。

方法概述：把能否交谈转成有无共同语言，结合排他条件定各人语言。

规范步骤：

抓公共语言：②得汉语 3 人会（计数条件）
用排他：③⑤得甲会日语不会法语（排他）
用交谈关系：④甲丙无共同语言、丙丁无共同语言、乙丙有，逐格定（交谈即共同语言）
收尾：甲汉日、乙汉法、丙英法、丁汉（读表）

23. 【原题 ch24-xingqu-01】甲、乙、丙 $3$ 人中有 $1$ 人是牧师，有 $1$ 人是骗子，还有 $1$ 人是赌棍。牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话。甲说：“我是牧师。”乙说：“我是骗子。”丙说：“我是赌棍。”请问：甲、乙、丙 $3$ 人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？

详细思路

是哪类问题：「牧师-骗子-赌棍」型真假话推理：三种身份对应“只说真话/只说假话/真假不定”，据每人所说的话与其身份的相容性逐句排除。

关键切入点：突破口在“只有牧师能说‘我是牧师’、骗子绝不会说‘我是骗子’”这两句必然性——牧师从不说谎，只有真牧师敢自称牧师；骗子总说谎，绝不会承认自己是骗子。

方法概述：把每人的话与三种身份逐一比对，先钉死能唯一确定的人，再排除。

规范步骤：

定牧师：只有牧师能真话说“我是牧师”，故甲是牧师（牧师从不说谎）
排除乙的骗子身份：骗子绝不会说“我是骗子”，故乙不是骗子（骗子总说谎）
定乙：乙非牧师(牧师是甲)又非骗子，故乙是赌棍（排除法）
定丙：剩下丙是骗子（唯一剩余）

24. 【原题 ch24-xingqu-02】有 $3$ 只盒子，第 $1$ 只盒子里装有 $2$ 个黑球，第 $2$ 只盒子里装有 $2$ 个白球，第 $3$ 只盒子里装有黑球和白球各 $1$ 个。现在 $3$ 只盒子上的标签全贴错了，你能否仅从其中 $1$ 只盒子里拿出 $1$ 个球来，就能确定 $3$ 只盒子里各装的是什么球？

详细思路

是哪类问题：「标签全贴错」型假设推理：利用“三个标签全部贴错”这一强条件，从混装标签的盒子取一球即可反推全部。

关键切入点：关键在标着“一黑一白”的盒子——因为标签全错，它绝不是一黑一白，只能是纯黑或纯白；取一球定色后即锁死该盒，再借“全错”连锁排除其余两盒。

方法概述：从标“一黑一白”的盒取一球，按取到的颜色分类讨论，借“全错”逐盒排除。

规范步骤：

选取球盒：从标签“一黑一白”的盒取 1 个球（标签全错，该盒必为纯色）
设取到白球：该盒非“一黑一白”又非“两白”(标错)，故为两黑（标签全错）
连锁排除：标“两白”盒非两白非一黑一白→一黑一白；标“两黑”盒→两白（逐盒排除）
取到黑球同理：该盒两黑，对称地推出其余两盒（对称讨论）

25. 【原题 ch24-xingqu-03】墨爷爷手里握有 $2$ 枚硬币，他让萱萱、小高和墨莫猜哪只手握有硬币。萱萱说：“左手没有，右手有。”小高说：“右手没有，左手有。”墨莫说：“不会 $2$ 只手都没有，我猜左手没有。”结果 $3$ 个人的话都说对一句，说错一句。请问：墨爷爷是怎么握住硬币的？

详细思路

是哪类问题：「每人一对一错」型半真半假推理：三人各说两句、每人恰一句真一句假，抓“必然为真的一句”破题。

关键切入点：墨莫“不会两只手都没有”是常识真话，据“每人一对一错”，他后半句“左手没有”必假，即左手有；再顺着萱萱的两句推出右手也有。

方法概述：先找必然为真/假的半句作突破口，再依“每人一对一错”推全部。

规范步骤：

破题：墨莫“不会两手都没有”为真，故“左手没有”为假，左手有硬币（每人一对一错）
推右手：萱萱“左手没有”假，其“右手有”真，右手有硬币（每人一对一错）
验证小高：小高“右手没有”假、“左手有”真，恰一对一错（自洽检验）

26. 【原题 ch24-xingqu-04】甲、乙、丙、丁 $4$ 位同学的运动衫上印上了不同的号码，赵说：“甲是 $2$ 号，乙是 $3$ 号。”钱说：“丙是 $4$ 号，乙是 $2$ 号。”孙说：“丁是 $2$ 号，丙是 $3$ 号。”李说：“丁是 $1$ 号，乙是 $3$ 号。”只知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，请问：丙的号码是几号？

详细思路

是哪类问题：「每人说对一半」型号码匹配：四人各断言两条、每人恰一真一假，用假设法沿条件链推导，遇矛盾即翻转假设。

关键切入点：从赵的两半句入手做二选一假设；若“甲2号对、乙3号错”一路推出“丙既是4号又是3号”的矛盾，则必是另一支“乙3号”为真。

方法概述：对某句的两半句设真假，沿链条推导；出现矛盾即换另一假设。

规范步骤：

反面假设：设赵“甲2号”真、“乙3号”假，得钱“丙4号”真、孙“丙3号”真，矛盾（假设推出矛盾）
确定赵：故赵“乙3号”真、“甲2号”假，即乙是3号（排除矛盾支）
顺推：钱“乙2号”假得“丙4号”真；孙“丙3号”假得“丁2号”真；李“乙3号”真得“丁1号”假（条件链）
收尾：甲1号、乙3号、丙4号、丁2号（唯一剩余）

27. 【原题 ch24-xingqu-05】$A$、$B$、$C$、$D$ $4$ 人在争论今天是星期几。$A$ 说：“明天是星期五。”$B$ 说：“昨天是星期日。”$C$ 说：“你们俩说的都不对。”$D$ 说：“今天不是星期六。”实际上这 $4$ 人中只有 $1$ 人说对了。请问：今天是星期几？

详细思路

是哪类问题：「只有一人说对」型星期推理：把每句话换算成对“今天星期几”的断言，利用互斥句缩小范围。

关键切入点：A得今天周四、B得今天周一，二者不可能同真；C 断言“A、B 都错”。于是 A、B、C 三人中必有一人对，从而 D 必错，故今天是周六。

方法概述：各句化为对“今天几”的断言，用互斥关系锁定唯一说对者，反推今天。

规范步骤：

翻译：A得周四、B得周一、D是“今天不是周六”（语义换算）
互斥：A、B 不能同真，至多一对（矛盾分析）
锁定：C是“A、B 都错”，则 A、B、C 中必有一人对（只有一人对）
反推：D 必错，得“今天是周六”（取反）

28. 【原题 ch24-xingqu-06】$5$ 胞胎穿着颜色各异的衣服如图 24-1 站成一排，图中标出了他们穿的衣服的颜色。为了帮助我们分辨他们，$5$ 胞胎的妈妈告诉我们如下信息：①小蓝在小红的旁边；②小黑没有穿白色衣服；③穿绿色衣服的不是小绿；④小黑和小蓝中间隔了 $2$ 个人；⑤小红在最边上。请问：小白今天穿了什么颜色的衣服？

详细思路

是哪类问题：「位置+颜色」列表匹配：5 胞胎站一排，用条件逐格排除颜色。

关键切入点：由②③把小黑的可能色压到只剩红色，再用④“隔 2 人”和⑤“小红在边上”把小蓝定为黑色，其余顺次落位。

方法概述：列表逐条排除，先钉死约束最强的人（小黑），再连锁确定其余。

规范步骤：

缩小小黑：②③得小黑不穿白、绿、黑，只能红色（逐条排除）
定小蓝：①⑤④得小蓝穿黑色（位置约束）
顺次落位：小红穿白、小绿穿蓝、小白穿绿（唯一剩余）

29. 【原题 ch24-xingqu-07】联欢晚会上，萱萱、墨莫和小高 $3$ 人表演节目，他们都穿着上衣、裤子，戴着帽子，每种服饰的颜色都是红、白、绿色。已知：①每个人的服饰颜色搭配好红、白、绿 $3$ 种颜色，并且没有 $2$ 个人的所有服饰颜色都一样；②墨莫和小高穿着相同颜色的上衣；③有 $2$ 个人穿白裤子；④戴黄帽子的那人穿着红衣服；⑤萱萱穿着绿色的上衣。请问：小高穿什么颜色的上衣？

详细思路

是哪类问题：「服饰三色搭配」列表匹配：每人上衣/裤子/帽子恰用红白绿三色，无两人全同。

关键切入点：由⑤萱萱上衣绿；②墨莫、小高上衣同色，又不能都绿(否则与萱萱冲突或两人全同)，故二人上衣皆红。

方法概述：先定上衣栏，再用③④逐格补裤子、帽子。

规范步骤：

定上衣：⑤萱萱绿；②同色且不重复，墨莫、小高上衣红（无两人全同）
补裤帽：③两人白裤、④红衣配黄帽，逐格填满（条件配全）
读答案：小高红上衣（读表）

30. 【原题 ch24-xingqu-08】甲、乙、丙 $3$ 位老师分别教四年级（$3$）班的语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：乙老师教什么课？

详细思路

是哪类问题：「教师-科目」匹配：结合性别、师生关系条件排除。

关键切入点：英语老师是“学生的哥哥”即男性；甲不教英语、丙是女老师，都非英语老师，故乙教英语；再由“丙比数学老师活泼”排除丙教数学。

方法概述：把性别/关系条件转成“不能教某科”，逐一排除。

规范步骤：

定英语：甲不教英语、丙(女)不教英语，得乙教英语（英语老师是男的）
定丙：丙比数学老师活泼，丙非数学，得丙教语文（排除）
定甲：剩甲教数学（唯一剩余）

31. 【原题 ch24-xingqu-09】甲、乙、丙、丁 $4$ 名同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信。①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丙既不在看小说，也不在念英语。请问：在写信的是谁？

详细思路

是哪类问题：「活动分配」列表法 + 蕴含条件：四人四事，用对/错表配合“如果…那么…”推唯一安排。

关键切入点：由①③④先在表中划掉大量不可能项，逼出丁在念英语；再用蕴含条件②(甲不做数学则丁不念英语)反推甲在做数学题。

方法概述：列对/错表定死不可能项，再用蕴含条件②闭环。

规范步骤：

排除：①甲不英语不小说；③乙不数学不英语；④丙不小说不英语（列表排除）
逼出丁：英语只剩丁，丁念英语（唯一列）
用蕴含：②“甲不数学则丁不英语”的逆否，得甲做数学题（蕴含条件）
收尾：丙写信、乙看小说（唯一剩余）

32. 【原题 ch24-xingqu-10】萱萱、小高、墨莫去参加一次奥运会活动，他们 $3$ 人分别戴着 $3$ 种不同颜色的帽子，穿着 $3$ 种不同颜色的衣服。已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝 $3$ 种；②萱萱没戴红帽子，小高没戴黄帽子；③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的那个人穿着红衣服；⑤小高没有穿黄色的衣服。请问：萱萱、小高、墨莫各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？

详细思路

是哪类问题：「帽子+衣服」双重匹配：三人各一顶帽、一件衣，两类颜色都只有红黄蓝。

关键切入点：由②先把小高帽定为蓝(非红非黄)；再用④(黄帽穿红衣)、③(红帽不穿蓝衣)、⑤把衣服栏逐格排除填满。

方法概述：先定帽子栏，再借④③⑤连锁定衣服。

规范步骤：

定帽子：②得小高蓝帽；萱萱非红得黄帽；墨莫红帽（排除）
定衣服：④黄帽穿红得萱萱红衣；③红帽不蓝、红衣已占得墨莫黄衣；⑤小高蓝衣（关联条件）
读答案：萱萱黄帽红衣、小高蓝帽蓝衣、墨莫红帽黄衣（读表）

附录 · 答案

（原题答案见题库；以下为三套变式的完整填好步骤与最终答案）

4. ch24-chaoyue-04 · 第一套
1. 第 1 步（读懂每句话）：设老实人共有 $a$ 个。第 $k$ 个人说“至多有 $k-1$ 个老实人”为真，当且仅当 $a\le k-1$。所以编号越小的人越可能在说假话，说谎的人排在前面、老实的人排在后面。
2. 第 2 步（列平衡关系）：说真话的人就是老实人，故“说谎人数”$=$“老实人数”，也就是老实人数正好是总人数的一半，$20\div2=\underline{10}$。
3. 第 3 步（谁是老实人）：说谎的是前 $10$ 个人（第 $1$ 到第 $10$），老实的从第 $10+1=\underline{11}$ 个人排到第 $20$ 个人。
4. 第 4 步（验证）：老实人共 $20-10=\underline{10}$ 个，与说谎的 $10$ 个相等，自洽。
最终答案：有 $10$ 个老实人（第 $11$ 到第 $20$ 个人是老实人，第 $1$ 到第 $10$ 个人说谎）。
4. ch24-chaoyue-04 · 第二套
1. 第 1 步（读懂每句话）：设诚实成员共有 $a$ 名。第 $k$ 名成员说“诚实的人至多有 $k-1$ 个”为真，当且仅当 $a\le k-1$。所以说谎者排在前面、诚实者排在后面。
2. 第 2 步（列平衡关系）：说真话的成员就是诚实者，故“说谎人数”$=$“诚实人数”，即诚实人数是总人数的一半，$12\div2=\underline{6}$。
3. 第 3 步（谁诚实）：说谎的是前 $6$ 名（第 $1$ 到第 $6$），诚实的从第 $6+1=\underline{7}$ 名排到第 $12$ 名。
4. 第 4 步（验证）：诚实者共 $12-6=\underline{6}$ 名，与说谎的 $6$ 名相等，自洽。
最终答案：有 $6$ 名诚实成员（第 $7$ 到第 $12$ 名）。
4. ch24-chaoyue-04 · 第三套
1. 第 1 步（读懂每句话）：设老实人共有 $a$ 个。第 $k$ 个人说“至多有 $12-k$ 个老实人”为真，当且仅当 $a\le 12-k$。这次编号越大的人声称的老实人越少，所以老实(说真话)的人排在前面、说谎的人排在后面。
2. 第 2 步（列平衡关系）：说真话的就是老实人，故“老实人数”$=$“说谎人数”，即老实人数是总人数的一半，$12\div2=\underline{6}$。
3. 第 3 步（谁老实）：老实的是前 $6$ 个人（第 $1$ 到第 $6$），说谎的从第 $6+1=\underline{7}$ 个排到第 $12$ 个。
4. 第 4 步（验证）：说谎人数 $12-6=\underline{6}$，与老实的 $6$ 个相等，自洽。
最终答案：有 $6$ 个老实人（第 $1$ 到第 $6$ 个人是老实人）。
4. ch24-chaoyue-04 · 第三套
1. 第 1 步（各房间同法）：在每个房间里，说谎的人都排在前、老实的人都排在后，老实人数都等于该房人数的一半。
2. 第 2 步（甲房间）：$12\div2=\underline{6}$ 个老实人。
3. 第 3 步（乙房间）：$20\div2=\underline{10}$ 个老实人。
4. 第 4 步（合并求总数）：两个房间的老实人相加 $6+10=\underline{16}$。
最终答案：一共有 $16$ 个老实人（甲房间 $6$ 个，乙房间 $10$ 个）。

竞赛数学 · 四年级 第24讲《逻辑推理一》举一反三练习卷

附录 · 答案

竞赛数学 · 四年级第24讲《逻辑推理一》举一反三练习卷